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DISEÑO DE UN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE APOYADO EN LAS TIC QUE PERMITA MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y FORTALECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL MANEJO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LOS ESTUDIANTES DEL NIVEL DE BÁSICA SECUNDARIA. JAIME ANDRES JARAMILLO FERRO UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS ESPECIALIZACION EN DISEÑO Y AMBIENTES DE APRENDIZAJE BOGOTÁ, D.C. 1
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DISEÑO DE UN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE APOYADO EN LAS TIC
QUE PERMITA MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Y FORTALECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL MANEJO DE NUEVAS
TECNOLOGÍAS EN LOS ESTUDIANTES DEL NIVEL DE BÁSICA SECUNDARIA.
JAIME ANDRES JARAMILLO FERRO
UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS
ESPECIALIZACION EN DISEÑO Y AMBIENTES DE APRENDIZAJE
BOGOTÁ, D.C.
2010
1
DISEÑO DE UN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE APOYADO EN LAS TIC
QUE PERMITA MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Y FORTALECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL MANEJO DE NUEVAS
TECNOLOGÍAS EN LOS ESTUDIANTES DEL NIVEL DE BÁSICA SECUNDARIA.
TRABAJO PRESENTADO PARA OPTAR EL TITULO DE ESPECIALISTA EN DISEÑO DE AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE
JAIME ANDRES JARAMILLO FERRO
Asesor:
DOCTOR
ROBERTO FERRO HERRERA.
UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS
ESPECIALIZACION EN DISEÑO Y AMBIENTES DE APRENDIZAJE
BOGOTÁ, D.C.
2010
2
Nota de aceptación
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
Presidente del jurado
_____________________________________
Jurado
_____________________________________
Jurado
Bogotá D.C. __________________________________________________
3
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos a:
Mery Rocha Cuan, Trabajadora Social, Universidad Colegio Mayor de Cundinamarca, Especialista en: Gerencia y Proyección Social de la Educación Universidad Libre, Magistra en Educación: Pontificia Universidad Javeriana, Diplomado: Gestión Comunitaria y Gerencia Social, Pontificia Universidad Javeriana, Directora de la Especialización en Diseño de Ambientes de Aprendizaje. Por su apoyo y constante motivación.
Gladys Galarza Romero, Licenciada en Administración Educativa, Especialista en Informática para la docencia, Especialista en Dirección de Centros Educativos. Certificada por MEN-Intel como Master Teacher, por su dedicación y excelentes orientaciones.
Roberto Ferro Herrera, Licenciado en Informática Educativa, especialista en Diseño de Ambientes de Aprendizaje, con un diplomado en liderazgo gerencia entre otros. Soy Director de Articulación Educativa, en la Fundación Universitaria Católica Lumen Gentium de la Arquidiocesis de Cali y en Alianza Estratégica con Uniminuto, por su apoyo y valiosa colaboración.
Ignacio Jaramillo Urrutia, Master en Multimedia Educativo Doctorando en Sociedad de la Información y el Conocimiento Diplomado en Docencia Universitaria Diplomado en manejo de la información exdirector de la Especialización Virtual en Diseño de Ambientes de Aprendizaje y del Diplomado en Docencia Universitaria – Uniminuto, por su acompañamiento.
Martin Germán Zambrano, Licenciado en Física y Matemática, Especialista en diseño de Ambientes de Aprendizaje, Maestría en tecnologías de la información aplicadas a la educación, Docente de Matemáticas de la Corporación Universitaria Minuto de Dios, por sus enseñanzas.
Nelson Castillo Alba, Maestría en Tecnologías de la Información Aplicadas a la Educación, Especialización en Docencia e Investigación Universitaria, Ingeniería Mecánica, Diplomado en Diseño de material para cursos e-learning. Diplomado en Tutores Virtuales, Diplomado en Multimedia Educativa., Diplomado en Pedagogía y Didáctica de la Ingenierías, Diplomado en Diseño Curricular, por sus sabias instrucciones y apoyo constante.
4
CONTENIDO
Pagina
LISTA DE ANEXOS
INTRODUCCION
1 TITULO 10
2 EL PROBLEMA DE INVESTIGACION 10
2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 10
2.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 12
2.3 SISTEMATIZACION DEL PROBLEMA 12
3 OBJETIVOS 14
3.1 GENERALES 14
3.2 ESPECIFICOS 14
4 JUSTIFICACION 16
5 MARCO TEORICO 20
5.1 ANTECEDENTES 20
5.1.1 Las TIC en la educación 20
5.1.1.1 Las TIC como herramienta pedagógica en la enseñanza de las
matemáticas 21
5.1.1.2 Los niños de educación básica y los usos de las tecnologías
de la información y la comunicación con fines educativos 25
5.1.1.3 Principios para matemáticas escolares: Consejo
Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM) 27
5.1.1.3.1 El principio de la tecnología 28
5.1.1.4 Los manipulables en la enseñanza de las matemáticas 32
5.1.1.4.1 Uso de manipulables virtuales 33
5.1.1.4.2 Tipos de manipulables virtuales 37
5.1.2 Experiencias en el aula con el uso de TICs 38
5.1.2.1 Un docente que utiliza TIC para enseñar matemáticas 38
5
5.1.2.2 Software educativo en el aula de clases 41
5.2 REFERENTES TEORICOS 43
5.2.1 Referentes matemáticos 45
5.2.1.1 Historia de los números naturales 45
5.2.1.2 Operaciones básicas en los números naturales 47
5.2.1.3 Potenciación y radicación en los números naturales 48
5.2.1.4 Teoría de números 51
5.2.2 Referentes pedagógicos 54
5.2.2.1 Constructivismo 54
5.2.2.2 El constructivismo en la educación 56
5.2.2.3 Teoría del aprendizaje significativo 57
5.2.3 Referente didáctico o metodológico 59
5.2.3.1 Mapas conceptuales 59
5.2.3.2 Ambientes virtuales de aprendizaje 61
5.2.4 Referente tecnológico 63
5.2.4.1 Recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje del área de
matemáticas 63
5.2.4.2 Herramientas de las TIC que contribuyen a la formación del
conocimiento en matemáticas 65
6 METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION 67
6.1 FASES DE LA INVESTIGACION 67
6.2 CRONOGRAMA DE INVESTIGACION 68
6.3 TIPO DE INVESTIGACION 69
6.3.1 Población 69
6.3.2 Muestra 70
7 RECURSOS 71
7.1 RECURSOS FISICOS 71
7.2 RECURSO HUMANO 71
8 CONCLUSIONES 72
BIBLIOGRAFIA. 74
6
LISTA DE ANEXOS
Pagina
Anexo 1 formato de aplicación del pre test 77
Anexo 2 formato de aplicación de la encuesta diagnostica 79
Anexo 3 Ruta de navegación del aula virtual 81
Anexo 4 Cronograma de investigación 82
Anexo 5 Tabla de contenidos generales del AVA 83
7
INTRODUCCION
El uso de TICS e implementación de espacios virtuales para el aprendizaje es
una estrategia novedosa que involucra aspectos importantes en el proceso
educativo. El diseño de ambientes donde el estudiante se sienta atraído por la
manera en que se disponen los contenidos y se presentan para estimular y
motivar su aprendizaje, el sentido de responsabilidad que evoca la necesidad
de concebirse el estudiante en su papel de sujeto en la construcción de su
propio conocimiento, el desarrollo de la destreza en el manejo de las
herramientas tecnológicas, son algunas ventajas que favorecen la dinámica del
proceso de un aprendizaje autónomo y significativo, basado en las necesidades
y aspiraciones de cada estudiante.
El propósito de esta investigación consistió en el diseño de una metodología
para la enseñanza de las matemáticas basada en el uso de herramientas
tecnológicas e implementación de ambientes virtuales, con el fin de constituir
un proceso de aprendizaje significativo, que además de dinamizar el contexto
educativo especifico del área, proporcionará el espacio para el desarrollo de
habilidades en el dominio de las nuevas tecnologías.
El desarrollo de contenidos temáticos de ciertas áreas como la matemática
requieren de un proceso dinámico para su asimilación, puesto que es necesario
mantener una alta concentración y se exige un buen nivel de razonamiento, sin
embargo se observa en los alumnos de la Institución Educativa San Vicente un
8
nivel mínimo de motivación e interés por el aprendizaje de esta área, debido a
la falta de instrumentos, juegos, textos y material didáctico que aborden las
temáticas de una manera más llamativa. Por estas razones se ha desarrollado
esta investigación con el ánimo de establecer alternativas metodológicas
novedosas que incentiven el interés por el aprendizaje, y se asimile este
proceso basándose en las necesidades mismas del estudiante.
Para el desarrollo de esta investigación se ha tomado en cuenta un diseño
metodológico basado en el método cuasi experimental, tomando una muestra
significativa que permitirá diagnosticar la situación, en cuanto al nivel de
razonamiento y motivación por el área de los estudiantes en cuestión. Como
segunda instancia se aplicara la metodología basada en el uso de TICs y
ambientes virtuales, tomando en cuenta los análisis que surjan del diagnostico
y finalmente se comprobara con resultados el cambio que los estudiantes
experimentaran al implementar en su proceso educativo el uso de herramientas
tecnológicas.
Este documento consta en términos generales de 3 secciones importantes, en
primer lugar una descripción detallada del problema junto con el objetivo y la
justificación que respaldan el porqué de esta investigación, en segundo lugar la
sustentación teórica en la cual se basa y se sostiene este estudio, y finalmente
la implementación metodológica con cada una de sus fases explicadas de
manera meticulosa.
9
PROYECTO DE INVESTIGACION
1 TITULO:
DISEÑO DE UN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE APOYADO EN LAS TIC QUE PERMITA MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y FORTALECER EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL MANEJO DE NUEVAS
TECNOLOGÍAS EN LOS ESTUDIANTES DEL NIVEL DE BÁSICA SECUNDARIA.
2 EL PROBLEMA DE INVESTIGACION:
2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El desarrollo de clases, en particular en el área de matemáticas se ve afectada
por la falta de motivación del educando. Las temáticas que de por si son
complicadas en el sentido de que requieren una alta concentración y exigen un
buen nivel de rendimiento y razonamiento, no encuentran un apropiado canal
de transmisión a través de las herramientas y métodos tradicionales.
En los procesos de enseñanza que se aplican actualmente en las clases de
matemáticas existe una carencia de elementos didácticos que realmente
propicien un buen ambiente de aprendizaje. Por parte de la institución se
cuenta con textos, de los cuales algunos ya están desactualizados y los demás
se rigen por el tradicionalismo educativo, explicación de temas, muchos
10
ejercicios, talleres al final de la unidad y la correspondiente evaluación, esto sin
mencionar que no existen textos para el nivel de la media secundaria (10 y 11)
dado que estos grados recién se han implementado en la institución. Se cuenta
con algunos pocos juegos didácticos como el tangram, pero insuficientes para
la amplia temática del área.
De igual manera se observa que los estudiantes dedican muy poco tiempo para
el desarrollo de tareas y otras actividades extractases del área de matemáticas,
debido nuevamente a la falta de instrumentos y métodos que incentiven su
motivación por el aprendizaje.
Por otra parte, está el limitado manejo de herramientas tecnológicas y
programas informáticos, que no solo facilita la enseñanza y aprendizaje de
diferentes temáticas, sino que su propia utilización es una ventaja que abre las
puertas a la nueva sociedad llamada de la información. Sin embargo la poca
implementación de este recurso como elemento importante en el proceso de
aprendizaje impide que el estudiante se apropie de su manejo provocando un
atrasamiento en cuanto se refiere al dominio de la tecnología.
Es así como surge la preocupación por un rendimiento académico regular en el
área de matemáticas y un precario manejo de instrumentos y recursos
tecnológicos por parte del estudiante.
11
En conclusión, el verdadero problema no estriba solamente en la didáctica de
las clases, puesto que al respecto existen muchas alternativas que no
involucran el uso de TICs directamente, sino también en la necesidad de la
implementación de un ambiente tecnológico tangible y eficiente que abra las
puertas al mundo moderno de manera contundente.
La solución más apropiada para este problema sería entonces, la
implementación de espacios virtuales y el uso de estas herramientas
tecnológicas como metodología de aprendizaje, para que promuevan además
de una didáctica fresca y novedosa, el uso de recursos tecnológicos que vayan
acercando al estudiante a una realidad más acertada.
2.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo se puede optimizar el proceso de enseñanza para fortalecer el
aprendizaje de las matemáticas, desarrollar el pensamiento lógico, mejorar los
procesos de razonamiento y ampliar el manejo de nuevas tecnologías a través
de la implementación de un ambiente virtual apoyado en las TICS?
2.3 SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo es el rendimiento académico actual de los estudiantes de la institución
educativa san Vicente?
¿Cuál es el nivel de pensamiento lógico que poseen los estudiantes de la
institución educativa san Vicente?
12
¿Qué uso hacen los estudiantes de la institución de los implementos
tecnológicos y que tanta motivación causa en su aprendizaje?
¿Cuáles son las necesidades de aprendizaje de los estudiantes de la
institución, con relación a las matemáticas y al manejo de herramientas
tecnológicas?
¿De qué manera es posible ambientar un espacio virtual adecuado para el
desarrollo del aprendizaje de los estudiantes basados en sus necesidades?
¿Qué metodología sería la más conveniente utilizar para propiciar la motivación
de los estudiantes por la autoconstrucción de su conocimiento y el auto
aprendizaje?
13
3 OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Diseñar un ambiente virtual de aprendizaje apoyado en las TIC que permita
mejorar el proceso de enseñanza de las matemáticas y conlleve al
fortalecimiento del pensamiento lógico y los procesos de razonamiento así
como en el desarrollo de habilidades en el manejo de nuevas tecnologías.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diagnosticar los procesos de razonamiento y niveles de pensamiento
lógico que presentan los educandos en el aprendizaje de las
matemáticas, teniendo en cuenta su grado de escolaridad.
Promover en el estudiante el empleo de las nuevas herramientas
tecnológicas a través de su implementación como estrategia
metodológica para el aprendizaje.
Afianzar al estudiante en la utilización de los recursos tecnológicos
mediante el manejo de programas y otros instrumentos multimedia que
faciliten el proceso de enseñanza.
Implementar el uso de espacios digitales en el desarrollo de los
procesos de enseñanza - aprendizaje como metodología del área de
14
matemáticas para facilitar, mejorar y potencializar las habilidades y
destrezas de los estudiantes en los procesos propios del área y en el
uso de herramientas tecnológicas.
15
4 JUSTIFICACIÓN
Es preocupante observar el elevado índice de mortalidad académica que se
presentan en las instituciones actualmente. Caso puntual, en la Institución
Educativa San Vicente del Municipio de la Plata en el Departamento del Huila
en el año 2009 en los periodos segundo y tercero se presento una mortalidad
académica superior al 30% en el área de matemáticas en el grado sexto. Se
podría pensar en muchos factores que incidirían en la obtención de resultados
tan alarmantes como este si observamos en detalle cada estudiante en
particular. Sin embargo al ver resultados tan extendidos se pensaría
básicamente en dos posibilidades de manera general, o los estudiantes tienen
dificultades para asimilar los contenidos, ya sea por falta de motivación o por
malas bases obtenidas en grados anteriores, o el docente carece de idoneidad
para dirigir el área.
Consultando el rendimiento académico de los estudiantes en otras áreas, se
observa un alto índice de mortalidad académica, algunos tan significativos
como es el caso de Ciencias Sociales y Español, lo cual solo nos deja una
opción, los estudiantes realmente presentan serias dificultades para asimilar los
contenidos de las áreas. Una de las razones que se han manifestado al
respecto es la falta de material para el trabajo en clase, pero lo más
preocupante es el poco interés que los estudiantes muestran en el desarrollo
de las actividades curriculares, dificultad manifestada de manera colectiva por
parte de los docentes de esta institución.
16
Es imprescindible implementar estrategias pedagógicas que permitan motivar
al estudiante y generar un interés mayor en el desarrollo de las actividades
académicas planteadas en las clases. Por ello se pretende implementar el uso
de las TIC en el desarrollo de espacios virtuales para mejorar la presentación
didáctica de las actividades y lograr obtener un mayor interés por parte de los
estudiantes a la hora de desarrollarlas. Además se pretende fomentar en ellos
valores importantes como el auto-aprendizaje, lo cual incidirá positivamente en
el fortalecimiento del proceso educativo.
Como alternativa de solución propondré una metodología basada en el uso de
ambientes virtuales de aprendizaje, el cual se implementara para el grado
sexto, tomando como temática el estudio de las propiedades del conjunto de
los números naturales y el desarrollo básico de la teoría de números, vigilando
el desarrollo de las actividades propuestas para verificar si aumenta
significativamente el interés del estudiante y finalmente a través de las técnicas
de pre y post test argumentar con fundamentos validos el mejoramiento del
aprendizaje de los estudiantes.
Es fundamental y necesario que el proceso de enseñanza en particular de las
matemáticas configure dentro de su metodología el manejo de las nuevas
tecnologías no solo como herramienta sino como un complemento pedagógico
que permita motivar al estudiante en el desarrollo del pensamiento lógico y el
17
razonamiento a través del uso de diferentes espacios digitales que simulen una
realidad más precisa.
Si bien es cierto que existen diferentes instrumentos didácticos, y metodologías
educativas que pueden ayudar a motivar las clases en el proceso de
aprendizaje, también es un hecho que las tics ofrecen muchas posibilidades y
además muy atractivas para los estudiantes en cuanto se refiere a la
presentación, administración y manejo de la información; sin mencionar otras
ventajas como la utilización del tiempo para el desarrollo de actividades
didácticas que promuevan su auto aprendizaje independientemente de la
presencia exclusiva del docente. Además de esto, también es necesario
mencionar que la importancia de esta metodología radica no únicamente en
motivar al estudiante en la asimilación de contenidos y en su proceso de
aprendizaje de las matemáticas, sino que también es importante que ellos
comiencen a adquirir habilidad y destreza en el uso de herramientas
tecnológicas.
Es imprescindible, ya sea que se logre a corto mediano o largo plazo, que se
comience con el proceso de inmersión de las tics en el entorno educativo.
Dichas herramientas se han usado desde hace un tiempo atrás como apoyo
didáctico en el proceso de aprendizaje en el aula de clases convencional
logrando mejorar la eficiencia en el manejo de la información. Sin embargo el
uso cada vez más frecuente y complejo de estas herramientas han creado
sistemas que permiten orientar al estudiante de manera más efectiva en el
18
proceso de aprendizaje logrando captar el interés de la educación para asimilar
el uso de las TIC como una metodología que complemente de manera sólida y
contundente el proceso educativo con la intención de mejorar la calidad del
aprendizaje y además introducirnos, educandos y docentes, en esta nueva era
de la información.
Nosotros como docentes debemos dar este primer paso para abrir los nuevos
espacios educativos que emergen a través del uso de TICs y concretamente de
los recursos informáticos. Como educadores se nos plantea esta gran
oportunidad de participar en la cimentación de nuevas metodologías basadas
en la implementación de tics y particularmente en la construcción de campos
virtuales para la sustentación del proceso de aprendizaje.
19
5 MARCO TEORICO
5.1 ANTECEDENTES
En los antecedentes de este estudio se han tenido en cuenta dos grandes
aspectos; por un lado el desarrollo e interacción de la tecnología con la
educación y en particular con la enseñanza de las matemática, no solo desde
el punto de vista científico sino también pedagógico y metodológico; y por otro
lado un análisis significativo de los resultados obtenidos en la implementación
de algunos instrumentos tecnológicos, ambientes virtuales diseñados para la
enseñanza de las matemáticas y otras experiencias relacionadas con la
aplicación de la tecnología en el aula de clases.
5.1.1 Las tics en la educación.
La implementación de elementos tecnológicos como material de apoyo en el
aula de clase ha sido desde algunas décadas atrás un instrumento altamente
atractivo en el campo de la educación y cada vez es más importante su aporte
en el proceso cognitivo, a medida que hemos notado el impacto que tiene para
potencializar el aprendizaje significativo del educando. Sin embargo la
incursión de las tecnologías en la educación es un asunto complejo en el que
se debe estar preparado no solamente en el aspecto sistemático de la
innovación tecnológica sino también en lo que respecta a la fundamentación
pedagógica que respalda su uso dentro del contexto educativo e
inexorablemente en las técnicas y metodologías que brinden un sólido proceso
20
educativo al educando sin alterar el objetivo mismo de la educación. Todo ello
en función de lograr una contextualización adecuada de la tecnología. "…No se
trata, pues de la transferencia indiscriminada de productos tecnológicos al
margen de los perfiles culturales locales, aunque, por supuesto, se requiera
lograr una armonía e interdependencia acorde con el desarrollo internacional"
(Álvarez Echevarria, 2004: 50)1.
5.1.1.1 Las TIC como herramienta pedagógica en la enseñanza de las
matemáticas.
Las matemáticas constituyen uno de los principales pilares en la
educación. Es por ello que aquellos estudiantes que se destacan en esta
disciplina se ven favorecidos en lo que se refiere al desempeño
académico, no solo en el paso por la educación básica y media sino
también en la universitaria. Pero de la misma manera en que esta área se
considera como fundamental en la apropiación de conocimientos es
también un área sumamente difícil de tratar tanto para el aprendizaje en
los estudiantes como para la enseñanza en los docentes. Encontrar una
manera mucho más eficiente de lograr la asimilación de los
conocimientos es una de las principales preocupaciones constantes del
docente, sin embargo las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación han surgido como herramientas ideales para potencializar
el proceso educativo.
1 La introducción de las TIC en el contexto educativo. Las últimas décadas del siglo XX trajeron una renovación tecnológica importante…http://www.monografias.com/trabajos58/tic-educacion/tic-educacion.shtml
21
La tecnología, no sólo ha revolucionado el conocimiento matemático
propiamente dicho abriendo caminos a la investigación matemática, de gran
importancia por sus aplicaciones al desarrollo científico, sino que los estudios
adelantados hasta el momento muestran evidencias de su impacto cognitivo en
el aprendizaje, dado el poder expresivo que las herramientas computacionales
poseen.
Consciente de la necesidad de estudiar el fenómeno para comprenderlo, de
hacer propuestas en pro de la calidad de la enseñanza de la matemáticas y de
generar estrategias didácticas para incorporar los recursos que la tecnología
pone al alcance de las instituciones educativas, la Dirección de la Calidad de la
Educación Preescolar, Básica y Media del Ministerio de Educación Nacional,
inició en marzo de 2000, el desarrollo de la Fase Piloto del Proyecto
Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la
Educación Básica y Media de Colombia en 60 instituciones educativas de 17
departamentos y 3 distritos capitales de Colombia.
El proyecto está dirigido por educadores matemáticos del Ministerio de
Educación, asesorado por el doctor Luis Moreno Armella investigador del
CINVESTAV (Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados) de México y
asesor internacional del proyecto y está coordinado en cada departamento o
distrito capital por educadores matemáticos de Facultades de Educación o
Facultades de Ciencias de 17 universidades públicas y una universidad privada
22
y por profesionales de algunas Secretarías de Educación. Una componente
fundamental del proyecto es la formación de docentes a través de la cual se
esperan cambios en las prácticas educativas usuales que permitan modificar
sustancialmente el currículo2.
En cuanto a la integración de las TICs en los procesos de aprendizaje de las
Matemáticas, hemos de considerar la agrupación que plantea Andee Rubin3 en
cinco categorías los diferentes tipos de herramientas para crear ambientes
enriquecidos por la tecnología: conexiones dinámicas; herramientas
avanzadas; comunidades ricas en recursos matemáticos; herramientas de
diseño y construcción; y herramientas para explorar complejidad4.
Dado que el principal interés en la presente investigación es mostrar la
pertinencia del uso de la tecnología en los primeros grados del nivel de
educación básica secundaria es conveniente describir las siguientes
categorías: conexiones dinámicas manipulables y herramientas avanzadas.
Cuyos conceptos continúan reforzando el actuar de la tecnología dentro de las
aulas de clase para lograr un mejoramiento en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas.
2 Las TIC en la enseñanza de las matemáticas. Colombia - Formación de Docentes sobre el Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas. La matemática es una de las areas… http://enlacetecnomatematico.blogspot.com/2009/05/las-tic-en-la-ensenanza-de-las.html.3 Andee Rubin, "Technology Meets Math Education: Envisioning A Practical Future", Julio de 2000. http://www.air.org/forum/abRubin.htm4 EDUTEKA: La integración de las TICs en matemáticas. Damos inicio a otra edición de EDUTEKA en la cual… http://www.eduteka.org/Editorial18.php
23
Conexiones Dinámicas Manipulables:
Las Matemáticas están cargadas de conceptos abstractos (invisibles) y de
símbolos. En este sentido, la imagen cobra un valor muy importante en esta
asignatura ya que permite que el estudiante se acerque a los conceptos,
sacándolos de lo abstracto mediante su visualización y transformándolos
realizando cambios en las variables implícitas. En los grados de primaria se
usan objetos físicos manipulables como apoyo visual y experimental; en
secundaria, se utilizan manipulables virtuales cuando no es posible tener
objetos físicos.
Herramientas Avanzadas:
Las hojas de cálculo, presentes en todos los paquetes de programas de
computador para oficina, pueden ser utilizadas por los estudiantes en la clase
de Matemáticas como herramienta numérica (cálculos, formatos de números);
algebraica (formulas, variables); visual (formatos, patrones); gráfica
(representación de datos); y de organización (tabular datos, plantear
problemas). Por otro lado, a pesar de la controversia que genera el uso de
calculadoras por parte de los estudiantes, hay mucha evidencia que soporta su
uso apropiado para mejorar logros en Matemáticas. Las calculadoras gráficas
enfatizan la manipulación de símbolos algebraicos, permitiendo graficar
funciones, ampliarlas, reducirlas y comparar las graficas de varios tipos de
funciones. Adicionalmente, las herramientas para graficar y analizar datos
posibilitan que el estudiante descubra patrones en datos complejos, ampliando
24
de esta forma su razonamiento estadístico.
5.1.1.2 Los niños de educación básica y los usos de las tecnologías
de la información y la comunicación con fines educativos.
Es de interés para esta investigación indagar sobre lo que realmente sucede
con la educación y el uso de la tecnología en el proceso de enseñanza para los
menores que cursan los grados inferiores del nivel de educación básica.
Preguntarnos por como visualizan estos estudiantes el concepto de la
tecnología y su integración al aula de clases es fundamental para determinar el
enfoque pedagógico y tomar guía de algunos principios educativos que
conlleven a obtener un resultado favorable en la implementación de tics en el
proceso de aprendizaje de las matemáticas.
MARIA GUADALUPE GONZALEZ FRANCO reflexiona sobre este asunto: Una
vez que los niños tienen el equipo, en este caso nos centraremos a hablar de la
computadora, optan por dos opciones para involucrarse a su uso:
A) Lúdico – entretenimiento.
B) Formativo – educativo.
Establece para la comprensión de las prácticas culturales de los niños con
relación a la tecnología unas hipótesis de trabajo importantes a tener en cuenta
dentro de esta investigación.
25
En primer lugar los estudiantes perciben los equipos de cómputo dentro de un
ambiente lúdico y de entretenimiento, es por ello que su prioridad en el
momento de estar frente a un computador es la exploración e instalación de
sus juegos favoritos. De igual manera hay un interés especial por la navegación
en páginas web de artistas, cantantes, equipos de futbol, canales de televisión
por cable y videojuegos. Sacar apuntes escribir trabajos y buscar información
es un uso secundario para ellos.
Aunque parezca contradictorio el uso del computador como herramienta lúdica
es un primer paso para el afianzamiento del estudiante en la educación basada
en el uso de tics, pues con el juego inician un proceso de exploración y de esta
manera adquieren conocimientos básicos para el uso de ambientes digitales.
Sin embargo para que el estudiante realmente aprecie el uso tecnológico en
clase debe tener una formación especial brindada por un adulto que entienda el
verdadero significado y la importancia del uso de las TICs en el aula de clases,
papel desempeñado por el docente facilitador del proceso de enseñanza
aprendizaje.
Si el niño no pasa por esa formación especial, ya sea en la escuela o en el
hogar (lo ideal es que sea en ambos espacios) no van a usar estas tecnologías
como parte de su formación educativa.
26
Finaliza el artículo con la siguiente: Si logramos entender cuáles son los
intereses de nuestros alumnos, aunque sea en un nivel exploratorio, podremos
identificar mejor las estrategias de enseñanza y aprendizaje y en el camino
poder construir una mejor propuesta pedagógica y didáctica, que nos haga
seguir en el diálogo en este reto que nos involucra a todos5.
5.1.1.3 Principios para matemáticas escolares: consejo estadounidense
de profesores de matemáticas (NCTM).
El siguiente es un artículo muy importante a tener en cuenta en la presente
investigación puesto que aborda la relevancia de la tecnología en la enseñanza
de las matemáticas. Teoría que es respaldada por el NCTM6 organismo
internacional que apunta al mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas
en los estados unidos y el Canadá.
En el artículo se manifiesta que la comunidad educativa formada por todos los
miembros de la institución, administradores, docentes, escolares y otros
profesionales de la educación deben ser conscientes de las consecuencias que
conllevan la toma de decisiones importantes para la formación del educando,
las cuales deben basarse en los principios y estándares para matemáticas
escolares que actuara como una guía solida en dirección a una educación
matemática de alta calidad.
5 GONZALES FRANCO, María Guadalupe. Los niños de educación básica y los usos de las tecnologías de la información y la comunicación con fines educativos (PDF). http://e-formadores.redescolar.ilce.edu.mx/revista/no13_07/tic_ninios.pdf6 Consejo Nacional de Profesores de Matemática, (NCTM). http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-de-herramientas/archivo-de-documentos/consejo_nacional_de_profesores.php
27
En conjunto Principios y Estándares constituyen una visión para guiar a los
docentes en su esfuerzo para lograr el mejoramiento continuo en la enseñanza
de las matemáticas en las aulas de clases, las escuelas y los sistemas
educativos.
Los seis principios sobre matemáticas escolares abarcan los siguientes temas:
equidad, currículo, enseñanza, aprendizaje, evaluación y tecnología.
El poder de estos Principios como guía y herramientas para la toma de
decisiones, deriva de la interacción en los procesos mentales de los docentes.
Los Principios se volverán verdaderamente importantes en la medida en que se
utilicen en conjunto con el objeto de desarrollar programas escolares de alta
calidad en la enseñanza de las matemáticas7.
Sin embargo por razones de interés para el desarrollo de la investigación solo
se describirá el principio que tiene relación con la tecnología.
5.1.1.3.1 El principio de la tecnología
En el artículo se precisa que el uso de las tecnologías electrónicas como
calculadoras y computadores son herramientas esenciales para enseñar,
aprender y “hacer” matemáticas. Ofrecen imágenes visuales de ideas
matemáticas, facilitan la organización y el análisis de los datos y hacen cálculos
7 EDUTEKA: PRINCIPIOS PARA MATEMÁTICAS ESCOLARES: Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM). Las decisiones tomadas por los docentes, administradores… http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php
28
en forma eficiente y exacta. Ellas pueden apoyar las investigaciones de los
estudiantes en todas las áreas de las matemáticas, incluyendo números,
medidas, geometría, estadística y álgebra. Cuando los estudiantes disponen de
herramientas tecnológicas, se pueden concentrar en tomar decisiones, razonar
y resolver problemas.
La tecnología no se debe utilizar como un reemplazo de la comprensión básica
y de las intuiciones; más bien, puede y debe utilizarse para fomentar esas
comprensiones e intuiciones. En los programas de enseñanza de las
matemáticas, la tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con
el objeto de enriquecer el aprendizaje de las matemáticas por parte de los
alumnos.
La existencia, versatilidad y poder de la tecnología hacen posible y necesario
reexaminar qué matemáticas deben aprender los estudiantes, así como
también la mejor forma de aprenderlas. En las aulas de matemáticas
contempladas en los Principios y Estándares, cada estudiante tiene acceso a la
tecnología con el fin de facilitar su aprendizaje matemático, guiado por un
docente experimentado.
El uso de tecnologías posibilita una mayor variedad de ejemplos que pueden
ser analizados por el educando de manera más comprensiva que si se
realizara de forma manual. “El poder gráfico de las herramientas tecnológicas
posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos
29
estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente”. Es
importante anotar que las herramientas tecnológicas fomentan el compromiso y
apropiación de ideas matemáticas abstractas por parte de los alumnos,
mejorando la calidad de las investigaciones en la medida en que suministra una
manera de visualizar las ideas matemáticas desde diferentes perspectivas.
La tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a
necesidades específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen
fácilmente, pueden concentrarse mejor cuando las tareas se realizan en
computador, y aquellos que tienen dificultades de organización se pueden
beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de computador. Los
estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden
desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que
eventualmente pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. Las
posibilidades de involucrar estudiantes con limitaciones físicas con las
matemáticas, se incrementan en una forma dramática con tecnologías
especiales.
La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende
del docente. La tecnología no es una panacea. Como con cualquier
herramienta de enseñanza, puede usarse adecuada o deficientemente. Los
docentes deberían utilizar la tecnología con el fin de mejorar las oportunidades
de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando tareas matemáticas
que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente
30
(graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar
simulaciones para ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que
son difíciles de crear sin la tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de
Internet y de la Red para diseñar tareas para los alumnos.
A medida que los estudiantes trabajan haciendo uso de la tecnología, pueden
mostrar formas de razonamiento matemático que son difíciles de observar en
otras circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación,
permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los
alumnos en sus investigaciones matemáticas, como también, en los resultados
obtenidos, enriqueciendo así la información disponible para que los docentes la
utilicen cuando van a tomar decisiones relacionadas con la enseñanza.
La tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden
las matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué
se enseña y cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología
a mano, los niños pequeños pueden explorar y resolver problemas
relacionados con números grandes, o pueden investigar características de las
formas utilizando software dinámico de geometría. Estudiantes de escuela
primaria pueden organizar y analizar grandes grupos de datos. Alumnos de los
grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas de inclinación y
cambio uniforme con representaciones de computador y realizando
experimentos físicos con sistemas de laboratorio basados en calculadoras.
31
La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de
habilidades y procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión
matemática. En la medida en que algunas habilidades anteriormente
consideradas esenciales se vuelven menos necesarias debido a las
herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que trabajen en
niveles más altos de generalización o abstracción.
5.1.1.4 Los manipulables en la enseñanza de las matemáticas
Se denominan manipulables8 aquellos recursos que prestan algún beneficio o
sirven como herramientas en el desarrollo de los procesos educativos en el
aula de clases. Los manipulables en matemáticas pueden ser de dos clases:
los físicos y los virtuales:
Físicos: que se definen como cualquier material u objeto físico del mundo real
que los estudiantes pueden “palpar” para ver y experimentar conceptos
matemáticos. Los instrumentos de este tipo se utilizan principalmente con los
estudiantes de los primeros grados escolares.
Virtuales, que se definen como representaciones digitales de la realidad
posibilitadas por los computadores, y que el estudiante puede también
manipular con el mismo objetivo de los primeros. Estos últimos se utilizan en
8 EDUTEKA: Los Manipulables en la Enseñanza de las Matemáticas. Bajo la denominación de Manipulables se agrupan una serie de ayudas tanto físicas como virtuales que facilitan el aprendizaje… http://www.eduteka.org/Manipulables.php
32
los grados superiores. La experta Judy Spicer9 ha dicho: “Los manipulables
virtuales tienen además la capacidad de hacer visible lo que es difícil de ver e
imposible de imaginar”.
5.1.1.4.1 Uso de manipulables virtuales
Los manipulables bien diseñados y bien utilizados (físicos o virtuales) ayudan a
los estudiantes a construir, fortalecer y conectar varias representaciones de
ideas matemáticas al tiempo que aumentan la variedad de problemas sobre los
que pueden pensar y resolver.
Asimismo, los Manipulables ofrecen a los estudiantes objetos para reflexionar y
hablar. Les suministran un lenguaje adicional para comunicar ideas
matemáticas sobre sus percepciones visuales, táctiles y espaciales.
Investigaciones adelantadas en Inglaterra, Japón, China y Estados Unidos
dicen que los niños pasan por tres estadios de desarrollo: el concreto o de
manipulación, el representativo o de transición y el abstracto. Muchos
estudiantes tienen gran dificultad para hacer esta transición, posiblemente
porque su sentido numérico es débil. “Piaget encontró que la mayoría de los
niños no alcanzan el nivel abstracto sino a la edad de 12 o 14 años. Para
respaldar el avance de la etapa de transición a la abstracta, es necesario
ofrecer a los estudiantes materiales y actividades apropiadas para lograrlo y en
el caso de las matemáticas, éste papel lo asumen los manipulables. Además,
se encontró que los estudiantes que aprenden matemáticas con este tipo de
9 Spicer, Judy. October 2000. Virtual Manipulatives: A New Tool for Hands-on Math. ENC Focus 7(4) p.14.
33
modelos entienden mejor, desarrollan mejores habilidades para la solución de
problemas y tienen un mejor desempeño en las pruebas estandarizadas de
competencia”.
Los resultados más interesantes encontrados por las investigaciones sobre
cómo la tecnología puede mejorar el aprendizaje, se enfocan en manipulables
virtuales que ayudan a los estudiantes a entender conceptos esenciales en
áreas como matemáticas o ciencias mediante la representación de temas, en
forma más sencilla. Las investigaciones han demostrado que la tecnología
puede impulsar profundos cambios en lo que aprenden los estudiantes.
Utilizando la capacidad del computador para posibilitar simulaciones, enlaces
dinámicos e interactividad, el estudiante regular puede alcanzar un dominio
extraordinario de conceptos sofisticados.
Buscando técnicas que incrementen la matemática que pueden aprender los
estudiantes, los investigadores han encontrado que desplazarse de las
expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel (tales como
símbolos algebraicos) a las que se plantean en la pantalla (que incluyen no
solamente símbolos algebraicos, sino también gráficas, tablas y figuras
geométricas) puede tener un efecto positivo dramático.
En lugar de usar lápiz y papel en donde se realizan procedimientos en su
mayoría mecánicos, la utilización de computadores posibilita el uso de
manipulables virtuales que ofrecen varias ventajas.
34
Beneficios Pedagógicos Prácticos:
Se pueden crear, por ejemplo, tantas copias de una forma geométrica como
sea necesario, y usar herramientas del computador para mover, combinar y
duplicar estas formas para hacer figuras, diseños y solucionar problemas.
Los productos realizados pueden guardarse y recuperarse a voluntad, sin tener
que “perder” todo el trabajo que se ha realizado, permitiendo además,
trabajarlo una y otra vez.
Se pueden diferenciar las diversas formas de varias maneras (colores, fondos,
etc).
Son una manera mucho más motivadora que trabajar con lápiz y papel.
Ofrecen la posibilidad de guardar y recuperar una serie de acciones realizadas
con anterioridad por el estudiante pero que pueden trabajarse más. Se pueden
recuperar secuencias de acciones.
Permiten obtener un registro del trabajo con mucha facilidad. Se puede
imprimir.
Beneficios Matemáticos:
Hacer conscientes ideas y procesos matemáticos en los estudiantes.
35
Permitir a los estudiantes razonar mientras manipulan en el computador
gráficas o figuras dinámicas y las expresiones matemáticas relacionadas
con éstas.
Explorar, gracias a la flexibilidad de los manipulables, las figuras
geométricas de maneras que no son posibles con figuras físicas
(cambios en forma o tamaño, cambios generales o particulares, etc).
Relacionar con facilidad símbolos matemáticos, ya sea con datos del
mundo real o con simulaciones de fenómenos corrientes, lo que le da
significado a las matemáticas.
Realizar procesos de composición y descomposición de formas (realizar
unidades compuestas, descomponer un hexágono en otras formas cómo
triángulos, etc).
Conectar el aprendizaje Geométrico/Espacial al aprendizaje numérico,
relacionando dinámicamente ideas y procesos numéricos con las ideas
de los estudiantes sobre formas y espacio.
Este es solo un pequeño número de ventajas que ofrecen los manipulables
virtuales, teniendo en cuenta que el propósito principal de la investigación
es mejorar el proceso de aprendizaje de las matemáticas en los
estudiantes, a través del uso de las tic en el aula de clase.
36
5.1.1.4.2 Tipos de manipulables virtuales
Existe gran diversidad de manipulables Virtuales, muy útiles en la enseñanza
de las matemáticas, sin embargo se presta especial atención en los software
de visualización y en los juegos de computador como aquellos recursos que
brindaran el soporte tecnológico a esta investigación.
SOFTWARE DE VISUALIZACIÓN: La visualización juega un papel muy
importante en la enseñanza de las Matemáticas y su mayor impacto se logra
cuando los estudiantes logran visualizar un concepto o problema. “Visualizar un
problema significa entenderlo en términos de un diagrama o de una imagen
visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se forman
imágenes mentales con lápiz y papel, o con la ayuda de tecnología, y se utiliza
con efectividad para el descubrimiento y comprensión de nociones
matemáticas”10.
JUEGOS DE COMPUTADOR: Un estudio realizado en el Reino Unido11
concluye que los juegos de simulación y aventura desarrollan el pensamiento
estratégico y las habilidades de planificación de los estudiantes. En estos
juegos de computador los estudiantes deben tomar decisiones, modificar
condiciones, reaccionar ante situaciones o prever ciertas circunstancias. El
juego Sim City12 permite a los estudiantes crear ciudades virtuales sobre las
10 Álgebra de Funciones Mediante Procesos de Visualización; Vicente Carrión Miranda, Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.11 Teachers Evaluating Educational Multimedia (TEEM); Investigación “Los Juegos de Computador en la Educación” (en inglés, formato PDF),12 juego virtual que le permite crear comunidades con todas sus características, sociales, económicas, culturales etc. http://simcity.ea.com
37
cuales ellos tienen el control. Tal como el alcalde de su ciudad, ellos aprenden
qué condiciones (acueducto y alcantarillado, redes eléctricas, vías de
transporte, áreas residenciales, industriales y comerciales, servicios de
vigilancia y seguridad, educación, salud, cultura, recreación, etc) inciden en el
éxito de una ciudad. Con este juego, en el que se deben administrar fondos
municipales, se aprende a realizar y ejecutar presupuestos, a recaudar
ingresos por impuestos, a direccionar estos ingresos, a ahorrar y a planificar,
entre otras cosas.
5.1.2 Experiencias en el aula con el uso de tics
En los últimos años ha habido un avance vertiginoso en el uso de las
tecnologías en el aula de clases, a continuación se muestran algunos ejemplos
muy modestos que corroboran las ventajas que una vez más apoyan el uso de
las tics en el aula de clase como una herramienta potencial en el mejoramiento
del proceso de aprendizaje. En esta investigación en particular nos
centraremos en las experiencias relacionadas con el área de las matemáticas.
5.1.2.1 Un docente que utiliza TIC para enseñar matemáticas
En una entrevista realizada a William Martínez13, docente de Matemáticas y
Física en el Instituto Nuestra Señora de la Asunción (INSA)14, relata su trasegar
por la educación, y habla acerca de como las estrategias e innovaciones con
13 un docente que utiliza tic para enseñar matemáticas. William Martínez, docente de matemáticas en el Instituto Nuestra Señora de la Asunción (INSA)… http://www.eduteka.org/EntrevistaWilliam.php
14 Instituto Nuestra Señora de la Asunción (INSA)… http://www.insa-col.org
38
las TIC le han permitido mejorar la enseñanza y solucionar algunos problemas
frecuentes en las asignaturas a su cargo.
Habla de cómo empezó a motivarse por la aplicación de la tecnología en la
clase de matemáticas cuando, por medio del profesor de informática en el
primer colegio donde laboro, se entero sobre un juego similar a “Mario Bros” en
el que se va logrando avanzar a través de varios niveles de dificultad a través
de la realización de las operaciones básicas de suma resta multiplicación y
división. Por esos días, comenta el profesor William, tenía dificultades serias
para enseñarles a dividir a 10 estudiantes de grado 4°. Tratando de solucionar
mi problema, decidí llevar ese grado a la sala de Informática y les organicé un
concurso en el que ellos debían superar todos los niveles del juego.
Fue tal la aceptación de la estrategia que en la primera semana los 10
estudiantes que aun no dividían pidieron trabajar horas extras para aprender a
dividir. En la tercera semana luego de finalizar el concurso el ganador resulto
ser uno de aquellos 10 estudiantes y argumenta que a partir de la experiencia
vivida con este tema en particular percibió lo descontextualizado del proceso
que él estaba implementando para la enseñanza de las matemáticas y lo
altamente beneficioso que resulta la aplicación correcta de las tics en el aula.
Además de esta estrategia comenta que ha realizado otras innovaciones en su
institución como el trabajo sobre la hoja de cálculo Excel. Al respecto comenta
que decidió explicar el análisis de funciones a través del uso de la hoja de
39
cálculo con la cual los estudiantes lograban representar funciones de tipo lineal,
cuadrática, logarítmica y exponencial para luego inferir el significado de la
tendencia de las curvas y poder darles sentido en un problema particular.
Su experiencia en el trabajo con las tic en el aula de clases ha sido abundante,
logrando implementar estrategias innovadoras en cada uno de los grados de
educación básica y media en las diferentes ramas de la matemáticas como en
estadística, geometría y algebra principalmente. Por lo que relata en su
entrevista es de destacar lo productivo de sus aportes en el uso de la
tecnología en el proceso educativo específicamente en la enseñanza de las
matemáticas.
También dice que ha obtenido los mejores resultados en los grados 6° y 7° en
la enseñanza de la Estadística con el uso de la Hoja de Cálculo Excel que los
estudiantes utilizan para tabular y graficar información. Relata una experiencia
en particular: Al iniciar este año lectivo, se les instruyó en el manejo básico de
esta herramienta, es decir, se les indicó cómo elaborar una tabla con
información y cómo realizar tanto un gráfico de barras como un diagrama
circular. Al terminar el proyecto, encontramos que los estudiantes llegaban más
allá de lo esperado en cada una de las tareas solicitadas. Esto es, las tablas
tenían color, habían cambiado el fondo de las celdas y el tipo de fuente a los
textos; a los gráficos les modificaron los colores y les agregaron títulos. Pero lo
más importante del proceso fue que los estudiantes realizaron inferencias
sobre los datos registrados en tablas y gráficos, situación que se puso en
40
evidencia a partir de un estudio realizado sobre las calificaciones (notas)
obtenidas en una evaluación particular.
Comenta que el primer reto que enfrento en este proceso de integración de las
tics al aula de clase fue el desconocimiento del manejo de muchos de los
programas con los que debía familiarizarse para realmente conseguir buenos
resultados para este propósito, atendiendo a esta necesidad se dio a la tarea
de aprenderlos a utilizar, se documento en internet y con otras fuentes
bibliográficas dedicando gran parte de su tiempo a apropiarse de este
conocimiento informático. Luego apareció el segundo reto según lo comenta
con sus propias palabras: ¿Cómo aplico en mis clases ese conocimiento
adquirido? Y esto solo se puede responder cuando se conoce el entorno del
estudiante, sus necesidades y expectativas para definir con claridad los logros
que se quieren alcanzar.
5.1.2.2 Software educativo en el aula de clases
La implementación de software educativo en el proceso de enseñanza de las
matemáticas es una estrategia reciente aunque no totalmente nueva, y sus
implicaciones para el mejoramiento del nivel académico y el desarrollo del
pensamiento lógico matemático se han tomado de algunos referentes
anteriores.
Un estudio realizado en Chile en las escuelas Juan Seguel de Freire y Volcán
Llaima de Melipeuco, cuyo propósito fundamental fue elevar el rendimiento en
41
el área de matemáticas y el desarrollo del pensamiento lógico en los
estudiantes de NB2 ( 3º y 4º) del nivel básico de educación en Chile, confirman
el notable mejoramiento del proceso de aprendizaje a través del uso de
herramientas tecnológicas e implementación de espacios virtuales, incluyendo
otras estrategias metodológicas enfatizadas en el uso de la tecnología.
En dicho estudio, se implementaron equipos de trabajos colaborativos y
lúdicos, realizando actividades como: visitas al supermercado, trabajo con
Software en estaciones, resolver situaciones problemáticas de matemática
recreativa.
Se puede apreciar el uso de los recursos tecnológicos como principal
herramienta en el desarrollo de la investigación y de la metodología para el
aprendizaje, como la aplicación de los softwares educativos de: “el mundo de
las mates”, "Mi fantástica
isla del tesoro", "Mates Blaster: En busca de Positrón", entre otros más
estandarizados como los programas de oficce 97 y exploradores de internet.
Además del uso de hardware como impresoras y escanners.
Del citado proyecto se obtuvo un producto final que
fue “el diseño y construcción, por parte de los docentes ejecutantes, de un set d
e material pedagógico electrónico (Web) con actividades tendientes a desarroll
ar el pensamiento lógico matemático en los escolares de NB215”.
15 Proyecto: trabajemos recreativamente la matemática. el elevar el rendimiento en el sector de Matemática de los estudiantes de NB2, de las escuelas Juan Seguel de Freire y Volcán Llaima de
42
Las instituciones que participaron en la construcción y aplicación de este
producto concluyeron sobre sus objetivos que:
“En relación con el trabajo cooperativo y enseñanza a través del proyecto, se
notó una mayor participación de los estudiantes en su aprendizaje, el trabajo en
equipo fue óptimo dejándose ver la autonomía en la organización de su trabajo,
se destaca también la oportunidad que tiene el niño y niña de intercambiar
ideas y confrontar opiniones”.
Las conclusiones con respecto al uso de este producto, conforman una más de
las motivaciones y sobretodo una firme sustentación de la presente
investigación.
5.2 REFERENTES TEORICOS
El estudio de los números naturales y sus propiedades es básicamente lo que
se contempla dentro de los primeros periodos del grado sexto de educación
básica secundaria, temas que incluso se estudian desde la primaria, sin
embargo la diferencia radica en que los estudiantes empiezan a desarrollar
procesos más complejos y a familiarizarse un poco mas con el sentido formal y
abstracto de las matemáticas.
Melipeuco (Chile)… http://www.sectormatematica.cl/proyectos/trabaje.htm
43
Según la publicación de la revista de los estándares básicos de competencias
en matemáticas hecha por el Ministerio De Educación Nacional (MEN)16 en
Colombia. Los estándares para cada pensamiento están basados en la
interacción entre la faceta práctica y la formal de las matemáticas y entre el
conocimiento conceptual y el procedimental. Esta propuesta requiere reconocer
que si bien el aprendizaje de las matemáticas se inicia en las matemáticas
informales de los estudiantes en contextos del mundo real y cotidiano escolar y
extraescolar, se requiere entretejer los hilos de aprendizaje para construir
contextos y situaciones que permitan avanzar hacia las matemáticas formales.
En otras palabras a medida que el estudiante avanza del nivel básico primario
al básico secundario y luego al nivel de educación media, debe ir reconociendo
el valor de las matemáticas desde lo simple y cotidiano a lo complejo y
abstracto, buscando que el educando entienda los concepto matemáticos
desde su acepción teórica o formal sin que esto impida, y por el contrario
analice con mayor profundidad, su aplicación en el contexto real.
Como ya se ha mencionado anteriormente, la integración de las TIC dentro del
currículo sirve como puente para la apropiación de conceptos matemáticos ya
que no es suficiente con contextualizar este conocimiento. Adicionalmente, se
debe utilizar una herramienta que permita evidenciarlo. Por ejemplo en el caso
de la geometría, al tratar de contextualizar el concepto de polígono equilátero
por más esfuerzo que se haga no es posible ilustrar de manera precisa en el
16 Ministerio de Educación Nacional (2004). Estándares Básicos De Competencias en Matemáticas.
44
tablero o en objetos cotidianos este concepto. Sin embargo el uso de un
software de geometría si puede realizar dicha construcción con exactitud.
Es de interés para el desarrollo de la presente investigación, buscar la mejor
manera de lograr que los estudiantes adquieran este conocimiento a través de
una propuesta metodológica para la cual se han tomado los siguientes
referentes: matemáticos, pedagógicos, didácticos y tecnológicos.
5.2.1 Referentes matemáticos
5.2.1.1 Historia de los números naturales
Acerca del surgimiento de los números naturales como los conocemos hoy en
día existe todo un proceso que comenzó con una necesidad del ser humano
en épocas muy remotas, la de contar y enumerar objetos. Pasando por el uso
de símbolos y múltiples representaciones en diversas culturas que se iban
transformando y mejorando con el paso del tiempo y a medida que las
actividades matemáticas a realizar se volvían mas y mas complejas, hasta
obtener los símbolos que conocemos hoy en día los que llamamos Números
Naturales.
Comentando acerca de la historia de los números naturales hago referencia a
un artículo publicado en wikipedia17 : Antes de que surgieran los números para
la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar,
17 Numero Natural - Wikipedia la enciclopedia libre… http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
45
utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas,
o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos
gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o
simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia
alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los
números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre
pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el
nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado
más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en
la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de
su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se
utilizaron algunos símbolos.
Muchas otras culturas también participaron y aportaron en la evolución de los
símbolos numéricos pero finalmente la cultura hindú fue quien originalmente
creo y utilizo los números de una manera muy similar a como lo hacemos hoy
en día. Luego, este sistema de numeración fue adoptado por los árabes
quienes difundieron su uso en África y Europa en la edad media.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a
ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de
una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de
números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de
una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que
46
llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del
sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes.
Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y
hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia
del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y
principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una
modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto
de números naturales como ordinales según von Neumann.
5.2.1.2 Operaciones básicas en los números naturales
En el grado sexto, dentro del currículo que se establece teniendo como base
los estándares determinados por el MEN, se retoman nuevamente las
operaciones básicas entre los números naturales, las cuales se ven a lo largo
de toda la primaria, en primera instancia como simples algoritmos de aprensión
mecánica que permite hallar diversos resultados que poco a poco van tomando
forma y sentido dentro del saber del estudiante. Sin embargo y según lo
planteado por José Antonio Ardila en su artículo OPERACIONES ENTRE
NÚMEROS NATURALES18 las operaciones no se deben ver solamente como
acciones que se realizan con los objetos y cantidades, sino que también es
necesario entender las estructuras internas de las mismas.
“Al estudiar nuestro sistema de numeración, éste no debe limitarse a la
simbolización de cantidades, orden o medida, puesto que sobre los objetos se
18 ARDILA, José Antonio. Operaciones entre números naturales (articulo). En éste artículo encontrarás, amigo lector, dos tipos de reflexiones… http://www.scm.org.co/lema/opnunracio.htm
47
realizan acciones como: agregar, separar, reiterar, repartir, comparar, igualar,
aumentar, entre otras las cuales tienen un reflejo en las operaciones
numéricas, es decir los números deben mirarse desde dos ópticas: una es la
que expresa el número simbólicamente y determinadas características de estos
números y la otra está relacionada con las acciones básicas sobre los objetos y
éstas últimas a su vez tienen su expresión simbólica correspondiente a las
operaciones suma, resta, multiplicación y división. Las operaciones también a
su vez tienen una doble mirada: como expresión de las acciones con los
objetos y cantidades y como una estructura o red interna que existe entre ellos
o sea el aspecto formal de cada operación.”
5.2.1.3 Potenciación y radicación en los números naturales
Existen muchas páginas web y libros de matemáticas que explican muy bien el
concepto de la potenciación y la radicación en los números naturales, junto con
las propiedades que se aplican a cada una de ellas. Lo realmente importante
en este apartado es que el estudiante pueda entender y hacer uso de las
propiedades en la solución de ejercicios sencillos, para lo cual es necesario
disponer de una gran cantidad de ejemplos que sirvan como guía del proceso y
de ejercicios que permitan la práctica y sustentación del conocimiento o
habilidad adquirida.
La potenciación en los números naturales es la operación aritmética que tiene
por objeto hallar el producto de factores iguales (b). El factor repetido se llama
48
base (a). El exponente es el número que indica cuántas veces se toma la base
como factor (n).
La definición de la radicación se realiza a partir del concepto ya establecido en
potenciación.
La radicación19 es la función inversa a la potenciación. La radicación entre un
número natural (a) llamado radicando y otro número natural n llamado índice,
es igual a un número (b) llamado raíz, que elevado a la potencia n da como
resultado el número (a).
La aplicación de las propiedades tanto de la potenciación como de la radicación
en el desarrollo de ejercicios realmente no tiene mayor complicación, quizá la
dificultad más significativa para los estudiantes está en la aplicación de la
propiedad distributiva, pues resulta que esta se verifica únicamente para la
multiplicación y para la división mas no para la suma y la resta:
Propiedad distributiva de la potenciación20
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
19 Radicación – contenidos de escolar.com… http://www.escolar.com/avanzado/matema058.htm20 Potenciación – Wikipedia la enciclopedia libre…http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n
49
Pero no es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
De manera similar sucede en la radicación.
Propiedad distributiva de la radicación
La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división.
Pero no es distributiva con respecto a la adición y a la sustracción.
5.2.1.4 Teoría de números
La teoría de números es un tema muy interesante y bastante amplio sin
embargo solo se trataran los temas fundamentales según el interés de la
investigación.
Criterios de divisibilidad:
50
Existen unas reglas muy simples mediante las cuales podemos identificar
cuando un número es divisible por otro en particular. Que el estudiante domine
este concepto significa una herramienta muy practica para él a la hora de
realizar una descomposición numérica, actividad muy usual en procesos
matemáticos, pues no sería necesario comprobar mediante el proceso usual de
la división si un numero es divisible entre otro o no, solo debe comprobar la
regla requerida, a continuación se nombran algunas reglas de divisibilidad más
importantes21:
Divisible por 2: si el número termina en cero o cifra par.
Divisible por 3: si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Divisible por 5: La última cifra es 0 ó 5.
Divisible por 7: Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos
primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es
múltiplo de 7, el número original también lo es. Para números de más de 3
cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo.
Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y
comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7.
Números primos y compuestos:
En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente
dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
21 Divisibilidad – wikipedia la enciclopedia libre…http://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad
51
Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números
primos. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que
tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por
convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.1
Para determinar números primos existen diversos métodos sin embargo la
mayoría son un poco complejos. Entre los métodos más sencillos para
determinar números primos esta la criba de Eratóstenes. La criba de
Eratóstenes es una manera sencilla de hallar todos los números primos
menores o iguales que un número dado. Se basa en confeccionar una lista de
todos los números naturales desde el 2 hasta ese número y tachar
repetidamente los múltiplos de los números primos ya descubiertos.
Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM)
Los conceptos de MCD y MCM son muy utilizados en matemáticas en diversos
procesos, los estudiantes se familiarizan con este concepto desde la primaria, y
en la secundaria los usan con frecuencia para resolver problemas aritméticos, o
algebraicos principalmente.
52
Para profundizar un poco en el concepto de MCM y MCD, es necesario hablar
de múltiplos y divisores:
Se considera un número natural "a" múltiplo de otro numero natural "b" cuando
existe otro número natural que multiplicado por b nos da como resultado el
número a. Por ejemplo: los múltiplos de 2 son:… 2, 4, 6, 8, 10,…puesto que
cada uno de ellos es el resultado de la multiplicación de 2 por 1, por 2, por 3,
por 4, por 5,… respectivamente.
Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces
exacta. Por ejemplo: 3 es divisor de 6; puesto que 3 cabe dos veces en 6
exactamente
En términos generales y de una manera informal se puede presentar los
conceptos de MCM y MCD de la siguiente manera:
Máximo común divisor (MCD): es el mayor de los divisores comunes entre
dos o más números naturales.
Mínimo común múltiplo (MCM): es el menor de los múltiplos comunes entre
dos o más números naturales.
Estos conceptos se han desarrollado a partir de lo que se denomina el
Teorema fundamental de la aritmética22 el cual establece que “todo número
22 Numero Primeo – wikipedia la enciclopedia libre… http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
53
natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo
el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se
representa entonces como un producto vacío.”
5.2.2 Referente pedagógico
Para el desarrollo de la presente investigación se tendrá en cuanta
principalmente un enfoque fundamentado en el constructivismo.
5.2.2.1 Constructivismo
Según el constructivismo, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino
una construcción del ser humano, que se realiza con los esquemas que la
persona ya posee (conocimientos previos), con lo que ya construyó en su
relación con el medio que lo rodea.
Esta construcción depende sobre todo de dos aspectos:
1.- De la representación inicial que se tiene de la nueva información y,
2.- De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto.
En definitiva, todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se
realiza a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un
conocimiento nuevo. Pero este proceso es dinámico, continuo y progresivo
pues cada experiencia previa contribuye a la adquisición de conocimientos
nuevos y no solo del conocimiento en si sino de la posibilidad para construir y
adquirir una nueva competencia que le permitirá generalizar, es decir, aplicar lo
ya conocido a una situación nueva.
54
El Modelo Constructivista23 considera que la construcción se produce:
a. Cuando el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento(Piaget)
b. Cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky)
c. Cuando es significativo para el sujeto (Ausubel)
Una estrategia adecuada para llevar a la práctica este modelo es "El método
de proyectos", ya que permite interactuar en situaciones concretas y
significativas y estimula el "saber", el "saber hacer" y el "saber ser", es decir, lo
conceptual, lo procedimental y lo actitudinal.
En este Modelo el rol del docente cambia. Es moderador, coordinador,
facilitador, mediador y también un participante más. El constructivismo supone
también un clima afectivo, armónico, de mutua confianza, ayudando a que los
alumnos y alumnas se vinculen positivamente con el conocimiento y por sobre
todo con su proceso de adquisición.
El profesor como mediador del aprendizaje debe:
Conocer los intereses de alumnos y alumnas y sus diferencias
individuales (Inteligencias Múltiples)
Conocer las necesidades evolutivas de cada uno de ellos.
Conocer los estímulos de sus contextos: familiares, comunitarios,
educativos y otros.
Contextualizar las actividades.
23 Constructivismo. El realizar un análisis de lo que es el constructivismo, considerando las diversas… http://www.monografias.com/trabajos11/constru/constru.shtml
55
5.2.2.2 El constructivismo en la educación.
En la práctica educativa constructivista24, el aprendizaje humano es siempre el
producto de una construcción mental interior, ya sea uno el primero o el último
en entender el nuevo conocimiento. A partir de este precepto, Flórez Ochoa
(1994) define Las características de la enseñanza constructivista en cuatro
acciones fundamentales:
1. Parte de las ideas y esquemas previos del alumno.
2. Prevé el cambio conceptual y su repercusión en la estructura mental, a
partir de la construcción activa del nuevo concepto por parte de los
alumnos.
3. Confronta las ideas y preconceptos afines al concepto que se enseña.
4. Aplica el nuevo concepto a situaciones concretas y lo relaciona con
aquellos previos a fin de ampliar su transferencia.
Esta secuencialidad de las actividades puede favorecer el mayor grado de
significatividad de los aprendizajes, dentro de un proceso que contribuye al
mismo tiempo a que el alumno aprenda nuevos contenidos.
Antoni Zabala Vidiela (1995) describe esa secuencialidad con actividades que
sirvan respectivamente para:
Determinar los contenidos previos de los alumnos en relación a los
nuevos contenidos de aprendizaje.
24 Fundamentos teóricos del constructivismo pedagógico. El conocimiento y el aprendizaje humano, en el constructivismo pedagógico son el producto de una construcción mental donde el “fenómeno real” se… http://www.monografias.com/trabajos27/constructivismo-pedagogico/constructivismo-pedagogico.shtml
56
Plantear contenidos de manera significativa y funcional.
Adecuarse al nivel de desarrollo de cada alumno.
Representar un reto abordable por el alumno, permitiendo crear zonas
de desarrollo próximo a intervenir.
Provocar conflictos cognitivos para promover la actividad mental del
alumno.
Fomentar una actitud favorable, motivadora hacia los nuevos
aprendizajes.
Estimular la autoestima y el autoconcepto para que el alumno sienta que
vale la pena su esfuerzo.
Facilitar la autonomía del alumno frente a los aprendizajes, mediante la
adquisición de habilidades relacionadas con el aprender a aprender.
5.2.2.3 Teoría del aprendizaje significativo
El modelo de Ausubel aborda la teoría del aprendizaje significativo, donde la
expresión que resume la obra de este autor es: “averígüese lo que el individuo
ya sabe y enséñele en consecuencia”25.
Cuando se aborda un conocimiento nuevo para el estudiante y en general para
cualquier ser humano, siempre existe un conocimiento previo que puede ser
significativo por su alta relación con el nuevo, caso en el cual la comprensión
efectiva de dichos nuevos conocimientos se da de manera mucho más
25 AUSUBEL, D.P., NOVAK, J.D., y HANESSIAN, H., Psicología Educativa : Un punto de vista Cognoscitivo, Trillas, Méjico, 1973.
57
personal e importante para el individuo, dado que se hace desde una base
cimentada en los intereses, concepciones y apropiaciones del mismo.
Ausubel, considera la existencia de varios tipos de aprendizajes26:
Aprendizaje por repetición
Aprendizaje significativo. Los dos anteriores referidos a la formación de
conceptos.
Aprendizaje verbal
Aprendizaje no verbal. Estos dos referidos a la solución de problemas.
El autor considera que existen unos procesos mediante los cuales se adquieren
esos tipos de aprendizajes:
Aprendizaje por recepción
Aprendizaje por descubrimiento, que puede ser guiado o autónomo.
Aprendizaje mecánico o repetitivo
Aprendizaje significativo.
Para que se dé el aprendizaje significativo en un sujeto, se requiere de las
condiciones siguientes27:
Que el sujeto muestre una actitud hacia el aprendizaje significativo, es decir,
que esté dispuesto a relacionar, en forma no arbitraria, la nueva información
con su estructura cognoscitiva.
26 GUTIÉRREZ, R. Psicología y aprendizaje de las ciencias. El modelo de Ausubel. Enseñanza de las Ciencias,1987, 52), 118-127 AUSUBEL, op., cit., p. 56
58
Que el nuevo material sea potencialmente significativo para él, lo que estará
determinado por la naturaleza del material que se va a aprender y por la
estructura cognoscitiva del alumno.
El modelo de Ausubel hace una distinción importante en lo que al significado
del aprendizaje se refiere, asume que el significado lógico de hacer referencia
corresponde a que muestra el material de aprendizaje y el significado
psicológico es idéntico al real o fenomenológico.
5.2.3 Referente didáctico o metodológico
Dentro de la amplia variedad de recursos didácticos y metodológicos citare dos
de los cuales tendrán principal atención en el desarrollo de la presente
investigación.
5.2.3.1 Mapas conceptuales
Para Novak, las características de los mapas conceptuales son:
Un recurso que permite la representación esquemática de un conjunto de
conocimientos.
Permiten la organización conceptual
Expresan relaciones de infraordinación, supraordinación e isoordinación.
Permiten el intercambio de conocimientos entre el profesor y el alumno.
Permiten la detección de concepciones equivocadas (determinadas por la
falsedad y lo ilógico de las proposiciones).
Desarrollan el pensamiento inductivo y deductivo.
59
Son instrumentos para negociar significados.
Están determinados por los aportes culturales (idiosincrasia).
Aplicaciones educativas de los mapas conceptuales:
En los procesos educativos los mapas conceptuales se pueden utilizar en las
actividades siguientes:
En la exploración de lo que los alumnos ya saben (conocimientos
previos).
Como rutas de aprendizaje.
En la extracción de significados de los libros de texto.
En la extracción de significados en los trabajos de laboratorios.
En la lectura de trabajos escritos o de exposiciones orales.
Como herramienta complementaria en la parte teórica de la UVE.
En la organización de contenidos de las asignaturas
En la organización de la información que se abordará en una exposición.
60
Esquema 1: Modelo de puntuación Novak y Gowin28
5.2.3.2 Ambientes virtuales de aprendizaje
Las nuevas tecnologías de la información y de las comunicaciones
posibilitan la creación de un nuevo espacio social-virtual para
las interrelaciones humanas. Este nuevo entorno, también comienza a
desarrollarse en el ámbito educativo, porque posibilita nuevos procesos de
aprendizaje y transmisión del conocimiento a través de las redes modernas de
comunicaciones e implementación de las Tics, alcanzando de este modo a
difundirse de manera importante. Sin embargo el diseño de ambientes virtuales
de aprendizaje no se debe limitar al uso inconexo de algunos implementos
tecnológicos, sin realizar un análisis cuidadoso de los factores educativos que
intervienen en el proceso. Al respecto señala Ferreiro que “No se trata de
28 NOVAK y GOWIN. Op. cit pag. 57
61
insertar lo nuevo en lo viejo, o de seguir haciendo lo mismo, con los nuevos
recursos tecnológicos. Es innovar haciendo uso de los aciertos de la
Pedagogía y la Psicología contemporáneas y por su puesto de las nuevas
tecnologías29”
Siguiendo este orden de ideas, es importante entender que para lograr un
resultado favorable a la hora de implementar estas metodologías en el proceso
de aprendizaje, se debe tener claridad sobre la concepción interdisciplinar bajo
la cual se ha de sustentar el desarrollo del mismo. Nemirovski y Neuhaus30
consideran que el diseño de ambientes virtuales de aprendizaje es una tarea
particularmente interdisciplinaria y distinguen tres tipos de requerimientos:
Requerimientos de dominio, los cuales se refieren a los contenidos
emanados de la asignatura misma y parten de los objetivos de aprendizaje.
Requerimientos psicopedagógicos, los cuales corresponden al enfoque
teórico y práctico del aprendizaje de acuerdo con los paradigmas asumidos.
Requerimientos de interfase, se derivan de las características propias
del medio y el nivel de interactividad que serán utilizados.
Resulta necesario entonces el análisis de estos tres ámbitos para establecer
las estrategias pertinentes que permitan el adecuado y eficiente desempeño del
educando en el proceso de aprendizaje.
29 Ferreiro Gravié, Ramón (2000): «Hacia nuevos ambientes de aprendizaje», en: Inducción a la educación a distancia. Veracruz, OEA/Universidad Veracruzana, p.116 30 Nemirovski, German, y Neuhaus, Uwe (1998): «Setting Requirements for Learning Software», Freiburg, Ed-Media/ Ed Telecom ’98, junio de 1998, pp. 1012-1014.
62
5.2.4 Referente tecnológico
A través de la implementación de diferentes herramientas proporcionadas por
la tecnología especialmente por el uso del computador y las redes virtuales es
posible potencializar y mejorar el proceso de aprendizaje de las matemáticas
algunas de ellas se mencionan a continuación
5.2.4.1 Recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje del área de
matemáticas
En las diferentes propuestas de reforma del currículo matemático en las
comunidades autónomas españolas, y en otros países, se sugiere el uso de
materiales y recursos didácticos como factor importante para la mejora de la
calidad de la enseñanza, sobre todo en los niveles de Primaria y Secundaria.
Estas propuestas vienen avaladas por instituciones prestigiosas como el
NCTM, que ha dedicado diversas publicaciones al tema.31
Recurso de ayuda al estudio:
Su función es la de organizar el contenido de enseñanza, realizar presentación
de problemas, ejercicios, conceptos, pruebas de autoevaluación, programas
tutoriales de ordenador, etc. Básicamente se incluyen aquí los manuales
escolares, en sus diversas funciones (presentaciones magistrales o de
cualquier tipo).
31 Santandreu pascual, M. Mercé Recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas.http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:1qBE_zdb5lIJ:machtiani.icyt.df.gob.mx/file.php/1/moddata/forum/71/15738/santandreu.pdf+herramientas+de+las+tic+en+la+ense%C3%B1anza+de+las+matematicas&hl=es&gl=co&pid=bl&srcid=ADGEESgb3CUWIelR3K5TqZRrn2PMbaPtBiLDe6z01MaucSJ4jqUyeKnMHxMojbu_ta98de5hWiypCPj9OvG7XQ_fnFYTFLJ29FiMe35cUOhhQnqPDyG5SpmFU6u9l2sg7jOK4Z3Gac3Z&sig=AHIEtbTEr-A2XVRN9CHA5BFHimqd15ZHwQ
63
Instrumentos (semióticos) para el razonamiento matemático:
Aquellos objetos físicos o virtuales tomados del entorno o específicamente
preparados, que se usan como medios de expresión, exploración y cálculo en
el trabajo matemático. Los que ya se han descrito en un apartado anterior con
el nombre de manipulables en los que participan la percepción visual y/o
auditiva.
Programas de aplicación instructiva:
Dentro de esta categoría encontramos los tutoriales y programas de
ejercitación que permiten tareas de reconocimiento, memorización y resolución
de problemas, también se constituyen en esta categoría aquellos programas
que inicialmente no se pensaron para la enseñanza pero que sin embargo son
de gran utilidad como procesadores de texto, hojas de cálculo, generadores de
gráficos paquetes estadísticos y bases de datos. De igual manera se clasifican
aquí los recursos multimedia cuya aplicabilidad es muy notoria y en la
actualidad son muy usados.
Programas o herramientas para la información y la comunicación:
Entran en esta modalidad los programas relacionados con el acceso a la
información a bases documentales y de información y las aplicaciones
telemáticas como el uso de las redes de comunicación y la telepresencia.
Programas de ejercitación y practica:
64
Aquellos programas o actividades que usan una técnica de repetición para
lograr la aplicación y la retroalimentación en los contenidos explicados
mediante un proceso instructivo. A través de este tipo de software, el alumno
puede contemplar el estudio y comprensión de los conceptos a los que el
profesor no podrá dedicarle más tiempo en el aula, pero es indispensable que
haya adquirido los conceptos básicos antes de usarlo o practicarlo.
5.2.4.2 Herramientas de las TICs que contribuyen a la formación del
conocimiento en matemáticas
Además del uso en las matemáticas las tic pueden apoyar, ampliar y
transformar el conocimiento mediante el aprendizaje en un ambiente interactivo
donde se usan herramientas para promover actividades de socialización, en las
cuales pueden manifestarse diferentes acciones propias de un aprendizaje
constructivista como la indagación, la crítica, la participación, la investigación,
etc.
Correo electrónico:
es una herramienta que se usa como medio de comunicación la cual puede
usarse para compartir información o conseguir datos y conocer opiniones de
estudiantes o incluso instituciones que se encuentran en otras partes del país o
del mundo. Además, puede utilizarse para obtener respuesta a cuestionarios
en línea sobre algún tema que sea especialmente interesante para los
estudiantes.
65
Foros
son espacios en línea en el que los participantes plantean temas de interés
relacionados con el proceso de aprendizaje. Cualquier miembro del foro puede
expresar sus opiniones en respuesta a esos temas o formular sus propios
temas de discusión.
Salón de conversación (Chat room)
es otro espacio en línea cuyo propósito es similar al del foro, la principal
diferencia y ventaja del chat room es que la discusión de los temas a tratar se
hacen en tiempo real con los participantes, sin embargo hay que precisar que
se debe tener buena disposición para acordar el encuentro con anterioridad.
66
6 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACION
6.1 FASES DE LA INVESTIGACION
El proceso de investigación contiene cuatro fases generales: diagnóstico,
implementación del aula virtual y estrategias para el mejoramiento del aprendizaje,
evaluación del proceso de aprendizaje llevado con los estudiantes del grupo
seleccionado y los análisis de los resultados obtenidos. Cada una se describe a
continuación.
1. Diagnóstico: en esta fase se pretende determinar el estado o situación actual
de los diferentes procesos en estudio: el desarrollo de pensamiento lógico y
razonamiento, el manejo apropiado de TICs, y el nivel de motivación en las
clases de matemáticas. Para cumplir con esta primera fase se ejecutaran las
siguientes sub etapas:
a. diseño de los instrumentos evaluativos que permitan valorar la
situación (evaluación de conocimientos y entrevista escrita con escala
valorativa para determinar la motivación y otras cuestiones
metodológicas del área).
b. aplicación de la prueba (evaluación y entrevista).
c. descripción de la situación actual.
2. Implementación del AVA: en esta fase, se aplicara la metodología basada en
NTICs y ambientes virtuales de aprendizaje. Solo al grupo experimental se le
aplicara esta fase, el grupo control mantendrá su proceso educativo tradicional.
Para la culminación de esta fase se tendrá en cuenta el siguiente proceso:
a. diseño del aula virtual, donde se deben escoger las temáticas, definir la
metodología y el enfoque pedagógico y naturalmente estructurar las
actividades a desarrollar durante el proceso de aplicación del AVA.
b. Proceso de implementación de la metodología donde se ejecutara el plan de
actividades previstas en el AVA, cabe señalar que los estudiantes del grupo
control desarrollaran las actividades de manera tradicional en el aula de clases.
67
c. observación directa sobre el comportamiento del estudiante en el aula virtual.
3. Evaluación: a través de la aplicación de diferentes instrumentos que permitan
valorar el progreso cognitivo y el estado motivacional de los estudiantes tanto
del grupo experimental como del grupo de control al final del proceso de
implementación del AVA. De esta manera se lograra comparar los resultados
alcanzados con ambos grupos y determinar la efectividad del uso de las
herramientas tecnológicas en el aula de clase como estrategia para optimizar el
aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. Así pues, en esta fase
básicamente lo que se pretende es realizar la aplicación de los post test al
grupo experimental y al grupo de control a través de una encuesta para
determinar su nivel de motivación durante el proceso, y una evaluación de
conocimientos adquiridos.
4. Resultados y análisis: en esta última fase en primero lugar se recogerán
y sistematizaran todos los resultados obtenidos en las pruebas tanto de
las encuestas como de las evaluaciones. De igual manera se realizara
concienzudamente el proceso de comparación de los resultados
obtenidos en el pre y post test con sus respectivos análisis, para
finalmente poder dar una conclusión del proceso realizado.
6.2 CRONOGRAMA DE INVESTIGACION:
Se encuentran estipuladas las fechas que corresponden a las fases de la
investigación, comenzando con el diagnostico, diseño de las actividades y
características propias del AVA, hasta la culminación de la presente tesis. (Ver
anexo 4)
6.3 TIPO DE INVESTIGACIÓN
68
El tipo de investigación utilizado en este proyecto es el cuasi experimental –
cuantitativo, a través del trabajo con muestra, utilizando grupo experimental y
de control y aplicando las metodologías de pre y post test.
El tamaño de la muestra se determinara a través de un aplicativo en internet32
para calcular muestras, la cual se dividirá en dos grupos equivalentes,
escogidos aleatoriamente, para formar el grupo experimental y control. Se
aplicara, a los dos grupos, una prueba escrita y una encuesta para determinar
los conocimientos previos y la motivación al iniciar el curso. Al final del curso,
después de desarrollados los temas, mediante la aplicación del AVA para el
grupo experimental y las clases en el aula normal para los del grupo control, se
aplicara una segunda prueba y una segunda encuesta para determinar la
motivación del estudiante finalizado el curso y el progreso obtenido en los
contenidos, tanto para el grupo experimental como para el grupo control.
6.3.1 Población
La población está constituida por los estudiantes del grado sexto de la
Institución Educativa San Vicente, ubicada en la zona rural del Municipio de la
Plata en el Departamento del Huila. Aquellos son estudiantes que oscilan en
edades comprendidas entre los 10 y 13 años. En la zona rural en la que se
enmarca la investigación, los estudiantes en estas edades se caracterizan por
su buena energía en el desarrollo de las actividades, sin embargo los procesos
32 Calculadora de muestras – Netquest. http://www.solucionesnetquest.com/panel_netquest/calculadora_muestras.php
69
cognitivos y de razonamiento que se presentan en las clases de matemáticas
se ve enormemente afectados por la falta de motivación.
Adicionalmente son estudiantes con nivel académico promedio, pocas
aspiraciones de estudios complementarios y/o profesionales, procedentes de
familias humildes de escasos recursos, con un nivel de estratificación bajo de 0
a 2, y el de grado de escolaridad de los padres o familiares a cargo es bajo o
nulo, igualmente poseen poco o ningún tipo de acceso a herramientas
tecnológicas que se enmarcan dentro de las NTICs.
6.3.2 Muestra
Para determinar el tamaño de la muestra se utilizara un aplicativo en internet
que calcula muestras, mencionada en un apartado anterior. Los datos
relevantes para tomar la muestra son los siguientes.
Margen de error = 10%
Nivel de confianza = 90%
Tamaño de la población en estudio = 59 estudiantes matriculados en grado
sexto
Nivel de heterogeneidad = 50%
El tamaño muestral recomendado es = 32 estudiantes
Esta muestra se dividirá en dos grupos iguales, que se escogerán a través del
muestreo aleatorio simple, 16 de ellos conformaran el grupo experimental y los
16 restantes el grupo de control.
70
7 RECURSOS
7.1 RECURSOS FISICOS.
Computador
Dispositivos de almacenamiento: Memorias (USB), CD.
Software: Microsoft Word, Excel, power point; exe-learning.
Sala de cómputo de la Institución Educativa San Vicente.
7.2 RECURSO HUMANO:
Tutores:
Nelson Castillo Alba
Gladys Galarza Romero
Martin Germán Zambrano Castro
Roberto Ferro Herrera
Estudiantes:
Estudiantes del grado sexto de la institución educativa san Vicente del
municipio de la Plata (Huila).
71
8 CONCLUSIONES
La implementación de TICS en el aula, aumenta la motivación del
estudiante y sus expectativas frente a las actividades a desarrollar en los
contenidos.
Los contenidos expuestos utilizando programas y herramientas del
computador se vuelve mas comprensibles, y manipulables, logrando
mejorar los procesos matemáticos importantes como el pensamiento
lógico y el razonamiento.
Al ser mas abundantes los ejercicios y material de practica se logra que
el estudiante desarrolle procesos mecánicos y memorísticos con mayor
efectividad en relación a los algoritmos operacionales.
A través del uso de espacios virtuales e interactivos se desarrollan otras
habilidades como las tecnológicas y las comunicativas logrando que el
estudiante aproveche mejor el recurso tecnológico a su disposición para
que su proceso de aprendizaje sea mas integral y mas significativo para
su formación.
El uso de videos y textos dinámicos cuya disposición es permanente
logra que el estudiante sea más aprensivo en el momento de consultar y
digerir los nuevos conceptos.
72
En la aplicación de recursos virtuales como los foros de debate y chats
se generan procesos importantes de reflexión a través de la critica y
aporte argumentativo en las discusiones logrando que el estudiante
mejore significativamente en los procesos de razonamiento.
73
BIBLIOGRAFIA
La introducción de las TIC en el contexto educativo. Las últimas décadas del siglo XX trajeron una renovación tecnológica importante…http://www.monografias.com/trabajos58/tic-educacion/tic-educacion.shtml
Las TIC en la enseñanza de las matemáticas. Colombia - Formación de Docentes sobre el Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas. La matemática es una de las areas… http://enlacetecnomatematico.blogspot.com/2009/05/las-tic-en-la-ensenanza-de-las.html .
Andee Rubin, "Technology Meets Math Education: Envisioning A Practical Future", Julio de 2000. http://www.air.org/forum/abRubin.htm
EDUTEKA: La integración de las TICs en matemáticas. Damos inicio a otra edición de EDUTEKA en la cual… http://www.eduteka.org/Editorial18.php
GONZALES FRANCO, María Guadalupe. Los niños de educación básica y los usos de las tecnologías de la información y la comunicación con fines educativos (PDF). http://e-formadores.redescolar.ilce.edu.mx/revista/no13_07/tic_ninios.pdf
EDUTEKA: PRINCIPIOS PARA MATEMÁTICAS ESCOLARES: Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM). Las decisiones tomadas por los docentes, administradores… http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php
EDUTEKA: Los Manipulables en la Enseñanza de las Matemáticas. Bajo la denominación de Manipulables se agrupan una serie de ayudas tanto físicas como virtuales que facilitan el aprendizaje… http://www.eduteka.org/Manipulables.php
Un docente que utiliza tic para enseñar matemáticas. William Martínez, docente de matemáticas en el Instituto Nuestra Señora de la Asunción (INSA) relata en esta entrevista… http://www.eduteka.org/EntrevistaWilliam.php
74
Proyecto: trabajemos recreativamente la matemática. el elevar el rendimiento en el sector de Matemática de los estudiantes de NB2, de las escuelas Juan Seguel de Freire y Volcán Llaima de Melipeuco (Chile)… http://www.sectormatematica.cl/proyectos/trabaje.htm
Ministerio de Educación Nacional (2004). Estándares Básicos De Competencias en Matemáticas.
Numero Natural - Wikipedia la enciclopedia libre… http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
ARDILA, José Antonio. Operaciones entre números naturales (articulo). En éste artículo encontrarás, amigo lector, dos tipos de reflexiones… http://www.scm.org.co/lema/opnunracio.htm
Radicación – contenidos de escolar.com… http://www.escolar.com/avanzado/matema058.htm
Potenciación – Wikipedia la enciclopedia libre… http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n
Divisibilidad – wikipedia la enciclopedia libre…http://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad
Numero Primeo – wikipedia la enciclopedia libre… http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
Constructivismo. El realizar un análisis de lo que es el constructivismo, considerando las diversas… http://www.monografias.com/trabajos11/constru/constru.shtml
Fundamentos teóricos del constructivismo pedagógico. El conocimiento y el aprendizaje humano, en el constructivismo pedagógico son el producto de una construcción mental donde el “fenómeno real”… http://www.monografias.com/trabajos27/constructivismo-pedagogico/constructivismo-pedagogico.shtml
75
AUSUBEL, D.P., NOVAK, J.D., y HANESSIAN, H., Psicología Educativa: Un punto de vista Cognoscitivo, Trillas, Méjico, 1973.
GUTIÉRREZ, R. Psicología y aprendizaje de las ciencias. El modelo de Ausubel. Enseñanza de las Ciencias,1987, 52), 118-1
SANTANDREU PASCUAL, M. Mercé Recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas.http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:1qBE_zdb5lIJ:machtiani.icyt.df.gob.mx/file.php/1/moddata/forum/71/15738/santandreu.pdf+herramientas+de+las+tic+en+la+ense%C3%B1anza+de+las+matematicas&hl=es&gl=co&pid=bl&srcid=ADGEESgb3CUWIelR3K5TqZRrn2PMbaPtBiLDe6z01MaucSJ4jqUyeKnMHxMojbu_ta98de5hWiypCPj9OvG7XQ_fnFYTFLJ29FiMe35cUOhhQnqPDyG5SpmFU6u9l2sg7jOK4Z3Gac3Z&sig=AHIEtbTEr-A2XVRN9CHA5BFHimqd15ZHwQ
76
Anexo 1
PRETEST
INSTITUCION EDUCATIVA SAN VICENTEGRADO SEXTO
ESPECIALIZACION EN DISEÑO DE AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE
TEMA: LOS NUMEROS NATURALES
DOCENTE: JAIME ANDRES JARAMILLO FERRO.
ESTUDIANTE:_________________________________________
FECHA:______________________________________________
1. Escribe dos semejanzas y dos diferencias entre el sistema de
numeración egipcio y el que nosotros usamos.
2. Si este año se celebra el trigésimo cuarto festival de las flores, ¿en qué
año se celebro este festival por primera vez?
I. El almacén la moda entrega un volante con la siguiente información.
ALMACEN LA MODAARTICULO PRECIO POR UNIDAD
Pantalón 82300Camisa 57520
Bermuda 39460medias 8500Sueter 64500
3. Cuanto más vale el pantalón que la bermuda
77
4. Cuál es el costo total de una camisa un pantalón, una bermuda y un
sueter
5. Doña María fue al ALMACE LA MODA, y compro: 4 pantalones, 5
camisas, 10 pares de medias, 3 sueteres y 6 bermudas. ¿cuánto pago
Doña María por la compra?
6. Una cerca alrededor de un terreno, se forma colocando postes
igualmente espaciados. Si hay 27 postes y el lado del terreno que se va
a cercar mide 4428cm, ¿Qué distancia hay entre dos postes
consecutivos.
7. Observa el ejemplo y completa la siguiente tabla.
BASE EXPONENTE POTENCIA INDICADA
POTENCIA CALCULADA
6 3 63 216
5 125
3 4
25
3 343
8. Encuentre el valor de la siguiente expresión:
9. Encuentre el subconjunto de números primos mayores que 90 y
menores que 110
10.A la marquetería de don Joaquín llegaron listones de 105 y 120cm de
largo. El quiere sacar de los listones pedazos de igual longitud, para
78
hacer marcos cuadrados, de tal manera que no le sobre material. ¿Cuál
es la mayor longitud posible de los pedazos?
Anexo 2
INSTITUCION EDUCATIVA SAN VICENTEGRADO SEXTO
ESPECIALIZACION EN DISEÑO DE AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE
TEMA: LOS NUMEROS NATURALES
DOCENTE: JAIME ANDRES JARAMILLO FERRO.
Encuesta para diagnostico de la población en estudio sobre intereses y
motivaciones de los estudiantes en el área de matemáticas para aplicación al
grupo experimental.
1. Evalué de 1 a 5 los siguientes puntos.
Pregunta No Descripción 1 2 3 4 51 Las clases de matemáticas se desarrollan
conforme a sus necesidades cotidianas2 Los contenidos previstos para el periodo
son de significativa importancia para su desarrollo cognitivo en el área.
3 Los contenidos previstos para el periodo son de su agrado.
4 La motivación personal en el desarrollo de las clases es destacable
5 El docente realiza constantes motivaciones a los estudiantes para el desarrollo de las clases
6 El docente utiliza material didáctico de su agrado para desarrollar las clases
7 El docente implementa diferentes estrategias metodológicas que si motivan mi interés en la clase.
8 El docente utiliza herramientas tecnológicas en el desarrollo de las clases
79
2. ¿Considera importante implementar el uso de computadores y otras
herramientas tecnológicas en el desarrollo de las clases?
3. ¿Qué aspectos positivos y que aspectos negativos considera usted que
tendría el utilizar computadores y otras herramientas informáticas en el
desarrollo de las clases de matemáticas?
80
Anexo 3
RUTA DE NAVEGACION DEL AULA VIRTUAL
81
MATEMÁTICA: Los Números Naturales
Unidad 1: INTRODUCCION AL AMBIENTE VIRTUAL
El ambiente virtual Manejo del computador y herramientas informáticas
Objetivos
Metodología
Que es un AVA
INTRODUCCION
CONTENIDOS TEMATICOS
Unidad 2: LOS NÚMEROS NATURALES.
Historia Potenciación, radicación logaritmaciónOperaciones básicas
Word y excel
Power point
Herramientas internet
Programas matemáticos
Unidad 3: TEORÍA DE NÚMEROS
Divisibilidad Primos y compuestos Descomposición MCM y MCD
Propiedades
Propiedades
Calculando potencias raíces y logaritmosVideo
Proceso
CURRICULO OBJETIVOS CONTENIDO
Problemas
Criterios EjerciciosPropiedades
Anexo 4
ACTIVIDADES Tiempo en semanasOctubre (2009)
Noviembre (2009)
Febrero (2010)
Marzo (2010) Abril (2010)
1. Planteamiento de la propuesta y organización de las fases del proyecto
2. Estructura de contenidos para el AVA
3. Elaboración del pre test y la encuesta diagnostica
4. Planeación y elaboración de actividades para el diseño del AVA
5. Diseño del AVA en la plataforma moodle.
6. Consolidación del marco teórico de la tesis.
7. Aplicación del pre test y encuesta diagnostica.
8. Implementación del AVA
9. Aplicación del post test y encuesta
10.Análisis de los resultados y conclusiones.
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Anexo 5
TABLA DE CONTENIDOS GENERAL
CONTENIDOS UNIDADES
CONTENIDOS TEMÁTICOS
SUBTEMAS ACTIVIDADES EVALUACIÓN
Unidad 1: introducción al
ambiente virtual.
El ambiente virtual
¿Qué es AVA? Lecturas.
Sustentación de la lectura y Socialización de los temas en foro.
metodología
objetivos
Manejo del computador y herramientas informáticas.
Manejo de Word y Excell
Implementación de instructivos sobre el uso de las herramientas informáticas. Entrega de elaboraciones
hechas a partir de los instructivos dados y manejo de los programas dados en el modulo.
Manejo de power point
Manejo de programas matemáticos elementales.
Desarrollo de documentos y elaboraciones donde se haga uso de estas herramientas.
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Unidad 2: los números naturales
Historia y uso de los números naturales.
Surgimiento de los números
Video educativo sobre la historia de los números.
Elaboración de documento de texto o diapositiva sobre la historia de los números y los sistemas numéricos estudiados.
Presentación en documento Word de taller con ejercicios resueltos.
Sistemas numéricos
Navegación en la red consulta sobre: sistemas de numeración, practicar el uso correcto del número ordinal y cardinal y las relaciones mayor y menor que, en la red.
Usos y propiedades del conjunto de números naturales
operaciones básicas
Propiedades Ilustración de las propiedades con ejemplos didácticos y dibujos.
Ilustración con diapositivas del planteamiento y desarrollo de un problema de suma y resta; y un problema de multiplicación y división a través de la secuencia de pasos generales explicada.
Planteamiento yestrategias para la solución de problemas
Guía con los pasos generales para la solución de problemas aritméticos
Taller con serie de problemas para solucionar.
Potenciación, radicación y
logaritmación.
propiedades Exposición en documento de las propiedades, a través de ejemplos.
Discusión en los foros respectivos y desarrollo de
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los talleres propuestos en el modulo.
Solución de ejercicios.
Taller de solución de ejercicios.
Unidad 3: teoría de números
Criterios de divisibilidad
uso de los criteriosDeducción de criterios y seguimiento de las reglas a través de ejemplos
Desarrollo de ejercicios propuestos
Números primos y compuestos
definición En documento didáctico e interactivo reconocer los números primos y compuestos.
En documento de Word presentación de los números primos hasta el 1000.
Propiedades importantes
Descomposición numérica
A través de video ilustrar la descomposición numérica
Desarrollo de guía con problemas cotidianos que se resuelven con el cálculo del MCM y MCD en documento de word.
MCM y MCD
Proceso para el cálculo de MCM y MCD
A través de video ilustrar el calculo del MCM y MCD.
Mediante ejercicios interactivos cálculo de MCM y MCD.
Solución de problemas relacionados.
Guía con ejemplos y ejercicios propuestos para calcular MCM y MCD.
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