Diseno y Analisis de Experimentos M Parte30
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8/10/2019 Diseno y Analisis de Experimentos M Parte30
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6-7 PROBLEMAS 277
6 3. Encontrar el error estndar de los efectos de los factores y aproximar los lmites de confianzade 95 para los
efectos de los factores en el problema 6 1. Los resultados de este anlisis concuerdan con las conclusiones
del anlisis de varianza?
6 4. Representar los efectos de los factores del problema
6 1 en una
grfica relativa a
una
distribucin t escalada
apropiadamente. En esta representacin grfica se identifican de manera adecuada los factores importan
tes? Comparar las conclusiones de esta grfica con los resultados del anlisis de varianza.
6 5. Se usa unamquina para hacer ranuras de localizacin en una tarjeta de circuitos impresos. El nivel devibra
cin en la superficie de la tarjeta cuando se hacen las ranuras se considera una fuente principal de variacin
dimensional de las ranuras. Se piensa que dos factores influyen en lavibracin: el tamao de las ranuras A Y
lavelocidad de corte E . Se seleccionan dos tamaos de las ranuraskytde pulgada) ydos velocidades 40 Y
90 rpm), y se hacen ranuras en cuatro tarjetas con cada conjunto de condiciones que se muestran abajo. La
variable de respuesta es la vibracin medida como elvector resultante de tres acelermetros x, y yz) encada
tarjeta de prueba.
Combinacin de
Rplica
tratamientos I
1)
18.2 18.9 12.9 14.4
a
27.2 24.0 22.4
22.5
b
15.9 14.5 15.1 14.2
b
41.0 43.9
36.3
39.9
Analizar los datos de este experimento.
b
Construir unagrfica de probabilidad normal de los residuales, y graficar los residuales contra el nivel de
vibracin predicho. Interpretar estas grficas.
e) Hacer la grfica de la interaccinAE. Interpretar esta grfica. Qu niveles del tamao de las ranuras y
la velocidad se recomendaran para la operacin rutinaria?
6 6. Considere nuevamente el experimento descrito en el problema 6 1. Suponga que el experimentador efectu
nicamente ocho ensayos de la rplica 1.Adems, corri cuatro puntos centrales y obtuvo los siguientes valo
res de la respuesta: 36
40
43
45.
Estimar los efectos de los factores. Qu efectos son grandes?
b Efectuar un anlisis de varianza, incluyendo una verificacin de la curvatura cuadrtica pura. A qu
conclusiones se llega?
e) Escribir un modelo apropiado para predecir lavida de la herramienta, con base en los resultados de este
experimento. Este modelo difiere en algunaforma sustancial del modelo del problema 6 1 incisoe?
d Analizar los residuales.
e
qu conclusiones se llegara acerca de las condiciones de operacin apropiadas para este proceso?
6 7. Se llev a cabo
un
experimento para mejorar el rendimiento de un proceso qumico. Se seleccionaron cuatro
factores y se corrieron dos rplicas de un experimento completamente aleatorizado. Los resultados se pre
sentan en la tabla siguiente:
Combinacin Rplica Combinacin Rplica
de tratamientos I
de tratamientos I
1)
90 93 d
98 95
a
74
78 d
76
b 81 85 bd 87
83
b 83 80 bd
85
86
e
78
ed 99 90
e 81 80
ed
79 75
be 88 82
bed
87
84
be
73 70
bed 80 80
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78 CAPTULO 6 DISEO FACTORIAL2k
a Estimar los efectos de los factores.
b Construir la tabla del anlisis de varianza y determinar cules factores son importantes para explicar
rendimiento.
e Escribir un modelo de regresin para predecir el rendimiento, suponiendo que los cuatrc factores se
cieron variar en el rango de
1
a
1
en unidades codificadas .
d
Graficar los residuales contra el rendimiento predicho
y
en
una
escala de probabilidadnormal. El an
sis residual parece ser satisfactorio?
Dos interacciones de tres factores ABCyABD aparentemente tienen efectos grandes. Trazar una gr
ca de cubo en los factores C con los rendimientos promedio indicados en cada vrtice. Repetir
anterior utilizando los factoresA B yD Estas dos grficas ayudan en la interpretacin de los dato
Dnde se recomendara que se corriera el proceso con respecto a las cuatro variables?
6 8
Un
bacterilogo est interesado en los efectos de dos medios de cultivo diferentes y dos tiempos diferen
sobre el crecimiento de un virus particular. Realiza seis rplicas de un diseo 2
haciendo las corridas de m
nera aleatoria. Analizar los datos del crecimiento viral que se presentan enseguida
y
sacar las conclusion
apropiadas. Analizar los residuales y comentar la adecuacin del modelo.
Medio de cultivo
Tiempo, h 1
2
21 22 25
26
12
23 28 24
25
20 26
29 27
37 39 31
34
18
38 38 29
33
35 36 30
35
6-9.
Un
ingeniero industrial empleado por una compaa refresquera est interesado en los efectos de dos di
rentes tipos de botellas de 32 onzas sobre el tiempo de entrega de cajas de 12 botellas del producto. Los d
tipos de botellas son de vidrio y de plstico. Se usan dos empleados para realizar una tarea que consiste
mover 40 cajas del producto
50
pies en unaplataformade carga estndary acomodarlas en un estante de ve
ta. Se hacen cuatro rplicas de un diseo factorial 2
y los tiempos observados se enlistan en la siguiente tab
Analizar los datos y sacar las conclusiones apropiadas. Analizar los residuales y comentar la adecuacin d
modelo.
Empleado
Tipo de botella 1
2
Vidrio 5.12 4.89
6 65
6.24
4.98 5.00 5.49
5 55
Plstico 4 95 4 95
5.28
4 91
4.27 4 25
4 75
4 71
6-10. En el problema 6-9, el ingeniero tambin estuvo interesado en las diferencias en la fatiga potencial que res
ta de los tipos de botellas. Como una medida de la cantidad de esfuerzo requerido, midi el aumento del r
mo cardiaco pulso inducido por la tarea. Los resultados se presentan a continuacin. Analizar los dato
sacar conclusiones. Analizar los residuales y comentar la adecuacin del modelo.
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6-7 PROBLEMAS
9
Empleado
Tipo de botella 1
2
Vidrio
39
45 20 13
58 35
16 11
Plstico
44
35 13 10
42
21
16
15
6-11. Calcular los lmites de confianza aproximados para los efectos de los factores del problema 6-10. Los resul
tados de este anlisis concuerdan con el anlisis de varianza realizado en el problema 6-10?
6-12. En un artculo de T T TechnicalJoumal (vol. 65 pp. 39-50) se describe la aplicacin de diseos factoriales
de dos niveles en la fabricacin de circuitos integrados.
Un paso bsico del procesamiento es hacer crecer
una capa epitaxial sobre obleas de silicio pulidas. Las obleas se montan en un susceptor,
se
colocan en el inte
rior de una campana de cristal y se introducen vapores qumicos. El susceptor
se
hace girar y
se
aplica calor
hasta que la capa epitaxial tiene el espesor suficiente.
Se
corri un experimento utilizando dos factores: rapi
dez de flujo de arsnico A) y tiempo de deposicin B). Se corrieron cuatro rplicas y semidi el espesor de
la capa epitaxial (en lm). Los datos se muestran a continuacin:
Rplica
Niveles de factores
A
B
1
Bajo -
Alto
+
14.037
16.165
13.972 13.907
A 55 59
13.880 13.860
14.032 13.914
+
14.821 14.757 14.843 14.878
B Corto Largo
+
14.888
14.921
14.415 14.932
10
min)
15
min)
a Estimar los efectos de los factores.
Conducir un anlisis de varianza. Qu factores son importantes?
e) Escribir una ecuacin de regresin que podra usarse
para
predecir el espesor de la capa epitaxial en la
regin de lavelocidadde flujo del arsnico y el tiempo de deposicin utilizado en este experimento.
d
Analizar los residuales. Se observa algn residual que debiera causar preocupacin?
e Comentar la forma en que se podra resolver el punto atpico potencial encontrado en el inciso d
6-13. ontinu cin delproblem 6 12 Usar el modelo de regresin del inciso e del problema 6-12 para generar una
grfica de contorno de la superficie de respuesta para el espesor epitaxial. Suponga que es de importancia
crtica obtener un espesor de la capa de 14.5lm. Qu ajustes de lavelocidad de flujo del arsnicoy del tiem
po de deposicin se recomendaran?
6 14. ontinu cin delproblem 6 13 En qu forma cambiara la respuesta dada en el problema
6-13
si la veloci
dad de flujo del arsnico fuera ms difcil de controlar en el proceso que el tiempo de deposicin?
6-15. Se
utiliza una aleacin de nquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbina de aviones.
La
formacin de fisuras
es
un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, yaque puedenprovo
car fallas irreversibles.
Se
realiza una prueba de las piezaspara determinar el efecto de cuatro factores sobre
las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A),el contenido de titanio B), el mtodo de
tratamiento trmico C) y la cantidad de refinador de grano usada D). Se hacen dos rplicas de un diseo 2
4
y se midela longitud delas fisuras (en mm x 10-
2
inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a
una prueba estndar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
-
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280
CAPTULO 6 DISEO FACTORIAL 2
k
Combinacin de
Rplica
A
B
C
D tratamientos
I
1
7.037
6.376
+
a
14.707 15.219
+
b
11.635 12.089
+
+
ab 17.273 17.815
+
e
10.403 10.151
+
+
ae
4.368
4.098
+ +
be
9.360
9.253
+
+ +
abe
13.440 12.923
+
d
8.561
8.951
+
+
ad
16.867 17.052
+ +
bd
13.876 13.658
+ +
+
abd
19.824 19.639
+
+
ed
11.846 12.337
+ +
+
aed
6.125
5.904
+ + +
bed
11.190
10.935
+ + + +
abed 15.653 15.053
a
Estimar los efectos de los factores. Qu efectos de los factores parecen ser grandes?
b
Conducir
un
anlisis de varianza. Alguno de los factores afecta la formacin de fisuras? Utilizar a
0.05.
e Escribir un modelo de regresin que pueda usarse
para
predecir la longitud de las fisuras como una fu
cin de los efectos principalesy las interacciones significativas que sehan identificado en el inciso b
d
Analizar los residuales de este experimento.
e
Hay algn indicio de que alguno de los factores afecte la variabilidad de la formacin de fisura
f Qu recomendaciones se haran respecto de las operaciones del proceso? Utilizar grficas de las in
racciones y/o de los efectos principales como ayuda
para
sacar conclusiones. .
6 16. Continuacin delproblema
6-15.
Una
de las variables del experimento descrito en el problema
6-15,
elmto
de tratamiento trmico C , es una variable categrica. Suponga que los dems factores son continu
a
Escribir dos modelos de regresin para predecir la longitud de las fisuras, uno para cadanivel de la var
ble mtodo de tratamiento trmico. Qu diferencias, en caso de haberlas, se observan en estas
ecuaciones?
Generar las grficas de contorno apropiadas de la superficie de respuesta para los dos modelos de re,g
sin del inciso a .
e Qu conjunto de condiciones se recomendara
para
los factoresA,
By
D s se utiliza elmtodo de tra
miento trmico C =
?
d Repet ir el inciso e suponiendo que quiere usarse el mtodo de tra tamiento trmico C =
6-17. Un experimentador corre una sola rplica de
un
diseo 2
4
Se calcularon las siguientes estimaciones de
efectos:
A = 76.95
B = -67.52
C
=
7.84
D = -18.73
AB = 51.32
C
=
11.69
D=
9.78
BC = 20.78
BD
=
14.74
CD
=
1.27
ABC = 2.82
ABD
= -6.50
CD
=
10.20
BCD = 7 98
ABCD = -6.25
a Construir una grfica de probabilidad normal de estos efectos.
Identificar un modelo tentativo, con base en la grfica de los efectos del inciso a
-
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5/10
En un
artculo
de
Solid State Technology
( Diseo ortogonal
para
optimizacin
de
procesos
y
su aplicacin en
el grabado qumico conplasma ) se describe la aplicacin
de
diseos factoriales
en
el desarrollo
deun
proce
so
de
grabado qumico con nitruros
enun
dispositivo
de grabado
qumico con plasma
para una
sola oblea.
El
proceso usa ~ como gas de reaccin. Cuatro factores son de inters: el entrehierro nodo-ctodo A , la
presin en la cmara delreactor B , elflujo del gas C
2
F
6
C
y
la potencia aplicada alctodo D .
La
respues
ta de inters es la rapidez de grabado
para
el nitruro
de
silicio. Se corre
una
sola rplica de
un
diseo 2
4
; los
datos se muestran enseguida:
Nmero de
Orden
real de Rapidez de grabado
Niveles de los factores
corrida
la corrida
A
B
C D
(lrnin)
Bajo
-
Alto (+)
1
13
550
A
(cm)
0.80 1.20
2 8
+
669
B
(mTorr) 450 550
3 12
+
604
C (SCCM) 125 200
4
9
+
650
D W
275 325
5 4
+
633
6
15
+
642
7 16
+
601
8 3
+
+
635
9
1
+
1037
10
14
+
749
11
5
+ +
1052
12 10
+
+
868
13 11
+ +
1075
14
2
+
+
+
860
15
7
+
+ +
1063
16 6
+ + + +
729
a Estimar
los efectos
de
los factores. Considere
una
grfica
de
probabilidad normal
de
los efectos
de
los
factores.
Qu
efectos
parecen
ser grandes?
b Efectuar un anlisis de varianza
para
confirmar los resultados obtenidos en el inciso a
e) Cul es el.modelo de regresin que relaciona
la
rapidez
de
grabado con las variables significativas del
proceso?
d Analizar los residuales de este experimento.
Comentar
la adecuacin del modelo.
e Si
no
todos los factores son importantes,
hacer la
proyeccin del diseo 2
4
en un
diseo
k
con
< 4 y
conducir el anlisis de varianza. -
f
Trazar grficas
para interpretar
cualquier interaccin significativa.
g) Graficar los residuales contra el
orden
real
de
las corridas.
Qu
problemas
podran
ponerse
de
mani-
fiesto en esta grfica?
ontinu cin delproblem 6 18 Considere elmodelo de regresin obtenido
en
elinciso e delproblema 6-18.
a Construir las grficas de contorno de la rapidez de grabado utilizando este modelo.
Suponga que fuera necesario
operar
este proceso con
una
rapidez
de
800 lmin. Cules seran los ajus-
tes
de
las variables del proceso que se recomendaran?
Considere la rplica nica del diseo 2
4
del ejemplo 6-2. Suponga
que
se decidi arbitrariamente analizar los
datos suponiendo
que
las interacciones
de
tres y cuatro factores
eran
insignificantes. Conducir este anlisis y
comparar los resultados con los que se obtuvieron en el ejemplo. Piensa el lector que es
una
buena idea su
poner de
manera arbitraria que las interacciones son insignificantes incluso cuando sean de orden relativa
mente
alto?
Se realiz
un
experimento
en una
fbrica de semiconductores
enun
esfuerzo
para
incrementar el rendimien
to. Se estudiaron cinco factores, cada
uno
con dos niveles. Los factores
y
los niveles) fueron:
A =
ajuste de
apertura
(pequea, grande),
B =
tiempo
de
exposicin (20 abajo del nominal, 20 arriba del nominal),
281
-7 PROBLEMAS
6 18.
6 19.
6-20.
6-21.
-
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6/10
282
CAPTULO 6 DISEO FACTORIAL 2
k
e
=
tiempo de desarrollo
30 s 45
s D
=
tamao de lamscara pequea, grande) y
E =
tiempo de grabad
14.5
min,
15.5
min). Se corri el diseo
2
5
no replicado que se muestra a continuacin.
1)
=
7
d=
e=
de
=
6
a=
ad
=
10
ae
=
12
ade
=
10
b = 34 bd = 32 be = 35 bde = 30
ab
= 55
abd
=
50
abe
=
52 abde
=
53
e = 16
cd
= 18
ce
= 15
cde
=
15
ac =
20
aed =
21
aee = 22
aede = 20
be
= 40
bed
=
44 bee
= 45
bede
=
41
abe =60
abed
= 61
abee
= 65
abcde=
63
a
Construir una grfica de probabilidad normal de las estimaciones de los efectos. Qu efectos parece
ser grandes?
Efectuar un anlisis de varianza para confirmar los resultados obtenidos en el inciso a
e) Escribir el modelo de regresin querelacione elrendimiento conlasvariables significativas del proceso
d
Graficar los residuales
en
papel probabilidad normal.
La
grfica es satisfactoria?
e
Graficar los residuales contra los rendimientos predichos y contra cada uno de los cinco factores. Co
mentar las grficas.
Interpretar cualquier interaccin significativa.
g
Qu recomendaciones se haran respecto de las condiciones de operacin del proceso?
Hacer la proyeccin del diseo 2
5
de este problema
enun
diseo
2
k
en los factores importantes. Esqu
matizar el diseo e indicar el promedio y el rango
de
los rendimientos en cada corrida. Es de ayuda es
esquema para interpretar los resultados de este experimento?
6 22. Continuacin delproblema
6-21. Suponga que el experimentador corri cuatro puntoscentrales adems de lo
32
ensayos del experimento original. Los rendimientos obtenidos en las corridas de los puntos centrales fue
ron
68, 74,
76 y
70.
a
Analizar de nuevo el experimento, incluyendo una
prueba
para la curvatura cuadrtica pura.
omentar
cul sera el siguiente paso.
6-23.
Se estudiaron cuatro factores, cada uno con dos niveles,
en un
estudio del rendimiento de
un
proceso:
tiempo
A ,
la concentracin
B ,
la presin C) y la
temperatura D .
Se corri una sola rplica de un dise
2
4
y los datos obtenidos se muestran en
la
siguiente tabla:
Nmero de
Orden
real de Rendimiento
Niveles de los factores
corrida la corrida
A B
e
D
lbs)
ajoH
Alto +)
1 5
12
A
h)
2.5
3
2
9
+
18
B
)
14
18
3
8
+
e psi)
60 80
4 13
+
+
16
DCC
225 250
5 3
+
17
6 7
+ +
15
7
14
+ +
20
8
1
+
+
+
15
9 6
+
10
10
11
+
+
25
11
2
+ +
13
12
15
+
+ +
24
4
+ +
19
14
16
+
+ +
21
15
10
+ + +
17
16
12
+
+ +
+
23
-
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7/10
Analizar los datos de este experimento como si se tratara de ocho rplicas de un diseo 2
3
Comentar los
resultados.
La
variable de respuesta fue la exquisitez, una medida subjetiva derivada de un cuestionario aplicado a los
sujetos que hicieron elmuestreo de cada lote de brownies. Este cuestionario inclua aspectos como el sabor,
la apariencia, la consistencia, el aroma, etc. Un panel de
prueba
integrado
por
ocho personas hizo el mues
treo de cada lote y llen el cuestionario. La matriz del diseoy los datos de la respuesta se presentan a conti
nuacin:
283
-7 PROBLEMAS
Alto +
Aluminio
Batidora
Barata
Vidrio
Cuchara
Cara
BajoH
Factor
A :=: material del molde
B :=: mtodo de batido
e
:=: marca de la harina
Lote de
Resultados del panel de prueba
brownies A
B
e 1 2 3 4
5
6 7 8
1
9
10
8
9
2
5
6
4 2
9
6
5
3
9 12
2
4
6 7 5
2 3 3
5
5 8 6 8 9 4
6
2 3 4
3
9
3
4
9
7
2 3 7 7
7
3
8
5
12
5
3 2 2 9 4
a
Construir
una
g r ~ f i de probabilidad normal de las estimaciones de los efectos.
Qu
factores parecen
tener efectos grandes?
b
Efectuar
un
anlisis devarianza utilizando la grfica de probabilidad normal del inciso a como gua para
formar el trmino del error . A qu conclusiones se llega?
e Escribir
un
modelo de regresin que relacione el rendimiento con las variables importantes del proceso.
d
Analizar los residuales de este experimento. El anlisis indica algn problema potencial?
e Es posible plegar este diseo a un diseo 2
3
con dos rplicas? De ser as, esquematizar el diseo con el
promedio y el rango del rendimiento indicados
en
cada punto del cubo. Interpretar los resultados.
6 24. Continuacin delproblema 6-23. Usar el modelo de regresin del inciso e del problema 6-23 para generaruna
grfica de contorno de la superficie de respuesta del rendimiento. Analizar el valor prctico de esta grfica
de superficie de respuesta.
6 25. experimento delbrownie pastelito exquisito. El autor es un ingeniero hecho en la prcticayun firme creyen
te de aprender haciendo las cosas. Durantemuchos aos ha impartido el curso de diseo experimental a
una
ampliavariedad de audiencias y siempre asigna la planeacin, realizaciny anlisis de un experimento real a
los participantes de la clase. Los participantes parecen disfrutar esta experiencia prctica y siempre
aprendenmucho de ella. En este problema se utilizan los resultados de un experimento realizado por Gret
chen Krueger
en la
Universidad Estatal de Arizona.
Existen muchas formas diferentes de hornear brownies. El propsito de este experimento fue determinar
la forma en que el material del molde, la marca de la harina para brownies y el mtodo de batido afectan la
exquisitez de los brownies. Los niveles de los factores fueron:
-
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8/10
84 CAPTULO 6 DISEO FACTORIAL 2
k
b El anlisis del inciso a es el enfoque correcto? Hay nicamente ocho lotes; se tienen en realidad ocho
rplicas de un diseo factorial 2
3
?
e) Analizar el promedio y la desviacin estndar del puntaje de la exquisitez. Comentar los resultados
Este anlisis es ms apropiado que el del inciso a?
Por
qu s o no?
626. Se condujo
un
experimento en
un
proceso qumico
para
producir
un
polmero. Los cuatro factores estudia
dos fueron la temperatura
A ,
la concentracin del catalizador
B ,
el tiempo C ylapresin
D .
Se obser
varon dos respuestas, el peso molecular y la viscosidad.
La
matriz del diseo y los datos de la respuesta s
presentan a continuacin:
Nmero Orden real de Peso
Niveles de los factores
de corrida las corridas
A
B
C D molecular
Viscosidad
Bajo -
Alto +)
1
18
2400
1400
A oC
100
120
2
9
+
2410
1500
B
)
4
8
3
13
+
2315 1520 C min)
20 30
4
8
+ +
2510
1630
D
psi)
60
75
5
3
+
2615
1380
6
11
+
+
2625
1525
7 14
+
+
2400
1500
8
17
+ +
+
2750
1620
9
6
+
2400 1400
10
7
+ +
2390 1525
11
2
+ +
2300 1500
12
10
+ + +
2520
1500
13 4
+ +
2625
1420
14
19
+ + +
2630
1490
15
15
+ + +
2500 1500
16
20
+ +
+ +
2710
1600
17 1
O O
O O 2515
1500
18
5 O O
O O 2500
1460
19
16
O O
O O
2400
1525
20 12
O O
O O 2475
1500
a
Considere nicamente
la
respuesta del peso molecular. Graficar las estimaciones de los efectos en un
escala de probabilidad normal. Qu efectos parecen ser importantes?
b
Usar un anlisis de varianza
para
confirmar los resultados del inciso
a
Hay algn indicio de curvatura?
e) Escribir un modelo de regresin para predecir el peso molecular como una funcin de las variables im
portantes.
d
Analizar los residuos y comentar la adecuacin del modelo.
e
Repetir los incisos d utilizando la respuesta de la viscosidad.
6 27. Continuacindelproblema 6-26. Utilizar los modelos de regresin del pesomoleculary la viscosidad para res
ponder las preguntas siguientes.
a
Construir una grfica de contorno de la superficie de respuesta para el peso molecular. En qu direc
cin se ajustaran las variables del proceso a fin
de
incrementar el peso molecular?
b
Construir una grfica de contorno de la superficie de respuesta para la viscosidad. En qu direccin s
ajustaran las variables del proceso
para
disminuir la viscosidad?
-
8/10/2019 Diseno y Analisis de Experimentos M Parte30
9/10
a Estimar los efectos de los factores. Representar las efectos de los factores
en
una grfica de probabilidad
normal y seleccionar un modelo tentativo.
b
Ajustar elmodelo identificado
en
el inciso a y analizar los residuales. Hay algn indicio de que el mode
lo no sea adecuado?
e Repetir el anlisis de los incisos
a
y
b
utilizando
y
como la variable de respuesta. Hay algn indicio de
que la transformacin ha sido til?
d Ajustar un modelo en trminos de las variables codificadas que
pueda
usarse para predecir la rugosidad
superficial. Convertir esta ecuacin de prediccin
en un
modelo en las variables naturales.
6-31. aresistividad de una oblea de silicio est influidapor varios factores. Los resultados de un experimento fac
torial 2
4
realizado durante
un
paso crtico del procesamiento se muestran en la tabla
~ i g u i n t
285
-7 PROBLEMAS
Corrida
A B
e
D Rugosidad superficial
1
0.00340
2
0.00362
3
0.00301
4
0.00182
5
0.00280
6
0.00290
7
0.00252
8
0.00160
9
0.00336
10
0.00344
0.00308
12
0.00184
13
0.00269
14
0.00284
15
0.00253
16
0.00163
e
Qu
condiciones de operacin se recomendaran
si
fuera necesario producir
un
producto con peso mo
lecular entre 2400 y 2500, Ycon la viscosidad ms baja posible?
6-28.
Considere una sola rplica del diseo 2
4
del ejemplo 6-2. Supongaque se hicieron cinco corridas de puntos en
el centro
O, O O O
Yque se observaron las respuestas siguientes: 73, 75, 71, 69 Y76. Probar la curvatura
en
este experimento. Interpretar los resultados.
6-29. Un valorfaltallte ellll l diseofactoria 2
k
No es raro encontrar que falta una de las observaciones de un diseo
2
k
debido a un equipo de medicin defectuoso, una prueba fallida, o alguna otra razn. Si el diseo se hace
con
n
rplicas
n
> 1 , puede emplearse alguna de las tcnicas estudiadas
en
el captulo
5.
Sin embargo,
para
un
diseo factorial sin rplicas n
=
1 debe usarse otro mtodo.
Un
enfoque lgico es estimar elvalor faltan
te con
un
nmero que haga cero el contraste de la interaccin de orden ms alto. Aplicar esta tcnica
al
expe
rimento del ejemplo 6-2, suponiendo que falta la corrida bo Compare los resultados obtenidos con los del
ejemplo 6-2.
Un
ingeniero realiz un experimento para estudiar el efecto de cuatro factores sobre la aspereza superficial
de una piezamaquinada. Los factores y sus niveles
san
= ngulo de la herramienta 12, 15 ,
B
= viscosi-
dad del fluido de corte 300, 400 , e
=
velocidad de alimentacin 10,
15
pulg/min yD
=
enfriador del fluido
de corte usado no, s . Los datos de este experimento con los factores codificados
en
los niveles usuales -1
1 se muestran a continuacin.
-
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10/10
286
CAPTULO 6 DISEO FACTORIAL
2
k
Corrida
A
B
e
Resistividad
1
1.92
2
11.28
3
1.09
4
5.75
5
2.13
6
9.53
7
1.03
8
5.35
9
1.60
10
11.73
11
1.16
12
4.68
13
2.16
14
9.11
15
1.07
16
5.30
a Estimar los efectos de los factores. Representar las efectos de los factores en una grfica de probabilidad
normal y seleccionar un modelo tentativo.
b Ajustar el modelo identificado en el incisoa y analizar los residuales. Hay algn indicio de que el mode
lo no sea adecuado?
e Repetir el anlisis de los incisos a y b utilizando In y como la variable de respuesta. Hay algn indicio
de que la transformacin haya sido til?
d
Ajustar un modelo en trminos de las variables codificadas que pueda usarse para predecir la resistivi
dad.
6-32. Continuacin del problema 6-31. Suponga que el experimentador corri tambin cuatro puntos centrales jun
to con las
16
corridas del problema
6-31.
Las mediciones de la resistividad en los puntos centrales son:
8.15
7.63
8.95
y 6.48. Analizar de nuevo el experimento incorporando los puntos centrales. Qu conclusiones
pueden sacarse ahora?
6-33. Es frecuente usar el modelo de regresin ajustado de un diseo factoria12
k
para
hacer predicciones en pun
tos de inters del espacio del diseo.
a
Encontrar la varianza de la respuesta predicha
y
en un punto Xl
Xz, . Xk
del espacio del diseo. Sugeren-
cia
recuerde que lasx estn codificadas y suponga un diseo
2
k
con el mismo nmero de rplicas
n
en
cada punto del diseo de tal modo que lavarianza de un coeficiente de regresin sea
a
Z
/ n2
k
y que la
covarianza entre cualquier par de coeficientes de regresin sea cero.
b Usar el resultado del inciso
a
para encontrar la ecuacin de un intervalo de confianza de
100 1 a
por
ciento para la verdadera respuesta media en
el
punto
Xl Xz, . Xk
del espacio del diseo.
6-34. Modelosjerrquicos.
Se
ha usado varias veces
el
principio de jerarqua para seleccionar un modelo;
es
decir
se han incluido trminos de orden inferior no significativos en un modelo porque eran factores que estaban
incluidos en trminos de orden superior significativos. Ciertamente la jerarquano es un principio absoluto
que deba seguirse en todos los casos. Para ilustrar esto considere el modelo que result en el problema
6-1
el
cual requiri que se incluyeraun efecto principal no significativo para respetar la jerarqua. Utilizar los da
tos del problema
6-1.
a
Ajustar el modelo jerrquico y el modelo no jerrquico.
b Calcular el estadstico PRESS la
RZ
ajustada y el cuadrado medio del error para ambos modelos.
e Encontrar un intervalo de confianza de 95
para la estimacin de la respuesta media en el vrtice de un
cubo Xl =
X
z
=
x
3
= 1 . Sugerencia usar los resultados del problema
6-33.
d Con base en los anlisis que se han realizado qu modelo preferira el lector?
