Diodi reali Nella caratteristica I-V dei diodi reali, ci sono diverse variazioni rispetto alla curva ideale ricavata in precedenza.

Tali variazioni sono attribuibili a diversi effetti: a) generazione e ricombinazione di coppie e/h nella zona di svuotamento b) caduta di tensione associata alle zone neutre c) alto livello di iniezione

Effetti di generazione-ricombinazione In qualunque semiconduttore, ogni volta che si perturba l’equilibrio in un qualche modo, c’e’ la tendenza a riportare il sistema all’equilibrio. In particolare, se c’e’ un eccesso di portatori, il fenomeno della ricombinazione fa si che le concentrazioni ritornino al loro valore di equilibrio(pn = ni

2). Questa puo’ essere diretta (ovvero consiste in un “salto” di un elettrone della banda di conduzione nella banda di valenza), oppure indiretta, ovvero mediata da livelli energetici interni al gap proibito. Questi livelli possono essere dovuti a diversi fenomeni, ad esempio ad impurita’ , non necessariamente vicine ad una delle due bande (conduzione o valenza). Queste impurita’ sono dette “centri di ricombinazione”. Nel caso della ricombinazione diretta, il tasso di ricombinazione R (ovvero il numero di coppie ricombinate per unita’ di tempo), e’ proporzionale al prodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune:

pnR β=All’equilibrio, la ricombinazione e’ ugualmente presente ma e’ del tutto casuale, cosi’ come anche esiste la possibilita’ inversa, ovvero che un elettrone salti dalla banda di valenza a quella di conduzione a causa di una fluttuazione casuale della sua energia. I due eventi sono equiprobabili, e percio’:

Consideriamo, ad esempio, di illuminare un semiconduttore di tipo n con una luce di energia tale da generare coppie di elettroni e lacune, allora:

00 pnRG β==

))(( 00

0

0

nnnn

nnn

nnn

ppnnRpppnnn

Δ+Δ+=

Δ+=

Δ+=

β

D’altra parte:

RGGdtdp

GGG

Lthn

Lth

−+=

+=

A regime (ovvero se si continua ad illuminare in modo costante il semiconduttore), il primo membro vale zero:

thL

Lth

GRGRGG

−=

−+=0

Da cui, sostituendo le espressioni trovate prima:

p

n

n

nnn

nnnnnnnnnn

nnnnnnnnnn

nnnnnn

pnppn

pppnpnnppnpnpnnppnpn

pnppnnU

τββ

ββ

ββ

ββ

Δ=

Δ=Δ≈

=ΔΔ++=ΔΔ+Δ+Δ=

=−ΔΔ+Δ+Δ+=

=−Δ+Δ+=

)/1(

)()()(

))((

00

0000

000000

0000

Con pari al tempo di ricombinazione (o tempo di vita) pτ

Ricombinazione indiretta:

E’ una ricombinazione assistita da livelli energetici intra gap (detti centri di ricombinazione) che aiutano il passaggio di portatori da una banda all’altra. Il processo a) (cattura di un elettrone) e’ quantificabile in termini della concentrazione di elettroni e del numero di stati energetici vuoti:

)1( FnNR ta −∝Per il processo b) (emissione di un elettrone):

FNR tb ∝Per i processo c) e d) (rispettivamente cattura ed emissione di una lacuna):

)1( FNRFpNR

td

tc

−∝

∝

Se ora si considera di illuminare un campione di semioconduttore di tipo n con una luce in grado di generare GL coppie nell’unita’ di tempo si avra’:

dnpdt

=GL − (Ra − Rb )

dpndt

=GL − (Rc − Rd )

A regime, entrambi i primi membri vanno a 0, e quindi:

dcbaL

dcL

baL

RRRRGRRGRRG

−=−=

−−=

−−=

)(0)(0

Sostituendo i valori delle varie velocita’ di ricombinazione (con anche le costanti di proporzionalita’ il cui valore non e’ qui dettagliato) si ottiene:

)()(

)( 2

kTEE

innkTEE

inp

inntpnth

nn

itti

ennenp

nnpNv

Udtdn

dtdp

−−

+++

−=

===

σσ

σσ

kTEE

nkTEE

p

itpnth

itti

ee

nNvU −−

+−=

σσ

σσinin nnnp <<<< ,In inversa:

Questa è una ricombinazione negativa, e cioè una generazione

dove si è posto:

g

i

ti

itth n

kTEEnNvUG

τσ

=−

=−=)cosh(2

0

0σσσ == pn

In diretta:

)cosh(2

)1(20

kTEEnpn

enNvUti

inn

kTqV

itth

−++

−=

σ

Effetti di generazione-ricombinazione -trascurabili sono nel Germanio per basse, non in Si e GaAs - sono significativi solo entro la regione svuotata, originando correnti - nelle regioni neutre ogni disequilibrio viene compensato In inversa, l’espressione del contributo di Generazione e’:

∫−

===

n

p

x

xgi

genWnqqGWqGdxJτ

Questo contributo si somma alla corrente inversa dovuta al drift dei minoritari e ha lo stesso verso, per cui la corrente complessiva e’ data da:

g

i

A

i

n

n

D

i

p

pR

WnqNnDq

NnD

qJτττ

−−−=22

In diretta si ha invece un contributo dovuto alla ricombinazione:

cioè

kTqV

itth

x

x

rec enNvqWqUdxJn

p

202σ∫

−

≅=

kTqV

r

irec eqWnJ 2

2τ=

dove

tempo di vita

Corrente diretta totale

empiricamente

1, diffusione

2, ricombinazione

Come si calcola ?

tthr Nv0

1σ

τ =

kTqV

r

ikTqV

A

i

n

nkTqV

D

i

p

pF eqWne

NnDqe

NnD

qJ 222

2τττ++=

fattoreeJ kTqV

F

=

∝

η

η

di idealità

)1(1 −= kTqV

S eJJ η

η )1( −= kTqV

S eII η

dIdVI

qkT

≅η

Osservazioni sulla condizione di polarizzazione inversa:

IS è indipendente da V mentre IR0 dipende dalla V attraverso W. Nella caratteristica I-V si osserverà la mancanza di un effetto di saturazione inversa Altra osservazione:

La dipendenza dalla temperatura di queste due quantità risiede principalmente in ni quindi a temperatura alte tenderà a prevalere IS, mentre a T basse prevarrà IR0 (a seconda del materiale!!!)

a T=300K

a T=0 K

)( 0RS III +−=

giR

Ann

Dp

piS

WqAnI

NLD

NLD

qAnI

τ=

+=

0

2 )(

53.1

17.1

744.0

43.1

12.1

67.0

=

=

=

=

=

=

GaAs

Si

Ge

GaAs

Si

Ge

g

g

g

g

g

g

E

E

E

E

E

E

In polarizzazione diretta:

Per i diodi in Ge, IR0 a temperatura ambiente è piccolo rispetto ad IS. Per i diodi in Si e GaAs invece, a temperatura ambiente, IR0 prevale rispetto ad IS, ma essendo:

Per alti valori di VA la componente di diffusione torna a prevalere

kTqV

RkTqV

S

AA

eIeII 20+=

kTqV

rec

A

eI 2∝

Bassi livelli di corrente

Oltre questi livelli

Ancora più in alto

Perché?

η

η

η

)(,1)(,2

diffusioneionericombinaz

=

=

torna a salire

1) Effetto della resistività nelle regioni neutre

2) A correnti ancora più elevate (alto livello di iniezione)

e la relazione

dice che:

Corrente di diffusione

( )kTIRVq

seII−

≅

n

nn

xxnp

=

→

kTqV

inn ennp 2=

kTqV

inn enxxp 2)( ==

kTqV

e 2≅

Esempio Giunzione brusca in Si con:

lato n

lato p

Consideriamo una tensione inversa di 4V

Otteniamo:

23

318

315

1010

10

−−

−

−

=

=

=

cmAcmNcmN

A

D

VscmDVscmD

VscmVscm

np

np

/33,/4,12

/1280,/48022

22

==

== µµ

VscmDVscmD

VscmVscm

np

np

/25,7,/8,2

/280,/11022

22

==

== µµ

3

3

60

10*7,2

10*5,3

sec10

−

−

−

==

==

===

nnn

ppp

np

DL

DL

τ

τ

τττlato n

lato p

cmFVV

S

bi

/10*05,1

75,02−=

=

ε

( ) cmVVNNNN

qW Abi

DA

DAS 410*5,22 −=−+

=ε

La corrente inversa è

con:

Perciò a temperatura ambiente IR0>>IS al crescere di T cresce ni e conseguentemente IS tende a prevalere:

Per tensioni positive superiori a 0.1V

Le due componenti a temp ambiente si eguaglieranno per VA=0,39V Per alte correnti la caduta di tensione sulle regioni neutre non può essere trascurata:

Quanto vale RS? siRV =Δ

0Rs III +=

AWqAnI

ANLD

NLD

qAnI

iR

An

n

Dp

pis

10

00

132

10*32

10*27,1

−

−

==

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

τ

3130

10*57,322

−===

=

cmLWN

DWLN

n

II

pD

pp

pDi

Rs

τ

quando

kTqV

ikTqV

s

AA

eAWqneII 2

02τ+=

T = 165 °C

Dove L=lunghezza della zona neutra, dipendente da VA A

LR ss ρ=

pp

nn

qp

qn

µρ

µρ

1

1

=

=

Ω=

Ω=

14,165,97

p

n

RR

Ω=+= 8,98pns RRR