diseño de una turbina kaplan

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ZAMORA

PROYECTO FIN DE CARRERA

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, MECÁNICA AUTOR: DIEGO VICENTE BENITO DEPARTAMENTO: INGENIERÍA MECÁNICA TUTOR: JOSÉ ANTONIO BARRIOS SIMÓN ÁREA: MECÁNICA DE FLUIDOS

NOVIEMBRE 2009 – SEPTIEMBRE 2010

-Índice-

ÍNDICE

MEMORIA Y ANEJOS .......................................................................................................................... 5

1 Memoria descriptiva .............................................................................................................. 6

1.1 Antecedentes ................................................................................................................. 6

1.1.1 Administración ....................................................................................................... 6

1.1.2 Problemática .......................................................................................................... 6

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 6

1.2.1 Objetivo general ..................................................................................................... 6

1.2.2 Objetivos parciales ................................................................................................. 6

1.3 Alcance del proyecto .................................................................................................... 10

1.4 Definiciones y abreviaturas .......................................................................................... 11

1.5 Justificación .................................................................................................................. 11

1.5.1 Justificación del proyecto ..................................................................................... 11

1.5.2 Justificación de soluciones adoptadas ................................................................. 11

1.6 Requisitos del proyecto ................................................................................................ 29

1.6.1 Viabilidad técnica ................................................................................................. 29

1.6.2 Viabilidad económica ........................................................................................... 29

1.6.3 Viabilidad legal ..................................................................................................... 29

1.7 Conclusión .................................................................................................................... 30

2 Anejo I: Técnica de la energía hidráulica .............................................................................. 31

2.1 Introducción ................................................................................................................. 31

2.2 Centrales hidroeléctricas .............................................................................................. 31

2.3 Características de las mini centrales hidroeléctricas ................................................... 35

2.4 Aspectos administrativos y normativos ....................................................................... 37

3 Anejo II: Mecánica de fluidos en el diseño ........................................................................... 39

3.1 Introducción ................................................................................................................. 39

3.2 Teorías fundamentales en el diseño ............................................................................ 39

3.3 Ecuaciones fundamentales de mecánica de fluidos en el diseño ................................ 43

3.4 Fundamentos de turbomaquinaria .............................................................................. 46

3.4.1 Definición de turbomáquina ................................................................................ 46

3.4.2 Clasificación de las turbomáquinas ...................................................................... 46

3.4.3 Ecuaciones fundamentales de la turbomaquinaria en el diseño ......................... 50

3.4.4 Máquinas hidráulicas; género de turbomáquinas ............................................... 57

-Índice-

3.4.5 Tipos de turbinas hidráulicas en la actualidad ..................................................... 59

3.4.6 Turbina Kaplan caso de estudio ........................................................................... 65

3.4.7 Normativa en turbinas hidráulicas ....................................................................... 69

3.4.8 Normativa especifica del diseño de turbinas ....................................................... 69

4 Anejo III: Cálculo hidrodinámico de la turbina Kaplan ......................................................... 72

4.1 Introducción ................................................................................................................. 72

4.2 Cálculo de la potencia utilizable de las condiciones del salto ...................................... 72

4.3 Rodete de la turbina Kaplan ......................................................................................... 73

4.4 Distribuidor Fink ........................................................................................................... 90

4.5 Dimensionado de la cámara espiral ............................................................................ 97

4.6 Fenómeno de cavitación ............................................................................................ 107

4.7 Tubo de aspiración acodado para turbina Kaplan ..................................................... 117

4.8 Verificación de las características según el diagrama de Cordier .............................. 122

4.8.1 Observaciones a los cálculos hidráulicos ........................................................... 125

5 Anejo IV: Calculo resistente de los elementos de la turbina ............................................. 126

5.1 Introducción ............................................................................................................... 126

5.2 Determinación dimensional de los alabes ................................................................. 126

5.3 Calculo elementos del rodete .................................................................................... 137

5.4 Dimensionado de los elementos del distribuidor Fink ............................................... 156

5.5 Selección del multiplicador de velocidad ................................................................... 169

5.6 Calculo del eje de transmisión de potencia ............................................................... 172

5.7 Selección de elementos auxiliares ............................................................................. 197

5.8 Estructura portante de la turbina .............................................................................. 209

5.9 Calculo conducciones especificas de la turbina ......................................................... 218

6 Anejo V: Cálculos energéticos y regulación........................................................................ 229

6.1 Selección del generador eléctrico .............................................................................. 229

6.2 Balance energético y rendimiento ............................................................................. 232

6.3 Análisis de presiones en la turbina ............................................................................. 241

6.4 Regulación de la turbina ............................................................................................. 247

7 Anejo VI: Revisión asistida por computador ...................................................................... 256

7.1 Calculo computacional de la turbina Kaplan .............................................................. 256

7.2 Revisión de cálculos hidrodinámicos .......................................................................... 261

7.3 Verificación de cálculos de resistencia ....................................................................... 280

8 Anejo VII: Seguridad, mantenimiento, e impacto ambiental ............................................. 297

-Índice-

8.1 Seguridad en la maquina ............................................................................................ 297

8.2 Mantenimiento .......................................................................................................... 299

8.3 Impacto ambiental ..................................................................................................... 301

PLANOS .......................................................................................................................................... 303

PLIEGO DE CONDICIONES .............................................................................................................. 305

9 Exposición de condiciones ................................................................................................. 306

9.1 Condiciones generales y económicas. ........................................................................ 306

9.2 Condiciones técnicas y particulares. .......................................................................... 309

PRESUPUESTO ................................................................................................................................ 329

10 Resumen elementos ....................................................................................................... 330

10.1 Mediciones: ................................................................................................................ 330

10.2 Precios unitarios: ........................................................................................................ 334

10.3 Sumas parciales: ......................................................................................................... 337

11 Resumen de presupuesto............................................................................................... 344

MEMORIA Y ANEJOS

Universidad de Salamanca Proyecto: Diseño de una turbina Kaplan Escuela politécnica superior de Zamora para un caudal de Ingeniería técnica industrial, mecánica y salto neto de

-Memoria descriptiva- 6

1 Memoria descriptiva

1.1 Antecedentes

1.1.1 Administración

El presente proyecto responde a las exigencias del Plan de estudios de 1996 el cual contempla la

necesidad de redactar un proyecto fin de carrera, para adquirir la titulación correspondiente a

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD EN MECÁNICA.

El proyecto adjudicado en Noviembre de 2009, corresponde al departamento de ingeniería

mecánica. Su vigencia será de dos años. Transcurrido este plazo se solicitará una prorroga o se

iniciarán los trámites necesarios para una nueva asignación.

1.1.2 Problemática

Se busca realizar un diseño nuevo de turbina hidráulica que pueda satisfacer un salto neto de

y un caudal de . Al estar esta turbina destinada a una pequeña potencia, se

pretende que posea buena regulación, para tener una buena adaptación a los cambios de las

condiciones hidráulicas presentes en los pequeños cauces.

Prestándose como un equipo para instalaciones denominadas mini hidráulicas, se considera

necesario realizar una turbina compacta que evite costes en la obra civil. También se estima

realizar un diseño que facilite las tareas de mantenimiento.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo general

Se presta como punto principal la realización de un diseño de turbina hidráulica, que por las

características de salto y caudal impuestas es de tipo Kaplan de doble regulación en montaje

vertical. El diseño se enfoca exclusivamente a la hidrodinámica de la turbina y a las partes

mecánicas en su interacción.

1.2.2 Objetivos parciales

Rodete

Se enfocara el diseño de este conjunto para que sea capaz de transformar en energía mecánica la

energía que contiene el fluido (agua) bajo las condiciones expuestas. Buscando el estado óptimo

de la transformación, bajo las características hidrodinámicas definidas (alabes de espesor

constante). A su vez el rodete se considera compuesto por:

Alabes: Estarán en contacto con el fluido, originándose el impulso necesario. Se realizaran en

acero de alta resiliencia, mediante proceso de moldeo.



Cubo: Destinado a sustentar los alabes, y recoger el mecanismo de regulación de los mismos en su

interior. Se encuentra unido al eje de transmisión de potencia mediante unión atornillada. Este

elemento se fabrica con acero de alta resiliencia mediante moldeo.

Eje de transmisión de potencia: Concebido para comunicar el cubo con el multiplicador de

velocidad. Realizado en acero mediante mecanizado.

Cubiertas: elementos encargados de aislar partes internas del rodete, así como dirigir

correctamente el flujo. Estas son dos, una ubicada en la parte inferior del cubo y la otra en la

parte superior.

Conducciones de flujo de la turbina

El cálculo de dichos elementos se realizara bajo las pautas definidas por el diseño del rodete (son

elementos dependientes). También se considera para estos elementos que sigan una tendencia

compacta. El diseño será tal que complemente la optimización en la transformación energética.

Los elementos que componen dichas conducciones son:

Cámara espiral: Su función es dirigir el fluido a la periferia del distribuidor. Esta destinada a

formar parte de la estructura de la maquina como elemento de sustentación, y de comunicar las

cargas a la cimentación. Esta fabricada en láminas de acero soldadas.

Tubo de aspiración: Su función es evacuar de forma eficiente el caudal turbinado. De su geometría

dependerá parte de las obras civiles, por lo que se prestara especial atención en sus dimensiones.

La fabricación del mismo es con láminas de acero soldadas.

Distribuidor Fink: Aun no tratándose de una conducción, su comportamiento es como tal. Este

conjunto de elementos aceleran el flujo antes de la entrada al rodete, operando como una

tobera. Al igual que otros elementos esta compuesto por diversos aceros.

Elementos estructurales

Se pretende de estos elementos un diseño que sustente las distintas partes del conjunto de la

turbina. Interesando obtener estabilidad ante las vibraciones, y que sea la unión desmontable

para permitir las operaciones de mantenimiento. Los elementos que se consideran de este grupo

son:

Llantón estructural: Destinado a que repose el peso propio del rodete, y se comunique al soporte

de la cámara espiral. Se adosara a esta mediante una unión atornillada. También tiene como

función servir de asiento y soporte de elementos como el anillo del distribuidor, y de los cilindros

hidráulicos de este sistema de regulación. Esta estructura con forma de disco, esta fabricada en

acero.

Casco soporte de generador: Su función es sustentar sólidamente el generador de corriente

alterna trifásica. Está diseñado con una cierta altura para incluir el sistema de regulación del

palier, así como abierto para permitir la inspección del multiplicador de velocidad y la salida de las

conducciones de refrigeración del mismo. Su montaje se realiza mediante unión atornillada al

llantón estructural. Su fabricación se realiza en acero.



Mecanismos de regulación

El objetivo del diseño de estos elementos es obtener la suficiente movilidad y precisión en las

orientaciones buscadas. Teniendo en cuenta la compatibilidad entre los elementos del

mecanismo, y evitando los contactos con aquellos elementos que soporten los mecanismos. Se

tendrá en cuenta las direcciones de los elementos para evitar efectos indeseables como el

pandeo. Los dos mecanismos fundamentales de regulación son:

Mecanismo de orientación de los alabes: Su función es orientar los alabes mediante el giro de sus

ejes en la posición acorde con la entrada del fluido. Para obtener este movimiento, las bielas que

generan el giro están unidas al cubo de palier; que con un desplazamiento lineal a lo largo del eje

de transmisión obtienen la cinemática deseada. Los elementos constituyentes de este mecanismo

están realizados en acero bajo diversos métodos.

Mecanismo del distribuidor Fink: Su finalidad es controlar el caudal que acede al rodete, según la

demanda energética presente. La cinemática del mecanismo esta basada en el giro de un anillo

mediante cilindros hidráulicos, que coordina el conjunto bielas de cada uno de los perfiles

logrando la apertura o cierre del mismo. Se considera oportuno el diseño de las bielas como

fusibles mecánicos para evitar averías en dicho sistema de regulación. En la línea de otros

elementos el material utilizado es acero.

Elementos mecánicos auxiliares

Para completar el diseño de la turbina es necesario incluir en el diseño una serie de elementos ó

equipos de carácter comercial. El objetivo en la selección de dichos elementos es realizar un

adecuado dimensionado de los mismos. El fin de esta selección es conseguir la mejor respuesta de

dichos componentes, en su propio funcionamiento y con el conjunto de elementos que forman la

turbina. Los grupos de elementos auxiliares empleados en la concepción del diseño de la turbina

son los siguientes:

Cojinetes: La presencia de estos elementos tanto rodantes como de fricción es amplia en el

diseño. Los cojinetes rodantes están centrados en la rotación del eje de transmisión en una

configuración adaptada a carga axial, y también en la rotación del palier. En el caso de los

cojinetes de fricción, el objetivo es utilizar un elemento que se adapte a los movimientos

reducidos de bielas y manivelas; basándose en elementos simples.

Multiplicador de velocidad: Equipo encargado de adaptar el número de revoluciones a las

necesarias para el correcto funcionamiento del generador de corriente alterna trifásico. La

finalidad de realizar la selección de este componente es evitar el fallo por falta de disipación

térmica, o por choque debido al momento en los ejes. También es un objetivo de esta selección

buscar un modelo que se pueda adaptar tanto en dimensiones como en posición de montaje a la

configuración de la estructura.

Generador de corriente alterna trifásica: Este elemento se encarga de transformar la energía

mecánica en energía eléctrica. Por las características de la turbina, y la experiencia de otros

modelos se presta atención en la selección de este elemento debido a sus características

mecánicas. El objetivo es seleccionar un equipo que cumpla con las condiciones de potencia



establecidas, y centrarse en la inercia existente cuando este se encuentra en rotación ya que el

valor de este parámetro influye significativamente en el comportamiento de la turbina. La

disposición de este elemento es vertical y mediante unión desmontable se asienta en el casco

soporte.

Cilindros hidráulicos: Estos equipos están destinados a impulsar los mecanismos de regulación.

Abordar la selección de los mismos esta orientada a diseñar correctamente los elementos de la

turbina sobre los que actúan así como los soportes de los mismos.

Articulaciones adaptables a los actuadores: Son elementos auxiliares de los cilindros hidráulicos y

están destinados a facilitar la conexión con los mecanismos de regulación. El conocimiento de

estos elementos permite diseñar la unión apropiada a los mismos.

Tornillería varia: Este conjunto de elementos compuesto por pernos, tuercas, pasadores,

retenedores etc. Se encargan de las funciones específicas de sujeción. El fin de su selección es

completar el diseño mecánico de la maquina con elementos definidos con gran precisión,

buscando reducir costes con elementos que hubiera que fabricar individualmente.

Estudio fenómenos destructivos sobre la turbina

Se fija como objetivo realizar un diseño que trate el fenómeno de cavitación con suficiente

control. Conociendo la altura limite, así como los límites de altitud y de temperatura. Se centrara

también el diseño en buscar materiales adecuados a esta situación indeseada, cuando la

presencia de la misma sea parasita. Se prestara atención a las regiones donde el fenómeno pueda

presentarse y se aportaran opciones para el control y la reparación si esta fuese necesaria.

Diseño enfocado a potencia reducida

La construcción de turbinas hidráulicas, durante mucho tiempo se ha centrado en la explotación

de saltos de gran capacidad de producción energética. Siendo en muchos casos turbinas con

capacidad para cientos de megavatios. La tendencia que aprovecha la energía de pequeños

cauces, se ha explotado en muchas ocasiones con turbinas hidráulicas que poseen un diseño

adaptado a los saltos convencionales de gran producción. El objetivo buscado en la turbina Kaplan

de doble regulación diseñada es realizar una turbina que se adapte a los cauces de pequeña

capacidad energética, que están caracterizados por una mayor variabilidad en los parámetros

hidráulicos. En la misma dirección de este concepto se pretende la realización de una turbina

hidráulica que sea flexible a diferentes obras civiles, ya que esta maquina se diseña para un

conjunto de centrales hidroeléctricas con características similares; y no para una instalación

especifica de la que se conocen multitud de parámetros.

Optimización de costes de ensayo

La realización de una turbina hidráulica, debido a los conocimientos en el campo de la mecánica

de fluidos; es dependiente de los ensayos hidrodinámicos. En este proyecto esta parte no es

posible de abordar por la falta de los recursos necesarios. Sin embargo se fija el objetivo de

utilizar las herramientas disponibles, para obtener resultados que aun no siendo finales permitan

perfeccionar los datos de partida empleados para la realización de ensayos. El fin de este



procedimiento es filtrar aquellas posibles partes del diseño, en las que la realización del ensayo

originaria un coste que no reportara datos concluyentes por tener errores propios de la fase de

diseño. Junto a esto también se busca obtener datos con cierta solidez que reduzcan los puntos

de toma de datos en el proceso de ensayo, y por tanto el tiempo total de realización.

Comprobación de elementos sensibles

Una vez conocidas las dimensiones principales, por métodos adecuados de análisis de los

diferentes elementos que componen la turbina hidráulica; se pretende verificar aquellos

elementos que por sus características, o modo de operación resulten de vital importancia. Los

elementos considerados de este tipo son aquellos que por su influencia sobre el rendimiento ó

integridad de la maquina no se puedan prescindir. Para realizar esta verificación se establecerá

una comparación entre el método utilizado para el dimensionado, y un método basado en cálculo

computacional. Aportando además datos que de otra manera entrañen dificultad.

1.3 Alcance del proyecto

En este proyecto se desarrolla un trabajo de diseño de una maquina hidráulica de generación de

energía. El marco que compone dicho proyecto esta destinado a desarrollar los primeros estadios

de la concepción de esta maquina. El marco de desarrollo esta basado en la realización teórica del

modelo, para adaptarlo a las condiciones hidrodinámicas de todas las partes que intervienen.

Conocido el esquema hidrodinámico de la maquina, se realiza el calculo de los elementos desde el

punto de vista mecánico; para fijar las capacidades resistentes de la maquina. A lo largo de estos

desarrollos, se aportara solución a todos los elementos que por sus condiciones en la operación

de la turbina tengan influencia directa con la mecánica de los elementos, así como del fluido.

Quedaran íntegramente fuera del ámbito de este proyecto, toda fase que por sus características

dependa de los datos necesarios de los ensayos hidrodinámicos. Esto es, selección de equipos que

dirijan los procesos de regulación como son los autómatas, en los cuales se deben conocer las

señales de entrada, para efectuar un proceso y realizar los controles sobre la regulación

oportunos. Así como, equipos e instrumentos que puedan necesitarse para la operación de la

maquina hidráulica. Tampoco corresponderá a este proyecto la realización del cálculo e

incorporación de los sistemas eléctricos; salvo el dimensionado del generador, el resto de

sistemas eléctricos deberán estudiarse junto a las características de la obra civil. La extensión del

proceso de concepción de una turbina hidráulica es muy amplia, luego resulta útil determinar la

posición del proyecto entre las fases necesarias.

El conjunto de etapas de realización de la turbina esta formado por, el diseño inicial, revisión

anterior al ensayo, el propio ensayo, revisión posterior al ensayo, revisión de fabricación y de

aspectos de certificación, y por ultimo las posibles auditorias. La fase inicial, la cual supone el

alcance de este proyecto esta basada en la realización general del modelo, con el objetivo de una

maquina completamente funcional. Esto más concretamente es realizar el diseño de la turbina,

teniendo presente que la fase de ensayo; normalmente genera profundos cambios en el diseño

que se deben prever en la medida de lo posible.



1.4 Definiciones y abreviaturas

La metodología empleada para referenciar este proyecto consta de las siguientes

representaciones:

Con esta acotación se incluirá un número determinado, que hará referencia al número

inequívoco de plano en el que se encuentre la representación grafica del elemento expuesto.

Esta acotación esta destinada a mostrar resultados finales calculados en las distintas partes

del documento.

Acotación orientada a realizar reseñas bibliográficas utilizadas.

Véase, página Esta anotación en cursiva esta destinada a dirigir a diferentes partes del

documento en el transcurso lineal del mismo.

1.5 Justificación

1.5.1 Justificación del proyecto

La realización de este proyecto esta motivada por el interés personal en la técnica de la

turbomaquinaria en general. Cabe destacar que la temática de este proyecto fue una propuesta

realizada al área de conocimiento de mecánica de fluidos.

1.5.2 Justificación de soluciones adoptadas

Para emprender el diseño de la turbina, se realizo una recopilación bibliográfica con tres frentes.

Siendo estos, mecánica de fluidos y turbomaquinas, turbinas hidráulicas, y turbinas Kaplan

particularmente véase, página 39. Con esta información se abordo la anatomía mas general de la

turbina, para establecer un esquema de diseño de las partes que así lo requerían. Seguido a esto

se comenzó a realizar cálculos elementales para conocer las líneas de diseño de los diferentes

elementos. En esta fase se encontraron complicaciones para definir algunas características de los

elementos, por lo que se realizo una búsqueda de información específica de estos elementos para

satisfacer estas necesidades. Es en este momento cuando aparecen diferentes direcciones en el

diseño general de la maquina, y finalmente se estudia cual puede resultar mas viable. Una vez

enfocada la forma de trabajo se realizo la resolución de la maquina hidráulica, y se busco

información especifica en temas de verificación para realizarla. Finalmente se enfocaron los temas

de expresión grafica, económicos, y descriptivos.

En el párrafo anterior se ha pretendido realizar una breve exposición de las razones que se han

seguido para fijar el estilo de trabajo. Prestando gran interés por la formación y preparación

anterior al desarrollo practico del proyecto. En lo siguiente se expondrá la evolución lineal de las

partes específicas del proyecto, teniendo en cuenta aquellos cambios realizados sobre el diseño y

la relación entre los diferentes elementos que componen la turbina hidráulica.



Diseño de alabes

El diseño de la turbina comienza en el calculo de estas piezas, ya que gran parte de los elementos

adyacentes dependen de las dimensiones del rodete que son impuestas por los alabes. Para

calcularlos, primero se realizo una estimación de la potencia transformable del fluido véase,

página 72. Conocida la potencia estimada útil, se estableció con la teoría de alabe infinito las

condiciones de contorno en el alabe. Estas condiciones pretenden desde un inicio establecer un

correcto diseño del borde exterior del alabe, esta parte es la primera que se calcula ya que por sus

características prácticamente lineales facilita la resolución de un sistema no lineal véase, página

76. El procedimiento utilizado esta basado en los ángulos formados entre las velocidades en los

alabes. Este método no es el único para dimensionar las secciones, existe el procedimiento de los

perfiles tabulados, como pueden ser los de tipo NACA. Siendo un método que esta basado en la

experimentación. Este método se descartó por varios motivos, la mayoría de perfiles tabulados

son de carácter aerodinámico y sufren la utilización de correcciones en sus parámetros para la

adaptación hidrodinámica. También este método únicamente es aplicable a turbinas de concepto

en hélice, por lo que no esta muy extendido. Junto a los motivos anteriores, el que resulta más

influyente es la dificultad que presenta ante elementos con torsión en la dirección perpendicular

al perfil como sucede en los alabes. Esta dificultad consiste, en que una vez seleccionado un perfil,

la selección de los consecutivos perfiles que formen el contorno es bastante compleja para su

adaptación y está basada en la experiencia del diseñador. La ventaja de este método es cuando se

emplea un único perfil para todo el contorno y se considera un ángulo de torsión entre el extremo

y el interior del alabe. Este concepto de diseño se ha empleado mucho en las turbinas hélice pura,

pero no permite alcanzar unos elevados rendimientos [Max, Adolph: “Turbomáquinas: Tratado

fundamental” Ed. EAPSA, 1970].

Siguiendo con el método seleccionado, una de sus ventajas es que permite la perfecta adaptación

de las secciones al contorno. También permite calcular las secciones para el caudal de diseño,

esto facilita obtener un buen dimensionado debido a que la adaptación es exacta. Una de sus

desventajas es la imposibilidad de determinar la geometría en el plano transversal véase, página

79, así como indicar el numero de alabes a utilizar. Es por este motivo que la teoría de alabe

infinito, ó teoría de Euler para turbomaquinas, debe ser complementada con la teoría de persiana

de alabes. Esta teoría estudia el comportamiento entre alabes adyacentes, para determinar el

numero de los mismos mas apropiado; conociendo el numero de alabes se pueden obtener

prácticamente el resto de parámetros. El método que completa el diseño hidrodinámico es el de

Weinig, que se encarga de determinar las curvaturas necesarias en flujos acelerativos para que

estos no se despeguen de las superficies.

Aplicando los métodos expuestos en última instancia, conociendo el caudal y la altura

neta . Se obtiene primeramente la estimación de potencia interna , y junto

a las restricciones de diseño véase, página 74; se puede calcular el sistema originado

obteniéndose tres datos característicos. Estos son, el diámetro externo e interno del rodete, y el

ángulo entre la velocidad tangencial y absoluta a la entrada

. Con estos datos se puede emprender el calculo

del resto de las secciones que conforman el alabe véase, página 79, y el rendimiento hidráulico



. Finalmente se consigue el numero de alabes y las curvaturas del alabe

tanto en el plano meridional, como en el plano transversal véase, página 83.

Este diseño de los alabes no es el original, ya que se comenzó por completo el diseño de los

mismos cuando se detecto un conflicto. Este conflicto se origino al pretender una velocidad

tangencial mucho mayor para tratar de evitar la instalación del multiplicador de velocidad y

ahorrar con ello costes. Al ser una velocidad tangencial mayor, también lo es la velocidad de

rotación de la maquina; y directamente afecta al numero especifico de revoluciones. Cuando se

realizo el cálculo de la altura de aspiración se obtuvo un valor absurdo, este era una enorme

altura en condiciones de sumergencia véase, página 113. Además de irrealizable,

conllevaría una marcada cavitación en el rodete; por lo que se busco la información necesaria

para estimar la velocidad tangencial más apropiada véase, pagina 75. Con los cambios efectuados

se paso de un numero especifico de revoluciones de al actual de

Prestando atención a uno de los objetivos parciales del proyecto, y buscando la solidez en el

diseño; se realizo la verificación mediante elementos finitos con software CFD de los ángulos

formados por las velocidades. En esta comprobación se busco contrastar los datos obtenidos y

señalar errores de diseño, aunque por la extensión del trabajo no se realizo un posterior rediseño.

También se busco cuantificar las perdidas energéticas por la circulación del flujo en las superficies

del alabe. Este análisis se realizo considerando el modelo de alabe fijo, y realizando las

consecuentes adaptaciones. Del análisis se desprendieron unos buenos resultados mostrando un

diseño acertado del alabe véase, página.

Conocidas las dimensiones hidráulicas solo se dispone de una envolvente sin espesor y sin

elementos que permitan la unión para el mecanismo de regulación. El calculo resistente del alabe

esta resuelto mediante la determinación de la función del grado de reacción que permite obtener

las fuerzas existentes sobre el alabe, y la simplificación del alabe a un modelo sobre el que se

puedan calcular las tensiones. Otra posible opción que no resultaba viable para este proyecto era

el ensayo hidrodinámico para obtener el coeficiente de sustentación, y de arrastre; para

posteriormente calcular las fuerzas en el alabe. Para el caso de la determinación de las tensiones

resulta imprescindible calcular los momentos de inercia de las secciones, estas secciones

presentan una geometría compleja; por lo que una opción es determinar por métodos numéricos

las características. Sin embargo se empleo un método con simplificación de la geometría, que

resulta más detallado y evita la utilización de artificios gráficos para obtener los momentos de

inercia.

Con los datos hidrodinámicos obtenidos se realizo la función del grado de reacción véase, pagina

128; A partir de esta función y conociendo las características del alabe se determinaron la fuerzas

axial y tangencial que originan las tensiones en el alabe.

Para calcular la geometría resistente del alabe, no se puede operar bajo las condiciones reales del

alabe. Es por este motivo que se simplifica el alabe a un sector circular plano, que permite calcular

con facilidad una sección rectangular compuesta por la longitud del arco en el interior

y despejar a partir de la tensión de comparación el espesor del alabe .

Considerando para ello un acero inoxidable con buenas aptitudes ante la

cavitación y fácilmente reparable mediante aporte de material. En cuanto al eje del alabe,



primeramente se toma un casquete esférico que una el perfil rígidamente y siga la curvatura del

cubo del rodete. Posteriormente se calcula el diámetro resistente ,

el segundo diámetro es el debido solo al esfuerzo torsor originado por la oposición que presenta

el mecanismo de regulación al giro. En un principio se considero únicamente el primer diámetro,

sin embargo las manivelas de regulación no necesitaban un tamaño tal, y podían generar

problemas de colisión con otros elementos del interior del cubo; por lo que se considero de

utilidad reducir el tamaño del eje en un segundo tramo, cuidando de no alterar la resistencia del

mismo véase, página 132. Este conjunto de dimensiones, junto a las hidrodinámicas utilizadas

para la fabricación se pueden contemplar en el plano .

La resistencia de los alabes también fue comprobada mediante el método de elementos finitos de

forma computacional. En este análisis se busco información sobre las tensiones equivalentes,

deformaciones, y factor de seguridad. Aunque se sabía que el método era suficientemente

seguro, se puso interés en conocer la diferencia entre el coeficiente de seguridad impuesto al

cálculo y el obtenido en el análisis véase, página 283.

Cubo del rodete y cubiertas

La composición del rodete como ya se indico la forman los alabes, junto al cubo y las cubiertas;

además del eje de transmisión y el mecanismo de regulación interno. La importancia del cubo del

rodete, no solo reside en su capacidad para soportar los alabes y la carga debida al fluido;

también desarrolla un importante trabajo junto a las cubiertas para direccionar el flujo, En el caso

de la geometría esférica del cubo del rodete, no existe un método que especifique

detalladamente las medidas. Sin embargo existen referencias [Bohl, W: “Turbomaquinas, diseño y

construcción” Ed. Labor, 1986] que indican que las secciones de los casquetes se realizan cercanas

a los bordes de entrada y salida del alabe, evitando la separación de la superficie del alabe del

contorno del cubo del rodete. También se tiene constancia de cubos de rodete basados en forma

cónica truncada, de los que se han obtenido el mismo comportamiento hidrodinámico pero

empleando menor cantidad de material. Se ha rechazado la realización de un diseño de este tipo

por la escasa información.

Las características que se han considerado para la realización de la geometría tanto del cubo del

rodete, como de las cubiertas es mantener el fluido adherido a las superficies de estos elementos

y evitar que se produjeran choques del fluido con los alabes propiciados por cambios de dirección

ó desprendimiento del fluido. Para lograr esto el cubo tiene el mismo diámetro esférico

que la sección interior de los alabes, de esta forma el fluido no atraviesa las

posibles aberturas entre estos dos elementos. Respecto de las cubiertas, con la inferior el cubo

tiene la superficie tangente en el punto de unión véase, página 88; y en el caso de la superior la

transición existente es suave para evitar el desprendimiento véase, página 94. Las uniones con las

cubiertas se establecen respecto del centro de la esfera a las siguientes distancias

estas distancias prácticamente cubren la altura que tiene el alabe. Junto

a las secciones de los casquetes el cubo también tiene secciones debidas a los casquetes esféricos

que tienen los alabes situados junto al perfil, en el plano pueden verse con detalle. El montaje

del alabe en el cubo del rodete podría originar la entrada de agua al interior de este ultimo, para

evitar esta situación se prevé la utilización de empaquetaduras en el interior véase, página 206.

También se ha cuidado el posible bloqueo de los alabes en el giro de orientación, considerando la



realización de un rectificado de las superficies de contacto del cubo y el casquete esférico de una

calidad . En cuanto a la definición hidrodinámica de las cubiertas, en el caso de la inferior se

sigue simplemente una generatriz parabólica véase, página 88, esta forma es la mas apropiada

para realizar el escurrimiento hacia el tubo de aspiración. La cubierta superior esta diseñada para

que en la parte superior, de diámetro igual el externo del rodete, tenga la generatriz de un codo

de radio constante. Tangencialmente a esta generatriz se adapta la conducción al menor tamaño

que posee el cubo del rodete en el punto de unión véase, página 94.

Satisfechas las características hidrodinámicas para evitar perdidas de energía cuando el flujo

recorre el rodete. Se debe atender a las características resistentes del cubo del rodete, así como

de las cubiertas. Centrándose en el cubo del rodete, las diferentes funciones para las que esta

diseñado, hacen que el diseño resistente del mismo resulte bastante complejo. En primer lugar

esta diseñado para sustentar los alabes, esto hace que además de tener las caras donde

asentarlos, tiene un orificio de entrada donde se sitúa el eje de los alabes. En dicho

punto si el alabe se colocara directamente se originaria una concentración de tensiones muy

compleja de calcular, es por este motivo que se han incorporado cojinetes de fricción para evitar

este fenómeno y facilitar la rotación del alabe véase, página 203. Una vez estudiados los orificios

se planteo el cálculo del espesor necesario en el cubo del rodete. Aprovechando la simetría entre

las caras de asiento de los alabes, se planteo el calculo en un único sector; pero este seguía

teniendo la curvatura. La combinación de cargas no permitía enfrentar el problema utilizando la

teoría de elementos curvos, sin embargo se afronto el cálculo considerando la lámina plana.

Estudiando esta simplificación se vio que estaba del lado de la seguridad, por lo que se acepto

como valida. Realizando los cálculos oportunos, y considerando el mismo material que en el caso

de los alabes; debido al contacto con el agua, y la presencia de posibles puntos parásitos de

cavitación, se obtuvo el espesor del cubo del rodete véase, página 137.

Inmediatamente después de obtener este valor se realizo un análisis inicial mediante elementos

finitos, resultando admisible la simplificación, pero desarrollándose deformaciones elásticas

elevadas. Ante esa situación se pensó en incluir nervios en el interior del cubo del rodete, sin

embargo resultaban un gasto elevado de material y producían grandes interferencias con el

sistema de regulación de los alabes. La opción finalmente seleccionada fue aprovechar el

incremento de material originado por el alojamiento de las empaquetaduras como se puede ver

en el plano . Otro de los problemas presentes en el cubo del rodete, fue el dimensionado de la

llanta superior que sirve de unión con el eje de transmisión de potencia. Para la realización del

calculo se utilizo el procedimiento según la siguiente referencia [Timoshenko, S.: “Resistencia de

materiales, Tomo I y II” Ed. Espasa Calpe S.A., 1995], con este procedimiento se pueden calcular

laminas circulares bajo diversos tipos de carga. En el caso de la llanta superior que forma parte de

la pieza del cubo del rodete, tiene la periferia empotrada; y el centro esta sometido a una carga

puntual debida al eje véase, página 141. Mediante este procedimiento se obtuvo el espesor

de la llanta superior. Al igual que la superficie exterior, las deformaciones en la

llanta resultaron elevadas debido a la unión atornillada; por lo que se realizo en el interior un

soporte del borde de los ejes de los alabes destinado a evitar las deformaciones pronunciadas en

la llanta, en el plano se puede ver con detalle.

En cuanto a las cubiertas el procedimiento para calcular su espesor es idéntico entre sí. Al tratarse

de elementos no sometidos a grandes solicitaciones, salvo la presión existente en el interior de la



turbina; se calculan como elementos bajo presión según la norma ASME VIII Div II. Según esta

norma se obtiene un espesor para las cubiertas, sin embargo se ha considerado aumentar el

espesor por las posibilidades de impacto de cuerpos extraños alojados en el

fluido. La utilización de la norma anterior es para aunar la normativa en los diferentes elementos

de la turbina, ya que esta norma es muy completa en cuanto al diseño de la cámara espiral. Los

orificios en ambas cubiertas están previstos para la colocación de uniones atornilladas. En el plano

se pueden ver los detalles de estos elementos.

El cubo del rodete fue sometido a comprobación por el método de elementos finitos, tanto en su

desarrollo, como al final de su diseño. En estos ensayos se presto especial atención a los

coeficientes de seguridad, y las deformaciones existentes. Al finalizar el diseño del elemento, se

comprobó que las deformaciones eran muy reducidas véase, página 288; y además la

incorporación de partes al diseño inicial aporto un elevado coeficiente de seguridad. En una pieza

de estas condiciones era bastante importante que primara la rigidez, ya que de esta depende el

control de las vibraciones.

Mecanismo de regulación de los alabes

Este conjunto de elementos se encarga de una de las maniobras de regulación de las dos que

dispone la turbina Kaplan diseñada. En concreto esta maniobra se realiza sobre los alabes del

rodete, y se busca orientar estos para hacerlos coincidir con la dirección del flujo a la entrada

cuando existen variaciones en las condiciones hidráulicas. Con esta regulación se evita perdidas

energéticas debidas al choque del fluido ó por escurrimiento del caudal sin turbinar. El

funcionamiento, explicado brevemente, consiste en un conjunto de bielas articuladas unidas a los

alabes y solidariamente a un palier en el interior del rodete, cuando este palier se dispone a

desplazarse axialmente en el interior del eje de transmisión, los alabes giran de forma

sincronizada entre ellos. Para ver la cinemática del mecanismo con mayor profundidad véase,

página 65. El primer punto tratado en el mecanismo fue hallar los momentos a los que están

sometidos los alabes. Para ello conocidas las fuerzas que actúan sobre el alabe se determino el

desfase de estas respecto del eje obteniéndose el momento necesario . En

este punto se determina un tamaño de las bielas y manivelas que componen el mecanismo, para

ello se realiza un estudio de la cinemática y se determina la distancia entre ejes que tendrán estos

componentes véase, página 145. Para seleccionar esta distancia, el criterio ha estado basado en

emplear la máxima distancia posible, sin llegar a la intersección con otros elementos;

consiguiendo de esta forma ganar sensibilidad en el movimiento. Uno de los problemas a los que

esta sometido este mecanismo caracterizado por articulaciones de pequeño tamaño

, es que debido al pequeño recorrido axial disponible; la fuerza axial

empleada en el eje del palier es elevada . Este problema se ha solventado mediante

la utilización de un actuador hidráulico, capaz de proporcionar dicha fuerza; y teniendo especial

atención con el posicionamiento de las manivelas para permitir que el eje del palier trabaje a

tracción cuando realice el máximo esfuerzo para evitar el pandeo. (Los alabes oponen una

resistencia despreciable cuando se colocan en máximo caudal). Los movimientos realizados por

este mecanismo son lentos, y de poca frecuencia; por este motivo se emplean cojinetes de

fricción en su operación. Salvo en la unión entre el eje del palier y el soporte del palier que se

resuelve el movimiento solidario con el rodete mediante un cojinete rodante axial de rodillos a



rotula véase, página 202. La geometría de los elementos del palier se puede ver en los planos

, mientras que la disposición de los elementos puede verse en el plano de conjunto .

El procedimiento de cálculo, de la resistencia de las manivelas y las bielas del mecanismo; se ha

realizado considerando la sección rectangular de las mismas. Seleccionando un ancho

del elemento basado a partir de los orificios necesarios. Se procede al cálculo del

espesor .Al tratarse de un elemento que esta sometido a la carga en varias

direcciones dependiendo de la posición del mecanismo, Se considera el concentrador de

tensiones de cortadura en la articulación véase, página 155. Un procedimiento similar se emplea

en determinar los nervios en voladizo del cubo del palier, después de haber estudiado las

posiciones de los mecanismos, se obtuvo que la longitud del nervio resulte con

esta longitud se calculo el tamaño del nervio . En todas las piezas que componen el

mecanismo interno de regulación se empleo el mismo acero que posee

buenas aptitudes de rigidez. Este acero también se empleo en el diseño del eje de transmisión. La

primera idea de diseño que se tuvo con el cubo del palier, fue dimensionarlo como una llanta; sin

embargo la presencia de las seis cargas puntuales hacia que la configuración fuera muy sensible.

Por este motivo se emplearon los nervios y se calcularon para la totalidad de la carga. Estos

detalles pueden verse en el plano .

Diseño del eje de transmisión

En este elemento las características de tres partes ó situaciones, alteran radicalmente el diseño.

Estas son la posición de operación vertical, el diseño compacto de la turbina, y la unión atornillada

con el rodete. Antes de comenzar la explicación de las soluciones adoptadas, se expone

brevemente como se diseñan los ejes en las turbinas Kaplan convencionales. En el caso de la

turbina Kaplan es fácil encontrar diseños realizados en dos niveles, el primer nivel sustenta el

rodete mientras que el segundo nivel se centra en el generador. Es por este motivo que existan

dos zonas en las que se pueda colocar un cojinete de carga axial. Al poder realizar esta operación,

el eje puede separarse en dos tramos y por tanto simplificar el diseño de este elemento. Sin

embargo la fabricación de turbinas compactas, que son aquellas que utilizan un único nivel de

apoyo, tiene la dificultad de poder colocar únicamente un cojinete axial. La necesidad del cojinete

axial es debido a la posición de operación, ya que se debe soportar la carga del flujo, y el peso

propio de los elementos del rodete. Lo que termina de alterar el diseño es la unión atornillada, ya

que no se puede sustentar el rodete bajo otro sistema. Esta parte del eje necesita tener el

suficiente tamaño para que no exista una elevada tensión que pueda ser crítica, al aumentar el

tamaño del eje en la parte inferior, y existir el asiento del cojinete axial; el tamaño de los cojinetes

depende del tamaño de la unión atornillada.

La solución adoptada, tras estudiar la presencia de otro cojinete axial incluido en el interior de la

cubierta superior, que supondría una reducción en el tamaño del eje; se descarto por originar

grandes deformaciones. Se abordo entonces el diseño con un cojinete de carga radio-axial, y un

cojinete auxiliar de carga radial. A partir de las posiciones de estos elementos véase, página 172, y

de las cargas a las que se encuentra

sometido el eje debidas al propio rodete, y el multiplicador de velocidad. Se realiza el cálculo para

determinar el diámetro mínimo del eje en la sección más solicitada, considerando el eje hueco



para alojar el eje del palier. Al tratarse de un eje en rotación, los efectos de fatiga se hacen

presentes; cabe destacar que las fuerzas originadas por el rodete no generan fluctuaciones ya que

están todas ellas equilibradas véase, página 129. Para el estudio de las dimensiones en el eje

considerando la fatiga, se realizo primeramente el cálculo de los diagramas de esfuerzos. Con

estos datos se abordo la geometría del eje mediante dos fases, primero un predimensionado por

el método de la zona de falla proporcional véase, página 175; y finalmente bajo el criterio de

Goodman modificado véase, página 179. El empleo del primer método esta motivado para

obtener rápidamente una solución que sirva de punto inicial para el segundo método, y para

realizar una comparación aproximada con el método final. El eje esta resuelto para condiciones de

vida infinita, y con el acero empleado en el palier. Este acero se ha seleccionado por tener unos

cambios de contracción y elongación pequeños para cargas elevadas, y tener ciertas aptitudes

ante la corrosión. Los cálculos realizados considerando la fatiga en el eje, nos indican la sección

más solicitada véase, página 187; y el diámetro mínimo del eje . Sin embargo

las características de los cojinetes, así como la unión atornillada originan una serie de diámetros

diferentes en las secciones del eje véase, página 189. En el plano se pueden ver todas las

dimensiones comentadas.

Junto al cálculo de los diámetros del eje, resulta de gran importancia en las turbinas hidráulicas la

velocidad angular crítica del eje. La turbina puede sufrir el fenómeno de embalamiento si cesa el

momento resistente, produciendo un brusco incremento de la velocidad que genera en el eje una

acusada oscilación. Si se supera el limite de velocidad el eje falla, por este motivo se analiza la

flecha máxima del eje véase, página 191. Con la flecha se puede obtener el límite de velocidad

angular ; y comparar dicho dato con la velocidad máxima de embalamiento

. La realización de esta verificación permite conocer, los limites del eje

ante solicitaciones excepcionales.

Las condiciones de fatiga presentes en el eje, se comprobaron mediante la utilización de

elementos finitos. Al ser el eje un elemento de vital importancia en la turbina se presto atención

al coeficiente de seguridad mínimo, las deformaciones existentes, así como las tensiones

equivalentes de alternancia véase, página 289. El ensayo se realizo considerando la fluctuación

debida a la carga del multiplicador, junto a la carga axial y el momento torsor pero estos de forma

estática. Combinando las cargas se obtuvo la solución, y se comprobó que el tamaño de la unión

atornillada era suficiente para resistir los esfuerzos. De esta forma se pudo comprobar que el

diseño previo realizado para la unión formada por y utilizando elementos

, no deforma la sección de unión del eje véase, página 191.

Cojinetes rodantes

La selección de estos elementos, no solo se ha basado en criterios de vida útil de los rodamientos;

también se ha estudiado la optimización del tamaño de estos respecto de la sección del eje donde

se encuentra la unión atornillada. Para poder realizar el diseño del eje, se calculo el rodamiento

de rodillos a rotula que sustentaría la carga axial. Este tipo de rodamiento se ha seleccionado, por

la alta capacidad de carga en solicitación combinada, pero también por una serie de factores que

benefician al montaje y uso de la turbina. Estos factores son la auto-alineación en el montaje y en

situación de operación. Cabe destacar que es un tipo de rodamiento muy rígido, que junto a sus



características de rodamiento de punto estable; le permiten soportar las cargas en condiciones

estáticas. Los únicos inconvenientes de este tipo de rodamiento son el coste, y la baja eficiencia

ante momentos laterales. Otras opciones estudiadas fueron los rodamientos de contacto angular

y los rodamientos axiales de rodillos, estos elementos tienen buenas aptitudes; salvo en casos de

error de alineación.

Se realizo la selección de este rodamiento véase, página 200; y se comprobó posteriormente si la

junta cumplía para la dimensión máxima que permitiera el paso del rodamiento. Se comprobó

que el tamaño era valido, y por lo tanto se acepto inmediatamente el rodamiento seleccionado. El

cojinete anterior, se encarga de recibir la totalidad de la carga axial; sin embargo resulta necesario

un cojinete que absorba las posibles desalineaciones en el eje. Este cojinete se conoce como

auxiliar, y en el caso del diseño del eje tiene cierta influencia. Cuando se buscó un modelo de

cojinete apropiado para carga radial, en los cálculos realizados se comprobó que el diámetro

interno resultaba pequeño; y la colocación de un rodamiento de gran tamaño que estuviera

acorde a las cargas fue bastante complejo de encontrar. Por este motivo se termino

seleccionando el rodamiento de hilera de rodillos véase, página 201; con el inconveniente de ser

un tipo de rodamiento que las cargas axiales no las tolera. Para evitar esta situación el eje tiene

entre los dos cojinetes el mismo diámetro, y el cojinete auxiliar puede desplazarse en la zona

donde se encuentra situado axialmente. Con esto se consigue que el eje no trabaje en ningún

momento bajo compresión, beneficiándose del efecto de tracción que mejora las condiciones de

fatiga.

La elección realizada para el cojinete situado en el palier, tiene la característica de trabajar

únicamente bajo carga axial, y no se manifiesta desalineación. Sin embargo opera con el giro

relativo de la pista interior, factor que reduce la vida útil del rodamiento. Para estas condiciones

se adopto un rodamiento axial de rodillos a rotula véase, página 202; El rodamiento se encuentra

situado en el asiento que tiene el cubo del palier, mientras el eje sostiene el asiento del cojinete

mediante la utilización de una tuerca almenada que evita que el mecanismo pierda la posición de

regulación. Estos detalles pueden verse en el plano de conjunto .

Distribuidor Fink

Este sistema de regulación que corresponde con el segundo método que tiene la turbina

hidráulica Kaplan, se encarga de controlar el caudal de entrada al rodete proporcionando la

aceleración necesaria al fluido para mantener constante la velocidad tangencial del rodete una

vez alcanza el borde de entrada del alabe. El sistema esta compuesto por una serie de perfiles que

tienen la capacidad de rotar mediante un sistema de bielas guiadas por un anillo. Las

características hidrodinámicas de los perfiles, son determinantes para conocer el ángulo que

abarca el giro de cada perfil. Por ello el primer punto de estudio es la geometría hidrodinámica de

los perfiles. Para ello se considero determinar el área de la sección de entrada de todos los

perfiles, con esta sección se pretende conocer el numero de perfiles necesarios, conociendo las

condiciones dimensionales de altura, cuerda, y superposición. La altura de perfil es conocida

mediante el método de Bohl véase, página 83; este método basado en la experimentación

permite conocer algunas de las magnitudes de entrada al rodete que de forma teórica no se

conocerían. Con este dato se realiza el calculo véase, página 90; que obtiene el número de

perfiles , este numero debe ajustarse para que no sea múltiplo del numero de alabes y



pudiera generarse resonancia mecánica. Para alcanzar este valor se debe prestar atención al

solapamiento de los perfiles, ya que si este es pequeño; no se obtiene buena estanqueidad. La

adopción de esta solución, se realiza mediante la comprobación del diámetro base del distribuidor

; el cual tiene que resultar mayor al diámetro exterior del rodete. Conocida la

base de los ejes de rotación del perfil se puede estudiar la forma que debe adoptar el mismo para

conseguir direccionar el flujo hacia el borde de entrada del alabe. Este procedimiento se puede

realizar de varias maneras, aunque las soluciones adoptadas dan lugar a tipos de perfiles muy

distintos. El primer procedimiento al igual que en el diseño de los alabes, consiste en utilizar

perfiles tabulados sobre los que se han realizado ensayos; y determinar los coeficientes de

arrastre y sustentación. Este método al igual que en el caso de los alabes no se ha empleado por

tener que emplear correcciones en los datos aportados. Otro procedimiento muy extendido en el

calculo de los perfiles del distribuidor Fink en las turbinas Francis, es considerar el perfil del alabe

simétrico y con una curvatura convexa muy reducida, de esta forma se pueden estimar los

coeficientes característicos y realizar el calculo del perfil. Este método es sencillo, pero plantea el

problema de no poder dirigir el flujo con pequeñas aperturas; requiere un ángulo muy amplio

para operar. Esto en la turbina Kaplan representa un problema debido al gran tamaño que tienen

los perfiles comparado con el diámetro de base. Finalmente se adopto el método de Weinig, que

permite hallar la curvatura necesaria para alcanzar el ángulo de salida

del perfil véase, página 92. Conocida la forma del perfil, se determinaron las

fuerzas máximas que actúan sobre el mismo. Con estos datos y tomando como

material el acero inoxidable empleado en el diseño de los alabes, se calculo el diámetro del eje

del perfil véase, página 156.

Las características hidrodinámicas del perfil, se verificaron mediante software CFD. Uno de los

motivos por los que se comprobó el perfil fue debido a la utilización de la relación de ángulos

obtenidos por ensayos. Al realizar el estudio del perfil del distribuidor véase, página 267; se

comprobó que el ángulo se satisfacía perfectamente y las condiciones de circulación sobre la

superficie del perfil no desarrollaban recirculaciones locales. Sin embargo se comprobó en el

estudio de la tobera formada por dos perfiles consecutivos, realizaba la función de aceleración del

flujo pero resultaba un poco menor de lo calculado teóricamente véase, página 270. Esta

situación no origina defectos en la operación de gravedad, por lo que no se considera necesario

rediseñar el elemento.

En cuanto al mecanismo que regula los perfiles, esta basado en un conjunto de bielas y manivelas,

las cuales son guiadas por el anillo del distribuidor de forma sincronizada, en el plano se

muestra una vista de detalle del distribuidor Fink. Uno de los detalles que fueron de mayor

problema, fue la determinación del diámetro del anillo. Esto es debido a la presencia del casco de

soporte del generador, que esta colocado sobre el borde externo del llantón estructural. Además

el mecanismo de regulación se encuentra soportado por el llantón estructural, cosa que facilita el

mantenimiento de las piezas sin tener que desmontar la turbina. Para solventar la colocación del

anillo se tuvo en cuenta el previo diseño del casco soporte, y se considero las dimensiones del

multiplicador de velocidad; para acotar el espacio útil donde alojarlo. Para poder desplazar el

anillo, y a su vez los demás elementos; se calculo el momento necesario en

cada eje de perfil teniendo en cuenta la cinemática véase, página 159. Con estos datos se calculo



las fuerzas que debían ejercer dos actuadores para realizar el movimiento

véase, página 216.

En lo referido a la resistencia de los elementos del conjunto, las características de los perfiles se

comentaron anteriormente. En el caso de las manivelas y las bielas se han empleado

procedimientos distintos para hallar las dimensiones. Se ha considerado en el caso de las bielas

una función secundaria, que las dispone como elementos de seguridad para el mecanismo. Las

bielas están diseñadas para que alcanzando un esfuerzo un poco superior a la fuerza de

operación, alcancen el punto de rotura. De esta forma se consigue evitar daños en elementos más

costosos, o más complejos de desmontar como es el caso de los perfiles. La rotura de las bielas

esta originada por el bloqueo, ó choque de cuerpos contra los perfiles. Este sistema de seguridad

se conoce como “Fusible mecánico”, el método empleado para el cálculo se basa en un

coeficiente de seguridad muy reducido y se compara la tensión debida a las

solicitaciones , con la tensión de rotura del material véase, página 165. De esta

forma utilizando un acero con baja elongación se alcanza una rotura de tendencia

frágil. En el caso de las manivelas, al tratarse de elementos permanentes se realiza el calculo con

un coeficiente de seguridad mayor, y considerando la tensión mínima de fluencia del material.

Ambos elementos se diseñan considerando el concentrador de tensiones debido a la articulación.

Estos elementos se pueden ver con más detalle en el plano . En cuanto al anillo del

distribuidor, este está dotado de los orificios necesarios para la colocación de los pasadores

donde se unirán las bielas, así mismo tiene dos orificios más donde se colocan los bulones que

conectan los actuadores hidráulicos. El espesor del anillo obtenido resulta de ,

este tamaño resulta suficiente ya que el esfuerzo en el anillo entre bulones es del mismo valor

que en la manivela véase, página 166. Este conjunto de elementos se ensamblan mediante

retenedores en los bulones, estos elementos pueden utilizarse debido a que las bielas

y manivelas no están solicitadas en la dirección del retenedor. En el caso de los perfiles la unión se

efectúa mediante tuercas , la función de estas no es realizar la sujeción del perfil

o de la manivela durante el funcionamiento. Ya que el perfil queda colocado en el asiento de

perfiles, el uso de las tuercas esta dirigido a las operaciones de montaje de la turbina; ya que al

elevar el rodete mediante el llantón estructural las tuercas permiten sostener los perfiles y hacer

el montaje de todos estos elementos a la vez, esto puede apreciarse en el plano .

Diseño cámara espiral

La cámara espiral desempeña en el diseño de la turbina varias funciones importantes. En primer

lugar tiene como función principal dirigir el flujo para originar la admisión total del mismo hacia el

distribuidor. En segundo lugar origina la primera aceleración del flujo antes de entrar al

distribuidor. Y en tercer lugar se encarga de soportar los elementos del rodete mediante el

asiento del llantón estructural sobre la cámara. Este elemento puede adoptar múltiples diseños,

desde diferentes materiales como son el acero y el hormigón, hasta diferentes configuraciones

como circular, trapezoidal, en cámara abierta, etc. En el caso de la cámara diseñada para la

turbina Kaplan de estudio, se ha realizado con sección circular y en acero. El motivo de realizarla

de esta manera es debido a las dimensiones del rodete. El tamaño que tiene el rodete es

pequeño, y el caudal que circula en la sección de entrada es alto en comparación con el anterior.

De esta manera el diseño de la cámara tendrá pequeñas curvaturas, que resultarían más



complejas de realizar en hormigón si la sección fuera circular. En el caso de ser trapezoidal la

realización en hormigón seria algo más sencilla, sin embargo las pérdidas en la misma serian

superiores a las de una cámara espiral de sección circular. El factor que determina la decisión, es

la forma compacta de la cámara de acero, que puede permitir el transporte de esta en pocas

partes. Algunas de las ventajas añadidas de las cámaras de acero, es la sencillez con la que se

pueden realizar operaciones de montaje de instrumentos, realización de reparaciones desde el

interior, y posibilidad de montaje auto-portante.

En el dimensionado hidrodinámico de la caja espiral, se deben tener en cuenta las condiciones

hidráulicas del salto. Ya que se emplea una formula empírica véase, página 98; para determinar la

velocidad en la sección de entrada . Con los datos obtenidos se puede

determinar el diámetro de entrada , este es de gran importancia para el cálculo

de la voluta. Para conseguir la admisión total de la cámara es muy importante que la velocidad a

la entrada sea constante en todos los puntos de la periferia. Si esto no fuera así, la turbina tendría

un rendimiento menor debido a que el rodete no estaría equilibrado. Para conseguir una

velocidad constante a la entrada, se debe seleccionar una función de la variación del diámetro

respecto el ángulo girado. Existen múltiples funciones para el diseño de cámaras espirales, de

estas se ha seleccionado una función potencial para diseño compacto de cámara de acero véase,

página 98. Este método es el principal para el diseño de las cámaras espirales, a partir de este

calculo se puede realizar la determinación de las perdidas primarias considerando la cámara

extendida como una tubería de sección variable véase, página 100. Al tratarse de un régimen

turbulento rugoso, se emplea la formula de Nikuradse para determinar las perdidas de altura

. En el caso de las perdidas secundarias, estas no se pueden obtener de forma

teórica debido a la imposibilidad de simplificar la cámara espiral sin alterar el flujo entre las

partes. También resulta importante determinar las fuerzas a las que esta expuesta la cámara

debidas a la circulación del flujo en su interior. Estas fuerzas son imprescindibles para que un

profesional realice los cálculos de la cimentación de la obra civil. Para realizar dicho calculo, se ha

considerado la simplificación de la cámara espiral en cuatro partes como si se trataran de codos

véase, página 102. Determinando las fuerzas de cada cuadrante finalmente se obtiene el vector

de la fuerza ejercida por el flujo . En un

primer calculo de la cámara espiral, se empleo otra función de la variación del diámetro y se

comprobó que las velocidades de salida de la cámara eran demasiado elevadas; al verse este error

se estudio una función mas adecuada a la velocidad de salida necesaria, encontrándose la

seleccionada en el diseño.

Los parámetros hidrodinámicos calculados de forma teórica se comprobaron mediante software

CFD, en este procedimiento se consiguió suficiente información sobre las condiciones de

velocidad y las fuerzas realizadas por el flujo. Sin embargo no se obtuvieron los mismos resultados

en el caso de las perdidas a lo largo de la cámara espiral. La comprobación realizada para las

velocidades de salida mostro un valor adecuado, y también la constancia del mismo en toda la

periferia del distribuidor véase, página 273. En el caso de las fuerzas realizadas por el fluido a su

paso por la cámara se comprobó que los valores resultantes eran similares. Las perdidas en la

cámara en el estudio realizado no se correspondían con los valores calculados en el balance

energético véase, página 274, se pensó en un primer momento que la realización del ensayo era

erróneo por lo que se comprobaron las características del análisis. De esta revisión no se



obtuvieron respuestas que explicaran dicha diferencia, llegándose a realizar el calculo

computacional varias veces sin obtener algo determinante véase, página 274. No se conocen los

motivos que originan tal diferencia, sin embargo las comprobaciones realizadas sobre otros

parámetros de este estudio revelan una gran estabilidad en los datos.

Conocidas las dimensiones hidrodinámicas que debe tener la superficie interior de la cámara se

plantea su cálculo resistente y su adaptación para la fabricación. El calculo del espesor de la

cámara espiral esta basado en la norma ASME VIII Div II, esta norma recoge los procedimientos

para determinar espesores y soldaduras de la cámara; el material empleado para la fabricación es

acero , este acero estructural se caracteriza por una buena capacidad

para el soldeo. Una vez calculado el espesor de la cámara espiral véase, página

220, se procede a determinar el número de tramos que formaran la cámara, esto es

debido a que resulta muy complejo fabricar una cámara espiral con una sola lámina de acero. Con

los tramos, fácilmente se obtiene el curvado necesario para formar la conducción mediante la

soldadura de estos. La soldadura calculada se obtiene a partir de la geometría circular de la unión,

obteniéndose el ancho del cordón de soldadura véase, página 223. También

se prestara atención a la posibilidad de que la cámara bajo la acción del flujo tienda a deshacer la

forma de espiral, para esta situación se dispone de un nervio ubicado entre la superficie exterior

de entrada y la superficie exterior de salida véase, página 224. Respecto de la entrada de la

cámara espiral, en este punto se tiene una brida de unión con la válvula de cierre. Luego se ha

calculado la unión atornillada para conocer el espesor de la brida de unión.

Finalmente se ha considerado la presencia del predistribuidor, con el fin de que desempeñe una

función estructural y evite el posible aplastamiento de la cámara espiral debido a la carga del

rodete véase, pagina 225. La exposición de todas las soluciones expuestas en el diseño, puede

verse fácilmente en el plano .

La resistencia de los elementos de la cámara también se verificó mediante elementos finitos. Se

presto especial atención a la deformación de la cámara en la zona de soporte del llantón

estructural, y al factor de seguridad de la misma. De este análisis se comprobó el correcto

dimensionado de la misma, no habiendo ningún dato de especial interés véase, página 293.

Tubo de aspiración

Uno de los fundamentos que motiva la instalación del tubo de aspiración, es la recuperación de

energía que de otra forma se perdería a la salida de la turbina. El tubo de aspiración en las

turbinas Kaplan tiene una función principal que es el efecto difusor, de esta forma se reduce la

velocidad a la salida de la turbina aprovechándose dicha energía en el rodete gracias a la

diferencia de presión originada. Si la salida del rodete fuera a la presión atmosférica, esta

diferencia seria mucho menor véase, página 244. Al operarse en condiciones de depresión, se

puede manifestar el efecto de la cavitación véase, página 107; por este motivo no se puede

recuperar toda la energía disponible.

El diseño hidrodinámico del tubo de aspiración esta basado en determinar la altura máxima de

aspiración, conocida esta altura se pueden establecer las dimensiones de la conducción. El

principal problema que presenta este elemento, es la necesidad de corroborar el diseño mediante

ensayos hidráulicos. Aunque se disponen de datos para determinar las dimensiones según varios



modelos de tubo de aspiración, las condiciones particulares de cada turbina, hacen necesario el

ensayo; ya que no existe forma teórica para realizar un diseño optimo. Para la turbina diseñada se

ha planteado un diseño de tubo de aspiración acodado como se puede ver en el plano , se ha

seleccionado este modelo por resultar compacto y permitir grandes relaciones de difusor

necesarias en este tipo de turbina. Además este tipo de tubos de aspiración permite que se

adapten a condiciones de sumergencia, en el caso de que la altura de aspiración máxima así lo

revelara.

El primer paso realizado en el cálculo de la altura máxima de aspiración fue conocer las

condiciones en las que se encuentra el agua a su paso por la turbina. Una vez conocido dicho dato

se obtiene la presión de saturación , este dato junto al coeficiente de Thoma nos

permite conocer la altura máxima de aspiración. Para obtener el coeficiente de Thoma, se emplea

el número específico de revoluciones; que es la forma de recoger en un único parámetro todas las

características de la turbina hidráulica. El coeficiente de Thoma obtenido esta

calculado para aplicaciones hidráulicas, sin embargo existen otras cotas para este coeficiente

dependiendo de lo restrictivo del diseño véase página 118. De esta manera se alcanza el valor

máximo de la altura de aspiración , en caso de sobrepasar este valor la cavitación

empezaría ha ser incipiente. El método empleado para la definición de las dimensiones del tubo

de aspiración acodado es orientativo [Siervo, F y De Leva, F: “Modern trends in selecting,

designing Kaplan turbines” Ed. Water power, 1977]; pero resultan muy validas para la realización

teórica del diseño. Acotada la dimensión vertical del tubo de aspiración se pueden plantear las

demás dimensiones como es la distancia horizontal, y el ancho de salida véase, página 120; al

tener el tubo dimensionado se extrae de los datos la sección de salida, y con ello la velocidad

. Finalmente se puede conocer el porciento de energía restituida a la turbina

.

En lo que se refiere al cálculo resistente del elemento, el método empleado al igual que en la

cámara espiral; se basa en la norma ASME VIII Div II. Al igual que la cámara no resulta posible

realizar el tubo de aspiración mediante una única lamina de acero, por ello se realiza mediante

tramos unidos por soldadura. Para el cálculo del espesor de las láminas se considera el salto de

presión más desfavorable en el tubo , con esta presión y considerando el

mismo acero que en la cámara espiral ; se calculo el espesor de las

laminas véase, página 227. Estas laminas están soldadas entre sí formando la

configuración del tubo, los primeros tramos de sección circular emplean dicha geometría; en el

resto de tramos formados por laminas rectangulares ó similares, emplean configuración lineal en

la soldadura. Los valores del ancho de los cordones de soldadura obtenidos, son diferentes para

cada tipo de geometría véase, página 228; en el caso circular y para las

lineales . Las dimensiones, así como la acotación de soldaduras pueden verse en

el plano . Se ha previsto la utilización de perfiles para enderezar el flujo a la salida del tubo de

aspiración, esta zona esta expuesta al trasiego del flujo propio del cauce; dichos perfiles también

desempeñan una función estructural para evitar el aplastamiento de la zona del difusor.

La realización del tubo de aspiración de forma teórica esta sujeta a unos cálculos orientativos, ya

que realizar un diseño óptimo de este elemento depende fundamentalmente de los ensayos

hidrodinámicos. En el caso de muchas turbinas se realiza el diseño empleando tubos de aspiración



de otros fabricantes para ahorrar los gastos que supone evolucionar un modelo propio. En el caso

del tubo de aspiración realizado para este diseño de turbina Kaplan, no se conoce el

comportamiento del mismo; es por este motivo que se hayan realizado análisis mediante

software CFD de este elemento. Con la utilización de este software se puede afirmar o descartar

un diseño previo del tubo de aspiración, pero no se puede emprender la optimización del mismo.

Para determinar las características del difusor, se ha considerado la realización de un estudio de

velocidades y presiones en la conducción; que busca comprobar si las dimensiones orientativas

son aceptables. El primer análisis realizado esta centrado en las velocidades presentes en el

conducto, mediante los datos obtenidos se comprobó que la velocidad de salida era algo mayor

que la esperada véase página 277. Al observar el diagrama, se planteo el estudio de la

distribución vectorial de las velocidades; en este diagrama se encontró una fuerte recirculación a

la salida del difusor véase, página 278. Esta situación genera perdidas de rendimiento en el

difusor por lo que se debe plantear la revisión del diseño, al no disponer de un método teórico

alternativo; el rediseño no se ha realizado ya que tendría que intervenir métodos de ensayo.

Finalmente en el análisis de presiones se puede ver como estas pérdidas de rendimiento afectan

en la diferencia de presión existente, siendo menor que la de diseño véase, página 279.

Estructura portante

La función de la estructura esta centrada en el soporte de los elementos que componen el rodete

de la turbina, el distribuidor Fink, multiplicador de velocidad, y generador síncrono de corriente

alterna trifásica. La forma compacta de la turbina conlleva la optimización del espacio de soporte

ya que se ha estudiado mucho la forma de evitar la interferencia entre los distintos elementos. La

estructura no se basa en ningún tipo de marco, utiliza un llantón de forma circular que tiene

diferentes orificios ó agujeros roscados para acoplar los demás elementos. El llantón a su vez se

asienta sobre el borde interior de la cámara espiral, realizándose un acople mediante una unión

atornillada en toda la periferia del llantón. A su vez el llantón tiene en el centro un orificio que

permite la colocación del eje de transmisión, y es en este punto donde se ubica el rodamiento de

carga axial. El disco esta pensado para poder colocar los perfiles del distribuidor, y asentar en su

periferia el mecanismo de regulación. El mecanismo de regulación necesita para operar

actuadores hidráulicos, siendo el llantón el punto de asiento de estos elementos mediante unas

articulaciones soldadas, estos detalles pueden verse en el plano . En un principio no se planteo

de esta manera la forma del llantón estructural. La primera idea fue realizar una estructura en

marco que sustentara el multiplicador de velocidad y el generador síncrono, sin embargo esta

estructura originaba una gran concentración de tensiones en la cámara espiral, por lo que

rápidamente se descarto este diseño. La siguiente forma que se estudio ya incluía una estructura

basada en una llanta circular, sin embargo la posición de esta era muy distinta a la del diseño

inicial. Se pretendía colocar la llanta en la zona superior de la cámara, esta solución mejoraba

considerablemente la distribución de carga sobre la cámara espiral; sin embargo entrañaba el

problema de que la variación de la sección de la cámara no permitía un buen asentamiento de la

llanta debiéndose realizar cada cierta distancia apoyos en la superficie de la cámara. Junto a este

problema, se tenía un gran espacio entre la parte superior del distribuidor Fink, y la parte inferior

de la llanta. Se debía entonces modificar el distribuidor, ya que los ejes de los perfiles deberían ser

extraordinariamente largos para alcanzar la llanta; la única opción era dejar el distribuidor Fink en

el interior. Este diseño también se descarto, ya que el distribuidor es un elemento bastante



delicado a nivel de mantenimiento, y de esta forma el acceso es complicado. Esta idea descartada

dirigió el diseño hacia la opción finalmente seleccionada, al haber sufrido tantos cambios este

elemento se conservaron ideas para el caso de que la cámara espiral en el asiento interior no

soportara la carga del llantón estructural. Entre ellas los perfiles del distribuidor que finalmente se

emplearon, y la posibilidad de rigidizar el anillo de asiento de la cámara mediante nervios en la

superficie exterior de la cámara. La aplicación de este método resulto finalmente innecesaria.

El casco soporte del generador, también constituye parte de la estructura portante. Este

elemento se encarga de elevar el generador síncrono por encima del multiplicador de velocidad,

para la unión del generador con el eje rápido del multiplicador. Esta solución es ampliamente

utilizada en turbinas de eje vertical, junto a las carcasas de cierre del multiplicador donde también

se puede asentar el generador. En el caso del casco diseñado para la turbina Kaplan, se realizado

la unión atornillada al llantón estructural; en aquellas zonas donde coincidían ambos elementos

se ha aprovechado la unión con la cámara espiral, para evitar la realización de un numero mayor

de orificios. También se han realizado unas aberturas en la base del casco soporte para el paso del

sistema de regulación. Estas aberturas tienen el suficiente tamaño para alcanzar los elementos del

mecanismo de regulación en caso de avería. Junto a las características expuestas se ha

aprovechado el espacio existente en el interior del casco para situar el actuador hidráulico

utilizado para la regulación de los alabes, en un principio se pensó que la distancia entre ejes del

multiplicador seria mayor; haciendo que este sistema quedara independiente. Sin embargo se

pudo integrar en el casco soporte. Todas estas características pueden verse en los planos .

El dimensionado del llantón estructural se ha realizado considerando un modelo de disco sobre el

que actúan diversas cargas, como el empleado en la llanta del rodete. Con este modelo y

considerando las propiedades del acero empleado se estudiaron todas las cargas

a las que se encuentra solicitado el llantón. Calculando la tensión del disco

y comparando véase, página 212; se obtuvo el espesor para el llantón. Obtenido el

espesor se calculo la unión atornillada con la cámara espiral, la función de esta unión es evitar la

posible rotación de la llanta, o su levantamiento véase página 213. Con las características de los

actuadores hidráulicos véase página 215, se realizo el dimensionado de los soportes de

articulación que se encuentran soldados al llantón estructural, estos elementos sirven para

permitir el giro desde un punto fijo del actuador hidráulico, que tiene un movimiento relativo

respecto del anillo del mecanismo de regulación. Al conocer las características necesarias de

tamaño de orificio y el bulón obtenidas del fabricante del actuador hidráulico, el calculo se centro

en determinar el ancho de los cordones de soldadura para unir el contorno

del soporte véase, página 217.

En el dimensionado del casco soporte del generador, también se ha empleado acero , el

casco se encarga de la sujeción del generador; ya que si este se apoya sobre el multiplicador es

posible la rotura de la carcasa. Para el cálculo del espesor se ha considerado el peso

propio del generador , con estos datos se ha tenido en cuenta la apertura para

la manipulación del multiplicador de velocidad véase, página 215. La unión atornillada de la base

del casco soporte, por la forma en que se ha diseñado el mecanismo de regulación de los alabes

no esta sometida a tracción. Esto es debido que el flujo permite la apertura de los alabes sin que

el actuador tenga que realizar fuerza alguna. Finalmente la unión atornillada del casco soporte



con el generador síncrono viene dimensionada por las propias condiciones que presenta el

generador en el soporte atornillado.

Multiplicador de velocidad

La selección de este sistema para aumentar la relación de velocidad, ha tenido bastantes

complicaciones debido a la energía que el multiplicador necesita disipar; al igual que las

dimensiones y características del modelo. Se necesitaba que el tamaño del reductor fuera lo mas

reducido posible, para evitar que el generador se encontrara demasiado elevado. Esto generaba

un primer problema debido a que el generador aun siendo capaz de operar en las condiciones de

transmisión de potencia y par, no podía disipar el suficiente calor para los tiempos de trabajo

demandados. Se estudio que tipos de multiplicadores de velocidad podría resultar validos para la

aplicación, comercialmente este sistema se conoce como reductor; sin embargo se trabaja con

ellos en sentido inverso. Los reductores presentan una desventaja, esta es que algunos reductores

no son reversibles; por lo que se acoto un primer grupo de reductores de varios fabricantes para

su estudio. De los elementos buscados, rápidamente se descartaron los reductores de engranajes

planetarios por ser estos de un coste muy elevado. Estos equipos tenían la ventaja de que estaban

construidos bajo la configuración buscada, es decir en posición de ejes paralelos. Pero también

presentaban otra desventaja este paralelismo no era tal al tratarse de ejes coaxiales. Esta

configuración no resulta aceptable por la necesidad de operar sobre el mecanismo del palier, por

lo que se estudiaron los reductores de engrane convencional. En el caso de los engranajes

convencionales, no es difícil encontrar reductores que tengan la distancia entre ejes apropiada

para el sistema de la turbina, sin embargo encontrar reductores con la relación buscada

que tenga la distancia deseada es bastante difícil. Por este motivo se debe adaptar el sistema del

mecanismo de regulación a la parte inferior del casco soporte del generador. En lo referido a las

superficies de apoyo del multiplicador, también requiere un estudio de varios reductores para

encontrar el más adecuado ya que algunos reductores no pueden dar servicio en la posición de

ejes verticales, ó pudiendo solo tienen una cara de apoyo. El problema que llevo más tiempo

solventar, fue la disipación de calor en el reductor. Aunque las cargas realizadas por el rodete

entran en el grupo de choque ligero, los tiempos de operación son realmente largos; pudiendo

estar en situación de plena potencia. Esto conlleva que un multiplicador convencional no pueda

soportar esta carga de trabajo. Ante el estudio de diferentes fabricantes sin obtener un equipo

adecuado, se planteo la búsqueda de un reductor especializado; encontrando varios fabricantes

que realizaban diseños dedicados al campo de las turbinas hidráulicas. Estos diseños se

caracterizan por la presencia de múltiples opciones de refrigeración del equipo. Además de tener

los modelos elevado momento de inercia (Incluso algunos equipos poseen volante de inercia),

este es un factor de gran importancia para el diseño de turbinas. Analizando las características de

potencia de la turbina y disipación de calor, se resolvió la situación mediante un sistema de

bombeo del aceite del reductor, pudiendo refrigerarse mediante sistema aceite/aceite ó

aceite/agua. Esta solución permite que el reductor opere con una carga de trabajo continua

véase, página 171. Cabe destacar de este sistema, que según la configuración de cargas presentes

en el rodete; es la fuerza originada en el engrane la que produce el único esfuerzo fluctuante.

Además los reductores diseñados específicamente para la utilización en turbinas hidráulicas

tienen buenas aptitudes para salvar los elementos de choques puntuales originados en el rodete.



La rigidez del equipo permite que el sistema no sufra con estos choques algún tipo de

deformación que produzca la desalineación de los ejes.

Generador síncrono

Este equipo que lleva a cabo la transformación de la energía mecánica a energía eléctrica, tiene

unas características que lo hacen dependiente de las características de la instalación eléctrica. En

el caso de este proyecto, la selección de este equipo se ha centrado en las características

propiamente mecánicas. La dificultad de abordar los cálculos eléctricos reside en que parte de los

elementos necesarios están descentralizados, por lo tanto dependen de las condiciones presentes

en las obras civiles donde se pudiera incorporar la turbina hidráulica diseñada. También se ha

emprendido la selección del generador debido a la necesidad de dimensionar el casco soporte del

generador, ya que este elemento es de importancia tanto para finalizar el diseño del mecanismo

de regulación de los alabes, así como la buena utilización del multiplicador de velocidad. De forma

más indirecta interviene en la carga que debe soportar el llantón estructural. Para la selección se

ha considerado la experiencia de varios fabricantes en cuanto a los generadores eléctricos que

incorporan a sus diseños. Se ha pretendido con la elección que el generador se adapte fácilmente

a las condiciones eléctricas particulares de cada caso, por este motivo el generador es síncrono de

corriente alterna trifásica ; ya que permite una fácil regulación de la central.

Volviendo a los aspectos mecánicos, que son los que realmente se han estudiado con detalle; la

importancia mecánica del generador reside en el momento de inercia que es capaz de satisfacer.

Para una turbina hidráulica resulta necesario que el momento de inercia sea elevado para evitar la

irregularidad en el movimiento angular, junto con esto también tiene importancia para obtener

un margen de tiempo suficiente para el control de los mecanismos de regulación de la turbina

véase, página 229. Ya que el peligro de que la máquina sufra un embalamiento es de cierta

entidad. En algunas turbinas se hace necesario dimensionar un freno, con el objetivo de no

alcanzar velocidades criticas para el eje. En este caso de diseño se comprobó que la velocidad

crítica del eje es muy superior a la velocidad de embalamiento. Por este motivo no se instala un

freno, sin embargo la regulación de la maquina debe servir de elemento de protección, para dejar

de suministrar caudal en el caso de presentarse el fenómeno. Esto en otro tipo de turbina no se

puede realizar de esta manera ya que el tiempo necesario para operar el distribuidor es muy alto,

llegándose hasta el caso de instalar un orificio de compensación. En el caso particular de la

turbina Kaplan, y mas concretamente con doble regulación la actuación sobre ambos sistemas

permite que la turbina pueda frenarse en un tiempo bastante mas corto que en otros tipos de

turbinas hidráulicas. La razón de esta característica es que los alabes en su cierre cada vez

admiten menor caudal, pero este caudal según la posición de tendencia al cierre del distribuidor

puede generar auto-frenado.

En cuanto a las características del generador síncrono, este está preparado para su instalación en

posición vertical, esta configuración permite una buena ventilación forzada, ya que el generador

incluye un ventilador solidario al eje que opera a la velocidad de régimen. Tendrá que estudiarse

si la ubicación de la turbina esta en unas condiciones de ventilación, si esto no es así se deberá

integrar el sistema secundario de refrigeración basado en aceite. También deberá observarse en

la ubicación final la colocación del cableado necesario, así como los elementos auxiliares para su

distribución.



1.6 Requisitos del proyecto

1.6.1 Viabilidad técnica

La fabricación de una maquina hidráulica de estas características, es completamente posible en la

actualidad. La técnica esta suficientemente desarrollada como para permitir la fabricación de la

maquina con una cantidad de recursos óptimos, realizar su instalación en diversas situaciones en

las que la maquina pueda operar, así como afrontar las circunstancias que aparecieran a lo largo

de su vida útil debidas a su operación. La esperanza de este tipo de maquinas es elevada, debido

al continuo desarrollo de los conocimientos en fluidos y regulación. Las adaptaciones a las que se

puede exponer estas maquinas en el transcurso de pocos años, les permite afrontar aumentos de

demanda, al igual que aumentar la región de operación respecto de las condiciones hidráulicas.

Como ejemplo tenemos la sustitución de alabes, inclusión de perfiles adaptados a los tubos de

aspiración, etc.

1.6.2 Viabilidad económica

La utilización de esta turbina hidráulica conlleva la construcción de una obra civil de cierta

entidad, esto junto a las condiciones necesarias para la concesión de aguas genera una cierta

limitación en el empleo de estos equipos. La utilización de turbinas hidráulicas en la actualidad,

esta experimentando un decrecimiento; sin embargo su empleo sigue siendo factible en las

instalaciones hidráulicas convencionales. Ahora bien, la fabricación de turbinas tiende cada más a

fabricar unidades más pequeñas y generalmente más compactas; Utilizándose mucho el concepto

de turbina en conducto. Este tipo de turbinas no demandan una gran obra civil, facilitan el

transporte, y pueden instalarse incluso en tramos de conducción directamente. Con esto se

quiere hacer ver que la especialización en potencias reducidas es cada vez mayor, por lo que los

costes se ven reducidos; aunque los periodos de retorno tiende a ser cada vez mayores en las

instalaciones de concesión. Pero se debe considerar la ampliación hoy en día de la instalación de

turbinas, en plantas depuradoras (Véase el caso de la planta de depuración de aguas residuales de

Logroño), e incluso en países como Francia y Alemania en las propias conducciones de agua

potable de grandes dimensiones, donde la presión es elevada y en la practica se incorporaban

reductores de presión. También se están introduciendo las primeras turbinas diseñadas para

canales de pequeña altura, que reducen los costes de obra civil. (Véase Turbina VLH, población de

Millau; Francia). En la exposición anterior se pretende mostrar que la viabilidad económica se

encuentra en los grupos compactos como la turbina Kaplan diseñada, aunque las características

de potencia resulten aun elevadas para la tendencia actual.

1.6.3 Viabilidad legal

El diseño recogido en este proyecto esta amparado para satisfacer la regulación sobre

especificaciones de maquinas y particularmente de turbinas hidráulicas véase, página 69, junto a

esta norma esta la de mínimos exigibles de calidades ante cavitación. La regulación del diseño de

turbinas hidráulicas en España es limitada, no así en países como Francia y Alemania; la

reglamentación española se centra en la admisión o rechazo de las maquinas hidráulicas de

generación. Se han seguido las normas de la comisión electrotécnica internacional IEC por ser de



las más restrictivas en materia de especificación y calidad. En cuanto a la seguridad de la maquina

se han adoptado en el diseño las medidas que comprenden la situación de esta maquina, la cual

solo debe ser manipulada por técnicos cualificados y encontrarse bajo acceso controlado. No

obstante se debe realizar una revisión del proyecto en materia de seguridad si se afronta la fase

de fabricación, esta revisión estará enfocada a la certificación de las condiciones presentes en la

maquina.

1.7 Conclusión

Este proyecto se ha pretendido realizar aunando los conocimientos teóricos de diseño de

turbomaquinaria, y el apoyo de las tecnologías enfocadas al diseño por ordenador. Actualmente

los métodos basados en los conocimientos teóricos, solo se emplean para realizar el

predimensionado de este tipo de maquinas; por el contrario los métodos basados en la

computación son la piedra angular del diseño de estas maquinas hoy en día. Algunos de los

avances mas destacados en turbomaquinaria como el estudio de alabes en su tercera dimensión,

fundamental en el diseño de compresores centrífugos; se han desarrollado gracias ha esta

tecnología. El avance en este campo con seguridad depara el progresivo recorte de los ensayos de

fluidos; no obstante la experimentación complementa a los métodos computacionales y les da

validez.

En lo referido a la turbina diseñada, se considera un diseño solido que dentro de las

características innatas que tiene, bien podría realizarse. El diseño restando la forma compacta, se

afianza a formas tradicionales de este tipo de turbinas; por lo que en una fase de ensayo y

posterior revisión se conservarían los conceptos incluidos en este proyecto. También cabe señalar

que el tubo de aspiración, sufriría una gran remodelación para encontrar las características

deseadas. Finalmente indicar que las diferentes etapas de este proyecto, no se han realizado

aisladamente; sino que se ha fijado la atención en las relaciones existentes buscando resolver un

todo a partir de las partes.

Este proyecto ha sido redactado para cumplir con las exigencias necesarias para obtener la

titulación de Ingeniero Técnico Industrial especialidad en mecánica y se someterá a la aprobación

por parte del tribunal correspondiente.

AGOSTO 2010

Autor del proyecto: DIEGO VICENTE BENITO


-Anejo I: Técnica de la energía hidráulica- 31

2 Anejo I: Técnica de la energía hidráulica

2.1 Introducción

El diseño y construcción de maquinas hidráulicas destinadas a la obtención de energía, no tendría

cabida sin el desarrollo de la energía hidráulica. Esta energía esta basada en el aprovechamiento

de la energía potencial y cinética de la corriente del agua, saltos de agua, o mareas. Es un tipo de

energía verde cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla, en

caso contrario es considerada sólo una forma de energía renovable. La capacidad de renovación

de esta energía proviene del ciclo hidrológico, proceso por el cual el sol evapora el agua de los

océanos, pasando a formar parte de la atmosfera; y descendiendo en zonas montañosas en forma

de precipitación. La geografía realiza la tarea de dirigir estas aguas mediante cauces de retorno a

los océanos. Es por ello necesario emplear una técnica apropiada para beneficiarse de la

diferencia de potencial existente, y de la propia circulación del agua mediante las centrales

hidroeléctricas.

2.2 Centrales hidroeléctricas

Las centrales están destinadas para la generación de energía eléctrica. Son el resultado actual de

la evolución de los antiguos molinos que aprovechaban la corriente de los ríos para mover una

rueda hidráulica. En general estas centrales aprovechan la energía potencial que posee la masa de

agua de un cauce natural en virtud de un desnivel, también conocido como salto bruto. El agua en

su caída entre dos niveles del cauce se hace pasar por una turbina hidráulica la cual trasmite la

energía a un generador donde se transforma en energía eléctrica. Sin embargo las centrales

hidroeléctricas están muy condicionadas por la topografía, ya que las condiciones donde se

desarrolla el flujo darán lugar ha diferentes soluciones constructivas. Para la realización de un

aprovechamiento se establece una corriente de agua no uniforme y se modifica la forma de la

superficie libre del agua del río antes y después de éste, tomando forma las llamadas curvas de

remanso. El establecimiento de las curvas de remanso determina un nuevo salto bruto

aprovechable de agua. Aunque existe una gran variedad de tipos de centrales hidroeléctricas

convencionales, dado que las características orológicas del emplazamiento de la central

condicionan en gran medida su diseño, podrían ser reducidos a tres modelos básicos.

Tipos de centrales hidroeléctricas:

El primer tipo siguiendo la imagen 1, denominado centrales de agua fluyente, consiste en esencia

en derivar el agua de un río mediante un embalse pequeño o azud hasta una toma de agua

y conducirla, por medio de un canal en camino libre de manera que conserve su energía

potencial. En un determinado punto se dirige el agua hacia una cámara de presión , de la que

arranca una tubería forzada que conduce el agua hasta la sala de máquinas de la central .

La energía liberada a causa del desnivel existente entre los extremos de dicha tubería es

transformada, mediante grupos turbina-alternador, en energía eléctrica. Posteriormente, el agua

es restituida al río aguas abajo utilizando un canal de descarga . Este tipo de central se llama



fluyente porque no permite almacenar la energía, turbinando como máximo el caudal del

proyecto.

1. Figura: Central de agua fluyente

Por su parte, el segundo sistema de aprovechamiento como se puede ver en la imagen 2, de tipo

central con embalse de regulación, consiste en construir, en un tramo de un cauce que ofrece un

desnivel apreciable, una presa de determinada altura. El nivel del agua alcanzará, entonces,

un punto sensiblemente cercano al extremo superior de la presa. A media altura de la misma,

para aprovechar el volumen de embalse a cota superior, se encuentra la toma de aguas ; y en

la base inferior, aguas abajo de la presa; la sala de máquinas , que aloja el grupo turbina-

generador. La energía liberada por el agua al caer por una conducción forzada del interior de

la presa es transformada, mediante dicho grupo, en energía eléctrica. Finalmente el agua es

reconducida al cauce mediante un canal de salida . Las presas de embalse de regulación



pueden construirse de múltiples maneras, por mencionar algunas soluciones tenemos, presas de

gravedad, en arco, de contrafuertes, etc.

2. Figura: Central con embalse de regulación

Existe un tercer esquema que es la central reversible, este tipo es de central hidroeléctrica es en si

misma una singularidad. Consistente en regular la demanda energética bombeando agua hasta

una altura superior en los momentos de escaso consumo. De esta forma se recupera energía que

se podrá emplear cuando sea necesario, turbinando de nuevo esa agua bombeada. Se tienen

centrales en las que la máquina funciona como bomba y turbina ó centrales en las que se tienen

por separado ambas máquinas. Para conseguir operar este tipo de centrales resulta necesaria la

existencia de dos embalses para realizar las tareas de transformación energética. Las centrales

reversibles contribuyen a la optimización económica en la explotación de un sistema eléctrico. A

pesar de que en un ciclo bombeo-turbinado se producen unas pérdidas energéticas de cierta

importancia, del orden del 30%, en términos económicos, esas pérdidas suelen ser menores que

la relación de costes de generación entre las horas punta y valle.

Aunque existen multitud de clasificaciones de las centrales hidroeléctricas, la designación anterior

da a conocer las soluciones más generales en cuanto a las obras civiles de estas instalaciones. Sin

embargo en el diseño de turbinas hidráulicas, esta designación no resulta adecuada para conocer

las condiciones de salto y caudal, así como dimensiones y posición del grupo turbina- generador.

Para tener mas datos de los que se puedan extraer pautas de diseño se debe hacer una

clasificación en función de la altura de salto, o presiones. Ya que la altura es un parámetro

fundamental para definir las características de las maquinas hidráulicas, luego en la tabla 3

tenemos las diferencias entre las alturas de salto:



Característica Saltos de pequeña

altura Saltos de mediana

altura Saltos de gran altura

Topografía Terreno llano ó

ligeramente ondulado

Terreno suavemente ondulado

Terreno montañoso (a veces suavemente

ondulado)

Importancia del caudal con respecto

a la altura Grande Media Pequeña

Embalse Sin embalse ó con

reserva diaria; presa a través del cauce

Presa y reserva diaria o semanal en el

mismo cauce

Embalse anual ó hiperanual

Llegada de agua a la central

Central de agua fluyente (a veces

canal de derivación)

Canal de derivación (a veces central de

agua fluyente)

Canal de derivación ó túnel y central a pie

de presa

Tipo de central Canal de llegada; sala

de maquinas; subestructura

Canal de llegada; tubería forzada; Sala

de máquinas; subestructura

Chimenea de equilibrio; tubería

forzada; sala de máquinas;

subestructura

Tipo de turbina Kaplan, hélice, bulbo,

Francis exprés

Francis normal, excepcionalmente

Kaplan Francis lenta, Pelton

Tamaño de turbina Turbinas grandes Turbinas medianas Turbinas pequeñas

Eje de la turbina Corrientemente eje vertical Corrientemente eje

horizontal

Coste de la central / Kw instalado

Alto Medio Bajo

3. Tabla: Características de centrales

De la clasificación anterior se pueden extraer las siguientes conclusiones. Las centrales de agua

fluyente están destinadas principalmente a cauces de gran caudal y pequeñas alturas, por lo que

su ubicación será en las zonas mas bajas de las cuencas. También se comprueba la dependencia

de las turbinas hidráulicas respecto a la posición en el cauce, es por ello que los costes de la

central se encarecen cuando existen pequeñas variaciones de altura; ya que se debe alcanzar

diferencias de nivel mediante alguna solución técnica. Esto resulta un inconveniente ya que las

turbinas para este tipo de instalaciones resultan voluminosas. El tamaño de las turbinas depende

de la cantidad de caudal que opera en las mismas, por lo que el diámetro de las maquina es

elevado; y esto conlleva grandes movimientos de tierras. Estas pautas se desarrollan en centrales

hidroeléctricas de gran envergadura, pero en las centrales de mini hidráulica, estos conceptos

tienen algunos cambios para adaptarse a la situación económica como técnica.

Energía mini hidráulica, singularidad de las centrales convencionales:

La aparición de esta nueva tendencia en construcción de centrales hidroeléctricas, fue motivada

por la crisis energética de 1973 y 1979. Originada por la brusca subida de los precios del petróleo,

propició el desarrollo de los recursos renovables autóctonos e inextinguibles, en contraposición a

los recursos fósiles, limitados en el espacio y en el tiempo. Más tarde, cuando las predicciones



acerca del agotamiento de los recursos fósiles resultaron ser excesivamente pesimistas, la

preocupación general por el fenómeno del calentamiento global del planeta, en los procesos de

generación de energía eléctrica con combustibles fósiles, y las incertidumbres planteadas por el

futuro de los residuos nucleares, volvieron a poner de relieve las ventajas de generar electricidad

con recursos renovables. Ahora bien, así como los aprovechamientos hidroeléctricos

convencionales, en los que la importancia de la obra civil y la necesaria inundación de grandes

áreas para embalsar el agua y crear la necesaria altura de salto, dan lugar a importantes impactos

en el entorno, los pequeños aprovechamientos, se integran fácilmente en el ecosistema más

sensible si están bien diseñados. La flexibilidad de estas instalaciones permite el aprovechamiento

de infraestructuras operativas como son canales de riego, represas, etc. De tal forma que la

propia obra civil desde sus inicios comienza a reducir costes. La pregunta que resulta de lo

anterior es, ¿Cuándo se puede hablar de una mini central hidroeléctrica?

En principio el término mini hidráulica resulta en una definición difusa ya que la acotación que

realizan diferentes países de la unión europea es muy variada. En España se denomina mini

centrales hidroeléctricas a las centrales hidroeléctricas de pequeña potencia, menores de 10 Mw,

y se tratan aparte porque tienen un ordenamiento administrativo y económico llamado de

“Régimen Especial”, distinto al de las centrales hidroeléctricas clásicas de mayor potencia. El

Régimen Especial como se vera de forma escueta es una acotación legal, pero técnicamente una

central convencional no muestra diferencias respecto una mini central hidráulica.

2.3 Características de las mini centrales hidroeléctricas

Fundamentalmente este tipo de centrales utilizan las mismas soluciones técnicas que las centrales

convencionales. Sin embargo al tratarse de pequeñas instalaciones, se pretende que los costes

iniciales de la construcción y los posteriores de mantenimiento sean lo más reducidos posibles.

Por esto, el campo hidroeléctrico ha encontrado soluciones exclusivas para la energía mini

hidráulica como son los grupos en eje horizontal, situados en pozo, ó de sifón. Todas estas

soluciones son migraciones de soluciones convencionales como son las turbinas Kaplan ó las

Francis, pero diseñadas de tal forma que aunque cabe la posibilidad de tener rendimientos

inferiores; los costes y las infraestructuras necesarias para su fabricación son muy reducidos. Son

varios los elementos en la construcción de una central que influyen considerablemente en el

presupuesto de la misma, por lo que se hará una revisión de estos factores para diseñar la turbina

tratada en este documento, de tal manera que permita adaptarse a las necesidades de la obra

civil. El primer punto critico que se presenta en las centrales de maquinas en las instalaciones de

mini hidráulica es la profundidad de excavación, cuando se realiza el movimiento de tierras para

alcanzar la cota en la que se debe situar el grupo turbina-generador; el tubo de aspiración de la

turbina necesita de un movimiento de terreno considerable por lo que se busca que este sea

compacto aun sacrificando parte del rendimiento del mismo dentro de unos valores coherentes.

Otro de los puntos críticos es la capacidad que tiene el grupo de montaje, el tiempo necesario

para poner en obra una turbina hidráulica se eleva enormemente cuando esta hay que fabricarla

in situ. Para evitar esto el grupo turbina-generador se debe diseñar con uniones desmontables en

los puntos básicos para poder realizar el transporte de los diferentes elementos. La maquina



también debe presentar un diseño compacto para realizar el transporte, y con ello reducir la masa

del conjunto, esto representa un beneficio para el diseño de la cimentación ya que la carga del

grupo es menor reduciendo los costes de la misma. También en línea con la cimentación se busca

que la maquina sea en medida de lo posible auto-portante, de esta forma se evita la utilización de

cimentación auxiliar para la misma. Una de las características desarrollada ampliamente en las

instalaciones de mini hidráulica son los sistemas de acceso a la central, ya que permite mejorar la

adaptación de los grupos de generación utilizados, en el sentido de realizar el movimiento de

cargas y tareas de mantenimiento. Todas estas consideraciones propias de la instalación se deben

manifestar en el diseño, junto a características hidrográficas propias de los cauces en los que se

realiza el aprovechamiento hidroeléctrico. Cuando se asienta una mini central en un cauce este

tiene un dimensionamiento muy diferente a los grandes cauces que abastecen las centrales

convencionales. Estas características propias influyen en la variabilidad de la cuenca, por lo que

los saltos de mini centrales hidroeléctricas se ven mas afectados por los cambios de altura bruta y

de caudal. Por este motivo el diseño de las turbinas hidráulicas destinadas a este campo, deben

presentar unas características que les permitan operar con estas variaciones; evitando la

presencia de efectos dañinos como la cavitación, y manteniendo las curvas de rendimiento ante

los cambios de altura. Generalmente se estima que estas turbinas deben responder con eficiencia

hasta una variación de caudal sobre alimentado del y una variación de la altura bruta de

. Otro factor de importancia para la reducción de costes, es que los sistemas principales y

auxiliares de la central sean sencillos de esta forma los técnicos no necesitan una elevada

especialización. Unido ha estos factores también supone una gran reducción de los costes la

utilización de generadores trifásicos en carcasa, ya que la construcción del generador en la propia

cimentación en centrales de pequeño tamaño puede suponer un aumento de las instalaciones, y

tener que resolver la unión del grupo turbina-generador de forma compleja.

El uso y aplicación de mini centrales hidroeléctricas, a diferencia de las centrales convencionales;

permite la utilización especifica para ciertas actividades de generación. Las pequeñas centrales

permiten cubrir las necesidades energéticas que existan en la zona donde se instala, aunque

fundamentalmente se emplean en la generación de electricidad con la finalidad de venderla a la

red general. Si por el contrario se centra en abastecer un pequeño núcleo, o industria; los

trámites administrativos se reducen considerablemente, centrándose fundamentalmente en la

concesión de aguas. La concesión de aguas generalmente es un proceso largo y complejo, que da

lugar al rechazo de bastantes proyectos; por lo que no se generaliza el asentamiento de estas

centrales y tampoco se aumenta la potencia instalada. Sin embargo existen otras posibilidades

que aunque no reducen los trámites de implantación pueden facilitarlos. Este es el caso de la

rehabilitación de viejas centrales inactivas o antiguos molinos, ampliación de centrales existentes

(paradas ó en explotación); en este caso las concesiones se realizan por un periodo determinado

de años, pudiendo captar unas instalaciones en las que se actualicen los grupos turbina-

generador. También se puede acometer la construcción de nuevas mini centrales sobre

conducciones de agua potable o en instalaciones de aguas residuales. Cuando se trata de obras

instaladas en las tuberías ó conducciones de agua potable para el abastecimiento a poblaciones

requieren una menor obra civil y presentan menores problemas administrativos. Para terminar

existe la posibilidad de aprovechar los caudales ecológicos de grandes presas, con la actual

implantación progresiva de un caudal de mantenimiento a pie de presa en los embalses antiguos,



no existente anteriormente, supone una energía perdida que puede ser aprovechable mediante la

instalación de una nueva central hidroeléctrica cuyo caudal de diseño sería el correspondiente al

caudal ecológico o de mantenimiento. Como se puede apreciar, la energía mini hidráulica se

puede adaptar a diversas situaciones de aprovechamiento, esto significa que deben existir

diversas formulas para la adaptación de las turbinas hidráulicas, y a su vez la reducción de costes

conlleva la existencia de modelos para una fabricación parcial en serie. Este sistema de

fabricación consiste en tener una serie estándar de modelos, los cuales se ensamblan cuando

existe una orden de pedido, este ensamblaje reduce los tiempos ya que el diseño esta realizado

con materiales de rápida adquisición, y la tecnología necesaria para el montaje también se

pretende que sea reducida. Consiguiendo que sean pocos los elementos que necesitan una

fabricación particular, como pueden ser los alabes, y el cubo del rodete. El tiempo para realizar un

montaje completo en el rango de turbinas utilizadas en mini centrales puede variar de a

meses, con una puesta en obra que oscila entre unos pocos días, hasta un par de meses.

2.4 Aspectos administrativos y normativos

En los párrafos siguientes se pretende hacer una exposición general de los artificios legales que se

deben realizar para la implantación de la energía mini hidráulica. Finalmente se resumirá que

competencias se deben adoptar de lo expuesto para la realización de la turbomáquina, de forma

que facilite cumplir alguno de los puntos previstos.

El procedimiento para la obtención de concesiones de agua para aprovechamientos

hidroeléctricos, no tiene relación directa con el grupo turbina-generador; salvo en la acreditación

de la potencia instalada que será revisada por el ministerio de medio ambiente si supera

, en contraposición de los organismos autónomos de las cuencas para potencias

menores.

En cuanto el procedimiento para la autorización de instalaciones electromecánicas y líneas, es

necesario tramitar la autorización de la instalación electromecánica y línea eléctrica

paralelamente a la tramitación correspondiente a la concesión de aguas, ante los

correspondientes órganos competentes de las Comunidades Autónomas en materia de industria y

energía, según procedimiento regulado por RD 1955/2000, de 1 de diciembre.

-Solicitud: Instancia acompañada de la documentación que acredite la capacidad legal, técnica y

económica del solicitante y el proyecto o anteproyecto electromecánico y de la línea.

-Aprobación: una vez obtenida la autorización de la instalación y aprobado el proyecto para su

ejecución, se pueden iniciar la ejecución de las instalaciones electromecánicas.

La existencia del proyecto electromecánico impuesto por real decreto, determina la existencia de

sistemas auxiliares para el corte y la regulación de los sistemas mecánicos y eléctricos de tal forma

que en caso de incidencia el grupo quede fuera de puesta en conexión con la red de distribución.



Procedimiento para obtener el reconocimiento de instalación en Régimen Especial

En el artículo 27 de la Ley 54/1997 del Sector Eléctrico, se enumeran las características de

aquellas instalaciones que pueden acogerse al Régimen Especial. El Régimen Económico y Jurídico

de estas unidades de generación eléctrica se recoge en el RD 661/2007 de 25 de mayo. La

condición de instalación en régimen especial será otorgado por el Organismo competente en

materia energética de la Comunidad Autónoma en la que se encuentre ubicada la instalación, la

solicitud debe ir acompañada de:

-Una memoria resumen de la instalación con las principales características técnicas y de

funcionamiento.

-Una evaluación cuantificada de la energía eléctrica que va a ser transferida a la red de servicio

público.

-una memoria con los datos de identificación y situación económica de la entidad peticionaria.

Para realizar el cumplimiento de estos requisitos se debe acompañar la documentación necesaria

respecto los datos técnicos del grupo turbina-generador. Esta documentación podrá ser realizada

según la norma UNE 206002-4:2000 IN, que define las especificaciones que deben presentar las

turbinas Kaplan y hélice.

Esta exposición de los trámites normativos nos ha permitido establecer que necesidades deben

solventarse en el desarrollo del diseño. También tiene obligatoriedad la realización de una

declaración de impacto ambiental, pero esta por tener características particulares de la

turbomáquina se realizara mas adelante con mayor profundidad. Establecidos los fundamentos

normativos queda establecer los fundamentos técnicos, para abordar la concepción de la turbina

Kaplan destinada por sus dimensiones al sector de la energía mini hidráulica.


-Anejo II: Mecánica de fluidos en el diseño- 39

3 Anejo II: Mecánica de fluidos en el diseño

3.1 Introducción

Cabe reseñar de forma breve, debido a la importancia de estos fundamentos en el diseño de la

maquina; un conjunto de conocimientos en los que se apoya el calculo hidráulico de este tipo de

turbomáquinas. Esta exposición se ha realizado porque en muchas partes de la turbina se

emplean varios métodos a la vez de muy diversa índole. Y posteriormente se completa la

utilización de estos conocimientos para los análisis mediante sistema computacional.

Primeramente fijar el concepto de mecánica de fluidos como parte de la física y en particular de la

mecánica de medios continuos, que recoge el conocimiento del movimiento de los fluidos, tanto

de gases como de los líquidos, así como la dinámica de los mismos. La característica principal que

define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes, es por esto que carecen de

forma definida. También estudia las interacciones entre el fluido y el medio límite que los

contiene. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis

del medio continuo.

La hipótesis del medio continuo es fundamental para la mecánica de fluidos y la mecánica de

medios continuos no tendría una función concreta sin esta hipótesis. En esta hipótesis se

considera que el fluido tiene continuidad a lo largo del espacio que lo recoge, ignorando por tanto

su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede

considerar que las propiedades del fluido tales como densidad, temperatura, etc. Son funciones

continuas.

Además de la hipótesis del medio continuo la mecánica de fluidos se asienta en las siguientes

leyes:

-Ley de conservación de la masa y la cantidad de movimiento.

-Primera y segunda ley de la termodinámica.

3.2 Teorías fundamentales en el diseño

Este conjunto de teorías son las utilizadas en el presente documento para el diseño de la

máquina, aunque las teorías específicas de turbomáquinas se trataran mas adelante con mayor

detenimiento. Comenzando por los regímenes de flujo que serán tratados en varios apartados

debido a su presencia en sus diferentes formas. También la descripción del fluido y su cinemática

por ser uno de las características principales del diseño. De igual manera la dinámica de fluidos

nos otorga el estudio suficiente sobre las cargas a las que esta expuesta la maquina, para el

posterior dimensionado de sus elementos resistentes.



Regímenes de corriente y tipos de flujo:

La designación principal dentro de los fluidos según el tipo de flujo, es distinguir entre flujo

incompresible y compresible. El flujo se considera incompresible si la densidad permanece

aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las

porciones del fluido permanece constante en el transcurso de su movimiento cuando el flujo o el

fluido son incompresibles. En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo

de ellos es típicamente incompresible. Se hace referencia en este documento al flujo compresible

por la importancia que tiene su definición en la clasificación de los fluidos, pero la presencia del

mismo en el diseño de la turbomáquina es muy limitada, ya que solo se considera en el fenómeno

de golpe de ariete. Cuando los cambios de volumen son de elevada magnitud se considera el flujo

como compresible. Los fluidos muestran una variación significativa de la densidad como resultado

de la circulación, esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercana a la velocidad del sonido.

Estos cambios suelen suceder principalmente en los gases, ya que para alcanzar estas velocidades

de flujo en un gas, precisa una relación de presiones de 2:1 que resulta muy reducida.

Un flujo puede desarrollarse de forma permanente ó de forma variable, el primero tendrá lugar

cuando un punto en el seno de un fluido no sufrirá variaciones con el tiempo de sus

características, como son la velocidad ó la presión. (Por ejemplo un punto fijo de una conducción

al mismo nivel). En cuanto al segundo las características en un punto cambiaran respecto al

tiempo. (En el caso del cierre de una válvula existen estos cambios en las características).

Desarrollo de flujo uniforme ó no uniforme, el primero será en cualquier sección transversal de la

corriente, la velocidad no varía ni su dirección ni magnitud en puntos homólogos. Por el contrario

en un flujo no uniforme existen cambios de dirección y magnitud. (Una conducción con sección

constante desarrolla flujo uniforme, si cambia la sección ese tramo es no uniforme).

También un flujo puede ser laminar o turbulento, cuando la circulación se considera de forma

laminar ésta es perfectamente ordenada, estratificada, suave, de manera que el fluido se mueve

en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en

capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. El hecho

de que las capas no se mezclen entre sí, facilita en gran medida el estudio de este régimen. Es la

ley de viscosidad de Newton la que forma la definición de este flujo, ya que establece la relación

del esfuerzo cortante y la velocidad de la deformación angular. El flujo laminar se desarrolla en

fluidos a bajas velocidades y viscosidades altas, y se determina según el numero de Reynolds.

Cuando se desarrolla el flujo turbulento el movimiento del fluido se da en forma caótica, en el

cual las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran

formando pequeños remolinos aperiódicos. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se

puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es

impredecible. La influencia de la viscosidad del fluido determinara la magnitud del número de

Reynolds y las posibilidades de estudio del mismo. Este flujo caracterizado por los remolinos en su

seno (muchas veces no apreciables), origina que sea propicio a disipar mucha energía,

dificultando su estudio al tratarse de un campo no conservativo.



Caracterización del movimiento de un fluido según Euler y Lagrange:

Para la descripción del movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma

de realizarlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, en este caso el sistema de

referencia del observador estará incluido en la partícula fluida, de manera que buscaremos unas

funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada

instante. Ésta es la descripción Lagrangiana. Una segunda forma es asignar a cada punto del

espacio y en cada instante un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar la

partícula fluida que en dicho instante ocupa ese punto, de forma que la observación se realizara

según regiones o volúmenes de control. Ésta es la descripción Euleriana, que no está ligada a las

partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. Las propiedades en cada

punto del espacio en el transcurso del tiempo, determinaran las características del fluido

estudiado

La descripción Euleriana es la usada con mayor extensión, puesto que en la mayoría de casos es

inminentemente practica. La obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos

depende fundamentalmente de la descripción Euleriana.

Definiciones cinemáticas en fluidos:

Se llama partícula de fluido a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se

encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande

como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para

poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del

fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades.

Consideramos trayectoria de la partícula, a la curva que recorre en su movimiento una partícula

de fluido, particularmente esta puede coincidir con la línea de corriente cuando el régimen es

permanente.

La línea de corriente, representa la curva tangente a los vectores de la velocidad en los

respectivos puntos. Y nos indica la circulación en el interior de conducciones ó en el exterior de

los perfiles. También se puede ver que entre 2 líneas de corriente existe un caudal . La línea de

corriente supone una de las herramientas fundamentales en hidrodinámica.

Definimos también el tubo de corriente como un tubo ideal cuya superficie esta formada por

líneas de corriente, las cuales únicamente poseen velocidad tangencial. Esta idealización se utiliza

para considerar tuberías, secciones de alabes, etc.

El volumen de control es una zona arbitraria del espacio seleccionada con objeto de estudio. En

esta región se controlan las variables del fluido, permitiendo la entrada y salida de partículas

fluidas pero permaneciendo constante la cantidad de estas en la región (Flujo permanente). La

característica fundamental es la permanencia de la forma y el volumen. Con esta configuración se

facilita el estudio del comportamiento de los fluidos.



Definición de presión:

La presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para

caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En mecánica

de fluidos el hecho de que los fluidos estén en contacto con una región del espacio limitada, como

es una superficie contenedora, hace que la presión sea una variable principal para su estudio.

Definición de caudal:

Se toma como el volumen de fluido que atraviesa una sección transversal por unidad de tiempo,

se conoce como . Solo la componente normal de la velocidad a una sección contribuye al caudal.

Definición de viscosidad:

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales debidas a esfuerzos

cortantes entre sus capas. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en la práctica

todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad. Cabe señalar que la viscosidad sólo se

manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal

en la que no actúan las fuerzas cortantes que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un

recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la

única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial

alguna. Cuando una sustancia tiene una viscosidad infinita, las fuerzas cortantes son tan grandes

que no existe deslizamiento entre capas, por lo que estamos ante un solido. En cambio una

sustancia con viscosidad nula se considera un superfluido como es el caso del Helio-4 II.

Ley de continuidad:

Tomando un hilo de corriente se considera que la velocidad del fluido es únicamente tangencial,

por lo que el fluido no entra ni sale lateralmente. Además el hilo de corriente es estacionario si se

desarrolla un flujo permanente, y no se crea ni se destruye masa en ninguna sección del mismo,

por lo que la densidad es constante. De esta manera tenemos que la masa infinitesimal que entra

en el hilo es la misma a la salida.

Dinámica en los fluidos:

Las fuerzas originan los efectos hidrodinámicos en los fluidos, estos efectos difieren según el

origen respecto los sólidos por lo que podemos hacer una clasificación de las fuerzas que

intervienen en el movimiento de los fluidos.

La fuerza debida a la gravedad, es de carácter externo y supone la componente energética

potencial en los fluidos, al igual que en los sólidos. Su intervención es fundamental para definir la

ecuación de Euler, Navier-Stokes ó El numero de Froude. La fuerza originada por la diferencia de

presiones, se deben a la existencia de un gradiente de las mismas. Que origina variación del

movimiento en el volumen fluido. Otra fuerza es la debida a la viscosidad esta fuerza representa a

las fuerzas de rozamiento en los sólidos, en el fluido ideal se considera nula. Esta fuerza es

fundamental para definir el número de Reynolds. Por ultimo existen dos fuerzas que en hidráulica

tienen poca utilización si la aplicación no lo requiere, que son la fuerza de la elasticidad definida



fundamentalmente en el flujo compresible, y la fuerza de la tensión superficial que se centra en el

campo microscópico.

3.3 Ecuaciones fundamentales de mecánica de fluidos en el diseño

En esta sección se recogerán los artificios matemáticos y físicos necesarios para el desarrollo de la

maquina que se expone en el presente documento. Todos los métodos aplicados a las

turbomáquinas se verán posteriormente por la relevancia de estos en el diseño.

Ecuación de continuidad, conservación de masa:

Esta ecuación es la expresión matemática de la ley de continuidad, viene indicada como sigue.

Su forma diferencial.

En el caso práctico se utiliza en régimen estacionario de manera que queda.

Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento ó momentum:

Esta expresión producto de la masa por la magnitud vectorial de la velocidad, permite alcanzar el

concepto de conservación en la mecánica clásica mediante el uso de la ley de Newton y el

teorema del impulso. En forma diferencial tenemos.

De forma practica, y en el caso de un fluido tenemos.

Ecuación de la viscosidad de un líquido:

Esta es la ecuación mas general de la viscosidad, ya que en la practica los cálculos se basan en el

numero adimensional de Reynolds. Esta forma muestra la oposición que presenta un flujo laminar

a las fuerzas tangenciales, cuando se encuentra entre dos láminas, una de ellas móvil. La

viscosidad de un fluido genera rozamiento contra las superficies por donde este circula, y por

tanto supone perdidas de energía.



Números adimensionales en la experimentación de fluidos:

Para el estudio de la maquina tratada en este documento, de los números adimensionales de

experimentación en fluidos solo son utilizados aquellos que contribuyen al diseño de la maquina.

Los números de Froude, Mach, y Weber; representan la relación de gravedad, elasticidad y de

tensión superficial respectivamente. Estos tres números son despreciables para el diseño de la

maquina. No sucede lo mismo con el número de Reynolds que representa el predominio viscoso.

El número de Reynolds es utilizado para caracterizar el movimiento de un fluido. Como todo

número adimensional es una comparación. En este caso es la relación entre los términos

convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el

movimiento de los fluidos. En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos

proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos, el uso de este

numero adimensional es ampliamente utilizado para este procedimiento. Además el número de

Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en

conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000

el flujo será turbulento. El número de Reynolds se expresa como sigue.

Se hace mención de este número debido a la importancia del mismo para el conjunto de leyes de

semejanza de las turbomáquinas que se estudiaran mas adelante, en relación con los métodos de

diseño de estas mismas maquinas.

Ecuación de Bernoulli:

También conocido como principio de Bernoulli, ó trinomio de Bernoulli, describe el

comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un

fluido ideal sin viscosidad ni rozamiento en régimen de circulación por un conducto cerrado, la

energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un

fluido en cualquier momento consta de tres componentes. Estas componentes son cinética, que

es la energía que posee el fluido respecto de la velocidad; potencial que es la energía debida a su

posición respecto el campo gravitatorio; y termino de presión que es la energía debida a esta

misma. Como se puede ver la ecuación consta de los mismos términos.

Cabe señalar la ecuación de Torricelli, que es una aplicación de la propia ecuación de Bernoulli.

Esta ecuación es de gran utilidad en turbomáquinas para establecer relaciones de proporción

entre diferentes velocidades de la misma. Su forma es la siguiente.



Ecuaciones diferenciales de Euler:

Estas ecuaciones describen el movimiento de un fluido ideal e incompresible, en régimen

permanente. Su deducción procede de las leyes de Newton. En el caso de flujo incompresible

quedan reducidas a flujo irrotacional, debido que la relación del número de Mach es despreciable,

esta reducción no reduce prácticamente exactitud a las ecuaciones expuestas.

A partir de estas ecuaciones diferenciales se pueden obtener, la ecuación fundamental de la

hidrostática sabiendo que la aceleración del fluido es nula y despejando en la última ecuación. Y el

principio de Bernoulli también se puede deducir según una línea de corriente de las ecuaciones de

Euler.

Ecuaciones de Navier – Stokes:

Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el

movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes

oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el

que se involucren fluidos newtonianos. A diferencia de las ecuaciones diferenciales de Euler, estas

ecuaciones integran la viscosidad considerando el fluido real.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la

termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de

las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas

consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una

relación lineal con el gradiente de velocidad según la ley de viscosidad de Newton, obteniendo de

esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los

problemas que se plantean en la mecánica de fluidos. Como ya se ha dicho, las ecuaciones de

Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de

una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones

muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos

de recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada. Este método de

resolución se vera con mayor detenimiento mas adelante, ya que forma parte de las herramientas

para el diseño de turbomaquinaria de forma computacional. Las ecuaciones son las expuestas a

continuación.



3.4 Fundamentos de turbomaquinaria

Una máquina es un sistema tal que absorbe energía de una clase y restituye energía de otra clase,

ó de la misma clase pero transformada. Las máquinas clasificadas según grupos característicos

dejan lugar a las turbomáquinas en la familia de las máquinas de fluido. Las máquinas de fluido

son aquellas maquinas donde el fluido, ó bien proporciona la energía que absorbe la maquina; ó

es el fluido el receptor de energía restituida por la máquina. Debido al intercambio fundamental

de energía de fluido y energía mecánica, la técnica ha adoptado infinidad de formas para estas

máquinas. El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando

a ser un campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés

por la investigación del flujo en el interior de los distintos equipos.

3.4.1 Definición de turbomáquina

Las turbomáquinas son equipos diseñados para conseguir un intercambio energético entre un

fluido que circula en su interior de forma continua y un eje de rotación, de una o varias coronas

de álabes fijos ó móviles, por medio de la variación de la cantidad de movimiento. Los nombres

que reciben las coronas fijas y móviles son, respectivamente, rodete, impulsor o hélice, según el

tipo de máquina y voluta o carcasa, según el caso. Se diferencian de las máquinas de

desplazamiento positivo en que existe continuidad entre el fluido que entra y el intercambio

energético. En el caso de la maquinas de desplazamiento positivo la variación de energía es

discreta bajo ciclos.

4. Figura: Vista de turbina térmica

3.4.2 Clasificación de las turbomáquinas

Podemos establecer una clasificación general partiendo de la máquina de fluido. Las maquinas de

fluido pueden ser de dos tipos fundamentales, máquinas hidráulicas cuando el fluido es de



carácter incompresible y por tanto la densidad es constante; ó máquinas térmicas en las cuales el

fluido es compresible y la densidad por tanto variable. Tanto en las primeras como en las

segundas la técnica ha evolucionado generando otros dos grandes grupos, la propias

turbomáquinas y las máquinas de desplazamiento positivo. Como vimos la diferencia fundamental

es lo continuo o discreto del flujo. La siguiente designación que se debe realizar en el conjunto de

la turbomaquinaria es la dirección de la transferencia de energía. Las turbomáquinas generadoras

serán cuando la maquina transmita energía al fluido que la recorre; y las turbomáquinas motoras

son aquellas en las que el fluido aporta energía al rotor de la maquina. Finalmente distinguiremos

un conjunto habitual de turbomáquinas que responden a esta clasificación y muy utilizadas en la

actualidad. Analizando las maquinas hidráulicas, tenemos como maquinas generadoras las

bombas rotodinámicas, su uso esta destinado al incremento de presiones medias de los fluidos y

distribución de amplios caudales. A diferencia de las bombas de embolo estas trabajan

generalmente a altas presiones y con pequeños caudales. Otra turbomáquina generadora

hidráulica es la hélice marina, el objetivo de esta es incrementar la energía cinética del fluido. El

siguiente grupo de estudio son las turbinas hidráulicas, estas son maquinas motoras que

aprovechan la energía geodésica del agua y la transforman en energía mecánica. Es el arquetipo

que contempla el diseño de la maquina que trata este documento. Este tipo de maquina motora

no tiene homologo en las maquinas de desplazamiento positivo. Veamos ahora el conjunto de

maquinas térmicas que satisfacen la clasificación general. Las turbomáquinas generadoras de

carácter térmico son muchas y variadas, primero tenemos los compresores rotodinámicos que

tienen su homologo en las maquinas de desplazamiento positivo, en los compresores de embolo.

La misión del compresor es incrementar la presión del fluido compresible por encima de 3Kpa, ya

que si es inferior se trata de un ventilador; que también es una turbomáquina generadora. Dentro

de la clasificación de maquinas generadoras de flujo compresión, tenemos las destinadas al

incremento de energía cinética, como son las hélices aéreas y los motores de reacción. En el

grupo de maquinas motoras tenemos las turbinas de vapor, y las turbinas de gas. Estas maquinas

aprovechan la diferencia de entalpia y la diferencia de presión del fluido para impulsar el rotor.

También son maquinas motoras los aerogeneradores, la diferencia con las turbinas es que

únicamente aprovechan la energía cinética del fluido. Por ultimo las maquinas motoras

homologas de desplazamiento positivo son los motores alternativos de combustión. Para tener

una visión mas detallada véase el esquema de clasificación de las maquinas de fluido. La

clasificación anterior queda resumida con el mismo.



5. Esquema: Clasificación maquinas de fluido

Clasificación de las turbomáquinas según la dirección de flujo

El flujo en una turbomáquina es uno de los parámetros determinantes para su cálculo, ya que los

diagramas de velocidades, su geometría y morfología dependen directamente de la dirección de

la circulación. Las partículas fluidas en el interior de la maquina responderán siempre a una

dirección predominante, aunque existen también por su diseño trayectorias erráticas que se

deben evitar. Las turbomáquinas de flujo radial son aquellas en las que la dirección de las

partículas fluidas es perpendicular al eje de rotación. Dentro de esta dirección el sentido puede

ser centrifugo o centrípeto, uno de los diseños predominantes es el de bombas rotodinámicas

centrifugas. Otra configuración es la dirección axial en la que el flujo circula paralelo al eje de

rotación, esta disposición es muy común en turbinas térmicas. El flujo diagonal ó radio-axial en

turbomáquinas aprovecha características intermedias de los dos flujos anteriores. Las turbinas

Francis han seguido este patrón persistentemente a lo largo de décadas de diseño. Otro flujo

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MAQUINAS

DE FLUIDO

MAQUINAS

HIDRÁULICAS

MAQUINAS

TÉRMICAS

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TUR

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predominante es el tangencial este flujo es periférico al rotor como su nombre indica, es el flujo

utilizado en las norias de los molinos tradicionales situados en las orillas de los cauces. Por ultimo

comentar el flujo cruzado, su faceta principal es atravesar el rodete en dos formas distintas de

flujo.

Clasificación de las turbomáquinas según el grado de reacción

Se conoce como grado de reacción al cociente entre la altura debida a la presión y la altura útil.

Luego el grado de reacción es nulo cuando en el rodete no existe variación de presión, y tendrá

cierto valor cuando la presión de entrada y salida sea distinta. Las turbomáquinas con grado de

reacción igual a cero se llaman de acción y las que tengan un cierto valor serán turbomáquinas de

reacción. Es habitual en la fabricación de bombas rotodinámicas que estas sean de reacción, ya

que una bomba de acción tiene poco sentido su construcción. Esto se debe a que el objetivo de

una bomba es suministrar una cierta presión. En el caso de las turbinas de vapor y las turbinas de

gas un valor muy habitual de reacción es de 1/2. Es decir la mitad de la energía en forma de

presión, y la otra mitad en forma de energía dinámica.

Clasificación de las turbomáquinas según la forma de admisión

La admisión del fluido por parte de las turbomáquinas podrá ser, en admisión parcial cuando el

rodete no este velado por el flujo en su totalidad; ó en admisión total cuando el fluido acapare la

totalidad del rodete.

Elementos constitutivos principales de las turbomáquinas

Una turbomáquina consta de diversas partes y accesorios dependiendo de su tipo, aplicación y

diseño. Las turbomáquinas pueden tener muchos elementos que no compartan ni las formas

geométricas, ni estén presentes en las demás turbomáquinas existentes. Sin embargo, la mayoría

de las turbomáquinas comparten el hecho de tener partes estáticas y rotativas. El rotor es el

núcleo de toda turbomáquina y donde se produce el intercambio energético con el fluido. Está

constituido generalmente por una corona de alabes, pudiendo ser desde finas laminas con una

cierta torsión, a grandes cucharas de fundición. La geometría con la cual se realizan los álabes es

fundamental para permitir el intercambio energético con el fluido; sobre los alabes reposa parte

importante del rendimiento global de la turbomáquina y el tipo de cambio energético generado.

Para su caracterización y distinción se hace uso de representaciones graficas tanto de corte

transversal, como corte meridional. Las partes estáticas de las turbomáquinas al igual que en

otras maquinas se puede definir como estator, algunos tipos de turbomáquinas como hélices

aéreas ó marinas, y ventiladores; pueden carecer de partes estáticas. Esta carencia se debe a que

no necesitan limitar la región de fluido de trabajo. En el resto de maquinas la cobertura de las

mismas puede desempeñar funciones de distribución de flujo, o de cámara de combustión.

También pueden estar presentes en el estator los alabes directrices, la finalidad de estos

elementos es orientar, enderezar, o acelerar el flujo para mejorar el funcionamiento de la

turbomáquina. Cuando son móviles también desarrollan funciones de regulación del caudal

inyectado en la máquina. Por ultimo la admisión o salida de fluido posee según la maquina unas

características propias, estás serán su poder difusor ó convergente.



3.4.3 Ecuaciones fundamentales de la turbomaquinaria en el diseño

Para el estudio de este tipo de máquinas hay varias ecuaciones e incluso teorías principales que

serán aplicables según el caso. La ecuación principal de la turbomaquinaria es la ecuación de Euler

para las mismas, la cual nos permite conocer el intercambio de energía en estas máquinas.

También se podrá aplicar en muchas geometrías la teoría de persiana de alabes ó la teoría alar,

cuando la separación entre alabes sea pequeña y se formen canales entre ellos, el modelo a

seguir será de persiana de alabes; si por el contrario los alabes están separados se rige por la

teoría alar. Ambas teorías permiten conocer la dinámica de los alabes, mientras que la ecuación

de Euler nos acerca el estudio cinemático. Por otra parte se tienen las leyes de semejanza para

turbomáquinas, en este documento nos centraremos en las leyes para turbomáquinas hidráulicas

motoras. Estas leyes nos permiten comparar modelos reales y prototipos con características

geométricas similares.

Cuestiones preliminares de la ecuación de Euler

Para realizar la demostración de la ecuación de euler, se debe tener en cuenta unos casos

particulares que añaden sentido a la teoría de turbomaquinaria. Primero consideramos el caso de

estudio del alabe fijo. Supongamos un chorro que incide tangencialmente en al álabe fijo de la

imagen 6. Si prescindimos del rozamiento del flujo con el álabe, la velocidad de salida es la

misma que la de entrada. Cambia, sin embargo, su dirección y, por tanto, su cantidad de

movimiento, lo que origina una fuerza sobre el álabe. Esta fuerza, aplicando el teorema de

conservación de la cantidad de movimiento, en el que es despreciable el peso del fluido queda.

6. Figura: Alabe fijo

Pudiendo ser en este caso.

Las presiones relativas y son nulas, ya que son iguales a .

Consideremos ahora que este alabe pudiera desplazarse con libertad, es decir que fuera un alabe

móvil. Se considera que el álabe se mueve a la velocidad . El volumen de control se movería con

él, por lo que el flujo no entra en el mismo a la velocidad absoluta sino a la velocidad relativa

, diferencia entre y .



Que componen el triángulo de velocidades de entrada, aunque en este caso tienen igual

dirección. En la imagen 7 se puede apreciar con mayor detalle esta composición de velocidades.

7. Figura: Alabe móvil

El caudal entrante en dicho volumen de control, que con era: (ó ), es

ahora . La diferencia entre el caudal que sale de la tobera fija y el que entra en

el volumen de control móvil se utilizaría en alargar el chorro a la velocidad (en

realidad esto tiene poco sentido práctico).

Con relación al álabe, la velocidad de salida , es igual, prescindiendo del rozamiento del flujo, a

la de entrada. Como el álabe se mueve a la velocidad , un espectador fijo ve salir el flujo a la

velocidad absoluta .

Formando así el triangulo de velocidades de salida.

La fuerza sobre el álabe, provocada por el caudal que circula por el volumen de

control al cambiar su dirección de a , valdría ahora:

Al igual que antes las presiones relativas son nulas: Es decir, que en el álabe

fijo intervienen las velocidades absolutas y en el álabe móvil las velocidades relativas .

La componente de la fuerza , al desplazarse a la velocidad , desarrollaría la potencia:

Es en este punto donde se puede comprobar que el flujo cede energía sobre el sistema del alabe.

La acción de un flujo sobre el álabe móvil, anterior, no tiene sentido práctico, ya que el álabe se

alejaría indefinidamente de la tobera y pronto el chorro dejaría de incidir sobre él. Pero, si

alrededor de una rueda libre colocamos una serie de álabes simétricos, siempre habrá uno que



sustituya al que se aleja; en tal caso, el conjunto de álabes formarán un todo, llamado rodete, que

se el volumen de control a considerar. El caudal másico de entrada en dicho volumen de control

no es ahora a pesar de que los álabes están en movimiento, sino pues no hay

alargamiento del chorro. Entra por tanto a la velocidad y sale a la velocidad , originando

sobre el álabe la siguiente fuerza, en la imagen 8 se puede apreciar las diferentes magnitudes:

8. Figura: Rodete

Las presiones relativas y son nulas, ya que son iguales a .

El caso práctico que se asemeja a esta situación es el rodete de una turbina Pelton. Con esta serie

de casos se puede determinar la ecuación fundamental de la turbomaquinaria.

Ecuación de Euler para las turbomáquinas

Esta ecuación es imprescindible para el estudio de estas máquinas, tanto las de carácter

hidráulico, como las de carácter térmico. Luego constituye la ecuación básica para la definición de

bombas, turbinas, ventiladores, motores de reacción, etc. Esta ecuación indica la energía

intercambiada entre el rodete de la máquina y el fluido que lo recorre. Para mostrar mejor el

sentido de la ecuación de Euler tenemos que definir las vistas principales de una turbomáquina.

Son dos las vistas principales de estudio, el corte meridional el cual nos permite identificar el eje

de la máquina longitudinalmente, además de ubicar la parte anterior y posterior del rodete.

También podemos conocer en esta vista las aristas de entrada y salida, que serán de vital

importancia para posicionar las velocidades de la máquina según la geometría del alabe. El corte

transversal aporta el estudio de las velocidades en un respectivo alabe, y se puede observar el

mismo en verdadera magnitud. En esta vista se manifiestan las medidas de entrada y salida del

rodete así como los ángulos característicos. En la imagen se pueden ver estas dos vistas, y la

dirección de rotación y dirección del flujo.



9. Figura: Planos característicos turbomáquina

Las velocidades objeto de estudio en una turbomáquina son, la velocidad absoluta del fluido

designada por esta será la propia del fluido desde un sistema de referencia externo a la

máquina. La velocidad periférica ó tangencial designada por , es la velocidad propia del rodete

observada desde un sistema de referencia externo a la máquina. La velocidad relativa designada

por en una turbomáquina es la velocidad que posee el fluido con un sistema de referencia

ubicado en el alabe. De estas velocidades principales surgen otras dos velocidades que son

proyecciones de las mismas. La componente tangencial de la velocidad absoluta designada por

, esta velocidad es la proyección de la velocidad absoluta sobre la velocidad tangencial. La

componente meridional de la velocidad absoluta designada por , es la proyección de la

velocidad absoluta sobre la perpendicular de la velocidad tangencial. Todas las velocidades

tratadas se les incorporan unos subíndices para designar tanto la posición de entrada , como la

posición de salida . Además de estos subíndices, podrán presentarse otros numerales para

definir la sección a la que hacen referencia. Entre las diferentes componentes se establecen

ángulos característicos en la definición de la maquina y fundamentales para el trazado de los

alabes. El ángulo es el que forman la velocidad absoluta y la velocidad tangencial . El

ángulo es el que forman la velocidad relativa con el vector de la velocidad tangente

negativo . Ambos ángulos siguen la designación según estén en la entrada o salida del alabe.

Conocidos todos los parámetros característicos en la turbomáquina se pueden trazar los

triángulos de velocidades, estos gráficos sirven para establecer todas las relaciones

trigonométricas de las diferentes velocidades. Estos triángulos siguen la notación internacional

antes descrita, se realizan dos tipos uno de entrada y otro de salida.

Conocidas las diferentes componentes cinéticas, establecemos la deducción de la ecuación de

Euler considerando el sistema una bomba rotodinámica centrifuga, como en la imagen 9. Para

una bomba tenemos que las velocidades de entrada de forma vectorial quedaran como sigue.

Esta relación indica que la dirección del vector , sigue la tangente del alabe a la entrada del

fluido en el rodete. Al se esta una velocidad relativa, y conociendo las velocidades absolutas

desde el mismo sistema de referencia se establece la analogía. Para la salida del alabe la relación

se establece en cuanto a la velocidad absoluta teniendo.



Al tratar la ecuación de Euler el intercambio energético producido en un rodete, resulta lógico

que su deducción se establezca a partir del teorema de la cantidad de movimiento. Considerando

un hilo de corriente tenemos.

Dejando el teorema de la cantidad de movimiento respecto el momento desde el eje de la

turbomáquina tenemos.

Según la imagen 9 se deduce que:

Considerando el volumen de control que encierra el rodete, tenemos finalmente la ecuación de

Euler para las turbomáquinas.

Esta ecuación incluyendo la velocidad angular nos indica la potencia que puede generar la

maquina.

Para alcanzar esta solución se han considerado varias hipótesis. Se ha considerado una bomba

rotodinámica como objeto de estudio, esta máquina se considera que trabaja en régimen

permanente, y que todas las partículas fluidas que entran en la misma lo hacen a la misma

velocidad, y salen también con la misma velocidad en ese punto. La desviación de todas las

partículas fluidas es la misma, por lo que se considera un numero de alabes infinito. Para finalizar

la ecuación de Euler puede ser expresada según dos formas, esta representación define la altura

hidráulica o altura de Euler. Esta altura también se puede expresar en forma de energía, y es la

máxima transformada por la turbomáquina.

En relación con la altura de Euler, tenemos el grado de reacción de una turbomáquina, el cual

indica la proporción de energía de presión transformada en la máquina respecto de la energía

total.



Para valores mayores de 0 y hasta 1 la turbomáquina es de reacción, indicando la proporción de

energía de presión transformada de toda la disponible. Cuando el valor resulte cero la

turbomáquina es de acción, por lo que toda la energía aprovechada es de carácter cinético.

Teoría de persiana de alabes

La ecuación de Euler define el rodete de la turbomáquina de forma global, de esta manera no se

puede estudiar las reacciones que aparecen sobre el alabe y la relación que existe entre los

mismos. Son entonces la teoría indicada y la teoría alar las que definen los alabes.

10. Figura: Persiana de alabes

Para la maquina tratada en este documento la teoría alar tiene la aplicación implícita en la teoría

de persiana de alabes, en primera instancia por tratarse de una maquina de fluido incompresible,

y por que la solidez entre alabes es elevada. Para considerar la teoría de persiana de alabes de

forma simplificada nos centraremos en el caso de una turbomáquina axial como la desarrollada

en el diseño. Tomando una sección cilíndrica del rodete, coaxial, de radio R, desarrollada sobre un

plano , como la indicada en la imagen 10, de forma que sobre el mismo se encuentren las

trayectorias relativas al fluido y las secciones de los alabes formando lo que se conoce como

persiana, parrilla o enrejado de álabes, de paso y cuerda , se puede obtener una solución

aproximada del problema considerando un movimiento plano y permanente a través de dicha

persiana. El contorno se puede suponer formado por dos líneas de corriente y

deducidas la una de la otra mediante la traslación t igual al paso tangencial de la persiana.

Los caudales que atraviesan esta sección cilíndrica desarrollada sobre el plano, son:

- A través de y , nulos.

- A través de y tienen que ser iguales, por la ecuación de continuidad; esto queda de la

forma siguiente.



La circulación es igual a la suma algebraica de las intensidades de todos los torbellinos que

existan en la región interior a la curva cerrada ; la circulación a lo largo de ,

o lo que es lo mismo, la circulación alrededor de un álabe, al ser la misma a lo largo de y

queda en la forma siguiente.

Esta circulación permite definir todas las reacciones que acontecen un alabe, siendo

fundamentales para los cálculos estructurales de la maquina. Además con la teoría de persiana de

alabes se puede determinar el numero finito de alabes que componen la turbina, ya que la

ecuación de Euler solo expresa la forma continua.

Leyes de semejanza en turbomáquinas hidráulicas motoras

Este conjunto de leyes parten de la necesidad de experimentación de las turbomáquinas. Cuando

se desea construir una turbomáquina, que por sus dimensiones, supone un gasto excesivo ó la

imposibilidad de realización del ensayo. El análisis adimensional otorga las herramientas para

realizar un modelo a escala y llevarlo a ensayo. Son las leyes de semejanza la relación directa

adimensional para este grupo de maquinas, la preponderancia de la viscosidad en el conjunto de

maquinas hidráulicas establece la relación. Esta relación viene dada por el numero de Reynolds,

ya que dos maquinas semejantes trabajaran con idéntico numero de Reynolds. Ahora bien, en un

ensayo se presenta la dificultad de igualar las velocidades entre modelo y prototipo, lo que haría

muy costoso el ensayo. Esto mismo sucede con la altura de salto, de esta forma se establece la

hipótesis de que la semejanza geométrica implica la semejanza mecánica. Esto equivale a decir

que los rendimientos son equivalentes y se desprecia la acción de las fuerzas de la viscosidad. El

objeto de la utilización de las leyes de semejanza, es para predecir el comportamiento de una

maquina de distinto tamaño pero geométricamente equivalente a otra. Pero también su

utilización se destina a conocer el funcionamiento de una misma maquina, bajo condiciones

distintas de velocidad, caudal, etc. Son seis las leyes de semejanza, las tres primeras se refieren a

la variación de las características de una misma o de varias turbomáquinas hidráulicas motoras

iguales cuando varía la altura neta. Las tres últimas leyes tienen aplicación ante la variación de las

características de dos turbomáquinas hidráulicas motoras geométricamente semejantes si se

mantiene la altura neta. Las seis leyes son por tanto.

-Primera ley: Los números de revoluciones son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de

las alturas netas.

-Segunda ley: Los caudales son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las alturas

netas.



-Tercera Ley: Las potencias útiles o potencias en el eje son directamente proporcionales a las

alturas netas elevadas a .

-Cuarta Ley: Los números de revoluciones son inversamente proporcionales a los diámetros.

-Quinta Ley: Los caudales son directamente proporcionales a los cuadrados de los diámetros.

-Sexta Ley: Las potencias útiles ó potencias en el eje son directamente proporcionales a los

cuadrados de los diámetros.

Estas leyes de semejanza no solo se utilizan para comparar modelos, también nos permiten trazar

las curvas características de estas maquinas y definir el concepto de maquina unitaria para

comparar sus rendimientos. También se deduce de estas leyes, el número especifico de

revoluciones que define numéricamente la mayor cantidad de parámetros que hacen

característica a la turbomáquina y semejante a otras. Este numero nos permite determinar otros

parámetros del diseño, desde el estudio de los alabes hasta el estudio de la cavitación. También

es utilizado para seleccionar el tipo de turbomáquina ante las características determinadas de los

aprovechamientos hidráulicos.

Sabiendo que:

El número específico de revoluciones no es adimensional, y sus unidades dependerán del sistema

utilizado. Aunque no responde a unidades del sistema internacional, se sigue utilizando por

convención las antiguas unidades del sistema técnico.

3.4.4 Máquinas hidráulicas; género de turbomáquinas

La maquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía

mecánica; pueden ser motoras como en el caso de las turbinas, o generadoras como es el grupo

de las bombas, modificando la energía total de la vena fluida que las atraviesa. En el estudio de las



turbomáquinas hidráulicas no se tienen en cuenta efectos de tipo térmico, aunque a veces habrá

necesidad de recurrir a determinados conceptos termodinámicos; todos los fenómenos que se

estudian serán en régimen permanente, caracterizados por una velocidad de rotación de la

máquina y un caudal, constantes. En una máquina hidráulica, el agua intercambia energía con un

dispositivo mecánico de revolución que gira alrededor de su eje de simetría; éste mecanismo lleva

una o varias ruedas conocidos como rodetes ó rotores, provistas de álabes, de forma que entre

ellos existen unos espacios libres o canales, por los que circula el agua. Los métodos utilizados

para su estudio son, el analítico, el experimental, el análisis dimensional, y el estadístico.

-El método analítico se fundamenta en el estudio del movimiento del fluido a través de los álabes,

según los principios de la Mecánica de Fluidos.

-El método experimental, se fundamenta en la formulación empírica de la Hidráulica, y la

experimentación.

-El análisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre las variables que intervienen en el

proceso, confirmando los coeficientes de funcionamiento de las turbomáquinas, al igual que los

diversos números adimensionales que proporcionan información sobre la influencia de las

propiedades del fluido en movimiento a través de los órganos que las componen.

-El método estadístico se basa en la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca

explicar condiciones regulares en fenómenos que causan incertidumbre en el diseño de este

conjunto de máquinas.

Este conjunto de métodos de diseño de las maquinas de fluido de carácter hidráulico. Es en

conjunto la forma de alcanzar la definición geométrica, para que en unas condiciones dadas por el

tipo de fluido y sus propiedades, se alcance el diseño mas optimo para realizar la actividad de

transformación.

Turbina hidráulica; la turbomáquina motora

La capacidad fundamental de la turbina hidráulica, es la producción de energía mecánica a partir

de la energía cinética o de presión que posee el fluido. Esta energía que posee el agua como ya

vimos, se debe a la posición que ocupa dentro del campo gravitatorio. La energía mecánica

generada, en última estancia se transforma en energía eléctrica para ser consumida en las

diferentes aéreas geográficas. La turbina hidráulica forma parte de los ingenios de la era

moderna, pero la energía del agua ya se aprovechaba en las lindes de las cuencas mediante

molinos dotados con ruedas hidráulicas. Hay que destacar que las primeras turbomáquinas que

creo el hombre para su aprovechamiento fueron los molinos de agua y los molinos de viento. En

la evolución de las turbomáquinas hidráulicas motoras, puede apreciarse los conceptos utilizados

hoy en día para el diseño de las mismas. La necesidad de producir más energía, junto al

abaratamiento de la técnica ha promovido diseños más eficaces. Llegando a crear un conjunto de

maquinas con unos rendimientos excelentes, y para condiciones de utilización amplias.



Evolución de las turbinas hidráulicas

Desplazando las antiguas ruedas hidráulicas, las cuales trabajaban con bajas revoluciones y

pequeños saltos y caudales, Además de su distinta concepción de las turbinas actuales, podemos

decir que la primera turbina hidráulica apareció para sustituir a la rueda hidráulica, donde esta

última no era capaz de operar. Fue la turbina Fourneyron en 1833 la que comenzó la fabricación

de turbinas ante la demanda de más energía, y el aprovechamiento de alturas mayores. Es

entonces cuando se acuña el termino turbo-inem que significa remolino, rotación. Junto a las

turbinas Fourneyron convivieron en el siglo XIX. Los modelos Heuschel-Jonval, Fontaine, y Girard.

Esta última fue la de más profusión de este siglo, debido a su sistema de alimentación total de

acción. El siglo XIX en las turbinas hidráulicas supuso una gestación de los avances que esperaban

al siglo XX, La generación eléctrica cambio por completo el concepto de diseño. Las turbinas de

siglo XIX se caracterizaron por tener rendimientos de carga optima en torno al 75% pero en otras

cargas excepcionalmente superaban el 50%, las velocidades de giro eran muy bajas, difícilmente

superaban el medio centenar de revoluciones. Esto se traducía en una baja potencia por unidad

instalada. Comenzando el siglo XX aparece la turbina Pelton, una turbomáquina motora que

suministraba altas velocidades de giro, su geometría era mucho mas compacta, he introducía el

concepto de los inyectores en las turbinas de acción. Le siguieron la turbina Francis en 1905, esta

turbina fue la primera turbina de reacción de alta velocidad. En 1914 aparece la turbina Turgo la

cual es una variación de la turbina Pelton. Seguidamente en 1915 aparece la primera turbina

Kaplan, esta turbina de reacción de admisión total, desarrollo el concepto de alabes infinitos ya

que la misma estaba dotada de regulación de los alabes para obtener el rendimiento optimo para

cualquier estado de carga. En un breve transcurso de tiempo también apareció la Michel-Banki,

turbina caracterizada por su tambor de alabes de flujo cruzado. En la última mitad del siglo XX

aparece la turbina Deriaz la cual es de flujo diagonal y aprovecha características mixtas entre las

turbinas Kaplan y Francis. En 1970 se aprovechan las turbinas Kaplan y hélice, para generar los

grupos bulbo. Estos grupos tienen grandes ventajas como son su utilización de forma reversible

turbina-bomba, y su empleo en aplicaciones alejadas de las cuencas hidrográficas como es en la

energía mareomotriz. En la última década del siglo XX y lo que resta del siglo XXI, la tendencia en

fabricación de turbinas se ha enfocado a realizar grupos más compactos y económicamente

óptimos. Generando el campo de instalaciones de lo que conocemos como energía

minihidráulica. El diseño de turbinas actualmente se centra en los tipos que aparecieron en el

siglo XX, pero la técnica esta enfocada a resolver los principales problemas en maquinas

hidráulicas, la cavitación, los costes de las obras civiles, y la optimización de los buenos

rendimientos que posee este tipo de maquinaria. El progreso de la obtención de energía a partir

de los aprovechamientos hidráulicos comenzó en el siglo XIX con unos pocos kilovatios en los

mejores casos, hasta la obtención de varios cientos de megavatios en la actualidad.

3.4.5 Tipos de turbinas hidráulicas en la actualidad

La utilización de estas maquinas hoy en día esta centrada en cuatro tipos fundamentales, Las

turbinas Pelton, Francis, Kaplan, y bulbo; Y de forma más limitada las turbinas Turgo, Michell-

Banki, y Deriaz.



11. Figura: Tipos de turbinas hidráulicas

De los tres tipos fundamentales la que mayor difusión a tenido ha sido la turbina Francis, debido a

que la variedad de saltos en los que puede operar es muy amplio; junto a la reducción de costes

por Kw instalado originados por los avances introducidos en este tipo de turbina, su propia

difusión a impulsado este desarrollo tecnológico. La turbina Francis esta formada por un rodete

en forma de tambor en el que están distribuidos los alabes en números que oscilan entorno a los

10 y los 40 alabes. El rodete de la turbina Francis posee diferente radio de entrada y de salida, con

lo que los triángulos de velocidades se definen respecto los ángulos de alabe y la velocidad

tangencial en cada punto. Esta constituida entorno a una cámara espiral necesariamente ya que

es una turbina de admisión total, su construcción se presenta tanto con eje vertical (Normalmente

grupos grandes) como con eje horizontal (Grupos pequeños); en este último caso existe un caso

excepcional que es la turbina Francis de doble cámara espiral con los rodetes comunicando la

potencia al mismo eje. Al estar constituida por alabes fijos, el rendimiento ante variaciones de

caudal sigue una curva muy apuntada hacia el punto optimo de operación; centrándose el diseño

de esta turbina en hacer coincidir el punto optimo de operación con el punto de diseño.

Otro tipo de turbina muy extendida en la actualidad es la Turbina Pelton, esta turbomáquina esta

centrada en grandes saltos con muy pequeños caudales, la cota máxima conocida en estas

turbinas se encuentra en 2000 m de altura neta. Una de las grandes ventajas de estas

turbomáquinas es su bajo coste por Kw instalado, así como el bajo coste de mantenimiento y la



facilidad del mismo. Esta basada en una rueda de cucharas en las que inciden uno o varios chorros

de forma tangencial, el rodete a su vez se encuentra a la presión atmosférica de forma que la

energía en su totalidad es cinética (Turbina de acción). El diseño hidráulico de este tipo de

turbinas resulta sencillo, sin embargo la fatiga a la que esta sometido el eje así como las cucharas

es compleja de estudiar. Cabe indicar que el tipo Turgo es una variación de la turbina Pelton, en la

que el rodete utiliza media cuchara y el chorro incide axial – tangencial.

La turbina Kaplan por ser la turbomáquina tratada en este documento, se vera con mas

profundidad; de manera que se expondrá ahora de forma elemental. El rodete de esta maquina

esta diseñado como una hélice, en la cual los alabes se pueden orientar buscando en combinación

con el distribuidor obtener una curva de rendimiento a diferentes caudales prácticamente plana.

También existen turbinas con los alabes fijos en este caso se trata de turbinas hélices, aunque

resultan similares a las turbinas Kaplan están diseñadas para trabajar con caudal y salto

constante. El coste por Kw instalado es elevado debido al sistema de regulación y a la gran

envergadura de estas turbomáquinas. Estas Turbinas operan con grandes caudales y reducidos

desniveles, siendo habitual su instalación en centrales de agua fluyente.

La turbina bulbo es el resultado de adaptar las turbinas hélice y Kaplan a unas necesidades

especificas. El objetivo de estas turbomáquinas es operar en centrales de bombeo y turbinado con

pequeños desniveles. El generador se encuentra sumergido junto al rodete en el canal de carga,

estando el primero alojado en una cámara de acero llamada submarino. Una novedad que

incorpora el grupo bulbo es que el eje es paralelo a las líneas de flujo mejorando el rendimiento

del rodete, otra novedad es que incorpora el tubo de aspiración en forma de sifón para ciertas

construcciones, este sistema únicamente se puede emplear con estas turbinas. Estos sistemas son

reversibles pudiendo actuar como bomba o como turbina, esto es posible ya que los alabes están

diseñados para permitir la circulación cerrada. Por sus características también se han empleado

en centrales mareomotrices. Su coste es elevado, sin embargo en instalaciones de mini hidráulica

es un tipo de turbina muy flexible que se adapta bien a las instalaciones, por lo que han aparecido

diseños basados en los grupos bulbo; que han reducido mucho los costes de este tipo de turbinas.

Principales componentes de las turbinas hidráulicas

Las turbinas se caracterizan actualmente por estar formadas por muchos elementos comunes y

significativos. Esta serie de elementos varían de unas turbinas a otras pero en muchos casos el

principio es el mismo.

-Inyector: Es el distribuidor exclusivo de las turbinas Pelton, el objetivo de este elemento es

convertir la energía de presión del fluido en energía cinética. Conforma una salida en chorro

utilizando una tobera, que esta controlada con una válvula de aguja que asienta sobre la tobera.

-Deflector: Sirve para evitar el golpe de ariete y el embalamiento de la turbina. Consiste en una

pantalla que se encuentra entre el inyector y el rodete, que permite desviar el chorro de entrada.

Resulta ser un elemento de control rápido, mientras que la regulación de la válvula de aguja es

más tardía, impidiendo la respuesta ante variaciones del par resistente del generador. Este

elemento también es específico de las turbinas Pelton.



-Cuchara: La concepción de los alabes de las turbinas pelton es muy distinta a los rodetes de

turbinas Francis y Kaplan. Las Turbinas Pelton basadas en acción pura, tienen alabes con forma

cóncava muy pronunciada, que situados en la periferia del rodete están expuestos a los chorros

tangenciales de los inyectores. El objetivo de esta geometría es desviar el chorro obteniendo el

máximo impulso, y permanecer expuesto al mismo de forma máxima.

-Destructor de energía: Sistema que protege la infraestructura de la maquina ante la presencia de

un chorro desviado, al poseer este una gran capacidad de erosión. Algunos destructores de

energía están realizados con grandes bloques de piedra o bloques de hormigón, también los hay

formados por envolturas de acero con una composición alta de cromo y níquel. Este sistema

también es particular de las turbinas Pelton.

-Cámara espiral: Este elemento esta presente tanto en turbinas Kaplan como en turbinas Francis,

su objetivo es suministrar al rodete el fluido en forma de admisión total. De esta forma todos los

alabes del rodete captan la energía del fluido de forma continua. La cámara espiral puede estar

diseñada con varios tipos de secciones desde circular a trapezoidal, esta geometría responde a la

forma de fabricación así como los materiales utilizados como son el acero o el hormigón armado.

Según sea el caudal utilizado por la turbina, la espiral se diseña siguiendo una función exponencial

para la variación del diámetro. Entre las técnicas utilizadas para la conformación en acero de este

elemento se encuentra la fundición, el soldado de placas, y el roblonado que se encuentra en

desuso. Para el caso de la fundición esta enfocada a micro turbinas o excepcionalmente alguna

instalación de mini hidráulica. Algunas centrales de agua fluyente poseen una configuración única

de la cámara espiral, ya que esta conectada con la cámara de carga directamente formando una

construcción de hormigón armado.

-Distribuidor: Consiste en un sistema que permite la aceleración del fluido, transformando parte

de la energía de presión en energía cinética. También se encarga de dirigir el flujo en la dirección

de los alabes. Cuando es un distribuidor de alabes orientables desempeña otra función que es

dirigir el flujo ante la disminución de caudal reduciendo las perdidas de rendimiento que conlleva.

Este sistema es específico de las turbinas de reacción. El distribuidor según el tipo de maquina

puede estar diseñado sobre generatriz cilíndrica o tronco cónica, este ultima configuración esta

extendida en turbinas bulbo y en las turbinas Deriaz. El distribuidor fijo además realiza en muchas

turbinas una tarea estructural evitando el aplastamiento de la cámara espiral, cuando la cámara

espiral tiene gran curvatura es muy sensible a la carga del eje y el rodete si está en configuración

vertical luego el distribuidor transmite esta carga hacia la cimentación. El caso mas general del

mecanismo del distribuidor de alabes orientables esta basado en varios perfiles dirigidos por un

sistema de bielas unidas a un anillo giratorio que es operado por un servomecanismo. En el caso

de distribuidores con reducido número de perfiles, particularmente existen mecanismos pilotados

individualmente. En la posición de cierre los álabes se apoyan entre sí, de manera que impiden

prácticamente el paso del agua al rodete.

-Rodete: Parte móvil de la turbina donde se realiza el intercambio de energía con el fluido. El

rodete es el elemento más complejo de diseñar cuando se trata de turbinas de reacción. En el

caso de una turbina Pelton consiste en un cubo que tiene adosadas en su periferia una serie de

cucharas, estas son diseñadas individualmente. Sin embargo las turbinas de reacción se deben

diseñar el rodete respecto de dos frentes. Particularmente cada uno de los alabes y finalmente el



comportamiento del cubo de rodete o en el caso de las turbinas Francis el tambor. La adaptación

del rodete a las condiciones del salto es crítica, ya que el diseño del mismo interviene

directamente en la capacidad de conversión de energía. Los dos puntos de mejora de una

instalación realizada son el generador y el rodete, la evolución de estas partes conlleva a un mejor

aprovechamiento de los recursos hidráulicos. El rodete de turbina esta caracterizado por el

comportamiento que presenta ante la dirección del flujo, la dirección del flujo en un rodete marca

la forma geométrica que este tendrá, también determina junto a las condiciones de salto el

numero especifico de revoluciones y por tanto el modelo primitivo en el que se basa el diseño. En

la imagen podemos observar la evolución del rodete, así como la tendencia del flujo radial hacia el

flujo axial.

El rodete de las turbinas hidráulicas al transformar la energía en una sola etapa formada por el

rodete y el distribuidor, poseen por ello una singularidad en los triángulos de velocidades que

definen la geometría del rodete, esta singularidad se manifiesta en la superposición de la

velocidad absoluta y la velocidad meridional. Este solapamiento se puede presentar tanto a la

salida como entrada de los alabes. Los rodetes de las turbinas Francis están diseñados a partir del

concepto de alabes finitos, esto indica que la regulación de este tipo de turbinas ante variaciones

del caudal, altura neta, par resistente es limitada. Luego el rendimiento ira progresivamente

descendiendo a partir del punto de diseño. Sin embargo los rodetes de turbinas Kaplan no están

afectados tan severamente por las variaciones hidráulicas, ya que introducen el concepto de

alabes infinitos con un sistema servo mecánico de control de los alabes. También puede

prescindir de la regulación de alabes, siendo de esta forma una turbina de rodete hélice,

aprovechando únicamente las ventajas de un numero especifico de revoluciones alto para

turbinar grandes caudales.

12. Figura: Evolución del rodete con el número especifico de revoluciones

-Cierres laberinticos: Se diseñan para minimizar las pérdidas de agua que tienen lugar en la

turbina. Estas pérdidas pueden ser de dos tipos:

--Pérdidas de cortocircuito: Se deben al flujo que circula por el intersticio entre la carcasa y el

rodete en el sentido del resto del flujo entrante. Al no llegar a los álabes del rodete no se produce

intercambio de energía y genera un descenso en el rendimiento.



--Pérdidas al exterior: Es el caudal que sale hacia el exterior de la carcasa, por lo que su salida no

es junto al flujo principal, como ocurría en las pérdidas de cortocircuito.

Los cierres laberínticos o hidráulicos buscan minimizar las pérdidas de fuga incrementando la

resistencia que el agua debe vencer para salir. Generan una resistencia de superficie al alargar el

recorrido y una resistencia de forma al intrincarlo. Estos cierres constan de dos anillos de

desgaste, uno en la carcasa y otro en el rodete. Se roscan en sentido contrario al giro para que no

se aflojen con el tiempo.

-Tubo de aspiración: Este elemento permite crear una depresión ó aspiración, de esta manera el

salto de presión en el rodete es mayor. La presión en el tubo de aspiración va aumentando

progresivamente hasta la presión atmosférica en el punto de salida. Las funciones principales del

tubo de aspiración son recuperar la energía cinética que tiene el agua a la salida del rodete;

gracias a esta energía se produce la aspiración en este elemento por sus características de difusor.

Otra función es recuperar la energía geodésica que tiene el fluido a la salida del rodete, ya que

este debe estar protegido ante posibles inundaciones. Por lo que esta energía también contribuye

a generar la depresión a la salida del rodete. Dependiendo del tipo de turbina el tubo de

aspiración desempeña una función predominante, en el caso de turbinas Francis donde es

elevada la altura neta predomina el efecto aspirador, sin embargo en turbinas Kaplan ó hélice

donde es elevado el caudal predomina el efecto difusor. Un difusor bien diseñado permitirá

instalar la turbina por encima del nivel del canal de salida sin perder prácticamente altura de

salto. El tubo de aspiración generalmente es troncocónico ó acodado y en contadas ocasiones se

presenta cilíndrico, este aumenta progresivamente su sección para disminuir la velocidad del agua

y limitar las pérdidas. El ángulo de conicidad no debe superar los 7º para evitar que el flujo se

despegue de las paredes del tubo. Sin embargo, los ángulos de conicidad bajos requieren que el

tubo sea muy largo, por lo que se emplean conicidades próximas a los 15º. Un aspecto a tener en

cuenta es que a la salida de la turbina el agua tiene un cierto movimiento rotacional, que si es

excesivo da lugar a inestabilidades, pero que dentro de ciertos límites mejora el rendimiento. Se

utilizan más las dos primeras opciones por ser una solución mas compacta que reduce costes de

excavación en la obra civil. La ausencia del tubo de aspiración puede suponer en una turbina un

descenso del rendimiento por debajo del 50% El tubo de aspiración es un elemento exclusivo de

las turbinas de reacción, en el caso de las turbinas de acción la conversión en energía cinética y

que el rodete se encuentre a la presión atmosférica, hace innecesario la utilización de dicho

elemento.

-Orificio compensador: Este componente es un sistema secundario para proteger las turbinas

hidráulicas ante el golpe de ariete. Esta enfocado a las turbinas de reacción, ya que las turbinas de

acción actuales se basan en pantallas deflectoras. El sistema consiste en un conducto ubicado en

la cámara espiral y que conecta con el tubo de aspiración, este conducto es regulado con una

válvula que se abre cuando existe una perdida de par resistente, evitando primero el

embalamiento de la maquina al dejar de pasar el flujo por el rodete; y posteriormente evitando el

golpe de ariete ante el cierre del distribuidor. También sirve de aliviadero en caso de sobrepresión

en la cámara espiral, ya que la turbina pudiera quedar bloqueada o atascada con algún objeto,

sirviendo de bypass entre la cámara espiral y el tubo de aspiración para reducir la presión.



3.4.6 Turbina Kaplan caso de estudio

La importancia de esta turbina reside en su capacidad de operación en saltos de baja altura y

elevado caudal, así como la capacidad de regulación tan amplia en condiciones de rendimiento

favorable. La tendencia a la construcción de turbinas cada vez mas rápidas (según parámetro

especifico) para velocidades ns superiores a 450 conduce a la utilización de las turbinas Kaplan

(También a las similares, hélice y bulbo) ya que las turbinas Francis con ns entorno a 400, no se

puede guiar y conducir el flujo con precisión. La turbina Kaplan es una turbomáquina

generalmente irreversible, sin embargo la evolución en el campo de las turbinas bulbo a

introducido la Kaplan como sistema reversible, pudiendo operar en ambos sentidos de giro según

sea el generador (ó motor). Este uso esta exclusivamente centrado para las centrales de bombeo.

Algunas características de las turbinas Kaplan son, el reducido numero de alabes que mejora la

circulación del agua en presencia de grandes caudales. El flujo másico que atraviesa la turbina al

ser elevado produce grandes tensiones en la base de los alabes, estos se diseñan con gran

robustez por lo que también es elevada su masa; esto motiva en parte que el numero de alabes

habitualmente oscile entre 3 y 8. Pero es la circulación del flujo la que determina la cantidad de

alabes, la velocidad así como la presión en comparación con saltos de mediana altura resulta

reducida, de esta manera para obtener el suficiente momento es necesario alojar una masa de

fluido elevada, y por ello el espacio entre alabes debe ser grande para evitar contracciones del

fluido que reduzcan el rendimiento. Esta turbina resulta ante lo expuesto más voluminosa que las

turbinas Francis ó Pelton por Kw instalado. Los alabes en estas turbinas tienen bastante altura, y

su longitud desde el centro de giro tiende a ser mas pequeña cuanto mayor es el numero

especifico de revoluciones. Esto hace que la inclinación de los alabes en el inicio y mitad de los

mismos sea prácticamente paralela al eje de rotación. El cubo del rodete además de encargarse

de sustentar los alabes, también se encarga de recoger el mecanismo de regulación de los alabes

por ello tiene una relación de diámetros elevada. Este elemento es una esfera con los casquetes

truncados, y excepcionalmente puede ser cilíndrico. A su vez el rodete al tener gran tamaño, si se

produce el escurrimiento directamente de los alabes en el borde del cubo se presentarían

perdidas elevadas. Por este motivo se diseña la cubierta cónica de escurrimiento, para dirigir el

fluido hacia el tubo de aspiración, y reducir la rotación del mismo que resulta perjudicial para el

rendimiento del tubo de aspiración; ya que se origina desprendimiento de la capa fluida a la

entrada del difusor. Excepcionalmente en algunos rodetes puede interferir la salida de fluido de

dos alabes opuestos, en este caso también la cubierta cónica dirige el flujo.

En el interior del cubo se encuentra el mecanismo de regulación de los alabes móviles del rodete,

que se puede observar en la imagen 13. Cada alabe se prolonga mediante un eje, que penetra en

el cubo, perpendicular al eje de giro del rodete. Cada eje de alabe pivota en dos palieres P1 y P2

entre los que se encuentra calada una palanca L que es la que regula la orientación del alabe, y

que a su vez va sujeta al eje de la llanta. La fuerza centrífuga del alabe se transmite a la palanca L

mediante bielas, y en otras turbinas excepcionalmente, por un sistema de anillo incrustado en el

eje y apoyado sobre L.



13. Figura: Mecanismo de regulación de los alabes ó interno

Las bielas X colocadas en la extremidad de la palanca L van sujetas al árbol mediante un soporte E;

todo ello está dirigido por un vástago que pasa por el interior del árbol A, de forma que cualquier

desplazamiento axial de este vástago provoca una rotación simultánea de todos los alabes. Todo

el mecanismo de regulación está bañado en aceite a una presión del orden de 2 atm,

proporcionando la lubricación necesaria a todos los cojinetes y conexiones, y no permitiendo la

entrada del agua en el interior del cubo. El vástago T se acciona por un servomotor S que gira

solidario con el árbol; por encima de éste va situado un depósito fijo R, en el que las cámaras C1 y

C2 están comunicadas con una válvula de regulación de aceite D de una entrada y dos salidas. En

el interior del árbol A existen dos tubos concéntricos T1 y T2 por los que pasa el aceite a presión;

el conducto entre el árbol y T1 pone en comunicación la cámara C1 con la parte inferior del

servomotor a través del agujero t1 practicado en el pistón P que actúa directamente sobre el

vástago T de regulación. Como se trata de piezas giratorias, hay que procurar en g2, g3 y g4 evitar

pérdidas o fugas de aceite entre las diversas cámaras que están a presiones diferentes; asimismo,

como el conjunto formado por el pistón P el vástago T y los tubos T1 y T2 situados en el interior

del árbol A tienen que ir también engrasados, hay que disponer una junta de estancamiento en g1

de forma que se evite la comunicación desde la parte interior del cubo de la rueda hacia la parte

inferior del pistón P del servomotor, que está a presión variable. El sistema anteriormente

expuesto es el más extendido, pero no es la única solución para la regulación. Cuando se dispone

de espacio suficiente en el cubo del rodete, se puede instalar un servomecanismo por cada alabe

que permite regular individualmente cada alabe. Este sistema es poco utilizado por lo complejo y

costoso, sin embargo otorga ventajas en grandes turbinas. Permite el equilibrado del rotor en



cualquier momento cuando este se ha deformado ó a sufrido perdidas de material, permite

trabajar con un menor numero de alabes (siempre bajo estado de equilibrio), y se adapta mejor a

las condiciones de cavitación.

Otro sistema enfocado para maquinas de centrales mini hidráulicas, que busca reducir los costes y

facilitar el mantenimiento, es el formado por un embolo hidráulico exterior que dirige el vástago

del palier; este sistema no trabaja en la zona del eje con presión y permite que el palier sea mas

compacto en la zona del cubo. Incluye a diferencia de los otros sistemas cojinetes rodantes que

permiten el giro relativo entre el vástago y el eje de potencia, así como una estructura en la parte

superior de la turbomáquina que sirve de apoyo para el embolo. Junto a esto también se consigue

reducir la cantidad de aceite existente en el sistema, ya que se prescinde de los cilindros

hidráulicos situados en el eje de potencia.

El distribuidor Fink en las turbinas Kaplan es similar al utilizado por las turbinas Francis. En estas

ultimas el distribuidor esta ubicado meridianamente con el rodete, sin embargo en las turbinas

Kaplan la colocación del mismo es distinta. El distribuidor se coloca una cierta altura por encima

del centro del rodete, de esta forma se obtiene la componente axial de la velocidad característica

de este tipo de turbomáquinas. En el caso de las turbinas Francis su flujo es radial centrípeto es

por este motivo que el distribuidor este situado a la misma altura. El distribuidor sobre elevado de

las turbinas Kaplan, también sirve para mejorar la formación del vórtice libre a la entrada de la

turbina y de esta forma que evolucione la componente tangencial de la velocidad del fluido. En el

caso de las turbinas Kaplan no es habitual la presencia del ante distribuidor, ya que el distribuidor

Fink es suficiente para dirigir el flujo, esto no sucede en las turbinas Francis en las cuales el ante

distribuidor se encarga de enderezar el flujo y el distribuidor Fink de dirigirlo con la suficiente

precisión.

El rodete a su vez tiene un elemento conocido como cubierta superior de flujo, el cual se encarga

de dirigir el flujo hacia los alabes como si se tratara de un conducto; evitando que el eje de la

maquina este en contacto con el agua. Otra de las funciones que desempeña este elemento es

dirigir de forma auxiliar el flujo y reducir las pérdidas debidas al contacto del fluido con la entrada

hacia el rodete. El punto de entrada en contacto con la parte inferior del distribuidor esta

redondeado para facilitar el deslizamiento del fluido en la dirección axial. El sistema de la cubierta

superior junto al sistema del borde del distribuidor forma una geometría similar a un conducto

acodado con la particularidad de tratarse de un cuerpo de revolución.

El eje como elemento sustentador del rodete, además de sistema transmisor de potencia resulta

un elemento voluminoso que tiene unas características propias. Entre ellas se puede destacar el

acoplamiento rígido con el rodete, el cual permite un rápido desmontaje y un alineamiento

preciso entre el eje y el rodete. El eje debe estar bien alineado respecto los cojinetes rodantes ó el

multiplicador de velocidad, para evitar que estos sistemas tengan un desgaste prematuro. El eje

de una turbina Kaplan a diferencia de otras turbinas posee un eje de potencia hueco, esto se debe

al alojamiento del vástago del sistema de regulación. Este factor también conlleva que la

turbomáquina tenga mayor tamaño. Los materiales habituales para la fabricación de este tipo de

ejes son aceros templados y revenidos, los sistemas para la fabricación son tornos de grandes

dimensiones en industrias especializadas, la fabricación de estos elementos es muy limitada.



La composición de la turbina hidráulica Kaplan depende de la estructura de apoyo de la misma.

Cuando son maquinas que gestionan elevadas potencias se diseña la maquina para que tenga

apoyos en dos niveles, sin embargo con potencias pequeñas se disponen los elementos bajo el

apoyo de un nivel. En la estructura de dos niveles, la colocación de los cojinetes rodantes puede

ser por encima del generador y próximo al rodete lo que genera un conjunto de gran estabilidad y

alineamiento, aunque elevada carga en el cojinete inferior. En la opción del cojinete por debajo

del grupo generador se obtiene una mejor distribución de carga, y la estabilidad del grupo sigue

siendo elevada. Para el caso de turbinas instalados sus apoyos en un solo nivel, se integra un

elemento de carácter estructural que es una llanta de asiento. Este sistema sirve de apoyo al eje

mediante uno o varios cojinetes superpuestos, evitando la carga del generador; y el multiplicador

de velocidad si lo hubiera. El peso de estos elementos es recogido por la llanta estructural que ha

su vez esta unida a la cimentación o la cámara espiral mediante pernos. El cojinete rodante en

esta solución técnica se encarga de sustentar únicamente el eje y el rodete de la maquina,

consiguiendo que el eje sea mas compacto y reduciendo la desalineación del mismo por las

cargas; ya que esta solución es muy sensible a desajustarse y generar esfuerzos de fatiga en el eje

y el multiplicador de velocidad.

Procedimientos de diseño de las turbinas Kaplan

Conocidos los parámetros condicionantes de salto, la turbina opera en dicha situación o con cierta

variación. Para alcanzar un diseño definido de la turbina Kaplan, se debe determinar la potencia

teórica esperada del salto; así como el numero especifico de revoluciones para enfocar el

dimensionamiento de velocidades de la maquina. Después de este procedimiento, se abren varias

vías de calculo, primeramente la teoría de persiana de alabes, teoría alar, y ecuación de Euler para

turbomáquinas que fueron ya expuestas; otra opción de diseño es a partir del diagrama de

Cordier, este diagrama basado en la experimentación de los parámetros de multitud de turbinas

ya instaladas determina la maquina optima en unas condiciones expresadas siguiendo la teoría de

modelos y leyes de semejanza. Este método es a priori el mas rápido para obtener las

dimensiones básicas de la maquina, pero se necesita hacer muchos ensayos con el modelo para

determinar las características especificas. El diagrama de Cordier resulta muy útil para comprobar

un diseño realizado anteriormente bajo el modelo de persiana y la ecuación de Euler para

turbomáquinas; esto permite conocer deficiencias del diseño que con los modelos empleados no

se pueden definir; ya que el diagrama de Cordier introduce conceptos al diseño de la teoría de

modelos (comparación con maquinas desarrolladas). En este punto también se puede realizar los

cálculos necesarios para definir la geometría del rodete mediante cálculo computacional, este

sistema puede auxiliar los cálculos anteriores ó puede acometer directamente todo el diseño,

aunque en ciertos parámetros es necesario apoyarse en los ensayos. Para el cálculo de elementos

que operan en conjunto con el rodete, conocidas las dimensiones del mismo se puede realizar el

diseño siguiendo las técnicas específica e imponiendo las condiciones necesarias al sistema.

Resulta obvio que el empleo de herramientas computacionales facilita en gran medida el calculo,

pero existen situaciones que ninguna de las dos vías permiten definirlas completamente. Este es

el caso del fenómeno de cavitación bajo las teorías convencionales solo se puede determinar

aquella debida a la presión con cierta exactitud, mientras que con un análisis computacional es

muy complejo definir un modelo. Para el diseño resistente de los elementos, existe multitud de

posibilidades para afrontar dichos cálculos, sin embargo se tendrá siempre presente aquellas



técnicas que mejoren la seguridad y aptitudes de la maquina ante circunstancias de máxima

exigencia. Los elementos de regulación se analizan para conseguir mecanismos lo mas sencillos, y

económicamente aptos para realizar las operaciones necesarias. Teniendo una visión general de

la turbomáquina se realiza un balance energético de la misma tratando de determinar los

rendimientos de la misma. Esta operación otorga una definición global de la maquina, dando lugar

a otra fase que seria la concepción de un modelo para su posterior experimentación. Esta etapa

tendrá mayor o menor duración en función de los cálculos realizados en la etapa anterior y del

uso intensivo que se hiciera del cálculo computacional.

El aprovechamiento de la energía hidráulica mediante la turbina Kaplan conlleva la utilización de

ciertos sistemas auxiliares; entre los que destacan el multiplicador de velocidad, este sistema se

encarga de aumentar la velocidad de giro para que la velocidad de la turbina se adapte a las

necesidades del generador para operar en la frecuencia impuesta por la red. Generalmente las

turbinas Kaplan operan a bajas revoluciones, luego si se conectaran directamente al generador

seria necesario un elevado número de polos; que harían muy costosa la maquina eléctrica. Esto

no es habitual en turbinas Francis y Pelton, que suelen tener una mayor velocidad angular. Otro

sistema habitual en las turbinas Kaplan es el grupo hidráulico y los sistemas de actuación

pertinentes para realizar las operaciones de regulación de la turbina ante las variaciones de las

condiciones del salto. Junto a este sistema también se presenta un equipo de control, mediante

sensores que operan sobre los distintos elementos de regulación ó protección. Finalmente el

objetivo de esta turbomáquina es la conversión de energía del fluido a energía eléctrica para ello

la maquina transmite la potencia de eje al generador. Los generadores para centrales hidráulicas

pueden ser síncronos o asíncronos indiferentemente, sin embargo el generador síncrono tiene la

ventaja de tener una relación directa entre la frecuencia de la corriente trifásica y la velocidad de

giro del rotor. Aunque el coste de este tipo de generador es mas elevado.

3.4.7 Normativa en turbinas hidráulicas

En este apartado se exponen las normas e instrucciones reglamentarias, especificas en la fase de

diseño de la turbomáquina. Se presentaran aquellas normas e instrucciones que sin la debida

consideración incurrirán en errores de definición de la maquina. El resto de normativa general en

el diseño y construcción de maquinas se expondrá debidamente en el pliego de condiciones, así

como en los apartados adecuados.

3.4.8 Normativa especifica del diseño de turbinas

Los elementos mecánicos se dimensionaran aplicando criterios de resistencia de materiales,

teniendo en cuenta las condiciones de presión más desfavorables, y aplicando coeficientes de

seguridad de acuerdo con la Norma ASME VIII en los elementos expuestos a condiciones de

presión. Se dimensionara el espesor de la cámara espiral, calculando los esfuerzos que tendrá que

soportar la obra civil (tensión en la brida de entrada, par transmitido y peso de la cámara espiral

llena de agua), la altura máxima del tubo de aspiración para asegurar que no se produzca

cavitación, la transmisión del distribuidor, el diámetro del eje transmisor de potencia y el tipo y

número de pernos que unen el eje con el rodete; en este ultimo se prestara especial atención en

el calculo resistente de los alabes, así como los elementos de regulación.



La determinación de las secciones de entrada y salida de una turbina son fundamentales para

posteriormente realizar los ensayos de características. Es por ello que se debe seguir la norma

internacional IEC 60041 Ed 3.0 para la determinación de las diferentes alturas respecto las que

opera la maquina siendo este parámetro decisivo en la determinación de las curvas de

rendimientos de la turbina. Para la turbina diseñada en este proyecto, se ha seguido el siguiente

esquema 14 de la norma; que se usara en la posterior determinación de rendimientos. Según esta

norma en todas las turbinas la sección de entrada (E) se encuentra inmediatamente detrás de la

válvula de admisión. (En cámara de agua, la sección de entrada coincide con el canal de admisión).

La sección de salida (S) se encuentra en el caso presentado, en la salida del tubo de aspiración al

igual que todas las turbinas de reacción. En el esquema 14 entonces podemos definir con

exactitud las diferencias de alturas que generan la altura neta de la turbina hidráulica. El sistema

internacional de cotas para turbinas hidráulicas expresa los diferentes términos energéticos

respecto la entrada y salida de la turbina. Estos términos a partir de la ecuación de Bernoulli nos

indican la altura neta de la turbina, que particularmente para este caso es una turbina de reacción

con cámara espiral de acero. La expresión queda de la manera siguiente.

14. Esquema: Alturas normalizadas en turbinas Kaplan verticales

Otra norma especifica de las turbinas hidráulicas que esta presente en el ensayo que se realiza a

la turbomáquina cuando estas realizan su operación, es la IEC 60609 Ed 1.0 esta norma expone las

condiciones de mínimos necesarios para que la turbina hidráulica no se arruine por el efecto de la



cavitación. La turbina según esta norma deberá cumplir unos parámetros técnicos para evitar las

zonas de cavitación y a su vez determinar el punto de garantía, en caso de existir tramite de

reclamación.


-Anejo III: Calculo hidrodinámico de la turbina Kaplan- 72

4 Anejo III: Cálculo hidrodinámico de la turbina Kaplan

4.1 Introducción

Conocidas las características generales de las maquinas hidráulicas, y particularmente de las

turbinas Kaplan de doble regulación a través de sus fundamentos; se puede comenzar el

dimensionado hidráulico de los múltiples elementos que conforman la turbina. Para ello se

deberá establecer las potencias que gestionara la maquina en primera instancia, para

posteriormente diseñar el rodete, elementos de distribución, y elementos de admisión y salida del

fluido. Resulta imprescindible calcular hidrodinámicamente las diferentes partes como superficies

o generatrices, para posteriormente calcular el espesor de dichos elementos respecto su

resistencia. Existen varios procedimientos de calculo con los que abordar el diseño de una turbina

Kaplan, en este documento se expone únicamente una vía; sin embargo se especificara que

variaciones se pueden realizar cuando sea posible. Finalmente estos cálculos serán

inspeccionados mediante cálculo computacional, junto a los cálculos resistentes. De esta

comprobación se deducirán posibles cambios ó mejoras al diseño inicial.

4.2 Cálculo de la potencia utilizable de las condiciones del salto

Para el diseño de la turbina, se considera que esta sea capaz de producir como mínimo un

megavatio en la red de distribución. Considerada la adaptación de una turbina de tipo Kaplan, de

doble regulación, la cual esta definida para un caudal de que abastece a la turbomáquina

junto a una altura neta de . Estas magnitudes indicaran la potencia teórica que produce un

aprovechamiento hidráulico de características similares. La capacidad del aprovechamiento

considerado de producir energía respecto del tiempo nos da el valor máximo. Este valor nos

permite conocer el valor mínimo de puesta en red. Así como el intervalo acotado de diseño.

Datos principales del aprovechamiento:

La potencia teórica es:

Se desea suministrar una potencia:



Considerando los rendimientos ponderados de línea, transformador, y generador

respectivamente. Estos rendimientos suponen los habituales para este tipo de instalaciones, el fin

de esta operación es conocer el resto de energía que debe transformar la turbina, y de esta forma

imponer la potencia mínima que debe ser generada. Esta operación da lugar a un incremento

energético que sirve para satisfacer la demanda mínima aun cuando existan ciertas variaciones

ordinarias en la altura útil ó el caudal útil. Estas variaciones se deben a las perdidas producidas en

la maquina.

La potencia útil mínima de la turbina vendrá dada por:

Ahora bien, la potencia interna hidráulica de la turbina tendrá que ser superior. Esto es debido a

las perdidas en la maquina, que estimamos en un 6% a efectos de predimensionado (se

consideran unas perdidas muy elevadas para una turbomáquina) posteriormente se irán

determinando las perdidas que sean posibles de forma detallada.

Conocida esta potencia, se empleara para realizar el cálculo de la turbina en condiciones de

mínimos exigibles. Este método nos permite acotar un intervalo de potencias para realizar el

diseño, satisfaciendo la norma internacional de caracterización de las turbinas hidráulicas.

4.3 Rodete de la turbina Kaplan

En el cálculo del diámetro del rodete, para establecer el estudio consideramos la ecuación de

Euler para las turbomáquinas; esta ecuación nos permite definir los ángulos de entrada y salida de

la maquina y las velocidades de operación para posteriormente conocer los ángulos en cada

sección. Este procedimiento nos da un esquema de los ángulos y el diámetro de rodete pero se

deberá definir por completo los parámetros del alabe, ya que esta teoría se dice de alabes

infinitos; de forma que no expresa otras dimensiones como el numero de alabes .

Para determinar la primera dimensión fundamental de la turbina, consideramos la definición de

caudal. Esta definición nos permite conocer a partir del caudal y la velocidad, el área expresada en

función del diámetro. Junto la ecuación de Euler, conocida la potencia producida en el grupo,

podemos obtener la relación de velocidades. Para simplificar la relación de esta ecuación se

imponen una serie de restricciones, que definen la situación de contorno.



Restricciones al diseño:

La relación geométrica entre el diámetro interior y el exterior, según Adolph y F. Schweiger varía

entre a según la caracterización del número específico de revoluciones de la

turbomáquina, luego:

Aplicando la imposición de una relación entre la energía cinética y la energía de presión tal que el

coeficiente de proporcionalidad sea:

La velocidad absoluta del fluido a la entrada de

la turbina es ideal y dependiente de la relación

de energía cinética y de presión. Se puede

entonces definir la transferencia de energía

cinética en cuanto a su velocidad:

Por ser una turbomáquina axial la velocidad

tangencial de entrada y salida son iguales, esto

se debe a que las dimensiones del alabe en una

cierta sección, el radio a la entrada y a la salida

permanecen constantes, véase en la imagen 15

los parámetros fundamentales en los cuales se

basa la realización del cálculo:

15. Esquema: Velocidades en el rodete

La velocidad de salida del fluido coincide con la velocidad meridional, y el ángulo existente entre

la velocidad absoluta y la velocidad tangencial forma , esto se cumple al considerar que el

escurrimiento en el borde de salida del alabe, resulta paralelo al eje de rotación de la

turbomáquina. Esta condición según Adolph y F. Schweiger se puede realizar también en el borde

de entrada, aunque el sistema posterior puede no tener solución, luego:

Los ángulos formados por la velocidad relativa alabe-fluido y velocidad tangencial, óptimos en el

extremo son los siguientes. Esta relación indica que el perfil exterior es prácticamente lineal lo

que facilita los cálculos para su determinación. Otra forma de cálculo en este punto puede ser



considerar la variación máxima de este ángulo a la entrada de la sección exterior respecto de la

sección interior. De manera que se puede conocer desde el inicio del calculo si la sección interior

supera el punto vertical y por tanto se origina en la entrada del alabe una zona de remanso. En la

opción expuesta se debe comprobar que el ángulo sea menor a cuando se determinen el

resto de secciones.

La velocidad tangencial al extremo es óptima siendo aproximadamente el 50% mayor de la

velocidad debida a la expresión de la velocidad absoluta máxima del aprovechamiento:

Este conjunto de restricciones se pueden establecer por varias causas, el hecho de que toda la

transformación se realice en una etapa nos permite seleccionar la dirección de escurrimiento. A

su vez los diámetros de entrada y salida al resultar idénticos permiten no solo definir las

velocidades tangenciales, sino también realizar la estimación de la relación de diámetros; que

estos a su vez dependen de la sección necesaria para el paso del caudal.

Calculando:

Primero tomamos la sección de entrada, en función del diámetro externo. Definiendo de esta

manera la corona circular formada en el borde de ataque de los alabes. Para el cálculo de esta

sección se desprecia el espesor de los alabes. Una vez obtenida la sección, se define la velocidad

meridional en función de la velocidad absoluta y del ángulo entre la velocidad absoluta y la

velocidad tangencial. En la imagen 16 se puede ver la sección de referencia.

16. Esquema: Sección de entrada del rodete

Segundo mediante la ecuación de Euler para turbomáquinas, podemos introducir en el cálculo la

potencia útil de la turbina. Las velocidades y los ángulos característicos se simplifican en función

de las restricciones planteadas por lo cual tenemos:



Sabiendo que la velocidad tangencial a la entrada y salida es idéntica:

La velocidad angular se define según el diámetro por lo tanto:

Luego los radios también permanecen iguales en la sección de cálculo:

Formamos el sistema, quedando la ecuación del caudal y la ecuación de Euler únicamente en

función del ángulo entre la velocidad absoluta y la velocidad tangencial a la entrada y el diámetro

exterior del rodete. El diámetro interior así como la velocidad meridional a la entrada y salida del

alabe se pueden obtener despejando de las ecuaciones anteriores una vez obtenida la solución.

Este proceso se realizara para determinar los ángulos del resto de secciones:



Resolviendo el sistema, y descartando las soluciones complejas tenemos:

Para la condición del deslizamiento del fluido, obtenemos los ángulos:

Teniendo:

La diferencia existente entre y , resulta mínima en el procedimiento utilizado y por lo tanto

el perfil es prácticamente lineal.

El diámetro del rodete se ha calculado, respecto al borde del alabe en la sección externa. En la

situación de potencia útil máxima, por lo tanto esta definición será lo que se conoce como punto

optimo de diseño.

Los triángulos de velocidades son:

17. Figura: Triángulos de velocidades sección exterior alabe



Como se puede ver en la imagen 17, la velocidad tiene la misma magnitud que esta

velocidad a su vez coincide con la velocidad absoluta a la salida del alabe. Esta simplificacion

del diseño resultara útil para trazar las diferentes secciones del alabe hasta su diámetro interior,

así como calcular la variación del grado de reacción cuando este sea necesario.

-Planteamiento inicial descartado:

La solución anteriormente expuesta esta originada a partir del siguiente planteamiento. El rodete

se diseño considerando una velocidad angular elevada, de manera que la velocidad tangencial en

el exterior también era muy elevada en torno a un 25% mayor. Esta solución estaba encaminada a

desarrollar un alto numero de revoluciones y de esta forma reducir el numero de pares de polos,

pudiendo realizar la transmisión de potencia directa entre la turbina y el generador. De esta

manera se obtenían un numero especifico de revoluciones para el caudal en torno a

, esta solución originaba una compleja problemática. Primeramente los alabes estaban

sometidos a un elevado esfuerzo ya que bajo esa configuración los ángulos secundarios eran

pequeños y por tanto el flujo era prácticamente perpendicular al alabe. El elevado número

específico de revoluciones era síntoma de una elevada exposición a la cavitación, junto a estas

deficiencias estaba la más importante alcanzar la velocidad tangencial impuesta. Esta velocidad

era excesiva para el numero especifico que caracterizaba los parámetros de la maquina, ya que el

caudal debería ser mucho mayor a la vez que la altura neta debería ser menor para evitar los

choques en esa configuración del rodete. En el planteamiento actual se introduce un nuevo

elemento el multiplicador de velocidad para equiparar la velocidad angular de la turbina con la

demandada por el generador.

Definición de la Turbina Kaplan, según parámetros característicos

Para poder realizar comparaciones entre datos obtenidos de otras turbinas hidráulicas se deben

utilizar una serie de parámetros unitarios como son el de caudal, velocidad, y potencia. Estos

parámetros nos permiten conocer rangos para realizar variaciones geométricas y finalmente

conocer el parámetro más característico de una turbomáquina, el número especifico de

revoluciones. Conocidos el diámetro , caudal, altura, y velocidad tangencial a la entrada

obtenemos la velocidad angular.



El valor para la turbina Kaplan diseñada del caudal unitario y velocidad unitaria son:

Ahora bien para la turbina diseñada el número específico de revoluciones en función de la

potencia no puede ser expresado salvo que se realice una estimación del rendimiento de la

turbina. Sin embargo se puede expresar el numero especifico de revoluciones en función del

caudal, esta forma resulta practica para conocer el conjunto de maquinas similares a priori de los

cálculos energéticos finales. El número especifico en función del caudal queda:

Cálculo de las secciones de alabe de la turbina

El objetivo de conocer la geometría de las diferentes secciones del alabe es para trazar la

generatriz del mismo y conocer la superficie total del alabe. Con estos datos posteriormente se

puede calcular la carga sobre el mismo y fijar el espesor que tiene la generatriz, así como el eje de

regulación. Para ello tomamos 5 secciones igualmente espaciadas y calculamos los triángulos de

velocidades para cada sección, de esta manera podemos comprobar si la geometría que se traza

es correcta. Una vez obtenidos los triángulos de velocidades se tienen los datos necesarios para

aplicar la teoría de persiana y obtener el numero de alabes en el rodete, las posiciones entre

rodete y distribuidor, y finalmente los radios de curvatura para adaptar los ángulos de entrada y

salida a la circulación del fluido sin que existan choques o remansos, que disipen energía o

reduzcan el intercambio de la misma.

A partir de los datos del cálculo del rodete modificado tenemos:



Luego calculamos que debe ser constante:

Calculamos en 5 secciones intermedias del alabe los ángulos:

Calculamos los diferentes radios:

Luego:

A partir de los radios de cada sección tenemos que las velocidades tangenciales de entrada y

salida son:

Utilizando la expresión del rendimiento hidráulico, buscamos las velocidades :



Sabiendo que:

;

Entonces el rendimiento hidráulico es:

Este rendimiento junto al volumétrico y al mecánico, representan el rendimiento total de la

maquina. El rendimiento hidráulico expresa las perdidas originadas por la altura del salto no

aprovechadas. El rendimiento volumétrico expresa las perdidas debidas al caudal aislado que

circula por el rodete. Y el rendimiento mecánico es el originado por la interacción de las distintas

partes de la maquina, como puede ser la fricción.

Conocido el rendimiento tenemos:

Calculo de la variación del ángulo en las secciones:

Obtenemos los ángulos :



Conocido el ángulo podemos comprobar si las secciones a la entrada del perfil tienen puntos

de remanso o de generación de torbellinos. Esto conlleva que el perfil no tenga ninguna zona

cóncava secundaria en la cara de presión, para ello comprobamos que el ángulo existente entre la

velocidad relativa alabe-fluido y la velocidad tangencial es creciente conforme se acerca al interior

del perfil. Además debe cumplir que el perfil no se cubra así mismo, siendo . Existen

turbinas Kaplan y hélice que por sus características de diseño admiten ángulos mayores,

generalmente esta enfocado a reducir la altura entre el distribuidor y el rodete.

Obtenemos los ángulos :

Obtenemos las velocidades relativas fluido-alabe en la entrada:

Obtenemos las velocidades relativas fluido-alabe en la salida:



Obtenidas las velocidades relativas en la entrada y la salida comprobamos que los canales entre

alabes se comportan como una tobera (Situación propia de una turbina). La velocidad en cada

sección a la entrada es inferior a la velocidad a la salida, luego se realiza el intercambio de la

energía de presión a la energía cinética.

Calculo del numero de alabes y las dimensiones de estos.

Para obtener la cantidad de alabes en el rodete, así como la altura y curvatura de los mismos;

tenemos que determinar primeramente el numero especifico de revoluciones según la potencia,

para poder fijar la condición de la altura del alabe siguiendo un criterio obtenido por

experimentación. Para obtener el número especifico de revoluciones según la potencia nos

apoyaremos en la utilización del número específico en función del caudal y aplicaremos el

rendimiento hidráulico para obtener una aproximación del número real.

Según Bohl algunas dimensiones principales se pueden obtener respecto el ensayo de sucesivas

turbinas Kaplan de doble regulación, de forma que dependen dela definición de la maquina según

las siguientes expresiones.

La altura del alabe será:



Las cotas obtenidas anteriormente hacen

referencia a las partes de la turbina indicadas

en la imagen 18.

18. Esquema: Alturas principales del rodete

La solidez del enrejado de alabes, queda determinada por la siguiente ecuación que considera el

espacio libre entre dos alabes vistos según el esquema de persiana. También es posible conocer la

solidez del enrejado en aquellas turbinas donde se presente superposición; calculando el caudal

que debe circular entre dos alabes consecutivos. Considerando esta zona canal de alabe, para ello

se analizan la sección de entrada y la de salida determinando la sección superpuesta y la

diferencia con la sección de admisión entre los alabes:

Para las condiciones de caudal y altura neta la turbina no presenta superposición en los alabes,

esta forma geométrica se utiliza cuando el caudal resulta reducido para una turbina Kaplan.

Cuando sucede esto los alabes están expuestos a choques con el fluido y se produce una

reducción del rendimiento. Esta situación sucede en turbinas con insuficiente espacio para el

sistema de regulación, para introducir el sistema se aumenta el diámetro interior y exterior del

rodete; pero al realizar esta acción el tamaño de los canales entre alabes aumenta, luego se

superponen los alabes para definir exactamente la sección. De tal manera que en el diseño

realizado en la turbina Kaplan de este documento la superposición no esta presente, luego el

número de alabes que componen el rodete es:

Para definir la longitud de la cuerda en las diferentes secciones, de la altura del alabe obtenemos

para cada ángulo existente entre la velocidad relativa fluido-alabe y la velocidad tangencial sus

componentes geométricas en el espacio y con estas obtenemos la primera.



La curvatura del perfil en cada sección, se puede obtener por el método de Weinig, que esta

destinado a alabes sin fricción y curvatura suave en flujos con aceleración como sucede en los

órganos de una turbina hidráulica.

Los triángulos de velocidades y los perfiles de alabe, en el exterior e interior son:

-Perfil interior

19. Figura: Triángulos de velocidades sección interior alabe



En la imagen 19 podemos ver como la velocidad absoluta del fluido a la entrada tiene una elevada

componente tangencial, esta proyección es fundamental para obtener un gran traspaso de

energía del fluido al rodete; de manera que al constar de una sola etapa las turbinas hidráulicas

obtienen toda la transformación, esto se puede observar en la salida del alabe que la velocidad

absoluta del fluido a cambiado y no posee componente tangencial. Consiguiendo de esta forma

que la cantidad de movimiento cambie, provocando una fuerza sobre los alabes que impulsa el

rodete.

-Perfil exterior

20. Figura: Triángulos de velocidades sección exterior alabe

En la sección exterior del perfil, puede verse como se cumplen las condiciones de contorno; la

geometría de esta sección es prácticamente lineal. También se puede apreciar la mayor magnitud

de la velocidad tangencial en la sección exterior respecto la sección interior lo que origina que las

velocidades relativas fluido-alabe sean sustancialmente mayores en el borde del alabe. Esto como

ya se vera fomenta que exista desprendimiento del fluido en la parte exterior del alabe.

-La variación del perfil en las 5 secciones es:

21. Figura: Variación de las secciones en el alabe

En la imagen 21 siguiente podemos apreciar la generatriz de las diferentes secciones empleadas

para el cálculo, estas secciones separadas equitativamente en la dirección radial del rodete

originan una superficie curvada que vista en planta resulta un sector circular. Este sector disipa



mucha energía en los bordes debido a que el flujo no es capaz de seguir la trayectoria del borde

(Se desprende en la entrada del alabe). De igual manera sucede en la unión entre el cubo del

rodete y el alabe, la arista que se forma entre ambos cuerpos genera torbellinos, los cuales

disipan energía. Para resolver esta situación se debe dar un radio de curvatura suficiente, pero

conservando la máxima superficie del alabe.

22. Esquema: Choques debidos a los bordes de salida

Calculamos el ángulo de alabe suficiente para realizar la superposición de los mismos cuando el

rodete se encuentre en mínimo par. Este ángulo será algo menor que el correspondiente a los

alabes debido a que la longitud de la cuerda del exterior del alabe entraría en contacto con el

alabe mas próximo.

Luego la amplitud del alabe para evitar el contacto es:

Conocida la amplitud del ángulo se puede realizar una aproximación de los radios de acuerdo en

los bordes del alabe. Estos redondeos hacen que el alabe tenga mejor comportamiento ante los

choques del fluido como ya se indico, pero también mejora el comportamiento ante la presencia

del efecto de la cavitación. Para hallar el radio de curvatura se considera el triangulo rectángulo

entre el centro del rodete, el borde del diámetro externo y la mitad de la amplitud del ángulo.



La curvatura en el extremo de los alabes debe tender a este valor, presentarse esta dimensión

ajustada es muy complejo, ya que el calculo esta realizado bajo un modelo en el plano mientras

que la dimensión realmente se encuentra en el espacio.

Para el calculo de las fuerzas que actúan en los alabes, por lo extenso del método y la relación que

presenta con los cálculos resistentes, se realizara junto a estos la determinación de las mismas. En

el método se realiza una transformación de las fuerzas del fluido mediante el grado de reacción,

que permite adaptar una carga continua a la torsión que presentan las diferentes secciones del

alabe. De esta forma obtener la variación de la carga respecto de un perfil plano. Y obtener a lo

largo de todo el perfil la carga resultante para dimensionar el eje del mismo y la base del alabe.

Cálculo de la cubierta superior, y cónica de flujo

Para realizar el cálculo de estas cubiertas, se considera que la forma del cubo del rodete para esta

turbina es de forma esférica. Conocida la altura del alabe y el diámetro interior del rodete, se

debe considerar unas demasías en la zona superior para evitar que el borde interno del alabe

quede fuera de la zona de curvatura de la esfera del cubo. Esto es para evitar pérdidas por

choques del flujo. Para determinar las dimensiones de las cubiertas se determinan los radios de

los casquetes truncados, y se selecciona una generatriz adecuada para permitir el escurrimiento

del fluido sin desprendimiento; esta generatriz puede ser en el cono lineal o parabólico y en el

caso de la cubierta superior logarítmica ó en tramos lineales. Luego conociendo el diámetro

interior y la altura de alabe.

Tomamos unas demasías respecto del centro del cubo:

Calculamos el ángulo del casquete esférico a la distancia del diámetro de las cubiertas en el cubo

del rodete:

Luego los diámetros de las cubiertas serán:



Conocidos los diámetros, primeramente se procede a definir la generatriz de la cubierta cónica.

Para ello se utiliza la altura de esta cubierta definida por el método de Bohl.

Consideramos que la cubierta sea un paraboloide por lo que calculamos la parábola generatriz.

Para que coincida el mínimo en el origen y sea simétrica el término y se suprimen,

posteriormente se resuelve el coeficiente de la parábola.

En la imagen 23 podemos ver la generatriz para la cubierta cónica de flujo. Esta cubierta en su

parte superior lleva una brida para atornillarla junto al cubo del rodete. Este elemento, así como

el espesor de la cubierta y la propia unión desmontable se calcularan posteriormente junto a los

demás cálculos resistentes.

23. Grafica: Generatriz de cubierta inferior

Para la resolución de la cubierta superior se tomara una generatriz circular a partir de su radio de

curvatura, para generar el canal que dirige el flujo axialmente hacia los alabes. Este cálculo se

abordara una vez que se conozca la altura del distribuidor Fink y el diámetro del mismo.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

-0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7

Cubierta cónica de flujo

Generatriz



4.4 Distribuidor Fink

En el calculo de este elemento resulta imprescindible conocer el ángulo con el que entra el fluido

en contacto con el alabe, esto se debe a que se necesita atribuir al distribuidor un ángulo

diferente al de entrada en el alabe para evitar choques en el rodete. Conociendo la superficie de

acceso al rodete junto las dimensiones de altura del perfil y el ancho del canal formado por dos

perfiles consecutivos se puede hallar el número de perfiles necesarios para conducir el flujo.

Posteriormente hay que definir este perfil, en cuanto a la longitud de la cuerda, superposición

para lograr una cierta estanqueidad, y curvatura. Obtenidos estos parámetros se define el ángulo

real del distribuidor en el punto óptimo de diseño, de tal forma que se conoce también el ángulo

de giro del perfil en operación. Para finalizar se obtienen las reacciones sobre el perfil, para

calcular posteriormente el espesor del perfil, así como su eje para que pueda soportar las

solicitaciones a las que este expuesto. A partir de los siguientes datos se define el cálculo:

Sabemos que:

Las directrices de los perfiles son superficies desarrollables cilíndricas de generatrices paralelas al

eje de rotación de la turbina; el perfil se determina de modo que no haya transformación de

energía hidráulica en mecánica al paso del agua por el distribuidor. Para ello calculamos el

número de perfiles, así como la longitud de la cuerda.

La superficie entre dos perfiles consecutivos resulta:

El número de alabes esta determinado por el ángulo de entrada supuesto este ideal, entonces:



En este punto se puede establecer una condición para la altura de perfil o para la salida de dos

perfiles consecutivos, en este caso se restringirá la altura de alabe con respecto la longitud de

salida.

De manera que resolviendo tenemos:

Comprobamos las dimensiones para que cumpla con perfiles:

Para esta cantidad de perfiles en el distribuidor calculamos la longitud de la cuerda de uno de

ellos para posteriormente conocer su curvatura. Para determinar esta longitud se establece la

superposición de perfiles cuando el distribuidor se encuentra cerrado. Conociendo el diámetro del

distribuidor Fink, se puede determinar la cuerda cuando el sistema se encuentra cerrado luego:

La longitud de la cuerda en superposición es:

Consideramos en el diseño una superposición del de los perfiles cuando el distribuidor esta

cerrado.

Luego:

La superposición considerada debido al tamaño de los elementos del distribuidor resulta

suficiente para realizar un cierre completo del mismo y no interceder en la apertura, ni sobre el

flujo.

La curvatura del perfil del distribuidor, se puede obtener por el método de Weinig del mismo

modo que se realizo la curvatura de las secciones de los alabes, el método esta destinado a

perfiles sin fricción y curvatura suave, en flujos con aceleración.



Definimos los ángulos adecuados para los perfiles del distribuidor, para ello se considera el ángulo

de entrada del flujo en el borde exterior del rodete, este ángulo en un fluido ideal seria el de

salida en el distribuidor, pero debido a los choques y la fricción de las capas de fluido; este ángulo

debe conocerse experimentalmente. Por ello en la imagen 24 podemos ver el ángulo del

distribuidor Fink correspondiente a un cierto ángulo de entrada al rodete en el borde exterior,

según la solidez del distribuidor.

24. Grafica: Determinación de ángulo de entrada del rodete según distribuidor

La relación resulta la siguiente:

Luego comprobando en la tabla tenemos que el ángulo del distribuidor Fink queda:

Conocido el ángulo de la dirección del flujo a la salida del distribuidor Fink, tenemos que el perfil

debe girar un cierto ángulo según la imagen 25 para alcanzar el punto de diseño.

20

30

40

50

60

70

80

30 40 50 60 70 80

αf

(Gra

do

s)

α1 (Grados)

Relación de ángulos Rodete-Fink

1,4

1,2

1

0,8

0,6

l/t



25. Figura: Ángulos característicos perfil distribuidor

Conocido el ángulo de giro de cada perfil del distribuidor se pueden conocer las fuerzas que

actúan sobre el mismo.

-Disposición cerrada:

Determinamos la superficie del perfil cuando el

distribuidor esta cerrado:

La presión hidrostática en el sistema cerrado queda:

La fuerza a la que esta sometido el alabe es:

26. Figura: Distribuidor Fink cerrado

-Disposición abierta:

En esta situación se tiene la actuación de la presión dinámica debida a la reacción del flujo,

también el perfil ha variado su posición por lo que se calculara la reacción ejercida sobre este.

Consideramos la velocidad a la salida del distribuidor y su sección, junto a la sección en la entrada;

para utilizar la ecuación de continuidad y determinar la velocidad a la entrada.



La velocidad a la salida del distribuidor Fink resulta:

La sección a la salida del distribuidor entre dos perfiles

consecutivos se tiene:

27. Figura: Distribuidor Fink abierto

La sección a la entrada del distribuidor entre dos perfiles es:

Luego la velocidad a la entrada del distribuidor:

Determinamos las reacciones resultantes, tomando la presión de entrada y salida prácticamente

iguales en el distribuidor, y este ubicado en un plano horizontal:

Estas reacciones serán necesarias para calcular el diámetro del eje, así como el espesor mínimo

que tiene el perfil para resistir la presión y el empuje del fluido.

Revisión de la cubierta superior de flujo

Para finalizar el cálculo de la cubierta superior, es necesario conocer el diámetro del distribuidor

Fink. Conocido este se calcula la generatriz logarítmica del distribuidor, a partir de los datos

obtenidos por el método de Bohl para las dimensiones principales.



Luego para determinar la generatriz de la cubierta

nos fijamos en la imagen 28. Definimos la altura del

punto superior desde el centro del rodete:

Otras dimensiones básicas son:

28. Esquema: Generatriz cubierta superior

Determinamos ahora la hipotenusa mediante los datos conocidos:

El ángulo resulta:

Sabiendo que la distancia es el radio de curvatura y que esta distancia tiene el valor de la

altura del alabe tenemos:

Para obtener la tangente a la circunferencia de la generatriz acodada, sabemos que el ángulo

entre la tangente y el radio de curvatura en dicho punto es un ángulo recto, luego calculamos el

cateto :



Calculamos el ángulo :

El ángulo que conforman y es:

Con estas dimensiones obtenemos la curvatura y la recta tangente que forman la generatriz, para

la circunferencia del acodo respecto el centro del rodete tenemos:

Determinamos la ecuación de la recta tangente, para ello conocemos un punto en el cubo del

rodete de cotas:

El segundo punto lo tomamos en la tangencia:

Resolvemos el sistema para hallar la recta:

Resolviendo se obtiene:



Gráficamente la generatriz de la cubierta superior de flujo queda de la forma siguiente:

29. Grafica: Generatriz cubierta superior

La generatriz de la cubierta superior de flujo mantiene constante la sección respecto la pared del

rodete. Esto es para evitar el desprendimiento del fluido de ambas superficies, ante un caudal

determinado. Esta conducción acodada en el espacio nos permite con unas perdidas mínimas de

energía redirigir el flujo para disponerlo axialmente hacia el rodete, después de haber circulado

perpendicular en la cámara espiral.

4.5 Dimensionado de la cámara espiral

Para determinar las dimensiones de la espiral se debe considerar la variación de los diámetros,

para ello conocido el caudal se realiza una estimación según el tipo de cámara espiral de la

velocidad de entrada. Con estos datos se puede establecer la función que adapta la sección para

que la velocidad en la cámara espiral sea prácticamente constante. Otro de los cálculos que se

deben realizar son las pérdidas que se producen en la cámara espiral, conociendo el régimen que

se desarrolla en la misma y la rugosidad del material empleado. Para finalizar y de gran

importancia es el calculo de las fuerzas ejercidas por el fluido sobre la cámara espiral, conocidas

estas fuerzas se puede aportar los datos necesarios para la realización de la cimentación. Junto

con este cálculo se realiza el del orificio de compensación, como sistema auxiliar ante las

sobrepresiones y golpes de ariete.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Generatriz cubierta superior

Generatriz



A partir de los siguientes datos:

La velocidad según F. de Siervo debe establecerse de tal forma que evite perdidas excesivas en la

circulación del flujo. Para ello la velocidad adecuada para cámaras espirales metálicas se obtiene a

partir de la siguiente expresión.

Utilizando la ley de continuidad tenemos:

Luego el diámetro de la sección circular será:

Conocido el diámetro de entrada calculamos la variación del diámetro en función de la fracción de

gasto:

Ahora bien disponemos la fracción de gasto en relación a los diámetros:

Luego el diámetro en cada punto de la espiral en función del ángulo es:

Para variaciones de considerando el origen en la sección de entrada tenemos que el diámetro

es:



La longitud del conducto de la cámara espiral resulta:

Gráficamente la variación seguiría una curva potencial:

30. Grafica: Variación del diámetro en las partes de la cámara

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350

D (m)

θ (grados)

Variación diametral



El trazado 3D de la generatriz de la cámara espiral seria:

31. Figura: Vena fluida en la cámara espiral

-Calculo de las perdidas hidráulicas en la cámara espiral:

Para conocer la altura perdida en el transcurso de la cámara espiral aplicamos la ley de Darcy-

Weisbach. Con esta ecuación necesitamos determinar el régimen del flujo y dependiendo del

régimen conocer la rugosidad del material empleado en la cámara. Para el diseño de esta turbina

se emplea acero soldado en estado de oxidación, para la construcción de la cámara espiral. De tal

forma que la rugosidad relativa no será muy elevada; y las pérdidas debidas al rozamiento entre

capas de fluido y con el material de la conducción tampoco. Obtenido el valor del régimen se

analiza cual es la formula mas optima para determinar las perdidas, para finalmente conocer la

perdida en altura que se produce en la cámara espiral. A partir de la tabla 32 de rugosidades para

distintos materiales de tuberías comerciales obtenemos el valor de la misma.

Clase de tubo K(mm)

Tubería de polietileno

Tubería de fibra de vidrio con resina epoxi

Tubería de acero estirado sin costura Tubería de acero soldado

Tubería de hierro fundido con barniz

Tubería de fibrocemento Tubería de duelas de madera

Tubería de hormigón encofrado Tubería de hormigón prefabricado

32. Tabla: Rugosidades de tuberías en función del material

Para el material seleccionado tenemos:



Para determinar las perdidas se tendrá en cuenta que la geometría de la cámara espiral es

variable. Los diámetros en cada sección se reducen progresivamente por lo que se debe conocer

el diámetro medio para calcular en función del mismo. También se debe conocer el número de

Reynolds en los dos diámetros menor y mayor.

Para el diámetro mayor tendremos:

Para el diámetro menor tendremos:

Calculemos ahora el diámetro promedio, para ello tendremos en cuenta la variación de la función

del diámetro.

Para el diámetro promedio el número de Reynolds será:

Conocidos los datos del número de Reynolds, se puede ver que el régimen es turbulento. Se

comprueba si el régimen es liso ó rugoso.

Luego:

Para calcular el coeficiente de fricción se tendrá que emplear la formula de Nikuradse, de manera

que el coeficiente será:



Luego la pérdida de carga primaria según la altura será:

En el caso de las perdidas secundarias en la cámara espiral estas no se pueden determinar, esto es

debido a que las secciones además de ser variables, aunque se consideren cuadrantes para el

calculo de forma acodada; resulta imprescindible que el flujo entre cuadrantes provenga de una

conducción suficientemente larga para evitar turbulencias en el flujo. Al no cumplirse esta

condición entre los cuadrantes no hay forma convencional de cálculo, por lo que solo se puede

determinar de forma experimental o con cálculo computacional.

-Fuerzas del flujo en la cámara espiral:

Para obtener las reacciones a las que esta sometida la cámara espiral, se calcula en varios

cuadrantes la cantidad de movimiento y posteriormente se define la resultante respecto de un

sistema de coordenadas. Los cuadrantes en los que se divide la cámara espiral son cuatro a

entre sí, y el sistema de referencia para las fuerzas resultante de todos ellos es desde el centro de

la cámara espiral. En la imagen se puede apreciar los distintos cuadrantes utilizados y los

parámetros de cálculo del primero de ellos. Seguidamente se calculan los datos necesarios del

área de las secciones y la velocidad en las mismas.

33. Esquema: Simplificación de la cámara, para estudio de fuerzas

El diámetro de base de la cámara espiral resulta:



Altura del distribuidor Fink:

Consideramos la presión en todos los puntos de la cámara espiral constante, ya que las

variaciones de la presión en este elemento son reducidas. También consideramos que la presión

máxima que se puede desarrollar en la cámara espiral es la hidrostática en dicha cota.

Primer cuadrante:

Segundo cuadrante:



Tercer cuadrante:

Cuarto cuadrante:

Con los datos obtenidos calculamos las fuerzas originadas por el flujo:

Primer cuadrante:



Segundo cuadrante:

Tercer cuadrante:

Cuarto cuadrante:



Calculamos la fuerza y momento resultante respecto el centro de la cámara espiral:

En el eje , perpendicular a los ejes anteriormente expuestos se presenta el peso propio del fluido

y la cámara. Al no conocer el espesor de la cámara la masa de esta no se puede determinar sin

embargo la masa del fluido alojado resulta:

Estas cargas permiten determinar los cálculos de cimentación de la obra civil. La cámara espiral

resulta habitual integrarla en la cimentación, sin embargo en casos excepcionales puede

encontrarse anclada con soportes. En la parte inferior del anillo de salida se soldara un anillo

soporte que posteriormente servirá de punto de unión con el tubo de aspiración. En la parte

superior la estructura del rodete se solventa con un llantón estructural, asentando la carga del

mismo sobre la propia cámara; y esta en la cimentación.



4.6 Fenómeno de cavitación

Dentro del campo de la mecánica de fluidos y particularmente en el funcionamiento de las

maquinas hidráulicas, la cavitación resulta una situación indeseable y que se debe subsanar.

Se entiende por cavitación la formación de bolsas localizadas de vapor dentro del líquido, pero

con mayor presencia en las zonas de superficies solidas que limitan al líquido. Estas bolsas

posteriormente encuentran unas condiciones de colapso e implosión, que generan serios daños

particularmente en las maquinas hidráulicas. La cavitación puede producirse por el propio vapor

del líquido, aire u otro gas disuelto en el líquido. Para entender la cavitación es preciso definir el

concepto de presión de saturación del vapor. Esta es la presión de la fase de vapor en equilibrio

con la superficie libre de un líquido, es decir equilibrio entre evaporación y condensación. Esta

variable depende básicamente del estado termodinámico considerado; así para un líquido

dependerá solo de la temperatura. (La presión es prácticamente constante con la variación de la

temperatura). Cuando desciende la presión de un líquido hasta valores cercanos a la presión de

saturación, manteniéndose constante la temperatura; aparecen microburbujas en el seno del

líquido. Este proceso resulta similar a la ebullición, ya que el resultado es la formación de bolsas

de vapor; con la diferencia que en la ebullición la presión se mantiene constante y es la

temperatura la que varía.

La cavitación puede aparecer en líquidos en estado de reposo o movimiento; en el primer caso es

necesario alcanzar el estado de equilibrio liquido-vapor mediante el aumento de temperatura por

transferencia de calor. En el segundo caso se puede lograr llegar al equilibrio por una disminución

local de la presión, por el aumento de la velocidad, y las burbujas generadas siguen el flujo hasta

zonas de mayor presión donde colapsan bruscamente, el desarrollo del fenómeno puede ser

estable o pulsante con el transcurso del tiempo.

La repentina disminución de la presión es producida por efecto dinámico. El flujo circula por zonas

en las que la energía de presión se transforma en energía cinética, y la energía disipada en el flujo

y la energía potencial mantienen el sumatorio constante, determinado por la ecuación de

Bernoulli.

Resistencia a la tracción y germinación:

El hecho de producir una burbuja en el seno de un fluido conlleva una gran cantidad de energía

local. Para obtener este resultado es necesario estirar y posteriormente desgarrar el fluido, para

realizar este proceso se necesita un esfuerzo de tracción; que en el caso del agua se trata de

capacidad para resistir presión negativa. Sin embargo estudios realizados sobre la resistencia del

agua, muestran que tiene una elevada capacidad para absorber tensiones a temperatura

ambiente, por lo que se necesita aportar mucha mas energía para desarrollar el fenómeno.

Experimentalmente se ha obtenido desprender agua pura a una temperatura de a una

tensión de según los estudios de Briggs. Esto demuestra que bajo condiciones de

pureza el agua se vaporiza a presiones mucho más altas que la presión de saturación del vapor. En

la imagen 34 podemos ver como se comporta el agua a la resistencia a la presión negativa,

variando la temperatura de la misma.



En las aplicaciones hidráulicas convencionales esto anterior no sucede, ya que el medio fluido real

presenta siempre puntos de nucleación, es decir, partículas en suspensión, suciedades u otros.

Estos dan lugar a discontinuidades del medio y a superficies cóncavas que inducen la nucleación o

germinación de las burbujas. A continuación, el crecimiento es inmediato hasta alcanzarse el

equilibrio de presiones.

34. Grafica: Resistencia a la tracción para el agua

En el momento que se origina una burbuja se presentan dos fases continuadas. La primera fase es

el crecimiento, que aparece asociado a los puntos de germinación que presenta el fluido

(discontinuidades). Puede ser lenta o rápida, según el mecanismo predominante que genere la

cavitación. Si el líquido tiene un alto contenido en gas, el crecimiento es lento y se produce por

difusión de vapor (cavitación gaseosa), mientras que si la cavitación se debe a la reducción brusca

de la presión se denomina (cavitación vaporosa) y resulta ser un proceso muy rápido. Por tanto, el

crecimiento es función de la formación inicial de las burbujas y de la presión exterior. Una vez

formada la burbuja, puede ocurrir que cambien las condiciones del medio que la rodea y que

dicha burbuja colapse dando lugar al comienzo de la segunda fase. El colapso de una burbuja

induce una onda de presión en el medio que la rodea. Localmente, los niveles de presión no son

muy elevados pero sus efectos pueden ser catastróficos por actuar normalmente sobre

superficies muy reducidas. Si el proceso de colapso aparece cerca de una superficie se generan

vibraciones de alta frecuencia. El colapso es un fenómeno catastrófico en el que la burbuja

disminuye drásticamente su tamaño. Afecta, por tanto, de un modo no estacionario sobre la

resistencia de los materiales donde colapse (Las burbujas pueden colapsar alejadas de una

superficie y no causar daños). En gran medida los daños realizados por la implosión son

característicos de las condiciones del líquido y el vapor. La rapidez de la implosión es

directamente proporcional a la tensión superficial del fluido, incentivando que la presión sea

mayor, es por este motivo que se desarrollan vibraciones muy intensas. También influye la

deformación inicial de la burbuja, que evita el colapso concéntrico; de tal manera que aparece un

“micro-jet” que intensifica el efecto de la erosión. Los “micro-jet” se desarrollan en el caso de no

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Esfu

erz

o d

e t

en

sió

n m

áxim

o (

Mp

a)

Temperatura (:C)

Resistencia a la tracción teórica para el agua



estar la burbuja que lo origina sobre una superficie, en dirección del flujo. Y cuando la burbuja

esta sobre una superficie en dirección perpendicular al flujo y de sentido hacia la superficie. En la

imagen 35 podemos ver en la parte superior, el proceso de la cavitación sin contacto con

superficies; y en la parte inferior en contacto con una superficie y sus efectos.

35. Figura: Evolución microscópica del fenómeno de cavitación

Variantes de cavitación:

Se puede clasificar la cavitación según la forma en la que se produce, según el grado de desarrollo

de la misma y según la forma de manifestarse macroscópicamente. Según la forma de producirse

la cavitación se distinguen los siguientes tipos:

-Cavitación de vapor: Debida a la disminución local de la presión en el seno de un líquido. Puede

ser hidrodinámica, creada por depresiones locales debidas a la aceleración del fluido, o acústica;

debida a ondas de presión transmitidas en el fluido, y de ultrasonidos que pueden presentar el

fenómeno de cavitación incluso de forma estática.

-Cavitación gaseosa: ocasionada por la introducción desde el exterior de energía en puntos del

líquido como puede ser el aumento de la temperatura, inducir vibración local de las partículas,

etc. Se habla entonces de cavitación óptica o cavitación de partículas. Los altos contenidos de gas

favorecen el comienzo de la cavitación, debido a que originan una cantidad mayor de burbujas.

Por otra parte un contenido elevado de aire (Presión parcial del aire) disminuye la velocidad de

implosión.

Según el grado de desarrollo, se distinguen:

-Cavitación incipiente: es una etapa inicial de la cavitación en la que empieza a ser visible la

formación de las burbujas. En esta situación el fenómeno puede originarse de forma pulsante con

frecuencias muy bajas.

-Cavitación desarrollada: se trata de una etapa en la que se tiene un número de burbujas lo

suficientemente elevado como para producir una modificación del campo hidrodinámico. Esta

modificación tiene serios inconvenientes con respecto a la cavitación, la aparición de regiones de

burbujas en la superficie hidrodinámica conlleva que la presión se reduzca y por tanto aumente la



zona de efecto. Junto a esto se produce una variación de la velocidad mucho mayor, esta

variación hace que el colapso de las burbujas sea mas violento, intensificando de esta forma el

fenómeno.

-Supercavitación: cuando se tiene una superficie sólida sumergida, y la cavitación se extiende

ocupando en su totalidad dicha superficie. Aparece, por ejemplo, en las hélices de lanchas rápidas

en las que las condiciones ante la cavitación son críticas. La supercavitación es el único estado en

el que este fenómeno puede resultar útil para la técnica. Entre las aplicaciones que hacen uso de

este fenómeno están algunos tipos de torpedos, la envoltura de una capa de burbujas consigue

que la cubierta circule en un medio gaseoso y de esta forma reducir el coeficiente de resistencia

hidrodinámico; para obtener mayor velocidad de movimiento. Otra aplicación es presentar una

cavitación controlada sobre una superficie con impurezas, de esta forma se consigue realizar un

proceso de limpieza.

-Cavitación separada: etapa final de la cavitación, cuando está próxima a desaparecer. Se produce

normalmente en las zonas de estela y su importancia es mucho menor que las anteriores.

La ordenación más descriptiva y operativa, pues hace referencia directa a la forma en que

empíricamente se ha observado el fenómeno, y donde sucede es la siguiente:

-Cavitación de burbujas aisladas (bubble cavitation): Esta forma como se puede ver en la imagen

36 resulta la más importante y habitual. Tiende a presentarse en el extradós de los álabes, hacia la

salida del rodete y se ve influenciada por el punto de funcionamiento de la máquina. Cuando el

número de burbujas es muy denso da lugar a la llamada cavitación de nube (cloud cavitation).

Además esta es la única forma de cavitación que depende exclusivamente del coeficiente de

Thoma.

36. Figura: Cavitación en nube

-Cavitación de entrada extradós o cara de succión (Extrados inlet cavitation ó leading edge

cavitation): Puede producir erosiones profundas en un corto período de exposición, ya que es la



forma más dañina de cavitación en máquinas hidráulicas. Acostumbra a producirse cuando la

turbina trabaja con saltos mayores que los de diseño. No depende del coeficiente de Thoma, ya

que no se puede determinar a priori una altura de aspiración en función de una altura variable del

salto.

- Cavitación de entrada intradós o cara de presión (Intrados inlet cavitation): Al igual que el

anterior, pero resultado de trabajar con saltos bajos respecto de la altura de diseño.

-Cavitación de lámina (sheet cavitation): Resulta apreciable en perfiles sometidos a muy altas

velocidades, apareciendo en las superficies intermedias; un ejemplo es los timones de

embarcaciones rápidas.

-Cavitación de estría (streak cavitation): Es un tipo de cavitación de burbujas, en la que la

germinación de las mismas se produce siguiendo una línea. Esta línea es en superficies de alabes o

perfiles, no sobre los bordes de los mismos.

-Cavitación de vórtice (vortex cavitation): Debida a las características del flujo que circula por los

canales del rodete cuando se trabaja a cargas muy bajas. Se caracteriza por la aparición de

torbellinos cavitantes paralelos que inducen un derrame fuertemente tridimensional en los

canales del rodete. El peligro de erosión es bajo, produciendo ruido (aunque de menor intensidad

respecto a la cavitación de entrada intradós). Esta forma no resulta dependiente del coeficiente

de Thoma.

-Cavitación por desprendimiento de vórtices de Von Karman (vortex shedding cavitation):

Localizada a partir del borde de salida del álabe y debida a la cavitación de los vórtices

desprendidos.

-Cavitación en las juntas (Gap cavitation): Aparece en un flujo a alta velocidad resultado del

contacto entre dos zonas a diferente presión.

-Cavitación de antorcha: Se manifiesta con un vórtice

cavitante en el tubo de aspiración cuando se trabaja a cargas

parciales o con sobrecargas. Esta antorcha provoca

oscilaciones de presión que pueden traducirse en

fluctuaciones no deseadas de par en el eje de la turbina,

acompañado de un notable nivel de vibraciones. El tubo de

aspiración también se ve afectado por esta forma de

cavitación reduciendo el rendimiento considerablemente, ya

que provoca el desprendimiento del fluido de las paredes del

tubo; consiguiendo que se reduzca el efecto difusor en el

mismo.

37. Figura: Cavitación en antorcha



Consecuencias de la cavitación en las maquinas hidráulicas:

La formación de inestabilidades de carga parcial, consecuencia de trabajar con caudales inferiores

al de diseño. Se manifiesta en forma de cargas a la estructura del rodete, con variación de los

puntos de carga de los alabes; estas cargas en un corto periodo pueden originar el descentrado

del eje y el fallo prematuro de los cojinetes. También se puede presentar recirculación del fluido

en el rodete. Progresivamente Aparecen ruidos y vibraciones en la maquinaria, según se

manifieste el efecto cavitativo. El continuo colapso de burbujas con velocidades de implosión

elevadas, genera como se vio vibraciones de alta frecuencia. Estas vibraciones se propagan por las

conducciones, y la propia estructura; reduciendo la vida útil de múltiples elementos de la

instalación. Pudiendo resultar catastrófico en el caso de igualarse las frecuencias del fenómeno y

de la propia estructura originándose la resonancia mecánica. Consecuentemente todas estas

variaciones hidrodinámicas debidas a bloqueos de secciones de paso, desprendimiento de capas

fluidas, vibraciones, etc. Originan una disminución de prestaciones de la máquina hidráulica (caída

del rendimiento), reduciendo la fiabilidad de la instalación. La pérdida de prestaciones se

desarrolla de forma estática, y es de las consecuencias más negativas; debido a la elevada perdida

de capacidad. Finalmente la consecuencia mas dañina y costosa si no se realiza el debido control,

es el desarrollo de formaciones porosas. Estas porosidades originadas por la cavitación se

conocen como (Pitting). Son huecos de pequeño tamaño originados fundamentalmente por

fenómenos físicos, y con reducida relevancia por fenómenos químicos. No se debe confundir la

generación de porosidades con efectos corrosivos ó erosivos, ya que el primero se desarrolla la

acción únicamente electrolítica del fluido; y el segundo se debe a pequeños sólidos alojados en el

seno del fluido. La porosidad generada por la cavitación es debida al impacto de la onda de

presión ó golpe de ariete de los “micro-jet”. Macroscópicamente el “pitting” como se puede ver

en la imagen 38, se manifiesta con sólidos de presencia esponjosa, y en los casos mas acentuados

con la perdida de grandes cantidades de material formando oquedades.

38. Figura: Destrucción por cavitación, conocido como pitting



Caracterización de la cavitación:

Centrándose en el caso de las turbinas hidráulicas será conveniente encontrar una expresión del

coeficiente de cavitación en función de parámetros hidráulicos conocidos de la máquina,

poniendo especial énfasis en las leyes de similitud que incluyen a las presiones ó alturas, ya que la

cavitación es una función de estas condiciones.

Obviamente, la cavitación se producirá en el lado de baja presión del rotor. Por lo tanto la altura o

energía disponible en esa parte de la máquina, conocida como altura de aspiración , es de

vital importancia. Luego para una determinada velocidad angular y un determinado caudal el

comportamiento de la máquina ante la cavitación es una función de esta altura de aspiración. La

altura de aspiración puede definirse como la distancia vertical entre la salida del rodete de la

máquina y la superficie libre del líquido, aguas abajo de la máquina. Esta será positiva si el eje se

encuentra por encima de la superficie libre del agua y negativa en caso contrario. Cuando se trata

de esta cota negativa se dice sumergencia de la máquina, en este emplazamiento se consigue

reducir los efectos de la cavitación para las turbinas de elevado numero especifico de

revoluciones. La Comisión Electrotécnica Internacional especifica la manera correcta de

considerar la altura de aspiración para los diferentes tipos de turbinas de reacción, como ya se

indico en la normativa internacional de cotas para instalaciones hidroeléctricas.

Luego para definir la altura de aspiración máxima, resulta conveniente utilizar un coeficiente para

el análisis dimensional de la turbina. Este se conoce como coeficiente de Thoma ó cavitación ,

el cual permite definir la altura de aspiración según la ecuación siguiente:

El coeficiente de toma es función del número específico de revoluciones , por tanto

los diferentes tipos de turbinas hidráulicas tendrán unos efectos de la cavitación más ó menos

acentuados. El coeficiente también desarrolla una función muy importante para delimitar la zona

de transición en lo referente a la cavitación crítica y la ausencia de la misma. La existencia de esta

zona de transición en la cavitación, conlleva que el diseño de una turbina no se realice tratando

de evitar completamente la cavitación, sino de controlarla en una región de trabajo. En esta

situación también influye la existencia de efectos de la cavitación no dependientes del coeficiente

de Thoma. Por lo tanto el diseño de una turbina se centra en el control de la cavitación en burbuja

y nube por ser las más incipientes. En la imagen 39 podemos ver las diferentes zonas del

fenómeno.



39. Grafica: Valores del coeficiente de Thoma

Influencia de los materiales constructivos de las maquinas hidráulicas:

El criterio general que se acepta es el que afirma que las porosidades por cavitación están

causadas por la presión impulsiva generada en el colapso de las burbujas. Lo que presenta

discrepancias es la magnitud y la forma de actuar de estas presiones sobre la superficie. Para

estudiar el tipo y la magnitud de daño que genera la cavitación se deben analizar las presiones de

colapso individuales con el tipo de daño sobre el material de la superficie.

En los sistemas alojados en el seno del fluido puede identificarse una zona llamada de cavitación

"estacionaria", caracterizada por la separación del flujo de la superficie sólida formando una

nueva trayectoria o superficie. La superficie de esta macro burbuja puede ser transparente y lisa,

ó rugosa y turbulenta. Estas condiciones de borde y capa limite son las responsables de los daños

de la superficie. La acción dañina solo comienza cuando el área de cavitación ha alcanzado cierta

extensión. La zona de mayor daño se produce en la región de colapso de las burbujas. Una cierta

cantidad de colapsos de burbujas pueden, sin embargo, producirse aguas arriba ó aguas abajo de

estas áreas de máximo daño. Se puede apreciar en la imagen 40 que la acción severa coincide con

el fin de la zona de cavitación. Existe un segundo y pequeño máximo que involucra a un pequeño

número de burbujas.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

σ

ns

Coeficiente de Thoma

Coeficiente de Thoma para aplicaciones hidráulicas

Coeficiente de Thoma valores críticos de modelo



40. Grafica: Máximos de destrucción, según posición en la superficie

Los ensayos realizados por Knap basados en la correlación de los tamaños de las zonas de

cavitación y las zonas dañadas, así como los impactos de implosión y tamaño de las burbujas,

comparando el “pitting” observado con la cantidad de burbujas que han implosionado por unidad

de tiempo llegaron a la conclusión de que una de cada burbujas que implotan causan

daño. Luego la gran cantidad de burbujas que implotan lo hacen en la corriente libre provocando

ondas de presión que producen solo un pequeño efecto cuando alcanzan la superficie sólida.

Algunos autores plantean la hipótesis de que la erosión por cavitación puede ocurrir como

resultado del colapso de las burbujas cuya energía exceda cierto límite.

La cavitación es capaz de dañar todos los materiales con el transcurso del tiempo, aun poseyendo

estos una alta resistencia. Por lo tanto, existe la necesidad de clasificar los distintos materiales

según su reacción frente a la cavitación y relacionarlos entre sí.

Según ensayos realizados la resistencia a la cavitación de los materiales parece ser comparable

con la resistencia a la fatiga de los mismos. Esta naturaleza puramente mecánica del daño

producido por cavitación es confirmada por ensayos hechos sobre materiales químicamente

neutros como puede ser la baquelita donde se presenta el mismo tipo de daño sin presencia de

reacción química alguna. También influye en la resistencia un proceso de carácter térmico. Las

altas presiones de impacto originadas por los “micro-jet” generan elevadas temperaturas

localizadas, que bajo ciertas circunstancias pueden causar deterioros microscópicos de los

componentes de la estructura del material. La determinación de la capacidad de resistir la

cavitación por parte de los materiales, quedo mostrada a partir del ensayo de seis materiales

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Dañ

os

po

r u

nid

ad d

e a

rea

Distancia desde el punto de separación

Zonas de cavitación

Superficie expuesta



como son, aluminio, cobre, latón, hierro dulce, bronce fosforoso, y acero inoxidable. Del ensayo

se obtuvieron las siguientes conclusiones. Las propiedades de los materiales que desempeñan

características para reducir los efectos de la cavitación son la densidad, la resistencia a la tracción,

porcentaje de elongación, y capacidad de almacenar energía de deformación. Por lo que se puede

indicar que aquellos materiales que muestren una alta resiliencia y una elevada dureza tiene una

gran capacidad para evitar la aparición y propagación de las porosidades generadas por la

cavitación. En la imagen podemos ver el comportamiento de los distintos materiales ante el

efecto, teniendo en cuenta que el ensayo esta realizado para un disco de rotación (Ensayo de

características propias de maquina hidráulica).

41. Grafica: Resistencia a la cavitación de algunos materiales

Medidas de reducción de la cavitación:

Como ya se expuso la cavitación no puede ser eliminada, y en los excepcionales casos en que se

puede, resulta antieconómico. Por tanto se debe mantener la cavitación en un mínimo admisible.

Para alcanzar este mínimo se debe cuidar el diseño de una serie de parámetros. Primeramente

manteniendo la presión local sobre el perfil tan alta como sea posible. En este sentido, la

forma geométrica del borde de los álabes de las turbinas; debe presentar formas

redondeadas evitando las aristas, así como mantener el borde exterior lo más cercano del

centro de la conducción de escurrimiento. También se debe cuidar que las superficies tenga

una reducida rugosidad, de esta forma se evita la aparición de la germinación. El tiempo

transcurrido hasta la aparición de la cavitación estacionaria que produzca daños, será

sustancialmente mayor gracias a este acabado. Por ultimo se deben evitar irregularidades en

los puntos de unión entre elementos del rodete ya que forman regiones muy propensas al

desarrollo del fenómeno.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Vo

lum

en

pe

rdid

o (

mm

^3)

Tiempo de ensayo (h)

Resistencia a la cavitación

Al

Cu Latón

Hierro dulce

Bronce

Acero inoxidable



Métodos de detección de la cavitación:

Dadas las características del fenómeno, se puede comprobar fácilmente la aparición de la

cavitación. Las vibraciones y el ruido generados alertan con facilidad de la presencia del

fenómeno. Sin embargo, se busca definir el punto exacto de aparición del problema. Para ello, se

pueden seguir dos métodos; el de la caída en las prestaciones y el de la medición del ruido

generado. Observando las prestaciones de una determinada máquina, se puede conocer la

aparición de cavitación cuando estas prestaciones varíen un determinado porcentaje

(generalmente el ) sin modificar el punto de funcionamiento de la misma. Por medio de

mediciones acústicas se puede también detectar la aparición de cavitación por el brusco

incremento en los niveles de ruido que se obtienen. Este método permite además fijar el punto

de inicio del fenómeno y el punto critico.

4.7 Tubo de aspiración acodado para turbina Kaplan

Para determinar las dimensiones del tubo de aspiración de la turbina Kaplan, resulta necesario

conocer la altura máxima de aspiración para evitar el desarrollo del fenómeno de cavitación. En

este proceso resulta de vital importancia definir el coeficiente de cavitación, ya que con este

coeficiente estamos situando la zona de transición de este fenómeno a partir de las características

que definen a la turbomáquina. Conocido este coeficiente y determinada posteriormente la altura

de aspiración se puede determinar las demás dimensiones principales. Con las dimensiones del

tubo de aspiración, se calcula el incremento de transformación energética en el rodete y su efecto

difusor. Finalmente resulta útil expresar las zonas de los alabes donde se centrara la cavitación en

caso de presentarse debida a la presión de saturación, estas zonas serán las que posteriormente

deberá planificarse un mantenimiento de sus envolventes.

Conocidos los siguientes datos:



Tomamos de la imagen 42 la presión de saturación del vapor a , elegimos este valor por ser

una temperatura suficientemente alta para las condiciones de la turbina hidráulica. Esta acción

conlleva estar del lado de la seguridad en cuanto a la presencia de la cavitación en la turbina

Kaplan.

5 871.8

10 1227

15 1703.9

20 2337

25 3166

30 4241

35 5622

42. Tabla: Valores de presiones y temperaturas de saturación

Determinamos la velocidad de salida de la turbina, conocida esta velocidad hallamos la velocidad

a la salida del tubo de aspiración; para determinar la variación de energía debida al efecto difusor:

Obtenemos el coeficiente de Thoma según F. de Siervo:

Primero tenemos el coeficiente donde la maquina trabaja en ausencia de cavitación debida a la

presión de vaporización. Este coeficiente se conoce de aplicación hidráulica, y es el apropiado

para el dimensionado de la altura de aspiración debido a que deja un margen de seguridad al

coeficiente de oficina de reclamación según normativa.

Este es el coeficiente donde la maquina trabaja en completa cavitación debida a la presión de

vaporización. En este punto la cavitación es crítica, y se define esta curva para conocer las áreas

donde se manifiesta la cavitación en el rodete.



Estas curvas las podemos ver representadas en la imagen 43, donde se puede apreciar que las

turbinas hidráulicas de mayor número específico de revoluciones están sustancialmente más

expuestas a la cavitación.

43. Grafica: Valores de diseño del coeficiente de Thoma

En función del coeficiente de Thoma podemos calcular la altura máxima para que no se desarrolle

la cavitación debida a la presión. Se toma como referencia la presión atmosférica a nivel del mar

debido a que no se conoce un emplazamiento exacto de la turbina, ya que la altitud influye

significativamente, se realizara para la altura de aspiración seleccionada la cota máxima de altura:

Consideramos para el diseño del tubo de aspiración una , con estas dimensiones

comprobamos la energía recuperada una vez conocidas el resto de dimensiones principales.

Realizamos la comprobación de la altitud máxima de emplazamiento de la turbina para el tubo de

aspiración calculado:

Para esta presión atmosférica la altitud máxima resulta en torno a . Si la maquina fuera a

implantarse en cotas superiores el constructor de la maquina debe dar respaldo calculando la

exposición existente de la maquina al fenómeno. Sin embargo esta situación es compleja de

alcanzar ya que la geografía, donde se instalan estas maquinas; necesita de zonas llanas como

pueden ser valles, donde es habitual los cauces de gran caudal. Esto hace que implícitamente los

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

σ

ns

Coeficiente de Thoma

Coeficiente de Thoma para aplicaciones hidráulicas

Coeficiente de Thoma valores críticos de modelo



emplazamientos de estas turbinas se encuentren a una cota inferior a , por lo que la

maquina estaría en condiciones de operar con seguridad frente la cavitación.

La altura del tubo de aspiración seleccionado, al ser positiva indica que la turbina esta ubicada por

encima del nivel de aguas debajo de la maquina. Sin embargo este caso no es único, ya que la

turbina puede estar situada por debajo del nivel de aguas de salida. Esta situación se conoce

como sumergencia, es una posición optima para maquinas con incipiente cavitación sin embargo

resulta una técnica delicada en cuanto a la inundación del grupo.

Calculo de la presión a la salida del rodete, considerada la salida en la superficie libre aguas abajo:

Las dimensiones básicas del tubo de aspiración se pueden ver en la imagen 44:

44. Esquema: Dimensiones características de tubo de aspiración acodado

Las dimensiones se obtienen a partir del diámetro exterior del rodete, esto se debe a que la forma

que tiene el tubo de aspiración es muy compleja; por lo que no hay ninguna teoría que sostenga

el trazado del mismo. Para diseñar un tubo de aspiración acodado se debe realizar mediante la

experimentación del mismo, en el caso de no poder realizar este proceso se toman las siguientes

proporciones orientativas.

-Lateral en la salida

-Longitud vertical

-Longitud horizontal



Conocida la dimensión lateral hallamos la velocidad de salida por la ecuación de continuidad:

Calculo de altura neta con el tubo de aspiración:

Consideramos que la altura de salida del tubo de aspiración tiene:

Altura neta sin tubo de aspiración, es la altura que se puede intercambiar en el rodete cuando no

existe una cierta depresión a la salida de la turbina:

El porcentaje de energía restituida por el tubo de aspiración es:

El tubo de aspiración es un elemento capaz de aumentar el salto de presión en el rodete, esto se

traduce en una mayor transformación de energía. En el caso de las turbinas Francis la energía

restituida puede alcanzar un , sin embargo en las turbinas Kaplan se realiza un efecto difusor

consiguiendo una reducción de la velocidad para este caso del .

Se puede conocer a partir del caudal y de la velocidad absoluta a la entrada del alabe donde se

producirá la cavitación dentro de la superficie del alabe. Para ello tomaremos la referencia de la

siguiente imagen:



45. Esquema: Zonas de alabe donde se manifiesta la cavitación

Conocidas las superficies donde pueden aparecer gérmenes de cavitación debida a la presión de

saturación. Se calcula que patrón sigue la turbina Kaplan diseñada.

Luego el patrón mas aproximado resulta:

La cavitación se presenta para esta turbina hidráulica en la cara de succión en la entrada del

alabe, de esta forma queda cualificada la zona de erosión sin embargo se necesita de los ensayos

experimentales para cuantificar la superficie de erosión así como la masa de material perdido con

el transcurso del tiempo.

4.8 Verificación de las características según el diagrama de Cordier

El diagrama de Cordier representa un estudio de las condiciones de semejanza de las

turbomáquinas para cualquier geometría. Los parámetros que se analizan en el diagrama son las

condiciones de salto y caudal, así como la velocidad angular y diámetro de rodete. Con estos

parámetros se puede establecer una tendencia de las características de diseño para un número

elevado de turbomáquinas operativas con rendimiento conocido. Con este análisis se consigue

determinar si las características de una maquina hidráulica de nuevo diseño, corresponden con

los parámetros de altura y caudal; tendiendo al diseño que obtenga mayor eficiencia. Para realizar

este proceso es necesario conocer dos parámetros que son la velocidad específica y el

diámetro especifico . Para la turbina Kaplan diseñada tenemos las siguientes condiciones:



Calculamos los parámetros característicos:

Conocida la velocidad específica comprobamos que el rodete de la turbina diseñada esta incluida

en el grupo de las turbinas Kaplan. Esta comprobación nos permite posteriormente acotar el

diagrama de Cordier en la zona de este tipo de rodetes.

46. Esquema: Diagrama de Cordier completo unidimensional

Tomaremos la zona acotada entre los valores 1 y 5 de la velocidad específica para trazar con más

apreciación el diagrama de Cordier de la imagen 47 y poder realizar un análisis mas profundo.

Tomaremos el diagrama en la escala natural, ya que al acotarlo la escala logarítmica habitual

resulta muy reducida para visualizar los datos.

47. Grafica: Diagrama de Cordier acotado para turbinas hélice y Kaplan

Podemos ver en líneas punteadas la ubicación de las características de la turbina Kaplan diseñada.

La curva continua representa la línea de tendencia de la dispersión de datos de un conjunto de

11,11,21,31,41,51,61,71,81,9

22,12,22,32,42,52,62,72,8

1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

Δ

Ω

Diagrama de Cordier



maquinas hidráulicas en operación. Lo primero que se observa es que las características de la

turbina diseñada no coinciden con los parámetros ideales para las condiciones de salto. Esto no

resulta perjudicial, ya que la curva esta formada por un conjunto de características que pueden o

no coincidir con la tendencia. De manera que turbinas de gran rendimiento se pueden encontrar

fuera de la curva de tendencia. Las turbinas pueden encontrarse fuera de la tendencia por varios

motivos:

-El diseño de la turbina resulta incorrecto, las condiciones del aprovechamiento no resultan

adecuadas ante la velocidad angular de la turbomáquina, ó el diámetro del rodete no es el

apropiado, incluso ambas circunstancias. Cuando se mantiene uno de los valores fijo y se

determinan las características según el diagrama de Cordier; si la variación de los valores supera el

20%. El diseño resulta erróneo y se deberá volver a realizar.

-El diseño de la turbina es correcto. Cuando una turbina correctamente dimensionada no esta en

la tendencia del diagrama, se debe a que las características de la misma están adaptadas a las

condiciones de contorno. Estas condiciones pueden venir marcadas por la velocidad angular del

generador que tenga un determinado valor, las dimensiones máximas de la maquina por razones

de espacio ó coste, valores determinantes en la entrada y salida de los alabes.

En el diagrama de Cordier como se ha visto se puede conocer el comportamiento de las

turbomáquinas ante variaciones de sus parámetros. Se puede definir la variación para el diseño

realizado respecto la tendencia, y conocer como afectarían los cambios en las condiciones en la

operación de la maquina.

Manteniendo constante el diámetro específico tenemos la siguiente variación de la velocidad

específica.

En este caso se mantiene constante la velocidad específica luego la variación del diámetro

específico resulta.

Considerando los datos expuestos se puede comprobar lo siguiente la velocidad angular de la

turbomáquina podría incrementarse si se conserva el diámetro, sin embargo como se vio en el

calculo del rodete se impuso una condición para la velocidad absoluta a la entrada del alabe. Si se

realiza un incremento de esta velocidad, el diámetro calculado no seria valido debido a las

condiciones impuestas. Si por el contrario se incrementa el diámetro para tratar de mejorar el

rendimiento, manteniendo la velocidad angular; mediante el calculo realizado se podría realizar

esta variación ya que se pueden variar las condiciones en los ángulos de los alabes para obtener

menor inclinación de los mismos y que el rodete aumentara su diámetro. Esto puede resultar

relativamente útil, el rendimiento mejoraría levemente mientras que las dimensiones de la

maquina se elevarían bastante por lo que el coste de la propia turbina y de la obra civil se

incrementaría de forma desacorde.



4.8.1 Observaciones a los cálculos hidráulicos

Con el conjunto de cálculos de dimensiones hidrodinámicas anteriormente expuestos, se puede

abordar la realización del cálculo resistente de dichos elementos. Sin embargo este conjunto de

datos no definen los parámetros hidráulicos en su totalidad, esto se debe a las dependencias

existentes con ciertos cálculos mecánicos, como pueden ser el eje de trasmisión de potencia,

cojinetes rodantes, espesor de perfiles, etc. Conocidas las dimensiones de estos elementos se

podrá abordar la totalidad de los cálculos hidráulicos. Entre los cálculos que se deben completar

constan, el diagrama de presiones de la maquina, calculo de las juntas laberínticas, estimación de

rendimientos de la maquina, balance de potencia de la maquina, y diversos parámetros de

regulación. Estas dependencias son debidas al método de cálculo empleado para los elementos

de carácter hidrodinámico los cuales se basan en la definición de superficies y generatrices.


-Anejo IV: Calculo resistente de los elementos de la turbina- 126

5 Anejo IV: Calculo resistente de los elementos de la turbina

5.1 Introducción

Conocidas las principales dimensiones hidrodinámicas de la turbina Kaplan, Se realiza el

dimensionado a resistencia de los múltiples elementos presentes. El primer objetivo es definir

adecuadamente las fuerzas que realiza el fluido sobre la maquina, conocidas estas se pueden

analizar los elementos sobre los que actúan y posteriormente calcular los elementos adyacentes.

Finalmente se establecen las dimensiones del conjunto formado por la maquina.

5.2 Determinación dimensional de los alabes

Calculo de las fuerzas sobre el alabe

La determinación de las fuerzas a las que están sometidos los alabes, son fundamentales para

realizar el diseño de algunos de los elementos principales de la maquina. Entre estos elementos

destacan los propios alabes, el cubo del rodete, la brida de eje, el eje de transmisión de potencia,

y el llantón de soporte estructural. El método utilizado esta basado en la teoría de persiana de

alabes, que a partir del flujo másico que circula sobre los alabes se puede determinar el impulso

originado. Para hacer uso de esta teoría es necesario primeramente hacer una simplificación del

perfil, de tal manera que la fuerza continua que actúa sobre el perfil real; en la simplificación es

función del grado de reacción. Con este procedimiento se consigue que la geometría para realizar

el análisis de resistencia se simplifique, sin embargo en las fuerzas aplicadas se conserven las

características de la geometría. Para determinar las fuerzas y momentos originados por la

circulación del fluido, consideramos los siguientes datos de partida.



Para realizar el cálculo se supone el perfil sin torsión y con aristas vivas, de esta forma se puede

considerar el alabe un sector circular plano. Considerando plano el alabe es necesario que los

ángulos que presentan la torsión del mismo den lugar a una función de la carga. Esta función

resulta ser el grado de reacción en cada una de las diferentes secciones. El grado de reacción

indica la proporción de energía de presión y de energía cinética en cada punto del alabe,

pudiéndose obtener así la fuerza para cada una de las componentes que se presentan en el alabe.

48. Esquema: Simplificación de alabe según grado de reacción

Para obtener la función del grado de reacción teniendo como variable el radio del rodete, es

necesario utilizar las velocidades características en cada sección y las alturas según las

expresiones de Euler, luego las velocidades son.

Conocidas las expresiones de Euler expuestas a continuación.

Altura hidráulica para una turbina:

Altura de presión del rodete:



Altura dinámica del rodete:

La relación entre las alturas de turbina es:

El grado de reacción se determina según la siguiente expresión:

Nos queda sustituyendo, la expresión siguiente del grado de reacción, para una turbina axial:

Despejando se obtiene el grado de reacción en función del radio del rodete:

En la imagen 49 se puede apreciar como varia el grado de reacción, desde el borde del alabe hasta

la zona interior del mismo. En la zona interior del alabe se produce la mayor transformación de

energía de presión en la energía cinética, sin embargo geométricamente es la zona mas pequeña

de transformación.

49. Grafica: Variación del grado de reacción en el alabe

0,50,55

0,60,65

0,70,75

0,80,85

0,90,95

1

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

σ

Radio rodete (m)

Grado de reacción



Con la teoría de persiana de alabes, se pueden obtener las dos fuerzas, y los momentos debidos a

la carga axial y tangencial. En la imagen 50 podemos ver la dirección y sentido de estas fuerzas, así

como el sentido de giro del rodete. También esta presente el momento torsor en el eje del alabe,

este momento en el alabe se debe a la asimetría existente entre ambas mitades separadas por el

eje. El palier de regulación de los alabes deberá oponerse a esta carga para evitar que los alabes

se dispongan en la posición de máximo par, que podría resultar catastrófica si el par resistente

del generador desciende y se produce un embalamiento de la turbina.

50. Esquema: Fuerzas presentes en los alabes

La expresión para determinar la fuerza axial, trata el rodete en sectores para individualizar el

alabe, como puede observarse en la expresión.


El momento debido a la fuerza axial en la base del alabe resulta:

Resolviendo:

Calculamos ahora la fuerza debida a la componente tangencial:



Resolviendo se tiene:

El momento debido a esta componente:

Resolviendo:

El momento torsor que produce la carga axial sobre el eje de cada alabe, se origina a partir de un

pequeño desfase formado por el retraso geométrico del alabe respecto del rodete, este retraso es

el siguiente:

Otra fuerza de gran importancia presente en los alabes, pero no originada por el fluido; es la

fuerza centrifuga. Esta fuerza no es posible determinarla hasta que se conozca las dimensiones

del alabe, en cuanto su espesor, ya que la fuerza depende de la masa en rotación. Esta fuerza será

hallada para calcular los elementos de sujeción de los alabes.

Calculo de esfuerzos sobre el alabe

Conocidas las fuerzas a las que esta sometido el alabe, se debe hacer un análisis de las tensiones

que sufre el alabe en la base. En este punto el alabe tiene la sección mas delicada, y en caso de

colapso, se desprenderá en la unión con el eje en la parte inferior del alabe. Para acometer el

calculo de esfuerzos primero se debe definir un material adecuado para las condiciones a las que

estará expuesto el alabe, este material será un punto de partida para establecer la tensión

máxima presente en las secciones. De esta forma se puede determinar las dimensiones del eje del

alabe, y también el espesor que tiene la envolvente. Seguidamente están los datos de partida

necesarios para realizar el análisis de tensiones:



Selección del material empleado:

Para la construcción de las partes móviles de la turbina, que se encuentren sumergidas se debe

considerar la propia resistencia para soportar los esfuerzos, y la presencia del fenómeno de

cavitación. También se debe considerar el ambiente húmedo en el que se encuentran los

elementos por lo que la oxidación también puede presentarse. De estas condiciones de contorno

se deduce las propiedades necesarias en el material. Estas propiedades son alta resistencia,

elevada resiliencia como se vio en las características de los materiales aptos para el fenómeno de

cavitación y buen comportamiento ante la oxidación. Se han considerado unos pocos materiales

que responden con cierta capacidad a estas exigencias del diseño. Entre ellos están el bronce y el

aluminio, estos materiales tienen la desventaja de que pueden originar que el flujo resbale, y

generar una perdida de eficiencia debido a la falta de empuje. Otro material que responde a las

exigencias parcialmente es el acero fundido al cromo ó al cromo manganeso, el inconveniente

que presenta este material es que tiene una capacidad algo reducida de enfrentar la oxidación.

Finalmente el material que se ha considerado para realizar los alabes es el acero inoxidable ASTM

A743 CA6 NM. La selección de este acero se ha basado en las características que posee para

resistir la corrosión y la abrasión, y la experiencia de múltiples constructores de turbinas con

dicho acero. Las características que lo definen son, elevado contenido en níquel y cromo;

formando una estructura martensítica que le confiere buenas aptitudes mecánicas y soldabilidad.

En maquinas hidráulicas se utiliza ampliamente por su comportamiento estable entre

temperaturas que oscilan entre y , junto a unos costes reducidos frente a otros

aceros inoxidables. Sus propiedades de soldabilidad también aportan una gran ventaja para la

reparación de las envolventes cuando existen daños por cavitación, erosión, corrosión, o impacto.

Este tema, al igual que los acabados del material para evitar la germinación de burbujas, se vera

con mayor profundidad mas adelante. Las propiedades mecánicas del material quedan recogidas

en la siguiente tabla.

ASTM A743 CA6 NM

Tensión de fluencia mínima

Tensión ultima

Elongación mínima

Contracción mínima

Densidad Modulo de

elasticidad a

51. Tabla: Material de diseño ASTM A743

Conocidas las propiedades mecánicas del acero seleccionado, definimos las tensiones de

comparación:



Consideramos para esta aplicación un coeficiente de seguridad de de tal forma que la

tensión de comparación será:

La tensión máxima de cortadura queda:

En la imagen 52 se puede apreciar las dos secciones que deben calcularse para hallar las

dimensiones del alabe. Entre estas dos secciones existe un casquete que coincide con la esfera del

cubo para evitar los cambios de dirección del flujo, además se encarga de evitar la concentración

de tensiones entre la sección plana del alabe y el eje. Como se puede ver el alabe se comporta

como un voladizo, en el que el empotramiento se encuentra en la base del casquete esférico que

une la envolvente con el eje. El conjunto esta sometido a un momento flector combinado y a un

momento torsor respecto del eje de rotación. Las fuerzas a su vez producen una situación de

cortadura en la base del alabe.

52. Esquema: Secciones características del alabe

Se comienza calculando el diámetro del eje del alabe, teniendo en cuenta la tensión de

comparación generada por la solicitación combinada de torsión y flexión. La sección del eje es

circular y maciza de tal forma:

La expresión de la tensión normal bajo esta solicitación.



Tensión tangencial debida a la torsión generada.

Según el criterio de Von Mises, establecemos la comparación para hallar el diámetro mínimo:

Resolviendo:

Comprobamos la sección a cortadura, y vemos si cumple con el diámetro hallado:

Según el criterio de cortante máximo, establecemos la comparación:

Despejando el diámetro, comprobamos que el diámetro calculado por la tensión equivalente es

valido.

Se debe redondear el diámetro a su inmediato superior que cumpla con las series de cojinetes, ya

que en el cubo del rodete ira alojado un cojinete de fricción que permita el giro de los alabes en el

momento de la regulación. Se prescinde del uso de cojinetes rodantes por los limitados giros del

alabe. El diámetro final del eje del alabe resulta:

Ahora bien, calculado el diámetro en la base del alabe, se debe calcular un diámetro de transición

en el que solo actúa el momento torsor. Esto se realiza para conseguir un diseño mas compacto

en la parte interior del cubo del rodete, y de esta forma reducir el tamaño del sistema de

regulación. Si nos fijamos en la base del alabe una vez superada la zona apoyo del cojinete de



fricción el eje solo esta sometido a torsión. Para realizar el cálculo se comprobara la

concentración de tensiones en la transición.

La sensibilidad de la muesca, se toma para un radio de muesca , y un material con una

dureza de ensayo Brinell , luego tenemos a partir de la grafica:

53. Grafica: Sensibilidad a la muesca en torsión

Luego la sensibilidad a la muesca:

Determinamos ahora el coeficiente de concentración de esfuerzo, mediante las relaciones de

dimensiones. Al no conocer el diámetro inferior se calcula un diámetro de referencia sin

concentrador:

Comparando:

Calculamos ahora considerando el concentrador de tensiones:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q

Radio de muesca r (mm)

Sensibilidad a la muesca

Aluminio

Acero HB<200

Acero HB>200



Luego considerando los datos de la grafica tenemos:

54. Grafica: Concentrador de esfuerzos a torsión en variación diametral

El concentrador de tensiones queda:

Resolviendo para el concentrador de tensiones en fatiga:

Comparando:

Para calcular el espesor del alabe, se utiliza nuevamente la simplificación geométrica establecida

para la determinación de las fuerzas sobre el alabe. De esta manera el alabe es un sector circular

plano, y se puede considerar la sección en la base del alabe rectangular. Esta consideración

depende de la relación espesor-arco de circunferencia, ya que en otros diseños se deben seguir

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Kt

r/d

Concentrador de entalle circular a torsión

r

dD

D/d=2

1.20

1.33

1.09



otras geometrías de la sección. Otro método que también se puede utilizar es conociendo el

momento de inercia en cada eje de la sección por métodos numéricos o gráficamente. Se puede

intuir la finalidad del método aquí expuesto, consistente en evitar la determinación del momento

de inercia por lo compleja de la sección. La utilización de este método se encuentra del lado de la

seguridad ya que las dimensiones necesarias en un alabe curvado son menores que en un alabe

recto expuesto a las mismas cargas.

Calculamos el largo de la sección, que la define la longitud del arco en cada alabe:

Luego la tensión normal debida a la flexión en la sección rectangular es:

La tensión tangencial debida a la torsión, con un coeficiente de la sección rectangular

resulta:

Según el criterio de Von Mises, realizamos la comparación para determinar el espesor mínimo:

Resolviendo tenemos que el espesor del alabe resulta:

Comprobamos la sección a cortadura, y comparamos el espesor obtenido:

Según el criterio de cortante máximo:

Despejando el espesor tenemos:



Como se puede ver el espesor obtenido mediante la tensión equivalente satisface la tensión

debida a la cortadura, luego el espesor del alabe se rectificara hasta el borde exterior, teniendo

que en la base:

El casquete esférico de la base del alabe, tendrá la curvatura de la esfera del cubo. Esta curvatura

coincide con el diámetro interior del rodete, en cuanto a la base del casquete esférico será

suficientemente grande para abarcar la longitud del arco; y de esta forma reducir la

concentración de tensiones.

Calculamos masa de los alabes para conocer las fuerzas que originan por su peso propio. Para ello

determinamos los volúmenes y consideramos la densidad del acero empleado.

Calculamos la fuerza centrifuga para la velocidad angular de operación, originada por la rotación

de las masas del alabe:

Resolviendo tenemos:

5.3 Calculo elementos del rodete

Calculo del espesor en el cubo del rodete

Determinadas las dimensiones de los alabes, las fuerzas que actúan sobre estos se manifiestan

también en el cubo del rodete. El cubo debe tener la capacidad de sustentar los alabes, y también

soportar la carga generada por la circulación del flujo. Para realizar el análisis de tensiones en el

cubo del rodete, consideramos su geometría de esfera truncada en los casquetes; esta geometría

por lo compleja se debe simplificar para realizar el cálculo del espesor de la pared. Una vez

obtenido el espesor se realizan comparaciones y se determina si la dimensión es correcta. Otra de

las partes expuestas a calculo son los alojamientos de los cojinetes de fricción, en estos se

determina la profundidad para alojar el cojinete y la junta laberíntica, que permite que el cubo del

rodete sea estanco; se debe considerar en este punto un espacio mínimo para situar el sistema de



regulación de los alabes. Para dar por terminado el análisis de las partes del rodete se calculara la

altura de las llantas que cierran los casquetes de la esfera, haciendo de unión con el eje y con la

cubierta cónica de flujo.

La presencia del cubo del rodete sumergido en el fluido conlleva utilizar un material apropiado

ante los efectos de la cavitación, erosión, y corrosión. Estos fenómenos se desarrollan de una

forma menos incipiente que en los alabes, pero resultan aun peligrosos para la integridad de los

elementos de la maquina. Consideramos entonces el mismo material utilizado para los alabes,

acero inoxidable ASTM A743 CA6 NM. Este material posee la siguiente tensión de fluencia

mínima.

Consideramos para esta aplicación, al igual que en los alabes un coeficiente de seguridad de

, de tal forma que la tensión normal máxima será:

La tensión máxima de cortadura, se tendrá:

Para conocer el espesor de la esfera que conforma el cubo, es necesario conocer como datos de

partida el diámetro interior del rodete y el numero de alabes. Con estos datos se conoce la

sección equivalente para cada alabe.

También consideramos las fuerzas a las que esta sometido un alabe, que son trasmitidas al cubo.



Simplificamos la geometría a la región que comprende un único alabe, en la imagen 55 se puede

ver la zona de estudio.

55. Esquema: Sección de cubo del rodete empleada en el calculo

Conocida la zona de estudio, determinamos que longitud tiene el arco que abarca un alabe.

Con esta longitud se puede establecer la simplificación del sector esférico en una lámina plana.

Sobre esta sección se presentan únicamente las fuerzas y momentos debidos a la componente

axial.

56. Esquema: Simplificación de la geometría del cubo del rodete



Definimos la tensión a tracción a la que esta sometida la lámina, esta tensión es originada por el

peso propio de los alabes y la carga axial del flujo.

Ahora consideramos la tensión originada por el momento flector en dicha lámina.

Estas dos tensiones están combinadas por lo que:

Luego:

Resolviendo obtenemos un espesor para el cubo:

Comprobamos a cortadura para este modelo de sección:

Comparando las tensiones bajo el criterio de cortante máximo tenemos:


El cubo esta sometido a la torsión generada por los alabes, luego se debe calcular en la sección

meridiana si cumple el espesor calculado. Esta sección meridiana es la corona circular formada en

el ecuador de la esfera, posición donde se transfiere el par generado por los alabes

Considerando el criterio de cortante máximo tenemos:




Como se puede ver el espesor apropiado para el cubo del rodete resulta:

El cubo esta también compuesto por dos discos situados en las secciones de los casquetes

esféricos. Para el análisis de estos discos existen una serie de modelos como los de la imagen 57,

los dos modelos presentados son los casos que se manifiestan en el cubo del rodete.

57. Esquema: Configuraciones de los discos presentes en el cubo del rodete

Estos modelos dependen de las dimensiones indicadas para obtener el coeficiente del disco, este

coeficiente permite hallar la tensión a la que esta sometido el disco según las cargas. En la tabla

58 siguiente se encuentran los coeficientes según la relación . Para calcular la tensión se

realiza a partir de la siguiente expresión.

Tipo

1.10 0.341 1.26 0.519 1.48 0.672 1.88 0.734 2.17 0.724 2.34 0.704

0.66 0.202 1.19 0.491 2.04 0.902 3.34 1.220 4.30 1.300 5.10 1.310

0.135 0.002 0.410 0.018 1.04 0.093 2.15 0.293 2.99 0.448 3.69 0.564

0.122 0.003 0.336 0.031 0.74 0.125 1.21 0.291 1.45 0.417 1.59 0.492

0.090 0.007 0.273 0.006 0.71 0.032 1.54 0.110 2.23 0.179 2.80 0.234

0.115 0.001 0.220 0.006 0.405 0.023 0.703 0.062 0.933 0.092 1.13 0.114

0.592 0.184 0.976 0.414 1.440 0.664 1.880 0.824 2.08 0.830 2.19 0.813

0.227 0.005 0.428 0.024 0.753 0.087 1.205 0.209 1.514 0.293 1.745 0.350

58. Tabla: Coeficientes para los modelos de estudio en discos cargados



Calculamos primero el disco superior que sirve de soporte para la brida del eje, este disco esta

sometido a la fuerza axial existente sobre todos los alabes luego:

La configuración de cargas corresponde con el modelo luego los parámetros que definen el

modelo son:

De la tabla 58 podemos obtener el coeficiente del disco de manera que:

Comparando con la tensión equivalente de seguridad tenemos:

Resolviendo la altura del disco es:

Calculamos la altura del disco inferior que sirve de soporte para la cubierta cónica de flujo.

Para este disco corresponde con el modelo los parámetros de definición son:

Luego de la tabla 58 se obtiene:

De la expresión obtenemos la altura de disco:

Para completar los elementos del cubo del rodete, estimamos los alojamientos de los cojinetes de

fricción y las juntas laberínticas. Estos alojamientos tendrán el mismo diámetro que las bases de



los alabes, para evitar concentración de tensiones. Y la profundidad se considerara a partir del

tamaño de los elementos que deben alojarse.

Finalmente calcularemos la masa del cubo del rodete, y su peso propio.

Calculo dimensional de cubiertas del rodete

El enfoque de este dimensionamiento, esta basado en el análisis de recipientes a presión. La

geometría de las cubiertas se aleja de los modelos habituales de estudio, pero este

dimensionamiento esta enfocado a encontrar un espesor de referencia; con el que elegir el

espesor a utilizar en función de varios criterios cualitativos. Para el caso de la cubierta inferior se

considera una tapa cónica, debiendo encontrar el ángulo de cono apropiado a partir del

paraboloide. Conocido este solo queda determinar el espesor ante una presión determinada, y

establecer el análisis para seleccionar un espesor adecuado. En el caso de la cubierta superior se

sigue el mismo procedimiento, salvo que el modelo a utilizar es un cilindro bajo presión externa.

El material seleccionado para estos elementos mecánicos, como en el cubo de rodete; es acero

inoxidable ASTM A743 CA6 NM con las siguientes propiedades.

Consideramos para esta aplicación, al igual que en el cubo del rodete un coeficiente de seguridad

de , de tal forma que la tensión normal máxima será:

La tensión máxima de cortadura, se tendrá:

Empezamos calculando la cubierta cónica de flujo. Los datos conocidos de este elemento son:

También se conoce la geometría hidrodinámica de la cubierta cónica de flujo, la función de la

generatriz de la cubierta es:

Para calcular el espesor de la cubierta, se considera que esta es una tapa cónica expuesta a

presión externa. Con esta geometría, se determina mediante la recta tangente en el punto de



máximo diámetro el ángulo debido a la conicidad. Este ángulo se utiliza para determinar la

influencia de la presión en esta geometría. Como se puede ver el paraboloide se puede asimilar a

un cono, de hecho, algunos diseños de turbinas Kaplan sacrifican algo el rendimiento para realizar

el diseño en cono, y calcular con exactitud la presión interior debida al aceite del sistema de

regulación.

Para ello determinamos la recta tangente:

La recta queda entonces:

Calculamos el ángulo formado por la recta y el eje horizontal.

Buscando el ángulo formado entre la recta y la vertical tenemos.

Este ángulo es necesario para conocer el espesor de la cubierta cónica de flujo. Para analizar las

tensiones originadas se considera una presión elevada, debido a la zona de transición en la que se

encuentra. Esta zona es la entrada del tubo de aspiración donde se produce succión y el entorno

de los alabes donde existen regiones de presión. De tal forma la presión externa es:

La ecuación para el cálculo de tapas a presión esta recogida en la norma ASME VIII Div II. En esta

norma esta previsto el caso de parad delgada, entonces:

Luego:

Al tratarse de un espesor tan pequeño la cubierta esta expuesta a grandes deformaciones ante

impactos luego se considera un espesor mayor. También influye en esta elección la ubicación de

una brida para la unión con el cubo del rodete. Este espesor se fija en:

Calculamos la masa de la cubierta, ya que el eje también debe sustentarla y genera inercia que se

debe compensar con la dl resto del rodete, y el generador. Para ello consideramos la diferencia de



los volúmenes de los paraboloides que encierran el espesor de la cubierta cónica de flujo.

Realizando los cálculos necesarios se tiene que la generatriz interior es:

Luego el volumen de los cuerpos de revolución de la cubierta resulta:

La masa de la cubierta inferior queda:

Calculamos ahora las características de la cubierta superior. Los datos conocidos de esta cubierta

son:

Para el cálculo consideramos un cilindro bajo presión externa circunferencial. A partir de la

expresión tenemos:

En este caso también se considera el mismo espesor que en la cubierta inferior, con el fin de

homogeneizar las dimensiones. Este espesor podría volver a modificarse en el caso de colocar un

cojinete rodante que auxilie al principal. Esta modificación se originaria para soportar el propio

cojinete, así como su soporte; y además la cubierta debe ser capaz de soportar ciertos esfuerzos

flectores.

Calculo del palier de regulación

El palier se encarga de gestionar mecánicamente la orientación de los alabes del rodete, para

conseguir optimizar la entrada del flujo como si se tratara de un rodete de alabes infinitos. La

cinemática se basa en mecanismos de biela manivela, para obtener del movimiento de traslación

un movimiento de rotación. El funcionamiento del sistema ya se vio anteriormente, sin embargo

se debe definir la cinemática y las dimensiones resistentes del mismo. En cuanto a la cinemática,

se debe analizar los movimientos del sistema para evitar posibles interferencias entre si o con el

cubo del rodete; pero además se debe analizar la velocidad de giro para definir los datos

necesarios utilizados por el sistema de control. En cuanto a la resistencia, se centra en determinar

las dimensiones del eje, los voladizos, las bielas, y los diferentes elementos de unión que permiten



la articulación. Teniendo en cuenta la fuerza necesaria para poder actuar sobre los alabes. En la

imagen se puede apreciar una visión general de los diferentes elementos.

59. Esquema: Elementos constitutivos del mecanismo interno

Realizamos Primeramente el estudio de la cinemática del sistema para conseguir determinar la

velocidad de regulación, así como la geometría necesaria para el mecanismo. El mecanismo

emplea un cierto numero de grados de libertad, que determinamos por la formula de mályshev

para un mecanismo plano.

Para el caso estudiado tenemos:

Luego:

Para el diseño del mecanismo se deben considerar la longitud de la biela, y la manivela que

permite el giro del alabe; pero también es necesario conocer el ángulo recorrido por el alabe, los

puntos extremos de esta rotación, y la posición relativa entre la manivela y superficie del perfil.

Para conocer las posiciones del mecanismo es necesario emplear los siguientes datos de partida,



que se han fijado buscando que el sistema resulte lo más compacto para evitar interferencias con

el cubo del rodete.

Para estas longitudes de la biela y la manivela, se considera que esta ultima tiene la orientación

horizontal; mientras que la entrada de la sección exterior del alabe, tiene su orientación natural.

En la imagen 60 se puede visualizar estas posiciones, la orientación del alabe en el punto de

diseño respecto de la horizontal resulta:

60. Ángulos de posición del mecanismo interno y el alabe

La orientación de la biela respecto de la horizontal resulta:

Luego el desfase entre ambas orientaciones resulta:

La siguiente distancia es la posición entre el eje de rotación del alabe y el punto de apoyo del

voladizo del sistema de regulación.

El cálculo comienza definiendo el punto final de la manivela, a partir de las componentes en el

plano. Al tratarse de un movimiento circular tenemos:



Conocido este punto, que resulta inicial de la biela; podemos definir el punto final de la misma

sabiendo que la componente es constante debido a la traslación del eje del palier. Luego la

posición de este elemento será:

Conocidas las coordenadas para el movimiento del mecanismo, se define las posiciones extremas

del alabe. Estas posiciones son, la de máximo par generado que resulta cuando los alabes están

completamente abiertos; y la de mínimo par, que coincide con el cierre de la superficie de paso

del rodete. Considerando ambas orientaciones respecto la horizontal tenemos.

Con estas orientaciones operamos para conocer los puntos extremos en la traslación vertical,

luego se tiene:

La diferencia existente entre estas dos posiciones determina la longitud del embolo hidráulico

necesario para gestionar el sistema mecánico de regulación, teniendo la siguiente dimensión.

Conocido el incremento de traslación necesario para conseguir la orientación de los alabes,

resulta necesario determinar la función de la velocidad de giro de los mismos respecto la

velocidad del cilindro hidráulico. Esta velocidad será de especial importancia para conseguir

definir correctamente el sistema de control. Para ello consideremos las características del

mecanismo.

Pero la traslación origina la siguiente velocidad lineal en la manivela.

Finalmente la relación de velocidad rotacional y de traslación resulta:



-Calculo resistente del voladizo y el palier:

Conocidos los elementos que forman el sistema, se puede proceder al cálculo resistente de los

mismos. Los elementos que se deben dimensionar son el voladizo, las bielas, el eje, y los

elementos de unión de estos.

Para la aplicación estudiada se debe seleccionar un material apropiado. Este material debe ser

muy acto para esfuerzos elevados, y que sufra elongaciones reducidas; también resulta necesario

que sea resistente a la corrosión, ya que no esta sumergido en el flujo pero puede estar expuesto

a la humedad. Algunos de los materiales que podrían satisfacer estas condiciones son el acero AISI

4140 recocido, este material tiene buenas aptitudes a la resistencia y la posibilidad de

tratamiento térmico que mejore sus capacidades, sin embargo su composición en elementos que

eviten la corrosión es algo baja. Otra opción estudiada es el acero AISI 1045, este material posee

muy buena actitud con cargas elevadas y un alto grado de resistencia al desgaste, aunque

también tiene un comportamiento delicado ante la corrosión. Finalmente la opción tomada ha

sido el acero AISI 4340 OQT 1300, este acero es muy apto con elevadas cargas, y tiene un buen

comportamiento ante la corrosión. Sus características mecánicas pueden verse en la tabla:

AISI 4340 OQT 1300


Tensión ultima

Elongación mínima


Densidad Modulo de

elasticidad a

61. Tabla: Material de diseño AISI 4340

Para el análisis de las dimensiones del palier se dispone del momento necesario para soportar los

alabes, este momento se mayora para evitar un posible bloqueo de los alabes o un enclavamiento

debido a la corrosión de las superficies. El aumento se considera de un luego tenemos que

los datos de partida son:

La biela de palier, y el voladizo tienen la siguiente longitud:

Consideramos del material la tensión de fluencia mínima:



Para esta aplicación se considera un factor de seguridad de , debido a que una rotura

puede ocasionar daños en otros elementos de la maquina. Luego la tensión normal máxima será:

La tensión máxima de cortadura es:

Calculamos la tensión debida al momento flector en el voladizo del palier.

Luego la tensión para una sección rectangular del elemento.

Comparando la tensión normal máxima, obtenemos el lado del elemento.

Comprobamos la misma sección a cortadura. Para ello tenemos que la tensión tangencial es:

Comprobando con el criterio de la tensión cortante máxima, tenemos:

Resolviendo:

Comprobamos que el lateral del voladizo es valido, según lo anteriormente calculado.

Calculamos ahora el eje axial del palier. Para ello consideramos la fuerza axial necesaria para

orientar todos los alabes.



Luego el eje es circular y esta simplemente sometido a tracción, sin embargo existe en el borde

inferior un concentrador de tensiones debido al cambio de diámetro. Consideramos la

sensibilidad a la muesca, según la imagen 62 tenemos:

62. Grafica: Sensibilidad a la muesca en flexión


dimensiones:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q



Aluminio

Aceros Sut = 1.4 Gpa

1.0

0.7

0.4



Según la grafica de concentración de esfuerzos para transición de diámetros a tracción:

63. Grafica: Concentrador de esfuerzo a tracción en variación de diámetros

El coeficiente de concentración para fatiga resulta:

Resolviendo obtenemos:

Comparando con la tensión normal máxima tenemos:

Luego el diámetro será:

La comprobación a pandeo no resulta necesaria en el eje del palier, esto se debe a la acción de la

carga del fluido sobre el alabe que permite la apertura del mismo sin necesidad de realizar una

fuerza sobre el eje.

Seleccionamos unas roscas adecuadas para realizar en el eje del palier y poder acoplar el sistema

que permita la rotación de las bielas pero que el eje permanezca inmóvil. Considerando el tamaño

del eje, se decide realizar en el extremo del mismo la siguiente rosca métrica.

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Kt

r/d

Concentrador de entalle circular a tracciónr

dDD/d=1.5

1.05

1.10

1.02



Comprobamos para la carga axial si la rosca soporta la carga:

Resolviendo el coeficiente de seguridad:

Al tratarse de un eje roscado sometido a una carga elevada, calculamos la longitud de la tuerca

necesaria para realizar el acoplamiento. Según la expresión, tenemos que para tuercas de

material de menor resistencia ultima que el eje roscado.

Considerando el coeficiente de seguridad anterior, y una calidad de la turca de Tenemos para

la rosca utilizada:

La tuerca almenada según norma con rosca es valida con

-Calculo de las bielas del palier:

Para la realización del cálculo de la biela y la manivela se considera el efecto de la fuerza axial que

genera un momento flector en la base de las mismas. Ambos elementos comparten las mismas

dimensiones por lo que con el calculo de una de ellas se dimensionan ambas. El material utilizado

es el mismo que en el eje del palier, que se utilizara también para el cálculo de las uniones. Estos

elementos poseen un punto de unión que genera un concentrador de tensiones para el efecto de

cortadura, y una reducción de área en el cálculo de la tensión normal debida a la flexión. El

momento que genera la flexión al ser ambos elementos perpendiculares al eje del alabe, es igual

al momento torsor necesario.

La fuerza que origina el esfuerzo cortante es:

Los datos geométricos de la biela conocidos son, el diámetro del orificio de unión determinado en

la sección final del alabe. La longitud de la barra y su anchura impuesta a las condiciones de

diseño.



Con estos parámetros determinamos el espesor de la biela, para el esfuerzo debido al momento

flector. Teniendo en cuenta que la sección de comprobación es la que se encuentra en la región

del orificio.

Comparando la tensión normal máxima, obtenemos el espesor de la biela.

Comprobamos la sección estudiada, bajo el esfuerzo de cortadura. En esta situación se debe

considerar un concentrador de tensiones que en el caso de uniones con holgura se tomara un

coeficiente con un incremento de un . Luego la determinación del coeficiente resulta:

La sensibilidad de la muesca, se toma para un radio de muesca , y un material con una tensión

normal máxima de , luego a partir de la grafica tenemos:


La sensibilidad a la muesca es:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q



Aluminio


1.0

0.7

0.4



Según la grafica de concentración de esfuerzos para orificios con pasador:

65. Grafica: Concentrador de esfuerzos en orificios con pasador

Determinamos el coeficiente de concentración de esfuerzo, mediante las relaciones de

dimensiones:

El concentrador de tensiones queda:


La tensión tangencial viene expresada por:

Comparando con el criterio de tensión cortante máxima, tenemos:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Kt

d/w

Concentrador en unión

h/w=0.35

h/w=0.50

h/w>1.0

h

w

d

t



Como se puede observar el efecto de cortadura resulta mas critico, variando el espesor calculado

en un principio.

Calculada la biela, la manivela tiene las mismas características. Pasamos a realizar el cálculo de los

pasadores utilizados en el sistema de regulación, para unir los diferentes elementos. Los

pasadores están sometidos a un esfuerzo trasversal en la región introducida en las bielas, de tal

forma que:

La tensión tangencial de la unión es de cortadura pura, luego:

Comparando con el criterio de cortante máximo, se tiene:

Resolviendo tenemos, que el área transversal de comparación es:

Luego el área empleada por el pasador utilizado en el orificio de la biela resulta valido, ya que:

5.4 Dimensionado de los elementos del distribuidor Fink

Calculo resistente de los perfiles del distribuidor

El diseño de estos elementos, esta basado principalmente en el eje que permite la regulación.

Este eje soporta la máxima carga en el perfil por lo que resulta ser la parte más voluminosa del

mismo. Los perfiles tienen un único punto de máximo esfuerzo, este se presenta cuando el

distribuidor esta cerrado debido a la presión del agua. Sin embargo las componentes dinámicas

del fluido intentan abrir el distribuidor, que encuentra su punto de equilibrio en la posición del

punto de diseño.

Consideramos el mismo material utilizado para los alabes y el cubo del rodete, el acero inoxidable

ASTM A743 CA6 NM; la utilización de este material en estos elementos se fundamenta en que

también están sumergidos en el fluido, sin embargo la cavitación en este punto es ausente, pero

no sucede lo mismo con la erosión debida a cuerpos alojados en el seno del fluido. Este material

posee las siguientes características mecánicas.



Consideramos para esta aplicación un coeficiente de seguridad de de tal forma:

La tensión admisible de cortadura resulta:

Sabiendo la altura del perfil y la longitud del mismo, se puede establecer la longitud del eje entre

apoyos, y determinar el momento que origina la rotación del perfil para su apertura:

Las fuerzas a las que esta sometido el perfil son:

Para el diseño del alabe se considera el calculo del diámetro del eje de giro, y con este; conocida

la curvatura se asignan las dimensiones oportunas. En la imagen 66 se puede observar la fuerza y

momento de las cuales se calculara la tension combinada. Tambien se puede apreciar el sentido

de giro del perfil debido al flujo. Para realizar el cierre del distribuidor el mecanismo de regulacion

debera realizar el mismo momento pero de sentido contrario.

66. Esquema: Fuerzas sobre los perfiles del distribuidor



La distribución de carga a lo largo del eje resulta:

Los dos extremos del eje se consideran apoyados, y con la distancia mínima. Esta distancia será

mayor cuando se situé la biela que articula el giro. Luego las reacciones en el eje quedan:

Calculamos la sección de mayor momento flector, que coincide con la sección de mayor torsor; ya

que este es constante en toda la longitud del eje.

El torsor es originado por las fuerzas dinámicas que tratan de abrir el perfil, luego:

El momento torsor queda:

La tensión normal debida al momento flector es:

La tensión tangente debida al momento torsor es:

Según el criterio de Von Mises, establecemos la comparación para hallar el diámetro mínimo:



Resolviendo:

Comprobamos la sección a cortadura, y vemos si cumple con el diámetro hallado:

Según el criterio de cortante máximo, establecemos la comparación:

El diámetro anteriormente calculado resulta valido. Con los datos del eje, el perfil se dimensiona

un poco mayor, considerando la variación de la curvatura.

Calculo bielas y anillo del distribuidor Fink

Las condiciones iniciales establecidas al diseño son, la longitud de las bielas, el radio del anillo de

regulación, el radio circunferencial de los ejes de los perfiles, y los ángulos de cierre y apertura de

los perfiles del distribuidor. A continuación quedan expuestos estos datos.

Se considera entre el perfil y la manivela un desfase anti horario, tal que:

En la imagen 67 se pueden apreciar los diferentes elementos que conforman el sistema, de los

cuales se han indicado sus dimensiones.



67. Esquema: Ángulos característicos mecanismo del distribuidor

Con estas dimensiones se puede determinar la zona de acción de las bielas, para evitar la

interferencia de las mismas; y poder posteriormente determinar la carrera de los cilindros que

desplazan el anillo de regulación. Analizando las posiciones máximas de cada elemento tenemos

para el ángulo inicial:

Para la segunda biela que conforma el mecanismo en esta posición tenemos:

Resolviendo estas dos ecuaciones se obtiene:

Y por tanto en la coordenada :

Se calcula seguidamente la posición extrema cuando el distribuidor se encuentra abierto. Para

esta posición tenemos:



Para la segunda biela que conforma el mecanismo en esta posición tenemos:

Resolviendo estas dos ecuaciones se obtiene:

Y por tanto en la coordenada :

Con las coordenadas extremas de la articulación situada en el anillo de regulación se puede

determinar el arco que barre el sistema para alcanzar ambas posiciones. Para la posición inicial el

ángulo respecto la horizontal resulta:

El ángulo respecto de la horizontal para la posición final es:

El anillo en su desplazamiento barre un ángulo tal que:

En el calculo de las bielas que componen el distribuidor Fink, se considera un sistema basado en

una biela de carácter permanente; y la segunda que comunica con el anillo de regulación consiste

en un elemento removible. Este elemento tiene esta característica, por que desempeña la función

de fusible mecánico para evitar que se dañen los perfiles del distribuidor en caso de atasco o

choque. Cuando un perfil queda libre de regulación, ante la circulación del flujo; este se colocara

paralelo al mismo. Esto supone una ventaja ya que la turbina puede operar con bastante

normalidad hasta que sea repuesto el elemento de control. El elemento de control que en este

caso resulta ser una biela, tiene que ser de un material con cierta dureza para que en el momento

de la rotura esta se desencadene de forma frágil. Además de esto, el material del componente

debe tener una capacidad de elongación reducida, para evitar que cuando las cargas estén

actuando para generar deformación plástica, la nueva forma del cuerpo afecte a la carga de



rotura necesaria. En el caso de esta aplicación el diseño del fusible mecánico se puede realizar en

la biela, que será el diseño a seguir; ó en el bulón que sirve de unión entre las dos bielas. Cuando

se hace uso del bulón como sistema de protección, aunque la reposición es más rápida y

económica, puede generar antes de la rotura deformaciones en los orificios de las bielas.

Comenzaremos calculando la biela uso permanente, después la biela removible, y por ultimo las

uniones de estas. Consideramos para la primera biela las siguientes condiciones iniciales. El ancho

de la biela permanente, teniendo en cuenta el diámetro del eje del perfil resulta:

El coeficiente de seguridad empleado en este elemento es:

Para realizar este elemento se ha seleccionado un acero de propósito general, para la realización

de piezas de maquinaria. La elongación de este acero es reducida, por lo que se puede emplear

para realizar la biela removible. Las características del acero son las siguientes.

AISI 1050


Tensión ultima

Elongación mínima


Densidad Modulo de

elasticidad a

68. Tabla: Material de diseño AISI 1050

Para realizar el cálculo consideramos los siguientes parámetros de definición.

Considerando el coeficiente de seguridad tenemos:

La tensión máxima de cortadura queda:

Con estos datos, comenzamos calculando el espesor necesario para soportar el esfuerzo de

tensión. Como el momento torsor para girar el perfil resulta:

Este momento también origina un esfuerzo cortante tal que:



Este momento en la biela actúa originando un esfuerzo de flexión luego:

Comparando con la tensión normal máxima de la aplicación.


La biela debido a la unión tiene un concentrador de esfuerzos en el orificio del pasador, luego se

debe comprobar este resultado a cortadura. La sensibilidad de la muesca, se toma para un radio

de muesca , y un material con una tensión normal máxima de , luego a partir de la

grafica tenemos:


La sensibilidad a la muesca es:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q



Aluminio


1.0

0.7

0.4



Según la grafica de concentración de esfuerzos para orificios con pasador:

70. Grafica: Concentrador de esfuerzos en orificio con pasador


dimensiones:

El concentrador de tensiones, considerando un incremento del debido a la holgura entre

pasador y cavidad queda:




0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Kt

d/w

Concentrador en unión

h/w=0.35

h/w=0.50

h/w>1.0

h

w

d

t




Para el cálculo de la biela que desempeña la función de fusible mecánico, se consideran el

diámetro del orificio, y el ancho de la biela.

Consideramos un factor de seguridad muy pequeño; para evitar la rotura en el punto de

momento máximo necesario. El cálculo se debe realizar considerando en vez de la tensión mínima

de fluencia, la tensión ultima.

El factor de seguridad empleado en la aplicación es:

La tensión normal máxima de comparación queda:

La tensión máxima a cortadura queda:

Calculamos primeramente el espesor en el caso del esfuerzo de flexión, para ello:

Comparando con la tensión normal máxima de la aplicación.


Comprobamos la biela a cortadura teniendo en cuenta la presencia del concentrador de tensiones

debido al orificio y el pasador de unión.

Consideramos un radio de muesca luego para el material seleccionado el coeficiente de

sensibilidad a la muesca queda:



Calculamos ahora el coeficiente de concentración de tensiones, teniendo en cuenta las siguientes

relaciones:

Luego el concentrador de tensiones, considerando el incremento, queda:





Con esta comprobación queda definida la biela removible del sistema de regulación. El anillo de

regulación por sus características se considera con de espesor para darle la suficiente

rigidez al conjunto. Sin embargo con el cálculo realizado para las dimensiones de la biela

permanente quedaría definido, salvo los puntos de unión de los actuadores que generan puntos

de concentración de tensiones.

Para terminar con los elementos del sistema de regulación comprobamos la resistencia de los

pasadores que unen las bielas y el anillo del distribuidor Fink.

Los pasadores están sometidos a un esfuerzo trasversal en la región introducida en las bielas, de

tal forma que:

La tensión tangencial de la unión es de cortadura pura, luego:



Comparando con el criterio de cortante máximo, se tiene:

Resolviendo tenemos, que el área transversal de comparación es:

Luego el área empleada por el pasador utilizado en el orificio de la biela resulta valido, ya que:

Dimensiones de la cubierta soporte del distribuidor Fink

El distribuidor Fink, esta concebido para que los perfiles que controlan el paso del flujo estén

colocados entre dos anillos ó cubiertas. Esta estructura aporta solidez y estabilidad al conjunto, y

permite montar los elementos de regulación justo encima de la cubierta superior. Sin embargo

esta configuración esta destinada cuando existen dos niveles en los elementos de la maquina, y

esto es habitual en turbinas de grandes centrales. En el caso de grupos compactos destinados a

instalaciones de mini hidráulica, solo se utiliza la cubierta inferior que da apoyo a los perfiles. La

cubierta superior no se utiliza, ya que se integra en el propio llantón estructural, que soporta el

rodete, el multiplicador, el generador, y ciertos sistemas auxiliares.

Para realizar la cubierta inferior del distribuidor, al estar en presencia del flujo; se considera la

utilización del mismo material que el empleado en la cámara espiral. Este material se selecciona

en función de las necesidades de la cámara espiral, las cuales son buena soldabilidad, baja

fragilidad que pueda desarrollar fisuras, relación de coste bajo; ya que la cantidad de material

empleado para la cámara espiral es elevado. Siguiendo como criterio la experiencia de otros

diseños, un material muy apropiado es el acero DIN 17200 TSTE 355, este material tiene su

homologo bajo la norma norte americana, designado como ASTM A633 HSLA Gr C. Las

propiedades mecánicas de este material las tenemos en la siguiente tabla.

ASTM A633 HSLA Gr C


Tensión ultima

Elongación mínima


Densidad Modulo de

elasticidad a


Conocidos los datos del material, se puede realizar el cálculo del espesor de la cubierta inferior.

Para ello se debe determinar la carga que origina el flujo en el trascurso por el distribuidor, así

como el peso propio de los perfiles. Del material consideramos las siguientes características

mecánicas.



Consideramos para esta aplicación un coeficiente de seguridad de de tal forma:

La tensión admisible de cortadura resulta:

El peso propio de los perfiles suponiendo estos como placas resulta:

Calculamos ahora el peso propio del agua que circula por el distribuidor para ello tenemos:

Calculamos los parámetros para determinar el coeficiente característico del disco.

La configuración de cargas esta representada por el modelo como se puede ver en la imagen 72.

72. Esquema: configuración de cargas en disco



Considerando la tabla 73, tenemos que el coeficiente del disco resulta.

Tipo

1.10 0.341 1.26 0.519 1.48 0.672 1.88 0.734 2.17 0.724 2.34 0.704

0.66 0.202 1.19 0.491 2.04 0.902 3.34 1.220 4.30 1.300 5.10 1.310

0.135 0.002 0.410 0.018 1.04 0.093 2.15 0.293 2.99 0.448 3.69 0.564

0.122 0.003 0.336 0.031 0.74 0.125 1.21 0.291 1.45 0.417 1.59 0.492

0.090 0.007 0.273 0.006 0.71 0.032 1.54 0.110 2.23 0.179 2.80 0.234

0.115 0.001 0.220 0.006 0.405 0.023 0.703 0.062 0.933 0.092 1.13 0.114

0.592 0.184 0.976 0.414 1.440 0.664 1.880 0.824 2.08 0.830 2.19 0.813

0.227 0.005 0.428 0.024 0.753 0.087 1.205 0.209 1.514 0.293 1.745 0.350

73. Tabla: Coeficientes para configuraciones de carga en disco

La tensión máxima a la que esta sometido el disco resulta de la siguiente expresión:

5.5 Selección del multiplicador de velocidad

Muchas de las turbinas hidráulicas instaladas, alcanzan las velocidades angulares necesarias para

poder realizar el acoplamiento directo de la turbina y el generador. En muchas ocasiones el

acoplamiento resulta directo pero generalmente se trasmite la potencia a partir de un

acoplamiento flexible que permite cierta libertad al eje, sin que se ocasionen daños al sistema.

Sin embargo las turbinas Kaplan y hélice, suelen tener un régimen de revoluciones por debajo de

, esto conlleva la necesidad de utilizar un sistema multiplicador que permita alcanzar

entre y que son las velocidades habituales en los generadores síncronos, a

menos que se utilice un generador a medida que aumentaría los costes abusivamente.

Dentro de los tipos de multiplicadores, se pueden considerar para el diseño de la turbina los

siguientes. Primero los multiplicadores cónicos, los cuales permiten la transmisión en ; aunque

están destinados a potencias bajas. También están los multiplicadores paralelos, en los que se

utilizan engranajes helicoidales; y que tienen muy buenas prestaciones para potencias medias.

Los multiplicadores paralelos tienen la ventaja de poder operar con ejes verticales, sin tener que

hacer adaptaciones estructurales. Finalmente los multiplicadores de engranajes planetarios, que

tienen un excelente comportamiento para potencias superiores a .

La caja del multiplicador se diseña para garantizar, aún bajo solicitaciones extremas, la correcta

alineación de los componentes. En general se construyen de acero soldado, fuertemente

rigidizado para que pueda resistir, sin deformarse, el empuje de la turbina y el par transmitido por



el generador. El multiplicador tiene que soportar esfuerzos excepcionales, causados por

situaciones excepcionales, tales como un defecto de sincronismo, un cortocircuito o un

embalamiento de la turbina. Para finalizar lo que se conoce como multiplicador es realmente un

reductor operando de forma reversa, sin embargo no todos los reductores comerciales son

reversibles; ya que algunos juegos de engranes no permiten esta situación. Para el diseño

realizado, se utilizara un reductor en montaje de ejes verticales y salida opuesta; para situar este

elemento encima del disco estructural. Resulta necesario generar una transmisión de a

, para adaptar a la turbina un generador síncrono comercial. Utilizando el método de

cálculo del fabricante tenemos que realizar las siguientes comprobaciones para la selección.

Relación de trasmisión:

Factor de servicio mecánico:

Se considera una carga uniforme al igual que en las bombas centrifugas, el periodo de

funcionamiento es mayor de por lo que el factor queda:

La potencia neta que debe gestionar el reductor resulta:

Buscamos un reductor del fabricante que cumpla para esta potencia:

Se ha seleccionado este reductor por tener un solo engrane, de tal forma que el rendimiento sea

lo más alto posible:

Comprobamos si este reductor soporta el momento máximo:

Comparando tenemos:



El reductor cumple el momento máximo.

Calculemos ahora la capacidad térmica del reductor:

El factor de corrección ambiental, para refrigeración natural a es:

La potencia disipada por el reductor de forma natural resulta:

Calculamos para ventilación forzada:

Calculamos para sistema de refrigeración por intercambiador:

El fabricante aconseja que los sistemas de refrigeración sean con doble bomba, y doble filtro de

aceite. También indica que los fluidos de intercambio pueden ser aceite/aceite, ó aceite/agua.

Finalmente exponemos algunos de los parámetros del reductor que resultan de importancia para

el diseño del eje de trasmisión de potencia. Estos parámetros son:

Carga sobre el eje de velocidad reducida:

Con la carga en dirección perpendicular al eje y sentido hacia el centro del eje.



La masa de inercia en el eje de velocidad reducida resulta:

Los diámetros de eje del reductor son:

La masa del reductor es:

El volumen de aceite de lubricación en el reductor es:

Finalmente la designación comercial del reductor marca Renold, para las anteriores características

y en el montaje necesario es:

Para transmitir el par hasta el generador se utiliza un eje extensor, este eje no se necesita

dimensionar ya que viene dado por las dimensiones de la salida de potencia del multiplicador, y el

eje del generador.

5.6 Calculo del eje de transmisión de potencia

-Predimensionado del diámetro del eje:

74. Esquema: Cargas a las que esta sometido el eje de transmisión

Conocidas las fuerzas y momentos que actúan sobre el eje, se puede realizar el cálculo de las

reacciones a las que se encuentra sometido. Los datos de partida son los siguientes:



La fuerza radial ejercida por el engrane del multiplicador de velocidad.

La fuerza axial debida a la carga del flujo, y el peso propio de los elementos mecánicos. Esta fuerza

se ha estimado con los datos conocidos, y suponiendo un peso propio del eje.

El momento torsor debido a la componente tangencial sobre los alabes del rodete, siendo el

momento total producido por el rodete.

Calculamos el equilibrio de fuerzas en el eje, empezando por las fuerzas que originan tracción

tenemos:

El equilibrio de los momentos que originan torsión resulta:

El equilibrio de las fuerzas y momentos que originan flexión en el eje se tiene:

Ha esta ecuación, también esta:

Obteniendo las siguientes reacciones:



Conocidas las reacciones, se puede establecer el estudio de las leyes de esfuerzos en el eje. Para

el esfuerzo de tracción es tiene:

75. Esquema: Diagrama de axiles sobre el eje

La ley de momentos torsores sobre el eje queda:

76. Esquema: Diagrama de momento torsor sobre el eje



La ley de momentos flectores esta determinada con los siguientes intervalos:

77. Esquema: Diagrama de momentos flectores sobre el eje

La ley de esfuerzos cortantes debidos a la flexión resulta:

78. Esquema: Diagrama de esfuerzos cortantes sobre el eje

El predimensionado del eje se realiza a partir de un método basado en la zona de falla

proporcional, este método supone perpendiculares los esfuerzos de tensión normal, y tensión

tangencial. El objetivo es trabajar en toda la región combinada comparando con la tensión

máxima. Para esta aplicación se considera un coeficiente de seguridad de y se realizara con

acero AISI 4340 OQT 1300. Como se vio este acero tiene las siguientes características mecánicas

que lo definen.



La tensión última del material es:

La tensión mínima de fluencia del material es:

Calculamos la tensión límite de fatiga, para ello se consideran solo los coeficientes debidos al

material para realizar el predimensionado. Tenemos entonces que la tensión de fatiga de probeta

queda:

Con esta tensión límite buscamos la tensión límite de fatiga para la aplicación, haciendo uso de los

coeficientes de Marin, solo para el material como se indico.

Para la determinación del factor de superficie utilizamos la tabla 79 de los factores para

distintos acabados del material. El eje diseñado tiene la superficie acabada por mecanizado.

Acabado de superficie Factor Exponente

Esmerilado (rectificado) 1.58 -0.085

Maquinado ó estirado en frio 4.51 -0.265

Laminado en caliente 57.7 -0.718

Forjado 272 -0.995

79. Tabla: Factores según el acabado realizado al material

Luego para esta aplicación tendremos:

El factor de tamaño se tendrá en consideración 2 tipos, debido al planteamiento realizado para el

método de resolución. Al tratarse de una comprobación de flexión y torsión combinada, se

utilizara la ecuación que expresa este factor. Sin embargo se considerara el método calculando la

tracción sobre el eje siendo este coeficiente unitario. En la tabla 80 podemos ver las distintas

expresiones para considerar este factor en función del tamaño.

Rango de tamaño Para D en

80. Tabla: Rango de tamaños en fatiga



En el eje diseñado el tamaño estará entorno a luego la expresión a tener en cuenta es:

Donde el factor de tamaño resulta:

El último factor es el de confiabilidad, esta aplicación se precisa certeza de las características

definidas luego, en la tabla 81 tenemos distintos valores para este coeficiente:

Confiabilidad 0.50 1.0

0.90 0.90

0.99 0.81

0.999 0.75

81. Tabla: Valores de Confiabilidad en el diseño

Se toma un coeficiente

Con los factores conocidos resolvemos la tensión límite de fatiga de la aplicación:

Conocida esta tensión se puede realizar la comparación, para ello se necesita precisar la sección

de máximo esfuerzo. En este caso, se encuentra situada en la sección , dándose en este punto

todos los esfuerzos máximos. Esta situación es lógica ya que además de soportar en ese punto, un

cojinete los esfuerzos radiales debidos al multiplicador de velocidad; también soporta el esfuerzo

axil debido a la carga de flujo fundamentalmente. La presencia del cojinete conlleva que exista un

concentrador de tensiones debido al radio de acuerdo en la transición del eje, como se puede

observar en la imagen 82. Al no disponer de los diámetros en dicho punto se utiliza un

concentrador estimado por el método empleado.

82. Esquema: Concentrador de tensiones debido a chaflán agudo



Luego el concentrador de tensiones debido a esta situación resulta:

Calculamos entonces para flexión alternante y torsión constante. Consideramos la sección

cilíndrica hueca para alojar el palier, el diámetro interno se toma . Después de esta

primera estimación, consideramos la tracción producida por la carga del flujo y el peso propio de

los elementos que conforman el eje y el rodete, posteriormente comprobamos el diámetro bajo

esfuerzo de cortadura. La expresión de la flexión y torsión combinada queda:

Resolviendo:

Para el caso de tracción y la torsión combinada queda:

Resolviendo:

Para el caso de cortadura pura la tensión máxima se origina en el centro de la sección luego:

Resolviendo:

Con estas comprobaciones queda determinado el entorno, para realizar el cálculo detallado a

fatiga. El diámetro seguro ha quedado indicado por el caso de flexión, con este diámetro se puede

determinar con mayor precisión los coeficientes de Marin y conocer un diámetro con el que

ensayar en el criterio seleccionado de fatiga.



Calculo completo del eje bajo condiciones de fatiga:

Sabiendo el diámetro mínimo en la sección más tensionada, se pueden establecer una serie de

condiciones que caractericen el eje. Estas condiciones son los diámetros necesarios para

desarrollar los apoyos, o las trasmisiones de potencia. La dependencia existente entre las

diferentes secciones, se debe a la brida en la parte inferior del eje; y de forma mas marcada a la

presencia del cojinete de carga axial. Este cojinete necesita tener un diámetro interior mayor que

el tamaño de la brida, y a su vez la sección donde asienta el cojinete rodante; necesita tener

mayor diámetro para evitar el desplazamiento del mismo a lo largo del eje de trasmisión.

También la parte del eje que se introduce en el multiplicador de velocidad posee un diámetro

condicionado, y de no poderse cumplir haría modificar el multiplicador seleccionado. En la imagen

83 se puede observar todos los diámetros de los que costa el eje.

83. Esquema: Geometría conceptual del eje de transmisión

Las condiciones que se establecen entre las diferentes secciones, debidas a las condiciones de la

turbina son las siguientes:

Impuestas estas condiciones, y considerando que al igual que en el predimensionado el material

es acero AISI 4340 OQT 1300, con las siguientes características mecánicas:



Con los datos aportados podemos realizar el cálculo de la totalidad de los coeficientes de Marin

para el cálculo de la tensión de límite de fatiga de la aplicación, esta tensión resulta según la

expresión:

Ahora bien al existir varias cargas combinadas, los factores referidos a las mismas se aplican a

cada una de las tensiones. De esta forma la expresión de los coeficientes de Marin queda:

Se determina cada uno de los factores modificadores de la resistencia a la fatiga, considerando los

datos necesarios del predimensionado si estos fueran necesarios. El primer coeficiente que se

determina es el debido al acabado superficial. En el caso de este eje como ya se indico en el

predimensionado, se mecaniza en un torno de grandes dimensiones. De tal forma que la

expresión del coeficiente queda:

Resolviendo el factor queda:

En el caso del factor de tamaño, las dimensiones que se hallaron en el predimensionado indican

que el eje estaría influenciado por sus dimensiones, en el caso de esfuerzos de flexión o torsión.

Sin embargo la presencia de esfuerzos de tracción, conlleva un mejor comportamiento del eje a

las cargas a las que esta expuesto. De esta manera el factor de tamaño queda:

Para la definición del factor de temperatura, se puede ver que la aplicación se desarrolla a

temperatura ambiente. Aunque se pueden presentar bajas temperaturas, las condiciones no son

tan severas para fragilizar el material del eje. Luego el factor es:

El último factor que interviene directamente en la modificación del límite de fatiga es la

confiabilidad de la aplicación. En este caso se considera que la fiabilidad es del por tanto el

factor resulta:

Con este conjunto de factores modificamos el límite de fatiga. Este límite servirá de comparador

ante aquellas tensiones de carácter alternante que se manifiesten en el eje.



El limite de fatiga de la aplicación queda:

Con este dato determinado se puede comenzar a determinar los factores propios de cada carga.

Estos factores se hallaran para la sección más solicitada que resulta ser la . En esta sección se

presenta el mayor momento flector, la carga de tracción, el momento torsor de la trasmisión de

potencia, así como el mayor cortante. Para el análisis, este último esfuerzo se calcula

independiente por encontrarse el máximo en un punto distinto a los demás efectos. Volviendo a

la sección, esta es la ubicación del cojinete axial por lo que existirá una transición de diámetros,

que además tendrá un radio de acuerdo muy reducido. Las relaciones entre los diámetros; así

como la relación con el radio de acuerdo quedan:

Para la determinación se ha considerado los datos obtenidos del predimensionado. Calculamos

ahora independientemente cada uno de los factores de carga y concentradores de tensiones.

Factor de carga debido al esfuerzo axial:

Factor de carga debido al esfuerzo de flexión:

Factor de carga debido al esfuerzo de torsión:

Determinamos en lo siguiente los factores de concentración de esfuerzos, para ello se debe

considerar las siguientes expresiones:

Para el esfuerzo de tracción, primero calculamos la sensibilidad a la muesca; que resulta igual a la

de flexión, y posteriormente el concentrador de tensiones. En la imagen 84 se puede ver dicho

parámetro.




El concentrador de tensiones para el caso de tracción como se puede ver en la imagen queda:

85. Grafica: Concentrador de tensiones a tracción debido a variación diametral

Finalmente tenemos:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q



Aluminio


1.0

0.7

0.4

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Kt

r/d

Concentrador de entalle circular a tracciónr

dDD/d=1.5

1.05

1.10

1.02



Para el esfuerzo de flexión, fijándonos en la imagen tenemos el siguiente caso:

86. Grafica: Concentrador de tensiones a flexión en variación diametral

Quedando finalmente:

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Kt

r/d

Concentrador de entalle circular a flexión

r

dDD/d=3

1.10

1.5

1.02

1.05



Terminando, el esfuerzo de torsión aporta el siguiente concentrador, considerando de la imagen

la sensibilidad a la muesca:

87. Grafica: Sensibilidad a la muesca en torsión

El concentrador como se puede ver en la imagen resulta:

88. Grafica: Concentrador de tensiones a torsión debido a variación diametral

Finalmente:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

q



Aluminio

Acero HB<200Acero HB>200

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Kt

r/d

Concentrador de entalle circular a torsión

r

dD

D/d=2

1.201.33

1.09



Con los concentradores obtenidos anteriormente expresamos para la geometría de la sección las

tensiones que se presentan sobre el eje. Al igual que con los concentradores expresamos las

tensiones para cada tipo de esfuerzo existente.

Tensión normal debida al esfuerzo de tracción:

Evaluando la expresión tenemos:

Para la tensión normal debida a la flexión tenemos la expresión siguiente:


La tensión tangencial debida al esfuerzo de torsión es:


Para realizar el cálculo a fatiga del eje, se estudian los esfuerzos constantes y fluctuantes para

determinar las tensiones que originan alternancia o por el contrario son estáticas. En este caso las

tensiones normales máximas corresponden a la tensión de tracción y la tensión de flexión, y las

mínimas también corresponden a estos esfuerzos. Las tensiones tangenciales mínima y máxima

corresponden únicamente a la tensión de torsión. Analizando las tensiones tenemos:



Cuando se produce la inversión de carga se tiene:

Para las tensiones tangenciales al ser la torsión constante tenemos:

Calculamos ahora las tensiones normales media y alternante:

En el caso de las tensiones tangenciales media y alternante tenemos:

Conocidas estas tensiones, se deben conocer las tensiones principales a partir de ellas. Para ello

consideramos un estado biaxial, comenzamos con las tensiones medias y después las alternantes

teniendo:

Comprobamos que se cumple:

Ahora con las tensiones alternantes:



Con estas tensiones se puede expresar un criterio de comparación, el criterio utilizado es el de

energía de distorsión, o Von Mises. Esta expresión también la consideramos para un estado

biaxial.


La tensión de comparación para los esfuerzos alternantes resulta:


Con estas tensiones determinamos el diámetro necesario para que el eje se encuentre en la zona

segura bajo la línea de Goodman modificada. Luego teniendo la expresión siguiente:

Sustituyendo tenemos:

Utilizando el diámetro del predimensionado como primer punto de iteración, se obtiene que el

diámetro del eje en la sección debe ser:

Ahora bien todos los diámetros son mayores excepto que tiene un tamaño condicional de

, por tanto en esta sección también se debe comprobar que no existe falla.

En cuanto a la sección solo queda hacer la comprobación a cortadura para verificar el diámetro

obtenido.




Determinemos ahora el diámetro necesario para la sección , para ello es necesario determinar

algunos de los concentradores de esfuerzos. En esta sección existe una transición de diámetros

con radio de acuerdo suave , con las expresiones anteriormente vistas tenemos

primero el concentrador para el caso de flexión.

Para el caso de torsión tenemos:

Con estos concentradores expresamos las tensiones que se originan en la sección:

De esta expresión se obtiene:

En el caso de la torsión la expresión es la siguiente:


Ahora se puede realizar la comparación según el criterio de Von Mises. Sabiendo que la tensión

equivalente en la combinación de flexión y torsión pura resulta:



Buscamos la zona segura bajo la línea de Goodman modificada:

Sustituyendo tenemos:

Resolviendo tenemos el siguiente diámetro:

Obtenido este diámetro comprobamos que resulta valido para el tamaño de eje necesario para

necesario en la conexión del multiplicador de velocidad. En cuanto a la comprobación a cortadura

la sección tiene las mismas características que la sección , luego el diámetro resulta valido.

Con estas comprobaciones se pueden establecer todos los diámetros en las diferentes secciones.

Conocidos los cálculos realizados para determinar el multiplicador de velocidad, el cojinete axial, y

la brida de unión con el cubo del rodete. Luego el eje tiene los siguientes diámetros:

Para finalizar resulta necesario determinar la velocidad angular crítica del eje. Este cálculo resulta

necesario por dos motivos. Primero el eje tiene una masa muy elevada, de tal forma que aumenta

la posibilidad de que se desarrolle el fenómeno incipientemente. En segundo lugar la velocidad en

el eje de la maquina no es constante si la misma pierde la regulación, por lo tanto la velocidad

angular ascendería hasta la velocidad de embalamiento. Por estos motivos es necesario conocer

la velocidad critica para evitar el colapso del eje, para hallar esta característica nos basaremos en

la expresión desarrollada para un eje de masa no despreciable.



Resulta necesario obtener para este estado de cargas la deformación máxima en el eje, para ello

emplearemos la ecuación diferencial de la elástica.

Calculamos para las condiciones presentes en el eje:

Integramos una vez estas ecuaciones para obtener la ecuación de los giros en cada tramo, y

después volvemos a integrar para obtener la ecuación de la flecha.

Para resolver el sistema y conocer las constantes tenemos las siguientes condiciones de contorno.



Resolviendo, y centrándonos en el intervalo de flecha máxima tenemos:

Conocida la flecha máxima tenemos que la velocidad angular crítica en el eje resulta:

Calculo dela brida del eje de transmisión, y la unión.

Las características del rodete de las turbinas Kaplan verticales, impide la utilización de pasadores

o chavetas en el eje; para conseguir la unión del rodete y el propio eje de transmisión. Es por este

motivo que el eje tiene mecanizado en su extremo una brida para formar un acoplamiento rígido,

que a su vez es desmontable si se requiere realizar tareas de mantenimiento. La presencia de la

brida al igual que en las turbinas de grandes dimensiones, origina que el tamaño del eje tenga que

aumentar para permitir su acople al sistema. Sin embargo con esta solución técnica se consigue

reducir el tamaño de eje, evitando la parte que debe ir introducida en el rodete como sucede en

las turbinas de eje horizontal.

La realización de la brida al estar situada en el eje y formar parte del mismo, esta realizada con el

mismo acero, AISI 4340 OQT 1300. Este material como habíamos visto tiene las siguientes

características mecánicas. La tensión mínima de fluencia esta caracterizada en:

Y la tensión última del material es:

Para esta aplicación consideramos también el mismo coeficiente de seguridad que en el eje.

Luego la tensión de comparación queda:



Se pretende obtener el espesor de la brida para evitar la rotura de la misma, las dimensiones

conocidas de la brida son las siguientes:

A su vez los esfuerzos a los que se encuentra sometida la brida son:

Calculamos la relación necesaria para calcular el espesor del disco, teniendo en cuenta las

dimensiones conocidas.

Conocida la relación buscamos el coeficiente para el disco, para ello consideramos las condiciones

de la brida y como se encuentran situadas las cargas. El caso que se comporta de la misma

manera es el octavo, este se puede ver en la imagen 89:

89. Esquema: Configuración de cargas sobre disco



Con la relación geométrica y el modelo, interpolamos el valor del coeficiente del disco; a partir de

la tabla siguiente.

Tipo

1.10 0.341 1.26 0.519 1.48 0.672 1.88 0.734 2.17 0.724 2.34 0.704

0.66 0.202 1.19 0.491 2.04 0.902 3.34 1.220 4.30 1.300 5.10 1.310

0.135 0.002 0.410 0.018 1.04 0.093 2.15 0.293 2.99 0.448 3.69 0.564

0.122 0.003 0.336 0.031 0.74 0.125 1.21 0.291 1.45 0.417 1.59 0.492

0.090 0.007 0.273 0.006 0.71 0.032 1.54 0.110 2.23 0.179 2.80 0.234

0.115 0.001 0.220 0.006 0.405 0.023 0.703 0.062 0.933 0.092 1.13 0.114

0.592 0.184 0.976 0.414 1.440 0.664 1.880 0.824 2.08 0.830 2.19 0.813

0.227 0.005 0.428 0.024 0.753 0.087 1.205 0.209 1.514 0.293 1.745 0.350

90. Tabla: Coeficientes para distintas configuraciones de disco cargado

Luego el valor resulta:

Calculamos el espesor del llantón, considerando la comparación de la tensión límite y la propia del

disco. Según la expresión tenemos:


Se realiza la anterior aproximación con vistas al cálculo de la unión atornillada. Ya que el llantón

superior del cubo tiene el mismo espesor, y de esta forma se consigue simplificar el calculo de la

rigidez de los elementos sujetados.

Para seleccionar el tipo de perno a utilizar en la unión del eje y el rodete, hay que considerar la

presencia de un esfuerzo de tracción en cada tornillo, así como un esfuerzo cortante puro. Estos

esfuerzos se originan por la carga sobre los alabes, y el giro del rodete. Para el diseño de la unión

se consideran unas condiciones iniciales, primero el numero de pernos será tal, que permita una

unión suficientemente homogénea; esta unión consigue por rozamiento transmitir parte del

momento torsor generado. Además se tomara un cierto diámetro de base para la colocación de

los pernos, que coincidirá con el diámetro medio del borde de la brida y el diámetro del eje. Este

diámetro será como viene indicado.



Conocido este diámetro proponemos un número de pernos, para mantener la uniformidad. Los

pernos no deben ser espaciados a una distancia mayor de seis diámetros por perno; pero al fin de

mantener el espacio libre para que entre la llave, los pernos deben espaciarse por lo menos con

tres diámetros de separación. Así, una expresión para el espaciamiento de pernos, cuando estos

se disponen en círculo se tiene.

Consideramos inicialmente el siguiente número de pernos:

Ahora bien la expresión depende del diámetro de los pernos por lo que se toman una serie de

posibles diámetros para realizar el diseño, a partir del numero pernos seleccionado. Los pernos

utilizados siguen la norma DIN 931 y con grado de calidad 8.8. En la tabla siguiente están las

dimensiones de algunos tamaños de esta serie.

M16 60 38 10 24 201 157 144

M18 65 42 11.5 27 254 201 184

M20 65 46 12.5 30 314 245 225

M22 70 50 14 32 380 299 274

M24 80 54 15 36 452 353 324

91. Tabla: Características de pernos

Para la calidad tenemos las siguientes resistencias del material:

La tensión mínima de fluencia es:


El modulo elástico del material es:



La resistencia limite mínima a la tensión es:

Con los datos anteriores se realiza una estimación del diámetro necesario para realizar la junta.

Esta estimación es posible debido al acoplamiento rígido que se forma, que hace trabajar la junta

a cortadura. Si este no estuviera presente el cálculo se abordaría de una manera diferente. Por

tanto consideramos el diámetro necesario para evitar la cortadura del perno, teniendo en cuenta

la expresión siguiente:

Luego la expresión queda:

Resolviendo tenemos un diámetro de perno inicial:

Comprobamos la validez del perno DIN 931 M18 8.8, para ello calculamos las rigideces tanto del

perno, como de los elementos que conforman la unión. Considerando que las arandelas utilizadas

en la unión son de , se debe calcular la porción de perno bajo la carga del roscado y la

longitud sin carga. De tal forma la rigidez del perno es:

Teniendo que la longitud bajo agarre del tornillo es:

La porción no roscada es:

Resolviendo la rigidez del perno es:

En el caso de la rigidez de la unión, se realiza la siguiente consideración; al tomar los espesores de

los discos del mismo tamaño y los módulos elásticos resultan prácticamente iguales, la expresión

de la rigidez con arandela normalizada queda como sigue:



Resolviendo se obtiene la siguiente rigidez de los elementos a unir:

Calculamos para la situación presente en la unión el coeficiente de seguridad:

Se estima la precarga del perno para conexiones reutilizables, según la siguiente expresión:

La relación de las rigideces queda expresada de la siguiente forma:

Despejando la expresión inicial queda:

Resolviendo el coeficiente de seguridad es:

La respuesta de este perno a tracción es muy segura, en relación con la respuesta a cortadura.

Consideramos valido el perno seleccionado.

Calculamos la precarga necesaria, así como el momento de apriete. La precarga como vimos

resulta:

El par de apriete considerando la unión bajo condiciones estándar, posee un coeficiente de

fricción de:

Para este coeficiente se estima un coeficiente de torsión tal que:



Luego el par de apriete según la expresión siguiente queda:

5.7 Selección de elementos auxiliares

Selección de cojinetes

Las partes móviles que conforman la turbina son múltiples, y en ellas se desarrollan situaciones

muy distintas. Primero existen apoyos sometidos a cargas combinadas o cargas puras, que hacen

variar el diseño de los elementos. Sin embargo la velocidad de giro de estos elementos móviles

también influye en la selección de los cojinetes mas apropiados. En el caso de elementos con

mayor velocidad de giro como sucede en el árbol de transmisión los cojinetes más adecuados son

los rodantes, por sus altas prestaciones ante la carga, sus pérdidas de energía reducidas, y por su

facilidad de sustitución para realizar el mantenimiento de la maquinaria. En el caso de elementos

con reducida velocidad de giro, resulta útil el empleo de cojinetes de fricción con lubricación

límite. Esto se debe a sus buenas características para soportar carga estática. Para realizar la

elección de estos elementos, se debe considerar la selección de unos y otros

independientemente. Ya que los métodos empleados son completamente distintos. En el caso de

los cojinetes rodantes se emplea cuando se trata de cargas combinadas un proceso iterativo para

determinar la carga equivalente; siempre teniendo muy en cuenta la fisionomía del rodamiento al

igual que en el caso de cargas puras. Para los cojinetes de fricción las dimensiones determinan la

presión a la que se encuentran sometidos, y junto a la velocidad periférica se determina el

material mas apropiado; así como la holgura necesaria entre el muñón y el orificio de giro.

Empezaremos la selección obteniendo los cojinetes rodantes necesarios en el árbol de

transmisión, y posteriormente resolviendo los cojinetes de fricción de los alabes, las bielas del

palier, y las bielas del distribuidor.

Para la determinación del cojinete expuesto a carga radial y carga de empuje, se necesita conocer

las cargas a las que se encuentra sometido el cojinete, que son:

Carga radial:

Carga axial:

Para determinar el cojinete necesario, seleccionamos una serie que tenga buen comportamiento

a las cargas combinadas en un único sentido axial. Los rodamientos apropiados para esta

solicitación son los rodamientos de rodillos a rotula.

Comenzamos la iteración considerando los siguientes factores de empuje, y radial. Tomados de la

serie utilizada y considerando los promedios



Calculamos la carga equivalente de la aplicación:

Resolviendo:

Pasamos esta carga a la equivalente para la duración de millón de ciclos , al tratarse de un

cojinete de rodillos a rotula la constante resulta:

Consideramos para una maquina hidráulica una vida del cojinete de y la velocidad

angular del rodete es:

El número de ciclos para la operación es:

Luego tenemos:

Resolviendo:



Consideramos un diámetro mínimo interior de , esto es debido a la presencia de la brida

del rodete; ya que el rodamiento tiene que poder cruzarla sin interferencia. En la siguiente tabla

vemos los posibles cojinetes a utilizar y sus características.

Rodamientos de rodillos a rótula, agujero cilíndrico, y sin obturación

340 460 90 1460 2800 216 1300 1400 45,5 23968 CC/W33

340 520 133 2700 4550 335 1000 1300 105 23068 CC/W33

340 520 180 3450 6200 475 750 1100 140 24068 CC/W33

340 580 190 4250 6800 480 800 1000 210 23168 CC/W33

340 580 243 5300 8650 630 600 850 280 24168 ECCJ/W33

340 620 224 5100 7800 550 560 800 295 23268 CA/W33

92. Tabla: Características de rodamientos de rodillos a rotula

Para estas condiciones seleccionamos el siguiente cojinete, considerando la necesidad de pasar al

diámetro de :

Comprobamos si es valida la selección:


Resolviendo:

Luego tenemos:

Resolviendo:



Buscamos un rodamiento óptimo para esta carga, en la tabla 93 para diámetro de :

Rodamientos de rodillos a rótula, agujero cilíndrico, y sin obturación

320 440 90 1430 2700 212 1400 1500 42 23964 CC/W33

320 480 121 2240 3800 285 1100 1400 78 23064 CC/W33

320 480 160 2850 5100 400 800 1200 100 24064 CC/W33

320 540 176 3750 6000 440 850 1100 165 23164 CC/W33

320 540 218 4250 7100 510 670 900 210 24164 CC/W33

320 580 150 3600 4900 375 950 1300 175 22264 CC/W33

320 580 208 4400 6700 480 700 950 240 23264 CC/W33

93. Tabla: Características de rodamientos de rodillos a rotula

La opción escogida es:

Comprobamos si es valida la selección:


Resolviendo:

Luego tenemos:

Resolviendo:

El rodamiento resulta valido.

Calculamos ahora el cojinete rodante de bolas auxiliar, este cojinete esta destinado a evitar los

desplazamientos del eje en la parte más cercana al cubo del rodete. Al estar expuesto a

desalineaciones, se utilizara un cojinete que permita el propio alineamiento. La serie mas

apropiada resulta ser, los cojinetes rodantes llenos de rodillos; ya que operan con gran eficiencia

ante cargas radiales puras. En esta posición el cojinete esta sometido a la siguiente carga, y se



considera un diámetro interior mínimo de para evitar la interferencia con la brida de

unión con el cubo del rodete.

El factor de rotación es:

Luego la carga equivalente del rodamiento es:

Calculamos para una duración de , el número de ciclos resulta:

Luego tenemos:

Resolviendo:

Buscamos un rodamiento valido para esta carga en la tabla:

Rodamientos de rodillos cilíndricos, de una hilera, lleno de elementos rodantes

320 400 38 440 900 80 630 800 10,5 NCF 1864 V

320 440 72 1140 2360 220 600 750 32,9 NCF 2964 CV

320 480 121 1980 3450 310 560 700 74,5 NCF 3064 CV

94. Tabla: Características de rodamientos de rodillos cilíndricos

La elección realizada es la siguiente:

Calculo del cojinete rodante destinado al eje del palier. Este cojinete esta destinado a soportar

exclusivamente carga axial, ya que los esfuerzos radiales en el eje son inapreciables. Por este

motivo se busca un modelo de cojinete destinado ha este tipo de operación, como es la serie de

rodamientos axiales de rodillos a rotula. Consideramos por tanto la carga axial.



El movimiento relativo del cojinete, corresponde con la pista exterior. El coeficiente para el

cálculo es el destinado a rodillos luego:

La carga equivalente resulta:

Calculamos para una duración de , el número de ciclos resulta:

Luego tenemos:

Resolviendo:

Buscamos un rodamiento valido para esta carga en la tabla:

Rodamientos axiales de rodillos a rotula

110 230 73 1180 3000 325 1600 2800 13,5 29422 E

120 250 78 1370 3450 375 1500 2600 17,5 29424 E

130 270 85 1560 4050 430 1300 2400 22 29426 E

95. Tabla: Características de rodamientos axiales de rodillos a rotula

La elección realizada es la siguiente:

Seleccionados los diferentes cojinetes rodantes, se realiza el cálculo de los distintos cojinetes de

fricción. Se ha decidido el diseño de cojinetes de fricción con lubricación límite por varias razones.

Primero son cojinetes de montaje rápido y sencillo, las condiciones del aceite utilizado pueden ser

deficientes y ser eficiente la articulación, y las velocidades de giro en estos cojinetes no son de

gran relevancia; permitiendo la articulación en condiciones prácticamente estáticas. Conocido el

parámetro de cojinete se puede ver la buena actitud de este tipo de solución, para las

condiciones de la aplicación. Según la curva de Stribeck, los valores bajos del parámetro de

cojinete, característicos de la lubricación limite; se ven beneficiados por una baja velocidad

angular del muñón, y una presión de carga del cojinete alta. Los movimientos alternativos y

oscilatorios también influyen satisfactoriamente en el diseño de los cojinetes de fricción de estas



características. Comenzaremos el calculo determinando las dimensiones del cojinete del alabe y

seleccionando un material adecuado que cumpla los requisitos. Seguidamente calcularemos los

cojinetes de las distintas bielas de la turbina. Los datos de partida en el muñón del alabe son los

siguientes.

Se considera una velocidad de rotación suficientemente reducida, esta velocidad no coincide con

la real en el eje del alabe; ya que principalmente son movimientos muy aislados:

Conocida la relación de tamaño de los cojinetes de fricción se establece:

En el caso de frotamiento en seco se considera la relación , luego la longitud del cojinete:

Se determina pues, la presión debida a la carga en el cojinete:

Resolviendo:

Determinando la velocidad periférica en la superficie:

Consideramos el factor de diseño según el criterio de doble valor. Este criterio aporta un

coeficiente de seguridad al cálculo.



Material Características

Poliamida Vespel SP-21 10500

Bronce al manganeso (C86200) 5250 También SAE 430A

Bronce al aluminio (C95200) 4375 También SAE 68A

Bronce de estaño con plomo (C93200) 2625 También SAE 660

Cojinete KU de lubricante seco 1785 Capas pegadas en respaldo

Bronce poroso impregnado en aceite 1750

Babbit: alto contenido de estaño 1050

PTFE Rulon: Forro M 875 Respaldo de metal

PTFE Rulon: FCJ 700 Movimiento oscilatorio, lineal

Babbit: bajo contenido en estaño 630

Grafito/ metalizado 525

PTFE Rulon: 641 350 Aplicación alimentos

PTFE Rulon: J 263

Poliuretano: UHMW 140 Peso molecular alto

Nylon 101 105

96. Tabla: Materiales destinados a la fabricación de cojinetes de fricción

En la tabla 96 podemos ver una serie de materiales destinados a la fabricación de cojinetes de

fricción, de entre los cuales seleccionaremos el más adecuado.

Según lo calculado el material mas adecuado es:

Para el tamaño de muñón y la velocidad del giro, la holgura mas adecuada para el contacto es:

En el caso de las articulaciones de las bielas del palier tenemos:

Según la relación de dimensiones para un cojinete de frotamiento en seco, tenemos:

La presión debida a la carga resulta:




Consideramos el factor de diseño según el criterio de doble valor, el valor resulta:

El material mas adecuado para este elemento es:

La holgura mas apropiada es:

Finalmente las articulaciones de las bielas del distribuidor Fink tenemos:

Según la relación de dimensiones para un cojinete de frotamiento en seco, tenemos:

La presión debida a la carga resulta:


Consideramos el factor de diseño según el criterio de doble valor, el valor resulta:

El material mas adecuado para este elemento es:

La holgura mas apropiada es:



Selección de empaquetaduras

Las empaquetaduras y las juntas laberínticas, están destinadas a evitar que el agua se introduzca

en partes delicadas de la turbina. En estos sitios el agua puede originar la corrosión de los

elementos, la generación de perdidas de aceite; y posterior contaminación de las aguas, o reducir

la eficiencia de la turbina debido al encharcamiento. Las juntas laberínticas a diferencia de las

empaquetaduras son geometrías intrincadas que reducen el paso del agua. Sin embargo las

empaquetaduras forman un sello entre los elementos que se quieren aislar, desarrollando

también funciones de amortiguamiento en los ejes de transmisión. Según el tamaño de la

maquina hidráulica se emplea uno u otro método, generalmente en maquinas voluminosas se

emplean las juntas laberínticas, pudiendo existir la combinación de ambos métodos; pero en el

caso de maquinas reducidas se emplea fundamentalmente la empaquetadura, y en algunos casos

el asiento de la misma se hace sobre elementos que realizan la función laberíntica. En el caso de

estudio se diseñaran las juntas de estanqueidad mediante empaquetaduras, que resulta un

método simple y con una elevada efectividad en diferencias de presiones reducidas.

Primeramente se debe determinar el tipo de empaquetadura que se debe instalar. Conocido el

modelo, se realizan los cálculos para determinar el número de anillos, su espesor, y la longitud de

la empaquetadura. Para ello se debe tener en cuenta los estándares comerciales para realizar el

cálculo. Con los datos siguientes determinamos el tipo de empaquetadura a utilizar para aislar los

orificios de los alabes en el rodete.

Se considera una velocidad angular para el cálculo, aunque el sistema realmente sea oscilante.

En la grafica 97 se puede apreciar el tipo de empaquetadura a utilizar, en función de la variación

de presión y la velocidad tangencial del eje.



97. Grafica: Tipos de empaquetadura

Calculamos pues la velocidad tangencial del eje del alabe:

Las variaciones de presión en la turbina Kaplan son:

Luego la empaquetadura normal es la utilizada en este diseño.

Determinamos ahora las dimensiones de la empaquetadura, para ello tenemos que la anchura de

cada anillo según el diámetro trabajando siempre en milímetros es:

Calculamos la longitud total de la empaquetadura, para ello consideramos:

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70

Var

iaci

ón

de

la p

resi

ón

(M

pa)

Velocidad tangencial de eje (m/s)

Tipos de empaquetadura

Diseño especial

Refrigerada

Normal



Determinamos el tamaño de anillo normalizado mediante la grafica 98:

98. Grafica: Normalización de empaquetaduras

Para el diámetro analizado consideramos la siguiente empaquetadura:

Calculamos ahora la empaquetadura necesaria en el eje de transmisión de potencia, en el que los

datos de partida son:

La velocidad tangencial es:

La variación de la presión también se considera la del cubo del rodete luego:

La empaquetadura del eje según la grafica 97 también es de tipo normal, estudiamos las

dimensiones de la misma:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dia

me

tro

eje

(m

m)

Tamaño de anillo s (mm)

Normalización de empaquetaduras



Calculamos la longitud total de la empaquetadura, para ello consideramos:

Según la grafica 98 de normalización la empaquetadura queda definida como sigue:

5.8 Estructura portante de la turbina

El rodete como elemento principal de la turbina, se diseña en función de un conjunto de

elementos que se encargan de la transformación adecuada de la energía hidráulica, en energía

eléctrica. Este conjunto de elementos tienen unas disposiciones en el agregado de la maquina

muy especificas, por lo que el diseño de la estructura se tiene que adaptar fácilmente al sistema.

El sistema como ya se ha visto consta del eje de transmisión, que a su vez recoge el palier de

regulación de los alabes. El eje tiene libertad de rotación gracias a los cojinetes, uno de estos

cojinetes se asienta en la estructura que se pretende diseñar para descansar sobre la misma la

carga axial de todo el rodete, y el eje. A su vez sobre esta estructura se asienta la carga del

multiplicador, el generador, y junto a estos los cilindros hidráulicos de todos los sistemas de

regulación; además del sistema del distribuidor Fink. La estructura portante las partes

fundamentales de la turbina a su vez descansa sobre la cámara espiral, y esta sobre la

cimentación. Este diseño de la estructura de la maquina resulta muy compacto, ya que se

prescinde de dos alturas de cimentación que acarrearían un diseño de eje mucho mayor, la

realización de esta cimentación, así como una llanta para sustentar el distribuidor Fink. Estas

características en grandes turbinas hidráulicas, son muy habituales debido a la existencia de

elementos de gran volumen que necesitan dividir la maquinaria en varias regiones. Estos

elementos, son los generadores síncronos construidos con el estator en la cimentación, y los

cojinetes hidrostáticos. Para realizar la estructura y teniendo en cuenta el asiento de la misma, el

sistema utilizado es un llantón de soporte, que a su vez lleva un casco de asiento para el

generador. Este elemento utiliza acero estructural , este material es ampliamente

utilizado en maquinaria para realizar cubiertas, soportes, y chasis; además de resultar un acero de

buen coste. Las características mecánicas del mismo las podemos ver en la tabla siguiente:

ASTM A36


Tensión ultima

Elongación mínima


Densidad Modulo de

elasticidad a




Para el diseño del llantón de soporte se tendrán en cuenta las dimensiones del disco, al igual que

el análisis de todas las cargas que afectan a la estructura, este mismo procedimiento se seguirá en

el cálculo del casco de asiento. Posteriormente se calculara la unión atornillada que aporta la

sujeción entre el disco y la cámara espiral, teniendo en cuenta que las cargas que afectan a los

pernos son reducidas. Junto al análisis de la estructura, debido a la influencia que tiene la misma

como punto de apoyo para los cilindros hidráulicos se realizara la selección de los mismos, para el

desplazamiento de los elementos de regulación. Finalmente se calcularan las uniones soldadas de

los elementos de apoyo para los cilindros del distribuidor Fink.

Para la aplicación se considera un coeficiente de seguridad tal que:

Consideramos los siguientes parámetros mecánicos del material, como son la tensión mínima de

fluencia; y la tensión máxima a cortadura.

Considerando el coeficiente de seguridad se tiene:

Las dimensiones del llantón estructural son las siguientes:

Las cargas a las que se encuentra sometida la estructura son las siguientes.

Carga debida al eje y el empuje del fluido:

Carga debida al multiplicador de velocidad:

Carga estimada del generador:

Carga del distribuidor Fink, y elementos auxiliares:



Carga estimada del casco de soporte del generador:

La carga total de la estructura de sustentación resulta:

Esta carga en la superficie del llantón resulta:

De la expresión se obtiene:

Calculando la relación existente entre los radios del llantón tenemos:

En la tabla 101 podemos hallar el coeficiente para el cálculo del disco de la estructura, la situación

de cargas en la estructura de la turbina, es representada por el modelo séptimo como se puede

ver en la imagen:

100. Esquema: Configuración de carga en disco



Tipo

1.10 0.341 1.26 0.519 1.48 0.672 1.88 0.734 2.17 0.724 2.34 0.704

0.66 0.202 1.19 0.491 2.04 0.902 3.34 1.220 4.30 1.300 5.10 1.310

0.135 0.002 0.410 0.018 1.04 0.093 2.15 0.293 2.99 0.448 3.69 0.564

0.122 0.003 0.336 0.031 0.74 0.125 1.21 0.291 1.45 0.417 1.59 0.492

0.090 0.007 0.273 0.006 0.71 0.032 1.54 0.110 2.23 0.179 2.80 0.234

0.115 0.001 0.220 0.006 0.405 0.023 0.703 0.062 0.933 0.092 1.13 0.114

0.592 0.184 0.976 0.414 1.440 0.664 1.880 0.824 2.08 0.830 2.19 0.813

0.227 0.005 0.428 0.024 0.753 0.087 1.205 0.209 1.514 0.293 1.745 0.350

101. Tabla: Coeficientes para distintas configuraciones de carga en disco

De la tabla tenemos que el coeficiente del disco resulta:

Conocido este parámetro se puede calcular el espesor necesario del llantón para sustentar los

elementos de la turbina, según la expresión tenemos:


Con las dimensiones del llantón se puede analizar la unión atornillada necesaria para la fijación

del llantón a la cámara espiral. Esta unión atornillada no sufre una gran solicitación, como sucede

en las turbinas Francis; sin embargo la presión del agua, al igual que los posibles choques

ocasionales en el interior de la turbina, pueden generar un desplazamiento ascendente de la

estructura por ello se introduce la unión atornillada. Esta unión a efectos resistentes quedara

sobre dimensionada, pero se introducirá un numero elevado de pernos y con tamaño suficiente

para que estos mismos permitan la alineación del rodete con la cámara espiral, y el tubo de

aspiración. Al tener también una mayor rigidez la junta atornillada podrá absorber con mayor

facilidad las vibraciones que se puedan generar en la turbina, además esta rigidez en el punto de

unión hace que la junta tienda a comportarse como un empotramiento del llantón, de esta forma

la estructura esta del lado de la seguridad.

Los pernos utilizados para esta unión están definidos en la norma , y se utiliza para los

mismos un grado de calidad En la tabla siguiente se puede ver el perno seleccionado para la

aplicación.



M24 80 54 15 36 452 353 324

102. Tabla: Características de perno

La junta esta sometida a la siguiente carga, entre los siguientes pernos:






Calculamos pues, la rigidez del perno.






La rigidez de la unión se tiene:






Como puede verse la junta esta muy sobredimensionada, sin embargo como se expuso

anteriormente; esta trata de aportar características a otras necesidades del diseño.

La precarga de cada perno, y el par de apriete son los siguientes:



Seguidamente calculamos el casco soporte del generador, este elemento tiene como objetivo

sustentar el generador para evitar el aplastamiento del multiplicador de velocidad, a su vez aporta

la altura suficiente para incluir el cilindro de regulación de los alabes. El casco esta formado por

un segmento de cono hueco que se adapta a las cargas de compresión de forma optima. Las

dimensiones iniciales de la cubierta son las siguientes:

La apertura del casco para manipular el multiplicador de velocidad es:

Calculamos el espesor considerando también acero estructural para la aplicación. Al estar a

compresión la expresión de comparación será:

Resolviendo el espesor de la placa que conforma el casco tenemos:

La selección de los cilindros hidráulicos se realizara en consecuencia con la fuerza demandada por

las aplicaciones, y su posición respecto de la estructura soporte. Para el cálculo de los cilindros se

considera la dotación de un grupo hidráulico con la siguiente presión mínima de servicio.

Seleccionamos primeramente el cilindro necesario para la regulación de los alabes del rodete. La

fuerza mínima necesaria en el cilindro queda:

La colocación del cilindro esta formada por un empotramiento en el final del embolo, y una

articulación en la cabeza del pistón. De esta forma el factor de carga para esta forma de

instalación queda:

De los posibles cilindros a utilizar dentro del rango de presión se escoge, un modelo que tiene los

siguientes parámetros:



La longitud mínima y máxima de operación resulta:

El modelo utilizado según referencia comercial resulta:

La pareja de cilindros que se encargan del movimiento del anillo del distribuidor Fink, tienen que

tener la siguiente capacidad:

La colocación del cilindro es de doble articulación, sin embargo uno de los extremos es fijo, y el

otro esta guiado por el anillo. El factor de carga resulta:

Seleccionando el cilindro, se empleara el siguiente dispositivo.

La longitud mínima y máxima de operación resulta:

El modelo utilizado según referencia comercial resulta:

Estos tres actuadores hidráulicos utilizan en los pistones articulaciones fijas, para permitir la

rotación del eje de la cabeza en el plano.

Finalmente calculamos la unión soldada de los apoyos en los dos cilindros del distribuidor Fink.

Esta unión se realiza con electrodo que tiene un buen comportamiento para soldar el acero

. El esfuerzo cortante admisible para el material de aporte es:



El coeficiente de seguridad para las soldaduras es:

La tensión máxima de cortadura resulta:

Para longitud de cordón tenemos la siguiente resistencia:

Consideramos la base de los apoyos rectangular, con las siguientes dimensiones; y sometidas a la

carga indicada:

En la imagen 103 se puede ver la configuración del cordón de soldadura seleccionada.

103. Esquema: Configuración de soldadura de soportes de actuadores

Las dimensiones de la soldadura según prontuario para esfuerzos de flexión, son las siguientes:



Luego según las fuerzas cortantes, y la flexión originada tenemos:

Resolviendo:

La longitud de lado mínima del cordón de soldadura debe ser:

5.9 Calculo conducciones especificas de la turbina

Calculo espesor, y uniones de la cámara espiral

Conocida la variación diametral de la voluta, así como las reacciones producidas por la circulación

del fluido en su interior; resulta necesario calcular los elementos constructivos que forman la

cámara espiral. El calculo de las láminas que conforman la cámara espiral, se realiza siguiendo un

modelo de recipiente a presión según ASME VIII. El modelo empleado se considera cónico, ya que

la variación de secciones produce que el diámetro de la cámara se reduzca. Sin embargo esta

transición entre dos diámetros es tan pequeña que se puede considerar despreciable la conicidad,

tendiendo al caso más desfavorable; este seria el diámetro mayor. Además de calcular el espesor

de la lámina empleada, se deben calcular el número de secciones que compondrán la cámara

espiral. Para conocer este dato se realiza una estimación de la variación diametral porcentual. El

conjunto formado por las diferentes secciones que conforman la conducción, se deben unir

permanentemente mediante soldadura, salvo la sección inicial que consiste en una unión

atornillada a la válvula de mariposa. También se prevé la deformación de la voluta debido a la

presión, para ello se suelda un nervio rigidizado entre las secciones inicial y final. Finalmente la

carga debida a los elementos principales de la turbina se asentara en un predistribuidor

estructural, que se considera oportuno debido a los cálculos realizados de la carga que producen

los elementos.

La cámara espiral como ya se indico se realiza en acero estructural con alta soldabilidad, y buenas

capacidades ante la presencia de fisuras. En la tabla 104 se puede ver las características

mecánicas de dicho acero.



ASTM A633 HSLA Gr C


Tensión ultima

Elongación mínima


Densidad Modulo de

elasticidad a


Para la realización del estudio resistente se consideran los siguientes parámetros. La tensión

mínima de fluencia.

En la aplicación se utiliza un coeficiente de seguridad, tal que:

Luego la tensión de comparación para el cálculo de los elementos resulta:

Consideramos la cámara espiral sometida al doble de la presión hidrostática, para prever de esta

forma las variaciones en la misma.

La presión resulta:

Las dimensiones conocidas de la cámara espiral, necesarias para realizar el cálculo del espesor de

la lámina de acero son las siguientes:

En la imagen 105 se puede ver la configuración de los elementos, y los tipos de soldaduras que se

realizaran en la cámara espiral.



105. Esquema: Configuración de soldaduras necesarias en la cámara espiral

Para conocer el espesor de la lámina en función de las dimensiones y la presión del recipiente,

tenemos la siguiente expresión para envolturas cónicas.

En el caso estudiado despreciamos la conicidad por ser la variación de diámetros entre secciones

muy pequeña . La determinación del espesor en el punto más desfavorable queda:


El resultado obtenido se aproxima a un tamaño normalizado, este espesor al ser algo mayor

evitara las deformaciones locales en los puntos de unión entre las secciones.

Calculamos ahora el número de tramos necesarios para forma el conjunto de la cámara espiral.

Para la realización de cada tramo se estima una reducción del diámetro en un , luego

calculando la variación total se puede conocer el numero de tramos.

El numero de secciones necesarias queda:



Este conjunto de tramos se unirán progresivamente para formar la voluta de la cámara.

La cámara espiral en su primer tramo se encuentra unida mediante una brida a la válvula de

mariposa. Para esta brida se considera un diámetro base de los pernos tal que:

Para la junta atornillada consideramos que la fuerza a la que se encuentra sometida resulta:

Para obtener una unión suficientemente homogénea, se considera el siguiente número de

pernos, y la presencia de una junta de fibra vegetal.

Al igual que en otras uniones desmontables realizadas en la turbina, se utilizan pernos bajo la

norma con calidad . En la tabla siguiente se puede ver el perno seleccionado para la

aplicación.

M16 60 38 10 24 201 157 144

106. Tabla: Características de perno








Calculamos pues, la rigidez del perno.




La rigidez de la unión, teniendo en cuenta la presencia de la junta resulta:








La precarga de cada perno, y el par de apriete son los siguientes:

Calculada la unión desmontable de la cámara espiral, se procede al cálculo de las uniones

permanentes realizadas por soldadura. El punto mas desfavorable es la unión entre la brida y el

primer tramo, con la dimensión del cordón obtenida se empleara en el resto de tramos. La fuerza

a la que esta sometida la soldadura es la misma que la brida, además esta sometida a un

momento flector.

Consideramos para el cálculo un cordón circular que tiene las siguientes características.

Las fuerzas en función de la longitud del cordón quedan:

La fuerza resultante queda:



Para la unión soldada se utilizaran electrodos los cuales tienen las siguientes características.

El esfuerzo cortante admisible para el material de aporte es:





Este tamaño de cordón resulta valido para todas las secciones de la cámara espiral.

Siguiendo con las uniones soldadas, se considera la colocación de un nervio que evite la

deformación de la voluta. El nervio se encuentra soldado entre la pared de la sección de entrada y

la del último tramo de la cámara espiral. Primeramente se determina la longitud abarcada por el

nervio, considerando la carga de tracción a la que se encuentra sometido, y el espesor

considerado.

El espesor del nervio se toma:

Calculamos entonces el ancho del nervio considerando la tensión de comparación del acero

utilizado en la construcción de la cámara espiral.


Para esta dimensión calculamos el cordón de soldadura considerando la geometría del mismo

lineal.



La fuerza en función de la longitud de cordón queda:

Considerando el mismo electrodo y el mismo coeficiente de seguridad empleado en la unión de

los tramos tenemos:

El ancho mínimo de cordón resulta excesivo, añadimos algunas placas al nervio principal para

tener mayor longitud de solicitación. Consideramos unas pletinas con el siguiente ancho:

Calculamos la longitud añadida a la unión:

Volviendo a calcular la fuerza por unidad de longitud tenemos:

Comprobando el ancho del cordón se tiene:

El tamaño resultante se considera admisible.

La utilización de perfiles hidrodinámicos para soportar el peso del llantón estructural resulta

necesaria. La colocación del predistribuidor para aligerar la carga sobre la cámara espiral, se ha

considerado una vez calculado el peso propio de los elementos, y el diseño final de la estructura

portante. El peso que soportaran los perfiles es:

Este peso propio esta repartido entre los siguientes perfiles:

La carga que se presenta en cada perfil resulta:



Considerando los perfiles como placas rectangulares, sometidas a compresión; y con el siguiente

ancho calculamos el espesor mínimo.

Resolviendo se tiene el siguiente espesor:

Calculo del espesor y uniones del tubo de aspiración

Las condiciones presentes en el tubo de aspiración son similares a las que aparecen en la cámara

espiral. Ambos elementos se comportan como recipientes a presión, con la salvedad de que en el

tubo de aspiración se presenta succión por lo reducida de la presión. El método de cálculo para el

espesor de las paredes del tubo, sigue el mismo procedimiento que el cálculo de la cámara

espiral; según la norma ASME VIII. El material utilizado para este elemento también es el mismo

que el utilizado en la cámara espiral. Para el estudio tenemos en cuenta la tensión mínima de

fluencia.

Para esta aplicación se toma de coeficiente de seguridad:

La tensión de comparación queda:

Calculamos la diferencia de presión existente en la transición entre el rodete, y la entrada al tubo

de aspiración.

Resolviendo se tiene una presión absoluta:

La presión absoluta en el tubo de aspiración, quedo definida con los cálculos hidrodinámicos.

La diferencia existente es la presión a la que se encuentra sometido el tubo de aspiración a la

entrada.



Consideramos el incremento de la presión al doble de su valor, debido a la incertidumbre.

Para esta presión consideramos la entrada del tubo de aspiración un cilindro de pared delgada, la

tensión transversal resulta:

Considerando el diámetro de entrada igual que el diámetro del rodete tenemos:

Despejando el espesor se obtiene:

Aproximamos el espesor al mismo utilizado en la cámara espiral.

En cuanto a la unión de los elementos se realiza de forma permanente mediante soldadura. En los

primeros tramos se utiliza la configuración circular del cordón, y en los tramos finales se usa la

configuración lineal. Para la construcción se utilizara el ancho de cordón más desfavorable entre

ambos. Al igual que en otras soldaduras calculadas anteriormente, se emplea el electrodo E60. Las

fuerzas de tracción presentes en el tubo de aspiración son las siguientes:

Consideramos para el cálculo del cordón circular:

La fuerza en función de la longitud del cordón queda:

Para la unión soldada el electrodo tiene las siguientes características. El esfuerzo cortante

admisible para el material de aporte es:







Comparamos este ancho de cordón, con el utilizado en tramos de sección rectangular;

suponemos la carga distribuida entre dos paredes contiguas. Que poseen la longitud horizontal

del tubo de aspiración.

Consideramos el modelo lineal de soldadura según prontuario:

La fuerza en función de la longitud del cordón queda:


Como se puede ver en el proceso de unión se empleara este último ancho de cordón obtenido.


-Anejo V: Cálculos energéticos y regulación- 229

6 Anejo V: Cálculos energéticos y regulación

6.1 Selección del generador eléctrico

La energía mecánica transformada por el rodete de la turbina, resulta de poca utilidad si se desea

emplear en zonas geográficas alejadas de la central mini hidráulica. Por este motivo la energía se

expone la conversión eléctrica para facilitar el transporte de la energía, así como obtener una

mayor adaptabilidad a las exigencias de consumo. Para conseguir esta conversión la potencia

suministrada por el eje de la turbina, se dirige hacia un generador; que con la velocidad de giro

adecuada permite generar electricidad en el sistema alterno trifásico, que es el modelo

consensuado de la red. Cabe la posibilidad, además de emplear directamente la potencia

mecánica, de realizar la transformación en corriente continua, u otro sistema de fases. Sin

embargo estas situaciones resultan excepcionales, y adaptadas a unas necesidades particulares.

Por este motivo la transformación energética realizada en la turbina se adapta al modelo más

flexible. Este modelo como se ha visto es el de corriente alterna trifásica con la frecuencia fijada

en . Las maquinas eléctricas que pueden satisfacer estas condiciones son los generadores

síncronos y asíncronos. La elección del tipo de maquina eléctrica depende fundamentalmente, de

las características de la red, de la capacidad de la red, y de la capacidad de producción

fundamentalmente. En el caso de producción de energía que se ponga en la red eléctrica, las

características deben ser muy estables obligándose al sistema productor a no variar la frecuencia

eléctrica más de . La selección del generador síncrono esta dirigida a potencias elevadas, y

cuando se desea el auto abastecimiento. Teniendo la dificultad de tener un sistema externo de

excitación. Por el contrario, la facilidad de regulación de la maquina hidráulica es mayor. En el

caso del generador asíncrono, esta destinado a potencias reducidas; cuando no se superan las

5000 KVA, según las condiciones de la red; es una zona habitual de utilización de estas maquinas

eléctricas. Tienen la ventaja de igualarse a las condiciones de red, y su coste mas reducido. Sin

embargo no sirven para el auto abastecimiento ya que necesitan recibir la excitación de la propia

red. Para la turbina diseñada, el generador síncrono permite mayor flexibilidad para diferentes

instalaciones. Aunque el coste del sistema resulte más elevado, este se ve compensado por el

rendimiento del mismo. La tensión de generación, se considera media y se toma en . Esta

tensión tiene como desventaja la necesidad de incorporar un trasformador para la adaptación de

la tensión a los sistemas auxiliares presentes en la central. En líneas generales la selección del

generador se ha basado en ofrecer características generales para su puesta en uso. No se hará

mayor exposición que la anterior sobre las condiciones eléctricas necesarias, ya que la selección

del generador se realizara en función de la potencia puesta en eje, la capacidad térmica, y de la

inercia que produce la masa en rotación de las partes móviles del generador. Esta inercia tiene

una gran importancia en el comportamiento de la turbina, por este motivo se realiza la elección

del generador trifásico. Los generadores son construidos en multitud de diseños, debido a las

diferentes composiciones que existen en las maquinas destinadas a la producción eléctrica.

Dentro de estas maquinas las turbinas hidráulicas, se pueden encontrar con disposición tanto

vertical, como horizontal del eje de transmisión de potencia. Por lo que el generador estará

situado con el eje vertical para recibir el par del eje de salida del multiplicador. Para situar el

generador como ya se vio se calculo un casco soporte para sostener el equipo. Conocida la



posición y las diferentes características necesarias, buscamos según catalogo el modelo que se

adapte a las necesidades.

La potencia útil estimada en el eje de la turbina se considero:

Esta potencia representa la mínima admisible, por lo que se considerara la posibilidad de que la

potencia sea mayor en función de los rendimientos obtenidos en la turbomáquina. Al desconocer

el factor de potencia de la instalación se considera el método de cálculo del fabricante, basado en

un coeficiente de corrección para intervalos del factor de potencia. Teniendo que:

Luego según el fabricante la potencia aparente del generador resulta:

Para esta potencia aparente y considerando la velocidad de salida del eje del multiplicador

, así como el voltaje del equipo tenemos:

Este equipo tiene las siguientes características:

En estas condiciones el generador opera en un intervalo de temperatura, tal que:

Para este rango una montura refrigerada por aire resulta suficiente.

Los generadores trifásicos se ven afectados en su rendimiento por la altitud, para el caso expuesto

se considera que la turbina no supere la instalación a más de de altitud de esta forma el

rendimiento del mismo resulta:

Con los datos anteriores se puede calcular la velocidad de embala miento de la turbina que

resulta de gran importancia para la integridad de los elementos de la maquina y del propio

generador.



Consideramos la inercia generada por el rodete, debida al eje de transmisión; junto con el cubo y

los alabes. Esta masa resulta muy homogénea entorno al rodete por lo que se utilizara geometría

equivalente.

Sabiendo que el multiplicador posee un momento de inercia tal que:

Para el cálculo del momento de inercia del eje consideramos varios cilindros concéntricos, de esta

forma tenemos:

Luego resolviendo:

Luego el eje tiene el siguiente momento de inercia:

En el caso del cubo del rodete y los alabes tenemos, primeramente la cubierta inferior.

El cubo del rodete tiene un momento de inercia tal que:



Para los alabes se considera, por la solidez de los mismos como si se comportara como un disco,

teniendo entonces.

Finalmente la inercia total estimada de los distintos elementos que conforman las masas,

considerando el acoplamiento indirecto debido al multiplicador queda:

Conocido el momento de inercia de las masas en rotación, calculamos la velocidad de

embalamiento del grupo trascurridos segundos.

El embalamiento sucede cuando la maquina deja de recibir par resistente, y el flujo en la turbina

sigue circulando.

Luego resolviendo tenemos que:

Conocida esta velocidad vemos que la velocidad crítica del eje resulta suficiente para evitar daños

en el mismo. Esta velocidad debe ser rigurosamente controlada mediante la regulación de los

elementos de la turbina, ya que puede generar averías en el caso del generador.

Estimamos ahora el tiempo empleado por la turbina para ponerse en velocidad de régimen,

considerando que la diferencia entre el par resistente y motor, evoluciona en función del tiempo;

con un valor inicial del

Luego el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de rotación sin carga del generador resulta:

6.2 Balance energético y rendimiento

Las diferentes partes que componen la turbina Kaplan, junto a las distintas transformaciones

energéticas que se realizan para adaptarse al sistema eléctrico; originan una serie de perdidas

debidas a disipaciones por rozamiento, turbulencia, térmicas, etc. Estas perdidas reducen

considerablemente la energía teórica aprovechable, agravándose la situación cuando las

condiciones del salto varían, y la turbina tiene que adaptarse a las condiciones de funcionamiento.

Sin embargo la energía que se puede obtener del fluido, bajo unas condiciones de diferencia de



alturas; supone una cantidad elevada respecto de otros recursos energéticos de cantidad de

energía equivalente.

En los grupos turbina-generador se distinguen tres tipos principales de rendimientos, asignables a

cada una de las trasformaciones que se realizan en el interior de la maquina. El primer

rendimiento debido a las condiciones de transformación energética del fluido es el interno. Este

rendimiento a su vez se compone del rendimiento hidráulico, que indica las perdidas debidas a la

circulación del fluido a lo largo de la geometría de las partes de la turbomáquina. El otro

rendimiento que compone el rendimiento interno es el volumétrico, que indica las perdidas

debidas al caudal no operado por la maquina; como puede ser en sellos, o volúmenes ocupados.

El siguiente de los rendimientos principales es el debido a las perdidas mecánicas este

rendimiento esta compuesto por el conjunto de pérdidas en cada uno de los elementos sensibles

a rozamientos, calentamiento, etc. Finalmente el último rendimiento principal es el atribuible al

generador, este rendimiento recoge el balance de las perdidas debidas a rozamiento, disipación

de calor en los devanados, corrientes parasitas, etc.

Para realizar el cálculo de los rendimientos, se considera el punto de diseño de la turbina; ya que

de otros puntos de operación se necesitaría de ensayos en laboratorio para obtener los datos

correspondientes. Se calculara primero los rendimientos debidos al flujo, con los datos obtenidos

del diseño hidrodinámico. Los datos necesarios para determinar estas perdidas son los siguientes:

La empaquetadura del alabe tiene las siguientes características:

Respecto el distribuidor Fink, las características de los perfiles son:



La empaquetadura del rodete esta definida de la siguiente manera:

La cámara espiral tiene una perdida de altura manométrica:

Finalmente el tubo de aspiración se obtuvo la siguiente velocidad de salida.

Calculamos en primer lugar el rendimiento hidráulico de la turbina Kaplan diseñada:

Sabiendo que las características del rodete conllevan:

Tenemos que el rendimiento hidráulico como ya se indico en el diseño de los alabes, corresponde

con el siguiente valor:

Este rendimiento en la práctica no se puede componer por los diferentes rendimientos presentes

en las partes fundamentales de la turbina, ya que considerar el ensayo de elementos separados

daría un rendimiento global erróneo. Sin embargo de forma teórica este rendimiento se puede

desglosar en los debidos a la cámara espiral, el distribuidor, el rodete, y el tubo de aspiración.

En el caso de la cámara espiral la perdida producida debida a la fricción del agua con el material

de la cámara, nos permite obtener el rendimiento respecto de las alturas. En el caso de las

perdidas secundarias, no se pueden llegar a conocer debido a la falta de un método que permita

estimarlas con exactitud, ya que las condiciones del flujo entre las diferentes secciones son muy

variables. Conocida la perdida en la cámara espiral tenemos:

Como se puede comprobar la cámara espiral produce unas perdidas reducidas, debido a la

reducida longitud que tiene la conducción; aun existiendo la variación de los diámetros entre

secciones en la misma.

En el caso del distribuidor Fink y el rodete de la turbina no se pueden conocer las perdidas

hidrodinámicas atribuibles. Aun existiendo el método de las correlaciones de Soderberg, las

condiciones de la turbina no se adaptan al método; ya que este esta destinado a turbinas de



componente radial-axial. En el caso de las turbinas Kaplan solo esta presente la componente axial.

Además de esto el método no cubre todas las diferencias de ángulos primarios posibles en las

turbinas hidráulicas.

Para el caso del tubo de aspiración, se puede conocer la perdida existente debida a la circulación

del flujo en el mismo según la estimación de Berenguer. Esta estimación esta basada en la

velocidad de salida en el difusor. Según la siguiente expresión tenemos:


El rendimiento del tubo de aspiración resulta:

Como en el caso de la cámara espiral, las perdidas debidas a la forma del tubo de aspiración no

pueden determinarse. Estas perdidas además resultan complejas por la influencia que tienen los

choques, y el desprendimiento del flujo de las paredes. Ya que la recuperación energética se

puede reducir considerablemente.

Los siguientes rendimientos que se deben calcular son los volumétricos, originados por el caudal

que no transfiere energía al rodete. Fundamentalmente estos caudales no aprovechados se

encuentran en zonas de la maquina tales como intersticios de alabes, perfiles, regiones apartadas,

y empaquetaduras. Estas perdidas se clasifican entre internas y externas, las internas son aquellas

debidas a la recirculación, regiones apartadas, y volúmenes; en el caso del caudal recirculado no

existe ninguna forma para determinar las perdidas que esta supone. En el caso de las perdidas

externas son las debidas a las empaquetaduras.

Calculamos primeramente el caudal perdido por los alabes y perfiles. Para el caso de los alabes, la

corona circular de la sección de paso a la entrada queda reducida debido a la holgura en el rodete

luego:

Resolviendo queda un caudal:

En el caso del distribuidor Fink, los perfiles ocupan una sección que origina el siguiente caudal

perdido en el borde de entrada del rodete.



Resolviendo:

Calculamos ahora el caudal perdido en las empaquetaduras, primeramente tenemos que en los

alabes existe una pérdida tal que:


Para el caso de la empaquetadura del rodete se tiene:

Luego:

Conocidos los caudales perdidos en cada punto se puede obtener el rendimiento volumétrico.

Teniendo que el rendimiento es:

Resolviendo queda:

Con los datos obtenidos se puede determinar el rendimiento interno de la turbina, este

rendimiento esta compuesto por el rendimiento hidráulico, y el rendimiento volumétrico. En la

siguiente expresión se puede ver el mismo.

Teniendo que para la turbina Kaplan diseñada este rendimiento vale:

La siguiente serie de rendimientos que se deben definir son los debidos a las perdidas mecánicas.

Estas perdidas están centradas en los cojinetes rodantes, y en el multiplicador. Aunque otros

elementos como son las empaquetaduras según la presión de montaje pueden intervenir en las

perdidas por rozamiento y disipación de calor. Otro elemento que produce perdidas es la cubierta

superior en su contacto con el rodete, sin embargo este es despreciable por la fuerza aplicada que

resulta pequeña y el acabado de ambas partes de la turbina.



Para los cojinetes rodantes seleccionados, según el fabricante tienen unas perdidas de potencia

por rozamiento tal que:

Luego el rendimiento debido a los rodamientos resulta:

Según el fabricante del multiplicador de velocidad, para un solo engrane el rendimiento resulta:

Calculando tenemos un rendimiento mecánico global, tal que:

Conocidos el rendimiento interno, y el rendimiento mecánico se puede conocer el rendimiento de

la turbina Kaplan en el punto de diseño. Este rendimiento no coincide con el máximo en el punto

óptimo de operación, pero esta muy próximo al mismo. El rendimiento de diseño se tendrá:

Resolviendo:

Este rendimiento es el específico de la turbina en la transformación de energía hidráulica en

energía mecánica, ahora bien la turbina esta acoplada al generador síncrono, y este al igual que el

transformador y la línea eléctrica tienen un cierto rendimiento. En el caso del generador el

fabricante establece para este grupo el siguiente:

Para los rendimientos del transformador y la línea se consideran unos valores habituales, el fin de

esta operación es conocer la potencia efectiva puesta en la red por ser un dato suficientemente

significativo. Los rendimientos considerados son:

Conocidos los rendimientos, calculamos las perdidas energéticas así como la energía

aprovechada. Con estos datos posteriormente se establece un balance energético de la turbina

para conocer la potencia útil en el punto de diseño. La energía teórica que se puede transformar

del salto, tiene tres grandes perdidas como se vio anteriormente. De esta manera realizaremos el



cálculo las perdidas globales, internas, mecánicas, y eléctricas; y posteriormente se calcularan las

perdidas puntuales en cada elemento de la turbina.

Las condiciones del salto, aportan una potencia teórica de:

Resolviendo:

Las pérdidas hidráulicas en la turbina son:

Resolviendo:

Las perdidas de carácter volumétrico son:

Resolviendo:

Las perdidas de carácter mecánico resultan:

Resolviendo:

Las perdidas producidas en el generador son:



Resolviendo:

Los rendimientos que se estiman en el transformador, y la red de distribución; nos permiten

conocer la potencia útil que define una central hidroeléctrica. Luego, resolviendo tenemos que el

transformador:

Y en la línea se tiene finalmente la potencia útil asignable a una central:

Se tiene que la potencia útil que cabe esperar en el punto de operación.



Detallamos gráficamente el balance de energía de la turbina por sectores de tipos de

rendimiento. En la imagen 107 se puede ver dicho diagrama de energías.

107. Esquema: Balance energético de la turbina diseñada

Del grafico se puede ver como se componen los rendimientos fundamentales de la turbina.

Consideramos el cálculo de las perdidas particulares en los elementos que conforman la turbina,

para realizar un análisis mas detallado en el balance energético. Calculando primeramente las

pérdidas en la caja espiral.

Las pérdidas atribuibles al tubo de aspiración resultan:



6.3 Análisis de presiones en la turbina

Calcularemos las presiones en la turbina, para los diferentes puntos significativos de la misma. Los

puntos más significativos como se puede ver en la imagen 108 son los siguientes.

108. Esquema: Puntos empleados en el análisis de presiones

Calcularemos primeramente las presiones considerando la turbina sin perdidas, por lo tanto el

intercambio de la altura neta será la altura trasferida al rodete.

Consideramos por tanto el primer punto aguas arriba en la superficie libre del agua, en este punto

la presión existente es la atmosférica. Para el análisis se consideraran presiones relativas, luego el

cero de presiones se fija en el valor de la presión atmosférica. De esta forma las presiones se

podrán referenciar a cualquier altitud a la que se encontrara el grupo.

El punto tiene las siguientes características:

El punto , se encuentra a la entrada de la cámara espiral. Las condiciones en este punto son:



Según la ecuación de Bernoulli tenemos que la presión es:

Resolviendo:

El punto , esta ubicado a la salida de la cámara espiral. En este punto las características son:

Aplicando la ecuación de Bernoulli se tiene:

Resolviendo:

El punto , esta situado en la salida del distribuidor Fink, este elemento se comporta como una

tobera; de forma que el flujo es acelerado y orientado hacia los alabes. La velocidad incrementa a

partir de la energía de presión. Las condiciones en este punto son:

Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos:

Resolviendo:

El punto , es el borde de entrada de los alabes en el rodete. En este punto el flujo se orienta

axialmente, y para ello recorre la distancia vertical entre el distribuidor Fink y el rodete. El cambio

en las condiciones de este punto es reducido. Las condiciones en esta ubicación son las siguientes:

Con la ecuación de Bernoulli:



Resolviendo:

Calculamos ahora los siguientes puntos desde aguas abajo, para obtener mayor precisión en la

presión a la salida del rodete. Luego el punto siguiente a calcular es el , en este punto se

encuentra la superficie libre aguas abajo. En dicho punto las características son las siguientes:

El punto , coincide con el centro de la sección de salida del tubo de aspiración. En este punto las

condiciones que se encuentran son las siguientes:

Con la ecuación de Bernoulli se obtiene la presión:

Resolviendo:

Finalmente se puede calcular la presión en el punto , esta es la presión a la salida del rodete.

Para calcularla sabemos que:

Mediante la ecuación de Bernoulli se obtiene:

Véase que esta presión es relativa según la presión atmosférica.

En el diagrama siguiente se puede ver la variación de las alturas, a lo largo de la circulación del

agua por el interior de la turbina. Se puede ver que entre el punto y ; que es la zona donde se

encuentra el rodete, se realiza la transformación energética en energía mecánica. Este diagrama

representa el comportamiento ideal de la turbina, de esta forma se manifiesta la transformación

en el rodete de la altura neta. Sin embargo el rodete realmente transforma la altura útil ó altura



de Euler, por lo que se deberá posteriormente calcular aquellas perdidas que se posible para

obtener el diagrama real.

109. Grafica: Diagrama de alturas ideal

Calculamos ahora los parámetros del diagrama para el caso real. En esta situación hemos visto

que la cámara espiral, al igual que el tubo de aspiración tiene unas pérdidas de altura. Sin

embargo el distribuidor Fink y el rodete también tienen unas perdidas pero no se pueden

determinar individualmente, por lo que se deberá considerar en el diagrama de alturas el

promedio de las perdidas de cada elemento. Recalculando pues cada uno de los puntos afectados

se tiene:

En el punto , a la salida de la cámara espiral; se incluye la altura debida a las perdidas primarias

en la caja.



En la ecuación de Bernoulli tenemos:

Otro punto en el que se conocen las perdidas producidas es el , que coincide con la salida del

tubo de aspiración. En este punto se encuentran acumuladas todas las pérdidas en la turbina que

coinciden con las atribuibles a la diferencia de la altura neta y de Euler. Luego en este punto

tenemos:

Luego resolviendo para este punto la ecuación de Bernoulli:

Resolviendo:

En el caso de los siguientes puntos el procedimiento resulta similar, teniendo en cuenta el

incremento de las perdidas en cada punto aguas abajo. Calculando para el resto de puntos

tenemos:

Las perdidas en el distribuidor Fink hidrodinámicas se tienen:

Luego la presión en el punto , queda:

Resolviendo:

Para el tramo entre el distribuidor y el rodete no se consideran perdidas, luego en el punto

queda:

Resolviendo:



Finalmente la presión a la salida del rodete en el punto , teniendo en cuenta las perdidas a las

que esta sometido queda:


En el diagrama real podemos ver las perdidas hidráulicas presentes en la turbina.

110. Grafica: Diagrama de alturas real

Como se puede ver la altura útil o altura de Euler, es la energía que se pone a disposición del

rodete para la transformación en energía mecánica. Consideradas las perdidas hidrodinámicas



con esta altura se obtiene el rendimiento hidráulico, que permite conocer la energía disponible

del fluido en su circulación por la maquina; sin considerar los caudales no aprovechados. La altura

de Euler para esta turbina Kaplan como se vio es:

6.4 Regulación de la turbina

Curvas características

La determinación de las curvas características, representa una de las fases de mayor obtención de

información en el ciclo de diseño de una turbina. Las curvas características permiten conocer cual

será el comportamiento de una turbina en cualquiera de los puntos en los que pueda operar. En

este conjunto de puntos se puede conocer la potencia útil, el caudal demandado, y el rendimiento

de la maquina. Siempre que las condiciones de salto y velocidad angular del rodete sean

constantes. Sin embargo las leyes de semejanza permiten adaptar los datos obtenidos a

variaciones de parámetros constantes. Esto resulta sumamente útil cuando una turbina puesta en

uso, cambia sus condiciones de operación estándar como puede ser la altura de salto. Conocidas

las curvas unitarias se puede adaptar el funcionamiento de la maquina a otras condiciones.

La determinación de las curvas características es un procedimiento lento y que eleva los costes,

esto es debido a que resulta necesario realizar ensayos hidrodinámicos sobre un modelo a escala

reducida. Sobre este modelo se puede efectuar un ensayo elemental, o un ensayo completo. El

primero esta basado en mantener fijo el caudal, y variar el par resistente. En el ensayo completo

se obtiene la curva de colinas de rendimiento al existir variación del caudal entrante. Los datos

obtenidos en el modelo se adaptan al prototipo haciendo uso también de las leyes de semejanza.

Las funciones empíricas que se estudian en los ensayos de laboratorio, tienen establecidas unas

condiciones que son mantener constante la altura a lo largo del ensayo; y utilizar de variable

independiente el numero de revoluciones de la maquina. Las funciones analizadas son:

Sabiendo que:

Los diferentes tipos de curvas de ensayo son las siguientes:

Curva potencia – velocidad: Esta curva se traza a partir de los datos obtenidos de par resistente

para cada velocidad, y para obtener la familia de curvas además se realiza el ensayo completo

variando el grado de admisión. Estas curvas tienen tras puntos característicos; el punto de inicio



en el que la velocidad y el par son cero, el punto de velocidad de régimen que coincide con la

máxima potencia útil, y por lo tanto también el rendimiento en dicho punto resulta máximo para

el grado de admisión estudiado. El último punto coincide con la velocidad de embalamiento, y le

corresponde una potencia nula. El trazado de estas curvas tiende a la forma de una parábola. En

la imagen 111 podemos ver las características fundamentales de esta curva.

111. Grafica: Curva potencia-velocidad conceptual

Curva momento – velocidad: Esta curva también se realiza en las mismas condiciones que la curva

potencia – velocidad, la diferencia fundamental en estas curvas es que tiene solo dos puntos

característicos, el primero se encuentra a la velocidad cero que es el momento de arranque. Este

momento de arranque supone aproximadamente el doble del momento para la velocidad de

régimen. El segundo punto es el par nulo en la velocidad de embalamiento, ya que se desprecian

las resistencias pasivas. La representación de estas curvas características resultan rectas de

pendiente negativa. En la imagen 112 podemos ver dichas curvas.

112. Grafica: Curva momento- velocidad conceptual



Curva caudal – velocidad: Esta representación grafica de datos recogidos en un ensayo, busca

expresar el caudal admitido por la turbina a una cierta velocidad. Para un salto constante y un

grado de admisión variable. Estas curvas tienen una forma completamente diferente para cada

tipo fundamental de turbina. Para una turbina Pelton las rectas son horizontales, siendo el gasto

del inyector rigurosamente independiente de la velocidad de rotación. Para las turbinas Francis, si

estas son de número especifico de revoluciones reducido, las rectas son con pendiente negativa.

Para número especifico de revoluciones elevado, las rectas son crecientes, como sucede con las

turbinas Francis rápida, Hélice, y Kaplan. El hecho de tener una turbina caudales crecientes

dependientes de la velocidad, permite una mayor absorción de energía en saltos de reducida

altura. En la imagen 113 podemos ver estas curvas características para el caso de una turbina

Kaplan.

113. Grafica: Curva caudal-velocidad conceptual



Curvas colina de rendimiento: Con los datos de las curvas de potencia y caudal, se puede obtener

los rendimientos de la turbina en cualquier punto de operación de la misma. Esta curva es una

representación espacial que se lleva al plano, cortándola por planos de rendimiento constante

que obtiene la proyección. Por cada punto con cierto rendimiento y grado de admisión se traza en

el plano, para después unir todos aquellos de idéntico valor. En la imagen 114 podemos ver

representada dicha curva.

114. Grafica: Curvas colinas de rendimientos

Las curvas tratadas anteriormente resulta habitual verlas bajo la forma universal, esta forma

consiste en convertir las curvas en unitarias. De esta forma se consigue poder comparar varias

turbinas de distintas potencias, saltos, y otros parámetros habituales.

Conocidas las distintas formas de recoger los datos de los ensayos de turbinas hidráulicas. Se

puede a partir de los datos de diseño utilizados, obtener parcialmente algunas de estas curvas.

Esto se debe a la existencia de puntos singulares, que permiten la interpolación. En el caso de la

curva potencia-velocidad, el punto inicial es conocido ya que:

El punto de la velocidad de régimen también resulta conocido por lo que:

El punto de velocidad de embalamiento también se conoce, siendo:

Considerando para estos puntos que la curva esta trazada bajo las siguientes condiciones.



Como se puede ver en la imagen, la curva de potencia – velocidad queda:

115. Grafica: Curva potencia-velocidad de turbina diseñada

En el caso de la curva de momento-velocidad, los puntos singulares son dos. El primero lo

constituye la velocidad de embalamiento que tiene un par nominal igual a cero. El segundo punto

es el par en la velocidad de régimen. Con estos dos puntos se puede extrapolar el par de arranque

de la turbina Kaplan diseñada, ya que resulta del corte de la recta con el eje de ordenadas. En la

imagen se puede ver la curva para las condiciones siguientes:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000

Pa (Kw)

n (rpm)

Curva de potencia

x=1

Hn=cte



116. Grafica: Curva momento-velocidad de turbina diseñada

Como se puede ver los datos de diseño resultan insuficientes para conocer los puntos de

operación de la turbina. Ha esta situación se une, la imposibilidad de utilizar un método teórico

para trazar la totalidad de las regiones operables de la turbina, ya que fuera del punto de diseño

existen parámetros que no se pueden controlar, y por lo tanto no se pueden incluir en el estudio.

Parámetros de regulación de la turbina

La posibilidad de que una turbina pueda operar en múltiples puntos distintos al de diseño,

conlleva la utilización de sistemas que permitan la regulación y control de la maquina. Estos

sistemas se diseñan de tal forma que son únicos para cada tipo de turbina, en el caso de las

turbinas Pelton se actúa sobre los inyectores y las pantallas deflectoras. Cuando se trata de

turbinas Francis la regulación se realiza sobre el distribuidor Fink, y excepcionalmente el orificio

compensador. Finalmente en las turbinas Kaplan, se actúa sobre el palier del rodete, y el

distribuidor Fink.

La regulación de las turbinas se realiza atendiendo a dos necesidades fundamentales.

Optimización de la producción energética, y protección de los elementos de la maquina. En este

apartado nos centraremos exclusivamente en los sistemas de optimización de la producción.

Como ya se ha visto las turbinas se diseñan suponiendo una altura de salto, un caudal, y una

potencia predeterminados. Cuando alguno de estos parámetros cambia, la turbina exige una

variación del régimen que se controla a partir de un parámetro que resulte constante en cualquier

punto de operación. Las turbinas hidráulicas al estar destinadas a la producción eléctrica

mayoritariamente, se centran en gestionar el caudal entrante en función de la demanda de

potencia conservando constante la velocidad de rotación. Es por esto, que se conoce como

regulación taquimétrica. La utilización de este tipo de regulación viene propiciada por la

necesidad de suministrar la energía eléctrica, en forma alterna trifásica; con una frecuencia fija

(en el caso de Europa ). La dependencia de la velocidad de rotación, ante una frecuencia

constante se puede ver en la siguiente expresión.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 200 400 600 800 1000

Ma (N·m)

n (rpm)

Curva de par

x=1

Hn=ctePar de arranque



Siendo , el numero de pares de polos que posee el generador trifásico. El control sobre las

variaciones de la velocidad angular, es decir los cambios en el valor de la aceleración angular

permiten conocer las variaciones de par, y por tanto de la potencia de la maquina en cada

momento. Según la expresión siguiente podemos ver la dependencia entre estas magnitudes.

Como se puede apreciar la inercia que tienen las masas en rotación de la maquina, también tiene

un papel importante en la regulación; ya que permite la reducción de oscilaciones en la velocidad

cuando la maquina se encuentra en régimen permanente. Pero también permite que las

variaciones de velocidad sean más reducidas en un tiempo mayor. Esto permite que la regulación

tenga un lapso de tiempo mayor para efectuar la operación. Actualmente el control automático

sobre las maquinas hidráulicas esta completamente extendido. Es por este motivo que nunca se

pueda alcanzar la velocidad de régimen constante, ya que la naturaleza de los sistemas de

regulación necesitan un continuado proceso de medición, por lo que hay que admitir un error en

las correcciones de la velocidad. Este error relativo se conoce como estatismo, y es la variable que

determina lo uniforme de la velocidad del grupo turbina alternador; ó la estabilidad que tiene el

grupo ante pequeñas variaciones de potencia. La expresión que recoge esta variable es la

siguiente:

Siendo las velocidades de rotación de vacio, en carga máxima, y media.

Los sistemas que se encargan de captar la señal de la variación de la velocidad, son mecánicos y

electrónicos. Los primeros se puede afirmar que son obsoletos, salvo la presencia de algunos en

centrales antiguas, el mayor representante de estos sistemas es el regulador de watt. Sin

embargo los sistemas electrónicos están muy extendidos, ya que permiten la regulación de

formas muy distintas. En cuanto a los sistemas de servomecanismos, también los artefactos

mecánicos han ido desapareciendo, dando paso a válvulas servo pilotadas eléctricamente. Por

poner un ejemplo en el avance de la regulación de las turbinas Kaplan, antiguamente se utilizaba

el eje reciproco, para regular a la vez y con un mismo patrón la válvula de control del palier, y la

válvula del distribuidor Fink. Este sistema dejo paso a una regulación de dos válvulas

independientes, que pueden operar con distinto patrón.

Los sistemas de control y regulación basados en la electrónica, se centralizan todas las

operaciones en equipos como pueden ser PLCs ó equipos de hardware adaptado. Desde estos

equipos se puede seguir la evolución de los procesos, realizar mediciones, adaptar la información

recibida, y enviar unas señales de actuación a los distintos equipos bajo control. Por lo extenso de

la problemática de la regulación. El estudio realizado se centra en el objetivo y no en los medios ó

procedimientos.



En el caso de la turbina Kaplan de doble regulación diseñada, la operación sobre los elementos de

control debe ser tanto manual por razones de seguridad; como automática por razones de

optimización. Los puntos de toma de datos son; la velocidad de la turbina, cota aguas arriba, y

cota aguas abajo. Con estas variables se efectúa el control sobre el rodete, y el distribuidor Fink.

El proceso de regulación consta de las siguientes fases:

1º Velocidad de rotación constante:

La maquina opera con el par motor y el par resistente igualados, según las curvas características

de las maquinas acopladas.

2º Velocidad de rotación tiende a elevarse:

El par motor de la turbina resulta mayor, que el par resistente. Se puede producir por una falta

de demanda en el generador, o un incremento de la altura de salto. En el caso del primero se

solventa con el cierre progresivo del distribuidor, y de forma mas lenta de los alabes del rodete;

ambos siguiendo un patrón semejante. Si es debido al incremento de la altura del salto se puede

buscar el equilibrio, aunque existen casos en los que no resulta suficiente; regulando la inclinación

de los alabes para generar choques del fluido y disipar el exceso de potencia, ó reducir el caudal

en combinación del distribuidor Fink, y los alabes del rodete.

3º Velocidad de rotación tiende a reducirse:

El par resistente resulta mayor que el par motor, esta situación se puede originar por varios

motivos. Una mayor demanda energética hace que el generador tienda a frenar la turbina, la

altura de salto resulta insuficiente, en la operación de la turbina se entrado en una región de

cavitación debido a fuertes variaciones en la cota inferior y superior. En el primer caso se solventa

aumentando el caudal de entrada a la turbina mediante el distribuidor Fink y ajustando los alabes

del rodete al nuevo ángulo adoptado por el distribuidor. Esta solución también se adopta cuando

la altura resulta insuficiente, aunque particularmente se puede actuar bajo un patrón

independiente entre los alabes del rodete y el distribuidor. Para el caso de cavitación incipiente,

se debe buscar un punto de menor potencia reduciendo el caudal, y ajustando los alabes del

rodete a una condición favorable.

Cabe destacar que la doble regulación de una turbina Kaplan, según las curvas características;

resulta en un conjunto de colinas de rendimientos, cada una de estas colinas se encuentra

ubicada a una cierta distancia según la variación del ángulo de los alabes del rodete. Esta serie de

colinas se pueden adaptar a la curva unitaria universal, y verse extendida. En esta grafica se

aprecia la adaptabilidad ante los grandes cambios de caudal, y una relativa adaptabilidad hacia los

cambios de altura. El diseño del propio rodete también resulta optimo para las situaciones de

embalamiento, ya que la variación del distribuidor Fink junto a la variación de los alabes; permiten

una adaptación mucho mas rápida para la corrección del fenómeno que en un rodete de alabes

fijos. En la imagen 117 siguiente se puede apreciar el rodete de la turbina en su posición cerrada

para evitar el embalamiento, y en la posición de máximo par.



117. Figura: Posiciones en la regulación de los alabes


-Anejo VI: Revisión asistida por computador- 256

7 Anejo VI: Revisión asistida por computador

7.1 Calculo computacional de la turbina Kaplan

Los cálculos realizados para determinar la geometría y la resistencia de la maquina hidráulica,

están basados en teorías de calculo, y en modelos de ensayo. Este método de desarrollo, permite

establecer unas condiciones de operación pero no se puede obtener una solución general de un

elemento determinado. Sucede también la imposibilidad bajo ciertas circunstancias de obtener

soluciones particulares limitando de esta forma la mejora del diseño. Actualmente muchos de los

avances obtenidos en turbomaquinaria se deben a la introducción del cálculo computacional. Las

opciones anteriores a este sistema, era la evolución de las maquinas a partir de la experiencia de

maquinas construidas, el ensayo sobre modelos, o afrontar métodos numéricos de forma

convencional.

Tiempo

118. Esquema: Etapas de concepción de un equipo

La computación actual ha desarrollado una línea de trabajo que esta destinada a reducir tiempo y

costes en el proceso de diseño, pero también busca aportar soluciones en aquellos diseños en los

que las referencias teóricas son escasas. Fácilmente se puede obtener un producto de mayor

calidad a menor coste, mejorar procesos existentes, o descubrir las causas de fallo de un

componente o equipo. Dentro del proceso productivo, el cálculo computacional asistente del

Cálculo computacional

computacional

Diseño

Análisis

Modelo

Ensayo

Fabricación

Equipo

Necesidad



diseño, se encuentra entre las fases de diseño y análisis. En la imagen 118 se puede ver esta

organización.

La reducción de tiempos en las fases de análisis y diseño, esta evolucionando con la mejora de los

métodos hacia una reducción de tiempos y costes, debida a que estos sistemas tienden a

englobar también las fases de ensayo. En la actualidad existen muy pocas aplicaciones en las que

esta situación se desarrolle.

Parte de la evolución de los sistemas de cálculo computacional, se ha desarrollado debido a los

avances en el hardware que poseen las computadoras. Esto ha hecho que estos sistemas también

estén al alcance de un mayor grupo de usuarios. Sin embargo uno de los problemas que tiene el

cálculo computacional, es su dependencia frente a los modelos teóricos de los fenómenos físicos.

Para poder interpretar una solución general obtenida mediante procedimientos de computación,

es necesario conocer el comportamiento mediante un modelo teórico.

El cálculo computacional en ingeniería surge ante la necesidad de resolver procesos repetitivos en

el cálculo de estructuras, en un principio el método era fundamentalmente matricial. Con la

aparición de nuevos problemas en ingeniería, junto a la evolución de los métodos; se fueron

integrando otros modelos de cálculo basados en ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones

resueltas en un computador, se basan en aproximaciones numéricas; que en múltiples

interacciones se obtiene una precisión suficiente como para resultar valida para realizar un

elemento. Sin embargo otro de los métodos que actualmente permiten que los procesos de

calculo computacional, resulten sumamente útiles ante geometrías complejas; es la división del

conjunto en múltiples partes. Estas partes unidas entre si, forman el cuerpo de estudio; y los

modelos de ecuaciones diferenciales imponen las condiciones de contorno a los que están

expuestos dichos elementos. Este método se conoce como elementos finitos, y actualmente

representa el modelo de cálculo computacional mas extendido.

El método de los elementos finitos, se centra en una simplificación de la geometría; que busca

mediante patrones geométricos colocar una serie de barras sobre las que actúan los fenómenos.

Estas barras a su vez están conectadas por nodos, que se encargan de transmitir la información de

los efectos entre las diferentes barras. La configuración espacial de barras y nodos, es lo que se

conoce como patrón. Este patrón dependerá del comportamiento que presente el conjunto, de

esta forma se busca la forma mas adecuada de transmitir los efectos, entre los tipos mas

habituales esta la tetraédrica, hexaédrica, cubica, etc.

La generación de estos patrones se conoce como proceso de mallado, el cual consiste en formar

el conjunto a partir de estas unidades elementales. Se conseguirá mayor fidelidad del conjunto

cuanto mayor sea el numero de unidades elementales, y menor sea el tamaño de las mismas.

Aunque también resulta adecuado, utilizar un patrón que se adapte bien al conjunto; para

economizar los recursos computacionales necesarios. Los modelos de mallado, se pueden realizar

tanto en 2D como en 3D, resulta lógico pensar que un modelo en 3D aportara una solución mas

completa pero utilizara mayor cantidad de recursos. En la fase de mayado también se realiza

cuando este esta finalizado, la imposición de condiciones de contorno; las condiciones de

contorno suponen las cargas, flujos, gradientes, etc presentes sobre el modelo de estudio. Estas

condiciones representan información aportada al modelo antes de comenzar el cálculo, que se



sitúa en puntos principales del modelo. Una vez realizada la fase de mallado se puede realizar un

refinamiento de la mismo, esta operación puede estar formada por diferentes métodos. El primer

método es reducir el tamaño de los elementos entorno a zonas de geometría de ángulos

pronunciados, salientes, vértices, etc. Este tipo de malla se conoce como adaptativa, ya que los

elementos tratan de ocupar todo el volumen posible del elemento estudiado. Otra opción

utilizada en la línea de la anterior es reducir del modelo de estudio aquellas aristas y ángulos de

valores reducidos, es decir; proceder a redondear la geometría. También existe un procedimiento,

que busca imponer un gran control sobre regiones determinadas de la maya, este método

permite en pleno proceso de cálculo determinar el tamaño de malla mas adecuado aunque el

procedimiento consume bastantes recursos computacionales.

La malla se genera y esta en general consta de miles e incluso centenares de miles de puntos. La

información sobre las propiedades del material y otras características del problema se almacena

junto con la información que describe la malla. Por otro lado las fuerzas, los flujos térmicos o las

temperaturas se reasignan a los puntos de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una

densidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. Las

regiones que recibirán gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de

nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Los puntos de interés

consisten en, puntos de fractura previamente probados del material, entrantes, esquinas, detalles

complejos, y áreas de elevada tensión. La malla actúa como la red de una araña en la que desde

cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es

la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos.

Las fases que comprende el mallado son las siguientes:

-El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos

finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante algoritmos incorporados a

programas informáticos de mallado durante la etapa de preproceso.

-Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos

o nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas

fundamentales del problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método

matricial.

-Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos

dentro de cada elemento finito en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento.

Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos podría

venir definido por:

Siendo y las funciones comentadas (funciones de forma) y y los desplazamientos en

el nodo y en el nodo .

-Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de

deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto



con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el

elemento, y por consiguiente en sus contornos.

-Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en

el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y

desplazamientos de la forma , que como vemos es similar a la del cálculo matricial y

representa un caso general de resolución de resistencia mecánica. Este procedimiento sufre

ciertas variaciones cuando se trata de resolver problemas magnéticos, ó hidrodinámicos. Siendo

la principal variación las ecuaciones parciales que son fieles al fenómeno físico.

Una vez realizado el preprocesado de la geometría y de la malla, se puede realizar la etapa de

cálculo ó proceso. El desarrollo de un algoritmo de elementos finitos para resolver un problema

definido mediante ecuaciones diferenciales y condiciones de contorno requiere en general cuatro

etapas:

-El problema debe reformularse en forma variacional.

-El dominio de variables independientes debe dividirse mediante una partición en subdominios,

llamados elementos finitos. Asociada a la partición anterior se construye un espacio vectorial de

dimensión finita, llamado espacio de elementos finitos. Siendo la solución numérica aproximada

obtenida por elementos finitos una combinación lineal en dicho espacio vectorial. Este dominio se

realiza en la fase anterior en lo que se conoce como mallado, sin embargo la asignación de ciertos

datos puede realizarse en el calculo.

-Se obtiene la proyección del problema variacional original sobre el espacio de elementos finitos

obtenido de la partición. Esto da lugar aún sistema con un número de ecuaciones finito, aunque

en general con un número elevado de ecuaciones incógnitas. El número de incógnitas será igual a

la dimensión del espacio vectorial de elementos finitos obtenido y, en general, cuanto mayor sea

dicha dimensión tanto mejor será la aproximación numérica obtenida.

-El último paso es el cálculo numérico de la solución del sistema de ecuaciones.

Los pasos anteriores permiten construir un problema de cálculo diferencial en un problema de

álgebra lineal. Dicho problema en general se plantea sobre un espacio vectorial de dimensión no-

finita, pero que puede resolverse aproximadamente encontrando una proyección sobre un

espacio subespacio de dimensión finita, y por tanto con un número finito de ecuaciones. La

discretización en elementos finitos ayuda a construir un algoritmo de proyección sencillo,

logrando además que la solución por el método de elementos finitos sea generalmente exacta en

un conjunto finito de puntos. Estos puntos coinciden usualmente con los vértices de los

elementos finitos o puntos destacados de los mismos. Para la resolución concreta del enorme

sistema de ecuaciones algebraicas en general pueden usarse los métodos convencionales del

álgebra lineal en espacios de dimensión finita.

En un problema mecánico lineal no-dependientes del tiempo, como un problema de análisis

estructural estático o un problema elástico, el cálculo generalmente se reduce a obtener los

desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de

desplazamientos en el elemento finito. Cuando el problema es no-lineal en general la aplicación



de las fuerzas requiere la aplicación incremental de las fuerzas y considerar incrementos

numéricos, y calcular en cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos. Algo similar

sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera una sucesión de

instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el equilibrio instantáneo en

cada instante. En general estos dos últimos tipos de problemas requieren un tiempo de cálculo

sustancialmente más elevado que en un problema estacionario y lineal.

Los artificios matemáticos para abordar este procedimiento son extensos, y de bastante

complejidad. No se hará mención de los mismos por no resultar de interés para el desarrollo de

las verificaciones buscadas para el diseño de la turbina Kaplan.

Por ultimo se tiene la etapa de postproceso, donde la información obtenida generalmente supera

en orden exponencial a la información de entrada ó de contorno. Actualmente, el método de

elementos finitos es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que se

generan como resultado del método de elementos finitos tienen tal cantidad de datos que resulta

conveniente procesarlos de alguna manera adicional para hacerlos más comprensible e ilustrar

diferentes aspectos del problema. En la etapa de postproceso los resultados obtenidos del la

resolución del sistema son tratados, para obtener representación gráficas y obtener magnitudes

derivadas, que permitan extraer conclusiones del problema para tomar decisiones de diseño con

mayor rapidez.

En general el método de elementos finitos tal como se usa actualmente tiene algunas

limitaciones:

-El método de elementos finitos calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos

particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que permita conocer

como variará la solución si alguno de los parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona

sólo respuestas numéricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales.

-El método de elementos finitos proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en

general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la

solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los problemas no-

lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error.

-En el método de elementos finitos la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo

para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal

condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución aproximada hacia

la solución exacta en diferentes puntos, etc. En general una simulación requiere el uso de

numerosas pruebas y ensayos con geometrías simplificadas o casos menos generales del que

finalmente pretende simularse, antes de empezar a lograr resultados satisfactorios.



7.2 Revisión de cálculos hidrodinámicos

Verificación de las condiciones en el alabe

Mediante el software CFD, se pretende conocer el comportamiento de las velocidades sobre los

alabes del rodete. También se busca conocer las fuerzas que actúan sobre el mismo, para

compararlas con las calculadas de forma convencional. Consideraremos la geometría de la

envolvente del alabe, y comprobaremos la sección interior y media del mismo. Calculando para

los puntos de entrada y salida del alabe las velocidades características del alabe. La sección

externa también resulta un punto principal de calculo, sin embargo los resultados en la sección

del alabe se ven afectados por los radios de acuerdo del borde de alabe, que se encuentran en el

plano perpendicular a la sección.

Para realizar dicho ensayo, se considera el perfil como geometría solida, y el flujo externo al

mismo. Al tratarse de un ensayo como alabe fijo, se estudia la velocidad de escape en los bordes

de alabe que son afectadas por la configuración del mismo. Considerando la velocidad absoluta

del fluido a la entrada, se pueden comprobar los ángulos de entrada y salida; entre la velocidad

absoluta y la velocidad tangencial. Estos parámetros son calculados en el punto de diseño.

Consideramos las siguientes condiciones de contorno para el ensayo de flujo.

En estas condiciones el alabe fijo sitúa la dirección en cada sección del flujo.

El flujo desarrollado en la turbina es marcadamente turbulento, por lo que se presenta disipación

de energía. Ahora bien, en la cara de succión del alabe, se presentara cierta vorticidad. En el

volumen de control, se tiene además de las condiciones de entrada, el fluido agua en estado

liquido a una temperatura de , esta magnitud tiene poca relevancia en los análisis realizados.

Finalmente el solido ensayado no posee simetrías que permitan reducir el gasto de recursos

computacionales.

Para reducir el tiempo necesario para obtener el ensayo se considera la simplificación geométrica.

Esta reducción esta enfocada a evitar puntos marginales en los resultados. Considerando la

reducción estimada por el software tenemos los siguientes valores:

La verificación efectuada en el software CAD del modelo, da como resultado la inexistencia de

aristas reducidas marginales, sin embargo existen hasta ángulos reducidos sobre los que se ha

realizado simplificación por parte del programa.

Para obtener un ensayo con suficiente estabilidad, y precisión se considera el cálculo de varios

ensayos idénticos, variando el número de elementos utilizados para formar la malla. Con este

procedimiento se busca obtener la curva de estabilidad del método. Una vez obtenida se puede



estimar a partir de que numero de elementos se puede tener la fidelidad suficiente sobre el

ensayo.

Para el ensayo de las secciones del alabe tenemos la siguiente curva, como se puede ver en la

imagen.

119. Grafica: Curva de estabilidad proceso de alabe

Como se puede ver el número de elementos que resultan suficientes para realizar el ensayo son:

Para realizar el estudio emplearemos un modelo con un número de elementos algo más elevado

teniendo:

El patrón utilizado en este ensayo responde a elementos tetraédricos. Además de estas

condiciones el ensayo se desarrolla en interacciones.

Para el ensayo el software ha determinado un número de Reynolds:

Para este Reynolds el régimen es declaradamente turbulento.

La primera sección en la que se comprobaran los ángulos entre la velocidad absoluta y la

velocidad tangencial es la sección media. Para esta zona se comprobó que estos parámetros

tenían los siguientes valores según la ecuación de Euler para turbomáquinas.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 50000 100000 150000 200000 250000

Ω

Nº elementos

Curva de estabilidad



Para la salida del alabe se tiene:

Para verificar estos valores consideramos la sección en cuestión y analizamos el grafico de

distribución de velocidades. Sobre este grafico posicionamos las guías de los ángulos en las

posiciones de entrada y salida del alabe, junto a la velocidad correspondiente en dicho punto. En

la siguiente imagen 120 se puede ver el resultado de dicha comprobación.

120. Figura: Ensayo de sección intermedia del alabe

Como se puede ver el perfil se comporta correctamente ante las direcciones del flujo. Esto nos

permite afirmar que no solo la sección es correcta, sino la altura propia del alabe y la variación del

mismo en el eje . La variación apreciable de en el ángulo de salida, esta originado

fundamentalmente por la turbulencia del flujo, y por las características del borde de salida. En la

cara de succión del alabe se produce una deceleración del flujo, al tratarse de un modelo de alabe

fijo la región de velocidades reducidas queda separada de la superficie de succión en la entrada

del alabe, sin embargo la velocidad relativa que posee el alabe; ocasiona que la depresión

originada en este punto este sobre la superficie del alabe en dicha cara. El fenómeno de

separación de la capa limite fluida es en este punto muy apreciable, sin embargo la propia

geometría del rodete se encarga de solventar dicho problema. La persiana de alabes en una

turbina hidráulica genera entre dos alabes consecutivos una tobera, esta tobera consigue que la



capa limite no se desprenda de la superficie del perfil con tanta facilidad. En el caso de las bombas

hidráulicas este fenómeno genera grandes perdidas ya que los alabes consecutivos generan el

efecto contrario, es decir se comportan como un difusor. Podemos ver en la imagen 121 dos

alabes fijos situados a la distancia de solidez calculada para la turbina diseñada. Se aprecia

respecto la imagen 120 como la región de velocidades reducidas queda adherida al perfil en la

cara de succión. Si los alabes se vieran respecto su velocidad relativa se apreciaría que dicha zona

genera vorticidad.

121. Figura: Vista de persiana entre dos alabes de la turbina

Analizando la sección interior del alabe, tenemos que los ángulos de diseño existentes entre la

velocidad absoluta y la velocidad tangencial, a la entrada y salida del alabe; junto a las velocidades

absolutas son:

Para la salida del alabe se tiene:



Para la comprobación de estos valores, observamos la distribución de velocidades en el ensayo

realizado, tomando como referencia las velocidades en cada punto, y considerando el ángulo

respecto la dirección tangencial que seguiría el alabe si este tuviera cierta velocidad relativa. En la

imagen 122 se puede observar los ángulos buscados.

122. Figura: Ensayo de sección interior del alabe

De lo observado se comprueba que los ángulos en dicho punto están desviados ligeramente, este

error es producido por el borde de final de alabe en la dirección . El borde de unión del alabe

con el rodete esta demasiado cerca, y produce distorsión en la entrada del fluido; y por ello en la

salida se agudiza el error ya que es afectado por las variaciones a la entrada y por el efecto del

borde del rodete a la salida. Otro parámetro que puede afectar a esta sección es el debido a la

altura de perfil. Para esta sección dicha altura se ve reducida debido a la unión entre el eje del

alabe y la propia envoltura, esta condición aunque no es determinante puede variar dichos

resultados. De los resultados obtenidos se comprueba que el trazado de los alabes es correcto en

cuanto a su cinemática con el fluido.

Las reacciones máximas a las que se encuentra sometido el alabe en el instante de inicio del

movimiento de la turbina, según el software resultan:



Las determinadas teóricamente para el alabe son:

Para terminar la verificación de los alabes se puede comprobar las perdidas hidráulicas por

choque y reflujo producidas en la superficie del mismo. Para ello se utilizara un modelo de

disipación por turbulencias, en dicho modelo se conoce la perdida por unidad de flujo y la

ubicación de dichas perdidas. Resulta útil trabajar con este modelo en el caso de poder simular la

totalidad del rodete, sin embargo los recursos computacionales demandados son muy elevados.

En el ensayo estudiamos la cara de presión del alabe por ser la zona donde se produce el choque

de entrada, y el desprendimiento de salida. En la imagen 123 se puede ver las distintas zonas

donde el flujo en su contacto con el alabe disipa energía.

123. Figura: Ensayo de perdidas en la superficie del alabe

En el estudio se puede apreciar como el borde de entrada es la zona donde el choque es de mayor

magnitud provocando una perdida elevada. Los puntos de salida del alabe muestran en la zona

del radio de acuerdo unas perdidas por el desprendimiento del fluido. También se puede observar

como el borde de salida en la zona del cubo del rodete disipa energía, esta situación puede tener

influencia sobre la dirección de las velocidades principales.

Calculando la energía másica perdida en el alabe según el promedio realizado por el software, se

tiene una disipación por turbulencias tal que:



Para los alabes se tiene una potencia perdida tal que:

Verificación de las condiciones del distribuidor Fink

El objetivo de los perfiles es generar la aceleración del flujo antes de entrar al rodete de la

turbina. Para esta función la geometría del distribuidor permite que entre los perfiles se forme

una tobera, que reduce la presión en el transcurso de la misma y por consiguiente se obtiene un

aumento de la velocidad del fluido. Junto ha esto, otro objetivo del distribuidor es orientar

correctamente el flujo en la dirección adecuada de la entrada de los alabes. Es por este motivo

que los perfiles en esta turbina tengan una ligera curvatura. La propia geometría del alabe

también esta enfocada a reducir las fuerzas sobre el perfil cuando este se encuentra abierto, el

objetivo de esto es conseguir que la resistencia que opone el fluido al cierre se mínima para que el

cierre se realice en menor tiempo.

Con la aplicación de cálculo computacional de fluidos, se pretende obtener el valor de la velocidad

a la salida de dos perfiles consecutivos que estén formando una tobera para contrastar con la

velocidad de diseño. También se considera el estudio del ángulo de salida del perfil, destinado a

efectuar la orientación del fluido a la entrada del rodete. Además se pretende conocer la fuerza

realizada por el flujo sobre el perfil.

Los parámetros considerados para el ensayo son, la geometría del modelo como solido de

estudio; bajo flujo externo. Para este flujo la velocidad de entrada resulta:

Con estos parámetros se busca la simplificación adecuada de la geometría del modelo. Para evitar

la presencia de puntos marginales. La simplificación estimada por el software CFD, da como

resultado un límite para las aristas tal que:

En el caso de los ángulos la simplificación será:

Con estos límites se ha realizado la reducción de 1 arista y ningún ángulo ha sido afectado. En este

caso la simplificación ha resultado reducida debido a que los elementos utilizados en los ensayos

se han verificado en el software CAD para evitar la presencia de inconsistencia en las formas

geométricas.

Calculamos ahora la curva de estabilidad, con este procedimiento se pretende garantizar el

correcto calculo del análisis. Para ello se analizan varios ensayos iguales variando el numero de

elementos de la malla, cuando se obtiene una pequeña variación en la curva para grandes

variaciones de elementos se dice alcanzada la estabilidad suficiente. En la imagen se puede ver la

curva de estabilidad para el caso de estudio del distribuidor Fink.



124. Grafica: Curva de estabilidad proceso de distribuidor

De la curva de estabilidad se puede ver que este ensayo tiene una demanda de recursos elevada,

ya que alcanzar un desarrollo constante de la curva resulta dificultoso, aunque la estabilidad una

vez en dicho punto es elevada.



teniendo:




En este primer análisis la comprobación esta dirigida al ángulo de salida del alabe, y las reacciones

presentes sobre el alabe. El ángulo de salida para el que esta diseñado el perfil respecto la

dirección de entrada del flujo resulta:

En el caso de las reacciones a las que se encuentra sometido el alabe cuando existe circulación del

flujo, calculadas teóricamente son:

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

Ω

Nº elementos




En la imagen 125 se puede ver la dirección tomada por el flujo.

125. Figura: Ensayo de perfil del distribuidor Fink

La adaptación del flujo al perfil se produce sin prácticamente perdidas, tampoco se presentan

zonas de turbulencia por lo que el ángulo de diseño se mantiene con sus características. En este

análisis únicamente se deben considerar la dirección que toma el flujo, pero no las magnitudes. La

composición que forman dos perfiles consecutivos originando una tobera se estudiara

posteriormente, y en dicho estudio se podrá ver la magnitud de las velocidades de entrada y

salida. Este análisis de un único perfil se realiza por la claridad en la toma de datos en la dirección

del flujo, pero no resulta significativo; salvo para conocer las reacciones promedio en el perfil.

Estas reacciones resultan:

El calculo de las reacciones de forma teórica, sin conocer los coeficientes de arrastre y

sustentación de dicho perfil; resulta bastante aceptable sin haber utilizado métodos

experimentales. Cabe destacar que ambas reacciones calculadas convencionalmente tienden a la

seguridad.



Para finalizar, comprobaremos el comportamiento de los alabes como tobera, para ello

seguiremos el patrón de ensayo anterior, considerando la velocidad de entrada idéntica al ensayo

anterior. El objetivo de este ensayo es comprobar la adaptación del flujo a la velocidad de salida

del distribuidor calculada teóricamente. En la imagen se puede ver el comportamiento de la

tobera formada entre los perfiles del distribuidor Fink.

126. Figura: Ensayo de tobera formada por dos perfiles del distribuidor

Como se puede apreciar el flujo entre los perfiles resulta muy homogéneo, en la salida de la

tobera originada por los dos alabes, la velocidad promedio resulta:

Esta velocidad es algo menor que la considerada en los cálculos teóricos, esta situación puede ser

originada por la simplificación en los bordes de salida, aunque también puede considerarse la

posibilidad de reducir levemente el diámetro de salida del distribuidor Fink, ampliando la longitud

de los perfiles.

Verificación de las condiciones de la cámara espiral

En la cámara espiral, se pretende utilizar el soporte computacional del programa CFD; para

determinar la similitud entre los datos de velocidades a la entrada y la salida. También se busca

conocer la progresión del flujo para conocer si la velocidad de entrada al distribuidor resulta

constante. Otro objetivo de este ensayo es comparar las reacciones en la cámara debidas al flujo,

y comprobar las perdidas generadas en la misma. La sección fundamental de estudio es la



meridiana de la conducción para poder conocer la reducción de velocidad existente del flujo en el

contacto con las superficies de la cámara.

Para realizar el ensayo, se toma la geometría interna de la cámara espiral; y se considera la región

fluida de estudio. Esta región se analiza como flujo interno teniendo unas condiciones de entrada

y salida. La entrada se encuentra ubicada en la sección mayor de la conducción, la salida se sitúa

en el anillo meridiano de la cámara. El régimen en la cámara resulta turbulento, luego se debe

analizar la disipación de energía en las superficies. La condición impuesta al modelo es la

velocidad de entrada que resulta.

Con este parámetro se espera determinar la velocidad a la salida para comprobar que es correcta,

según lo calculado mediante los fundamentos teóricos. También se estudiara la homogeneidad de

esta velocidad en toda la situación del anillo.

Se considera en el modelo el empleo de simplificación de la geometría para evitar la presencia de

puntos marginales en los resultados. La simplificación de aristas y ángulos queda definida de la

siguiente forma.

Por este procedimiento se obtiene una reducción de aristas, y ningún ángulo. Por la forma de

los bordes de salida del flujo, el sistema utiliza una malla adaptativa. En dicha zona los elementos

utilizados son mas reducidos que en la zona central de la conducción. Con este procedimiento se

mejora la fidelidad de resultados en la salida del flujo. La cámara espiral realizada en el modelo de

estudio tiene ciertas simplificaciones de gran importancia, la primera de ellas es que no se

produce admisión total hacia el rodete debido a que entre el final de la voluta y el inicio se origina

un reflujo de la corriente. Esta situación ante el cálculo realizado puede originar problemas en la

convergencia del modelo, junto una demanda de recursos elevada. Esta simplificación influye en

la sección de entrada produciendo una zona con un chaflán muy marcado que produce la

aceleración del flujo, esta aceleración es una solución marginal del análisis. Por ultimo también se

ha simplificado la presencia del predistribuidor, la presencia de este elemento en el análisis

también demanda muchos recursos computacionales.

Para obtener un ensayo con suficiente estabilidad, y precisión se considera el cálculo de varios

ensayos idénticos, variando el número de elementos utilizados para formar la malla. Con este

procedimiento se busca obtener la curva de estabilidad del método. Una vez obtenida se puede

estimar a partir de que numero de elementos se puede tener la fidelidad suficiente sobre el

ensayo.



Para el ensayo de la cámara espiral tenemos la siguiente curva, como se puede ver en la imagen.

127. Grafica: Curva de estabilidad en el proceso de la cámara espiral



teniendo:




En el análisis de la cámara espiral, primero se utiliza un plano de corte de la sección meridiana de

la cámara, que nos perite conocer la distribución de velocidades producidas en este elemento.

Para realizar la inclusión en la cámara, la entrada se considera la condición de que el fluido

proviene de una tubería de gran longitud. Con esta consideración el modelo se asemeja algo más

al modelo real, ya que se considera desde un inicio el paraboloide de capas de velocidades. En la

imagen 128 se puede ver la distribución de velocidades a lo largo de la cámara espiral.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Ω

Nº elementos




128. Figura: Ensayo de velocidades en la cámara espiral

En la imagen se aprecia fundamentalmente la homogeneidad de las velocidades a la salida de la

cámara. De estos resultados se deduce que la cámara cumple el principio buscado que es generar

la admisión total del rodete con una velocidad constante. En el inicio de la admisión se ve la

aceleración del flujo debido la simplificación utilizada. En la cámara tenemos una velocidad media

de salida tal que:

Las fuerzas ocasionadas en la cámara espiral se comprueban para contrastarlas con las calculadas

teóricamente. Estas fuerzas resultan de gran importancia para conocer el diseño de la

cimentación. Las fuerzas a las que esta sometida la cámara son:

-Calculadas teóricamente:



-Calculadas por el software CFD

Como puede verse existe una cierta variación entre ambos resultados, estos deben originarse por

el propio método y las simplificaciones realizadas.

Para terminar tenemos el análisis de la energía disipada por el flujo en su circulación por la

cámara espiral. En la imagen 129 se puede ver donde se concentran las perdidas en esta parte de

la turbina Kaplan.

129. Figura: Ensayo de perdidas en la cámara espiral

Como se puede ver las perdidas energéticas se producen en la zona donde coincide el

desprendimiento del flujo de las superficies de la cámara. Según los cálculos realizados por el

software la energía másica disipada en la cámara espiral como promedio resulta:

Luego la potencia pérdida para la circulación del flujo resulta:



Según los cálculos teóricos de las perdidas primarias, a estas perdidas corresponden:

La diferencia entre ambos resultados es muy elevada, esto indica que el cálculos de las perdidas

mediante procedimientos computacionales, no ha resultado lo suficientemente identificativa de

la situación.



Verificación de las condiciones del tubo de aspiración

Para finalizar los ensayos hidrodinámicos, se debe estudiar el desarrollo del flujo en el interior del

tubo de aspiración. En este elemento de la turbina se desarrolla succión en una parte del mismo,

por lo que el análisis de presiones, permite determinar las condiciones en las que opera el tubo

diseñado. También resulta útil conocer la distribución de velocidades para obtener el

comportamiento del flujo con las superficies de contacto. La forma de difusor del tubo de

aspiración, necesita para un buen desempeño que el fluido no se despegue de las superficies

prácticamente hasta la salida del mismo.

Con estas pautas para el desarrollo del análisis, se considera el modelo como la región fluida del

ensayo. Este ensayo es de régimen interno, y solo se considera la velocidad a la entrada del

conducto, que resulta:

También se considera la condición global de salida, con una presión de:

Con estos parámetros se realiza el análisis de velocidades y presiones.

Consideramos las simplificaciones estimadas por el software para este elemento. Con el fin de

evitar puntos marginales, el software indica los siguientes mínimos.

Con estos límites el software no simplifica ninguna arista ó ángulo, por lo que la geometría

utilizada es completamente idéntica a la del interior del tubo de aspiración de los planos de

fabricación. Conocidos los datos anteriores, se puede exponer el trazado de la curva de

estabilidad como en la imagen 130.

130. Grafica: Curva de estabilidad del proceso del tubo de aspiración

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0,1

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Ω

Nº elementos




De los datos expuestos en la curva se comprueba que la estabilidad se alcanza para un valor, tal

que:


teniendo:




El primer ensayo del tubo de aspiración busca mostrar la distribución de velocidades en el mismo,

comprobando que la velocidad de salida es la adecuada. En la imagen 131 se puede ver dicha

distribución de velocidades.

131. Figura: Ensayo de velocidades en el difusor

Como se puede apreciar en la distribución la velocidad a la salida se aproxima a la considerada.

Sin embargo en la entrada se aprecia una ligera aceleración del flujo por la presencia del volumen

ocupado del rodete. La velocidad promedio a la salida según el cálculo del software resulta:



La velocidad calculada para este punto de forma teórica, se tiene:

Al no alcanzar la velocidad de diseño se tiene una perdida energética debida a la velocidad

transmitida aguas abajo de la turbina. Revisando los diferentes estudios realizados por el software

se encuentra que este no es el único problema presente en el tubo de aspiración. En la imagen

132 se puede ver el diagrama de campo de velocidades en el tubo de aspiración.

132. Figura: Campo de velocidades en el difusor

Como se puede ver, existe una zona en la salida del tubo de aspiración; que presenta un cierto

caudal de recirculación. Esto es una indicación clara del desprendimiento en el tubo de aspiración.

Esta situación indeseable, se debe subsanar en el periodo de ensayo, buscando un tipo de

conducción que se adapte a las condiciones geométricas demandadas.

Para finalizar se realiza una revisión de las presiones relativas en el tubo de aspiración, con este

ensayo se pretende comprobar el valor de esta magnitud a la entrada y salida de la conducción.

En la imagen se puede ver la distribución de presiones en el interior.



133. Figura: Ensayo de presiones en difusor

Se puede ver como la presion a la entrada es menor a la presion atmosferica, y la presion a la

salida algo superior. Los valores promedios desprendidos del analisis para las presiones relativas

resultan:

Las presiones consideradas teóricamente para estos puntos son:

De los resultados se deduce que la situación de desprendimiento del flujo reduce las capacidades

del tubo de aspiración, por lo que este debe revisarse para alcanzar un diseño optimo.

Revisión del fenómeno de cavitación

Los cálculos destinados en las turbinas hidráulicas a determinar las condiciones de cavitación,

están destinados fundamentalmente a marcar un límite en la altura de aspiración. Sin embargo

resulta de gran importancia conocer donde se puede manifestar, los daños que puede producir, y

poder estimar como arreglar los defectos del material cuando estos aparezcan. Con estas pautas,

se puede determinar con el software CFD, aquellas regiones de la turbina que están expuestas a la

cavitación dependiente del coeficiente de Thoma. Estas regiones pueden ser medidas y conocer el

área que comprenden; con estos datos y con las graficas de perdida de material por cavitación se



pueden obtener los datos siguientes. En primer lugar se puede conocer la cantidad de material

perdido, y el tiempo que tardaría el fenómeno. También permite conocer un periodo de

mantenimiento para la turbina hidráulica. Y por ultimo se puede llegar a estimar las perdidas de

rendimiento del rodete en función de la nueva configuración de los alabes cuando la cavitación es

muy incipiente. Este último dato para su obtención resulta de una elevada complejidad. En la

imagen 134 se puede ver las regiones donde se manifestaría la cavitación en el rodete de la

turbina Kaplan una vez sobrepasado el coeficiente de Thoma crítico.

134. Figura: Ensayo zonas de cavitación en la turbina

Como se puede apreciar la cavitación se presenta en forma de antorcha a la salida del rodete, y en

el borde de entrada de los alabes en la cara de succión. Para este ensayo se considera una presión

relativa a la salida del rodete capaz de generar el fenómeno de cavitación:

7.3 Verificación de cálculos de resistencia

Verificación resistente del alabe

Resulta de interés conocer el comportamiento de los alabes ante las solicitaciones, para poder

afirmar los cálculos de diseño realizados. Mediante el método de elementos finitos, se puede

conocer el factor de seguridad de dicha aplicación, además de determinar parámetros que

teóricamente resultarían inabordables como son las deformaciones existentes ante las

solicitaciones. Los ensayos resistentes por métodos computacionales, son una excelente



herramienta para determinar las condiciones de comportamiento; pero su utilización resulta de

gran solidez cuando un diseño realizado teóricamente le acompaña. En el caso de los alabes los

elementos finitos permiten obtener datos para secciones de esfuerzos que teóricamente son muy

complejos.

La realización del estudio por elementos finitos, se ha centrado en una serie de condiciones; las

cuales son el material de la aplicación, las fuerzas que actúan sobre el alabe, y los apoyos

presentes en el alabe. En el caso del material se introducen en el software las características del

mismo; para que una vez determinado el número de elementos, y la solución del análisis se pueda

comparar la capacidad del material en la aplicación con las tensiones presentes en los diferentes

puntos de la geometría. Las características del acero ASTM A743 CA6 NM que interviene en el

ensayo son:

Ahora bien las fuerzas presentes en el alabe, debidas a la acción del fluido sobre la superficie;

pueden verse en la imagen 135 donde se aprecia la distribución de cargas, y la posición del

soporte.

135. Figura: Posición de las cargas en el alabe

El soporte del alabe se comporta frente a las acciones de flexión y cortadura, como un

empotramiento. Únicamente tiene libertad en el giro del eje, para permitir la regulación. Al

tratarse el final del eje de una zona sin influencia en el ensayo, se ha considerado la simplificación

de la ranura y las diferentes secciones.



Para la realización del ensayo, se ha tomado un modelo estático; ya que la simetría de cargas

debida a la admisión total de fluido evita la presencia de fatiga en los alabes. El patrón de mallado

utilizado para la realización del análisis, esta basado en la optimización de contornos; esto es

debido a la cantidad de curvas complejas que posee el alabe. El patrón de mallado, se orienta a

buscar un modelo de elemento optimo en este caso tetraedros, sin embargo utiliza una

colocación adaptativa según la forma de los bordes. Esta colocación esta basada en el volumen

del cuerpo y las características de las aristas que lo componen. Se ha llegado ha la elección de

este modelo por comparación, ya que presenta unas condiciones de consumo de recursos bajas

frente a otros modelos probados; como el tetraédrico simple, o con simplificación de aristas de

elemento. Para este ensayo el número de elementos utilizado resulta:

Con este numero de elementos, se determina la curva de convergencia para una magnitud de

importancia en el ensayo. Estas curvas de convergencia, las realiza el programa sin embargo al

utilizar optimizaciones de contorno no se pueden trazar por lo que se emplea un método

alternativo. El método es el error estructural, este método se basa en resolver el análisis por dos

vías distintas e independientes y contrastar la diferencia energética. Esta diferencia energética

tiene que resultar lo más pequeña posible, en el caso de estudio se tiene:

Este valor resulta muy reducido, luego el análisis tiene suficiente solidez en los datos aportados.

Para comenzar a verificar el comportamiento del alabe ante las solicitaciones, se estudian las

tensiones equivalentes sobre el alabe, y los valores máximos así como su posición. El criterio

utilizado por el software de elementos finitos es el de Von Mises, para este criterio se tiene que la

distribución de esfuerzos sobre el alabe resultara de los esfuerzos de tracción y tangenciales. El

esfuerzo máximo obtenido de este ensayo resulta:

En la imagen 136 se puede ver dicha distribución, y la posición de dicha tensión máxima.

Fijándose en los detalles del estudio se puede ver que el alabe en el caso de rotura, comenzaría

en el borde de salida que coincide con el casquete esférico. Este detalle explica como algunos

tipos de turbinas hélice y Kaplan que por sus dimensiones los alabes resultan sensibles a las

cargas a las que se encuentran sometidos, tienen zonas de la cara de succión nervadas para evitar

este fenómeno, o una elevada deflexión que cambie la geometría de los ángulos del perfil.



136. Figura: Ensayo de tensión equivalente sobre el alabe

Para las condiciones anteriormente escritas se obtiene que con el material empleado en la

aplicación, el coeficiente de seguridad mínimo de los alabes resulta:

Este resultado se puede ver en la imagen 137 de la distribución de factores de seguridad:

137. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el alabe

De estos datos se confirma las expectativas conocidas en cuanto al método teórico empleado.

Para dicho método, de determinación de la resistencia del alabe; se conocía que estaba del lado



de la seguridad con una holgura amplia. En el cálculo teórico del alabe, se impuso como condición

de diseño un coeficiente de seguridad tal que:

La diferencia tan amplia del factor de seguridad es fundamentalmente por la simplificación

realizada de la curvatura en la base. También puede verse que la zona critica del alabe es muy

pequeña, y que la mayor parte del alabe según este método se encuentra sobredimensionado.

Para finalizar se puede obtener un dato, que de forma teórica seria muy complejo de hallar. Este

es la deformación total sobre el alabe, con este ensayo se pretende conocer la deformación

elástica del alabe para comprobar que este produce una flecha que no afecta a la configuración

de ángulos que permiten el intercambio de energía con el fluido. En la imagen 138 tenemos la

deformación total sobre el alabe.

138. Figura: Ensayo deformaciones en el alabe

La deformación máxima se origina en el borde exterior del alabe siendo:

La presencia de las isolíneas de la deformación total, en la misma posición que los diferentes

radios del alabe; indica que cada sección se encuentra independiente de las deformaciones, por

tanto puede variar la posición vertical de la sección pero no cambian los ángulos de forma que

altere la transferencia energética.



Verificación resistente del cubo del rodete

La geometría esférica del cubo, junto a la llanta que cierra el casquete superior, otorgan a este

elemento una serie de condiciones que dificultan en gran medida el dimensionamiento teórico

del mismo. Este elemento sufre una gran cantidad de restricciones y simplificaciones en el

dimensionado, como son la consideración de sectores planos; y la condición de unión empotrada

en el borde de la llanta. Evidentemente estas consideraciones están del lado de la seguridad, pero

interesa conocer el sobredimensionamiento efectuado; así como las deformaciones presentes en

el cubo del rodete. Estas deformaciones tienen que ser reducidas para evitar la falta de

asentamiento de los alabes, y el contacto de los elementos internos con las partes del cubo.

La composición de este ensayo puede realizarse debido a las simetrías existentes, según un único

punto de soporte de un alabe. Sin embargo para poder tratar con más profundidad los datos

arrojados en la llanta superior se considera oportuno calcular la totalidad del cubo. Al igual que en

el diseño del alabe el cubo del rodete también esta constituido por el acero ASTM A743 CA6 NM,

la elección de este acero como ya se indico esta destinado a evitar en lo posible fenómenos de

cavitación. Las características consideradas de dicho acero son:

En la imagen 139 podemos ver las distintas fuerzas que actúan en el cubo del rodete.

139. Figura: Posición de las cargas sobre el cubo del rodete



Las fuerzas presentes en el cubo del rodete son trasmitidas por la unión con los alabes. El cubo a

su vez se encuentra unido mediante la unión atornillada al eje de transmisión de potencia.

Suponiendo el momento de máximo esfuerzo, es decir en el arranque o una parada brusca;

tenemos la presencia de la carga axial, así como unos momentos flectores en las uniones de los

alabes y el rodete. Estos momentos flectores están originados por la propia carga axial en los

alabes, y la fuerza tangente que impulsa el rodete. En cuanto al soporte de la unión atornillada se

considera la opción más desfavorable en el ensayo, un empotramiento en el borde del orificio

central de la llanta.

En el ensayo realizado, se ha empleado un modelo estructural estático, ya que el rodete tampoco

esta afectado por fenómenos de fatiga, debido a la transmisión de las simetrías de cargas de los

alabes. El patrón de mallado empleado en este análisis es de elementos tetraédricos adaptativo.

Con este patrón se consigue obtener buenos resultados en zonas de concentración de tensiones

como son orificios, o aristas de unión. Este modelo ha mostrado ser más estable en los datos

obtenidos por variación del número de elementos que otros modelos. El numero de elementos

utilizados para dicho ensayo a resultado:

Las condiciones en los orificios y bordes del cubo, han originado un aumento del número de

elementos. Siguiendo el criterio utilizado en el ensayo resistente del alabe, se considera suficiente

la comprobación mediante el método de error estructural. Para este ensayo se tiene un valor de:

Este valor resulta muy reducido, luego el análisis tiene suficiente solidez en los datos aportados.

Al resultar el valor tan sumamente bajo la igualdad entre ambos métodos es muy grande, por lo

que se podría obtener buenos resultados empleando un método energético en el cálculo del

cubo.

El análisis realizado sobre el cubo del rodete, en primer lugar busca determinar la tensión

equivalente según el criterio de Von Mises. Con este estudio se pretende conocer las regiones

más sensibles de la aplicación. Y determinar la presencia de aquellas que no pudieran ser

abordadas por el cálculo teórico. Se pretende conocer el punto de tensión máxima, y como podría

evolucionar una rotura o deformación pronunciada en el cubo. Según el ensayo la tensión máxima

equivalente en la aplicación resulta:

En la imagen 140 se puede ver la distribución de tensiones a lo largo del cubo del rodete. Así

como las regiones donde se encuentran el máximo y mínimo.



140. Figura: Ensayo de tensión equivalente en el cubo del rodete

En la zona de la unión atornillada se produce el esfuerzo máximo, este esfuerzo no resulta tan

elevado en la práctica ya que la solidez de la llanta con la unión del eje permite un

comportamiento con menores deformaciones en el material.

En cuanto al factor de seguridad de la aplicación según la imagen 141 se tiene:

141. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el cubo del rodete



Como se puede apreciar el factor de seguridad mínimo de la aplicación resulta:

Este factor de seguridad es resultado del conjunto de elementos que aportan rigidez al cubo en el

interior. En el caso del cálculo teórico solo se consideraba el espesor del cubo comportándose

como una lamina plana, y la llanta superior. Sin embargo la presencia del apoyo central, aporta

rigidez a la llanta. Además de esta geometría, los alojamientos de las empaquetaduras

representan un aporte de material en la lámina del rodete. Estos profundos cambios en la

geometría, que fundamentalmente añaden material; dan como resultado un mayor coeficiente de

seguridad.

En el estudio realizado sobre las deformaciones, este conjunto de elementos aporta una gran

rigidez al cubo. Es por este motivo que las deformaciones en la aplicación son muy reducidas, y no

afectan a ningún punto critico; como son los planos de apoyo de los alabes, o las superficies

internas del cubo. En la imagen se puede ver la distribución de deformaciones totales sobre la

aplicación.

142. Figura: Ensayo de deformaciones en el cubo del rodete

La deformación máxima total en el cubo del rodete queda:

La deformación del rodete es debida fundamentalmente a la carga axial, teniendo una reducida

influencia las deformaciones por los momentos aplicados.



Verificación resistente del eje de transmisión

La función principal del eje de la turbina, es comunicar la potencia mecánica del rodete con el

multiplicador de velocidad. Teniendo presente esta circunstancia, el eje de transmisión tiene un

diseño dependiente de la eficacia con la que realice dicha tarea. La presencia de los diferentes

elementos auxiliares, junto con la orientación del mismo; cambian drásticamente la geometría. Se

puede ver que la orientación del eje de transmisión en posición vertical, conlleva la presencia de

soportes axiales; que originan que la geometría del eje deba presentar asientos para los mismos.

También se puede ver que la presencia del multiplicador origina esfuerzos de flexión sobre el eje,

mientras que el rodete de la turbina debido a la admisión total de fluido resulta en un conjunto de

fuerzas equilibradas; salvo la carga axial. Teniendo en cuenta la rotación del eje y las anteriores

condiciones presentes, el eje esta sometido a fatiga. Como se vio en el diseño teórico del mismo,

la única carga que induce la fatiga es la debida al engrane del multiplicador de velocidad. El

momento de torsión debido a la transmisión de potencia, y la carga axial se mantienen constantes

a lo largo del tiempo en régimen permanente.

Para el desarrollo del ensayo, conocidas las características que se presentan en el eje de

transmisión. Se efectuara un ensayo con dos líneas de trabajo, la primera de ellas esta destinada a

resolver las cargas estáticas a las que esta sometido el eje. La segunda línea de trabajo se centra

en determinar las tensiones debidas a la carga alternante. Con estos resultados, se realiza un

estudio de composición de ensayos; para finalmente obtener el ensayo de fatiga del eje de

transmisión. En los pasos sucesivos hasta obtener el último ensayo, se pueden conocer algunos

datos de interés relativo. Estos son los factores de seguridad en comportamiento estático, ó

considerando todas las cargas fluctuantes. Entre los datos que presentan gran interés para la

revisión de los cálculos teóricos están, la tensión equivalente de la aplicación, factor de seguridad,

sensibilidad a la fatiga, deformaciones totales y en direcciones en relación con la velocidad critica

del eje.

Las condiciones consideradas en el ensayo son el material de la aplicación, las cargas a las que se

encuentra sometido el eje de transmisión, y los puntos de soporte. En cuanto al material, se

empleo en el diseño acero AISI 4340 OQT 1300; este acero tiene unas buenas aptitudes ante los

esfuerzos y como se podrá ver una elevada rigidez ante las deformaciones. Las características

propias de este acero utilizadas en el ensayo son:

Junto a estos valores también se ha considerado la curva de tensión de fatiga respecto los ciclos

de operación, para determinar el ensayo a fatiga.



Con estos coeficientes se obtiene la curva de tensión de fatiga del material frente a los ciclos de

operación.

Las cargas que actúan sobre el eje son la debida al multiplicador en la zona de la chaveta y

perpendicular al eje, la carga axial debida al rodete y transmitida a la unión atornillada, y el

momento de torsión originado por la propia potencia trasmitida. Los soportes fijados en el ensayo

son los equivalentes a las reacciones originadas por los cojinetes rodantes, siendo el mayor el

cojinete axial y teniendo como auxiliar un cojinete radial en la parte cercana a la unión

atornillada. Finalmente existe otra restricción en la zona de la chaveta destinada a absorber el

momento de torsión. En la imagen 143 se pueden ver dichas cargas y soportes.

El modelo empleado para la simulación es de fatiga, permitiendo evaluar las cargas

independientemente unas de otras. Con esta herramienta se pueden conocer el factor de

seguridad a fatiga bajo el criterio deseado, para el caso de estudio según Goodman. También

permite conocer la vida de la aplicación bajo operación, aunque esta solución no se requiere por

ser un diseño de vida infinita. El patrón de mallado considerado es tetraédrico, este patrón

además emplea sistema adaptativo para refinar la malla en puntos de aristas y ángulos agudos. El

número de elementos empleados para la malla de este modelo resulta:

El ensayo se ha realizado varias veces con diferentes configuraciones, alcanzando para estas

condiciones la suficiente estabilidad. En este modelo no se conoce algún método de revisión del

error por ello se han realizado varias comprobaciones.

143. Figura: Posición de las cargas del eje de transmisión



La primera comprobación realizada consiste en determinar la tensión equivalente según Von

Mises bajo condiciones de fatiga. Con este ensayo se buscan las tensiones máxima y mínima en la

aplicación, y poder conocer como se distribuye el esfuerzo en todo el eje de transmisión. Del

ensayo se ha obtenido que la tensión máxima equivalente de fatiga:

En la imagen 144 se puede ver la distribución de tensiones sobre el eje.

144. Figura: Ensayo de fatiga en el eje de transmisión

Como se aprecia en la distribución de tensiones, la zona donde se encuentra el máximo coincide

con la sección de cálculo que se determino como más peligrosa. En esta zona los esfuerzos de

cortadura son bastante elevados, pero también resultan delicados los esfuerzos de torsión y

flexión combinada.

En estas condiciones se puede comprobar la sensibilidad a fatiga por ser un análisis que puede

estimar la resistencia del eje de transmisión frente a condiciones fuera del régimen normal como

pueden ser vibraciones por cavitación, choques de elementos en el rodete, etc. Este estudio

permite conocer la carga que puede admitir el eje en condiciones de fatiga, sin reducir la vida útil

del mismo. El valor obtenido de este estudio resulta:

En cuanto al coeficiente de seguridad de la aplicación, el eje esta diseñado teóricamente para un

coeficiente en condiciones de fatiga:

Según el software de elementos finitos el coeficiente de seguridad resulta:



Este coeficiente de seguridad esta originado por el aumento de diámetro debido al asiento de los

rodamientos, ya que el eje esta adaptado al tamaño de los rodamientos que exigían un diámetro

mayor debido a las cargas aplicadas. En la imagen se puede ver dicho coeficiente.

145. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el eje de transmisión

Por ultimo se pueden comprobar las deformaciones totales existentes en el eje. Como se vera

estas deformaciones son reducidas debido a la rigidez de la aplicación. En la imagen 146 tenemos

la distribución de deformaciones.

146. Figura: Ensayo de deformaciones en el eje



Verificación resistente de la cámara espiral

La presencia de la carga axial sobre este elemento de la turbina, conlleva un estudio para prever

el posible aplastamiento de la cámara espiral. Esta carga es debida a la sustentación del rodete y

los elementos necesarios para su funcionamiento, como pueden ser los cojinetes rodantes. Junto

a esta carga, se tiene la acción originada por el fluido en el transcurso de la cámara espiral. En el

ensayo se considera que la cimentación cubre toda la parte externa de la espiral. Esto hace que el

soporte de la cámara se situé a lo largo de toda la superficie de la cámara. Al igual que en otros

ensayos anteriores, se pretende conocer la tensión equivalente, el factor de seguridad, así como

las deformaciones presentes.

Los parámetros establecidos en el ensayo de la cámara, fijan un análisis estático de la estructura.

En el que el material, las cargas presentes y los soportes son condiciones iniciales. En el caso del

material, se emplea acero ASTM A633 HSLA Gr C este material posee las siguientes características

empleadas en el ensayo.

Ahora bien las fuerzas presentes en la cámara, debidas a la acción del fluido sobre la superficie

interna, y la fuerza debida a las cargas sobre el rodete; pueden verse en la imagen 147 donde se

aprecia la distribución de cargas, y la posición del soporte.

147. Figura: Posición de las cargas en la cámara espiral



Como se puede ver el empotramiento se presenta en toda la superficie de la cámara debido a la

cimentación. La fuerza esta compuesta por las fuerzas del flujo sobre la cámara, así como el

peso propio del agua en el interior de la cámara.

Para realizar el ensayo, la cámara espiral tiene un conjunto de simplificaciones extenso. Esto es

debido a que es un elemento que demanda muchos recursos para realizar el estudio. Entre las

simplificaciones existentes, se han suprimido los orificios en la cámara espiral. Esta simplificación

reduce considerablemente el número de elementos a utilizar, que por el volumen de la aplicación

requerían mallado adaptativo. En el caso de los segmentos soldados que conforman la cámara

espiral, se han sustituido por una geometría continua. Esta sustitución conlleva un ensayo no tan

fiel a las condiciones reales, sin embargo puede aportar una serie de datos con ciertas garantías

como son las deformaciones que serán de mayor valor al tener la cámara espiral menores

rigideces locales debidas a la soldadura. Resultaría de utilidad analizar dos tramos consecutivos

que se encuentren unidos mediante soldadura, para determinar el comportamiento de esta

última; sin embargo es un ensayo que resulta bastante complejo por lo que no se realizara.

El modelo empleado en la cámara espiral es estructural estático, prestando especial atención en

el comportamiento de la zona de apoyo del llantón estructural. El patrón de mayado utilizado,

esta basado en tetraedros con proceso adaptativo de los mismos en zonas de pequeñas aristas y

ángulos. Este modelo tiene la ventaja de adaptarse con facilidad a cualquier geometría,

sacrificando en cierta medida la velocidad de convergencia. Para este análisis se han empleado el

siguiente número de elementos:

Para el método del error estructural se considera la máxima energía en discrepancia. En el caso

estudiado se tiene un elemento con unas dimensiones elevadas por lo que la transmisión de los

parámetros de cálculo del análisis, recorre un elevado número de elementos. Luego la variación

de energía resulta algo mayor.

Este valor no resulta muy alejado para las condiciones manifiestas en el estudio, por lo que se

aceptan como validos los datos aportados.

En la primera comprobación se pretende conocer la distribución de tensiones equivalentes a lo

largo de la cámara espiral. En este estudio se busca conocer el valor máximo, así como su posición

para poder determinar como afectan las cargas, a la geometría de la cámara. Comprobando los

datos del ensayo, se tiene que la tensión máxima en la cámara espiral para las cargas expuestas

anteriormente resulta:

Las tensiones a las que esta sometida la cámara espiral se centran en el asiento del llantón

estructural. Resulta mas afectada por las cargas del flujo en circulación la cimentación de las

instalaciones. En la imagen 148 se puede ver el análisis de tensiones equivalentes de la cámara

espiral.



148. Figura: Ensayo de tensiones equivalentes en la cámara espiral

Resulta normal que las tensiones se concentren en el apoyo, si la cámara espiral se colocara sobre

asientos, se debería proceder a repetir este estudio para determinar si soporta las cargas a las que

se expone. En el caso de existir alguna región critica se realizarían cinturones de refuerzo en la

cámara, así como un nervio que recorriera toda la superficie exterior de la misma.

Estas condiciones de cimentación, permiten que la cámara espiral tenga un factor de seguridad

mínimo, bastante amplio. Este factor de seguridad resulta:

En la imagen se puede contrastar dicho dato, sobre la distribución en la cámara espiral.

149. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en la cámara espiral



En cuanto al valor que adquieren las deformaciones totales en la cámara, el dato de mayor

importancia es el desplazamiento que se presenta en la zona de apoyo del llantón estructural. El

desplazamiento del llantón puede suponer la interferencia de ciertos elementos, sin embargo si

esta deformación es pequeña, es perfectamente absorbida por la estructura de la turbina Kaplan.

En la imagen se pueden apreciar las distintas deformaciones que sufre la cámara.

150. Figura: Ensayo de deformaciones en la cámara espiral

Como se aprecia la deformación máxima coincidente con el anillo de soporte de la cámara resulta:

Esta deformación resulta reducida para el conjunto de la maquina y el buen funcionamiento de la

misma. Una vez asentado el llantón estructural esta deformación se reducirá debido a la planicie

del llantón


-Anejo VII: Seguridad, mantenimiento, e impacto ambiental- 297

8 Anejo VII: Seguridad, mantenimiento, e impacto ambiental

8.1 Seguridad en la maquina

Evaluación

Este apartado no pretende ser una completa revisión de las medidas necesarias para la protección

de personas que estuvieran en la zona de interacción de la maquina hidráulica. Sin embargo se

considera necesario hacer una exposición de motivos, en la que se indique en que condiciones se

encuentra el diseño, las medidas primarias adoptadas, y el procedimiento para adecuar la

seguridad de la maquina.

Para la realización de la evaluación de riesgos existentes en la maquina se ha seguido la nota

técnica NTP 235 que esta amparada por la directiva de seguridad en maquinas 89/392/CEE. En

esta nota técnica se proporcionan criterios de selección de medidas de Seguridad y pautas de

análisis, a fin de abordar sistemáticamente el estudio de seguridad de una máquina determinada

y la elección de las medidas de prevención más idóneas. Comprobando las condiciones de

seguridad presentes en la maquina, se pretende determinar los riesgos, y medidas presentes

inicialmente en la maquina; a falta de una revisión que permita la certificación enfocada a la

obtención del marcado CE. La adopción de este marcado es necesaria para la comercialización de

la maquina en el mercado europeo. La evaluación aportara una valoración que esta encaminada a

la adopción de medidas de seguridad, ó a la adaptación de las medidas existentes. Para la

realización de la evaluación se expondrán seguidamente los motivos de esta siguiendo un cierto

orden, y se irán cumplimentando según las características propias de la turbina diseñada.

-Considerando los limites de la maquina en el espacio, movimientos, y recorridos; se puede

afirmar que los elementos móviles de la maquina se encuentran inaccesibles por ubicación, y

diseño. Teniendo en cuenta la presencia del distribuidor de forma libre, pero sabiendo que el

acceso a esta zona es muy reducido, y bajo condiciones de control.

- La practica, y condiciones de uso de la maquina presentan unas condiciones controladas frente a

los riesgos de una operación inusual.

-La vida útil, no se considera que pueda afectar aquellas personas que estuvieran en presencia de

la maquina.

-En cuanto a su construcción, la elevación de cargas; así como la posibilidad de atrapamientos,

aplastamientos, y accidentes referentes. Hacen que la maquina sea deficiente en esta situación.

-La instalación en ubicación de la maquina entraña los mismos riesgos que la construcción de la

misma.

-Lo mismo puede indicarse de aquellas actividades enfocadas al mantenimiento. Con la salvedad

de que en este procedimiento se mantienen parados los elementos móviles.



-Respecto las condiciones anormales, en situación de fallo no interviene en la seguridad de las

personas, tampoco interviene si la situación es de error.

-Respecto a las características térmicas, aquellas zonas que pudieran entrañar peligro por

contacto están inaccesibles, como son el generador y el multiplicador de velocidad. Se descarta el

incendio de la maquina, no así las condiciones de la instalación de aquel que fuera su punto de

ubicación.

-Las condiciones de funcionamiento, así como la presencia del multiplicador de velocidad, y la

circulación del fluido a lo largo de la turbina hidráulica. Producen una intensidad sonora suficiente

como para resultar peligrosa para la salud.

-También se estima la posibilidad de proyección de fluidos a presión debido a la presencia de

instalación oleo-hidráulica.

Valoración

Realizando la valoración de las condiciones de la turbina hidráulica, se considera objetivamente

que la seguridad presente es mejorable, en cuanto al criterio subjetivo se considera deficiente;

esto se debe a la presencia de ciertos elementos que entrañando poco riesgo tienen una

presencia de medidas reducida. Por los motivos de la evaluación presentados, se expondrán una

serie de medidas que deberán tomarse en las fases de fabricación, montaje, y mantenimiento.

Algunas de estas medidas se pueden considerar de adopción en el diseño; sin embargo la

experiencia respecto de otros constructores, marca como acertada la línea de trabajo orientada a

posteriores revisiones. La forma conceptual de la maquina señala que al tener la mayoría de los

elementos móviles internos, y los que se encuentran en el exterior su utilización es reducida; al

igual que la presencia de personas. Conlleva a que la maquina no presente puntos de riesgo

elevado, por lo que tomar las apropiadas medidas de seguridad destinadas al funcionamiento

habitual de la maquina sea sencillo. Por el contrario el volumen de los elementos de la maquina,

así como el peso propio de estos, conlleva un riesgo alto en todas las operaciones de

manipulación.

Medidas necesarias

Para afrontar correctamente la seguridad de las personas, en la interacción con la turbina Kaplan

diseñada; se prevé la utilización de métodos de manipulación tanto en las fases de construcción e

instalación, como en las labores de mantenimiento. Se deberá dotar a la maquina de los accesos

necesarios mediante barandillas, así como señalizar aquellas zonas de posible movimiento del

distribuidor. El personal encargado del montaje, instalación, y mantenimiento deberá tener la

formación especifica necesaria; y solo este personal accederá a las zonas sensibles de la maquina.

Junto a lo anterior, se limitara la entrada a las instalaciones. El acceso para la realización de

inspecciones rutinarias se realizara con protecciones auditivas, sin embargo para la realización de

operaciones de mantenimiento no serán necesarias estas protecciones al encontrarse la maquina

parada. En cuanto a los peligros que entrañan las conducciones con fluidos a presión, se

reforzaran estas conducciones con los métodos adecuados. Como puede verse las medidas

adoptadas son integradas, externas, y de advertencia.



Por obligado cumplimiento se deben realizar varias medidas, siguiendo procedimientos regulados.

Entre estas medidas destacan, la realización de un manual de instrucciones de la maquina

hidráulica en la que se recoja las especificaciones de la maquina, los procedimientos a seguir ante

diferentes sucesos que puedan aparecer, y un detallado despiece en el que se indique las piezas

validas para realizar reparaciones. Si se busca la comercialización de esta maquina, se requiere la

obtención del marcado CE ya que al ser una maquina no manual y con fluidos a presión resulta

incluida por real decreto. El marcado se encarga de verificar en un producto la conformidad con

las obligaciones comunitarias establecidas por la unión europea. Estas obligaciones

principalmente se centran en la calidad y la seguridad de los productos. Este procedimiento se

debe solamente considerar en la fase de revisión para la fabricación, ya que coincide con el

primer modulo de evaluación para la obtención del marcado CE. Se debe tener en cuenta este

procedimiento ya que las maquinas hidráulicas destinadas a instalaciones de mini hidráulica,

suelen producirse en series; no como en el caso de centrales hidroeléctricas convencionales que

el diseño es único para esa situación. Esto conlleva que algunas turbinas hidráulicas de diseño

particular se consideren como elementos de la instalación.

8.2 Mantenimiento

Es la tarea principal para el correcto funcionamiento de la turbina hidráulica, así como para

garantizar la vida útil de los elementos que componen la maquina. La importancia del

mantenimiento no solo reside en la protección de los elementos; sino también en evitar el

desfallecimiento del rendimiento en la turbina, y garantizar la disponibilidad de la maquina para el

aprovechamiento de la energía. Se pretende definir las pautas para realizar el plan de

mantenimiento de la maquina, aunque esta tarea dependerá en parte de las características en la

ubicación de la misma. Los planes de mantenimiento mas adecuados para este tipo de maquinas

son los que se basan en una acción predictiva-preventiva, tratándose de evitar en la medida de lo

posible aquellas situaciones que desencadenen un mantenimiento correctivo.

Entre las acciones que se deben desarrollar para el correcto funcionamiento de estas maquinas se

tiene. Incluir un sistema de control vibro-acústico que actué ante dos situaciones habituales;

primero el control de las vibraciones en las partes móviles, y la determinación de fenómenos de

cavitación. También se deberán incluir sensores de temperatura en el generador síncrono,

multiplicador de velocidad, y el cojinete que recibe toda la carga axial. Con estas medidas se

puede establecer la base para la realización del mantenimiento predictivo. La predicción de las

situaciones a las que podría estar expuesta la turbina, permite adoptar no solo medidas de

solución, sino también sistemas específicos que se encarguen de situaciones de disipación

térmica, rozamiento, etc.

Los dispositivos anteriores que se pretenden incorporar a la turbina hidráulica, se basan en

conocer la frecuencia presente en las oscilaciones; con esta frecuencia se puede conocer el

desequilibrio de las masas en rotación, ó en que estado de solicitación se encuentran los alabes, o

el eje. Este al tratarse de un sistema de reconocimiento dual, aprovecha las características de los

sensores para conocer si se presenta la cavitación en el rodete, ya que las franjas de frecuencia de

estas situaciones son diferentes. Ahora bien uno de los inconvenientes que presenta este sistema

para el caso de las turbinas hidráulicas es la colocación de las sondas. La posición tiene gran



influencia en la calidad de la medición ejecutada, ya que la circulación del flujo en otras partes de

la turbina; puede generar vibraciones parasitas. Este sistema reporta grandes garantías para la

operación de una maquina hidráulica aunque el coste de estos sistemas es elevado.

En cuanto a las sondas térmicas, son dispositivos bastante extendidos en la industria; ya que su

precio se ha reducido progresivamente. Estos sistemas permiten controlar los incrementos de

temperatura en los diferentes equipos, que indican problemas de disipación. Es habitual para

controlar la buena actividad de los generadores síncronos incorporar estas sondas, ya que los

incrementos de temperatura en estos equipos además de resultar peligrosos, reducen

sensiblemente el rendimiento de estos sistemas. En el caso del multiplicador de velocidad, las

sondas de temperatura también se instalan con el objetivo de regular el flujo del circuito de

regulación para evitar el calentamiento del equipo. Por ultimo, los cojinetes rodantes principales

también pueden incorporar estas sondas, el objetivo de este sistema es controlar la vida útil de

estos elementos y situaciones anormales en los mismos.

En cuanto la prevención en el mantenimiento de las turbinas hidráulicas permite que el control

sea más exhaustivo, ya que existen elementos que resultan más económicos simplemente

sustituirlos en un cierto periodo de tiempo. Para realizar dichas tareas se utilizara un libro de

mantenimiento que recoja las revisiones habituales de la turbina, así como los periodos que

tienen que transcurrir para realizar dichas revisiones. Este tipo de mantenimiento esta enfocado a

reducir las situaciones repentinas que producen fallos en la maquina hidráulica, es por este

motivo que resulte útil ya que gestiona con facilidad la disponibilidad del equipo. Algunas tareas

que se deben prever en el mantenimiento de turbinas hidráulicas de tipo Kaplan de doble

regulación son:

-Primera inspección visual, se realiza a las de la puesta en marcha y su objetivo es encontrar

comportamientos anormales debidos a una mala instalación ó construcción.

-Inspección visual en estado de estabilidad, se realiza a las de la puesta en marcha y su

objetivo es comprobar el estado de la maquina después de operar un cierto tiempo en régimen

estable.

-Inspección de fisuras en la cámara espiral, junto a revisión del comportamiento de los

mecanismos de regulación . Estas inspecciones se repetirán una vez alcanzado dicho

tiempo.

-Inspección de alineación del eje cada , el objetivo de esta revisión es evitar que el eje

trabaje fuera de las condiciones de servicio.

-Inspección de actuadores hidráulicos cada , con el fin de comprobar la estanqueidad y el

estado de conducciones y válvulas.

-Inspección con apertura del rodete cada , se observara el estado de los alabes así como

de los perfiles, se realizara la revisión de fisuras en el interior de la cámara, y se comprobará la

estanqueidad del cubo del rodete y los alabes. Coincidiendo con este periodo se realizaran los

cambios de aceite y filtros en el multiplicador de velocidad y se revisaran las corrientes parasitas

presentes en el generador síncrono.



-Inspección de retirada de cojinetes rodantes de la turbina se realizara de a años dependiendo

del desgaste de los mismos. Este desgaste se debe estudiar una vez puesta en uso la maquina.

Algunas de las tareas se deben realizar en función del estado encontrado en las revisiones

rutinarias, incluso de los datos aportados por los sistemas de mantenimiento predictivo. Entre las

tareas condicionadas por el estado de la turbina se tienen:

-Reparación con material de aportación mediante soldeo de las envolturas de los alabes. Esta

operación se realiza cuando se aprecia daño manifiesto por cavitación en la inspección de

apertura del rodete.

-Reposición de cojinetes de fricción según el estado presente en la inspección de los mecanismos

de regulación.

-Rectificado de superficies de contacto afectadas por la corrosión, esta tarea se observara en las

diferentes etapas de inspección.

Este conjunto de tareas suponen una serie de gastos anuales de entre un a un de los

ingresos producidos por la generación de energía eléctrica. Estos gastos junto a una inversión

inicial en los equipos necesarios para el mantenimiento predictivo, suponen una pequeña

cantidad en comparación con la optimización de tiempos de uso de la maquina. Se estima que las

turbinas hidráulicas con un mantenimiento adecuado tienen unas perdidas por parada de un

del tiempo total de aprovechamiento. Sin embargo la ausencia de estos procedimientos de

mantenimiento aumenta considerablemente los tiempos improductivos alcanzándose ratios del

. Es decir, se emplea para averías esporádicas hasta periodos de tiempo en que la maquina

no puede operar por las condiciones hidráulicas del salto.

8.3 Impacto ambiental

La acción humana emprendida en la construcción de una turbina hidráulica, irremediablemente

afecta al entorno en el mismo momento de su instalación y puesta en marcha. Sin embargo

resulta de vital importancia estudiar el comportamiento de la maquina una vez se desarrolla su

actividad normal. Esta actividad puede producir cambios sensibles en el entorno, por lo que se

estudiara una evaluación inicial de los daños que puede producir. La evaluación que se pretende

realizar se centra en las características principales de estas maquinas a partir de la experiencia de

su utilización. No pretende ser una evaluación formal y detallada, sin embargo se presta a motivar

las pautas a seguir en el momento de su instalación.

-La existencia de elementos oleo-hidráulicos, al igual que la necesidad de engrase de los distintos

elementos de regulación; pueden poner en contacto estas aceites con el agua del cauce donde se

encuentre instalada la maquina. Estos aceites al tratarse de compuestos orgánicos procedentes

del petróleo tienen moléculas muy complejas difíciles de degradar.

-La circulación del agua a través de la turbina junto a los elementos de rotación que la componen,

originan ruidos de elevada magnitud originando contaminación acústica en la zona de ubicación

de la maquina. Esta contaminación acústica afecta a las personas causando efectos nocivos tanto

psicológicos como fisiológicos, cuando se encuentran en las inmediaciones de la instalación.



-La imposición de este tipo de maquinas en los cauces, no permite el paso de fauna piscícola en el

caudal destinado al turbinado. Esto es debido a que la velocidad de rotación de la maquina supera

el limite admisible por la fauna para poder cruzar junto el caudal turbinado.

Este conjunto de problemas ambientales son conocidos desde hace bastante tiempo en la

instalación de turbinas hidráulicas. Existiendo una serie de medidas que buscan paliar el efecto de

dichas situaciones. Entre las medidas normalmente adoptadas está; la utilización de aceite y grasa

en las turbinas hidráulicas esta regulado permitiéndose un vertido máximo para la turbina

diseñada de litros anuales. En lo referido a la contaminación acústica se deberá dotar al

edificio de la central del aislamiento necesario para evitar la propagación de los ruidos

producidos. Finalmente la maquina necesita que exista en la obra civil un canal para el paso de la

fauna piscícola, evitando de esta forma la entrada en la maquina hidráulica.

PLANOS


-Planos- 304

Índice de planos

1º Elemento alabe

2º Elementos cubo y cubiertas

3º Elementos palier 1

4º Elementos palier 2

5º Elementos distribuidor Fink 1

6º Elementos distribuidor Fink 2

7º Elemento cámara espiral

8º Elementos estructura portante

9º Elemento tubo de aspiración

10º Subconjunto rodete

11º Subconjunto estructural

12º Conjunto turbina doble regulación

PLIEGO DE CONDICIONES


-Pliego de condiciones- 306

9 Exposición de condiciones

9.1 Condiciones generales y económicas.

Objeto:

El presente pliego de condiciones generales y económicas determina los requisitos a los que se

tiene que ceñir el proyecto de diseño de una turbina Kaplan para un caudal de y salto

neto de .

Campo de aplicación:

Este pliego de condiciones determina el diseño, el ensayo, las pautas de fabricación, y coste

económico del diseño especificado en dicho proyecto.

Los pliegos de condiciones particulares podrán modificar las presentes prescripciones.

Disposiciones generales:

La entidad encargada del desarrollo de los ensayos normativos, en materia de especificación de

características hidráulicas. Deberá asegurar la correcta definición de dichos parámetros.

El resultado de dicho ensayo hidrodinámico será de obligada revisión, anteriormente al desarrollo

del proceso de fabricación. Siendo este documento necesario para la aprobación o rechazo de la

fabricación.

El fabricante será responsable de que al salir de fábrica cumplan las condiciones necesarias para el

empleo previsto así como el cumplimiento de las exigencias del Reglamento de Seguridad en

Máquinas y sus Instrucciones Técnicas Complementarias.

Dichas especificaciones se podrán atestiguar por alguna de las formas siguientes:

- Por auto certificación del fabricante.

-Mediante certificado extendido por una Entidad colaboradora, o por un laboratorio, después de

realizar un previo control técnico sobre la máquina o elemento de que se trate.

La fabricación deberá ser realizada por personal suficiente y que acredite cumplir con los

conocimientos necesarios para la realización de la fabricación, ensamblado, y puesta en marcha

de la maquina.

La fabricación de los distintos elementos que conforman la maquina deberán realizarse con las

calidades y herramientas adecuadas. Así mismo el personal encargado deberá disponer de las

herramientas suficientes y necesarias, para la buena realización de las tareas.



Disposiciones facultativas:

La revisión de la documentación de los ensayos hidráulicos realizados sobre la maquina, deberá

ser revisado exclusivamente por un profesional cualificado con competencias en dicha materia.

Sera prioritario ante varios profesionales aquel que realizara el diseño inicial de la maquina.

El técnico cualificado que realice la revisión de dichos ensayos deberá responsabilizarse de la

aprobación o rechazo del diseño. En caso de aceptación deberá velar por la buena praxis de la

elección del fabricante especializado.

Si la maquina esta expuesta a rediseño el profesional cualificado encargado de esta empresa,

deberá responsabilizarse de aquellos cambios que por si mismo, o que afecten a otras partes del

diseño, puedan generar inseguridad, o error en las características.

El proceso de fabricación será guiado o supervisado por un profesional cualificado, realizando

obligatoriamente revisiones parciales in situ. Para las fases de fabricación, ensamblado, puesta en

uso.

Disposiciones de seguridad:

Las máquinas, elementos constitutivos de éstas, o aparatos acoplados a ellas estarán diseñados y

construidos de forma que las personas no estén expuestas a sus peligros cuando su montaje,

utilización y mantenimiento se efectúe conforme a las condiciones previstas por el fabricante.

Las diferentes partes de las máquinas, así como sus elementos constitutivos deben poder resistir

a lo largo del tiempo los esfuerzos a que vayan a estar sometidos, así como cualquier otra

influencia externa o interna que puedan presentarse en las condiciones normales de utilización

previstas.

Cuando existan partes de la máquina cuya pérdida de sujeción pueda dar lugar a peligros,

deberán tomarse precauciones adicionales para evitar que dichas partes puedan incidir sobre las

personas.

Para evitar la pérdida de estabilidad de la máquina, especialmente durante su funcionamiento

normal, se tomarán las medidas técnicas adecuadas, de acuerdo con las condiciones de

instalación y de utilización previstas por el fabricante. El profesional cualificado, así mismo como

el director de obra, si fuera este distinto. Deberá ser responsable de la adecuada cimentación de

la maquina, para evitar daños en las personas, ó bienes.

Los diferentes actores involucrados en las fases que intervenga la presencia de dicha maquina

deberán seguir cuantos preceptos sobre higiene y seguridad en el trabajo contengan las

Ordenanzas Laborales, Reglamentos de Trabajo, Convenios colectivos y Reglamentos del Régimen

interior en vigor.



Garantías y fianzas:

La atribución de garantías a la maquina se realizara una vez comenzado el proceso de fabricación.

Teniendo en cuenta la norma especifica de ensayos de turbinas hidráulicas; así como el desarrollo

de la obra civil para su emplazamiento.

Se exigirá fianza por encargo. Los costes de esta fianza serán recogidos en el apartado de costes

económicos.

Penalidades por retraso:

La realización de los pagos parciales por el demandante de la maquina estarán expuestos a

recargo originado por el retraso temporal. Estas penalizaciones se realizaran en el caso de causas

debidamente justificadas y no excederán el de la suma parcial de dicho plazo.

Costes:

Todos los precios unitarios no incluirán el beneficio del Adjudicatario, ni los gastos y cargas

debidas a la ejecución de los trabajos que corresponden a cada uno de ellos, comprendidos los

que resultan de las obligaciones que le son impuestas al Adjudicatario por el contrato y el

presente Pliego de Condiciones Administrativas.

Los precios incluirán únicamente los debidos a la adquisición de los materiales.

La Propiedad recibirá del Adjudicatario, junto a la oferta del mismo, la descomposición de los

precios, detallando los que figuren explícitamente en la oferta.

La fianza realizada sobre la petición de la maquina resulta del del montante.

Verificación:

En este apartado se exponen una serie de criterios de control que se deben cumplir. Estos

criterios son:

Verificaciones geométricas: sirven para evitar que los errores geométricos, superen los valores

admisibles, garantizando en la instalación un grado de precisión suficiente. Los valores definidos

para cada elemento se indican figurando el número de serie del mismo, demás datos

identificativos y firma del responsable del control del elemento.

Pruebas prácticas: buscan asegurar el funcionamiento y un comportamiento adecuado por parte

de la máquina mediante su funcionamiento durante un cierto tiempo de ensayo in situ

suficientemente representativo, para obtener resultados concluyentes.

Clausula compromisario:

La resolución de todas las divergencias, controversias o discrepancias a que pudieran derivarse de

la interpretación y la ejecución del contrato, serán sometidas a juicio arbitral de derecho privado

de común acuerdo entre las partes afectadas del contrato.



Los árbitros resolverán sobre los puntos concretos que se sometan a su decisión en la

correspondiente escritura notarial de formalización del compromiso, y dentro del plazo que en la

misma se señale. La escritura de formalización del compromiso se otorgará ante un notario.

Los honorarios de los árbitros serán sufragados a partes iguales entre las partes afectadas.

Contra el laudo emitido por los árbitros, con arreglo a su leal saber y entender, únicamente cabrá

recurso de nulidad ante la Sala del Tribunal Supremo.

9.2 Condiciones técnicas y particulares.

Introducción:

Las actividades relacionadas con la compra y recepción de productos seguirán las condiciones que

establece la norma ISO 9001 con la condición de que exista alguna certificación realizada por un

organismo acreditado por ENAC (Entidad Nacional de Acreditación). En caso de no existir esta

certificación, el cumplimiento de las condiciones establecidas por la norma en cuanto a las

actividades señaladas no será obligatorio, aunque sí recomendable. Por esta razón, se incluirán

como parte integrante del Pliego de Condiciones un extracto de los puntos más interesantes de la

norma en lo relativo a compras y recepción de productos, al ser la aplicación de estos muy

aconsejable. Téngase en cuenta que el cumplimiento de los puntos establecidos en el Pliego de

Condiciones no garantiza la conformidad del producto adquirido con los requisitos definidos en la

norma ISO 9001, a menos que el producto (ya sea una empresa, un proceso, un producto o un

determinado servicio del suministrador) esté certificado por una entidad de certificación

acreditada.

Compras:

Se establecerán y se conservarán procedimientos documentados para asegurar que los materiales

comprados satisfacen los requerimientos especificados.

Para conseguir garantizar en todo momento la correcta identificación de los productos comprados

será necesario contar por lo menos con:

Identificación, incluyendo tipo, clase, grado y aquello que se considere necesario. Especificación,

plano, etc. Indicando la revisión a la que pertenezca. Sistema de calidad empleado, como ISO

9001, etc. En el caso de que esto sea necesario.

Si procede, se establecerá y mantendrá un procedimiento que permita identificar el producto a

partir de las especificaciones que deba cumplir, durante la totalidad de las etapas de la

fabricación de este y su entrega. Las características mínimas de los productos serán establecidas

por la empresa en función de sus criterios y las exigencias indicadas en las especificaciones de

calidad.

Materiales utilizados:

Se utilizaran materiales bajo normas de reconocida extensión, teniendo como material

fundamental el acero. Para este material se seguirán una serie de pautas, para comprobar las



características del mismo utilizado en los distintos elementos que componen la maquina. Los

ensayos serán no destructivos, para determinar espesores homogéneos, fisuras, defectos de

fabricación, etc. Entre los ensayos habituales se podrá utilizar por las condiciones de la maquina,

líquidos penetrantes, ultrasonidos, y ensayo magnético en piezas que por su tamaño lo permitan.

La selección realizada del material para empaquetaduras podrá ser modificada en función de

otros materiales, con los que se obtengan mejores resultados en la práctica. Pero respetando las

medidas seleccionadas para estos elementos.

Las pinturas utilizadas, deberán certificar un buen comportamiento para la protección de la

corrosión. Estas pinturas se seleccionaran definitivamente según las condiciones impuestas por la

compañía eléctrica.

La tornillería instalada será revisada su pretensado en aquellos puntos que puedan ser sensibles a

fallo. Esta operación será realizada por un técnico cualificado.

Los procesos de soldadura, serán realizados por técnicos soldadores en posesión de las

atribuciones necesarias. Los materiales de aporte utilizados en las tareas de fabricación estarán

certificados, y se atenderá a los electrodos señalados en este documento.

Inspección de equipos comerciales:

Aquellos sistemas que por sus características y cierta complejidad, por estar formados por un

conjunto de elementos; se realizara una supervisión por parte del técnico cualificado. En esta

supervisión se investigara las condiciones en las que el sistema se encuentra, y se procederá si es

posible en esa fase a realizar los ensayos de comprobación necesarios. Si estos ensayos tuvieran

que realizarse una vez ensamblada toda la maquina, se prestara especial cuidado a la

interferencia de otros elementos con aquellos que se desea instalar.

En la adquisición del generador eléctrico, deberá inspeccionarse la temperatura que este adquiera

en operación, así mismo se deberá controlar las variaciones de tensión existentes en régimen

normal. Estas operaciones se realizaran por un técnico cualificado.

La adquisición del multiplicador de velocidad también tendrá una inspección inicial de

características para verificar el correcto funcionamiento al igual que el generador.

Especificación de la calidad:

La "Especificación de Calidad" es un documento donde se establecen todos los requerimientos

que han de cumplir los productos, procesos, condiciones de ensayos, y aquello que se considere

también necesario. La "Especificación de calidad" no establece cuáles han de ser las inspecciones

o ensayos a realizar en los productos.

Los criterios de aceptación podrán servir de orientación para la elección de las exigencias

industrialmente razonables. La selección de las inspecciones o ensayos es competencia y

responsabilidad de la empresa y de acuerdo con lo establecido por los reglamentos aplicables, los

cuales pueden exigir unas inspecciones o ensayos encaminados a la "demostración de la calidad".

La "Especificación de calidad" sí establece las condiciones que tienen que cumplir esas



inspecciones o ensayos para que sean fiables y otros requerimientos generales o relacionados con

las operaciones de fabricación y control de los productos. Entre ellas figuran:

El o los organismos encargados de la recepción.

Las prescripciones encaminadas a la verificación de propiedades químicas y mecánicas de los

productos.

La preparación de las superficies a inspeccionar y cuales serán estas.

Cómo se extrapolan los resultados de un control parcial a toda la zona prescrita.

Dónde se realizarán las inspecciones, así como el personal y la instrumentación necesarios para

tal fin.

Los criterios de aceptación a emplear, así como posibles desviaciones. Se define a estas como

autorizaciones escritas para desviarse de los requisitos especificados.

Procesos de control:

Para controlar las especificaciones de los materiales y geometría de la maquina se procederá en

primer lugar a determinar las medidas a tomar y la incertidumbre requerida en las mismas. Se

identificarán y calibrarán los equipos periódicamente o al menos antes de su uso, utilizando

patrones que sigan los estándares internacionales.

Los diversos equipos de inspección, medida y ensayo deberán ser calibrados según un

procedimiento escrito, además, llevarán un indicador del estado de calibración de los mismos y se

mantendrán los registros de calibración.

Si se detecta que un instrumento no está bien calibrado, se investigarán las medidas realizadas

anteriormente por el mismo. Se asegurará que las condiciones ambientales son adecuadas para la

calibración o la realización de medidas por el mismo. La manipulación, preservación y almacenaje

de los equipos será la adecuada para los mismos y se protegerán los mandos de ajuste de estos.

Si no se está totalmente seguro de que las indicaciones de los aparatos de medida son correctas

se podrían provocar problemas importantes, por lo que no se deberán tomar decisiones basadas

en estas medidas realizadas sin seguridad. Por esto se establecerá un sistema de confirmación

metrotécnica que verifique el estado de calibración de los instrumentos utilizados y que

permitirán que las medidas tengan una calidad adecuada.

El fabricante del equipo recomienda un intervalo en los manuales y los laboratorios de calibración

pueden recomendar en base a su experiencia. Sin embargo, la responsabilidad para fijar el

intervalo entre calibraciones recae sobre la empresa, quien la fija en base a las recomendaciones

anteriores, el uso previsto y el histórico de calibraciones anteriores.

No es preciso tener calibrados aquellos equipos pasa los que no se prevea su utilización en un

futuro ya que el período de validez de la calibración los superaría de forma improductiva. Pero

estos equipos deberán estar identificados para impedir su uso por error.



Cuando se cuente con un conjunto de dos o más equipos iguales o similares, puede ser útil la

adquisición de patrones de transferencia y realizar las calibraciones internamente.

Naturalmente, este patrón será preciso enviarlo periódicamente a un laboratorio externo a

calibrar. No es preciso que los laboratorios de calibración externos tengan un reconocimiento

oficial. En caso de que el laboratorio externo no poseyera un reconocimiento oficial, será

necesario comprobar que sus patrones son compatibles con los estándares internacionales y que

sus procedimientos de calibración son adecuados. El método de cálculo de la incertidumbre de la

medida responde a la buena práctica, el laboratorio cuenta con medios y condiciones adecuadas,

y su personal cuenta con la formación necesaria.

Eliminación de defectos, condiciones generales:

Generalmente, el fabricante toma a su cargo la reparación de defectos que le incumba, siempre

que éstos no superen los criterios de aceptación establecidos en la Especificación de Calidad y que

hayan cumplido el Pliego de Condiciones Técnicas y Particulares. Podrán ser detectados estos

defectos por uno cualquiera de los métodos indicados en la misma o mediante un simple examen

visual. El fabricante deberá hacerse cargo de aquellos defectos cuyo origen es de tipo metalúrgico

o que se deban a la forma en que se realizó la fundición.

Por el contrario, el fabricante deberá hacerse cargo de aquellos defectos cuyo origen se deba a

una incorrecta concepción, dimensionamiento de la pieza o a una realización en los talleres

inadecuada.

Por último, las reparaciones que incumben al cliente son aquellas que se deban a un

funcionamiento fuera de las condiciones de servicio garantizadas por el fabricante, así como las

que resulten de un desgaste por abrasión del material relacionado con la naturaleza del agua

explotada. Antes de su reparación por soldadura, los defectos deberán ser eliminados hasta que

desaparezca cualquier indicación fuera de criterios que se deban cumplir.

Salvo convención particular en el pedido, las reparaciones serán sometidas a los mismos

exámenes que los inicialmente previstos en la zona considerada. El fabricante podrá siempre

aceptar bajo su responsabilidad que ciertas cavidades de saneado no sean recargadas, en tanto

no subsistan en los mismos defectos fuera del criterio que se haya establecido y que esta

circunstancia no perjudique el buen funcionamiento de la pieza.

Eliminación de defectos debidos a la fundición:

Los defectos detectados durante el curso de la fabricación en los talleres serán saneados y

reparados mediante el procedimiento de soldadura. Las dimensiones y posiciones de las

cavidades de saneado que superen los límites que se hayan definido en la Especificación de

Calidad, serán anotadas y facilitadas al técnico cualificado.

Si la Especificación de Calidad lo requiere, se someterán a la aprobación del técnico cualificado

para que exprese su conformidad antes de iniciar los trabajos:



El procedimiento de soldadura.

Los procedimientos de cualificación de soldadores y operadores.

Eliminación de defectos debidos al mecanizado:

Si el fabricante ha de realizar reparaciones mediante el procedimiento de soldadura debido a la

aparición de defectos durante el mecanizado de los elementos constituyentes, el modo en el que

se realicen estas reparaciones dependerá de las características de la zona dañada.

Para reparaciones en zonas poco solicitadas en las que no sea necesario un tratamiento térmico

de reducción de tensiones, estas podrán ser hechas por el fabricante según un procedimiento

fijado o aceptado por el técnico cualificado. Para reparaciones importantes, que afectan a zonas

solicitadas en las que se exige un tratamiento de distensionamiento, será necesario un

tratamiento térmico de reducción de tensiones. Excepto en casos particulares, estas reparaciones

serán efectuadas por el fabricante, debiéndose registrar las mismas de forma adecuada.

Será muy recomendable establecer de común acuerdo y con anterioridad a que se tengan que

realizar las reparaciones, la repartición del coste adicional que suponen estas. Si esto no se ha

hecho, la repartición deberá ser realizada de un acuerdo entre el suministrador y el constructor

antes de comenzar los trabajos de reparación. Lo anterior se puede hacer sobre varios criterios,

como controles de la superficie, características de las cavidades de saneado o el precio de la pieza

a reparar.

Exámenes no destructivos:

La Especificación de Calidad definirá las zonas en las que se aplicarán los ensayos no destructivos,

así como los diferentes tipos de estos que serán necesarios utilizar.

Esta información se incluirá en la oferta y en el pedido dirigido al propietario.

Estas condiciones deberán figurar claramente en lo anteriormente citado para evitar posibles

conflictos o malentendidos en la recepción de las piezas, y para permitir al suministrador

establecer correctamente el coste de estos controles y los riesgos para la fabricación de los

productos que estos ensayos no destructivos implican.

Control de aspecto de las piezas:

Antes de llevarse a cabo los ensayos no destructivos que sean necesarios, se realizará un control

de aspecto a las piezas. Este control comprenderá el examen visual de la totalidad de la pieza con

los criterios, examinándose tanto la conformidad con los documentos del pedido (en esto se

incluye una identificación del material y de los certificados existentes), como el estado de la

superficie.

La superficie deberá estar limpia, sin cascarillas, escoria, resto de arena u otros materiales

similares que pudieran dificultar la búsqueda defectos. Si no se cumpliera lo anterior, se realizará

una limpieza mediante procedimientos mecánicos o químicos, esto último dependerá de las

características de la materia a eliminar en la limpieza. En cuanto a la rugosidad de las superficies



mecanizadas o amoladas finamente es recomendable utilizar las designaciones adoptadas en

numerosas normas. El examen podrá ser efectuado haciendo referencia a estados de superficie o

cualquier otra especificación indicada en la Especificación de Calidad. El aspecto dimensional será

examinado según las indicaciones del apartado relativo a controles dimensionales.

Los defectos visibles a ojo son los defectos superficiales más llamativos, aquellos que pueden ser

detectados con una simple inspección visual. Este es un procedimiento que permite encontrar

solamente los defectos más grandes ya que, por un lado, es un tanto subjetivo y, por otro, se da

cierto cansancio visual en la persona que realiza el examen. Por este último motivo, el examen no

puede ser excesivamente prolongado en el tiempo. El cansancio visual produce confusión en el

inspector de forma que, cuando se produce, se detectan defectos donde no los hay o se pasan por

alto. Como registro documental se aportarán fotografías de las zonas sometidas a inspección

visual. Estas instantáneas se encontrarán perfectamente identificadas para, en su caso, proceder

a la comprobación de los resultados.

Si aparecen defectos lo suficientemente grandes, se retirará la pieza dejándola en espera de las

decisiones que se tomen sobre su procesamiento posterior. En caso de resultar la inspección

negativa, la pieza debe ser rechazada rápidamente evitando realizarle más ensayos u operaciones

de fabricación. Si la inspección visual es positiva la pieza será examinada por otros procedimientos

más precisos y capaces de detectar otros defectos menores y no visibles. Se sellará la pieza,

permitiendo continuar su proceso. Esto se debe a que si la inspección visual encuentra a la pieza

no conforme, los defectos en esta son lo suficientemente graves como para no tener sentido el

continuar el proceso, por el contrario, la inspección visual es incapaz de hallar gran cantidad de

fallos, por lo que el haber superado esta prueba no implica que la pieza tenga la calidad

requerida.

Control de calidad:

Para realizar los controles de calidad será necesario seguir unas pautas y modos establecidos

previamente y que vienen definidos en:

Especificación técnica de control por líquidos penetrantes.

Especificación técnica de control por partículas magnéticas.

Especificación técnica de control por ultrasonidos.

La elección de los controles empleados y los niveles de aceptación a utilizar deberán hacerse

teniendo en cuenta la afectación de la pieza, su concepción hidráulica, así como las exigencias en

servicio que vaya a tener que soportar, como acciones erosivas, el riesgo de cavitación, la fatiga

por choque, la existencia de solicitaciones alternativas, la tensión de trabajo de las zonas

consideradas, etc.

Las personas encargadas de efectuar los exámenes no destructivos así como de interpretar sus

resultados y de sacar conclusiones a partir de estos, deberán estar calificadas según un

procedimiento escrito. Estas personas deberán poseer una experiencia en relación con la

importancia de las decisiones que deban tomar.



Control de la estanqueidad bajo presión:

Este tipo de ensayo es raramente realizable en los talleres en condiciones adecuadas, por lo cual a

menudo se renuncia a su realización. Por el contrario, las piezas expuestas a la presión, una vez

que han sido terminadas, son sometidas a un ensayo bajo presión en la obra. El técnico debe

precisar en el plano de estas piezas las condiciones de realización de este ensayo, como la

naturaleza del fluido que transmite la presión, o la duración de la misma, lo que permite al

suministrador realizar la pieza de forma que esta pueda soportar adecuadamente aquellos

esfuerzos para los que se ha diseñado.

Especificación técnica de control por líquidos penetrantes:

Los líquidos penetrantes se emplean para detectar defectos abiertos en la superficie de las piezas

que se inspeccionan, de esto se deduce que sólo se podrán detectar con este ensayo no

destructivo defectos en la superficie de la pieza o defectos considerados como internos pero que

afloren en la superficie.

Por lo general, este control está indicado para piezas terminadas. Sin embargo, puede utilizarse

en fases intermedias de fabricación, en particular para el control de las cavidades de saneado,

siempre que en las hojas de fabricación o prescripciones de calidad figure dicha operación.

La preparación de las superficies en el ensayo de líquidos penetrantes tiene por objeto conseguir

que las condiciones superficiales de la pieza sean tales que se pueda garantizar la correcta

interpretación de los resultados que se obtengan en el ensayo.

Las superficies a examinar deberán estar limpias y secas por lo que hay que eliminar totalmente

todos los posibles restos en la misma de sustancias como óxido, taladrina, escorias de soldadura,

grasa, aceite, agua, polvo, etc.

Si la rugosidad de la pieza es excesiva, puede alterar la interpretación de los resultados, por lo que

el valor de la rugosidad máxima se limitará a valores adecuados, realizándose

alguna operación previa de mecanizado o amolado si fuera necesario. En aquellas superficies

donde se hayan efectuado tratamientos mecánicos superficiales que puedan impedir la

penetración del líquido, las superficies a examinar deberán ser amoladas previamente a la

realización del ensayo.

En el caso de que se realice un examen por partículas magnéticas por vía húmeda, es

recomendable efectuar previamente el control por líquidos penetrantes para poder contrastar los

resultados de estos dos ensayos.

Los líquidos empleados para la realización de este ensayo tienen unas propiedades características,

como su poder humectante, ser químicamente inertes, no ser tóxicos (para que su manipulación

sea segura), etc. Debido a esto, las temperaturas de los líquidos y de la superficie a examinar,

deben estar comprendidas dentro de un campo comprendido entre

aproximadamente, para que se vean favorecidos los fenómenos en que se basa el ensayo de

líquidos penetrantes. Fuera de estos límites térmicos, la eficacia de los productos y del

procedimiento deberá demostrarse a la temperatura prevista de utilización.



El líquido penetrante es un derivado del petróleo por lo que el límite superior de temperatura no

debe ser superado por el riesgo de inflamación que provocaría esa circunstancia. En cuanto al

límite inferior de temperatura de trabajo, se da con el fin de que el líquido penetrante tenga un

poder humectante suficiente como para permitir la penetración en los defectos, fenómeno que se

ve dificultado si la temperatura no es suficientemente alta.

En cualquier caso, las temperaturas antes mencionadas son solamente orientativas, por lo que se

deberán seguir las indicaciones y recomendaciones establecidas por el fabricante del producto

que se emplee.

Para la correcta apreciación de los resultados, la iluminación del lugar en el que se realice el

ensayo debe ser suficiente, para esto, el examen podrá realizarse a la luz del día o con luz artificial

producida por un tubo fluorescente de 80 W colocado a 1 m de distancia. También se podrá

emplear una iluminación equivalente a las anteriormente mencionadas.

Para realizar los ensayos mediante líquidos penetrantes se utilizará un kit formado por los

siguientes productos:

El ensayo por líquidos penetrantes se basa en los fenómenos de capilaridad y de exudación que se

producen entre el líquido y la superficie en que se aplica este. El método más común consiste en

utilizar un líquido penetrante coloreado eliminable mediante agua, con el que se impregna la

superficie a examinar. Esta superficie es posteriormente limpiada para eliminar el exceso de

líquido penetrante aplicado. La lectura se hace por aplicación de una capa de un producto

denominado revelador.

En caso de haber un acuerdo previo, se podrá utilizarse cualquier otro método.

Para realizar un ensayo de líquidos penetrantes los pasos más habituales son los siguientes:

Preparación de la superficie a examinar, este aspecto ya fue tratado en un apartado anterior, se

basa en que la superficie ha de estar limpia y seca. Para eliminar los restos de oxido, escorias de

soldadura u otros materiales que dificulten el ensayo se podrán emplear cepillos metálicos,

muelas o los instrumentos adecuados para tal fin. En el apartado anterior referido a los materiales

de trabajo viene especificado el disolvente que se empleará, aunque se puede emplear también

otro que sea similar al citado anteriormente.

Aplicación del líquido penetrante, esta podrá hacerse mediante inmersión, con pincel o mediante

pulverización, esta última se hará haciendo que la distancia entre el aerosol y la superficie a

examinar esté comprendida entre . El líquido penetrante debe aplicarse de forma

homogénea por toda la superficie que se vaya a examinar y deberá dejarse en esta al menos

durante diez minutos, este tiempo mínimo se incrementa en el caso de superficies pulidas,

defectos estrechos o temperaturas bajas debido a que el líquido penetrante trabaja en



condiciones más desfavorables. Es habitual que se deje al líquido un tiempo entre diez y veinte

minutos, posibilitando así que penetre completamente en los defectos que se quieren detectar.

Durante el tiempo de aplicación la superficie debe permanecer húmeda.

Eliminación del exceso de penetrante, para esto se emplea un trapo húmedo, se enjuaga o se

pulveriza agua a temperatura moderada (inferior siempre a ) y presión media (la máxima

presión utilizable es ).

La eliminación del exceso de líquido penetrante siempre debe hacerse una vez superado el

tiempo de aplicación del mismo, para que este haya podido

Penetrar en los defectos. Limpieza de la superficie a examinar, una vez que se haya eliminado el

exceso de líquido penetrante se debe limpiar y secar la superficie empleando trapos que no se

deshilachen (para no ensuciar a la misma) o papel absorbente.

Aplicación del producto revelador, este suele ir en forma de suspensión en un líquido (vía

húmeda). Debido a que es una suspensión, es muy recomendable de cara a conseguir una

homogeneidad adecuada que la aplicación del producto revelador se produzca en cuanto se haya

terminado de agitar a la suspensión. El revelador puede aplicarse de cualquier forma que permita

que la capa que forme el mismo sea fina, homogénea y que no perturbe al líquido penetrante que

se encuentra en el interior de los defectos.

El líquido penetrante se difunde rápidamente en el revelador, por lo que el examen de la pieza

debe hacerse según se vaya aplicando el revelador a la misma.

Una vez obtenidas las indicaciones, se compararán estas con los criterios de aceptación, esto debe

hacerse en un período de tiempo que habitualmente está comprendido entre diez y veinte

minutos.

Indicación es cualquier mancha de exudación obtenida tras haber aplicado el líquido revelador.

Existe una terminología muy concreta referente a los tipos de indicaciones que se pueden

encontrar una vez realizado el ensayo:

Indicaciones “verdaderas” son las que resultan de discontinuidades mecánicas.

Indicaciones “circulares” son las que presentan una forma más o menos elíptica, siendo su

longitud inferior a tres veces su anchura media.

Indicaciones “lineales” son aquellas cuya mayor longitud es superior a tres veces su anchura

media.

Indicaciones “alineadas” son aquellas que siendo tres o más, están una a continuación de la otra y

siendo la distancia entre ellas inferior a dos milímetros de borde a borde de las mismas.

Las irregularidades superficiales como los surcos de herramienta empleada u otras similares a

estas, son susceptibles de generar también indicaciones. Cualquier indicación que se revele

ambigua, deberá ser considerada como defecto y se repetirá el ensayo para verificar si



verdaderamente se trata de un defecto o no, en caso necesario, se hará un retoque previo de la

superficie.

Salvo acuerdo con el diseñador, las grandes zonas pigmentadas serán declaradas no aceptables.

Las indicaciones aisladas de longitud inferior a no se tomarán en consideración.

La zona examinada mediante líquidos penetrantes será evaluada y clasificada por comparación

con los criterios aquí indicados que definen cinco clases de calidad numeradas del 1 al 5 y cuyo

orden de calidad es decreciente. La superficie de referencia será de y podrá ser de forma

cuadrada o rectangular, si bien su longitud máxima estará limitada a . La forma de la zona

de referencia vendrá dada por la morfología y las dimensiones de la zona examinada o según la

repartición más desfavorable de las indicaciones encontradas en la misma.

En el caso de indicaciones especiales, o indicaciones lineales manifiestamente no asimilables a

cualquiera de las clases previstas, éstas deberán ser objeto de una decisión adecuada a cada caso

particular.

Para los distintos criterios de aceptación se utilizará una imagen patrón.

La zona examinada en el ensayo será evaluada por comparación con la imagen patrón en cada

clase, la cual representa una superficie de . Como ya se dijo antes, podrá ser de forma

cuadrada o rectangular y su longitud máxima está limitada a .

La superficie de comparación se colocará de forma que se tome la repartición más desfavorable

de indicaciones en la zona a considerar.

Clase 1

> Ninguna indicación circular de dimensión superior a .

> Ninguna indicación lineal.

> Ninguna indicación alineada.

> Superficie total de las indicaciones no superior a .

Clase 2

> Ninguna indicación circular de dimensión superior a .

> Ninguna indicación lineal.

> Ninguna indicación alineada.

> Superficie total de las indicaciones no superior a .

Clase 3

>Ninguna indicación circular de dimensión superior a .

>Ninguna indicación lineal.



>Ninguna indicación alineada.

>Superficie total de las indicaciones no superior a .

Clase 4

>Ninguna indicación circular de dimensión superior a .

>Ninguna indicación lineal.

>Ninguna indicación alineada de una longitud superior a .


Clase 5

Ninguna indicación circular de dimensión superior a .

>Ninguna indicación lineal de longitud superior a .

>Ninguna indicación alineada que constituya una longitud superior a .


Especificación técnica de control mediante partículas magnéticas:

El objeto del ensayo no destructivo mediante partículas magnéticas es detectar eventuales

defectos próximos a la superficie, hayan aflorado o no en la misma, este ensayo permite detectar

defectos superficiales e internos en zona superficial, las piezas a las que se vayan a someter a este

ensayo deberán presentar un ferromagnetismo suficiente.

Este examen se hace generalmente sobre superficies brutas o desbastadas, si bien puede

aplicarse sobre superficies terminadas, adoptando las precauciones necesarias.

Las superficies en las que se vaya a realizar el ensayo deben estar limpias, exentas de aceite grasa,

arena o cualquier otra anomalía que pudiera dificultar la buena interpretación de las indicaciones

magnéticas que produce el ensayo.

De todas formas, el estado de la superficie será definido en la Especificación de Calidad que se

aplique.

Para las partes desbastadas o amoladas, en principio se especificará una rugosidad Re no superior

a . Ha de tenerse en cuenta que un granallado demasiado activo puede dificultar

la detección de los defectos menos visibles e incluso enmascararlos, debido a esto, se recomienda

limitar esta operación a lo estrictamente necesario.

Para la magnetización en el ensayo, hay varios métodos para conseguir la creación del campo

magnético, este será creado mediante paso de corriente alterna o rectificada de una o dos

alternancias a través de la pieza.



El uso de comente alterna consigue una mayor sensibilidad para la detección de defectos abiertos

en la superficie, mientras que la corriente rectificada facilita la detección de defectos internos en

la zona superficial.

Previo acuerdo con el diseñador, puede utilizarse cualquier otro procedimiento que se considere

adecuado. En caso de emplearse un electroimán, éste debe ser obligatoriamente alimentado con

corriente alterna.

Si el examen es en superficies ya terminadas, para tratar de limitar el efecto de arcos que

eventualmente se produzcan, es necesario acoplar a los electrodos "almohadillas" en metal

fusible, también puede emplearse un electroimán.

La Especificación de Calidad podrá precisar el método de magnetización y el tipo de corriente a

utilizar para conseguir esta.

La imagen magnética se puede obtener mediante métodos diversos, entre los que se incluye

polvo magnético seco, polvo magnético en suspensión en un líquido apropiado, y polvo

magnético fluorescente en suspensión en un líquido apropiado.

Cualquiera de estos productos debe aplicarse sobre la superficie a examinar. En el caso de que se

utilice polvo magnético fluorescente, la observación se realizará mediante luz ultravioleta.

La Especificación de Calidad podrá precisar el producto a utilizar en los distintos casos que se

puedan presentar. El método empleado para aplicar el producto debe asegurar una repartición

regular de las partículas magnéticas sobre toda la superficie a controlar para que las lecturas de

resultados sean correctas. El recipiente que contenga el revelador liquido debe ser agitado

frecuentemente para facilitar también esto último. Los productos utilizados en los ensayos deben

tener una granulometría, un color y una concentración adecuados para asegurar una sensibilidad

y un contraste convenientes, para conseguir esto, se tendrán que tener presentes las condiciones

en las que se vaya a realizar el ensayo de partículas magnéticas.

En el procedimiento con polvo fluorescente, la lámpara ultravioleta deberá tener la potencia

suficiente y la luz ambiental deberá atenuarse en caso de que dificulte la lectura de resultados.

Cada superficie elemental será controlada sucesivamente según dos direcciones perpendiculares,

esto se debe a que el ensayo de partículas magnéticas detecta bien defectos cuya orientación sea

perpendicular a la de las líneas de campo magnético de la zona a inspeccionar, pero detecta mal

aquellos defectos cuya orientación sea paralela a las líneas de campo magnético.

Para facilitar el sondeo, las zonas a controlar pueden ser previamente cuadriculadas con tiza o

cualquier otro medio adecuado salvo en el caso de superficies de pequeña dimensión. Los

electrodos podrán disponerse paralelamente a los lados o a las diagonales del cuadriculado

anteriormente mencionado.

Si los electrodos se disponen paralelamente a los lados de la cuadrícula, para una separación de

cuadrícula de entre , la separación entre los electrodos estará comprendida entre

. En este caso la intensidad mínima eficaz tomará un valor entre .



Si los electrodos se disponen según las diagonales de la cuadrícula, para una separación

cuadrícula de entre , los electrodos deberán estar separados por una distancia de

entre . La intensidad eficaz mínima será de entre .

En las zonas elementales consideradas, el revelador se aplicará durante segundos a la vez que

se produce la circulación de la comente, la cual se mantendrá durante un segundo más que la

aplicación del revelador de cara a facilitar la estabilización de las indicaciones. El examen se hará

visualmente sin esperar una vez hecho lo anteriormente mencionado.

Sí estará permitido realizar el examen después de haber tratado varias de estas zonas

elementales, siempre que se cumpla que las sucesivas aplicaciones del producto revelador no

borran las indicaciones que previamente se hubiesen formado. Si el ensayo debe realizarse en una

zona con gran inclinación y con polvo seco, podría suceder que al finalizar el paso de la corriente

las indicaciones ya no fueran visibles, al haber caído el polvo por efecto de la gravedad. En este

caso el examen debe efectuarse durante el paso de corriente, para evitar el problema antes

mencionado.

El ensayo por partículas magnéticas se basa en que pone en evidencia las discontinuidades que

deforman el campo magnético en la superficie que se está inspeccionando, por concentración

local de las partículas alrededor de las citadas discontinuidades. Estas concentraciones son más o

menos definidas en función de la profundidad, naturaleza y magnitud de las discontinuidades que

existan en el material.

Las indicaciones se pueden producir por multitud de causas, como grietas, fisuras, pliegues,

rechupes, soportes de macho, poros, inclusiones y otros defectos, que podrán ser más o menos

volumétricos.

Sin embargo, las indicaciones pueden deberse a diferencias en la estructura del metal, sobre todo

en las zonas adyacentes a las reparaciones hechas por soldadura en determinados tipos de acero,

estas indicaciones no indicarán por lo tanto la presencia de discontinuidades en el material.

Asimismo, las singularidades presentes en la superficie, como las curvas de enlace de radio

pequeño, así como surcos de mecanización o amolado, o incluso la magnetización local

remanente debida a un cable eléctrico pueden disminuir o aumentar la concentración de

partículas en esa zona.

La conclusión de lo anterior es que el ensayo mediante partículas magnéticas permite detectar

una gran cantidad de defectos, pero en ocasiones pueden surgir indicaciones erróneas, que

indiquen la existencia de un defecto cuando en realidad este no existe.

Las indicaciones que se tendrán en cuenta son aquellas que previamente se haya acordado que se

deben a una particularidad de la superficie o a una discontinuidad de la estructura.

En caso de desacuerdo, se podrá repetir el ensayo, realizar un ligero amolado local y provocar una

mejora de las condiciones de magnetización de la zona estudiada. Si la duda respecto a la

indicación persistiese, se efectuarían ensayos mediante líquidos penetrantes en la zona

considerada.



Los criterios de aceptación para cada clase se consideraran los siguientes:

S: Clase excepcional (zonas críticas altamente solicitadas). Si se presenta una concentración

numerosa de indicaciones pequeñas, aunque estas sean puntuales, la superficie implicada deberá

amolarse para seguir la evolución de las mismas; si éstas tienen tendencia a alargarse y a

acercarse, se procederá a reparar.

E3. Es la longitud de la indicación más larga.

E4. En caso de desacuerdo y si la naturaleza del defecto no puede ser demostrada, será asimilada

a una discontinuidad lineal. Téngase en cuenta también que las indicaciones de tamaño en tomo a

un milímetro no se toman en consideración. La especificación de calidad definirá la clase a utilizar

en cada zona que se deba controlar. Para las paredes de las cavidades de saneado, el diseñador

podrá especificar una clase de calidad distinta de la prevista para la superficie.

Especificación técnica de control por ultrasonidos:

El ensayo no destructivo basado en ultrasonidos tiene como objetivos encontrar defectos internos

en las piezas examinadas, así como estimar su importancia (naturaleza, dimensiones y posición) si

esto es posible.

El examen mediante ultrasonidos puede aplicarse a todas las piezas realizadas en acero fundido

ferrítico o martensítico. No obstante, hay factores como la forma de las piezas o el tamaño del

grano de estas que pueden limitar su empleo y hacer muy difícil o imposible la interpretación de

los resultados obtenidos.

El método descrito en la presente especificación está basado en la utilización de un palpador

normal de ondas longitudinales. Si la especificación de calidad requiere el empleo de otro tipo de

palpadores de ultrasonidos, particularmente para la detección y caracterización de defectos muy

próximos a la superficie o en las zonas en espera de soldadura, entonces la especificación de

calidad deberá indicar la especificación que se deberá aplicar en esos casos.

El método utilizado, denominado impulsos de emisión, consiste en interpretar sobre la pantalla

los ecos recibidos por un palpador después del regreso del impulso de ultrasonidos que el mismo

ha creado anteriormente. Se deberá tener en cuenta la evolución de las amplitudes o posiciones

que presentasen estos ecos según vaya cambiando la posición del palpador.

La amplitud de un eco está ligada a la existencia de superficies en las que rebotan los ultrasonidos

a una distancia dada, y depende también de las características de reflexión de los ultrasonidos

que estas superficies posean en la dirección considerada.

Esto explica la complejidad que entraña deducir la naturaleza y dimensiones de aquellos que

provoca los ecos de ultrasonidos detectados y, por consiguiente, el carácter convencional de los

límites de aceptación propuestos en la presente especificación.

Debido a esto, el examen mediante ultrasonidos no es completamente concluyente, por lo que se

requieren análisis adicionales para poder asegurar totalmente la conformidad de la pieza

analizada respecto de las especificaciones que debe cumplir.



La eficacia del ensayo por ultrasonidos y el coste asociado a este depende en buena medida de la

meticulosidad con que se realice, esto incluye el tiempo necesario para el ensayo y la

accesibilidad de las zonas a controlar.

El diseñador deberá, pues, adaptar sus exigencias relativas a la preparación de superficies, modo

de sondeo, clases de aceptación, etc., al problema específico que presenta cada parte de la pieza

para la cual se ha prescrito el examen por ultrasonidos.

El examen por ultrasonidos será siempre efectuado después del tratamiento térmico de calidad al

que se someta a la pieza. La Especificación de Calidad precisará los estados de superficie a

respetar para poder llevar a cabo el control, esto tendrá en cuenta también los criterios de

aceptación que afecten a la pieza.

Una rugosidad correspondiente al patrón generalmente es aceptable, al permitir

realizar correctamente el ensayo. En todos los casos, las superficies en contacto con el palpador

serán regulares y sin asperezas u ondulaciones que dificulten la transmisión de las ondas de

ultrasonidos y el desplazamiento del palpador. La calamina resultante de la eliminación de las

mazarotas o del tratamiento térmico así como cualquier resto de cascarilla, óxido, escorias de

soldadura, etc. Serán eliminados antes de realizar el ensayo.

Si esto es posible, se deben eliminar entallas, rebordes o elevaciones que pudiera presentar el

material con el fin de asegurar un buen contacto entre el material y el palpador en un espacio

suficiente para que el ensayo se haga de forma correcta.

Se utilizará un producto de acoplamiento que permita una adecuada transmisión de los

ultrasonidos, entre los que se pueden utilizar figuran la pasta de celulosa y el aceite.

Se utilizará el mismo producto de acoplamiento para el calibrado y para los exámenes, el aparato

empleado será del tipo clásico y, como mínimo, será capaz de utilizar un campo de frecuencias

comprendido entre . Recuérdese que a mayor frecuencia de los ultrasonidos, menores

serán los defectos que se puedan llegar a detectar.

El aparato de ultrasonidos estará provisto de un dispositivo para el reglaje de la amplificación

graduado en decibelios, cuya precisión será de dentro de los campos utilizados. La escala

vertical será lineal con una tolerancia de como mínimo hasta el de su altura máxima.

La base de tiempos del aparato será regulable de forma continua y su diferencia de linealidad

debe ser inferior al del valor de la medida para garantizar una buena precisión.

Las tolerancias anteriormente indicadas son indicativas. Si estos valores fueran superados, podría

ser necesario tenerlo en cuenta para casos límite que se pudiesen presentar.

Los palpadores utilizados son palpadores normales de ondas longitudinales.

Salvo imposibilidad, debido a la forma o la permeabilidad, su diámetro estará comprendido entre

y su frecuencia entre . Generalmente estos palpadores están provistos

de una suela protectora blanda que dificulta su desgaste con el uso.



Antes de su utilización, se verificará la resolución y sensibilidad del conjunto formado por el

palpador y el aparato por medio de una pieza de calibración internacional.

Resolución: en la ranura de , empleando palpadores normales de frecuencia igual a

o más, deberán obtenerse tres ecos.

Sensibilidad: para una frecuencia de , el número de ecos obtenidos sobre la suela de

plexiglás serán como mínimo tres, esto podría hacer necesario aumentar la amplificación al

máximo, para investigaciones complementarias que se hayan previsto, pueden utilizarse otros

tipos de palpadores de ultrasonidos, como los palpadores angulares de ondas transversales

(recuérdese que hasta ahora eran todos de ondas longitudinales). Los ángulos de refracción más

habituales en estos palpadores son de con respecto a la normal de la superficie en

que se apoya el palpador angular.

Otro tipo de palpadores de ultrasonidos son los denominados SE, que poseen cristales emisor y

receptor diferenciados y que sirven sobre todo para buscar defectos superficiales en la pieza

inspeccionadas. Estos palpadores generalmente no están provistos de una suela flexible lo que

hace necesario una adecuada preparación de la superficie hasta que sea lo suficientemente lisa y

plana.

El impuso de emisión que produce el equipo de ultrasonidos empleado puede permitir a veces el

ajuste del mismo, en este caso, se empleará un impulso de emisión con la potencia mínima

compatible con las distintas necesidades del ensayo. Las características del impulso de emisión no

se modificarán durante el ensayo.

Para la calibración del palpador y la evaluación de las indicaciones obtenidas en el ensayo, el

mando que regula la amplificación deberá estar en la posición . La base de tiempos deberá estar

reglada de forma que se maximice la separación el impulso de emisión y los ecos más alejados

que se pudieran producir, esto se debe a que así se medirá de forma más precisa.

Las consideraciones anteriores se efectuarán, lógicamente, teniendo en cuenta de las

posibilidades de reglaje del equipo que se vaya a utilizar. Para el calibrado se emplean

únicamente las distancias entre dos o más ecos de distancia previamente conocida. La distancia

entre la impulsión de emisión y el primer eco no puede emplearse por el efecto denominado de

"campo cercano", que hace que la precisión en la zona próxima a la emisión no sea lo

suficientemente alta como para calibrar con ella. La posición de un eco respecto a una referencia

en la pantalla permite determinar la profundidad a la que se encuentra el elemento que produce

el citado eco, que puede ser tanto un defecto como características propias de la pieza como el

espesor de la misma.

Para el reglaje de la amplitud de los ecos se pueden utilizar piezas patrón de espesores conocidos.

Estas piezas existen tanto con un espesor fijo como escalonadas. Estas piezas pueden tener

taladros cuyas indicaciones figuran en la especificación de calidad:

Con taladros de fondo plano de diámetro 6 mm, cuya tolerancia de y y cuyos ejes serán

perpendiculares a la superficie examinada.



Con taladros cilíndricos del mismo diámetro, pero cuyos ejes serán paralelos a la superficie

examinada.

Las piezas patrón estarán preferiblemente fabricadas de acero y es deseable que sus

características relativas a la propagación de los ultrasonidos en ellas sean lo más similares

posibles a las de la pieza que se va a someter al ensayo.

(1) La anchura de las piezas patrón será superior a 50 mm y a:

En la expresión anterior es la longitud de las ondas de ultrasonidos en la pieza, es la distancia

y es el diámetro del cristal que genera los ultrasonidos.

Se denominará a la altura del eco máximo producido por el defecto, después de haber ajustado

la amplificación de calibrado, será la altura de la curva de referencia a la misma profundidad, y

será la altura del eco de fondo en la zona examinada de paredes paralelas.

Se tomará como la altura del eco de fondo en una zona sana de paredes paralelas del mismo

espesor de la zona a examinar. Se definirá:

Se definirá como la superficie formada por las zonas elementales obtenidas por una agrupación

de puntos de indicaciones a anotar por el método que se haya definido previamente. Las

indicaciones a anotar son aquellas para las que se cumple:

Se podrán emplear también otros límites, que podrán depender de la clase de calidad o de

aquello que se considere adecuado. Se tomarán como indicaciones puntuales aisladas a aquellas

en las cuales su superficie es inferior a la del palpador empleado para realizar el ensayo.

Es necesario calcular la superficie de las zonas con anomalías que presente la pieza, para ello se

marcarán sobre la pieza las posiciones correspondientes al centro del palpador para las cuales se

ha encontrado alguna indicación a anotar. Estos puntos se agruparán en zonas elementales de

superficie S.

Se considerarán como zonas elementales distintas aquellas para las cuales las distancias a toda

zona vecina son mayores que la dimensión máxima de las dos zonas que se estén considerando. Si

los puntos marcados anteriormente no se agrupan en zonas elementales, entonces se les

considerarán indicaciones puntuales aisladas.

Hay que tener en cuenta que si la superficie inspeccionada no es plana, la determinación de la

superficie real de la zona con anomalía puede necesitar un croquis.



Los criterios de aceptación de este ensayo se pueden basar en múltiples parámetros, entre los

que figuran:

Altura del eco producido por el defecto.

Atenuación del eco de fondo.

Superficie de cada zona elemental.

Superficie total acumulada debida a las zonas elementales.

Si las indicaciones superan los criterios de aceptación que finalmente se especifiquen, el

constructor deberá decidir si la pieza se repara o si deben confirmarse los resultados obtenidos.

Los niveles de aceptación pueden variar con la profundidad de la zona que se esté

inspeccionando, si es así, habrá que definir a las distintas clases de calidad que haya.

Los criterios antes mencionados también pueden variar para el caso de zonas puntuales aisladas,

si es así, será necesario definir los criterios que deberán aplicarse en ese caso.

Instrumentación de la turbina hidráulica:

Se deberá equipar la turbina hidráulica con los sensores necesarios para garantizar el buen

funcionamiento y seguridad de la maquina. Entre estos sensores, se prevé un manómetro a la

entrada de la turbina, junto a otro manómetro anterior a la válvula de entrada. También se

considera la incorporación de un manómetro posterior al rodete. Junto a estos instrumentos se

debe incorporar un caudalimetro a la entrada de la turbina. Este conjunto de dispositivos se

deberá estudiar su posicionamiento en la maquina en la etapa de ensayos, considerando en el

proceso de fabricación realizar los orificios necesarios para su inclusión, siguiendo la norma ASME

VII Div II en cuanto al procedimiento a realizar.

Controles particulares; cámara espiral:

En esta pieza se realizarán un total de cuatro controles: inspección visual, examen por líquidos

penetrantes, certificados de materiales, control dimensional.

Se explican a continuación cada uno de ellos:

Inspección visual. Este control se deberá realizar tanto a la totalidad de la cámara en espiral una

vez finalizada su construcción y a cada una de las chapas que la forman durante su fabricación. Se

busca con esto detectar los defectos de cualquier tipo o las faltas de soldadura apreciables a

simple vista.

Las chapas que no se consideren aptas se apartarán y marcarán para realizar con ellas la opción

que se considere más adecuada entre desecharlas o emplearlas en algo en lo que sean válidas. Si

existiesen mordeduras, salpicaduras o grietas (tanto de cráter, como longitudinales o

transversales) en alguna soldadura, se procederá a su levantado y volverán a depositarse. Si

existiesen defectos como descolgaduras, falta de penetración o rechupes (defectos en la raíz),

serán levantadas estas soldaduras para ser depositadas de nuevo si fuera posible.



Líquidos penetrantes. Este examen se realiza con la cámara ya finalizada en las zonas en las que se

produzcan cruces entre cordones de soldadura distintos. Se busca poder detectar defectos

superficiales cuyo tamaño no permita apreciarlos a simple vista, debido a que pueden disminuir

peligrosamente la resistencia del cordón de soldadura en los citados cruces. En caso de

encontrarse estos fallos, se levantarán los cordones correspondientes y su repetición.

Certificados de materiales. Se pedirán para su comprobación los certificadas de los materiales que

conforman la cámara en espiral, de cara sobre todo a garantizar que su tensión máxima mínima

tiene el valor especificado en la norma UNE-EN 10253-1: 2000 y que dicho valor se encuentra

dentro de tolerancias que se hayan especificado. En caso de que no fuese así, existiría un riesgo

para la integridad de la cámara en espiral cuando esta se llenase de agua y alcanzase altas

presiones.

Control dimensional. Se realizará en todas las chapas que conforman a la cámara en espiral y en

las tapas del distribuidor antes de proceder a su unión mediante pernos, si no se realizase así, se

correría el riesgo de tener que desmontar la cámara entera y volverla a hacer. Una vez que la

cámara en espiral esté construida, se realizará el control dimensional de las cotas que no se

hubiesen medido en el paso anterior.

Controles particulares; rodete:

En el rodete se realizarán de nuevo los mismos cuatro controles que se aplicaron a la cámara en

espiral: inspección visual, examen por líquidos penetrantes, certificados de materiales y control

dimensional.

Se explican a continuación los dos más relevantes:

Inspección visual. Se debe hacer una vez sacada la pieza de la fundición para poder encontrar en

el rodete las grietas superficiales que pudiesen producirse por el enfriamiento del molde.

También se buscarán rechupes o faltas de llenado que se produzcan en el molde por falta de

material frente a lo necesario por la contracción del acero. Las faltas de llenado se dan como

consecuencia de que el metal líquido que entra en el molde solidifica antes de lo necesario,

impidiendo la entrada del resto del metal líquido. Si existiesen grietas de temple, se deberá

corregir el proceso de enfriamiento y ralentizar a este en lo posible, si estas grietas se produjesen

por faltas de relleno o rechupes, deberá rediseñarse el molde. En todos los casos en que se

presenten alguno de los defectos anteriormente citados, el rodete deberá volverse a fundir para

ser sometido a continuación al mismo examen visual.

Líquidos penetrantes. Este control debe realizarse tras las fases de mecanizado a las que se vea

sometido el rodete de cara a encontrar grietas y otros defectos superficiales que se hubiesen

podido generar. La existencia de poros en el rodete puede dar lugar a fenómenos de cavitación

esta situación también se daría si estos se encuentran en las piezas de los alabes y en contacto

con el agua.



Controles particulares; eje:

En esta pieza se realizarán un total de cinco controles: inspección visual, líquidos penetrantes,

ultrasonidos, certificado de materiales y control dimensional.

Se exponen a continuación los de más relevancia:

Inspección visual. Se deberá realizar una vez realizado el forjado, para buscar pliegues

superficiales grandes y apreciables a simple vista. Este tipo de defectos hacen que la pieza sea

inutilizable, al haber perdido resistencia en su periferia, lo cual es particularmente grave porque el

eje trabaja a flexión y a torsión. El eje deberá ser templado, una vez realizada esta operación,

también se comprobará visualmente la existencia de grietas apreciables a simple vista.

Líquidos penetrantes. Se encargarán de buscar defectos superficiales de pequeño tamaño, como

grietas debidas al proceso de temple o pequeños pliegues provocados por el forjado que no se

hubiesen detectado con anterioridad.

Ultrasonidos. Se realizará con ellos una inspección completa del eje para encontrar los defectos

internos que no pudiesen ser detectados mediante los procedimientos antes empleados.

Control dimensional. Se realizará sobre las cotas que figuren en el plano que corresponda. Las

tolerancias referentes a circularidad y a la perpendicularidad respecto de la cara en contacto con

el rodete son especialmente importantes, ya que si no toman valores adecuados, se pueden

generar desequilibrios importantes.

PRESUPUESTO


-Presupuesto- 330

10 Resumen elementos

10.1 Mediciones:

Capitulo: 1º Materiales

Concepto Resumen Parcial Cantidad Unidad

A743 CA6 NM Acero inoxidable ASTM destinado a moldeo 1 2154,6 Kg

4340 OQT 1300 Acero AISI destinado a componentes de resistencia 1 837,7 Kg

1050 R Acero AISI destinado a componentes básicos 1 131,3 Kg

A633 HSLA Gr C Acero ASTM destinado a estructura, soldabilidad 1 5033 Kg

A36 Acero ASTM destinado a estructura 1 1914 Kg


-Presupuesto- 331

Capitulo: 2º Tornillería


DIN 94 D4 Pasador de aletas D4 L18 1 6

DIN 94 D2 Pasador de aletas D2 L18 1 6

DIN 471 D26 Retenedor seguridad exterior D26 1 40

DIN 471 D64 Retenedor seguridad exterior D64 1 2

DIN 935 M36 Tuerca almenada M36 1 1

DIN 934 M18 Tuerca sujeción M18 1 10



DIN 931 M16 Perno cabeza hexagonal M16 L60 1 12





-Presupuesto- 332

Capitulo: 3º Equipos y componentes suministrados


Marelli MJHT 560 Generador síncrono trifásico 1375KVA 1 1

Renold PA 100 C 4 Reductor ejes paralelos ratio 1:4 1 1

Parker 160 MF4 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, empotrado 1 1

Parker 125 MP3 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, articulado 1 2

ISO 6981 M36 Articulación roscada M36 1 1

SKF 23164 CC W33 Rodamiento de rodillos a rotula, agujero cilíndrico 1 1

SKF NCF 1864 V Rodamiento de rodillos cilíndricos en una hilera 1 1

SKF 29422 E Rodamiento axial de rodillos a rotula 1 1

C95200 Cojinete de fricción D45 L26 1 18

PTF Rulon Cojinete de fricción D80 L40 1 6

Cojinete Bronce Cojinete de fricción en bronce poroso D26 L13 1 34

Empaquetadura 9 Empaquetadura fibra de carbón 9 mm 25 25 m

Empaquetadura 15 Empaquetadura fibra de carbón 15 mm 25 25 m

IPE 180 Perfil estructural de acero A36 1 5 m


-Presupuesto- 333

Capitulo: 4º Procesos de fabricación


Molde alabe Molde de trabajo para proceso en arena 1 1

Molde cubo Molde de trabajo para proceso en arena 1 1

Molde cubierta inf Molde de trabajo para proceso en arena 1 1

Molde cubierta sup Molde de trabajo para proceso en arena 1 1

Molde perfil Fink Molde de trabajo para proceso en arena 1 1

Mecanizado preciso Mecanizado de adecuación de superficies 1 48 h

Mecanizado básico Mecanizado de conformado de piezas 1 225 h

Mecanizado eje Torneado especializado de elementos voluminosos 1 28 h

Calderería Tareas de corte, doblado, y soldado de conducciones 1 240 h

Montaje Tareas de ensamble de elementos 1 370 h

Control medidas Verificación en fabricación de los elementos 1 65 h

Capitulo: 5º Servicios técnicos


Ingeniería diseño Recursos profesionales de concepción de la maquina 1 760 h

Ingeniería fabr Recursos profesionales de proceso constructivo 1 700 h

Delineación Recursos profesionales de expresión grafica 1 200 h

Control de calidad Recursos profesionales de verificación de condiciones 1 350 h

Ensayos Procedimientos de determinación hidrodinámica 1 * h


-Presupuesto- 334

10.2 Precios unitarios:

Capitulo: 1º Materiales

Concepto Resumen Precio unitario

A743 CA6 NM Acero inoxidable ASTM destinado a moldeo 11,00 €/kg

4340 OQT 1300 Acero AISI destinado a componentes de resistencia 8,00 €/ Kg

1050 R Acero AISI destinado a componentes básicos 6,20 €/kg

A633 HSLA Gr C Acero ASTM destinado a estructura, soldabilidad 5,50 €/ Kg

A36 Acero ASTM destinado a estructura 2,10 €/Kg

Capitulo: 2º Tornillería


DIN 94 D4 Pasador de aletas D4 L18 0,80 €

DIN 94 D2 Pasador de aletas D2 L18 0,24 €

DIN 471 D26 Retenedor seguridad exterior D26 1,55 €

DIN 471 D64 Retenedor seguridad exterior D64 3,66 €

DIN 935 M36 Tuerca almenada M36 99,93 €

DIN 934 M18 Tuerca sujeción M18 1,33 €



DIN 931 M16 Perno cabeza hexagonal M16 L60 2,76 €





-Presupuesto- 335

Capitulo: 3º Equipos y componentes suministrados


Marelli MJHT 560 Generador síncrono trifásico 1375KVA 408.454 €

Renold PA 100 C 4 Reductor ejes paralelos ratio 1:4 16.979 €

Parker 160 MF4 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, empotrado 1.123,26 €

Parker 125 MP3 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, articulado 918,52 €

ISO 6981 M36 Articulación roscada M36 239 €

SKF 23164 CC W33 Rodamiento de rodillos a rotula, agujero cilíndrico 3.393 €

SKF NCF 1864 V Rodamiento de rodillos cilíndricos en una hilera 1.759 €

SKF 29422 E Rodamiento axial de rodillos a rotula 2.030 €

C95200 Cojinete de fricción D45 L26 211,75 €

PTF Rulon Cojinete de fricción D80 L40 468,92 €

Cojinete Bronce Cojinete de fricción en bronce poroso D26 L13 77,96 €

Empaquetadura 9 Empaquetadura fibra de carbón 9 mm 7,79 €/m

Empaquetadura 15 Empaquetadura fibra de carbón 15 mm 11,71 €/m

IPE 180 Perfil estructural de acero A36 26,63 €/m


-Presupuesto- 336

Capitulo: 4º Procesos de fabricación


Molde alabe Molde de trabajo para proceso en arena 12.600 €

Molde cubo Molde de trabajo para proceso en arena 26.560 €

Molde cubierta inf Molde de trabajo para proceso en arena 10.800 €

Molde cubierta sup Molde de trabajo para proceso en arena 6.320 €

Molde perfil Fink Molde de trabajo para proceso en arena 4.956 €

Mecanizado preciso Mecanizado de adecuación de superficies 82,00 €/h

Mecanizado básico Mecanizado de conformado de piezas 47,00 €/h

Mecanizado eje Torneado especializado de elementos voluminosos 63,00 €/h

Calderería Tareas de corte, doblado, y soldado de conducciones 18,00 €/h

Montaje Tareas de ensamble de elementos 79,00 €/h

Control medidas Verificación en fabricación de los elementos 24,00 €/h

Capitulo: 5º Servicios técnicos


Ingeniería diseño Recursos profesionales de concepción de la maquina 28,00 €/h

Ingeniería fabr Recursos profesionales de proceso constructivo 28,00 €/h

Delineación Recursos profesionales de expresión grafica 18,00 €/h

Control de calidad Recursos profesionales de verificación de condiciones 24,00 €/h

Ensayos Procedimientos de determinación hidrodinámica 126,00 €/h


-Presupuesto- 337

10.3 Sumas parciales:

Suma parcial: Fabricación rodete

Definición

Costes atribuidos a la fabricación de los elementos que conforman los alabes, cubo, cubiertas, y mecanismo interno. Bajo supervisión técnica cualificada.

Concepto Resumen Cantidad P.u Importe

A743 CA6 NM Acero inoxidable ASTM destinado a moldeo 1359 Kg 11,00 €/Kg 14.949,00 €

4340 OQT 1300 Acero AISI destinado a componentes de resistencia 113,68 Kg 8,00 €/kg 909,44 €

DIN 94 D4 Pasador de aletas D4 L18 6 0,80 € 4,80 €

DIN 94 D2 Pasador de aletas D2 L18 6 0,24 € 1,44 €

DIN 471 D26 Retenedor seguridad exterior D26 6 1,55 € 9,30 €

DIN 935 M36 Tuerca almenada M36 1 99,93 € 99,93 €

DIN 934 M18 Tuerca sujeción M18 10 1,33 € 13,30 €


DIN 931 M16 Perno cabeza hexagonal M16 L60 12 2,76 € 33,12 €


ISO 6981 M36 Articulación roscada M36 1 239 € 239,00 €

SKF NCF 1864 V Rodamiento de rodillos cilíndricos en una hilera 1 1.759 € 1.759,00 €

SKF 29422 E Rodamiento axial de rodillos a rotula 1 2.030 € 2.030,00 €

C95200 Cojinete de fricción D45 L26 12 211,75 € 2.541,00 €

PTF Rulon Cojinete de fricción D80 L40 6 468,92 € 2.813,52 €

Empaquetadura 9 Empaquetadura fibra de carbón 9 mm 25 m 7,79 €/m 194,75 €

Empaquetadura 15 Empaquetadura fibra de carbón 15 mm 25 m 11,71 €/m 292,75 €

Molde alabe Molde de trabajo para proceso en arena 1 12.600 € 12.600,00 €


-Presupuesto- 338

Molde cubo Molde de trabajo para proceso en arena 1 26.560 € 26.560,00 €

Molde cubierta inf Molde de trabajo para proceso en arena 1 10.800 € 10.800,00 €

Molde cubierta sup Molde de trabajo para proceso en arena 1 6.320 € 6.320,00 €

Mecanizado preciso Mecanizado de adecuación de superficies 48 h 82,00 €/h 3.936,00 €

Mecanizado básico Mecanizado de conformado de piezas 75 h 47,00 €/h 3.525,00 €

Montaje Tareas de ensamble de elementos 140 h 79,00 €/h 11.060,00 €

Control medidas Verificación en fabricación de los elementos 20 h 24,00 €/h 480,00 €

Ingeniería diseño Recursos profesionales de concepción de la maquina 225 h 28,00 €/h 6.300,00 €

Ingeniería fabr Recursos profesionales de proceso constructivo 140 h 28,00 €/h 3.920,00 €

Delineación Recursos profesionales de expresión grafica 60 h 18,00 €/h 1.080,00 €

Control de calidad Recursos profesionales de verificación de condiciones 30 h 24,00 €/h 720,00 €

Notas: Base imponible 113.986,79 € Los ensayos hidrodinámicos forman parte de este desglose, sin embargo se desconoce la duración que pueden tener.

I.V.A. 18%

TOTAL 134.504,41 €


-Presupuesto- 339

Suma parcial: Fabricación eje

Definición

Costes atribuidos a la fabricación especializada del sistema transmisor de potencia. Junto a la supervisión técnica y de calidad.


4340 OQT 1300 Acero AISI destinado a componentes de resistencia 724 Kg 8,00 €/kg 5.792,00 €

Mecanizado eje Torneado especializado de elementos voluminosos 28 h 63 €/h 1.764,00 €

Montaje Tareas de ensamble de elementos 10 h 79,00 €/h 790,00 €



Ingeniería fabr Recursos profesionales de proceso constructivo 30 h 28,00 €/h 840,00 €

Delineación Recursos profesionales de expresión grafica 10 h 18,00 €/h 180,00 €


Notas: Base imponible 13.446,00 €

I.V.A. 18%

TOTAL 15.866,28 €


-Presupuesto- 340

Suma parcial: Fabricación distribuidor

Definición

Costes atribuidos a la fabricación de los elementos que conforman el anillo de regulación, las articulaciones correspondientes, y los perfiles. Bajo supervisión técnica del proceso.


A743 CA6 NM Acero inoxidable ASTM destinado a moldeo 795,6 Kg 11,00 €/Kg 8.751,60 €

1050 R Acero AISI destinado a componentes básicos 131,3 Kg 6,20 €/Kg 814,06 €

A633 HSLA Gr C Acero ASTM destinado a estructura, soldabilidad 255 Kg 5,50 €/kg 1.402,50 €




Cojinete Bronce Cojinete de fricción en bronce poroso D26 L13 34 77,96 € 2.650,64 €

Parker 125 MP3 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, articulado 2 918,52 € 1.837,04 €

Molde perfil Fink Molde de trabajo para proceso en arena 1 4.956 € 4.956 €









I.V.A. 18%

TOTAL 51.290,19 €


-Presupuesto- 341

Suma parcial: Fabricación cámara espiral

Definición

Costes atribuidos a la fabricación y ensamble de los diferentes productos planos que componen el elemento. Bajo supervisión técnica, y correspondientes controles



Calderería Tareas de corte, doblado, y soldado de conducciones 160 h 18,00 €/h 4.956 €

Mecanizado básico Mecanizado de conformado de piezas 15 h 47,00 €/h 705,00 €




Delineación Recursos profesionales de expresión grafica 60 h 18,00 €/h 1.080,00 €

Control de calidad Recursos profesionales de verificación de condiciones 120 h 24,00 €/h 2.880,00 €


I.V.A. 18%

TOTAL 44.616,98 €


-Presupuesto- 342

Suma parcial: Fabricación tubo de aspiración

Definición

Costes atribuidos a la fabricación y ensamble de los diferentes productos planos que componen el elemento. Bajo supervisión técnica, y correspondientes controles



Calderería Tareas de corte, doblado, y soldado de conducciones 80 h 18,00 €/h 1.440 €

Mecanizado básico Mecanizado de conformado de piezas 10 h 47,00 €/h 470,00 €







I.V.A. 18%

TOTAL 25.239,02 €


-Presupuesto- 343

Suma parcial: Fabricación estructura portante

Definición

Costes atribuidos a la fabricación de los elementos que conforman el llantón estructural, y el casco soporte del generador. Montaje de suministros comerciales, y supervisión técnica.


A36 Acero ASTM destinado a estructura 1914 Kg 2,10 €/kg 4.019,40 €



Marelli MJHT 560 Generador síncrono trifásico 1375KVA 1 408.454 € 408.454,00 €

Renold PA 100 C 4 Reductor ejes paralelos ratio 1:4 1 16.979 € 16.979,00 €

Parker 160 MF4 Cilindro hidráulico presión 10 Mpa, empotrado 1 1.123,26 € 1.123 €

SKF 23164 CC W33 Rodamiento de rodillos a rotula, agujero cilíndrico 1 3.393 € 3.393 €

IPE 180 Perfil estructural de acero A36 5 26,63 €/m 133 €








Notas: Base imponible 446.402,83 € Coste sin generador síncrono: 37.948,83 € I.V.A. 18%

TOTAL 526.755,34 €


-Presupuesto- 344

11 Resumen de presupuesto

Concepto Importe Coste proporcional

Fabricación rodete 113.986,79 € 16,85%

Fabricación eje 13.446,00 € 1,99%

Fabricación Distribuidor 43.466,26 € 6,43%

Fabricación cámara espiral 37.811,00 € 5,59%

Fabricación tubo de aspiración 21.389,00 € 3,16%

Fabricación estructura portante 446.402,83 € 65,99%

Base imponible 676.501,88 € I.V.A. 18% TOTAL 798.272,22 €

Asciende el presupuesto general a la expresada cantidad de SETECIENTOS NOVENTA Y OCHO MIL

DOSCIENTOS SETENTA Y DOS CON VEINTIDÓS EUROS

Fdo. Diego Vicente Benito


-Bibliografía- 345

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-Índice de figuras- 347

Índice de figuras, esquemas, graficas, y tablas

1. Figura: Central de agua fluyente .................................................................................................. 32

2. Figura: Central con embalse de regulación .................................................................................. 33

3. Tabla: Características de centrales ............................................................................................... 34

4. Figura: Vista de turbina térmica ................................................................................................... 46

5. Esquema: Clasificación maquinas de fluido ................................................................................. 48

6. Figura: Alabe fijo .......................................................................................................................... 50

7. Figura: Alabe móvil ....................................................................................................................... 51

8. Figura: Rodete .............................................................................................................................. 52

9. Figura: Planos característicos turbomáquina ............................................................................... 53

10. Figura: Persiana de alabes .......................................................................................................... 55

11. Figura: Tipos de turbinas hidráulicas ......................................................................................... 60

12. Figura: Evolución del rodete con el número especifico de revoluciones ................................... 63

13. Figura: Mecanismo de regulación de los alabes ó interno......................................................... 66

14. Esquema: Alturas normalizadas en turbinas Kaplan verticales ................................................. 70

15. Esquema: Velocidades en el rodete ........................................................................................... 74

16. Esquema: Sección de entrada del rodete .................................................................................. 75

17. Figura: Triángulos de velocidades sección exterior alabe .......................................................... 77

18. Esquema: Alturas principales del rodete ................................................................................... 84

19. Figura: Triángulos de velocidades sección interior alabe .......................................................... 85

20. Figura: Triángulos de velocidades sección exterior alabe .......................................................... 86

21. Figura: Variación de las secciones en el alabe ........................................................................... 86

22. Esquema: Choques debidos a los bordes de salida .................................................................... 87

23. Grafica: Generatriz de cubierta inferior ..................................................................................... 89

24. Grafica: Determinación de ángulo de entrada del rodete según distribuidor ........................... 92

25. Figura: Ángulos característicos perfil distribuidor ..................................................................... 93

26. Figura: Distribuidor Fink cerrado................................................................................................ 93

27. Figura: Distribuidor Fink abierto ................................................................................................ 94

28. Esquema: Generatriz cubierta superior ..................................................................................... 95

29. Grafica: Generatriz cubierta superior ........................................................................................ 97

30. Grafica: Variación del diámetro en las partes de la cámara ...................................................... 99

31. Figura: Vena fluida en la cámara espiral .................................................................................. 100

32. Tabla: Rugosidades de tuberías en función del material ......................................................... 100



33. Esquema: Simplificación de la cámara, para estudio de fuerzas ............................................. 102

34. Grafica: Resistencia a la tracción para el agua ......................................................................... 108

35. Figura: Evolución microscópica del fenómeno de cavitación .................................................. 109

36. Figura: Cavitación en nube ....................................................................................................... 110

37. Figura: Cavitación en antorcha ................................................................................................. 111

38. Figura: Destrucción por cavitación, conocido como pitting ..................................................... 112

39. Grafica: Valores del coeficiente de Thoma .............................................................................. 114

40. Grafica: Máximos de destrucción, según posición en la superficie ......................................... 115

41. Grafica: Resistencia a la cavitación de algunos materiales ...................................................... 116

42. Tabla: Valores de presiones y temperaturas de saturación ..................................................... 118

43. Grafica: Valores de diseño del coeficiente de Thoma .............................................................. 119

44. Esquema: Dimensiones características de tubo de aspiración acodado ................................. 120

45. Esquema: Zonas de alabe donde se manifiesta la cavitación .................................................. 122

46. Esquema: Diagrama de Cordier completo unidimensional...................................................... 123

47. Grafica: Diagrama de Cordier acotado para turbinas hélice y Kaplan ..................................... 123

48. Esquema: Simplificación de alabe según grado de reacción.................................................... 127

49. Grafica: Variación del grado de reacción en el alabe ............................................................... 128

50. Esquema: Fuerzas presentes en los alabes .............................................................................. 129

51. Tabla: Material de diseño ASTM A743 ..................................................................................... 131

52. Esquema: Secciones características del alabe.......................................................................... 132

53. Grafica: Sensibilidad a la muesca en torsión ............................................................................ 134

54. Grafica: Concentrador de esfuerzos a torsión en variación diametral .................................... 135

55. Esquema: Sección de cubo del rodete empleada en el calculo ............................................... 139

56. Esquema: Simplificación de la geometría del cubo del rodete ................................................ 139

57. Esquema: Configuraciones de los discos presentes en el cubo del rodete ............................. 141

58. Tabla: Coeficientes para los modelos de estudio en discos cargados ..................................... 141

59. Esquema: Elementos constitutivos del mecanismo interno .................................................... 146

60. Ángulos de posición del mecanismo interno y el alabe ........................................................... 147

61. Tabla: Material de diseño AISI 4340 ......................................................................................... 149

62. Grafica: Sensibilidad a la muesca en flexión ............................................................................ 151

63. Grafica: Concentrador de esfuerzo a tracción en variación de diámetros .............................. 152


65. Grafica: Concentrador de esfuerzos en orificios con pasador ................................................. 155



66. Esquema: Fuerzas sobre los perfiles del distribuidor............................................................... 157

67. Esquema: Ángulos característicos mecanismo del distribuidor ............................................... 160

68. Tabla: Material de diseño AISI 1050 ......................................................................................... 162


70. Grafica: Concentrador de esfuerzos en orificio con pasador ................................................... 164

71. Tabla: Material de diseño ASTM A633 ..................................................................................... 167

72. Esquema: configuración de cargas en disco............................................................................. 168

73. Tabla: Coeficientes para configuraciones de carga en disco ................................................... 169

74. Esquema: Cargas a las que esta sometido el eje de transmisión ............................................. 172

75. Esquema: Diagrama de axiles sobre el eje ............................................................................... 174

76. Esquema: Diagrama de momento torsor sobre el eje ............................................................. 174

77. Esquema: Diagrama de momentos flectores sobre el eje ....................................................... 175

78. Esquema: Diagrama de esfuerzos cortantes sobre el eje ........................................................ 175

79. Tabla: Factores según el acabado realizado al material .......................................................... 176

80. Tabla: Rango de tamaños en fatiga .......................................................................................... 176

81. Tabla: Valores de Confiabilidad en el diseño ........................................................................... 177

82. Esquema: Concentrador de tensiones debido a chaflán agudo .............................................. 177

83. Esquema: Geometría conceptual del eje de transmisión ........................................................ 179


85. Grafica: Concentrador de tensiones a tracción debido a variación diametral ........................ 182

86. Grafica: Concentrador de tensiones a flexión en variación diametral ..................................... 183

87. Grafica: Sensibilidad a la muesca en torsión ............................................................................ 184

88. Grafica: Concentrador de tensiones a torsión debido a variación diametral .......................... 184

89. Esquema: Configuración de cargas sobre disco ....................................................................... 192

90. Tabla: Coeficientes para distintas configuraciones de disco cargado ...................................... 193

91. Tabla: Características de pernos .............................................................................................. 194

92. Tabla: Características de rodamientos de rodillos a rotula...................................................... 199

93. Tabla: Características de rodamientos de rodillos a rotula...................................................... 200

94. Tabla: Características de rodamientos de rodillos cilíndricos .................................................. 201

95. Tabla: Características de rodamientos axiales de rodillos a rotula .......................................... 202

96. Tabla: Materiales destinados a la fabricación de cojinetes de fricción ................................... 204

97. Grafica: Tipos de empaquetadura ............................................................................................ 207

98. Grafica: Normalización de empaquetaduras ........................................................................... 208



99. Tabla: Material de diseño ASTM A36 ....................................................................................... 209

100. Esquema: Configuración de carga en disco ............................................................................ 211

101. Tabla: Coeficientes para distintas configuraciones de carga en disco ................................... 212

102. Tabla: Características de perno .............................................................................................. 213

103. Esquema: Configuración de soldadura de soportes de actuadores ....................................... 217

104. Tabla: Material de diseño ASTM A633 ................................................................................... 219

105. Esquema: Configuración de soldaduras necesarias en la cámara espiral .............................. 220

106. Tabla: Características de perno .............................................................................................. 221

107. Esquema: Balance energético de la turbina diseñada ........................................................... 240

108. Esquema: Puntos empleados en el análisis de presiones ...................................................... 241

109. Grafica: Diagrama de alturas ideal ......................................................................................... 244

110. Grafica: Diagrama de alturas real ........................................................................................... 246

111. Grafica: Curva potencia-velocidad conceptual ...................................................................... 248

112. Grafica: Curva momento- velocidad conceptual .................................................................... 248

113. Grafica: Curva caudal-velocidad conceptual .......................................................................... 249

114. Grafica: Curvas colinas de rendimientos ................................................................................ 250

115. Grafica: Curva potencia-velocidad de turbina diseñada ........................................................ 251

116. Grafica: Curva momento-velocidad de turbina diseñada ...................................................... 252

117. Figura: Posiciones en la regulación de los alabes .................................................................. 255

118. Esquema: Etapas de concepción de un equipo ...................................................................... 256

119. Grafica: Curva de estabilidad proceso de alabe ..................................................................... 262

120. Figura: Ensayo de sección intermedia del alabe .................................................................... 263

121. Figura: Vista de persiana entre dos alabes de la turbina ....................................................... 264

122. Figura: Ensayo de sección interior del alabe .......................................................................... 265

123. Figura: Ensayo de perdidas en la superficie del alabe ........................................................... 266

124. Grafica: Curva de estabilidad proceso de distribuidor ........................................................... 268

125. Figura: Ensayo de perfil del distribuidor Fink ......................................................................... 269

126. Figura: Ensayo de tobera formada por dos perfiles del distribuidor ..................................... 270

127. Grafica: Curva de estabilidad en el proceso de la cámara espiral ......................................... 272

128. Figura: Ensayo de velocidades en la cámara espiral .............................................................. 273

129. Figura: Ensayo de perdidas en la cámara espiral ................................................................... 274

130. Grafica: Curva de estabilidad del proceso del tubo de aspiración ......................................... 276

131. Figura: Ensayo de velocidades en el difusor .......................................................................... 277



132. Figura: Campo de velocidades en el difusor .......................................................................... 278

133. Figura: Ensayo de presiones en difusor.................................................................................. 279

134. Figura: Ensayo zonas de cavitación en la turbina ................................................................... 280

135. Figura: Posición de las cargas en el alabe .............................................................................. 281

136. Figura: Ensayo de tensión equivalente sobre el alabe ........................................................... 283

137. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el alabe ........................................................ 283

138. Figura: Ensayo deformaciones en el alabe ............................................................................. 284

139. Figura: Posición de las cargas sobre el cubo del rodete ........................................................ 285

140. Figura: Ensayo de tensión equivalente en el cubo del rodete ............................................... 287

141. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el cubo del rodete ....................................... 287

142. Figura: Ensayo de deformaciones en el cubo del rodete ....................................................... 288

143. Figura: Posición de las cargas del eje de transmisión ............................................................ 290

144. Figura: Ensayo de fatiga en el eje de transmisión .................................................................. 291

145. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en el eje de transmisión ................................... 292

146. Figura: Ensayo de deformaciones en el eje ............................................................................ 292

147. Figura: Posición de las cargas en la cámara espiral ................................................................ 293

148. Figura: Ensayo de tensiones equivalentes en la cámara espiral ............................................ 295

149. Figura: Ensayo de coeficiente de seguridad en la cámara espiral.......................................... 295

150. Figura: Ensayo de deformaciones en la cámara espiral ......................................................... 296

diseño de una turbina kaplan

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