12 Tendencias actuales en el Tendencias actuales en el Tendencias actuales en el Tendencias actuales en elDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de VasDiseo Geomtrico de Vas Frreas Frreas Frreas Frreas. .. . Dra. Ileana Cadenas Freixas. Dra. Ileana Cadenas Freixas. Dra. Ileana Cadenas Freixas. Dra. Ileana Cadenas Freixas. Dr. Wilfredo Martnez Lpez del Casrillo Dr. Wilfredo Martnez Lpez del Casrillo Dr. Wilfredo Martnez Lpez del Casrillo Dr. Wilfredo Martnez Lpez del Casrillo 3CAPTULO I. Clculos de traccin. 1.1.Importanciadelosclculosdetraccinenlaproyeccindenuevasvasyenlareconstruccindelas existentes. Latraccindetrenesesunaramadeltransporteferroviarioqueseocupadelosproblemasrelacionadosconla mecnica del movimiento de trenes, la racionalizacin de la potencia de la locomotora y la seguridad del movimiento de losmismos.Losproblemasestudiadosenestadisciplinaseaplicanmuchoenlaprcticadeingeniera,tantoparala explotacinyreconstruccindelosferrocarrilesexistentescomoenlosproyectosdenuevasvas.Paralarealizacin exitosa de estos trabajos es necesario se resuelvan una serie de tareas, como son: 1.Encontrar la mejor posicin de la traza y la mejor configuracin del perfil longitudinal. 2.Elegir el tipo de locomotora y la masa del tren de carga. 3.Establecer las medidas para aumentar la capacidad de transportacin del ferrocarril. Antes es preciso dominar una serie de mtodos que permitan determinar las fuerzas que actan durante el movimiento deltren;lasleyesdelmovimientodelequipoqueseencuentrabajolasaccionesdeestasfuerzas;laecuacinde movimiento del tren y los mtodos para resolverla; el clculo del peso del mismo; las condiciones de frenado; los perfiles de la va, etc. Todos estos mtodos se unen bajo el nombre comn de Clculos de Traccin. Losclculosdetraccinenlaproyeccindeferrocarrilesposibilitanprestarespecialatencinalascuestionesdelas cuales depende la eleccin del proyecto y su calidad. 1.2. Principios elementales del movimiento del tren. Para comprender la dinmica del movimiento de los trenes es necesario formular las siguientes interrogantes: Por qu se mueve el tren? Qu obliga a que este se mueva? Por qu un mismo tren se mueve rpido y a veces ms lentamente? De que depende el carcter de su movimiento? ParacontestarlasesnecesarioobservaruncasosencilloconelauxiliodelaFigura1.1.Elcuerposeencuentraen reposo sobre una superficie; en este caso actuar su pesoP y el de la reaccin N. Quprovocaelmovimientodecualquiercuerpoquedescansesobreunasuperficieslidaoqueestflotandoenel agua? La respuesta es conocida de los cursos de Fsica y Mecnica Terica: es necesario aplicar al cuerpo una fuerza externa (Fig. 1.2). PNFig1.1. Acciny reaccin.NPFwFig 1.2. Esquema de aplicacin de la fuerza F. AlaplicarlafuerzaFaparecelafuerzaderesistenciaW,cuyamagnituddependedelpesoP,delassuperficiesque estn en contacto, del medio, de la velocidad, etc.De acuerdo con este sistema de fuerzas, se presentan las siguientes situaciones: 1.Si F W, el cuerpo no se mover. 2.Si F > W, el cuerpo se mover en direccin a la fuerza F con movimientos acelerados, ya que F W > 0. De las acciones de F y W se obtiene la resultante R: W F R = (1.1) Parala segunda situacin, de acuerdo con la Segunda Leyde Newton, el cuerpo se mover con aceleracin, pues: 4 a m R =mRa = Donde: a Aceleracin del cuerpo,mMasa del cuerpo. LafuerzaFtendrnecesariamentequeserexterna,puesencasocontrarionoseproducirmovimiento, independientemente de su valor. Portodoloanteriorsepermiteafirmarqueenuntrenformadoporvagonesyunaomslocomotorasacopladas medianteenganchesnorgidos,cadaequipotieneunmovimientoindependientequenosepuedecontemplarenlos clculosporsuelevadacomplejidad;portanto,seconsideracomounsolocuerpoenelquelasfuerzasqueactan internamente l no se tiene en cuenta. Enlaactualidadlosclculosdetraccinserealizancomoreglageneral,deformacomputarizada.Sonprogramas especialmente elaborados y a los cuales se les introducen los datos como: 1.Parmetros del equipo mvil. 2.Perfil y planta de la va. Y brindan como resultados: 1.Velocidad de circulacin de los Trenes. 2.Tiempo de viaje. 3.Gasto de combustible. 706050403020100 0 0 i1 i2 i3L4 L1 L5 L2 L6 L3V(km/h)S(km)ApartaderoCurva de velocidad en funcion de la distancia Fig. 1.3 Losresultadospuedenobtenerseenformadetablaogrfica.Larepresentacingrficaesmuyclaraytilparalos objetivos de proyeccin. Los clculos tradicionales tambin empleanampliamente la representacin grfica. La forma ms utilizada para describir el carcter del movimiento del tren es la variacin de la velocidad durante el tiempo deviajedelcaminorecorridoocomocomnmenteseledenomina:curvadevelocidadydetiempodeviajeparaun tramo dado comenzando en el apartadero. (Figura 1.3) El perfil de la va se da con los valores de las pendientes de los elementos en por miles , es decir en metros de subida o bajada por Km. de va y la longitud de los elementos tanto rectos como en curvas en metros. Analizando lacurva de velocidaden funcindel desplazamiento (V/S) puede observarse comocambia la velocidad en las rampas y pendientes. Cuando el tren alcanza la velocidad mxima para las condiciones de frenado en la pendiente i2, el tren se mantiene en rgimen de frenado. 5Mediante la curva V (S) puede determinarse el tiempo de viaje desde el apartadero, donde estuvo parado el tren, hasta cualquier punto. 1.3Modelo para el anlisis del movimiento de los trenes. Enlaprcticaingenierafrecuentementesetropiezacondiferentessistemastcnicos.Elclculodeesossistemas (determinacindeesfuerzos,tensiones,etc.)generalmenteesmuycomplejoytrabajoso,paraloscualessecrean mtodos de clculos especiales y programas de computacin. Sin embargo, an disponiendo de un aparato matemtico modernoy las computadoras, el ingeniero trata de simplificarlos. Por eso en los clculos ingenieros se emplean modelos delossistemas,quegarantizanlasimplificacindeloscmputos,representanlaesenciadelfenmenooriginaly permiten obtener resultados adecuados. El tren es un sistema de masas (locomotora y vagones) unida por enlaces elsticos (enganches automticos). Si en los clculosdetraccinqueserealizanparalaproyeccindelasvasfrreasse escogeunmodeloqueimitealtrenreal entonces los clculos se hacen extremadamente complicados y surge la necesidad de simplificar el modelo. Enlosclculosdetraccinconfinesdeproyeccinseempleangeneralmenteunmodelodeltrenqueconsideraal mismo como un punto material situado en el centro del tren y con una masa igual a la masa de todo el tren. Esta suposicinsimplificalosclculosynointroducegrandeserroresenladeterminacindelasvelocidadesytiemposde viaje, fundamentalmente cuando la longitud del tren es menor que la longitud de los elementos del perfil. Cuando no es as, el error crece aunque sigue siendo aceptable para los clculos prcticos. Para estos clculos se emplea el sistema internacional de medidas. La masa del tren se mide en toneladas y se designa (P + Q). PMasa de la locomotora, [ ] tQMasa de los vagones del tren, [ ] t Mientrasquelasfuerzasqueactensobreeltrensemidenennewton(N)oenkilonewton(kN).Silamasadeltren es ( ) Q P + , la fuerza gravitatoria que acta sobre l, es decir el peso ser( ) g Q P + , donde g es la aceleracin de la fuerza de gravedad. Existen dos formas de expresar las fuerzas que actan sobre el tren: 1.Fuerzas totales: Se designan con letras maysculas y son las que actan sobre el tren, la locomotora, los vagones o sobre uno solo de estos. Se expresan en newton[ ] N . 2.Fuerzas unitarias: Son las fuerzas referidas a la unidad de peso del tren, o de la locomotora o de un vagn solo. Se designan con letras minsculas. Como el peso del tren se mide en kN (la masa se mide en toneladas) entonces las fuerzas unitarias se expresan en[ ] kN N / . Enlosclculosseempleansololasfuerzasexterioresqueinfluyenenelmovimientodeltren(delpuntomaterial),es decir,solo las componentes de esas fuerzas cuya lnea de accin coincide conla direccindel posible movimiento del tren por la va. (Figura 4). Y estas son: FkNPWSentido del movimiento del tren.Figura 1.4. Modelo del Tren (punto material situado en su centrodonde actan todas las fuerzas) 6 1.FuerzaTractiva:Creadaporlalocomotora,dependedelapotenciadelosmotoresypuedeestarlimitadaporla adhesindelasruedasmotricesconlosrieles,ademsdepoderserreguladaeinclusodesconectadaporel maquinista, y se representa con: Fk Fuerza tractiva total[ ] N . ( ) g Q PFfkh +=- Fuerza tractiva unitaria[ ] kN N / .(1.2) 2.Fuerzas de resistencia al movimiento: Aparecen durante el movimiento del tren y generalmente estn dirigidas en sentido contrario a este. Se conocen como fundamentales, aquellas que dependen de la friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes, del rodamiento de las ruedas sobre el riel, de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobrelosrieles,porlosgolpesdelasruedasenlasunionesentrerieles,yporlaaccindelaireenelmedio ambiente. Adems,influyenotrasfuerzasquesedenominancomplementarias,quesonproducidasporlasdiferenciasde pendienteenlosperfiles,porlascurvasdeltrazadoyporlapuestaenmarchadelalocomotora.Serepresentan con: WFuerza total de resistencia al movimiento en[ ] N( ) g Q PWw += Fuerza unitaria de resistencia al movimiento en[ ] kN N / (1.3) En el caso de la resistencia complementaria por la variacin de pendientees vlido sealar que como esta se produce por la componente del peso paralelo al eje de la va puede ser a favor del movimiento. (Figura 1.5). RampaPPyPx Px(+) (-)PyNPPendienteSentido del movimiento del tren.PFigura 1.5. Difirentes posiciones que puede precentar eltren en su movimiento por las vas. Enfuncindelosvaloresdependientelaresistenciaalmovimiento( ) W puedeserpositivaonegativaen dependencia de las condiciones en que se encuentre el tren. 3.Fuerzadefrenado:Esuna fuerzadirigidaen sentidocontrarioaladireccindelmovimientodeltren, se produce artificialmente, y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento hasta detenerlo si fuese necesario. Esta fuerza la dirige el maquinista. Y se representa con: BFuerza de frenado total en[ ] N ( ) g Q PBb += Fuerza de frenado unitario en[ ] kN N / (1.4) 7Estastresfuerzasnuncaactansimultneamente,solopuedenactuaralmismotiempodosdeellasynuncalade traccin con la fuerza de frenado. La resultante de este sistema de fuerzas se denominaRy se expresa en[ ] NRFuerza Resultante en[ ] N( ) g Q PRr +=- resultante de la fuerza unitaria en[ ] kN N / (1.5)En dependencia de las fuerzas que actan sobre el tren se diferencian tres regmenes de movimiento:1.Rgimen de traccin: Motores de traccin conectados. W F R =(1.6) w f r = (1.7)2.Rgimen libre: Motores de traccin desconectados y el freno no se emplea. W R =(1.8) w r =(1.9) 3.Rgimen de frenado: Motores de traccin desconectados y el freno est aplicado. ( ) W B R + =(1.10) ( ) r b r + =(1.11) En dependencia del signo de la resultante el tren se mover: -con movimiento uniforme( ) 0 = r-con movimiento acelerado (r > 0) -con movimiento desacelerado (r < 0) 1.4Fuerzatractiva.Laslocomotorasparaponerseenmovimientoutilizangeneradoresdeenergayunmotorde combustininterna(generalmentediesel).Sinembargo,estemotornopuedeutilizarsecomopropulsor,yaquesu potenciaesdirectamenteproporcionalasunmeroderevoluciones;poreso,enelmomentodearranqueyenla aceleracin, cuando se necesita una mayor fuerza de traccin, el desarrollara una potencia muy baja. Para evitar esto, enlaslocomotorasseempleandiferentestiposdetransmisionesespeciales,situadasentreelmotorylosparesde ruedas. La transmisin ms utilizada en las locomotoras de gran potencia y largos recorridos es la elctrica, y en las de menor potencia,lahidrulica.Estaspermitenutilizarseparadamenteelarranquedelmotorylapuestaenmarchadeltren. Existe adems la transmisin mecnica que se emplea solamente en las locomotoras de poca potencia (hasta 1000 HP).La condicin para que la locomotora se mueva sin que patine, o sea, la limitacin de la fuerza tractiva por la condicin de adherencia entre ruedas y carril, que est presente en cualquier tipo de locomotora; se representa por: ( ) g P k ad Fk 1000(1.12) Donde:( ) ad FkFuerza de traccin aplicada en las superficies de contacto de los pares de ruedas con los rales. [ ] Ng Aceleracin de la gravedad. [ ]2/ s m P Masa de la locomotora.[ ] t k Coeficiente de adherencia calculado entre las ruedas y los carriles. Losvaloresdek seobtienencomoresultadodenumerososexperimentos.Laestructuradelaexpresinobtenida, que depende de la velocidad y del tipo de locomotora, se representa por: dV cba k++ = (1.13) Donde: Vvelocidad de clculo de la fuerza de adherencia. a, b, c y d son valores que dependen del tipo de locomotora. Los valores de los coeficientes a, b, c y d se representan en la tabla 1.1.Tabla 1.1 Valores de los coeficientes a, b, c y d para el clculo del Coeficiente de adherencia. 8 Tipo de locomotora abc d Diesel hidrulica0.2010 10012 Diesel elctrica0.25 8 10020 Si en los tramos de clculo existen curvas de radio pequeo las condiciones de adherencia empeoran y el coeficiente de adhesin se multiplica por un valor K correc < 1. Para traccin elctrica yradiom R 500 . RRKcorrec1 . 1 50055 . 1 250++=(1.14) Para traccin diesel y radiom R 800 RRKcorrec3 4005 . 3+=(1.15) Enlostnelesdondelascondicionesdemovimientosonmsdifciles,elcoeficientesetomamenorysedetermina experimentalmente. Enlaexplotacindelaslocomotoras,ladisminucindelaadhesinyelpatinajedelosparesderuedaspuede producirse a causa de: 1.Lapresenciadehumedadentrelasruedasylosralesodiferentessuciedades,queactancomolubricantey disminuyen la fuerza de adhesin entre unas y otras. 2.Eldeslizamientounilateralentrelosparesderuedasdelalocomotoraacausadelainclinacinde estosporestar colocadosincorrectamenteeneltruckoporunexcesodeholguraentrelascajasdegrasaylascarasdelos muones. 3.La distribucin incorrecta del peso de la locomotora sobre cada eje de los pares de ruedas y sobre todo si existe una diferenciadecargaenella,causadaporlaaccindelatransmisin,queprovoqueunasobrecargaenunparde ruedas con relacin a los otros. 4.Un aumento brusco del movimiento de giro de los motores de traccin. 5.Las incorrecciones en el circuito de potencia y del sistema del campo de excitacin de los motores de traccin, que provoquen una sobrecarga de algn motor de traccin y la disminucin de carga en otros. Para realizar los clculos de traccin es necesario tener informacin sobre la magnitud de la fuerza tractiva en el rango detrabajodelavelocidaddelmovimientodesdeV=0hastalamximavelocidadconstructivadelalocomotoraa intervalosV=5-10km/h.Estainformacinseobtienedelospasaportestcnicosycaractersticastractivasdelas locomotoras,queseobtienencomoresultadodelosensayosrealizadosenunavaadecuada.Conlaayudadeun vagn dinammetro se miden las distintas fuerzas de traccin de acuerdo con la velocidad del movimiento, el esquema de conexin de los motores de traccin y la posicin de la manivela de control. LascaractersticasdetraccindeFk=f(V)estntrazadasenelsistemadecoordenadas:enlasordenadasse representalafuerzadetraccindeunalocomotorayenlasabscisassuvelocidadcorrespondiente.Los resultadosque se reobtienen de estos grficos se denominan caractersticas detraccin de la locomotora. (Figura 1.6). Escomn en todos los grficos de caractersticas tcnicas la limitacin de la fuerza de traccin poradherencia entre ruedas y carril (sealada como se representa en la Figura 8) Esta limitacin sepuedeobtenerutilizandolaexpresindelalimitacindelafuerzatractivaporadhesin, tomando la masa P yk (V) para cada locomotora en concreto. Elsentidodeestalimitacinporadherenciaconsisteenqueparalavelocidaddeterminada, puedehaber una fuerza que no supere esta magnitud. Si el generador produce una fuerza tractiva superior, entonces ocurre el patinaje. 1.5Fuerzas de Resistencia 1.5.1Definicin y clasificacinDuranteeldesplazamientodeltren,partedelafuerzadetraccindelalocomotorayla Fk (N)392400294300Lmite de fuerza tractiva por adhesin80 100 120 20 40196200981060Fig. 1.6 Grafica de fuerza tractiva contra velocidad para la locomotoraTE-114KV (Km/h)9energa cintica se emplea en vencer las distintas fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento. Sedenominanfuerzasderesistenciaaquellasqueaparecenduranteelmovimientodeltrenyqueestndirigidasen sentidocontrarioadichomovimiento.Ladisminucindeestasfuerzastienegransignificadoparaeltransporte ferroviario, ya que influye en una mejor utilizacin de la potencia que entrega la locomotora, en el aumento de la norma del peso y la velocidad de los trenes, adems de lograrse mayor economa de combustible. Parasimplificarlosclculosypodertenerencuentalasdiferentescondicionesdemovimientodelostrenesestas fuerzas se dividen en dos grupos. 1.Fundamentales. 2.Complementarias. Lasprimerassonaquellasqueactansiempreyquenodependendelperfilnidelaplantadelava(varectay horizontal);lassegundasdependendelosperfilesyplantadelava,yaparecensolamenteenlaspendientes,enlas curvas y en la puesta en marcha del tren. Las fuerzas de resistencia son proporcionales alpesodel tren (locomotoras y vagones). Atendiendo a este aspectose clasifican en: 1.Especficas o Unitarias 2.Totales La especfica es la resistencia expresada en[ ] kN N / -, correspondiente at 1del peso del tren, de la locomotora o de los vagones; la fuerza de resistencia total se determina multiplicando la resistencia especfica por el peso del tren, el de la locomotora o el de los vagones, y se expresada en[ ] N . ComoseanalizenelEpgrafe1.2lasfuerzasderesistenciastotalessedesignanconlaletraW ycondistintos subndices, que especifican de que tipo de resistencia se trata: W0, resistencias fundamentales. Wi, resistencias por pendientes.Wc, resistencias por curvas.Warr, resistencia en la puesta en marcha. Lasfuerzasespecficassedenominanconlaletrawconanlogossubndices.Paradiferenciarlasresistencias atendiendoalequipoquelaoriginaseutilizaelexponenteprima()paralalocomotorayeldosprima()paralos vagones. Por ejemplo: g P w Wo o =' ', resistencia total fundamental de la locomotora.(1.16) g PWwo=' 0', resistencia especfica fundamental de la locomotora.(1.17) g Q w W =" 0 " 0, resistencia total fundamental de los vagones.(1.18)g QWwo=" 0", resistencia especfica fundamental de los vagones. (1.19) Donde:P Masa de la locomotora, en[ ] t .QMasa de los vagones, en[ ] t . Lasumadelasresistenciasfundamentalesycomplementariassellamaresistenciaalmovimiento,quepuede expresarse como especfica o total. En los casos generales, la resistencia total al movimiento del tren se expresa de la forma siguiente: ( ) ( ) g Q w w w g P w w w W W Wc i o c i o k k k + + + + + = + =" " " ' ' ' " '( ) N (1.20) Esta expresin no contiene la resistencia de puesta en marcha.Cuando el movimiento del tren es uniforme: I If W= . La locomotora estar trabajando en rgimen libre (como un carro ms del tren),por lo cual: 10 ( ) ( ) g Q P w w g Q w g P w Wc i o x I + + + + =" '( ) N (1.21) Donde: ' xwFuerza de resistencia cuando la locomotora trabaja en rgimen libre. 1.5.2Resistencias Fundamentales. Cuando el movimiento del tren se realiza por vas rectas y horizontales, aparecen solamente resistencias fundamentales, producidas por cinco factores: 1.Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes. 2.Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los rieles. 3.Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles. 4.Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles. 5.Resistencia por la accin del aire en el medio ambiente. Resistencia por friccin entre los muones de los ejes y los cojinetes. Cuandolos paresderuedas estngirando, entrelosmuonesdelosejesyloscojinetesaparecen fuerzas de friccin p fP = , dondepes la carga situada sobre el cojinete y , el coeficiente de friccin entre los muones del ejey los cojinetes. La variacin del coeficiente de friccindurante la explotacin depende de muchos factores: de la cantidad y calidad dellubricante(propiedadesfsicasyqumicas),delascondicionesdetrabajodeloscojinetes,osea,delapresin especficadelcojinetesobreelmun,delavelocidadderotacindelosmuones,delatemperaturaambiente,del material de las superficies en friccin y del estado de las cagas de grasas. Loquemsinfluyeenelaumentodelaresistenciapor friccinconlosmuonesdelos ejessonlas paradasdeltren: cuandoeltrenestparado,lascapasdelubricantedeloscojinetessonmuyfinas;adems,seenfrayaumentasu viscosidad; como resultado de esto, el coeficiente de friccin aumenta su valor 5 6 veces ms que cuando la velocidad es de 15 a 20 hkm. En cuanto el tren comience a moverse, el coeficienteempieza a disminuir porque con el primer giro se inicia la lubricacin; adems, el lubricante se calienta y disminuye su viscosidad. Las condiciones de trabajo de las superficies de contacto entre los muones y los cojinetes influye en el coeficiente de friccin:silassuperficiesestnenbuenascondicionesnosolamentedisminuyeelcoeficiente,sinoquedecrecenlas posibilidadesdedesgaste.Encondicionesmediaselvalordelaresistenciaporfriccinesaproximadamente kNN81 . 9para los cojinetes de friccin. Paralos cojinetesderodillo,que sonlosmsutilizadosenestosmomentoselvalordelaresistenciaespecfica es un 30% menor que los utilizados en los cojinetes de friccin. Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los carriles. Al rodar las ruedas sobre los carriles, estos se hunden en sus distintas reas de contacto, originando que la resistencia almovimientodeltrenaumente.Elvalordeestehundimientodependedeltipodecargadeltren,delacantidadde traviesas por kilmetro de va, del gnero y el estado del balasto y de la distribucin de la carga de las ruedas sobre los rales.La resistencia por rodamiento se determina de forma experimental. Resistencia a causa de la friccin por deslizamiento de las ruedas sobre los rales.Conjuntamente con el rodamiento de las ruedas se producen deslizamientos parciales de estas sobre los carriles. Estos deslizamientos se deben a los siguientes factores:1.Conicidad del perfil de la superficie de pisada de la rueda. 2.Oscilaciones de los vagones durante su movimiento. 3.Mala formacin de los pares de ruedas y defectos en las ruedas de un mismo eje. 4.Diferentes longitudes entre el permetro exterior e interior de las curvas. El perfil de la superficie de pisada de la rueda tiene forma cnica, lo cual facilita la inscripcin de los trucks en las curvas dela va; porotrolado, la conicidad de la rueda provoca que ella sedesliceadicionalmente. El contacto de las ruedas conelralnoesunpunto,sinounasuperficieovaladaab(Figura12),porloquealrededordelospuntosaybse encuentrandistintosradiosyporestodurantesugiroellosdebernrecorrerdiferentesespaciosenunavuelta.Como todos los puntos de la rueda recorren un espacio igual, podra pensarse, lgicamente, que todos los puntos que estn en la circunferencia de radio menor( )IIR debern atrasarse y los que se encuentran en el radio mayor( )IR adelantarse. 11Perocomoesto no sucedeas,analizandolasituacinexplicadaparaelparderuedas,sepuede decirque enla que estegirandoporelradio IIR se producirndeslizamientosparcialesparalograrmantener elmismoespaciorecorrido quelarueda quegirepor elradio IR ,loquetraeconsigolaresistenciaporfriccinacausadeldeslizamientodelas ruedas sobre los carriles. Los deslizamientos de los pares de ruedas se producen no solamente en lascurvas,sinotambinenlostrayectosrectos,porloqueacausade esto se originan defectos en las cajas de grasa y en los pares de ruedas, adems de aumentar la resistencia al movimiento del tren. Esta Fuerza de Resistencia tambin puede aparecer por una mala formacin de los pares de ruedas en sus ejes (Figura 13). Al igual que las fuerzas de resistencia estudiadas anteriormente la formada acausadelafriccinpordeslizamientodelasruedassobreloscarriles tambin se obtiene de forma experimental. Resistencia por golpes de las ruedas en lasuniones entre carriles. El movimiento del tren por las vas va acompaado de golpes en las uniones entre carriles. A causa de estos golpes hay que emplear parte de la fuerza tractiva en trabajo mecnico para recuperar la velocidad perdida; por esta razn se puede considerarestetrabajocomounaresistenciaalmovimientodeltren.Cuandolaruedacaeenunaunin,sucentro geomtricocambiadeposicin.Porejemplo,enlaposicin1sucentroes 1O ;enlaposicin2es 2O yenla3,1O(Figura14).Estotraecomoconsecuenciaquelarueda,parasalirdelaunin, tienequerealizaruntrabajoequivalenteaunaresistenciatotal = p K 9810 ( ) N , donde es la diferencia de altura existente 1O y2O . entre Lasresistencias por golpes no se deben solamente a las uniones de los carriles,sino tambin a los planos y hundimientos existentes en las superficies depisadasdelas ruedas, producidos por desgastes, por mala fundicin de las ruedasoportrancamientodeestasacausadeunaaplicacindefreno incorrecta.Enestegrupoderesistenciassepuedeincluirlas prdidasenelengancheyenlosaparatosdechoqueproducidasporuna amortiguacinincompletadelosmuellesenlosmecanismosde friccin.Estas prdidas se producen frecuentemente cuando la velocidad del movimientodel tren es pequea. VKH F K G B,P IGFig.1.8 Mala formacin de los pares de ruedas en sus ejesFig. 1.7 Esquema que refleja la superficie de contacto entre la rueda y el carril.bR RIIaRI12 O11O22O33Fig.1.9 Fuerza de resistencia por golpes en la va Resistencia por la accin del aire en el medio ambiente. Al moverse el tren, se pone en movimiento tambin la masa de aire que lo rodea, la cual influye sobre l. Si se observa el esquema de la accin del aire sobre el tren (Figura 15), se le pueden atribuir varias causas a la resistencia del aire: 1.Cualquier superficie del tren est expuesta a la presin del aire. 2.Sobre el cuerpo y en las superficies laterales acta un torbellino de aire.3.Entre las superficies del tren y el aire aparecen fricciones. 4.Todas las ruedas de los vagones y locomotoras, en cierto grado, trabajan como ruedas de ventilacin. Fig.1.10 Esquema de la accin del aire sobre el tren. Laformadeltren,yprincipalmentedelalocomotora,influyenotablementeenelvalordelaresistenciadelaire,sobre todo cuando el tren se mueve, pues la resistencia producto de la accin del aire crece al aumentar la velocidad. Por eso la locomotora debe construirse con una forma aerodinmica. La influencia del aire, principalmente por el frente y los laterales, aumenta significativamente la resistencia producto del medio ambiente (Figura 1.11). 13 Fig.1.11Anlisisdelcoeficientequecaracterizalaforma aerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo. La magnitud de la resistencia del aire se puede determinar por la frmula siguiente: g LV pC Wx a =22[ ] N(1.22) Donde: 22V p Presin del aire (con p: densidad del aire, o sea, su masaen cada unidad de volumen), en[ ] Pa; , rea de la seccin frontal del tren, en 2cm L ,Longitud del tren, enm xC , Coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica del tren. g , Aceleracin de la gravedad en 2sm

En la Figura 16 puede analizarse el coeficiente que caracteriza la forma aerodinmica tendiendo a la ideal de un cuerpo. De acuerdo con esta, el coeficiente xCse puede escoger atendiendo a la forma aerodinmica que tenga el tren.El aire que se desliza por los laterales del tren aumenta grandemente la resistencia a su movimiento; el ms perjudicial es el que acta en un ngulo de20 a 025 . 1.6 Metodologa para el clculo de las Fuerzas resistentes fundamentales. Losdatosexpuestossobrelanaturalezadelasfuerzasderesistenciafundamentalesindicanqueestasdependende muchos factores que se producen por diferentes causas. Dentrodelos factoresestnlaconformacindeltrenydesuspartesmecnicas,cargadelosvagones, velocidaddel movimiento,cantidadycalidaddelalubricacindelascajasdegrasa,estadodelassuperficiesquesefriccionan, condicindeltiempo,tiposdecarriles,cantidadycalidaddelastraviesasyelbalasto,estadodelasunionesentre carriles, calidad de los zunchos o ruedas, fuerza y direccin del viento, entre otros. Envistadelavariedaddefactores,desusdifcilesdependenciasunosdeotrosydelaconstantevariacindelas condicionesdemovimientodeltren,enlaprctica,paracalcularlasresistenciasfundamentales,seutilizanfrmulas empricas, obtenidas a partir de mediciones experimentales. Estas nos permiten calcular las resistencias de los vagones 14 y las locomotoras debido a estos cinco factores utilizando tres variables: la velocidad, el peso bruto de los vagones y la configuracin del tren. Para las locomotoras se utiliza la expresin:

2' 0V C V B A w + + =[ ] kN N / (1.23) Donde: ' 0w Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de la locomotora. A, B y C Factoresquedependendelrgimendetrabajoydelas caractersticas de la va. V Velocidad de la locomotora en hkm Nota:Latabla1.2muestraenelnumeradorlosvalorescorrespondientesalrgimendetrabajoentraccinylosdel denominador a rgimen de trabajo libre. Tabla1.2Valoresdeloscoeficientesparaelclculodelasfuerzasresistentesenlas locomotoras.

Enelcasodelosvagones los clculos de estas fuerzas se dividen en tres grupos atendiendo a las caractersticas del material rodante: 1.Vagones de carga 2.Coches de pasajeros 3.Vagones de mercancas vacos Vagones de carga En necesario que se tenga en cuenta que para considerar un vagn de carga, el mismo debe tener una masa por eje de al menos t 6 . oqV D V C BA w2" 0 + ++ =[ ] kN N / (1.24) Donde: " 0wFuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. A,B ,CyD Factores que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de la va. V Velocidad a que se mueve la locomotora en [hkm] 4Ioqq =Masa por eje en [ t ]. br T Iq q q + = Masa bruta de los vagones. Tq Tara de los vagones. (Masa caracterstica de los vagones).Ver en anexo 3. Coeficiente de utilizacin de la capacidad de carga de los vagones. brqCapacidad de carga de los vagones. Ver en anexo 3. Los valores de los coeficientes A, B, C y D se muestran en la tabla1.3. Tabla 1.3 Valores de los coeficientes correspondiente a los vagones de carga.CoeficienteVa con juntasVa sin juntas A 4 . 29 . 1 4 . 29 . 1

B 0011 . 001 . 0 009 . 0008 . 0

C 00035 . 00003 . 0 00025 . 000025 . 0 15Coeficiente Va con juntasVas sin juntas A 7 . 07 . 0 7 . 07 . 0 B38 38 C 1 . 01 . 0 09 . 008 . 0 D 0025 . 00025 . 0

002 . 0002 . 0 Losvaloresdelnumeradorcorrespondenavagonesconcojinetesdefriccinylosdeldenominadoravagonescon cojinetes de rodillo.Coches de pasajeros 21 1 1 "V C V B A wo + + =[ ] kN N /(1.25) Donde: " ow La fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. 1A ,1B y1CCoeficientes que dependen de las caractersticas de la va. VVelocidad a que se mueve la locomotora en hkm. Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.4. Tabla 1.4 Valores de los coeficientes en funcin de las caractersticas de va. Vagonesdemercancas vacos21 1 1 "V C V B A wo + + = [ ] kN N / (1.26) Donde: " ow Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones. 1A ,1B y1CCoeficientes que dependen del tipo de cojinete que posea el vagn y de las caractersticas de la va.VVelocidad a que se mueve la locomotora en [hkm]. Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.5.

Tabla 1.5 Valores de los coeficientes para los vagones de mercancas vacos.

CoeficienteVa con juntasVa sin juntas A11.21.2 B10.0120.0096 C10.00020.00016 CoeficienteVa con juntasVa sin juntas A1 0 . 15 . 1 0 . 15 . 1 B1 044 . 0045 . 0 035 . 0036 . 0 C1 00024 . 000027 . 0 00019 . 000022 . 0 16 Losvaloresdelnumeradorcorrespondenavagonesconcojinetesdefriccinylosdeldenominadoravagonescon cojinetes de rodillo.1.8 Resistencias complementarias. 1.8.1 Resistencia complementaria por la pendiente de la va. Paravencerlaresistenciacomplementariaporpendientesenecesitaemplearpartedelafuerzadetraccin,locual implica que la locomotora podr transportar un menor peso en dicha pendiente. Elsignificadocuantitativodelaresistenciaespecficacomplementariaporpendiente ( )iw seexpresadelasiguiente manera. En el tramo se tiene una pendiente (AB) (Figura 17) con un ngulo de inclinacin en relacin con la horizontal: shABBC= = sen Por la pendiente va un tren que tiene una masa (P+Q), ent . Descomponiendolamasa(P+Q)endoscomponentes: (P1+Q1), perpendicular a la lnea AB e igual a( ) cos Q P +y(P2+Q2),paralelaalalneaABeigual a ( ) sen Q P + , ( ) ( ) cos1 1Q P Q P + = + seequilibra con la reaccin de los carriles y( ) ( ) sen2 2Q P Q P + = +estardirigidaensentidocontrarioalmovimientodel tren;estaltimaserprecisamentelaresistenciapor pendiente, dada en( ) N , igual a: ( ) g Q P Wi + = sen 1000 [ ] N(1.27) Donde:g , la aceleracin de la gravedad en [2sm] Por tanto, la resistencia especfica por pendiente ser igual a: ( ) sen 1000 = +=g Q PWwii [ ] kN N / (1.28)La magnitud trigonomtrica de la inclinacin senaumentada 1000 veces, se expresar por la letrai , y su unidad se dar en 0/00 (milsimas). Generalmente el valor de la pendiente( ) ise indica con el signo ms (+) cuando el movimiento es en subida y con el menos (-) si es en bajada, por consiguiente, si el tren se mueve por una subida, entonces: ( ) g Q P Wi + = sen 1000 (1.29) 1000itang = = (1.30) ( )( ) i g Q Pi g Q PWi + = +=10001000(1.31) i wi= [ ] kN N /(1.32) Deestaexpresinsepuedeinferirquesieltrensemueveporunavahorizontal,entoncessecumpleque:0 = i ;0 =iwLamagnituddeestaresistenciaespecficacomplementariaseexpresaen[ ] kN N / yesigualalamagnituddela pendiente en 0/00. En resumen, la magnitud de la resistencia especfica fundamental por pendiente es igual tanto para la Fig.1.12 Esquema de las fuerzas que actan producto de las pendientesAaSBhCaQQ2Q1Q*cos aN = Q cos a17locomotora como pera los vagones. Segn la Norma Cubana 53 165 de 1986 las pendientes recomendables para las vas frreas segn su categora son las presentadas en la tabla 1.7 . Tabla 1.7 Pendientes recomendables para las vas frreas por categora. Clase de la va frrea Diferencia algebraica de pendiente (0/00) RecomendableCondiciones difciles I812 II1020 III1220 IV y V2030 Para que se tenga una idea con respecto a las pendientes admitidas de otros pases, como regla general, los declives se mantienen inferiores al 10 0/00 (en Alemania 5 0/00 para las lneasde llano o de mucho trfico; en la directsima Bolonia Florencia12 0/00)ycomomximosubenhasta1825 0/00enlaslneademontaa.Lassecundariasdevaestrecha permiten llagar excepcionalmente al 35 0/001. 1.8.3 Resistencia complementaria por la circulacin por curvas en la va. Durante el movimiento por los tramos de va en curvas, el tren experimenta resistencia complementaria, debido a: 1.Duranteelmovimientoporlascurvas,lostrucksdelalocomotoraydelosvagonestiendenaseguirlatrayectoria recta (figura 19); por eso las pestaas de las ruedas delanteras se comprimen al carril exterior incrementando la friccin. 2.El radio del carril exterior es mayor que el del interior, por lo que la ruedaexteriorrecorrermayorespacioquelainterior.Comolas ruedassoncolocadaseneleje,elmovimientodelasruedases solidario. La conicidad de las ruedas debera resolver la diferencia entreelcarrilexterioreinterior,sinembargonoseresuelve totalmente originndose deslizamiento de la rueda que circula por el carril interior y aumenta la friccin. 3.Comoresultadodelafuerzacentrfugaseproducen deslizamientostransversaleslostambinoriginanfriccin adicional. 4.Cuando eltren entraysaledelacurva seproducenciertosgiros de los trucks, lo cual produce friccin en el plato centro y en los apoyos laterales. Paraconocerlosefectosdelasresistenciascausadasporlascurvashayqueanalizarvariosfactores:elradiodela curva,elanchodelava,elestadoyeltipodeconstruccindelostrucks,elestadodedesgastedeloszunchosy carriles,lavelocidaddelmovimiento,etc.Laincidenciamultilateraldeestosfactorescomplicaelpoderdeterminar tericamente elvalordeestas resistencias. En la prctica se utilizan frmulas empricasenlas que setiene en cuenta los factores fundamentales.La fuerza de resistencia especfica por curvas se denota con la letra cwy se expresa en [ ] kN N / . Para calcular la resistencia unitaria por curvas en vas frreas en explotacin y en funcin solo del radio de la curva (R) se utiliza la expresin: Rwc700= (1.33) Teniendo en cuenta que el radio de la curva se puede determinar como: cSR 3 . 57 =(1.34) Donde: Sc Longitud de la curva.Angulo de giro. RFig.1.13 Dispocicin de los trucks en las curvas.18 Se obtiene la siguiente expresin: ccSw2 . 12 = (1.35) La exactitud de los clculos de estas fuerzas se eleva utilizando la expresin: k cRw 5 . 1200+ =(1.36) Sustituyendo 41 en 42:kccSw 5 . 15 . 3+ = (1.37) Donde: k Aceleracin no compensada. Sg hRVk+=132V Velocidad de movimiento[ ] s m/gAceleracin de la gravedad[ ]2/ s mh superelevacin[ ] mmS distancia entre ejes[ ] mmLaresistenciaadicionalunitariaporcurva rcw dependedelarelacinentrelalongituddeltren(lt)ylalongituddela curva (S c). c rcw w = , si S c > l t (1.38)tc crclS ww= , si S c < l t(1.39) Generalmentelasresistenciascomplementariasporcurvassedesignanporpendientesficticias,queequivalenauna pendiente del mismo valor, en[ ] kN N / . Cuando coinciden curvas con pendientes, su resistencia se suma y se expresa mediante una pendiente, denotada convencionalmente ik: Ri ik700+ = (1.40)En los ferrocarriles Italianos los valores de pendientes ficticias que se utilizan para las diferentes curvas, en m, son los que se presentan en la tabla 1.8. Tabla 1.8 Valores de pendientes ficticias en funcin del radio de la curva. R =1000800600500400350300250200180 I =0.050.81.21.522.42.83.44.24.5 En Europa los valores mnimos permisibles para radios de curvas en lneas de llanura con mucho trfico son de 500 m, y de 300 m, para las de montaa. En las estaciones, para vas de servicio, es posible reducirlo a menos de 150 m. En Cuba, segn la norma 53-166 de 1986 en las curvas horizontales los valores de los radios mnimos segn la clase de la va son los mostrados en la tabla 1.9. Tabla 1.9 Valores de radio mnimo atendiendo a la clase de la va. Clase de la vaRadio de curvas circulares Condiciones difcilesCondiciones muy difciles I1000600 II800400 III500250 IV300180 V300150 191.8.5Fuerzaderesistenciaporlapuestaenmarcha.Todaslasexpresionesestudiadasanteriormenteseutilizan cuando el tren est enmovimiento. Cuando el tren se pone en marcha aparecen resistencias complementarias producidas en su mayora por el aumento del coeficiente de friccin en los muones de los ejes (en los cojinetes). Durante el tiempo de parada del tren, el lubricante goteadelosmuones,elgrosordelacapadeaceitedisminuyeyellubricanteseenfra,conlocualaumentasu viscosidady,conello,crecerpidamente elcoeficiente defriccin.Ciertainfluenciaseobtienetambinalaumentarla resistenciadelasruedassobrelosrales,puesduranteeltiempodeparada,acausadelapresincontinuada,las ruedas producen deformaciones en los rales y se hunden un poco ellos. En el momento de la arrancada esta resistencia adicional unitaria por la puesta en marcha es: 7 +=oarrqAw(1.41) Donde: arrwFuerza de resistencia unitaria por la puesta en marcha.[ ] kN N / oqMasa por eje de los vagones [ ] t . ACoeficiente que depende del tipo de cojinete.Tabla 1.10 Valores del coeficiente A segn el tipo de cojinete. Coeficiente ACojinetes de friccin Cojinetes de rodillo 14228 1.9 Fuerza de frenado. 1.9.1Definicindelafuerzadefrenado.Sedenominafuerzadefrenadoalafuerzaexteriordirigidaensentido contrario a la direccin del movimiento del tren que se produce artificialmente y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento. Esta fuerza la dirige el maquinista. En la prctica las fuerzas de frenado pueden producirse, con ayuda de los carriles de las siguientes formas: 1.Apretando las zapatas de frenado a las ruedas.2.Poniendo cuas de frenado a las ruedas. 3.Apretando las ruedas contra la va. 4.Convirtiendo los motores de traccin en generadores de corriente (frenado elctrico) Elfrenadomasdifundidoeselprimero,yaquepermiteobtenerunagranfuerzadefrenadoyregularlaenloslmites necesarios. 1.9.2 Proceso de formacin de la fuerza de frenado al apretar las zapatas contra las ruedas. Para producir la fuerza de frenado con este mtodo, se aprietan las zapatas contra las ruedas Se puedeplantear que el valor de la fuerza de frenado depende de la magnitud de la fuerza de apriete de la zapata y del coeficiente de friccin entre las zapatas y las ruedas, se expresa por las letras b y B en dependencia de si es unitaria o total y se determina por: = Kp Bc 1000(1.42) Donde:BFuerza total de frenado. [ ] NcCoeficiente de friccin de clculo entre las zapatas y las ruedas.KpSuma de las fuerzas de apriete de las zapatas en los ejes de frenado de los vagones. Segnelresultadodenumerososexperimentoslafuerzapresentadaenlatabla1.11declculodeaprietedelas zapatas para los distintos tipos de vagones son: Tabla 1.11 Fuerza de apriete de las zapatas para los distintos tipos de vagones. Tipo de vagonesFuerzadeaprietedelaszapatasen la rueda, en kN Vagones de carga con zapata de HoFo 69 Vagones de carga con zapatas especiales. 83 Vagones de pasajeros con tara mayor de 53 t. 98 Vagones de pasajeros con tara entre 48 y 53 t. 88 Vagones de pasajeros con tara entre 42 y 48 t.78 20 A partir de la expresin 49 el valor de la fuerza de frenado unitaria ser: ( ) ( ) g Q PKpg Q PBbc + = += 1000 (1.43) ( ) g Q PKpp +=(1.44)p bc = 1000(1.45) Donde:bFuerza de frenado unitaria. [ ] kN N /( ) g Q P +Peso del tren[ ] kNp Coeficiente de frenado de clculo, o sea relacin de la suma de las fuerzas de apriete de clculo de todas las zapatas con el peso del tren. Elcoeficientep puedecalcularsesiseconoceelnmeroytipodevagonesconfrenado.Estosvaloresparalos clculos de traccin de la proyeccin de nuevas vas estn dados y dependen del tipo de frenado que se utilice.Si el frenado es de: 1.Emergencia el coeficientep se toma igual al 100%.2.Cuando es de Servicio total (para localizar las seales fijas) es del 80%. 3.Cuando es frenando de servicio (paradas en los puntos de divisin) es del 50%. Los valores dep para los clculos se introducen en tanto por uno. Unacondicinindispensableparalograrunabuenamagnituddefuerzadefrenadoeslasuficienteadhesinentrelas ruedas y los carriles, con lo cual se impide que las ruedas patinen o se deslicen sobre los carriles. Lafuerzadefrenadonopuedeaumentarseilimitadamenteampliandolafuerzadeaplicacin(K)oaumentandoel coeficiente de friccin (k ). Si la fuerza de frenado trata de sobrepasar a la de adherencia, se produce el trancamiento delosparesderuedasyestossedeslizaranporloscarrilessingirar.Cuandoestosucede,elvalordelafuerzade frenadodisminuyeconsiderablemente,pueselcoeficientededeslizamientodelasruedassobrelosCarrilesesmenor queelcoeficientede friccinentrelaszapatasylasruedas.Estetrancamientotraecomoconsecuenciaplanosenlas ruedas, daos en las partes mecnicas y desgaste acelerado de los carriles. 1.9.3Coeficientedefriccindelaszapatasdefrenado.Sobrelabasedelosexperimentosrealizadosenlos ferrocarriles para calcular el coeficiente de friccin se utilizan frmulas que dependen del tipo de zapata y de la velocidad de movimiento del tren: Para zapatas de Hierro Fundido (HoFo): 100 510027 . 0+ +=VVc(1.46)Donde: cCoeficiente de friccin de clculo entre las zapatas y las ruedas. V Velocidad de movimiento del tren. Para zapatas Especiales:150 210036 . 0+ +=VVc(1.47) El maquinista puede ajustar la fuerza de frenado regulando la fuerza de aplicacin de las zapatas. Sin embargo, cuando se frena, esta fuerza de frenado( )kKno debe ser mayor que la de adhesin entre las ruedas y los carriles para evitar el deslizamiento de las ruedas sobre el carril.

k kP K =Sieltrensemueveporunabajadaconvelocidadconstante,determinadaporlacondicindefrenadomecnico, entonces la locomotora debe asegurar la fuerza de frenado igual a: ( ) ( )o iw w g Q P B + = (1.48) 21Donde:B Fuerza total de frenado. [ ] N( ) g Q P + Peso del tren[ ] kNiw Resistencia por pendiente. [ ] kN N / ow Resistencia fundamental al movimiento en rgimen libre.[ ] kN N /Esta fuerza de frenado permite mantener la velocidad de movimiento dada en la bajada. Esnecesariocomprobarquelalocomotorapuedeaseguraresamagnituddefuerzadefrenado,ysipuede,definiren que condicin ocurrir el frenado.1.10. Anlisis de la dinmica del movimiento de los trenes. 1.10.1.Clculodelaresultantedelasfuerzasespecficasenfuncindelavelocidadyanlisisdelas condiciones del movimiento del tren. Ya se ha estudiado las fuerzas que actan sobre el tren durante su movimiento (F, W, B).Se pasar ahora a analizar las condiciones en que dicho movimiento se produce.Elprocesodemovimientodelostrenesporlostramosqueposeenperfilesdevavariadossecaracteriza fundamentalmente por tres regmenes de trabajo de las locomotoras: 1.Rgimen de traccin (trabajando bajo corriente). 2.Rgimen Libre (trabajando sin corriente). 3.Rgimen de frenado. Cuando la locomotora se encuentra en Rgimen de Traccin, la resultante de lasfuerzas ( roR ) que actan sobre el tren se determinan por la diferencia entre la fuerza de traccin y la resistencia al movimiento del tren( ) w fk : w fk r = CuandolalocomotoraestatrabajandoenRgimenLibrelosmotoresseencuentrandesconectados,porloqueel movimiento se produce a causa de la acumulacin anterior de energa cintica o por la accin de la fuerza de gravedad en las pendientes de las vas. La resultante est determinada por la magnitud ( ) w . w r =Cuando frenamos, se pone en accin la fuerza de frenado; en este caso la resultantede las fuerzas ser( ) w b + . ( ) w b r + = El carcter del movimiento de los trenes se determina por el valor y la direccin de las resultantes de las fuerzas. Si la resultante es igual a cero, el tren se mover con un movimiento uniforme o no se mover; si la resultante es mayor que cero, el tren se mover aceleradamente y si es menor que cero, el movimiento ser retardado. Paracomprendermejorlainterrelacindelaresultantedelasfuerzasylavelocidaddelmovimientodelostrenes,es mscmodoutilizareldiagramade( ) V f Wo Fk = oenformadefuerzasespecficas( ) V f w fko = determinadoelvalordelaresultanteparalasdistintasvelocidadesdelmovimientoparaunperfildevarectoy horizontal.De acuerdo con la expresin( ) w fk pueden producirse aceleraciones o retrasos en el tren, por lo cuala las fuerzas resultantes se les denominan fuerzas aceleratriz y retardatriz. (Figuras 1.14 y 1.15).22 Fk (N)Fk-Wo (N)WoFkV (Km/h)aVuoFig.1.14. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz total. fk-w0fk-w0 (N/kN)V (Km/h)VuoFig.1.15. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz especficas. Enlafigura1.14y1.15semuestranlosdiagramasquerelacionanlasfuerzasdetraccinyderesistencias fundamentalesen funcin de la velocidad. El punto a (ver Figura) es la interseccin de la curva de la fuerza de traccin con la fuerza de resistencia e indica donde la velocidad del movimiento es uniforme (Vu) para un tren determinado en un perfil de varecto y horizontal. Para todas las velocidades menores que la velocidad uniforme, la fuerza de traccin es mayor que la de resistencia, por loqueeltrensemoveraceleradamente;perocuandolavelocidadesmayorqueesta,entoncesWo Fk ,osea,la resultante de las fuerzas ser negativa y el tren se mover con movimiento retardado. LadeterminacindelvalordeWo Fk paracadavelocidadsepuedelograrconstruyendoeldiagramade ( ) V f Wo Fk = ,correspondientealaFigura1.14oelde( ) V f w fko = ,correspondientealaFigura1.15, donde: Q PWo Fkw fko+= [ ] kN N /(1.49) Para construir el diagrama de la fuerza aceleratriz ow fk se realiza una tabla auxiliar (Tabla 1.12) donde se calculan losdatosdelasegundacolumnaauxilindosedelascaractersticasdetraccindelaseriedelocomotoraquese emplear. 23 Tabla 1.12 Tabla auxiliar para la elaboracin de los diagramas de las fuerzas aceleratrices. 1 V9 Q PWo Fkw fko+= 2 Fk10 ow'3 ow'11 P w W =0 0' '4 P w W =0 0' '12 0 0' " W W +5 ow"13 Q PW Ww++=0 00' " 6 Q w W =0 0" "14 p cb = 10007 0 0 0" ' W W W + =15 0w b + 8 0' W Fk 9 Q PWo Fkw fko+= Ejemplo. CalcularlasresultantesdelasfuerzasaceleratricesdeunalocomotoraTE-114K(Masa120t)yposeevagonesde pasajeros de cuatro ejes y cojinetes de rodillo con una masa de 3000t (Tabla 1.13). La va est compuesta por carriles soldados de 300 m y es recta y horizontal con zapatas de hierro fundido y frenado de emergencia. Tabla 1.13 [ ] h Km V / [ ] N Fk [ ] N W0 0W Fk 0w fk 0w libreb0w b +534629339137.48307155.5291.023,7226.8230,5 13322356.642193.5280163.09270.483,91184.91188,82 1531882543057.55257767.43267.423,97177.43181,4 2023544045392.83190047.17196.424,13162166,13 20.523151645640.12185875.87193.074,15160.67164,82 2519620047978.25148221.75162.904,32150154,32 29.5165298.550519.02114779.48136.464,5141.27145,77 3016186550813.84111051.16133.524,53140.4144,93 3514224553899.5788345.42116.644,75132.55137,3 4012753057235.4670294.53103.895126131 4511281560821.5151993.4991.135,27120.46125,73 509908164657.734423.2979.185,55115.71121,26 51.59908165857.3533223.6479.095,64114.42120,06 608142373080.58342.4263.556,19108114,19 6379068.675802.53266.0561.346,4106.05112,45 707161382504.06-10891.0654.5036,91102108,91 756572787591.04-21864.0449.127,3099.47106,77 806180392928.17-31125.1745.387,7197.2104,91 9055917104352.89-48435.8939.508,5993.27101,86 10050031116778.23-66747.2333.559,569096,56 Con los datos que brinda esta tabla se pueden construir tres curvas de fuerzas resultantes: 1.Para el rgimen de traccin por los datos de la columna 5. 2.Para rgimen libre por los datos de la columna 6. 3.Para rgimen de frenado por los datos de la columna 8. 24 Fig. 24. Esquema de fuerza aceleratriz0501001502002503003500 20 40 60 80 100 120V (km/h)fk - wo (N/kN)Fig. 25. Esquema de fuerza aceleratriz0246810120 20 40 60 80 100 120V (km/h) wo (N/kN) Columna 5 Columna 6 Fig. 26. Esquema de fuerza aceleratriz0501001502002500 20 40 60 80 100 120V (km/h)b+ wo (N/kN) Columna 8 Estas curvas mostraran la resultante de las fuerzas de un tren que se mueve por una va recta y horizontal, ya que en los tres casos solo se han considerado las resistencias fundamentales y no se han tenido en cuenta las producidas por pendientes y curvas. Sin embargo el diagrama se puede utilizar para el caso en que se consideren las resistencias complementarias, bastara solo con desplazar el eje de las velocidades hacia arriba cuando el tren va subiendo o hacia abajo cuando va en bajada con un valor igual a la fuerza resistente ocasionada por la accin sobre el tren de las caractersticas geomtricas de la va. 1.10.2Deduccindelaecuacindelmovimientodeltren.Laecuacindelmovimientodeltrenestdadaporla expresinmatemticaquedependedelaaceleracindeltrenydelafuerzaresultantedirigidahacial.Parala obtencin de esta ecuacin se considera como en el resto de los clculos al tren como un punto situado en el centro de estedondeincidentodaslasfuerzasylamasadeltrencompleto.Parallegaralaexpresindeseadasepartedela ecuacin que representa la energa cintica del tren:( )+ + =2 210002 2w I VQ P T(1.50) Donde:T Energa cintica del tren. 25V Velocidad del movimiento.[ ] s m/( ) Q P +Masa del tren.[ ] tI Momento de inercia del par de ruedas. 2 = m I ,donde:m es la masa de los pares de ruedas yes el radio de inercia. wVelocidad angular. 2DVw = , donde:Ddimetro de la rueda. =22222 212 DVmw I (1.51) Donde: m Sumatoria de la masa de los pares de ruedas. = Mk m 1000 , Mk en toneladas[ ] t( )( )(((

++ + =22 24121000D Q PMk VQ P T(1.52) ( )224D Q PMk +=(1.53)( ) ( )212VQ P T + + = (1.54) Donde: Tienediferentesvaloresparavagonesylocomotoras.Paralosclculosdetraccindetrenescargados 06 . 0 = . De mecnica terica se conoce que:i EN NdtdT+ = (1.55)Donde: ENy iN potencias de las fuerzas exteriores e interiores. Despreciando iNpor su pequeo valor en comparacin conEN : V R NdtdTE. = =(1.56) Donde:R Fuerza resultante[ ] N( ) ( ) V RVQ Pdtd =((

+ +21 10002 (1.57) Derivando se obtiene: ( ) ( ) [ ] V R Q PdtdVV = + + 1 1000(1.58) De donde: ( ) ( ) + +=1 1000 Q PRdtdV(1.59) Multiplicando y dividiendo porg . 26 ( ) g Q PRr +=(1.60) ( ) =+= rg rdtdV 1 1000 (1.61) Para06 . 0 = : ( )310 25 . 906 . 0 1 100081 . 9 =+= (1.62)[ ]2 3/ 10 25 . 9 s m rdtdV =(1.63) Como en los clculos de traccin la aceleracin hay que darla en km/h2: rdtdV94 . 1191000360010 25 . 923= = (1.64) Redondeando se obtiene la ecuacin diferencial del movimiento del tren:rdtdV120 =(1.65) De aqu que para los tres regmenes de trabajo estudiados la ecuacin del movimiento del tren sea: 1.Rgimen de traccin( ) w fdtdV =120 . (1.66) 2.Rgimen libre( ) wdtdV120 = . (1.67) 3.Rgimen de frenado( ) w bdtdV+ = 120 . (1.68) 1.10.3.Integracinanalticadelaecuacindelmovimientodeltren.Laintegracinanalticadelaecuacindel movimiento del tren tiene el objetivo de determinar la velocidad y el tiempo de viaje del tren, o sea, obtener las relaciones V(s) yt (s). Si la fuerza resultante actuante sobre el tren es igual a (r), entonces la ecuacin del movimiento del tren ser: rdtdV120 =( ) V rdVdt120=(1.69)Multiplicando por V, ( ) V rVdVVdt120= ; ( ) V rVdVdS120=Ladependenciadelavelocidaddemovimientoytiempodemarchadeltrendelespaciopuedeserobtenidopordos mtodos: 1.Se da el intervalo de variacin de velocidad de V1 a V2 y se determina S correspondiente a este intervalo. 2.Se da el intervalo de variacin del espacio S y velocidad en el inicio del tramo y se determina la velocidad V2 en el final del tramo. Para estos clculos la resultante r (V) se considera constante en el intervalo de variacin de velocidad (1er mtodo) o en el intervalo de longitud (2do mtodo) En el 1er mtodolas fuerzas que actan sobre el tren se toman para la velocidad media: 22 1V VVcp+=o sea( ) Vcp r r =En el 2do mtodo se toman las fuerzas que actan para la velocidad al inicio del intervalo; ( )1V r r = Ya que la velocidad final del intervalo no es conocida. 27En el 1er mtodo, conocidas V1 y V2, cuando se integra la ecuacin del movimiento para( ) . const Vcp r =se obtiene S en Km. ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 212122 21120 2 12011201VVVVVcp rV VVdVVcp r Vcp rVdVS (1.70) Pero:22VVcp V+ = y21VVcp V = (1.71) EntoncesV Vcp V V = 22122(1.72) Sustituyendo 78 en 76, para obtener S, en m ) (33 , 8 1000) ( 120 22Vcp rV VcpVcp rV VcpS = = (1.73) La variacin del tiempo de viaje correspondiente al intervalo de variacin de velocidades ser: En horas:= = 21) ( 120 ) ( 1201VVVcp rVdVVcp rt (1.74) En minutos:) ( 2 Vcp rVt= (1.75)Conelobjetivodesimplificarlosclculosse consideraqueenlosintervalosdevariacindevelocidadde 1V a 2V la fuerza resultante fundamental es igual a ||

\| +22 1V Vr , lo que implica un error ya que r (V) no es lineal. Para reducir este error se recomienda tomar el valorV pequeas,nomayores de 10km/h,y en lostramos con una variacin de velocidad rpida (por ejemplo) en tramos de estacionamiento del tren, no mayor de 5 km/h. Despejando de las expresiones anteriores se obtiene la frmula que permite calcular la velocidad para cualquier intervalo de distancia (S): ( ) ( ) [ ]2120 2 Vi Vi r S V + = [ ] h Km/(1.76) 1.10.4. Ejemplo de clculo del espacio y tiempo recorrido para una variacinV . Para ilustrar el mtodo descrito, se desarrolla el siguiente ejemplo. Determinar la longitud para elevar la velocidad de 50 Km/h a 90 Km/h si el tren est compuesto por vagones de pasajeros y una locomotora TEM-4 y tiene una masa total de 3800 t. La va est en pendiente con i= -2 0/00 en tramo recto, con carriles de 300 m y los vagones emplean cojinetes de friccin.Tabla 1.14. Resultados numricos de la integracin de la ecuacin de movimiento del tren. V Vcp ( ) Vcp r[ ] mVcp rVcpS) (3 , 83 = [ ] min) (5Vcp rt = 50 5530.63149.570.16 60 6519.36279.670.26 70 758.61726.610.58 80 852.7722554.291.80 90 28 Con los datos de la tabla 1.14 sepuede construir la curva V(S) ydeterminar el tiempo de viaje, correspondiente a una variacin de velocidadde 50 a 90 km/h (en el ejemplo, 2.8 min). Este mismo resultado puede obtenerse por otro mtodo. Para un movimiento uniformemente acelerado en el intervalo la velocidadV se considera constante. Utilizando las frmulas conocidas de mecnica, realicemos el clculo para uno de los intervalos de velocidad, cogidas de la tabla 1, por ejemplo de 60 a 70 Km/h. La fuerza resultante en000/ 2 = i ser: ( ) kN N Vcp r / 36 . 19 =Tren acelerado: ( )2/ 2 . 2323 36 . 19 120 120 h Km Vcp r a = = =Tiempo de marcha: haVt 0043 . 02 . 232310= ==Distancia: kmta Vit S 279 . 02) 0043 , 0 ( 2 . 2323) 0043 , 0 ( 60222= + = + = 1.10.5. Clculo de la masa del tren. El peso y la velocidad de los trenes son los ndices ms importantes del trabajo en el ferrocarril, puesto que con ello no solamente se determina el grado de utilizacin de la potencia de la locomotora, sino tambinla productividad en eltrayectoy elcosto de las trasportaciones. Elpesoms adecuadopara un trendecarga con determinadas condiciones se obtiene mediante clculos tcnicos-econmicos. Puesto que la masa de la locomotora se conoce, se calcula solamente la masa de los vagones (Q) y despus se determina la del tren (P+Q). La prctica en la explotacindelosferrocarrileshademostradoquelamasadeltrenmsadecuadaesaquellaconlacualpuedeser transportada por la locomotora a una velocidad no menor que la establecida en el grfico de movimiento de los trenes.Lamasa(Q)sedeterminadelacondicindeutilizacintotaldelapotenciadelalocomotoraylaenergacintica acumuladaporeltren.Conelmovimientodeltren,suvelocidadyenergacinticaconstantementevaranen dependencia del perfil y la planta de la va. La excepcin ocurre en las subidas pronunciadas, en las cuales la velocidad del tren tiende a mantenerse constante. Para determinar la masa del tren (Q) conocida la locomotora es necesario analizar el perfil longitudinal del tramo que se proyectaodelavaexistente,definirlalongituddondeeltrenviajaavelocidadnouniformeylasubidadondela velocidad del tren puede alcanzar una velocidad mnima constante. Se diferencian dos cosas para el clculo de la masa del tren: 1.Cuando el elemento ms difcil es una subida en la cual la velocidad del tren disminuye hasta un valor mnimo constante. 2.Cuandoelelementomsdifcilesunasubidaenlacuallavelocidaddeltrencontinadisminuyendoyno alcanza a ir en un nivel constante. Losmtodosdeclculodelamasadeltrenenestascondicionessondiferentesperotienenencomnquelamenor velocidad no debe ser menor que la velocidad de clculoVpdefinida para cada locomotora (Anexo 1). Silavelocidaddeltrenensumovimientoporlapendiente dominanteip esconstanteeigualaVp ,entoncesporla igualdad de las fuerzas queactan sobre el tren. ( ) ( ) ip w g Q ip w g P Fk + + + =0 0" (1.77) Donde:Fk - Fuerza tractiva de clculo de la locomotora[ ] N 0 0" , w w -se calculan por las frmulas estudiadas para la velocidad Vp .La masa del tren se obtiene a partir de:( )( ) g ip wip w g P FkQ ++ =00"(1.78) Si en lugar de 0 wy 0" wse toma la resistencia total del tren 0w , entonces la igualdad de fuerzas para el movimiento uniforme se puede escribir como: ( ) ( ) ip w g Q P Fk + + =0 (1.79) 29De donde:( )Pg ip wFkQ +=0 (1.80) Laaplicacindelaexpresin86serealizaiterando,yaqueparadeterminarw0esnecesarioconocerQqueesla magnitud que se desea calcular.Sin embargo en los casos en que la cantidad de vagones (masa) sea considerablemente superior a la locomotora, o sea, t x se puede utilizar 0 0" w w=con suficiente exactitud. 1.10.6 Ejemplo de clculo de la masa del tren. Para ilustrar la aplicacin de los clculos descritos, se presenta el siguiente ejemplo. Determine la masa de los vagones que puede circular una locomotoraDVM-9 en una pendiente dominante 000/ 9 = ip . Losvagones son de4ejesycojinetesderodillo,t q 180 = ylavasinjuntas.Velocidaddeclculodelalocomotora h km Vp / 6 . 12 = . Masa de la locomotora 76 t. Delatabladefuerzastractivasenfuncindelavelocidadparaestalocomotoraseobtieneelvalordelafuerzade traccin de clculo. (40848.84 N). 020002 . 0 09 . 0 37 . 0 "qV Vw + ++ =186 . 12 002 . 0 6 . 12 09 . 0 37 . 02 + ++ =kN N w / 947 . 0 "0=200025 . 0 08 . 0 9 . 1 ' V V w + + =26 . 12 0025 . 0 6 . 12 08 . 0 9 . 1 + + =kN N w / 43 . 3 '0=( )( ) g ip wip w g P FkQ ++ =00" ( )( ) 81 . 9 9 947 . 09 43 . 3 81 . 9 76 84 . 40848 ++ =ton Q 42 . 330 =SisetrataradeunalocomotoraTE-114Kporuntramodominante 000/ 12 = ip ylasmismascaractersticasenlos vagones, los resultados son: P =120t: h km Vp / 5 . 28 =N Fk 5 . 172164 =kN N w / 09 . 1 "0= kN N w / 21 . 6 '0=ton Q 49 . 1558 =Como resultados de numerosos experimentos se puede plantear que en los clculos de la masa del tren que se realicen para lneas nuevas o para la electrificacin de lneas existentes la fuerza de traccin debe disminuirse en un 5% para los elctricos y un 7% para los hidrulicos.En ausencia de pendientes sostenidas el tren se mueve con velocidad variable y tiene la posibilidad de utilizar su energa cintica para aumentar la masa. El problema puede formularse: determinar la masa del tren (Q), para la cual la velocidad del tren al final del tramo y en el sentido de la subida es igual a la velocidad de clculo de la locomotora. Lamasa(Q)setomadeformatalquealfinaldelasubidadeclculosecumplalacondicinVp Vk = .Sepuede construir la curva V(s) comenzando en un punto del perfil donde la velocidad sea conocida y hasta el final de la subida de clculo. El lugar en el perfil donde la velocidades conocida con antelacin puede ser un lugar de parada, o una bajada donde la velocidad sea limitada por las condiciones de frenado o en curvas de radio pequeo. Hasta ahora sehaanalizadoel tren como un puntomaterial, pero en los clculos de lamasa del tren con movimiento acelerado, considerar la longitud del tren puede llevar a un cambio considerable de los resultados. 30 1.11. Rectificacin de los perfiles de va. En los clculos de la masa tanto para la construccin de vas frreas como paraevaluarseuntrenpuedetransitarporunayaexistenteamenudosedetectanproblemasrelacionadosconlos perfiles de las vas. Estos tienen gran influencia en la capacidad de carga de los trenes y en la velocidad de circulacin, por lo que conocer como rectificarlos es una herramienta importante para los ingenieros. La velocidad de un tren (con un peso constante) que se mueve por diversos perfiles de va, variar para cada elemento delperfil,puestoquehabrvariacinenlafuerzaderesistenciaadichomovimiento.Porestacausasernecesario realizarelclculodelavelocidadparacadaelementoindependiente,osea,amayorcantidaddeelementosmayor cantidaddeclculoshabrquerealizarparauntramodadocualquieray,porconsiguiente,mayortiempohabrque emplear.Porotraparte,conestascondicionessereduceelgradodeexactitudenlosresultadosdelosclculos.En relacinconestosurgilaideaderectificarlosperfilesdeva(Figura1.16),loquepermitereducirlosclculosde velocidad del tren y al mismo tiempo aumenta la exactitud de ellos.Larectificacindelosperfilesconsisteensustituiralgunoselementosconsecutivosquecumplencondeterminadas condiciones por un solo elemento sumario, cuya longitud ser igual a la suma de de las longitudes de cada uno de los elementossustituidos.Lapendienteficticiadeesteelementosumariosedeterminaporlarelacinqueincluyela diferencia entre los puntos extremos del elemento( ) ' " H Hy su longitud L (Fig. 1.16).Deestaforma,elperfilrectificadoserlasustitucindelperfilreal,compuestode(m)elementos,porunoficticio, compuestode(n)elementos,dondem n < ,paradisminuireltrabajodecalcularlasvelocidadesyeltiempode recorrido del tren y aumentar la exactitud de los clculos. h5Hh4h3i5l5oldi4l4olci3l3Lh1olbl2olai2l1i1h2H2H1Fig.1.16. Esquema de rectificacin de los perfiles de va. Al moverse el tren por los tramos que indica la Fig. 1.16, el trabajo mecnico M de la fuerza de resistencia se formula de la siguiente forma:( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + + + + + + + =4 0 4 3 0 3 2 0 2 1 0 1l w i l w i l w i l w i M( ) ( ) [ ] ( ) ( ) g Q P w l l l l l w id c b a + + + + + + +0 5 0 5(1.81) ( ) ( ) ( ) g Q P L w l i l i l i l i l i + + + + + + =0 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 (1.82) Donde: = l L31Como:Lhi=1000 o = h il 1000Entonces:( ) [ ] ( ) ( ) g Q P h h h h h w L M + + + + + + =5 4 3 2 1 01000(1.83) En la Fig. 1.16 es obvio que: H h h h h h = + + +5 4 3 2 1 Por tanto:( )Q H L M 10000 + = (1.84) Sustituyendo el perfil real por el ficticio, el espacio ser igual a L y la pendiente Ci ; con la cual se determina la relacin existente entre las alturas en ambos extremos y el espacio: ( )LHLH HiC1000 10001 2==O sea el trabajo mecnico de la fuerza durante el movimiento del tren por el perfil ficticio ser: ( ) ( ) L i L g Q P Mc' 0 + + = (1.85)Pero como:H L iC1000 = , entonces:( ) ( ) H L g Q P M 1000 0 + + = (1.86) Comoseobservaenlasfrmulas,eltrabajomecnicoenambosperfilesesigual.Puestoque 0 dependedela velocidad del tren, se ha demostrado que la frmula del trabajo mecnico de la fuerza de resistencia no es muy exacta para determinar la velocidad del tren por los perfiles rectificados, por lo que no se utiliza. Para calcular la velocidad del tren por los perfiles rectificados ha dado muy buen resultado, por su exactitud, el rectificar solamente los elementos del perfil que no tienen gran diferencia de longitud y que sus diferencias de pendientes( ) i no son muy grandes. Esta condicin se verifica con la ayuda de la desigualdad siguiente:iS2000 ==az gRVRV VR RNC (2.23) Enestecasoelperaltetericonocompensaelefectodelasaceleracionesyexisteunainsuficienciadeperaltecuyo valor se puede determinar como: gaINC= (2.24) Exceso de peralte: Cuando el vehculo circula por una curva de radio R a velocidad real VR< V, se produce una aceleracin no compensada dirigida hacia el interior de la curva. RVRVR2 2