Diseño de arcos

7/29/2019 Diseo de arcos

1/43

40

ANEJO 1

CALCULOS CONSTRUCTIVOS

En el siguiente esquema podemos observar el esquema de la estructura

del pabelln polideportivo, la cual calcularemos en el presente Anejo.

Figura 1

Para ello utilizaremos como complemento al clculo manual programas

informticos, entre los que cabe destacar el software desarrollado por CYPE

Ingenieros, los programas de anlisis de estructuras de R. Argelles y las

aplicaciones informticas desarrolladas en la Ctedra de Ingeniera Rural en la

Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real.

Debido al inmenso nmero de barras y nudos que se generan, intentar

introducir la estructura en un ordenador personal tal y como ha sido concebida

conduce a un cuelgue seguro del equipo, por muchos megabytes de memoria

que el ordenador posea; mxime si tenemos en cuenta que todas las

aplicaciones informticas de clculo de estructuras utilizan mtodos de clculo

matriciales, lo que conduce necesariamente a introducir un arco como una

lnea poligonal (que se adaptar tanto ms a la directriz del arco cuanto mayor


2/43

CALCULOESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLONPOLIDEPORTIVO DavidRozalnMorales

41

sea el nmero de nudos de esta poligonal), con el consiguiente incremento de

nudos. Por ello ha sido necesario dividir la estructura en dos bloques o mdulosclaramente diferenciados: la estructura de arcos que cobija las pistas, graderos

y servicios para el pblico, y la estructura de prticos situada en un extremo

que alberga los vestuarios para los deportistas.

Por supuesto que en ningn momento se ha olvidado la interrelacin

existente entre estos mdulos, por lo que ha sido necesario introducir de

manera explcita los esfuerzos que una parte de la estructura ejerce sobre la

otra.

Para el clculo mediante CYPE de la estructura es necesario introducir

manualmente las cargas soportadas, procederemos a continuacin a la

determinacin de estas cargas

1.CALCULO DE LAS CARGAS DE LA ESTRUCTURA DE ARCOSDEL PABELLON POLIDEPORTIVO

Comenzaremos en primer lugar a calcular las cargas de la estructura

cuya cubierta est compuesta por arcos, para posteriormente calcular las

cargas del mdulo donde se encontrarn los vestuarios (para ms informacin

sobre el uso de los distintos espacios consultar el plano n9).

En la Figura 2 se muestra una seccin transversal y una seccin

longitudinal de la estructura.

Figura 2


3/43


42

Las dimensiones, como vemos en la figura anterior son las siguientes:

Luz total de la estructura: 57.4 m divididos en:

Q Luz de los arcos extremos: 40 m.

Q Longitud en planta de las mnsulas: 2.2 m.

Q Separacin entre pilares: 6.5 m.

Luz de los arcos cruzados: 42.38 m.

Longitud de la estructura: 49 m.

Separacin entre pilares: 7 m.

Altura de los pilares:

Q Exteriores segn el sentido transversal: 4.5 m.

Q Interiores segn el sentido transversal: 5.95 m.

Q Frontales: distintas longitudes (hasta 10.24 m), apoyados en los

arcos.

Flecha del arco: 4 m.

Inclinacin de la cubierta en los prticos extremos: 22.3 .

Material de cubierta: Panel sndwich montado in situ.

Los prticos rgidos que sustentarn los arcos sern los encargados de

transmitir los esfuerzos al terreno mediante zapatas combinadas.

El hastial Este de la estructura presenta soportes unidos mediante una

viga contraviento apoyada en las mnsulas, a una altura de 6.24 m, que evitar

desplazamientos excesivos de los pilares, los cuales alcanzan hasta 10 m de

altura, proporcionando un arriostramiento que disminuye su longitud libre de

pandeo.

La viga contraviento ser una celosa tipo Warren; como ya se ha

mencionado apoyar en los voladizos de los prticos, por lo que le transmitir

esfuerzos que hemos de determinar para poder calcular estos prticos.


4/43


43

En el hastial Oeste se situarn los vestuarios. Parte de las cargas de

esta estructura que los alberga sern transmitidas a uno de los prticosextremos de la estructura que sustenta los arcos, por lo que dividiremos la

estructura de prticos para su clculo informtico en dos obras detalladas

posteriormente.

1.1.CALCULO DE LAS CORREAS DE LOS ARCOS

Realizado mediante el programa informtico Generador de Prticos,

asemejando los arcos a un prtico a un agua con una pendiente media del

25%, una luz de 20 m y una separacin mxima entre prticos de 7 m, quecorresponde a la mayor separacin entre arcos.

Con esta separacin entre prticos, y los siguientes datos, calcularemos

tanto el perfil para la correa como su separacin en proyeccin horizontal.

LISTADO DE PORTICOS

Nombre Obra: Estructura con cubierta formada por arcos

a) Datos de la OBRA

Separacin entre prticos: 7 m

Con cerramiento en CUBIERTA

o Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2

o Sobrecarga del cerramiento: 20.00 kg/m2

b) Normas y Combinaciones:

PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110)

Grupo de combinaciones: EA-95

PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103)


DESPLAZAMIENTOS

Grupo de combinaciones: Acciones Caractersticas


5/43


44

c) Datos de VIENTO: Segn NTE (Espaa)

Zona Elica: X

Situacin topogrfica: Normal

Porcentaje de huecos: Construccin cerrada

Hiptesis aplicadas:

1. Hiptesis A izquierda.

2. Hiptesis A derecha.

d) Datos de NIEVE: Segn NTE (Espaa)

Altitud topogrfica: De 601 m a 800 m

Se considera la cubierta con resaltos.

Hiptesis aplicadas:

Hiptesis nica: 80.00 kg/m2

e) Aceros en PERFILES:

TIPO ACERO ACERO

LIM. ELASTICO

kp/cm2

MODULO DE ELASTICIDAD

kp/cm2

Aceros Laminados A42 2600 2100000

DATOS DEL PORTICO

TIPO EXTERIOR GEOMETRIA TIPO INTERIOR

Un agua

Luz total: 20.00 m

Alero izquierdo: 6.24 m

Alero derecho: 10.24 m

Prtico rgido

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA

PARAMETROS DE CALCULO DESCRIPCION DE CORREAS

Lmite Flecha: L / 250

Nmero de Vanos: Dos vanos

Tipo de Fijacin: Fijacin rgida

Tipo de Perfil: IPN 140

Separacin: 1.82 m

Tipo de Acero: A42


6/43


45

COMPROBACION

El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones.

Porcentajes de aprovechamiento:

Tensin: 99.51 % Flecha: 90.61 %

Una vez dimensionadas las correas y calculada su separacin,

comenzaremos el clculo de los arcos que las sustentan.

Como podemos ver en el esquema inicial nos encontramos con dos tipos

de arcos; los arcos extremos, de 40 m de luz y los arcos cruzados interiores, de

42.38 m, que a su vez soportarn distintas cargas.

Determinaremos, pues, en primer lugar las cargas que soportan cada

uno de estos arcos para posteriormente realizar el clculo del perfil que las

soporta.

1.2.ESQUEMA DE TRABAJO DE LOS ARCOS

El esquema de trabajo de los arcos, tanto los extremos como los arcos

cruzados es el que podemos observar en la Figura 3:


7/43


46

Figura 3

1.3. CALCULO DE LA CARGA POR METRO CUADRADO DE SUPERFICIE

Peso de la cubierta (panel sndwich montado in s i tu)

q=25 kg/m2.

Peso de las correas (perfil IPN 140)

q= 82.14.14 =7.9 kg/m2.

siendo:

14.4 el peso propio del perfil expresado en kg/m.

1.82 la separacin de las correas en proyeccin horizontal expresado en m.

Peso propio del arco (IPE 360)

La separacin entre arcos cruzados ser la longitud de una lneaperpendicular a ambos:


8/43


47

7 m.

d

20 m.

7 m.

ARCOS

Figura 4

71.707

20arctang =

=

29.1990 ==

Segn el teorema del seno:

90sen

sen7d

d

sen

7

90sen =

=

d = 6.62 m.

Segn el esquema de trabajo de los arcos queda claro que la superficiecargada que soportan los arcos cruzados es la equivalente a la mitad de la

separacin entre stos; por lo que el peso propio de los arcos lo

repartiremos en esta superficie:

q= 31.31.57 =17.25 kg/m2

.

siendo:

57.1 el peso propio del perfil expresado en kg/m.

3.31 la mitad de la separacin entre arcos cruzados expresado en m.

Tambin vemos que la superficie cargada que soportan los arcos inicial yfinal es la equivalente a dos superficies triangulares con 20 m de base y 1.75

m de altura. Esta superficie es la de un rectngulo de dimensiones

875.040 m. Por tanto, el peso propio del arco de 40 m, empleando

idntico perfil, ser:

q= 875.01.57 =67.2 kg/m2.


9/43


48

siendo:

57.1

0.875

El peso propio del perfil expresado en kg/m.

La altura del rectngulo equivalente a la superficie soportada por el

arco.

Sobrecarga de nieve

Segn la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de

nieve segn la altitud topogrfica del lugar de ubicacin del polideportivo.

En nuestro caso est situado en Ciudad Real que se encuentra a 640 m

de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2.

Accin del viento

Segn la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento

para una altura total del edificio de 10.25 m, para una Zona elica X y para unasituacin topogrfica normal, es de 75 kg/m2 dividida en:

Presin: 758.0 = 60 kg/m2.

Succin: 754.0 = 30 kg/m2.

El peso de las instalaciones que puedan colgar de los arcos no se tendr

en cuenta debido al margen de seguridad que proporciona la adopcin de 80kg/m2 como sobrecarga de nieve en Ciudad Real.

1.4. ELECCION DE LA CURVA DIRECTRIZ DE LOS ARCOS

La forma ms conveniente de la directriz de los arcos es aquella que

corresponde al funicular de sus cargas; o lo que es lo mismo, la forma que

adoptara un cable sometido a esas mismas cargas girado 180 respecto a un


10/43


49

eje horizontal. Con esta directriz el arco puede resistir ciertos estados de carga

en condiciones de axil puro.

La causa de esta situacin, que es caracterstica del arco propiamente

dicho, se debe a la posibilidad de desarrollar una reaccin horizontal Hen los

apoyos, y as contrarrestar y anular la ley de momentos flectores originada por

las acciones.

Esta situacin, correspondiente a resistir las acciones exteriores

mediante esfuerzo axil puro, es especialmente conveniente para el diseo, ya

que el aprovechamiento del material de todas las secciones es total. Sin

embargo, dicha situacin, slo se puede alcanzar para una hiptesis

determinada de cargas, normalmente peso propio o cargas permanentes, las

cuales suelen ser dominantes en este tipo de estructuras.

Si existe simetra de cargas, la accin de la parte derecha suprimida,

sobre la mitad izquierda es horizontal y como para todos puntos del funicular el

momento es nulo, cualquier ordenada yse deduce fcilmente:

P1

C

RA

P2

P3

P4

P5

Pi

Pj

Pm

A

yi

H

f

x

d di ijy

L/2

Figura 5


11/43


50

As por ejemplo yi, se obtiene de la ecuacin:

( ) +

=

=1i

mjijji dPyfH

en la que dijes la distancia de las fuerzas Pja la seccin i.

El empuje en clave H, se obtiene de esta misma ecuacin particularizada

para el arranque A .

=m

1 iidP

f

1H

representando di, la distancia de la fuerza Pi respecto al estribo A .

Determinada, por tanto, una Harbitraria o bien eligiendo una fconcreta

podemos elegir la directriz que ha de describir el arco para que, para una carga

simtrica (como pueda ser el peso propio del arco), el momento flector en

cualquiera de sus puntos sea nulo, o lo que es lo mismo, que para esa carga el

arco trabaje nicamente sometido a un esfuerzo axil.

Este funicular de cargas, para el caso de cargas simtricas, describe una

curva de ecuacin cuadrtica que define las coordenadas de sus ejes:

L

x

L

x1f4y

=

donde:

f= flecha del miembro curvo

L= luz o claro del miembro curvo

X

Y

Figura 6

X eY= coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismo.


12/43


51

Las curvas definidas por esta parbola y por un arco de directriz circular

con su eje rebajado, para una relacin flecha/luz pequea, se encuentran muyprximas en el espacio.

Por su mayor facilidad de montaje podemos adoptar esta segunda

directriz para el diseo del arco, sabiendo que cometemos un error muy

pequeo al aplicar las soluciones propuestas por V. Leontovich (1983).

1.5. CALCULO DE ARCOS CRUZADOS

La obtencin de los esfuerzos producidos por las correas sobre el arco

se realiza siguiendo las recomendaciones de V. Leontovich (1983).

Para las hiptesis en que la carga se supone uniformemente repartida

en toda la superficie del arco (peso propio del arco, correas y cubierta adems

de la carga de nieve) la carga no produce momentos flectores ni esfuerzos

cortantes en el arco, debido a su condicin de aproximada antifunicularidad de

cargas.

La hiptesis ms desfavorable, quizs demasiado conservadora, ser

cuando la carga de nieve no sea uniforme en todo el arco, produciendo

entonces momentos flectores.

Calcularemos el arco de 42.38 m que corresponde a uno de los arcos

cruzados para la siguiente hiptesis:

Peso propio de la estructura

Carga de nieve uniforme de 50 kg/m2.

Carga de nieve en la mitad izquierda de 30 kg/m2.

Carga de viento en la mitad izquierda del arco de 60 kg/m2.


13/43


52

1.5.1. CARGA VERTICAL UNIFORME SOBRE TODO EL ARCO

Expresiones utilizadas tanto para la hiptesis de carga de nieve uniforme

sobre todo el arco de 50 kg/m2, como para el peso propio de la estructura:

1 2

W

W = carga total expresada en kg/m.

H1

V1 2V

H2

Momento en cualquier seccin = 0

Figura 7

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones

f8

LWHH

2

21

== 2

LWVV 21

==

M y Q son cero en cualquier seccin del arco

Para el clculo del axil (N) utilizaremos las ecuaciones:

Cuando2

Lx

+= sen

L

x

2

1LWcosHN 1x

Cuando2

Lx >

+= sen

2

1

L

xLWcosHN 1x

1.5.2. CARGA VERTICAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL ARCO

Expresiones utilizadas para la hiptesis de carga de nieve de 30 kg/m2

sobre la mitad izquierda del arco.


14/43


53


1 2

W

+ 2H

V2

-

1V

1H

Figura 8

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones:

f8 LWHH

2

21 == LW43V1 = 4 LWV2 =

Cuando2

Lx :

yHL

x

4

3xLWM 1x

=

+= senLx2

4

3LWcosHN 1x

+= cos

L

x2

4

3LWsenHQ 1x

Cuando2

Lx > :

( ) yHxL4

LW

M 1x

=

+= sen4

LWcosHN 1x

= cos4

LWsenHQ 1x


15/43


54

1.5.3. CARGA HORIZONTAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL

ARCO

Expresiones utilizadas para la hiptesis de carga de viento de 60 kg/m2

sobre la mitad izquierda del arco.

1 2

W = carga total expresada en kg/m. 2V1V

H1H2

W +

-

Figura 9

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones:

7

fW5H1

=

7

fW2H2

=

L2

fWV

2

2

= 21 VV =

Cuando2

Lx :

yHf

y

L

x

2

fWM 12

22

x

+

=

( )

++= senL2

fWcosHyWN

2

1x

( )

++= cosL2

fWsenHyWQ

2

1x

Cuando 2Lx > :

yHL

x1

2

fWM 2

2

x

=

++= senL2

fWcos)HfW(N

2

1x

++

= sen)HfW(cosL2fW

Q 1

2

x


16/43


55

El resultado de las expresiones anteriores se encuentra condensado en

las Tablas 1, 2, 3 y 4 de este Anejo de clculo, para puntos que distan entre s2 m en proyeccin horizontal:

1.5.4. ESFUERZOS EN EL CUARTO DE LA LUZ

El clculo del arco lo realizaremos en el cuarto de la luz, que es donde

se producen los mayores momentos y, por tanto, donde hemos de comprobar

si el perfil seleccionado es capaz de resistir las distintas solicitaciones.

Cada uno de los esfuerzos ser la suma de los producidos por:

El peso propio de la estructura. La nieve, suma a su vez de una carga uniforme de 50 kg/m 2 en toda la

superficie soportada por los arcos, ms una carga slo en la mitad izquierda

de 30 kg/m2. Con ello obtenemos los esfuerzos producidos por la sobrecarga

de nieve de 80 kg/m2 en una parte de la cubierta y de 50 kg/m2 en la otra

parte, ya que segn la NBE-AE/88 en el artculo 4.6, la diferencia de

sobrecarga que se considere entre distintas partes de la cubierta tendr un

valor no superior a 30 kg/m2).

El viento.

Esfuerzo axil (N)

NPP =

NNieve =

NViento =

9479.38 kg.

2835.25+9450.82 kg.

27.72 kg.

El esfuerzo axil total ser NT= 21793 kg.


17/43


56

Esfuerzo cortante (Q)

QPP =

QNieve =

QViento =

0 kg.

0+61.86 kg.

-42.61 kg.

El esfuerzo cortante total ser QT = 19.25 kg.

Momento flector (M)

MPP =

MNieve =

MViento =

0 kgm.0+2703.1 kgm.410.45 kgm.

El momento flector total ser MT = 3113.55 kgm.

1.5.5. LONGITUD DE PANDEO

Se realiza mediante el mtodo de bifurcacin de equilibrio, detallado por

R. Argelles (1981).

Inicialmente, mientras las cargas de compresin no alcanzan un

determinado valor, los desplazamientos de los nudos son pequeos y se

deducen aplicando el anlisis lineal; dicha carga se denomina carga crtica de

pandeo, y en el caso de arcos biarticulados tiene la siguiente expresin:

( )22

.cr

2S

IEH

=


18/43


57

donde:

E =I =

S =

Mdulo de Elasticidad del acero.Momento de inercia del perfil.

longitud del arco.

Esta expresin es de gran analoga con la frmula de Euler sin ms que

sustituir la longitud equivalente de pandeo (lk) por S/2.

Mientras que la carga de compresin H no supere un determinado valor,

cr H, los desplazamientos de los nudos difieren poco de su posicin inicialadoptando posiciones compatibles con las deformaciones elsticas que sufren

las barras. Cuando las cargas alcanzan valores de cr H, se presenta unpunto de bifurcacin del equilibrio en el cual el sistema para nuevos

incrementos de carga puede permanecer con su geometra inicial, en una

posicin de equilibrio inestable o, por el contrario, se originan importantes

desplazamientos, con los que se alcanzan rpidamente posiciones de

agotamiento del sistema.

A cr, se le denomina coeficiente multiplicador crtico y tiene lasiguiente expresin.

o

crcr H

H=

donde:

Hcr=

Ho =

Carga crtica de pandeo.

Reaccin horizontal del arco.

Una vez conocido el coeficiente multiplicador crtico se determina la

carga crtica de pandeo en cualquier punto del arco mediante la expresin:

acra.cr NH =

Siendo Na el esfuerzo axil en ese punto.


19/43


58

A partir de la carga crtica de pandeo se puede determinar su longitud

eficaz de pandeo:

a.cra.e H

IEl

=

El coeficiente al que hacen referencia las normas de clculo se deducede la expresin:

a.eaa ll =

El coeficiente de pandeo no ser, por tanto, constante a lo largo de todo

el arco, por lo que tomaremos como longitud eficaz de pandeo la

correspondiente al punto del arco con mayor longitud eficaz. En nuestro caso

corresponde a la clave, pues es el punto con menor carga crtica de pandeo

Hcr.a.

Por tanto, la longitud equivalente o longitud eficaz de pandeo del arco

cruzado de 42.38 m de luz ser la calculada a continuacin:

E =

I =

S/2 =

2100000 kg / cm2.

16270 cm4.

2169 cm.

Carga crtica de pandeo:

.kg14.716812169

162702100000H 22.cr ==

Empuje horizontal en la clave:

.kg7.20824H

43.567H

278602.9289H

08.9317H

HHHH

Viento

Nieve

PP

VientoNievePP =

=

+==

++=


20/43


59

Coeficiente multiplicador crtico:

44.37.20824

14.71681cr ==

Carga crtica de pandeo en la clave:

.kg14.71681H7.2082444.3H a.cra.cr ==

Como podemos observar, en el caso de un arco simtrico respecto a la

clave compuesto por un perfil con momento de inercia constante, la cargacrtica (Hcr.a) a considerar para el clculo de la longitud eficaz de pandeo

coincide con la carga crtica de pandeo Hcr.

Longitud eficaz de pandeo:

.m69.21l14.71681

162702100000l a.ea.e =

=

R. Argelles (1999), basndose en la norma DIN 1052, define, para

arcos de seccin constante, la longitud eficaz de pandeo en el plano del arco

mediante la expresin:( )2/slK =

donde.

S = longitud total del arco

= coeficiente que depende del tipo de arco y de la relacin f/l. En nuestrocaso tendr un valor de 1.02.

Dando como resultado una longitud equivalente de 22.12 m que, por ser

ms desfavorable a la longitud equivalente calculada anteriormente ser la

utilizada en el clculo del arco.


21/43


60

1.5.6. COMPROBACION A FLEXO-COMPRESION DEL ARCO

Una vez obtenida la longitud equivalente de pandeo, comprobaremos si

el perfil es capaz de resistir los esfuerzos obtenidos anteriormente:

N = 21793 kg.M = 3113.55 kgm.

Esbeltez:

5.14715

2212

i

l

x

a.e ===

Coeficiente de pandeo en funcin de la esbeltez = 3.86

Tensin mxima:

2

.mx.mx

cm/kg1502904

31135586.3

7.72

21793

W

M

A

N =+=+=

Tensin admisible:

Dado que los esfuerzos se han obtenido a partir de cargas sin mayorar,

la tensin admisible ser:

.cm/kg17335.1

2600 2.adm ==

Comprobacin:

ADMISIBLE17331502.adm.mx


22/43


61

1.5.7. PANDEO LATERAL DEL ARCO

La comprobacin a pandeo lateral no ser necesaria (segn la NBE-

EA/95) cuando la distancia entre puntos de arriostramiento sea inferior a:

.cm5.189d79.3ii50d yy =

El arriostramiento se realizar segn se detalla en el plano n11 por

medio de tornapuntas que irn desde el arco a las correas formando un ngulo

de 45 con el alma del arco. Las correas estn separadas 182 cm y por tantolos puntos de arriostramiento cumplirn la condicin anterior.

1.6.CALCULO DE LOS ARCOS EXTREMOS

El perfil adoptado para los arcos extremos, de 40 m de luz, ser el

mismo que el de los arcos cruzados, ya que, aunque la superficie cargada de

cubierta soportada por estos arcos es mucho menor, en ellos se apoyan pilares

que hacen trabajar al arco en el sentido perpendicular a su plano. Adems

existen otras razones que desarrollaremos a continuacin.

En la cumbrera de los arcos extremos apoyan dos semiarcos cruzados

que transmiten esfuerzos axiles:

CRUCES EN CUBIERTADE PRTICOS

N x cos

y

x

1

ARCOS CRUZADOS DE 42.38 m. DE LUZ

ARCO DE 40 M DE LUZN

N x sen N1

1

=19.29

N

N x sen 2

2

N x cos 2

LNEA DE CUMBRERA

Figura 10


23/43


62

Segn el esquema anterior:

+= senNsenNN 21x

= cosNcosNN 21y

En caso de que haya simetra de cargas a ambos lados de la lnea de

cumbrera, los esfuerzos axiles N1 y N2 sern iguales por lo que:

= senN2Nx 0Ny =

Cuando no hay simetra de cargas a ambos lados de la lnea de

cumbrera (caso de accin de viento horizontal o de carga de nieve no uniforme

en toda la cubierta) los esfuerzos N1 y N2 tienen distinto mdulo, lo que provoca

un aumento de la compresin que sufre el arco extremo, razn que reafirma la

eleccin de adoptar un mismo perfil en todos los arcos.

Para evitar la carga puntual Nx en cumbrera y perpendicular al plano del

arco, que hara trabajar al arco de un modo no deseado, dado que en el otroarco extremo de 40 m de luz nos encontramos con otra carga puntual de igual

mdulo pero de sentido contrario, uniremos los puntos de aplicacin de ambas

reacciones mediante dos barras a ambos lados de las placas en la clave de

arcos segn se detalla en el plano n11, que sern las encargadas de aguantar

las tracciones producidas.

Nx alcanzar un mayor valor en la siguiente hiptesis:

Peso propio Carga de nieve uniforme en toda la cubierta de 80 kg/m2. Carga de viento horizontal de 60 kg/m2.

Para stas hiptesis, el esfuerzo axil en cumbrera ser:

11.23612N1= kg. 51.24406N2 = kg.


24/43


63

kg8.4532229.19cos51.2440629.19cos11.23612Nx =+= .

Como podemos observar en el siguiente esquema, y suponiendo que no

hubiese una dispersin del esfuerzo entre los arcos, el esfuerzo mximo al cual

trabajarn los redondos en la lnea de cumbrera descritos anteriormente ser

de 2Nx= 90654.6 kg.

Nx Nx

Figura 11

=

22

cm44.4cm/kg51004

kg6.90645Se dispondrn 425 de acero B500S

1.7. CALCULO DE LAS CARGAS SOBRE LOS PORTICOS QUESOPORTAN LOS ARCOS

El clculo de los prticos sobre los que apoyan los arcos lo realizaremos

mediante el programa Metal 3D de CYPE Ingenieros. Para ello es necesario

calcular tanto las cargas que les transmiten los arcos como las que han de

soportar sobre ellos mismos. Tanto unas como otras las determinaremos a

continuacin:

1.7.1. CALCULO DEL AXIL TRANSMITIDO POR LOS ARCOS A LOSPORTICOS:

El clculo del axil en el voladizo (apoyo del arco) lo realizaremos segn

las indicaciones de V. Leontovich (1983). Si bien las soluciones han sido

propuestas para miembros con ejes parablicos siguiendo el funicular de las

cargas permanentes, la disposicin de curvatura rebajada con su eje definido


25/43


64

por un arco de crculo puede considerarse aproximada a la del funicular, y por

lo tanto, la solucin obtenida para stos le son aplicables.

Arcos inicial y final (de 40 m de luz)

Calcularemos el axil en el apoyo izquierdo para las hiptesis ms

desfavorables.

Para ello sabemos que en el caso de una carga uniformemente repartida

sobre toda la luz se produce un esfuerzo axil simtrico en los dos apoyos,

mientras para el resto de cargas consideradas hemos de estudiar las distintas

hiptesis para determinar el mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo.

3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro:

1 2

W


H1

V1 2V

H2


Figura 12

Para el clculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

Cuando2

Lx

+= sen

L

x

2

1LWcosHN 1x

Cuando2Lx >

+= sen

21

LxLWcosHN 1x

Peso propio de cubierta, correas y arco (q=100.1 kg/m2).

W = 1.100875.0q875.0 = = 87.6 kg/m.

f8

LWHH

2

21

== = =48

406.87 24380 kg.


26/43


65

=

=

==2

406.87

2

LWVV 21 1752 kg.

Para x= 0:

471744.21sen5.0406.8744.21cos4380N =+= kg.

Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2):

W = q875.0 = 80875.0 = 70 kg/m.

f8LWHH

221

== = =

484070 2 3500 kg.

=

=

==2

4070

2

LWVV 21 1400 kg.

Para x=0:

=+= 44.21sen5.0407044.21cos3500N 3769.5 kg.

3 Carga horizontal uniformemente repartida sobre un lateral del arco:

Cuando2

Lx : ( )

++= senL2

fWcosHyWN

2

1x

Cuando2

Lx > ( )

+= senL2

fWcosHyWN

2

1x

Axil provocado por el viento en caso de que acte sobre la parte izquierda

del pabelln polideportivo:

1 2


W

Figura 13

W = 875.0q8.0 = 875.0758.0 = 52.5 kg/m.


27/43


66

7

fW5H1

= = 7

45.525 = -150 kg.

7

fW2H2

= =

7

45.522 = 60 kg.

L2

fWV

2

2

= =402

45.52 2

= 10.5 kg. 5.10VV 21 == kg.

Para x=0:

( )( ) 44.21sen402

45.5244.21cos15045.52N

2

+= = -143.5 kg.

Para x= L:

( )( ) 44.21sen402

45.5244.21cos15045.52N

2

++= = 59.7 kg.

Axil provocado por el viento en caso de que acte sobre la parte derechadel pabelln polideportivo:

W


1 2 +1V V2

2H

-H1

Figura 14

W = - 875.0q4.0 = - 875.0754.0 = -26.25 kg/m.

7

fW5H1

= =

( )7

425.265 = 75 kg.

7

fW2H2

= =

( )7

425.262 = -30 kg.


28/43


67

L2

fWV

2

2

= =( )

402

425.26 2

= -5.25 kg. 25.5VV 21 == kg.

Para x=0:

( )( )( )

44.21sen402

425.2644.21cos75425.26N

2

+= = 71.7 kg.

Para x= L:

( )( )( )

44.21sen402

425.2644.21cos75425.26N

2

++= = -29.8 kg.

Por tanto, para la hiptesis de viento tomaremos como valores del axil:

N1= -143 kg. N2= 71.7 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que acta sobre el extremo del

voladizo hemos de descomponerlo a un sistema de ejes cartesianos en el que

el eje de ordenadas y coincida con el eje x de la viga que forma el voladizo

con el objeto de poder estudiar mejor su efecto sobre ste para su posteriordimensionamiento.

N

=8.9

Rz=N*sen8.9Ry=N*cos8.9

ARCO INICIALO FINAL

Figura 15


29/43


68

3 Peso propio de cubierta, correas y arco:

N= 4717 kg.

=== 9.8cos4717cosNR y 4660 kg.

=== 9.8sen4717senNR z 730 kg.

3 Sobrecarga de nieve:

N= 3769.5 kg.

=== 9.8cos5.3769cosNR y 3724.1 kg.

=== 9.8sen5.3769senNR z 583.2 kg.

3 Sobrecarga de viento:

Axil provocado por el viento en caso de que acte sobre la parte izquierdadel pabelln polideportivo:

N= -150 kg.

=== 9.8cos)150(cosNR y -148.2 kg.

( ) === 9.8sen150senNRz -23.2 kg.


N= 75 kg.

=== 9.8cos75cosNR y 74.1 kg.

=== 9.8sen75senNRz 11.6 kg.


30/43


69

Arcos cruzados (de 42.38 m de luz)

Al igual que para el arco de 40 m calcularemos el axil en el apoyo

izquierdo para las hiptesis ms desfavorables.

Para ello, al igual que para el arco de 40 m, sabemos que en el caso de

una carga uniformemente repartida sobre todo el claro se produce un esfuerzo

axil simtrico en los dos apoyos, mientras que para el resto de las cargas

consideradas hemos de estudiar las distintas hiptesis para determinar el

mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo.

3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro:

1 2

W


H1

V1 2V

H2


Figura 16

Para el clculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

Cuando2

Lx

+= sen

L

x

2

1LWcosHN 1x

Cuando2

Lx >

+= sen

2

1

L

xLWcosHN 1x

Peso propio de cubierta, correas y arco (q= 50.15 kg/m2).

W = S21q 62.62

115.50 = = 166 kg/m.

f8

LWHH

2

21

== = =

48

38.42166 29317 kg.

=

=

==2

38.42158

2

LWVV 21 3518 kg.


31/43


70

Para x= 0:

995927.20sen5.038.4216627.20cos9317N =+= kg.

Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2):

W = S21q 62.62

180 = = 264.8 kg/m.

f8

LWHH

2

21

== = =

48

38.428.264 214862.4 kg.

=

=

==2

38.428.264

2

LWVV 21 5611.1 kg.

Para x=0:

=+= 27.20sen5.038.428.26427.20cos4.14862N 15885.9 kg.


Cuando2

Lx ( )

++= senL2

fWcosHyWN

2

1x

Cuando2

Lx > ( )

+= senL2

fWcosHyWN

2

1x


1 2

W = carga total expresada en kg/m. 2V1V

H1H2

W+

-

Figura 17

W = S21q8.0 62.62

1758.0 = = 198.6 kg/m.


32/43


71

7

fW5H1

= =

7

46.1985 = -567.5 kg.

7

fW2H2

= =

7

46.1982 = 227 kg.

L2

fWV

2

2

= =8.422

46.198 2

= 37.5 kg. 5.37VV 21 == kg.

Para x=0:

( )( ) 27.20sen38.422

46.19827.20cos5.56746.198N

2

+= = -545.3 kg.

Para x= L:

( )( ) 27.20sen38.422

46.19827.20cos5.56746.198N

2

++= = 225.9 kg.


W


1 2 +1V V2

2H

-H1

Figura 18

W = S21q4.0 62.621754.0 = = -99.3 kg/m

7

fW5H1

= =

( )7

43.995 = 283.7 kg.

7

fW2H2

= =

( )7

43.992 = -113.5 kg.

L2

fW

V

2

2

= =

( )

38.422

43.99 2

= -18.7 kg. 7.18VV 21 == kg.


33/43


72

Para x=0:

( )( )( )

27.20sen38.422

43.9927.20cos7.28343.99N

2

+= = 272.6 kg.

Para x= L:

( )( )( )

27.20sen38.422

43.9927.20cos7.28343.99N

2

++= = -113 kg.

Por tanto, para la hiptesis de viento tomaremos como valores del axil:

N1= -545.3 kg. N2= 272.6 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que acta sobre el extremo del

voladizo hemos de descomponerlo en un sistema de ejes cartesianos cuyo eje

y coincida con el eje x de la viga que forma el voladizo.

Para ello primero descompondremos esta fuerza N en su proyeccin con

un sistema de coordenadas cartesianas cuyos ejes x e y forman un plano

paralelo a la planta del edificio, para despus hacer girar ste sistema de

coordenadas alrededor de su eje x hasta hacer coincidir el eje y con el eje

x de la viga que forma el voladizo.

H Proyeccin del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyos ejes x e

y forman un plano paralelo a la planta del edificio.

La fuerza axil N llega, procedente del arco cruzado, con cierta inclinacin

respecto, tanto al plano xy como con respecto al plano yz. Estos ngulosson:

El ngulo que forma con el eje z: El axil ser tangente al arco en el apoyoformando un ngulo con respecto a la horizontal de 20.27, con lo que elngulo que forma con el eje z ser:

( = 90-20.27 = 69.73)


34/43


73

El ngulo que formar con el plano yz: El axil estar contenido en el plano

del arco y ste forma un ngulo con respecto al plano del prtico igual a:

=19.29. ( Ver Figura 4)

Por tanto, una vez conocidos estos ngulos, representados en el

siguiente esquema, podemos descomponer la fuerza N en sus proyecciones

sobre los ejes elegidos.

Nz=N*sen20.27

Ny=Nxy*cos19.29

=19.29

Nx=Nxy*sen19.29

=20.27

Nxy=N*cos20.27

z

x

y

N

ARCOCRUZADO

Figura 19


N= 9959 kg.

=== 27.20sen995927.20senNNz 3450 kg.

=== 27.20cos995927.20cosNNxy 9342 kg.

=== 29.19sen934229.19senNN xyx 3086 kg.

=== 29.19cos934229.19cosNN xyy 8818 kg.


35/43


74


N= 15885.9 kg.

=== 27.20sen9.1588527.20senNNz 5503.6 kg.

=== 27.20cos9.1588527.20cosNNxy 14902.2 kg.

=== 29.19sen2.1490229.19senNN xyx 4922.9 kg.

=== 29.19cos2.1490229.19cosNN xyy 14065.6 kg.

3 Sobrecarga de viento:


N= -545.3 kg.

=== 27.20sen)3.545(27.20senNNz -188.9 kg.

=== 27.20cos)3.545(27.20cosNNxy -511.6 kg.

=== 29.19sen)6.511(29.19senNN xyx -169 kg.

=== 29.19cos)6.511(29.19cosNN xyy -482.9 kg.


N= 272.6 kg.

=== 27.20sen6.27227.20senNNz 94.4 kg.

=== 27.20cos6.27227.20cosNNxy 255.7 kg.


36/43


75

=== 29.19sen7.25529.19senNN xyx 84.5 kg.

=== 29.19cos7.25529.19cosNN xyy 241.4 kg.

H Proyeccin del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyo eje y

coincide con el eje x de la viga que forma el voladizo.

Una vez conocidas las proyecciones sobre los ejes cartesianos

anteriores podemos descomponer las fuerzas en las componentes que

realmente nos interesan para el estudio de su efecto sobre la estructura que

sustenta estos arcos.

=12.57

Ny

Ny`=Ny*sen12,57

Ny``=Ny*cos12.57

Nz

Nz`=Nz*sen12.57

Nz``=Nz*cos12.57

zz`

y

y`

Figura 20


Rx= Nx= 3186 kg.

+= senNcosNR zyy

935857.12sen345057.12cos8818R y =+= kg.


37/43


76

= senNcosNR yzz

== 57.12sen881857.12cos3450R z 1448 kg.


Rx= Nx= 4922.9 kg.

+= senNcosNR zyy

2.1492657.12sen6.550357.12cos6.14065R y =+= kg.

= senNcosNR yzz

== 57.12sen6.1406557.12cos6.5503R z 2310.6 kg.



Rx= Nx= -169 kg.

+= senNcosNR zyy

( ) ( ) 51357.12sen9.18857.12cos9.482R y =+= kg.

= senNcosNR yzz

( ) ( ) == 57.12sen48257.12cos9.188R z -79.3 kg.


Rx= Nx= 84.5 kg.


38/43


77

+= senNcosNR zyy

2.25657.12sen4.9457.12cos4.241R y =+= kg.

= senNcosNR yzz

== 57.12sen4.24157.12cos94R z 39.6 kg.

Esfuerzo axil en las mnsulas de los prticos extremos

Segn la disposicin de los arcos, en los voladizos de los extremos

actan el arco extremo ms uno cruzado, por lo que el esfuerzo axil total ser

la suma de ambos axiles.


Rx=3086 kg.

Ry= 9358+ 4660= 14018 kg.

Rz= 3086+ 730= 3816 kg.


Rx=4922.9 kg.

Ry= 14926.2+ 3724.1= 18650.3 kg.

Rz= 2310.6+ 583.2= 2893.8 kg.

3 Sobrecarga de viento cuando acta sobre la parte izquierda del pabelln

polideportivo:

Rx=-169 kg.

Ry= (-513)+ (-148.2)= -661.2 kg.

Rz= (-79.3)+ (-23.2)= -102.5 kg.


polideportivo:


39/43


78

Rx=84.5 kg.

Ry= 256.2+ 74.1= 330.3 kg.

Rz= 39.6+ 11.6= 51.2 kg.

Esfuerzo axil en las mnsulas de los prticos centrales

En las mnsulas de los prticos centrales actan dos arcos cruzados,

por lo que las reacciones en x, al ser iguales en mdulo y con sentido

contrario, se anulan entre s, mientras que las reacciones en y y z

resultantes sern la suma de las reacciones de ambos arcos.


Rx=0

Ry= 9358 2 = 18716 kg.

Rz= 1448 2 = 2896 kg.


Rx=0

Ry= 14926.2 2 = 2985.2 kg.

Rz= 2310.6 2 = 4621.6 kg.


polideportivo:

Rx=0

Ry= (-513) 2 = -1026 kg.

Rz= (-79.3) 2 = -158.6 kg.


polideportivo:

Rx=0


40/43


79

Ry= 256.2 2 = 512.4 kg.

Rz= 39.6 2 = 79.2 kg.

1.7.2. CALCULO DE LAS CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LOS PORTICOS

Adems de los esfuerzos transmitidos por los arcos, los prticos deben

soportar tanto su peso propio como los esfuerzos provocados por el peso de la

nieve y la accin del viento que actan sobre ellos mismos.

Calcularemos estos ltimos esfuerzos por metro lineal de cada barrapara as poder introducirlos en el programa para el clculo de estos prticos.

Peso de la cubierta (panel sndwich montado in s i tu): 25 kg/m2.

175q725cosprtientreseparacin25q === kg/m.

En los prticos extremos ser justo la mitad = 87.5 kg/m.

Clculo de las correas mediante generador de prticos:

LISTADO DE PORTICOS

Nombre Obra: Prticos de arcos

a) Datos de la OBRA

Separacin entre prticos: 7 m. Con cerramiento en CUBIERTA

Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2

Sobrecarga del cerramiento: 40.00 kg/m2

b) Normas y Combinaciones:

PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110)



41/43


80

PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103)


DESPLAZAMIENTOS

Grupo de combinaciones: Acciones Caractersticas

c) Datos de VIENTO: Segn NTE (Espaa)

Zona Elica: X

Situacin topogrfica: Normal

Porcentaje de huecos: Menos del 33 % de huecos

Hiptesis aplicadas:

1. Hiptesis A izquierda.

2. Hiptesis A derecha.

3. Hiptesis B izquierda.

4. Hiptesis B derecha.

d) Datos de NIEVE: Segn NTE (Espaa)

Altitud topogrfica: De 601 m a 800 m.Se considera la cubierta con resaltos.

Hiptesis aplicadas:

Hiptesis nica: 80.00 kg/m2.

Aceros en PERFILES:

TIPO ACERO ACERO LIM. ELASTICO

kp/cm

2MODULO DE ELASTICIDAD

kp/cm

2

Aceros Laminados A42 2600 2100000

DATOS DEL PRTICO

TIPO EXTERIOR GEOMETRIA TIPO INTERIOR

Un agua

Luz total: 8.70 m.

Alero izquierdo: 4.50 m.

Alero derecho: 6.24 m.

Prtico rgido


42/43


81

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA

PARAMETROS DE CALCULO DESCRIPCION DE CORREASLmite Flecha: L / 250

Nmero de Vanos: Dos vanos

Tipo de Fijacin: Fijacin rgida

Tipo de Perfil: IPE160

Separacin: 2.20 m.

Tipo de Acero: A42

COMPROBACION

El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones.

Porcentajes de aprovechamiento:

Tensin: 99.23 % Flecha: 80.54 %

Peso de las correas

Las correas sern de un perfil IPE 160 separadas 2.2 m en proyeccinhorizontal.

Separacin real de correas:

23.24

91.8

vanosdenumero

faldndellongitudrealseparacinconcorreas5vanos4

2.2

7.8=====

q= 723.2

8.15

= 49.6 kg/m.siendo:

15.8

2.23

7

el peso propio del perfil expresado en kg/m.

la separacin real de correas expresado en m.

la separacin entre prticos en m.

En los prticos extremos la carga tambin ser la mitad = 24.8 kg/m.


43/43


Sobrecarga de nieve

Segn la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de

nieve segn la altitud topogrfica del lugar de ubicacin del polideportivo.

En nuestro caso est situado en Ciudad Real, que se encuentra a 640 m.

de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2.

Carga de nieve = 2cos80

Donde = ngulo que forma el dintel con la horizontal (=12.56)

52.533q756.12cos80cosprtientreseparacincos80q 22 === kg/m.

Al igual que en el caso del peso de la cubierta y de las correas y, como

veremos a continuacin del viento, los prticos extremos soportarn la mitad de

la carga.

q= 266.76 kg/m.

Accin del viento

Segn la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento

para una altura total de los prticos de 6.24 m y para la localizacin del

pabelln polideportivo en Ciudad Real (Zona X) y situacin topogrfica normal

es de 65 kg/m2 dividida en:

Presin: 653

2 = 43.3 kg/m2.

Succin: 653

1 = 21.7 kg/m2.

La carga q ser igual a:

==

==

.m/kg9.15177.21cosprtientre.sepS

.m/kg1.30373.43cosprtientre.sepP

Diseño de arcos

Documents

Transcript of Diseño de arcos