ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN MOLDOVA

FACULTATEA CIBERNETIC, STATISTIC I INFORMATIC ECONOMIC

CATEDRA CIBERNETIC I INFORMATIC ECONOMIC

Serghei Roman

Elaborarea sitului pentru intreprinderea sociala

Golos istini

TEZ DE LICEN

Specialitatea 368.1 Cibernetic i Informatic Economic

Admis la susinere

ef catedr:

Prof. univ. Costa Ilie

"__ " ___________2012

Autor:

student gr. CIB 293,

nvmnt cu frecven la zi

Serghei Roman

_______________

(semntura)

Conductor tiinific:

Dr. universitar. Sergiu Tutunaru

_______________

(semntura)

Chiinu - 2012

Declaraia pe propria rspundere

Subsemnatul, Roman Serghei

absolventa al Facultii Cibernetic, Statistic i Informatic Economic al Academiei de Studii Economice din Moldova, specializarea Cibernetic i Informatic Economicdeclar pe propria rspundere c teza de licen pe tema:Elaborarea sitului pentru intreprinderea sociala Golos istini a fost elaborat de mine i nu a mai fost prezentat niciodat la o alt facultate sau instituie de nvmnt superior din ar sau din strintate.De asemenea, declar c sursele utilizate n tez, inclusiv cele din Internet, sunt indicate cu respectarea regulilor de evitare a plagiatului:

- fragmentele de text sunt reproduse ntocmai i sunt scrise n ghilimele, deinnd referina precis a sursei;

- redarea / reformularea n cuvinte proprii a textelor altor autori conine referina precis;

- rezumarea ideilor altor autori conine referina preci s a originalului.

Serghei Roman_____________________

(semntura) ADNOTARE

la teza de licen Sistem informatic pentru suportul deciziilor investiionale n condiii de incertitudine a studentului gr. CIB-951, specialitatea Cibernetic i informatic economic Cebotari Ruslan

Teza de licen este perfectat pe 84 de pagini formatul A4 i cuprinde 14 figuri, 9 tabele, 28 surse bibliografice i 9 pagini de anexe.

Cuvinte cheie: investiii, indicatori, condiii de incertitudine, proces investiional, decizii investiionale,

eficiena investiiilor, teoria mulimilor vagi, sistem informatic, produs program, studiu de caz.

Problema investiiilor este o problem major n economia de pia. Implicarea reuit a investiiilor locale i a

celor strine n economia R.Moldova contribuie la creterea economic a rii. Procesele investiionale poart, de regul, un caracter de incertitudine ceea ce impune decizii n condiii de risc. n lucrare este fcut o ncercare de fundamentare a deciziilor investiionale folosind metodele teoriei mulimilor vagi.

Teza const din introducere, 4 capitole, concluzii i 1 anex. n primul capitol sunt descrise noiunile de baz

referitoare la investiii i metodele de calculare a eficienei investiiilor folosind metodele tradiionale. Al doilea capitol este dedicat descrierii setului de indicatori folosii la calcularea eficienei investiiilor i, de asemenea, a procedurilor de calculare a valorilor acestor indicatori, folosind metodele tradiionale i cele ale teoriei mulimilor vagi. Suportul informatic al deciziilor investiionale n condiii de incertitudine, folosind metodele teorieimulimilor vagi, este elaborat i descris n capitolul 3. Este formulat problema, elaborat proiectul de ansamblu i cel de detaliu ale sistemului informatic n cauz. n capitolul 4 sunt date exemple de folosire a metodelor tradiionale i a celor ale teoriei mulimilor vagi la aprecierea alternativelor de decizii investiionale n condiii de incertitudine. Rezultatele calculelor arat c folosirea sistemului informatic elaborat permite o analiz mai detaliat a alternativelor de decizii, reducerea incertitudinii i, respectiv, a riscului proiectelor investiionale, mbuntind deciziile investiionale.

Sistemul informatic elaborat poate fi folosit la fundamentarea deciziilor investiionale n condiii de incertitudine.

Introducere 1. Introducere n problematica stocurilor 1.1. Stocurile ntr-un sistem de producie

1.2.Importana stocurilor n procesul de producie 1.3.Tipuri de stocuri 1.4. Obiective i rezultate ale gestiuniitiinifice a stocurilor 1.5. Elementele principale ale unui proces de stocare

2.Modele de gestiune a stocurilor 2.1.ModelulWillson2.2. ModelulWillsoncu ruptur de stoc 2.3.Generalizri ale modeluluiWillson 2.4.Model de producie stocarel 3.Modaliti practice de aplicare a modelelor teoretice cu ajutorul WINQSB2.0 3.1. Cantitatea optim de aprovizionat (EOQ) 3.2 Metoda A.B.C.1. Introducere n problematica stocurilor1.1. Stocurile ntr-un sistem de producien activitatea curent a agenilor economici apar probleme operative de producie, de planificare sau proiectare, care se cer rezolvate n aa fel nct ele s corespund unui anumit scop, de exemplu: un program de producie realizat cu beneficii ct mai mari, cu cheltuieli ct mai mici sau ntr-un timp ct mai scurt etc.Pornind de la anumite date cunoscute, caracteristice procesului economic, respectiv: beneficii unitare, coeficieni tehnologici, disponibil de resurse, cheltuieli unitare, consumuri specifice etc., se pot formula probleme care s in seama de scopul agenilor economici atunci cnd pornete procesul tehnologic.Teoria stocurilor a aprut din necesitatea asigurrii unei aprovizionri ritmice i cu cheltuieli minime a stocurilor de materii prime i materiale n procesul de producie, sau a stocurilor de produse finite ibunuri de larg consumn activitatea de desfacere a mrfurilor.STOCURILE reprezint cantiti de resurse materiale sau produse (finite sau ntr-un stadiu oarecare de fabricaie) acumulate n depozitele de aprovizionare ale unitilor economice ntr-un anumit volum i o anumit structur, pe o perioad de timp determinat, n vederea unei utilizri ulterioare.Pe perioada respectiv resursele materiale sunt disponibile, dar nu sunt utilizate, deci suntneactive, scoase din circuitul economic, sau care prelungesc acest circuit (aspect considerat negativ).Stocul este o rezerv de material destinat s satisfac cererea beneficiarilor, acetia identificndu-se, dup caz, fie unei clientele (stoc de produse finite), fie unui serviciu de fabricaie (stocuri de materii prime sau de semifabricate), fie unui serviciu de ntreinere (articole de consum curent sau piese de schimb), fie unui serviciu de dup vnzare (piese detaate).Tratarea procesului de stocare ca proces obiectiv necesar se impune, nu numai ca urmare a naturii economice a acestuia, ci i pentru c realizarea lui atrage cheltuieli apreciabile, concretizate n afectarea unor importante spaii de depozitare-pstrare, de utilaje pentru transport-depozitare, de fonduri financiare etc.Dei diferite, procesele de stocare au totui o serie de caracteristici comune, dintre care esenial este acumularea unor bunuri n scopul satisfacerii cererii viitoare. O problem de teoria stocurilor exist doar atunci cnd cantitatea resurselor poate fi controlat i exist cel puin o component a costului total care scade pe msur ce cantitatea stocat crete.

Evoluia nivelului stocului este interesant din dou puncte de vedere:a) din punctul de vedere alproductorului,care este preocupat de valoarea medie a nivelului stocului, deoarece aceast valoare permite cunoaterea imobilizrii totale a stocului i scopul productorului va fi reducerea imobilizrii la valoarea sa minim;b) din punctul de vedere albeneficiarului,care dorind s fie satisfcutimediat, apreciaz c trebuie s evite, n msura posibilitilor, rupturile de stoc. Obiectivul beneficiarului va fi reducerea la minim a riscului de ruptur de stocuri.Aceste dou puncte de vedere sunt contradictorii: riscurile de ruptur de stocuri nu sunt reduse dect dac imobilizrile sunt foarte mari. Este deci necesar s se stabileasc un echilibru, obiectivul conducerii stocului constnd n cutarea acestui echilibru.1.2.Importana stocurilor n procesul de producieProcesul de producie propriu-zis este supus n mod aleator unei sume de perturbaii cum ar fi: instabilitatea personalului, prezena rebuturilor, existena timpilor mori datorai defectrii utilajelor etc.n felul acesta, producia devine un rezultat aleator al unei combinaii de fenomene care au loc n conformitate cu legile probabilitii. Nici un proces de producie nu e fiabil dac este supus direct aciunii perturbatoare a parametrilor ce apar n mod aleator. Este deci absolut necesar de a elimina aceste influene directe, adic s se deconecteze sistemul de la fluctuaiile externe. Elementul care asigur deconectarea i care joac rolul detampon,deamortizoral variaiilor l reprezintstocurile.Ca proces economic complex, gestiunea stocurilor are o sfer larg de cuprindere, aceasta incluznd att probleme de conducere, dimensionare, de optimizare a amplasrii stocurilor n teritoriu, de repartizare a lor pe deintori, de formare i eviden a acestora, ct i probleme de recepie, de depozitare i pstrare, de urmrire i control, de redistribuire i mod de utilizare.Cu toate c stocurile sunt considerate resurseneactive, este necesar, n mod obiectiv, s se recurg la constituirea de stocuri (de resurse materiale) bine dimensionate, pentru a se asigura ritmicitatea produciei materiale i a consumului.Obiectivitatea formrii de stocuri este justificat de aciunea mai multor factori care le condiioneaz existena i nivelul de formare, le stabilizeaz funcia i scopul constituirii. ntre acetia amintim:contradicia dintre specializarea produciei i caracterulnespecializatal cererii;diferena spaial dintre producie i consum;caracterul sezonier al produciei sau al consumului; pentru majoritatea produselor producia este continu, n timp ce consumul este sezonier; la produsele agricole situaia este invers;periodicitatea produciei i consumului, a transportului;necesitatea condiionrii materialelor naintea intrrii lor n consum;punerea la adpost fa de dereglrile n procesul de aprovizionare-transport sau fa de factorii de for major (stare de necesitate,calamiti naturale, seisme, caracterul deficitar al resurselor);necesitatea executrii unor operaii specifice pentru a nlesni procesul de livrare sau consum al materialelor (recepie, sortare, marcare, ambalare dezambalare, formarea loturilor de livrare, pregtirea materialelor pentru consum .a.m.d.);necesitateaeficientizriiprocesului de transport etc.innd seama de aceast dubl influen a procesului de stocare, este necesar gsirea de modele i metode n vederea formrii unor stocuri, care prin volum i structur, s asigure desfurarea normal a activitii din economie, dar n condiiile unor stocri minim necesare i a unor cheltuieli ct mai mici.Rolul determinant al stocurilor este evideniat de faptul c acestea asigur certitudine, siguran i garanie n alimentarea continu a produciei i ritmicitatea desfacerii rezultatelor acesteia. Altfel spus, procesul de stocare apare ca un regulator al ritmului aprovizionrilor cu cel al produciei, iar stocul reprezint acel tampon inevitabil care asigur sincronizarea cererilor pentru consum cu momentele de furnizare a resurselor materiale.Alte motive pentru crearea stocurilor ar putea fi:investirea unei pri din capital n stocuri pentru a reduce cheltuielile de organizare;capitalul investit n stocuri e uor deevideniat;asigurarea desfurrii nentrerupte a procesului de producie;asigurarea unor comenzi de aprovizionare la nivelul consumului imediat nu este ntotdeauna posibil i eficient din punct de vedere economic;comenzile onorate de ctre furnizorii din alte localiti nu pot fi introduse imediat n procesul de fabricaie;anticiparea unei creteri a preurilor (exceptnd speculaiile) etc.n cadrul gamei foarte largi de stocuri, se disting cu deosebire:A.din punct de vedere al producieistocurile pot fi de trei feluri:a) cel de materii prime i materiale destinat consumului unitilor de producie; este vorba destocul de producie, stoc n amonte;b) cel de produse finite, destinate livrrii ctre beneficiari; este vorba destocul de desfacere, stoc n aval;c) cel destinat asigurrii funcionrii continue a unor maini sau a unor linii de fabricaie; este vorba destoculinteroperaional.Ponderea cea mai mare o deine stocul de producie.B.din punct de vedere al rolului jucat pe planeconomicstocurile pot fi:a)stocuri cu rol de regulator;au ca rol reglarea fluxurilor de intrare i de ieire ale produselor ntre dou stadii succesive ale procesului tehnologic;b)stocuri cu rol strategic;sunt formate din piese sau din subansamble folosite de serviciul de ntreinere , necesare nlocuirii rapide a lor n caz de avarie la instalaiile vitale ale ntreprinderii;c)stocuri speculative;sunt mai puinlegatede activitatea agenilor economici i se refer n general la produse i materiale rare, a cror valoare nu este fluctuant.C.Din punct de vedere al modului de depozitare,care ine seama i de unele proprieti fizico-chimice ale elementelor. Aa avem:produse periculoase, voluminoase, fragileetc.D.Din punct de vedere al modului de gestionareavem:a)stocuri cu gestiune normal;b)stocuri cu afectare direct(comandate special pentru o anume comand);c)stocuri fr gestiune(din magaziile intermediare, cu o supraveghe-re global);d)stocuri de produse consumabile;E.Din punct de vedere al caracteristicilor formrii i destinaiei lorstocurile pot fi:a)stoc curent;b)stoc de siguran;c)stoc de pregtire sau de condiionare;d)stoc pentru transport intern;e)stoc de iarn;1.4. Obiective i rezultate ale gestiuniitiinifice a stocurilorAvnd n vedere particularitile diferitelor procese de stocare, activitatea de conducere a acestora are totui unele trsturi comune; aa de pild, orice proces de stocare necesit prevederea desfurrii lui i a condiiilor n care urmeaz a se efectua.Formarea stocurilor este predeterminat de o anumit comand, iar desfurarea procesului de stocare poate avea loc n baza organizrii sale raionale. Realizarea n condiii de eficien economic maxim i de utilitate impune o coordonare permanent a procesului de stocare i un control sistematic al modului de derulare al acestuia.Obiectivele principale ale conducerii proceselor de stocare pot fi sintetizate astfel:asigurarea unor stocuri minim necesare, asortate, care s asigure desfurarea normal a activitii economico-productive a agenilor economici prin alimentarea continu a punctelor de consum i n condiiile unor cheltuieli ct mai mici;prevenirea formrii de stocuri supranormative, cu micare lent sau fr micare i valorificarea operativ a celor existente (devenite disponibile);asigurarea unor condiii de depozitare-pstrare corespunztoare n vederea prevenirii degradrilor de materiale existente n stocuri;folosirea unui sistem informaional simplu, operativ, eficient, util i cuprinztor care s evidenieze n orice moment starea procesului de stocare;aplicarea unor metode eficiente de urmrire i control care s permit meninerea stocului n anumite limite, s previn imobilizrileneraionale.Soluionarea oricrei probleme de stoc trebuie s conduc la obinerea rspunsului pentru urmtoarele dou chestiuni (i care constituie de fapt obiectivele principale ale gestiunii):1) determinarea mrimii optime a comenzii de aprovizionare;2) determinarea momentului (sau frecvenei) optime de aprovizionare.Desigur, pentru unele probleme particulare (de exemplu cele statice) este suficient un singur rspuns i anume la prima problem.Se realizeaz urmtoarele deziderate:reducerea frecvenei fenomenului de rupere a stocului i prin aceasta satisfacerea n mai bune condiii a cererii ctre beneficiari;reducerea cheltuielilor de depozitare;mrirea vitezei de rotaie a fondurilor circulante ale agenilor economici;reducerea imobilizrilor de fonduri bneti;reducerea unor riscuri inerente oricrui proces de stocare;obinerea de economii la nivelul cheltuielilor generale ale ntreprinderii (de exemplu, la produsele cu o durat de depozitare a stocului de materii prime mai mare dect durata ciclului de fabricaie);descoperirea i valorificarea rezervelor interne etc.1.5. Elementele principale ale unui proces de stocareStabilirea politicii de gestiune a stocurilor este nemijlocit legat de cunoaterea elementelor prin care se caracterizeaz procesele de stocare i care determin nivelul de formare al stocurilor:A. CEREREA DE CONSUM, element de baz n funcie de care se determin nivelul i ritmul ieirilor, volumul i ritmul necesar pentru intrri i nivelul stocului. Cererea de consum reprezint numrul de produse solicitate n unitatea de timp. Acest numr nu coincide ntotdeauna cu cantitatea vndut deoarece unele cereri pot rmnenesatisfcutedatorit deficitului n stoc sau ntrzierilor n livrare. Evident, dac cererea poate fi satisfcut n ntregime, ea reprezint cantitatea vndut.Dup natura ei, cererea poate fi:a)determinat -cererea pentru o perioad ecunoscut i poate fi constant pentru toate perioadele sau variabil pentru diferite perioade;b)probabilist -cererea e de mrime sau frecven necunoscute, dar previzibile i reprezentat printr-o repartiie de probabilitate dat. Caracteristicile i tipul cererii se stabilesc pe baz de observaii, prin studii asupra perioadelor trecute. Stabilirea caracteristicilor i tipului de cerere pe baza observaiilor, prin studii asupra perioadelor trecute, nu este satisfctoare,din cel puin dou motive:- presupunnd c i n viitor cererea ar urma aceeai repartiie de probabilitate ca n perioadele trecute, parametrii ei nu se menin ntotdeauna;- se exclude posibilitatea influenei unor fluctuaii sezoniere asupra cererii.Cererea probabilist poate fistabil din punct de vedere statistic sau nestabil din punct de vedere statistic (sezonier).c)necunoscut -cererea pentru care nu dispunem nici de datele necesare stabilirii unei repartiii de probabilitate (este cazul, de exemplu, al produselor noi).B.COSTURILEreprezint cheltuielile ce trebuie efectuate pentru derularea procesului de aprovizionare-stocare (respectiv cele cu comandarea, contractarea, transportul, depozitarea, stocarea materialelor etc.).n calculul stocurilor se au n vedere:a)Costurile de stocarecare cuprind suma cheltuielilor ce trebuie efectuate pe timpul staionrii resurselor materiale n stoc i anume:- cheltuieli cu primirea-recepia;- cheltuieli de transport intern;- cheltuieli de manipulare, care cuprind costul forei de muncnece-sarepentru deplasarea stocurilor, a macaralelor, crucioarelor, elevatoarelor i a celorlalte utilaje necesare n acest scop;

- cheltuieli de depozitare propriu-zis: chiria spaiului de depozitare sau amortizrile, n cazul unui spaiu propriu;- cheltuieli de conservare;- cheltuieli cu paza;- cheltuieli de eviden care apar datorit faptului c stocurile sunt practic inutilizabile fr o eviden bine pus la punct, care s ne spun dac produsul necesar se gsete sau nu n stoc;

- cheltuieli administrative;- impozite i asigurri;- cheltuieli datorate deprecierii, deteriorrii, uzurii morale care sunt caracteristice pentru produsele la mod sau pentru cele care se modific chimic n timpul stocrii (alimente, de exemplu); la care se adaug costul capitalului investit; acest cost reprezint un anumit procent din capitalul investit, ns determinarea cifrei exacte necesit o analiz atent. Procentul exact depinde, n primul rnd de ce alte utilizri ce se pot gsi pentru capitalul imobilizat n stocuri.Capitalul investit n stoc este neproductiv, costul su este dat de mrimea beneficiului ce s-ar putea obine dac acest capital ar fi fost investit ntr-un mod productiv sau de dobnda ce trebuie pltit dac ar fi fost mprumutat.Costul stocrii depinde de mrimea stocului i durata stocrii. Aceste cheltuieli se pot grupa dup cum urmeaz:- cheltuieli constante pentru durata total a procesului de gestiune (amortismentul cldirii, cheltuieli pentru ntreinerea depozitului, iluminat, nclzit etc.;- cheltuieli variabile proporionale cu cantitatea depozitat i cu durata depozitrii (deci cu stocul mediu), exprimate prin dobnda pentru fondurile imobilizate n stoc;- cheltuieli variabileneproporionalecu mrimea lotului (salarii ale forei de munc, pierderi datorate uzurii reale i demodrii, cheltuieli pentru chirie etc.) i cu durata de stocare.La cheltuielile de existen a stocului n depozit, prezentate mai sus, se pot aduga i cheltuielile pentru surplus de stoc (excedent), care intervin atunci cnd, dup satisfacerea cererii, rmne o anumit cantitatenevndut(de exemplu, desfacerea unor articole de sezon). n modelele dinamice unde se lanseaz mai multe comenzi n timpul unui sezon, penalizarea pentru surplus se ataeaz numai ultimei comenzinedesfcutecomplet.b)Costul de penurie sau costul ruperii stoculuieste definit atunci cnd volumul cererii depete stocul existent. Referitor la acest stoc, exist trei situaii.Primaapare atunci cnd stocul (de materii prime sau semifabricate) este nul la primirea comenzii i firma se reaprovizioneaz de urgen pentru a produce cantitile solicitate.Componentele cheltuielilor de penurie sunt, n acest caz, urmtoarele:- cheltuieli suplimentare pentru satisfacerea cererii n condiii neobinuite;- penalizri primite de ctre firm din partea beneficiarului, dac termenele de livrare prevzute n contracte nu se respect;- cheltuieli suplimentare pentru manipulare, ambalare, expediieetc.A douasituaie are loc atunci cnd desfacerea nu se poate realiza (pierderea beneficiarului) din cauzanelivrriiimediate a unui articol. Estimarea cheltuielilor de penurie este aici destul de dificil i adesea imposibil.A treia, i cea mai dificil, apare atunci cnd firma este n lips de materii prime (sau piese de schimb) ce afecteaz ntregul proces de producie, cu toate consecinele sale, reflectate npenali-zri i uneori chiar n costul produciei care ar fi rezultat n timpul stagnrii.c)Cheltuieli datorate variaiilor ritmului de producie.Din aceast categorie fac parte:- cheltuielile fixe legate de creterea ritmului de producie, de la nivelul zero, la un anumit nivel dat. Dac este vorba de achiziii, aici vor intra cheltuielile administrative legate de lansarea comenzilor;- cheltuieli de lansare care includ toate cheltuielile care se fac cu: ntocmirea comenzii, trimiterea acesteia la furnizor, pregtirea livrrii uneipartizide materiale, cheltuieli de transport a lotului, deplasrii la furnizori, telefoane, pot etc.; n general aceste cheltuieli sunt fixe pentru o comand.- cheltuieli legate de angajarea i instruirea unui personal suplimentar sau de concediere a unor salariai.d)Preul de achiziie sau cheltuielile directe de producie. Preurile pe unitatea de produs pot depinde de cantitatea achiziionat, dac se acord anumite reduceri de pre n funcie de mrimea comenzii. Cheltuielile de producie pe unitatea de produs pot fi i ele mai sczute, datorit unei eficiene superioare a muncitorilor i mainilor ntr-o producie de serie mare.C) CANTITATEA DE REAPROVIZIONATreprezint necesarul de aprovizionat care se stabilete n funcie de necesarul pentru consum pentru ntreaga perioad de gestiune.Cantitatea de aprovizionat (cantitatea intrat n stoc) poate fi din producia proprie sau obinut prin alte mijloace i se poate referii la fiecare resurs separat sau la ansamblul lor.Aceast cantitate e limitat de capacitile de depozitare.D) LOTULreprezint cantitatea cu care se face aprovizionarea la anumite intervale n cadrul perioadei de gestiune stabilit (trimestru, semestru, an)i care este n funcie de caracterul cererii.E) PARAMETRII TEMPORALIsunt specifici dinamicii proceselor de stocare. Acetia sunt:a)perioada de gestiune- determin i orizontul procesului de gestiune. De obicei se consider a fi un an;b)intervalul de timp ntre dou aprovizionri consecutive;c)durata de reaprovizionare- reprezint timpul ce se scurge din momentul calendaristic la care s-a emis comanda de reaprovizionare pn la sosirea n ntreprindere a cantitii de reaprovizionat;d)momentul calendaristicla care se emit comenzile dereaprovi-zionare. (data de reaprovizionare);e)coeficientul de actualizare.Dac n modelele probabiliste folosirea tuturor parametrilor temporali este obligatorie, unii dintre ei (de exemplu, durata de reaprovizionare sau data de reaprovizionare) nu prezint nici o importan n modelele deterministe. De asemenea durata de aprovizionare poate fi o constant sau o variabil aleatoare, determinnd n baza legturii pe care o are cu volumul i frecvena cererii, cheltuielile de penurie.F) GRADUL DE PRELUCRARE A PRODUSELOR. Cu ct bunurile pstrate n stoc sunt ntr-un stadiu mai avansat de finisare, cu att mai repede pot fi satisfcute comenzile, dar cu att mai mari vor fi cheltuielile de stocare. Cu ct produsele sunt mai puin finisate (cazul limit l constituie materia prim), cu att mai mici sunt cheltuielile de stocare, dar timpul necesar pentru livrarea unei comenzi este mai mare. n plus, erorile de previziune tind s creasc pe msur ce gradul de prelucrare a produselor este mai avansat; pentru a reduce influena factorilor nefavorabili este necesar de aceea s creasc i stocul tampon. Numrul tipurilor de produse ce trebuie stocate crete rapid, pe msur ce gradul de finisare este mai avansat.Variabilele care influeneaz stocurile sunt de dou feluri:variabile controlabile: cantitatea intrat n stoc, frecvena sau momentul achiziiilor, gradul de prelucrare a produselor;variabilenecontrolabile: costurile, cererea, durata de reaprovizionare, cantitatea livrat. 2.Modele de gestiune a stocurilor2.1.ModelulWillsonIpotezele modelului:1.cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);2.perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);3.cantiti egale de aprovizionare;4.aprovizionarea se face n momentul n care stocul devine 0 (nu se admit intervale de timp pe care stocul s fie 0);5.aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)Datele modelului:T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea;N = cererea total pe perioada T;cs= costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp)cl= costul lansrii unei comenziVariabilele modelului:= intervalul dintre dou aprovizionri succesive;n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare;s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul tObiectivulmodeluluiminimizarea costului total de aprovizionare CTRelaiile dintre mrimile modeluluiIpoteza 1Ipoteza 2acelai ntre oricare dou comenziIpoteza 3n acelai pentru toate comenzileIpoteza 4s(t)0 pentru orice tIpoteza 5la sfritul unei perioades(t) are un salt de la 0 la nRezolvareSituaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp:

n figura 1 a fost reprezentat evoluia stocului, dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-araduce cte n uniti dinnuniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un costcli cheltuieli de stocare pe o durat, stocul variind liniar de la n la 0. Din acest motiv costul cu stocarea va fi:cs(n general costul de stocare se calculeaz cu formula).numrul de perioade este egal cucostul total cu aprovizionarea va fi CT= (cl+cs) n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei:CT(n,) = (cl+cs) dac variabilele n iverifici n isunt strict pozitive i n(0,N],(0,T]. Pentru rezolvare vom scoate pen funcie de n din relaia:= n i nlocuim n expresia costului total cu aprovizionarea obinnd:CT(n) = (cl+csn ) =Cei doi termeni n care a fost separat costul total reprezint cheltuielile totale cu lansrile respectiv cheltuielile totale cu stocarea, observndu-se c primele sunt descresctoare n n iar celelalte liniar cresctoare. n concluzie, dac vom aduce toat cantitatea ntr-o singur tran vor fi foarte mari costurile de stocare iar dac vom aduce de foarte multe ori cte foarte puin vor fi foarte mari cheltuielile cu lansarea. Soluia optim n*va fi deci foarte probabil undeva ntre 0 i N. Pentru a o determina facem tabloul de variaie al costului total n funcie de n pe intervalul (0,N].Calculm derivata costului total:care are zerourile:n1,2=n1=n2=n concluzie:a)dacadic dac costul de lansare este de mai mult deori mai mare dect costul de stocare tabloul de variaie va fi:n0N

CT(n)------

CT(n)

i deci se va face o singur aprovizionare la nceputul perioadei T n care se va aduce toat cantitatea N, costul total fiind de.b)dacobinem tabloul:n0N

CT(n)-----0++++

CT(n)

n concluzie se vor faceaprovizionri la intervale detopt=n care se va aduce ctenopt=, variant prin care se va face aprovizionarea cu costul total minim posibil:CT=Obs. Dac nu se accept dect soluii n numere ntregi pentru n sau t se va calcula costul pentru:n =i n =+ 1t =i t =+ 1alegndu-se dintre toate variantele cea mai ieftin. ( [x] = partea ntreag lui x).2.2.ModelulWillsoncu ruptur de stocIpotezele modelului:1.cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);2.perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);3.cantiti egale de aprovizionare;4.aprovizionarea nu se face n momentul n care stocul devine 0, admindu-se scurgerea unui interval de timp n care depozitul va fi gol i cererea nu va fi satisfcut;5.aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)Datele modelului:T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea;N = cererea total pe perioada T;cs= costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp)cl= costul lansrii unei comenzicp= costul unitar de penalizare (pierderea cauzat denesatisfacereaunei uniti din cerere timp de o zi)Variabilele modelului:= intervalul dintre dou aprovizionri succesive;1= durata de timp n care n depozit se afl marf;2= durata de timp n care n depozitul este gol;n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare;s = cantitatea maxim de marf aflat n depozit;s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul tObiectivul modeluluiminimizarea costului total de aprovizionare CT

Relaiile dintre mrimile modeluluiIpoteza 1= cererea pe unitatea de timps(t) = liniarIpoteza 2,1,2, aceiai ntre oricare dou comenzi i=1+2.Ipoteza 3n, s aceiai pentru toate comenzile.Ipoteza 4pe intervalul2depozitul este gol (deci stocul zero); totui graficul a fost desenat n prelungirea perioadei1(deci cu valori negative) deoarece n aceast perioad se presupune c cererea este aceeai ca n perioadele n care exist marf n depozit, nivelul cereriinesatisfcutefiind privit ca stocul care s-ar fi consumat dac aveam marf n depozit.Ipoteza 5la sfritul unei perioadeeste livratinstantaneucantitatea n s n contul cereriinesatisfcuten perioada2i introdus n depozit cantitatea s.RezolvareSituaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp din figura 2:n figur a fost reprezentat evoluia stocului dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-araduce cte n uniti dinnuniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un costcl, cheltuieli de stocare pe o durat1, stocul variind liniar de la s la 0 i cheltuieli de penalizare, cerereaneonoratvariind liniar de la 0 la n - s. Din acest motiv costul cu stocarea va fi:cs1iar costul de penalizare va fi: cp2(n general costul de penalizare, ca i cel de stocare, se calculeaz cu formula).numrul de perioade este egal cucostul total cu aprovizionarea va fi CT= (cl+cs1+ cp2) n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei:CT(n,s,,1,2) = (cl+cs1+ cp2) unde variabilele n, s,,1i2verific urmtoarele condiii i relaii:CondiiiRelaii

1.0 < nN2.0sn3.0 0 i avem:= (cs+ cp)> 0=> 0=> 0n0N este echivalent cu:NT.n concluzie, dacNT atunci problema admite soluia optim:n0=s0=1=2==CT maxim= CT(n0,s0) =Expresia=msoar intensitatea lipsei de stoc i din expresia lui CT maximse observ c admiterea lipsei de stoc duce la micorarea costului total cu stocarea, explicaia constnd n micorarea numrului de lansri pentru c, dei cpeste mult mai mare dectcs,cleste i mai mare dect cp. Dac cpeste mult mai mare dectcs() atunci se obin aceleai soluii ca n modelulWillsonfr ruptur de stoc.

Dac> NT atunci se va face o singur lansare (deci n0= N) i vom avea s0= n0,1== T i0= 0 iar CT=cl+csT exact ca i n modelulWillsonfr ruptur de stoc.

2.3.Generalizri ale modeluluiWillsonn practic ipoteza ccs(costul unitar)este acelai, indiferent de cantitatea stocat, nu este n general ndeplinit dect pentru variaii mici ale stocului sau ale duratei de stocare, fiind mult mai realist ipoteza c acesta depinde (invers proporional) de cantitatea stocat s, de durata de stocare (direct sau invers proporional)etc, dependenele fiind exprimate prin funcii mai mult sau mai puin complicate. Aceleai consideraii sunt valabile i pentru cp(dependent de mrimea cereriineonoratesau mrimea ntrzierilor). n concluzie putem imagina modele n care:cs=f(s,ts) i/sau cp=f(p,tp) unde am notat cu:s = cantitatea stocatts= durata de stocarep = cerereaneonorattp= durata ntrzierii onorrii cereriisau i mai complicate,neexistndevident limite n acest sens. Motivele care ne oprete totui n a discuta teoretic aceste modele sunt urmtoarele:orice complicare a modelelor anterioare duce la ecuaii matematice complicate, ale cror soluii nu mai pot fi scrise cu operatorii matematici obinuii (de exemplu, chiar dac am presupune c unul singur dintrecssau cpestefuncie liniarn variabilele expuse mai sus s-ar ajunge n rezolvare la ecuaii de gradul patru ale cror soluii ncap pe o foaie ntreag (cititorul poate ncerca singur analiza acestor variante); ele ar fi practic denefolositi oricum scopul studierii gestiunii stocurilor nu este gsirea unor modele ct mai impuntoare;aceste modele mai complicate pot aprea i pot fi aplicate evident n practic, existnd algoritmi matematici de rezolvare (cel puin aproximativi) pentru orice model matematic, dar acesta ar fi doar un pur calcul matematic;modelele mai complicate nu ar aduga nimic ideii teoretice, desprinse din modelulWillsonclasic, c n orice model de stocare exist ntotdeauna dou tipuri de costuri, indiferent de variabilele de decizie i anume: unele direct proporionale i celelalte invers proporionale cu variabilele de decizie, fapt care face ca soluia s fie una de mijloc, i nu o valoare extrem evident i deci banal.n foarte multe cazuri un model de stocare presupune i multe alte variabile, care sunt de obicei aleatoare, caz n care devinenerealizabildorina de a gsi o soluie matematic simpl. n aceste cazuri sunt chemate spre rezolvare alte ramuri ale analizei matematice i economice, cum ar fi, de exemplu, simularea, algoritmii genetici etc.2.4.Model de producie stocarePresupunem c o unitate economic fabric un singur tip de produse cu un ritm al produciei deproduse n unitatea de timp pentru care are o cerere de N buci ntr-o perioad T. Presupunem cT > N (adic dac ntreprinderea ar lucranon-stopntreaga perioad T ar produce mai mult dect ceea ce poate efectiv s vnd) motiv pentru care perioadele de producie sunt alternate cu perioade de oprire a produciei astfel nct producia total s devin egal cu cererea total N. Pentru simplificarea calculelor se va presupune c cererea este constant n timp, adic n fiecare unitate de timp este egal cu=. Deoarece>este evident c pe parcursul perioadelor de producie se va acumula o cantitate de produse care trebuie stocate ntr-un depozit, acest stoc epuizndu-se n perioadele n care producia este oprit. De asemenea este evident c oprirea irepornireaproduciei implic o serie de costuri. Pentru formalizarea modelului vom face i urmtoarele ipoteze:1.duratele ciclurilor de producie sunt egale ntre ele;2.intervalele de staionare sunt egale ntre ele;3.costul stocrii este direct proporional cu cantitatea stocat i durata stocrii cu un factor de proporionalitatecs(costul unitar de stocare)4.costul unei secvene oprire-pornire a produciei este acelai pentru toate secvenele;5.se admite ruptura de stoc;6.valoarea penalizrii este direct proporional cu mrimea cereriineonoratei cu durata ntrzierii cu un factor de proporionalitate cp(costul unitar de penalizare)Se cere n aceste condiii gsirea acelor intervale de producie i staionare care duc la un cost total pe unitatea de timp minim.Situaia de mai sus poate fi vizualizat foarte bine desennd graficul evoluiei stocului n timp n figura 3.

INCLUDEPICTURE "http://www.asecib.ase.ro/Mitrut%20Dorin/Curs/bazeCO/html/53Gest-stoc_files/image325.gif" \* MERGEFORMATINET

n acest desen am notat cu:n = cantitatea produs peste cerere ntr-un ciclu de producie;s = cantitatea maxim acumulat n depozit;t1= intervalul de timp n care se formeaz stocul;t2= intervalul de timp n care se epuizeaz stocul ca urmare a opririi produciei;t3=intervalul de timp n care se acumuleaz comenzineonorateca urmare a faptului c nu se produce i s-a epuizat stocul;t4= intervalul de timp n care este lichidat deficitului n paralel cu satisfacerea cererii curente.Se observ c avem de-a face cu un fenomen ciclic n care o perioad poate fi aleas ca intervalul dintre dou porniri succesive ale produciei. ntr-o perioad costul va fi format din:costulunei secvene lansare-oprire a producieicl;cheltuieli de stocare pe intervalele t1i t2,cs (t1+ t2);cheltuieli de penalizare pe intervalele t3i t4: cp (t3+ t4)Costul total unitar va fi:CT(n,s,t1,t2,t3,t4) =i vom avea de rezolvat problema de minim cu legturi:

Pentru rezolvare vom scoatem din sistemul de restricii patru variabile n funcie de celelalte, de exemplu variabilele n, s, t1i t4n funcie de t2i t3i le vom nlocui n CT.Avem:s = t2n = (t2+ t3)t1=t4=i nlocuind n funcia obiectiv obinem:CT(t2,t3) =Se calculeaz ca i n modelulWillsoncu ruptur de stoc derivatele pariale n t2i t3i din condiia ca ele s se anuleze n punctul de minim obinem un sistem n t2i t3care are soluia:t2=,t3=i n continuare:t1=,t4=s =,n =CTminim=Soluia de mai sus verific evident i celelalte restricii, deci este unica soluie optim.ObservaieDac ritmul produciei este mult mai mare dect intensitatea cererii (mult mai mare dectsau echivalent spus) se obine soluia din modelulWillsoncu ruptur de stoc.Modulul rezolv i evalueaz probleme i sisteme de control al stocurilor, ntre care i probleme convenionale de tip EOQ (Economic Oredr Quantity).

Se presupune c rata cererii este constant, produsele sunt independente, durata de comand este constant i nu exist nici o incertitudine n procesul decizional. EOQ reprezint cantitatea comandat care minimizeaz costul total de stocare. Acest cost total de stocare este definit dup cum urmeaz. Fie:

D. Cererea pe unitate de timp

P. Rata productiei

A. Costul fix de achizitie

C. Costul unitar de achizitie

h. Costul unitar de stocare pe unitatea de timp

p. Costul lipsei din stoc a unei unitati de produs, independent de timp

q. Costul lipsei din stoc a unei unitati de produs pe unitatea de timp

t. Durata de aprovizionare

Q. Cantitatea comandata

b. Cantitatea maxima de rezerva

K. Costul total de stocare, ca functie cu variabilele Q si b, calculat dup formula:

K = AD/Q + h[Q(1-D/P)-b]/[2Q(1-D/P)] + qb/[2Q(1-D/P)]+pbD/Q, unde primul termen reprezint costul total de comand, al doilea termen costul de stocare i ultimii doi termeni reprezint costul total al lipsei din stoc pentru produsul n cauz.

Valorile optime pentru Q i b astfel nct K s fie minim se obin din formula:

K/Q = K/b = 0.

Cantitatea optim e dat de:

Q = sqr{[2AD/(h(1-D/P)) - (pD)/(h(h+q))][h+q]/q},

iar cantitatea maxim de rezerv: b = (hQ-pD)(1-D/P)/(h+q).

Stocul maxim deriv din: Imax = Q(1-D/P)-b.

Exemplu:

Un magazin consider c va vinde aproximativ 200 de buci dintr- un anumit produs ntr-un an. Costul de stocare pentru o unitate este de 30 EUR pe an, costul asociat unei comenzi este de 35 EUR, iar costul de achiziie al unei buci este de 100 EUR. Care este cantitatea optim de aprovizionat?

Rezolvare:

La deschiderea unei noi probleme n modulul Inventory Theory and

System se alege primul tip, respectiv EOQ i se completeaz numele

problemei i unitatea de msur pentru timp (n cazul nostru ani).

Urmeaz introducerea datelor n fereastra corespunztoare problemei, prezentat n Figura 4.16.

Rezultatele obinute sunt prin rularea opiunii Solve the Problem din

meniul Solve and Analyze sunt date n tabelul urmtor:

2