IL DISEGNO GEOMETRICO• E’ quel tipo di disegno che si esegue con strumenti

adeguati (squadre, righe …) e che ha uno scopo pratico-operativo.

• Si serve della geometria piana e della geometria descrittiva per rappresentare, tramite linee continue o tratteggiate di vario spessore, la forma degli oggetti in modo rigorosamente esatto e misurabile.

ELEMENTI DEL DISEGNO GEOMETRICO

• La base per l’esecuzione dei disegni sono le costruzioni delle figure geometriche.

• Le proiezioni ortogonali ci permettono una rappresentazione grafica degli oggetti in grado di descriverne esattamente la forma e di renderne le misure.

• Le rappresentazioni tridimensionali si ottengono con i metodi dell’assonometria e della prospettiva.

• La teoria delle ombre completa il quadro del disegno geometrico.

Nozioni di geometria elementare.Gli elementi o enti geometrici sono i punti, le linee, i piani e i solidi.

• Il punto è l’elemento più semplice. E’ adimensionale e scaturisce dall’incontro o dall’intersezione di due linee. Si indica con lettera maiuscola dell’alfabeto (A,B,C…)

IL PUNTO.

• La linea è costituita da tutte le posizioni consecutive occupate da un punto. La sua unica dimensione è la lunghezza.

• La retta è la linea più breve passante per 2 punti.

• Poiché la retta è infinita, qualunque punto la divide in due semirette.

• Un segmento è una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi. Il punto che lo divide in due parti uguali è detto punto medio.

LA LINEA.

• Una poligonale o spezzata è la linea formata da una serie di segmenti consecutivi che hanno un estremo in comune. Se i segmenti sono allineati su una stessa retta si dicono adiacenti.

• Una linea è curva quando non è retta né poligonale.

• Rette parallele: appartengono allo stesso piano e non hanno punti in comune.

• Rette perpendicolari: rette che incontrandosi formano 4 angoli retti. Per un punto sulla retta o esterno ad essa, si può condurre una sola perpendicolare alla retta stessa.

• Rette oblique:rette che incontrandosi formano angoli uguali a coppie.

• Trasversale: retta che taglia due o più rette date.

• Asse di un segmento: la perpendicolare condotta per il suo punto medio.

LE RETTE

• Il piano o spezzata è la superficie meno estesa passante per 3 punti non allineati. E’ da considerarsi illimitato.

• Può essere definito anche da una retta e un punto o da due rette incidenti.

• Viene indicato con lettere greche minuscole (ά, β, γ, δ, λ…)

• Una retta divide un piano in due semipiani.

• Una figura piana è tale quando giace tutta su un piano.

IL PIANO.

• L’angolo è la parte di piano compresa fra due semirette dette lati aventi un punto di origine in comune detto vertice. Si misura in gradi sessagesimali.

• La bisettrice è la semiretta che divide un angolo in due parti uguali oppure il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle semirette che racchiudono l’angolo.

GLI ANGOLI

I POLIGONI• Il poligono è la figura geometrica che si ottiene limitando una

porzione di piano con una serie di segmenti consecutivi formanti una linea chiusa.

ELEMENTI DEI POLIGONI

• Perimetro: la serie di segmenti che delimitano la figura.

• Vertice: punto di incontro di due segmenti consecutivi.

• Diagonali: i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi.

• Apotema: segmento che va dal centro del poligono regolare al punto medio di un lato.

ELEMENTI DEI POLIGONI

• Un poligono è regolare se ha tutti lati e gli angoli uguali.

• Un poligono è convesso se non è tagliato dai prolungamenti dei suoi lati, altrimenti è concavo.

• Un poligono è circoscritto ad una circonferenza quando tutti i suoi lati sono tangenti ad essa.

• Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi vertici sono su di essa.

I TRIANGOLI• Il triangolo è il poligono più semplice. Ha tre lati, tre vertici e tre

angoli la cui somma è sempre 180°.

• Rispetto alla misura dei suoi lati, può essere: equilatero, isoscele, scaleno.

• Rispetto alla misura dei suoi angoli, può essere: acutangolo (tutti gli angoli acuti), ottusangolo (un angolo ottuso), rettangolo (un angolo retto).

• Nel triangolo rettangolo i lati prendono il nome di cateti ed ipotenusa.

Elementi dei triangoli• Altezza: è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Il

punto di incontro delle 3 altezze prende il nome di ortocentro.• Mediana: il segmento che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto. Il

punto di incontro delle 3 mediane prende il nome di baricentro. • Bisettrice: la semiretta che divide in due parti uguali l’angolo. Il punto di incontro

delle 3 bisettrici prende il nome di incentro. E’ il luogo dei punti equidistanti dai lati che racchiudono l’angolo.

• Asse di simmetria: sono le perpendicolari condotte per il punto medio dei lati. Il punto di incontro dei 3 assi prende il nome di circocentro.

IL CERCHIO• Cerchio: è la porzione di piano delimitata dalla circonferenza.

• Circonferenza: il luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro.

• Raggio: ogni segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza.

• Corda: ogni segmento che unisce 2 punti qualsiasi della circonferenza.

• Diametro: è una corda passante per il centro, quindi la più grande.

• Tangente: retta che incontra la circonferenza in un solo punto. E’ perpendicolare al raggio condotto dal punto di tangenza.

• Due circonferenze possono essere tra loro esterne (nessun punto in comune), tangenti (1 punto in comune), secanti (2 punti in comune), interne (tutti i punti di una sono interni all’altra). Nell’ultimo caso le circonferenze possono essere concentriche.

I SOLIDI• Un solido è una figura geometrica che ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza,

altezza. I solidi si dividono in poliedri e corpi rotondi.

I poliedri• Sono solidi la cui superficie è composta da poligoni che vengono detti facce.

• I vertici e i lati delle facce vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.

I SOLIDI REGOLARI

• Esistono 5 solidi regolari, detti solidi platonici, che prendono il nome dal numero delle loro facce: tetraedro (4 triangoli), esaedro o cubo (6 quadrati), ottaedro (8 triangoli), dodecaedro (12 pentagoni), icosaedro (20 triangoli).

• Ad essi si aggiungono altri 4 poliedri concavi: piccolo dodecaedro stellato, grande dodecaedro stellato, grande dodecaedro, grande icosaedro.

POLIEDRI PARTICOLARISono poliedri particolari i prismi e le piramidi.

• Un prisma è un poliedro la cui superficie è formata da 2 poligoni uguali e paralleli detti basi e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati della base. Il poligono di base dà nome al prisma.

• Un prisma è retto se ha le facce perpendicolari alle basi, obliquo se sono inclinate.

• Un prisma è regolare se è retto e le sue basi sono poligoni regolari.

• Il prisma che ha per base 2 parallelogrammi si chiama parallelepipedo.

POLIEDRI PARTICOLARI• Una piramide è un poliedro formato da un poligono di base e da tante facce

laterali triangolari quanti sono i lati di base aventi un vertice in comune. E’ il vertice della piramide.

• Una piramide è regolare quando ha per base un poligono regolare e la sua altezza ha il piede nel centro del poligono.

I CORPI ROTONDISono corpi rotondi il cilindro, il cono e la sfera.

• I corpi rotondi sono solidi di rotazione. Si ottengono, cioè, facendo ruotare di 360° una figura piana intorno ad un suo lato.

• Il cilindro si ottiene facendo ruotare un rettangolo. Il lato opposto all’asse genera la superficie laterale, gli altri 2 lati individuano le basi.

• Il cono si ottiene facendo ruotare un triangolo rettangolo intorno ad un cateto. L’ipotenusa genera la superficie laterale, l’altro cateto individua la base.

• La sfera si ottiene facendo ruotare una semicirconferenza intorno al diametro. La superficie ottenuta da tale rotazione pende il nome di superficie sferica.