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Disciplina de Máquinas Elétricas II
Baldo Luque
Universidade Federal do Acre
Outubro 2016
Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2016 Outubro 2016 1 / 34
Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
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Objetivos da disciplina
Aprimorar habilidades para a análise da dinâmica demáquinas elétricas tanto na operação motora quantogeradora , além de aplicações em conversores estáticosde potência ;
Estudar modelos matemáticos e entender os fenômenosfísicos das máquinas elétricas;
Analisar os modelos matemáticos dinâmicos dos diferentestipos de máquinas elétricas rotativas;
Usar ferramentas computacionais para a compreensão dosfenômenos transitórios (MatLab/Simulink);
Analisar regimes transitórios de geradores em sistemaselétricos de potência.
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Metodologia e Avaliação
Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhosem MatLab/Simulink, Relatórios (Latex);
Recursos Didáticos: Projeção de Slides com ’Data Show’ euso de quadro branco;
Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas,Participação em atividades desenvolvidas em classe, Listade exercícios e Trabalhos práticos extra-classe;
Nota: NF = 0,4∗(TE/PP1)+0,6∗PN1+0,4∗(TE/PP2)+0,6∗PN2
2.
NF: Nota final, TE:Trabalhos encarregados, PP1:Prova parcial, PN:Prova N1 ou N2
HorárioSegunda-feira 9:20-11:00hQuarta-feira 11:10-12:50h
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Bibliografia
1 Krause, P. C. Analysis of Electrical Machinery, McGraw-Hill, Inc, New York, 1986.
2 Ong, C. M. Dynamic Simulation of Electric Machinery Using MATLAB/Simulink, Prentice
Hall PTR, 1997.
Básica1 FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas. 6a edição. Editora Bookman, 2006;
2 DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: Prentice Hall do
Brasil, 1994.
Complementar1 KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores. Tradução de Felipe Luiz Ribeiro
Daiello e Percy Antonio Pinto Soares. 6a edição. Rio de Janeiro: Globo, 1986;
2 NASCIMENTO JR, G. C. Máquinas Elétricas: Teoria e Ensaios. São Paulo: Érica , 2006.
2a Edição;
3 KOSTENKO, M. P. Máquinas Elétricas. Traduzido por Carlos Araujo S., Antonio
Fernandes Magalhães. Porto, 1979.
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Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
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IntroduçãoAs máquinas elétricas são máquinas destinadas a transformar a energia elétrica em
energia mecânica e vice-versa. Estes podem funcionar como motor ou como
gerador.
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Máquinas de corrente contínua
Aspectos construtivos
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Máquinas de corrente contínua
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Máquinas de corrente contínua
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Máquinas de corrente contínua
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Máquinas de corrente contínuaCorrente contínua no estator e
nos terminais do rotor ;
Um comutador mecânicogarante a inversão(retificação)
da corrente no rotor .
vf = rf if +dλf
dt
vaa′ = raiaa′+dλaa′
dt
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Máquinas de corrente contínua
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FMM em máquinas de corrente contínua
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FMM em máquinas de corrente contínua
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FMM em máquinas de corrente contínua
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Análise da máquina CC
Dinamicamente, as equações de tensão para os enrolamentos de campo e
do rotor são:
vf = rf if +dλf
dt
vaa′ = raiaa′ +dλaa′
dt
Onde: rf e ra são resistências do
enrolamento de campo e de
armadura, respectivamente.
Numa máquina CC o rotor é
comumente chamado de armadura.
Por outro lado, o fluxo concatenado
pode ser expresso como:
λf = Lff if + Lfaiaa′
λaa′ = Laf if + Laaiaa′
Sendo que: Lff e Laa são indutâncias
próprias e Laf e Lfa são indutâncias
mutuas. Uma primeira aproximação
das indutâncias mutuas entre os
enrolamentos de campo e armadura
podem ser expressas em função de θr
(posição do rotor).
Laf = Lfa = −Lcosθr
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Análise da máquina CC
Assim, para uma forma onde da tensão induzida com os terminais da
armadura em circuito aberto (iaa′ = 0A) e com a corrente nos enrolamentos
de campo constante (if = cte).
d(λaa′ )
dt=
d(Laf if + Laaiaa′)
dt
=d(Laf if )
dt+
d(Laaiaa′)
dt
vaa′ = raiaa′ + Laa
d(iaa′)
dt+
d(Laf if )
dt
vaa′ =d(−Lcosθrif)
dt= −Lif
cosθrdt
como: θr = ωrt
vaa′ = −Lifωr
d(cosθr)
dθr
vaa′ = −Lifωr · (−senθr)
vaa′ = Lωrif ·senθr
De esta equação, pode-se observar
que para uma condição de circuito
aberto, a tensão vaa′ é zero, para θr =
0, π, 2π, ... que é a posição do rotor du-
rante a comutação.
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Equações de tensão e torque
Na literatura, existem outras formas de expressar as equações de tensão de
campo e armadura.
Por exemplo, a indutância mutua LAF
pode ser representada como:
LAF =NaNf
R
Onde:
Na e Nf representam o número
de espiras dos enrolamentos de
campo e armadura;
R é a relutância. Assim:
LAF if = Na
Nf ifR
= NaΦf
Considerando a linearidade
magnética da máquina CC a força
contraeletromotriz (ea = dλ/dt) é
definida como:
ea = ωrLAF if = Kaφωr
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Equações de tensão e torqueAssim, para os enrolamentos de campo e de armadura, ocircuito equivalente é definido como:.
vf = rf if +d(LFF if )
dt
va = raia +d(LAAia)
dt+ LAFωrif
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Equações de tensão e torque
As equações de tensão de armadura e de campo podem ser representados
na sua forma matricial como:[
vf
va
]
=
[
rf + pLFF 0
ωrLAF ra + pLAA
] [
if
ia
]
Onde:
LFF e LAA são auto-indutâncias dos
enrolamentos de campo e armadura,
respectivamente;
p é o operador d/dt;
ωr é a velocidade do rotor;
LAF é a indutância mutua entre os
enrolamentos de campo e armadura.
A tensão induzida no circuito
de armadura ωrLAF if é comum-
mente chamado de força contra
electromotriz "back emf", também
representa a tensão de armadura
quando a máquina se encontra na
condição de circuito aberto.
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Circuito equivalente
As equações de tensão campo e armadura sugerem um circuito equivalente
do tipo:
Torque Eletromagnético .- Para uma
máquina com enrolamento de campo
de fluxo constante o torque
eletromagnético pode ser expresso:
Te = LAF if ia
Por outro lado
Te = Jdωr
dt+Bmωr + TL
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Tipos de máquinas CC
Te = Jdωr
dt+Bmωr + TL
Onde:J , é o momento de inércia, Bm, é a constante de amortecimentorotacional, e TL, é o torque de carga.
Pela sua estrutura física os enrolamentos de campo e dearmadura podem ser excitados por fontes separadas ou comuma mesma fonte (depende do tipo de conexão).
Excitação separada;
Configuração Shunt;
Configuração Série;
Configuração composta.
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Excitação separada
A resistência rx representa o reostato usado para ajustar acorrente de campo. Assim:
vf = Rf if
Onde Rf = rx + rf
va = raia + ωrLAF if
Em regime permanente,Te = TL. Tornando a análise deoperação em regime simples.
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Conexão Série
vt = vfs + va
vt = (ra + rfs + LAFsωr)ia
ia = ifs
Te = LAFsi2a =
LAFsv2
t
(ra+rfs+LAFsωr)2
[
vfsva
]
=
[
Rfs + pLFF 0ωrLAF ra + pLAA
] [
ifsia
]
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Conexão Composta
[
vfvt
]
=
[
Rf + pLFF ±pLFS 0ωrLAF ± pLFS ±ωrLAFs
+ rfs + pLFFsra + pLAA
]
ififsia
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Conexão ShuntNesta configuração a máquina pode operar como motor oucomo gerador.
va = Rf if
va = raia + ωrLAF if
it = if + ia
Te = LAF if ia
ia =vara(1−
ωrLAF
Rf
)
Te =LAFv
2a
raRf(1−
LAF
Rfωr)
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Conexão Shunt
[
vfva
]
=
[
Rf + pLFF 0ωrLAF ra + pLAA
] [
ifia
]
vf = (Rf + pLFF )if
vf = (1 + pLFF
Rf
)ifRf
τf =LFF
Rf
vf = (1 + τfp)ifRf
va = raia + pLAAia + ωrLAF if
va − ea = (ra + pLAA)ia
va − ea = ra(1 + τap)ia
τa =LAA
ra
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Domínio no tempo e Equações de estadoConexãoShunt
if =1/Rf
1 + τfpvf
va = ra(1 + τap)ia + ωrLAF if
ωr =1
Jp+Bm
(Te − TL)
Te = LAF if ia
if =1/Rf
τfp+ 1vf
ia =1/ra
τap+ 1(va − ωrLAF if)
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Domínio no tempo e Equações de estado
ifdt
= −Rf
LFFif + vf
iadt
= −raLAA
ia−LAF
LAAifωr+
1
LAAva
ωr
dt= −
Bm
Jωr +
LAF
Jif ia −
1
JTL
p
ifiaωr
=
−Rf
LFF0 0
0 −ra
LAA0
0 0 −Bm
J
·
ifiaωr
+
0−
LAF
LAAifωr
LAF
Jif ia
+
1LFF
0 0
0 1LAA
0
0 0 −1J
·
vfvaTL
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Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
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Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2016 Outubro 2016 32 / 34
Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2016 Outubro 2016 33 / 34
Plano de Aula
1 Comportamento dinâmico da máquina CC
2 Teoria dos Sistemas de Referência
3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona
4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona
5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência
Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2016 Outubro 2016 34 / 34