DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL Diseño de ... - ugr.esiagua/LICOM_archivos/Emisarios.pdf ·...

DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL

[1]

Diseño de vertidos en el litoral Introducción

A la hora de verter el agua residual urbana al medio natural, nos encontramos con que la concentración de microrganismos en ésta es generalmente mucho mayor que la requerida para una adecuada calidad del agua de mar, especialmente en lo referente a aguas de baño. Hablando de órdenes de magnitud, la carga de E. coli a la llegada de la ETAP es de unas 108 ud/100 ml, reduciéndose a la mitad mediante el tratamiento primario, y quedando un quinto de este último tras el tratamiento secundario. Con esto habríamos conseguido una reducción a unas 107 ud/100 ml, todavía muy lejos de las 2000 ud/100 ml requeridas por Real Decreto (RD734/1988) y de las 100 ud/100 ml aconsejadas para un agua de baño de calidad.

Sabemos que la concentración de una determinada sustancia en un fluido depende de una dilución inicial, en el momento del vertido, y del tiempo que permanece en el fluido, debido a procesos de descomposición y sedimentación. Por tanto, la solución para disminuir la presencia de microrganismos aprovechará estas características, utilizando emisarios submarinos con difusores que viertan las aguas residuales al fondo marino. Mediante una inyección del agua a gran velocidad, se promueve la mezcla rápida en el medio marino, y al alejar el punto de vertido de la costa, aumentamos el tiempo de viaje, incrementando la acción de los efectos temporales antes citados.

Para analizar el comportamiento de esta dilución, aprovecharemos la semejanza con un modelo con el que comparte bastantes características, el chorro convectivo en forma de pluma. Al tener flotabilidad positiva (la densidad del agua residual, 1000 kg/m3 aprox., es menor que la del agua marina, 1030 kg/m3), se comporta de la misma manera que una columna de humo en el aire. Además, la mezcla no es únicamente vertical (fase en la que


[2]

consideraremos que el vertido se encuentra en “campo cercano”), sino que la acción de las corrientes marinas provoca una dispersión de la masa vertida, produciendo su dilución, transporte y depuración en el “campo lejano”.

El objetivo de este tema es el de analizar el comportamiento de la pluma de agua en el campo cercano, valiéndonos de las herramientas del análisis dimensional y analizar los procesos que afectan a los contaminantes en el campo lejano, estableciendo las expresiones matemáticas que los cuantifican. Con esto, compararemos nuestros resultados con los de la legislación española, y los aplicaremos a ciertos casos de estudio.

1. Mezcla en campo cercano

Si analizamos el comportamiento de pluma de un vertido (ya sea humo, agua, o cualquier otro) en un medio receptor, comprobamos que las distribuciones de concentración y velocidad del vertido van cambiando conforme aumenta en altura. Ambas responden a una ley normal centrada en el punto de difusión, que se torna menos concentrada conforme nos alejamos del elemento emisor.


[3]

Sin embargo, estas expresiones se limitan a cada sección transversal, para una misma cota, siendo diferentes los valores de Cm (concentración máxima) y bT (anchura de la pluma) para cotas distintas. Nuestro objetivo será el de analizar esta variación, la cual nos dará el valor de la dilución a una cota determinada:

𝑆(𝑧) = 𝐶��(𝑧 = 0)𝐶��(𝑧)

ó 𝑆(𝑧) = 𝜇(𝑧)𝜇(𝑧 = 0)

= 𝜇(𝑧)𝑄

Siendo:

𝐶�� = 1𝐴

� 𝐶(𝑟, 𝑧)𝑑𝐴

�

𝜇(𝑧) = 1𝐴

� 𝑤(𝑟, 𝑧)𝑑𝐴

�

Para conocer la relación entre la cota, los valores máximos de velocidad o concentración y el ancho de la pluma, nos podemos valer de análisis dimensional (para casos no complejos) o de modelos de simulación basados en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Para los casos que nos atañen, es decir, un conocimiento suficiente del comportamiento de las variables para un correcto predimensionamiento de los emisarios, utilizaremos las herramientas que nos proporciona el análisis dimensional.

El procedimiento será el establecido por el teorema Pi de Buckingham: se reúnen las variables que describen el fenómeno (la pluma), y los parámetros de los que dependen (N); se determinan las dimensiones de los elementos antes tomados, localizando las dimensiones básicas (M); se eligen M parámetros de forma que en ellos se contemplen todas las dimensiones básicas y se confeccionan los (N-M) parámetros adimensionales a partir de los parámetros de forma anteriores.

Las variables del fenómeno son el par interviniente en la dilución -la anchura de pluma 𝑏� y la velocidad máxima 𝑤� (también podríamos utilizar la concentración máxima 𝐶� )-, y la altura 𝑧 . Los parámetros de los que dependerán estas variables en el caso de la pluma serán el caudal 𝑄 o 𝑞 (en caso de pluma puntual o pluma lineal), las densidades de ambos fluidos 𝜌0 y 𝜌�(del vertido y el mar, respectivamente) y la velocidad de salida del vertido 𝑊0.


[4]

Una pluma puntual se considera la originada por un único difusor, sin interferencias con otros cercanos, y una pluma lineal se considera distribuida uniformemente a lo largo de un tramo de una determinada longitud. Por tanto, en lugar de utilizar el valor del caudal total 𝑄, se usa el caudal distribuido por unidad de longitud 𝑞.

Por otro lado, la forma de relacionar las densidades será a partir de un parámetro relacionado con la flotabilidad del fluido: la gravedad reducida. La flotabilidad se define como la fuerza neta que experimenta un fluido de volumen unitario en otro fluido de una densidad diferente, siendo ésta de valor 𝑔∆𝜌. A la flotabilidad por unidad de masa se la conoce como gravedad reducida 𝑔�, y el parámetro que utilizaremos para relacionar las densidades de ambos fluidos será el flujo de flotabilidad B, dependiente de esta gravedad reducida.

𝑔� = 𝑔 ∆𝜌𝜌

[𝐿𝑇��]

𝜌 (𝑆, 𝑇) = 𝜌��1 − 𝛼(𝑇 − 𝑇�) + 𝛽(𝑆 − 𝑆�)�

𝜌� = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (1028 𝑘𝑔/𝑚�); 𝑇� = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (10 ℃); 𝑆� = 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (35 ‰ ó 𝑝𝑠𝑢); 𝛼 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 (1.7 ⋅ 10��𝐾��); 𝛽 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐 � 𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑎 (7.6 ⋅ 10��)

𝐵 = �𝑔�

0𝑄 [𝐿�𝑇��] 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑔�

0𝑞 [𝐿�𝑇��] 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Por último, para cuantificar la intervención de la velocidad de salida 𝑊0, utilizaremos también un flujo, en este caso de cantidad de movimiento.

𝑀 = �𝑄𝑊0 [𝐿�𝑇��] 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑞 𝑊0 [𝐿�𝑇��] 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑚𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Así, según el análisis dimensional, obtenemos las siguientes relaciones:

Tipo de pluma

Variables independientes Variables explicadas o

dependientes

Puntual 𝑧 𝐵

[𝐿] [𝐿�𝑇��]

𝜇 [𝐿�𝑇��] ∝ 𝐵��𝑧�� 𝑤� [𝐿𝑇��] ∝ 𝐵��𝑧�� 𝑏� [𝐿] ∝ 𝑧

Lineal 𝑧 𝐵

[𝐿] [𝐿�𝑇��]

𝜇 [𝐿�𝑇��] ∝ 𝐵��𝑧 𝑤� [𝐿𝑇��] ∝ 𝐵�� (𝑐𝑡𝑒) 𝑏� [𝐿] ∝ 𝑧


[5]

El valor de las constantes de proporcionalidad, tras una serie de ensayos, es el siguiente:

Ejemplo de aplicación 1

Un emisario descarga por una boquilla única un caudal de 1 m3/s en el mar, con una profundidad de 70 m. El vertido tiene una temperatura de 17.8 °C (𝜌0 =998.6 kg/m3) y el mar está bien mezclado con una temperatura de 11.7 °C y una salinidad de 32.5 ‰ (𝜌� =1024.8 kg/m3)

a) Calcular la dilución 10 m por debajo de la superficie libre.

Si acudimos a la norma, la expresión de la dilución es la siguiente:

𝑆 = 0.075 𝑔��𝑧��𝑄��

Veamos de dónde se obtiene esta fórmula. Al comienzo del tema, establecimos que el valor de la dilución a una determinada cota z sería:

𝑆(𝑧) = 𝜇(𝑧)𝜇(𝑧 = 0)

= 𝜇(𝑧)𝑄


[6]

Gracias al análisis dimensional, hemos sido capaces de encontrar una relación entre el caudal a una cota cualquiera y los parámetros de los que depende. Si lo introducimos en la expresión anterior:

𝑆 = 𝜇𝑄

∝ 𝐵��𝑧��

𝑄= 𝑔��𝑄��𝑧��

𝑄= 𝑔��𝑧��𝑄��

Como vemos, es la misma relación que la utilizada en la instrucción. Para calcular su valor, necesitamos antes el valor de la gravedad reducida, y establecer la cota (en este caso es 𝑧 = 70 − 10 = 60 𝑚).

𝑔� = 𝑔 ∆𝜌𝜌

= 9.81 1024.8 − 998.6998.6

= 0.257 𝑚𝑠��

Por tanto, sabiendo que el caudal es de 1 𝑚�/𝑠, podemos calcular el valor de la dilución a la cota deseada.

𝑆 = 0.075(0.257)��(60)��(1)�� = 𝟒𝟑. 𝟖𝟒𝟖𝟖

b) Repetir el ejercicio suponiendo que el vertido se hace a través de una serie de boquillas próximas entre sí a lo largo de un tramo difusor de LT= 50 m.

Para una serie de boquillas próximas entre sí, la norma propone la siguiente expresión:

𝑆 = 0.38 𝑔��𝑧 𝑞��

De estos valores, el único que no hemos calculado es el de 𝑞, el caudal lineal. Por tanto, para un tramo difusor de longitud 50 𝑚:

𝑞 = 𝑄𝐿�

= 150

= 0.02 𝑚�𝑠��

Con esto, el valor de la dilución para el tramo difusor es:

𝑆 = 0.38 (0.257)�� 60 (0.02)�� = 𝟏𝟗𝟔. 𝟕𝟒


[7]


Un municipio A vierte sus aguas tratadas al mar, por medio de un emisario submarino, localizado a unos 600 m desde la línea de costa en una zona donde la pendiente del fondo es 0.05. El emisario fue diseñado con las boquillas de descarga muy próximas entre ellas (i.e. supón descarga lineal). Te encargan que estudies la posibilidad de aumentar la dilución inicial y que compares cual de las dos estrategias siguientes es más eficiente (requiere menor longitud de tubería adicional para conseguir el mismo grado de dilución),

a) Estrategia 1: aumentar la longitud del tramo difusor LT, b) Estrategia 2: aumentar la longitud L del tramo conductor,

El difusor actual tiene una longitud LT = 100 m, y descarga un caudal Q = 0.21 m3/s. El agua residual tiene una densidad 𝜌0= 1000 kg/m3, y el agua del mar 𝜌�= 1032 kg/m3.

NOTA: Recuerdas que en tus clases de Ingeniería Sanitaria te contaron que el caudal μ a una determinada distancia z del difusor en una pluma, tiene que estar relacionada con z (la distancia) y con el flujo de flotabilidad B (=q g’, siendo g’ la aceleración reducida y q el caudal lineal). Por medio de análisis dimensional encuentras la relación entre la dilución S y los parámetros importantes q, g’ y z.


[8]

El primer paso para la resolución del ejercicio es, puesto que no disponemos de ellas, deducir las relaciones entre las variables que intervienen en el problema mediante el análisis dimensional. Para ello, localizamos las unidades de cada variable:

𝑧 [𝐿] 𝜇 [𝐿�𝑇��]

𝐵 = 𝑞 [𝐿�𝑇��] ⋅ 𝑔�[𝐿𝑇��] ⇒ 𝐵 [𝐿�𝑇��]

Escribiremos el caudal 𝜇 en función de 𝑧 y de 𝐵

𝜇 ∝ 𝑧� ⋅ 𝐵� ⇒ [𝐿�𝑇��] = [𝐿]� ⋅ [𝐿�𝑇��]�

�𝑎 + 3𝑏 = 2−3𝑏 = −1 ⇔ �

𝑎 = 1𝑏 = 1

3

Por tanto, la dilución será

𝑆 = 𝜇𝑞

= 𝑘 𝑧 𝐵��

𝑞= 𝑘 𝑧 𝑞��𝑔��

𝑞= 𝑘 𝑧 𝑞�� 𝑔�� 𝐶𝑜𝑛 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒

Si lo expresamos todo en función de 𝐿 (longitud del tramo conductor) y 𝐿� (longitud del tramo difusor)

𝑆 = 𝑘 𝜃𝐿 �𝐿�𝑄

��

𝑔��

Puesto que 𝑧 = 𝜃𝐿 y 𝑞 = ��

.

Una forma de resolver el problema sería aumentar la misma cantidad tanto para la longitud del tramo conductor como la del tramo difusor, y ver con qué aumento la dilución se incrementa más. Por ejemplo, si consideramos un aumento de 50 m:

𝑆� = 𝑘 ⋅ 0.05 ⋅ (600 + 50) ⋅ �1000.21

��⋅ �9.81 ⋅ 1032 − 1000

1000�

��

= 1346.96 𝑘

𝑆� = 𝑘 ⋅ 0.05 ⋅ 600 ⋅ �100 + 500.21

��⋅ �9.81 ⋅ 1032 − 1000

1000�

��

= 1629.2 𝑘

Como se puede apreciar, el aumento en la longitud de difusión incrementa en mayor medida la dilución producida.


[9]

Otra forma de resolver el problema, más rigurosa, es utilizando un ratio que relacione la variación de la dilución según el método utilizado, es decir, un cociente de las derivadas respecto de 𝐿 y 𝐿�:

𝑑𝑆𝑑𝐿

= 𝑘 𝜃 �𝐿�𝑄

��𝑔�� 𝑑𝑆

𝑑𝐿�= 𝑘 𝜃 𝐿

𝐿�⋅ 23�𝐿�

𝑄�

��𝑔��

𝑟 = 𝑑𝑆/𝑑𝐿𝑑𝑆/𝑑𝐿�

= 32

⋅ 𝐿�𝐿

Si 𝑟 > 1, significa que la dilución aumentará en mayor medida con un incremento de la longitud del tramo conductor, y viceversa. Para nuestro ejemplo, 𝑟 = 0.25 < 1, como era de esperar.

Corrientes en el medio y medios estratificados

Hasta ahora hemos supuesto difusores únicos o distribuidos (con las boquillas muy juntas), dentro de un medio sin movimiento y uniforme. La realidad suele ser más complicada, existiendo difusores con boquillas muy separadas, corrientes en el medio receptor, disposiciones estratificadas (en capas) de éste…

Para considerar estos aspectos, es necesario incluir nuevos parámetros: la velocidad del medio (corrientes) 𝑈� , los gradientes verticales de densidad Γ = − �

�� , y el ángulo 𝜃 entre las corrientes y el tramo difusor. La zona de

mezcla estará caracterizada por su dilución 𝑆, su ancho 𝐵 (es la letra que utiliza la instrucción española, no confundirla con el flujo de flotabilidad) y su espesor 𝑒. Para su cálculo, se abre un amplio abanico de posibilidades, que dependen de aspectos como la disposición de los difusores (boquilla única, lineales con boquillas separadas, lineales con boquillas muy juntas…), las características del medio (estratificado o no, número de Froude del fluido receptor) o una combinación de ambas (ángulo entre las corrientes y el tramo difusor).

La instrucción aporta solución experimental a los siguientes casos (más sencillos y comunes). Para el resto, especifica la necesidad de utilizar métodos más sofisticados en el cálculo.


[10]

MEDIO RECEPTOR NO ESTRATIFICADO

DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY SEPARADAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 > 0.2𝐻 )

𝑆� = 0.089𝑔��𝑦��𝑄��

𝑆 = 0.089𝑔��(𝐻 − 𝑒)��𝑄��

𝐵 = max

(𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��)

𝑒 = 𝑆𝑄𝐵𝑈�

DESCARGA POR BOCA ÚNICA

𝑆 = 0.089𝑔��(𝐻 − 𝑒)��𝑄��

𝑒 = 0.15𝐻

𝐵 = 𝑆𝑄𝑒𝑈�

DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY PRÓXIMAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 < 0.03𝐻 )

Para este tipo, se distinguen 5 casos según el número de Froude 𝐹 = ��

��

y el ángulo entre las corrientes y el tramo difusor 𝜃.

𝑆� = 0.38𝑔��𝑦 𝑞��

CASO I

𝑆 = 0.27𝑔��𝐻 𝑞�� 𝑒 = 0.29𝐻


CASO II

𝑆 = 0.38𝑈�𝐻𝑞�� 𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


CASO III

𝑆 = 0.294𝑈�𝐻𝑞��𝐹�� 𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


0.1

0.1

0.36 1 10 20

I

V II

III

IV

25°

65°

Ua

θ

F


[11]

CASO IV

𝑆 = 0.139𝑈�𝐻𝑞�� 𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


CASO V

𝑆 = 0.58𝑈�𝐻𝑞�� 𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


MEDIO RECEPTOR ESTRATIFICADO

En estos casos, la flotabilidad positiva del fluido vertido no tiene porqué producirse en toda la columna vertical, debido a que exista un estrato en el que las densidades del medio y del fluido se igualen, encima del cual no se produce pluma, sino una zona de mezcla donde ya intervienen los procesos de dilución en campo lejano. Por tanto, únicamente nos interesa conocer la dilución en campo cercano hasta esa cota, llamada pinoclina (𝑦��).

Para cuantificar el efecto de la estratificación, utilizaremos el gradiente vertical de densidad

Γ = − 𝑔𝜌

𝑑𝜌𝑑𝑦


[12]

DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY PRÓXIMAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 < 0.03𝐻 )

𝑦�� = 2.84(𝑔�𝑞)��Γ��

𝑆 = 0.31𝑔��𝑦�� 𝑞��

𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


≈ 0.18 𝑦��

DIFUSOR CON BOCAS DE DESCARGA MUY SEPARADAS (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 > 0.2𝐻 )

𝑦�� = 3.98(𝑔�𝑄�)��Γ��

𝑆 = 0.071𝑔��𝑦�� 𝑄�

��

𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹��


≈ 0.13 𝑦��

DESCARGA POR BOCA ÚNICA

𝑦�� = 3.98(𝑔�𝑄)��Γ��

𝑆 = 0.071𝑔��𝑦�� 𝑄��

𝑒 = 0.13 𝑦��



Un emisario descarga un caudal Q = 1 m3/s por un tramo difusor con LT = 50 m, a una profundidad de 70 m, en una zona donde las corrientes tienen una magnitud de 20 cm/s. El tramo difusor forma un ángulo de 45° con las corrientes dominantes. Las boquillas están espaciadas 2 m entre sí. El vertido tiene una temperatura de 17.8 °C (𝜌0 = 998.6 kg/m3), y el mar está bien mezclado con una temperatura de 11.1 °C y una salinidad de 32.5 ‰ (𝜌� = 1024.8 kg/m3). Calcula la dilución y dimensiones de la zona de mezcla.


[13]

En primer lugar, el mar está bien mezclado, por lo que se trata de un medio receptor no estratificado. Existe un tramo de difusión, siendo necesario determinar si las boquillas están muy juntas o muy separadas (para casos intermedios, la instrucción especifica la necesidad de recurrir a modelos sofisticados de cálculo).

𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 2 𝑚 < 0.03 ⋅ 𝐻 = 0.03 ⋅ 70 = 2.1 𝑚

Se trata de boquillas muy próximas entre sí. Hemos de verificar a cuál de los 5 casos pertenece el nuestro, para lo cual necesitamos el número de Froude

𝐹 = 𝑈��

𝑔�𝑞= 0.2�

9.81 ⋅ 1024.8 − 998.6998.6 ⋅ 1

50= 1.603

𝐹 = 1.603 y 𝜃 = 45°, se trata del caso II. La dilución y las dimensiones de la zona de mezcla serán:

𝑆 = 0.38𝑈�𝐻𝑞�� = 0.38 ⋅ 0.2 ⋅ 70 ⋅ 501

= 𝟐𝟔𝟔

𝐵 = max

�𝐿� sen 𝜃 , 0.93𝐿�𝐹�� = max

�50 sen 45° , 0.93 ⋅ 50 ⋅ 1.603��

𝐵 = max

(35.355,39.732) = 𝟑𝟗. 𝟕𝟑𝟐 𝒎


= 266 ⋅ 139.732 ⋅ 0.2

= 𝟑𝟑. 𝟒𝟕𝟒𝟑 𝒎


Un emisario lineal (i.e. con bocas de descarga muy próximas) vierte un caudal q = 0.01 m2/s de agua residual ( ��

� = 0.025) en una zona con H= 60 m.

La salinidad de océano es constante e igual a 34 ‰. La temperatura varía linealmente con la profundidad. La temperatura en la superficie es 20 °C (𝜌 = 1024.020 kg/m3) y la del fondo 17 °C (𝜌 = 1024.767 kg/m3). Calcula la altura máxima de ascenso (ymax) y la dilución inicial (S).

Al ser un medio estratificado, primeramente hemos de calcular el gradiente vertical de densidad

Γ = − 𝑔𝜌

𝑑𝜌𝑑𝑦

= − 9.811024.767

⋅ 1024.02 − 1024.76760

= 1.1918 ⋅ 10��


[14]

Por tanto, la altura máxima de ascenso es, para el caso de boquillas muy próximas:

𝑦�� = 2.84(𝑔�𝑞)��Γ�� = 2.84 ⋅ (9.81 ⋅ 0.025 ⋅ 0.01)�� ⋅ (1.1918 ⋅ 10��)��

𝑦�� = 𝟑𝟓. 𝟎𝟖 𝒎

La dilución inicial será

𝑆 = 0.31𝑔��𝑦�� 𝑞�� = 0.31(9.81 ⋅ 0.025)�� ⋅ 35.08 ⋅ 0.01��

𝑆 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟔𝟓𝟑

2. Mezcla en campo lejano

La mezcla en campo lejano comienza una vez que el fluido ha llegado a la máxima cota que su flotabilidad le permite (la pinoclina en caso de que el medio tenga capas por encima con menor densidad, y la superficie libre en el resto de los casos). Una vez allí, las corrientes marinas producen su dispersión en el medio, contribuyendo a una dilución secundaria y una autodepuración, tal y como ocurría en los cursos fluviales.

El punto en el que comienza este proceso no está situado en la vertical del punto de surgencia, sino que las corrientes marinas lo desplazan una cantidad, produciendo una pluma inclinada en la dirección de éstas. La distancia 𝑥0 que separa ambos puntos se calcula mediante:

𝑥0 = 𝐻𝑊0

𝑈�

𝑊0 =⎩⎪⎨⎪⎧1.66 (𝑔�𝑞)�� 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑎𝑠

6.3 �𝑔� 𝑄�𝐻

��

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑦 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠


[15]

Una vez que el fluido ha llegado a este punto, se produce una disminución de la concentración por efecto de una autodepuración regida por el parámetro 𝑇�0, una mezcla horizontal dependiente de 𝐾� (no hay mezcla

en la dirección del movimiento, solo transporte [𝐾� = 0 ]) y una mezcla vertical dependiente de 𝐾�. Por efecto de estas mezclas, la anchura 𝐵 y el espesor de la mancha 𝑒 aumentan. Los parámetros anteriores, según la instrucción española, tienen los siguientes valores:

Valor Riguroso Valor aproximado

𝐾� = 3 ⋅ 10��𝐵�� [𝑚�𝑠��] 𝐾� = 0.1 [𝑚�𝑠��]

𝐾� = 4 ⋅ 10��𝑈�𝑒 [𝑚�𝑠��] 𝐾� = 0.01 [𝑚�𝑠��]

𝑇�0 = � 𝛼60

(1 − 0.65𝐶�)�1 − 𝑆𝑆800

� + 0.02 ⋅ 10(��0)��

𝛼 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 (°) 𝑆𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 (𝑚𝑔/𝑙) 𝐶 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑛𝑢𝑏𝑒𝑠 𝑇� = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (℃)

𝑇�0 > 2 ℎ

𝑥0

𝑈�

𝐻


[16]

Tras la dilución primaria, la concentración en la zona de mezcla es uniforme en toda ella. Conforme se producen estas mezclas, la concentración deja de ser uniforme, suavizándose en los bordes siguiendo una distribución Gaussiana. Por tanto, su valor dependerá de las 3 coordenadas espaciales (anteriormente especificábamos que no existía mezcla en la dirección del movimiento, pero sí que existe autodepuración temporal):

𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑧) = �𝐶0𝑆

�𝐹0(𝑡)𝐹�(𝑡)𝐹�(𝑦, 𝑡)𝐹�(𝑧, 𝑡)

Siendo 𝑡 = ��

el tiempo de viaje y 𝑆 la dilución primaria en la pluma.

Los valores de las funciones se dividen en dos casos, según si se trata de una zona próxima al punto de surgencia o alejada de ella.

ZONA PRÓXIMA AL PUNTO DE SURGENCIA

𝐹0(𝑡) = 10�� (𝑎𝑢𝑡𝑜𝑑𝑒𝑝𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

𝐹�(𝑡) = 1

𝐹�(𝑦, 𝑡) = 12

�𝑒𝑟𝑓�𝐵/2 + 𝑦𝜎�

√2

� + 𝑒𝑟𝑓�𝐵/2 − 𝑦𝜎�

√2

��

𝐹�(𝑧, 𝑡) = 12�𝑒𝑟𝑓 �𝑒 + 𝑧

𝜎�√

2� + 𝑒𝑟𝑓�𝑒 − 𝑧

𝜎�√

2��

𝑒𝑟𝑓 (𝑥) = 1.1𝑥 − 0.28𝑥� + 0.034𝑥�

𝜎� = �2𝐾�𝑡�� 𝜎� = (2𝐾�𝑡)��

ZONA ALEJADA DEL PUNTO DE SURGENCIA

En este caso, el borde inferior de la capa de mezcla (que ha ido creciendo progresivamente) contacta con el fondo, por lo que no se produce dilución vertical. Por tanto, las funciones pasan a ser las siguientes:

𝐹0(𝑡) = 10�� (𝑎𝑢𝑡𝑜𝑑𝑒𝑝𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

𝐹�(𝑡) = (2𝜋)��𝐵𝜎��

𝐹�(𝑦, 𝑡) = exp �−𝑦�

2 𝜎�

��


[17]

𝐹�(𝑧, 𝑡) = 𝑒𝐻�

Siendo 𝜎� = ��

�� + 2𝐾�𝑡��

y 𝐻� la profundidad del mar en el punto

considerado.


La zona de mezcla en el punto de surgencia de un emisario, tiene una anchura B = 212 m, un espesor e = 2.84 m, y la dilución en ese punto es S = 573. La zona de mezcla está a unos 1900 m de la zona de baño, y las corrientes (0.2 m/s) son perpendiculares a la costa y hacia ella. Si la concentración de coliformes en la boca de descarga es C0 = 108 Ud / 100 ml, comprueba si después de la dilución secundaria y la auto-depuración en el campo lejano, la concentración de coliformes fecales en las aguas de baño cumpla el criterio imperativo de la Directiva 76/464/CEE (2000 Ud/100 ml) en los siguientes escenarios:

A.- Vertido sin tratamiento B.- Con tratamiento primario (50% de reducción de la carga

contaminante) C.- Con tratamiento secundario (90% de reducción)

Nota: Suponed que T90=2 h, Ky=0.1 m2/s, Hh=24.7 m

𝐶𝐶0/𝑆

𝑥 (𝑚)

𝑦 (𝑚)

Zona próxima al punto de surgencia

Zona alejada del punto de surgencia


[18]

En primer lugar, hay que llevar a cabo una serie de consideraciones. La zona de baño será un punto alejado del punto de surgencia, ya que el contacto entre la capa de mezcla y el fondo se habrá producido en algún punto anterior (el espesor aumenta y la profundidad disminuye). Por otro lado, el punto de máxima concentración se encontrará en el centro de la zona de mezcla, con 𝑦 = 0, es decir, realizaremos los cálculos con 𝐹�(0, 𝑡) = 1.

Para un vertido sin tratamiento (𝐶0 = 10�):

𝐶 = �𝐶0𝑆

�𝐹0(𝑡)𝐹�(𝑡)𝐹�(𝑦, 𝑡)𝐹�(𝑧, 𝑡) = 10�

573𝐹0 �1900

0.2�𝐹� �1900

0.2�𝐹�(0, 𝑡)𝐹�(𝑧, 𝑡)

𝐹0 �19000.2

� = 10�� = 10��000�� (��00�) = 0.0479

𝜎� = �𝐵�

16+ 2𝐾�𝑡�

��

= �212�

16+ 2 ⋅ 0.1 1900

0.2�

��

= 68.622

𝐹� �19000.2

� = (2𝜋)��𝐵𝜎�� = (2𝜋)�� ⋅ 212 ⋅ 68.622�� = 1.2325

𝐹�(0, 𝑡) = 1

𝐹�(𝑧, 𝑡) = 𝑒𝐻�

= 2.8424.7

= 0.115

Introduciendo todos los valores:

𝐶 = 10�

573⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟏𝟏𝟖𝟒. 𝟖𝟔 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍

Como vemos, cumple con la normativa, aunque es un valor superior a las 100 Ud/100 ml recomendadas para un baño de calidad.

Si realizamos un tratamiento primario, la carga contaminante se reduce a la mitad, con lo que

𝐶 = 10�/2573

⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟓𝟗𝟐. 𝟒𝟑 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍

Y con tratamiento primario (la carga es un 10% de la original)

𝐶 = 10�/2573

⋅ 0.0479 ⋅ 1.2325 ⋅ 1 ⋅ 0.115 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟒𝟗 𝑼𝒅/𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒍

Valor que sí se acerca a lo aconsejado para un baño de calidad.

DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL Diseño de ... - ugr.esiagua/LICOM_archivos/Emisarios.pdf ·...

Documents

Transcript of DISEÑO DE VERTIDOS EN EL LITORAL Diseño de ... - ugr.esiagua/LICOM_archivos/Emisarios.pdf ·...