DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE …
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IM -2005-I-36 1 DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. – COLOMBIA 2005
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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA
APLICACIONES DE ALTO VACIO
ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. – COLOMBIA
2005
IM-2005-I-36
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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO
ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD
Tesis presentada a La Universidad de los Andes para optar al titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor
ING. TOMAS URIBE RUEDA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. – COLOMBIA
2005
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Bogotá D. C., 8 de Junio de 2005 Doctor Ingeniero LUIS MARIO MATEUS Director del departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado doctor: Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO, cuyo objetivo es diseñar, construir y evaluar eyectores, que generen alto vacío desarrollando Ali un modelo para modelar el comportamiento de los mismos. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de ingeniero mecánico. Cordialmente, ____________________________ ELIAS ALBERTO SARQUIS SAAD Código: 200013392 c.c. 80135951 de Bogotá
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Bogotá D. C., 8 de Junio de 2005 Doctor Ingeniero LUIS MARIO MATEUS Director del departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado doctor: Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE EYECTORES PARA APLICACIONES DE ALTO VACIO, cuyo objetivo es diseñar, construir y evaluar eyectores, que generen alto vacío desarrollando Ali un modelo para modelar el comportamiento de los mismos. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de ingeniero mecánico. Cordialmente, __________________________ TOMAS URIBE RUEDA PROFESOR ASESOR
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TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO………………………………………………………………………..5 LISTA DE GRAFICAS…………………………………………………………………..............6 LISTA DE ANEXOS……………………………………………………………………..............7
1. INTRODUCCION.............................................................................8 2. MARCO TEORICO..............................................................................9 2.1 VACÍO……………………………………………………………………………………...9
2.1.1 Historia ...............................................................................................................9 2.1.2 Conceptos ..........................................................................................................11 2.1.3 Medición de la Presión.......................................................................................13
2.2 PRINCIPIO DE BERNOULLI ....................................................................................13 2.3 PERDIDAS EN TUBERIAS.......................................................................................17
2.3.1.1 Perdidas por fricción para f lujo laminar. .........................................................18 2.3.1.2 Perdidas por fricción para f lujo turbulento. .....................................................20 2.3.2 Perdidas menores por accesorios.....................................................................22
2.4 DISEÑO DE EYECTOR ............................................................................................24 2.4.1 Perdidas en la zona de contracción de un eyector. ..........................................25 2.4.2 Perdidas en zona de expansión de un eyector. ................................................26
3. MODELO TEORICO DEL SISTEMA GENERADOR DE VACÍO. ......................29 3.1 ESQUEMA...........................................................................................................29
3.2 MONTAJE ...........................................................................................................32
3.3 EVALUACION DEL MODELO TEORICO...........................................................34
4. DISEÑO, CONSTRUCCION Y EVALUACION DE UN NUEVO EYECTOR A PARTIR DEL MODELO TEORICO DESARROLLADO. ................................................. 37
4.1 DISEÑO DEL NUEVO EYECTOR ......................................................................37
4.2 CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO EYECTOR ......................................................38
4.3 EVALUACION DEL NUEVO EYECTOR ............................................................39
4.4 COMPARACION DEL EYECTOR DISEÑADO CON OTRO SISTEMA DE
GENERACION DE VACIO ..............................................................................................42
5. CONCLUSIONES..............................................................................45 6. SUGERENCIAS................................................................................46 REFERENCIAS…………………………………………………………………………………..55
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LISTA DE GRAFICAS
NUMERO TITULO PAG Gráfica 2.1 Equipo que utilizó Berti para producir por primera v ez v acío, 1640. 10
Gráfica 2.2. Barómetro construido por Torricelli en 1644. 11 Gráfica 2.3. Gráfica explicativ a de presiones. 12 Gráfica 2.4 Tubo de Bourdon 13 Gráfica 2.5 Transductor de Presión 13
Gráfica 2.7 Fricción en paredes de un conducto 14 Gráfica 2.8 Líneas LNE y LAM para un flujo sin fricción en un conducto 17 Gráfica 2.9 Rugosidades relativ as en tuberías 21 Gráfica 2.10 Diagrama de Moody 22
Gráfica 2.11 Valores de KL para accesorios comunes comercialmente 24 Gráfica 2.12 Valores de K para la zona de contracción de un eyector 26 Gráfica 2.13 Valores de K para contracciones graduales en un eyector 26 Gráfica 2.14 Valores de K para distintos ángulos de difusión de un eyector 28
Gráfica 3.1 Esquema del circuito para la generación de v acío 29 Gráfica 3.2 Esquema del funcionamiento del programa para el diseño del eyector 32 Gráfica 3.3 Montaje del sistema, zona de ubicación del Ventura 33 Gráfica 3.4 Montaje del sistema Global 33
Gráfica 3.5 Curv a de la Bomba y del Sistema 35 Gráfica 3.6 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi inicial. Caudal Vs Vacío 37 Gráfica 4.1 Geometría del Venturi diseñado 38 Gráfica 4.2 Venturi Construido 39
Gráfica 4.3 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi diseñado y construido Curv a Vacío Vs Caudal 40
Gráfica 4.4 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi v iejo 41 Gráfica 4.5 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi nuevo 41
Gráfica 4.6 Montaje del tanque para la comparación de los sistemas de generación de vacío 42
Gráfica 4.7 Curv a Vacío v s. Tiempo para la Bomba de Vacío y el Eyector 43 Gráfica 4.8 Presión Absoluta en el tanque Vs Energía Consumida para la
Bomba de Vacío y para el Eyector 44
Gráfica 4.9 Curv a de Eficiencias del eyector y de la bomba de v acío 38
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LISTA DE ANEXOS
Anexo 1 Datos de las curva del sistema y curva de la bomba………………………..47 Anexo 2 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi inicial con el f in de evaluar el modelo teórico……………………………………………………48 Anexo 3 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Ventura diseñado,
comparando datos teóricos y experimentales……………………….............49 Anexo 4 Datos de las presiones de vacío obtenidas para en el tanque de PVC
junto con la potencia consumida con el f in de comparar una bomba de vacío contra el eyector diseñado……………………………………..……….50
Anexo 5 Algoritmo del programa hecho en ESS
(Engineering Ecuation Solver ) para el diseño de eyectores………………52 Anexo 6 Especif icaciones técnicas de la bomba de vacío en la comparación de los
sistemas de generación de vacío……………………………………………...53 Anexo 7 Especif icaciones técnicas de la bomba de tutor de perdidas el cual impulsa
el f luido a través del Venturi……………......................................................54
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1. INTRODUCCION En la industria, cada vez se hace mas importante el uso de procesos donde el
vacío toma un papel considerable, como lo son procesos de termo formado,
deshidratación, esterilización, entre otros, gracias a las propiedades que este nos
ofrece al disminuir los consumos de calor, por ende consumos de energía y por lo
tanto cantidad de dinero.
Existen muchos mecanismos que permiten la generación de vacío, como lo son el
uso de bombas de vacío centrifugas, bombas de vacío reciprocantes, eyectores
convencionales, entre otros; pero estos llevan implícitos dispositivos móviles, lo
que implica mantenimientos constantes y cuidados especiales. Estos mecanismos
se utilizan para procesos como desalinización y potabilización de aguas, y todos
aquellos procesos donde se requiere incorporar calor, como son los procesos de
deshidratación de frutas, ya que para que se evapore el agua se requiere
temperaturas del orden de 90º C, pero a estas temperaturas las frutas se
descompone químicamente degradándose; es por ello que se requiere bajar la
presión de tal forma que la temperatura a la que se exponga sea mucho menor,
evitando la descomposición química de algunas moléculas de tales frutas.
En Estudios anteriores1 se han diseñado y evaluado eyectores que generan vacío,
pero se han hecho para aplicaciones especificas, es por ello que no se le ha
profundizado la parte del entendimiento de como se genera vacío y su
optimización. Por esta razón los objetivos de esta tesis son:
1 Montaje y Experimentación de un sistema de potabilizacion por vacío; Yamal Salinas; Tesis Pregrado 2004. Optimización y pruebas de una planta piloto de destilación de agua al vacío; Faustino Moreno; Tesis de Pregrado 2003.
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- Desarrollo de un modelo teórico para el diseño de eyectores.
- Evaluación del modelo teórico para el diseño de eyectores.
- Diseño de un eyector a partir del modelo teórico.
- Construcción de un eyector, diseñado a partir del modelo teórico.
- Evaluación del nuevo eyector construido.
Para ello, se basará en un modelo muy sencillo basado en el principio de
Bernoulli, y con ayuda del tutor de perdidas por fricción del laboratorio de
Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes podremos construir y evaluar
nuestro dispositivo.
2. MARCO TEORICO
2.1 VACÍO
2.1.1 Historia2 LOS filósofos griegos consideraban que el vacío significaba falto de contenido y
esto fue un obstáculo para el entendimiento de los principios tecnológicos básicos
del mismo.
Fue hasta mediados del siglo XVII cuando el italiano Gasparo Berti realizó el primer
experimento con el vacío (1640). Motivado por un interés en diseñar un
experimento para el estudio de los sifones, Berti pretendía aclarar el fenómeno
como una manifestación de diferencia de presión de aire en la atmósfera. Creó lo
que constituye, primordialmente, un barómetro de agua, el cual resultó capaz de
producir vacío
2 Información sacada de http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/131/htm/sec_5.htm
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Gráfica 2.1. Equipo que utilizó Berti para producir por primera v ez v acío, 1640.
Al analizar el informe experimental de Berti, Evangelista Torricelli captó con
claridad el concepto de presión de aire, por lo que diseñó, en 1644, un dispositivo
para demostrar los cambios de presión en el aire. Construyó un barómetro que en
lugar de agua empleaba mercurio, y de esta manera, sin proponérselo, comprobó
la existencia del vacío (Figura I.2).
El barómetro de Torricelli constaba de un recipiente y un tubo lleno de mercurio
(Hg) cerrado en uno de sus extremos. Al invertir el tubo dentro del recipiente se
formaba vacío en la parte superior del tubo. Esto era algo difícil de entender en su
época, por lo que se intentó explicarlo diciendo que esa región del tubo contenía
vapor de mercurio, argumento poco aceptable ya que el nivel de mercurio en el
tubo era independiente del volumen del mismo utilizado en el experimento.
La aceptación del concepto de vacío se dio cuando en 1648, Blas Pascal, cuñado
de Torricelli, subió un barómetro con 4 kg de mercurio a una montaña a 1 000 m
sobre el nivel del mar. Sorprendentemente, cuando el barómetro estaba en la
cima, el nivel de la columna de Hg en el tubo era mucho menor que al pie de la
montaña. Analicemos lo sucedido.
Torricelli aseguraba la existencia de la presión de aire y decía que debido a ella el
nivel de Hg en el recipiente no descendía, lo cual hacía que el tamaño de la
columna de mercurio permaneciera constante dentro del tubo. Así pues, al
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disminuir la presión del aire en la cima de la montaña, el nivel de Hg en el
recipiente subió y en la columna dentro del tubo bajó inmediatamente (se vació de
manera parcial).
Gráfica 2.2. Barómetro construido por Torricelli en 1644.
El paso final que dio Torricelli fue la construcción de un barómetro de mercurio que
contenía en la parte vacía del tubo, otro barómetro para medir la presión de aire
en esa región. Se hicieron muchas mediciones y el resultado fue que no había una
columna de Hg en el tubo del barómetro pequeño porque no se tenía presión de
aire. Esto aclaró que no existía vapor de mercurio en la parte vacía del tubo. Así,
se puso en evidencia la presión del aire y, lo más importante, la producción y
existencia del vacío.
2.1.2 Conceptos La definición del vacío se utiliza para describir cualquier presión debajo de una
atmósfera estándar, o 14,7 PSIA. La unidad internacionalmente reconocida como
medida del vacío es el torr, después de Torricelli. Un torr es equivalente a 1
milímetro de mercurio absoluto. Una atmósfera es equivalente a 760 milímetros de
mercurio contra vacío absoluto.
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Existen términos que hay que tener muy claros para entender bien el concepto de
vacío; términos como:
Presión absoluta, presión manométrica, presión de vacío y vacío.
La presión absoluta es la presión tomada respecto al nivel de presión nula,
mientras que la presión manométrica es aquella que se da con respecto a la
presión atmosférica local siempre y cuando la manométrica sea mayor que la
atmosférica. 3
La presión de vacío es la diferencia con la presión atmosférica local siempre y
cuando esta sea menor que la atmosférica.
Vacío se define como la presión absoluta, cuando esta es muy pequeña.
Gráfica 2.3. Gráfica explicativ a de presiones.
3 Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White; Pagina 33
Presión Absoluta en condición de vacío
Presion de Vacío
Presión Manométrica
Presion Absoluta
Presion Atmosferica
Cero Absoluto
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2.1.3 Medición de la Presión Hay muchos instrumentos para medir la presión, tanto en fluidos en reposo como
en movimiento. Todos están basados en el hecho de que la presión aplicada sobre
un área finita del material produce fuerza y esfuerzo y desplazamiento en este.
Para medir la presión se utilizan instrumentos como manómetros los cuales se
basan en el Tubo de Bourdon (ver Gráfica2.4), también se utilizan instrumentos
electrónicos como los son los transductores de presión (ver Gráfica 2.5), los
cuales son muy utilizados para el desarrollo de esta tesis.
Gráfica 2.4 Tubo de Bourdon4 Gráfica 2.5 Transductor de Presión 5
2.2 PRINCIPIO DE BERNOULLI6 El estudio del flujo sin fricción a través de un tubo de corriente infinitesimal, como
se muestra en la figura xxx, nos proporciona una relación muy utilizada entre
presión, velocidad y altura, que fue obtenida por Daniel Bernoulli y Leonhard Euler
en el siglo XVlll. Suponemos que el área A e s lo suficientemente pequeña para
que las propiedades ρ (densidad), V (velocidad) y p (presión), se puedan
considerar uniformes en la sección. Estas propiedades junto con el Área pueden
4 Tomado del libro Mecanica de Fluidos; Frank White; Pagina 110 5 Tomado de www.freescale.com/files/ sensors/doc/data_sheet/MPX2010.pdf 6 Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White; Paginas 172 - 180
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variar gradualmente en la dirección de la corriente s. El tubo de corriente esta
inclinado un Angulo θ , de tal forma que la variación de altura entre las secciones
es de dz=ds senoθ . La Gráfica 2.7 muestra una fricción inevitable en las paredes
del tubo de corriente, que aquí se desprecia.
Gráfica 2.7 Fricción en paredes de un conducto7
La conservación de la masa en este volumen de control infinitesimal queda de la
siguiente forma:
0)( =−+=∂∂
∫ ∫ ∫ entrsalv c
mmdt
&&υρ (1)
o
0=+∂∂
mddt
&υρ
(2)
El diferencial de volumen es:
AdsdsdAAd ≈+≈ )21
(υ (3)
Escribamos ahora la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección de la
corriente:
7 Tomado del libro Mecánica de Fluidos ;Frank White; Pagina 174
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∫ ∫ ∫ ∫ ∫∑ +∂∂
=v c s c
sss mdVdmVt
F &)( (4)
Los términos de fuerza son debido a presión y gravedad. El termino de gravedad
es la componente del peso en la dirección de la corriente, que es negativo
gAdzdgAdsSendWsendF gravs ρθθ −≈−≈−=, (5)
La fuerza de presión es fácil de obtener restando una presión uniforme en todas
las superficies; El resultado se muestra en la Gráfica 2.7. La fuerza resultante de
la presión sobre las paredes cónicas del tubo es idéntica a la que resultaría si la
presión actuase, no sobre el área A, sino sobre la corona circular dA, de aumento
de área. La fuerza resultando es, aproximadamente,
AdpdAAdpdAdpdF press −≈+−≈ )(21
, (6)
Los términos integrales de la ecuación (4) son aproximadamente,
AdsVt
AdsVt
dmVt s
v cs )()()( ρρ
∂∂
≈∂∂
≈∂∂
∫ ∫ ∫ (7)
∫ ∫ +≈−++≈s c
s mVddVmmVmdmdVVmdV &&&&&& ))(( (8)
donde de nuevo se han despreciado términos de segundo orden. Ahora se puede
calcular todos los términos de la ecuación (4).
mVddVmAdsVt
dzgAAdp && ++∂∂
=−− )(ρρ (9)
separamos en dos el termino de la derivada temporal,
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Adsm
VtV
tV
tV
Vt
&∂−+
∂∂
=∂∂
+∂∂
=∂∂
ρρ
ρρ )( (10)
donde se ha modificado el último termino con ayuda de la ecuación de
continuidad, combinando la ecuación (8) y la (9) nos queda,
0=+++∂∂
gdzVdVdp
dstV
ρ (11)
Esta es la ecuación de Bernoulli para flujo no estacionario sin fricción a lo largo de
una línea de corriente. La cual al ser integrada entre 2 puntos de una línea de
corriente, y considerando aquí solo flujo estacionario ( 0=∂∂
tV
) , incompresible
(densidad constante), nos queda finalmente:
CTEgzVP
gzVP
=++=++ 22
22
12
11
21
21
ρρ (12)
La cual es la ecuación de Bernoulli para flujo estacionario incompresible y sin
fricción a lo largo de una línea de corriente.
Una interpretación visual útil de la ecuación de Bernoulli se obtiene representando
dos líneas del flujo. La línea de nivel energético (LNE) muestra la altura de la
constante de Bernoulli g
Vgp
zho 2
2
++=ρ
. En un flujo sin fricción y sin adición de
calor o trabajo, la LNE es una línea de nivel constante. La línea de altura motriz
(LAM) indica el nivel correspondiente a la altura geométrica mas la presión
gp
zρ
+ ,esto es, la LNE menos la altura de velocidad g
V2
2
. La LAM es la altura a la
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que subiría el liquido en un tubo piezometrito incorporado al flujo. En la Gráfica 2.8
podemos ver las líneas LNE y LAM para un flujo sin fricción en un conducto.
Gráfica 2.8 Líneas LNE y LAM para un flujo sin fricción en un conducto8
2.3 PERDIDAS EN TUBERIAS9
Para calcular perdidas en tuberías se han realizado una gran variedad de estudios
que han simulado muy bien este comportamiento. En este marco teórico no se va
a explicar las deducciones de las ecuaciones utilizadas para los cálculos de las
pérdidas, sino más bien el procedimiento del método utilizado.
8 Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 178 9 Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 331-414
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Para analizar el comportamiento de las perdidas por fricción en flujos internos no
viscosos a través de tuberías circulares no hay una teoría determinada, o general,
debido a que dependiendo del fluido (sea laminar o turbulento), es decir
dependiendo de su numero de Reynolds (Re= ( νVD
), donde V=velocidad, D=
diámetro, ν = viscosidad), el comportamiento será diferente.
Un flujo interno en tubería se denomina laminar si su numero de Reynolds es
menor a 2300, ya mayor a este se considera turbulento.
2.3.1.1 Perdidas por fricción para flujo laminar. Para analizar el flujo laminar totalmente desroblado es de gran utilidad considerar
este flujo desde el punto de vista del análisis dimensional. Así se supondrá que la
caída de presión en la tubería la tubería horizontal, dP, es función de la velocidad
media del flujo en la tubería, V, la longitud de la tubería, L, el diámetro D, y la
viscosidad µ . La densidad del fluido no se incluirá como parámetro porque para
estos flujos no es importante. Tampoco hay masa (densidad) multiplicada por la
aceleración ni una componente del peso (peso especifico multiplicado por el
volumen) en la dirección del flujo. Así,
dp = F (V,L,D, µ )
de donde salen 2 grupos adimensionales. Una de tales representaciones es:
)(DL
VdPD
φµ
= (13)
donde )(DL
φ es función desconocida de la razón de la longitud al diámetro de la
tubería.
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Es razonable imponer la hipótesis adicional de que la caída de presión es
directamente proporcional a la longitud de la tubería. Es decir, si duplica la longitud
de la tubería, para que el fluido circule por éste se requiere el doble de caída de
presión. La única forma de que esto sea cierto es si )(DL
φ = )(DL
C , donde C es una
constante. Así la ecuación 11 se conciente en:
DCL
VdPD
=µ
(14)
o
LDdP
AVQµ
π 4)4/(== (15)
El valor de C se puede determinar de manera teórica o experimental; para tubería
circular el valor de C es de 32.
Es conveniente describir un proceso en término de cantidades adimensionales.
Para este efecto, las ecuaciones de caída de presión se escribe para flujo laminar
en tubos horizontales, es decir 2
32D
LVdP
µ= , y ambos miembros se dividen entre la
presión dinámica, 2
2Vρ, para obtener la forma adimensional,
2
2VDL
fdPρ
= (16)
donde f es la cantidad adimensional,
)2/()/(
2VLDdP
fρ
= (17)
denominado el factor de fricción. Así pues el factor de fricción para flujo totalmente
desarrollado en tubos simples es :
Re64
=f (18)
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20
2.3.1.2 Perdidas por fricción para flujo turbulento.
El análisis del flujo turbulento puede ser un tema muy complejo y difícil; tanto, que
hasta la fecha ha desafiado el tratamiento teórico riguroso. Así, casi todos los
análisis de flujo turbulento en tuberías se basas en datos experimentales y
formulas semiempíricas, incluso si el flujo es totalmente desarrollado.
Al igual que para flujo laminar las pérdidas por fricción en flujos turbulentos se
pueden representar por:
2
2VDL
fdPρ
= (19)
pero en este caso,
el valor de f es dependiente además de Reynolds, de la rugosidad relativa de la
tubería Dε
(ver Gráfica 2.9) .
)(Re,D
fε
φ= (20)
Esta dependencia es bastante compleja, tanto así que aun no se puede obtener a
partir de un análisis teórico. Los resultados se obtienen a partir de un conjunto de
experimentos muy completos.
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21
Gráfica 2.9 Rugosidades relativ as en tuberías10
La dependencia funcional de f con respecto a Re y Dε
, se puede observar gracias
al diagrama de Moody (ver Gráfica 2.10), el cual se llama asi en honor a L.F. 10 Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 479
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22
Moody, quien junto con C.F. Colebrook, correlaciono los datos originales de
Nikuradse en términos de la rugosidad relativa de materiales de tubos
comerciales.
Gráfica 2.10 Diagrama de Moody11
2.3.2 Perdidas menores por accesorios. Casi todos los sistemas de tuberías contienen considerablemente mas accesorios
que tubos rectos. Estos componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en
11 Tomado de www.diquima.upm.es/ docencia/tqg/tqg_iz.html
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23
T, reducciones, etc) contribuyen a la perdida de carga global del sistema. Estas
perdidas se denominan perdidas menores. Las válvulas pueden contribuir
enormemente a la perdida carga global, dependiendo de su ángulo de abertura,
con el fin de regular el caudal; si la válvula esta casi completamente cerrada su
contribución a la perdida será alta, mientras que si esta completamente abierta, su
contribución será baja.
Hacer un análisis teórico de este comportamiento es imposible hasta el momento,
para predecir la pérdida de carga para estas componentes. Es por ello que la
información sobre las perdidas de carga para esencialmente todos los
componentes se proporcional en forma adimensional y se basa en datos
experimentales. El método mas común usado para determinar las perdidas de
carga o caídas de presión es especifica el coeficiente de perdida KL, como:
22
21)2/( V
dPgV
hK L
L
ρ== (21)
de modo que las perdidas por accesorios es,
gV
Kh LL 2
2
= (22)
El valor de KL depende bastante de la geometría del componente considerado.
A continuación en la Gráfica 2.10 se presentan algunos valores de KL de los
accesorios más comunes comercialmente.
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24
Gráfica 2.11 Valores de KL para accesorios comunes comercialmente12
2.4 DISEÑO DE EYECTOR13 Un eyector se puede entender como un tubo Venturi, el cual consiste en un tubo
de un diámetro determinado y luego se contrae a un diámetro inferior; esto trae
12 Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 491 13 Información tomada del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 331-414
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como consecuencia el un aumento de la velocidad del flujo que pasa por la
tubería, debido a la conservación de masa Q=AV; por ende una aumento de la
velocidad trae consigo una disminución de la presión, según como se ve en la
ecuación de Bernoulli.
El Venturi consta de dos partes, una zona de contracción donde se logra el
aumento de la velocidad y la disminución de la presión, y otra zona de expansión
donde el tubo recupera su diámetro inicial con el fin de recuperar la presión.
Para el diseño del Venturi un análisis de cada una de estas zonas es fundamental
para el óptimo desempeño del mismo.
2.4.1 Perdidas en la zona de contracción de un eyector.
Para la zona de contracción los modelos analizados son los mismos que se
explican en este escrito en la parte de perdidas por accesorios en tuberías, donde
para cada una de las relaciones de reducción de área se le asigna una KL
correspondiente, los cuales son datos se han obtenido experimentalmente.
gV
Kh LL 2
2
= (23)
Experimentalmente las pérdidas obtenidas en la zona de contracción son muy
pequeñas en comparación a la zona de expansión, algunos valores de KL para la
contracción se observan en la Gráfica 2.12 donde observamos que el valor de KL
máximo no supera 0.5.
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Gráfica 2.12 Valores de K para la zona de contracción de un eyector14
Hacer una contracción gradual no genera gran diferencia en las perdidas
obtenidas, como lo muestra la Gráfica 2.13
, Gráfica 2.13 Valores de K para contracciones graduales en un eyector15
2.4.2 Perdidas en zona de expansión de un eyector.
En la zona de expansión o difusión hay cierta dispersión de los datos dependiendo
de las condiciones de las capas limites aguas arribas. Una capa limite delgada da
perdidas pequeñas. Como la finalidad del difusor o zona de expansión es
14 Tomado del libro Fundamentos de Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi; Pagina 487 15 Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 386
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aumentar la presión estática del flujo, los datos vienen en forma de coeficiente de
recuperación de presión dada por:
21
12
21
V
PPC p
ρ
−= (24)
P1=Presión en la garganta
d2= Presión a la salida
V=Velocidad del flujo en la garganta
ρ =densidad.
donde P1 es la presión en la garganta del Venturi y P2 es la presión a la salida del
mismo, V1 es la velocidad del fluido en la garganta.
El coeficiente de carga se relaciona con el coeficiente de recuperación de la
siguiente forma:
pl C
dd
gVh
K −−==2
12 1
2/ (25)
donde
d1=diámetro en la garganta
d2= diámetro a la salida
V=Velocidad del flujo
hm=perdida del difusor.
Cp=Coeficiente de perdida.
g=gravedad
y las perdidas en esta zona del eyector es:
gV
Kh LL 2
2
= (26)
IM-2005-I-36
28
Para una relación de áreas dada, cuanto mayor sea el coeficiente de recuperaron
de presión menores serán las perdidas; así, un Cp elevado significa que el difusor
esta bien diseñado.
Experimentalmente se ha encontrado que la mínima perdida (máxima
recuperación) tiene lugar para una expansión gradual de 7º, dato que podemos
observar de la Gráfica 2.14
Gráfica 2.14 Valores de K para distintos ángulos de difusión de un eyector16
Para ángulos menores a 7º tienen una gran perdida de fricción debido a su
longitud excesiva. Para ángulos de 40º a 60º y mayores, las perdidas son tan altas
que es preferible un ensanchamiento brusco.
Por lo tanto lo que se requiere para obtener un eyector optimo lo que se requiere
es que tanto a la contracción (el cual no es tan significante), como la expansión
tengan las menores perdida de presión, haciendo que caudal que pase por este
sea lo mas grande posible y por lo tanto la disminución de presión en la garganta
sea lo mas alta posible.
16 Tomado del libro Mecánica de Fluidos; Frank White,;Pagina 386
IM-2005-I-36
29
3. MODELO TEORICO DEL SISTEMA GENERADOR DE VACÍO.
3.1 ESQUEMA
El modelo que se va a utilizar en este sistema es un modelo muy sencillo el cual
se basa en el principio de Bernoulli el cual ya se ha explicado con cierto grado de
profundidad en el marco teórico.
Es importante tener en cuenta que para poder predecir el comportamiento del
Venturi hay que tener control sobre todo el sistema en el cual este esta incluido, es
decir, tener claridad de todos los dispositivos que se encuentran en el circuito en el
que se encuentra el Venturi, es decir, tuberías, válvulas, accesorios, bombas,
mecanismos de medición etc.
Para hacer una mejor descripción de cómo funciona el sistema a continuación en
la Gráfica 3.1 se explica con un esquema como esta constituido todo el circuito
que nos permitirá generar el vacío.
Gráfica 3.1 Esquema del circuito para la generación de v acío
IM-2005-I-36
30
El sistema consta de una bomba el cual se encargará de mover el fluido, un
tanque reservorio de donde la bomba saca el agua, una válvula de control, el
Venturi y los dispositivos de medición de caudal y presión a la entrada y salida de
la bomba y en los 3 puntos claves del Venturi.
El objetivo es lograr la mayor disminución de presión en la garganta del eyector,
para poder predecir o simular el comportamiento de esto el modelo a seguir es
hacer una relación a través de la ecuación de Bernoulli entre el tanque reservorio y
la garganta del Venturi.
Entonces, siendo el tanque el punto 1 y la garganta del eyector el punto 2,
tenemos que:
hventurihlhfZg
Vg
PHZ
gV
gP
bomba +++++=+++ 2
222
1
211
22 ρρ (27)
donde,
P1 = presión en el tanque= Presión atmosférica.
V1=Velocidad del fluido en el tanque=0
Z1=Altura del tanque.
Hbomba=Presión entregada por la Bomba (en metros).
P2=Presión en la garganta del Venturi.
V2=Velocidad del fluido en la garganta del Venturi,
Z2= Altura del Venturi.
Hf=Perdidas por fricción en la tubería entre el tanque y el Venturi.
Hl= Perdidas por accesorios en la tubería entre el tanque y el Venturi
HVenturi=Perdidas de presión por el Venturi en si.
IM-2005-I-36
31
Cada una de estas variables implica un estudio profundo adicional, las cuales
entregaran las ecuaciones necesarias que se acoplan al modelo de Bernoulli.
Entonces, el término de pérdidas por fricción se puede determinar según la
ecuación,
g
VDL
fH f 2
2
= (28)
las pérdidas por accesorios se determinan según la ecuación,
gV
KH LL 2
2
= . (29)
y las pérdidas para el eyector se pueden determinar según las Gráficas 2.12 y
2.14 que se encuentran en el marco teórico.
En este modelo lo primero que se hace es tener controlado el sistema
globalmente, es decir poder determinar las perdidas totales del sistema para poder
ubicar el punto de operación de la bomba y por lo tanto que el sistema trabaje en
el punto de mayor eficiencia.
Para poder implementar este modelo nos hemos ayudado del programa ESS
(Engineering Ecuation Solver), el cual hace un proceso de iteración entre las
ecuaciones anteriormente mencionadas. El programa recibe como dato de entrada
la presión de vacío el cual se desea, y como dato de salida, el programa entrega la
geometría del Venturi, es decir, el diámetro de la garganta y el tamaño de la zona
de difusión.17
El diámetro de la entrada del Venturi y la longitud de la zona de contracción ya
están definidos para que el eyector pueda ser utilizado en el tutor de perdidas del
laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. La Gráfica 3.2
nos muestra un esquema de cómo funciona el programa.
17 Ver anexo 5 para ver el algoritmo del programa donde están incluidos todos los coeficientes de perdidas.
IM-2005-I-36
32
GEOMETRIA GEOMETRIA DEL VENTURIDEL VENTURI
ECUACION DE BERNOULLI ENTRE EL TANQUE Y LA
GARGANTA DEL VENTURI
CALCULO DE PERDIDAS EN EL
SISTEMA-PERDIDAS POR
FRICCION
-PERDIDAS POR ACCESORIOS
-PERDIDAS EN EL VENTURI
PUNTO DE OPERACIÓN DE LA BOMBA
VACIO VACIO REQUERIDOREQUERIDO
GEOMETRIA GEOMETRIA DEL VENTURIDEL VENTURI
ECUACION DE BERNOULLI ENTRE EL TANQUE Y LA
GARGANTA DEL VENTURI
CALCULO DE PERDIDAS EN EL
SISTEMA-PERDIDAS POR
FRICCION
-PERDIDAS POR ACCESORIOS
-PERDIDAS EN EL VENTURI
PUNTO DE OPERACIÓN DE LA BOMBA
VACIO VACIO REQUERIDOREQUERIDO
Gráfica 3.2 Esquema del funcionamiento del programa para el diseño del eyector.
El programa lo que hace después de recibir el dato de la presión de vacío
deseada, es solucionar la ecuación de Bernoulli implementada entre el tanque
reservorio y la garganta del Venturi; de aquí se halla la medida del diámetro de la
garganta del eyector. Con este dato el programa corrige el valor de las perdidas
debido al cambio de diámetro. Este proceso se itera hasta encontrar el punto en
que las perdidas del sistema son iguales a la cabeza que la bomba entrega.
Después de solucionar esto, el programa el programa entrega la geometría del
eyector, junto con el caudal de operación.
3.2 MONTAJE El montaje que se utilizará para diseñar, construir y evaluar el eyector será el tutor
de perdidas por fricción que se encuentra en el laboratorio de Ingeniería Mecánica
de la universidad de los andes.18
18 Ver Gráficas 3.3y 3.4
IM-2005-I-36
33
Gráfica 3.3 Montaje del sistema, zona de ubicación del Venturi
Gráfica 3.4 Montaje del sistema Global.
Válvula de Regulación de caudal.
Válvulas de purga del
Ubicación del Venturi
Tubería que conduce efluido en el sistema
Tanque reservorio
Flujo metro
Manómetros
Bomba
Regulador de Frecuencia de la Bomba
IM-2005-I-36
34
El montaje consta de un tanque reservorio donde se encuentra el fluido que
recorre el sistema, en este caso agua. Al tanque se conecta una bomba marca
Siemens M9819. Que se encarga de impulsar el líquido. Después de la bomba
encontramos una válvula la cual se encarga de regular el flujo del fluido, esto lo
hacemos con el fin de garantizar que la bomba este operando en su punto de
máxima operación. Luego encontramos el lugar donde se ubica el Venturi, donde
realizaremos la mayoría de las pruebas. Encontramos sensores de presión antes y
después de la bomba, y un medidor de caudal a la salida de la misma. El circuito
en total mide 5 metros, de los cuales 4.5 de ellos es de media pulgada, el otro
medio metro es de una pulgada.
3.3 EVALUACION DEL MODELO TEORICO El objetivo es poder verificar que el modelo que estamos utilizando en realidad si
nos esta simulando el comportamiento real en el sistema, además de hacer los
ajustes correspondientes.
Para ello lo primero que se hace es caracterizar la bomba del sistema; esto lo
hacemos dejando la bomba en su máxima carga, y con la válvula de control
podemos ir regulando, variando la curva del sistema haciendo que la bomba se
acomode a ella. Al mismo tiempo vamos tomando los datos de presión de la
bomba contra caudal de la misma.
El paso siguiente es caracterizar el sistema, esto al igual que para caracterizar la
bomba, se varia el ángulo de la válvula de control, y como sabemos que tanto el
sistema como la bomba trabajan en el mismo punto de operación, la carga
entregada por la bomba es la misma que consume el sistema.
19 Ver Anexo 7 para ver especificaciones de la Bomba Siemens M98
IM-2005-I-36
35
La caracterización del sistema se hará teóricamente basada en la ecuación de
Bernoulli, junto con la teoría de perdidas en tuberías; luego tomamos los datos
experimentalmente y comparamos para verificar la credibilidad del modelo.
La Gráfica 3.5 nos muestra la curva característica de la bomba con las respectivas
curvas de los sistemas para cada ángulo de la válvula.20
CURVA DE LA BOMBA Y DEL SISTEMA
0
10000
20000
30000
40000
5000060000
7000080000
90000
100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
0 0.00003
0.00006
0.00009
0.00012
0.00015
0.00018
0.00021
0.00024
0.00027
0.0003
0.00033
0.00036
0.00039
0.00042
0.00045
0.00048
0.00051
0.00054
0.00057
0.0006
0.00063
0.00066
0.00069
0.00072
0.00075
0.00078
Caudal [M^3/s]
Cai
da P
resi
ón [P
a]
Disminución de K
CURVAS DEL SISTEMA
K=70K=34
K=12K=2.5
K=0.8
CURVA DE LA BOMBA
Gráfica 3.5 Curv a de la Bomba y del Sistema
Ya teniendo el sistema y la bomba caracterizada, lo que viene es evaluar el
modelo teórico desarrollado, basándonos en el Venturi actualmente montado en el
tutor de pérdidas. Para ello lo que se hace es meter al programa, todos los datos
de geometría de este Venturi, y sacar la curva de Caudal contra presión de vacío
20 Ver Anexo 1 para ver los datos.
IM-2005-I-36
36
desarrollado en la garganta del mismo. Esta curva será comparada con los datos
reales.
A continuación se presentan todos los datos que se utilizaran en el programa para
predecir el comportamiento del Venturi.
Longitud de la tubería 5 [m]
Diámetro la tubería 0,0127 [m]
Diámetro de la entrada del Venturi 0,019 [m]
Diámetro de la entrada de la Garganta del Venturi 0,0075 [m]
Densidad del Fluido 1000 [Kg/m^3]
Viscosidad del Fluido 0,00000101 [m/s^2]
Rugosidad de la tubería 1 E -6 [m]
Presión Atmosférica 75000 [Pa]
Como resultado de evaluar el programa para distintos valores de caudal,
encontramos la curva de Caudal Vs Presión de vacío en la garganta del Venturi.
La Gráfica 3.6 nos muestra la curva experimental contra la curva teórica obtenida
a partir del programa, podemos observar que los datos parecen coincidir y tienen
la misma tendencia.21
21 Ver Anexo 2 para ver los datos.
IM-2005-I-36
37
0150030004500600075009000
10500120001350015000165001800019500210002250024000
0,00000
0,00003
0,00006
0,00009
0,00012
0,00015
0,00018
0,00021
0,00024
0,00027
0,00030
0,00033
0,00036
0,00039
0,00042
0,00045
0,00048
0,00051
0,00054
0,00057
0,00060
0,00063
0,00066
0,00069
Caudal [M^3 / s]
Vaci
o [P
a]
Teor ica
Experimental
Gráfica 3.6 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi inicial. Caudal Vs Vacío
Por lo tanto podemos concluir que nuestro modelo teórico si funciona y nos arroja
resultados muy cercanos a la realidad. Ahora sigue el proceso de diseño
construcción y evaluación de un nuevo eyector.
4. DISEÑO, CONSTRUCCION Y EVALUACION DE UN NUEVO EYECTOR A PARTIR DEL MODELO TEORICO DESARROLLADO.
4.1 DISEÑO DEL NUEVO EYECTOR El paso siguiente es construir un nuevo eyector a partir del modelo teórico ya
desarrollado y evaluado. Para ello tenemos que definir a que presión de vacío
queremos llegar ( en este caso hemos escogido una presión de vacío de 70.000
Pa, es decir una presión absoluta de 5000 [Pa] ) para que el programa nos pueda
IM-2005-I-36
38
definir el área de la garganta del Venturi y la longitud de la zona de difusión. A
continuación mostramos los datos predefinidos que entraran al programa,
Longitud de la tubería 5 [m]
Diámetro la tubería 0,0127 [m]
Diámetro de la entrada del Venturi 0,0127 [m]
Presión de Vacío 70.000 [m]
Densidad del Fluido 1000 [Kg/m^3]
Viscosidad del Fluido 0,00000101 [m/s^2]
Rugosidad de la tubería 1 E -6 [m]
Presión Atmosférica 75.000 [Pa]
Como resultado, tenemos que el diámetro de la garganta del Venturi es de 0,0068
[m] y la longitud de la zona de difusión es de 0.0475 [m]. La geometría final del
nuevo eyector la podemos ver en la Gráfica 4.1.
Gráfica 4.1 Geometría del Venturi diseñado
4.2 CONSTRUCCIÓN DEL NUEVO EYECTOR
El nuevo eyector se construyó en aluminio con el fin de disminuir las perdidas por
fricción del mismo. Para construir el eyector existen muchos métodos, entre ellos
IM-2005-I-36
39
el usar una RIMA, la cual consiste en una broca afilada con la forma de la zona de
difusión del eyector. Este método tiene como ventaja la baja rugosidad que deja
en el eyector, pero es bastante costoso. El método que utilizamos es, en un torno
y con un buril, se va desbastando el material, con la forma requerida. Este método
tiene como desventaja el que la rugosidad final no es muy buena, pero su bajo
costo hace que sea la mejor opción. La Gráfica 4.2 nos muestra el Venturi ya
construido.
Gráfica 4.2 Venturi Construido
4.3 EVALUACION DEL NUEVO EYECTOR Para evaluar el nuevo eyector lo que se ha hecho es correr el programa para
distintos valores de caudal, para caracterizarlo, es decir, sacar la curva Caudal Vs.
Presión de Vacío. Estos datos los comparamos con los datos experimentales. La
Gráfica 4.3 nos muestra los resultados. 22
22 Ver Anexo 3 para ver los datos.
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40
05000
1000015000200002500030000350004000045000500005500060000650007000075000
0 0,000030,000060,00009
0,000120,000150,00018
0,000210,000240,00027
0,00030,000330,00036
0,000390,000420,00045
0,000480,000510,00054
0,000570,00060,00063
0,000660,00069
Caudal [M^3 / s]
Pres
ión
de V
acio
[Pa]
Experimental Venturi 1TeoricoExperimental Venturi 2P li ó i (T i )
Gráfica 4.3 Resultados teóricos y experimentales para el Venturi diseñado y construido Curv a Vacío Vs Caudal.
Se probaron 2 eyectores, ambos con las mismas especificaciones, pero se
diferencian en que la forma de la zona de contracción. En el Venturi 1 la forma de
la contracción es como se muestra en la Gráfica 4.1, mientras que el Venturi 2 la
contracción no es abrupta, sino gradual, teniendo la misma forma que la forma de
difusión. Se puede decir entonces que los eyectores diseñados tiene un
comportamiento muy similar al predecido por el modelo teórico anteriormente
desarrollado.
Las Gráficas 4.4 y 4.5 nos muestran las líneas de presión del sistema con el
eyector viejo y con el eyector nuevo. Esto nos permite tener una mejor idea de
cómo es el comportamiento de la presión en cada una de las zonas del tutor de
perdidas.
IM-2005-I-36
41
Gráfica 4.4 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi v iejo
Gráfica 4.5 Líneas de presión del tutor de perdidas con el Venturi nuev o
IM-2005-I-36
42
4.4 COMPARACION DEL EYECTOR DISEÑADO CON OTRO SISTEMA DE GENERACION DE VACIO
Después de lograr nuestro objetivo de crear un modelo teórico para el diseño de
un eyector, construcción y evaluación del mismo, ahora queremos saber que tan
eficiente es con respecto a otro método sistema de generación de vacío. Para ello
vamos a comparar el Venturi con una bomba vacío (Bomba de Vacío Tipo 2 DS1)
la cual se encuentra en el laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de
los Andes. 23
Para hacer la comparación lo que hemos hecho es conectar ambos sistemas de
generación de vacío a un tanque en PVC. Con una tarjeta de adquisición, un
transductor de presión y un potenciómetro se miden los datos de cuanto demora
cada sistema en lograr un determinado vacío en dicho tanque y cuanta potencia
ha consumido con respecto al tiempo. La Gráfica 4.6 muestra como es el montaje.
Los resultados obtenidos se pueden observar en la Gráfica 4.7
Gráfica 4.6 Montaje del tanque para la comparación de los sistemas de generación de vacío.
23 Ver Anexo 6 para ver especificaciones técnicas de la bomba de vacío.
IM-2005-I-36
43
-100000-95000-90000-85000-80000-75000-70000-65000-60000-55000-50000-45000-40000-35000-30000-25000-20000-15000-10000-5000
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
TIEMPO [Seg]
VACC
IO [P
a]
Presión (Pa)Presion bomba
Gráfica 4.7 Curv a Vacío v s. Tiempo para la Bomba de Vacío y el Eyector.
Al observar los datos nos damos cuenta que la bomba de vacío logra la misma
presión de vacío que el eyector en un tiempo mas corto. La bomba logra los 70000
Pa de vacío en 35 segundos, mientras que el eyector lo hace en 70.
La Gráfica 4.8 nos muestra que el eyector diseñado y construido consume más
energía que una bomba de vacío, para lograr la misma presión.
05
1015202530354045505560657075808590
0 50010001500200025003000350040004500500055006000650070007500800085009000950010000105001100011500120001250013000135001400014500150001550016000
ENERGIA [Joules]
PRES
ION
ABSO
LUTA
[Pa] Bomba de Vacio
Eyector
Gráfica 4.8 Presión Absoluta en el tanque Vs Energía Consumida para la Bomba de Vacío y
para el Eyector.
IM-2005-I-36
44
Para mirar cual de los 2 sistemas es mas eficiente nos hemos basado en la ley de
gases, donde P*dV = potencia ; donde dV lo se despeja de la ecuación nRTPV = ;
la eficiencia es la relación entre esta potencia y la potencia consumida. La Gráfica
4.9 nos muestra los resultados, observando así que la bomba de vacío es mucho
mas eficiente que el eyector.
02468
101214161820222426283032343638404244464850
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75Presión de Vacio [kPa]
Efic
ienc
ia %
EyectorBomba de Vacio
Gráfica 4.9 Curv a de Eficiencias del eyector y de la bomba de v acío
IM-2005-I-36
45
5. CONCLUSIONES
• Se concluye que el eyector diseñado en esta tesis tiene una eficiencia
máxima de 25 %, mientras que el de la bomba de vacío es 47%. Las
causas por las que el eyector nos fue mas eficiente son:
Utilización de la bomba centrifuga en un punto distinto al de su
máxima eficiencia.
Falta de una mejor construcción del eyector, con el fin de
disminuir las perdidas del mismo.
• Para aplicaciones de alto vacío, es más conveniente el uso de bombas de
vacío en ves de eyectores, debido a que esta última es mucho menos
eficiente.
• Se comprobó que la ecuación de Bernoulli, predice de manera acertada el
comportamiento de las presiones en eyectores hasta presiones por debajo
a 74000 Pa a 20º C, donde el fluido (en este caso agua), empieza a cavitar.
• Se comprobó que la teoría de perdidas en tuberías, predice de manera
acertada el comportamiento de las caídas de presión tanto para sistemas
de tuberías donde esta montado el eyector como en el eyector mismo.
• Se corroboró los estudios realizados anteriormente sobre eyectores, donde
se encontró que el punto de mejor operación de los eyectores esta cuando
el ángulo de salida del difusor es de 7 Grados.
IM-2005-I-36
46
6. SUGERENCIAS
• Para mejoras en el funcionamiento del eyector que se diseño se sugiere
que:
o Utilizar una bomba que se adapte a las condiciones del sistema de
tal forma que trabaje en su punto de mayor eficiencia, impulsando
impulsar el fluido que pasa a través del eyector
o Hacer un montaje donde se disminuyan las distancias y accesorios
de tal forma que se disminuyan las perdidas, haciendo pues que la
bomba que impulsa el fluido pueda desarrollar un mayor caudal.
o
• Nuestro eyector se puede utilizar para otros procesos donde otros métodos
de generación de vacío no se puedan utilizar, como por ejemplo en el
proceso de esterilización con oxido de acetileno. Una bomba de vacío no
puede estar en contacto con este oxido debido a que descompone y daña
el aceite de bomba, haciendo que el equipo se dañe.
• El uso de eyectores se puede aplicar en procesos donde la energía se
encuentre disponible, es decir, algún recurso natural disponible. En nuestro
caso, en vez de utilizar una bomba centrifuga que nos da una cabeza de 10
metros, se puede utilizar un tanque elevado, o una corriente de agua que
este a esta altura, logrando los mismos resultados.
IM-2005-I-36
47
Anexo 1 Datos de las curva del sistema y curva de la bomba.
Curva del Sistema Curva de la Bomba Experimental Teórico Experimental
Q [ m3/s
Presión [Pa] (Incertidumbre 4
%)1 Presión [Pa] Error del Modelo % Presión [Pa] Incertidumbre
(4 %) 0 0.00 0 0.0 160000
0.00012618 415.17 5698 92.7 158624 0.000136274 599.31 6486 90.8 157625 0.000146369 1978.62 7285 72.8 156912 0.000157725 3357.93 8184 59.0 156349 0.000177914 5426.90 9653 43.8 155627 0.00018927 6116.55 10509 41.8 155174
0.000199364 7151.03 11317 36.8 154283 0.000217661 8875.17 13021 31.8 152596 0.000230909 10599.31 14404 26.4 151417 0.000241004 12323.45 15550 20.7 150630 0.00025236 14047.59 16998 17.4 149786
0.000268133 15771.72 19154 17.7 148667 0.000283905 17495.86 21432 18.4 147586 0.000293999 19220.00 22893 16.0 146855 0.000309141 21978.62 25142 12.6 145767 0.000325544 23357.93 27657 15.5 144601 0.000335639 26116.55 29246 10.7 143892 0.000353304 28875.17 32105 10.1 142665 0.000367184 31357.93 34426 8.9 141713 0.00037854 33013.10 36343 9.2 140953
0.000397467 35771.72 39681 9.9 139733 0.000410085 37840.69 42037 10.0 138959 0.000429012 39909.66 45896 13.0 137939 0.00044163 43357.93 48612 10.8 137278
0.000451724 46806.21 50857 8.0 136751 0.000466866 49564.83 54359 8.8 135959 0.000473175 53013.10 55847 5.1 135627 0.000493364 55082.07 60677 9.2 134480 0.00050472 57840.69 63376 8.7 133749
0.000514814 60599.31 65787 7.9 132941 0.000529956 64047.59 69429 7.8 131641 0.000546359 67495.86 73353 8.0 130177 0.000556454 70944.14 75830 6.4 129270 0.00056781 74392.41 78707 5.5 128284
0.000577904 77840.69 81472 4.5 127468 0.000587999 81978.62 84288 2.7 126943 0.000599355 86116.55 87472 1.5 126354 0.000611973 89564.83 90813 1.4 125215
0.0006309 94392.41 95785 1.5 122932 0.000640994 97840.69 98462 0.5 122256 0.000649827 101288.97 100842 0.1 122293 0.000662445 105426.90 104334 1.0 119694 0.000675063 108875.17 107974 0.9 118704 0.00069399 118000.00 113809 3.6 118016
Ecuación de la Bomba : P = -3e^10*Q^2 -4e^7*Q+163187 Curva del Sistema P = 3e^11*Q^2-1e^7*Q-662.56
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Anexo 2 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi inicial con el fin de evaluar el modelo teórico.
Caudal Vacío Teórico Vacío Experimental
(Incertidumbre 4 %)
Error experimental
% Q[M3/s] P [Pa] P [Pa]
0 0 0 0 0.0001262 8942 7956.458 11.02 0.0001363 9483 0.0001464 8888 0.0001577 8460 8245.296 2.54 0.0001779 8253 0.0001893 8708 0.0001994 8749 9348.132 6.85 0.0002177 9116 0.0002309 9019 0.000241 8597 9847.034 14.54 0.0002524 8405 0.0002681 8923 0.0002839 9579 10450.968 9.10 0.000294 9447 0.0003091 9180 0.0003255 10639 11291.224 6.13 0.0003356 9705 0.0003533 10259 0.0003672 10500 12341.544 17.54 0.0003785 11147 0.0003975 12391 0.0004101 13094 13365.606 2.07 0.000429 15343 0.0004416 14884 0.0004517 13886 14757.28 6.27 0.0004669 14897 0.0004732 13064 0.0004934 16302 15151.15 7.00 0.0005047 16618 0.0005148 16654 0.00053 17503 16464.05 5.93
0.0005464 18840 0.0005565 18412 0.0005678 18428 17251.79 6.38 0.0005779 18115 0.000588 17168 0.0005994 16686 18617.206 11.57 0.000612 17383 0.0006309 18928 0.000641 18958 20008.88 5.54 0.0006498 18600 0.0006624 18942 0.0006751 20069 0.000694 21012 21978.23 4.60
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Anexo 3 Datos de las presiones de vacío obtenidas para el Venturi diseñado, comparando datos teóricos y experimentales.
Caudal [M^3 / s] Vacío Experimental [Pa]
(Incertidumbre 4%) Vacío Teórico [Pa] Error
experimental % 0,00000000 0 0 0,0 0,00012618 9111,81 12595 27,7 0,00015773 11317,482 13050 13,3 0,00019936 14310,894 14886 3,9 0,00024227 17521 16642 5,0 0,00028391 18521 19966 7,2 0,00031545 21541 23667 9,0 0,00036845 25484 26526 3,9 0,00040378 30541 32587 6,3 0,00044163 36541 37110 1,5 0,00048075 42565 43618 2,4 0,00052491 46854 48711 3,8 0,00055772 51474 53960 4,6 0,00057790 55451 56046 1,1 0,00059936 66500 63689 4,0 0,00063090 70050 70046 0,0
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Anexo 4 Datos de las presiones de vacío obtenidas para en el tanque de PVC junto con la potencia consumida con el fin de comparar una bomba de vacío contra el eyector diseñado.
Tiempo [s]
Potencia consumida por el eyector (W ) (Incertidumbre
2%)
Presión de vacío con
eyector (Pa) (Incertidumbre
4%)
Potencia consumida por bomba de vacío
(W ) (Incertidumbre 2%)
Presión de vacío con la bomba de vacío. [Pa] (4%)
Eficiencia del Eyector
% Eficiencia de la
Bomba de Vacío
% 0 -0,365446875 -2500 -0,3997875 0 12.71 34.04
0,5 -1,95465 -3720 -1,062 -1220 13.66 34.95 1 -6,6578625 -3720 -2,8473 1222,5 13.66 33.08
1,5 -15,5051625 -2500 -6,02985 -2440 12.71 35.84 2 -30,19964063 -2500 -9,4753125 1222,5 12.71 33.08
2,5 -56,5986375 -2500 -14,6844 -1220 12.71 34.95 3 -104,6759438 -4940 -23,048025 3662,5 14.57 31.09
3,5 -167,41305 -3720 -36,7668 -2440 13.66 35.84 4 12516,71349 -3720 -46,939725 2442,5 13.66 32.10
4,5 49330,7745 -2500 5609,9235 -2440 12.71 35.84 5 86507,30798 -2500 14122,3863 1222,5 12.71 33.08
5,5 117237,1914 -1277,5 17334,8166 -1220 11.71 34.95 6 157615,0651 -3720 21744,2472 -2440 13.66 35.84
6,5 207467,0606 -2500 26752,6959 -2440 12.71 35.84 7 268098,9252 -2500 32523,60713 -1220 12.71 34.95
7,5 340702,3781 -2500 38969,4396 -2440 12.71 35.84 8 426257,6275 -1277,5 46206,15491 -1220 11.71 34.95
8,5 527160,3231 -57,5 54089,75745 -3662,5 10.69 36.70 9 646606,9587 -3720 63056,98103 0 13.66 34.04
9,5 785678,832 -4940 73070,79975 -7322,5 14.57 39.06 10 946320,0744 -9822,5 84064,96665 -10985 17.87 41.15
10,5 1130892,382 -11045 96186,4761 -23192,5 18.60 45.99 11 1339433,37 -13485 109430,3206 -29295 19.94 47.20
11,5 1575461,03 -15927,5 123514,6134 -40282,5 21.14 47.36 12 1860202,945 -18367,5 139062,225 -42725 22.19 47.04
12,5 2205138,315 -19590 158570,2463 -51267,5 22.66 44.92 13 2594797,579 -23250 180681,8022 -51267,5 23.85 44.92
13,5 3022351,271 -23250 203732,654 -58592,5 23.85 41.83 14 3488029,99 -28135 228031,8133 -56152,5 24.90 42.99
14,5 3994945,046 -26912,5 253075,7715 -63475 24.70 39.14 15 4552585,371 -30575 279583,568 -61035 25.21 40.55
15,5 5161239,222 -30575 307846,8024 -67137,5 25.21 36.78 16 5820735,956 -31795 337308,1004 -64697,5 25.31 35.00
16,5 6537407,748 -34237,5 368235,6519 -69580 25.39 33.00 17 7313208,525 -35457,5 400871,142 -65917,5 25.37 28.00
17,5 8154842,567 -35457,5 434924,118 -70800 25.37 25.00 18 9068356,596 -36680 471169,5005 -68357,5 25.32 20.00
18,5 10039895,55 -37900 509193,3747 -72020 25.23 15.00 19 11087633,62 -40340 547637,7358 -69580 24.94 10.00
19,5 12228777,56 -39120 589555,4565 -73242,5 25.10 32.20 20 13430776,44 -40340 633322,2999 -69580 24.94 35.04
20,5 14708342,02 -42782,5 676997,3532 -74462,5 24.50 31.18 21 16092556,09 -42782,5 723797,1248 -70800 24.50 34.12
21,5 17593241,38 -42782,5 773184,8372 -74462,5 24.50 31.18 22 19209190,49 -42782,5 826200,7431 -70800 24.50 34.12
22,5 20899457,47 -45225 881282,8557 -75682,5 23.91 30.14 23 22669992,32 -47665 936061,2719 -70800 23.17 34.12
23,5 24588768,82 -45225 993299,7762 -74462,5 23.91 31.18 24 26653111,17 -48885 1055764,292 -70800 22.75 34.12
24,5 28823938,23 -48885 1119999,885 -72000 22.75 33.19
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51
25 31118727,86 -47665 1185915,174 -72020 23.17 33.18 25,5 33558869,63 -48885 1254769,365 -69580 22.75 35.04 26 36131942 -52547,5 1326682,145 -70800 21.25 34.12
26,5 38842703,56 -50107,5 1400256,874 -72000 22.28 33.19 27 41748039,21 -51327,5 1476980,427 -70800 21.78 34.12
27,5 44953202,79 -51327,5 1559240,607 -70800 21.78 34.12 28 48294467,11 -52547,5 1651702,45 -72020 21.25 33.18
28,5 51572502,87 -51327,5 1737382,962 -69580 21.78 35.04 29 54994260,01 -52547,5 1819341,374 -72020 21.25 33.18
29,5 58791615,53 -52547,5 1909083,034 -69580 21.25 35.04 30 62835356,07 -53767,5 2010358,002 -70800 20.68 34.12
30,5 67066691,43 -53767,5 2109993,216 -69580 20.68 35.04 31 71534344,08 -56210 2216890,102 -70800 19.41 34.12
31,5 76156966,62 -53767,5 2324973,014 -69580 20.68 35.04 32 80988226,98 -56210 2434837,399 -70800 19.41 34.12
32,5 86030603,13 -56210 2549053,492 -68357,5 19.41 35.92 33 91290422,46 -56210 2664922,456 -70800 19.41 34.12
33,5 96769740,91 -56210 2785252,02 -69580 19.41 35.04 34 102474822,3 -57430 2907085,681 -70800 18.73 34.12
34,5 108467055,8 -57430 3033483,726 -68357,5 18.73 35.92 35 114802297,2 -58652,5 3164633,746 -70800 18.01 34.12
35,5 121366741,1 -58652,5 3303101,307 -70800 18.01 34.12 36 128144740,9 -59872,5 3439495,422 -70800 17.25 34.12
36,5 135225626 -58652,5 3582134,213 -72020 18.01 33.18 37 142545442,4 -59872,5 3727359,084 -70800 17.25 34.12
37,5 149938733,5 -58652,5 3875064,51 -70800 18.01 34.12 38 157761470,5 -59872,5 4016447,78 -72020 17.25 33.18
38,5 166022057,1 -58652,5 4178953,284 -70800 18.01 34.12 39 174387662,4 -59872,5 4334998,361 -70800 17.25 34.12
39,5 183195033 -59872,5 4494756,699 -70800 17.25 34.12 40 192466494,6 -62312,5 4664994,949 -72020 15.61 33.18
40,5 201939009,5 -58652,5 4839523,302 -72020 18.01 33.18 41 211566064 -61092,5 5011160,09 -70800 16.45 34.12
41,5 221650053,7 -62312,5 5184794,804 -73242,5 15.61 32.20 42 232422047 -61092,5 5369969,657 -70800 16.45 34.12
42,5 243624567,8 -58652,5 5567538,438 -72020 18.01 33.18 43 255236995,5 -59872,5 5763836,806 -70800 17.25 34.12
43,5 267211169,7 -61092,5 5971197,471 -72020 12.71 34.04 44 279561695,4 -62312,5 6174764,79 -70800 13.66 34.95
44,5 292119867,3 -62312,5 6389805,789 -72020 13.66 33.08 45 304995992,8 -61092,5 6593299,426 -70800 12.71 35.84
45,5 318221816,2 -61092,5 6813117,839 -72020 12.71 33.08 46 331757778,8 -62312,5 7022613,3 -72020 12.71 34.95
46,5 345832086,7 -59872,5 7246538,476 -72020 14.57 31.09 47 360546321,2 -63535 7469720,532 -70800 13.66 35.84
47,5 375919986,8 -63535 7711177,204 -72020 13.66 32.10 48 391787426,1 -59872,5 7952155,578 -70800 12.71 35.84
48,5 408000854,3 -62312,5 8204026,944 -73242,5 12.71 33.08 49 424877057,2 -62312,5 8449069,152 -74462,5 11.71 34.95
49,5 442422398,4 -61092,5 8717680,635 -73242,5 13.66 35.84 50 460184892,3 -63535 8979215,299 -70800 12.71 35.84
50,5 477951705,6 -62312,5 9245928,95 -72020 12.71 34.95 51 494868365,2 -63535 9497275,193 -70800 12.71 35.84
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Anexo 5 Algoritmo del programa hecho en ESS (Engineering Ecuation Solver ) para el diseño de eyectores. Function PerdidaFriccion(Re; L;Q;D0;visc;e;V) IF(Re<2300) THEN PerdidaFriccion=(128*visc*L*Q)/(3,141592*9,8*D0 2̂) ELSE f=MoodyChart(Re; e/D0) {f=0,02} PerdidaFriccion=f*L*V 2̂/(2*D0*9,8) ENDIF end Pat=75000 visc=1,01e-6[m/s 2̂] den=1000 [Kg/m 3̂] e=0,001/1000 P2=(((Pat/(9,8*den))+Hbomba-(Q 2̂/(A2 2̂*2*9,8))-hf-hf3-hm-hz))*9,8*den PerdidasTOTALESmetros=Hbomba Qm=Q*1000 D0=0,0127[m] {D2=0,006889} D3=0,025[m] A0=D0 2̂*3,14159/4 A3=D3 2̂*3,14159/4 A2=D2 2̂*3,14159/4 L=0,2[m] L3=0,5 V=Q/A0 V3=Q/A3 Re=V*D0/visc Re3=V3*D3/visc Hbomba=PresBomba/(9,8*den) PresBomba=INTERPOLATE('tbomba';'Column1';'Column2';Column1=Qm) hz=0,7[m] hf= PerdidaFriccion(Re; L;Q;D0;visc;e;V) hf3= PerdidaFriccion(Re3; L3;Q;D3;visc;e;V3) kv=INTERPOLATE('tablaK';'Column1';'Column2';Column1=Qm) K=0,1+kv hm=K*V 2̂/(2*9,8) comparacion=74999 comparacion=Pat-P2 hvent=INTERPOLATE('hventuri';'Column1';'Column2';Column1=Qm) PerdidaTotalSistema=(hftotal+hf3+hmtotal)*9,8*den+hvent PerdidasTOTALESmetros=PerdidaTotalSistema/(9800) hftotal=PerdidaFriccion(Re; Ltotal;Q;D0;visc;e;V) Ltotal=2,3[m] Ktotal=K+0,2 hmtotal=Ktotal*V 2̂/(2*9,8) alto=(D0/2)-(D2/2) Longitud=alto/(tan(3,5))
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Anexo 6 Especificaciones técnicas de la bomba de vacío en la comparación de los sistemas de generación de vacío. Capacidad de succión a 760 torr 1.2 m^3 / h
Presión Final sin exceso de Gas <= 5 E-4 torr
Presión Final con no exceso de Gas <= 5 E-2 torr
RPM de la Bomba 1400 aprox.
RPM motor 1400 aprox.
Voltaje de Operación 110V / 60 Hz
Potencia de Entrada 0.18 kW
Contenido de Aceite 480 ml aprox.
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Anexo 7 Especificaciones técnicas de la bomba de tutor de perdidas el cual impulsa el fluido a través del Venturi. Marca Siemens M98
Potencia de entrada 0,373 kW
Voltaje 115/230
Amperaje 6.6/3.3
F.S. 1.05
Amperaje a F.S 7.0/3.5
Temperatura inc. 80º C
Peso 6.7 Kg
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REFERENCIAS: • Montaje y Experimentación de un sistema de potabilizacion por vacío;
Yamal Salinas; Tesis Pregrado 2004.
• Optimización y pruebas de una planta piloto de destilación de agua al vacío;
Faustino Moreno; Tesis de Pregrado 2003
• Mecánica de Fluidos; Munson, Young, Okiishi ;2001.
• Mecánica de Fluidos; Frank White; 2002.
• http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/131/htm/sec_5.htm
• www.freescale.com/files/ sensors/doc/data_sheet/MPX2010.pdf
• www.diquima.upm.es/ docencia/tqg/tqg_iz.html
