Diseño sísmico avanzado trabajo final

DISEÑO SÍSMICO AVANZADO

Trabajo Final

Ing. Napoleón Franklin Cueva Guerra

Cajamarca, Enero del 2013

Diseño Sísmico Avanzado Ing. Napoleón Franklin Cueva Guerra

2

1. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

Para propósitos de este trabajo, se ha tomado para el cálculo, el plano de la práctica calificada

del Diplomado bajo las mismas características de la pregunta 13 de la Parte III, el cual se

muestra en la Figura 1.1.

Para mi caso particular, si considerare el peso de la Tabiquería con un espesor 𝑡 = 15𝑐𝑚; el techo

no tendrá ningún uso específico, esto es, no será usado como azotea; los cerramientos en las

fachadas se han considerado a base de ventanas de vidrio, por lo que no se tomará en cuenta su

peso propio. Todos los pisos tienen una altura de Piso a Piso igual a 2.80m, mientras que las losas

se mantienen con su mismo espesor.

Figura 1-1. Configuración y Vista de la planta típica de la edificación


3

2. DATOS GENERALES, MATERIALES & CARGAS

Categoría de la Obra: De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones y su norma

de Diseño Sismorresistente E.030, se categoriza a la edificación

como Edificación Común (C).

Configuración Estructural: Tiene una configuración regular en planta, para evitar

irregularidad geométrica vertical o por discontinuidad de los

sistemas resistentes, los elementos estructurales verticales

(columnas), se diseñaron sin cambio de sección.

Sistema Estructural: Se definió un Sistema Estructural de Concreto Armado

Aporticado. Los muros de Albañilería no contribuyen a la rigidez

lateral de la estructura, estando aisladas de las columnas en base

a planchas de tecnopor y por un mortero sobre las uniones.

Zapatas: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Columnas: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Vigas: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Losas Llenas: Concreto Reforzado 𝑓𝑐′ = 210𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Acero de Refuerzo: Grado 60 con 𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2

Sobrecarga de Diseño: Corredores & Escaleras : 200 Kg/m2 Techos : 100 Kg/m2 Cargas Muertas: Muros con Aparejo de Soga : 330 Kg/m2 Acabados : 100 Kg/m2

3. PREDIMENSIONAMIENTO 3.1. Columnas

Inicialmente se hará el Predimensionamiento ante cargas de gravedad para luego verificar que

las derivas sean menores que lo establecido en la Tabla N°8 de la NTE E.030.

Tabla 1-1. Factores K & n para Predimensionamiento de Columnas.

TIPO DE COLUMNA K n

Columna Interior

Primeros Pisos1.1 0.3

Columna Interior 4

Primeros Pisos1.1 0.25

Columnas Extremas de

Porticos Interiores1.25 0.25

Columna de Esquina 1.5 0.2


4

La Fórmula a emplear será:

𝑏 ∙ 𝐷 =𝐾𝑃

𝑛𝑓𝑐′

Las cargas consideradas se muestran a continuación:

Peso propio de Losa, 02 Primeros Pisos: 2400 ∙ 0.15 = 360 𝐾𝑔/𝑚2

Peso propio de Losa, Ultimo Piso: 2400 ∙ 0.12 = 288 𝐾𝑔/𝑚2

Peso de Tabiquería: = 330 𝐾𝑔/𝑚2

Peso propio de Vigas: = 100 𝐾𝑔/𝑚2

Peso Propio de Columnas: = 100 𝐾𝑔/𝑚2

Peso de Acabados: = 100 𝐾𝑔/𝑚2

Sobrecarga en entrepisos: = 200 𝐾𝑔/𝑚2

Sobrecarga en techos: = 100 𝐾𝑔/𝑚2

Peso en los dos primeros pisos: = 𝟏𝟏𝟗𝟎 ∙ 𝟐 = 𝟐𝟑𝟖𝟎 𝑲𝒈/𝒎𝟐

Peso en el último piso: = 𝟔𝟖𝟖 𝑲𝒈/𝒎𝟐

Peso Total: = 𝟑𝟎𝟔𝟖 𝑲𝒈/𝒎𝟐

Columnas 3A & 3D:

𝑏 ∙ 𝐷 = [(1.25)(3068)

(0.25)(210)] (5

2) (4) = 730.48 𝑐𝑚2

∴ 𝒃 × 𝑫 = 𝟐𝟓 × 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐

Columnas 2A, 4A, 2D & 4D

𝑏 ∙ 𝐷 = [(1.5)(3068)

(0.2)(210)] (5

2) (4

2) = 547.86 𝑐𝑚2

∴ 𝒃 × 𝑫 = 𝟐𝟓 × 𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐

Columnas 3B & 3C

𝑏 ∙ 𝐷 = [(1.1)(3068)

(0.25)(210)] (5)(4) = 1285.64 𝑐𝑚2

∴ 𝒃 × 𝑫 = 𝟒𝟎 × 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐

Columnas 2B, 2C, 4B & 4C

𝑏 ∙ 𝐷 = [(1.1)(3068)

(0.30)(210)] [(3

4) (5)(4)] = 803.52 𝑐𝑚2

∴ 𝒃 × 𝑫 = 𝟐𝟓 × 𝟑𝟓 𝒄𝒎𝟐


5

3.2. Vigas

Todas las Vigas se dimensionarán con la siguiente relación:

ℎ =𝑙𝑛4

√𝑊𝑢

, 𝑏 =

𝑙12 +

𝑙22

20

Cálculo de la Carga Wu:

Carga Muerta

Peso Propio de Losa: 360 Kg/m2

Peso Propio de Tabiquería: 330 Kg/m2

Acabados: 100 Kg/m2

Peso Total: 790 Kg/m2

Carga Viva

Sobrecarga: 200 Kg/m2

Carga Wu: 1.2WD + 1.6WL

𝑊𝑢 = 1.2(790) + 1.6(200)

𝑾𝒖 = 𝟏𝟐𝟔𝟖 𝑲𝒈/𝒎𝟐

Vigas Horizontales (X-X)

𝑏 =400

20= 20 → 𝑏 = 25 𝑐𝑚

ℎ =5

4

√1268

= 44.5 → ℎ = 45 𝑐𝑚

∴ 𝒃 × 𝒉 = 𝟐𝟓 × 𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐

Vigas Verticales (Y-Y)

𝑏 =500

20= 25 → 𝑏 = 25 𝑐𝑚

ℎ =4

4

√1268

= 35.6 → ℎ = 40 𝑐𝑚

∴ 𝒃 × 𝒉 = 𝟐𝟓 × 𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐


6

4. METRADO DE CARGAS POR SISMO

El metrado de cargas por sismo consistirá en aplicar lo establecido en el Artículo 16.3 de la

NTE E.030; por tratarse de una edificación categorizada como del Tipo C, para el cálculo del

peso Sísmico Efectivo, a la carga muerta se le adicionará el 25% de la sobrecarga de entrepisos

y del techo. La configuración estructural producto del Predimensionamiento se muestra en la

Figura 4-1, la notación en columnas es la siguiente: C-01: 25X25, C-02: 25X30, C-03: 25X35 &

C-04: 40X40.

Figura 4-1. Configuración típica de pisos a ser analizada.


7

i. Entrepisos de los Niveles 1 & 2 (Area = 166.4925 m2)

Columnas:

Vigas:

Losas:

Tabiquería: 166.4925 × 0.330 = 54.943 𝑇𝑛

Acabados: 166.4925 × 0.100 = 16.649 𝑇𝑛

Sobrecarga: 166.4925 × 0.200 ∗ 0.25 = 8.325 𝑇𝑛

(*) Peso Total de Entrepiso: 164.710 Tn

ii. Entrepiso del Nivel 3 (Area = 167.8125 m2)

Columnas:

COLUMNASb

(m)

D

(m)

h

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

C-01 0.25 0.25 2.80 8 3.360

C-02 0.30 0.25 2.80 2 1.008

C-03 0.25 0.35 2.80 4 2.352

C-04 0.40 0.40 2.80 2 2.150

Total 8.870

Ejesb

(m)

h

(m)

L

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

1-1 & 5-5 0.25 0.45 4.75 2 2.565

2-2 & 4-4 0.25 0.45 14.05 2 7.587

3-3 0.25 0.45 13.95 1 3.767

A-A & D-D 0.25 0.40 7.45 2 3.576

B-B & C-C 0.25 0.40 14.85 2 7.128

Total 24.623

L

(m)

b

(m)

h

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

4.75 3.75 0.15 8 51.300

Total 51.300

COLUMNASb

(m)

D

(m)

h

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

C-01 0.25 0.25 1.40 8 1.680

C-02 0.30 0.25 1.40 2 0.504

C-03 0.25 0.35 1.40 4 1.176

C-04 0.40 0.40 1.40 2 1.075

Total 4.435


8

Vigas:

Losas:

Acabados: 167.8125 × 0.100 = 16.781 𝑇𝑛

Sobrecarga: 167.8125 × 0.100 ∗ 0.25 = 4.195 𝑇𝑛

(*) Peso Total de Entrepiso: 91.657 Tn

Peso Sísmico Efectivo de la Edificación: 164.710*2 + 91.657 = 421.077 Tn

5. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO EMPOTRADO EN LA BASE

5.1. Fuerza Cortante en la Base & Distribución en Altura según la NTE E.030.

El cortante estático en la Base se determina mediante la ecuación mostrada:

𝑉 =𝑍𝑈𝐶𝑆

𝑅𝑃

De acuerdo con las Tablas 1 al 6 de la NTE E.030, los valores para cada parámetro en

concordancia con la ubicación que es Cajamarca, son:

𝑍 = 0.4

𝑈 = 1.0

𝐶 = 2.5

𝑆 = 1.4

𝑅 = 8.0

→ 𝑉 =(0.4)(1.0)(2.5)(1.4)

8𝑃

∴ 𝑽 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟓𝑷

Ejesb

(m)

h

(m)

L

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

1-1 & 5-5 0.25 0.45 4.75 2 2.565

2-2 & 4-4 0.25 0.45 14.05 2 7.587

3-3 0.25 0.45 13.95 1 3.767

A-A & D-D 0.25 0.40 7.45 2 3.576

B-B & C-C 0.25 0.40 14.85 2 7.128

Total 24.623

L

(m)

b

(m)

h

(m)

N° de

Veces

Peso

(Tn)

4.75 3.75 0.12 8 41.040

Total 41.040


9

Está por demás decir que 𝐶

𝑅≥ 0.125

Del metrado de Cargas realizado en el apartado 4 de este trabajo, la Fuerza Cortante en la Base

es igual a:

𝑉 = 0.175(421.077)

𝑽 = 𝟕𝟑. 𝟔𝟗 𝑻𝒏

La distribución de la Fuerza Sísmica en Altura, aplicando lo establecido en el Artículo 17.4 de la

NTE E.030, se determina mediante la fórmula mostrada a continuación:

Para esta situación, Fa = 0, por ser el período fundamental de la estructura menor a 0.7s, esto

es, aplicando la primera fórmula del Artículo 17.2 para estimar el período fundamental T:

𝑇 =ℎ𝑛𝐶𝑇=(2.8)(3)

35= 0.24 𝑠𝑒𝑔.

La Tabla 5-1 muestra el cortante estático que le corresponde a cada entrepiso para ambas

Direcciones X e Y, este debe aplicarse con una excentricidad igual al 5% respecto del centro de

Rigidez para cada dirección de análisis considerada. Debido a que la configuración en planta del

edificio es regular geométricamente, el centro de masas estará en el centroide de la Figura

geométrica que este forma.

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑋: 𝑒𝑥 = 0.05(16) = 0.80 𝑚

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑌: 𝑒𝑦 = 0.05(15) = 0.75 𝑚

Tabla 5-1. Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura, NTE E.030.

5.2. Modelamiento & Análisis en el Programa SAP2000 v15.

A continuación se muestra los pasos seguidos para el Modelamiento y Análisis de la Edificación.

PISO Pi hi Pi x hi Fi Vi

Piso 3 91.657 8.40 769.92 26.35 26.35

Piso 2 164.71 5.60 922.38 31.56 57.91

Piso 1 164.71 2.80 461.19 15.78 73.69

Total 421.08 2153.48 73.69


10

Figura 5-1. Vista 3D de la Edificación a Analizar

Figura 5-2. Cargas Sísmicas Estáticas asignadas, Dirección X.


11

Figura 5-3. Cargas Sísmicas Estáticas asignadas, Dirección Y.

Del análisis realizado luego de asignar las cargas de Sismo estáticas, el elementos más esforzado

resulto ser la columna C-04 del eje 3B, para el caso de Sismo en la Dirección X (Sismo X), este

se muestra en la Figura 5-4, el cual, al darle doble clic en el elemento se puede apreciar los

diagramas de Fuerza Cortante, Momento & Deflexión.

En la otra Dirección (Sismo Y), la columna más esforzada fue también la Columna C-04 del eje

3C, esta se muestra en la Figura 5-5.

En la Tabla “Base Reactions” se puede apreciar el cortante total en la Base para ambos casos de

Sismo X & Y, con esto comprobamos que nuestro análisis en cuanto a la asignación de las Cargas

Estáticas es correcto.

Tabla 5-2. Reacciones en la Base producto de las Cargas Sísmicas Estáticas aplicadas.


12

Figura 5-4. Diagrama de Cortante, Momento y Deflexión máxima para la Columna C-04 (3B),

Sismo X.

Figura 5-5. Diagrama de Cortante, Momento y Deflexión máxima para la Columna C-04 (3C),

Sismo Y.


13

Figura 5-6. Desplazamiento del punto de aplicación de carga sísmica en el Techo en la Dirección X

(Sismo X), Δ = 2.17 cm.

Figura 5-7. Desplazamiento del punto de aplicación de carga sísmica en el Techo en la Dirección Y

(Sismo Y), Δ = 2.45 cm.

(*) No se realizará la verificación de Derivas ya que no es objetivo de este trabajo.


14

6. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON BALASTO VERTICAL

Para el análisis estático con balasto vertical, bastará con asignar resortes que simularán las

características de rigidez del suelo o también conocido como módulo de balasto, módulo de

reacción del suelo y en obras de infraestructura vial como módulo de subrasante del suelo.

Esta es la manera más sencilla de considerar la interacción Suelo – Estructura, pero existen

procedimientos más elaborados como el que exige la Norma FEMA 356.

Los resortes equivalentes tienen rigideces en unidades de Fuerza/Desplazamiento, pero

sabemos que las unidades del módulo de balasto son Presión/Desplazamiento, por lo tanto,

debemos multiplicar el área de las zapatas por las unidades de presión y así obtendríamos las

unidades de las rigideces de los resortes a usar, en nuestro caso Tn/m

Antes de ello debemos dimensionar las zapatas, para ellos se realizó el mismo análisis en el

programa ETABS obteniéndose resultados muy parecidos al cálculo manual, los desplazamientos

tuvieron diferencias de 0.15mm. A continuación se muestran las Tablas 6-1 y 6-2 las cuales

muestran las cargas que llegan a la base de cada columna.

Tabla 6-1. Reacciones en la Base para Carga Muertas.

Si hacemos una comprobación breve, y verificamos la carga que recibe la columna 3A (C-02),

guiándonos de la Figura 6-1 vemos que se trata del punto 11, luego, la carga total que recibe es

igual a: 25.64 + 4.89 = 30.53 𝑇𝑛; tomando como cargas referenciales las del Predimensionamiento,

la carga que recibe esta columna es: 30.68 𝑇𝑛, valor bastante parecido al calculado por el ETABS.

Para el Predimensionamiento se consideró la profundidad de la cimentación, que será a 1.60m, la

capacidad portante del terreno es de 0.92 Kg/cm2. Para determinar la presión neta del terreno

se hace uso de la siguiente relación: 𝜎𝑛 = 𝜎𝑡 − 𝛾𝑝𝑜𝑚 ∙ ℎ𝑓 − ℎ𝑧 ∙ 𝛾𝑐−𝑆/𝐶.


15

Tabla 6-2. Reacciones en la Base para Carga Vivas.

Figura 6-1. Nombres de Puntos de las columnas, en la Base.

A manera de Ejemplo se muestra el dimensionamiento de la zapata central 3B, el mismo

procedimiento se siguió para todas las demás zapatas.


16

Figura 6-2. Ejemplo de Dimensionamiento de la zapata 3A, C-02.

En la Tabla 6-3 se muestran las Dimensiones finales de las zapatas, las cuales nos servirán para

el análisis por balasto vertical. Luego, el módulo de balasto para suelo flexible se tomó igual a

2.5 Kg/cm3, este se multiplicó por el área de la zapata y se obtuvo los valores de los resortes

equivalentes, los cuales serán usados en el análisis.

Col: 3A

Pd = 25640 Kg

Pl = 4890 Kg

Df = 1.60 m

S/C = 200 Kg/m ²

t1 = 0.25 m

t2 = 0.30 m

hc = 0.10 m

ϒm = 1800 Kg/m ³

σt = 0.92 Kg/cm ²

f'c = 210 Kg/cm ²

f'c = 210 Kg/cm ²

fy = 4200 Kg/cm ²

1° Esfuerzo Neto del Terreno

σn = 0.59 Kg/cm ²

2° Area de la Zapata T = S = 2.28 x 2.28 m2

Azap = 51921.77 cm² 54050 cm²

Debe Cumplir que Lv1 = Lv2:

T = 2.25 m 2.30 m

S = 2.31 m 2.35 m

Lv1 = Lv2 = 1.025 m

= 1.025 m Conforme

3° Reaccion Neta del Terreno

Pu = 38592 Kg

Azap = 54050 cm²

Wu = 0.71 Kg/cm²

4° Dimensionamiento de la altura hz de la Zapata

● Por Punzonamiento

φ = 0.75

Vu = 38592 - 0.71(25 + d)(30 + d)

φVc =

d = 17.93 cm

r = 7.5 cm

1/2" hz = 27 cm hz = 30 cm

d prom = 21.23 cm

Diametro de Varilla φ :

Vu/φVc = 0.73855

𝜎𝑛 = 𝜎𝑡 −𝛾𝑝𝑜𝑚 ℎ𝑓− ℎ𝑧 𝛾𝑐−𝑆/𝐶

𝜎𝑢 =𝑃𝑢 𝑧 𝑝

𝑃𝑢 = 1.4 𝑃 +1.7 𝑃 → 𝑇 .060

𝑧 𝑝 = 𝑇× 𝑆

𝑉 𝑉𝐶

1.06 𝑓′𝑐 𝑏𝑜

𝑏𝑜 = 2 𝑡1 + + 2 𝑡2 +

𝑃𝑢 = 1.2 𝑃 +1.6 𝑃 → 𝐶 318𝑆 − 08


17

Tabla 6-3. Dimensiones de las zapatas y rigideces de los resortes equivalentes.

Figura 6-3. Asignación de restricciones en la Base para el análisis con balasto vertical.

ColumnaPeso Total

(Kg)

PD Total

(Kg)

PL Total

(Kg)

t1

(m)

t2

(m)

T

(m)

S

(m)

PERALTE

(m)

Rigidez

Resorte

(Tn/m)

1B 17370 14780 2590 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

1C 17370 14780 2590 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

2A 17150 14550 2600 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

4A 17150 14550 2600 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

2D 17150 14550 2600 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

4D 17150 14550 2600 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

5B 17370 14780 2590 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

5C 17370 14780 2590 0.25 0.25 1.75 1.75 0.30 7656.25

3A 30530 25640 4890 0.25 0.30 2.30 2.35 0.30 13512.50

3D 30530 25640 4890 0.25 0.30 2.30 2.35 0.30 13512.50

2B 44730 37480 7250 0.35 0.25 2.75 2.80 0.30 19250.00

2C 44730 37480 7250 0.35 0.25 2.75 2.80 0.30 19250.00

4B 44730 37480 7250 0.35 0.25 2.75 2.80 0.30 19250.00

4C 44730 37480 7250 0.35 0.25 2.75 2.80 0.30 19250.00

3B 61260 51030 10230 0.40 0.40 3.25 3.25 0.35 26406.25

3C 61260 51030 10230 0.40 0.40 3.25 3.25 0.35 26406.25


18

Figura 6-4. Asignación de los resortes a las columnas C-01.

Figura 6-5. Modelo con Balasto Vertical.


19

Figura 6-6. Zapatas infinitamente rígidas.

Figura 6-7. Desplazamiento del punto de aplicación de carga sísmica en el Techo en la Dirección X

(Sismo X), Δ = 2.24 cm.


20

Figura 6-8. Desplazamiento del punto de aplicación de carga sísmica en el Techo en la Dirección Y

(Sismo Y), Δ = 2.53 cm.

De esto podemos observar que los desplazamientos han aumentado no tan significativamente

para mi caso particular, tal vez porque el módulo de balasto no es el que le corresponde para la

capacidad portante del suelo.

El desplazamiento vertical máximo o asentamiento para el caso de sismo en la Dirección X se dio

en la columna C-01 en el cruce de los ejes 2A, siendo su valor igual a 0.71mm el cual mostramos

en la Figura 6-9; en la Dirección Y (Sismo Y), el máximo desplazamiento vertical se dio en las

Columnas 1B & 5B, siendo este de 0.80mm.


21

Figura 6-9. Desplazamiento vertical máximo para el Sismo en la Dirección X, Δmáx = 0.71mm.

Figura 6-10. Desplazamiento vertical máximo para el Sismo en la Dirección Y, Δmáx = 0.80mm.


22

Figura 6-11. Diagrama de Cortante, Momento y Deflexión máxima para la Columna C-04 (3B),

Sismo X.

Figura 6-12. Diagrama de Cortante, Momento y Deflexión máxima para la Columna C-04 (3C),

Sismo Y.


23

7. ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO ESPECTRAL

La fórmula para determinar la aceleración espectral para cada período de tiempo se muestra

en la fórmula del Artículo 18.2 de la NTE E.030.

Los valores para cada parámetro ya fueron determinados en el apartado 5 de este trabajo, por

lo que se muestra en la Tabla 7-2 los valores de la aceleración sin multiplicar por la gravedad,

este será incorporado juntamente con la creación de los casos de carga de respuesta espectral

en el programa.

Tabla 7-1. Valores de T y C.

T (s) C Z UC S/ R

0.00 2.50 0.1750

0.02 2.50 0.1750

0.04 2.50 0.1750

0.06 2.50 0.1750

0.08 2.50 0.1750

0.10 2.50 0.1750

0.12 2.50 0.1750

0.14 2.50 0.1750

0.16 2.50 0.1750

0.18 2.50 0.1750

0.20 2.50 0.1750

0.25 2.50 0.1750

0.30 2.50 0.1750

0.35 2.50 0.1750

0.40 2.50 0.1750

0.45 2.50 0.1750

0.50 2.50 0.1750

0.55 2.50 0.1750

0.60 2.50 0.1750

0.65 2.50 0.1750

0.70 2.50 0.1750

0.75 2.50 0.1750

0.80 2.50 0.1750

0.85 2.50 0.1750

0.90 2.50 0.1750

0.95 2.37 0.1658

1.00 2.25 0.1575

2.00 1.13 0.0788

3.00 0.75 0.0525

4.00 0.56 0.0394

5.00 0.45 0.0315

6.00 0.38 0.0263

7.00 0.32 0.0225

8.00 0.28 0.0197

9.00 0.25 0.0175

10.00 0.23 0.0158


24

Tabla 7-2. Espectro de Diseño para Análisis Dinámico.

Antes de empezar con la incorporación del espectro de diseño, primero debemos asignar las

masas traslacionales y rotacionales. Las masas traslacionales las calculamos con el metrado, pero

las rotacionales faltan calcular y se determinan haciendo uso de la siguiente fórmula mostrada:

𝑀𝑀 𝐶𝑀 =𝑀( 𝑋 + 𝑌)

Donde: 𝑀 = Masa total del diafragma

𝑋 = Momento de Inercia alrededor del eje X-X

𝑌 = Momento de Inercia alrededor del eje Y-Y

= Area del diafragma

Para el cálculo de los momentos de inercia 𝑋 & 𝑌 podemos ayudarnos con AutoCAD o con el

programa CSI de Section Buildier v8, en la figura 7-1 se muestran las propiedades de la forma

geométrica del diafragma calculadas con el programa Section Buildier v8.

El área del Piso, las masas y los momentos de inercia alrededor de los ejes X & Y son:

= 167.81 𝑚2 , 𝑋 = 2345.2 𝑚4 , 𝑌 = 2534.7 𝑚

4

𝑀1 = 16.80 𝑇𝑛 ∙ 𝑠2

𝑚 , 𝑀2 = 16.80

𝑇𝑛 ∙ 𝑠2

𝑚 , 𝑀3 = 9.35

𝑇𝑛 ∙ 𝑠2

𝑚

Entonces, las masas rotacionales serán iguales a:

𝑀𝑀 𝐶𝑀−1 =(16.80)(2345.2 + 2534.7)

167.81= 488.54 𝑇𝑛 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠2

𝑀𝑀 𝐶𝑀−2 =(16.80)(2345.2 + 2534.7)

167.81= 488.54 𝑇𝑛 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠2

𝑀𝑀 𝐶𝑀−3 =(9.35)(2345.2 + 2534.7)

167.81= 271.90 𝑇𝑛 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠2

Estos valores serán ingresados conjuntamente con las masas traslacionales.

T A T A

0 0.1750 0.6 0.1750

0.02 0.1750 0.65 0.1750

0.04 0.1750 0.7 0.1750

0.06 0.1750 0.75 0.1750

0.08 0.1750 0.8 0.1750

0.1 0.1750 0.85 0.1750

0.12 0.1750 0.9 0.1750

0.14 0.1750 0.95 0.1658

0.16 0.1750 1 0.1575

0.18 0.1750 2 0.0788

0.2 0.1750 3 0.0525

0.25 0.1750 4 0.0394

0.3 0.1750 5 0.0315

0.35 0.1750 6 0.0263

0.4 0.1750 7 0.0225

0.45 0.1750 8 0.0197

0.5 0.1750 9 0.0175

0.55 0.1750 10 0.0158


25

Figura 7-1. Propiedades de la sección de Diafragma obtenidas con el Section Buildier v8.

Figura 7-2. Modelo con masas traslacionales y rotacionales asignadas.


26

Figura 7-3. Espectro de Sismo Generado en el SAP2000.

Figura 7-4. Definición del Caso de Carga MODAL.


27

Figura 7-5. Definición del Caso de Carga de Sismo en la Dirección X, Sismo X.

Figura 7-6. Definición del Caso de Carga de Sismo en la Dirección Y, Sismo Y.


28

Luego de esto, se corrió el análisis y como puede verse en la Figura 7-8, el periodo de vibración

para el primer modo es 0.6278 seg valor muy por encima del que debería estar, esto es porque

no se han hecho asignaciones tales como las de brazos rígidos que hacen que la estructura se

comporte más cercano a la realidad.

Figura 7-8. Deformada para el Modo 1 – T = 0.6278s

Figura 7-9. Desplazamiento en el Techo para el Sismo en la Dirección X (Sismo X), Δ = 1.69cm.


29

Figura 7-10. Desplazamiento en el Techo para el Sismo en la Dirección Y (Sismo Y), Δ = 1.98cm.

Figura 7-11. Diagrama de Cortante & Momento para la Columna C-04 (3B), Sismo X.


30

Figura 7-11. Diagrama de Cortante & Momento para la Columna C-04 (3C), Sismo Y.

Comparando estos resultados con el análisis estático, los desplazamientos son

considerablemente menores, también las fuerzas cortantes y momentos, esto nos lleva a un

diseño más económico ya que la NTE E.030 indica que para diseñar por el Método del Espectro

de Respuesta, el cortante en la Base del Análisis Dinámico debe ser por lo menos el 80% del

Cortante Estático para estructuras regulares y el 90% para estructuras irregulares.

8. ANÁLISIS TIEMPO – HISTORIA Para poder realizar el Análisis Tiempo – Historia hace falta un registro de acelerógrafo el cual

se puede conseguir desde la página del Cismid, para este caso en particular voy a usar el mismo

registro sísmico que se usó en el Diplomado.


31

Figura 8-1. Mínimo y Máximo desplazamiento del techo en la Dirección X,

Δmin = 1.27cm a T = 3.90 seg & Δmáx = 1.51cm a T = 4.20 seg.

Figura 8-2. Mínimo y Máximo desplazamiento del techo en la Dirección Y,



32

Figura 8-3. Mínima y Máxima Fuerza Cortante para el Sismo en la Dirección X, C-04 (3B)

Vmin = -8.14Tn a T = 3.90 seg & Vmáx = 8.63Tn a T = 4.18 seg.

Figura 8-4. Mínima y Máxima Fuerza Cortante para el Sismo en la Dirección Y, C-04 (3C)



33

Figura 8-5. Mínimo y Máximo Momento Flector para el Sismo en la Dirección X, C-04 (3B)

Mmin = -13.75Tn–m a T = 3.90 seg & Mmáx = 14.75Tn–m a T = 4.18 seg.

Figura 8-6. Mínimo y Máximo Momento Flector para el Sismo en la Dirección Y, C-04 (3C)

Mmin = -13.03Tn–m a T = 5.98 seg & Mmáx = 13.12Tn–m a T = 4.22 seg.


34

9. REFORZAMIENTO CON DISIPADORES DE ENERGÍA

Figura 9-1. Definición de las propiedades del Disipador de Energía.

Figura 9-2. Modelo con Disipadores de Energía para análisis en la Dirección X.


35

Figura 9-3. Definición del Caso de carga no lineal TH-CHIMBOTE - X para análisis en Dirección X.

Figura 9-4. Mínimo y Máximo desplazamiento del techo en la Dirección X,



36

Figura 9-5. Mínima y Máxima Fuerza Cortante para el Sismo en la Dirección X, C-04 (3B)


Figura 9-6. Mínimo y Máximo Momento Flector para el Sismo en la Dirección X, C-04 (3B)

Mmin = -10.13Tn a T = 3.86 seg & Mmáx = 11.28Tn a T = 4.14 seg.


37

Figura 9-7. Energía absorbida por los diferentes componentes durante el Sismo en la Dirección X.

Como puede verse en las Figuras anteriores, tanto los desplazamientos como las fuerzas internas

se reducen considerablemente cuando se usan disipadores de energía. Esto puede comprobarse

con la Figura 9-7, en la que se observa que el disipador absorbe gran parte de la energía que

ingresa a la estructura (Línea Azul).

Diseño sísmico avanzado trabajo final

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