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Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Introducción
La forma de captar agua de una corriente
superficial mediante una toma directa varía según
el volumen de agua por captar, el régimen de
escurrimiento (permanente o variable), su caudal
en época de secas y durante avenidas, niveles de
agua máximo y mínimo en el cauce, velocidad,
pendiente del cauce, topografía de la zona de
captación, constitución geológica del suelo,
material de arrastre, y otros factores en el
proceso de selección del tipo de obra de
captación por toma directa.
La presa derivadora es una obra hidráulica
empleada cuando las necesidades de agua son
menores que el gasto mínimo de la corriente, la
cual permite aprovechar los escurrimientos
intermitentes y perennes mediante una estructura
o dique que eleva el tirante del agua en el río o
arroyo para que la toma funcione correctamente
y poder beneficiar a la zona de riego o de
demanda.
Definición
La presa derivadora es una obra o estructura
hidráulica que se construye perpendicular al
cauce del río interrumpiendo el escurrimiento
natural, con la finalidad de represar el agua hasta
una elevación que permita derivarla por la
bocatoma en alguna de las márgenes o por las
dos, para aprovechar las aguas superficiales en
forma controlada y sin alterar el régimen de la
fuente de abastecimiento; y se diseña para que la
corriente vierta sobre ella, ya sea parcial o
totalmente en su longitud (1, 2 y 3).
Objetivo
Aprovechar los escurrimientos perennes y/o intermitentes del cauce de un río o
arroyo para captar y dirigir el agua hacia una estructura de almacenamiento o directamente a las parcelas.
Ventajas
Para la construcción de una presa
derivadora no se requiere gran área, por lo
tanto no se tiene un impacto ambiental
significativo.
Permite aprovechar el agua de un cauce
natural sin modificar la fuente de
alimentación.
Permite aprovechar el flujo del agua por
gravedad si se construye aguas arriba de
la zona de demanda.
Desventajas
No se cuenta con un volumen de almacenamiento disponible, únicamente con el caudal de derivación.
Condiciones para establecer una presa
derivadora y elementos básicos a considerar
El agua frecuentemente rebasa su parte superior,
por lo que debe contar con una obra de demasías
diseñada adecuadamente para que permita el
paso de la avenida de diseño correspondiente
(1).
La toma debe combinarse con una obra de
limpieza o “desarenador” que permita conservar
el río libre de azolves, arenas, gravas y cantos
rodados o por lo menos mantener un canal en
condiciones de uso para que el agua que se
pretenda utilizar llegue a la toma, en condiciones
favorables.
En cuanto a la localización de la presa, se
considera que debe situarse en un tramo recto y
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de tal manera que su eje quede perpendicular al
flujo del agua en el río.
Estudios técnicos previos para el
establecimiento de una presa derivadora
Topográficos
1. Localización del sitio para la derivación.
2. Localización de la cuenca hidrográfica
de captación (área y forma de la cuenca
pendiente predominante, corrientes
principales, tipos de vegetación,
geología predominante dentro del área
de la cuenca, obras hidráulicas ya
construidas, vías de comunicación y
poblaciones cercanas).
3. Planos topográficos del sitio de
derivación (plano de la topografía del
tramo del río elegido para la derivación,
como mínimo de 200 m, en el cual se
indiquen los ejes propuestos para la
misma y se señalen los bancos de nivel
y los puntos de apoyo de la topografía
levantada, perfil del eje propuesto para
la obra y de otra secciones del cauce
localizadas en el mismo tramo del río,
perfil longitudinal del cauce del río en un
tramo de un kilómetro).
4. Datos relativos a la zona de riego.
Hidrológicos
1. Régimen de la corriente.
2. Avenida máxima de proyecto por el
Método Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Triangular Unitario y tomar
el valor más grande par diseño del
vertedor.
3. Curva tirante – gastos de la corriente.
4. Capacidad de la obra de toma de
acuerdo a la demanda.
5. Azolves, acarreos, poder destructivo de
las crecientes.
6. Remanso.
Geológicos
1. Corte geológico de los sitios
propuestos para localizar la obra.
2. Descripción de los materiales en los
sitios seleccionado, principalmente los
predominantes en cauce y ladera.
Espesor de los estratos y estimación de
la capacidad de carga de los
materiales.
3. Granulometría y contaminación de los
acarreos en donde se apoyaran las
estructuras, a fin de estimar un
coeficiente adecuado de filtración.
Agrológicos
1. Clasificación agrologica de los
terrenos.
2. Plano de suelos.
3. Superficie de riego factible de
beneficiar.
4. Tipo de cultivos recomendables.
5. Tipo de riego recomendable.
6. Calidad del agua.
7. Coeficiente de riego.
8. Avaluó de los terrenos agrícolas.
9. Lotificación recomendable.
10. Drenaje necesario.
11. Fertilización adecuada.
12. Cultivos recomendados.
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13. Atributos positivos o negativos que
influyan en la fertilidad del suelo.
Mecánica de suelos
1. Descripción desde el punto de vista de
la mecánica de suelos de los
materiales existentes en el cauce y
laderas de la corriente.
2. Granulometría.
3. Estimación de la capacidad de carga.
4. Taludes de corte recomendables.
5. Angulo de reposo de los materiales de
excavación.
6. Permeabilidad de la cimentación.
De aspecto constructivo
1. Existencia de materiales locales y
regionales para construcción
(abundancia y calidad).
2. Estructural.
3. Épocas del año recomendable para
trabajar.
4. Mano de obra especializada.
5. Caminos de acceso.
6. Maquinaria y equipo.
7. Transportes.
Tipos de presas derivadoras
En la Figura 1 se muestra la clasificación de
presas derivadoras, por su eje en planta, de
acuerdo al material con que se construyen y por
el tipo de control en su cresta. Las presas
derivadoras mayormente construidas son rectas
y rígidas y de cresta fija.
Figura 1. Clasificación de presas derivadoras (2)
En la Figura 2 se muestra el tipo de cortina rígida
(construida a base de concreto ciclópeo) con
cresta fija y regularmente recta, su construcción
se recomienda donde la cimentación es poco
profunda encontrándose roca sana o material
consolidado.
Figura 2. Esquema de sección típica de presa derivadora tipo rígida con disipador de energía
en salto de esquí (2).
En la Figura 3 se muestra una sección típica de
cortina flexible o “tipo indio”, este tipo de cortinas
se recomienda construirlas cuando el material en
la cimentación es de arrastre o sedimentos,
generalmente ocupan gran cantidad de material
pétreo debido a que la estabilidad se la da su
propio peso y por sus taludes aguas abajo que
son muy grandes (10:1 hasta 14:1).
Por su eje en plantaRectas
Curvas
Por los materiales con
que se construyen
Rígidas
Flexibles
Mixtas
De acuerdo a su
control en la cresta
De cresta fija
De cresta móvil
PRESA
DERIVADORA
Dentellón de concreto
Fondo del cauce
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Figura 3. Sección típica de cortina flexible o
“Tipo Indio” (2)
Partes de una presa derivadora
Las partes de una presa derivadora se enuncian
a continuación y se muestran en la Figura 4:
1. Cortina o dique derivador, el cual debe ser suficientemente impermeable para que permita sobreelevar el nivel del agua, en donde una parte de ese dique se prepare para que sobre él pasen los caudales que se resulten del diseño. Será la zona vertedora tan larga como se requiera, con su cresta vertedora horizontal y estará situada a una elevación adecuada para que el agua alcance antes de él, el nivel conveniente para la derivación; el resto de la cortina no verterá.
2. Bocatoma que pueda utilizarse para extraer el agua que se requiera.
3. Desarenador suficiente y adecuado para mantener limpia la obra de toma que permita llevar el agua del rio a la zona de riego o de demanda.
4. Sección vertedora, permitirá evacuar los caudales que no son derivados por la obra de toma o el agua que fluye por el río en las avenidas máximas.
5. Disipador de energía, si se trata de una
presa derivadora de materiales rígidos
será necesaria la proyección y
construcción de un disipador de energía al
pie de la estructura.
Figura 4. Partes de una presa derivadora y
sección típica de la cortina (3).
Estudios hidrológicos
Previo al diseño hidráulico de la presa, es
necesario realizar el estudio hidrológico
correspondiente, el cual permitirá conocer el
volumen o caudal de agua que puede llevar una
corriente superficial.
De acuerdo a la normativa vigente se recomienda
realizar el estudio hidrológico por los métodos:
Racional, Ven Te Chow e Hidrograma Unitario
Triangular, y tomar el que arroje el mayor valor
para el diseño del vertedor, cuando exista
población aguas abajo de la presa y su altura sea
mayor a 3 m, es indispensable considerar un
gasto para un periodo de retorno superior a 500
años.
Método racional
El método racional es uno de los más simples y
mejor conocidos en hidrología, casi siempre se
aplica en sistemas de drenaje urbanos, cuencas
agrícolas pequeñas, drenaje de caminos
pavimentados y aeropuertos.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 0.0278 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑖…………………….(1)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1).
Ac = Área de la cuenca (ha).
Ce = Coeficiente de escurrimiento (adimensional).
Material impermeable
Eje de la cortina
Enrocamiento
Dentellón de concretoFiltro de grava
Eje
Cimacio
Tangencia
Elev. Corona
Cresta vertedora
Corona
Bocatoma
a
P
Plantilla del canal desarenador
Cortina
Muro de desarenador
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i= Intensidad de lluvia para un periodo de retorno
(cm h-1).
Hidrograma Unitario Triangular
El diagrama unitario de una cuenca, se define
como el hidrograma de escurrimiento debido a
una precipitación con altura en exceso unitaria,
repartida uniformemente sobre la cuenca, con
una intensidad constante durante un periodo
especifico de tiempo.
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
siguiente ecuación:
𝑄𝑚𝑎𝑥 =0.556 ∗ 𝐻𝑒 ∗ 𝐴𝑐
𝑛 ∗ 𝑇𝑝… … … … … … … … … … … (2)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1).
He= Lluvia en exceso (mm)
Ac = Área de la cuenca (ha).
Tp= Tiempo pico (hr)
n= Coeficiente (adimensional), está en función
del área de la cuenca el cual es igual a 2.0 en
cuencas menores a 250 km2 y para cuencas
mayores a 250 km2
Tc= Tiempo de concentración (hr)
El tiempo pico será igual a:
𝑇𝑝 = 1.1 ∗ 𝑇𝑐 … … … … . . … … … … … … … … … … … (3)
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, se calcula con la siguiente ecuación:
𝑛 = 2 +𝐴𝑐 − 250
1583.33… … … … … … … … … … … . … … (4)
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la siguiente ecuación par la
estimación del caudal máximo.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 … … … … … … … … … … … (5)
Donde:
X= factor de escurrimiento
Y= factor climático (constante)
Z=factor de reducción (constante)
a) Método de huellas máximas
Es posible estimar este volumen de agua
mediante aforos, en caso de que la obra se
encuentre fuera de la longitud de peligro, en este
caso se podrá emplear el método de las huellas
máximas.
Este método se basa en la aplicación de la
fórmula de Manning (Ecuación 6). Solo aplicable
cuando quedan señales después de haberse
presentado una avenida máxima. Pero con este
método no se tiene certeza de la frecuencia con
que ocurrió dicho evento.
Para determinar el caudal, se escoge un tramo de
cauce por donde ocurrió la avenida máxima,
procurando que el tramo tenga la pendiente lo
más uniforme posible y la sección lo más regular.
Según la fórmula de Manning, la velocidad es:
𝑣 =1
𝑛𝑅
23⁄ 𝑆𝑓
1 2⁄… … … … … … … … . … … … … … … . (6)
Donde:
R = Radio hidráulico, m.
Sf = Pendiente de la línea de energía especifica.
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
De la ecuación de continuidad se tiene que:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 … … … … … … … … . … … … . . … … … … … (7)
Donde:
Q = Gastos de la avenida máxima en m3 s-1
A = área hidráulica, m2
V = velocidad, m s-1
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Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Utilizando las ecuaciones (6 y 7) se puede
escribir:
𝑄 =𝐴
𝑛𝑅
23⁄ 𝑆
𝑓
12⁄
… … … . … … … … … … … … . … … … (8)
Estudios topográficos
Una vez determinado el sitio donde se ubicará la
presa, es necesario obtener el perfil de la sección
transversal por medio de un levantamiento
topográfico. De ésta manera, se podrá obtener el
área de dicha sección, que será utilizada para la
estimación del gasto de diseño y en el
dimensionamiento de la estructura.
Para realizar el levantamiento topográfico el
extremo izquierdo de la sección, se establece un
punto de inicio, se define su elevación y con GPS
se identifican sus coordenadas.
Se secciona el cauce a distancias iguales o
arbitrarias, desde el punto de inicio hasta el punto
que se encuentre lo más cercano a esa altura. Se
tomarán las lecturas de los puntos a cada una de
estas alturas a lo largo del trayecto, como se
muestra en la Figura 5.
Figura 5. Levantamiento topográfico de la
sección de la boquilla (Fuente: Presas de Derivación)
Si algún punto del cauce no es visible en el
aparato, se lleva a cabo los cambios de estación
convenientes para tener la configuración
completa de la sección donde estará situada la
boquilla. Se procesan los datos y se obtiene el
perfil de la sección con su respectiva área.
Cálculo hidráulico de la bocatoma
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la erosión,
del azolve y aguas arriba de cualquier
descarga de tipo residual.
La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1, con el objeto de evitar
azolve.
El límite máximo de velocidad queda establecido por las características del agua y el material del conducto.
Obtención de las dimensiones del orificio
El agua en los orificios debe alcanzar una
velocidad poco mayor a la del desarenador y casi
igual que la del canal de conducción, con el
objeto de no levantar los azolves ya depositados,
pero evitando que haya azolvamiento en los
orificios (1).
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo se
tenga un ahogamiento de 0.1 m; con esta
información se utiliza la expresión del gasto en
orificios:
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴√2𝑔ℎ … … … … … … … … … … … … … … (9)
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Donde:
Q = gasto de derivación o gasto normal en la
toma (m3 s-1).
C = coeficiente de descarga para el orificio
particular analizado.
A = área del orificio, (m2 ).
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m s-2 .
h = carga hidráulica sobre el orificio (m).
Determinación de la capacidad del
mecanismo elevador
La determinación de la capacidad del
mecanismo, se realiza cuando se tiene el NAME,
de acuerdo a la Figura 6.
𝐶𝑚𝑒 = 𝑓 + 𝑊𝐶 + 𝑊𝑣 … … … … … … … … … … … (10)
Donde:
Cme= Capacidad del mecanismo elevador, en kg.
F= Fuerza de fricción que se produce en las guías
de la compuerta originada por el empuje
hidrostático (E), que actúa en la hoja de la
compuerta = µE en la que: µ = coeficiente de
fricción que puede considerarse para efectos de
diseño de 0.35 para compuertas de fierro fundido
con asientos de fierro pulidos a máquina.
Wc Y Wv= Pesos de la compuerta y Vástago, en
kg.
Figura 6. Mecanismo elevador en bocatoma de
presa derivadora
(Fuente: Elaboración propia)
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de toma cerrada.
El canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Derivación a obra de toma con
desarenador cerrado (Fuente: Presas de derivación)
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
d
b
Elevación de
cresta
Elevación
umbral
Elevación
plantilla
Eje del
desarenador
Pantalla
1
2
3 4
5
6
9
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como
se observa en la Figura 8.
Figura 8. Relación de las áreas del desarenador y cortina
(Fuente: Presas de derivación)
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1.
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que se
hayan acumulado frente a la toma, a través de la
apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1. De Manning establece que:
𝑆 = [𝑉𝐷 ∙ 𝑛
𝑟23
]
2
… … … … … … . … … … … … … … … . . (11)
Donde
S = pendiente de diseño del canal desarenador.
VD= velocidad de salida del desarenador.
r= radio hidráulico, m.
n = coeficiente de rugosidad de Manning.
Diseño del vertedor de excedencias
W. P. Creager ideó un perfil al que denominó
cimacio, siendo el más usado en obras de
excedencias de presas, tanto derivadoras como
de almacenamiento. La función que establece la
relación entre el caudal y las dimensiones del
vertedor está dada por:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻3 2⁄ … … … … … … … … … … … … … … (12) Donde:
Q = Gasto del vertedor en m3 s-1.
C = Coeficiente de gasto = 2.0 m s-1 para vertedor
tipo cimacio (Creager o Scimeni).
L = Longitud del vertedor, m.
H = Carga del vertedor, m.
Los valores de L y H se eligen considerando las
condiciones físicas del sitio para ubicar la cortina,
previendo el costo de la misma, las excavaciones
que se originan, la altura de los muros de
protección y de encauzamiento, etc.
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera), y
la pantalla. Las Cargas que actúan sobre el dique
derivador se muestran en la Figura 9.
a) Peso propio (P)
Este será calculado de acuerdo al material
empleado. El peso propio de la cortina estará
dado por la fórmula 13.
𝑊 = 𝐴 ∙ 𝐴𝑢 ∙ 𝑊𝑚 … … … … … … … … … … … … … (13)
Donde:
10
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
A= Área de la sección transversal (m2)
Au= Área unitaria m2 m-1
Wm= peso volumétrico del material (kg m-3)
Para pesos volumétrico del material de
construcción se pueden considerar los expuestos
en el Cuadro 1.
Figura 9. Cargas actuantes sobre la cortina vertedora
(Fuente: Presas derivadoras)
Cuadro 1. Peso volumétrico de materiales de construcción
Material Peso volumétrico en
kg m-3
Mampostería 2,000
Concreto simple 2,200
Concreto ciclópeo 2,200
Concreto 2,000
Enrocamiento acomodado 1,800
Enrocamiento a volteo 1,800
Arcilla compactada 1,800
Arena y grava 1,600
b) Presión hidrostática (Ea)
Se considerará la presión del agua que actúa
sobre el paramento de aguas arriba de la cortina.
Cuando el paramento aguas arriba sea inclinado
el empuje total tiene dos componentes: Ea y Wa
(Figura 9).
Si la condición de estabilidad de la cortina es
derramando con el gasto máximo de diseño, el
diagrama de presiones deberá ser el 1-2-3-4 de
la Figura 11, cuyo valor del empuje es:
𝐸𝑎 = [𝐹1 + 𝐹2
2] (𝐻𝑇 − 𝐻) … … … … … … … . … … (14)
Donde: 𝐹1 = 𝑤𝑎𝐻 𝐹2 = 𝑤𝑎𝐻𝑇 … … . . … (15)
El punto de aplicación de este empuje se localiza
en el centroide del diagrama trapecial, es decir:
𝑋 = ℎ
3(
2𝐹1 + 𝐹2
𝐹1 + 𝐹2) … … … … … … … … … … … . . … (16)
Cuando se considera el nivel del agua hasta la
cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse
será el “abc”, cuyo valor del empuje es:
𝐸𝑎 = 𝜔𝑎ℎ2
2… … … … … … . . … … … … … … … … (17)
Y, 𝑋 =ℎ
3
El peso del agua (𝜔𝑎) sobre el paramento aguas
arriba, cuando éste es inclinado favorece a la
estabilidad de la cortina y su valor será el área 0–
2–4, multiplicado por el peso volumétrico del
N.A.M.E.Elev. Cresta
Nivel de terreno natural
o azolve inicial
Nivel de azolve post
construcción
Eje de la
cortina
Peso de la
lámina vertiente
Zona con posibilidad
de presiones negativas
W
A
Subpresión con paso de
filtración a partir de 4Subpresión con paso de
filtración a partir de A
M b c 3M
aH
HT
htf
4
5
021
wa
F1
EaEa
Etfhti
X
Eti
X
h
F2
11
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
agua (𝜔𝑎=1000 kg m-3) y aplicada sobre su centro
de gravedad de la Figura 9.
c) Subpresión
Es una presión debida al agua de filtración que
actúa en la cimentación de la cortina con sentido
de abajo hacia arriba, y, por lo tanto, es
desfavorable a la estabilidad de la cortina.
Debido a la infiltración del agua entre el dique
vertedor y el terreno se origina una presión de
agua en dirección vertical de abajo hacia arriba,
a la resultante de estas presiones se le llama
subpresión.
Por lo general, se utiliza el criterio de la
trayectoria de filtración para determinar la
magnitud de la subpresión.
Con la ayuda de un delantal rígido se pueden
contrarrestar dichas subpresiones, como se
indica en la Figura 10. El espesor del delantal se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto, sea por lo menos igual al valor de la
subpresión en dicho punto.
Figura 10. Trayectoria de subpresiones con un
delantal regido (Fuente: Presas de derivación)
El valor de la subpresión en un punto cualquiera
se obtiene mediante la siguiente ecuación:
𝑆𝑥 = (𝐻 + 𝐻′ − 𝐻𝐿𝑋
𝐿) 𝜔𝑎 … … … … … … … … … (18)
Donde:
Sx = subpresión en el punto x, kg m-2 .
H= carga efectiva que produce la filtración (igual
a la diferencia de niveles hidrostáticos aguas
arriba y aguas abajo de la cortina), m.
H´ = profundidad de un punto cualquiera con
respecto al punto a donde se inicia el
recorrido de filtración, m.
HLx/L = carga perdida en un recorrido X, m.
d) Espesor de un delantal rígido
Para asegurar la estabilidad de los delantales y
zampeados, el espesor de los mismos se calcula
verificando que su peso, en cualquier punto sea
por lo menos igual al valor de subpresión en dicho
punto. Teóricamente:
𝑒𝑤𝑚 = 𝑆𝑥 … … … … … . … … … … … … … … … … … (19)
Donde:
𝑤𝑚 = Peso volumétrico del material de que esta
hecho el delantal
𝑒 = Espesor de la sección en ese pun para un
ancho unitario.
𝑆𝑥 = La subpresión considera para un ancho
unitario.
Por razones de seguridad se acostumbra que el
peso de los delantales sean mayores que el valor
de la subpresión y se ha adoptado que guarden
una proporción de 4/3, para las condiciones más
críticas, o sea que:
3
4𝑒𝑤𝑚 = 𝑆𝑥 … … … … . … … … … … … … . . … … … (20)
Por lo tanto, el valor del espesor para fines
prácticos será:
Diagrama de subpresiones
1 m
1
2 3
4 5
6 7
8 H2
Hx
H´
H
H carga efectiva para
filtración
Delantal
Gradiente hidráulico
dn
Sx
12
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝑒 =4
3
𝑆𝑥
𝑤𝑚 … … … … … … . … … … … … … … … … … (21)
Para cuando se tenga un tirante de agua (H2),
sobre la sección que se está analizando, el
espesor será:
3
4𝑒𝑤𝑚 = 𝑆𝑥 − 𝐻2𝑤𝑎 … … … … . … … … … … … … (22)
Despejando:
𝑒 =4
3(
𝑆𝑥 − 𝐻2𝑤𝑎
𝑤𝑚) … … … … … … … … … . … … … (23)
Donde:
H2 = Tirante de agua en la sección considerada
Wa = peso volumétrico del agua
𝑤𝑚 = peso volumétrico del material
Para las condiciones de estabilidad de una
cortina rígida de presa derivadora de poca altura,
se concreta el cálculo de un muro de retención
considerando fuerzas que se han descrito
anteriormente y verificando que se cumplan los
tres requisitos fundamentales (volteamiento,
deslizamiento y esfuerzos máximos permisibles).
e) Empuje de tierras o sedimentos y azolves (Et)
Debido a los azolves y acarreos en general que
deposita la corriente aguas arriba de la cortina, se
tendrá una presión que deberá tomarse en
cuenta. El empuje de estos materiales se puede
determinar usando la fórmula de Rankine, la cual
está dada por:
𝐸𝑡 = 1
2𝛾ℎ𝑡
2 (1−𝑠𝑒𝑛𝜑
1+𝑠𝑒𝑛𝜑) =
1
2𝛾ℎ𝑡
2𝑡𝑔2 (45° −𝜑
2) … (24)
Donde:
Et= Empuje activo de tierras o sedimentos, kg.
ht = Espesor de tierras o sedimentos, m.
𝜑= Ángulo formado con la horizontal y el talud
natural de los acarreos. Para arena y grava,
aproximadamente 34°.
𝛾 = Peso específico del material sumergido en el
agua, en kg m-3 .
El peso 𝛾 se determina:
𝛾 = 𝛾′ − 𝜔𝑎(1 − 𝑘) … … … … … … … … … … … … (25)
Donde:
𝛾’= peso específico del material fuera del agua o
seco, kg m-3.
𝜔𝑎= peso volumétrico del agua = 1000 kg m-3.
K= por ciento de vacíos en el material, por lo
general = 0.30.
f) Factor de seguridad al volcamiento
Teóricamente se evita pasando la resultante
dentro de la base, sin embargo se aconseja que
caiga dentro del tercio medio de ésta, o bien que
el cociente de dividir la suma de los momentos de
las fuerzas verticales (∑MFV), entre la suma de
los momentos de las fuerzas horizontales
(∑MFH), sea mayor o igual que el coeficiente de
seguridad que se adopte. Generalmente este
coeficiente es de 1.5.
∑ 𝑀(𝐹𝑉)
∑ 𝑀(𝐹𝐻)≥ 1.5 … … … … … . . … … … … … … … … (26)
g) Factor de seguridad al deslizamiento
Se evitará esta falla cuando el coeficiente de
fricción de los materiales en contacto sea mayor
que el coeficiente de dividir las fuerzas
horizontales entre las fuerzas verticales que
actúan en la estructura y despreciando la
resistencia al esfuerzo cortante de los materiales
en el plano de deslizamiento.
13
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
En la práctica se acostumbra decir que la presa
es segura contra el deslizamiento cuando se
cumple la siguiente expresión:
∑(𝐹𝑉)
∑(𝐹𝐻)≥ 2 ó 2.5 … … … … … … . … … … … … … … (27)
h) Esfuerzo de los materiales
Se puede presentar una falla en los materiales
cuando los esfuerzos a que estén trabajando
sean mayores que los especificados como
admisibles para ellos. Esta falla se evitará
verificando que en cualquier sección de la
estructura se tengan esfuerzos menores que los
permisibles. Particularmente, en el plano de
desplante de la estructura se deberán tener
esfuerzos de compresión solamente, ya que el
terreno no admite tensiones. Esto se consigue
haciendo que la resultante de las cargas pase por
el tercio medio de la sustentación.
Hay que recordar que, para un muro cualquiera,
el esfuerzo, debido a un sistema de cargas
horizontales y verticales, está dado por la
siguiente expresión:
𝑓 =∑ 𝐹𝑉
𝐴+
𝑀𝑥
𝐼𝑥 … … … … … … … … … … … . . … … (28)
Y que, el valor de los esfuerzos máximos se obtiene para cuando:
𝐼𝑥 = 𝑏ℎ3
12; 𝑥 =
ℎ
2 … … … … … … … … … . . . … … (29)
Sustituyendo estos valores en la expresión general del esfuerzo, se tiene:
𝑓 =∑ 𝑓𝑣
𝑏ℎ±
6 ∗ ∑ 𝑓𝑣 ∗ 𝑒
𝑏ℎ2… … … … … … … . . … … … (30)
𝑓𝑚𝑎𝑥 = ∑ 𝑓𝑣
∑ 𝑏ℎ(1 +
6𝑒
ℎ) … … … … … … . . … … … … (31)
𝑓𝑚í𝑛 = ∑ 𝑓𝑣
∑ 𝑏ℎ(1 −
6𝑒
ℎ) … … … … … … … … … … … (32)
Donde:
f = Esfuerzo del material en la base de la cortina,
en kg cm-2 .
A = Área de la sección considerada de ancho
unitario, en cm2 .
x = Distancia del eje neutro a la fibra considerada,
en cm.
IX = Momento de inercia de sección, en cm4
e = Excentricidad de la resultante, en cm.
b = Ancho unitario de la sección, en m.
h = Longitud de la sección analizada, en cm.
Observando los diagramas de esfuerzos que se
pueden presentar (Figura 11), se ve que el
diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de
compresión, es decir que el esfuerzo de tensión,
originado por el momento, fue menor que la
compresión producida por las cargas verticales.
En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión
y tensión resultaron ser iguales. Finalmente en el
diagrama (c) los esfuerzos originados por el
momento flexionante resultan ser mayores que
los esfuerzos debidos a las cargas verticales. De
lo anterior se concluye, para que se tengan
esfuerzos de compresión únicamente, como
límite la excentricidad (e) deberá tener:
6𝑒 ∑ 𝑓𝑣
𝑏ℎ2=
∑ 𝑓𝑣
𝑏ℎ… … … … … … … … … … … … … … (33)
Por lo tanto:
𝑒 =ℎ
6 … … … … … … … . … … … … … … . . … … … … (34)
14
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Figura 11. Diagrama de esfuerzos posibles en un
muro de retención (Fuente: Presas de derivación)
Es decir, para que tengan únicamente esfuerzos
de compresión, la resultante del sistema de
fuerzas deberá pasar, cuando más, la sexta parte
de la base, es decir, el punto de aplicación de la
resultante deberá estar dentro del tercio medio de
la base.
En ocasiones, las cortinas de mampostería
resultan con esfuerzos de tensión, lo que
teóricamente no se debe permitir; no obstante,
por razones prácticas, se admitirán estas
tensiones siempre y cuando no rebasen un valor
igual al 10% de la compresión de la mampostería.
Cuando se tengan cortinas rígidas de gran altura
en presas derivadoras, el procedimiento de
cálculo que se emplee será el mismo que se
utiliza en las cortinas de gravedad.
Ejemplo de aplicación
Para este estudio se tomarán los datos de la
cuenca que se muestran en el Cuadro 2: Los
datos meteorológicos correspoden a un periodo
de retorno de 500 años.
Cuadro 2. Datos del estudio hidrológico para una pequeña presa derivadora
Estudio hidrológico
Área de la cuenca (Ac) 644 ha
Estudio hidrológico
Coeficiente de escurrimiento (Ce)
0.20 Adimensional
Longitud del cauce principal (Lc)
3.8062 km
Desnivel de la cuenca 169 m
Tiempo de concentración (tc) 36.29 minutos
Intensidad de lluvia (i) 128.26 mm hr-1
Precipitación media anual 384.60 mm
Lluvia de exceso (He) 17.99 mm
(Fuente: elaboración propia).
Cálculo de la avenida máxima
Método racional
Sustituyendo valores en la ecuación 1, una vez
que se obtuvieron las variables que intervienen
en el cálculo del gasto máximo por el método
racional para un periodo de retorno de 500 años,
se tiene un caudal máximo de 45.93 m3 s-1.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 0.0278 ∗ 644 ∗ 0.2 ∗ 12.826
= 45.93 𝑚3 𝑠−1
Hidrograma Unitario Triangular
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
ecuación 2:
𝑄𝑚𝑎𝑥 =0.556 ∗ 𝐻𝑒 ∗ 𝐴𝑐
𝑛 ∗ 𝑇𝑝
El tiempo pico se calcula con la ecuación 3
𝑇𝑝 = 1.1 ∗ 0.604 = 0.66
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, el cual es igual a 2.0 en cuencas
menores a 250 km2 y para cuencas mayores a
250 km2 se calcula con la ecuación 4. En este
caso el área de la microcuenca es de 6.44 km2
por lo que n=2.
Con los datos disponibles se calcula el caudal
pico asociado a un periodo de retorno de 500
15
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
años se obtiene una avenida máxima de 48.07 m3
s-1.
𝑄𝑚𝑎𝑥 =0.556 ∗ 17.99 ∗ 6.44
2 ∗ 0.67= 48.07 𝑚3 𝑠−1
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la ecuación 5.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍
El factor de escurrimiento estará dado en función
de la lluvia en exceso y el tiempo de
concentración:
𝑋 =𝐻𝑒
𝑇𝑐=
17.99
0.60= 29.98 … … … … … … … … . … (35)
El factor climático será igual a Y=0.278
El factor de reducción (Z) estará dado en función
de la relación del tiempo de concentración y
tiempo de retraso:
Si 0.05 <𝑇𝑟
𝑇𝑐< 0.4 entonces:
𝑍 = 0.73 ∗ (𝑇𝑐
𝑇𝑟)
0.97
… … … … … … … … . … . … . . . . (36)
Si 0.4 <𝑇𝑟
𝑇𝑐< 2 entonces:
𝑍 = 1.89 ∗ (𝑇𝑐
𝑇𝑟)
0.23
− 1.23 … … … … … . . . . … … (37)
En este caso se tiene que el tiempo de retraso es
de:
𝑇𝑟 = 0.005 ∗ (𝐶𝑃
%𝐶𝑃0.5)0.64
= 0.005 ∗
(3806.20𝑚
4.440.5 )0.64
= 0.61 ℎ𝑟
Por lo tanto: 𝑇𝑐
𝑇𝑟=
0.61
0.68= 0.897 y Z = 1.89 ∗
(0.882)0.23 − 1.23 = 0.61
Sustituyendo valores se obtiene un escurrimiento
máximo de 32.47 m3 s-1.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 6.44 ∗ 29.98 ∗ 0.278 ∗ 0.61
= 32.74 𝑚3 𝑠−1
Resumen de gastos:
Método racional: Q= 45.93 𝑚3 𝑠−1.
Hidrograma triangular unitario: Q = 48.07
𝑚3 𝑠−1.
Ven Te Chow: Q = 32.74 𝑚3 𝑠−1.
Para diseño se toma el mayor valor, que
corresponde a Q = 48.07 m3 s-1, debido que es el
gasto máximo y se recomienda tomar el valor
mayor para diseño de obras hidráulicas.
Consideraciones para el diseño
hidráulico
El diseño hidráulico de la presa derivadora, de
acuerdo a las condiciones planteadas
inicialmente, consiste en determinar las
dimensiones de: bocatoma, canal desarenador,
vertedor de demasías y estanque amortiguador
(7).
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las siguientes condiciones:
La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la erosión,
del azolve y aguas arriba de cualquier
descarga de tipo residual.
La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
16
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1, con el objeto de evitar
azolve.
El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
Dimensionamiento del orificio
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo se
tenga un ahogamiento de 0.1 m.
Para este ejemplo se tiene una demanda de agua
de 0.0223 m3 s-1 (22.3 lps) para uso agrícola
exclusivamente, y se manejará C=0.80 y un tipo
de orificio circular.
Cuadro 3. Datos para el diseño de presa derivadora
Datos
QDeriv= 0.0223 m3 s-1
COrif = 0.80 Adim.
g = 9.81 m s-2
Tipo Orificio: Circular
h = 0.8 m
De la ecuación 9 se despeja el área y se
sustituyen valores.
𝐴 =𝑄
𝐶√2𝑔𝐻=
0.0223
0.8√2∙9.81∙0.8= 0.007 𝑚2
Resultando un área de la bocatoma igual a 0.007
m2 lo que corresponde a un orificio de 3.71”, por
lo que se redondea a un diámetro comercial de
4”.
Diseño del canal desarenador
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de toma abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de toma cerrada.
Canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como
se observa en la Figura 8.
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1.
Para el ejemplo que se sigue se manejará una
velocidad de 0.25 m s-1, una carga sobre la
bocatoma d=0.8 m y una profundidad de
desarenador de 0.50 m. El ancho del
desarenador se obtendrá a partir de la fórmula de
continuidad (ecuación 7)
Donde:
Q = Gasto de derivación m3 s-1
A = Área de desarenador m2 (B*d)
17
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
v = velocidad de arrastre de azolve
Se tiene entonces que, para un valor de B=1.2 m,
el tirante de agua en el canal es de:
𝑑 =𝑄
𝐵 ∗ 𝑣=
0.0223
1.2 ∗ 0.5= 0.074 𝑚
Sustituyendo valores se tiene un valor d=0.074 m, para fines constructivos se adopta un valor de 0.8 m.
Figura 12. Detalles de la presa derivadora (3). Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que se
hayan acumulado frente a la toma, a través de la
apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1, de la ecuación 8 se despeja la pendiente y
sustituyendo valores de n= 0.014 (concreto), una
velocidad de 1.50 m s-1 y un radio hidráulico de
0.3428 m (se obtiene al dividir el área entre su
perímetro), se tiene que la pendiente del canal
desarenador será igual a 0.0018 m m-1, como se
muestra a continuación:
𝑆 = [𝑉𝐷 ∙ 𝑛
𝑟23
]
2
= [1.5 ∙ 0.014
0.342823
]
2
= 0.0018 𝑚 𝑚−1
Longitud (L) y carga (H) de la obra de
excedencias
La fórmula comúnmente empleada para definir
las características hidráulicas de la obra de
excedencia es la de Francis, en la cual no se
considera el efecto de la velocidad de llegada ni
las contracciones laterales del vertedor, esto se
debe a que el agua antes de verter, es retenida
por el vaso que se forma al elevarse el tirante y
por lo tanto puede considerarse que en este caso
el agua tiene una velocidad nula. Las
contracciones laterales se eliminan fácilmente,
limitando al vertedor es sus extremos, con
paredes verticales y perpendiculares a su cresta,
de suficiente altura y longitud (3).
De la ecuación 12 se despeja la longitud,
quedando de la siguiente manera:
𝐿 = 𝑄
𝐶 ∙ 𝐻3
2⁄
Datos de diseño para el vertedor de demasías
con un caudal de 48.07 m3 s-1.
Cuadro 4. Datos para el cálculo de la longitud de vertedor
CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDOR
Tipo de vertedor Cimacio adimensional
Coeficiente del vertedor (Cv) 2.18 adimensional
Carga propuesta (H) 1.20 m
Gasto máximo (Qmáx) 48.07 m3/s
Longitud del vertedor (L) 17.0 m
(Fuente: elaboración propia)
𝐿 = 48.07
2.18 ∗ 1.23
2⁄= 16.77 𝑚
De modo que técnicamente se propone un
vertedor de 17.0 m de longitud, con una carga H
de 1.2 m.
d
h
D
PDes
Bocatoma
Elev. Plantilla desarenador
B
Elev. Umbral
Elev. Cresta Vertedora
N.A.N.
18
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Diseño estructural
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera), y
la pantalla.
Características del cimacio
Scimeni E., realizó una serie de experimentos
tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas
alejadas de la cresta, y propuso la siguiente
ecuación:
𝑦 = 0.5𝑥1.85
𝐻0.85 … … … … … … … … … . … … … … … (38)
Donde: H = Carga de diseño, m.
x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en la arista superior del vertedor.de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.
Cuadro 5. Coordenadas del perfil cimacio tipo Creager para una carga de 1.2 m
x (m) y(m)
0.00 0.0000
0.20 0.0308
0.40 0.1110
0.60 0.2349
0.80 0.4000
1.00 0.6044
1.10 0.7210
1.20 0.8469
1.30 0.9821
1.40 1.1264
1.45 1.1989
Figura 13. Perfil del cimacio de la presa
derivadora (Fuente: elaboración propia).
Análisis del dique derivador
La obra se construirá de concreto, por lo que se tienen los siguientes datos del tipo de material:
i) El máximo esfuerzo unitario a la compresión será de 350 kg cm-2
ii) El peso volumétrico del concreto se tomará de 2200 kg m-3
Análisis a presa vacía
Para la determinación del área y las coordenadas del centroide del cimacio tipo Creager se utilizó la ecuación obtenida por medio de regresión, graficando los datos y obteniendo la línea de tendencia correspondiente. La ecuación es la siguiente: 𝑦 = −0.4617𝑥2 − 0.1732𝑥 + 1.2223 … . … (39)
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos un valor positivo y otro negativo, por lo que tomaremos el primero, el cual corresponde al ancho del cimacio, con un resultado igual a 1.45 m. Por lo el área del perfil será igual a:
y = -0.4617x2 - 0.1732x + 1.2223R² = 0.9999
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.00 0.50 1.00 1.50
Alt
ura
Diq
ue
De
riva
do
r (m
)
Ancho Dique Derivador (m)
Perfil del Cimacio
19
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑃 = ∫ 𝑦 𝑑𝑥
𝑥
0
∫ (−0.4617𝑥2 − 0.1732𝑥 + 1.2223)𝑑𝑥1.45
0== 1.121 𝑚2
Los centroides será obtenido por:
𝑋𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 =∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥
𝑥
0
𝐴=
0.5987
1.121= 0.534
𝑌𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 =∫
𝑦2 𝑦 𝑑𝑥
𝑥
0
𝐴=
0.5274
1.121= 0.470
Finalmente se tienen las coordenadas del centro
de gravedad, las cuales corresponden a X=0.534
m, Y=0.470 m.
Cabe concluir que para el caso de presa vacía se
tiene que solo actuará el peso propio de la
cortina.
Análisis a presa llena
i) Peso propio de la cortina
De la ecuación 13, se tienes los siguientes datos,
en este ejemplo el material de la obra será de
concreto ciclópeo con un valor de Wm= 2200 kg
m-3, con una superficie transversal de la cortina
de 1.1211 m2.
𝑊 = 1.121𝑥1.0𝑥2200 = 2,466.20 𝑘𝑔
j) Presión hidrostática (Ea)
El nivel de agua será considerado a la cresta
vertedora, ecuación 17:
𝐸𝑎 =1,000 ∙ 1.202
2= 720 𝑘𝑔
k) Empuje de los sedimentos o azolves (Et)
El material sumergido será considerado como
arena húmeda con un peso específico igual a
2100 kg m-3, con un ángulo de 34° y un espesor
de sedimento de 1.2 m.
Por lo tanto se tiene sustituyendo datos en la
ecuación 24:
𝐸𝑡 =1
2∙ 2100 ∙ 1.22 ∙ (
1 − 𝑠𝑒𝑛(34)
1 + 𝑠𝑒𝑛(34)) = 427.46 𝑘𝑔
l) Subpresión
El valor de la subpresión se obtiene con el
método de la trayectoria, donde se obtienen las
longitudes horizontales y verticales en cada punto
de análisis.
Cuadro 6. Valor de subpresion con el método de trayectoria (fuente: elaboración propia).
Puntos horizontales Puntos verticales
Segmento Distancia Segmento Distancia
1-2 1.45 0-1 1.00
3-4 2.65 2-3 0.80
LH= 4.10 4-5 0.20
LV= 2.00
20
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Figura 14. Recorrido de infiltración de presa derivadora
(Fuente: elaboración propia).
Por lo que:
𝐿 =1
3𝐿𝐻 + 𝐿𝑉 … … … … … . . … … … … … … … … … (40)
𝐿 =1
3(4.10) + 2.00 = 3.367 𝑚
De acuerdo a la fórmula 40 se obtiene la
subpresión para cada punto, resumiéndolo en el
cuadro siguiente.
Cuadro 7. Valores de subpresión de la presa derivadora
Punto
H (m)
H' (m)
Hx (m)
L (m)
LxV
(m) LxH
(m) Lx (m)
Sx (kg/m2)
1 1.2 1.0 2.2 3.36
7 1.0 0.00 1.00
1843.600
2 1.2 1.0 2.2 3.36
7 1.0 1.45 2.45
1326.819
3 1.2 0.2 2.2 3.36
7 1.8 1.45 3.25 241.699
4 1.2 0.2 1.4 3.36
7 1.8 4.10 5.90 702.762
5 1.2 0.0 1.2 3.36
7 2.0 4.10 6.10 974.042
(Fuente: elaboración propia).
El diagrama de supresiones se presenta en la
figura siguiente:
Figura 15. Diagrama de subpresiones (Fuente: elaboración propia).
Del diagrama de supresiones se obtiene la
superficie total apoyados de los 2 trapecios que
se forman en la gráfica, a través de la fórmula:
𝐴𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜 = (𝐵 + 𝑏
2) ℎ … … … … … … … … … … … (41)
Donde:
B= Longitud de la base mayor (m)
b= Longitud de la base menor (m)
h=altura o longitud recorrida en el punto i (m)
Resumiendo los resultados correspondientes en
el siguiente cuadro:
Cuadro 8. Sumatoria de áreas del trapecio del diagrama de subpresiones
Trapecio Ai
1 2,298.554
2 1,251.411
3,549.965
Por lo que la subpresión total será:
0.20
1 2
3 4
5
1.20
1.00
1.45
0.80
2.65
0.80
0
-2,000.0
-1,800.0
-1,600.0
-1,400.0
-1,200.0
-1,000.0
-800.0
-600.0
-400.0
-200.0
0.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Sx
(k
g/m
2)
Longitud Recorrida (m)
DIAGRAMA DE SUBPRESIONES
∑ =
21
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝑆 = 𝐴𝑐 ∙ 𝑎𝑢 ∙ 𝜔𝑎 … … … … … … … … … … … … … … (42)
𝑆 = 3,549.965 𝑘𝑔
Análisis a presa llena
Cuadro 9. Análisis a presa llena
Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg-m)
W=2466.2 𝑏 =
𝐵
2− 𝑋𝐶
B=0.349 860.704
Ea=720 𝑏𝐸𝑎 = ℎ
3⁄
𝑏𝐸𝑎 =0.40 288.000
Et=427.46 𝑏𝐸𝑡 = ℎ
3⁄
𝑏𝐸𝑡 =0.40 170.984
S=3549.965 𝑏𝑠 =
𝐵
2− 𝑋𝐶 𝑏𝑠 =0.173
614.144
1949.11
(Fuente: elaboración propia)
Condiciones de estabilidad:
Volteamiento
Aplicando la ecuación 26, se tiene lo siguiente:
∑ 𝑀ℎ = 288 + 170.984 = 458.984
∑ 𝑀𝑣 = 860.70 + 614.144 = 1,474.844
F. 𝑆. 𝑉. =∑ 𝑀𝑣
∑ 𝑀ℎ=
1,474.844
458.984= 3.21 > 1.5
Deslizamiento
Para la ecuación 27, si tiene que:
∑ 𝐹ℎ = 720 + 427.46 = 1,147.46
∑ 𝐹𝑣 = 3549.965 + 2466.20 = 6,016.165
𝐹. 𝑆. 𝐷. =∑ 𝐹𝑣
∑ 𝐹ℎ=
6,016.165
1,147.46= 5.24 > 2
Como conclusión se tiene que la obra es
estructuralmente estable.
Catálogo de conceptos
En el cuadro siguiente se presenta el ejemplo del
catálogo de conceptos para la presa derivadora,
se muestran algunos conceptos de trabajo que
comúnmente se emplean para llevar a cabo una
obra hidráulica de este tipo.
Cuadro 10. Catálogo de conceptos para presa derivadora
C O N C E P TO UNIDAD
Limpia, trazo y nivelación de terreno con matorral espinoso y crasicaule con cobertura hasta 10%
m2
Excavación en préstamo lateral en material tipo b con caterpillar d7
m3
Demolición en corte en seco para estructuras en material tipo c con retroexcavadora cat 2258 y martillo hidráulico krup hm-710 de 1250 kg
m3
Concreto ciclópeo f'c=200 kg/cm2 m3
Cimbra para muros de contención y presas de concreto ciclópeo, acabado aparente con triplay de pino de 16 mm incluye cimbrado y descimbrado, chaflán, gotero y frentes (ochavos)
m2
Vaciado y colocación de concreto ciclópeo, incluye: elaboración, acarreo y vaciado, con una resistencia mínima de 250 kg/cm2
m3
Suministro y colocación de compuerta tipo deslizante para limpieza, con área efectiva de 1.20 x 1.20 m
pza
Suministro y colocación de compuerta tipo miller para obra de toma 8''
pza
Suministro e instalación rejilla de protección de 0.40x0.40m en obra de toma
pza
Ménsula de concreto armado con varilla del no. 4 @ 15 cm. y estribos del no. 3 @ 15 cm. concreto f´c= 200 kg/cm2. Incluye: armado, colado, cimbrado y descimbrado.
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Castillo de 20x20 cm, reforzado con 4 var. de 1/2" y estribos de 1/4" a cada 15 cm, incluye: acero f´y= 4200 kg/cm2 y concreto f´c=200 kg/cm2, armado, colado, cimbrado y descimbrado.
m
Muro de concreto armado de 20 cm de espesor armado con vars. de 1/2" @ 25 cm con parrilla doble cuatrapeada, concreto f'c=200 kg/cm2.
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Losa superior de concreto armado de 10 cm de espesor armada con vars. de 3/8" @ 20 cm en ambos sentidos con una parrilla, concreto f'c=200 kg/cm2 y acero fy=4200 kg/cm2
m2
Barandal de seguridad de tubería fluzs galvanizada de 2" a dos hilos @ 0.5 m de separación vertical incluye: mano de obra y herramienta.
m
Dala de desplante de 15x20 cm armada con 6 vars. de 3/8" y estribos de 1/4 @ 15 cm acero de refuerzo, fy=4200 kg/cm2 y concreto f'c=200 kg/cm2 r.n. agregado máximo 3/4".
m
Suministro de tubo de polietileno de alta densidad rd-17 de 8" de diámetro
m
∑ 𝑀𝑂 =
22
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
“Diseño hidráulico y estructural de presas
derivadoras”
Segunda Edición
México, noviembre 2017
Secretaría de Agricultura,
Ganadería, Desarrollo Rural,
Pesca y Alimentación
Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción Rural
Sustentable en Zonas Prioritarias
Responsables de la Ficha
Dr. Mario R. Martínez Menes ([email protected])
Dr. Demetrio Fernández Reynoso
M.C. Hilario Ramírez Cruz ([email protected])
Ing. Alfonso Medina Martínez
M.C. Rodiberto Salas Martínez
Colegio de Postgraduados
Carretera México-Texcoco, km 36.5 Montecillo, Texcoco, Edo. de México 56230
Tel. 01 (595) 95 2 02 00 (ext. 1213)
C O N C E P TO UNIDAD
Suministro de codo a tope de polietileno de alta densidad rd17 de 8''x45
pza
Suministro de reducción de polietileno de alta densidad de 8'' a 6'' de diámetro
pza
Instalación de tubo de polietileno de alta densidad de (8") de diámetro, incluye: materiales, mano de obra, equipo y herramientas, accesorios, uniones, maniobras, protecciones, limpieza, retiro de los materiales sobrantes y todo lo necesario para la correcta ejecución de los trabajos.
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Letrero informativo a base de lámina cal 20, de 1.20 m de largo x 0.60 de ancho, diseño interior será proporcionado por la dependencia ejecutora
pza
Bibliografía
1.- Zamudio M. J. M., Apuntes de Presas
Derivadoras. Universidad Nacional Autónoma de
México, Facultad de Ingeniería Civil, Topográfica
y Geodésica, Departamento de Hidráulica.
2.- Lugo C, G., 2004. Obras de Derivación.
Instituto Politécnico Nacional, México D.F.
3.- García G. H. Presas Derivadoras. Facultad de
Ingeniería, UNAM, División de Ingeniería Civil,
Topográfica y Geodésica, Departamento de
Ingeniería Hidráulica.
