DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS
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DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS
Introducción ¿Por qué el diseño por bloques? Problema Hipótesis Análisis de varianza (ANOVA) Comparaciones múltiples Verificación de supuestos Residuales Varianza constante Independencia Normalidad Construcción del Anova
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Ejemplo:
Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras:
BLANCURA
Detergente R1 R2 R3
A 45 43 51B 47 44 52C 50 49 57D 42 37 49
Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes.
INTRODUCCION
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Variable de respuesta: Blancura
Factor controlado: Tipo de detergente
Hipótesis:
Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
![Page 4: DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082317/56813320550346895d99f179/html5/thumbnails/4.jpg)
FuenteSuma de cuadrados GL
Cuadrados Medios Razón-F Valor P
Detergentes 133.667 3 44.5556 2 0.1923
Within groups 178 8 22.25
Total (Corr.) 311.667 11
No existen diferencias en los tipos de detergente, con una confianza estadística de 95%.
Ahora bien, notemos que en el texto del problema, que se habla del uso de tres modelos diferentes de lavadoras.
Dichas lavadoras al ser diferentes producen una variación que puede afectar en el análisis.
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Factor perturbador es un factor del diseño que probablemente tenga efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe interés especifico
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados.
FACTOR PERTURBADOR
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¿Por qué el diseño por bloques?
Cuando existe una fuente de variación adicional (debido a un factor perturbador) que puede y debe ser sistematizada y controlada durante el experimento, se deberá utilizar el diseño por bloques.
DE ESTA MANERA EL ERROR EXPERIMENTAL SE REDUCIRÁ, Y LA PRECISIÓN DEL DISEÑO AUMENTARÁ.
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Ejemplo:
Las siguientes lecturas de "blancura" se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras:
Lavadora
Detergente 1 2 3
A 45 43 51B 47 44 52C 50 49 57D 42 37 49
Se diseño un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes.
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Variable de respuesta: Blancura
Factor controlado: Tipo de detergente
Bloque: Tipo de lavadora
Hipótesis:
Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
![Page 9: DISEÑO EN BLOQUES ALEATORIZADOS](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082317/56813320550346895d99f179/html5/thumbnails/9.jpg)
ANOVA
Para un nivel de confianza =0.05 se puede concluir que si existen diferencias significativas entre los tipos de detergentes con respecto a la blancura.
SCTOTAL=SCFACTOR+SCBLOQUE+SCERROR
Fuente Suma de Cuadrados
Gl Cuadrado Medio
Razón-F Valor-P
EFECTOS PRINCIPALES
A:LAVADORA 170.167 2 85.0833 65.17 0.0001 B:DETERGENTE 133.667 3 44.5556 34.13 0.0004RESIDUOS 7.83333 6 1.30556 TOTAL (CORREGIDO) 311.667 11
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COMPARACIONES MULTIPLES
¿Cuál detergente es mejor?
LSD Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, dos medias se consideran diferentes si
La cantidad
se denomina mínima diferencia significativa.
bCM
gltyy EErrorji
2),( 2/..
bCM
gltLSD EError
2),( 2/
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Detergente Promedios
A 46.3
B 47.6
C 52
D 42.6
bCM
gltLSD EError
2),( 2/
28.23
)3055.1(2)446.2( LSD
446.26,6,, 025.2/05.2/ ttglt Error
Pares
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
El Detergente C es el que da mayor blancura, ya que presenta el mayor promedio significativo que los otros tres
Conclusión
La blancura del detergente A no es diferente al del detergente B
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente C.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente A y el detergente D.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente C.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente B y el detergente D.
Existe diferencia significativa de blancura entre el tipo de detergente C y el detergente D.
Menor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
Mayor a LSD
|Dif.|
1.333
5.667
3.667
4.333
5
9.333
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Prueba de rangos múltiples (LSD) para detergentes
Hay 3 grupos homogéneos, un grupo es el detergente D, otro grupo lo son los detergentes A y B, finalmente el tercer grupo lo es el detergente C. Para maximizar la blancura de la ropa se recomienda el detergente C.
DETERGENTE Casos Media LS Sigma LS Grupos HomogéneosD 3 42.6667 0.659686 XA 3 46.3333 0.659686 XB 3 47.6667 0.659686 XC 3 52.0 0.659686 XContraste Sig. Diferencia +/- LímitesA - B -1.33333 2.28282A - C * -5.66667 2.28282A - D * 3.66667 2.28282B - C * -4.33333 2.28282B - D * 5.0 2.28282C - D * 9.33333 2.28282
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A B C D
Means and 95.0 Percent LSD Intervals
DETERGENTE
41
44
47
50
53
56
BLA
NCU
RAGRAFICAS DE MEDIAS
Se puede establecer que en promedio el detergente C es mejor, ya que presenta el mejor promedio de los 4 tipos de detergentes. Si el detergente C es el recomendado se esperarían promedios entre 50.38 y 53.61
Error Límite Límite
Nivel Media Est. Inferior Superior
MEDIA GLOBAL
47.1667
DETERGENTE
A 46.3333 0.659686 44.7191 47.9475
B 47.6667 0.659686 46.0525 49.2809
C 52.0 0.659686 50.3858 53.6142
D 42.6667 0.659686 41.0525 44.2809
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Verificación de supuestos
Verificar si los residuos cumplen con los supuestos de: VARIANZA CONSTANTE INDEPENDENCIA NORMALIDAD
Para ello, primeramente se calculan los residuales mediante la siguiente formula:
..yDonde yij es el valor obtenido en el experimento, es el promedio del i-
ésimo detergente, es el j-ésimo bloque, es el promedio general.
Ejemplo:
e11=45-46.33-46+47.167=-0.16
jy..iy.... yyyye jiijij
j ijiij
yModelo
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RESIDUALES
DETERGENTES
A B C D
-0.1667 0.5 -0.833 0.5
0.5833 0.25 0.9166 -1.75
-0.41667 -0.75 -0.0833 1.25
Tabla de residuales:
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SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE Para checar el supuesto de varianza constante, es necesario
realizar la siguiente grafica:
GRAFICA DE RESIDUALES VS LOS NIVELES DEL FACTOR
A B C D
Residual Plot for blancura
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
resi
dual
detergente
En este caso no se presenta patrón inusual por lo que podemos concluir que si se cumple el supuesto de varianza constante.
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SUPUESTO DE INDEPENDENCIA
Para verificar el supuesto de independencia se requiere ordenar los residuales según el orden en que se corrió el experimento
DETERGENTES
A B C D-0.167
(2)0.5 (1) -0.833
(4)0.5 (3)
0.583 (4) 0.25 (2) 0.916 (1) -1.75 (3)
-0.416 (2)
-0.75 (1)
-0.083 (4)
1.25 (3)
Residual Plot for blancura
resi
dual
row number
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
0 2 4 6 8 10 12
De acuerdo a esta gráfica se puede concluir que si se cumple el supuesto de independencia.
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NORMALIDAD
Normal Probability Plot for RESIDUALS
-1.8 -0.8 0.2 1.2 2.2
RESIDUALS
0.115
2050809599
99.9
perc
enta
ge
En está gráfica se puede ver que la mayoría de los puntos se ajustan a la línea recta, lo que significa que los residuales si cumplen el
supuesto de normalidad.
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Análisis de varianza (ANOVA) de un diseño de bloques completos aleatoriosFuente de variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrados medios
F0 F(Tabla)
Tratamientos SSTratamientos a-1
Bloques SSBloques b-1
Error SSError (a-1)(b-1)
Total SSTotal
1aSS osTratamient
1
SSBloques
b
)1)(1(SSError
ba
Error
osTratamient
CMCM
Si F0 es mayor a se rechaza Ho, de igual manera si el P-value es menor al nivel de significancia ( ) se rechaza H0, Y se concluye que factor si afecta significativamente a la variable de respuesta.
1)1)(1(
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