Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.
-
Upload
nelson-clementino-peres -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.
![Page 1: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/1.jpg)
Dipolo CurtoProf. Nilton Cesar de
Oliveira Borges
![Page 2: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/2.jpg)
Uma vez que se pode considerar que qualquer antena linear consiste de um grande número de
condutores bem pequenos ligados em série, desse modo é importante analisar primeiramente
as propriedades de radiação de condutores curtos.
![Page 3: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/3.jpg)
Dipolo Curto
L
-q
+q
I
Dipolo CurtoSeu equivalente elétrico
![Page 4: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/4.jpg)
• Utilizando o potencial vetorial A,
dvrJA
4
![Page 5: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/5.jpg)
dvrJA
4
dzdydx
rJA ..
4
dydxJrdzA .
4
I
rdzA
4
dzrIA
4
Considerando que a secção do fio é de área constante temos: Área da secção do
fio
Corrente I
![Page 6: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/6.jpg)
• Como estamos interessados no campo distante. O sinal que chega no ponto P é de um sinal que foi gerado em um instante anterior, ou seja o sinal chega retardado em P.
• Esse retardo é igual a distancia do ponto P da origem dividido pela velocidade de propagação.
• Considerando a distancia do ponto P igual a r e velocidade da luz igual a “c” , temos que o tempo de retardo será de “r/c”.
![Page 7: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/7.jpg)
Desse modo o sinal que medimos em P no tempo t, foi gerado na verdade em um tempo anterior t’, sendo:
t’= t - r/c
t igual ao tempo presente que recebemos o sinal
t’ é o tempo que ele foi gerado
r é a distancia da origem ao ponto P. c é a velocidade da luz
![Page 8: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/8.jpg)
• Admitindo que a corrente obedeça a seguinte função:
Onde:
I é a corrente instantânea
I0 é a corrente máxima
ω= freqüência da onda
crtj
eII
0
![Page 9: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/9.jpg)
Em seguida faremos duas considerações para o calculo do campo que
serão utilizados no cálculo do potêncial A
![Page 10: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/10.jpg)
Considerando um dipolo onde (L<<), e que nos extremos existem duas placas que proporcionam um carregamento capacitivo, a corrente I, conseqüentemente é praticamente constante em todo o dipolo.
I
Primeira consideração
![Page 11: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/11.jpg)
Z
Y
P
S1
S2
r
S
L
d
dz
Se a distancia do ponto P for bem maior que o tamanho do dipolo L, pode-se considerar que S=r constante para todo o dipolo, sendo a diferença de fase entre os extremos do fio podem desprezadas.
Segunda consideração
![Page 12: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/12.jpg)
Retomando a equação do pontencial A.
dzsIA
4
dzsIA
L
Lz
2
24
2
24
.L
Lz dz
rIA
2º consideração: troca-se s por r que sai da integral por ser considerado aproximadamente constante em relação a z.
1º consideração: I é cte em relação a z e sai da integral
rLIAz
4
![Page 13: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/13.jpg)
Substituindo I por:
crtj
eII
0
rπ4eμLIA
r/ct0
z
s
LIAz
4
Temos:
![Page 14: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/14.jpg)
O potencial escalar V é dado por:
dvs
VL
L
2
24
1
dv = elemento volumétrica infinitesimal. = constante volumétrica do espaço livre É a densidade volumétrica
![Page 15: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/15.jpg)
é também retardada por (t-r/c), sendo:
crtje
0
![Page 16: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/16.jpg)
Devido ao efeito capacitivo as cargas do dipolo estarem confinadas aos extremos, temos o
potencial dado por:
2141
sq
sqV
Vamos agora encontrar o valor de q em função de I:
dtIqdtdqI
![Page 17: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/17.jpg)
dtIq dteIq crtj
0
se
crtjeII
0
Então
Integrando, temos:
crtjejIq
0
![Page 18: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/18.jpg)
Substituindo o valor de q na equação do potencial temos:
21
0
21
4 Se
Se
jIV
cStj
cStj
2141
sq
sqV
![Page 19: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/19.jpg)
S1
S2
r
Z
Y
L
cos2L
cos2L
P Ponto distante
cos2
e cos2 21
LrSLrS
Observando a figura acima e sabendo que a distancia do ponto P é muito maior que L do dipolo temos:
d
![Page 20: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/20.jpg)
Podemos então reescrever a função potencial como:
cos2
cos2
4
cos2
cos2
0
Lr
eLr
ej
IV
c
Lrtj
c
Lrtj
Tirando o mínimo temos:
22
cos2
cos2
0
cos2
cos2
cos2
4
Lr
LreLre
jIV
c
Lrtj
c
Lrtj
![Page 21: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/21.jpg)
Como r>>L , podemos apenas considerar o termo r2 no denominador, reduzindo a expressão em:
2
cos2
cos2
0cos2
cos2
4
11
r
LreLre
jI
V
c
Lrtj
c
Lrtj
![Page 22: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/22.jpg)
2
cos2
cos2
0
cos2
cos2
4
11
r
LreLre
jIV
c
Lrtj
c
Lrtj
c
Lrtj
e
1cos2
cos
2cL
crtj
e
Sabendo que:
cos
2cL
crtj
e
cos
2cLj
crtjee
O numerador da expressão entre parênteses do potencial ficará:
cos2
cos2
cos2
cos2 LreeLree c
Ljcrtj
cLj
crtj
![Page 23: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/23.jpg)
2
cos2
cos2
0
cos2
cos2
4 r
LreLre
jeI
V
cL
jcL
j
cr
tj
A expressão do potencial ficará:
Utilizando a identidade de Euler: sen)cos( je j
A expressão do potencial pode ser escrita como:
cos22
cossen2coscoscos
22cossen
2coscos
4 20 Lr
cLj
cLLr
cLj
cL
rjeIV
crtj
![Page 24: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/24.jpg)
cf e 2 f
c2
c2
2 f
c2
c2
coscos
2coscos Lc
L
Utilizando a relação acima temos:
cossen
2cossen Lc
Le
Como >>L então:
1coscos
L
coscosen LLs
![Page 25: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/25.jpg)
1coscos
L
coscosen LLs
Utilizando as relações acima na formula de potencial teremos:
cos22
cossen2coscoscos
22cossen
2coscos
4 20 Lr
cLj
cLLr
cLj
cL
rjeIV
crtj
cos22
cos1cos22
cos14 2
0 Lrc
LjLrc
Ljrj
eIV
cr
tj
![Page 26: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/26.jpg)
cos22
cos1cos22
cos14 2
0 Lrc
LjLrc
Ljrj
eIVcrtj
Para simplificarmos a expressão acima chamaremos de:
cos2
;;2cosb;1 Ldrcc
Lja
A expressão dentro dos colchetes se tornam:
dcbadcba
bdbcadacbdbcadac bcad 22
cLjrL
2cos2cos
22
A expressão dentro do colchetes pode ser escrita como:
![Page 27: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/27.jpg)
cLjrL
rjeI
Vcr
tj
2cos2cos
22
4 20
cjrL
rjeI
Vcr
tj
1cos4 2
0
Colocando L.cosθ em evidência a expressão fica como:
Passando 1/jωr2 para dentro do parênteses e multiplicando por c/c resulta em:
rrjc
ceLIV
crtj
14cos
20
![Page 28: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/28.jpg)
Temos agora então o potencial escalar V e o potencial vetorial A em função de I.
rrjc
ceLIV
crtj
14cos
20
rπ4eμLIA
r/ct0
z
Agora temos que calcular os campos E e H.
![Page 29: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/29.jpg)
As relações entre os potenciais escalares e vetoriais com as equação de Maxell são:
AH
VAjE
1
![Page 30: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/30.jpg)
VAjE
O Campo Elétrico em coordenadas polares é dado por : aEaEaEE rr
aV
raV
ra
rVV r
sen11
O divergente em coordenadas polares do potencial escalar é dado por:
Desse modo as componentes do campo elétrico utilizando a relação ficam:
aVr
AjE
Vr
AjErVAjE rr
sen1
1
O potencial vetor A em coordenadas polares é dado por:
aAaAaAA rr
![Page 31: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/31.jpg)
aVr
AjE
Vr
AjErVAjE rr
sen1
1
Na expressão do potencial escalar, é visto que este não tem dependência de Φ, logo δV/δΦ=0, sendo AΦ, também igual a 0 logo EΦ=0.
![Page 32: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/32.jpg)
È sabido que A só tem componente em Z logo AΦ=0 e as outras componente são dadas por:
aAaAaAA rr Tendo o vetor A em coordenadas polares sendo:
coszr AA
senzAA
AzAr
Az
A
![Page 33: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/33.jpg)
1
V
rAjE
rVAjE rr
Substituindo: coszr AA senzAA e
nas expressões acima temos:
Vr
AjE
rVAjE
z
zr
1sen
cos
![Page 34: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/34.jpg)
320 11
2cos
rjcreLIE
crtj
r
3220 11
4sen
rjcrrcjeLI
Ecr
tj
Expressões dos campos E no dipolo curto
![Page 35: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/35.jpg)
rr
rAAr
r1aArA
sen1
r1aAsenA
senr1aA
Analisando o campo magnético temos:
Rotacional do potencial A em coordenadas esféricas
Multiplicando “ar” por “r” em cima e em baixo e colocando alguns termos em evidência nos outros vetores temos:
rr
2rAAr
r1aAsenrA
senr1aArsenAr
senr1aA
![Page 36: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/36.jpg)
rr
2rAAr
r1aAsenrA
senr1aArsenAr
senr1aA
Sendo AΦ=0 o primeiro e quarto temos são 0.
0
rr
2rAAr
r1aA
senr1aAr
senr1aA
coszr AA senzAA É sabido que:
Conseqüentemente Ar e AΘ não dependem de Φ, logo o 1º e 3º termo também são zero, logo a equação se torna:
;
rAAr
r1aA
![Page 37: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/37.jpg)
rAAr
r1aA
Tendo que:
aAArr
1A1H r
Fazendo as operações e as devidas simplificações temos que o módulo de H é:
2
crtj
0
r1
crj
4esenLIH
![Page 38: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/38.jpg)
Para o campo distante, no caso do campo Elétrico as componentes 1/r2 e 1/r3 se tornam desprezíveis, e no caso campo Magnético a componente 1/r2
também se torna desprezível, restando então:
crj
4esenLIH
crtj
0
rcj
4esenLIE 2
crtj
0
Desse modo para o campo distante teremos:
rc4esenLIjE 2
crtj
0
rc4esenLIjH
crtj
0
![Page 39: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/39.jpg)
A impedância do espaço livre é dado pela relação:
rc4esenLIj
rc4esenLIj
HE
crtj
0
2
crtj
0
c1
HE
120 ou 377HE
![Page 40: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/40.jpg)
O vetor de Poyinting médio é dado por:
HERe21P
Na equação anterior do campo distante temos:
HE
HE Desse modo:
H.ERe21Pr
H.ERe
21Pr
H.HRe
21Pr
2
R H21P
2222
crtj2
2220
2
R rc4esenLI
21P
![Page 41: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/41.jpg)
ce c
rtj
Chamando:
2222
crtj2
2220
2
R rc4esenLI
21P
Temos:
22
2220
2
R rsenLI
321P
3
8LI321W 2
220
2
Se a pontência W é:
d.d.senr21HdsPW 22
R
2
0 0
32
220
2
ddsenLI321W
12
LIW22
02
![Page 42: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/42.jpg)
12
LIW22
02
É sabido que a potência é dada por: RIW 2
Sendo “I” igual a corrente eficaz
Se a potência W é a potencia média gerada através de uma esfera que envolve o dipolo, e se as ´perdas são nulas ,então, R é a Resistência de Radiação, logo:
R
2I
12LI 2
022
02
R
6L22
![Page 43: Dipolo Curto Prof. Nilton Cesar de Oliveira Borges.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062306/570638661a28abb823902598/html5/thumbnails/43.jpg)
R
6L22
R
6
Lc
22
R
6
Lff2 2
2
R
6
L4 22
R
6L4 22
Se: 120
R6
L412022
RL802
2