Diseño e implementación de una actividad de aprendizaje en ...

Advances in Engineering and InnovationVol. 6, No. 12, pp. 40-58Julio - Diciembre 2021

www.progreso.tecnm.mx/revistaAEIISSN: 2448-685X

Diseño e implementación de una actividad deaprendizaje en un curso de Ecuaciones diferenciales

para la evaluación de atributos de egreso

Design and implementation of learning activity in a DifferentialEquations course for evaluating egress attributes

Luis Abraham Farfán Matú1, Heidy Cecilia Escamilla Puc2* y Reymundo Ariel Itzá Balam1

1Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Ingeniería Química, Periférico de MéridaLicenciado Manuel Berzunza 13615 Chuburná de Hidalgo Inn, C.P. 97203

Mérida, Yucatán, México.2Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Matemáticas, Anillo Periférico Norte,

Chuburná Hidalgo Inn, Sin Nombre de Col 27, 13615, Mérida, Yucatán, México.

*Corresponding author:[email protected]

Resumen. El presente trabajo tiene como objetivomostrar el diseño e implementación de una actividadde aprendizaje que incluye algunos de los principalestópicos de un curso de Ecuaciones diferenciales, elcual es impartido en el cuarto semestre, de cuatroprogramas educativos de ingeniería que oferta unaInstitución de Educación Superior en el Sureste delpaís y que están acreditadas por el CACEI. Debido aque este es el último curso formal del área dematemáticas y que es base para asignaturas futuras,se considera oportuno promover y evaluar, medianteesta actividad, dos de los atributos de egreso. Sepresentan los resultados del nivel alcanzado por losalumnos en cada atributo, así como los resultados deuna encuesta que fue diseñada para evaluarcualitativamente la percepción del estudiante alenfrentarse a una actividad de esta índole y detectaráreas de mejora.

Palabras clave: Atributos de egreso, Ingeniería,Actividad de aprendizaje, Evaluación.

Abstract. This paper aims to show the design andimplementation of a learning activity that includessome of the main topics of a Differential Equationscourse, which is taught in the fourth semester of fourengineering educational programs offered by aSuperior Educational Institution in the Southeast ofthe country and those are accredited by the CACEI.It is the last formal course of mathematics, and it isthe basis for future subjects. Thus, it is appropriateto promote and evaluate, through this activity, two ofegress attributes. The results of the students' level ineach attribute and the results of an improvementsurvey that was designed to qualitatively evaluate thestudent's perception when facing activity of this

Recibido: 26/Marzo/2021Aceptado: 18/Mayo/2021 © TecNM – Instituto Tecnológico Superior Progreso

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nature are presented. This survey also detectsimprovement areas.

Keywords: Egress attributes, Engineering, Learningactivity, Evaluation.

I. INTRODUCCIÓNDesde hace algún tiempo las Instituciones de EducaciónSuperior (IES) que ofertan programas educativos deingeniería han contemplado que la formación de uningeniero debe ser integral y que a lo largo de ella debendesarrollar diversas competencias, que según laOrganización para la Cooperación y DesarrolloEconómico (OCDE) (2010, citado en Centro deInvestigación para el Desarrollo (CID), 2014) sonconsideradas como:

Aquellas habilidades y capacidades adquiridas a travésde un esfuerzo deliberado y sistemático por llevar acabo actividades complejas. Es decir, es la capacidadque se consigue al combinar conocimientos,habilidades, actitudes y motivaciones y al aplicarla enun determinado contexto: en la educación, el trabajo o eldesarrollo personal. Una competencia no está limitada aelementos cognitivos (uso de teorías, conceptos oconocimientos implícitos), sino que abarca tantohabilidades técnicas como atributos interpersonales (p.6).

Así, con el desarrollo de diversas competencias, las IESesperan que sus egresados puedan hacer frente a lasexigencias de calidad del sector empresarial, más aún,contar con la visión del saber ser en un mundo cada vezmás globalizado ya que como señala Bourn y Neal(2008, p. 4) “la dimensión global que contempla la sumade lo social, cuestiones políticas, tecnológicas,culturales y medioambientales están dando forma a laingeniería a nivel mundial”. Lograr lo anterior no esnada fácil, es importante señalar que, en México, segúnse reporta en CID (2014):

Un importante número de empresas reporta que losjóvenes egresados de las IES al momento de sercontratados no poseen un nivel mínimo necesario encompetencias tan básicas como “comunicación porescrito”, “comprensión de textos”, o “hablar enpúblico”. Si esto es per se ya bastante grave, la cuestiónes más complicada, pues un joven, al no haber logradodesarrollar esas competencias “básicas” durante toda suestancia en el sistema educativo, probablemente

tampoco habrá desarrollado competencias máscomplejas (p. 19).

Sin embargo, los esfuerzos de las IES han continuadopara que día con día sus Programas Educativos (PE’s)sean de mejor calidad y sus egresados más competentes.Es así como muchos de estos programas son sometidosa una minuciosa evaluación de su calidad, por diferentesorganismos acreditadores tanto nacionales comointernacionales. Uno de estos organismos acreditadoresinternacionales es el Consejo de Acreditación de laEnseñanza de Ingeniería (CACEI) que determinó, comoparte importante de su proceso de acreditación de losprogramas educativos de ingeniería, “evaluar si losatributos del egresado están definidos, difundidos,evaluados y si son congruentes con los objetivoseducacionales”. Cabe señalar que los atributos de egresode cada programa educativo de ingeniería de las IESdeben ser equivalente a los siete planteados en el Marcode Referencia 2018 del CACEI, que se presentan acontinuación:

1. Identificar, formular y resolver problemas deingeniería aplicando los principios de las cienciasbásicas e ingeniería.2. Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño deingeniería que resulten en proyectos que cumplen lasnecesidades especificadas.3. Desarrollar y conducir una experimentaciónadecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicioingenieril para establecer conclusiones.4. Comunicarse efectivamente con diferentesaudiencias.5. Reconocer sus responsabilidades éticas yprofesionales en situaciones relevantes para laingeniería y realizar juicios informados, que considerenel impacto de las soluciones de ingeniería en loscontextos global, económico, ambiental y social.6. Reconocer la necesidad permanente de conocimientoadicional y tener la habilidad para localizar, evaluar,integrar y aplicar este conocimiento adecuadamente.7. Trabajar efectivamente en equipos que establecenmetas, planean tareas, cumplen fechas límite y analizanriesgos e incertidumbre.

Es por ello que la Facultad de Ingeniería Química de laUniversidad Autónoma de Yucatán al tener sus cuatroprogramas educativos (Ingeniería en Alimentos,Ingeniería en Biotecnología, Ingeniería IndustrialLogística e Ingeniería Química Industrial) acreditadospor el CACEI, considera importante que los docentes

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deben generar estrategias que promuevan el desarrollode dichos atributos de egreso, no solamente enasignaturas terminales, donde se espera que los alumnospuedan evidenciar que los han desarrollado en su mejorversión, sino también en asignaturas del bloque inicial ointermedio ya que es ahí donde se concentra la mayorparte de la formación disciplinar e integral del alumno.

Motivados por lo anterior, un grupo de profesores queimparten las asignaturas del área de ciencias básicas(matemáticas) en los cuatro PE’s, consideran que laasignatura de Ecuaciones diferenciales, que se imparteen el cuarto semestre y que es la última asignaturaformal del bloque de matemáticas, es idónea paragenerar estrategias de enseñanza aprendizaje quepermitan medir y evidenciar que los alumnos vandesarrollando algunos de los atributos de egreso. Es asícomo el presente trabajo tiene por objetivo presentar eldiseño e implementación de una actividad deaprendizaje que a través de la resolución de problemas(uno de ellos complejo) propios de la ingeniería, el usode las TIC para la solución numérica de las ecuacionesdiferenciales, el análisis, interpretación y presentaciónde los resultados, se pueda lograr medir los atributos deegreso equivalentes a 1 y 4.

II. METODOLOGÍAA. Atributos por evaluarEn los planes de estudio que se ofertan en la Facultad deIngeniería Química (FIQ) se han establecido cincocompetencias disciplinares en común. Asimismo, comoparte de su formación integral, todo alumno egresado deun programa de nivel superior de la UADY deberádesarrollar 22 competencias genéricas, de formatransversal, en las diferentes asignaturas que laconforman (Universidad Autónoma de Yucatán, 2012, p.56). De entre estas competencias genéricas, seseleccionan dos en particular, referentes a habilidades decomunicación y trabajo multi, inter y transdiciplinarios.De esta manera, queda conformado los siete atributos deegreso (mínimos) para los estudiantes que concluyenalguna ingeniería de la FIQ, a saber:

a. Identifica los problemas de los sistemas y procesosdel ámbito regional, nacional y global con un enfoquemultidisciplinario y sostenible.b. Aplica los principios de las ciencias básicas eingeniería para analizar y proponer procesos detransformación de la materia y energía de formafundamentada.

c. Modela sistemas y procesos para la formulación yresolución de problemas de ingeniería considerandocriterios económicos, ambientales, sociales, de seguridady manufactura.d. Utiliza el método científico trabajando de formaindividual y en equipo para la solución deproblemáticas relacionadas a procesos productivos,comerciales y de servicios.e. Reconoce sus responsabilidades profesionales y lanecesidad del aprendizaje continuo para garantizar supertinencia profesional.f. Se comunica en español en forma oral y escrita ensus intervenciones profesionales y en su vida personal,utilizando correctamente el idioma.g. Trabaja con otros en ambientes multi, inter ytransdisciplinarios de manera cooperativa.

Es importante señalar las equivalencias que existenentre los atributos de egreso de los estudiantes queconcluyen alguna ingeniería de la FIQ y los atributos deegreso establecidos por el CACEI, lo cual se muestra enla Tabla 1.

Tabla 1. Matriz de equivalencia entre los atributos deegreso de los PE de la FIQ y los atributos de egreso

establecidos por el CACEI. Fuente: Comité deacreditación CACEI de la FIQ.

1 2 3 4 5 6 7a X X

b X

c X X Xd X X

e X Xf Xg X

Una vez establecida la equivalencia de atributos, lapregunta natural que surge es ¿cuáles y cómo evaluarlos atributos de egreso desde la asignatura deEcuaciones diferenciales? Cierto es que “para el logrode tales objetivos es necesario el desarrollo deactividades que permitan al alumno reconocer laimportancia de las matemáticas en situaciones de suvida cotidiana” (Rodríguez, Quiroz e Illanes, 2013, p.2121). Al llegar a este punto y después de analizar laubicación de la asignatura en la malla curricular (cuartosemestre) y su relación de ésta con otras asignaturas deciencias básicas (Temas de Física), ciencias de la


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ingeniería (Métodos numéricos), ingeniería aplicada(Control de procesos) y la competencia que se debedesarrollar en la asignatura, a saber: “Aplica lastécnicas analíticas para la resolución de ejercicios yproblemas del área de ingeniería que involucranecuaciones diferenciales, de manera correcta yordenada”, de manera consensuada, los profesores queimparten la asignatura, toman la decisión de diseñar unaactividad de aprendizaje, que contribuya a que elestudiante alcance los atributos c y f. Es precisomencionar que esta actividad de aprendizaje integra losprincipales tópicos de la asignatura y fue implementadaa lo largo del periodo semestral enero-mayo 2020.

B. Diseño de la actividad de aprendizajeLa selección de los tres problemas que fueron incluidosen la actividad de aprendizaje pasó por dos etapas:identificación y adaptación. Para la identificación sehizo una minuciosa revisión de varios libros de textoque se sugieren en la bibliografía de la asignatura, y enesta búsqueda también se incluyeron algunos artículoscientíficos. Una vez identificados los problemas deaplicación, se adaptaron para los fines que se persiguen.A continuación, se describen los problemas presentadosen la actividad.

El problema 1, identificado como el “problema delparacaidista”, para una mejor organización, se dividióen dos partes. En su primera parte se estudia elproblema desde el punto de vista analítico y debido aque el problema se modela mediante una ecuacióndiferencial lineal de primer orden, su solución se puededeterminar de forma exacta. La redacción de la primeraparte de este problema se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Primera parte del problema 1. Fuente:Elaboración propia con base en Chapra (2010).

En la segunda parte del problema 1 se hace un estudionumérico y se analiza de forma introductoria ladependencia de la solución de algunos de los parámetrosdel modelo. En este caso, se optó por una solución

numérica del problema debido a que la ecuacióndiferencial ordinaria es no lineal, lo cual elevaconsiderablemente su nivel de dificultad. Sin embargo,los métodos numéricos requeridos para esta etapa sonmínimos. Adicionalmente, en el proceso de resoluciónse recomendó el apoyo de un software como Matlab uOctave. La redacción de esta segunda parte delproblema 1 se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Segunda parte del problema 1. Fuente:Elaboración propia con base en Chapra (2010).

Anticipadamente al planteamiento del enunciado delproblema 2, se le proporcionó al alumno, de maneraescrita y resumida, información pertinente a cerca de“Teoría de control” y lo relacionado al tema de “Cruisecontrol” con base en lo señalado por Astrom y Murray(2020). En este resumen se le brindó informaciónconcisa sobre las funciones, variables, constantes yecuaciones diferenciales que intervienen en el modeladodel problema. Es importante señalar que se optó porincluir esta información no sólo como apoyobibliográfico sino también para señalar dóndeintervienen/aparecen las ecuaciones diferencialesdiscutidas en las sesiones de clase, con el propósito deque al alumno le resultara familiar parte del problemapor resolver. Finalmente, es preciso destacar que esteproblema fue el que recibió una mayor adaptacióndidáctica debido a la complejidad del problema mismo;se tuvieron que hacer simplificaciones e indicacionesintermedias para contribuir con los fines que sepersiguen con esta actividad. El enunciado del problema2 se muestra en la Figura 3.


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Figura 3. Problema 2 de la actividad de aprendizaje.Fuente: Elaboración propia con base en Astrom y

Murray (2020).

En vista de que el problema 2 tiene un nivel decomplejidad superior al problema 1, se determinó que laactividad se llevara a cabo en equipos de trabajocolaborativo de cuatro o cinco integrantes, de manera,que al sumar esfuerzos, habilidades y destrezas sepudiesen resolver exitosamente los problemasplanteados. Cabe destacar que en el problema 2, al igualque en la segunda parte del problema 1, fue necesarioutilizar métodos numéricos y algún software comoMatlab u Octave en su proceso de resolución. Por estarazón, se tuvo el cuidado de considerar que, en losequipos de trabajo, al menos, uno de los integrantes yahaya cursado la asignatura de métodos numéricos oprogramación.

Adicionalmente, a cada equipo de trabajo se les solicitópresentar de manera oral y escrita, en tres momentos,avances del proceso de solución de los problemas o

bien, plantear sus dudas al respecto, para ser apoyadospor el docente. Las fechas de entrega de avances fueronespecificadas desde la asignación de la actividad.Por otro lado, un aspecto importante de la actividad esque para la entrega-recepción final debía generarse unreporte escrito con un formato de entrega específico quedebía contener los elementos enlistados a continuación:(1) Título, (2) Autores e institución educativa, (3)Introducción, (4) Planteamiento y resolución deproblemas, (5) Conclusiones y (6) Referenciasbibliográficas.

Es de importancia mencionar que, para la elaboracióndel reporte del trabajo, se les solicitó una adecuadaredacción, con apego estricto a las reglas ortográficas ygramaticales.

C. Implementación de la actividad de aprendizajeLa actividad de aprendizaje se les asignó a los alumnosen la primera semana del mes de febrero de 2020 através de la plataforma UADY Virtual, la intención fueque los alumnos trabajaran de manera colaborativa enhoras no presenciales para que posteriormentepresentaran sus dudas y sus avances en los tresmomentos establecidos y tuvieran una retroalimentaciónoportuna, y así “los estudiantes pueden usar laretroalimentación para monitorear las fortalezas ydificultades de su desempeño, modificar o mejorar demanera más eficiente la tarea” (Valdivia, 2014, p.23).Estas revisiones se agendaron en tres fechas diferentescomo se indica en la tabla 2, esto con la intención deque la fecha de entrega final sea el 30 de abril de 2020.

Tabla 2. Revisión de avances. Fuente: Elaboraciónpropia.

Fechas derevisión deavances

Se espera que:

28 defebrero de2020

Exprese sus ideas y/o dudas demanera clara y concisa, losargumentos utilizados seancoherentes.

27 demarzo de2020

Exprese sus avances (al menosel 40 %) de los primeros tresproblemas de manera clara yconcisa, que los argumentosutilizados sean coherentesy los resultados obtenidoshasta el momento seancorrectos.

24 de abrilde 2020

Exprese sus avances (al menosel 85 %) de los tres problemasde manera clara y concisa, que


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los argumentos utilizados seancoherentes y los resultadosobtenidos hasta el momentosean correctos.

La primera revisión ocurrió sin mayor contratiempo, losequipos entregaron avances parciales y expresaron susdudas según lo previsto. Sin embargo, en marzo sedeclaró la emergencia sanitaria por el virus SARSCoV2(COVID-19) y todos debían guardar cuarentena. LaUADY no fue la excepción, y desde marzo de 2020,suspendió todas las clases presenciales (UniversidadAutónoma de Yucatán, 2020). En consecuencia, lasrevisiones restantes tuvieron que ser ajustadas; por loque se les solicitó a los equipos que continuaranavanzando en su actividad y que posteriormente se haríauna recalendarización de las fechas de revisión. Conbase en lo anterior y adaptándose a las circunstancias, lasegunda revisión fue reagendada en la semana del 20 al24 de abril y la tercera revisión del 4 al 8 de mayo.Ambas revisiones se llevaron a cabo de manera síncronaa través de la plataforma Microsoft Teams. La fecha deentrega final también fue pospuesta y recalendarizadapara el 18 de mayo de 2020.

D. Medición de los atributosLa medición del atributo c: “Modela sistemas yprocesos para la formulación y resolución de problemasde ingeniería considerando criterios económicos,ambientales, sociales, de seguridad y manufactura” estádirectamente asociado a que los alumnos puedan darsolución correcta y pertinente a cada uno de losproblemas planteados. Tomando en consideración lacomplejidad de cada uno de los problemas, se les asignódiferente puntaje y se evaluó mediante una lista decotejo (con puntaje para cada inciso). En la tabla 3, seindica el puntaje máximo asignado a cada problema.

Tabla 3. Puntajes máximos asignados a cadaproblema de la actividad. Fuente: Elaboración

propia.Problema Puntaje máximo

Problema 1 (parte 1) 8 puntos

Problema 1 (parte 2) 21 puntos

Problema 2 48 puntos.

Aunque los problemas tienen un puntaje acorde a sudificultad, se acordó, entre los profesores queimpartieron la asignatura, que para evaluar el dominiodel atributo se debía hacer a través de niveles dedominio, como se señala en la Tabla 4.

Tabla 4. Niveles de domino para el atributo c.Fuente: Elaboración propia.

Niveles dedominio

Criterios

Sobresaliente Si obtiene al menos el80% del puntaje máximoasignado para cada uno delos problemas (o partes).

Satisfactorio Si obtiene al menos el70% del puntaje máximoasignado para cada uno delos problemas (o partes).

Suficiente Si obtiene al menos el70% del puntaje máximoasignado en el problema 2yi) almenos el 70% delproblema 1 parte 1 y el60% del problema 1 parte2, o

ii) almenos el 60% delproblema 1 parte 1 y el70% del problema 1 parte2.

Insuficiente(o necesitamejorar)

Si no se cumple alguno delos porcentajes descritosen los tres niveles dedominio anteriores.

Por otro lado, una propuesta para medir el atributo f:“Se comunica en español en forma oral y escrita en susintervenciones profesionales y en su vida personal,utilizando correctamente el idioma” es la siguiente:

i) Para la dimensión oral, se consideró comoindicadores (f1, f2, f3) cada uno de los tres momentosen los que los alumnos presentaron sus avances, y cadauno con cuatro niveles de dominio: Sobresaliente (SS),Satisfactorio (SA), Suficiente (S) e Insuficiente oNecesita Mejorar (NM).ii) Para la dimensión escrita, se consideraronlos siguientes cinco indicadores (f4f8) cada uno concuatro niveles de dominio: Sobresaliente (SS),Satisfactorio (SA), Suficiente (S) e Insuficiente oNecesita mejorar (NM): Redacción (f4), Ortografía,acentuación y puntuación (f5), Introducción (f6),Conclusión (f7) y Referencias (f8).iii) Adicionalmente, para la medición delindicador: Formato de entrega (f9), se utilizó una listade cotejo con 8 incisos, como se muestra en la Tabla 5.


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Tabla 5. Lista de cotejo del formato de entrega (f9).Fuente: Elaboración propia.

Formato deentrega(Criterios)

Cumple Comentarios

Sí No

Documentoimpreso, completoy realizado deforma digital.Mínimo depáginas cuatro yestán enumeradas.Entrega en folderde color indicadopor el profesorUtiliza diferentestamaños de letrade tal forma que elescrito seafácilmente legible.Todas las figurastienen número yleyenda (nombrede la figura).El trabajoentregado estálimpio, ordenadoy organizado demanera lógica.El título deltrabajo espertinente a losproblemasasignadosPresenta nombre ylogotipo de launiversidad,nombre de lafacultad, nombrede la asignatura,los nombres de losautores (en ordenalfabético), correoelectrónico,nombre de sulicenciatura,nombre delprofesor y fechade entrega deltrabajo.

Se establecieron cuatro niveles de dominio para elatributo f, como se observa en la Tabla 6.

Tabla 6. Niveles de domino para el atributo f. Fuente:Elaboración propia.

Niveles dedominio

Criterios

Sobresaliente Si en los indicadores del f1 alf3 obtiene el nivel desobresaliente (SS). Si en losindicadores del f4 al f8 obtiene

el nivel de sobresaliente (SS).Se cumplen con los 8 incisosdel indicador f9

Satisfactorio Si en los indicadores del f1 alf3 obtiene al menos el nivel desatisfactorio (SA) en dos deellos. Si en los indicadores delf4 al f8 obtiene al menos elnivel de satisfactorio (SA) en4 de ellos. Se cumplen con almenos 6 incisos del indicadorf9.

Suficiente Si en los indicadores del f1 alf3 obtiene al menos el nivel desuficiente (S) en dos de ellos.Si en los indicadores del f4 alf8 obtiene al menos el nivel desuficiente (S) en 4 de ellos. Secumplen con al menos 5incisos del indicador f9.

Insuficiente(o Necesitamejorar)

Si en la mayoría indicadoresdel f1 al f8 obtiene al menos elnivel necesita mejorar (NM) yse cumplen con menos de 5incisos del indicador f9

E. Encuesta de percepciónLos docentes acordaron en diseñar una encuesta querecopilara información de la perspectiva de losestudiantes hacia la actividad, pues consideran que esimportante 1) conocer la percepción del estudiante alenfrentarse a este tipo de actividades de aprendizaje; 2)identificar áreas de mejora para el diseño eimplementación de la actividad y evaluación de losatributos.

La encuesta consta de 24 reactivos divididas en tressecciones: sección 1, cuyo objetivo es conocer acerca dela “claridad de las instrucciones generales y específicasde la actividad de aprendizaje”; sección 2, cuyo objetivoes conocer acerca de la “profundidad de temasrequeridos para resolver la actividad”; y sección 3, cuyoobjetivo es conocer sobre “puntos específicos en laimplementación de la actividad de aprendizaje”. En laTabla 7 se resume el tipo y número de preguntasplanteadas por sección; para mayores detalles se puederevisar el formato de encuesta en Anexo A.


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Tabla 7. Tipos y número de preguntas por sección.Fuente: Elaboración propia.

Sec

cion

es

Preg

unta

s di

cotó

mic

as

Preg

unta

s en

esc

ala

tipo

Lik

ert

Preg

unta

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1 a

l 5)

Pre

gunt

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as)

Pre

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ión

múl

tiple

Tota

l

1 5 0 0 2 0 72 3 0 0 4 1 83 3 1 4 1 0 9

III. RESULTADOSLa actividad de aprendizaje fue implementada a un totalde 71 alumnos divididos en 16 equipos. Los resultadosque se obtuvieron en la medición de los atributos son lossiguientes:

Resultados de la medición del atributo c.El atributo c, menciona: “Modela sistemas y procesospara la formulación y resolución de problemas deingeniería considerando criterios económicos,ambientales, sociales, de seguridad y manufactura”.En la Figura 4, se puede apreciar el número de equiposque alcanzaron cada uno de los niveles de dominio parael atributo c, en consecuencia, se afirma que la mayoríade los equipos (13 de 16) mostró evidencia de que handesarrollado el atributo al menos en un nivel suficiente.Por otro lado, los equipos que se quedaron en el nivelinsuficiente presentaron dificultades para resolver elproblema 1 (parte 2).

Figura 4. Número de equipos por nivel de dominioalcanzado en el atributo c. Fuente: Elaboración propia.

Ahora bien, considerando el número de integrantes decada equipo, en la figura 5 se muestra el porcentaje dealumnos que alcanzaron cada uno de los niveles dedominio para el atributo c, de donde se aprecia que másdel 70% de los alumnos alcanzaron al menos el nivelsuficiente. El análisis por número de alumnos se hacedebido a que los equipos no fueron totalmenteuniformes en cuanto al número de integrantes. Seobserva que ambos resultados, por equipo o por númerode alumnos, son consistentes.

Figura 5. Porcentaje de alumnos por nivel de dominioalcanzado en el atributo c. Fuente: Elaboración propia.

Resultados de la medición del atributo fEl atributo f menciona: “Se comunica en español enforma oral y escrita en sus intervenciones profesionalesy en su vida personal, utilizando correctamente elidioma”. En la Figura 6 se puede apreciar el número deequipos que alcanzaron cada uno de los niveles dedominio para el atributo f, cabe destacar que la mayoríade los equipos (14 de 16) alcanzaron al menos el nivelsatisfactorio. Por otro lado sólo 2 equipos tuvieron undesempeño suficiente.

Figura 6. Número de equipos por nivel de dominioalcanzado en el atributo f. Fuente: Elaboración propia.


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En consecuencia, se obtuvo que más del 80% de losalumnos alcanzaron al menos el nivel de dominiosatisfactorio, como se aprecia en la Figura 7.

Figura 7. Porcentaje de alumnos por nivel de dominioalcanzado en el atributo f. Fuente: Elaboración propia.

Para complementar el análisis, en la figura 8 se indica elnivel de dominio alcanzado en cada atributo por equipo.

Figura 8. Nivel alcanzado por equipo por atributo.Fuente: Elaboración propia.

A partir de la información de ambos resultados se puedeconcluir que la mayoría de los equipos y por ende de losalumnos lograron un nivel de dominio al menossatisfactorio para los atributos c y f. Es importantemencionar que la parte media y final de la actividad setuvo que desarrollar con el contexto de la pandemia. Sepresume que, debido a esto, el desempeño de losequipos y el buen desarrollo de la actividad pudo habersido afectado.

Resultados de la encuestaA continuación, se presentan los resultados de laencuesta de percepción que se les aplicó a los alumnos

después de haber entregado el reporte final de laactividad.En la Tabla 8 se presentan los resultados (en porcentaje)de 5 de las 7 preguntas (P1P7) que integran la sección 1(ver Tabla 7) de la encuesta.

Tabla 8. Concentrado de resultados de 5 preguntasde la sección 1 de la encuesta. Fuente: Elaboración

propia.

Preguntas de lasección 1

Porcentaje de alumnos

Sí No Nocontestaron

P1. Las instruccionesgenerales de la ADA(Actividad deAprendizaje) fueronclaras.

93% 7% 0%

P2. La lista de cotejodelimitó claramentelo que se debíaentregar.

94% 4% 2%

P3. Las instruccionesen cuanto a lasespecificaciones deformato fueronclaras.

91% 5% 4%

P4. El problema 1(paracaidista) estuvobien redactado(incluyendo incisos).

98% 0% 2%

P6. El problema 2(cruise control)estuvo bienredactado(incluyendo incisos).

85% 13% 2%

De los datos anteriores se afirma que más del 90% delos alumnos percibieron que tanto las instruccionesgenerales de la ADA (P1), como las especificaciones deformato (P3) fueron claras, además tenían muy en clarolo que debían entregar ya que se especificó la lista decotejo en el instrumento de evaluación (P2).

En cuanto a la percepción de la redacción de ambosproblemas, el alumno considera que el problema 1 estábien redactado (P4) y que no se requiere modificación,de hecho, en P5 se les solicitó, a los alumnos querespondieron No en P4, indicaran en qué inciso delproblema 1 se debía mejorar su redacción, no obstante,no se obtuvo comentario alguno. El 98% indicó queestuvieron de acuerdo con la redacción del problema 1 yel 2% no respondieron P5, por lo que no se obtuvoinformación adicional que ayudara a mejorar laredacción.


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Sin embargo, en la redacción del problema 2 (P6), elalumno sí percibió que algunos incisos se puedenredactar de mejor forma, eso quedó de manifiesto en lasrespuestas de P7, donde se solicitó, a los alumnos querespondieron No en P6, indicaran en qué inciso delproblema 2 se debe mejorar su redacción. Entre loscomentarios que manifestaron, se destacan:Comentario 1: “Mejorar la redacción de los incisos 3, 10y 11”.Comentario 2: “Unir el inciso 1 con el 2 y noresponderlos por separado”.A continuación, se presentan los resultados obtenidos enlas 8 preguntas (P8P15) de la sección 2 (ver Tabla 7) dela encuesta.La pregunta 8 (P8) indaga sobre la percepción de lostemas cubiertos en el curso de ED y los temas evaluadosen la ADA integradora, el 95% respondió que Sí fueroncubiertos y un 5% opinó que No.La pregunta 9 (P9) es complementaria a P8 y recoge lainformación sobre los temas que faltaron por cubrir enel curso y corresponde a los alumnos cuya respuesta fuenegativa en P8. Las respuestas fueron similares y noapuntan a la deficiencia en algún tema, sino hacenénfasis en que les hubiera gustado que el enfoque de laresolución de las ecuaciones diferenciales que sepresentaron en los problemas de la ADA tuviese unenfoque más analítico que numérico.La pregunta 10 (P10) indaga sobre la percepción derequerimiento de temas especializados del curso deMétodos Numéricos en los temas evaluados en la ADAintegradora, el 95% respondió que Sí fueron requeridosy un 5% opinó que No.

La pregunta 11 (P11), complementaria a P10, reúneinformación de los alumnos que respondieron No en P8.A pesar de las respuestas variadas, se identifican tresque se consideran relevantes: a) uso del software Matlabu Octave, b) las instrucciones que se requieren paragraficar en el software requerido y c) métodosnuméricos para resolver ecuaciones diferenciales como,por ejemplo, Euler y RungeKutta.

En la pregunta 12 (P12), además de la asignatura deEcuaciones Diferenciales, se les pidió queseleccionaran, de entre una lista de asignaturas, cuálesconsideraron fueron las más importantes para lasolución de la ADA. En la pregunta 13 (P13) se lessolicitó que indicaran alguna otra asignatura que noestuviera en la lista dada en P12, a lo que solo unalumno indicó un curso diferente y fue el de

Probabilidad y Estadística. En la figura 9 se presentanlos resultados obtenidos en las preguntas P12 y P13.

Figura 9. Asignaturas que el alumno relaciona con laactividad. Fuente: Elaboración propia.

Esta información resulta de gran valor para losprofesores, ya que da certeza de que la actividaddiseñada cumplió su cometido en cuanto a integrarcontenidos de diferentes asignaturas de ciencia básica yque de este modo el alumno comprenda la importanciade articular los contenidos de estas para la resolución deproblemas complejos en contextos reales.

En la pregunta 14 (P14) se les pidió que indicaran si laprofundidad con la que se cubrieron los temas en loscursos de las asignaturas seleccionadas en P12 fueronadecuados para la solución de la ADA, a lo que el 95%respondió que Sí y el 5% que No. La pregunta 15 (P15)fue útil para conocer la percepción de los alumnos querespondieron No en P14, donde se les pidió queindicaran cuáles cursos requieren de mayor profundidady el (o los) tema(s) donde se requiere(n) más atención,las respuestas dejaron evidencia de que MétodosNuméricos (en particular el tema Método de Euler) yProgramación. Los profesores coinciden en que estapercepción está estrechamente relacionada a que notodos los alumnos habían cursado Métodos Numéricos ya pesar de que se cuidó que al menos uno de losintegrantes de los equipos ya haya cursado y aprobadodicho curso, no fue suficiente esta estrategia, por lo quees una evidente área de mejora en la implementación dela actividad en cursos futuros.

A continuación, se presentan los resultados obtenidos enlas 9 preguntas (P16P24) de la sección 3 (ver Tabla 7)de la encuesta.


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En la pregunta 16 (P16) se les pidió que indicaran lamodalidad en la cual consideraban se debía asignar laresolución de la actividad. Sus respuestas se presentanen la figura 10, donde se muestra que más del 90%coincide en que debe asignarse en equipo. Estarespuesta es esperada debido a la complejidad de laactividad y las habilidades y conocimientos que cadauno de los integrantes posee y que requiere secomplementen entre sí. En la pregunta 17 (P17) se lespidió que indicaran si el tiempo asignado para resolverla actividad fue el adecuado. En la figura 10, se muestraque más del 90% considera que el tiempo asignado sífue adecuado.

Figura 10. Modo de asignación de la ADA y percepcióndel tiempo asignado para la solución de la actividad.

Fuente: Elaboración propia.

Por otro lado, la pregunta 18 (P18) se utilizó paraconocer la percepción del alumno acerca de pertinenciade la asesoría brindada por el docente. En la figura 11 seobserva que más del 90% respondió que estuvo deacuerdo o totalmente de acuerdo con que la asesoríabrindada por el docente fue pertinente para el buendesarrollo de la actividad, incluso, a pesar de lasdificultades presentadas por la contingencia sanitaria.

Figura 11. Pertinencia de la asesoría brindada por elprofesor. Fuente: Elaboración propia.

En la pregunta 19 (P19) se les pidió que indicaran si lassesiones programadas ayudaron al buen desarrollo de laactividad, a lo que el 98% respondió que Sí y el 2% queNo, desde luego esto indica que el seguimiento y apoyobrindado por el docente fue muy valorado por elalumno.

De la pregunta 20 a la 23 (P20P23) se les solicitó a losalumnos que indicaran el nivel de satisfacción con elque se quedan en los siguientes cuatro aspectos: i) conla asignación del problema 1 (paracaidista); ii) con laasignación del problema 2 (cruise control); iii) con laactividad en general; iv) con su desempeño al resolver laactividad. Para esto se utilizó una escala del 1 al 5,siendo 1 el nivel de satisfacción más bajo y 5 el másalto, en la tabla 9 se presenta el nivel de satisfacciónpromedio para cada aspecto.

Tabla 9. Nivel de satisfacción. Fuente: Elaboraciónpropia.

Aspectos Nivel desatisfacciónpromedio

Asignación del problema 1(paracaidista)

4.5

Asignación del problema 2 (cruisecontrol)

4.3

Actividad en general 4.4

Desempeño del alumno en laresolución de la actividad

4.1

De los resultados presentados en la Tabla 9, al obtenerun puntaje mayor a 4 puntos, se concluye que losalumnos están satisfechos con su desempeño al resolverla actividad y con la actividad en general (incluyendolos problemas y en la forma en la cual se implementó),es decir, la actividad fue muy bien aceptada por losalumnos.

En la última pregunta (P24), se les solicitó a losalumnos que escribieran un comentario final. Laintención de esta pregunta fue detectar, desde laperspectiva del alumno, los aciertos que se lograron ylas dificultades a los que se enfrentaron al resolver laactividad, así como las áreas de mejora. Loscomentarios fueron muy enriquecedores. Para tener unamejor lectura de tales comentarios se agruparon encategorías que poseen ideas principales similares entresí, es así como se presentará uno o dos de loscomentarios más relevantes para cada categoría.


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En cuanto a los aciertos que mencionaron los alumnosse detectaron las siguientes categorías:

(a) Apoyo del docenteComentario: “Personalmente considero que es muyimportante el apoyo que el profesor brinde a susalumnos en proyectos o en asignaturas como esta.”

(b) Trabajo colaborativoComentario: “No fue tan difícil la solución de la ADA,lo que a mí personalmente me perjudicaba un poco erala parte numérica es decir donde se debía realizar elcódigo, pero gracias a mi equipo que me andabaexplicando pude comprender un poco mejor los métodosnuméricos”.

(c) Resolución de problemasComentario: “Es una actividad donde nos permite veruna pequeña aplicación de las ED, muy interactivadonde relacionas conceptos, conocimientos, etc.”Comentario: “Me gustó mucho ver cómo las ecuacionesdiferenciales se pueden aplicar a momentos de la vidacotidiana como un automóvil”.

(d) Relación con otras asignaturasComentario: “Una actividad muy bonita porque pudeimplementar mis conocimientos de otras asignaturasantes vistas para la resolución de problemas”.Comentario: “Que el proyecto final tenga ese nivel, síresulta benéfico, ya que termina siendo retador, quenecesitemos de indagar un poco de otras fuentes (comométodos numéricos en este caso), para resolver losejercicios de manera acertada”.

(e) Impacto positivo en los alumnosComentario: “Considero, personalmente, interesante larealización del proyecto integrador. Pude aplicar misconocimientos adquiridos en Métodos Numéricos en lautilización de Matlab, facilitando la solución delejercicio a la vez que demostrando lo eficiente quepuede ser el desarrollar habilidades en el área deprogramación. Las actividades no fueron confusas enningún momento, es cuestión de leer y analizar losincisos y las redacciones. Estoy contento con habertenido la oportunidad de haber elaborado una tarea deeste tipo”. En cuanto a las dificultades, se detectaron las siguientescategorías:

(f) Falta de conocimiento en el uso de los softwares

Comentario: “La ada en sí, no es imposible. Sinembargo, para alumnos que no poseen conocimientosobre matlab/octave y por lo tanto no saben cómoprogramar lo básico, puede volverse muy complicado.”

(g) Falta de conocimientos en cursos comoProgramación o Métodos numéricos (aunque en teoríatodos ya habían llevado al menos Programación, pero noasí Métodos numéricos)Comentario: “Lo único que siento que realmente secomplicó a la hora de la resolución del ADA integradorafue que no todos los integrantes del equipo sabíanprogramar.”Comentario: “En general las instrucciones del proyectoeran muy claras, pienso que los fallos fueron debidos ami falta de conocimiento con métodos numéricos. Elproyecto en sí es adecuado”

(h) Inconvenientes por la contingencia:Comentario: “Considero que el trabajo fue adecuadopara la retroalimentación de todos los conocimientosque debimos haber adquirido hasta el momento. Elúnico inconveniente fue la falta de ciertas revisiones acausa de la cuarentena, sin embargo, el profesor sedesempeñó de manera excelente al preocuparse denuestra comprensión.”Finalmente, las áreas de mejora que manifestaron losalumnos se agruparon en las siguientes categorías:

(i) Enfoque de los problemasComentario: “Sería bueno que sean ejercicios quedesarrollan más áreas específicas, por ejemplo, mientrasinvestigaba había usos para reactores o con solucionesquímicas. Porque, aunque la física es fundamental, porlo menos esa área de la física creo que no la cubrimostanto y sería bueno relacionarlo más con aspectosquímicos o en dado caso para logística conpoblaciones.”Comentario: “Me agradaron los temas que se abordaron,sin embargo, me hubiese gustado que el problema delparacaidista fuera diferente, es decir de un ámbito nofísico, sino más bien quizá algo más aplicativo comotratar de conocer o hacer predicciones con laspandemias y contagios o algo relacionado con laquímica, yo creo que esta sugerencia se podría abordarpara proyectos integradores posteriores. El problema delcontrol crucero se me hizo muy intrigante y fue el quemás me gustó porque es algo más aplicativo que estápresente muchas veces en la vida de algunos, peromuchos no conocen el sustento matemático y/o físicodel cual provienen”


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(j) Implementación de la actividadComentario: “Me parece muy buena idea la ADA, seríaesencial que se mencioné al hacer los equipos, que almenos una persona debe tener conocimientos demétodos numéricos”Comentario: “Muy buen proyecto, aunque creo que sepudo agregar un problema extra (con el aumento detiempo adecuado) con la totalidad de temas del curso,como por ejemplo una aplicación por medio deTransformadas”.

IV. DISCUSIÓNDebido a la importancia que se tiene de que losprogramas educativos de ingeniería estén acreditadospor su calidad y excelencia por diversos organismosacreditadores, los diferentes actores que integran las IEShan hecho y siguen haciendo un esfuerzo muy grandepara contribuir a conseguir dicha acreditación. Enespecial, los personajes que tienen una parte muyimportante en este proceso de acreditación son losprofesores, debido a que tienen la importante labor dediseñar una secuencia didáctica que permita no soloevaluar la competencia de la asignatura sino también lade dejar evidencia de que su asignatura contribuye aalcanzar algunos de los atributos de egreso y porañadidura, mostrar evidencia de cómo lo ha evaluado.

Por tal motivo, diferentes equipos de profesores endiversas universidades han hecho esfuerzos por salirsede lo cotidiano y diseñar actividades de aprendizajesinnovadoras y dinámicas (Espericueta et al., 2019) quepermitan evaluar algunos de los atributos de egreso conlos instrumentos de evaluación pertinentes. Cabemencionar que esta evaluación de los atributos deegreso se puede hacer desde los semestres iniciales,como se presenta en Bote et al. (2020), donde sepresenta un análisis de la autoevaluación de lacompetencia de Trabajo en equipo en una asignatura deprimer semestre.

Motivados por lo anterior, los autores del presentetrabajo vieron una inmejorable oportunidad para diseñaruna actividad para el curso de Ecuaciones diferencialesque pudiese impactar en dos atributos de egreso. Para locual, se seleccionaron cuidadosamente los problemas yse realizaron las adecuaciones didácticas pertinentes enel planteamiento del problema 1 parte 2 y problema 2para una buena comprensión de estos. Adicionalmente,se diseñó un instrumento de evaluación que permitióevidenciar la medición de los atributos de egreso que se

decidieron estudiar. Finalmente, se procuró que laimplementación de la actividad sea dinámica y deinterés para el alumno. Cabe destacar que el salir delmolde de las actividades tradicionales, permite a losalumnos experimentar diferentes situaciones que a sudecir les permite ver la “utilidad” de lo aprendido en uncontexto real, lo cual a los docentes les da la certeza deque el trabajo hecho es provechoso para los alumnos.

Por último, es importante mencionar que los resultadosobservados fueron alentadores y cercanos a lo esperadoaún con el contexto de una pandemia, el cual modificóabruptamente la convivencia cotidiana y comoconsecuencia el calendario de actividades deimplementación de la actividad, así como la calidad decomunicación alumno-profesor. Se puede decir que fueun reto superado tanto para los profesores como para losalumnos.

V. CONCLUSIONESLa evaluación continua y la educación de alta calidad esparte del compromiso institucional de la Facultad deIngeniería Química con la sociedad. La búsqueda de unamejora es constante y el diseño e implementación deactividades que garanticen el logro de sus objetivos hanllevado, a un grupo de profesores comprometidos, adesarrollar nuevas estrategias que coadyuven a unaformación integral en el último curso formal del bloquede matemáticas básicas.El presente trabajo mostró el diseño e implementaciónde una actividad que tuvo como objetivo evaluar dosatributos de egreso para cuatro de las licenciaturassegún su correspondiente plan de estudios de la Facultadde Ingeniería Química. La implementación de laactividad se hizo a lo largo de un semestre escolar,tiempo durante el cual el alumno recibióretroalimentación a través de tres revisiones parcialesprogramadas, antes de la entrega final. Los resultadospara la evaluación del atributo “c” mostraron que el80% de los equipos (o de forma individual el 70%) tuvoun desempeño, al menos, suficiente. Para el atributo “f”la mayoría de los equipos (o de forma individual el80%) alcanzó, cuando menos, un nivel satisfactorio.

Además de la actividad, se incluyó una encuesta dondese confirmó que, a) las instrucciones de los problemas yde los instrumentos de evaluación fueron comprendidosen un porcentaje mayor al 80%, b) el proyecto requiereconocimientos de diversos cursos previos, entre ellosÁlgebra Lineal, Cálculo de una y varias variables,Física, Programación y principalmente Métodos


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Numéricos, del cual observaron enfáticamente que serequería ciertos conocimientos específicos.

En la sección de comentarios de la encuesta se observóque hay áreas de mejora para la actividad, por ejemplo,mejorar la redacción de algunos incisos en losenunciados de los problemas, agregar referencias parauna consulta de teoría suplementaria y seleccionarproblemas que sean cercanos a problemas presentes enlas ingenierías que los alumnos cursan. Es importantemencionar que, aunque la actividad podría parecer largay agotadora, la mayoría de los alumnos calificaron depositiva la actividad de aprendizaje, argumentando quefue un trabajo en donde podían poner el uso de susconocimientos adquiridos en cursos previos. En general,se notó que hubo un entusiasmo, por parte de losalumnos por este tipo de experiencias que se presentanen su carrera.

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Anexo A. Encuesta de satisfacción. Fuente: Elaboración propia.


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