DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS

DISEO YANLISIS DEEXPERIMENTOS

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DISENO Y~

ANALISIS DEEXPERIMENTOSsegunda edicin

Douglas c. MontgomeryUNIVERSIDAD ESTATAL DE ARIZONA

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VERSiN AUTORIZADA EN ESPAOL DE LA OBRAPUBLICADA EN INGLES CON EL TiTULO:DESIGN ANO ANALYSIS OF EXPERIMENTS JOHN WILEY & SONS, INC., NEW YORK, CHICHESTER,

BRISBANE, SINGAPORE, TORONTO ANO WEINHEIM.

COLABORADOR EN LA TRADUCCiN:RODOLFO PIA GARCA

REVISiN:ALMA ROSA GRISELDA ZETINA VLEZINGENIERA OUiMICA POR LA FACULTAD DE QUiMICA DE LAUNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MEXICO. DOCENTEEN MATEMTICAS. JEFA DEL DEPARTAMENTO DE ESTADis-TICA DE LA UNIDAD DE ADMINISTRACiN DEL POSGRADODGAE-UNAM. PROFESORA EN LA ESCUELA DE CIEN-CIAS QUMICAS DE LA UNIVERSIDAD LA SALLE.

LA PRESENTACiN Y DISPOSICiN EN CONJUNTO DE

DISEO Y ANliSIS DE EXPERIMENTOS

SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRAPUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGNSISTEMA O METODO, ELECTRNICO O MECNICO (INCLUYENDOEL FOTOCOPIADO, LA GRABACiN O CUALOUIER SISTEMA DERECUPERACiN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACiN), SINCONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.

DERECHOS RESERVADOS:

2004, EDITORIAL L1MUSA, SA DE C.V.GRUPO NORIEGA EDITORESBALDERAS 95, MEXICO, D.F.C.P. 06040'iIff2 85038050

01(800) 706 9100~ 55122903'j [email protected]~~ www.noriega.com.mx

CANIEM NM. 121

SEGUNDA REIMPRESiNDE LA SEGUNDA EDICiN

HECHO EN MEXICOISBN 968-18-6156-6

Prefacio

El presente libro es un texto de introduccin que aborda el diseo y anlisis de experimentos. Tiene comobase los cursos sobre diseo de experimentos que he impartido durante ms de 25 aos en la UniversidadEstatal de ATizona, la Universidad de Washington y el Instituto de Tecnologa de Georgia. Refleja asimis-mo los mtodos que he encontrado tiles en mi propia prctica profesional como consultor en ingenieray estadstica en las reas generales de diseno de productos y procesos, mejoramiento de procesos e inge-niera de control de calidad.

El libro est destinado a estudiantes que han llevado un primer curso de mtodos estadsticos. Estecurso previo debe incluir por lo menos algunas de las tcnicas de estadstica descriptiva, la distribucinnormal y una introduccin a los conceptos bsicos de los intervalos de confianza y la prueba de hiptesispara medias y varianzas. Los captulos 10 y 11 requieren un manejo elemental de lgebra matricial.

Como los requisitos para llevar este curso son relativamente modestos, este libro puede usarse tam-bin en un segundo curso de estadstica enfocado en el diseo estadstico de experimentos para estudian-tes de licenciatura de ingeniera, fsica, ciencias fsicas y qumicas, matemticas y otros campos de lasciencias. Durante varios aos he impartido un curso basado en este libro en el primer ao de estudios deposgrado de ingeniera. Los estudiantes de este curso provienen de los campos tradicionales de ingenie-ra, fsica, qumica, matemticas, investigacin de operaciones y estadstica. Tambin he usado este librocomo base de un curso breve para el sector industrial sobre diseo de experimentos para tcnicos en ejer-cicio con una amplia diversidad en su formacin profesional. Se incluyen numerosos ejemplos que ilustrantodas las tcnicas de diseo y anlisis. Estos ejemplos se basan en aplicaciones del diseo experimentalen el mundo real, y se han tomado de diferentes campos de la ingeniera y las ciencias. Esto lleva al terrenode las aplicaciones a un curso acadmico para ingenieros y cientficos y hace de este libro una til herra-mienta de referencia para experimentadores de una amplia gama de disciplinas.

ACERCA DEL LIBRO

La presente edicin constituye una revisin sustancial del libro. He procurado mantener el equilibrio en-tre los tpicos de diseo y anlisis; sin embargo, hay varios temas y ejemplos nuevos; asimismo he reorga-nizado gran parte del material. En la presente edicin se resalta ms el uso de la computadora. Durantelos ltimos aos han surgido varios productos de software excelentes que auxilian al experimentador enlas fases del diseo y el anlisis para esta materia. He incluido las salidas de dos de estos productos, Mini-tab y Design-Expe/1, en varias partes del texto. Minitab es un paquete de software de estadstica de carc-ter general ampliamente disponible, que cuenta con tiles herramientas de anlisis de datos y que manejabastante bien el anlisis de experimentos tanto con factores fijos como aleatorios (incluyendo el modelomixto). Design-Expe/1 es un paquete que se enfoca exclusivamente en el diseo experimental. Tiene mu-chas herramientas para la construccin y evaluacin de diseos, as como mltiples caractersticas de an-lisis. En el sitio web de este libro puede obtenerse una versin para estudiantes de Design-Expe/1, y se haceuna amplia recomendacin para usarlo. Exhorto a todos los profesores que usen este libro para que incor-poren software de computadora en sus cursos. En mi caso particular, llevo a todas mis clases una compu-

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vi PREFACIO

tadora laptop y un monitor, y todos los diseos o tpicos del anlisis tratados en clase se ilustran con lacomputadora.

En esta edicin destaco an ms la conexin entre el experimento y el modelo que puede desarrollarel experimentador a partir de los resultados del experimento. Los ingenieros (yen gran medida los cient-ficos dt:: la fsica y la qumica) aprenden los mecanismos fsicos y sus modelos mecanicistas fundamentalesal principio de su formacin acadmica, pero en la mayor parte de sus carreras profesionales tendrn quetrabajar con estos modelos. Los experimentos diseados estadsticamente ofrecen al ingeniero una basevlida para desarrollar un modelo emprico del sistema bajo estudio. Despus este modelo emprico pue-de manipularse (tal vez utilizando una superficie de respuesta o una grfica de contorno, o quiz matem-ticamente) como cualquier otro modelo de ingeniera. A lo largo de muchos aos de docencia hedescubierto que este enfoque es muy eficaz para despertar el entusiasmo por los experimentos diseadosestadsticamente en la comunidad de ingeniera. En consecuencia, al inicio del libro planteo la nocin deun modelo emprico fundamental para el experimento y las superficies de respuesta y destaco la impor-tancia del mismo.

Tambin me he esforzado por presentar mucho ms rpido los puntos crticos en los que intervienenlos diseos factoriales. Para facilitar este objetivo, condens en un solo captulo (el 3) el material intro-ductorio sobre los experimentos completamente aleatorizados con un solo factor y el anlisis de varianza.He ampliado el material sobre los diseos factoriales y factoriales fraccionados (captulos 5 a19) en un es-fuerzo por hacer que el material fluya con mayor eficiencia en la perspectiva tanto del lector como delprofesor y por hacer mayor hincapi en el modelo emprico. El captulo sobre las superficies de respuesta(el 11) sigue inmediatamente al material sobre diseos factoriales y factoriales fraccionados y modeladode regresiones. He ampliado este captulo, agregando nuevo material sobre diseos ptimos alfabticos,experimentos con mezclas y el problema de un diseo paramtrico robusto. En los captulos 12 y 13 seanalizan experimentos que incluyen efectos aleatorios, as como algunas aplicaciones de estos conceptosen diseos anidados y parcelas subdivididas. El captulo 14 es una descripcin general de temas importan-tes de diseo y anlisis: la respuesta no normal, el mtodo de Box-Cox para seleccionar la forma de unatransformacin, y otras alternativas; experimentos factoriales no balanceados; el anlisis de covarianza,incluyendo covariables en un diseo factorial y mediciones repetidas.

A lo largo del libro he destacado la importancia del diseo experimental como una herramienta queel ingeniero en ejercicio puede usar en el diseo y desarrollo de productos, as como en el desarrollo y me-joramiento de procesos. Se ilustra el uso del diseo experimental en el desarrollo de productos que seanrobustos a factores ambientales ya otras fuentes de variabilidad. Considero queel uso del diseo experi-mental en las fases iniciales del ciclo de un producto puede reducir sustancialmente el tiempo y el costo deconducirlo, redundando en procesos y productos con un mejor desempeo en campo y una mayor confia-bilidad que los que se desarrollan utilizando otros enfoques~

El libro contiene ms material del que puede cubrirse sin prisas en un solo curso, por lo que esperoque los profesores puedan variar el contenido de cada curso o bien estudiar ms a fondo algunos temas,dependiendo de los intereses dela clase. Al final de cada captulo hay un grupo de problemas (excepto enel 1). El alcance de estos problemas vara desde ejercicios de clculo, destinados a consolidar los funda-mentos, hasta la ampliacin de principios bsicos.

Mi curso en la universidad lo enfoco principalmente en los diseos factoriales y factoriales fracciona-dos. En consecuencia, por lo general cubro el captulo 1, el captulo 2 (muy rpido), la mayor parte del ca-ptulo 3, el captulo 4 (sin incluir el material sobre bloques incompletos y mencionando slo brevementelos cuadrados latinos), y trato en detalle los captulos 5 a18 sobre diseos factoriales con dos niveles y di-seos factoriales fraccionados. Para concluir el curso, introduzco la metodologa de superficies de res-puesta (captulo 11) Yhago un repaso general de los modelos con efectos aleatorios (captulo 12) y losdiseos anidados y en parcelas subdivididas (captulo 13). Siempre pido a los estudiantes que realicen un

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proyecto semestral que consiste en disear, conducir y presentar los resultados de un experimento dise-ado estadsticamente. Les pido que trabajen en equipos, pues es la manera en que se realiza la mayorparte de la experimentacin industrial. Deben hacer la presentacin de los resultados de su proyecto demanera oral y por escrito.

MATERIAL SUPLEMENTARIO DEL TEXTO

Con esta edicin he preparado un suplemento para cada captulo del libro. En este material suplementa-rio se desarrollan temas que no pudieron tratarse con mayor detalle en el libro. Tambin presento algunostemas que no aparecen expresamente en el libro, pero que para algunos estudiantes y profesionistas enejercicio podra resultar de utilidad una introduccin de los mismos. El nivel matemtico de parte de estematerial es ms elevado que el del texto. Estoy consciente de que los profesores usan este libro con unaamplia variedad de audiencias, y es posible que algunos cursos de diseo ms avanzados puedan benefi-ciarse al incluir varios de los temas del material suplementario del texto. Este material est en formatoelectrnico en el CD/ROM del profesor (disponible slo en ingls) y se encuentra en el sitio web de estelibro.

SITIOWEB

En el sitio web http://www.wiley.com/legacy/college/engin/montgomery316490/student/student.html estdisponible el material de apoyo para profesores y estudiantes. Este sitio se usar para comunicar informa-cin acerca de innovaciones y recomendaciones para el uso eficaz de este texto. El material suplementa-rio del texto puede encontrarse en este sitio, junto con versiones electrnicas de las series de datosutilizadas en los ejemplos y los problemas de tarea, un plan de estudios del curso y proyectos semestralesdel curso en la Universidad Estatal de Arizona.

RECONOCIMIENTOS

Expreso mi agradecimiento a los muchos estudiantes, profesores y colegas que han usado antes este libroy quienes me han hecho llegar tiles sugerencias para esta revisin. Las contribuciones de los doctoresRayrnond H. Myers, G. Geoffrey Vining, Dennis Un, John Ramberg, Joseph Pignatiello, Lloyd S. Nelson,Andre K.huri, Peter Nelson, John A. Comell, George C. Runger, Bert Keats, Dwayne Rollier, Norma Hu-bele, Cynthia Lowry, Russell G. Heikes, Harrison M. Wadsworth, William W Hines, Arvind Shah, JaneArnmons, Diane Schaub, Pat Spagony William DuMouche, y los seores Mark Anderson y Pat Whitcombfueron particularmente invaluables. Mi Jefe de Departamento, el doctor Gary Hogg, ha proporcionadoun ambiente intelectualmente estimulante en el cual trabajar.

Las contribuciones de los profesionistas en activo con quienes he trabajado han sido invaluables. Esimposible mencionarlos a todos, pero algunos de los principales son Dan McCarville y Lisa Custer de Mo-torola; Richard Post de Intel; Tom Bingham, Dick Vaughn, Julian Anderson, Richard Alkire y ChaseNeilson de Boeing Company; Mike Goza, Don Walton, Karen Madison, Jeff Stevens y Bob Kohm deAlcoa; Jay Gardiner, John Butora, Dana Lesher, Lolly Marwah, Paul Tobias y Lean Masan de IBM; Eli-zabeth A. Peck de The Coca-Cola Company; Sadri K.halessi y Franz Wagner de Signetics; Robert V. Bax-ley de Monsanto Chemicals; Harry Peterson-Nedry y Russell Boyles de Precision Castparts Corporation;Bill New y Randy Schmid de Allied-Signal Aerospace; John M. Fluke, hijo, de John Fluke Manufacturing

viii PREFACIO

Company; Larry Newton y Kip Howlett de Georgia-Pacific, y Ernesto Ramos de BBN Software ProductsCorporation.

Me encuentro en deuda con el profesor E.S. Pearson y con Biometlika, John Wiley & Sons, Prenti-ce-Hall, The American Statistical Association, The Institute of Mathematical Statistics y los editores deBiometlics por el permiso para usar material protegido por derechos de autor. Lisa Custer realiz un ex-celente trabajo de presentacin de las soluciones que aparecen en el CD/ROM del profesor, y la doctoraCheryl Jennings realiz una correccin de estilo eficaz y de suma utilidad. Estoy agradecido con la Officeof Naval Research, la National Science Foundation, las compaas integrantes de NSF/Industry/Univer-sity Cooperative Research Center in Quality and Reliability Engineering de la Universidad Estatal deArizona, e IBM Corporation por apoyar gran parte de mis investigaciones de estadstica y diseo experi-mental de ingeniera.

Douglas C. MontgomeryTempe, Alizona

Contenido

Captulo 1. Introduccin 11-1 Estrategia de experimentacin 11-2 Algunas aplicaciones tpicas del diseo experimental 81-3 Principios bsicos 111-4 Pautas generales para disear experimentos 131-5 Breve historia del diseo estadstico 171-6 Resumen: uso de tcnicas estadsticas en la experimentacin 19

Captulo 2. Experimentos comparativos simples 212-1 Introduccin 212-2 Conceptos estadsticos bsicos 222-3 Muestreo y distribuciones de muestreo 262-4 Inferencias acerca de las diferencias en las medias, diseos aleatorizados 33

2-4.1 Prueba de hiptesis 332-4.2 Eleccin del tamao de la muestra 402-4.3 Intervalos de confianza 422-4.4 Caso en que a; ; a; 442-4.5 Caso en que se conocen a; y a; 442-4.6 Comparacin de una sola media con un valor especificado 452-4.7 Resumen 46

2-5 Inferencias acerca de las diferencias en las medias, diseos de comparaciones pareadas 472-5.1 El problema de las comparaciones pareadas 472-5.2 Ventajas del diseo de comparaciones pareadas 50

2-6 Inferencias acerca de las varianzas de distribuciones normales 512-7 Problemas 54

Captulo 3. Experimentos con un solo factor: el anlisis de varianza 603-1 Un ejemplo 603-2 El anlisis de varianza 633-3 Anlisis del modelo con efectos fijos 65

3-3.1 Descomposicin de la suma de cuadrados total 663-3.2 Anlisis estadstico 693-3.3 Estimacin de los parmetros del modelo 743-3.4 Datos no balanceados 75

ix

x CONTENIDO

3-4 Verificacin de la adecuacin del modelo 763-4.1 El supuesto de normalidad 773-4.2 Grfica de los residuales en secuencia en el tiempo 793-4.3 Grfica de los residuales contra los valores ajustados 803-4.4 Grficas de los residuales contra otras variables 86

3-5 Interpretacin prctica de los resultados 863-5.1 Un modelo de regresin 873-5.2 Comparaciones entre las medias de los tratamientos 883-5.3 Comparaciones grficas de medias 893-5.4 Contrastes 903-5.5 Contrastes ortogonales 933-5.6 Mtodo de Scheff para comparar todos los contrastes 953-5.7 Comparacin de pares de medias de tratamientos 963-5.8 Comparacin de medias de tratamientos con un control 103

3-6 Muestra de salida de computadora 1043-7 Determinacin del tamao de la muestra 107

3-7.1 Curvas de operacin caracterstica 1073-7.2 Especificacin de un incremento de la desviacin estndar 1093-7.3 Mtodo para estimar el intervalo de confianza 110

3-8 Identificacin de efectos de dispersin 1103-9 El enfoque de regresin para el anlisis de varianza 112

3-9.1 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros del modelo 1123-9.2 Prueba general de significacin de la regresin 114

3-10 Mtodos no paramtricos en el anlisis de varianza 1163-10.1 La prueba de Kruskal-Wallis 1163-10.2 Comentarios generales sobre la transformacin de rangos 118

3-11 Problemas 119

Captulo 4. Bloques aleatorizados, cuadrados latinos y diseos relacionados 126

4-1 Diseo de bloques completos aleatorizados 1264-1.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques completos aleatorizados 1274-1.2 Verificacin de la adecuacin del modelo 1354-1.3 Otros aspectos del diseo de bloques completos aleatorizados 1364-1.4 Estimacin de los parmetros del modelo y la prueba general de

significacin de la regresin 1414-2 Diseo de cuadrado latino 1444-3 Diseo de cuadrado grecolatino 1514-4 Diseos de bloques incompletos balanceados 154

4-4.1 Anlisis estadstico del diseo de bloques incompletos balanceados 1554-4.2 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros 1594-4.3 Recuperacin de informacin interbloques en el diseo de bloques

incompletos balanceados 1614-5 Problemas 164

Captulo 5.5-15-25-3

5-45-55-65-7

Captulo 6.6-16-26-36-46-56-66-7

Captulo 7.7-17-27-37-47-57-67-77-8

Captulo 8.8-18-28-38-48-58-68-78-8

Introduccin a los diseos factorialesDefiniciones y principios bsicosLa ventaja de los diseos factorialesDiseo factorial de dos factores

5-3.1 Un ejemplo5-3.2 Anlisis estadstico del modelo con efectos fijos5-3.3 Verificacin de la adecuacin del modelo5-3.4 Estimacin de los parmetros del modelo5-3.5 Eleccin del tamao de la muestra5-3.6 El supuesto de no interaccin en un modelo de dos factores5-3.7 Una observacin por celda

Diseo factorial generalAjuste de curvas y superficies de respuestaFormacin de bloques en un diseo factorialProblemas

Diseo factorial 2k

IntroduccinEl diseo 22

El diseo 23

El diseo general 2k

Una sola rplica del diseo 2k

Adicin de puntos centrales en el diseo 2k

Problemas

Formacin de bloques y confusin en el diseo factorial 2k

IntroduccinFormacin de bloques de un diseo factorial 2k con rplicasConfusin del diseo factorial 2k

Confusin del diseo factorial 2k en dos bloquesConfusin del diseo factorial 2k en cuatro bloquesConfusin del diseo factorial ~ en 'l! bloquesConfusin parcialProblemas

Diseos factoriales fraccionados de dos nivelesIntroduccinLa fraccin un medio del diseo 2k

La fraccin un cuarto del diseo 2k

El diseo factorial fraccionado 2k-p generalDiseos de resolucin IIIDiseos de resolucin IV y VResumenProblemas

CONTENIDO xi

170170174175175177185185189190191194201207211

218218219228242244271276

287287287288289296297299301

303303304317326337347349350

xii CONTENIDO

Captulo 9.9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

Captulo 10.10-110-210-310-4

10-5

10-610-7

10-810-9

Captulo 11.

11-111-211-3

Diseos factoriales y factoriales fraccionados con tres niveles y con niveles mixtos

Diseo factorial 3k

9-1.1 Notacin y motivacin del diseo 3k

9-1.2 El diseo 32

9-1.3 El diseo 33

9-1.4 El diseo genera13kConfusin en el diseo factorial 3k

9-2.1 El diseo factoria13k en tres bloques9-2.2 El diseo factoria13k en nueve bloques9-2.3 El diseo factoria13k en 3P bloques

Rplicas fraccionadas del diseo factorial 3k

9-3.1 La fraccin un tercio del diseo factoria13k

9-3.2 Otros diseos factoriales fraccionados 3k - p

Diseos factoriales con niveles mixtos9-4.1 Factores con dos y tres niveles9-4.2 Factores con dos y cuatro niveles

Problemas

Ajuste de modelos de regresinIntroduccinModelos de regresin linealEstimacin de los parmetros en modelos de regresin linealPrueba de hiptesis en la regresin mltiple10-4.1 Prueba de significacin de la regresin10-4.2 Pruebas de los coeficientes de regresin individuales y de grupos de coeficientes

Intervalos de confianza en regresiones mltiples10-5.1 Intervalos de confianza para los coeficientes de regresin individuales10-5.2 Intervalo de confianza para la respuesta media

Prediccin de nuevas observaciones de la respuestaDiagnsticos del modelo de regresin10-7.1 Residuales escalados y PRESS10-7.2 Diagnsticos de influencia

Prueba de falta de ajusteProblemas

Mtodos de superficies de respuesta y otros enfoques para la optimizacin deprocesos

Introduccin a la metodologa de superficies de respuestaMtodo del ascenso ms pronunciadoAnlisis de una superficie de respuesta de segundo orden11-3.1 Localizacin del punto estacionario11-3.2 Caracterizacin de la superficie de respuesta11-3.3 Sistemas de cordilleras

363363363365367372373373377378379379382383384385387

392392393394409409412415415416416416417420421422

427427430436436440447

11-4

11-511-611-7

11-8

11-3.4 Respuestas mltiplesDiseos experimentales para ajustar superficies de respuesta11-4.1 Diseos para ajustar el modelo de primer orden11-4.2 Diseos para ajustar el modelo de segundo orden11-4.3 Formacin de bloques en los diseos de superficie de respuesta11-4.4 Diseos (ptimos) generados por computadora

Experimentos con mezclasOperacin evolutivaDiseo robusto11-7.1 Antecedentes11-7.2 El enfoque de la superficie de respuesta para el diseo robusto

Problemas

CONTENIDO xiii

448455455456462466472484488488492500

Captulo 12.12-112-212-312-412-512-612-7

12-8

Captulo 13.13-1

13-213-313-413-5

13-6

Captulo 14.14-1

Experimentos con factores aleatoriosModelo con efectos aleatoriosDiseo factorial de dos factores aleatoriosModelo mixto con dos factoresDeterminacin del tamao de la muestra con efectos aleatoriosReglas para los cuadrados medios esperadosPruebas F aproximadasAlgunos temas adicionales sobre la estimacin de los componentes de lavarianza12-7.1 Intervalos de confianza aproximados para los componentes de la varianza12-7.2 Mtodo de grandes muestras modificado12-7.3 Estimacin de mxima verosimilitud de componentes de la varianza

Problemas

Diseos anidados y en parcelas subdivididasDiseo anidado de dos etapas13-1.1 Anlisis estadstico13-1.2 Verificacin del diagnstico13-1.3 Componentes de la varianza13-1.4 Diseos anidados por etapas

Diseo anidado general de 111 etapasDiseos con factores anidados y factorialesDiseo de parcelas subdivididasOtras variantes del diseo de parcelas subdivididas13-5.1 Diseo de parcelas subdivididas con ms de dos factores13-5.2 Diseo de parcelas con doble subdivisin13-5.3 Diseo de parcelas subdivididas en franjas

Problemas

Otros tpicos de diseo y anlisisRespuestas y transformaciones no normales

511511517522529531535

543543545547552

557557558563565566566569573578578580583584

590590

xiv CONTENIDO

14-1.1 Seleccin de unatransformacin: el mtodo de Box-Cox14-1.2 Modelo lineal generalizado

14-2 Datos no balanceados en un diseo factorial14-2.1 Datos proporcionales: un caso sencillo14-2.2 Mtodos aproximados14-2.3 Mtodo exacto

14-3 Anlisis de covarianza14-3.1 Descripcin del procedimiento14-3.2 Solucin por computadora14-3.3 Desarrollo mediante la prueba general de significacin de la regresin14-3.4 Experimentos factoriales con covariables

14-4 Mediciones repetidas14-5 Problemas

Bibliografa

590594600600601604604605614616619624627

630

ApndiceTabla l.Tabla 11.Tabla I1I.Tabla Iv.Tabla V.Tabla VI.

Tabla VII.Tabla VIII.Tabla IX.Tabla X.Tabla XI.Tabla XII.Tabla XIII.ndice

637Distribucin normal estndar acumulada 638Puntos porcentuales de la distribucin t 640Puntos porcentuales de la distribucinx2 641Puntos porcentuales de la distribucinF 642Curvas de operacin caracterstica para el anlisis de varianza del modelo con efectos fijos 647Curvas de operacin caracterstica para el anlisis de varianza del modelo con efectosaleatorios 651Rangos significativos para la prueba del rango mltiple de Duncan 655Puntos porcentuales del estadstico del rango studentizado 656Valores crticos para la prueba de Dunnett para comparar tratamientos con un control 658Coeficientes de polinomios ortogonales 661Nmeros aleatorios 662Relaciones de alias para diseos factoriales fraccionados 2k - P con le :5 15 Yn :5 64 663Glosario para el uso de Design Expelt 680

681

Introduccin

1..1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACINInvestigadores de prcticamente todos los campos de estudio llevan a cabo experimentos, por lo generalpara descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular. En un sentido literal, un experimento esuna prueba. En una perspectiva ms formal, un experimento puede definirse como una prueba o serie depruebas en las que se hacen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema paraobservar e identificar las razones de los cambios que pudieran observarse en la respuesta de salida.

Este libro trata de la planeacin y realizacin de experimentos y del anlisis de los datos resultantes afin de obtener conclusiones vlidas y objetivas. La atencin se centra en los experimentos de ingeniera ylas ciencias fsicas y qumicas. En ingeniera, la experimentacin desempea un papel importante en el di-seo de productos nuevos, el desarrollo de procesos de manufactura y el mejoramiento de procesos. Elobjetivo en muchos casos sera desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso que sea afectado enforma mnima por fuentes de variabilidad externas.

Como ejemplo de un experimento, suponga que un ingeniero metalrgico tiene inters en estudiar elefecto de dos procesos diferentes de endurecimiento, el templado en aceite y el templado en agua salada,sobre una aleacin de aluminio. El objetivo del experimentador es determinar cul de las dos solucionesde templado produce la dureza mxima para esta aleacin particular. El ingeniero decide someter variosejemplares o muestras para ensayo de la aleacin a cada medio de templado y medir la dureza de losejemplares despus del templado. Para determinar cul de las soluciones es la mejor, se usar la durezapromedio de los ejemplares tratados en cada solucin de templado.

Al examinar este sencillo experimento salen a relucir varias cuestiones importantes:

1. Estas dos soluciones son los nicos medios de templado de inters potencial?2. Hay en este experimento otros factores que podran afectar la dureza y que deberan investigar-

se o controlarse?3. Cuntas muestras para ensayo de la aleacin debern probarse en cada solucin de templado?4. Cmo debern asignarse las muestras para ensayo de prueba a las soluciones de templado y en

qu orden debern colectarse los datos?

1

2 CAPTULO 1 INTRODUCCIN

5. Qu mtodo de anlisis de datos deber usarse?6. Qu diferencia en la dureza promedio observada entre los dos medios de templado se conside-

rar importante?

Todas estas preguntas, y tal vez muchas ms, tendrn que responderse satisfactoriamente antes de llevar acabo el experimento.

En cualquier experimento, los resultados y las conclusiones que puedan sacarse dependen en granmedida de la manera en que se recabaron los datos. Para ilustrar este punto, suponga que el ingenierometalrgico del experimento anterior utiliz ejemplares de una hornada para el templado en aceite yejemplares de una segunda hornada para el templado en agua salada. Entonces, cuando compare la dure-za promedio, el ingeniero no podr saber qu parte de la diferencia observada es resultado de la solucinde templado y qu parte es el resultado de diferencias inherentes entre las hornadas.1 Por lo tanto, el m-todo utilizado para recabar los datos ha afectado de manera adversa las conclusiones que pueden sacarsedel experimento.

En general, los experimentos se usan para estudiar el desempeo de procesos y sistemas. El proceso osistema puede representarse con el modelo ilustrado en la figura 1-1. El proceso puede por lo general vi-sualizarse como una combinacin de mquinas, mtodos, personas u otros recursos que transforman cier-ta entrada (con frecuencia un material) en una salida que tiene una o ms respuestas observables.Algunas variables del procesoxl,x2, ...,xp son controlables, mientras que otrasz1,z2, ...,Zq son no controla-bles (aunque pueden serlo para los fines de una prueba). Los objetivos del experimento podran com-prender los siguientes:

1. Determinar cules son las variables que tienen mayor influencia sobre la respuesta y.2. Determinar cul es el ajuste de lasx que tiene mayor influencia para quey est casi siempre cerca

del valor nominal deseado.3. Determinar cul es el ajuste de las x que tiene mayor influencia para que la variabilidad de y sea

reducida.4. Determinar cul es el ajuste de lasx que tiene mayor influencia para que los efectos de las varia-

bles no controlables Zl' Z2, ... , Zq sean mnimos.

Como se puede ver por el anlisis anterior, los experimentos incluyen muchas veces varios factores.Habitualmente, uno de los objetivos de la persona que realiza un experimento, llamada el experimenta-dor, es determinar la influencia que tienen estos factores sobre la respuesta de salida del sistema. Al enfo-

Factores controlablesx, X2

EntradasProceso

Z, Z2 Zq

Factores no controla bies

Saliday

Figura 1-1 Modelo general de un pro-ceso o sistema.

1 Un especialista en diseo experimental dira que los efectos de los medios de templado y las hornadas se confundieron; es decir, losefectos de estos dos factores no pueden separarse. .

/!

f

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 3

que general para planear y llevar a cabo el experimento se le llama estrategia de experimentacin. Existenvarias estrategias que podra usar un experimentador. Se ilustrarn algunas de ellas con un ejemplo muysencillo.

Al autor le gusta mucho jugar golf. Desafortunadamente, no le agrada practicar, por lo que siemprebusca la manera ms sencilla para bajar su puntuacin. Algunos de los factores que l considera impor-tantes, o que podran influir en su puntuacin, son los siguientes:

1. El tipo de palo usado (grande o normal).2. El tipo de pelota usada (de goma de balata o de tres piezas).3. Caminar cargando los palos de golf o hacer el recorrido en un carrito.4. Beber agua o cerveza durante el juego.s. Jugar en la maana o en la tarde.6. Jugar cuando hace fro o cuando hace calor.7. El tipo de spikes usados en los zapatos de golf (metlicos o de hule).8. Jugar en un da con viento o en uno apacible.

Evidentemente, hay muchos otros factores que podran considerarse, pero supongamos que stos son losde inters primario. Adems, teniendo en cuenta su larga experiencia en el juego, el autor decide que losfactores 5 a18 pueden ignorarse; es decir, estos factores no son importantes porque sus efectos son tan pe-queos que carecen de valor prctico. Los ingenieros y los investigadores deben tomar a menudo este tipode decisiones acerca de algunos de los factores que examinan en experimentos reales.

Consideremos ahora cmo podran probarse experimentalmente los factores 1 al 4 para determinarsu efecto sobre la puntuacin del autor. Suponga que en el curso del experimento pueden jugarse un m-ximo de ocho rondas de golf. Un enfoque consistira en seleccionar una combinacin arbitraria de estosfactores, probarlos y ver qu ocurre. Por ejemplo, suponga que se selecciona la combinacin del palogrande, la pelota de goma de balata, el carrito y el agua, y que la puntuacin resultante es 87. Sin embargo,durante la ronda el autor not varios tiros descontrolados con el palo grande (en el golf, grande no siem-pre es sinnimo de bueno) y, en consecuencia, decide jugar otra ronda con el palo normal, manteniendolos dems factores en los mismos niveles usados anteriorm~nte. Este enfoque podra continuar de mane-ra casi indefinida, cambiando los niveles de uno (o quiz dos) de los factores para la prueba siguiente, conbase en el resultado de la prueba en curso. Esta estrategia de experimentacin, conocida como enfoque dela mejor conjetura, es comn entre ingenieros y cientficos. Funciona de manera adecuada si los experi-mentadores cuentan con una gran cantidad de conocimientos tcnicos o tericos del sistema que estn es-tudiando, as como amplia experiencia prctica. Sin embargo, el enfoque de la mejor conjetura presentaal menos dos desventajas. Primera, supngase que la mejor conjetura inicial no produce los resultados de-seados. Entonces el experimentador tiene que hacer otra conjetura acerca de la combinacin correcta delos niveles de los factores. Esto podra continuar por mucho tiempo, sin garanta alguna de xito. Segun-da, supngase que la mejor conjetura inicial produce un resultado satisfactorio. Entonces, el experimen-tador se ve tentado a suspender las pruebas, aun cuando no hay ninguna garanta de que se ha encontradola mejor solucin.

Otra estrategia de experimentacin muy comn en la prctica es el enfoque de un factor a la vez. Estemtodo consiste en seleccionar un punto de partida, o lnea base de los niveles, para cada factor, para des-pus variar sucesivamente cada factor en su rango, manteniendo constantes los factores restantes en el ni-vel base. Despus de haber realizado todas las pruebas, se construye por lo general una serie de grficasen las que se muestra la forma en que la variable de respuesta es afectada al variar cada factor mantenien-do los dems factores constantes. En la figura 1-2 se presenta una serie de grficas para el experimentodel golf, utilizando como lnea base los niveles de los cuatro factores: el palo grande, la pelota de goma de


e~ e~ e~ el:: ----:g :g ~ :g::l -----... ro ro roe ~ ~ ~::J ::J ::J :J

a.. a.. a.. a..

G (grande) N (normal) GB (goma TP (tres C (caminando) EC (en A (agua) C (cerveza)Palo de balata) piezas) carrito)

Pelota Manera de desplazarse Bebida

Figura 1-2 Resultados de la estrategia de un factor a la vez para el experimento de golf.

balata, caminar y beber agua. La interpretacin de esta grfica es directa; por ejemplo, debido a que lapendiente de la curva de la manera de desplazarse es negativa, se concluira que hacer el recorrido en elcarrito mejora la puntuacin. Con base en estas grficas de un factor a la vez, la combinacin ptima quese seleccionara sera el palo normal, desplazarse en el carrito y beber agua. El tipo de pelota de golf apa-rentemente carece de importancia.

La desventaja principal de la estrategia de un factor a la vez es que no puede tomar en consideracincualquier posible interaccin entre los factores. Hay una interaccin cuando uno de los factores no pro-duce el mismo efecto en la respuesta con niveles diferentes de otro factor. En la figura 1-3 se muestra unainteraccin entre los factores del tipo de palo y la bebida para el experimento del golf. Observe que si elautor utiliza el palo normal, el tipo de bebida consumida prcticamente no tiene efecto alguno sobre supuntuacin, pero si utiliza el palo grande, se obtienen resultados mucho mejores cuando bebe agua en lu-gar de cerveza. Las interacciones entre factores son muy comunes y, en caso de existir, la estrategia de unfactor a la vez casi siempre producir resultados deficientes. Muchas personas no perciben esto y, enconsecuencia, los experimentos de un factor a la vez son comunes en la prctica. (De hecho, algunaspersonas piensan que esta estrategia se relaciona con el mtodo cientfico o que es un principio "slido"de ingeniera.) Los experimentos de un factor a la vez siempre son menos eficientes que otros mtodosbasados en un enfoque estadstico del diseo experimental. El tema se analizar con mayor detalle en elcaptulo 5.

El enfoque correcto para trabajar con varios factores es conducir un experimento factorial. Se tratade una estrategia experimental en la que los factores se hacen variar en conjunto, en lugar de uno a la vez.

e'0'0

~~

A (agua) C (cerveza)Tipo de bebida

Figura 1-3 Interaccin entre eltipo de palo y el tipo de bebida parael experimento del golf.

TP (trespiezas)

GB(goma de

balata) L.-_..J- :---'-__G (grande) N (normal)

Tipo de palo

Figura 1-4 Experimento factorial de dosfactores que incluye el tipo de palo y el tipode pelota.

1-1 E5TRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 5

El concepto de diseo experimental factorial es de suma importancia, y varios captulos de este libro sededican a presentar experimentos factoriales bsicos, as como algunas variantes y casos especiales tiles.

Para ilustrar la forma en que se lleva a cabo un experimento factorial, considere el experimento degolf y suponga que slo dos de los factores son de inters, el tipo de palo y el tipo de pelota. En la figura1-4 se muestra un experimento factorial para estudiar los efectos conjuntos de estos dos factores sobre lapuntuacin de golf del autor. Observe que en este experimento factorial ambos factores tienen dos nive-les y que en el diseo se usan todas las combinaciones posibles de los niveles de ambos factores. Geom-tricamente, las cuatro corridas forman los vrtices de un cuadrado. A este tipo particular de experimentofactorial se le llama diseo factorial 22 (dos factores, cada uno con dos niveles). Debido a que el autorconsidera razonable suponer que jugar ocho rondas de golf para investigar estos factores, un plan facti-ble sera jugar dos rondas de golf con cada combinacin de los niveles de los factores, como se muestra enla figura 1-4. Un diseador de experimentos dira que se han hecho dos rplicas del diseo. Este diseoexperimental permitira al experimentador investigar los efectos individuales (o los efectos principales)de cada factor y determinar si existe alguna interaccin entre los factores.

En la figura 1-5a se presentan los resultados obtenidos al realizar el experimento factorial de la figura1-4. En los vrtices del cuadrado se indican las puntuaciones de cada ronda de golf jugada con las cuatrocombinaciones de prueba. Observe que hay cuatro rondas de golf que proporcionan informacin acercadel uso del palo normal y cuatro rondas que proporcionan informacin sobre el uso del palo grande. Alencontrar la diferencia promedio de las puntuaciones que estn en los lados derecho e izquierdo delcuadrado (como en la figura 1-5b), se tiene una medida del efecto de cambiar del palo grande al palo normal, o

92+94+93+91Efecto del palo = 4 88+91+88+90 = 3254 .

92,94--~---

TP (tres 88,91piezas)

i5"!Ol

"O

8.F

88,90

G (grande) N (normal)Tipo de palo

b) Comparacin de las puntuacionesque conducen al efecto del palo

,!90..2e.OlFe.

TP (trespiezas)

GB (gomade balata) L...-.L-. '---


d) Comparacin de las puntuacionesque conducen al efecto de la

interaccin pelota-palo

IDlOleo"O~0..2e.OlFe.G (grande) N (normal)

Tipo de paloe) Comparacin de las puntuacionesque conducen al efecto de la pelota

TP (trespiezas)

GB (gomade balata)

GB(gomade balata) 1....-..1..-. -'-_


a) Puntuaciones del experimento de golf

o:( El

~~0..2e.OlFe.

TP (trespiezas)

GB(gomade balata)

1....-..1...-_--'---

Figura 15 Puntuaciones del experimento del golf de la figura 1-4 y clculo de los efectos de los factores.


Es decir, en promedio, al cambiar del palo grande al normal la puntuacin se incrementa 3.25 golpes porronda. De manera similar, la diferencia promedio de las cuatro puntuaciones de la parte superior del cua-drado y de las cuatro puntuaciones de la parte inferior miden el efecto del tipo de pelota usado (ver la fi-gura 1-5e):

88+ 91 + 92+ 94Efecto de la pelota = ---4--- 88+90+93+91 = 0754 .

Por ltimo, puede obtenerse una medida del efecto de la interaccin entre el tipo de pelota y el tipo depalo restando la puntuacin promedio en la diagonal de izquierda a derecha del cuadrado de la puntua-cin promedio de la diagonal de derecha a izquierda (ver la figura 1-5d), cuyo resultado es

Ef d l ., 1 1 92+94+88+90ecto e a mteraCClOn pe ota-pa o = ---4--- 88+ 91 : 93+ 91 = 0.25

Los resultados de este experimento factorial indican que el efecto del palo es mayor que el efecto dela pelota o que el de la interaccin. Podran usarse pruebas estadsticas para determinar si cualquierade estos efectos difiere de cero. De hecho, el caso es que hay evidencia estadstica razonablemente slidade que el efecto del palo difiere de cero y de que no es el caso para los otros dos efectos. Por lo tanto, talvez el autor debera jugar siempre con el palo grande.

En este sencillo ejemplo se pone de manifiesto una caracterstica muy importante del experimentofactorial: en los diseos factoriales se hace el uso ms eficiente de los datos experimentales. Note que esteexperimento incluy ocho observaciones, y que las ocho observaciones se usan para calcular los efectosdel palo, de la pelota y de la interaccin. Ninguna otra estrategia de experimentacin hace un uso tan efi-ciente de los datos. sta es una caracterstica importante y til de los diseos factoriales.

El concepto de experimento factorial puede extenderse a tres factores. Suponga que el autor deseaestudiar los efectos del tipo de palo, el tipo de pelota y el tipo de bebida consumida sobre su puntuacinde golf. Suponiendo que los tres factores tienen dos niveles, puede establecerse un diseo factorial comoel que se muestra en la figura 1-6. Observe que hay ocho combinaciones de prueba de estos tres factorescon los dos niveles de cada uno de ellos y que estos ocho ensayos pueden representarse geomtricamentecomo los vrtices de un cubo. Se trata de un ejemplo de un diseo factorial 23 Como el autor slo deseajugar ocho rondas de golf, este experimento requerira que se juegue una ronda con cada una de las com-binaciones de los factores representadas por los ocho vrtices del cubo de la figura 1-6. Sin embargo, alcomparar esta situacin con el diseo factorial de dos factores de la figura 1-4, el diseo factorial 23 pro-ducira la misma informacin acerca de los efectos de los factores. Por ejemplo, en ambos diseos haycuatro pruebas que proporcionan informacin acerca del palo normal y cuatro pruebas que proporcionan

IIII

...-.J--...-...-"'- Palo

Figura 1-6 Experimento factorial de tres factores queincluye el tipo de palo, el tipo de pelota y el tipo de bebi-da.

.\

1-1 ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIN 7

Manera de desplazarse;1'"-----"'-----'1\

Caminando

III/-/~----

En carrito

[[IL-----

///

Palo

Figura 1-7 Experimento factorial de cuatro factores que incluye el tipo depalo, el tipo de pelota, el tipo de bebida y la manera de desplazarse.

informacin acerca del palo grande, suponiendo que se repite dos veces cada corrida del diseo de dosfactores de la figura 1-4.

En la figura 1-7 se ilustra la forma en que podran investigarse los cuatro factores -el palo, la pelota,la bebida y la manera de desplazarse (caminando o en carrito)- en un diseo factorial 24 Como en cual-quier diseo factorial, se usan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Puesto quelos cuatro factores tienen dos niveles, sigue siendo posible hacer la representacin geomtrica de este di-seo experimental mediante un cubo (en realidad un hipercubo).

En general, si hay k factores, cada uno con dos niveles, el diseo factorial requerira 2k corridas. Porejemplo, el experimento de la figura 1-7 requiere 16 corridas. Evidentemente, cuando el nmero de facto-res de inters aumenta, el nmero de corridas requeridas se incrementa con rapidez; por ejemplo, unexperimento con 10 factores en el que todos los factores tienen dos niveles requerira 1024 corridas. Estopronto se vuelve impracticable en lo que se refiere al tiempo y los recursos. En el experimento del golf,el autor slo puede jugar ocho rondas, por lo que incluso el experimento de la figura 1-7 resulta demasia-do largo.

Por fortuna, cuando se trabaja con cuatro, cinco o ms factores, por lo general no es necesario probartodas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Un experimento factorial fraccionado esuna variacin del diseo factorial bsico en la que slo se realiza un subconjunto de las corridas. En la fi-gura 1-8 se ilustra un diseo factorial fraccionado para la versin de cuatro factores del experimento delgolf. Este diseo requiere slo 8 corridas en lugar de las 16 originales y se llamara fraccin un medio. Si elautor slo puede jugar ocho rondas de golf, ste es un excelente diseo en el cual estudiar los cuatro facto-res. Proporcionar informacin adecuada acerca de los efectos principales de los cuatro factores, ascomo cierta informacin acerca de la forma en que interactan estos factores.

Los diseos factoriales fraccionados son muy comunes en la investigacin y el desarrollo industrial,as como en el mejoramiento de procesos. Estos diseos se analizarn en el captulo 8.

Manera de desplazarse;f"" --"A --'l\Caminando

I 'II

_,,,.-;L----

En carrito

III

..@-----//

Palo

Figura 1-8 Experimento factorial fraccionado de cuatro factores que incluyeel tipo de palo, el tipo de pelota, el tipo de bebida y la manera de desplazarse.


1~2 ALGUNAS APLICACIONES TPICAS DEL DISEO EXPERIMENTALLos mtodos del diseo experimental han encontrado amplia aplicacin en diversas disciplinas. De he-cho, la experimentacin puede considerarse parte del proceso cientfico y uno de los medios para conocerel funcionamiento de sistemas y procesos. En general, el aprendizaje ocurre a travs de una serie de acti-vidades en las que se hacen conjeturas acerca de un proceso, se llevan a cabo experimentos para generardatos del proceso y despus se usa la informacin del experimento para establecer nuevas conjeturas, loque lleva a nuevos experimentos, y as sucesivamente.

El diseo experimental es una herramienta de importancia fundamental en el mbito de la ingenierapara mejorar el desempeo de un proceso de manufactura. Tambin tiene mltiples aplicaciones en el de-sarrollo de procesos nuevos. La aplicacin de las tcnicas del diseo experimental en las fases iniciales deldesarrollo de un proceso puede redundar en

1. Mejoras en el rendimiento del proceso.2. Variabilidad reduciday conformidad ms cercana con los requerimientos nominales o proyectados.3. Reduccin del tiempo de desarrollo.4. Reduccin de los costos globales.

Los mtodos del diseo experimental desempean tambin un papel importante en las actividadesdel diseo de ingeniera, donde se desarrollan productos nuevos y se hacen mejoramientos en los produc-tos existentes. Entre las aplicaciones del diseo experimental en el diseo de ingeniera se encuentran:

1. La evaluacin y comparacin de configuraciones de diseos bsicos.2. La evaluacin de materiales alternativos.3. La seleccin de los parmetros del diseo para que el producto tenga un buen funcionamiento en

una amplia variedad de condiciones de campo, es decir, para que el producto sea robusto.4. La determinacin de los parmetros clave del diseo del producto que afectan el desempeo del

mismo.

El uso del diseo experimental en estas reas puede redundar en productos cuya fabricacin sea ms sen-cilla, en productos que tengan un desempeo y confiabilidad de campo mejorados, en costos de produc-cin ms bajos y en tiempos ms cortos para el diseo y desarrollo del producto. A continuacin sepresentan varios ejemplos que ilustran algunas de estas ideas.

EJEMPLO 1~1 .Caracterizacin de un procesoEn el proceso de fabricacin de tarjetas de circuitos impresos se utiliza una mquina de soldadura lquida.La mquina limpia las tarjetas en un fundente, las somete a un proceso de precalentamiento y despus lashace pasar por una onda de soldadura lquida mediante una transportadora. En este proceso de soldadu-ra se hacen las conexiones elctricas y mecnicas de los componentes recubiertos de plomo en la tarjeta.

El proceso opera actualmente con un nivel de defectos aproximado de 1%. Es decir, cerca de 1% delas juntas de soldadura de una tarjeta son defectuosas y requieren correccin manual. Sin embargo, debi-do a que la tarjeta de circuitos impresos promedio contiene ms de 2000 juntas de soldadura, incluso unnivel de defectos de 1% representa un nmero demasiado alto de juntas de soldadura que requieren co-rreccin. Al ingeniero responsable del proceso en esta rea le gustara usar un experimento diseadopara determinar cules son los parmetros de la mquina que influyen en la ocurrencia de los defectos desoldadura y qu ajustes deberan hacerse en dichas variables para reducir los defectos de soldadura.

1-2 ALGUNAS APLICACIONES TPICAS DEL DISEO EXPERIMENTAL 9

En la mquina de soldadura lquida hay diversas variables que pueden controlarse. stas incluyen:1. La temperatura de la soldadura.2. La temperatura del precalentamiento.3. La velocidad de la transportadora.4. El tipo de fundente.s. La gravedad especfica del fundente.6. La profundidad de la onda de soldadura.7. El ngulo de la transportadora.

Adems de estos factores controlables, hay otros que no es sencillo manejar durante el proceso de fabri-cacin, aunque podran controlarse para los fines de una prueba. stos son:

1. El espesor de la tarjeta de circuitos impresos.2. El tipo de componentes usados en la tarjeta.3. La disposicin de los componentes en la tarjeta.4. El operador.s. La rapidez de produccin.

En esta situacin, el inters del ingeniero es caracterizar la mquina de soldadura lquida; es decir,quiere determinar los factores (tanto los controlables como los no controlables) que afectan la ocurrenciade defectos en las tarjetas de circuitos impresos. Para ello puede disear un experimento que le permitirestimar la magnitud y direccin de los efectos de los factores; es decir, cunto cambia la variable de res-puesta (defectos por unidad) cuando se modifica cada factor, y si la modificacin de los factores en con-junto produce resultados diferentes que los obtenidos mediante el ajuste individual de los factores; esdecir, existe interaccin entre los factores? En ocasiones a un experimento como ste se le llama experi-mento tamiz o de exploracin exhaustiva. De manera tpica, los experimentos tamiz incluyen el uso de di-seos factoriales fraccionados, como en el ejemplo del golf de la figura 1-8.

La informacin obtenida de este experimento tamiz se usar para identificar los factores crticos delproceso y determinar la direccin del ajuste de dichos factores a fin de conseguir una reduccin adicionaldel nmero de defectos por unidad. El experimento tambin puede proporcionar informacin acerca delos factores que deberan controlarse con mayor atencin durante el proceso de fabricacin a fin de evi-tar los niveles elevados de defectos y el desempeo errtico del proceso. Por lo tanto, una consecuenciadel experimento podra ser la aplicacin de tcnicas como las cartas de control a una o ms de las varia-bles del proceso (la temperatura de la soldadura, por ejemplo), aunadas a las cartas de control de la pro-duccin del proceso. Con el tiempo, si se consigue una mejora sensible del proceso, quiz sea posiblebasar la mayor parte del programa de control del mismo en el control de las variables de entrada del pro-ceso en lugar de aplicar cartas de control a la produccin.

EJEMPLO 1~2 ......................................................Optimizacin de un procesoEn un experimento de caracterizacin, el inters suele centrarse en determinar las variables del procesoque afectan la respuesta. El siguiente paso lgico es la optimizacin, es decir, determinar la regin de losfactores importantes que conduzca a la mejor respuesta posible. Por ejemplo, si la respuesta es el rendi-


miento, se buscara la regin del rendimiento mximo, mientras que si la respuesta es la variabilidad deuna dimensin crtica del producto, se buscara una regin de variabilidad mnima.

Supongamos que el inters se centra en mejorar el rendimiento de un proceso qumico. Por los resul-tados de un experimento de caracterizacin se sabe que las dos variables ms importantes del proceso queinfluyen en el rendimiento son la temperatura de operacin y el tiempo de reaccin. El proceso opera ac-tualmente a 145Fy con 2.1 horas de tiempo de reaccin, produciendo rendimientos de cerca de SO%. Enla figura 1-9 se muestra una vista desde arriba de la regin tiempo-temperatura. En esta grfica las lneasde rendimiento constante se unen para formar los contornos de respuesta, y se muestran las lneas de con-torno para rendimientos de 60, 70, SO, 90 Y95 por ciento. Estos contornos son las proyecciones en la re-gin tiempo-temperatura de las secciones transversales de la superficie del rendimiento correspondientea los rendimientos porcentuales arriba mencionados. A esta superficie se le llama en ocasiones superficiede respnesta. El personal del proceso no conoce la verdadera superficie de respuesta de la figura 1-9, porlo que se necesitarn mtodos experimentales para optimizar el rendimiento con respecto al tiempo y latemperatura.

Para localizar el rendimiento ptimo, es necesario llevar a cabo un experimento en el que se haganvariar conjuntamente el tiempo y la temperatura, es decir, un experimento factorial. En la figura 1-9 semuestran los resultados de un experimento factorial inicial realizado con dos niveles tanto del tiempocomo de la temperatura. Las respuestas que se observan en los cuatro vrtices del cuadrado indican que,para incrementar el rendimiento, los cambios deberan hacerse en la direccin general del aumento de la

Segundo experimento de optimizacin200

190

180E

~:J

" 170Q)o.EQ)1-

160

150

140 Condicionesde operacin

actuales

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Tiempo (horas)

Figura 1-9 Grfica de contorno del rendimiento como una fun-cin del tiempo de reaccin y la temperatura de reaccin, la cualilustra la experimentacin para optimizar un proceso.

1-3 PRINCIPIOS BSICOS 11

temperatura y la reduccin del tiempo de reaccin. Se realizaran algunas corridas adicionales en esta di-reccin, y esta experimentacin adicional llevara a la regin del rendimiento mximo.

Una vez que se ha encontrado la regin del rendimiento ptimo, el siguiente paso tpico sera realizarun segundo experimento. El objetivo de este segundo experimento es desarrollar un modelo emprico delproceso y obtener una estimacin ms precisa de las condiciones de operacin ptimas para el tiempo y latemperatura. A este enfoque para la optimizacin de un proceso se le llama la metodologa de superficiesde respuesta, la cual se examina en detalle en el captulo 11. El segundo diseo ilustrado en la figura 1-9 esun diseo central compuesto, uno de los diseos experimentales ms importantes que se usan en los estu-dios de optimizacin de procesos.

EJEMPLO 1,3 .Ilustracin del diseo de un productoCon frecuencia los mtodos de diseo experimental pueden aplicarse en el proceso de diseo de un pro-ducto. Para ilustrar esto, suponga que un grupo de ingenieros est diseando el gozne de la puerta de unautomvil. La caracterstica de calidad del producto que les interesa es el esfuerzo amortiguador, es de-cir, la capacidad de retencin del tope que impide que la puerta se cierre cuando el vehculo se estacionaen una pendiente. El mecanismo amortiguador consta de un resorte de hojas y un cilindro. Cuando lapuerta se abre, el cilindro se desplaza por un arco que hace que el resorte de hojas se comprima. Para ce-rrar la puerta es necesario vencer la fuerza del resorte, la cual produce el esfuerzo amortiguador. El equi-po de ingenieros considera que el esfuerzo amortiguador es una funcin de los siguientes factores:

1. La distancia que se desplaza el cilindro.2. La altura del resorte del pivote a la base.3. La distancia horizontal del pivote al resorte.4. La altura libre del resorte auxiliar.5. La altura libre del resorte principal.

Los ingenieros pueden construir un prototipo del mecanismo del gozne en el que es posible variar to-dos estos factores dentro de ciertos rangos. Una vez que se han identificado los niveles apropiados de es-tos cinco factores, puede disearse un experimento que conste de varias combinaciones de los niveles delos factores, y el prototipo del gozne puede probarse con estas combinaciones. Se obtendr as informa-cin respecto de los factores que tienen una mayor influencia sobre el esfuerzo amortiguador del tope y,mediante el anlisis de esta informacin, podr mejorarse el diseo del tope.

1,3 PRINCIPIOS BSICOS,

Si quiere llevarse a cabo un experimento como los descritos en los ejemplos 1-1 al 1-3 con la mayor efi-ciencia posible, es necesario utilizar un enfoque cientfico para planearlo. El diseo estadstico de experi-mentos se refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuadosque puedan analizarse con mtodos estadsticos que llevarn a conclusiones vlidas y objetivas. El enfo-que estadstico del diseo experimental es necesario si se quieren sacar conclusiones significativas de losdatos. Cuando el problema incluye datos que estn sujetos a errores experimentales, la metodologa esta-dstica es el nico enfoque objetivo de anlisis. Por lo tanto, cualquier problema experimental incluye dos


aspectos: el diseo del experimento y el anlisis estadstico de los datos. Estos dos aspectos se encuentranntimamente relacionados porque el mtodo de anlisis depende directamente del diseo empleado.Ambos temas se tratan en este libro.

Los tres principios bsicos del diseo experimental son la realizacin de rplicas, la aleatorizacin yla formacin de bloques. Por realizacin de rplicas se entiende la repeticin del experimento bsico. Enel experimento metalrgico analizado en la seccin 1-1, una rplica consistira en el tratamiento de unamuestra con el templado en aceite y el tratamiento de una muestra con el templado en agua salada. Por lotanto, si se tratan cinco ejemplares en cada medio de templado, se dice que se han obtenido cinco rpli-cas. La realizacin de rplicas posee dos propiedades importantes. Primera, permite al experimentadorobtener una estimacin del error experimental. Esta estimacin del error se convierte en una unidad demedicin bsica para determinar si las diferencias observadas en los datos son en realidad estadsticamen-te diferentes. Segunda, si se usa la media muestral (por ejemplo, Y) para estimar el efecto de un factor enel experimento, la realizacin de rplicas permite al experimentador obtener una estimacin ms precisade este efecto. Por ejemplo, si cr es la varianza de una observacin individual y hay n rplicas, la varianzade la media muestral es

La consecuencia prctica de lo anterior es que si se hicieron n = 1 rplicas y se observYl = 145 (tem-plado en aceite) YY2 = 147 (templado en agua salada), probablemente no podrn hacerse inferencias satis-factorias acerca del efecto del medio de templado; es decir, la diferencia observada podra ser resultado delerror experimental. Por otra parte, si n fue razonablemente grande y el error experimental fue lo suficiente-mente pequeo, y se observYl < Y2' podra concluirse con una certeza razonable que el templado en aguasalada produce una dureza mayor en esta aleacin de aluminio particular que el templado en aceite.

Hay una diferencia importante entre rplicas y mediciones repetidas. Por ejemplo, suponga que unaoblea de silicio se graba con un proceso de grabado qumico con plasma para oblea nica, y que se hacentres mediciones de una dimensin crtica de esta oblea. Estas mediciones no son rplicas; son una formade mediciones repetidas y, en este caso, la variabilidad observada en las tres mediciones repetidas es reflejodirecto de la variabilidad inherente del sistema o instrumento de medicin. Como otro ejemplo, supongaque, como parte de un experimento en la manufactura de semiconductores, se procesan simultneamentecuatro obleas en un horno de oxidacin con una velocidad del flujo de gas y un tiempo particulares y quese hace despus una medicin del espesor del xido en cada oblea. De nueva cuenta, la medicin de lascuatro obleas no son rplicas sino mediciones repetidas. En este caso reflejan las diferencias entre lasobleas y otras fuentes de variabilidad dentro de esa operacin de horneado particular. En las rplicas sereflejan las fuentes de variabilidad tanto entre las corridas como (potencialmente) dentro de las mismas.

La aleatorizacin es la piedra angular en la que se fundamenta el uso de los mtodos estadsticos enel diseo experimental. Por aleatorizacin se entiende que tanto la asignacin del material experimentalcomo el orden en que se realizarn las corridas o ensayos individuales del experimento se determinan alazar. Uno de los requisitos de los mtodos estadsticos es que las observaciones (o los errores) sean varia-bles aleatorias con distribuciones independientes. La aleatorizacin hace por lo general que este supues-to sea vlido. La aleatorizacin correcta del experimento ayuda tambin a "sacar del promedio" losefectos de factores extraos que pudieran estar presentes. Por ejemplo, suponga que los ejemplares delexperimento descrito antes presentan slo ligeras diferencias en el espesor y que la efectividad del mediode templado puede ser afectado por el espesor del ejemplar. Si todos los ejemplares sometidos al templa-do en aceite son ms gruesos que los sometidos al templado en agua salada, quiz se est introduciendoun sesgo sistemtico en los resultados experimentales. Este sesgo estorba en uno de los medios de templa-

1-4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOS 13

do y, en consecuencia, invalida los resultados obtenidos. Al hacer la asignacin aleatoria de los ejempla-res al medio de templado este problema se aligera en parte.

Es muy comn el uso de programas de computadora para auxiliar a los experimentadores a seleccio-nar y construir diseos experimentales. Estos programas presentan a menudo las corridas del diseo ex-perimental de manera aleatoria. Por lo general este modo aleatorio se crea utilizando un generador denmeros aleatorios. Incluso con estos programas de computadora, con frecuencia seguir siendo necesa-rio que el experimentador haga la asignacin del material experimental (como las obleas en los ejemplosde semiconductores mencionados antes), de los operadores, de los instrumentos o herramientas de medi-cin, etc., que se utilizarn en el experimento. Puede recurrirse a tablas de nmeros aleatorios para ase-gurar que las asignaciones se hacen al azar.

En ocasiones los experimentadores se encuentran con situaciones en las que la aleatorizacin de unaspecto del experimento es complicada. Por ejemplo, en un proceso qumico, la temperatura puede seruna variable muy difcil de modificar, haciendo casi imposible la aleatorizacin completa de este factor.Existen mtodos de diseo estadstico para resolver las restricciones sobre la aleatorizacin. Algunos deestos enfoques se revisarn en captulos subsecuentes (ver en particular el captulo 13).

La formacin de bloques es una tcnica de diseo que se utiliza para mejorar la precisin de las com-paraciones que se hacen entre los factores de inters. Muchas veces la formacin de bloques se empleapara reducir o eliminar la variabilidad transmitida por factores perturbadores; es decir, aquellos factoresque pueden influir en la respuesta experimental pero en los que no hay un inters especfico. Por ejemplo,en un experimento de un proceso qumico pueden requerirse dos lotes de materia prima para realizar to-das las corridas necesarias. Sin embargo, podra haber diferencias entre los lotes debido a la variabilidadde un proveedor a otro y, en caso de no haber un inters especfico en este efecto, los lotes de materia pri-ma se consideraran un factor perturbador. En general, un bloque es un conjunto de condiciones experi-mentales relativamente homogneas. En el ejemplo del proceso qumico, cada lote de materia primaformara un bloque, ya que es de esperarse que la variabilidad dentro de un lote sea menor que la variabi-lidad entre lotes. De manera tpica, como en este ejemplo, cada nivel del factor perturbador pasa a ser unbloque. Entonces el experimentador divide las observaciones del diseo estadstico en grupos que se co-rren en cada bloque. En varias partes del texto se estudia en detalle la formacin de bloques, incluyendolos captulos 4, 5, 7, 8, 9, 11 Y13. En el captulo 2, seccin 2-5.1, se presenta un ejemplo sencillo para ilus-trar la estructura bsica de la formacin de bloques.

Los tres principios bsicos del diseo experimental, la aleatorizacin, la realizacin de rplicas y laformacin de bloques son parte de cada uno de los experimentos. Se ilustrarn y resaltarn repetidamen-te a lo largo de este libro.

1~4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOSPara aplicar el enfoque estadstico en el diseo y anlisis de un experimento, es necesario que todos losque participan en el mismo tengan desde el principio una idea clara de qu es exactamente lo que va a es-tudiarse, cmo van a colectarse los datos, y al menos una comprensin cualitativa de la forma en que van aanalizarse estos datos. En la tabla 1-1 se muestra un esquema general del procedimiento recomendado. Acontinuacin se presenta una breve explicacin de este esquema y se elaboran algunos de los puntos cla-ve. Para mayores detalles, ver Coleman y Montgomery [27], as como las referencias al final del libro.Tambin es til el material complementario para este captulo.

1. Identificacin y enunciacin del problema. Este punto podra parecer muy obvio, pero es comn queen la prctica no sea sencillo darse cuenta de que existe un problema que requiere experimentacin, y

14 CAPTULO INTRODUCCINTabla 1-1 Pautas generales para disear un experimento1. Identificacin y exposicin del problema.2. Eleccin de los factores, los niveles y los rangos."3. Seleccin de la variable de respuesta."4. Eleccin del diseo experimental.5. Realizacin del experimento.6. Anlisis estadstico de los datos.7. Conclusiones y recomendaciones.

]Planeacin previaal experimento

"En la prctica, los pasos 2y3 suelen hacerse simultneamente o en el orden inverso.

tampoco es fcil desarrollar una enunciacin clara, con la que todos estn de acuerdo, de este problema.Es necesario desarrollar todas las ideas acerca de los objetivos del experimento. Generalmente, es impor-tante solicitar aportaciones de todas las reas involucradas: ingeniera, aseguramiento de calidad, manu-factura, mercadotecnia, administracin, el cliente y el personal de operacin (el cual por lo generalconoce a fondo el proceso y al que con demasiada frecuencia se ignora). Por esta razn, se recomienda unenfoque de equipo para disear experimentos.

En la mayora de los casos es conveniente hacer una lista de los problemas o las preguntas especficasque van a abordarse en el experimento. Una enunciacin clara del problema contribuye sustancialmentea menudo para alcanzar una mejor comprensin de los fenmenos bajo estudio y la solucin final del pro-blema. Tambin es importante tener presente el objetivo global; por ejemplo, se trata de un proceso osistema nuevo (en cuyo caso el objetivo inicial posiblemente ser la caracterizacin o tamizado de los fac-tares) o se trata de un sistema maduro que se conoce con profundidad razonable y que se ha caracterizadocon anterioridad (en cuyo caso el objetivo puede ser la optimizacin)? En un experimento puede habermuchos objetivos posibles, incluyendo la confirmacin (el sistema se comporta de la misma manera aho-ra que en el pasado?), el descubrimiento (qu ocurre si se exploran nuevos materiales, variables, condi-ciones de operacin, etc.?) y la estabilidad (bajo qu condiciones las variables de respuesta de interssufren una degradacin seria?). Obviamente, las cuestiones especficas que habrn de abordarse en el ex-perimento se relacionan de manera directa con los objetivos globales. Con frecuencia en esta etapa de laformulacin del problema muchos ingenieros y cientficos se percatan de que no es posible que un experi-mento comprensivo extenso responda las cuestiones clave y de que un enfoque secuencial en el que se uti-lice una serie de experimentos ms pequeos es una estrategia ms adecuada.

2. Eleccin de los factores, los niveles y los rangos. (Como se indica en la tabla 1-1, los pasos 2 y 3 mu-chas veces se hacen simultneamente o en orden inverso.) Cuando se consideran los factores que puedeninfluir en el desempeo de un proceso o sistema, el expelimentador suele descubrir que estos factorespueden clasificarse como factores potenciales del diseo o bien como factores perturbadores. Los facto-res potenciales del diseo son aquellos que el experimentador posiblemente quiera hacer variar en el ex-perimento. Es frecuente encontrar que hay muchos factores potenciales del diseo, por lo que esconveniente contar con alguna clasificacin adicional de los mismos. Algunas clasificaciones tiles sonfactores del diseo, factores que se mantienen constantes y factores a los que se permite variar. Los facto-res del diseo son los que se seleccionan realmente para estudiarlos en el experimento. Los factores quese mantienen constantes son variables que pueden tener cierto efecto sobre la respuesta, pero que paralos fines del experimento en curso no son de inters, por lo que se mantendrn fijos en un nivel especfico.Por ejemplo, en un experimento de grabado qumico en la industria de los semiconductores puede haberun efecto, que es nico, de la herramienta especfica para el grabado qumico con plasma que se utiliza enel experimento. Sin embargo, sera muy difcil variar este factor en un experimento, por lo que el experi-mentador puede decidir llevar a cabo todas las corridas experimentales en un grabador qumico particu-lar (idealmente "tpico"). De este modo, este factor se mantiene constante. Como un ejemplo de factores

1-4 PAUTAS GENERALES PARA DISEAR EXPERIMENTOS 15

a los que se permite variar, las unidades experimentales o los "materiales" a los que se aplican los factoresdel diseo no son homogneos por lo general, no obstante lo cual con frecuencia se ignora esta variabili-dad de una unidad a otra y se confa en la aleatorizacin para compensar cualquier efecto del material o launidad experimental. Muchas veces se trabajar con el supuesto de que los efectos de los factores que semantienen constantes y de los factores a los que se permite variar son relativamente pequeos.

Por otra parte, los factores perturbadores pueden tener efectos considerables que deben tomarse enconsideracin, a pesar de que no haya inters en ellos en el contexto del experimento en curso. Los factoresperturbadores suelen clasificarse como factores controlables, no controlables o de ruido. Un factor pertur-bador controlable es aquel cuyos niveles pueden ser ajustados por el experimentador. Por ejemplo, el expe-rimentador puede seleccionar lotes diferentes de materia prima o diversos das de la semana para condUcirel experimento. La estructura bsica de la formacin de bloques, comentada en la seccin anterior, suele sertil para trabajar con factores perturbadores controlables. Si un factor perturbador no es controlable en elexperimento, pero puede medirse, muchas veces puede usarse el procedimiento de anlisis denominadoanlisis de covarianza para compensar este efecto. Por ejemplo, la humedad relativa en el medio ambientedel proceso puede afectar el desempeo del proceso, y si la humedad no puede controlarse, probablementepodr medirse y tratarse como una covariable. Cuando un factor que vara de manera natural y no controla-ble en el proceso puede controlarse para los fines de un experimento, con frecuencia se le llama factor deruido. En tales situaciones, es comn que el objetivo sea encontrar los ajustes de los factores controlablesdel diseo que minimicen la variabilidad transmitida por los factores de ruido. En ocasiones a esto se le lla-ma el estudio de robustez del proceso o el problema de robustez del diseo. La formacin de bloques, elanlisis de covarianza y los estudios de robustez del proceso se comentan ms adelante.

Una vez que el experimentador ha seleccionado los factores del diseo, debe elegir los rangos en losque har variar estos factores, as como los niveles especficos con los que se realizarn las corridas. Tam-bin deber pensarse cmo van a controlarse estos factores en los valores deseados y cmo van a medirse.Por ejemplo, en el experimento de la soldadura lquida, el ingeniero ha definido 12 variables que puedenafectar la ocurrencia de defectos de soldadura. El ingeniero tambin tendr que tomar una decisin encuanto a la regin de inters para cada variable (es decir, el rango en el que se har variar cada factor) yen cuanto al nmero de niveles de cada variable que usar. Para ello se requiere del conocimiento del proce-so. Este conocimiento del proceso suele ser una combinacin de experiencia prctica y conocimientos teri-cos. Es importante investigar todos los factores que pueden ser de importancia y no dejarse influirdemasiado por la experiencia pasada, en particular cuando uno se encuentra en las fases iniciales de la expe-rimentacin o cuando el proceso no est del todo maduro.

Cuando el objetivo del experimento es el tamizado de los factores o caracterizacin del proceso, por logeneral es mejor mantener reducido el nmero de niveles de los factores. En general, dos niveles funcionanbastante bien en los estudios de tamizado de factores. Elegir la regin de inters tambin es importante. En eltamizado de factores, la regin de inters deber ser relativamente grande; es decir, el rango en el que se ha-cen variar los factores deber ser amplio. Conforme se sepa ms acerca de las variables que son importantes yde los niveles que producen los mejores resultados, la regin de inters se har por lo general ms estrecha.3. Seleccin de la variable de respuesta. Para seleccionar la variable de respuesta, el experimentador de-ber tener la certeza de que esta variable proporciona en realidad informacin til acerca del proceso bajoestudio. En la mayora de los casos, el promedio o la desviacin estndar (o ambos) de la caracterstica me-dida ser la variable de respuesta. No son la excepcin las respuestas mltiples. La eficiencia de los instru-mentos de medicin (o error de medicin) tambin es un factor importante. Si la eficiencia de losinstrumentos de medicin es inadecuada, el experimentador slo detectar los efectos relativamente gran-des de los factores o quiz sean necesarias rplicas adicionales. En algunas situaciones en que la eficienciade los instrumentos de medicin es pobre, el experimentador puede decidir medir varias veces cada unidad


experimental y usar el promedio de las mediciones repetidas como respuesta observada. Suele ser de impor-tancia determinante identificar los aspectos relacionados con la definicin de las respuestas de inters y cmovan a medirse antes de llevar a cabo el experimento. En ocasiones se emplean experimentos diseados paraestudiar y mejorar el desempeo de los sistemas de medicin. Para un ejemplo, ver el captulo 12.

Se reitera lo crucial que es exponer todos los puntos de vista y la informacin del proceso en los pasos1 al 3 anteriores. Se hace referencia a esto como planeacin previa al experimento. Coleman y Montgo-mery [27] proporcionan hojas de trabajo que pueden ser tiles en la planeacin previa al experimento.Vase tambin la informacin complementaria del texto para ms detalles y un ejemplo del uso de estashojas de trabajo. En muchas situaciones, no es posible que una sola persona posea todos los conocimien-tos requeridos para hacer esto adecuadamente. Por lo tanto, se hace una amplia recomendacin para eltrabajo en equipo durante la planeacin del experimento. La mayor parte del xito gravitar en torno aqu tan bien se haya hecho la planeacin previa del experimento.

4. Eleccin del diseo experimental. Si las actividades de planeacin previas al experimento se realizancomo es debido, este paso es relativamente sencillo. La eleccin del diseo implica la consideracin deltamao de la muestra (nmero de rplicas), la seleccin de un orden de corridas adecuado para los ensa-yos experimentales y la determinacin de si entran en juego o no la formacin de bloques u otras restric-ciones sobre la aleatorizacin. En este libro se revisan algunos de los tipos ms importantes de diseosexperimentales, y puede usarse en ltima instancia como un catlogo para seleccionar el diseo experi-mental apropiado para una amplia variedad de problemas.

Existen tambin varios paquetes interactivos de software de estadstica que soportan esta fase del di-seo experimental. El experimentador puede introducir la informacin del nmero de factores, los nive-les y los rangos, y estos programas presentarn a la consideracin del experimentador una seleccin dediseos o recomendarn un diseo particular. (Nosotros preferimos ver varias alternativas en lugar deconfiar en la recomendacin de la computadora en la mayora de los casos.) Estos programas proporcio-nan tambin por lo general una hoja de trabajo (con el orden aleatorizado de las corridas) que se usar enla conduccin del experimento.

Al seleccionar el diseo, es importante tener en mente los objetivos experimentales. En muchos ex-perimentos de ingeniera se sabe de antemano que algunos de los niveles de los factores producirn valo-res diferentes de la respuesta. En consecuencia, el inters se centra en identificar qu factores causan estadiferencia yen estimar la magnitud del cambio de la respuesta. En otras situaciones podra haber ms in-ters en verificar la uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos condiciones de produccin Ay B,donde A es el estndar y B es una alternativa con una eficiencia de costos mayor. El experimentador esta-r interesado entonces en demostrar que, por ejemplo, no hay ninguna diferencia en el rendimiento entrelas dos condiciones.

5. Realizacin del experimento. Cuando se lleva a cabo el experimento es vital monitorear con atencin elproceso a fin de asegurarse de que todo se est haciendo conforme a la planeacin. Los errores en el proce-dimiento experimental en esta etapa destruirn por lo general la validez experimental. Poner en un primerplano la planeacin es crucial para el xito. Es fcil subestimar los aspectos de logstica y planeacin cuandose corre un experimento diseado en un ambiente complejo de manufactura o de investigacin y desarrollo.

Coleman y Montgomery [27] sugieren que antes de llevar a cabo el experimento, es conveniente enmuchas ocasiones realizar algunas corridas piloto o de prueba. Estas corridas proporcionan informa-cin acerca de la consistencia del material experimental, una comprobacin del sistema de medicin,una idea aproximada del error experimental y la oportunidad de poner en prctica la tcnica experi-mental global. Esto ofrece tambin una oportunidad para revisar, de ser necesario, las decisiones toma-das en los pasos 1 al 4.

1-5 BREVE HISTORIA DEL DISEO ESTADSTICO 17

6. Anlisis estadstico de los datos. Debern usarse mtodos estadsticos para analizar los datos a fin deque los resultados y las conclusiones sean objetivos y no de carcter apreciativo. Si el experimento se hadiseado correctamente y si se ha llevado a cabo de acuerdo con el diseo, los mtodos estadsticos nece-sarios no deben ser complicados. Existen varios paquetes de software excelentes diseados para auxiliaren el anlisis de datos, y muchos de los programas usados en el paso 4 para seleccionar el diseo cuentancon una interfase directa para el anlisis estadstico. Con frecuencia se encuentra que los mtodos grfi-cos simples desempean un papel importante en el anlisis e interpretacin de datos. Debido a que mu-chas de las preguntas que el experimentador quiere responder pueden insertarse en el marco de la pruebade hiptesis, los procedimientos para probar hiptesis y estimar intervalos de confianza son muy tiles enel anlisis de datos de un experimento diseado. Muchas veces es muy til tambin presentar los resulta-dos de varios experimentos en trminos de un modelo emprico, es decir, mediante una ecuacin derivadade los datos que expresa la relacin entre la respuesta y los factores importantes del diseo. El anlisis re-sidual y la verificacin de la adecuacin del modelo son tambin tcnicas de anlisis importantes. Msadelante se revisarn en detalle estos temas.

Recuerde que los mtodos estadsticos no pueden demostrar que un factor (o factores) posee unefecto particular, slo proporcionan pautas generales en cuanto a la confiabilidad y la validez de los resul-tados. Aplicados en forma correcta, los mtodos estadsticos no permiten la demostracin experimentalde nada, pero s sirven para medir el error posible en una conclusin o asignar un nivel de confianza a unenunciado. La ventaja principal de los mtodos estadsticos es que agregan objetividad al proceso detoma de decisiones. Las tcnicas estadsticas, aunadas a una buena ingeniera o conocimiento del procesoy el sentido comn, llevarn por lo general a conclusiones slidas.

7. Conclusiones y recomendaciones. Una vez que se han analizado los datos, el experimentador debe sacarconclusionesprcticas acerca de los resultados y recomendar un curso de accin. Los mtodos grficos sue-len ser tiles en esta etapa, en particular para presentar los resultados. Tambin debern realizarse corridasde seguimiento o pruebas de confirmacin para validar las conclusiones del experimento.

A lo largo del proceso completo es importante tener presente que la experimentacin es una parteesencial del proceso de aprendizaje, en la que se formulan hiptesis tentativas acerca de un sistema, serealizan experimentos para investigar estas hiptesis y se formulan nuevas hiptesis con base en los resul-tados, y as sucesivamente. Esto sugiere que la experimentacin es iterativa. Por lo general es un gran'error disear un solo experimento comprensivo y extenso al principio de un estudio. Un experimento exi-toso requiere conocer los factores importantes, los rangos en los que debern hacerse variar estos facto-res, el nmero apropiado de niveles que debern usarse y las unidades de medicin apropiadas para estasvariables. En general, no se conocen las respuestas precisas de estas cuestiones, pero se aprende acerca deellas sobre la marcha. A medida que avanza un programa experimental, es comn abandonar algunas va-riables de entrada e incorporar otras, modificar la regin de exploracin de algunos factores o incorporarnuevas variables de respuesta. Por consiguiente, generalmente la experimentacin se hace en forma se-cuencial y, como regla general, no deber invertirse ms de 25% de los recursos disponibles en el primerexperimento. Con esto se asegurar que se contar con los recursos suficientes para realizar las corridasde confirmacin y que se alcanzar en ltima instancia el objetivo final del experimento.

1~5 BREVE HISTORIA DEL DISEO ESTADSTICOHa habido cuatro eras del desarrollo moderno del diseo experimental estadstico. La era agrcola fueencabezada por el trabajo pionero de Sir Ronald A. Fisher en los aos 1920 y principios de la dcada de1930. En este periodo, Fisher fue el responsable de las estadsticas y el anlisis de datos en la Estacin


Agrcola Experimental de Rothamsted en las cercanas de Londres, Inglaterra. Fisher se percat de quelas fallas en la forma en que se llevaba a cabo el experimento que generaba los datos obstaculizaban confrecuencia el anlisis de los datos de los sistemas (en este caso sistemas agrcolas). Mediante la interac-cin con mltiples cientficos e investigadores de diversos campos, Fisher desarroll las ideas que lleva-ron a los tres principios bsicos del diseo experimental que se revisan en la seccin 1-3: la aleatorizacin,la realizacin de rplicas y la formacin de bloques. Fisher incorpor de manera sistemtica ~l pensa-miento y los principios estadsticos en el diseo de las investigaciones experimentales, incluyendo el con-cepto de diseo factorial y el anlisis de varianza. Sus libros [44a, b] tuvieron profunda influencia en el usode la estadstica, particularmente en la agricultura y las ciencias biolgicas relacionadas. Para una exce-lente biografa de Fisher, ver Box [21].

Si bien es cierto que la aplicacin del diseo estadstico en ambientes industriales se inici en la dca-da de 1930, el catalizador de la segunda era, o era industrial, fue el desarrollo de la metodologa de super-ficies de respuesta (MSR) por parte de Box y Wilson [20]. Estos autores se percataron y explotaron elhecho de que muchos experimentos industriales son fundamentalmente diferentes de sus contrapartesagrcolas en dos sentidos: 1) la variable de respuesta puede observarse por lo general (casi) de inmediato,y 2) el experimentador puede obtener pronto informacin crucial de un pequeo grupo de corridas quepuede usarse para planear el siguiente experimento. Box [12f] denomina inmediatez y secuencialidad a es-tas dos caractersticas de los experimentos industriales. En los 30 aos siguientes, la MSR y otras tcnicasde diseo se generalizaron en las industrias qumica y de proceso, sobre todo en el trabajo de investiga-cin y desarrollo. George Box fue el lder intelectual de este movimiento. Sin embargo, la aplicacin deldiseo estadstico a nivel de plantas o procesos de manufactura todava no estaba muy generalizada.Algunas de las razones de ello incluyen la capacitacin inadecuada de ingenieros y otros especialistas enprocesos en los conceptos y los mtodos estadsticos bsicos, as como la falta de recursos de computaciny software de estadstica que fueran fciles de usar para apoyar la aplicacin de experimentos diseadosestadsticamente.

El inters creciente de la industria occidental en el mejoramiento de calidad que empez a fines de ladcada de 1970 anunci la tercera era del diseo estadstico. El trabajo de Genichi Taguchi (Taguchi y Wu[109], Kackar [62] y Taguchi [108a, b]) tuvo un impacto significativo en el aumento del inters y el uso delos experimentos diseados. Taguchi propugnaba por el uso de experimentos diseados para lo que deno-min el diseo paramtrico robusto, es decir,

1. Hacer procesos insensibles a los factores ambientales o de otra ndole que son difciles de con-trolar.

2. Fabricar productos insensibles a la variacin transmitida por los componentes.3. Encontrar los niveles de las variables del proceso que obliguen a la media a un valor deseado

mientras que al mismo tiempo se reduzca la variabilidad en torno a este valor.

Taguchi propuso diseos factoriales altamente fraccionados y otros arreglos ortogonales junto con algu-nos mtodos estadsticos nuevos para resolver estos problemas. La metodologa resultante gener mu-chas discusiones y controversias. Parte de la controversia surgi porque en Occidente la metodologa deTaguchi fue defendida al principio (y sobre todo) por empresarios, y no se haba hecho la revisin escruta-dora adecuada de la ciencia estadstica fundamental. Para fines de la dcada de 1980, los resultados deesta revisin indicaron que aun cuando los conceptos y los objetivos enfocados en la ingeniera de Taguchitenan bases slidas, existan problemas sustanciales con su estrategia experimental y sus mtodos para elanlisis de los datos. Para detalles especficos de estas cuestiones, ver Box [12d], Box, Bisgaard y Fung[14], Hunter [59a, b], Myers y Montgomery [85a] y Pignatiello y Ramberg [94]. Gran parte de estas preo-

1-6 RESUMEN: USO DE TCNICAS ESTADSTICAS EN LA EXPERIMENTACIN 19

cupaciones se resumen tambin en el amplio panel de discusin del nmero de mayo de 1992 de Teehno-meDies (ver Nair, et al. [86]).

Hubo al menos tres resultados positivos de la controversia desatada por Taguchi. Primero, el uso delos experimentos diseados se hizo ms generalizado en las industrias con piezas discretas, incluyendo laindustria de manufacturas automotrices y aeroespaciales, de electrnica y semiconductores, y muchasotras, que anteriormente hacan poco uso de esta tcnica. Segundo, se inici la cuarta era del diseo esta-dstico. Esta era ha incluido un renovado inters general tanto por parte de investigadores como de profe-sionales en ejercicio en el diseo estadstico y el desarrollo de varios enfoques nuevos y tiles para losproblemas experimentales en el mundo industrial, incluyendo alternativas a los mtodos tcnicos de Th-guchi que permiten que sus conceptos de ingeniera se lleven a la prctica de manera eficaz y eficiente.Algunas de estas alternativas se revisarn e ilustrarn en captulos subsecuentes, en particular en el cap-tulo 11. Tercero, la educacin formal en diseo experimental estadstico se est haciendo parte de los pro-gramas de ingeniera en las universidades, tanto a nivel de licenciatura como de posgrado. La integracinexitosa de una buena prctica del diseo experimental en la ingeniera y las ciencias es un factor clave enla competitividad industrial futura.

1~6 RESUME

DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS

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