Diseño de presas - Karlh Mendhell

5/10/2018 Diseño de presas - Karlh Mendhell - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diseno-de-presas-karlh-mendhell 1/95

DISEÑO DE

PRESAS

ING. KARLH MENDHELL



CAPITULO 1. HIDROLOGÍA

.1 DEFINICIÓN Y OBJETIVO DE LA HIDROLOGÍA: Es una ciencia natural que trata sobre el agua, su ocurrencia, circulacióny distribución sobre y debajo de la superficie terrestre. La hidrología esde importancia para todos los problemas que involucran elaprovechamiento del agua. Los principales objetivos de la hidrología, aldiseñar una obra de ingeniería, pueden resumirse en dos grandes grupos: a) La obtención de la avenida máxima que con una determinadafrecuencia puede ocurrir en un cierto lugar. b) Conocimiento de la cantidad, frecuencia y ocurrencia del transporte del

agua sobre la superficie terrestre.

1.2 CICLO HIDROLÓGICO: Es un término descriptivo aplicable a la circulación general del agua, esteciclo puede empezar con la evaporación de los océanos. El vaportransportado por las masas de aire en movimiento. En determinadasocasiones el vapor se condensa formando nubes que, a su vez, puedengenerar precipitaciones. De la precipitación sobre el terreno, una parte

retenida por la superficie otra escurre sobre ella y la sobrante penetra enel suelo. El agua retenida es devuelta a la atmósfera por evaporación ypor la transpiración de las plantas. La parte que escurre sobre la superficie es drenada por arroyos y ríoshasta el océano; aunque parte se pierde por evaporación. El agua que seinfiltra satisface la humedad del suelo y abastecen los depósitossubterráneos donde puede fluir hacia corrientes de los ríos, o biendescargar en los océanos; la que queda detenida en la capa vegetal delsuelo es regresada a la atmósfera por transpiración. Esta descripciónsimplifica el ciclo hidrológico es de tipo cualitativo y ella no se ha incluidoen el tiempo. Por ejemplo, después de ocurrida una tormenta, el efectoinmediato de un río se deja sentir por el escurrimiento superficial, ademásde existir recarga en el agua subterránea. Puede decirse también que nohay evaporación durante la tormenta, y que toda el agua de lluvia seintercepta, infiltra y escurre superficialmente. El ciclo hidrológico es de importancia básica para delimitar el campo de lahidrología, al cual corresponde la fase entre la precipitación sobre elterreno y el retorno a la atmósfera o al océano. La figura I.1 correspondeel análisis de la atmósfera a la Meteorología y el estudio del océano a la

Oceanografía.



.3 ENFOQUES DE LOS PROBLEMAS HIDROLÓGICOS: Debido a la complejidad de los procesos naturales que intervienen en losfenómenos hidrológicos, es difícil examinarlos mediante un razonamiento

deductivo riguroso. No siempre es aplicable la ley física fundamental paradeterminar los resultados hidrológicos esperados. Es razonable partir de una serie de datos observados, analizarlos y tratarde establecer la norma que gobierna los sucesos. Lo anterior establece la necesidad de contar con registros de varios añosde las diversas componentes que intervienen en los problemashidrológicos. En la República Mexicana las principales fuentes deinformación sobre datos hidrológicos son C. N. A. y la C. F. E. ( ComisiónNacional del Agua. Y Comisión Federal de Electricidad ). En general cada problema hidrológico es único y las conclusiones nopueden interpolarse o trasladarse a otro problema. Esto ha ocasionadoque muchas veces se juzgue un método de cálculo en forma equivocada,al no tenerse en cuenta sus limitaciones en cuento a lo aplicable. Conviene establecer primero la bondad del método, aunque el problemapor analizar no tenga las mismas condiciones para las cuales fuededucido, puede proporcionar un resultado cualitativo de gran utilidad,cuando se sabe interpretar.



1.4 MATERIAL EN ESTUDIO: Los temas desarrollados se clasificaron en dos partes. En la primera sedescribe las componentes del ciclo hidrológico, su interrelación y su

medición. El objeto de esta primera parte es conocer cómo influye cadacomponente en el proceso lluvia escurrimiento. La segunda parte comprende la relación de lluvia-escurrimiento, elanálisis estadístico de los datos hidrológicos y sus respectivasaplicaciones 1.5 LA CUENCA : En el análisis de las características fisiográficas de una cuenca la cual esde importancia fundamental en el proceso del escurrimiento. La cuenca de drenaje de una corriente es el área que contribuye alescurrimiento y que proporciona parte o el flujo total de la corrienteprincipal y sus tributarios. Esta definición es compatible con el hecho de que la frontera de unacuenca de drenaje y su correspondiente cuenca de agua subterránea nonecesariamente tiene la misma proyección horizontal. La cuenca de una corriente está limitada por su parteaguas, que es una

línea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye elescurrimiento originado por la precipitación que en cada sistema decorrientes fluye hacia el punto de salida de la cuenca. Para una cuencapequeña la forma y cantidad de escurrimiento están infundidasprincipalmente por las condiciones físicas del suelo, por lo tanto, elestudio hidrológico debe enfocarse con más atención a la cuenca misma. Para una cuenca muy grande, el efecto de almacenaje del cauce es muyimportante, por lo cual deberá dársele atención. El escurrimiento del aguaen una cuenca depende de diversos factores, siendo uno de los másimportantes las características fisiográficas de la cuenca. Entre esas pueden mencionar principalmente: su área, pendientecaracterísticas del cauce principal, como son longitud y pendiente,elevación de la cuenca y red de drenaje. Existen diversos criterios paraevaluar la pendiente de una cuenca, dependiendo del uso posterior quese le vaya a dar al resultado o bien al criterio que lo requiere.

Criterio de Alvord;

D = Desnivel entre las líneas medias

S = Desnivel media a la curva de nivel



W = Ancho de la faja W1 = a1 / L1 Criterio de Horton; SL = ( ND Sec q ) / L S = Pendiente de la cuenca N = Número total de intersecciones L = Longitud total de las lineas

Criterio de Nash Analógicamente al criterio de Horton con la diferencia de que son 100intersecciones.

1.6 TIPOS DE CORRIENTES

EFIMERAS, PERENNES E INTERMITENTES: Efímera : Es aquella que solo lleva agua cuando llueve

Intermitente : Lleva agua la mayor parte del tiempo peroprincipalmente en épocas de lluvias; su aporte cesa cuando el nivelfreático desciende por debajo del fondo del cauce.

Perenne : Contiene agua todo el tiempo, ya que el nivel freáticopermanece por arriba del fondo del cauce. 1.7 PRECIPITACIÓN: Es una componente fundamental del ciclo hidrológico y se toma comoel inicio de los análisis de las componentes. Se explicaran lascondiciones de las nociones meteorológicas con el fin de demostrar la



diversidad de los elementos que influyen en la precipitación, lo que nopermite, generar los métodos de análisis para zonas ajenas a los quelo originan.

1.8 METEOROLOGÍA: Es la ciencia que estudia los fenómenos que ocurren en la atmósferatales como viento, precipitación, temperatura, etc. Es una rama de lafísica donde la interrelación entre temperatura, presión y volumensiguen las leyes de la dinámica y la termodinámica. Además estárelacionada con la geografía ya que esto afecta las características ydistribución de los elementos meteorológicos sobre la superficie

terrestre. La circulación de la atmósfera está directamente relacionadacon la distribución promedio de la presión atmosférica sobre lasuperficie terrestre. Extendiéndose alrededor de la tierra, en elecuador se tiene una franja de presión relativamente baja conocidacomo zona de calmas ecuatoriales, donde el aire calentado por laacción directa por los rayos solares se expande y se eleva. Ladirección prevaleciente de los vientos, sobre la superficie terrestre vade la franjas de alta presión, hacia las franjas adyacentes de bajapresión. Los vientos no soplan directamente de norte hacia el surhacia las franjas de baja presión, ya que sufren una desviación

originada por la rotación de la tierra. La distribución de las masas de tierra y agua origina que las franjasteóricamente distorsionen, formando centros de alta y baja presión.Estos efectos son los resultados de las diferencias de caloresespecíficos, reflectividad y propiedades mixtas del agua y de la tierra.

1.9 ELEMENTOS CLIMATOLÓGICOS: Para considerar la climatología y la influencia de los datoshidrológicos, se pueden registrar, aparte de la precipitación yevaporación, la temperatura del aire, la velocidad y dirección del vientoy la humedad atmosférica. Para medir la temperatura del aire se utiliza un termómetro encondiciones que permitan la libre circulación del aire a su alrededor y,además protegerse de la exposición directa de los rayos del sol de laprecipitación.



El viento que es el aire en movimiento, es factor importante de laevaporación y la precipitación. Para determinar su dirección de utilizala veleta, para determinar su velocidad el anemómetro de copas ohélice 1.10 TIPOS DE PRECIPITACIÓN: Precipitación es el agua que recibe la superficie terrestre en cualquierestado físico, proveniente de la atmósfera, la precipitación puede serpor convección, orográfica y ciclónica. Por convección: Es la más común en los trópicos se origina por ellevantamiento de masas de aire más ligero y cálido al encontrarse asu alrededor las masas de aire densas y frías. Orográficas : La precipitación debida al levantamiento del aireproducido por las barreras montañosas. El efecto de las montañasejerce una acción directa de sustentación o se induce a turbulencias ycorrientes de convección secundarias, produciéndose un enfriamientode esta, condensación y precipitación. Ciclónica : Esta asociada al paso de los ciclones y ligada a los planosde contacto entre masas de aire de diferentes temperaturas ycontenidos de humedad. El levantamiento de aire se origina por

convergencia horizontal en la entrada de la masa de aire en un áreade baja presión.

1.11 TECNICAS DE ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE LLUVIA.

- Precipitación media sobre una zona a) PROMEDIO ARITMÉTICO: Se suma la altura de las lluviasregistradas en un cierto tiempo en cada una de las estacioneslocalizadas dentro de la zona y se dividen entre el número total deestaciones. b) MÉTODO DE THIESSEN: Es necesario conocer la localización delas estaciones en la zona bajo estudio ya que para su aplicación serequiere delimitar la zona de influencia de cada estación dentro delconjunto



c) MÉTODO DE LAS ISOYETAS: Se necesita un plano de isoyetas dela precipitación registrada en las diversas estaciones de la zona deestudio.

1.12 ESCURRIMIENTO: Es la parte de la precipitación drenada por las corrientes de lascuencas hasta su salida. El agua que fluye por las corrientes provienede diversas fuentes y, con base a ella se considera el escurrimientosuperficial, subsuperficial y subterráneo. El superficial es el que proviene de la precipitación no infiltrada y queescurre sobre la superficie del suelo y una red drenada hasta salir dela cuenca. El escurrimiento total es directo y sólo existirá durante unatormenta e inmediatamente después de que esta cese. Elescurrimiento subsuperficial se debe a la precipitación infiltrada en lasuperficie del suelo, pero no se mueve lateralmente sobre el horizontesuperior del mismo. El escurrimiento subterráneo el cual es recargada por el agua por laparte de la precipitación que se infiltra a través del suelo una vez que

se ha saturado. La contribución del escurrimiento subterráneo al totalvaría muy lentamente con respecto al superficial. Para analizar el escurrimiento total, se puede considerar formado porlos escurrimientos: directo y base. 1.13 HIDROGRAMA: Es representado gráficamente por variaciones de flujo, arregladas enorden cronológico, para expresar el flujo se usa el gasto, que es la

relación del volumen contra el tiempo.

1.14 AFOROS DE CORRIENTE: Aforar una corriente en una sección constante es determinar el gastoque pasa por ella, en la unidad de tiempo. Los procedimientos paraaforar una corriente se pueden agrupar en tres criterios:



a) Secciones de control. b) Relación sección-velocidad. c) Relación sección-pendiente. El criterio de secciones de control es el más aplicable de los tres, perosolo en cauces artificiales o a ríos de sección pequeña y escasoescurrimiento.

Q = CLH 3/2 donde : C = Coeficiente de descarga. H = Carga sobre la cresta. L = Longitud de la cresta.

Q = Gasto total. El criterio de sección-velocidad es el más usual de los tres y utilizableen cualquier tipo de corriente.

Q = VA

donde :

A = Área hidráulica. Q = Gasto que pasa por la sección. V = Velocidad media de la corriente. El criterio de sección-pendiente es empleado para completar losregistros que no pueden obtenerse mediante sección-velocidad,aunque es muy usado para obtener gastos máximos de corrientescuando no se disponen aparatos de medición.

Velocidad; V = 1 / n R2/3 S1/2 Gasto; Q = 4 / n R2/3 S1/2

n = Coeficiente de rugosidad de Manning R = Radio hidráulico. S = Pendiente del gradiente de energía

1.15 INFILTRACIÓN:



Es el proceso por el cual el agua penetra en los estratos de lasuperficie del suelo y se mueve hacia el manto freático. El aguaprimero satisface la deficiencia de humedad del suelo y despuéscualquier proceso pasa a ser parte del agua subterránea. La cantidad

máxima de agua que puede absorber un suelo en determinadascondiciones se llama capacidad de infiltración. Durante una tormentasólo se satisface la capacidad de infiltración mientras ocurre la lluviaen exceso.

1.16 FACTORES QUE AFECTAN LA CAPACIDAD DEINFILTRACIÓN

1 . - Entrada en la superficie.

2 . - Transmisión a través del suelo. 3 . - Agotamiento de la capacidad de almacenaje del suelo. 4 . - Características del medio permeable. 5 . - Características del flujo.

1.17 MEDICIÓN DE LA INFILTRACIÓN: Se usan los infiltrómetros, que sirven para determinar la capacidad deinfiltración en pequeñas áreas cerradas, aplicando artificialmente aguaal suelo. Los infiltrómetros se usan por lo general en pequeñascuencas o en áreas pequeñas o experimentales dentro de cuencasgrandes. Siendo la infiltración un proceso complejo, a partir de los infiltrometroses posible inferir la capacidad de infiltración de cualquier cuenca enforma cualitativa y no cuantitativa.

Los infiltrometros se pueden dividir en dos grupos: * De carga constante * Simuladores de lluvia.



1.18 MÉTODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACIÓN: Todos estos métodos están basados en los criterios expuestos cuandose analizó el infiltrometro simulador de lluvia, o sea, en la relaciónentre lo que llueve y lo que se escurre. 1.19 EVAPORACIÓN Y TRANSPIRACIÓN: Se analizan la evaporación, la transpiración y la evapotranspiraciónque es la conjunción de las dos, la cual es de importancia fundamentalen el aprovechamiento del agua. Se indica que los factores queintervienen es estos procesos, así como su forma de determinarlos ymedirlos.

1.20 NATURALEZA DEL PROCESO: El agua regresa a la atmósfera a través de las acciones combinadasde evaporación, sublimación y transpiración. Estas acciones songeneralmente modificaciones de un solo proceso por el cual lasmoléculas del agua, en la superficie de un recipiente o de tierrahúmeda adquiere suficiente energía cinética debido a la radiación

solar y pasan del estado líquido al gaseoso.

1.21 FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACIÓN 1 . - Diferencia de presión de vapor 2 . - Temperatura 3 . - Viento 4 . - Presión atmosférica 5 . - Calidad del agua

1.22 MEDICIÓN DE LA EVAPORACIÓN: Esto es de gran importancia dentro del ciclo hidrológico ya que se hanhecho grandes esfuerzos tendientes a establecer un método quepermita medir en forma directa.

Obviamente ocurre para determinar la evaporación en lagos y enrecipientes es usar la ecuación de equilibrio y medir el gasto que entra



y sale, la lluvia y el agua que se infiltra. La medición del grado deevaporación de una región puede hacerse en forma directa usando unevaporimetro.

1.23 FORMULAS DE LA EVAPORACIÓN: Existen varias ecuaciones para determinar la evaporación, las cualesse pueden agrupar en: a) Ecuaciones empíricas obtenidas a partir de la relación entre datosde evaporímetros y elementos climáticos. b) Ecuaciones basadas en consideraciones técnicas de cambios deenergía. Las ecuaciones del primer grupo se basan en la Ley de Dalton, elsegundo grupo involucran una hipótesis empírica.

E = k e w – e a e w = Presión de vapor de agua. e a = Presión de vapor de aire. k = Coeficiente de proporcionalidad.

Está ecuación no es válida cuando la temperatura del agua y del airees la misma. Meyer plantea la siguiente ecuación.

E = c e s – e a = V W / 16.09 c = Constante empírica que tiene un valor aproximado de 38 paraevaporimetros y pequeños depósitos y de 28 para grandes depósitos. 1.24 TRANSPIRACIÓN: Es esencialmente igual a la evaporación, solo que la superficie, de lacual las moléculas del agua escapan, no es del agua, sinoprincipalmente de las hojas de las plantas. Los factores que afectan ala transpiración pueden ser fisiológicos o ambientales. Los factoresfísicos más importantes son la densidad y el comportamiento de las

hojas, extensión y características de la cubierta protectora, estructurade la hoja y enfermedades de las plantas.



Los principales factores ambientales son la temperatura, radiaciónsolar, viento y humedad del suelo.

1.25 DETERMINACIÓN DE LA TRANSPIRACIÓN: Ante la imposibilidad de medir la transpiración directamente encondiciones naturales, y su determinación se limita a estudios demuestras de laboratorio, cuyos métodos se pueden dividir en dosclases:

a . - Medición del agua transpirada. b . - Medición del cambio debido a la pérdida de agua.



CAPITULO II GENERALIDADES DE LOS MODELOS

2.1 INTRODUCCIÓN Uno de los modelos en obras hidráulicas para el desarrollo de riego,captación de agua, en México son las presas de derivación. Las cualessirven para retención de agua y almacenamiento, las características sonde acuerdo a las necesidades del lugar. En una presa son notables tres partes que se consideran esenciales paracumplir con sus fines.

2.2 CORTINAS Con la cortina se represa el agua hasta una elevación suficiente quepermita derivar el gasto por la bocatoma y se diseña para que la corrienteconvierta sobre ella, ya sea parcial o totalmente su longitud; por lo quesiempre serán cortinas vertedoras.

2.3 CLASIFICACIÓN: Se puede intentar una clasificación de estas cortinas considerando variosaspectos: Por su eje en planta:

Rectas Curvas

La línea del eje por lo general es recta, y normal a la corriente, pero enocasiones debido a la topografía o geología, del cauce se adaptan ejescurvos y mixtos con el fin de disminuir las excavaciones y volúmenes delmaterial en el cuerpo de la cortina o bien por cimentarla en los estratosgeológicos más favorables del sitio. Por su tipo de materiales:

Flexibles Rígidas Mixtas



Las cortinas flexibles se forman con materiales naturales colocados enforma adecuada, para aprovechar eficazmente las características físicasparticulares de cada elemento, permitiendo así que estas cortinas seadapten a las deformaciones naturales plásticas de esos elementos. El tipo de cortina flexible más empleado en presas derivadoras, es elllamado cortina " tipo indio " construido fundamentalmente de unapantalla impermeable y enrocamientos, ocasionalmente se construyen demadera, pero son un poco usuales y se emplean en obras de derivaciónprovisional. Las cortinas rígidas se construyen con materiales pétreos unidos poralgún compuesto cementante, mediante el cual, se produce una masahomogénea. Dicha presa se muestra en la figura II.1.

Fig. II.1 Sección típica de cortina vertedora. Las cortinas rígidas más empleadas, son hechas a base de mamposteríacon mortero de cemento,( concreto ciclópeo ), concreto simple yocasionalmente con mampostería con mortero de cal y canto. Cuando se inicia el diseño de una cortina ya se tiene en mente la clase dematerial a usar, y finalmente lo que ayudará a la elección definitiva, será elhecho de actuar con distintos diseños para preparar cada uno de acuerdo

a la zona, sus necesidades, elevación y el uso de la misma, además deconsiderar la seguridad estructural y del funcionamiento hidráulico entodos los casos. En la elección del material constructivo, fundamentalmente se debenconsiderar los siguientes factores:

Materiales del lugar Perfil geológico del cauce Altura de la cortina



Los materiales de la región combinados con la geología del cauce, sondecisivos para elegir el tipo de cortina, porque influyen en la economía dela misma. La altura de las cortinas en ocasiones es una limitante para el empleo de

presas " tipo indio " debido a que los taludes que se obtienen con lascargas hidráulicas grandes dan por resultado volúmenes de materialesconsiderables que hacen preferir a las cortinas rígidas y además seobtienen pasos de filtración largos y la posibilidad de filtraciones ya notolerables. Para las cortinas rígidas no hay alturas límites recomendadasy su sección será la que resulte del cálculo de su estabilidad. En variasocasiones, debido a la subpresión resultante, es necesario agregar unrespaldo de material arcilloso o de mampostería para abatir la robustez dela cortina. En general, se pueden agrupar estas cortinas en dos clases: desección homogénea y sección zonificada. Las primeras constan de unamasa relativamente grande de suelo compactado, con otros elementos

que se verán más adelante; en cambio las segundas están formadas porun núcleo impermeable y respaldos permeables o drenados libremente. La sección depende de los factores de la cimentación, materialesdisponibles, función de la obra y clima.

.4 GEOMETRÍA Y ELEMENTOS DE LA CORTINA

Con la figura II.2 se definen los componentes y ciertas característicasgeométricas de las cortinas: corona, altura, bordo libre, nivel de aguasmáximas ordinarias y extraordinarias, taludes exteriores, núcleoimpermeable, respaldos, filtros y protecciones para oleaje y lluvia. Corona : Parte superior de la estructura, generalmente revestida paraprevenir el secado del corazón impermeable y proporcionar una vía parael tránsito de vehículos. Altura : Diferencia entre las elevaciones de la corona y el punto más bajode la cimentación.

Bordo libre: Distancia vertical entre el nivel de la corona y el de las aguasmáximo extraordinarias (NAME); este último se alcanza cuando elvertedor trabaja a su capacidad límite de descarga. El bordo libre debe deproteger a una presa, con cierto margen de seguridad, de los efectos deloleaje generado por el viento o sismos y tomar en cuenta el asentamientomáximo dela corona.



NAMO : Nivel de aguas máximas ordinarias. Coincide con la elevaciónde la cresta del vertedor en el caso de una estructura que derramalibremente; si se tienen compuertas, es el nivel superior de estas. Taludes exteriores: Están relacionados a la clasificación de suelos quese va a usar en la construcción, especialmente suelos impermeables.El talud elegido es estrictamente conservador, y dependen del tipo decortina y de la naturaleza de los materiales.

Fig. II.2 Elementos y características geométricas de un bordo. Núcleo impermeable: Pantalla impermeable de la cortina construida consuelo compactado este núcleo puede estar al centro y ser vertical oinclinado, o bien, localizado próximo al paramento de aguas arriba (fig.II.2). Dichas alternativas van a depender de los materiales del lugar. Respaldos : Partes de la cortina construidas con materiales permeables (enrocamiento, gravas o arenas ), o bien, suelos limosos o arcillososcolocados aguas abajo pero confinados por filtros. Filtros : Elementos de la sección formados con arena limpia, biengraduada, destinados a colectar las filtraciones a través del núcleo yprotegerlo de una posible erosión interna; puede requerirse un filtrovertical al centro, unido a otro en la base, aguas abajo: cuando elrespaldo de aguas arriba debe de construirse con un material de

permeabilidad relativamente baja, suelen intercalarse capas filtranteshorizontales. Protecciones : Para evitar la erosión causada por oleaje por el talud deaguas arriba o por lluvias en el de aguas abajo, los paramentosrespectivos se forman con materiales capaces de resistir dicha acción.Aguas arriba es conveniente usar una capa de enrocamiento, pero lacarencia de las rocas en el lugar puede obligar el uso de losas de suelo-cemento, concreto o de recubrimientos asfálticos. Aguas abajo esfrecuente cubrir con una capa de suelo y césped.

2.5 FACTORES CONDICIONANTES: Función de la obra.



Cimentación. Materiales. Clima y sismicidad. Equipo de construcción.

En cada caso particular, varios de ellos estarán interrelasionados y laevaluación conjunta será determinante de la solución que se adopte parala estructura. Función de la obra: Los proyectos de presas son de dos tipos: los quealmacenan agua y los que las retienen temporalmente. Dentro del primergrupo caven distinciones en función del valor que tiene el agua; no es lomismo un aprovechamiento urbano en lugar donde se escasea el agua,que otro de tipo rural en una región de precipitación media. Por supuesto, en ambos se desecharía a un vaso permeable o unaboquilla que se anticipan fugas importantes a través de la cimentación,pero puede resultar costeable el tratamiento de esta última en el caso deabastecimiento de agua potable y no serlo cuando la finalidad es el riego. Cimentación : Se pueden usar varios métodos de control de lasfiltraciones, que dependen de los requisitos para evitar la pérdida deagua. El objetivo de las cimentaciones es permitir el paso libre de la

corriente y disipar la presión sin que se altere la estructura. Como semuestra en la fig. II.3.



Fig. II.3 Soluciones según la función de la obra

La cimentación deberá estar libre de fallas, zona de corte, y otras zonasde debilidad estructural. El limo, la arcilla, la arena y la materia orgánicadebe quitarse del área de cimentación antes de la construcción delterraplén. 2.6 DENTELLÓN:

Se debe de construir un cierre hermético a lo largo del contacto de lamembrana impermeable con la cimentación y los estribos, en el talón deaguas arriba de la presa, para evitar las filtraciones por debajo de lapresa. La anchura del dentellón está generalmente gobernada por lascondiciones impuestas por la construcción. La profundidad depenetración del dentellón en la roca fija, depende del carácter de la rocade cimentación. Si la roca es sana el dentellón debe prolongarse dentro de la roca de lacimentación no menos de 1 m. Si la roca no está sana puede sernecesario un dentellon más profundo o un tratamiento especial como

inyecciones, o si existen fisuras abiertas, o si la roca está fracturada.



2.7 MATERIALES: Sea una boquilla que tiene un perfil mostrado en el lugar existente de laposibilidad de explotar dos tipos de materiales: Arena arcillosa compacta

y limo de baja plasticidad. El primero es de explotación más cara, por suresistencia al ataque, lo que hace necesario contar con una excavadoramecánica. En el caso de la arena arcillosa, el ingeniero proyecta lasección homogénea con filtro al pie del talud aguas abajo; como estematerial bien compacto es poco compresible, estima que no debe tomarotra precaución adicional, en vista de la regularidad del sitio. La clasificación más común que se usa en la discusión de losprocedimientos de construcción se basa en los materiales que forma laestructura. En esta clasificación también se menciona el tipo básico de proyectocomo, por ejemplo, para presas de concreto de gravedad y las tipo arco. En este capítulo nos limitamos los tipos comunes de cortinas pequeñasque se construyen en las condiciones actuales, que son las de tierra, lasde enrocamiento y las de gravedad de concreto. .8 CLIMA Y SISMICIDAD: La lluvia puede ser un obstáculo serio para compactar el suelo en forma

controlada. Pero cuando la construcción se realiza en un ambiente cálidoinfluye en los suelos limosos. Ambas situaciones deben conocerse en laetapa de diseño para establecer normas de trabajo o modificaciones de lasección del borde que se hagan posible la correcta ejecución de laestructura. Por ejemplo en una región lluviosa será preferible una secciónmodificada, con núcleo impermeable delgado y respaldos de roca ograva; de no ser posible esta situación deberá protegerse el terraplén dela zona expuesta de la superficie aplanada, con pendiente transversalpara que el agua escurra hacia afuera sin encharcarse, o bien, cubrirlo

con lonas impermeables cada vez que llueva. El clima de la región no sólo es importante en la construcción. Cuandoéstas son de baja altura, de sección homogénea y el suelo no essusceptible al agrietamiento, se producen fallas por tubificación alllenarse el embalse después de una sequía. La sismicidad de la región puede aconsejar que se deseche laconstrucción, de una cortina por el procedimiento hidráulico, ya que elmaterial se coloca saturado y en estado suelto. Salvo casos particulares,los suelos compactados en terraplenes de baja altura, aunque seencuentren saturados, exhiben un comportamiento satisfactorio bajo lasacciones de los sismos intensos debido a que son expansivos. La



presencia de limos no plásticos y arenas finas uniformes y encondisiones sueltas bajo una obra hidráulica, puede llevar a rechazar elsitio elegido por el peligro de licuación. 2.9 REQUISITOS MÍNIMOS PARA CONSTRUCCIÓN DE CORTINAS ANCHO DE CORONA: Por razones constructivas y la necesidad de teneracceso a las estructuras de la presa, es recomendable que la coronatenga por lo menos 4 m de ancho. Esta parte de la obra debe derecubrirse con un material semejante al de los caminos, para proteger elsecado al núcleo arcilloso, el espesor de dicha cubierta suele ser de 30cm. o mayor y conviene proporcionarle bombeo transversal para facilitarel escurrimiento del agua de lluvia hacia el exterior. BORDO LIBRE ( H BL ) : En este concepto se incluye la amplitud del oleajegenerado por viento ( Hv ), y altura de rodamiento de las olas sobre eltalud ( Hr) asentamiento máximo de la corona ( D H ) y el margen deseguridad ( Hs ) , quedando :

HBL = Hv + Hr + D H + Hs En ciertos casos el oleaje producido por efectos sísmicos ( Ht ) puedeser mayor que Hv; la probabilidad de que ambos efectos seansimultáneos es muy baja, y por ello, se utiliza la fórmula anterior y elmás alto de los valores de Hv y Ht. El asentamiento máximo de la corona ( D H ) es función de lacompresibilidad de la propia masa de la cimentación. PROTECCIÓN DE TALUDES: Los procedimientos más usuales paraproteger el talud de aguas arriba son: a) chapa de enrocamiento; b)pavimento de concreto, y c) revestimiento asfáltico o de suelocemento. La chapa de revestimiento se construye con fragmentos deenrocamientos de dimensiones mínimas, que depende principalmentede la amplitud máxima, debe tener un espesor apropiado. A fin de reducir el arrastre de finos a través del enrocamiento,producido por el reflujo, la roca se coloca sobre una capa material biengraduado que generalmente, se obtiene al explotar la cantera; por suespesor debe ser, por lo menos, igual a la chapa que soporta. Para proteger el talud aguas abajo contra la erosión pluvial, se usaenrocamiento o césped; en esta última alternativa, debe planearse unbuen sistema de drenaje superficial.



FILTROS : Sus funciones son: a) imponer condisiones de frontera alflujo a través de la cortina y/o cimentación y b) retener partículas desuelo que confina, previniendo la erosión interna. En primer lugar es necesario que el material filtrante tengapermeabilidad de 50 a 100 veces mayor que el suelo por proteger.Otra parte, se ha encontrado que para evitar la erosión interna,seutiliza la tubificación del suelo. Por facilidad de construcción y para definir los efectos de lacontaminación, no es recomendable, construir filtros de espesorinferior a 1 m. Pero debe verificarse que esta dimensión es adecuadapor capacidad hidráulica del filtro, y su caso, incrementarla de acuerdocon los siguientes lineamientos. Se supondrá que el escurrimiento por ambos tramos del dren llena lasección y es paralelo a las paredes del mismo. Entonces, por la ley deDarcy, el espesor mínimo ( d1 ) del filtro vertical con permeabilidad kresulta.

d 1 = q/k

donde: q es el gasto por unidad de longitud de la cortina, calculado apartir del de la red de la red de flujo y multiplicando por un factor deseguridad igual a 2. ESTABILIDAD DE TALUDES: Será conveniente realizar un mínimo detrabajo para verificar la estabilidad, mediante la determinación de lacohesión si los materiales arcillosos, usando especímenescompactados con las especificaciones de construcción, o bien, si sonlimos arenas o gravas, eligiendo el valor del ángulo de fricción interna,con cohesión nula en el caso de enrocamientos se recomienda de

40º< f < 50º ASENTAMIENTOS: Los asentamientos que ocurren en un terraplénde baja altura, suponiendo que los materiales de la sección se hancompactado y la cimentación no es comprensible, son del orden decentímetros y no corresponde a un sistema que amerite consideración. Este problema es tan delicado que es imprescindible el uso de filtrosen la sección para proteger el material de la erosión interna. Si en lacimentación existen arcillas o limos compresibles, es necesarioestimar los asentamientos totales debido a la carga del terraplén.



Interesaran estos datos para conocer el valor de ( D H ) que apareceen la expresión del bordo libre propuesta anteriormente y el posibledesarrollo de grietas por extensión. Como es muy probable que se cuente con medios y tiempo paraobtener muestras inalteradas y ensayarlas en compresión confinadase recomienda la gráfica de la figura II.4 para elegir el índice decompresibilidad a partir del contenido del agua, o el limite líquido, en elsupuesto de que el limo o la arcilla en cuestión se encuentrennormalmente consolidados. Otros datos básicos como la humedad natural, espesor, profundidad ylas características de los estratos abajo y arriba de la formacióncompresible, se han determinado durante la fase de exploración de la

boquilla. Los incrementos de esfuerzos verticales producidos por lacarga del terraplén, en diferentes secciones del mismo, se evalúancomo Bussinesq lo establece.

Fig. II.4 Índice de compresión vs contenido de agua natural. CONSTRUCCIÓN: El rápido progreso de los conocimientos sobre la

mecánica de los suelos, se ha traducido en un gran adelanto en elconocimiento de los factores que influyen en la transformación de latierra suelta y el material estructural. Los progresos futuros en el campode las terracerias, dependen no solamente de la mecánica de suelos y dela ingeniería de la cimentación, sino también de los buenos métodos deconstrucción. 2.10 MATERIALES DISPONIBLES: Los materiales para presas son de varios tipos, y son: 1 . - Suelos para los terraplenes.



2 . - Rocas para terraplenes y para enrocamiento. 3 . - Agregados para concreto. La eliminación o reducción de los gastos de acarreo de los materiales de

construcción, especialmente de los que se utilizan en grandescantidades, reducirán considerablemente el costo de la obra. El tipo más económico de presa será con frecuencia aquel para el que seencuentren materiales en suficiente cantidad y dentro de distanciasrazonables del lugar.

2.11 ENROCAMIENTO Y LOS TERRAPLENES DE ROCA: El enrocamiento es una capa de fragmentos grandes de roca durable. Suobjeto es preservar la forma del talud o de la estructura que cubre,evitando la erosión debida al oleaje o a las corrientes. Estos sonconstruidos con fragmentos de roca en porciones de las presas de tierrao de enrocamiento. 2.12 AGREGADOS PARA EL CONCRETO: La mayor parte de los factores que influyen en la bondad de los depósitosde agregados se relacionan a la historia geológica de la región. Estos

factores incluyen el tamaño, forma y ubicación del depósito, espesor ycarácter de despalme; tipos y condiciones de la roca; granulometría,grado de redondez y uniformidad de las partículas de los agregados, y elnivel freático. Deben explorarse los depósitos más prometedores y tomarse muestraspor medio de sondeos, pozos de prueba o zanjas y determinarse labondad de los agregados. Si el banco de tierra tiene humedad naturalmenor que la óptima determinada con la energía por unidad de volumenadecuada al equipo de compactación especificado o disponible, esnecesario incrementarla mediante riego de inundación o de aspersión. El

primero es aplicable, previo arado a la superficie si ésta es prácticamentehorizontal; el segundo sistema puede realizarse en terrenos de ladera,despalmados y roturados.

2.13 PRIMER LLENADO: Durante el llenado inicial y el primer año de operación, es necesario hacervisitas periódicas para observar posibles filtraciones a través del bordo yla cimentación, así como realizar mediciones de asentamiento ydesplazamiento. Si las fugas de agua son importantes, deben encausarsey aforarlas con vertedores triangulares, llevando un registro de caudales,



color del agua y arrastre de finos. Si la obra no muestra unfuncionamiento imprevisto después del llenado inicial y durante el primeraño de vida deben realizarse por lo menos dos visitas al año: una, alterminar el período de sequía o cuando el vaso está vacío y la otra aembalse lleno y, si es posible cuando se derrame el vertedor. En la visitas

se efectuaran nivelaciones y medidas de colimación, inspeccionándose lacorona y los taludes para localizar grietas, movimientos de la protecciónde aguas arriba y erosiones a pie de vertedor.



CAPITULO III CORTINAS DE TIERRA

3.1 ORIGEN Y EVOLUCIÓN: Las cortinas de tierra para el almacenamiento de agua se han usadodesde los principios de la civilización. Algunas de las estructurasconstruidas en la antigüedad eran de enorme tamaño. Hasta en los tiempos modernos todas las presas de tierra se proyectancon procedimientos empíricos y la literatura de ingeniería está repleta delos relatos de las fallas. El rápido avance de la mecánica de suelos, habíadado por resultado el desarrollo de procedimientos de proyectos muymejorados para las cortinas de tierra Estos procedimientos constan deinvestigaciones previas de las cementaciones y del estudio de los

materiales de construcción; aplicación de los conocimientos y técnicasde la ingeniería al proyecto; y métodos de construcción cuidadosamenteproyectados y controlados. Como resultado las cortinas de tierra se construían en 1958, hasta alturasque sobrepasaban los 150 m. arriba de sus cimentaciones. El proyecto deuna presa de tierra debe de apegarse a la realidad, por que seconstruyeron en los últimos 30 años sin haberse registrado ninguna falla. Debe acusar las condiciones reales del emplazamiento en que seconstruye y los materiales de construcción que se disponen, y no debe de

ser igual el proyecto, cundo se sabe que cada condición de lugar esdiferente aunque haya tenido éxito en otro lugar. Esto se limita a los procedimientos de un proyecto para pequeñas presasde tierra que son del tipo compactado. Este tipo de construcción es el quese usa para presas pequeñas, con exclusión de los terraplenes que sonconstruidos por el procedimiento hidráulico y minihidráulico. Para efectos del diseño de las cortinas le llamaremos presas pequeñasaquellas que no excedan los 15 m. de altura de cauce y su volumen no esde gran magnitud. Una presa no se considera pequeña si su volumen

excede de 1 millón de yardas cúbicas. 3.2 SELECCIÓN DEL TIPO DE CORTINA DE TIERRA: a) Generalidades: En este tipo se construye la principal parte del terraplénen capas sucesivas, compactadas mecánicamente. El material se utilizaen el terraplén, generalmente con camiones o escrepas. Se extiende conmotoconformadora y se humedece. b) Presas del tipo diafragma: Se construye un diafragma delgado de

material impermeable para que constituya la barrera hidráulica. Eldiafragma puede ser de tierra, concreto de cemento Portland, de concretobituminoso, de otro material.



Si el núcleo es de tierra, se considera que es un "diafragma" si suespesor en el sentido horizontal a cualquier altura es menor de 3.0 m. omenor que la distancia a la corona de la presa en ese punto. La construcción de un diafragma interno de tierra, con los filtros

necesarios, requiere un mayor grado de precisión y control más rigurosodel que es posible obtener en las presas pequeñas. Las pantallas de tierraen el paramento de aguas arriba de una presa, que por otra parte seapermeable, no se recomiendan debido al gasto y a la dificultad paraconstruir filtros adecuados. Se recomienda para las presas pequeñas undiafragma de material manufacturado colocado en el paramento de aguasarriba, que de otra manera fuera permeable. c) Cortinas de material homogéneo : Están compuestas de un solomaterial. El material debe ser suficientemente impermeable para formaruna barrera efectiva para el agua, y para estabilidad de los taludes deben

de ser relativamente tendidos. Para evitar la licuación el talud de aguasarriba debe ser relativamente tendido, se prevén rápidos desembalses delvaso después de un largo almacenamiento. El talud de aguas abajo debeser suficientemente estable para resistir la licuación cundo se sature elnivel elevado. En una sección completamente homogénea es inevitableque las filtraciones emerjan en el talud de aguas abajo, cualquiera quesea este y la impermeabilidad del suelo, si el nivel del vaso se mantieneelevado por un tiempo suficientemente largo, el talud de aguas abajoeventualmente lo afectarán las filtraciones a la altura aproximada de untercio del vaso como se muestra en la figura III.1.

Fig. III.1 Presa completamente homogénea. Pueden construirse talones de roca de tamaño apreciable para drenajecomo se ilustra en la figura III.2, o si se dispone de materiales graduados,se puede usar filtro de drenaje mostrado en la figura III.2.



Fig. III.2 Presa homogénea modificada d ) Cortinas de tierra de sección compuesta: El tipo más común consta deun núcleo central impermeable confinado por zonas de materiales

considerablemente más permeables. Las zonas permeables confinan,soportan y protegen el núcleo impermeable; la zona permeable de aguasarriba proporciona estabilidad contra los rápidos desembalses, y la zonapermeable aguas abajo actúa como dren para controlar el límite superiorde filtración. Para controlar con mayor eficacia las filtracionestransversales y las producidas por los desembalses, la sección debetener, en lo posible, una permeabilidad creciente del centro hacia lostaludes. La zona permeable en general puede ser de arena, grava, cantos o roca.La anchura máxima de la zona impermeable se controlará con respecto ala estabilidad y a las filtraciones y también con respecto a los materialesdisponibles. Una cortina de núcleo impermeable compuesta de material resistente y defaldones exteriores permeables, puede tener taludes exterioresrelativamente inclinados, limitados solamente por la resistencia de lacimentación, la estabilidad del terraplén y las consideraciones sobre suconservación 3.3 DATOS PARA EL PROYECTO: Los datos necesarios para una presa de tierra describen los estudios delas cimentaciones y las fuentes de materiales de construcción. El detallenecesario y la precisión de los datos estarán gobernados por lanaturaleza del proyecto y su propósito inmediato. Estos estarán tambiénrelacionados con la complejidad de la situación.

3.4 BASES PARA EL PROYECTO: El principio básico es construir una estructura satisfactoria y funcional abajo costo. Se debe dar una notable consideración para el mantenimiento,para que el costo inicial de construcción no resulte excesivo.



Las presas de tierra deben de ser seguras y estables durante todas lasfases de la construcción y de la operación del vaso. Para lograrlo sedeben de cumplir los siguientes requisitos:

1 . - El terraplén debe estar asegurado contra el rebajamiento

durante las avenidas de proyecto, disponiendo suficientecapacidad en el vertedor de demasías y en las obras de toma. 2 . - Los taludes de los terraplenes deben de ser establesdurante su construcción y en todas las condiciones que sepresenten durante la operación del vaso, incluyendo surápido desembalse en caso de las presas dealmacenamiento. 3 . - El terraplén deberá proyectarse de manera que noproduzca esfuerzos excesivos en la cimentación. 4 . - Se deben controlar filtraciones a través del terraplén, dela cimentación y de los estribos, para que no se produzca laerosión interna y por lo mismo no haya derrumbes en el áreadonde las filtraciones emergen. 5 . - El terraplén debe estar diseñado el efecto dereembalsamiento por oleaje. 6 . - El talud de aguas arriba debe de estar protegido contra la

erosión producida por el oleaje, y la corona y el talud aguasabajo debe de estar protegido por la erosión del viento y lalluvia.

Las cortinas de tierra proyectadas para satisfacer las anteriorescondiciones serán permanentemente seguras, siempre que se empleenlos métodos de construcción y de control correctos.

.5 ESTABILIDAD DE TALUDES: Se han propuesto varios métodos para calcular la estabilidad de laspresas de tierra. Estos métodos se basan en la resistencia de corte delsuelo y en algunas suposiciones con respecto al carácter de una falla delterraplén. El método sueco o del " circulo de deslizamiento ", el cual supone que lasuperficie de ruptura es cilíndrica, es un método relativamente sencillo deanalizar la estabilidad de un terraplén. Aunque se han elaborado otrassoluciones estrictamente matemáticas, el método de circulo dedeslizamiento para analizar la estabilidad es el más aceptado. En este



método, el factor de seguridad contra el deslizamiento se define como larelación del promedio de la resistencia al esfuerzo cortante, al promediodel esfuerzo cortante determinado por medio de la estática de unasuperficie potencial de deslizamiento. La fuerza ejercida por cualquiersegmento dentro del circulo de deslizamiento es igual al peso del

segmento y actúa verticalmente hacia abajo desde su centro de gravedad.Los componentes de este peso actúan en una porción del circulo y son, lafuerza normal del arco, determinada completando el triángulo de lasfuerzas con líneas en las direcciones radiales y tangenciales. Las presiones intersticiales actuando sobre el arco dan por resultado unafuerza de subpresión que reduce la componente normal del peso delsegmento. El factor de seguridad contra deslizamiento de un círculo supuesto sepuede calcular con la ecuación:

S = Resistencia al corte por unidad de área. U = Suma de fuerzas de subpresión de la presiónintersticial del agua a lo largo del arco. f = Ángulo de fricción

C = Según la humedad del suelo.

Fig. III.3 Resistencia al corte de los suelos compactados.



Se usan varios centros de radio, repitiendo los cálculos hasta que seencuentra el arco que tenga un factor de seguridad mínimo. Para determinar el factor de seguridad es necesario determinar lacohesión y el ángulo de fricción interna del suelo, y la magnitud de laspresiones intersticiales para la construcción en régimen estable, y lascondiciones después del desembalse. Se debe de determinar laspropiedades de resistencia de la cimentación donde el material que cubrela roca es limo o arcilla, por que la experiencia ha demostrado que elcirculo crítico se prolongará dentro de la cimentación. Por lo tanto, esaparente que el método de análisis se adapta mejor al proyecto deestructuras mayores, en las que el costo de operación y de las pruebas delaboratorio de los materiales de la cimentación y del terraplén para

determinar su resistencia media está justificado por las economías que sepueden obtener con el uso de taludes determinados con mayor precisión. .6 PROYECTOS DE TERRAPLEN: a) Utilización de materiales de la excavación para las estructuras: En ladiscusión de los sistemas, se indica que para que el costo sea mínimo, lacortina debe de proyectarse para utilizar al máximo los materiales máseconómicos que se disponga, incluyendo el material que debe deexcavarse para su cimentación y para las estructuras auxiliares. Cuando

el volumen de estos conceptos constituye una porción apreciable delvolumen total, puede influir considerablemente en el proyecto de lacortina. Al escoger la mejor opción se debe de considerar el conjunto debancos y las excavaciones de las estructuras. La porción de laexcavación para el dentellón que queda arriba del nivel freático puedeproducir cantidades limitadas de material para el núcleo impermeable dela cortina. La distribución de los materiales en la sección del terrapléndebe de estar basada en el aprovechamiento más económico de losmateriales que deban proyectarse. Una aplicación importante de losmateriales obtenidos de las excavaciones de las estructuras en suutilización en proporción de terraplén donde la permeabilidad no tiene

una importancia crítica y en donde, el peso y el volumen son losrequisitos principales. Se puede utilizar las diferentes zonas de terraplén y la contracción yabundamiento que sufran los materiales. Se ha encontrado de útil eldiagrama de distribución de los materiales. b ) Taludes de los terraplenes: Pueden variar mucho según el carácter delos materiales disponibles para su construcción, las condiciones de lacimentación y la altura de la estructura. Los taludes de los terraplenesson los necesarios para dar la estabilidad sobre una cimentación

resistente a los esfuerzos que en ella actúan.



Los taludes para las cortinas de tierra dependen del tipo de presa y lanaturaleza de los materiales de construcción. De especial importancia esla naturaleza del suelo que se va a usar en la construcción de las presashomogéneas modificadas o en el núcleo de una presa de seccióncompuesta. En este caso, la relación del tamaño del núcleo al tamaño de

la cubierta es también importante. Los taludes ordinarios de aguas abajo de las cortinas de tierra pequeñasson de 2:1 cuando la presa lleva una zona impermeable en este lado, y de2 1/2:1 cuando el terraplén es impermeable. Estos taludes son estables para los productos son comúnmente usados,cuando se proyecta drenaje, de manera que el talud aguas abajo nunca sesatura de las filtraciones. c) Tipos de diafragma : Se recomienda para las pequeñas solamente

cuando las existencias de suelos impermeables son tan limitadas que nose pueden construir del tipo de terraplén de sección compuesta. En estecaso se recomienda que se coloque un diafragma en las presas dematerial fabricado en el paramento mojado de los terraplenes, que de otromodo serian permeables, en lugar del colchón de tierra. Si el materialpermeable es roca, la presa se clasifica como cortina de terraplén de roca.El material permeable para la construcción de una presa de tierra dediafragma debe ser tal que puedan compactarse para formar un terraplénestable que está sujeto a pequeños asentamientos. Después deconstruidos las arenas mal graduadas no se pueden compactar bien; lasmezclas bien graduadas de arena y grava forman buenos terraplenes. d ) Terraplenes tipo homogéneo : Se recomienda sólo cuando losmateriales de fácil drenaje hace que la construcción de una cortina desección compuesta sea antieconómica, y con la salvedad de que para laspresas homogéneas de almacenamiento debe de modificarse debeninstalarse dispositivos para que drene interiormente. Para efectuar su función de abatir la línea freática de estabilizar la porciónde aguas abajo de la presa, el filtro debe prolongarse desde el talud deaguas abajo de la presa hasta muy adentro del cuerpo del terraplén. Es conveniente que el filtro de drenaje tenga longitud mínima. Para laspresas pequeñas se recomienda que el filtro de drenaje comience en eltalón de aguas abajo del terraplén y se extienda aguas arriba hasta unadistancia igual a la altura de la cortina más 1.5 m de la línea central de lapresa. Con esto se tendrá un dren de extensión suficiente y que al mismo tiempono reduzca la longitud de recorrido de las filtraciones más allá de loslímites convenientes. e) Terraplenes de sección compuesta: Este tipo de cortina puedeconstruirse siempre que se pueda conseguir los suelos de varias clases



con facilidad, por que sus ventajas inherentes producirán economías enel costo de su construcción. Este tipo de proyecto es de construcción económica, por que permite eluso de taludes más inclinados con la consecuente reducción del volumen

total del material de terraplén por que también permite el uso de una granvariedad de materiales. Los taludes que se requieren la estabilidad de un terraplén compuestocon función de los tamaños relativos del núcleo impermeable y de losfaldones permeables. Los taludes que se requieren para la estabilidad de un terrapléncompuesto son función de los tamaños relativos al núcleo impermeable.La fig. III.4 muestra los faldones permeables, el núcleo mínimo para unacortina construida sobre una cimentación impermeable, o sobre una

cimentación permeable atravesada completamente por dentellón de tierra;el núcleo no está completamente atravesada por un dentellón de tierra yel tamaño " máximo " de núcleo para presas compuestas.

Fig. III.4 Variación de tamaños de núcleos impermeables a los terraplenes

compuestos.

El núcleo mínimo de una presa sobre cimentación permeable, como semuestra anteriormente, se basa en la consideración de las presiones defiltración en la cimentación. Las elevaciones, dimensiones y taludes se han expuesto con base adatos hidráulicos, topográficos y geológicos. Se efectuará el análisis deestabilidad, para encontrar los esfuerzos y condiciones a los quetrabajará la cortina y de acuerdo a los resultados que se obtengan, paradeterminar si se acepta la sección.



3.7 CONSIDERACIONES GENERALES: a) Fuerzas que actúan sobre la cortina a.1) El peso propio de la cortina. a.2 ) La relación del terreno a.3 ) La posición del agua Interna ( subpresión ) Externa ( presión hidrostática ) a.4 ) Presión de azolves a.5 ) Presión del hielo a.6 ) Sismos En el agua En la estructura a.7 ) Presión del viento a.6 ) Presión de las olas No todas las fuerzas intervienen en los cálculos, unas se desprecian portener efecto mínimo y otras por que en nuestro medio no los hay, como lapresión del hielo. .8 MÉTODO DE CÁLCULO: El problema consiste en ordenar los cálculos de tal manera que se puedeseguir una secuencia lógica de los mismos, para poder analizar en

cualquier plano horizontal y obtener los esfuerzos de los puntos en dondese considere necesario. Este problema se ha resuelto formando una tablade cálculo que satisface los requisitos deseados. El método es el siguiente: a ) Elegir la sección por analizar. b ) Determinar las condiciones del análisis . c ) Considerar las fuerzas que intervienen en el cálculo. d ) Determinar datos del proyecto, constantes e hipótesis e ) Efectuar los cálculos por medio de la tabla.



3.9 CONDICIONES GENERALES DEL DISEÑO: Para que el diseño de una cortina sea optimo en términos generales debecumplir con las condiciones siguientes: 1 . - Que la obra sea funcional, económica y de poco mantenimiento. 2 . - Que tenga la seguridad requerida. Debido a la complejidad y al número de factores que intervienen en unacortina, se hace por etapas el proyecto para definir el proyecto de etapapor etapa, que son las siguientes. 1 . - Explotación de la cimentación y de los bancos de material. 2 . - Estudio de los factores del diseño. 3 . - Selección de las alternativas viables. 4 . - Análisis de seguridad de todas las alternativas 5 . - Selección de programas de construcción adecuados. 6 . - Preparación de costos de las alternativas. 7 . - Selección final del diseño.

3.10 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO: El diseño de una cortina de tierra y enrocamiento está basado en estudios

analíticos, además de la experiencia del proyectista. Además las características en particular de cada sitio, por que para cadasitio puede existir una gran variedad de soluciones económicas comofuncionales, los factores que afectan al diseño son: 1 . - Función de la obra. 2 . - Tipo, calidad y localización de los materiales. 3 . - Características de la boquilla, cimentación y del vaso. 4 . - Desviaciones del río. 5 . - Acción probable del oleaje. 6 . - Características climatológicas de la región. 7 . - Características geológicas de la región. 8 . - Importancia general de la obra.

1 . - FUNCIÓN DE LA OBRA: Dependiendo del uso, estilo y clasificación de la presa se deben deconsiderar los factores de diseño de acuerdo al sitio dado. Las filtraciones deben proyectarse de tal manera que sean lo menosposible debido a la escasez y el costo del agua; por tal motivo es



recomendable diseñar una sección con corazón impermeable y trincherascon materiales impermeables. Todas las pérdidas del agua por flujo a través de la cimentación y de losempotramientos son excesivos dependiendo de la finalidad de la obra. En unos depósitos de agua el nivel de ésta siempre se mantieneconstante y por lo tanto jamás está sujeta a las condiciones del " vaciadorápido ". La función de la obra es un factor determinante de lasdimensiones de la cortina de las obras de excedencia afectando lascondiciones de diseño, tratamiento de la cimentación y deempotramientos.

2 . - TIPO, CALIDAD Y LOCALIZACIÓN DE LOS MATERIALES: Para hacer la selección y distribución de los materiales que se han deutilizar en cortinas deben de tomarse en cuenta; distancias de acarreo,operaciones de extracción y proceso de los materiales con la finalidad deun costo bajo. En general el diseño más económico de una cortina sedebe a que se utiliza para su construcción materiales de la región máscercanos.

3 . - CARACTERÍSTICAS DE LA BOQUILLA, DE CIMENTACIÓN YDEL VASO: La boquilla puede ejercer una gran influencia en el diseño de la cortina,en algunos casos el tratamiento de la cimentación puede ser difícil eimportante. Cuando la cimentación es de baja resistencia, el esfuerzo cortante en labase del terraplén es amplio, lo mismo cuando se presentan suelos falsosen la cimentación que podrían causar asentamientos diferenciales.

4 . - DESVIACIÓN DEL VASO: La necesidad de manejo del río durante su construcción es de granimportancia, cundo la boquilla es angosta y taludes muy inclinados, el ríopuede ser desviado por túneles para que sobre toda la longitud de lacortina se pueda trabajar. En boquillas amplias las proporciones de terraplén cerca de los

empotramientos pueden ser construidas antes de la desviación del cauce,dejando una sección angosta de cierre el cual requiere un diseñoespecial, pues como la sección de cierre es estrecha y los materiales



deben de ser colocados con cierta rapidez, esto es que en el terraplén sepuedan desarrollar grietas por asentamientos diferenciales, por lo tantoserá necesario que los materiales de las zonas impermeables sean másplásticos y la colocación de un sistema de drenaje en la sección de cierrecon el objeto de controlar las filtraciones que se puedan producir a través

de las grietas. Cuando se controlan los ríos por medio de ataguías que requierenvolúmenes considerables, por economía es usual que sean incorporadosposteriormente como parte de la cortina. La forma y localización de aguasarriba en las ataguías, frecuentemente son influidas por la posición de latrinchera de la cimentación si es usada. El estanque formado por las ataguías o al desviar el cauce de la corrientepueden alcanzar a cubrir unas áreas de préstamo, por lo cual el diseñadorse ve en la necesidad de elegir: a ) Usar otras áreas de préstamo b ) Extraer y amontonar los materiales c ) Cambiar la desviación del cauce d ) Colocar diques alrededor de las áreas de préstamo. 5 . - ACCIÓN PROBABLE DEL OLEAJE: Las presas de tierra deben de ser protegidas por la acción de las olas enel paramento mojado, la altura del bordo libre, y la protección que

depende la longitud del embalse y la velocidad de los vientos. El oleajeque puede alcanzar una altura de 2.5 m, y su acción actúa rápidamente enel paramento mojado, produce fuerzas de impacto que algunas vecesllega a tener valores elevados. Para reducir la acción del oleaje seconstruyen rompeolas de concreto reforzado o concreto asfáltico o en sucaso enrocamiento según en la zona en que se encuentre para una mayoreconomía.

6 . - CARACTERÍSTICAS CLIMATOLÓGICAS DE LA REGIÓN: El clima y el tiempo que generalmente están ligados entre sí y ala vez conlos materiales existentes para la construcción puede afectar de unamanera considerable al diseño. Por ejemplo los terraplenes cuya secciónes permeable y roca pueden colocarse en cualquier tiempo aún en épocasde lluvias, sin embargo en regiones con clima lluvioso y el tiempo paraconstruir se reduce, con la sección homogénea seria muy difícil controlardurante la construcción, el contenido de agua de compactación, la cualhará aumentar la presión de poro en el terraplén. Hay un caso de corazónimpermeable inclinado y una de enrocamiento con pantalla impermeablede concreto.



El corazón impermeable puede colocarse durante o después de laconstrucción de la zona permeable aguas abajo, lo mismo ocurriría en lazona aguas arriba con respecto al corazón. En regiones áridas ysemiáridas es mucho más fácil que cualquier otro clima controlar laconstrucción 7 . - CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS Y SISMOLÓGICAS DE LAREGIÓN: Con datos geológicos de la región el diseñador puede determinar lalocalización de los túneles de desviación, vertedor, cimacio, etc. teniendoen cuenta la naturaleza de las formaciones que se encuentran en cadauna de estas obras, con el objeto de tomar las medidas necesarias. Porejemplo en el embalse deben de analizarse las resistencias a la erosión alas formaciones superficiales, pues esta determina el volumen de azolvesque llegará a la presa, influyendo en su vida útil. Por lo que respecta a la sismicidad de cada región el criterio de diseño esmás conservador, debido a que es muy difícil de analizar elcomportamiento real de una cortina de tierra sometida a una excitacióndinámica. Por lo cual en el diseño se toman medidas de seguridad queconsiste en darles dimensiones mayores.

8 . - IMPORTANCIA GENERAL DE LA OBRA: En el diseño, debe tomarse en cuenta en todos los factores ya descritos ysus factores de seguridad, están restringidos por otras tales como lacapacidad del vaso y su localización con respecto a centros de poblacióno zonas de gran valor económico y por la importancia general de la obra.

3.11 CRITERIOS DE DISEÑO: Hay dos condiciones que debe de satisfacer un filtro, y son: a ) . - Debe ser de material mucho más permeable que el suelo porproteger. b ) . - Debe de ser suficientemente fino con el objeto de impedir el paso através de sus poros de las partículas del suelo protegido.

Se han hecho pruebas con suelos de varios tipos protegidos por filtros devarias graduaciones sujetos a los diferentes gradientes hidráulicos quese encuentran en una presa.



De estas pruebas se evaluarán y sacarán muestras cuantitativas para eldiseño de filtros, de las cuales las más importantes son las siguientes: 1 . - El D15 del filtro ( siendo D15 : tamaño tal , que el 15% en peso igual omenor ) debe de ser mayor de 5 veces el D15 del suelo protegido. En otras

palabras : D15 ( filtro ) >> 5D15 ( suelo protegido ). 2 . - El D15 del filtro debe de ser menor que 5 veces el D85 del sueloprotegido, o sea: D15 (filtro) << 5 D85 ( suelo protegido ). 3 . - Cuando el suelo protegido contiene un gran porcentaje de grava, elfiltro debe de ser diseñado con base a la curva granulométrica de laporción del material que pasa la malla de una pulgada. 4 . - Los filtros no deben de tener más del 5 % de finos que pasan por lamalla No. 200 y los finos que deben ser poco cohesivos. De las normas anteriores se puede decir que las dos condiciones debende cumplir un filtro atendiendo sus relaciones granulométricas con las delsuelo por proteger se reducen a: D15 (filtro)/ D85 (suelo) < 5 < D15 (filtro) / D15 (suelo) Estas normas son conservadoras y adecuadas para cualquier tipo de

suelo.

En las reglas anteriores D15 es el tamaño a partir del cual el 15% del totalde las partículas de suelo son menores; el porcentaje es por el peso y sedetermina por medio de un análisis mecánico. El tamaño D85 es aquel queel 85% de las partículas que son menores. Si para el filtro se requiere másde una capa, se sigue el mismo criterio; el filtro más fino se consideracomo material de base para la selección de granulometría del materialmás grueso.



CAPITULO IV CORTINAS DE CONCRETO TIPO GRAVEDAD

4.1 INTRODUCCIÓN: Las presas de concreto son estructuras de dimensiones tales, que por supropio peso resisten las fuerzas que actúan en ellas. Si se construyen encimentaciones buenas, las presas sólidas de concreto son estructuraspermanentes que requieren poca conservación. Las presas del tipo de mampostería fueron superadas por mucho por lasdel tipo de concreto ciclópeo, que fue el procesador de la presa modernade concreto del tipo gravedad. Innumerables innovaciones en el proyectoy la construcción, como la refrigeración de la masa para difundir el calorde hidratación, el uso de ceniza voladora, la construcción de bloquesseparados, y muchas otras, han hecho posible la construcción deestructuras monumentales como la de Aguamilpa y Chicoasen. 4.2 EXTENSIÓN DE LA DISCUSIÓN: Se discuten principalmente las fuerzas de estabilidad y las que no lo son.Para su estabilidad se presentan consideraciones adicionales enconexión con las estructuras de concreto sobre cimentacionespermeables y, finalmente , las normas ordinarias con respecto losdiferentes detalles de proyecto o de distribución que se describenbrevemente. En las presas pequeñas, la ventaja económica que se puede obtenerenfriando el concreto e inyectando las juntas de contracción que sepuedan producir, con objeto de poder analizar la estructura completacomo una sola masa. 4.3 GENERALIDADES:

En el proyecto es necesario determinar las fuerzas que se puedensuponer que afectan a la estabilidad de la estructura. Las fuerzas que

deben considerarse para presas de gravedad, son debidas a: * Presión del agua. * Presión de azolve. * Presión del hielo. * Fuerzas producidas por los terrenos. * Peso de la estructura. * Relación de la resultante de la cimentación.

Al proyectar la corona de la sección vertedora, se debe de considerar laposibilidad de presiones inferiores a la atmosférica que desarrollan entre



las láminas de agua y el concreto.

4.4 LA PRESION HIDRAÚLICA: EXTERNA : La presión externa que actúa sobre una presa que no esvertedora se ilustra en la figura IV.1

Fig. IV.1 Presiones sobre las cortinas. Sobre las presas vertedoras sin dispositivo de control, la presiónhorizontal sobre el paramento de aguas arriba es representado por untrapezoide ( abcd ) en la figura IV.1 en la que las presiones unitarias en laparte superior y en la parte inferior son iguales, respectivamente. La líneade acción de fuerza pasa por el centro de gravedad del trapezoide.



La presión interna o subpresión: Se presenta como presión interna en losporos , grietas y hendiduras tanto de la presa como de su cimiento. Esevidente que estos espacios de la presa o de la cimentación estaránllenos de agua , la cual ejerce presiones en todas direcciones. Estapresión puede tener un efecto importante en la estabilidad de la presa y

debe de incluirse en el análisis. 4.5 PRESAS SOBRE CIMENTACIÓN DE ROCA: La intensidad de la subpresión debajo de una presa de concreto sobreuna cimentación de roca es difícil de determinar. Generalmente , sesupone que las presiones intersticiales en la roca o en el concreto sonefectivas sobre toda la base de la sección. Es evidente que bajo el efectode una carga sostenida, la intensidad en la subpresión en el paramento deaguas arriba es igual a la presión total del vaso y varia en formaaproximada a la línea recta desde este punto a la presión del agua dedescarga, o cero, en el paramento de aguas abajo, si no hay agua dedescarga. Las subpresiones pueden reducir construyendo drenes a través delconcreto de la presa y perforando agujeros de drenaje en la roca de lacimentación. Estos drenes se colocan generalmente en el paramento de aguas arribade la cortina , aunque debe de asegurarse que no se producirántubificaciones directas del vaso. En todas las presas se construyen

drenes de este tipo cuando son de altura considerable , y medidas realesde la subpresión tomada debajo de la presa. Si la roca fueraabsolutamente homogénea se podría ver la eficacia de los drenes. Sin embargo , por la presencia de hendiduras y fisuras y la incertidumbrede interceptarlas con los drenes , el procedimiento más seguro essuponer que la carga varia en línea recta hasta las presiones del agua dedescarga como una medida de la subpresión. Otros métodos que se usan para reducir la subpresión en el contacto dela presa con la cimentación incluyen la construcción de dentellones

debajo del paramento aguas arriba , la construcción de canales dedrenaje entre la presa y la cimentación y la inyección a presión de lacimentación.

4.6 PRESAS SOBRE CIMENTACIONES PERMEABLES : Cuando en una corriente lleva limos y se construye una presa de concretosobre la cimentación permeable están relacionadas a las filtraciones pormaterial permeable.



El agua al filtrarse por los materiales la retardan las resistencias debidasa los razonamientos , como le sucede a la misma agua cuando pasa porun tubo. La intensidad de la subpresión se puede controlar conzampeados debidamente colocados , dentellones y otros dispositivos. 4.7 PRESIÓN DEL AZOLVE : Cuando en una corriente que lleva limos se construye una presa ,eventualmente entrará el vaso y se depositarán en el agua tranquila ,aguas arriba de la presa. En algunas veces se construyen en la presacanales de descarga para evitar que se acumule limo en el vaso. Sedeberá de dar mayor importancia a los azolves cuando el objeto principales la detención del limo. En este caso no se considerara una cantidad arbitraria. Se pueden hacercálculos más precisos sobre la carga del limo combinando la presiónhidrostática con la componente horizontal del limo , que esta determinadapor la fórmula de Rankine.

4.8 PRESIÓN DEL HIELO : Se origina por la dilatación térmica de la lámina de hielo y por el arrastredel viento. Es difícil determinar los valores que se deben asignar a lacarga del hielo en el proyecto de una presa de concreto. Los datos relativos de las características físicas del hielo como unaresistencia al aplastamiento , su módulo de elasticidad , los efectos delflujo plástico son inadecuados y aproximados. Además el esfuerzo ejercido por el hielo al dilatarse depende del espesorde la lámina , y de la rapidez de la elevación de la temperatura del hielo delas fluctuaciones del nivel del agua , del carácter de la playa del vaso , deltalud del paramento de aguas arriba de la presa , del arrastre del viento yde otros factores. La rapidez de la elevación de la temperatura en el hielo es una función dela rapidez de la elevación de temperatura del aire y de la cantidad de nieveque cubra el hielo.

4.9 TERREMOTOS : Los terremotos comunican aceleraciones de las presas que puedenaumentar las presiones del agua y de limo sobre ellas, y los esfuerzosdentro de las mismas presas.



Debe dejarse algún margen para las cargas producidas por los terremotosen el proyecto de las presas de concreto del tipo de gravedad que se vana construir en zonas sísmicas. Además del aumento de las cargas delagua y de los azolves , el efecto de los terremotos de la carga muertasobre la estructura que se debe de tomar en cuenta. Se deben de tomar cargas tanto verticales como horizontales producidaspor los temblores, en relación de que la estructura que de menos estable.Para la condición del vaso lleno esta será un choque sobre la cimentaciónen la dirección de aguas arriba y el choque de la cimentación hacia abajo. El primero aumenta la carga hidráulica y produce un momento de volteodebido a la inercia del concreto. El segundo, en efecto , produce unadisminución del peso del concreto y del agua arriba del paramentoinclinado , reduciendo de esta manera la estabilidad de la estructura. Con el objeto de determinar las fuerzas totales debidas a un terremoto ,es necesario determinar su intensidad o aceleración , que generalmentese expresa con la relación a la aceleración debida a la gravedad. Lasaceleraciones que razonablemente se pueden suponer en unemplazamiento de una presa se determinan en consideración la geologíadel emplazamiento, vecindad a fallas mayores , antecedentes de losterremotos en la región , y los registros sísmicos que se puedan disponer.En las zonas no tan sísmicas se puede, generalmente se usa unaaceleración horizontal de 0.10 la de la gravedad y una vertical de 0.05. Por medio del procedimiento analítico se ha demostrado que, debido a laresistencia interna del corte del limo, la aceleración de un temblor hastade 0.30 de gravedad tiene una eficiencia en el limo igual a la mitad que enel agua. La resonancia en las presas bajas no es probable que ocurradurante las sacudidas de los terremotos por varias razones. El periodo fundamental de vibración de una presa de concreto de unaaltura de 15 m, de sección triangular está entre 0.03 y 0.04 seg. Losperiodos de vibración de las sacudidas fuertes de la tierra determinada,quedan entre 0.2 y 1 seg. por lo tanto , no se producirá ningunaresonancia importante entre la presa y la sacudida del suelo. Además , los terremotos se tratan de analítica y experimentalmente comomovimientos armónicos , pero los movimientos del terreno registrados enla zona destructiva de un temblor no parecen ser armónicos .10 TERREMOTOS OSCILATORIOS : El efecto de la inercia en el concreto debe de aplicarse en el centro degravedad de la masa , sin tomar en cuenta la forma de la seccióntransversal. En las presas con paramentos verticales o inclinados , elaumento a la presión del agua a cualquier elevación debida a un temblor

oscilatorio. Se muestra en la siguiente ecuación :



donde: C = Coeficiente adimensional que da la distribución de las presiones

C = C m /2 (y/h(2 – y/h ) + (y/h(2 – y/h))1/2 ) l = La intensidad del terreno.

l = aceleración del terreno / aceleración de la gravedad w = Peso unitario del agua. h = Profundidad total del vaso en la sección que se estudia. y = Distancia vertical de la superficie del vaso a la elevación de cortina Cm = Valor máximo de C para la constante dada. Fig. IV.3. En las presas que tienen taludes compuestos , verticales e inclinados, elprocedimiento que se usa está gobernado por la relación de la altura de laproporción vertical de la altura total de la presa , como sigue : 1 . - Si la altura de la porción vertical del paramento de aguas arriba de lapresa es igual o mayor a la mitad de la altura total de presa , considérese

como si fuera toda vertical.

2. - Si la altura de la porción vertical del paramento de aguas arriba esmenor que la mitad de la altura total de la presa, úsense las presionescorrespondientes a una línea inclinada que al punto de intersección delparamento de aguas arriba de la presa y la superficie del vaso del puntode intersección del paramento de aguas arriba de la presa y lacimentación.

4.11 TERREMOTOS TREPIDATORIOS : En los paramentos inclinados de las presas , el peso del agua arriba deltalud debe modificarse con el factor de aceleración correspondiente aligual que el peso del concreto.

4.12 PESO DE LA ESTRUCTURA : Incluye el peso del concreto más el de los accesorios como compuertas ypuentes. Sin embargo, en la mayor parte de las presas bajas solamente lacarga muerta debida al peso del concreto es la que se usa en el análisis.El peso unitario del concreto se toma ordinariamente como 150 Kg/cm2 .



El peso actúa verticalmente en el centro de gravedad de la seccióntransversal.

4.13 RELACIÓN DEL CIMIENTO : En condiciones de estabilidad resultante de las cargas verticales yhorizontales sobre la presa estará equilibrada por una fuerza igual yopuesta que constituye la relación de la cimentación.

4.14 REQUISITOS DE ESTABILIDAD Las presas de concreto de gravedad deben de proyectarse para queresistan un amplio factor de seguridad, estas tres causas de destrucción :El volteo , el deslizamiento y esfuerzos excesivos.

4.14.1 EL VOLTEO : Existe una tendencia de las presas de gravedad al volcarse girandoalrededor del talón de aguas abajo en la cimentación o alrededor de laarista de aguas abajo de cada sección horizontal. Si el esfuerzo verticalen la arista de aguas abajo que se calcule en cualquier sección horizontal,sin la subpresión , excede a la subpresión en ese punto , se considera la

presa es segura contra el vuelco con un amplio factor de seguridad. Si lasubpresión en el paramento de aguas arriba excede al esfuerzo vertical encualquier sección horizontal, calculando sin subpresión , las fuerzas desubpresión a lo largo de la grieta horizontal supuesta aumenta mucho latendencia a la presa a volcarse con relación al paramento de aguas abajo, si la reacción es menor que el esfuerzo tolerado de la cimentación, seconsidera presa segura contra el vuelco. 4.14.2 DESLIZAMIENTO : La fuerza horizontal tiende a desalojar la presa en una direcciónhorizontal. Esta tendencia contrarrestan las resistencias producidas porla fricción y por la resistencia al corte del concreto o de la cimentación. El factor de fricción del corte de un sistema que normalmente se empleaen las presas altas, que no se recomienda usarse en el proyecto de laspresas que quedan dentro del campo de esta tesis, aunque se recomiendaen el proceso económico de las rocas de concreto sobre una buena rocasufrirá con esto. Las características cohesivas del concreto o de la rocaque afectan mucho al factor de fricción de corte, deben de determinarsepor medio de pruebas especiales de laboratorio o estimarse por algún

ingeniero especialista que haya tenido casos semejantes.



El factor de deslizamiento permisible es el coeficiente de fricción estáticaentre dos superficies de deslizamiento, reducido por un factor deseguridad conveniente. Una presa se considera segura cuando eldeslizamiento :

es igual o menor que f f = coeficiente de deslizamiento

Los valores de exactos del coeficiente de fricción estática no se puedandeterminar sin auxilio de las pruebas de laboratorio, pero los valores delos factores de deslizamiento que se dan enseguida, que tienen amplios

factores de seguridad para el concreto para el deslizamiento sobre variosmateriales de cimentación pueden usarse con guía general. MATERIAL f Roca sana con superficie limpia y regular 0.8 Roca con algunas fisuras y laminaciones 0.7 Grava y arena gruesa 0.4 Arena 0.3 Arcilla laminar 0.3 Con frecuencia se construyen dentellones en estructuras construidas encimentaciones que no son de rocas. El dentellón si se le da dimensionesadecuadas y si lleva el esfuerzo conveniente, evita el desalojamiento de laestructura por su resistencia interna al esfuerzo cortante del mismodentellón y del volumen adicional de suelo que debe moverse antes deque la estructura se pueda deslizar, para alcanzar este objetivo se puedeproyectar como viga volada cargada con una fuerza horizontal igual a ladiferencia en exceso de la resistencia del deslizamiento. .14.3 ESFUERZOS EXCESIVOS: Normalmente , el esfuerzo en el concreto de las presas de gravedad , serátan pequeño , que las mezclas de concreto proyectada para satisfacerrequisitos como durabilidad y la manejabilidad , alcanzará suficienteresistencia para asegurar un coeficiente de seguridad de cuando menos 4contra el exceso de trabajo de los materiales.



Las presas de gravedad para almacenamiento de más de 18 m de alturasobre cementaciones permeables generalmente requieren extensasinvestigaciones de campo y de laboratorio. El control de la erosión producida por las filtraciones, y subpresión

debajo de las presas construidas sobre cimentaciones permeablesrequieren el uso de algunas de varias combinaciones de las siguientesconstrucciones: 1 . - Zampeado del lado de aguas arriba con o sin dentellones y el extremode aguas arriba. 2 . - Zampeado del lado de aguas abajo con o sin dentellones en elextremo de aguas abajo, y con o sin filtros y drenes de bajo delzampeado. 3 . - Dentellones en el lado de aguas arriba, o en el de aguas abajo, o enambos extremos del vertedor , con o sin filtros o drenes debajo de lasección. La función del zampeado es aumentar la longitud de recorrido de lasfiltraciones con objeto de reducir la subpresión debajo de porciónprincipal de la cortina. Generalmente el zampeado se une a la presa y a uncabezal de concreto sobre la ataguía con cierres flexibles que permitenmovimientos diferenciales sin producir un agrietamiento perjudicial.

Los zampedos de concreto de aguas abajo tienen dos funciones. Alarganla trayectoria de filtración en las cimentaciones y al mismo tiempo formanun estanque en el que se puede disipar con seguridad la energía vertida.La disipación de la energía en el concreto ayuda a evitar erosionespeligrosas en el talón de la cortina.



CAPITULO V CORTINAS DE ENROCAMIENTO

5.1 INTRODUCCIÓN: Generalmente se acepta que las cortinas de enrocamiento tuvieron suorigen hace aproximadamente 200 años . El periodo más activo de laspresas de enrocamiento fue a fines de 1800.

5.2 DEFINICIÓN:

Las presas de enrocamiento son terraplenes formados por fragmentos deroca de varios tamaños cuya función de estabilidad y por una membrana

que es la que proporciona impermeabilidad. Aunque se han construidopresas que han tenido éxito con diafragmas interiores, no se recomiendaneste tipo de construcción para las estructuras dentro del campo. Laconstrucción de diafragmas internos de tierra con los filtros necesariosrequiere un elevado grado de precisión y control más riguroso y el que esposible obtener para presas pequeñas. Los diafragmas interiores dematerial rígido como el concreto tienen la desventaja de que no sepueden inspeccionar fácilmente ni hacer reparaciones de emergencia sise rompen por el asentamiento de la presa o sus cimientos. No se recomienda un colchón de tierra en el talud de aguas arriba de una

presa que de otra manera seria permeable, debido al costo y a ladificultad de construir los filtros adecuados. Además, el colchón de tierradebe protegerse de la erosión por el oleaje, por lo tanto, queda enterradoen donde no es fácil su inspección ni su reparación. La membrana impermeable de una presa de enrocamiento debe deconstruirse en el talud de aguas arriba donde se puede observar sucondición cuando se vacía, y cuando es necesaria hacer reparaciones.Generalmente la membrana consistirá de concreto de cemento Portland,aunque se han usado con éxito placas de acero o tablones, de acuerdo ala vida limitada de esos materiales. Recientemente se han usadorevestimientos de concreto asfáltico, pero no existen registros sobre elfuncionamiento de este tipo de construcción de presas de enrocamiento.Cualquiera que sea el tipo de membrana usada, no se recomienda laspresas de enrocamiento cuando la operación normal del vaso no permitala inspección periódica de la membrana y su reparación si es necesario



.3 CIMENTACIÓN: Los requisitos son menos exigentes que los necesarios para las presasde gravedad de concreto, pero más que los necesarios para las presas detierra. Las presas de enrocamiento requieren cimentaciones en las que se

produzcan los asentamientos mínimos. En las cimentaciones que no seande roca, se deberá consultar un especialista respecto a su bondad. Lascimentaciones de roca deben consistir en roca resistente y durable queno se pueda ablandar especialmente con el agua que se filtre del vaso.

5.4 PROYECCIÓN DE LA CIMENTACIÓN : Deberá estar libre de fallas, zonas de corte y de otras zonas de debilidadestructural. El limo, la arcilla, la arena y materia orgánica deben quitarsedel área de cimentación antes de la construcción del terraplén. DENTELLÓN : Se debe de construir un cierre hermético a lo largo delcontacto de la membrana impermeable de la cimentación y los estribos,en el talón de aguas arriba de la presa, para evitar las filtraciones pordebajo de la presa. En las presas, este cierre tiene la forma de undentellón de concreto que se extiende del talón de aguas arriba de lapresa hasta la roca fija. La anchura del dentellón esta generalmente gobernada por condiciones

impuestas por la construcción. La profundidad de penetración deldentellón en la roca fija, depende del carácter de la roca de cimentación.Si la roca es sana el dentellón debe de prolongarse dentro de la roca de lacimentación no menos de 1 m. Si la roca no está sana, se puede sernecesario un dentellón más profundo o un tratamiento especial, comoinyecciones, o si existen fisuras abiertas o si la roca está fracturada. Lasinyecciones deben de incluirse en el proyecto, sin tomar en cuenta laaparente buena calidad de la roca, hasta que se hayan hecho suficientessondeos con las que se demuestra que no existen hendiduras, juntas,fallas o fisuras en la roca fija para las que se puedan producir escapespor debajo del dentellón. .3 CIMENTACIÓN: Los requisitos son menos exigentes que los necesarios para las presasde gravedad de concreto, pero más que los necesarios para las presas detierra. Las presas de enrocamiento requieren cimentaciones en las que seproduzcan los asentamientos mínimos. En las cimentaciones que no seande roca, se deberá consultar un especialista respecto a su bondad. Lascimentaciones de roca deben consistir en roca resistente y durable queno se pueda ablandar especialmente con el agua que se filtre del vaso.



5.4 PROYECCIÓN DE LA CIMENTACIÓN : Deberá estar libre de fallas, zonas de corte y de otras zonas de debilidadestructural. El limo, la arcilla, la arena y materia orgánica deben quitarsedel área de cimentación antes de la construcción del terraplén. DENTELLÓN : Se debe de construir un cierre hermético a lo largo delcontacto de la membrana impermeable de la cimentación y los estribos,en el talón de aguas arriba de la presa, para evitar las filtraciones pordebajo de la presa. En las presas, este cierre tiene la forma de undentellón de concreto que se extiende del talón de aguas arriba de lapresa hasta la roca fija. La anchura del dentellón esta generalmente gobernada por condicionesimpuestas por la construcción. La profundidad de penetración deldentellón en la roca fija, depende del carácter de la roca de cimentación.Si la roca es sana el dentellón debe de prolongarse dentro de la roca de lacimentación no menos de 1 m. Si la roca no está sana, se puede sernecesario un dentellón más profundo o un tratamiento especial, comoinyecciones, o si existen fisuras abiertas o si la roca está fracturada. Lasinyecciones deben de incluirse en el proyecto, sin tomar en cuenta laaparente buena calidad de la roca, hasta que se hayan hecho suficientessondeos con las que se demuestra que no existen hendiduras, juntas,fallas o fisuras en la roca fija para las que se puedan producir escapespor debajo del dentellón.

5.7 ZONA DE ENROCAMIENTO: La construcción del enrocamiento es de una de las operaciones másimportantes en la construcción de una presa de este tipo , por que esindispensable disminuir el asentamiento total y la posibilidad deperjudicar la membrana impermeable. El asentamiento de los terraplenesde rocas se produce en dos etapas. El asentamiento principal se producedurante la construcción del enrocamiento. Esta etapa tiene pocainfluencia en la seguridad de la membrana impermeable, con tal que lamembrana no se coloque al mismo tiempo que se construye elenrocamiento, en las presas pequeñas las membranas deben de

colocarse después de completar la zona de enrocamiento , cuando seproduce el asentamiento principal debido al peso del enrocamiento. La segunda etapa importante del asentamiento se produce al llenarse elvaso y se transmite al enrocamiento el esfuerzo producido por la cargadel agua. El enrocamiento en muchas presas que existen se colocó avolteo en fajas que variaron de 22 a 45 m de altura. Sin embargo en laspresas de enrocamiento pequeñas, se considera un método preferible decolocar la roca en capas delgadas. La roca debe de vaciarse sobre el terraplén y extenderse en capas con unespesor mínimo de 1 m. En las operaciones efectuadas para extenderlasse disminuye el número de grandes huecos obteniéndose un



enrocamiento compacto. Con frecuencia es conveniente bañar cada capadurante su colocación con chorros de agua de alta velocidad, usando unvolumen de agua igual a dos o tres veces el volumen de la roca.Acomodados con chorros de agua se obtienen puntos de apoyo entre laspiedras grandes, por que de tamaño pequeño son arrastradas dentro de

los huecos. De esta forma se obtiene un enrocamiento más denso y disminuyen losfuturos asentamiento. Algunas veces se introduce grava entre elenrocamiento con chorro de agua. La mampostería se ha usado comorecubrimiento del talud aguas arriba debajo de la membrana impermeableen muchas de las presas de enrocamiento construidas, cuando seconstruye con cuidado y se llenan los huecos con rayuelas, lamampostería constituye una cama compacta y pareja para cualquier tipode membrana impermeable. Sin embargo , en las presas bajas en las quesolamente se producen esfuerzos de bajos a moderados este tipo de

revestimiento se considera innecesario y antieconómico. En estas estructuras se puede constituir una zona de arena y gravagraduadas , o de finos de cantera por la mampostería. Esta zona debe detener una anchura horizontal de 4.30 m para facilitar la compactación.

5.8 PARAMENTO AGUAS ARRIBA DE CONCRETO REFORZADO : El tipo más común de membrana

impermeable que se usa como paramento de las presas de enrocamiento.Para las presas bajas, una losa de concreto reforzado con un espesormínimo de 20 cm es suficiente. Debido a la poca carga del vaso y lopequeño del asentamiento que se espera , no son necesarias juntas dedilatación horizontal ni vertical normalmente en los paramentos de laspresas bajas. Sin embargo se pueden hacer necesarias las juntasverticales para compensar la dilatación horizontal de las presas bajas delongitud considerable. Estas juntas pueden ser convenientes tambiénpara fines de construcción. Las membranas deberán llevar refuerzo, se consideran buenas normas

usar áreas de acero de 0.5% y 0.7% del área del concreto, vertical yhorizontalmente en forma respectiva. Es necesario que el concreto seadenso y durable para evitar las filtraciones y los daños al concretodebidos al efecto del oleaje y del interperismo. CONCRETO ASFÁLTICO : Estos se usaron en 1957 en una presa deenrocamiento. En esta presa se dio un riego de penetración de asfalto quesirviera de base para la mezcla en caliente. Luego colocaron en lasuperficie tres capas de mezcla caliente de concreto asfáltico cada unacon 10 cm de espesor. La mezcla caliente tenia el 8% de asfalto con referencia al peso delagregado seco, y la granulometría de los agregados para la mezcla



variaban en un 11 % que pasaba por la malla Nº 200 y un tamaño máximode 1 1/2". DE ACERO Las placas de acero 1/4" a 3/8" de espesor y tamaños que sepudieran manejar con equipo disponible , se atornillaron o se soldaron en

el lugar. La placa de acero se incrustó en un dentellón de concreto en lacimentación para obtener un contacto hermético y reducir lasposibilidades de fugas. En las presas grandes se usan juntas decontracción aproximadamente a cada 7.60 m, construidas de canales enforma de V, para compensar la dilatación horizontal.

5.9 DATOS PARA EL PROYECTO ESTRUCTURAL Estos se presentan datos para el proyecto de las estructuras hidráulicaspara proyectos de obras auxiliares de concreto de las presas pequeñas. Empujes en los rellenos de tierra en los muros sostenidos : se presentaun método para obtener las cargas activas de la tierra sobre los muros desostenimiento cuando se conocen las propiedades del material del rellenoque va a quedar detrás del muro. Las curvas se basan en la teoría de Coulomb sobre la presión activacontra los muros de sostenimiento. Al aplicar la teoría de Coulomb, se

supone que es igual a cero en el ángulo de rozamiento entre la tierra y elparamento interior del muro. Resistencias permitidas, bajo las zapatas de las estructuras: En la tabla 1se sugieren valores admisibles de los suelos en que se apoyan laszapatas de las estructuras auxiliares de las presas. Estos valores se basan en un estudio de datos obtenidos en relación conlos problemas inherentes a las estructuras hidráulicas. Los valores de lasresistencias permitidas en las cimentaciones sobre suelos son menoresque los que generalmente se dan en los códigos de construcción y con

excepción, de las gravas que varían de acuerdo con la densidad relativa yla consistencia relativa de los suelos sin cohesión y los cohesivosrespectivamente en vez de variar con el grupo de su clasificación.

5.10 NOMENCLATURA DE MECÁNICA DE SUELOS Los siguientes términos y símbolos se eligieron del título de la ASTM D653-57 " Definición Estándar de Términos y Símbolos Relacionados conMecánica de Suelos." La lista que a continuación se muestra es unaversión abreviada del título de la ASTM, en que se omitieron la mayorparte de las referencias cruzadas y términos. Las unidades, cuando son



aplicables, se indican con mayúsculas del lado derecho bajo el conceptoe inmediatamente arriba de la definición. Las letras denotan. F = Fuerza, como libra, tonelada, gramo, kilogramo. L = Longitud, como pulgada, pie, centímetro. T = tiempo, como minuto, segundo. D , adimensional. La expresión de las unidades del sistema métrico o el sistema ingles seha omitido deliberadamente, con objeto de dejar a elección delproyectista según la aplicación que se trate.

5.11 DEFINICIONES, SIMBOLOS Y UNIDADES A UTILIZAR ENUNA CORTINA PARA ESTABLECER SU FUNCIONAMIENTO. ABUNDAMIENTO : El aumento de volumen de un material debido a lamanipulación. La roca abunda al excavarse; las arenas húmedas abundansi se depositan sueltas, como a volteo, porque la cohesión aparente evitael movimiento de las partículas de suelo para formar un volumenreducido. ACUIFERO : Formación que contiene agua y que constituye un depósitode agua subterránea. ADHERENCIA : Resistencia al corte entre el suelo y otro material cuandola presión externa aplicada es cero. AGUA ABSORBIDA: Agua retenida mecánicamente por la masa del suelode propiedades físicas no muy diferentes a las del agua ordinaria a lamisma temperatura y presión. AGUA ADSORBIDA: Agua contenida por la masa del suelo retenidas por

las fuerzas fisicoquímicas, de propiedades muy diferentes a las del aguaabsorbida o combinada químicamente, a la misma presión y temperatura. AGUA CAPILAR: Agua que está sujeta a la influencia del efecto capilar. AGUA LIBRE: Agua que tiene libertad para moverse a través de la masade un suelo bajo la influencia de la gravedad. ALTURA CRITICA Hc: La altura máxima a la que se sostiene sin soporteun talud vertical o inclinado de un suelo bajo un grupo determinado decondiciones.



ÁNGULO DE OBLICUIDAD: Ángulo entre la dirección del esfuerzoresultante o fuerza que actúa en un plano dado y la normal del plano. ÁNGULO DE REPOSO: Ángulo entre la horizontal y el talud máximo quetoma el suelo debido a procesos naturales. En los suelos granulares, el

efecto de la altura del talud es despreciable; en los suelos cohesivos elefecto de la altura del talud es tan grande que el ángulo de reposo notiene ningún significado. ÁNGULO DE ROZAMIENTO EXTERNO: Ángulo entre la absisa y latangente y la curva que representa la relación de la resistencia al corte, alesfuerzo normal que actúa entre el suelo y la superficie de otro material. ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO: Ángulo entre la absisa y latangente de la curva que representa la relación de la existencia al corte delos esfuerzos normales que actúan dentro de un suelo. ARCILLA BENTONITICA: Es una arcilla con proporción elevada delmineral montmorillonita, que se caracteriza por hincharse mucho cuandose moja. ARCILLA CON BOLEO: Término geológico que se usa para designararrastres glaciáricos que no han estado sujetos al efecto clasificador delagua conteniendo por lo tanto partículas de tamaños que varían desde laarcilla hasta el boleo.

ARCILLA DE VARVA: Suelo formado por capas alteradas de limo y arcillaformada por las variaciones en la sedimentación durante las diferentesestaciones del año; con frecuencia presenta colores de contraste cuandose seca parcialmente. ARCILLA ORGÁNICA: Es una arcilla con elevada proporción de materiaorgánica. ARCILLA: Suelo de grano fino o la porción de grano fino de un suelo quees plástico dentro de una gama de proporciones de agua, y que presentagran resistencia cuando se seca al aire. AREA DE INFLUENCIA DE UN POZO: Area que rodea a un pozo en el quese ha abatido la superficie piezométrica cuando por bombeo se extrae elgasto máximo estable.

BASE: Una capa de material especificado y seleccionado de espesorpredeterminado construida sobre una subrasante o subbase con el objetoque desempeñe una o más funciones, como la de distribuir cargas ,facilitar el drenaje, disminuir el efecto de la helada, etc. BERMA: Escalón que rompe la continuidad de un talud.



BOLEO: Fragmento de roca, generalmente redondeado por elinterperismo o desgaste, con una dimensión media de 12 pulg o más. BORBOLLON DE ARENA: La expulsión de arena y agua resultante de latubificación. BULBO DE PRESIÓN: Es la zona dentro de una masa de suelo cargadalimitada por una isobara elegida arbitrariamente de los esfuerzos.

CAIDA DE POTENCIAL: Es la diferencia de carga de presión entre doslíneas equipotenciales. CANAL DE FLUJO: Es la porción de una red de flujo limitada por doslíneas de flujo adyacentes. CANTO : Fragmento de roca generalmente redondeado o semiredondeadocuyas dimensiones tienen un promedio comprendido ente 7.5 a 30 cm. CAPACIDAD HIGROSCÓPICA: Es la relación del peso del agua absorbidapor un suelo seco en una atmósfera saturada de una temperaturadeterminada al peso del suelo secado por el horno. CAPACIDAD PARA RETENER EL AGUA: El menor valor que puede tenerla humedad en un suelo reduciéndola por medio de la gravedad. CARGA CAPILAR: El potencial, expresado en carga del agua, que hacecircular el agua por efecto capilar. CIMENTACIÓN: La porción inferior de una estructura que transmite lacarga a la tierra. CIRCULO CRÍTICO: La superficie de deslizamiento que se supone en unanálisis teórico de la masa de un suelo para la cual el factor de seguridades el mínimo. CIRCULO DE MOHR: Es una representación gráfica de los esfuerzos queobran sobre varios planos en un punto dado. COEFICIENTE DE COMPRESISBILIDAD: Inclinación de la tangente paraun incremento de presión dado, en la curva de relación presión-huecos.Cuando se usa una curva esfuerzo-deformación la inclinación de la curvaes : av / i + e COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD DE VOLUMEN: La compresión de

una capa de suelo por unidad de espesor original debido a un aumentounitario dado de presión.



COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN: Coeficiente utilizado en la teoría deconsolidación que contiene las constantes físicas de un suelo queafectan la magnitud de sus cambios de volumen.

COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD: Gasto que pasa de agua con régimen laminar a través de la unidad de área de la sección transversal de un medio poroso bajo efecto de gradiente unitario y condiciones estándar de temperatura. COEFICIENTE DE PRESIÓN DE LA TIERRA ( K ): Relación principal de los esfuerzos en un punto de la masa del suelo. ACTIVA ( KA ): La relación mínima del esfuerzo principal al esfuerzo principal mayor. Que se aplica cuando el suelo se ha deformado lo suficiente para desarrollar un valor límite del esfuerzo principal menor. EN REPOSO ( KO ): La relación del esfuerzo menor principal al esfuerzo mayor principal. Se aplica cuando la masa del suelo está en un estado natural sin que se haya permitido deformarse o sin que se haya comprimido. PASIVA : La relación máxima del esfuerzo mayor principal al esfuerzo menor principal. Se aplica cuando el suelo se haya comprimido suficiente para desarrollar un valor límite superior del esfuerzo principal.

COEFICIENTE DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE: Relación de la carga por unidad de área de superficie horizontal de la masa de un suelo al asentamiento correspondiente de la superficie. Se determina como la sección de la secante, dibujada entre el punto correspondiente al asentamiento cero y el punto de asentamiento de 1.25 cm de una curva de asentamiento obtenida de una prueba de carga con placa sobre un suelo,usando una placa de carga de 76 cm de diámetro o una mayor. COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD: La relación D 60 /D 10 en las que D 60 es el diámetro de las partículas correspondientes al 60% más finas en la curva de la granulometría y D 10 es el diámetro de la partícula correspondiente al

10% más finas en la curva granulométrica. COEFICIENTE DE VISCOSIDAD: La fuerza cortante por unidad de área necesaria para mentener una diferencia unitaria en la velocidad entre dos capas paralelas de un fluido separadas por una unidad. COHESIÓN: La porción de resistencia al corte de un suelo indicada por el término de la fórmula de Coulomb

s = c + s tan f COMPACTACIÓN: Es la densificación de un suelo por medio de manipulación mecánica.



COMPRESIBILIDAD: Es la propiedad de un suelo que se refiere a su susceptibilidad para disminuir de volumen cuando se somete a una carga. CONDICIÓN INESTABLE: Condición en la que el agua corre hacia arriba con suficiente velocidad para reducir, en forma importante, la resistencia

del suelo por su disminución de la presión intergranular. CONSISTENCIA: La facilidad relativa con que se puede deformar un suelo. CONSOLIDACIÓN: Es la reducción gradual del volumen de la masa de un suelo que resulta del aumento de los esfuerzos de compresión. CONTRACCIÓN LINEAL: Es la disminución de una de las dimensiones de la masa de un suelo, expresada como porcentaje de la dimensión original,cuando la humedad se reduce de un valor dado al limite de contracción. CORRIMIENTO: Movimiento lento de los detritos de roca o de los suelos,generalmente imperceptible, excepto haciendo observaciones a larga duración. CURVA DE COMPACTACIÓN: Es la que muestra las relaciones entre el peso unitario del material seco y la humedad de un suelo para un esfuerzo de compactación determinado. CURVA DE FLUJO: Ws el lugar geométrico de los puntos obtenidos en la

prueba estándar para determinar el límite líquido dibujados en forma gráfica. CURVA DE LA RELACIÓN PRESIÓN - HUECOS: Es la curva que representa la presión y la relación de huecos de un suelo como se obtiene de una prueba de consolidación. CURVA DE RESISTENCIA A LA PENETRACIÓN: Es la curva que representa la relación entre la resistencia a la penetración y la humedad. CURVA DE SATURACIÓN: Es la curva que da el peso unitario cuando no

existen huecos llenos de aire en función de la humedad. DEFORMACIÓN: Cambio de longitud por unidad de una dirección dada. DENSIDAD : La masa por unidad de volumen. DENSIDAD CRÍTICA: Es el peso unitario de un material granular saturado abajo del cual pierde resistencia, y arriba del mismo aumenta resistencia cuando se sujeta a una deformación rápida. DENSIDAD RELATIVA: Es la relación de la diferencia entre la relación de

huecos de un suelo sin cohesión en su estado más suelto y cualquier



relación de huecos dada a la diferencia entre sus relaciones de huecos en sus estados más sueltos y más densos. DEPÓSITO DE SUELOS CONSOLIDADO NORMALMENTE: Es un depósito de suelo que nunca ha estado expuesto a una presión mayor que la

producida por los suelos situados encima de él. DEPÓSITO DE SUELOS FALTO DE CONSOLIDACIÓN: Un depósito que no está completamente consolidado por la presión del material superyacente. DEPÓSITOS EÓLICOS: Material depositado por el viento como las dunas de arena y los depósitos de loes. DERRUMBE: Es la falla de un terraplén con taludes en la que el movimiento de la masa del suelo no se produce a lo largo de una

superficie deslizamiento bien definida. DESLIZAMIENTO DE TIERRAS: Es la falla de un banco de tierra con talud en el que el movimiento de la masa del suelo tiene lugar a lo largo de una superficie de deslizamiento. DIAMETRO EFECTIVO: Diámetro correspondiente al 10% más fino en la curva granulométrica. DIAMETRO EQUIVALENTE: Es el diámetro de una esfera hipotética

compuesta de material que tiene el mismo peso específico que el de la partícula del suelo real y de tal tamaño que caiga al fondo de un líquido determinado a la misma velocidad terminal que la partícula de suelo real. DILATANCIA : Es la expansión de los suelos sin cohesión cuando se sujetan a una deformación por fuerzas de corte.

EFECTO CAPILAR: La elevación o movimiento del agua en los intersticios de un suelo debido a las fuerzas capilares. EFECTO DE LA HELADA: Congelación y fusión del agua contenida en los materiales y los efectos resultantes en ellos y en las estructuras en las que forman parte o con las que están en contacto. ENVOLVENTE DE MOHR: Es la envolvente de una serie de Círculos de Morh que representan las condiciones de esfuerzo en la falla de un material dado. Un envolvente de ruptura es el lugar geométrico de los puntos cuyas coordenadas representan las combinaciones de los esfuerzos normales y cortantes que hacen fallar a un material.



EQUILIBRIO PLASTICO: Es el estado de esfuerzo dentro de la masa de un suelo o de una porción del mismo, que se ha deformado a tal magnitud que se ha movilizado su resistencia última al corte. EQUIVALENTE DE HUMEDAD: ( EQUIVALENTE DE HUMEDAD

CENTRIFUGA ) Es la humedad de un suelo después de haberlo saturado con agua y sujetado luego, durante una hora, a una fuerza igual a 1000 veces la de la gravedad. EQUIVALENTE A HUMEDAD DE CAMPO: Es la humedad mínima,expresada como porcentaje del peso del suelo secado en horno, a la que una gota de agua colocada sobre una superficie pareja del suelo, no es absorbida inmediatamente por éste, sino que se extiende por la superficie dándole una apariencia brillante. ESFUERZO EFECTIVO: Es la fuerza media normal por unidad de área

transmitida de grano a grano de la masa de un suelo. ESFUERZO NEUTRO: Esfuerzo transmitido a través del agua intersticial. ESFUERZO PRINCIPAL: Esfuerzo que actúa en una dirección normal a tres planos perpendiculares entre sí que se cortan en un punto en un cuerpo, en el cual el esfuerzo cortante es cero. ESTABILIZACIÓN DE SUELOS: Tratamiento químico o mecánico proyectado para aumentar o mantener la estabilidad de la masa de un

suelo, o para mejorar sus propiedades estructurales.

ESTADO DE EQUILIBRIO ELÁSTICO: Es el estado de esfuerzo dentro de la masa de un suelo cuando la resistencia interna de la masa no se moviliza completamente. ESTRUCTURA DE LOS SUELOS: La disposición y estado de agregación de las partículas de la masa del suelo. ESTRUCTURA FLUCULENTA: Una disposición en las que las partículas de los suelos forman flóculos en vez de partículas aisladas. ESTRUCTURA ALVEOLAR: Es la disposición de las partículas de los forman en las que representan una estructura relativamente suelta y estable parecida a la de un panal. ESTRUCTURA DE GRANOS AISLADOS: Es una disposición compuesta de partículas de suelo individuales; es la estructura característica de los suelos de grano grueso. EXPANSIÓN LINEAL: Es el aumento de una de las dimensiones de la masa de un suelo, expresado como porcentaje de esa dimensión en el

límite de contracción, cuando la humedad aumenta desde el límite de contracción a cualquier humedad dada.



FACTOR DE ESTABILIDAD: Un número puro usado en el análisis de la estabilidad de un terraplén de tierra

Hc: altura crítica de un talud. g c : peso unitario efectivo del suelo c : cohesión del suelo. FACTOR TIEMPO: Factor adimencional, utilizando la teoría de la consolidación, que contiene las constantes físicas de un estrato de suelo que influyen en su relación tiempo-velocidad de consolidación expresada como sigue:

en la que : k = coeficiente de permeabilidad. e = relación de huecos. t = tiempo transcurrido. av = coeficiente de permeabilidad. g w = peso unitario del agua. H = espesor del estrato drenado. cv = coeficiente de consolidación. FAJA CAPILAR: La zona situada arriba del nivel de agua libre, en el que elagua se sostiene por efecto capilar. FALLA AL CORTE: Falla en la que el movimiento causado por losesfuerzos cortantes de la masa de un suelo de magnitud suficiente paradestruir o poner en gran peligro una estructura. FALLA GENERAL AL CORTE: Falla en la que se moviliza la resistenciaúltima del suelo a lo largo de toda superficie potencial de deslizamiento,antes de que la estructura soportada por el suelo se dañe por excesivo

movimiento. FALLA LOCAL AL CORTE: Falla en la que se moviliza la resistencia últimaal corte del suelo solo localmente a lo largo de la superficie potencial dedeslizamiento, al mismo tiempo que la estructura soportada por el suelosufre por excesivo movimiento. FALLA POR LICUACIÓN: Es la falla en la que la masa del suelo se muevendistancias relativamente largas como si fuera un líquido. FALLA PROGRESIVA: Falla en la que la resistencia última al corte semoviliza progresivamente a lo largo de la superficie de la falla.



FANGO: Es un suelo orgánico que tiene una consistencia muy blanda. FLTRACIÓN: Es el movimiento lento del agua gravitacional a través delsuelo. FILTRO DE PROTECCIÓN: Consiste en una capa o capas de materialespermeables proyectadas y construidas de tal manera que permitan eldrenaje, evitando al mismo tiempo el movimiento de las partículas desuelo debido a la circulación del agua. FÍSICA DE LOS SUELOS: El conjunto organizado de conocimientos quese refieren a las características del suelo y métodos empleados en sudeterminación. FLUJO EQUIVALENTE: Un fluido hipotético que tiene un peso unitario talque producirá una presión contra el soporte lateral que se supone

equivalente al producido por el suelo real. FLUJO LAMINAR: Flujo en la que cada partícula de agua se mueve en unadirección paralela a la de cualquier otra, y en el que la pérdida de carga esproporcional a la primera potencia de la velocidad. FUERZA DE FILTRACIÓN: Es la fuerza transmitida a los granos del suelopor la filtración. FUERZA EFECTIVA: Es la fuerza transmitida a través de la masa de un

suelo por las presiones intergranulares.

GRADIENTE HIDRÁULICO: Es la pérdida de carga hidráulica por unidadde distancia de flujo; d h / d L. GRADIENTE HIDRÁULICO: Es el gradiente hidráulico al cual la presiónintergranular en la masa de un suelo sin cohesión se reduce a cero por lacorriente del agua hacia arriba. GRADO DE CONSOLIDACIÓN: La relación, expresada como porcentaje dela intensidad de la consolidación de un tiempo dado dentro de una masade suelo. GRAVA: Partículas redondas o semiredondas de roca que pasan por lascribas de 3" y son retenidas por la criba NO. 4.

HORIZONTE: Una de las capas del perfil del suelo, que se distingueprincipalmente por su textura, color, estructura y contenido químico.



HORIZONTE A: Es la capa superior del perfil de suelos el cual se handeslavado los coloides orgánicos y otros materiales solubles. HORIZONTE B: Es la capa de un perfil de suelos en la que se hanacumulado el material deslavado del horizonte superior A. HORIZONTE C: Material original inalterado del que se ha desarrollado elperfil del suelo superyacente. HUMEDAD HIGROSCOPICA: Es la humedad de un suelo secado al aire. HUMEDAD OPTIMA: Es la humedad a la que el suelo se puede compactaral máximo peso del material seco con un esfuerzo de compactación. HUMUS: Es un material pardo o negro formado por la descomposiciónparcial de materia vegetal o animal; la porción orgánica del suelo. INDICE DE COMPRESIÓN: La pendiente de la porción lineal de la curvapresión-huecos construida en papel semilogarítmico. INDICE DE CONTRACCIÓN: Es la diferencia numérica entre los límites deplasticidad y contracción. INDICE DE FLUJO: Es la pendiente de la línea de flujo obtenida en laprueba del limite líquido, expresada como la diferencia entre lashumedades a 10 golpes y a 100. INDICE DE TENACIDAD: Es la relación del índice de plasticidad al índicede flujo. INTERCAMBIO DE BASES: Es el proceso fisicoquímico por el cual unaespecie de iones absorbidos sobre las partículas de un suelo sereemplaza por otros de especie diferente. ISOCRONA: Curva que muestra la distribución del exceso de presiónhidrostática en un tiempo dado durante un proceso de consolidación.

KAOLIN: Es una variedad de arcilla que contiene un porcentaje elevadode kaolinita.

LEVANTAMIENTO: Movimiento de un suelo hacia arriba producido por laexpansión de dislocamiento resultante de fenómenos como lossiguientes: absorción de humedad, remoción de sobrecargas, hincado depilotes, y efecto de la helada. LEVANTAMIENTO POR CONGELACIÓN: Es la elevación de un pavimentodebido a la acumulación de hielo en el suelo subyacente.



LICUEFACCIÓN: Es una gran disminución de la resistencia al corte de unsuelo sin cohesión. La produce un colapso de la estructura por choque opor otro tipo de deformación, y está asociado con un aumento brusco portemporal de la presión intersticial. Incluye una transformación temporaldel material en una masa líquida. LÍMITE DE CONTRACCIÓN: Es la humedad máxima a la que unareducción de la proporción de agua no produce una disminución devolumen de la masa del suelo. LÍMITE DE PEGADURA: Es la humedad mínima a la que un suelo seadhiere a una cuchilla de metal que se deslice a través de la superficie dela masa de un suelo. LÍMITE LÍQUIDO: La humedad correspondiente al límite arbitrario deconsistencia entre los estados líquido y plástico de un suelo. LIMO: Material que pasa por la malla No. 200 que no es plástico oligeramente plástico y que tiene muy poca o ninguna resistencia cuandose seca al aire. LINEA DE FILTRACIÓN: Es la superficie superior del agua libre de la zonade filtración. LINEA DE FLUJO: Es la trayectoria que sigue una partícula de agua a lolargo de su curso cuando se filtra en las condiciones de flujo laminar. LODO: Es una mezcla de suelo y agua en estado líquido o sólido muydébil. LOES: Es un depósito eólico uniforme de material limos, que tieneestructura abierta y relativamente una elevada cohesión, debida a lacementación por material arcilloso o calizo de los contactos entre losgranos MASA ANISOTROPA: Masa que tiene propiedades diferentes endiferentes direcciones en un punto dado. MASA HOMOGENEA: Masa que representa esencialmente las mismaspropiedades físicas de todos los puntos. MASA ISOTRÓPICA: Es una masa que tiene la misma propiedad en todaslas direcciones. MATERIAL DE PROCEDENCIA: Material del que proviene de un suelo. MECÁNICA DE SUELOS: Es la aplicación de las leyes y principios de lamecánica y de la hidráulica y los problemas de ingeniería en los que se

utiliza el suelo como material.



MÓDULO DE ELASTICIDAD: Es la relación del esfuerzo a la deformaciónen los materiales bajo determinadas condiciones de carga;numéricamente, a la inclinación de la tangente o secante de una curvaesfuerzo-deformación. MUESTRA INALTERADA: Una muestra de suelos que se ha obtenido pormétodos en los que se han tomado todas las precauciones para disminuira la alteración de la muestra.

PARTICULAS COLOIDALES: Partículas del suelo que son tan pequeñasque la actividad superficial tienen una influencia apreciable en laspropiedades del agregado. PERFIL DEL SUELO: Sección vertical de un suelo, mostrando la

naturaleza y secuencia de los diferentes estratos, como su formación pordepósito o interperismo, o por ambos. PESO ESPECÍFICO APARENTE: Relación del peso del aire de un volumendado de la porción impermeable de un material permeable y unatemperatura determinada al peso del aire a un volumen igual del aguadestilada a una temperatura determinada. PESO ESPECÍFICO DE LOS SÓLIDOS: Relación del peso en el aire de unvolumen dado de sólidos de un suelo a una temperatura determinada al

peso en el aire de un volumen igual de agua destilada con temperaturadeterminada. PESO UNITARIO: Es el peso por unidad de volumen. PESO UNITARIO DEL AGUA: Es el peso de la unidad de volumen delagua; normalmente igual a 1 gr/cm3. PESO UNITARIO DEL MATERIAL HUMEDO: Es el peso por unidad devolumen total de la masa de un suelo, sin tomar en cuenta el grado desaturación. PESO UNITARIO EFECTIVO: Es el peso de un suelo el cual, cuando semultiplica por la altura de la columna del suelo de sobrecarga, produce lapresión efectiva debida al peso de la misma sobrecarga. PESO UNITARIO MÁXIMO: Es el peso unitario del material seco definidopor el máximo de la curva de compactación. PESO UNITARIO SATURADO: Es el peso unitario del material húmedo dela masa de un suelo cuando está saturado. PESO UNITARIO SIN HUECOS: Es el peso de los sólidos por unidad devolumen de la masa de un suelo saturado.



PIEZOMETRO: Es un instrumento para medir la carga de presión. PLASTICIDAD: La propiedad de un suelo que permite deformarlo más alládel punto en que pueda recuperarse sin agrietarse o sin cambio devolumen apreciable. ESTADO PLASTICO: Es la variación de consistencia dentro de la que unsuelo se muestra cualidades plásticas. FLUJO PLÁSTICO: Es la deformación de un material plástico más allá delpunto en que pueda recuperarse, acompañada de una deformacióncontinua sin que se aumente el esfuerzo. INDICE PLÁSTICO: Es la diferencia numérica entre el límite líquido y ellímite plástico. LIMITE PLÁSTICO: Es la humedad correspondiente a un límite deconsistencia arbitrario entre los estados plásticos y semisólidos de unsuelo. PORCENTAJE DE COMPACTACIÓN: Es la relación expresada comoporcentaje del peso de un suelo seco al peso máximo unitario obtenidoen el laboratorio en la prueba de compactación. PORCENTAJE DE SATURACIÓN: Es la relación, expresada comoporcentaje, del volumen de agua en la masa en un suelo dado al volumen

total del espacio intergranular.

POROSIDAD: Es la relación generalmente expresada como porcentaje, delvolumen de huecos de una masa de suelo dada al volumen total de lamasa del suelo. PRESIÓN DE PRECONSOLIDACIÓN: Es la mayor presión a la que se hasujetado a un suelo. PRESIÓN HIDROSTÁTICA: Es la presión de un líquido bajo condicionesestáticas, es igual al producto del peso unitario del líquido por la

elevación entre el punto dado y la elevación del agua libre. PRESIÓN ACTIVA PRODUCIDA POR LA TIERRA: El valor mínimo de lapresión de la tierra. Esta condición existe cuando una masa de suelo se lepermite deformarse lo suficiente para que se movilice completamente suresistencia interna al corte, a lo largo de una superficie de falla potencial. PRESIÓN PASIVA DE LA TIERRA: El valor máximo de la presión de latierra. Esta condición existe cuando se comprime suficientemente unamasa de tierra para que su resistencia interna al corte a lo largo de unasuperficie de falla potencial se movilice completamente.



PRUEBA DE COMPACTACIÓN: Es un procedimiento de laboratorio para lacompactación, en la que un suelo con una humedad conocida se colocaen una forma especificada dentro de un molde de dimensiones dadas,que se sujeta a un esfuerzo de compactación cuya magnitud se controla,determinado el peso unitario resultante. PRUEBA DE CONSOLIDACIÓN: Es una prueba en la que la muestra estáconfinada lateralmente en un anillo que se comprime entre placasporosas. PRUEBA DE CORTE DIRECTA: Es una prueba de corte en la que el sueloen el que está aplicada una carga normal se sujeta a una fuerza de cortehasta que falle, moviendo una sección de la caja que contiene el suelocon relación a la otra. PRUEBA DE CORTE POR TORSIÓN: Es una prueba de corte en la que una

probeta relativamente delgada de sección circular o anular, generalmenteconfinada dentro de ellos, se sujeta a una carga axial y a corte producidopor torsión. En las pruebas de corte por torsión ejecutadas en el lugar, laspruebas se pueden ejecutar oprimiendo una placa dentada circular oanular contra el suelo y medir su resistencia a la rotación bajo una cargaaxial. PRUEBA DE MUESTRAS SIN CONSOLIDAR NI DRENAR: Es una pruebade suelo en la que la humedad de la muestra permanece prácticamenteconstante durante la aplicación de la presión de confinamiento y la fuerzaadicional axial. PRUEBA DE SACUDIMIENTO: Es una prueba que se usa para indicar lapresencia de cantidades importantes de polvo de roca, limo o arena muyfina en un suelo de grano fino. Consiste en sacudir una pastilla de suelomojado, con la consistencia de una pasta espesa en la palma de la mano;observando la superficie para ver si toma apariencia arenosa o lisa; luegose aprieta la pastilla; y se observa si ocurre un rápido secado aparente yel agrietamiento subsecuente. PRUEBA LENTA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA AL

CORTE POR MEDIO DE ASPAS: Es una prueba que se hace en lugar en laque se obliga a intruducirse en el suelo a una barra con aspas radialesdelgadas en el extremo, determinándose la residencia a la rotación de labarra. PRUEBA TRIAXIAL DE CORTE: Es una prueba en la que una muestracilíndrica de suelo confinada cubierta por una membrana impermeable, sesujeta a una presión y luego se carga axialmente hasta quE FALLE.



RADIO DE INFLUENCIA DE UN POZO: Distancia de un punto al punto máscercano al que la superficie piezométrica no baja cuando el bombeo haproducido el gasto máximo estable. RED DE FLUJO: Es la representación gráfica de las líneas de flujo y las

equipotenciales usada en el estudio de los fenómenos de la filtración. REGIMEN TURBULENTO: Es el tipo de circulación en el que cadapartícula de agua se puede mover en cualquier dirección con respecto acualquier otra, y en el que la pérdida de carga es aproximadamenteproporcional a la segunda potencia de la velocidad. RELACIÓN DE AIRE-HUECOS: La relación de volumen de espacio lleno deaire al volumen total de huecos en una masa de suelo. RELACIÓN DE CONSOLIDACIÓN: Es la relación de la magnitud de la

consolidación a una distancia dada en la superficie de drenaje en untiempo dado a la magnitud total de la consolidación obtiene en el puntoen el que existe un incremento dado de esfuerzo. RELACIÓN DE CONTRACCIÓN: Es la relación de un cambio de volumendado, expresado como porcentaje del volumen del material seco, alcambio correspondiente de humedad arriba del límite de contracción,expresado como porcentaje del peso del suelo secado en el horno. RELACIÓN DE ESTABILIDAD DEL SUELO: Es la relación de la fuerza por

unidad de área necesaria para que penetre en la masa de un suelo unpistón circular de 19.35cm2 de sección con una velocidad de 0.07m/s a lanecesaria para obtener una penetración correspondiente a un materialestándar. RELACIÓN DE HUECOS: Es la relación del volumen del espacio queocupan los huecos al volumen de partículas sólidas en la masa de unsuelo dada. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN: La carga por la unidad de área a lafalla de una muestra prismática de un suelo, en una prueba de

compresión simple. RESISTENCIA A LA PENETRACIÓN: Carga unitaria necesaria peraproducir una producción especificada de un probador o instrumento. RESISTENCIA ADMISIBLE: La presión máxima que se puede permitirsobre un suelo de cimentación, considerando todos los factorespertinentes con la correspondiente seguridad contra la rotura de la masadel suelo o movimiento de la cimentación de tal magnitud que laestructura se dañe.



RESISTENCIA AL CORTE: Es la resistencia máxima de un suelo a losesfuerzos cortantes. RESISTENCIA ULTIMA DEL TERRENO: Es la carga media por unidad deárea necesaria para producir la falla por ruptura de una masa de suelo

soportante. ROCA: Material mineral natural que se presenta en grandes masas o enfragmentos. ROCA MACIZA: Roca de espesor y extensión relativamente grande en suestado natural. ROZAMIENTO DE LA PARED: Resistencia al rozamiento movilizada entreun muro y el suelo en contacto con él. ROZAMIENTO INTERNO: Es la porción de la resistencia al corte de unsuelo, indicada por los términos p tan j en la fórmula de Coulomb s = p tan j . Esto se debe a la trabazón de los granos del suelo y la resistencia aldeslizamiento entre los granos. ROZAMIENTO SUPERFICIAL: Es la resistencia por rozamientodesarrollada entre un suelo y una estructura.

SENCIBILIDAD: Es el efecto de remoldear o la consistencia de un suelocohesivo. SENCIBILIDAD DE REMOLDEO: Es la relación de la resistencia a lacompresión en maestra sin confinar inalterada de suelo a la resistencia ala muestra sin confinar del mismo suelo después de remoldearla sinconfinar del mismo suelo después de remoldearla sin alterar la humedad. SUBBASE: Es una capa que se utiliza en el sistema de un pavimento entrela subrasante y la base, o entre la subrasante y los pavimentos deconcreto. SUBPRESIÓN: Es la presión del agua que obra hacia arriba sobre unaestructura. SUBRASANTE: El suelo preparado y compactado para soportar unaestructura o un sistema de pavimento. SUBSUELO: El suelo situado debajo de una subrasante o terraplén. Es laparte de un perfil de suelos que queda abajo del horizonte. SUELO COHESIVO: Es un suelo, no estando confinado, tiene

considerable resistencia cuándo se ha secado al aire, y tiene unacohesión importante cuando está sumergido.



SUELO DE CIMENTACIÓN: Parte superior de la masa de tierra quesoporta la carga de la estructura. SUELO ORGÁNICO: Suelo con elevada proporción de materia orgánica.En general, los suelos orgánicos son muy compresibles y tienen muy

poca resistencia para soportar cargas. SUELO REMOLDEADO: Suelo al que se le ha modificado su estructuranatural por manipulación. SUELO RESIDUAL: Suelos producidos en el lugar por interperismo delmaterial subyacente. SUELO SIN COHESIÓN: Un suelo que, cuándo está confinado, tiene pocao ninguna resistencia cuándo está secado al aire, y que tiene poca oninguna cohesión cuando está sumergido. SUELO ( TIERRA ): Sedimentos u otras acumulaciones sin consolidar departículas sólidas producidas por la desintegración física y química de lasrocas, y que pueden o no contener materia orgánica. SUELO TRANSPORTADO: Suelo acarreado del lugar de su origen por elviento, agua o hielo. SUELOS EXCESIVAMENTE CONSOLIDADOS: Son los depósitos desuelos que han estado sujetos a presiones mayores que la actual

producida por los suelos situados encima de ellos.

SUPERFICIE DE LA SUBRASANTE: Es la superficie de la tierra o rocapreparada para soportar una estructura o sistema de pavimento. SUPERFICIE ESPECIFICA: Es el área de la superficie de las partículas deun suelo contenidas en la unidad de volumen. SUPERFICIE PIEZOMÉTRICA: Es la superficie en la que el agua subiría enuna serie de piezómetros. SUSPENSIÓN DE SUELOS: Mezcla muy diluida de suelo y agua.

TALUD CRÍTICO: Es el mayor ángulo de la horizontal con el que sesostiene sin soporte un banco inclinado de un suelo de una altura dada. TALUD DETRITICO: Fragmentos de roca mezclados con un suelo al pie deun talud natural del cual se han separado. TAMAÑO DE LIMO: Es la proporción del suelo más fina que 0.02 mm. y

más gruesa que 0.002 mm ( 0.05 mm y 0.005 mm. en algunos casos )



TEPETATE: Mantos de suelos extremadamente densos. TERMOOSMOSIS: Proceso por el que se hace correr el agua en laspequeñas aberturas de las masas de un suelo debido a diferencias detemperatura dentro de la masa. TERRAPLEN: Depósitos artificiales de suelos naturales y de materiales dedesperdicio. TIERRA VEGETAL: Suelo superficial que contiene materia orgánica. TIXOTROPÍA: Es la propiedad de un material que le permite endurecerseen un tiempo relativamente corto al estar en reposo, pero, pormanipulación o agitación, cambiar a una consistencia muy blanda o a unlíquido de elevada viscosidad, siendo el proceso completamentereversible. TUBIFICACIÓN: El movimiento de las partículas del suelo provocado porlas filtraciones que provocan la formación de conductos. TURBA: Es una masa de materia orgánica fibrosa en varios grados dedescomposición, generalmente de color pardo obscuro a negro o deconsistencia esponjosa. TURBERAS: Superficies a nivel, prácticamente sin árboles, con unavegetación densa que consiste, de modo principal, de yerbas. La

superficie del suelo está cubierta con una capa de hierbas podridasparcialmente y de raíces, que por lo general están húmedas y blandascuándo no están congeladas.

VALOR DE FLUJO: Nf = tan2 ( 45º + f /2 )

VELOCIDAD DE DESCARGA: Gasto de agua a través de un medio poroso

por unidad de área total perpendicular a la dirección de la circulación. VELOCIDAD DE FILTRACIÓN: Es el gasto del agua de filtración que pasapor un medio poroso por área unitaria del espacio de los huecos,perpendicular a la dirección del flujo.

ZAPATA DE CIMENTACIÓN: La porción de una cimentación de unaestructura que transmite las cargas directamente al suelo.



CAPITULO VI ANALISIS DE CORTINAS Y ESTABILIDAD

6.1 INTRODUCCIÓN La sección típica de las cortinas rígidas es la forma trapecial con cimacioen la corona como lo indica esquemáticamente la fig. VI.1. La geometríadel cimacio se aproxima a la forma parabolica de un chorro de agua concaída libre. El objeto de diseñar así, a las estructuras en generales no proporcionarpresiones bajas entre la lámina vertiente y el paramento de aguas abajo,

con el cual se evitan fenómenos de cavitación y corrosión y ademáscierto tipo de esfuerzos de la cortina. Los taludes de aguas abajo y aguasarriba y la cortina se fijan al verificar la estabilidad de la misma.

Fig. VI.1 Sección típica de cortina vertedora rígida 6.2 FUERZAS QUE ACTUAN:

1 . - Peso propio. 2 . - Presión hidrostática. 3 . - Subpresión. 4 . - Empuje de sedimentos o azolves. 5 . - Fuerzas sísmicas. 6 . - Peso del agua sobre el paramento de aguas arriba. 7 . - Presión negativa entre el manto de agua y el paramento deaguas abajo.



8 . - Rozamiento del agua con el paramento de descarga. 9 . - Choque de olas y cuerpos flotantes. 10 . - Presión del hielo 11 . - Relación del terreno

1 . - PESO PROPIO: Se calculará de acuerdo con el material del bancoempleado, pero para fines de anteproyectos, se consideran los siguientesvalores, que suelen ser conservadores.

2 . - PRESION HIDROSTATICA ( Ea ). Se considera la presión del agua que actúa sobre el paramento de aguasarriba de la cortina. Cuando el paramento de arriba no sea vertical el empuje del agua queobra normal a ese paramento se descompone para efectos de cálculo deun empuje horizontal y una componente vertical que viene siendo el pesode la cuña de agua. Es claro que el peso del agua se elimina cuando setiene un talud vertical. Si la condición de estabilidad de la cortina es derramado con el gastomáximo de diseño, el diagrama de presiones deberá ser el 1 - 2 - 3 - 4cuyo valor de empuje es:

E a = p1 + p2 /2 ( H T - H ) P1 = WH ; P2 = W HT

Donde:



P1 = Presión paramento aguas arriba. P2 = Presión paramento aguas abajo. Ea = Presión hidrostática. Ht = espesor de tierra o sedimentos. H = Altura del N.A.M.E. W = Peso específico del agua El punto de aplicación de este empuje se localiza en el centroide deldiagrama trapecial, es decir:

X = h/3 (( 2P1 + P2 ) / P1 + P2 ) Cuando el nivel de agua se considera hasta la cresta vertedora, eldiagrama que debe de tomarse será, a b c a, cuyo valor de empuje es:

Ea = Wh2/2 El peso del agua sobre el paramento aguas arriba, cuando este esinclinado favorece a la estabilidad de la cortina y su valor será el área 0-2-4 multiplicada por el peso específico del agua y aplicada a su resultanteen el centro de gravedad de la figura VI.2

3 . - SUBPRESIÓN Es una presión debida al agua de filtración que actúa en la cimentación dela cortina con sentido de abajo hacia arriba, y por lo tanto, esdesfavorable a la estabilidad de la cortina. Para determinar su valor en la cimentación de las presas, se debe deestudiar primeramente lo que se llama " longitud de paso de filtración ".



También se indicaran las medidas tendientes a disminuir el valor de lasubpresión.

4 . - EMPUJES DE TIERRAS, SEDIMENTOS O AZOLVES ( Et ): Debido a los

azolves y acarreos en general, que deposita la corriente de aguas arribade la cortina, se tendrá una presión sobre el paramento correspondienteque deberá tomarse en cuenta. Aún cuando existe el canal desarenador, no es posible evitar la mayoríade los casos el depósito de esos materiales, sobre todo el terreno delcauce y también en el margen que no tenga desarenador. El empuje de estos materiales se valúa en forma aproximada empleandola fórmula de Rankine:

E T = 0.5 g ht2 tan2 ( 45 - f /2 ) donde : Et = Empuje activo de tierras o sedimentos en Kg. ht = Espesor de tierra o sedimentos, en m. f = Angulo formado por la horizontal y el talud natural de los acarreos. Para la grava f = 34º aproximadamente. g = Peso del material sumergido en el agua.

Este peso g se calcula con la siguiente expresión :

g = g ´ - w ( 1-K ) . donde : g ´ = Peso del material fuera del agua o seco en Kg/cm3 w = Peso específico del agua 1,000 Kg/cm3 K = Porcentaje de vacíos del material ( K = 0.30 )

Ahora bien, el depósito de acarreos sobre el paramento de aguas arribade la cortina, puede formarse en una sola temporada de lluvias, o bien porlas características del río, dicho depósito, tarda en algún tiempo enformarse. Por otra parte los azolves acumulados llegan a tener cierto grado deimpermeabilidad, lo cual permite que el recorrido de infiltración, despuésde formarse el depósito, aumente, comparado con el recorrido inicial quese calculo considerando el terreno natural. Al aumentarse el recorrido deinfiltración, disminuye en cierto grado el valor de la subpresión, de

acuerdo a la teoría de Blake, y esto es favorable a la estabilidad de lacortina.



Por otra parte, también se tendrá un empuje horizontal que va en contrade la estabilidad de la cortina. Por lo anterior al analizar o verificar la estabilidad de la cortina, se debede considerar : a ) Subpresión , según paso de filtración, con el punto inicial de recorrido,en el nivel superior de azolves. b ) Subpresión, según el paso de filtración, con el punto inicial derecorrido, en el nivel superior de azolves y empuje de sedimentos.

5 . - FUERZAS SÍSMICAS Como en la mayoría de los proyectos las cortinas suelen ser de pocaaltura y relativamente de poco peso la fuerza debida de los temblores esdespreciable. Cuando las cortinas llegan a tener altura considerable, el efecto de lostemblores deberá tratarse como las cortinas altas para presas dealmacenamiento.

6 . - PESO DEL AGUA SOBRE EL PARAMENTO DE AGUASABAJO Este peso, es relativamente pequeño y en general suele despreciarse,porque además, actúa a favor de la estabilidad de la cortina. Su valor, teóricamente se anula, cuando se diseña la cortina con uncimacio Creager o parabólico ya que en estas condiciones, teóricamentela lámina vertiente no ejerce ninguna presión sobre la cortina, puesto queel perfil del cimacio se aproxima a la trayectoria del chorro.

7 . - PRESION NEGATIVA ENTRE EL MANTO DE AGUA Y ELPARAMENTO: Se presenta cuando el manto del agua que se despega del paramento deaguas abajo y no se halla previsto una buena aireación de dicho manto. Esta presión es debida al vacío que se produce bajo la lámina vertiente,cuando el aire en sitio es arrastrado por la corriente y cuando sumagnitud es despreciable en la mayoría de los casos; en otros su valorpuede ser tal que ocurran fenómenos de cavitación, corroyendo elparamento de la cortina. En vez de considerar el valor de esta presión en

la revisión estructural de la cortina, lo viable es evitar que tengan en elsitio señalado presiones negativas y obviamente esto se logra



construyendo un perfil parabólico adecuado.

8 . - ROZAMIENTO DEL AGUA CON EL PARAMENTO DEDESCARGA : Su valor es pequeño y despreciable, prácticamente se hace nulo por laforma que se adopta para el perfil del dique vertedor.

9 . - CHOQUE DE LAS OLAS Y CUERPOS FLOTANTES Debido al poco "fetch" que se tiene en algunas presas y la poca altura;los fenómenos de oleaje son pequeños y la acción dinámica de las olas

no se toman en cuenta. Tampoco el choque de los cuerpos flotantes.

Fig VI.3 Representación gráfica del fetch.

10 . - PRESIÓN DEL HIELO La presión del hielo es producida al dilatarse la lámina de hielocombinada con el arrastre del viento. Es difícil valuar esta presión, por que es función de muchos factores y así se dice que su magnitud depende del espesor de la lámina congelada, dela rapidez con la que se eleva la temperatura, fluctuaciones del nivel delagua, velocidad del viento, así como la inclinación del paramento aguas

arriba de la cortina. En México no se consideran esta fuerza por que las



heladas no son tan intensas como para congelar el agua de las presas.

11 . - RELACIÓN DEL TERRENO Para que exista la estabilidad de la cortina, bajo cualquier condición defuerzas horizontales y verticales, que actúan en ella se deberá oponer otraproducida por la relación del terreno, que deberá ser igual y contraria a laresultante de la combinación de todas las demás cargas que actúen sobrela cortina. El terreno deberá tener capacidad de carga mayor a lasolicitada.

.3 RECORRIDO DE FILTRACIÓN La mayoría de las cortinas tanto rígidas como flexibles, corresponden acortinas sobre cimentación permeable, esto es debido a que sedesplantan a poca profundidad del cauce y por lo general en el lecho delos ríos se encuentran materiales como; grava, boleos y cantos rodadosque son bastante permeables. Como las cortinas de poca altura, sus esfuerzos en la cimentación sontambién relativamente pequeños y pueden ser absorbidos por losestratos superficiales del cauce, por lo que no siempre hay necesidad deprolongar la cortina hacia abajo hasta encontrar un estrato rocoso y casi

impermeable y de resistencia muy alta. Al tener en la cimentación de las cortinas materiales permeables, el aguafiltrada produce una presión hacia arriba o subpresión que obra en contrade la estabilidad de la cortina. La subpresión y el peso propio de las cortinas se combinan dando lugar aun efecto de flotación y por esto a este tipo de cortinas, suelen llamarseflotantes. Las filtraciones de una cortina dependen fundamentalmente de la carga

hidráulica que las origina y de las características físicas de los materiales,por donde el agua efectúa su recorrido de filtración. Cuando la velocidad del agua filtrada llega a ser suficiente para lavar oarrastrar los materiales de cimentación se origina el fenómeno detubificación el cual produce asentamientos, disloques, etc. , en generalafecta seriamente la estabilidad de la estructura. Por lo anterior las cortinas sobre la cimentación permeable deberándiseñarse con recorrido de filtración suficientes a fin de que el agua bajola estructura tenga siempre velocidades bajas para evitar cualquierposibilidad de tubificación.



Aunque se acepten filtraciones en presas, no es por demás recordar quesu magnitud en algunos proyectos, pueden ser incrementadanotablemente, una vez que se haya construido la cortina, puesto que lacarga hidráulica aumente al represarse el agua y por ello en algunasocasiones, será necesario verificar que el gasto de filtración no afecte al

que se pretende derivar. Esto será más importante a medida que la diferencia entre el gasto dederivación y el gasto de la corriente, sea menor. El volumen de filtración se calcula empleando la fórmula que expresa laLey de Darcy :

Q = K i A donde : Q = Gasto de filtración en m3 /seg. K = Coeficiente de permeabilidad i = Pendiente hidráulica H / L Carga hidrostática / Long. Rec. de filt. A = Area bruta de la cimentación a través de la cual se produce lafiltración sen cm2



Para un problema dado, el coeficiente de permeabilidad deberá

determinarse de acuerdo a los métodos establecidos por la mecánica desuelos. La figura anterior muestra los rangos del valor de este coeficiente



para varios tipos de suelos y se incluye con el fin de dar una ideaaproximada del valor de este concepto. Como se puede observar lapermeabilidad varia incluso para el mismo tipo de material. Para aumentar la longitud de filtración en las cortinas se emplean

dentellones, ya sea de concreto o de arcilla, delantales o tapetes de arcillacompactada o mampostería. Con un sistema de lloraderos se consigue teóricamente cortar elrecorrido de filtración hasta el término de la longitud, calculada comonecesaria según el criterio empleado, lográndose con ello abatir eldiagrama de subpresión. La magnitud de la fuerza de subpresión que origina las filtraciones en unacortina, se pueden calcular mediante las redes de flujo que se estableceen mecánica de suelos; sin embargo, en la mayoría de los casos no se

disponen de datos relativos al coeficiente de permeabilidad de losmateriales de cimentación y por otra parte un estudio riguroso de lascaracterísticas de estos materiales no es justificable, desde el punto devista económico para estos proyectos. Por lo anterior, para el análisis del paso de filtración y subpresiones enlas presas, se ha adoptado dos procedimientos empíricos que llevan elnombre de sus autores y son: el método de E. W. Lane, y el de Blight.Estos dos procedimientos han sido empleados en varios proyectos y losresultados han sido satisfactorios.

Las conclusiones más importantes que estableció Lane para el recorridode la filtración son las siguientes: I . - La longitud de filtración compensada de la sección transversal de unacortina es igual, a la suma de las longitudes verticales de filtración (Lv)más un tercio de la suma de las longitudes de filtración horizontales ( 1/3Lh ).

L = 1/3 Lh + Lv = longitud de filtración compensada. Se consideran como distancias verticales y horizontales las que tienenuna inclinación mayor de 45º y menor de 45º respectivamente. II . - La relación de carga compensada ( C ) es igual a la longitud total defiltración compensada ( L ) dividida entre la carga hidráulica efectiva ( H )o sea :

C = L / H Por lo tanto C = 1/3 Lh + Lv / H



III . - Cuando se emplean drenes con filtros invertidos, aliviaderos, o tubosde drenaje como medios para contrarrestar las filtraciones subterráneaslos valores que se recomiendan para la relación de carga de filtración ( C )pueden reducirse hasta un 10%. IV . - Deberá tenerse cuidado durante la construcción de la cortina paraque los dentellones, se unan directamente con sus extremos a fin de queel agua no pueda flanquearlos. V . - El valor de la subpresión que se debe emplear en un proyecto, puedeestimarse considerando que la caída de presión del agua del vaso a ladescarga, a lo largo de la línea de contacto entre la cortina y lacimentación, es proporcional a la longitud total de filtración compensada.

Sx = (( Hx - ( Lx / L ) H ) Wa Donde : Sx = Subpresión a una distancia " x " . Hx = Carga hidráulica , en el punto " x " = H + H´. Lx = Longitud compensada hasta un punto " x " . L = Longitud compensada total del paso de filtración. H = Carga efectiva que produce la filtración, igual a la diferencial del nivel hidrostático entre aguas arriba y aguas abajo de la cortina. H´ = Desnivel entre el agua abajo de la cortina y el punto en estudio. Wa = Peso volumétrico del agua.

Tabla de carga de filtración "C"

6.4 CRITERIO DE LANE



6.5 ESPESOR DE UN DELANTAL RÍGIDO Para asegurar la seguridad de los delantales y sampeados, el espesor delos mismos se calcula verificando que su peso, en cualquier punto seapor lo menos igual al valor de la subpresión en dicho punto. Es decir que si Wm es el punto volumétrico del material del que estáhecho el delantal, ( e ) el espesor de la sección en ese punto y SX y lasubpresión considerada en un ancho unitario; la igualdad de equilibrioserá:

e = Wm = SX ; Teóricamente. Por lo tanto el valor del espesor, para fines prácticos será:

e = 4/3 SX / Wm En el caso de considerar el caso de tener un tirante de agua, sobre lasección que se está analizando fig VI.4. el espesor valdrá:

e = 4/3 (SX - H2 Wa ) / Wm donde :



H2 = Tirante de agua en la sección considerada. Wa = Peso volumétrico del agua.

Fig VI.4. Paso de filtración criterio de E. W.Lane.

Lv = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 - 6 ) + ( 7 - 8 ) LH = ( 2 - 3 ) + ( 4 - 5 ) + ( 6 - 7 ) L = C H = 1/3 LH + Lv ; C = ( 1/3 LH + Lv ) / H Lx = 1/3 (( 2 - 3 ) + ( 4 - x ) ) + ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) Sx = ( Hx - ( H / L ) Wa = ( ( H + H´ - ( H / L ) Lx ) ) Wa

6.6 CRITERIO DE BLIGTH Bligth le da la misma efectividad a los recorridos horizontales que a losrecorridos verticales y recomienda para C, ( C = L / H ) que es la relación

entre la longitud del paso de filtración y la carga.

Condiciones de estabilidad: El análisis de estabilidad de una cortinarígida, de poca altura, se concreta al cálculo de un muro de retenciónconsiderando las fuerzas que se han descrito anteriormente y verificandoque se cumplan los tres requisitos fundamentales de estabilidad.

I . - Volteamiento Teóricamente se evita, pasando la resultante dentro de la base; sinembargo se aconseja que caiga dentro del tercio medio de esta o bien que



el cociente de dividir la suma de los momentos de las fuerzas verticales(S MFV ) entre la suma de los momentos de las fuerzas horizontales ( SMFH ) sea igual o mayor que el coeficiente de seguridad que se adopte.

S MFV / S MFH > 1.5 2 . - Deslizamiento Se evitara esta falla cuando el coeficiente de fricción de los materiales encontacto, o sea mayor que el cociente de dividir las fuerza horizontalesentre las verticales que actúan en la estructura, y despreciando laresistencia al esfuerzo cortante de los materiales en el plano dedeslizamiento, es decir :

S FH / S FH > m siendo m el coeficiente de fricción. Si se considera la resistencia al esfuerzo cortante, la condición que sedeberá cumplir para evitar esta falla; es dada por la siguiente expresión.

( S Fv m + r s A ) / S FH > K donde : m = Coeficiente de fricción. r = Relación del esfuerzo cortante medio al máximo en el plano dedeslizamiento. s = Resistencia unitaria al esfuerzo cortante del material A = Area de la sección que se está analizando. K = Factor de seguridad cuyo valor se recomienda que esta comprendidoentre 4 y 5. En la práctica se acostumbra que:

S Fv / S FH> 2 ó 2.5 siendo 2 ó 2.5, el coeficiente de seguridad de deslizamiento.

3 . - Esfuerzo de los materiales. Se puede presentar una falla de los materiales cuando los esfuerzos a quese estén trabajando, sean mayores que los especificados comoadmisibles para ellos.



Por lo tanto, esta falla se evitará verificando en cualquier sección de laestructura, se tengan esfuerzos menores que los permisibles.Particularmente, en el plano que se desplante de la estructura, se deberántener esfuerzos de compresión solamente, ya que el terreno no admitetensiones. Este se consigue haciendo que la resultante de las cargas

pase por el tercio medio de la base de sustentación. Hay que recordar que, para un muro cualquiera, el esfuerzo, debido a unsistema de cargas horizontales y verticales están dado por la siguienteexpresión:

f =

Y que, el valor de los esfuerzos máximos, se obtiene para cuando:

Sustituyendo estos valores en la expresión general del esfuerzo, se tiene : fmax = ( S Fv / bh ) + ( S Fv e (h/2))/ bh3 / 12

fmax =( S Fv / bh ) + 6S Fv e / bh2 Por lo tanto :

fmax = S Fv / S bh ( 1 + 6e / h ) fmin = S Fv / S bh ( 1 + 6e / h )

donde : f = Esfuerzo del material en la base de la cortina kg/cm2 A = Area de la sección considerada de ancho unitario, cm

2 x = Distancia del eje neutro a la fibra considerada, en cm. IX = Momento de inercia de sección , en cm4 e = Excentricidad de la resultante, en cm. b = Ancho unitarios de la sección en ( 1 metro ) h = Longitud de la sección analizada en cm. Observando los diagramas de esfuerzos, que se pueden presentar Fig.VI.5 se ve que el diagrama (a) indica únicamente esfuerzos decompresión, es decir que el esfuerzo de tensión, originado por elmomento, fue menor que la compresión producida por las cargas

verticales.



En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión y tensión resultaron seriguales y finalmente el diagrama © los esfuerzos originados por elmomento flexionante resultan ser mayores que los esfuerzos debidos alas cargas verticales. De lo anterior se concluye para que se tenga,esfuerzos de compresión únicamente, como límite deberá tener:

Por lo tanto:

Fig. VI.5 Diagramas de esfuerzos posibles en un muro deretención.

Es decir que, para que tengan únicamente esfuerzos de compresión laresultante de sistemas de fuerzas, deberá pasar cuando más la sextaparte de la base, es decir, el punto de aplicación de la resultante, deberáestar dentro del tercio medio de la base. En ocasiones las cortinas de mampostería resultan con esfuerzos detensión lo cual teóricamente no se deben de permitir, no obstante porrazones prácticas, se admitirán estas tensiones siempre y cuando norebasen un valor igual al 10% de la compresión de la mampostería. 6.7 ANÁLISIS DE UNA CORTINA DE CONCRETO Se analizara una cortina de sección típica en nuestro medio solamente enlos análisis de estabilidad para verificar su comportamiento a los empujesdel agua y de todos los factores que intervienen en ella, para poderdiseñar posteriormente la altura y la base que se está proponiendo.



Se presentan una serie de fórmulas, para darnos un panorama másamplio del análisis para el funcionamiento de la cortina. Ea = P1 + P2/2 ( HT + H ) Empuje activo de la cortina P1 = wh Presión superior del agua P2 = whT Presión inferior del agua Ea = wh2 / 2 Empuje activo del material x = 1 / 3 h. Distancia de los empujes Empuje de tierras y sedimentos: Et = 1 / 2 g HT

2 Tan2 ( 45 - f / 2 ) Fuerzas sísmicas.

Qmax = 50 m3 / seg. Gasto máximo. g H2O = 1000 Kg / m3 Peso volumétrico del agua. g v Azol = 1900 Kg / m

3Peso vol. del azolve vertical.

g h Azol = 1360 Kg / m3

Peso vol. del azolve horizontal. g CONCR = 2200 Kg / m

3Peso volumétrico del concreto.

VVIENTO = 120 Km / h Velocidad del viento. Fetch = 1.78 Km. Longitud del fetch.



Primer tanteo, de la altura de la ola ( fórmula de wolf ) Ho = (0.005 v - 0.068 )

Ho = ( 0.005 * 120 - 0.068 )

Ho = 0.7098 m.

Cálculo del bordo libre: BL = 2.33 Ho BL = 2.33 ( 0.7098 ) BL = 1.6538 m. Calculo del N.A.M.E. Q = CLH

3/2; Para presas ( 1.7 < C < 2 )

Despejando H ; H = Q / CL

2/3 H = 50 / 2(100 ) 2/3 H = 0.3969 m.

ESQUEMA DE LA PRESA:



TABLA DE CALCULOS DE LA CORTINA

1ª CONDICION



S Fact < S Fres S Fact = S Fh = 597.08 TON. S Fres = S Fv = 1053.16 TON. 597.08 < 1053.16 ; no hay volteo. Factor de seguridad contra volteo : Fs = = = 5.4048 ;

si se cumple las condiciones de estabilidad por gravedad y diseño.

Resistencia al rozamiento : m =

m = = 0.5669 REAL. Resistencia a la fricción : Rf = m S Fv Rf = 0.5669 x 1053.16 Rf = 597.08 TON.

FsR = = = 1.7639 ; Se recomienda poner dentellones al principio y en el transcurso de labase. Empuje de los azolves: Teniendo en cuenta que casi todas las corrientesllevan una cantidad apreciable de material tanto en sus gastos normales,como en los máximos y cuando los materiales se interceptan en la cortinadichos materiales entran eventualmente en el vaso depositándose aguasarriba de la presa.



I . - Deposito de material de acarreo ( Cantos rodados, gravas, etc. ) II .- Depósito de material de acarreo en suspensión ( gravas y arenas ) III . - Depósito de material fino en suspensión ( arenas, arcillas, limos )

RESISTENCIA AL CORTE :

Rc = > 2 donde : b = área de la sección de ancho unitario. 2 = 2 kg/cm2 = 20 ton/m2

Rc = = 2.32 Rc = 2.32 > 2 ; correcto Comprobación de que no se producirán esfuerzos de tensión en el cuerpode la cortina. Como condisión se tendrá que que R de todas las fuerzas deberá caer

dentro del tercio medio de la base de la sección de la cortina y se aseguraque no hay tensiones dentro de la cortina. M R = Rd

d = M R / R =

d = d = - 16.52 m.

tan q = = 2.2271 q = tan-1 1.76 q = 60.4493º



x = = 18.9924 m

18.99 > 13.23 R queda dentro del tercio medio, condición para que elcuerpo de la cortina no soporte tensiones.

Calculo de esfuerzos: Los esfuerzos que se produzcan se determinarancon la fórmula de la escuadría como sigue.

f = N/A + 6e/b donde : N = Fuerzas verticales producidas por la sección de la cortina inc. pesopropio. A = Area de la base de la cortina. e = Excentricidad. b = base de la cortina.

e = m f = 1053.16/39.69 + ( 6 * 0.855/39.69) f 1 = 29.9656 Kg/cm 2 f 2 = 23.1037 Kg/cm2 f 1 y f 2 Esfuerzos en la base de la cortina



Diagrama de cálculo de esfuerzos

Diseño de presas - Karlh Mendhell

Documents

Transcript of Diseño de presas - Karlh Mendhell