NDICEINTRODUCCIN1Espacio2Regiones del Espacio2Representacin de un punto ubicado4Posiciones, caractersticas del punto5Representacin de un punto ubicado en las diferentes regiones del espacio8La Lnea Recta9Trazas de una recta10Posiciones Particulares de la Recta13Angulo que Forma una Recta con los Planos de Proyeccin15CONCLUSIN17REFERENCIAS18

INTRODUCCINLos objetos corpreos, tales como las personas, edificios, rboles, vehculos, entre otros, ocupan un lugar en el espacio; cabe destacar que todas las cosas de la realidad son percibidas como volmenes o cuerpos; de tal forma que el espacio, el volumen ocupado por los cuerpos se presenta con formas y dimensiones diversas. En ocasiones es constante (una montaa, un vehculo, una computadora), y otras veces, variable (las nubes, las olas del mar); sin embargo, existe una evidencia clara: no es posible que dos cuerpos diferentes ocupen, a la vez, el mismo lugar en el espacio.Desde tiempos inmemorables, el ser humano, por muy diversos motivos, ha tenido la necesidad y el deseo de representar la realidad en la que vive, as como de imaginar objetos para construirlos o edificarlos; y es por ello que se deben conocer los procedimientos y recursos necesarios para lograr representar la realidad.Dentro de este contexto, la geometra descriptiva viene a ser la parte de la geometra que estudia los diversos sistemas de representacin y tiene por objeto representar en un plano figuras espaciales, as como resolver en el plano los diversos problemas que se presentan en el espacio.En el presente trabajo se aborda precisamente los aspectos relacionados con el espacio, las regiones del espacio, la representacin de un punto ubicado, sus posiciones y caractersticas, as como tambin la representacin de un punto ubicado en las diferentes regiones del espacio; se presenta adems lo relacionado con la lnea recta, las trazas de una recta, las posiciones particulares de la recta y el ngulo que forma una recta con los planos de proyeccin.Es importante conocer estos tpicos en el diseo grfico, por cuanto permitir una correcta y acertada representacin de un objeto en el espacio, tomando en consideracin los aspectos tcnicos que se deben considerar para ello. Cabe destacar que en el desarrollo de esta investigacin se recurri a fuentes bibliogrficas especializadas en el rea de la geometra descriptiva, tanto en libros y en internet; lo cual fue de valiosa ayuda para su presentacin final.

EspacioEl espacio es considerado el cuarto elemento fundamental del diseo; y se define como la distancia o el rea entre o alrededor de las cosas. Es por ello que cuando se est diseando, es pertinente determinar con antelacin dnde sern colocados todos los elementos, as como la distancia unos de los otros. Regiones del EspacioComo la Geometra Descriptiva trata del espacio y sus diferentes relaciones espaciales tridimensionales, se requiere de un sistema que nos permita ver este anlisis en dos dimensiones, con el fin de poder representarlo en una hoja de papel. Este sistema es la proyeccin ortogonal, sistema que se basa en la proyeccin de puntos que estn en el espacio sobre planos de proyeccin que definen este espacio.

Para conocer e interpretar en su totalidad un elemento que est en el espacio se requieren como mnimo tres planos de proyeccin: El plano horizontal, el vertical y el de perfil. Estos planos nos permitirn determinar la localizacin exacta de dicho elemento en el espacio. La forma o dimensin real de los planos de proyeccin no es importante, siempre que la lnea de tierra sea conocida y est localizada.

Analizando por separado cada plano de proyeccin se tendra la siguiente representacin:

Representacin de un punto ubicadoEs la representacin de una posicin fija del espacio. No es un objeto fsico, por lo tanto carece de forma y dimensiones. Para identificar los puntos en el espacio y sus proyecciones as como los planos de proyeccin y las lneas de referencia, se debe emplear un sistema organizado de notacin. Plano de proyeccin horizontal: (1) Plano de proyeccin vertical: (2) Plano de proyeccin de perfil: (3) Puntos, rectas, planos y volmenes en el espacio: Letras maysculas. (P) Proyecciones de todos puntos, rectas, planos y volmenes: Letras minsculas con el subndice correspondiente al plano de proyeccin (p1 para la proyeccin de P en el plano horizontal) Lneas de referencia: Se identifican con los nmeros correspondientes a los planos que dicha lnea contiene. Ejemplo: 1-2 ; 2-3 ; 1-3.Como se puede observar, el objeto siempre se supone ubicado entre el observador y cada plano de proyeccin.Posiciones, caractersticas del puntoSon las mediciones que permiten conocer la ubicacin exacta de un punto en el espacio. Se denota como: P(x,y,z) donde x= Distancia, y= Cota altura, z=Alejamiento

Al emplear la figura descriptiva, se elimina el contorno de los planos de proyeccin y solo se usan las lneas de referencia para identificarlos.Es importante recordar que el observador siempre se supone situado en el espacio tridimensional conformado por los planos de proyeccin descritos anteriormente. Este espacio se denomina como primer cuadrante regin. Los planos de proyeccin horizontal y vertical dividen el espacio en 4 regiones para las cuales la lnea de tierra ser comn a ellas.Es importante tener en cuenta los signos correspondientes a cada cuadrante. As, segn el grfico:

P(x,y,z) ICM(x,y,-z) IICO(x,-y,-z) IIICR(x,-y,z) IVC

Analizando ahora la figura descriptiva para cada punto ubicado en cada uno de los cuadrantes o regiones. Para ello se realiza el abatimiento de los planos verticales en el sentido contrario a las manecillas del reloj, tal como lo muestra la figura. Entonces:

La separacin precisa desde la lnea de tierra a cada una de las proyecciones quedar determinada por los valores de las coordenadas x,y,z. Adems la proyeccin horizontal nos va a indicar siempre el alejamiento (z) del punto y las proyecciones vertical y de perfil, la altura (y).Representacin de un punto ubicado en las diferentes regiones del espacioEn los casos en los que el punto del espacio est en alguno de los planos de proyeccin. As, si P est en 1, l mismo ser su proyeccin horizontal y la proyeccin vertical de P estar ubicada en la lnea de tierra. Este mismo anlisis se har para cada plano de proyeccin.

El punto A no tiene altura. A (x,0,z)El punto B no tiene alejamiento B (x,y,0)El punto C no tiene distancia C (0,y,z)

La Lnea RectaLa proyeccin ortogonal de una lnea est formada por las proyecciones ortogonales de todos los puntos sobre el mismo plano. El conjunto de proyecciones de los puntos de la lnea constituye una superficie llamada plano proyectante.

La proyeccin a1b1 adems de ser el conjunto de las proyecciones de todos los puntos de AB, es tambin la interseccin del plano proyectante con el plano de proyeccin. Si la recta es perpendicular al plano, su proyeccin ser un punto.La representacin de una recta ubicada en el primer cuadrante es de la siguiente manera:

Si despus de obtener a1b1, a2b2 y a3b3 abatimos el plano vertical y de perfil mediante la conocida rotacin alrededor de la lnea de tierra, se obtiene la figura descriptiva de la recta en los tres planos. De esta manera queda totalmente identificada la recta AB.Trazas de una rectaLas trazas de una recta son los puntos en que dicha recta encuentra o atraviesa cada plano de proyeccin. Segn cual sea el plano que la recta est atravesando, las coordenadas de la recta tendrn el valor cero en x, y z. Las trazas se denotan:TH(AB)para la traza horizontal de la recta AB (x,0,z)TV(AB) para la traza vertical de la recta AB (x,y,0)TP(AB) para la traza de perfil de la recta AB (0,y,z)En el ejemplo, segn la disposicin de la recta AB las trazas horizontal y vertical se encuentran en el primer cuadrante TH(AB) y TV(AB). Si se sigue prolongando la recta hasta encontrar el plano de perfil, la traza en este plano, estar en el segundo cuadrante. TP(AB). Para obtener la figura descriptiva, se realiza el abatimiento de los planos vertical y de perfil, tal como lo muestra la figura.La traza de perfil de la recta AB es un punto que se encuentra en el segundo cuadrante. Las proyecciones de este punto estarn encima de la lnea de tierra. Despus de la rotacin del plano de perfil, tendremos que el valor del alejamiento de la traza de perfil, que es negativo (-z), coincidir sobre LT. Este procedimiento se realiza a travs de una lnea a 45. Una vez determinado el alejamiento de la traza, su altura la dar la prolongacin de a3b3.

Segn que la recta del espacio atraviese la 1, 2, 3 4 regin, vara la posicin de cada traza con respecto a la lnea de tierra.

Posiciones Particulares de la Recta Caso general de rectas paralelas a los planos de proyeccin: Cuando una recta en el espacio est orientada de manera que es paralela a un plano de proyeccin, su proyeccin sobre ese plano representa la verdadera magnitud de la recta dada, ya que todos los puntos de la recta son equidistantes del plano.

Lneas Principales Lnea vertical o frontal: Es una recta paralela al plano de proyeccin vertical. La proyeccin de esta recta en 2 aparece en verdadera magnitud.

La proyeccin horizontal a1b1 es paralela al plano vertical 2 y a la lnea de tierra. La proyeccin de la recta en 2 puede tener infinito nmero de posiciones. La proyeccin a3b3 es paralela a la lnea de referencia 2-3. Todos los puntos de AB tendrn igual alejamiento.

Lnea horizontal: Es una recta paralela al plano de proyeccin horizontal. La proyeccin de esta recta en 1 aparece en verdadera magnitud. La proyeccin vertical a2b2 es paralela al plano horizontal 1 y a la lnea de tierra. La proyeccin de la recta en 1 puede tener infinito nmero de posiciones. La proyeccin a3b3 tambin ser paralela a 1 y a la lnea de tierra. Todos los puntos de AB tendrn igual altura.

Lnea de perfil: Es una recta paralela al plano de proyeccin perfil. La proyeccin de esta recta en 3 aparece en verdadera magnitud. Todos sus puntos tendrn igual distancia. La proyeccin horizontal y vertical, son paralelas a la lnea de referencia 2-3. La proyeccin de la recta en 3 puede tener infinito nmero de posiciones. La proyeccin a3b3 tambin ser paralela a 1 y a la lnea de tierra. Todos los puntos de AB tendrn igual distancia.Angulo que Forma una Recta con los Planos de ProyeccinComo en toda figura plana, el ngulo que forman dos rectas solo se proyecta en verdadera magnitud cuando sus dos lados son paralelos al plano de proyeccin. El ngulo de una recta R con un plano es el ngulo que dicha recta forma con su proyeccin R1 sobre el plano. De esta definicin se deduce que las rectas paralelas entre s, formarn ngulos iguales con un plano dado y con todos sus paralelos.De tal forma que el ngulo que forma una recta con el plano horizontal es el ngulo que forma con su proyeccin horizontal R1. El tringulo rectngulo A1-B2-B1 est en un plano proyectante horizontal, que se abate sobre el pH en torno a R1. El ngulo , es el que forman R1 y la recta Ro (verdadera magnitud de la recta R).Se puede hallar tambin el ngulo , abatiendo el tringulo A1-B2-B1 sobre el pV, tomando como bisagra la proyeccin B2-B1; para ello con centro en B1 y radio B1-A1 se corta a la LT en Ao. El ngulo B2-Ao-B1 es tambin el ngulo que forma la recta R con el pH.

Para hallar el ngulo que forma una recta S con el plano vertical, se opera dela misma forma.

CONCLUSINLa geometra descriptiva abarca el espacio fsico y tiene por objeto representar en dos dimensiones, los objetos que estn en un espacio tridimensional, permitiendo de esta manera, detallar la relacin que guardan las partes de un objeto respecto a las partes de otro; la relacin entre una pieza de un elemento con otra pieza del mismo.Las relaciones espaciales que se expresan y analizan mediante la geometra descriptiva son importantes para el diseo de sistemas de ingeniera y estructuras arquitectnicas; as como tambin para el diseo grfico; ya que el aporte ms importante de esta ciencia, es que precisamente permite conocer el espacio tridimensional; lo cual es un aspecto bastante importante a la hora de concebir cualquier proyecto o diseo.Cabe destacar que siendo que el espacio se genera a partir del punto (su elemento bsico), la lnea, el plano y el volumen, con lo cual se forma el espacio tridimensional, que corresponde a los planos perpendiculares entre s. Conociendo firmemente los conocimientos acerca de la geometra descriptiva, esta puede llegar a ser aplicada en trabajo como la arquitectura, las artes visuales y el diseo grfico.Al combinar la geometra con el diseo conlleva a la armona de las partes de una composicin dada. El espacio, as como el tamao y los volmenes concuerdan entre s, para llegar a resaltar la perfecta combinacin de propiedades para formar lo que es conocido como un diseo. Es importante tener en cuenta que la geometra est presente en casi todo lo que nos rodea, y es por ello que el diseador grfico debe utilizarla como base de los diseos; porque para un buen trabajo como diseadores es necesario tener en cuenta la utilizacin de los medios geomtricos y aplicar los conceptos anteriores, ya que son indispensables en esta rea para llegar a la composicin de diseos armoniosos.

REFERENCIASAguirrezabal, P. (2009) Apuntes de dibujo tcnico. Disponible: http://www.patxiaguirrezabal.16mb.com/dibujot/tecnico12-Angulos.pdfRodrguez de Abajo, F.J. (1982) Geometra descriptiva. Tomo I. Sistema didrico. Bogot: Editorial Donostiarra S.A.Quince Salas, R. (1999) Sistemas de representacin. Sistema didrico. Bogot: Santander, ETSI de Caminos.Velasco Galvis, D. (2002) Geometra descriptiva. Conferencias de Geometra Descriptiva 2. Universidad del Cauca. Facultad de Ingeniera Civil. Disponible: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Construccion/Conferencias%20Descriptiva.pdf

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