carretera esuna fajade terreno, destinado al tránsito de vehículos. La comodidad, seguridad economíampatibilidad con el medio ambiente dependerá del diseño de la misma; es por ello que el diseño decarretera esconsiderada como el elemento fundamental en la creación de la vía.

hecho, la calidad de vida de las personas tiene na turaleza dual, pues está sujeta a la presencia'de losblos donde habitan y una carretera que las interconecte; asípues, el detonante económico y social de.udades seencuentra en función directa de lapresencia y características técnicas de la carretera.

e el punto de vista topográfico, la formulación de un camino está compuesta por cinco etapas:

El reconocimiento de terreno. _ Es un ~álisis general del terreno que involucra el entorno de losueblos o ciudades potencialmente favorecidas.

lección de la ruta a considerar ~ Si bien es cierto, existe un punto de partida y otro de llegada, laruta a tomar, puede sufrir desviaciones por la presencia de los llamados puntos obligados de ~aso,los cuales aparecen por diversas razones: topográficas, climatológicas, ambientales, políticas, eté.

Trazo preliminar._ Considerando la ruta elegida y con ayuda de equipos, instrumentos y métodostopográficos, se lleva a cabo el trazo de la línea de gradiente.

razo geométrico definitivo. _ Consiste en el diseño del trazo horizontal y vertical del eje de lavía.

Replanteo._ Es trasladar al terreno el trazo horizontal y vertical indicado en los planos.

esde dar inicio al desarrollo del presente capítulo, es preciso confesar la ausencia de algunos temas,como: curva de transición, desarrollo de! sobreancho, longitud de transición de!peralte, rasante; noante queda e! compromiso por parte del Autor de completar dicha información en la.próxima

I'''su ;We"""~,4 '[)••ee4d_. ~,

V locidad de diseño

(' 11'llama también velocidad directriz; y se define como la111:1illu velocidad que puede adquirir un vehículo sin alterar la('~:\l1idnd del conductor (de habilidad media) así por ejemplo:

1I11,I~íllse usted manejando un aut~ en una autopista :onvr,lell'id,ld de 20 km/h; obviamente por la geometría y tipo deI 11 n 'tera, este valor no le va a significar peligro, salvo caso fortuito.

11I\l('d acelera e incrernenta la velocidad lentamente y supera los valores de 30, 40 ó 50 km/Ii; (' 11' 1II "1le' .har que dichas velocidades no van a inquietar su seguridad; sin embargo después de supr .111,100 km/h; es seguro que su atención a conducir tendrá que ser más riguroso. .

E~IC) significa que dicho valor: 100 km/h,.~s el límite máximo, con el cual usted podrá rnanej.u 1111

',q;lIridad en condiciones normales (velocidad directriz).

No oh tante, si mentalmente nos trasladamos a una trochaI .urozable, carente de capa de rodadura y con presencia de unale1111IJ.\rafíaaccidentada, no será difícil concluir que manejar a100 I ru/h corresponderá tan sólo a un sueño fantasioso.

l' 11 dCClO,superar la velocidad de 30 ó 40 km/h, implica peligro;l" Ir Innto la velocidad directriz en dichas condiciones se ve1('dll 'ida a dichos valores.

1k t ido lo expuesto concluimos, que la velocidad de diseño depende en gran medida de dos L1VII" ,

FI tipo de carretera (volumen de tránsito).1,1 topografía del terreno.

Ile11 otro lado debemos confesar que el costo de una carretera está supeditado en gran parte al valor d, 1,'1,lll\."idaddirectriz, es por ello que la. elección de dicho parámetro, debe ser producto de un C'slllIllI'

11~lIr()SO.

Variaciones de la velocidad directriz1,(IS cambios repentinos en la velocidad de diseño. a lo largo' de una carretera' deberán ser evitado "

(' debe considerar como longitud mínima de un tramo, la distancia correspondiente a dos (2) kilómeuu)' em re tramos sucesivos no se deben presentar diferencias en las velocidades de diseño superiores ,\ 11''O I iu/h (Fuente: Manual de diseño geométrico para carreteras DG - 2001).

••

lASlflCACIÓN DE lAS CARRETERAS DE ACUERDO A lAEMANDA

Autopistas (A.P.)Carretera de IMDA (Índice medio diario anual) mayor de 4 000 veh/ día, de calzadas separadas,cada una con dos o más carriles, con control total de los accesos (ingresos y salidas) que proporciona.flujo vehicular completamente continuo.

Carreteras duales o multicarrll (M.C.)De IMDAmayor de 4 000 veh/ día, de calzadas separadas, cada una con dos o más carriles; concontrol parcial de accesos. .

Carreteras de 1ra claseSon aquellas con IMDAentre 4 000 - 2001 veh/día de una calzada de dos carriles,

Carreteras de 2da claseSon aquellas de una calzada de dos carriles que soportan entre 2 000 - 400 veh/ día.

Carreteras de 3ra claseSon aquellas de una calzada que soportan menos de .400 veh/ día.

Trochas carrozablesEs la categoría más baja de camino transitable para vehículos' automotores. Construido con unmínim() de movimiento de tierras, que permite el paso de un solo vehículo.

Ti¡x)2 10- 50 Ondulada

/Ti¡Xl3 50 - 100 Accidentada

Tipo 4 Mayor de 100 Muy accidentada

¡RACU\SE 60 - 100 60 - 90 50 - 80 50 - 7U

21.lA CLASE 60 - 100 50 - 70 40 - 6060 - 80

3RACLASE 40 - 80 40 - 60 30 - 40 30____-L ------__

.sEla DEL TR"za HORIZDNTAL

I or motivos didácticos, iniciaremos nuestra explicación, mostrando el eje de una carretera Cal'('1111

uvas, valedecir: línearecta,

Punto/inicio

í

I'(1

Punto-.•.•............. ~.~..-,

llcgada\\

\'q•

.omo verá, siempre existirá un punto de inicio y otro de llegada; sin embargo normalment ~('I11

necesario localizar un punto perteneciente a dicha carretera; para ello imperan dos métodos: el p 1i11" 1

mediante sus coordenadas (generalmente U1M); el segundo, mediante las estacas o llamadas tau d111I

Ilrogreslvas.

TACAS O PROGRESIVASon puntos o monumentos referidos al eje del camino, convencionalmente se encuentran sep.u.ul

I adn 20 metros.el-e-

g e o o e e .~ '" 00 '"N -e- <e 00 N <e c-.··t· + -t- + + -l- + -l- + +:o e e e e ,,, ''O ,~, '" c-,

• S· ,2 I •

Km O + 40 metros

Km 3 + lÍO lTIctroS

Km O+ ·00metros

•

=-

LEMENTOS DE LA CURVA HORIZONTAL\

,/

R.', ¿ // R,~/'-, /

'-.

re: :Principio de curvaPT : Principio de tangente ó fin de curvaPI : Punto de intersección de las tangentes6. : Ángulo de deflexiónR :Radio de la curva horizontal

Le : Longitud de la curva

T : SubtangenteE : ExternaC :Cuerda largaM :Distancia de la ordenada media

LECCiÓN DEL RADIO DE LA CURVA HORIZONTALo existe fórmula que permita calcular el radio óptimo; no obstante es recomendable adoptar el radio.1samplio posible, sin embargo es común por la topografía del terreno, encontrarse con curvas muyrradas ..radios pequeños"; al respecto se recomienda elegir radios no menores a las mostradas en la

iente tabla:

mlnimos

11, ·.dllll'S de 1,1 iguiente tabla son sólo referenciales; para efectos de diseño es prCl i'l1.1¡11 I 11 o

11 1111I,1 dl' cada país.

30 30 2540 60 4550 90 75___ .____________.w_

60 130 11070 190 16(180 250 22(190 330 280100 425 380---------110 5~g 475

MULAS QUE GOBIERNAN LA CURVA HORIZONTAL1'1I.I,lpli ar las siguientes fórmulas, es imprescindible conocer el ángulo de deflexión y el i.ulr« I I1\11 V.1.

PC PT.~.---------~---------~

) FÓRMULAS PRIMARIAS B) FÓRMULAS COMPLEMENl'AH I

jcmplo de aplicación 1._ Una curva circular presenta un ángulo de deflexión 6 = 101°; mientras queradio elegido es 60 metros. Calcular la subtang~nteT y la longitud de la curva Le

Datos:6 = 101°

1txt. ITxIOI"• Le: =--x R =---x6018()U 1nO"R=60m

. . (t.) (1010)r = Rx tg 2 = 60xtg -2- I Le = '105,77 m ¡

jemplo de aplicación 2._nsiderando que la curva circular

rresponde a lascaracterísticasdeloblema anterior, sepide estacarejede la carretera, en el siguiente

UlS.

Es preciso entender que laprogresiva de un punto,corresponde a la distanciaacumulada respecto a la estaca0+ 00 m.

\:\ ~ 4+120.461

'1Cálculo de pe.

obviando el kilometraje:PC = PI - T = 320,46 -72,79PC = 247,67

.ílculo de PT. Estacando el tramo circular: cada 10 I1I

.---------------------------omo quiera que PT es la distancia acumulada

hasta dicho punto; obviando el kilometraje:

PT = pe + Le = 247,67 + 105,77PT = 353,44 m

E tacando el primer tramo tangente: cada 20 m.

Estacando el tramo tangente: cada 0111

r--e-N+<T

\\

e ';f '-'("1 ('1 p...

.. ,~

C> ¡;::, ~~ + -\-~ ...

Finalmente:

.,"~t,4 ~ "'f.G

~-~1")-",",\b.'\ I

. <~'"\Y\" -z :;S3.·~..\.

I1

<-~'''' JI_ N-111

4.' ,,1i,.L~.---------_._--.-------

NEA DE GRADIENTE._ Es IDl conjunto de líneas quebradas que tiene como elemento común: la

ídiente .

tiI."

B

20 m 3

B

2

perfil

línea de gradiente constituyese exactamente el eje de la vía; el movimiento de tierras a realizar seríairno; por tanto desde este punto de vista, estaríaI?os al frente de la ruta más económica.

~------2~O~n-l----~

embargo dicha hipótesis no es viable, pues es imposible que el conductor de unvehículo modifique.rección de su velocidad bruscamente y en forma contÍnua, de ser así Se encontraría violando la ley deercia,

Planta

Planta

" . '

¡.." 1Ke.tÍ_~"Z).e.,,~.--------~------------------------------------------------------------------ __c

t'jo,~- __.

Planta

Planta

A modo de ilustración, se muestra a continuación el cuadro que nos presenta las pendientes 111:11111P< Iradoptar, no obstante, para efectos de diseño, es recomendable corisiderar las normas de cad.III,1 1Ipor ejemplo, la Norma Peruana DG- 2001, contempla una pendiente máxima de hasta 12°,\.1,\1 11111t arrctera de 3ra clase y orografía muy accidentada;

RAZO DE UNA LíNEA DE GRADIENTE

P.\r.\ llevar a cabo la presente actividad, es necesario la presencia de la topografía del terreno; ya. (',1\1111,1.1110 (curvas de nivel) o física (insitu); al desarrollo del trazo en un plano, se le denomina 1111'1111indir cto, mientras que al segundo: método directo; no obstante ser el primero el más recomciu tI! ,1

RAZO HORIZONTAL DEL EJE: Método indirecto

raza de una línea de gradiente en un plano

Es necesario contar con un plano a curvas de nivel donde se establezca el punto de inicio y llegada.

El presente planó tiene las siguientes características:

- Equidistancia vertical en curvas de nivel: 2 metros.- Escala de plano: 1/2 000.

En una línea de gradiente, cada pendiente estará representanda por una longitud L (en el plano).

./

2m

Analizando el triángulo:

2P%= -xl00%

L

Con lo cual es posibleelaborar el siguiente cuadro:

400 0,5200 1

133,33 1,5100 280 2,5

66,67 357,14 3,5

50 444,44 4,5

40 536,36 5,533,33 630,78 6,528,57 726,67 7,5

25 8

Análogamente:

20 0,510 1

6,67 1,55 24 ? e_,J

3,3 32,9 3,52,5 42,2 4,52 5

1,8 5,51,7 61,5 6,51,4 "7

I

1,3 7,51,2 8

De lo analizado: la fórmula gene) ,11 l' I

determinar la distancia "x" en centímeuu 1"un plano de escala 1/2000 Y una equidi I 111

vertical de 2 m es:

(cm)

Como quiera que la escala de nuestro plano es1/ O d (p ) Ejm.para P = 4%2 00 ; ten remos ara L = 400 m :

Terreno PlanoL......,

400 x 1x=--

2 000

X,= 0,2 m

- -x = 20-cm

10 (vertabla)x = 4 = 2,5

Donde x; constituye la abertura del comp.t ,

Diseño geométrico de carreteras

stración

Si elegimos como pendiente 7%, tendremos que proceder a calibrar la abertura del compás hastauna longitud de 1,4 cm; dado que nuestro plano se presenta a escala 1/2000 Yla equidistanciavertical Zm (curvas de nivel).

Haciendo centro en el punto de inicio (A), se traza un arco de radio 1,4 cm., cortando a la siguientecurva en el punto 1.

Jorge Mendoza Dueñas

c. Conservando la misma abertura y haciendo centro en el punto 1, se vuelve a trazar 1I11 ,111

cortando a la siguiente curva en el punto 2.

I )_ Análogamente, obtendremos el punto 3.

Diseño geométrico de carreteras

Observemos la formación de la línea de gradiente.

Esta operación se repite, tratando de no cambiar la pendiente.

y cuándo cambiar la pendiente?

Cuando la pendiente esmuy pequeñaEn la siguiente imagen se~muestra el trazo de una línea desde la curva (cota 904) hasta la siguiente(cota 906); observe que dicha línea por ser diminuta, no llega a cortar a la siguiente curva; lo cualobliga a incrementar la abertura del compás, vale decir aumentar el valor de la pendiente.

Jorge Mendoza Dueñas

B._ Cuando la pendiente esexcesivaEn la siguiente imagen se muestra el trazo de una línea desde la curva (cota 890) hasta la siguiuu{cota 892); observe que dicha líneacorta ala curva (cota 892) en dos pun~os, lo cual es ilícito,d.1I1que solo está permitido una sola intersección; esto implica una disminución en la abertura d

compás, vale decir reducir el valor de la pendiente.

Ejemplo típico

En el desarrollo del presente capítulo,tomaremos como herramienta de trabajo el trazode una carretera con las siguientes característicastécnicas:

Haciendo uso del plano AAl (ejemplo tfl'lllEscala 1/2000; equidistancia vertical: 2 mC11"I1pide trazar la línea de gradiente desde el pum"inicio" hasta el punto "llegada".

• Clasificación por demanda: tercera clase.• Clasificación según condiciones orográficas:

tipo 3.• Velocidad directriz: 40 km/h• Datos iniciales:

A manera de ilustración; nosotros nos 111 1111permitido trazar la línea de gradiente, sCK'111expone en el plano AA2.

Planos a curvas de nivelEn dicha lámina se muestra cuatro pendí 111diferentes:

- Escala: 1/2000- Equidistancia vertical: 2 m

Punto de partida: inicioPunto final: llegada

Naranja : + 4%Turquesa: - 6%Azul : - 8% e

Verde: -4%

•

razo del alineamiénto del eje de una carreteran alineamiento esuna línea recta que puede estimarse como el promedio visual de un tramo de 1í11(·.1gradiente. .

icho alineamiento representará el ejede la futura carretera.

~

I

Alinearnien to Línea de//gi:adi·~~i:e

;1

[--- - - - -----I ,11"""",,,",,, I

I

¡:\lillC;¡mi~l.lt()?

11

ciendo uso del plano ÁA2, se pide trazar los alineamientos según la línea de gradiente mostrada.

sotros hemos trazado los alineamientos, tal como se aprecia en el plano AA3.

rlncipales tipos de curvas horizontales

1. Curva simple._ Es un arco de circunferencia que une dos tangentes consecutivas.

T~r:!E~~:~~antecesor;

Tanp.(·lIfl/SL1C '!'III

'- Curva compuesta._ Está formada por dos curvas circulares simples, tangentes IHIl

distintos radios y cuyos centros se encuentran en el mismo lado de la curva.

PCC: Punto de curva compuesta

PCCl

c. ----''J}:;;.;"Url';¡ ¡ '.-

de }"/l''(10 P'2

-:/

/

•

1trazo anterior equivale a:

'-Curva policéntrica. _ Está for mada por una curva compuesta y una curva simple del mismosentido, unidas consecutivamente:

//

//

// P12.:------"-"'----- •..-=_._----- ..•..-------

/ ,/ e "-/ \ llrva 1 ",/ s.<'~ e/e t. /. '"/ O> 6\0~\ aelo R,2

oC'(.'?"

Equivalente a:

'- Curvas reversos.j Está formada por dos curvas simples de sentidos contrarios, unidnv 1""una tangente.

rci----------~~-~----,-------_.,. '\,,,,

,,,,,,',,~- _.--,,--.-p-'r-2------

"

•

493

LONGITUD DE TRAMOS EN TANGENTE

A. Longitud máxima en tangentePara evitar monotonía o problemas de cansancio en el conductor, los tramos rectos (tangentes)deben presentar límites máximos.

La fórmula recomendada: Vd: Velocidad de diseño

li , LMAX, Pl1.#' ~.':' .. ""....•.•.....•+•..... .._...._....._....._.......•+--...-"'-l1'(1 _"_'_" P'_I'_I P_C_.2__

B. Longitud mínima entre dos curvas del mismo sentidoLa longitud mínima entre dos curvas del mismo sentido, está dada por la siguiente expresión.

Vd : Velocidad de diseño

Si dicha longitud es inferior a la mínima, serecomienda reemplazar las dos curvas poruna sola de radio mayor, o que la tangentesea reemplazada por un arco circular,convirtiéndose en elcasode una curva circularpolicéntrica.

C. Longitud mínima entre dos curvas desentido contrario (reversas)

La longitud mínima tangente, debe ~er talque permita por lo menos el desarrollo delperalte.

o servaci6n

30 42 84 50040 56 111 66850 69 139 83560 83 167 100270 97 194 1 16980 111 222 1 33690 125 250 1 503100 139 278 1670110 153 306 1 837120 167 333 2004130 ·180 362 2171140 195 390 2338--_._----150 210 420 2 51()

--- ----------------

LM1N.S : Longitud mínima entre dos curvas de sentido contrario.

LM1N.6:Longitud mínima entre dos curvas del mismo sentido.

LMAX : L,ongitud máxima en tangente.

Vd : Velocidad de diseño.

Dado el plano AA3; se pide:

A. El trazo de las curvas horizontales, tratando que éstas se ciñan a la línea de gradiente y I ti

tangente a cada alineamiento.B. Medir las distancias existentes entre los PIs; así como los ángulos de deflexión.C. Calcular los elementos de cada curva horizontal (T y Le>.D. Acotar gráficamente los elementos de las curvas horizontales. :E. Calcular lasprogresivas del trazo horizontal y representarlas gráficamente.

95

•

olución propuesta por el Autor:

Según los alineamientos del plano AA3; y con un método enteramente gráfico, se han trazado lastres curvas horizontales, tal como se aprecia en el plano AA4; obtenien~10como radios:

R¡ = 80,273 m

Rz = 145,034m

R3 = 64,516 m

Por otro lado, según recomendación del presente libro (pag. 478), para una velocidad directriz de40 km/h: el radio mínimo normal es 60 metros; con lo cual deducimos que nuestros radiossuperan el mínimo admisible ..

El plano AA5; muestra lasdistancias existentes entre los ·PI.; así como los respectivos ángulos ded f1

., se eXlon. '

Cálculos de los elementos de las curvas: Ty Le

va 1

= 80,273 m }= 78° 24'4,35" '.

va2

= 145,034m }= 125° 54' 10,22" .

= 64,516 m }= 156° 22' 37,86"

T = 65,471 m1

Le = 109,842m1

T = 284,050 mzLe

1= 318,701m

T = 308,516 m3

Le3

= 176,084m

Con ayuda de los cálculos antecesores, así como del plano AA5; es posible presentar el planoAA6, donde se muestra gráficamente el acotamiento de cada curva horizontal.

(0'. Cálculo de las progresivas importantes: 1 • Cálculo de PT2

.álculo de PC1 • Según plano AA6: LC2 = 318,701111

Progresiva 1 Inicio = O+ @ PT2 = PC2 + LC2 = 391,034 + 318,/

Pluno Aáé.Longitudflnicio-P'Cl] = 107,170 m Progresiva [PT2 = 0_~!09,735~l

Luego, progresiva I PC1 = O + 107,170~ • Cálculo de res

Cálculo de PT1: PlanoAA6:

Sq~únplano AA6: LC! = 109,842 m Longitud (PT2 -PC3) = 236,257 m

PC3 = PT2 + 236,257 = 945,992 111PTl = PC1 + LC¡ = 107,170 + 109,842

Progresiva I PTl = O + 217',12mi

álculo de PC2

Progresiva rPC3 = O +'945,992 m IL ._

Cálculo de PT3:

Plano AA6: Longitud (pT1- PC2) = 174,022 Según plano AA6: LC1 = 176,084 111

P 2 = PT1 + 174,022 = 391,034m PT3 = PC3 + LC} =.945,992 + 176.0HI

Progresiva [PT3-= 1-';-122,07E;'1l1'1L- -Progresiva ~ = O+ 391,034 m I

( .( U1 los cálculos obtenidos, sepresenta el estacada del ejeprincipal (cada20 m en tramo tangente y I 111,

10¡n m tramo circular). Ver plano AA7.

•

497

TItAZO HORIZONTAL DEL EJE. Métod. ellrect.

Trazo de una línea de gradiente en el terrenoPara llevar a cabo el trazo de una línea de gradiente directamente en el campo, es preciso hacer uso deequipos de nivelación topo gráfica: eclímetro, nivel, teodolito, estación total, etc. La elección del equipo autilizar, está sujetaal tipo de proyecto a realizar. Para el casoparticular de carreteras, espráctico y suficienteapoyarse en el eclímetro.

Método práctico para el trazo de línea de gradiente utilizando eclímetro

Paso 1._ Medir la altura del operador desde labase de sus pies hasta el nivel de sus ojos.

----- ...•..II

iI

IIh¡,

Paso 2. Trasladar la altura "h" obtenida en elpaso 1 al jalón por usar, plasmándolo medianteuna marca.

. Marca

Paso 3,_ Monumentar en el terreno el punto A(partida) y el punto B (llegada).

/ / /

// ./

./ /./ / / B,\,. e

/ / /

/

Vista en planta

Paso 4._ Graduar el eclímetro con lapendientede partida. En el presente ejemplo se va asumircomo pendiente: P = 2%.

l' 11 • '('1~lZ de un arco: con centro en Ay1.1 IIC I O metro 'jsetraza un arco, gracias a la ayuda1 1111 '(mlel yel jalón. .

1 O 6. Con el operador de pie en "A" Yh I i('lId~ uso del eclímetro graduado con laI ndierue de partida, se visa el jalón ubicado en11111 unto del arco trazado.

1 , ~_.,Marca

... y~'-u.?-!--- - ..-,,

Paso 7._ Desplazar el jalé Jl ,\ II.IV!'·' dI 1,11,II

hasta que lavisual del eclímctro roilH Id.1I 11,,1I

¡narca enel jalón; originad a~íd plllllll 1

VI~i.1:tl_ ... _~-

J\

Paso 8. Para laobtención del puntO ;\(' 11 I 11

la operación desde el paso 5 hasta \,1 \ 110 I

teniendo como estación el punto l. 1

proceso se repite para los demás punto

----_1.P'~~------""-

.=:.:.::.::J.......... I

I

I inalmente se obtiene la línea de gradiente que une los puntos A y B.

1"

499

Ubicación de los PIs en el terreno

Con apoyo del sentido visual, setrazan rectas tratando de representar la media de la línea de gradientepara cada dirección.

La intersección de los alineamientos definirán la posición de los PIs, los cuales deben sermonumentadoscon la importancia debida.

PIl

Con ayuda de una estación total, se mide en el campo los ángulos de deflexión y las longitudes de loslados ,de la poligonaI.

••

Pll[1.1

d,

i\

B

B

Conceptos fundamentales

1111

ado de curvatura (G),_Es el ángulo en el centro correspondiente a un desarrollo de ar () di...0 metros. .--------

•.ado de curvatura para un arco de 10 metros (GlO),_ Es el ángulo en el centro correspondicnu: I

un desarrollo de arco de 10metros, -

~(ÍO<> G--=-21tR 20

R (metros)(.1 (grados sexagesimales)

[3600

] 1('111 = --x20 ~-

21tR . 2

Propiedades geométricas

1.

PI _ --~" -,

"10m -. -, -,"",

PC __

: ..''-': ,.-- d-'L ,··,····.-···..,·>~

~?

PT

501

Estacado en una curva circular (cada 10 metros)

En el siguiente gráfico, se muestran los arcos de la curva circular con sus respectivos ángulos centrales .

CJo : primer arco de la curva circular.q : 10 m (arco tÍpico).qp : último arco de la curva circular

A continuación, se muestran los ángulos de deflexión respecto al punto pe.

De donde:

n: número de arcos típicos.

De los dos últimos gráficos:

qo 00q s

0" ~ ~ "8 ~ ;~ {G~"1~;~[!]

Finalmente:

q- $>- 8=lxG. 40

S muestra en el gráfico, los puntos de partida (A), llegada (B), así como los dos únicos PIs de un camiuu

racias al apoyo de una estación total, se midieron las longitudes de la poligonal y los ángul ~ 11,d flexión.

..,"'/7/ R1=200m

1\

pide (para la curva 1) calcular:

'46"27'32"

R2= 250 m

1'12

El grado de curvaturaLa tangente "T" y la longitud de curva horizontal "Le"Las progresivas PC 1y PTl'byq¡,

00 ;~U)F

Además, elaborar el cuadro: progresiva vs deflexión acumulada (o acumulada).

Solucionando:

• G = 1145,916 = 1145,916R 200

I G = 5,72958° I8. (46027'32")T=RxTg2=200xtg 2

I T = 85,842 m I

-1 7t x 8. 7t x 46"27'32"Le = -- x R = x 2()()

. 1800 1800

5(1

[1;: =-162,172 m I

503

•

PC1 = 743,27 - T = 743,27 - 85,842PCl = O+ 657,428m

PT1 = PC1 + L~ = 657,428 + 162,172PTl = O + 819,600m

Según el gráfico:

<lo = 2,572 mqF = 9,600m

/

qoConsiderando: Do = - x G

40

'10 = 2,572 m ......................tl*.

1'11 = 0+743.27,.- ..... ""

-, -,~

-, -,

q = 10m

l.e:

Graficando los ángulos de deflexión:

i\ =.11+110

Do = 0022' 6,28"

(5 = 1°25'56,62" .

¡~"pe '?Ke";'¿,,,a t)lIe,;'44 n 505/

Cuadro de deflexiones

PC1= 0+ 657,428 O (y O"0+660 2,572 0"22'6,28" O"22' 6'"

0+670 10 1° 25' 56,62" lO 48' 3"

0+680 10 1" 25' 56,62~ 3" 14' O"

0+690 10 1" 25' 56,62" 4" 39' 57"0+700 10 1" 25' 56,62" 6" OS' 54"

0+710 10 1" 25' 56,62" 7" 31' 51"

0+720 10 1" 25' 56,62" 8" 57' 48"

0+730-

10 1" 25' 56,62" !O" 23' 45"

0+740 10 1° 25' 56,62" 11" 49' 42"

0+750· 10 1" 25' 56,62" 13" 15' 39"0+760 10 1" 25' 56,62" 14" 41' 36"

0+770 10 1" 25' 56,62" 16u 07' 33"

0+780 10 1° 25' 56,62" 17" 33' 30"

0+790 10 1" 25'56,62" 18" 59' 27"

0+800 10 1" 25' 56,62" 20" 25' 24"

0+810 10 1° 25' 56,62" 21"51'21"

PTl = O + 819,600 9,600 1" 22' 30,36" 23" 13' 51"

Como severála deflexión acumulada ha sido redondeada al segundo, pues estos valores se ingresai.mal teodolito para efectos de replanteo. .

Por otro lado:.ó

2

46°27'32"-.,---- = 23°13'46"

2

Dicho valor (23° 13' 46U) no coincide con <5 .acumulada (23° 13' 51U), no obstante, es simple deducir qt I

e! error o diferencia es: cinco segundos; el cual es aceptable según la precisión del teodolito a usar '11 I 1replanteo.

Replanteo del eje hor~ontal .

A) Replanteo de los PCs y PT s

Replanteo del PCl.- Ubicada la estación total en PI1, se dirige la visual al punto Aj conocicru 1I1

. el valor de la tangente "T"; seprocede a replantear y monumentar el punto PCl.

•

II

Il~'..,.....,.:,.,\~~-=--,,-,-,

--¡

.-",I'.'n I'ri",1O l T..... I ",ej';l1' r d I~----------4- -~( ." ¡

: : A~~ I, [>11 I

i____ --.1

Replanteo d~lPTl.- Ubicada la estación total en Pl l.se dirige la visual al pumo ..PI2j conociendoe!valor de la tangeme "T"; se procede a replantear y monurnentar e!punto PTl.

II

¡}; ):....• I I

X\ ¡ ~II,". "1111.1;ti ,~~;~/ r \_._. _,¡--,-..L. -r--. ..,--,......,.".• -r- =. +-:

PII P'I::-;-I""""""'-'-~""""~- r- PI2L . ..

B) Replanteo de las estacas en la curva horizontal 1; utilizando teodolito, jalones y cintamétrica (método de defIexión).

En el presente método se va a considerar: arco-e cuerdaEstaci~nar el teodolito en PC 1.Dirigir la visual al punto pI1 y hacer-O? 00' OOU en dicha dirección.

Con ayuda de! cuadro de deflexiones, girar la alidada el,í.ngulo correspondiente a la primer,deflexión acumulada (en nuestro ejemplo: 0° 22' 6U

). '

lI

Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo cero en PC, trazar en el terreno un arco de radio qo(en nuestro ejemplo: 2,572 m); dicho arco se intersectará con el alineamiento 8 = 0° 22' 6" en

la estaca O+ 660.

Con el teodolito en PC, girar la alidada hasta completar el siguiente ángulo de deflexiónacumulado (según cuadro de deflexiones: 1°48' 3").

Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo cero en la estaca O+ 660, trazar en el terreno unarco de radio 10m. Dicho arco se intersectarácon el alineamiento 8 =1° 48' 3" en la estaca

0+670.

506 507

•['1

O+6ÜO »->: ~",---_..:.";--- '~, •..

.:--__-~-t.:~{1nI \ -"'~

PC" -- -- ..."">....--0:':':'1""8";\" ', <, ~ .••..•.•

" !l!:~,-(¡ -",_, 1''1'<,

El mismo procedimiento se realiza para las siguientes estacas.

Última estaca (PT).- Con el teodolito en PC, girar la alidada hasta completar el valor del últinu 1

ángulo de deflexión acumulado (en nuestro ejemplo: 23° i3: 51 ").

Apoyándonos en la cinta métrica y haciendo cero en la estaca 0+ 810 (para nuestro ejemplo),trazar en el terreno un arco de radio 9,600 m (para nuestro ejemplo). Dicho arco se intersectarácon el alineamiento /) =23° 13' 51" en la estaca PT'.

¿Cómo calcular el máximo valor de x (tolerable)?Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones de la República del Pero.

Georeferenciación

Puntos de control (polígonos o triángulos) 1: to OI.Jt)

Puntos del eje, (PC), (P1'), puntos en curvas yreferencias.

1: .5 (H)()

ER

: error relativo 1

1621 .

5 000Para nuestro caso: E = 1/5000. R. x

En nuestro ejemplo: Le :::::;162 m

x "" O,03 m --"--'-;f>.~

Lo cual significa que "x" no debe superar los 3 CIII,

de lo contrario será necesario repetir el proceso 111

replanteo en dicha curva.

J 1ER = --Le 5 000

x

C) Replanteo de las estacas en el tramo tangente A· PC1, utilizando teodolito, jalones y ciní.rmétrica.

Estacionar el teodolito en "A" para luego dirigir la visual a PIl.

lI

;':' ..To/«-«'::;"':' ,:,<: _.b, V':"~"""" ·'.•••,,-"',' ••••••'M ,'.' .. ,-..", '.:t<;~, .p--~ 1)( ~ I,\ 1'11 i-- .:...__ ,

Con ayuda de una cinta métrica y haciendo cero en "A", trazar eri el terreno un arco de 1.1111'

20 m; dicho arco se intersectará con el alineamiento A· PIl en la estaca 0+20.---,----,----- --1

I

II

I___ ~-----.-J

50H 509

Repetir el procedimiento anterior, pero haciendo cero (con la cinta métrica) en la estaca 0+20.

0+40 -.1'1 J0+00 Q:+:;lQ \, /' --í!('¡----

. i 2Ú~---- .,. '-- .•.. ---~¡!

A "

El mismo procedimiento se realiza para las siguientes estacas.

Última estaca (PC1) .. con ayuda de la cinta métrica y haciendo cero en la estaca O + 650 (pnl ,\nuestro ejemplo), trazar en el terreno un arco de 7,428 m de radio, dicho arco se intersectará COII

el alineamiento A· PI1, en la estaca PC 1'.

pel' l0+40\

Q±_Z(},

~.,A,-

Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones de la República del Perú, el valor máximo tolerablepara tramos tangentes, es de 5 cm.

Finalmente el error acumulado concluye en la estaca PC, dado que este último es considerado puntO (It·control.

GEOREFERENCIACIÓN:

Significa monumentar puntos de control a 10largo del camino y establecer en ellos coordenadas UTM(Universal Transversa de Mercator), generalmente en el Datum WGS84, provenientes de la tras locaciónde un hito geodésico oficial.

Se les llama también puntos GPS.

Dichos puntos deberán estar ubicados en lugares estratégicos cercanos así COmo accesibles al eje de la vÍ:1y que no se vean afectadas por las obras o por el tráfico vehicu1ar y peatonal.

¿Qué distancia debe existir entre los puntos GPS?

En realidad se deben establecer dos puntos GPS por zona; y según el MTC (Pero); éstos deben estar. separados, una distancia no mayor de 10km.

Ejemplo:

A, B, e, D, E~,F Pros. GPS

Sin embargo, nosotros recomendamos reducir dicha distancia a 5 km por 10 menos (por el uso de h~coordenadas topográficas).

Por otro lado; es preciso confesar que dichas coordenadas U1M, deberán ser transformadas a topográíicapara efectos de ser consideradas en las mediciones de campo, de no ser así, las po1igona1es levantada-arrojaran errores de cierre lejos del máximo permitido.

LEVANTAMIENTO DE LAS POLlGONALES DE CONTROL

Las po1igonales a formar deberán partir y culminar en los puntos GPS (expresados en coordenad.ivtopográficas); de este modo se podrá controlar su precisión angular y lineal.

Según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones del Pero; el error relativo no deberá ser mayor ,1

1/10000.

510

Ejemplo:

••

511

,\.1>. C. D Pros. GPS

Los vér!icesdéidpóligotí~l, no necesariamentecamino.

PUNTOS DE CONTROLALTIMÉTRICO

Se deben monurnentar BMs en lugares cercanos y accesibles al eje de la vía y que no se vean afectado p( 11

las obras o por el tráfico vehicular y peatonal.

Las cotas de dichos puntos de control deben estar enlazadas por dos BMs oficiales como mínimo.

Ejemplo:

Los BMs deben estar separados aproximadamente 500 metros.

En cada circuito (nivelación geornétrica), el error máximo tolerable, estará controlado por la siguienteexpresión:

EMAX: (metros)

k :Longitud del circuito en kilómetros

Asimismo, los vértices de la poligoñal de control planimétrica, deben tener cotas enlazadas con los BM ,establecidos, producto de una nivelación geométrica.

SECCIONAMIENTO

Consiste en levantar (Taquimetría) puntos pertenecientes a rectas ficticiasperpendicular al ejede la vía ('11

cada estaca o progresiva.

.// ,.+

.'.....•.. -- ....

La distancia "d" depende del objetivo del proyecto, puede ser: 20, 30, 40, 50 metros (o más) a cada t., 111del eje.La longitud "x" no es constante y depende enteramente de la orografía del terreno, así como de 1,1experiencia y criterio del topógrafo.El seccionamiento se puede realizar con el apoyo de una estación total (ubicados en los vértices de 1,1poligonal) o un eclimetro y distanciómetro simultáneamente. .

51" 513

BISElo DEL TRAZa VERTICAL

Para llevar a cabo el diseño del trazo vertical, espreciso contar con el trazo definitivo del eje horizout.tl,con lo cual es de suponer que las estacas de dicho eje están definidas.

Así mismo es imprescindib le lapresencia del perfillongitudinal del ter reno, para ello se hace necesaI i() 1,1uso del plano topográfico (curvas de nivel) o el apoyo de una nivelación geométrica, con el objetivo ll¡,

obtener la cota de cada estaca.Es necesario resaltar que el trazo del diseño vertical, no se realiza aisladamente del trazo horizontal.

Con ayuda de l~s planos AA1 y AA7; se pide:

A.B.

Determinar lascotas de cada estaca.Representar gráficamente el perfil longitudinal del terreno. Escala (H: 1/4000; V: 1/400)

Solución propuesta por el Autor:

A. Apoyándonos en los planos AA1 y AA7, obtenemos el plano AA8; gracias al cual presentamosel siguiente cuadro.

0+00 196,000 0+200 192,4490+20 196,451 0+210 192,6420+40 194,832 0+217,012 192,1400+60 193,943 0+220 192,3270+80 193,867 0+240 192,6340+100 192,264 0+260 196,121

0+107,17 191,232 0+280 197,9380+110 191,162 0+300 1<>7,9160+120 191,072 0+320 194,8730+130 190,224 0+340 196,4870+140 190,876 0+360 202.4670+150 190,864 0+380 205,2500+160 191,141 0+391,035 206,8610+170 191,940 0+4JJO 206,3400+180 193,143 0+410 206,0310+190 193,09 0+420 206,038

0+4300+4400+450

207,c22208,85\209,874

0+460 211,0240+470 212)020+480 213,\420+490 213,5500+500 214,\980+5\0 215,2840+520 216,4030+530 217,9910+540 218,4540+550 2J 9,2390+5600+570

220,143220,624

0+580 220,1120+590 220,2390+600 220,3420+610 219,6390+620 217,9340+630 216,24\0+640 215,0650+650 216,4250+660. 218,1410+670 2\8,8280+680 219,3830+690 220,3210+700 221,391

0+709,735 222,7020+7200+740

223,990225,872

<;cb1á.'~:L_ ...:'~..:> .'.. 'y....}>",.

0+760 . 227,3j()0+780 230,0350+800 231,6940+820 232,4280+840 232,2820+860 232,215O+88f1 232,7830+900 233,4670+920 233,8240+940 233,683

0+945,992..

233,4360+950 232,8410+%0 232,4570+970 232,842

....-0+980 2.33,2840+990 234,0411+00 234,6581+10 236,0461+2(J 237,8741+30 239,4201+40 240,4n81+50 241,3911+60 242,4251+70 '. 243,7561+80 244,6;)11+90 244,9981+100 245,7611+110 246,603.1+120 247,855

1+127,Oí6 24/,984

Gracias al cuadro antecesor, es posible dibujar e! perfillongitudinal de! terreno, tal como seexpone en e!plano AA9, sin embargo, cabe resaltar que es común presentar dicho perfil con 1"siguiente escala, H(1/2 000) YV (1/200). .Nosotros, estamos esquernatizando e!plano AA9 con escala diferentes, por razones de espacIO.

B.

5]4 515 '

Per'lI longltudlnal de la .ubra.ante

El diseño geométrico vertical de una subrasante deberá realizarse procurando conservar e! equilil 1'"entre e!volumen de corte y relleno, para ello es preciso contar con e!perfillongitudinal de! terreno.

Ilustración

P~·r.fTJ.J~?!~.!;Ú~~.~~.j.D.ª;!«lcl terreno ..,

Cota

f:\:rgl .1~.?'~g~.~.l~~I.i,~~1f(1e 1;1 subrasau rc

Fin

I...:;/

Á.t,...._-:-,:,- .....- ...:»>:

\ '.'" ,f

"Rclk:no.,' !

inicio /~~.'!..'.'r~'.

En e!presente ejemplo, longitudinalmente, la subrasante está conformada por una línea recta, (tangt'IIII'vertical), sin embargo en tramos, más extensos, es necesario apoyarse también en líneas curvas (curvavertical), es en tal sentido que las curvas parabólicas se convierten en elmode!o favorito los camineros

Curva vertical._ Es aquel elemento que permite e! enlace gradual entre dos tangentes verticak-,consecutivas. La curva que mejor se ajusta es la parábola de 2° grado.En e!presente ejemplo, se muestra una sucesión de 2 líneas rectas verticales (subrasante) las cual s \('intersectan en e!punto PI (Punto de Inflexión de la curva vertical).Las dos rectas dan origen a la curva parabólica de segundo grado, que en conjunto permitirán e!tr,ínsil<)confortable de los vehículos.

Cota tI

IPl..:rtiJ l()ng:irudin~1del terreno

,P:.~r:.í.!:~.q.!~,~..f,~.gr~\.~k~'{curva vertical)

i~~--------------~-

Tipos de curvas verticales

A. Por su forma

A.l. _ Cóncava. _ Cuando la concavidad está dirigida o inclinada hacia ar riba. (fig. 1)

A.2._ Convexa._ Cuando la concavidad, está dirigida o inclinada hacia abajo. (fig. 2)

,------------------

fig.2

Por la longitud de sus ramas.'·La longitud de la curva vertical, está definida por la longitud de su proyección horizontal y no pOIla longitud de su arco. .

B.

B.l._ Simétrica._ Lalongitud de la rama izquierda es igual a la de la derecha. Nonecesariamente el valoide las pendientes de sus tangentes, deberán ser iguales (fig. 3). .

1\.2._ Asimétrica.:.... La longitud de la rama izquierda no es igual a la longitud de la rama derecha (fig. 4).

i4 ·1l.¡zQ LDFR

fig.3

,..""

~"

.¡ ~ ~I.IZQ LDER

fig.4

516 517

Elementos de la curva vertical

__... ..__ .._._0 +Lv

ICy :Principio de curva verticalrry :Principio de tangente verticalPly : Punto de intersección verticalLv : Longitud de curva verticala :Ángulo de pendiente de la

tangente de entrada ..

: Ángulo de pendiente de la tangentede salida

: Ángulo de deHexiórt vertical: Pendiente de la tangente de entrada: Pendiente de la tangente de salida

y

Cálculo de la ordenada "y" para laprimera mitad de la curva vertical

i:Diferencia algebraica de i1 e i2'

1 = 11-12¡ . ..~

Cálculo de la ordenada "y"; para lasegunda mitad de la curva vertical

i= Diferencia algebraica de i 1e iz·1 = 11' 12

.... ,

Ejemplo 1._ Una curva vertical simétrica dispone de la siguiente información:

Progresiva del PCy = 1 + 320 ; Cota del Ply = 1500 m ; i¡ = 6%; i, = -2.%; L, =140 ni

Se pide; calcular la curva vertical en abscisas de 10 metros.

Solución:

Graficando:Plv (cota::: 1500 m)

70 111 70 111+...................................................................................................................................................................................................... +

a. Cálculo de cotas en la tangente de entrada

Cora == lS0n!TI

............. ~ .. :..:7(:..:) ~l11'--__ ·········t

• Cota de PCy

60¡(,'= ~ = hpc100 70

CotaPCy = 1500-4,2CotaPCy = 1495,80 m

hfC= 4,2 m

5111 519

Cota de 1

h, = 3,6m

Cota 1 = 1500- 3,6Cota 1 = 1496,4 m

• Cotade2

6 h ,6(% = - = -- -------. h2 = 3,Om

100 50

Cota 2 = 1500-3,0Cota 2 = 1497,0 m

Cota de 3

6'Yc, = ~ = ~ ---- ..- .....~ h3 = 2,40 m100 40.

Cota 3 = 1500-2,40Cota 3 = 1497,60 m

!IiL 2 . . _

,-----_ ..._-----_._-

3

• Cotade4

Cota 4 = 1500 -1,80Cota 4 = 1498,20 m

• Cota de 5

4

6 h60¡(, :; _ = _5 ...................•100 20

h5 = 1,20 m

¡---------I 20.m , PI"

(}~({I

I h,¡

I 5Cota 5 = 1 500 - 1,20Cota 5 = 1 498,80 m

Cota de 6

6 he,6°/" = - = - ._.*~h(, = 0,60111too 10

Cota 6 = 1 500 -0,60Cota 6 = 1499,40111

1,. Cálculo de cotas en la tangente de salida

6

LL ---'""'-~....:PT\.

Cota de 7

Cota 7 = 1 500 -0,20Cota 7 = 1499,80111

• Cota dé 8

Cota 8 = 1 500 -0,40Cota 8 = 1499,60111

~-------------------

520

•

521

• Cotade9

201112'%

------------

. 2 hy2%=- =-

100 30

')

Cota 9 = 1 500 -0,60Cota 9 = 1499,40 m

• Cota de 10

....• hlQ = 0,80111

10Cota 10 = 1500 -0,80Cota 10 = 1499,20111

• Cota de 11

11Cota 11 = 1500-1,00Cota 11 = 1499,00111

• Cota de 12

. 2 h122'Yo = - = - -~--~

100 60h12 = 1,20111

11)] oi .~\~r~~~ __~6~ln~ ,

h12

Cota 12 = 1500 - 1,20Cota 12 = 1498,80 111

CotadePTy

2 hIT .2% = -- = -- ----~. hPT = 1,40111

100 70

Cota P'I'(, = 1500-1,40Cota PT y = 1 498,60111

12

-------_._-_._----,

- PTvL- ~ _

c. Cálculo de la ordenada "y" para laprimera mitad de la curva vertical

P1v/', <, .•.•

,<, ,,i=8%

[8]i 2 100 2y~C.LV}X = 2x140 .x

YL

~"----_XI I I - I I -+-+----110mlOmlOmlOmlOml¡)m 10m

2 ?y=--x-

7 000

Ordenada y1: (x = 10m) • Ordenada Y4= (x = 40 m)

2 . 2 (rY=--(10)2 y=-- 40-7 000 7 000

Y4=0,457 m

YI = 0,029 m

Ordenada Y2: (x = 20 m) • Ordenada y5: (x = 50 m)

2 ( ry=-- 50 -,

Y=_2_(20)2 7 000

7 000 y:;=0,714 m

Y2=0,114 mOrdenada y6: (x = 60 m)•

Ordenada y.: (x = 30m) Y=_2_(60)27 000

y =_2_(30)2 y=l 029 m(¡ ,

7 000

• OrdenacG"yp¡: (x = 70 m)Y3= 0,257 m

y =_2_(70)27 000

)'PI=1,400 ~

52 523

d. Cálculo de la ordenada "y", para la segunda mitad de la curva vertical

x ...c:::!>••••.PTV

+.++.+...+ ·++·····110 m 10 m J(ImlO rnltl mlO rn lO m

• Ordenada yg íx = 50 m)

y =_2_(50)27 000

Y8=0,714 m

Ordenada Y7: (x = 60 m)

y =_2_(60)27 ooo

Y7=1,029 11l

• Ordenada YP¡: (x = 70 m)

Ordenada y.c íx = 10m)

Y=_2_(10)27 000

)'12=0,029 m

Ordenada y.p Ix = 20m)

y =_2_(20)27 000

Yll=0,1141(Il

Ordenada y 10: (x = 30 m)

y =_2_(30)27 000

)'10=0,257 m

Ordenada ygr(xe 40 m)

Y=_2_(40)27 000

Y9=0,457 m

y =_2_(70)"7 000

)'pJ=1,400 m

Podrá usted observar que gracias a la simetrí.,de la curva vertical; lasordenadas ubicadas a 1.1derecha del P1v; son iguales a sus similarelocalizados a la izquierda del mismo punto.

e. Cálculo de las.cotasen la curva vertical

'ft;q#)1*,.1P:tñ~~si~;¡t'111íW?r~Qri;~n"t~~~téfW$l'l'b()ill\!ñ:ád~V:?¡,'i!;~oi:a>éri"é1ttVa4¡} •pe" 1+320 1 495,800 0,000 1495,800

1 1+330 1 496,400 0,029 1 496,3712 1+340 1497,000 0,114 1496,8863 1+350 1497,600 0,257 1497,3434 1+ 360 1 498,200 0,457 1 497,7435 1+370 1498,800 0,714 1498,0866 1+380 1499,400 1,029 1498,371

Ply . 1+ 390 1 500,000 1,400 1 498,(;007 1+400 1 499,800 1,029 1 498,7718 1+410 1 499,600 0,714 1 498,8869 1+420 1 499,400 0,457 1 498,94310 1+430 1499,200 0,257 1 498,94311 1+440 1499,000 0,114 1498,88612 1+450 1 498,800 0,029 1 498,771

PTv 1+460 1 498,600 0,000 1 498,600

Cota en curva = cota en tangente - ordenada y

Graficando: .::'

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

1499,5 PIv

// -----¡--!l __ 1O 11/

/

~ ~//

/Vy.'

/,// , ..

7

-, "P'" P' PF, , , ,

1499

1498,5

1498

1497,5

1497

1496,5

, 1496

re,1495,5

o

PTv

524

VISIBILIDAD DE CARRETERAS._ La distancia de visibilidad se define como la longitudcontfuuude carretera que esvisible hacia adelante por el conductor de un vehículo que circula por ella.

525

Distancia de visibilidad de parada(Dp)

Es la distancia necesaria que requiere el conductor de un vehículo que viaja a lavelocidad directriz, 1'.11 ,1

que pueda detenerse antes de llegar a un obstáculo fijo en su línea de circulación.

,V:Velocidad directriz (km/h)i: Pendiente del eje lo~gitudinalf:Coeficiented~ fricción longitudinali(+) :Para pendiente ascendentei(-): para pendiente descendente

Coeficiente de fricción longitudinal para pavimentos húmedos: condición más desfavorable.

Debemos confesar que el coeficiente 0,694 indicado en la fórmula, representa un valor intermedio, dacioque la expresión real de dicho sumando esvt/3,6; donde v,es la velocidad directriz y t el tiempo total dIpercepción y reacción del conductor; dicho tiempo va desde 2 hasta 3 segundos; nosotros estamosconsiderando 2,5 segundos.

Ejemplo._ Calcular la distancia de visibilidad de parada para un vehículo que viaja a 60 km/h, enl )\casos:

a) Subida (i = 6%)b) Bajada (i = - 6%)c) Horizontal (i = 0%)

Resolviendo:

a. Según nuestra tabla: v = 60 km/h ---~"-¡¡¡.. f = 0.35

602

D p = 0,694 x60 + 254(0,35 + 0,06). Dp = 42,20 m

b. 602

n, = 0,694x60+ r. )254\0,35 - 0,06

...................• o, =90,510 m

c.602

n, = 0,694x60+ r. ). 254\0,35

.....•. Dp =82,13 m

Como es de esperar, el caso más desfavorable y por tanto donde se requiere mayor longitud para que elvehículo se detenga; se presenta en el viaje de bajada.

,Distancia de visibilidad de paso o adelantamiento (Da)

Es la distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que viaja por su misma vía a menorvelocidad, sin peligro de colisión con un tercer vehículo que venga en sentido contrario y haga visibleenel momento de iniciarse la maniobra de adelantamiento ..

Instante inicial- planta

V:velocidad directriz.

526

•

527

Criterio para el cálculo de la longitud de la curva vertical

f-----·---·----..,---------------+Lv

• Elección del punto PCy._según criterio técnico del especialista, se elegirá un punto de inicio P 'v, f Icual, se recomienda pertenezca a una de las estacas del trazo horizontal.

• Cálculo de la curva vertical (Ly)._ Esta longitud no deberá ser menor que ninguna de las obtenida .según los criterios que se exponen a continuación.

Se recomienda que dicha longitud, sea múltiple de 10 m ó 20 m.

• Elección del punto PT v«:Dado elpunto PCy y lalongitud Ly, essimple obtener el punto PT v' el '11.11se recomienda, debe pertenecer en lo posible a una de las estacas del trazo horizontal.

a. Por criterio de grado de pendiente:

El parámetro de curvatura "k", equivale a la variación de la longitud de la curva vertical por .lt 1.11% de variación de pendiente.

Lvk=-

¡

i: Diferencia algebraica de i¡ e izi= i¡ - i2 (valor absoluto)

···············································iLv~_._------_._------------

La Ing. Mercedes RodrÍguez, recomienda según la AASHTO, el valor de k mínimo, tal e 1ll1)

muestra la siguiente tabla:

50 65 80 95 1109 15 24 46 7311 21 43 80

Ejemplo: Curva convexa: Apoyándonos en la tabla 'asumiendo una interporlación lineal: k = 1.\

i = i¡-i2 = 6-(-4) = 10

Luego: Lv = k» i

¡ .

Lv=13xlO

[!;~6ffilh. Por criterio de estética:

El valor de la longitud de curva vertical debe ser numéricamente mayor o igual al de la velocida tdirectriz en km/h.

V: Velocidad directriz en kmlhLv: (metros)

Ejemplo: Si la velocidad directriz de una carretera es·60 km/h; su longitud de curva vertical f1(

debe ser menor de 60 metros.

Por criterio de comodidad:

Válido solo para curvas verticales cóncavas:

Lv (metros)i = i¡ - iz (valor absoluto)v : velocidad directriz (km/h)

Ejemplo: i= 1 - i = - 5 - (7)¡ 2

i = 12 (valor absoluto)

1 x v 2 12 x 602

Lv =---=395 395

521\

d. . Por criterio de su forma geométrica

d.1. En curvas convexas: Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan, cu.uulomenos, la distancia de visibilidad de parada y de paso.

No obstante, por presentar la distancia de paso una longitud muy extensa, en la práctica sol .~t·

_ considera la distancia de visibilidad de parada, reservando el uso de ambas distancias tan séJlo

paq carreteras de gran importancia.

Considerando la distancia de visibilidad de parada (Dp)

. I ). IX),,-L ,= _...._....._.. MIl' 404

404LMIN =2Dp --.-

1

~IN: Longitud mínima de curva verticalDI' :Distancia de visibilidad de paradai : Diferencia algebraica de pendiente en % (valor absoluto).Lv : Longitud de curva vertical

Considerando la distancia de visibilidad de paso (Da)

í xD 2L ,= ~.

Mll'\ 946946

LWN = 2Da _.: .....1

Da: Distancia de visibilidad de paso.

Ejemplo:

Asumiendo que la mayor longitud obtenida con 19S criterios antecesores es 180 metros y que 1.1velocidad directriz es 60 kmlh; verificar el mencionado valor con el presente criterio.

I

¡ .............................................+Lv

onsiderando la distancia de visibilidad de Considerando la distancia de visibilidad ded paso:para a:

Parai = 6%ctJ .•.. DI' = 76,21 m Para V = 60km/hPara i = - 4% .*" DI' = 87,36 m

El más desfavorable: DI' = 87,36 (bajada)

Además: j = 16- (-4)1 = 10'/'0

Asumiendo DI' > t.,404 404

I.~IIN = 2Dp --'-j- = 2x87,36-1O1. ~IIN = 134,32 m

onlo cual; DI' = 87,36::j> lwN = 134,3'2'

Deducimos que la presente hipótesis es falsa.

Asumiendo DI' <r.,·2 2ixDp 10x87,3,6

1 --'--- .'MJN - 404' - 404

LM1N=188,91 m

n lo cual: DI' = 87,36 < LMJN = 188,91 m

[) ducimos que la presente hipótesis es correcta.

............................. %'::p.

d.2. En curvas cóncavas: Se tomará corno factor primordial, la distancia de,visibilidad nocturna,solamente.

Asumiendo Da> Lv•946 . 946

L'lIN = 2D --o - = 2x290--" 1 a i 10

LM1N = 485,4 m

Con lo cual Da = 290 m :/> LMIN= 485,4 m

Deducimos que la presente hipótesis es falsa.

• Asumiendo Da < t.,ixD;210x2902

L -----.---MIN - 946 - 946

LII{lN'=889 m

I Deducimos que la presente hipótesis es correcta.

Finalmente: la longitud de curva vertical a considerartendrá qu~ ser mayor a 889metros; podemos elegir:Lv = 890 m ó 900 m.

Ello significa que el valor de 180 metros obtenidocon los criterios antecesores, es insuficiente.

'~IN : Longitud mínima de curva verticalDI' :Distancia de visibilidad de paradai .: Diferencia algebraica de'pendiente en % (valor absoluto),Lv : Longitud de curva vertical. .

530 531

•

Ejemplo: ~

Asumiendo que la mayor longitud Iobtenida con los criterios antecesores Ies 180 metros y que la velocidaddirectriz es 60 km/h; verificar elmencionado valor con el presentecnteno.

'-:---:-----::-------------------_._--Considerando la distancia de visibilidad de parada:

._. __ ._--~--------_.._----_.,

•Para i = - 3%.w .._w~._. DI' = 85,93 mPara i= + 4% ·····,-~,·-···w~DI' = 77,98 m

El más desfavorable: DI' = 85,93 m

Adem~: i = 1- 3 - (-4)1 = 7%

• Asumiendo DI' > Lv

L· -2D - (120+3,5Dp)_2 859'3 (120+3,Sx85,93)MIN- "p , - x , - = 111,75 m

1 7

Con lo cual DI' = 85,93 :/> lwN = 111,75

Deducimos que la presente hipótesis es falsa.

Asumiendo DI' < r.,

ixDp2 7x85,932

LMIN == 120+3,5xDp - 126+3 5x85 93-122,84 m

Con lo cual: DI' = 85,93 < LMIN= 122,84m

Deducimos que lapresente hipótesis es correcta.

Finalmente, la longitud de curva vertical a considerar, tendrá que ser mayor a 122,84 metros.

Luego la longitud propuesta: 180metros, es correcta.

Pendiente en carreteras

Es la inclinación longitud inal de! eje de la vía respecto al horizonte. ----1

a) Pendiente mínima._ Es e!menor valor que se le debe asignar a lapendiente longitudinal de unacarretera.No se debe permitir en ningún tramo, e!diseño o replanteo de! eje de la vía con pendiente cero,La pendiente mínima se fija para facilitar e!drenaje superficiallongitudinal y no debe ser menorque 0,5%. -

b) Pendiente máxima._ Es el mayor valor que se permite asignar a la pendiente longitudinal deuna carretera.La pendiente máxima es función del tipo de vía así como de la orografía del terreno.En e!Perú, e!Manual de Diseño Geométrico para Carreteras (DG-2001) contempla la siguientetabla:

Superior' Primera claseTraficoVchydin

4000·2001 2000 - 401 400·201

J() 11).0 1:2.01--"-c4"""O+--+--I--I--+-+-+--+--f--I-:--+-+~+-+--+--1'9".li¡, ~.,H' 9.0,1 11'.11-..c SO 7,(JÜ 7.flt! 8.011 1),\10 ~,tllI 8,01} I

]" 60 (1,011 6,00 ?'(Il.l 7,00 (,/10 6,(1(1I-~ ~ ()~~ _~~~~~:!... 2!~~~',~~I~ __ I--_6 '-"'71::-) +--1---1-'50-.1"'10-1--0-5""'.01"") t-:-'r,.r"'lo+'c,C-:))"'O-I-;r,"',Ol::-'r:;'7.I::-JllcTr:C-:,.u"'O-r",c,';;,O"'O7,011 HJll. ~I~ _~ "::11'2 .:T 2.:!i.'!.. +__~ 1-7~:;..o+s-,,;,(I.;:-0ES''-'O(,..-' \-,"""·",.,lJl+,,S-'-O.O-,-O.¡-;c5,,;::ur,.,'\-,5'-':'(cé,(J+-;(,-':c,IFc:-n-¡.-_'i,~ul_'¡-(;;é"I;;;;X):-l-:oó,;,OII 6,<l0 -6,1)0 6,110. ' ¡...:'.,I!!2,j--_ --f---v ()(I 450 5,110 5.1)1) 5,00 5,il(1 6.111.1 5.00 5,(1(1 (J.(lO

" J on .1,50 4;51' 4':;\1 S,OO 5,1.~1 ó,Ift, 5J'O 6,(l0.J JO 4,OJl 4,llO ·1,011

'9 .:,:"J2""lJ+"l,'-:'0'C"Il--¡-:;.1'cOc(c-1j-.- .- ~~I-.-I---- ---¡---t---¡---- --- f--.. -- ---- ---..-1- .. --+------j----.'5 130 3,5il +--- --I--+--j--j--t--.+-I--I---+--l---I---II--+--f---I--+--j:> 140 3Jlil

IS(I

AP: Autopistas MC: Carretera mulricarrilo dual (dos calzadas) DC; Carretera de dos'ca\'tiles

532

La Norma en mención establece que: l' •

533

- En zonas superiores a los 3 000 msnm., los valores máximos a la tabla se reducirán en 1% p.lI I

terrenos rnontafiosos o escarpados. ,En carreteras con calzadas independientes, las pendientes de bajada podrán supera; hasta en un 2%los máximos establecidos en la presente tabla.

Apoyándose en e!plano AA9 y con los conocimientos respecto al trazo de curva vertical para subrasant(';sepide, dibujar e!perfil longitudinal de la subrasante, bajo la siguiente condición: cota de subrasarue ,iI,inicio = 195,816m " ", , .

Solución propuesta por el Autor: '

Analizando e! plano AA9; trazamos dos alineamientos verticales, bajo la condición de compensar (,1corte y relleno; cortándose en el punto P1v. '

l..kg-;ll.h. , '(ellr:1 -s: 2..t7~"7RHI1l)

Inicio (cota = .l95,B16m)

P1v

Nótese que según la tabla de la pago532, la pendiente máxima permitida es 10%;nuestros valores SOl!

menores.Elegimos e!punto: principio de curva vertical (pCv= 0+ 80). ~Si asumimos curva vertical cóncava simétrica, con Lv = 180m, tendremos PT v = 0+ 260, tal como semuestra en e!plano AA10.

Analizando la curva vertical del plano AAIO.

Inicio

,·····'·-18(i-;~·-·-,...., .•

Verificando el valor de la longitud de curva vertical,ev/m las normas mostradas en el presente libro.

i=I-3,73-(6,14)1,

i = 9,87

DI' = 0,694 Y + r. )254\.[ ± i

V = 40kmlh

1, niendo presente que la distancia de parada más,bfavorable se obtiene en el viaje de bajada:

402

D p = 0,694 x40 + 254(0,40 _ 0,0373)

D" = 45,13 m

.1) Por criterio de grado de pendiente:

Para V = 60 km/h --~~, k =11

Lv = 11" 9,87

Lv = 108,57 m < 180 m ok

h) Por criterio de estética:

Si v = 40km/hLv ~ 40km/h

40 m < 180 m ok

l~ Por criterio de comodidad:

ix v?L =--

v 395

2_ 9,87 x40 _ 39 ()8Lv - - , m

395

39,98 m < 180 m ok

d) Por criterio de su forma geométrica

• Asumiendo DI' >Lv

(120 + 3,5D l')L MIN = 2D l' - ~----'-'-

(120 + 3,5 x 45,13)L l'vflN = 2 x 45,13 :- -'--------"-

1 "9,87 ,

'LM1N = 62,1 m'

Pero.Ds = 45,13 ::j:.62,1.. Noconforme

• Asumiendo DI' < t.,

. D 21 x P

L MIN = 120 + 3,5 xD l'

9,87x45,132LM1N = _-C.-_, ---

120+3,5x45,13

Dado que: DI' = 45,13 < 72,32 m ok

• Finalmente Lv = 180 m es mayor que laslongitudes admisibles.

534

"Luego:1 Lv ';'180 m 1

535

DISEÑO OE LA SECCiÓN TRANSVERSAL DEL CAMIN

Antes de dar inicio al análisis de la sección transversal; es preciso presentar los elementos que contribuyena la estabilidad del vehículo.

1. Peralte: Es la inclinación transversal que presenta la calzada con la finalidad de contrarresta r \'1efecto de la fuerza centrífuga.El valor del peralte es función del radio, velocidad, orografía del terreno y coeficiente de roZ1I1lÍClIlt1transversal.

-------------- I\--------~----_._.,-----'_ ...._.,----_._-"_.1·\

Apoyándonos en el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras (DG-2001); presenrarno .. \continuación los valores de peralte máximo.

8,0'1<, 6,0'>;,

2. Bombeo: Es la inclinación o pendiente que se da a la calzada respecto al eje de la vía en el trametangente.Esto se realiza con el fin de evacuar las aguas provenientes de las lluvias o inundaciones a LIS

cunetas laterales.El bombeo depende de la importancia de las precipitaciones y del tipo de pavimento.

Ljl':T>;~:t;,;i:;;;ii

Aconiinuación nos permitiremos exponer los valores de bombeo que contempla el Manual deDiseño Geométrico de Carreteras (DG-2001).

C·) En climas definidamente desérticos se pueden rebajar los bombeos hasta un valor límite de 2%.

Element.s d. la sección trannersal

La sección transversal de! camino, está compuesta por:

La calzadaLas bermasLas cunetas lateralesLos taludes de corte y rellenoAncho de faja de dominio

Sección en tangente

II

<lb.Talud/ .

. / Ber ma f

I 11

i

CaL,lada Bcr mu.... ·······1·············+·+

iIii

-ljo!nbe(~ I _.B(~E!b-".12 ;

Talud/ .. ;: ./

III

<lb.II

Cal:r~da...............r....o"

!

! ..~~~a~:~.~,~.' ~,..

Bcrrna¡.+

Berrna·······+···1

,~. ~,-""*"""" •. , """"'-1

IIIIIIi \l

L- s_e_c_cl_·ó_n__~_n_c_u_r_~_a ~_~.

536 537

La calzadar Se llama también superficie de rodadura; es aquella zona reservada a la circulaci' 11 dI'vehículos. Está constituida por 10 menos por dos carriles y cada carril tendrá e! ancho suficiente ]1:11 01

permitir la circulación de una sola fila de vehículos.El ancho y número de carriles dependerá de! tipo u orden de carretera y de lavelocidad directriz.El mínimo ancho de carril, teniendo en cuenta la presencia de camiones, es de 3,00 metros con 11"

estándar fuera de poblado de 3,5 ó 3,60 m.

Las bermas._ Ubicadas en el lado lateral adyacentes a la calzada. Su {unción principal es la de servir 111

confinamiento lateral a la capa de rodadura; así como controlar la humedad y posibles erosiones dc l.icalzada.También sepuede usar como estacionamiento provisional en casó de emergencia. Es de mucha utilid.ulen los trabajos de mantenimiento.El ancho de cada berma esfunción del tipo de carretera y la velocidad directriz.Las bermas deberán tener un anchó que les permita cumplir al menos la función de protección dl'lpavimento, por tal razón la dimensión mínima será 0,50 m; aunque puede tener 1,0; J .~;2,0; 2,50 metros.

Cunetas._ Son zanjas abiertas construidas paralelas a las bermas. Su {unción es recoger e! agua que .\1'

sobre e!pavimento, las bermas y los taludes; transportándolos hasta e!punto más cercano de descarga.Sus dimensiones se determinan en base a cálculos hidráulicos.Generalmente son de sección triangular, sin embargo la sección trapezoidal es la más eficiente.

Taludes._ Son las superficies laterales inclinadas que limitan la explanación.

• Taludes de corte._ El talud empieza inmediatamente después de la cuneta.

Talud"' •..............

fig.1

El talud varía de acuerdo a la calidad del terreno encontrado y la altura de!mismo. Para elÍo se requiere deun estudio que analice las condiciones específicas de! lugar, especialmente las geológicas y geotécnica i

pues su valor define prácticamente e! costo dé la obra, dado que el movimiento de tierras implica \111

costo unitario elevado. .

'1 : 10

*5,00 -10,00 mI: 10

*

1 : '1

* *. Mayor de 10,00 m . 1: 8

1 : '1

1 : 4 -1 : 2 1 : 1

h: altura de corte.(::-)Requerimiento de banquetas.

1 : 2

Banqueta.j Es una fajao terraza ubicada en un nivel superior a la calzada, su presencia sejustifica cuandola altura del talud es excesiva comprometiendo la estabilidad del mismo por el tipo de suelo existente. Elancho de la banqueta deberá ser tal que permita el paso de maquinaria de construcción yconservación. (fig.2).

Taludes de relleno o terraplén.j El talud empieza inmediatamente después del borde de laberma.El talud varia en función de lascaracterísticas del material a ser empleado en la conformacióndel relleno. (fig.3).

H;\lAX;:;: 7 In

Iiidt.IIII

!

fig.3

Hcnna - Calz.uln Bcrrna., ...-.... .. f",'

._.. - ....- ..- ..'', ~ ..-- .. \ .>I.'::~·:kO".. ::"'\ 'T\:rn:n"

• \ .: n;1I1.1;:11

'. ".\"

fig.2

538

•

539

Material común arcilloso 1 : 1,5

Arenas limpias 1 : 2 1 : 2,25 1: 2,5

Enrocados 1 : 1 1 : 1,25 1 : 1,15

Derecho de vía o faja de dominio

Es la faja de terreno destinada a la construcción, mantenimiento, futuras ampliaciones de la ví¡\ \1 1.1

demanda de tránsito así lo exige, servicios de seguridad, serviciosauxiliares y desar rollo paisajísti '(l.

I

Dentro del ámbito del derecho de vía, se prohíbe la colocación de publicidad comercial exterior, ('11

preservación de la seguridad vial y del medio ambiente.

Ancho mínimo de faja de dominio

Auto )jstasMulricarriles o dualesDos carriles (1 fa ,2d" clase)Dos carriles 3" clase)~--------~-----~------~----------------~----------------~

Explanaciónr Es la zona de terreno realmente ocupada por la carretera, en la que se ha modificado viterreno original.

. Explanación1-----·-------·_----·_----,-----_··_ ..--_..·_--/

Derecho de vía¡ .

/

540

La sección transversal para una estaca es el resultado r------------------,del diseño técnico realizado por el proyectista: talud,bombeo ó peralte, cuneta, etc. Permítanos presentara continuación un ejemplo de sección típica (diseño).

Gracias al perfillongitudinal de la sub rasante y delterreno, es posible concatenar la cota de la subrasantecon la del terreno para una estaca a través del eje de lacarretera obteniendo los siguientes casos:

C(.t~lde$·~;hr;s;intc

Estaca "a"

Estaca "e"

541

•Diseño geométrico de carret ,

. TallerNo6

!Idt.. /Cot~,.~~ __I / SubrasanteI1i

.¡iii

Haciendo uso del plano AA 10YAA8; se pide dibujar las secciones transversales de todas las esta n I

nivel de terreno y subrasante, bajo las siguientes características técnicas:

Talud en corte"Talud en rellenoAncho de calzadaAncho de bermaSección de cuneta

:H / V = 1/3:V / H = 1/1,5:7m: 1m

Berma

c;b.. (;9.bl ..S).~,:..t// Subrasantc .

.~.~'J~D.~ ¡,r-""'--'--'~" ,

;II

',(9t.~..(I.;.....terreno natural Cota de

Solución propuesta por el Autor:

Procedimiento:

Por motivos de espacio, tan solo se van a considerar las secciones transversales de las primeras eWI~ ,H

En el plano AA8; trazar una línea recta en cada estaca (perpendicular al eje en dicho punto).La longitud de dicha línea, está sujeta al ancho de la explanación. , -En el presente caso se está considerando 24 metros (12 m a cada la lado:del eje),

Gracias a las líneas trazadas, es posible obtener un cuadro similar al siguiente para cada esta ;1

Progresiva O:t.- 40. "

Estaca "b''

~~.~!.:!A~.terreno

'\ Com desuhr~'sann:

Estaca "d"

Jorge Mendoza Dueñas

Con dicho cuadro, procedemos a graficar la sección transversal del terreno para la mencionada estaca.

PrOijr9i>iVI! ¡¡"''lOCo'l;o. ¡;I,,~ U/"!"/!!'IO' li-'1.93!

Analizando el plano AA fO, deducimos que la cota de la subrasante para la estaca ° + 40 es194,326 m (punto A).

P"Q\Jr<l,¡¡IYi} 0""0Coto. ¡;¡"t UI"N!!'IOI !1I~,a3R

Graficando la sección típica de la subrasante según las característicastécnicas y haciendo coincidir el ejede dicha sección con el punto "A":

En los planos AA11 y AA12, sepresentan las secciones transversales de las doce primeras estacas./'

542 543

CUBICACiÓN

Consiste en calcular el volumen de tierra¡ tanto de corte como de relleno.

Para dicho efecto, es preciso, primero calcular el área de la sección transversal en cada estaca; para di 1111

cálculo existen varios métodos, sin embargo hoy en día con el uso de la computadora, el valor de dicl 1,1

áreas es obtenida casi al instante y simultáneamente para todas las progresivas.

A :Área de cortee ,l\.:Area de relleno

Para determinar el volumen de tierra a cortar °rellenar, D;0S basaremos en el siguiente principio.

r--·----·-----) ~:' \

~

'\I : J\e J

. \ /. \J

.__ .._.-----------_._-------

V: volumen

•n consecuencia:

a) Para dos secciones consecutivas de corte

Ejemplo:\

A2 =-:34,20 1112 l'

- I ,

\¡---+--/

ii

Al =126,6(11)2Ii

------------~-------------------II10+20I

• rO+40

El volumen, siempre se redondea al metro

b) Para dos secciones consecutivas de relleno

Ejemplo:

Iidt.Iii

IIiqb.iI

I I

t\? =:-10,3 m2

- I

I1 2/\1 =J4,8miii

i -II

v = (14,8: 10,3) x 20-------- ---~ .IVREllENO = 251 m3

544

••

545

c) Para dos secciones consecutivas; una de corte y la otra mixta

I

IIal;;.IIII

I VCORTE = 31 ~

d) Para dos secciones consecutivas, una de relleno y la otra mixta.

I"--1-------

I

III

II

:()+4~1I

Ejemplo:

,A,~ ::.::.4 •.) 111-

,\,=6,2n/'

II9t-I /

r---,----b: =-'~-----,/

Ii

<jbII

(Al +Az) (7,6+4,3)

VCORTE= 2 x 20 = 2 x 20

I VCORTE =119V (A3) (6,2)

RELLENO = 4 x 20 = 4 x 20

Ejemplo:Ii

<lb.

f~.pe '1Ke,.""/4 1.)"e'¡44 111

Con apoyo de los planos AAll y AA12, se pide: cubicar el volumen de caney relleno, desde la pro?,I\'si,.100 + 00 hasta O + 150. "

Solución propuesta por el Autor:

_(A1+A.2) (14,6+8,4)VRELLENO - 2 x 20 = 2 x 20

rv;:~-=',EN() = 230 ?J. (A3) (7.3)VCOHTE = 4 x 20 = 4 x 20

LVCORT,E = 37~

km 0+00 () 2,440+20 20 0,42 3,40 29 550+40 20 0,23 5,39 7 880+60 20 0,00 4,29 1 970+80 20 0,00 11,32 O 1560+100 20 ' 1,49 5,39 7 167

0+107,17 7,17 7,42 1,18 32 240+110 2,83 7,87 0,73 22 30+120 10 ' 9,04 0,00 85 20+130 10 14,40 0,00 11 I ('1

0+140 10 '10,29 0,29 123 10+ 150 10 9,18 1,25 97 8Total 520 6UI