Diseo de Zapata Aislada 2015

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zapata

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  • ANLISIS Y DISEO DE

    ZAPATA AISLADA

    -----------------------------------------------------------------

    Clculo de la Capacidad Portante

    Dimensionamiento, Mdulo de Balasto

    Clculo y Diseo Manual

    Manual de SAFE para Zapata Aislada

    2015 Alex Henrry Palomino Encinas

    Cajamarca Per

    CUPABRI S.R.L

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    En este apartado se realizar el clculo de una zapata para columna y un muro.

    Inicialmente se utilizar como ejemplo de clculo inicial el Edificio de 06 Niveles

    cuyo manual y respectivos 03 vdeos se encuentran posteados en

    www.civilgeeks.com cuyo enlace de acceso al archivo y sus vdeos se les deja

    a continuacin:

    http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-

    estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

    La Figura 3-1 muestra las vistas en Planta y 3D (extruida) del Edificio generado

    con el Manual mencionado, cuya zapata a dimensionar y disear ser de la

    columna 3C.

    Figura 3-1. Vistas del Edificio de 06 Niveles trabajado en el Manual.

    http://www.civilgeeks.com/http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/http://civilgeeks.com/2014/07/11/manual-de-calculo-cortante-estatico-y-dinamico-en-la-base-segun-nte-e-030/

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    Primero se realizar todo el clculo a mano para despus realizar lo mismo en el

    programa SAFE v14.0.0 y demostrar que los resultados obtenidos en el diseo de

    la zapata son los mismos que los calculados a mano.

    De acuerdo con la Figura 3-1, el rea del terreno donde ser construido el

    proyecto es, = 484 2, luego, de acuerdo con la Tabla N6 de la NTE E.050 de

    Suelos y Cimentaciones, el nmero de puntos de investigacin para el Edificio

    cuya categora de Edificacin pertenece al Tipo B sera en nmero igual a 1.

    CAPACIDAD DE CARGA NETA Y ADMISIBLE

    El suelo con el que se trabaj durante el desarrollo del Manual es del Tipo S3

    (pgina 19), cuyas caractersticas se presentan a continuacin

    CARACTERSTICAS DEL TERRENO

    Clasificacin SUCS : CL Peso Volumtrico : s = 1560 Kg/m3 Profundidad de la Cimentacin : Df = 1.80 m ngulo de Friccin : = 12

    Cohesin : c = 0.23 Kg/cm2

    Factor de Seguridad : F.S = 3.0

    Mdulo de Elasticidad : Es = 1650000 Kg/m2

    Mdulo de Corte : Gc = 610000 Kg/m2

    Mdulo de Poisson : v = 0.35

    Con estos datos, el primer paso es determinar la capacidad de carga para un

    ancho de zapata de 3.00 mts, esta recomendacin es dada por algunos autores

    considerar la participacin del tercer trmino de las ecuaciones desarrolladas

    en la Sesin N01.

    La frmula que nos corresponde utilizar para esta situacin es:

    = {

    1

    ( + +

    1

    2) ,

    1

    (1.3 + +

    2

    5) ,

    Los factores de Capacidad de Carga, , y para falla general por corte

    son efectivamente

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    = (2.9735 1) cot 12 = 9.2846

    = ( tan 12) tan2(45 + 12/2) = 2.9735

    = 2(2.9735 1) tan 12 = 1.6892

    Los factores de correccin por forma y profundidad de la cimentacin

    propuesta son:

    = 1 +2.9735

    9.2846= 1.3203

    = 1 + tan12 = 1.2126

    = 0.6

    = 1.16 1 1.16

    9.2846 tan 12= 1.2411

    = 1 + 2 tan12 (1 sin 12)21.80

    3.00= 1.16

    = 1.0

    Usando la ecuacin propuesta por Hansen, la capacidad de carga referencial

    para la zapata de la columna es igual a

    =1

    3[1.3(0.23)(9.2846)(1.3203)(1.2411) + (0.00156)(180)(2.9735)(1.2126)(1.16)

    +2

    5(0.00156)(300)(1.6892)(0.6)(1.0)]

    = .

    Para el determinar la capacidad neta admisible, debemos recordar que

    = /, adems que, = 2100

    3, =

    10, / = 500

    2 y = 2400

    3, entonces:

    = 1.971 (0.0021)(180) (0.0024)(10) 0.05

    = .

    DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA

    El clculo del rea de la zapata debe considerar la longitud de embebimiento

    hasta la profundidad de desplante recomendada en el estudio de suelos.

    = +

    2

    Donde es el peso total que llega a la base de la columna del primer piso, que

    de acuerdo con la seccin 13.3.1.1 del ACI 318 2014, debe ser igual a:

    = ( + ) + +

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    Como qued demostrado en la serie de 03 vdeos del Manual mencionado, el

    clculo de pesos y Metrado de cargas que realiza el programa es preciso,

    entonces en ETABS, se crea una combinacin de carga de nombre, ,

    dirigindonos al men Define, se selecciona el comando Load

    Combinations y luego, en la ventana emergente, Load Combinations, se

    genera la combinacin de carga, , mediante un clic al botn

    asi como lo indica la Figura 3-2.

    Aceptamos todo lo generado mediante el botn en ambas ventanas y,

    en seguida nos dirigimos a la pestaa en el Explorador del Modelo, ah

    desplegamos las categoras indicadas de: Analysis/Results/Reactions/Joint

    Reactions, y en la Tabla que se abre, en la cabecera de ttulo le

    damos clic derecho y seleccionamos la Combinacin de Carga, , para filtrar

    la visualizacin de resultados. El procedimiento se muestra en la Figura 3-3.

    Figura 3-2. Generacin de la Combinacin de Carga P que representa el peso total

    que llega a la base de las Columnas y Muros.

    Figura 3-3. Secuencia para visualizar las reacciones en las columnas y muros, para

    cargas de servicio.

    Clic

    Derecho

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    La tabla filtrada muestra las reacciones en la base para cargas de servicio en

    todos los puntos. Para que el programa nos muestre las reacciones en la base

    de la columna 3C debemos ir al nivel de la base y seleccionar el punto que

    corresponde a esa columna y volver a cargar la tabla mediante el botn .

    La Tabla 3-1 muestra el resultado que se debe visualizar luego de esta operacin.

    Tabla 3-1. Cargas que llegan a la base de la columna 3C.

    De esta Tabla, la carga a considerar en el dimensionamiento de la zapata ser

    la vertical FZ, por lo tanto, = 118775.38 . Por lo tanto

    =118775.38 + 2400(0.502)(1.80)

    1.519, = 78905.1126

    2

    Seguidamente, las dimensiones en planta que debern tomar las zapatas

    aisladas estn en funcin de la forma de la columna. La Figura 3-4 muestra las

    dimensiones que deben tener las zapatas en funcin a lo indicado.

    Figura 3-4. Geometra en planta de zapatas de columnas.

    De acuerdo con la seccin de columna, estamos en el caso a), por lo tanto,

    = 78905.1126 = 280.90

    =

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    DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA

    El siguiente paso es determinar el espesor de la zapata, . En zapatas de

    columnas, el espesor total de la zapata est dominado por el corte en 2

    direcciones o punzonamiento que ejerce la columna sobre la zapata.

    La Tabla 22.6.5.2 del ACI 318 2014 nos proporciona 03 condiciones de

    verificacin del punzonamiento en la zapata.

    De esta Tabla, el factor, , representa el cociente entre el lado largo y corto de

    la columna, mientras que, , representa el permetro de la seccin crtica

    presentados en la Figura 3-5, as como lo exige la seccin 22.6.4.2 del

    ACI 318 2014.

    Figura 3-5. Geometra en planta de zapatas de columnas.

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    El valor de , segn la seccin 22.6.5.3 del ACI 318 2014 debe tener los siguientes

    valores para las siguientes condiciones:

    = {40, 30, 20,

    El peralte efectivo mnimo de una zapata para la condicin de cortante por

    punzonamiento debe ser mayor o igual que

    ( +

    )

    +

    (

    +

    ) [], = .

    Donde, , es la carga factorada ltima de diseo calculada mediante la

    aplicacin de las combinaciones de carga de esfuerzo requerido, ,

    presentados en la Tabla 5.3.1 del ACI 318 2014.

    La Tabla 3-2 muestra las cargas que llegan a la base de la columna en estudio

    producidas por las combinaciones que se han podido generar de acuerdo con

    dicha Tabla.

    Tabla 3-2. Cargas de Diseo que llegan a la base de la columna, producidas por las

    combinaciones de carga del ACI 318 2014.

    La combinacin que genera la mayor carga axial es la ecuacin 5.3.1e, o la

    combinacin Comb4, entonces:

    (20 + 20

    4)2

    +180572.05 2.2046225

    12(0.75)280 0.0703069626 (

    20 + 20

    4) = 18.3004 45.7509

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    El espesor de la zapata sera igual a:

    = + + = 45.7509 + 5 + 1.5875 = 52.33

    =

    Por lo tanto, el peralte efectivo total de la zapata ser, = 55 5 1.5875,

    = .

    Estos resultados deben verificarse con las ecuaciones de la Tabla 22.6.5.2

    presentadas en la pgina 7.

    De la Figura 3.5a), se tiene

    = 4(50 + 48.4125) = 393.65 , = 1.0, = 40, = 1.0

    Luego,

    =

    {

    4

    = 4(0.75)(1.0)280 0.0703069626 = 13.3107

    2

    (2 +4

    )

    = (2 +4

    1) (0.75)(1.0)280 0.0703069626 = 19.9660

    2

    (2 +

    )

    = [2 +(40)(43.4125)

    393.65] (0.75)(1.0)280 0.0703069626 = 23.0253

    2

    = .

    El esfuerzo producido por la carga, , en el rea sombreada que se indica en

    la Figura 5.3a) es igual a:

    = ()[ ( + )

    2]

    4( + )= (

    180572.05

    2852)[2852 (50 + 48.4125)2]

    4(50 + 48.4125)(48.4125)

    = .

    Debe cumplirse que, < , para tener la certeza de que el peralte calculado

    es adecuado. Traducido a una relacin de Demanda/Capacidad, lo calculado

    queda expresado como

    (

    )==8.3453

    13.3107

    (

    )= .

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    VERIFICACIN DE PRESIONES

    Lo siguiente es verificar que la presin en el suelo ante cargas de servicio no

    exceda la . Las combinaciones de carga para tal verificacin son:

    1 = + + +

    2 = + + 0.70( + ) 0.525( )

    3 = + + 0.70( )

    Tabla 3-3. Cargas de Servicio que llegan a la base de la columna.

    De acuerdo con los datos recogidos en las Tablas 3-2 y 3-3, las cargas

    producidas por las cargas muertas, vivas y de sismo seran:

    Carga Muerta: = + = .

    Carga Viva: = + = .

    Carga de Sismo: = = .

    Momento producido por el Sismo: = .

    Luego, las presiones para las combinaciones indicadas son:

    a) Servicio1: Slo participan cargas de gravedad.

    1 =

    =83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 0.55) + 2400(2.852)(0.55)

    2852

    1 = 1.6035

    2

    Podemos ver que, 1 > , situacin que implica el aumento de las

    dimensiones en planta de la zapata. Entonces, para una zapata de dimensiones

    = 2.95 2.95 2,

    1 =

    =83306.89 + 35468.49 + 2400(0.502)(1.80 0.55) + 2400(2.952)(0.55)

    2952

    1 = 1.5055

    2

    Ahora vemos que 1 , por lo tanto, las dimensiones de la zapata

    quedaran asi:

    : = . . .

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    La Figura 3-6a) muestra la reaccin del suelo generada por la combinacin de

    carga de Servicio 1.

    Figura 3-6. Reacciones en el suelo de acuerdo con la excentricidad de la carga.

    b) Servicio2: Debido a la presencia del sismo, esto genera momentos que

    sern tambin resistidos por el suelo de fundacin, por lo tanto, los

    esfuerzos generados por los momentos sern variables de la manera

    como se muestra en la Figura 3-6b).

    La excentricidad, , que se observa es ocasionada por la presencia del

    momento generado por el sismo; su valor, considerando el anlisis en ambas

    direcciones principales (ver Figura 3-7) es igual a:

    =

    , =

    Mientras la excentricidad se mantenga dentro del rea del centro geomtrico

    de la zapata, los esfuerzos en el suelo en cada direccin de anlisis sern como

    se muestra en la Figura 3-6b), esto es, que todos los esfuerzos en el suelo sern

    de compresin. La geometra en planta del centro geomtrico se muestra en la

    Figura 3-8.

    Figura 3-7. Esfuerzos en el suelo con aplicacin de la carga P con excentricidad en

    ambas direcciones de anlisis.

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    La ecuacin que describe los esfuerzos de reaccin del suelo para

    excentricidades en ambas direcciones, segn la ley de Navier es igual a:

    =

    6

    2 6

    2

    Sustituyendo los valores de y , despejados desde las ecuaciones de

    excentricidad se obtiene

    =

    (

    )

    Sin embargo, esta ecuacin es vlida solo cuando, y 0.

    De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene trabajando, la

    excentricidad sera igual a:

    =5916.39

    46355.73= 0.12763 = 12.763

    = = 295

    Figura 3-8. Geometra del ncleo central en zapatas.

    Los esfuerzos mximos y mnimos para el anlisis del caso de Carga de Sismo X

    son iguales a:

    =

    (1 + 6

    ) =

    46355.73

    (295)(295)(1 + 6

    12.763

    295) = 0.6709

    2

    =

    (1 6

    ) =

    46355.73

    (295)(295)(1 6

    12.763

    295) = 0.3944

    2

    La presin producida por la Carga Muerta y el Peso propio es:

    ==83306.89 + 2400(0.502)(1.80 0.55) + 2400(2.952)(0.55)

    2952= 1.0979

    2

    Para la Carga Viva, la presin es igual a:

    ==35468.49

    2952= 0.4076

    2

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    Finalmente, la presin total producida por la contribucin de todas las cargas,

    sera igual a:

    = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.6709) = 1.7354

    2

    = 1.0976 + 0.70(0.4076) + 0.525(0.3944) = 1.5902

    2

    La presin neta admisible del suelo, cuando se consideran cargas de sismo se

    determina de la manera como se indica a continuacin:

    =

    /

    =4

    3(1.971) (0.0021)(180) (0.0024)(10) 0.05

    = .

    Se observa que, , por lo tanto, se concluye que las dimensiones

    de la zapata son adecuadas.

    c) Servicio3: El procedimiento para determinar la presin total producida

    por las cargas muertas, vivas y de sismo es idntico que para la condicin

    de cargas de Servicio 2. Por consiguiente:

    = 1.0976 + 0.70(0.6709) = 1.5676

    2

    = 1.0976 + 0.70(0.3944) = 1.3740

    2

    Aqu tambin vemos que en ambos casos, , por lo tanto, las

    dimensiones determinadas para la zapata seran las indicadas en la pgina 10.

    ASENTAMIENTO DIFERENCIAL, TOLERABLE Y MDULO DE BALASTO

    Tampoco debemos obviar el clculo de asentamientos cuidando que las

    distorsiones no sean menores a las indicados en la pgina 8 de la Sesin N01.

    La separacin entre ejes de las columnas 3C y 3D es de = 6.00 (Figura 3-1)

    y la distorsin angular esperada no debe exceder = 1/150, entonces:

    1

    150

    ,

    150=600

    150= 4.0

    Siendo este el asentamiento diferencial mximo que no se debe exceder.

    De la misma manera, el asentamiento diferencial mximo esperado entre la

    zapata de la columna 3C y la esquina de la zapata del muro adyacente

    izquierdo es igual a

    400

    150= 2.67

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    El asentamiento inmediato, , para la zapata es

    =(1.5055)(295)

    165(1 0.352)(0.82)

    = 1.9367

    Para propsitos prcticos, el mdulo de balasto del suelo puede estimarse de

    acuerdo con la frmula reducida de Vesic (1961)

    =

    ( )

    Entonces,

    =165

    295(1 0.352)= 0.6374

    3

    Siendo este valor con el que se va a trabajar durante el Modelamiento, Anlisis

    y Diseo Estructural de la zapata, usando para este propsito el programa SAFE.

    Figura 3-9. Geometra final de la zapata de la columna 3C a ser diseada.

    MODELAMIENTO, ANLISIS Y DISEO DE LA ZAPATA EN SAFE

    En este apartado se realizar de manera ordenada el modelamiento de la

    zapata dimensionada en las pginas anteriores, cuyas caractersticas finales de

    forma se aprecian en la Figura 3-9.

    De manera general, el proceso de modelamiento, anlisis y diseo de

    cimentaciones implica los siguientes pasos.

    1. Modelamiento de la geometra y cargas que actan.

    2. Anlisis y Visualizacin de Resultados Asentamientos, Presiones en el

    suelo, Cortante en 02 Direcciones (Punzonamiento).

    3. Diseo del Acero de Refuerzo.

    A continuacin se detallan los pasos indicados en el programa SAFE.

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    2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2014 Alex Henrry Palomino Encinas

    1. Modelamiento de la Geometra y Cargas que Actan

    Abrimos el programa SAFE y en seguida iniciamos un nuevo modelo a travs del

    Men File, seleccionando el primer comando que se indica en la Figura 3-10,

    luego, se abrir la ventana de inicializacin de un nuevo modelo. Lo primero

    que vamos a hacer, aparte de seleccionar el cdigo de diseo es configurar las

    unidades de trabajo donde a travs de un clic al botn se

    podr acceder a configurar las unidades con las que vamos a trabajar en

    nuestro modelo.

    Figura 3-10. Geometra del ncleo central en zapatas.

    En La ventana Units, le damos clic al botn para indicarle al

    programa que vamos a trabajar en , asi como se indica en

    la Figura 3-11 se acepta este cambio dndole un clic al botn .

    Figura 3-11. Seleccin de unidades consistentes de trabajo.

    Luego volvemos a configurar las unidades de trabajo y en seguida nos daremos

    cuenta que las unidades se han cambiado a , sin ms reparos

    volvemos a cambiar las unidades a las indicadas en la Figura 3-11.

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    2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2014 Alex Henrry Palomino Encinas

    Seguidamente, en Design Preferences, en la pestaa , modificamos

    el recubrimiento del acero de refuerzo para la zapata de acuerdo con la Tabla

    20.6.1.3.1 del ACI 318 2014.

    Considerando que el refuerzo a usar para el armado de la zapata ser de 3/4",

    el recubrimiento especfico debe ser de 2 = 5 , entonces, la configuracin

    que se debe realizar en el programa debe quedar como se indica:

    Figura 3-12. Configuracin del recubrimiento del refuerzo.

    Despus de aceptar estos cambios, el siguiente paso es generar la geometra

    en planta de la zapata. Para este propsito, vamos a generar el modelo a partir

    de la plantilla Blank o con ayuda de la plantilla Grid Only.

    En este manual se va a generar el modelo de la zapata desde la plantilla en

    blanco. Entonces, con un clic seleccionamos la plantilla Blank.

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    2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2014 Alex Henrry Palomino Encinas

    Seguidamente quitamos las cuadrculas de fondo que el programa muestra por

    defecto. Para esto ingresamos al comando que est

    representado con un tal como se muestra en la Figura 3-13.

    Figura 3-13. Comando Set Display Options.

    Estando en el Set Display Options buscamos el tem que dice Horizon y le

    quitamos el y aceptamos con para visualizar el cambio a fondo blanco

    donde solo se debe visualizar los ejes globales que coinciden con el origen de

    coordenadas.

    CALIDAD DEL CONCRETO Y SUS PROPIEDADES

    Para definir la calidad del concreto debemos tener datos de la exposicin a los

    iones sulfatos (42) a los que el concreto de la zapata estar expuesto. La Tabla

    19.3.1.1 del ACI 318 2014 nos resume las categoras y clases de Exposicin del

    Concreto y la Tabla 19.3.2.1 nos proporciona los requerimientos mnimos que

    debe cumplir el concreto de acuerdo con el tipo y categora de exposicin.

    Las cimentaciones de edificaciones estarn en su mayora expuestas a la

    categora de exposicin al Sulfatos, por lo tanto, consideraremos que la clase

    de exposicin a la que se encontrar el concreto de la cimentacin es S1.

    El mdulo de Elasticidad, , del concreto se obtiene de la seccin 19.2.2.1 del

    ACI 318 2014; para concreto de peso normal, la frmula que se debe usar es:

    = 57000 []

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    2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2014 Alex Henrry Palomino Encinas

    El mdulo de corte, , se determinar de la manera como se indica a

    continuacin:

    =

    2(1 + 2)

    Donde, , es el mdulo de Poisson, tomado generalmente como igual a 2.0.

    CONCRETO PARA ZAPATAS

    Nombre del Material : fc = 280 Kg/cm2 Peso Volumtrico : c = 2400 Kg/m3 Resistencia a la compresin : fc = 280 Kg/cm2

    Fluencia del Acero : fc = 4200 Kg/cm3 Mdulo de Elasticidad : Es = 252902.4516 Kg/cm2

    Mdulo de Corte : Gc = 105376.0215 Kg/cm2

    Mdulo de Poisson : v = 0.20

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    2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2015 Alex Henrry Palomino Encinas 2014 Alex Henrry Palomino Encinas

    En el programa, desplegamos el men Define y seleccionamos el comando

    Materials asi como se muestra en la Figura 3-14; luego, en la ventana que se

    abre seleccionamos el material concreto que lleva el nombre de C30 y

    modificamos sus propiedades ingresando a los datos de propiedades del

    material con un clic al botn e ingresamos los datos del

    concreto para zapatas establecidos (Figura 3-15) y aceptamos con .

    Luego configuramos el material del acero de refuerzo. Para esto, en la ventana

    Materials seleccionamos CSA-G30.18Gr400 y de la misma manera como se

    hizo para el concreto se modifica como se muestra en la Figura 3-15. Finalmente

    guardamos todos los cambios realizados con el botn .

    En seguida definimos la seccin de zapata siguiendo la ruta que se indica en la

    Figura 3-16 y en la ventana que se abre agregamos una nueva seccin dndole

    clic al botn ; luego, en la ventana Slab Property Data, en

    Property Name tipeamos [Zapata 55cm], en Slab Material desplegamos y

    seleccionamos , en Type y finalmente en

    Thickness tipeamos 0.55, as como se describe en la Figura 3-17.

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    Figura 3-14. Comando de Definicin de Materiales.

    Figura 3-15. Propiedades del Concreto y refuerzo para Zapatas.

    Ahora definimos la seccin de la columna de 50x50 cm2 que nos servir para

    modelar las cargas que llegan de la columna, verificar el punzonamiento y

    asentamientos.

    Nuevamente, en la ventana Slab Properties, le damos clic al botn

    y configuramos de la manera como se describe en la

    Figura 3-17.

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    Figura 3-16. Ruta de acceso al comando de definicin de secciones de losas.

    Figura 3-17. Definicin de la seccin de zapata y columna.

    Ahora vamos a configurar los dimetros del acero de refuerzo a

    denominaciones en pulgadas, siguiendo la ruta que se indica en la Figura 3-18.

    En la ventana, Reinforcing Bar Sizes, con un clic al botn

    limpiamos la lista de barras por defecto que nos presenta el programa y luego,

    en Add Common Bar Set desplegamos y seleccionamos y en

    seguida presionamos el botn para adicionar una lista de barras

    en denominaciones de pulgadas, despus debemos guardar estos cambios

    realizados con un clic al botn .

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    Figura 3-18. Ruta de acceso al comando de tamaos y denominaciones de barras de

    acero de refuerzo.

    Ahora debemos definir el mdulo de Subrasante del suelo o mdulo de balasto,

    que es un parmetro que define la rigidez del suelo y se interpreta como: La

    presin que se debe ejercer al suelo para lograr un desplazamiento vertical

    unitario.

    Nuevamente, en el men, Define, seguimos la ruta indicada en la Figura 3-19 y

    en la ventana emergente, Soil Subgrade Property, modificamos la propiedad

    SOIL1 ingresando el mdulo de balasto calculado con la ecuacin de Vesic

    mediante el botn .

    Figura 3-19. Ruta de acceso al comando de definicin de Subrasante del suelo o

    mdulo de balasto.

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    La Figura 3-20 muestra el valor del mdulo de balasto calculado en la pgina

    14 de esta Sesin. Luego se acepta este cambio dndole clic al botn

    en ambas ventanas para guardar todo lo realizado en este comando.

    Figura 3-20. Modificacin del mdulo de balasto para el Suelo.

    Finalmente definimos los patrones de carga que intervendrn en el anlisis de la

    zapata. Para esto debemos ingresar al comando Load Patterns ubicado

    tambin en el men Define asi como se indica en la Figura 3-21.

    Figura 3-21. Comando Load Patterns para la definicin de las cargas que intervendrn

    en el anlisis y diseo de la zapata.

    La Figura 3-22 muestra los patrones de carga que sern considerados en la

    verificacin de las presiones y asentamientos en la zapata en concordancia con

    la definicin de cargas realizada en la pgina 10.

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    Figura 3-22. Patrones de Carga para el anlisis y diseo de la cimentacin.

    Finalmente realizamos el modelamiento de la zapata en el programa, para ello

    nos dirigimos al comando ubicado en la barra de comandos

    de acceso rpido con el icono tal como lo muestra la Figura 3-23, adems

    del dibujo de la zapata y columna realizados mediante un clic en el origen de

    coordenadas.

    Figura 3-23. Comando de dibujo de Losas alrededor de un punto marcado.

    Seguidamente seleccionamos la losa perteneciente a la zapata mediante un

    clic en cualquier parte de la zapata; luego, vamos al men Assign y seguimos la

    ruta Support Data/Soil Properties que se indica en la Figura 3-24 para

    despues en la ventana, Soil Subgrade Properties, seleccionar SOIL1 y aceptar la

    asignacin mediante un clic al botn .

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    Figura 3-24. Ruta y secuencia de asignacin del soporte del suelo a la zapata.

    Seguidamente guardamos el archivo generado hasta el momento con el

    nombre que se muestra en la Figura 3-25. Luego, asignaremos las cargas que

    llegan de la columna, ayudndonos del dibujo de un punto en el centro de la

    zapata. Para ello debemos ir al comando indicado en la Figura 3-26 que nos

    permitir realizar el dibujo del punto para la asignacin de las cargas. Para salir

    del comando se presiona el botn y se selecciona el punto.

    Figura 3-25. Guardado del modelo de la zapata cuadrada.

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    Figura 3-26. Comando de Dibujo de puntos y su ubicacin para facilitar la asignacin

    de cargas.

    Luego de haber dibujado el punto en el lugar indicado, nos dirigimos al

    comando Assign y seguimos la ruta que se indica en la Figura 3-27 y despus, en

    la ventana emergente, Point Loads, asignamos la carga muerta incluyendo la

    longitud de columna que ir embebida hasta llegar a la zapata, esto es:

    = 83306.89 + 2400(0.502)(1.25) = 84056.89

    Figura 3-27. Ruta de acceso al comando de asignacin de cargas puntuales.

    Clic en el origen de

    Coordenadas para

    dibujar el punto

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    Teniendo como nombre de carga, , se asigna el valor calculado en la

    direccin de la gravedad, asi como se indica en la Figura 3-28. En Size of Load

    for Punching Shear, que es el tamao de la carga para la verificacin del

    cortante por punzonamiento, se debe colocar los valores de a y b de la Figura

    3-5, respectivamente. En nuestro caso particular, = = 0.50 .

    Figura 3-28. Aplicacin de la carga muerta a la zapata.

    Se aceptan estos datos ingresados con un clic en el botn y, si queremos

    visualizar la direccin y el valor de la carga que se acaba de asignar, debemos

    ir la comando de visualizacin 3D que est representado como , tal como lo

    indica la Figura 3-29.

    Figura 3-29. Aplicacin de la carga muerta a la zapata.

    Comando de

    Seleccin Previa

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    Luego, volvemos a seleccionar el nudo con el comando de seleccin previa

    (ver Figura 3-29) y repetimos la operacin descrita en la Figura 3-28, esta vez,

    para la carga viva.

    Para el caso de la carga axial y momento que genera el sismo, la Figura 3-30

    muestra la manera de ingresar estos valores de manera correcta. Se procede a

    correr el anlisis dndole clic al botn a travs del men Run seleccionando

    el primer comando que se indica en la Figura 3-31.

    Figura 3-30. Asignacin de la carga por Sismo en Direccin X.

    Figura 3-31. Comando para ejecutar el anlisis del modelo.

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    2. Anlisis y Visualizacin de Resultados Asentamientos, Presiones en el

    suelo, Punzonamiento.

    De acuerdo con el procedimiento que se ha trabajado, lo primero que vamos

    a hacer en el SAFE es verificar el punzonamiento. Como se mencion antes, la

    mayor carga axial es generada por la combinacin de la ecuacin 5.3.1e

    descrita a continuacin:

    = 1.2( + ) + 1.0 + 1.0

    De La Tabla 3-2, vemos que = 180572.05 , adems, la carga adicional

    de la columna embebida con una profundidad total de = 1.80 0.55 =

    1.25 , es

    = 2400(0.502)(1.25) = 750

    Aplicando el factor de Mayoracin de 1.2 a el peso propio, obtenemos

    , = 1.2 = 1.2(750) = 900

    Entonces, = 180572.05 + 900 = 181472.05 . misma que ser ingresada en el

    programa SAFE por medio de un nuevo patrn de carga con nombre, , y

    generando una combinacin de carga de diseo que incluya solamente esta

    carga.

    En SAFE, la verificacin por punzonamiento es mostrada mediante una relacin

    de Demanda/Capacidad que debe ser menor o igual a 1.0, esto es, que

    (

    )= 1.0

    Donde, y tienen el mismo significado ya indicado en la pgina 9.

    La Figura 3-32 muestra la relacin de Demanda/Capacidad y la ubicacin de

    este comando para la verificacin de cortante en ambas direcciones o

    punzonamiento de la columna sobre la zapata.

    Al darle clic derecho en el centro de la columna, se abre una ventana que nos

    muestra en detalle la verificacin del punzonamiento. Se observa que la

    verificacin del punzonamiento en la zapata se est haciendo con la

    consideracin de que la columna est en una esquina, condicin que debe ser

    cambiada de manera manual.

    Para cambiar la ubicacin que considera el programa por defecto,

    desbloqueamos el modelo con un clic al botn y en seguida le damos un

    clic derecho al punto donde fueron aplicadas las cargas, luego, en la ventana

    que se abre nos ubicamos en la pestaa y en Location Type, donde

    dice Auto, le damos un clic, luego, en la ventana Puching Shear Design

    Overwrites, donde dice Location Type (See Tooltip), desplegamos y cambiamos

    de a , asi como se detalla en la Figura 3-33.

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    Figura 3-32. Relacin de D/C para punzonamiento en la zapata.

    Figura 3-33. Cambio de ubicacin de la columna, de exterior o en esquina a interior.

    Luego de aceptar los cambios realizados volvemos a ejecutar en anlisis y

    verificar el punzonamiento, la Figura 3-34 muestra el valor de D/C mientras que

    la Figura 3-35 muestra los resultados correctos a detalle de la verificacin de

    corte por punzonamiento, previo cambio de las unidades consistentes a Kg,cm.

    La Tabla 3-4 muestra las comparaciones y porcentajes de error obtenidos de

    ambos anlisis, manuales y con el programa.

    Comando para la visualizacin de la

    relacin D/C por punzonamiento

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    Figura 3-34. Verificacin de corte por punzonamiento, ubicacin de columna interior,

    D/C = 0.6405.

    Figura 3-35. Detalles de la verificacin del Corte por punzonamiento, = .

    y

    = .

    , (

    )= ..

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    De aqu se concluye que las dimensiones de la zapata son las definitivas para el

    clculo del acero de refuerzo en la zapata.

    Realizando un clculo manual del punzonamiento con las definiciones

    establecidas, se tiene que

    = ()[ ( + )

    2]

    4( + )= (

    181472.05

    2952)[2952 (50 + 48.4125)2]

    4(50 + 48.4125)(48.4125)

    = .

    Luego,

    (

    )

    ==8.4626

    13.3107

    (

    )

    = .

    Seguidamente, se debe verificar que las presiones producidas por las cargas de

    servicio no excedan la capacidad neta admisible del suelo

    = {1.519

    2,

    2.176

    2,

    Luego de haber creado las combinaciones de carga de servicio, las presiones

    mximas del suelo se indican en las Figuras 3-36 a 3-38.

    El asentamiento inmediato producido por las cargas verticales se indica en la

    Figura 3-39, las comparaciones entre los resultados obtenidos y el clculo

    manual se indican en la Tabla 3-5.

  • ANLISIS Y DISEO DE ZAPATA AISLADA

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    Figura 3-36. Presin mxima en el suelo para la combinacin por Carga de Servicio 1,

    = .

    .

    Figura 3-37. Presin mxima en el suelo para la combinacin por Carga de Servicio 2,

    = .

    y = .

    .

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    Figura 3-38. Presin mxima en el suelo para la combinacin por Carga de Servicio 3,

    = .

    y = .

    .

    Figura 3-39. Asentamiento inmediato en el centro de la zapata, = . .

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    3. Diseo del Acero de Refuerzo

    En este tem se realizar primero el clculo manual y luego se continuar con el

    manual de uso del SAFE para el Diseo de una zapata aislada.

    La Tabla 3-6 muestra las cargas de diseo que sern consideradas para el

    clculo del acero de refuerzo.

    De todas estas combinaciones debemos evaluar cul de ellas produce el mayor

    esfuerzo en el suelo. Los esfuerzos de reaccin generados en el suelo son

    respectivamente:

    a) Para la Combinacin Comb4:

    =6106.416

    181472.058= 0.0336493 = 3.36493

    =181472.058

    2952(1 + 6

    3.36493

    295) = 2.2280

    2

    =181472.058

    2952(1 6

    3.36493

    295) = 1.9426

    2

    b) Para la Combinacin Comb5:

    =5954.352

    122006.931= 0.0488034 = 4.88034

    =122006.931

    2952(1 + 6

    4.88034

    295) = 1.5411

    2

    =122006.931

    2952(1 6

    4.88034

    295) = 1.2628

    2

    De a) y b) se observa que la combinacin que genera la mayor reaccin en el

    suelo es la Comb4, por lo tanto, esta ser la combinacin con la que se va a

    trabajar para el clculo del acero de refuerzo.

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    La Figura 3-40 muestra los valores la distribucin de presiones de reaccin del

    suelo para la combinacin Comb4.

    Figura 3-40. Fuerzas de accin y esfuerzos de reaccin en el suelo de fundacin.

    La ecuacin que nos permite determinar la reaccin del suelo, , en la

    proyeccin de la cara de la columna es

    = (

    )(+

    ) + [

    ]

    Donde, , representa la longitud o ancho de la zapata y es el lado de la

    columna. As mismo, la ecuacin que determina el momento flector en la cara

    de la columna es:

    = [( )

    ] ( +

    ) [

    ]

    Para nuestro caso particular,

    = (2.2280 1.9426

    295) (295 + 50

    2) + 1.9426

    = .

    = [(295 50)2

    2] [2(2.1095) + 2.2280

    12] = 16124.09894

    El denominador en las unidades de momento representa la dimensin de la

    zapata en la direccin perpendicular de anlisis, por consiguiente, se tiene que:

    = (16124.09894

    ) (295)

    = .

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    En el programa, el clculo del momento flector en la cara de la columna se

    determina mediante la insercin de Franjas de Diseo, Design Strips, que sern

    colocadas en la lnea central del eje de la columna.

    Figura 3-41. Vista en Planta y Elevacin de la lnea central donde se insertar la Franja

    de Diseo, Design Strip.

    Para lograr esto debemos desbloquear el modelo y, en la barra lateral de

    herramientas buscar el comando , que est representado con el

    cono e inmediatamente, en la ventana, Draw Design Strips, configuramos de

    la manera como se indica en la Figura 3-42 y mediante los puntos sealados

    dibujamos la Franja de Diseo.

    Figura 3-42. Comando de Dibujo de Franjas de Diseo y su ubicacin.

    Para salir del comando presionamos la tecla ESC. Para visualizar la extensin de

    la franja de diseo debemos ir al y buscar la opcin que diga

    Show Width en la Categora Design Strip Objects. Luego ejecutar el anlisis.

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    Para visualizar los momentos en la franja de diseo debemos buscar el comando

    cuyo icono est representado por y, en la ventana emergente,

    Strip Forces, en Load Combination, desplegamos y buscamos la combinacin

    de Carga, , que representa la combinacin de carga Comb4 y le damos clic

    al botn para de esta manera poder visualizar el diagrama de

    momentos en la cara de la columna, asi como se muestra en la Figura 3-43.

    Figura 3-43. Comando Strip Forces para la visualizacin de Momentos, Cortantes,

    Axiales y Torsiones en las Franjas de Diseo, = . .

    Se puede apreciar que los resultados obtenidos comparados con los del clculo

    manual son muy parecidos, siendo el porcentaje de error igual a: 0.06%,

    Figura 3-44. Presiones en el suelo producido por la combinacin de carga Comb4,

    = .

    y = .

    .

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    Luego de esta demostracin, procedemos con el clculo manual del acero de

    refuerzo para luego comparar los resultados obtenidos con los que se obtiene

    con el programa.

    El esfuerzo, , que debe resistir el acero de refuerzo a tensin est dado por la

    siguiente relacin:

    =

    [

    ]

    La cuanta requerida, , para la zapata se calcula de la siguiente manera:

    =

    ( )

    , = .

    Sin descuidar la cuanta mnima, , que segn la Tabla 8.6.1.1 del ACI 318 2014

    debe ser igual 0.0020, donde, , es el rea de la seccin del elemento.

    De acuerdo con lo indicado,

    =4756609.186

    (295)(48.21252)= 6.8795

    2

    =(100)(0.90)(280)(4200) [(100)(0.90)(280)(4200)]2 23600(0.90)(6.8795)(280)(42002)

    (118)(0.90)(42002)

    = 0.001850287

    Se observa que, < , por lo tanto,

    = 0.0020

    Luego, el rea de acero de refuerzo requerida ser igual a:

    = 0.0020(295)(55)

    = .

    Para un determinado dimetro de barra del refuerzo, la separacin, , se

    calcula con la siguiente formula:

    =

    representa el ancho de la zapata en direccin perpendicular al anlisis.

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    Como se indic en las pginas anteriores, el dimetro de barra con el que se

    hizo el clculo del peralte efectivo, , es de 5/8", entonces: = 1.5875 , y

    = 1.98 2. Por lo tanto, el nmero de barras que se necesitan son:

    =

    =32.45

    1.98= 16.4

    = /"

    Luego,

    =295 2(5) 1.5875

    17 1= 17.71

    = .

    La Figura 3-45 presenta la representacin de la distribucin del acero de

    refuerzo, sus 02 elevaciones, niveles de cimentacin y Metrados.

    Figura 3-45. Representacin del Acero de refuerzo cantidad requerida.

    El espaciamiento del refuerzo debe estar mnimamente espaciado de la

    manera como lo exige la seccin 25.2.1 del ACI 318 2014.

    = {

    2.54

    (4/3)

    []

    Donde, , es el TMN del agregado,

    De acuerdo con lo indicado, para la zapata que se viene diseando,

    = {2.541.5875

    (4/3)1.905 [] = 2.54

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    El espaciamiento mximo est limitado segn la seccin 8.7.2.2 del ACI 318 2014

    de la manera siguiente:

    = {

    218

    15 (40000

    ) 2.5

    []

    Donde, , es el recubrimiento libre del refuerzo y es el esfuerzo de tensin del

    refuerzo ante cargas de servicio. Segn la seccin 24.3.2.1 del ACI 318 2014,

    se tomar igual a (2/3), esto es, que

    =2

    3(60000) = 40000

    El espaciamiento mximo para el refuerzo calculado de la zapata sera

    entonces igual a:

    = {

    2(22) = 44 18

    15 (40000

    40000) 2.5(2) = 10

    =

    Por lo tanto, el refuerzo en la zapata ser el que se indica en la Figura 3-45.

    En el programa, para disear el refuerzo requerido en la zapata, debemos ir al

    comando representado con indicado en la Figura 3-46. Luego,

    en la ventana, Slab Design, debemos configurarla de la manera como se indica

    aplicando estos cambios con el botn . El resultado de esta operacin se

    muestra en la Figura 3-47.

    Figura 3-46. Ubicacin del comando de diseo del refuerzo en la zapata.

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    Figura 3-47. Diseo del Acero de Refuerzo en la Zapata, /".

    La deferencia de 1 barra que se observa, respecto del calculo manual, radica

    principalmente en la cuanta mnima y que segn el ACI 318 2008 es de 0.0018,

    adems, de acuerdo con el valor del momento = 4759512.76 que

    calcul el programa.

    =4759512.76

    (295)(48.21252)= 6.8834

    2

    = 0.001851436 = 0.0018

    Luego, el rea de refuerzo requerida sera igual a:

    = 0.001851436(295)(55) = 30.04 2

    Entonces, el nmero de barras de 5/8" sera:

    =30.04

    1.98= 15.2

    = /"

    TRANSFERENCIA DE CARGA

    Esta exigencia est indicada en la seccin 16.3.1.1 del ACI 318 2014 que dice lo

    siguiente:

    Las fuerzas Factoradas y momentos en las bases de las columnas,

    muros, o pedestales deben ser transferidos a la cimentacin

    portante por carga sobre el concreto y por el reforzamiento,

    Dowels, pernos de anclaje, o conectores mecnicos.

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    Esto da a entender que se debe disear refuerzo entre la unin Columna-

    Zapata, Muro-Zapata y Pedestal-Zapata, para transferir la carga proveniente de

    la superestructura. De acuerdo con la seccin 16.3.1.2 del ACI 318 2014, el

    refuerzo ser diseado para:

    Fuerzas de compresin que excedan el menor entre los esfuerzos de carga en

    el concreto de cualquier miembro portante o de la cimentacin, calculado de

    la siguiente manera:

    Siendo, , el esfuerzo de carga calculado de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2 del

    ACI 318 2014. En la Tabla, 1, es el rea cargada y, 2, es el rea debajo del

    rea cargada. La Figura R.22.8.3 del ACI 310 2014 nos representa de manera

    grfica lo mencinoado.

    El rea de acero de refuerzo entre la unin, cuando > debe ser igual a:

    =

    []

    Donde, , es la carga axial ultima proveniente de la columna.

    Figura 3-48. Representacin grfica de las reas cargadas para la capacidad de

    carga del concreto.

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    El refuerzo mnimo que debe colocarse en la unin Columna-Zapata, Muro-

    Zapata y Pedestal-Zapata, cuando debe ser, segn la seccin 16.3.4.1

    del ACI 318 2014 igual a:

    = 0.005

    Donde, , es el rea total de la columna o pedestal soportada.

    La capacidad de carga del concreto, de acuerdo con la Figura 3-49 debe ser:

    =

    {

    (0.60)

    72900

    2500(0.85)(280)(502) = 1927800

    (0.60)(2)(0.85)(280)(502) = 714000

    Se sabe tambin que, = = 181472.058

    Figura 3-49. Presentacin grfica del clculo de las reas de carga.

    Como, , entonces, = 0.005(502)

    = .

    Considerando barras de 5/8", con = 1.98 2, entonces:

    =12.5

    1.98= 6.3

    = /"

    Esto quiere decir que se deben tener como mnimo 08 barras de 5/8"

    embebidas en la zapata, ya sean dobladas o una longitud igual a la longitud

    de desarrollo, , para barras a compresin, entonces, de acuerdo con la

    seccin 25.4.9 del ACI 318 2014.

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    =

    {

    (

    50)

    0.00038.0

    []

    Donde, , es un factor de modificacin de confinamiento del concreto, que

    va a depender de las condiciones que indica la Tabla 25.4.9.3 del ACI 318 2014.

    De acuerdo con la Tabla, = 0.75 y = 1.0, entonces, para el refuerzo en

    espera por transferencia de carga,

    =

    {

    (

    (60000)(0.75)

    50280

    0.0703069626)

    (5

    8) = 8.9134

    0.0003(60000)(0.75) (5

    8) = 8.4375

    8.0

    = 8.9134 = 22.64

    =

    Figura 3-50. Vista en Planta, Elevacin y 3D de la zapata de la Columna 3C.