DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA · V Dinamical model of the drive system a servo press Key...

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,

RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

DARKO LORBEK

DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA

SERVO STISKALNICE

Magistrsko delo

Maribor, september 2017

I

DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA SERVO

STISKALNICE

Magistrsko delo

Študent: Darko Lorbek

Študijski program: Študijski program 2. stopnje

Mehatronika

Mentor FERI: doc. dr. Miran Rodič

Mentor FS: izr. prof. dr. Karl Gotlih

Somentor: asist. Timi Karner, mag. ing. meh.

Lektor(ica): Petra Letonja, mag. prof. slov. jez. in knj. in mag. prof. ped.

III

Zahvala

Zahvaljujem se mentorjem za vodenje skozi

celotno magistrsko delo. Prav tako se zahvaljujem

gospodu dr. Branku Kramerju s podjetja PTS- LJ,

d. o. o., za pomoč in vodenje.

Posebna zahvala staršema, ki sta mi omogočila

študij, in partnerki za nenehno spodbudo.

IV

Dinamični model pogonskega sklopa servo stiskalnice

Ključne besede: servo stiskalnica, servomotor, gonilo, vodenje, regulator, kosimulacija

UDK: 681.513.3.033(043.2)

Povzetek

Magistrsko delo zajema izdelavo simulacijskega modela pogonskega sklopa 630 kN servo

stiskalnice, simuliranje dinamične odzivnosti in glede na rezultate izbiro pogonskega

sistema. S pomočjo modelirnika SolidWorks je bil izdelani 3D model elementov, ki je bil

prenešen v MSC ADAMS, kjer je bila izvedena dinamična analiza odzivnosti sistema. Model

v sistemu ADAMS je služil kot osnova za simulacijo regulacije servomotorja v programski

opremi Matlab/Simulink. Rezultat simulacije in kosimulacije je časovno odvisen odziv rotorja

servomotorja na zastavljeno breme in nalogo.

V

Dinamical model of the drive system a servo press

Key words: servo press, servomotor, gear, control,feedback controller, cosimulation

UDK: 681.513.3.033(043.2)

Abstract

Master thesis contains the creation of the simulation model of the 630 kN servopress drive

system. Simulations of dynamic responses and results of the drive system choice are also

included. With the use of the SolidWorks CAD modeling tool a 3D model of elements was

created, which was then transferred to MSC ADAMS, where the dynamics analysis of

system behaviour was done. Model in MSC ADAMS tool was used as a basis for the

simulations of servodrive control in Matlab/Simulink software. The results of the simulations

and co-simulations were presented with the dynamic responses of the servodrive rotor

regarding the required task and load.

VI

KAZALO

1 UVOD ........................................................................................................................................ 1

1.1 Namen in cilj .................................................................................................................................. 2

1.2 Struktura magistrskega dela ........................................................................................................... 3

2 SERVO STISKALNICA ........................................................................................................... 4

2.1 Najpomembnejši sklopi stiskalnice ................................................................................................. 5

2.1.1 Ohišje ............................................................................................................................................... 5

2.1.2 Ekscentrična gred ............................................................................................................................. 6

2.1.3 Ojnica ............................................................................................................................................... 6

2.1.4 Pah ................................................................................................................................................... 6

2.1.5 Vodila ............................................................................................................................................... 6

2.1.6 Miza.................................................................................................................................................. 6

2.1.7 Pnevmatična valja in tlačna posoda ................................................................................................. 6

3 MODEL STISKALNICE .......................................................................................................... 7

3.1 Ohišje ............................................................................................................................................. 7

3.2 Ekscentrična gred in ojnica ............................................................................................................. 7

3.3 Pah in orodje .................................................................................................................................. 7

3.4 Pnevmatična valja .......................................................................................................................... 7

4 SIMULACIJA DINAMIKE SERVO STISKALNICE ............................................................ 8

4.1 Simulacija osnovnega delovanja ..................................................................................................... 9

5 POGONSKI SISTEM ............................................................................................................ 12

5.1 Gonilo .......................................................................................................................................... 13

5.1.1 Model gonila .................................................................................................................................. 13

5.1.2 Gred motorja ali vstopna gred gonila ............................................................................................ 15

VII

5.1.3 Ohišje gonila................................................................................................................................... 15

5.1.4 Sklopka s planetnim gonilom ......................................................................................................... 16

5.1.5 Izstopna gred ................................................................................................................................. 17

5.2 Motor ........................................................................................................................................... 18

5.2.1 Model motorja ............................................................................................................................... 20

5.3 Celoten model gonila in motorja .................................................................................................. 21

6 SIMULACIJA Z GONILOM IN MOTORJEM .................................................................... 21

6.1 Pravokotne hitrostne funkcije ...................................................................................................... 23

6.1.1 Rezultati vrtenja gredi motorja s konstantno hitrostjo 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 od 90°do 270°, nato

zamenja smer vrtenja in ponovi. ................................................................................................................. 23

6.1.2 Gibanje od 90°do 270° obrne smer od 270° do 90° (čas zaviranja + pospeševanje = 0,1𝑠)

(vrtenje osi motorja 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛) ............................................................................................................ 25

6.1.3 Gibanje od 90°do 270° obrne smer od 270° do 90° (čas zaviranja + pospeševanje = 0,2 𝑠)

(vrtenje osi motorja 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛). ........................................................................................................... 27

6.1.4 Ekscentrska gred se ves čas vrti v isto smer s tem, da v zgornji točki obstoji (vrtenje osi motorja

300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛). Čas zaviranja in pospeševanja je 0,1 𝑠 (zaviranje + pospeševanje = 0,2 𝑠). .................... 28

6.2 Zvezne hitrostne funkcije ............................................................................................................. 30

6.2.1 Sinusna hitrostna funkcija .............................................................................................................. 31

7 VODENJE SERVOMOTORJA ............................................................................................ 33

7.1 Teoretično ozadje sinhronskih motorjev ...................................................................................... 33

7.1.1 Lorentzova sila ............................................................................................................................... 33

7.1.2 Motor ............................................................................................................................................. 34

7.2 Simulacijski model motorja .......................................................................................................... 38

7.3 Tokovna regulacija ....................................................................................................................... 39

7.3.1 Načrtovanje tokovnega regulatorja ............................................................................................... 39

7.3.2 Omejevanje tokovnega regulatorja ............................................................................................... 40

7.3.3 Kompenzacija inducirane napetosti ............................................................................................... 42

7.3.4 Simuliranje tokovnega regulatorja v orodju Matlab/Simulink ....................................................... 42

7.4 Hitrostna regulacija ...................................................................................................................... 45

VIII

7.4.1 Načrtovanje hitrostnega regulatorja.............................................................................................. 45

7.4.2 Omejevanje hitrostnega regulatorja .............................................................................................. 48

7.4.3 Simuliranje hitrostnega regulatorja v orodju Matlab/Simulink ..................................................... 48

7.5 Položajna regulacija ..................................................................................................................... 50

7.5.1 Načrtovanje položajnega regulatorja ............................................................................................. 50

7.5.2 Omejevanje položajnega regulatorja ............................................................................................. 52

7.5.3 Simuliranje položajnega regulatorja .............................................................................................. 52

7.6 Kosimulacija ................................................................................................................................. 55

7.6.1 Delovanje kosimulacije med programsko opremo Matlab/Simulink in MSC ADAMS ................... 55

7.6.2 Inicializacija kosimulacije v MSC ADMAS ....................................................................................... 56

7.6.3 Kosimulacija MSC ADAMS in Matlab/Simulink .............................................................................. 57

7.6.4 Kosimulacija delovnih gibov ........................................................................................................... 59

8 ZAKLJUČEK .......................................................................................................................... 72

9 LITERATURA ...................................................................................................................... 73

KAZALO SLIK SLIKA 1.1: PRIMERJAVA CIKLOV KLASIČNIH EKSCENTRIČNIH STISKALNIC IN SERVO STISKALNIC [1] ............................................ 2

SLIKA 2.1: NARIS IN STRANSKI RIS SERVO STISKALNICE .................................................................................................... 4

SLIKA 2.2: SESTAVA SERVO STISKALNICE ...................................................................................................................... 5

SLIKA 3.1: MODEL SERVO STISKALNICE ....................................................................................................................... 8

SLIKA 4.1: SIMULACIJA SERVO STISKALNICE V MSC ADAMS .......................................................................................... 9

SLIKA 4.2: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE IN POZICIJE ORODJA V ODVISNOSTI OD ČASA ...................................................... 10

SLIKA 4.3: GRAF HITROSTI IN POSPEŠKA ORODJA V ODVISNOSTI OD ČASA ......................................................................... 10

SLIKA 4.4: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE IN POTREBEN NAVOR V ODVISNOSTI OD ČASA ..................................................... 10

SLIKA 4.5: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE IN POTREBNE MOČI V ODVISNOSTI OD ČASA ....................................................... 11


SLIKA 4.7: GRAF POTREBNEGA NAVORA V ODVISNOSTI OD ČASA .................................................................................... 12

SLIKA 5.1: PRIMER POGONSKEGA SISTEMA [2] ........................................................................................................... 12

SLIKA 5.2: ZUNANJE DIMENZIJE GONILA [2] ............................................................................................................... 14

SLIKA 5.3: PLANETNO GONILO TIPA 1𝐴𝐼 ................................................................................................................... 14

SLIKA 5.4: GRED MOTORJA ALI VSTOPNA GRED GONILA ................................................................................................ 15

SLIKA 5.5: OHIŠJE GONILA...................................................................................................................................... 16

IX

SLIKA 5.6:PLANETNO GONILO 1𝐴𝐼 Z LAMELAMI SKLOPKE ............................................................................................. 16

SLIKA 5.7: SKLOPLJENO PLANETNO GONILO ............................................................................................................... 17

SLIKA 5.8: IZSTOPNA GRED GONILA .......................................................................................................................... 17

SLIKA 5.9: MOTOR SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [5] .................................................................................. 18

SLIKA 5.10: KARAKTERISTIKA MOTORJA SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4] ....................................................... 19

SLIKA 5.11: ZUNANJE DIMENZIJE MOTORJA SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4]................................................... 20

SLIKA 5.12: MODEL SERVO MOTORJA ...................................................................................................................... 20

SLIKA 5.13: : CELOTEN MODEL GONILA IN SERVOMOTORJA MOTORJA ............................................................................. 21

SLIKA 6.1: SIMULACIJSKI MODEL S POGONSKIM SISTEMOM ........................................................................................... 22

SLIKA 6.2: GLAVNI POLOŽAJI PAHA .......................................................................................................................... 22


SLIKA 6.4: GRAF HITROSTI ORODJA V ODVISNOSTI OD ČASA........................................................................................... 23

SLIKA 6.5: GRAF POSPEŠKA ORODJA V ODVISNOSTI OD ČASA ......................................................................................... 24

SLIKA 6.6: GRAF POTREBNEGA NAVORA NA MOTORNI OSI V ODVISNOSTI OD ČASA ............................................................. 24

SLIKA 6.7: GRAF POTREBNE MOČI NA MOTORNI OSI V ODVISNOSTI OD ČASA ..................................................................... 24

SLIKA 6.8: PRAVOKOTNE HITROSTNE FUNKCIJE ........................................................................................................... 25


SLIKA 6.10: GRAF POTREBNEGA NAVORA NA MOTORNI OSI V ODVISNOSTI OD ČASA ........................................................... 26

SLIKA 6.11: GRAF POTREBNE MOČI NA MOTORNI OSI V ODVISNOSTI OD ČASA ................................................................... 26

SLIKA 6.12: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE IN POZICIJE ORODJA V ODVISNOSTI OD ČASA .................................................... 27









SLIKA 6.21: SINUSOIDNA HITROSTNA FUNKCIJA .......................................................................................................... 31




SLIKA 7.1: VODNIK V MAGNETNEM POLJU ................................................................................................................. 34

SLIKA 7.2: NADOMESTNA SHEMA PMSM [6] ........................................................................................................... 35

SLIKA 7.3: MATEMATIČNI MODEL PMSM ................................................................................................................ 38

SLIKA 7.4: SIMULACIJSKI MODEL PMSM V MATLAB/SIMULINK .................................................................................... 38

SLIKA 7.5: BLOK SIMULACIJSKEGA MODELA PMSM .................................................................................................... 39

X

SLIKA 7.6: BLOKOVNA SHEMA TOKOVNE REGULACIJE ................................................................................................... 39

SLIKA 7.7: MATEMATIČNI MODEL TOKOVNE REGULACIJE PMSM [8] ............................................................................. 39

SLIKA 7.8: SIMULACIJSKI MODEL LIMITE TOKOVNEGA REGULATORJA ............................................................................... 41

SLIKA 7.9: SESTAVA BLOKA LIMITA UQ ..................................................................................................................... 41

SLIKA 7.10: TOKOVNI REGULATOR Z ZUNANJO IN NOTRANJO LIMITO ............................................................................... 41

SLIKA 7.11: TOKOVNI REGULATOR Z NOTRANJO IN ZUNANJO LIMITO ............................................................................... 42

SLIKA 7.12: SIMULACIJSKA SHEMA TOKOVNEGA REGULATORJA PMSM .......................................................................... 43

SLIKA 7.13: GRAFA STATORSKE NAPETOSTI 𝑢𝑑 IN 𝑢𝑞 ................................................................................................. 43

SLIKA 7.14: GRAF STATORSKIH TOKOV 𝑖𝑑 IN 𝑖𝑞 ......................................................................................................... 44

SLIKA 7.15: GRAF HITROSTI VRTENJA ROTORJA ........................................................................................................... 44

SLIKA 7.16: BLOKOVNA SHEMA HITROSTNEGA REGULATORJA PMSM [8] ....................................................................... 45

SLIKA 7.17: MATEMATIČNI MODEL HITROSTNE REGULACIJE PMSM[8] .......................................................................... 45

SLIKA 7.18: BODE-JEV DIAGRAM ODPRTE ZANKE ........................................................................................................ 46

SLIKA 7.19: BODE-JEV DIAGRAM ZAPRTE ZANKE ......................................................................................................... 47

SLIKA 7.20: HITROSTNI REGULATOR ......................................................................................................................... 48

SLIKA 7.21: SIMULACIJSKA SHEMA HITROSTNE REGULACIJE PMSM ............................................................................... 48

SLIKA 7.22: GRAFA STATORSKE NAPETOSTI 𝑢𝑑 IN 𝑢𝑞 ................................................................................................. 49

SLIKA 7.23: GRAFA STATORSKIH TOKOV 𝑖𝑑 IN 𝑖𝑞 ....................................................................................................... 49


SLIKA 7.25: BLOKOVNA SHEMA POLOŽAJNEGA REGULATORJA PMSM ............................................................................ 50

SLIKA 7.26: MATEMATIČNI MODEL POLOŽAJNEGA REGULATORJA PMSM[8] ................................................................... 50

SLIKA 7.27: BODE-JEV DIAGRAM ODPRTE ZANKE ........................................................................................................ 51

SLIKA 7.28: HITROSTNI REGULATOR ......................................................................................................................... 52

SLIKA 7.29: SIMULACIJSKI MODEL POLOŽAJNEGA REGULATORJA .................................................................................... 52

SLIKA 7.30: GRAFA STATORSKIH NAPETOSTI 𝑢𝑑 IN 𝑢𝑞 ................................................................................................ 53



SLIKA 7.33: GRAF KOTA ZASUKA ROTORJA ................................................................................................................. 54

SLIKA 7.34: IZMENJAVA SPREMENLJIVK MED MSC ADAMS IN MATLAB/SIMULINK .......................................................... 55

SLIKA 7.35: MATEMATIČNI MODEL KOSIMULACIJE ...................................................................................................... 56

SLIKA 7.36: DEFINICIJA VHODNIH IN IZHODNIH SPREMENLJIVK V MSC ADAMS ............................................................... 57

SLIKA 7.37: MODEL ADAMS_SYS.SLX ....................................................................................................................... 57

SLIKA 7.38: BLOK ADAMS_SUB ............................................................................................................................... 58

SLIKA 7.39: SIMULACIJSKI MODEL PMSM Z VSTAVLJENIM BLOKOM ADAMS_SUB ............................................................. 58

SLIKA 7.40: KOSIMULACISKI MODEL HITROSTNE REGULACIJE ......................................................................................... 59



XI


SLIKA 7.44: GRAF DELOVANJE GLAVNE SILE (V 𝑁) V ODVISNOSTI OD ČASA ....................................................................... 62

SLIKA 7.45: GRAF POTREBNEGA NAVORA (V 𝑁𝑚) V ODVISNOSTI OD ČASA ...................................................................... 62



SLIKA 7.48: GRAF HITROSTI VRTENJA ROTORJA MOTORJA ............................................................................................. 64





SLIKA 7.53: GRAF POLOŽAJA ORODJA (V 𝑚) V ODVISNOSTI OD ČASA .............................................................................. 67

SLIKA 7.54: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE (V 𝑁) V ODVISNOSTI OD ČASA ....................................................................... 68





SLIKA 7.59: GRAF POLOŽAJA ORODJA (V 𝑚) V ODVISNOSTI OD ČASA .............................................................................. 70

SLIKA 7.60: GRAF DELOVANJA GLAVNE SILE (V 𝑁) V ODVISNOSTI OD ČASA ....................................................................... 71


KAZALO TABEL TABELA 5.1: LASTNOSTI MOTORJA SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4] .............................................................. 18

UPORABLJENI SIMBOLI

𝑖 - prestavno razmerje planetnega gonila

𝑚 - modul zobnikov

𝑧1 - število zob sončnika

𝑧2 - število zob planetnika

𝑧3 - število zob votlega zobnika

𝑝 - število planetnikov

𝑑 - širina zobnikov

𝑛 - hitrost vrtenja motorja

2𝑝 - število polovih parov

𝑇𝑒 - nazivni navor motorja

𝐼 - nazivni tok motorja

XII

𝑃 - nazivna moč motorja

𝐽 - vztrajnostni moment rotorja motorja

𝑇𝑒𝑚𝑎𝑥 - maksimalni navor motorja

𝐼𝑚𝑎𝑥 - maksimalni tok motorja

𝑅𝑝ℎ - upornost statorskega navitja motorja

𝐿𝐷 - induktivnost rotirajočega polja motorja

𝐺 - masa motorja

𝐾𝑇 - navorna konstanta motorja

𝐾𝐸 - napetostna konstanta motorja

𝐹 - sila

𝑞 - električni naboj

𝐸 - amplituda inducirane napetosti

𝑣 - vektor hitrosti

𝐵 - gostota magnetnega polja

𝛹 - magnetni pretok

|𝛹𝑚𝑎𝑥| - maksimalna absolutna amplituda magnetnega pretoka

𝑒 - inducirana napetost

𝜔 - kotna hitrost vrtenja rotorja

𝑡 - čas

𝑖𝑖 - tok i-te faze

𝑢𝑖 - napetost i-te faze

𝑅 - upornost navitja

𝐿𝑖 - induktivnost i-tega faznega navitja

𝑝 - število polovih parov

𝑒𝑖 - inducirana napetost i-te faze

𝛹𝑒 - amplituda magnetnega pretoka

𝑢𝑠𝑑 - napetost 𝑑 komponente

𝑢𝑠𝑞 - napetost 𝑞 komponente

𝑖𝑠𝑑 - tok 𝑑 komponente

𝑖𝑠𝑞 - tok 𝑞 komponente

𝐿𝑑 - induktivnost 𝑑 komponente

𝐿𝑞 - induktivnost 𝑞 komponente

𝛹𝑑 - 𝑑 komponenta magnetnega pretoka

𝛹𝑞 - 𝑞 komponenta magnetnega pretoka

XIII

𝛹𝑟 - magnetni pretok motorja

𝑇𝐿 - navor bremena

𝜔𝑟 - trenutna kotna hitrost

𝑏 - viskozno trenje

𝐻𝑡(𝑠) - prenosna funkcija zaprte tokovne zanke

𝑇𝑖𝑖𝑠𝑞 - časovna konstanta regulatorja toka 𝑖𝑞

𝑇𝑖𝑖𝑠𝑑 - časovna konstanta regulatorja toka 𝑖𝑑

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞 - ojačenje regulatorja toka 𝑖𝑞

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑑 - ojačenje regulatorja toka 𝑖𝑑

𝑈om _𝑒𝑓 - omrežna efektivna napetost

𝑈e𝑓 - efektivna napetost

𝑒𝑑 - 𝑑 komponenta inducirane napetosti

𝑒𝑞 - 𝑞 komponenta inducirane napetosti

𝐹𝜔𝑃𝐼(𝑠) - prenosna funkcija hitrostnega PI regulatorja 1

𝐻𝜔(𝑠) - prenosna funkcija zaprte hitrostne zanke

𝐹𝑜𝑑1(𝑠) - prenosna funkcija odprte zanke 1

𝐾𝑝𝜔 - ojačenje hitrostnega regulatorja

𝑇𝑖𝜔 - časovna konstanta hitrostnega regulatorja

𝐾𝑝𝜔𝑠𝑞 - ojačenje hitrostnega regulatorja

𝑇𝑖𝜔𝑠𝑞 - časovna konstanta hitrostnega regulatorja

𝐹𝑝(𝑠) - prenosna funkcija položajnega regulatorja

𝐾𝑝𝑝 - ojačenje položajnega regulatorja

UPORABLJENE KRATICE CAD - computer aded design (računalniško podprto načrtovanje)

part.x.t - format shranjevanja v modelirnih programih

PI - proporcionalno integralni regulator

PMSM - permanent magnet synchronos motor (sinhronski motor s

trajnimi magneti)

1FW3 281 - oznaka družine motorjev

1AI - 1 stufig, Asußenverzahnung, Innenverzahnung (enostopenjsko, zunanje zobje, notranjo ozobje)


1

1 UVOD

Servo stiskalnice so zadnji pomembnejši ključni rezultat razvoja stiskalnic. Razvoj servo

stiskalnic se je začel leta 1997. Razvilo jih je podjetje Komatsu na Japonskem. Servo

stiskalnice so kombinacija klasičnih pogonov in servomotorjev, kar pa bistveno izboljša

kinematiko pogona. Z uporabo servo motorjev je omogočeno fleksibilno gibanje paha.

K velikem razširjenju servo stiskalnic so pripomogle številne prednosti, ki jih imajo

servo stiskalnice glede na klasične stiskalnice. Pri servo stiskalnicah se lahko izognemo

udarni obremenitvi orodja in s tem bistveno podaljšamo njihovo življenjsko dobo.

Pulzirajoče delovanje paha lahko pomembno izboljša tribološke pogoje in poveča

preoblikovalnost. Zmanjševanje hitrosti v kritičnih legah paha bistveno zmanjša hrup.

Zmanjšajo se lahko vibracije preoblikovane pločevine pri velikih preoblikovancih. S

skrajšanjem preoblikovanega cikla se lahko občutno poveča produktivnost.

Servo stiskalnice pa prinašajo nekatere težave, ki jih je treba upoštevati pri razvoju.

Največja težava, s katero se soočamo, je, da ko pah pada, deluje servo motor v

generatorskem režimu, torej se v statorju motorja generira inducirana napetost. To napetost

je potrebno pravilno odvajati oziroma porabljati. Obstajajo številne rešitve kot na primer, da

se generirana napetost shrani v kondenzatorjih in se porabi, ko se pah dviguje. Generirana

napetost se lahko porabi na uporih, ki se zato grejejo. Lahko se pa tudi vrača v omrežje,

kar pa v omrežju povzroča napetostne konice, ki so lahko škodljive za ostale porabnike v

omrežju. Najbolj elegantna rešitev je, da zaporedno v proizvodnji instaliramo dve enaki

stiskalnici, katerih delovanje je zamaknjeno za polovico periode, ko se na prvi pah spušča,

se na drugi dviguje. Tako porabljata stiskalnici energijo druga od druge. Kljub problemom

se servo stiskalnice vedno bolj uporabljajo zaradi njihovih prednosti z ozirom na klasične

stiskalnice. Primerjava delovnega giba servo stiskalnice in klasične stiskalnice je prikazana

v spodnjem grafu [1].


2

Slika 1.1: Primerjava ciklov klasičnih ekscentričnih stiskalnic in servo stiskalnic [1]

V magistrskem delu smo izvedli dinamično analizo 630 𝑘𝑁 servo stiskalnice, ki so jo

skonstruirali v podjetju PTS-LJ, d. o. o. S pomočjo modelirnika SolidWorks smo izdelali 3D

model servo stiskalnice, ki smo ga prenesli v MSC ADAMS, kjer je bila izvedena dinamična

analiza odzivnosti sistema. Glede na rezultate smo izbrali elemente pogonske verige

(servomotor in gonilo), pri čemer smo upoštevali ponudbo proizvajalcev. Razvili smo model

pogonskega sklopa in ga vstavili v simulacijo ter izvedli dinamično analizo celotnega

sistema. Prav tako smo zasnovali in simulirali regulacijo izbranega servomotorja v

Matlab/Simulink okolju. Delovanje vodenja z omejitvami smo simulirali v kosimulaciji z MSC

ADAMS in Matlab/Simulink.

1.1 Namen in cilj

Cilj magistrskega dela je iz dane tehniške dokumentacije in ponudbe proizvajalcev

opreme izdelati dinamični model pogonskega sklopa servo stiskalnice in v MSC ADAMS

izpeljati dinamično analizo odzivnosti. Prav tako je cilj zasnovati in simulirati vodenje

izbranega servomotorja v Simulink/Matlab okolju v kosimulaciji z MSC ADAMS. Na podlagi

kosimulacije je potrebno podati predlog izvedbe.


3

1.2 Struktura magistrskega dela

Struktura magistrskega dela prikazuje dinamično analizo servo stiskalnice. Drugo

poglavje predstavlja izbrano servo stiskalnico in opisuje glavne sklope.

Tretje poglavje prikazuje izgradnjo modela servo stiskalnice iz podane tehniške

dokumentacije v programski opremi SolidWorks in opis sklopov modela.

Četrto poglavje opisuje izgradnjo simulacijskega modela v programski opremi MSC

ADAMS in dinamične odzive stiskalnice.

Peto poglavje prikazuje izbiro pogonskega sistema, opis izbranega gonila in motorja ter

izgradnjo modelov.

Šesto poglavje je namenjeno dinamični analizi servo stiskalnice z izbranim pogonskim

sklopom.

Sedmo poglavje prikazuje izgradnjo matematičnega modela sinhronega motorja s

trajnimi magneti, koncept regulacije motorja in simulacijo regulacije.


4

2 SERVO STISKALNICA

Podjetje PTS-LJ, d. o. o., je konstruiralo servo stiskalnico z naslednjimi tehničnimi

podatki:

− imenska sila 6 𝑚𝑚 pred spodnjo mrtvo točko: 630 𝑘𝑁,

− gib paha: 200 𝑚𝑚,

− regulacija paha: 100 𝑚𝑚,

− vgradna mera: 500 𝑚𝑚,

− število hodov paha: 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛,

− dimenzije mize: 630 𝑥 630 𝑚𝑚,

− dimenzije paha: 630 𝑥 630 𝑚𝑚,

− masa stiskalnice: 6000 𝑘𝑔.

Slika 2.1: Naris in stranski ris servo stiskalnice


5

2.1 Najpomembnejši sklopi stiskalnice

Slika 2.2: Sestava servo stiskalnice

2.1.1 Ohišje

Ohišje je štiri stebrno (imenovano tudi O ohišje), ki je sestavljeno iz varjenih jeklenih

plošč ter spojeno s štirimi 𝑀56 vijaki (natezni vijaki).

Gonilo

Pnevmatična valja

Tlačna posoda

Ekscentrična gred

Ojnica

Vodila

Pah

Miza

Ohišje


6

2.1.2 Ekscentrična gred

Je gred, ki je posebne ekscentrične oblike, takšne, da poskrbi za dviganje in spuščanje

paha. V tem primeru je uporabljena t. i. kolenasta gred.

2.1.3 Ojnica

Ojnica je ključni element za pretvorbo rotirajočega gibanja v premo. Povezuje

ekscentrično gred in pah.

2.1.4 Pah

Pah je kompleksen element. Njegova glavna naloga je, da prenaša silo iz ojnice preko

orodja na preoblikovalec. Pah je voden tako, da je gib natančen in vsebuje sistem za

nastavitev višine in varovalo proti preobremenitvi.

2.1.5 Vodila

Glavne naloge vodil so, da poskrbijo za dobro vzdolžno in prečno vodenje, preprečitev

zasukov po vzdolžni osi in zagotoviti čim manjše izgube.

2.1.6 Miza

Na mizo se pritrdi spodnji del orodja. Servo stiskalnica ima v mizi vgrajen hidravlični

valj za izmet izdelkov oziroma polizdelkov.

2.1.7 Pnevmatična valja in tlačna posoda

Opisana servo stiskalnica je opremljena z dvema pnevmatičnima valjema in tlačno

posodo. Pnevmatična valja sta pritrjena na ohišje in pah. S silo, ki jo prenašata na pah,

pomagata sistemu dvigati in zavirati pah. V tlačni posodi je zrak pod tlakom 5 𝑏𝑎𝑟, ki niha

glede na položaj batov. Ta tlak v valjih povzroča povprečno silo na pah 10000 𝑁 tako, da

oba bata skupaj povzročata silo 20000 𝑁 v pozitivni 𝑦 smeri.


7

3 MODEL STISKALNICE

Iz dane dokumentacije smo s pomočjo modelirnika (CAD programska oprema)

SolidWorks skonstruirali model, ki smo ga uporabili za simulacije. V modelu smo upoštevali

le najbolj pomembne sestavne dele, ki vplivajo na dinamično obnašanje stiskalnice.

3.1 Ohišje

Ohišje je sestavljeno iz enega kosa, saj smo tako zmanjšali kompleksnost in skrajšali

čas vstavljanja modela v simulacijski program. Ohišje smo poskušali skonstruirati čim bolj

transparentno, da smo lahko spremljali premikajoče dele med simulacijo. Vodila paha smo

le nakazali s površinami, po katerih drsi pah.

3.2 Ekscentrična gred in ojnica

Dimenzije gredi in ojnice so prenesene iz tehniške dokumentacije. Ker v simulaciji

nismo upoštevali trenja, smo gred in ojnico zmodelirali brez drsnih ležajev iz brona. Gred in

ojnica sta posamezno poenostavljeni tako, da sta iz enega kosa.

3.3 Pah in orodje

Pah je iz enega kosa. Izpustili smo sistem za nastavitev višine ter sistem za varovanje

proti preobremenitvi. Sistema sta nadomeščena z masivnim materialom. Velikost in s tem

maso orodja smo ocenili glede na orodja, ki se uporabljajo pri stiskalnicah podobnih

dimenzij.

3.4 Pnevmatična valja

Sestavljena sta iz batnice in ohišja valja. Ohišje valja je fiksno spojeno na ohišje

stiskalnice, bat pa na pah.


8

Slika 3.1: Model servo stiskalnice

4 SIMULACIJA DINAMIKE SERVO STISKALNICE

Dinamični model smo sestavili v programu MSC ADAMS. V program smo izvozili model

iz SolidWorks-a. Sestavljen model v SolidWorks-u smo razstavili tako, da smo vsak

posamezni sestavni del shranili posebej. Pri tem smo morali biti pozorni, da je sestavni del

obdržal položaj v globalnem koordinatnem sistemu. Sestavne dele smo morali shraniti v

formatu .x.t. Shranjene datoteke smo posamično uvozili v MSC ADAMS. Posameznim

sestavnim delom smo morali določili, kako se vsak del posamezno obnaša glede na

podlago (ground) in na določeni sestavni del. Na primer, ohišje je fiksirano na podlago, gred

je fiksirana na ohišje z možnostjo vrtenja okoli osi 𝑥 itd. Nato smo definirali posamezne sile,

ki delujejo na sistem:

− teže posameznih delov,

− sili na batih pnevmatičnih valjev (2 𝑥 10000 𝑁),

− sila na orodje (630 𝑘𝑁), deluje le zadnjih 12 𝑚𝑚 ( z gonilom samo 6 𝑚𝑚) pred

spodnjo mrtvo točko.

Teže posameznih delov delujejo v negativni 𝑦 smeri iz težišča. Sila na orodje deluje v

pozitivni 𝑦 smeri. Sila je definirana kot točkovna sila, ki deluje v središču spodnje površine

orodja.

Če bi izsekovali izdelke ali polizdelke iz 6 𝑚𝑚 debele pločevine, bi bila sila upiranja

pločevine na začetku največja, potem pa bi začela strmo padati. Različni delovni procesi

(izsekovanje, globoki vlek, kovanje itd.) imajo različne funkcije velikosti sile v odvisnosti od


9

časa, ki pa vplivajo pogonski sklop. Da bi zagotovili delovanje stiskalnice pri vseh procesih,

smo definirali, da sila deluje celotnih 6 𝑚𝑚 s konstantno maksimalno vrednostjo.

Slika 4.1: Simulacija servo stiskalnice v MSC ADAMS

4.1 Simulacija osnovnega delovanja

Simulacijo smo izvedli najprej tako, da se os vrti samo v eno smer. Na ta način smo

simulirali delovanje klasične stiskalnice. Vrtenje gredi je nastavljeno na 100 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛. Da bi

se izognili navornim konicam na začetku zagona, smo prvih 0,5 𝑠 počasi stopnjevali hitrost

(mehki zagon). Prva simulacija je bila narejena tako, da imenska sila deluje že pri 12 𝑚𝑚

pred spodnjo mrtvo točko. Meritve so bile narejene v 3 𝑠 delovanja s 1000 merilnimi točkami.

Trenje je zanemarjeno.


10

Slika 4.2: Graf delovanja glavne sile in pozicije orodja v odvisnosti od časa

Slika 4.3: Graf hitrosti in pospeška orodja v odvisnosti od časa

Slika 4.4: Graf delovanja glavne sile in potreben navor v odvisnosti od časa


11

Slika 4.5: Graf delovanja glavne sile in potrebne moči v odvisnosti od časa

Iz rezultatov je razvidno, da se največji potreben navor na osi pojavi v trenutku, ko sila

deluje na orodje. Navor doseže največjo vrednost okoli 27 𝑘𝑁𝑚. Prav tako se lahko iz grafov

razbere področja delovanja motorja v generatorskem režimu. Na tem mestu smo se odločili,

da bo imenska sila od tod naprej delovala le 6 𝑚𝑚 pred spodnjo mrtvo točko.

Pri servo stiskalnicah je gibanje paha dinamično in je gib za celih 200 𝑚𝑚 nepotreben.

Pah se lahko ustavi že pri 100 𝑚𝑚, nato se smer vrtenja gredi obrne in se pah začne spet

spuščati. Tako se doseže, da se os lahko vrti samo s polovično hitrostjo 50 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛, vendar

se izmenjujeta smeri vrtenja. Tak gib je najbolj običajen gib servo stiskalnic. Rezultati

simulacije takšnega giba so navedeni v spodnjih grafih.



12

Slika 4.7: Graf potrebnega navora v odvisnosti od časa

Iz rezultatov je razvidno, da je sedaj potreben maksimalni navor le še približno 22 𝑘𝑁𝑚.

To je manj kot v prejšnji meritvi, saj smo zmanjšali območje delovanja glavne sile iz 12 𝑚𝑚

na 6 𝑚𝑚. Navor je ponazorjen absolutno, saj je tako graf bolj pregleden, sicer bi imeli vsako

drugo konico navora negativno.

Pri tej simulaciji smo zanemarili prehodne pojave (menjava smeri vrtenja), saj na sistem

niso delovale vse sile vztrajnostnega momenta, ker še nismo poznali podatka vztrajnostnih

momentov gonila in motorja, ki pa sta ključnega pomena za prehodni pojav.

5 POGONSKI SISTEM

Iz rezultatov simulacije smo predpostavili, da pogonski sistem mora zagotoviti navor

22 𝐾𝑁𝑚. Pogonski sistem je sestavljen iz gonila in servo motorja.

Slika 5.1: Primer pogonskega sistema [2]


13

5.1 Gonilo

Podjetje je določilo, da mora izbrano gonilo vsebovati sklopko in zavoro. Sklopka je

potrebna zgolj zaradi varnostnih razlogov, saj se v primeru nezgode lahko sproži in tako

loči pogonsko gred motorja od stiskalnice. Zavora v gonilu služi varnostnim in praktičnim

namenom. V primeru nezgode lahko zavre sistem in v primeru montaže orodij se lahko pah

stiskalnice ustavi v poljubnem položaju.

Podjetje nam je predlagalo proizvajalca DESCH, ki namensko izdeluje gonila za servo

stiskalnice. Povezali smo se s podjetjem, ki nam je poslali kratki vprašalnik, v katerega smo

vstavili karakteristike servo stiskalnice. Proizvajalec je glede na karakteristiko predlagal

ustrezno gonilo 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑜𝑥 𝐸 25/6, gonilo za navor do 25 𝐾𝑁𝑚 s prestavnim razmerjem 6 in

masnim vztrajnostnim momentom na osi 0,55 𝑘𝑔𝑚2. Gonilo ima vgrajeno zavoro in sklopko.

Gonilo je enostopenjsko planetno gonilo vrste 1𝐴𝐼. Ta gonila so namenska gonila za servo

stiskalnice in so prilagojena na visoko dinamične servomotorje. Uporabljajo se za

preoblikovalne procese z visokimi zahtevami na kinematični profil gibanja paha [2].

5.1.1 Model gonila

Iz podjetja DESCH nam niso posredovali nobenih podrobnosti sestave gonila, poslali

so le zunanje dimenzije, prikazane na sliki 5.2.


14

Slika 5.2: Zunanje dimenzije gonila [2]

Za simulacijo smo potrebovali model gonila. Ker pa o sestavi nismo imeli podrobnih

podatkov, vedeli smo samo, da je to enostopenjsko planetno gonilo, vrste 1𝐴𝐼, z vgrajeno

zavoro in sklopko, smo sami po predpostavkah (zunanje dimenzije, prestavno razmerje)

preračunali gonilo, ki bi ustrezalo zahtevam.

Enostopenjsko planetno gonilo 1𝐴𝐼:

− prestavno razmerje: 𝑖 = 6,

− modul: 𝑚 = 4,

− število zob sončnika: 𝑧1 = 19,

− število zob planetnika: 𝑧2 = 38,

− število zob votlega zobnika: 𝑧3 = 95,

− število planetnikov: 𝑝 = 3,

− širina zob: 𝑑 = 115 𝑚𝑚.

Za podrobno sestavo gonila smo prebrskali po svetovnem spletu pri različnih

proizvajalcih gonil in predpostavili, kakšno bi lahko bilo takšno gonilo. Pri tem smo modele

bistveno poenostavili. Izpustili smo ležaje, sisteme za proženje zavore oziroma sklopke itd.

Slika 5.3: Planetno gonilo tipa 1𝐴𝐼


15

Poenostavitev smo si lahko privoščili, saj so nam podatek vztrajnostnega momenta gonila

na vstopni osi podali iz podjetja. To vrednost smo kasneje definirali v simulaciji tako, da

smo imeli točne vrednosti.

5.1.2 Gred motorja ali vstopna gred gonila

Da bi zmanjšali kompleksnost modela, smo se odločili, da sta gred motorja in vstopna

gred gonila narejena iz enega kosa, saj sta v simulaciji prav tako fiksno spojena. Na velikost

oziroma na geometrijo se nismo posebej ozirali, saj smo vztrajnostni moment, ki je

ključnega pomena, ročno vstavili glede na vrednosti, podane v katalogu motorja.

Slika 5.4: Gred motorja ali vstopna gred gonila

Gred v gonilu je posebne oblike, da se lamela vrti z njo. Omogoča majhen premik

lamele po gredi. V običajnem obratovanju lamela s silo trenja prenaša vrtilno silo na lamelo,

ki je fiksno spojena s sončnikom planetnega gonila. V primeru, ko se proži sklopka, se lameli

odmakneta in s tem prekinemo dotok sile. V primeru proženja zavore lamele drsijo po

lamelah, ki so fiksirane na ohišje gonila in s tem zavirajo sistem.

5.1.3 Ohišje gonila

Ohišje je fiksirano na stiskalnico in ohišje motorja. Dimenzije ohišja so prevzete iz

dokumentacije podjetja DESCH.


16

Slika 5.5: Ohišje gonila

5.1.4 Sklopka s planetnim gonilom

Sklopka ima kontakt z lamelo, ki je fiksirana na gred motorja. Lamela sklopke pa je

povezana na pastorek (ali sončnik) planetnega gonila. Tako prenaša sklopka vrtenje

motorja na pastorek planetnega gonila.

Slika 5.6:Planetno gonilo 1𝐴𝐼 z lamelami sklopke


17

Slika 5.7: Sklopljeno planetno gonilo

5.1.5 Izstopna gred

Planetniki so fiksirani na izstopno gred, ki je fiksno spojena z ekscentrično gredjo

stiskalnice. MSC ADAMS ne prepozna planetnega gonila, če je zmodelirano v katerem

drugem programskem okolju. Gonilo smo sestavili v MSC ADAMS-u, nato pa naknadno

definirali planetno gonilo, kateremu smo določil pozicijo in lastnosti. MSC ADAMS pa ne

omogoča planetnikov z izvrtinami, zato je imela planetna gred le kontakt z zobniki. Za

simulacijo je to popolnoma zadostovalo.

Slika 5.8: Izstopna gred gonila


18

5.2 Motor

Odločili smo se, da bomo izbrali motor proizvajalca SIEMENS, ki ponuja veliko izbiro

motorjev. Proizvajalec prodaja namenske motorje za servo stiskalnice teh dimenzij pod

imenom 1FW3. Te motorje odlikuje visoka dinamičnost, hitrosti vrtenja od 600 𝑑𝑜 1000 𝑣𝑟𝑡/

𝑚𝑖𝑛, nazivni navor do 66000 𝑁𝑚 z možnostjo 200 % kratkočasne (4 𝑠) preobremenitve [3].

Glede na gonilo in že izdelane simulacije smo izbrali motor z oznako 1FW3 281-3CJ65-

5AP0-Z.

Tabela 5.1: Lastnosti motorja SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4]

SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z

Hitrost vrtenja [𝑛] 400 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛

Število polovih parov [2𝑝] 20

Nazivni navor [𝑇𝑒] 2350 𝑁𝑚

Nazivni tok [𝐼] 188 𝐴

Nazivna moč [𝑃] 75 𝑘𝑊

Vztrajnostni moment rotorja [𝐽] 3,60 𝑘𝑔𝑚2

Maksimalni navor [𝑇𝑒𝑚𝑎𝑥] 4050 𝑁𝑚

Maksimalni tok [𝐼𝑚𝑎𝑥] 352 𝐴

Upornost statorskega navitja [𝑅𝑝ℎ] 0,0427 𝛺

Induktivnost rotirajočega polja [𝐿𝐷] 1,63 𝑚𝐻

Teža motorja [𝐺] 755 𝑘𝑔

Navorna konstanta [𝐾𝑇] 12,5 𝑁𝑚/𝐴

Napetostna konstanta [𝐾𝐸] 789 𝑉/1000 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛

Slika 5.9: Motor SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [5]


19

Slika 5.10: Karakteristika motorja SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4]

Iz podatkov je razvidno, da je imenski navor motorja manjši kot potrebni. Stiskalnica

potrebuje 22 𝑘𝑁𝑚, da izpolni imensko silo. Prestavno razmerje gonila je 6. Iz tega sledi, da

bi motor moral zagotoviti 3,6 𝑘𝑁𝑚 navora. Motor omogoča 200 % preobremenitev

imenskega navora za čas 4 𝑠. Pri tem mora biti zagotovljena zadostna zaščita motorja

(hlajenje). Sila na pah stiskalnice se pojavi 6 𝑚𝑚 pred spodnjo mrtvo točko in tako deluje

kratek čas (nekaj 100 𝑚𝑠). Zato smo lahko izbrali manjši motor in s tem zmanjšali

vztrajnostne momente motorja in izboljšali dinamiko stiskalnice. Področje delovanja motorja

smo označili v grafu na sliki 5.10.

Področje delovanja, ko

je zahtevana imenska

sila stiskalnice


20

5.2.1 Model motorja

Zunanje dimenzije motorja smo razbrali iz kataloga [3]. Ohišje motorja smo zmodelirali

tako, da so zunanje dimenzije enake. Model je sestavljen zgolj iz enega kosa in je

poenostavljen.

Slika 5.11: Zunanje dimenzije motorja SIEMENS 1FW3 281-3CJ65-5AP0-Z [4]

Slika 5.12: Model servo motorja


21

5.3 Celoten model gonila in motorja

Vse sestavne dele gonila in model motorja smo sestavili. Prerez modela je prikazan na

sliki 5.13.

Slika 5.13: : Celoten model gonila in servomotorja motorja

6 SIMULACIJA Z GONILOM IN MOTORJEM

V že obstoječo simulacijo smo vstavili model gonila in motorja ter jima definirali

lastnosti. Največjo pozornost smo morali posvetiti vztrajnostnim momentom, saj so ti

ključnega pomena za dinamičnost stiskalnice. Vztrajnostne momente elementov stiskalnice

je simulacijski program preračunal sam. Vztrajnostni moment rotorja motorja smo ročno

definirali tako, da smo določili vztrajnost modela motorne gredi, ki smo jo definirali na

predpisano vrednost s strani proizvajalca na 3,6 𝑘𝑔𝑚2. Vztrajnostni moment gonila pa smo

definirali tako, da smo vztrajnostni moment modela vstopne gredi ročno nastavili na

predpisano vrednost s stani proizvajalca na 0,55 𝑘𝑔𝑚2.


22

Slika 6.1: Simulacijski model s pogonskim sistemom

Meritve smo tokrat izvajali tako, da so gibi stiskalnice čimbolj podobni gibom servo

stiskalnic iz industrije. Za lažjo sporazumevanje smo se dogovorili, da bomo hod paha

opisovali glede na vrtenje osi. Kot na primer, če se os zavrti za celoten obrat, smo zapisali,

da se os zavrti od 0𝑜 do 360𝑜.

Slika 6.2: Glavni položaji paha

0ᵒ - 360ᵒ 90ᵒ 180ᵒ 270ᵒ


23

6.1 Pravokotne hitrostne funkcije

Za začetek smo se odločili, da bomo uporabili pravokotne hitrostne funkcije, saj so te

najbolj enostavne in razumljive.

6.1.1 Rezultati vrtenja gredi motorja s konstantno hitrostjo 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 od 90°do 270°,

nato zamenja smer vrtenja in ponovi.


Slika 6.4: Graf hitrosti orodja v odvisnosti od časa


24

Slika 6.5: Graf pospeška orodja v odvisnosti od časa

Slika 6.6: Graf potrebnega navora na motorni osi v odvisnosti od časa

Slika 6.7: Graf potrebne moči na motorni osi v odvisnosti od časa


25

Na tem mestu smo opazili, da so se pojavile konice moči in navora. Konice so posledica

zaviranja in pospeševanja, ki sta posledica nezveznosti hitrostne funkcije. Vstavljena

hitrostna funkcija je približno ponazorjena na spodnjih grafih (slika 6.8).

Slika 6.8: Pravokotne hitrostne funkcije

Da sistem zavre in pospeši v tako kratkem času, potrebuje ogromne vrednosti navora

oziroma moči. Zato smo se odločili, da pojave zaviranja in pospeševanja ločeno simuliramo

z različnimi časi zaviranja in pospeševanja.

6.1.2 Gibanje od 90°do 270° obrne smer od 270° do 90° (čas zaviranja + pospeševanje

= 0,1𝑠) (vrtenje osi motorja 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛)

Gib ostaja torej enak, samo na mestu, ko zamenja smer vrtenja, takrat postopoma

zaviramo in postopoma pospešujemo.



26



Pri času zaviranja in pospeševanja 0,1 𝑠 je najvišja vrednost navora takrat, ko motor

pospešuje in zavira, 4508 𝑁𝑚.


27

6.1.3 Gibanje od 90°do 270° obrne smer od 270° do 90° (čas zaviranja + pospeševanje =

0,2 𝑠) (vrtenje osi motorja 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛).




Pri času zaviranja in pospeševanja 0,2 𝑠 je najvišja vrednost navora takrat, ko motor

pospešuje in zavira, 2245 𝑁𝑚.


28

6.1.4 Ekscentrska gred se ves čas vrti v isto smer s tem, da v zgornji točki obstoji (vrtenje

osi motorja 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛). Čas zaviranja in pospeševanja je 0,1 𝑠 (zaviranje +

pospeševanje = 0,2 𝑠).

6.1.4.1 Zaviranje




29


6.1.4.2 Pospeševanje




30


Konica, ki se pojavi, je pri približno 0,85 𝑠 široka in je posledica zaviranja. Iz simulacij je

lepo razvidno, da je navor oziroma moč pri zaviranju ali pospeševanju odvisna od časa,

kako dolgo traja zaviranje ali pospeševanje. Krajši je čas, večji navor oziroma večja moč je

potrebna. Po naših predsodkih je najboljši čas za izbiro približno 20 𝑚𝑠, saj potreben navor

ne prekorači imenskega navora servomotorja in s tem zmanjšamo segrevanje motorja.

Verjetno bi se ta čas povečal na realnem sistemu zaradi omejitev napetosti in tokov na

motorju. Posledica povečanja tega časa je, da se motor mora vrteti z večjo hitrostjo, da

doseže 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. Simulacije so bile izvedene tako, da se je motor vrtel s

300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛. Iz tega sledi, da se ekscentrična gred vrti s 50 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 (300/6 = 50, 𝑖 = 6 –

prestavno razmerje gonila). Ker pa je gib stiskalnice načrtovan tako, da se stiskalnica giblje

le od točke 90°do 270°, lahko s 50 vrtljaji dosežemo 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. Če bi upoštevali

čase zaviranja in pospeševanja, bi morali hitrost vrtenja nekoliko povečati, kar pa ne bi

drastično vplivalo na potrebne navore in moči.

6.2 Zvezne hitrostne funkcije

Z uporabo pravokotnih hitrostnih funkcij dobimo zelo sunkovita zaviranja in pospeševanja,

kar je zelo stresno za motor. Iz teh razlogov smo se odločili, da bomo uporabili zvezno

funkcijo za simulacijo delovnega giba.


31

Slika 6.21: Sinusoidna hitrostna funkcija

Za doseganje parametra 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 smo se odločili, da bomo uporabili sinusoido.

Za kompenzacijo časa naraščanja in spuščanja sinusne funkcije je bilo potrebno zvišati

število vrtljajev motorja na 390 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛.

6.2.1 Sinusna hitrostna funkcija



32



Iz simulacije je razvidno, da motor za pospeševanje in zaviranje ne potrebuje več

sunkovitih navorov, ampak je navorna funkcija zvezna, razen za premagovanje delovne

sile. Na začetku so nepravilnosti, ki izhajajo iz dejstva, da ekscentrična os ni v legi 90𝑜 in jo

je zato bilo potrebno najprej poravnati.

V nadaljevanju smo zasnovali in simulirali sistem z vodenjem servomotorja s pomočjo

programske opreme Matlab/Simulink, postopek je naveden v naslednjem poglavju.


33

7 VODENJE SERVOMOTORJA

Za izvedbo regulacije je potrebno v Matlab/Simulink vstaviti matematični model motorja.

Za to smo najprej pogledali teoretične osnove sinhronskih motorjev.

7.1 Teoretično ozadje sinhronskih motorjev

7.1.1 Lorentzova sila

Lorentzova sila je sila, ki deluje na električni naboj 𝑞, ki se giblje s hitrostjo v v

magnetnem polju 𝐵 in na njega deluje električno polje 𝐸.

𝐹 = 𝑞(𝐸 + 𝑣 × 𝐵) (7.1)

𝐹 − sila [𝑁]

𝑞 − električni naboj [𝐶]

𝐸 − amplituda inducirane napetosti [𝑉]

𝑣 − vektor hitrosti [𝑚/𝑠]

𝐵 − gostota magnetnega polja [𝑇]

Sila je odvisna od dolžine vodnika 𝐿 , toka skozi vodnik 𝑖 in gostote magnetnega polja 𝐵.

𝐹 = 𝐿(𝑖 × 𝐵) (7.2)

Če se vodnik pomika znotraj magnetnega polja, se v najem generira inducirana napetost.

Inducirana napetost je odvisna od spreminjanja magnetnega pretoka skozi vodnik [6][7].


34

Slika 7.1: Vodnik v magnetnem polju

Sprememba magnetnega pretoka: 𝛹 = |𝛹𝑚𝑎𝑥| cos(𝜔𝑡). (7.3)

Inducirana napetost: 𝑒(𝑡) = −𝑑𝛹

𝑑𝑡= 𝐸|𝛹| sin(𝜔𝑡) = 𝐸 sin(𝜔𝑡), 𝐸 = 𝜔|𝛹|. (7.4)

𝛹 − magnetni pretok [𝑉𝑠]

|𝛹𝑚𝑎𝑥| − amplituda magnetnega pretoka [𝑉𝑠]

𝑒 − inducirana napetost [𝑉]

𝜔 − kotna hitrost vrtenja rotorja [𝑠−1]

𝑡 − čas [s]

𝐸 −amplituda indocirane napetosti [𝑉]

7.1.2 Motor

Izbrani motor je po zgradbi sinhronski motor s permanentnimi magneti v rotorju. V

statorju so tri navitja, ki so med seboj mehansko zamaknjena za 120°. S priključitvijo trifazne

izmenične napetosti nastane vrtljivo magnetno polje, ki vrti rotor. Ta se vrti s frekvenco, ki

je enaka frekvenci statorskega polja. Hitrost vrtenja je tako odvisna od frekvence napajalne

napetosti in števila polhovih parov. Zgradbo motorja lahko ponazorimo z enostavno

nadomestno vezavo, prikazano na sliki 7.2, pri čemer je 𝑅 upornost navitja, 𝐿 induktivnost

navitja, 𝑖𝑛 tok v posamezni veji, 𝑢𝑛 priključena napetost in 𝑒𝑛 inducirana napetost [7][8].

𝜔𝑡 = 0° 𝜔𝑡 = 60° 𝜔𝑡 = 90°

vodnik

magnetne silnice

60o 90o


35

u1

e1

+ -

R i1

u2

e2

+ -

L i2

u3

e3

+ - i3

L

R

R L

Slika 7.2: Nadomestna shema PMSM [6]

Iz nadomestne sheme lahko zapišemo matematični model motorja (7.5):

[

𝑢1

𝑢2

𝑢3

] = [𝑅 0 00 𝑅 00 0 𝑅

] [

𝑖1

𝑖2

𝑖3

] +𝑑

𝑑𝑡([

𝐿11 𝐿12 𝐿13

𝐿21 𝐿22 𝐿23

𝐿31 𝐿32 𝐿33

] [

𝑖1

𝑖2

𝑖3

]) + [

𝑒1

𝑒2

𝑒3

] (7.5)

Inducirana napetost:

𝑒1 = 𝐸𝑒𝑗𝑝𝜔𝑡 (7.6)

𝑒2 = 𝐸𝑒𝑗𝑝(𝜔𝑡−

2𝜋

3) (7.7)

𝑒3 = 𝐸𝑒𝑗𝑝(𝜔𝑡−

4𝜋

3) (7.8)

𝐸 = 𝑝𝜔𝛹𝑒 (7.9)

𝑖𝑖 − tok i-te faze [𝐴]

𝑢𝑖 − napetost i-te faze [𝑉]

𝑅 − upornost navitja [Ω]

𝐿𝑖 − induktivnost i-tega faznega navitja [𝐻]

𝑝 − število polovih parov

𝑒𝑖 − inducirana napeost i-te faze [𝑉]

𝜔 − hitrost vrtenja rotorja [𝑟𝑎𝑑/𝑠]

𝛹𝑒 − amplituda magnetnega pretoka [𝑇]

Za poenostavitev uporabimo Clarkovo in Parkovo transformacijo. Clarkova

transformacija preslika trofazni sistem v dvofaznega, kjer se tri faze preslikajo v dve med


36

seboj pravokotni fazi. Parkova transformacija pa preslika ta dvofazni sistem v koordinatni

sistem rotorskega polja.

Končen rezultat opisanih transformacij prikazuje enačba (7.10). [6][7][8]

[𝑢𝑠𝑑

𝑢𝑠𝑞] = [

𝑅 −𝑝𝜔𝐿𝑞

𝑝𝜔𝐿𝑞 𝑅] [

𝑖𝑠𝑑

𝑖𝑠𝑞] + [

𝐿𝑑 00 𝐿𝑑

]𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝑠𝑑

𝑖𝑠𝑞] + 𝑝𝜔 [

0𝛹𝑒

] (7.10)

𝑢𝑠𝑑 − napetost 𝑑 komponente [𝑉]

𝑢𝑠𝑞 − napetost 𝑞 komponente [𝑉]

𝑖𝑠𝑑 − tok 𝑑 komponente [𝐴]

𝑖𝑠𝑞 −tok 𝑞 komponente [𝐴]

𝐿𝑑 − induktivnost 𝑑 komponente [𝐻]

𝐿𝑞 − induktivnost 𝑞 komponente [𝐻]

𝛹𝑑 − 𝑑 komponenta magnetnega pretoka [𝑇]

𝛹𝑞 − 𝑞 komponenta magnetnega pretoka [𝑇]

Magnetni pretok po posamezni komponenti:

𝛹𝑑 = 𝐿𝑑𝑖𝑠𝑑 (7.11)

𝛹𝑑 = 𝐿𝑠𝑖𝑠𝑞 + 𝛹𝑟. (7.12)

𝛹𝑟 − magnetni pretok motorja [𝑇]

Navor motorja:

𝑇𝑒 =3𝑝

2𝛹𝑒𝑖𝑠𝑞. (7.13)

Mehanski del motorja:

𝐽𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡= 𝑇𝑒 − 𝑇𝐿. (7.14)


37

Združimo (7.13) in (7.14) ter izpeljemo 𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡:

𝐽𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡=

3𝑝

2𝛹𝑒𝑖𝑠𝑞

𝑒− 𝑇𝐿 (7.15)

𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡=

1

𝐽(

3𝑝

2𝛹𝑒𝑖𝑠𝑞

𝑒− 𝑏𝜔). (7.16)

𝐽 − vztrajnostni moment motorja [𝑘𝑔𝑚2]

𝑇𝑒 − navor motorja [𝑁𝑚]

𝑇𝐿 − navor bremena [𝑁𝑚]

𝜔 − kotna hitrost bremena [𝑟𝑑𝑠/𝑠]

𝜔𝑟 − trenutna kotna hitrost [𝑟𝑑𝑠/𝑠]

𝑏 − viskozno trenje

Uporabljen motor je sinhronski s površinskimi trajnimi magneti na rotorju. Iz tega sledi,

da ni omembe vredne možnosti slabljenja polja, velja 𝐿𝑑 = 𝐿𝑞. Iz modela v koordinatah

rotorskega polja smo lahko izpeljali matematični model sinhronskega motorja. Za vodenje

motorja po hitrosti in položaju je bilo potrebno izpeljati 𝑑𝑖𝑠𝑞

𝑑𝑡,

𝑑𝑖𝑠𝑑

𝑑𝑡 in

𝑑𝜔𝑟

𝑑𝑡.

Iz (7.10) sledi:

𝑢𝑠𝑑 = 𝑅𝑖𝑠𝑑 − 𝑝𝜔𝐿𝑞𝑖𝑠𝑞 + 𝐿𝑑𝑑𝑖𝑠𝑑

𝑑𝑡 (7.18)

𝑢𝑠𝑞 = 𝑝𝜔𝐿𝑞𝑖𝑠𝑑 + 𝑅𝑖𝑠𝑞 + 𝐿𝑑𝑑𝑖𝑠𝑞

𝑑𝑡+ 𝑝𝜔𝛹𝑒. (7.19)

Izrazimo 𝑑𝑖𝑠𝑞

𝑑𝑡 in

𝑑𝑖𝑠𝑑

𝑑𝑡:

𝑑𝑖𝑠𝑞

𝑑𝑡=

1

𝐿𝑑(𝑢𝑠𝑑 − 𝑅𝑖𝑠𝑑 + 𝑝𝜔𝐿𝑞𝑖𝑠𝑞) (7.20)

𝑑𝑖𝑠𝑞

𝑑𝑡=

1

𝐿𝑑(𝑢𝑠𝑞 − 𝑝𝜔𝐿𝑞𝑖𝑠𝑑 − 𝑅𝑖𝑠𝑞 − 𝑝𝜔𝛹𝑒). (7.21)


38

Slika 7.3: Matematični model PMSM

7.2 Simulacijski model motorja

Matematični model motorja smo vstavili v Matlab/Simulink. Vhodi v model sta napetosti

𝑢𝑑 in 𝑢𝑞 ter navor bremena 𝑇𝐿, izhodna tokova 𝑖𝑑 in 𝑖𝑞, hitrost vrtenja 𝜔𝑟 ter kot zasuka

rotorja 𝜑𝑟. V našem primeru smo še dodali dva izhoda, 𝛹𝑑 in 𝛹𝑞, ki smo ju kasneje uporabili

za kompenzacijo inducirane napetosti.

Slika 7.4: Simulacijski model PMSM v Matlab/Simulink


39

Slika 7.5: Blok simulacijskega modela PMSM

7.3 Tokovna regulacija

Slika 7.6: Blokovna shema tokovne regulacije

7.3.1 Načrtovanje tokovnega regulatorja

Zaprta tokovna zanka je imela predpisano dinamiko člena 1. reda z ojačenjem 1 in

časovno konstanto 1,2 𝑚𝑠. Pri trem zanemarimo medsebojne vplive komponent toka in

vplive magnetnega sklepa permanentnega magneta [8].

-

Kpisq(sTiisq+1)

sTiisq

1/Rs

sLs/Rs+1

usq isq isq

*

Slika 7.7: Matematični model tokovne regulacije PMSM [8]


40

Za regulator toka smo uporabili PI regulator. Proporcionalni del skrbi za hiter odziv,

integralni del pa odpravi statičen pogrešek. Regulator je reguliral tok skozi motor in ga

omejeval na maksimalno vrednost toka motorja. Časovno konstanto 𝑇𝑖𝑖𝑠𝑞 smo določili tako,

da kompenzira polovico našega procesa 𝐹𝑇(𝑠) [8].

Časovna konstanta 𝑇𝑖𝑖𝑠𝑞 je:

𝑇𝑖𝑖𝑠𝑞 =𝐿𝑠

𝑅𝑠=

0,00163 𝐻

0,0427 𝛺= 0,0382. (7.22)

Zapisali smo prenosno funkcijo zaprte tokovne zanke in izbrali ojačenje tokovnega

regulatorja tako, da je imela zaprta tokovna regulacijska zanka predpisano dinamiko člena

1. reda z ojačenjem 1 in časovno konstanto 𝑇𝑖𝑧𝑧 = 1 𝑚𝑠 [8].

𝐻𝑡(𝑠) =𝐹𝑜𝑑(𝑠)

1+𝐹𝑜𝑑(𝑠)=

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞

𝑠𝐿𝑠

1+𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞

𝑠𝐿𝑠

=1

𝑠𝐿𝑠

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞+1

. (7.23)

Tako smo določili ojačenje 𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞:

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞 =𝐿𝑠

𝑇𝑖𝑧𝑧=

0,00163 𝐻

0,001 𝑠= 1,63 . (7.24)

7.3.2 Omejevanje tokovnega regulatorja

Pravilno vodenje omogoča pretvornik, ki ima svoje omejitve, tako kot motor. Zato je

potrebno tokovna regulatorja pravilno omejiti. V grafu (slika 5.10) smo za naše potrebe

izbrali parametre pod krivuljo b in v pripombi prebrali, da je omrežna efektivna napetost

𝑈om _𝑒𝑓 = 400 𝑉 [6].

𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑒𝑓 ∙ √2 (7.25)

𝑈𝑠𝑞 𝑚𝑎𝑥 = ±√𝑈𝑠 𝑚𝑎𝑥2 − 𝑢𝑠𝑑

2 . (7.26)


41

Iz (7.26) smo dobili omejitev za tokovni regulator iq.

Slika 7.8: Simulacijski model limite tokovnega regulatorja

Slika 7.9: Sestava bloka limita Uq

Regulator smo sestavili z zunanjo in notranjo limito. Pri tem smo uporabili blok Saturation

Dynamic, ki nam omogoča uporabljanje časovno spreminjajoče limite.

Slika 7.10: Tokovni regulator z zunanjo in notranjo limito

Za tokovni regulator 𝑖𝑑 smo določili konstanto vrednost glede na nekaj simulacij z

neomejenim sistemom. V našem primeru je bilo to 𝑈sd_max = 100 𝑉. To vrednost smo

vstavili v regulator, ki smo ga sestavili kot regulator z notranjo in zunanjo limito. Pri tem smo

si pomagali z blokom Saturation in omejenim integratorjem.


42

Slika 7.11: Tokovni regulator z notranjo in zunanjo limito

7.3.3 Kompenzacija inducirane napetosti

Sinhronski motorji imajo v rotorju trajne magnete, ki z vrtenjem povzročajo inducirano

napetost na statorskih navitjih. To napetost je potrebno prišteti na vhodno napetost motorja

[6].

𝑒𝑠𝑑 = −𝑝 ∙ 𝜔𝑟 ∙ 𝛹𝑠𝑑 (7.27)

𝑒𝑠𝑞 = 𝑝 ∙ 𝜔𝑟 ∙ 𝛹𝑠𝑞 . (7.28)

𝑒𝑠𝑑 – inducirana napetost 𝑑 komponente

𝑒𝑠𝑞 – inducirana napetost 𝑞 komponente

𝛹𝑠𝑞 – magnetni pretok 𝑞 komponente

𝛹𝑠𝑑 – magnetni pretok 𝑑 komponente

𝛹𝑠𝑞 = 𝑖𝑞 ∙ 𝐿𝑠 (7.29)

𝛹𝑠𝑑 = 𝑖𝑑 ∙ 𝐿𝑠 + 𝛹𝑟. (7.30)

7.3.4 Simuliranje tokovnega regulatorja v orodju Matlab/Simulink


43

Slika 7.12: Simulacijska shema tokovnega regulatorja PMSM

Slika 7.13: Grafa statorske napetosti 𝑢𝑑 in 𝑢𝑞


44

Slika 7.14: Graf statorskih tokov 𝑖𝑑 in 𝑖𝑞

Slika 7.15: Graf hitrosti vrtenja rotorja


45

7.4 Hitrostna regulacija

Slika 7.16: Blokovna shema hitrostnega regulatorja PMSM [8]

7.4.1 Načrtovanje hitrostnega regulatorja

* usq

-

Kpisq(sTiisq+1)

sTiisq

1/Rs

sLs/Rs+1

isq isq*

Kp(sTi+1)

sTi -

KT

1

Js

TL

-

+

1

s

r

Slika 7.17: Matematični model hitrostne regulacije PMSM[8]

Regulacijo hitrosti smo izvedli samo za tokovno vejo 𝑖𝑠𝑞. Za regulator hitrosti smo

uporabili PI regulator, ki je zadostoval, da smo izpolnili zahteve odziva hitrostne regulacijske

zanke.

𝐹𝜔𝑃𝐼 =𝐾𝑝𝜔(𝑠𝑇𝑖𝜔+1)

𝑠𝑇𝑖𝜔 (7.31)

𝐾𝑝𝜔 − ojačenje hitrostnega regulatorja

𝑇𝑖𝜔 − časovna konstanta hitrostnega regulatorja

Pri snovanju PI regulatorja lahko uporabimo dve metodi. Snovanje s pomočjo Bode-jevega

diagrama ali s preračunom vztrajnostni celotnega sistema. Mi smo se odločili, da si

pomagamo z Bode-jevim diagramom. Najprej smo zapisali odprto zanko brez regulatorja

hitrosti 𝐹𝜔𝑃𝐼 [8].

𝐹𝑜𝑑1(𝑠) = 𝐻𝑡(𝑠)𝐾𝑇𝑝1

𝐽𝑠 (7.32)


46

𝐹𝑜𝑑1(𝑠) =1

𝑠𝐿𝑠

𝐾𝑝𝑖𝑠𝑞+1

∙ 𝐾𝑇𝑝1

𝐽𝑠 (7.33)

𝐾𝑇 − navorna konstanta [𝑁𝑚/𝐴]

𝐿𝑠 − induktivnost statorskega navitja [𝐻]

𝐽𝑠 − vztrajnost statorja [𝑘𝑔𝑚2]

𝑝 − število polov

S pomočjo orodja Matlab/Simulink smo izrisali Bode-jev diagram za proces 𝐹𝑜𝑑1 (slika 7.18).

Iz diagrama smo odčitali frekvenco 𝜔0 ob predpostavljeni fazni rezervi 𝜑𝑟𝑒𝑧 = 60°.

Slika 7.18: Bode-jev diagram odprte zanke

Glede na podatke iz Bode-jevega diagrama smo odčitali, da je frekvenca, ko dosežemo

fazno rezervo, približno 600 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Glede na potek Bode-jevega diagrama PI regulatorja

smo za njegovo časovno konstanto 𝑇𝑖𝜔 izbrali vrednost, da faza PI regulatorja ni zmanjšala

fazne rezerve celotne odprte regulacijske hitrostne zanke. Za to smo povečali vrednost za

eno dekado.


47

𝑇𝑖𝜔 = 10𝑇0 =10

𝜔0=

10

578= 0,0173 𝑠 (7.34)

Procesu Fod1 smo dodali PI regulator s časovno konstanto in ojačenjem ter narisali ponovno

Bode-jev diagram za ta odprto zančni sistem 𝐹𝑜𝑑2.

Slika 7.19: Bode-jev diagram zaprte zanke

Iz diagrama smo odčitali vrednost amplitudnega ojačenja pri takšni frekvenci, da je bila

zagotovljena fazna rezerva.

𝐴𝜔 = −17,4 𝑑𝐵 (7.35)

Iz (7.35) izračunamo:

𝐾𝑝𝜔 = 10−𝐴

20 = 7,5. (7.36)


48

7.4.2 Omejevanje hitrostnega regulatorja

Izhod iz tokovnega regulatorja je tok. Maksimalni tok motorja je v tabeli zapisana

vrednost 352 𝐴. To vrednost smo vstavili v regulator, ki smo ga sestavili kot regulator z

notranjo in zunanjo limito. Pri tem smo si pomagali z blokom Saturation in omejenim

integratorjem.

Slika 7.20: Hitrostni regulator

7.4.3 Simuliranje hitrostnega regulatorja v orodju Matlab/Simulink

Pridobljene konstante iz Bode-jevih diagramov smo tekom simulacij spremenili na

vrednosti, pri katerih smo dobili najboljše rezultate.

Slika 7.21: Simulacijska shema hitrostne regulacije PMSM


49

Slika 7.22: Grafa statorske napetosti 𝑢𝑑 in 𝑢𝑞

Slika 7.23: Grafa statorskih tokov 𝑖𝑑 in 𝑖𝑞


50


7.5 Položajna regulacija

Slika 7.25: Blokovna shema položajnega regulatorja PMSM

7.5.1 Načrtovanje položajnega regulatorja

TL

1

Js

1

s

r

*

usq

-

Kpisq(sTiisq+1)

sTiisq

1/Rs

sLs/Rs+1

isq isq*

Kp(sTi+1)

sTi -

KT

-

+ Kp

*

-

Slika 7.26: Matematični model položajnega regulatorja PMSM[8]


51

Položaj smo regulirali s P regulatorjem.

𝐹𝑝(𝑠) = 𝐾𝑝𝑝 (7.37)

𝐹𝑝 − prenosna funkcija položajnega regulatorja

𝐾𝑝𝑝 − ojačenje položajnega regulatorja

Zaprta regulacijska zanka je imela obliko:

𝐻𝜔(𝑠) =𝐹𝜔𝑃𝐼(𝑠)∙𝐹𝑜𝑑1(𝑠)

1+𝐹𝜔𝑃𝐼(𝑠)∙𝐹𝑜𝑑1(𝑠). (7.38)

Za zapisani prenosni funkciji odprte položajne zanke brez regulatorja narišemo Bode-jev

diagram. Na osnovi pravil o povezavi med potekom fazne karakteristike oziroma fazne

rezerve in stolpničnim odzivom določimo zahtevano fazno rezervo 60𝑜.

Slika 7.27: Bode-jev diagram odprte zanke


52

Iz diagrama odčitamo ojačenje:

𝐴𝑝𝑝 = 18,6 𝑑𝐵. (7.39)

Iz (7.39) izračunamo

𝐾𝑝𝑝 = 10−𝐴

20 = 0,1174. (7.40)

7.5.2 Omejevanje položajnega regulatorja

Izhod iz položajnega regulatorja je hitrost vrtenja. Za maksimalno hitrost vrtenja motorja

je v tabeli zapisana vrednost 400 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛. To vrednost smo vstavili v regulator s pomočjo

bloka Saturation. Vrednost 400 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 smo morali pretvoriti v 𝑟𝑎𝑑/𝑠.

400 𝑣𝑟𝑡𝑚𝑖𝑛⁄ = 2400

𝑑𝑒𝑔𝑠⁄ = 13.33 ∙ 𝜋 𝑟𝑎𝑑

𝑠⁄ (7.41)

Slika 7.28: Hitrostni regulator

7.5.3 Simuliranje položajnega regulatorja

Slika 7.29: Simulacijski model položajnega regulatorja


53

Slika 7.30: Grafa statorskih napetosti 𝑢𝑑 in 𝑢𝑞



54


Slika 7.33: Graf kota zasuka rotorja


55

7.6 Kosimulacija

7.6.1 Delovanje kosimulacije med programsko opremo Matlab/Simulink in MSC ADAMS

Programsko orodje MSC ADAMS je namenjeno izvajanju dinamičnih analiz več masnih

sistemov. MSC ADAMS omogoča povezovanje različnih programskih orodij med seboj.

Med ta programska orodja sodi tudi Matlab/Simulink tako, da lahko povežemo dinamične

več masne sisteme z različnimi matematičnimi modeli. V našem primeru je to pomenilo, da

smo mehanski sistem stiskalnice gonila in motorja povezali z matematičnim modelom

vodenja in električnim delom motorja [7].

Kosimulacija poteka tako, da v MSC ADAMS-u generiramo globalne vhodno/izhodne

spremenljivke, ki jih povežemo z matematičnim modelom v Matlab/Simulink-u. V našem

primeru smo v MSC ADAMS-u definirali položaj in hitrost gredi motorja kot izhodne

spremenljivke in navor kot vhodno spremenljivko. MSC ADAMS prevzame v modelu

motorja mehanski del [9].

Slika 7.34: Izmenjava spremenljivk med MSC ADAMS in Matlab/Simulink


56

Slika 7.35: Matematični model kosimulacije

7.6.2 Inicializacija kosimulacije v MSC ADMAS

V obstoječem modelu smo najprej definirali vhodne (v našem primeru navor) in izhodne

spremenljivke (hitrost vrtenja gredi motorja in zasuk gredi). Izhodne spremenljivke je bilo

potrebno povezati z meritvami na modelu.

S pomočjo funkcije Nadzor Vodja izvoza (ang: Controls Plant Export) je MSC ADAMS

generiral potrebne datoteke za povezavo z Matlab/Simulink. Potrebno je bilo le pravilno

določiti vhodne in izhodne spremenljivke. Na sliki 7.36 so prikazane nastavitve našega

primera.


57

Slika 7.36: Definicija vhodnih in izhodnih spremenljivk v MSC ADAMS

7.6.3 Kosimulacija MSC ADAMS in Matlab/Simulink

V direktorije, v katere je MSC ADAMS generiral datoteke, smo vstavili naš matematični

model vodenja motorja v Matlab/Simulink. Najprej smo odprli model vodenja in v delovni

prostor (ang: workspace) shranili vse potrebne spravljivke za delovanje modela. Nato smo

zagnali .m datoteko, ki jo je generiral MSC ADAMS, nato pa še datoteko z imenom

adams_sys.slx. Odpre se model, prikazan na sliki 7.37.

Slika 7.37: Model adams_sys.slx


58

Slika 7.38: Blok adams_sub

Podsistem adams_sub predstavlja mehanski model servo stiskalnice, ki smo ga definirali v

MSC ADAMS. Vhod v podsistem je navor, izhoda pa sta hitrost in kot zasuka gredi. S tem

podsistemom smo nadomestili mehanski del v matematičnem modelu motorja.

Slika 7.39: Simulacijski model PMSM z vstavljenim blokom adams_sub


59

S tem je bila kosimulacija pripravljena za delo. Pozorni smo morali biti na to, da je bil čas

korakov enak v podsistemu, ki ga je generiral MSC ADAMS, in v nastavitvah

Matlab/Simulink.

7.6.4 Kosimulacija delovnih gibov

Ustreznost sistema smo simulirali z nekaterimi gibi servo stiskalnice, ki se v praksi

uporabljajo. Za simuliranje teh gibov se nam je zdel najbolj ustrezen hitrostni regulator,

saj smo z vstavljanjem hitrostnih funkcij najlažje opisali delovanje stiskalnice.

Sistem smo simulirali na številne načine. Najprej smo kot referenco vstavili

stopniščno funkcijo hitrosti, ki se začne pri 0,1 𝑠 na vrednost −300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛. V negativno

pa zato, ker je začetno stanje simulacijskega modela nastavljeno tako, da če bi bila

vrednost pozitivna, bi se pah začel dvigovati. Dvigovanje paha pa ne predstavlja težkih

pogojev obratovanja, ampak smo bili bolj pozorni na časovno obdobje, v katerem deluje

delovna sila na pah. Rezultati so posneti v 2 𝑠 obratovanja in po koraku 0,005 𝑠.

Slika 7.40: Kosimulaciski model hitrostne regulacije

S poskušanjem optimizacije konstant regulatorjev smo uspeli dobiti rezultate:


60




61


Iz rezultatov je razvidno, da pri odzivu na stopnico pride do prenehanja, ki se je relativno

hitro iznihal. Ko pa je na sistem delovala delovna sila, se je hitrost vrtenja nekoliko

zmanjšala. Po krajšem času je regulator uspešno kompenziral pojav.

V MSC ADAMS smo prenesli rezultate in jih vstavili v grafe. MSC ADAMS je uvozil vse

rezultate, ki jih je pridobil iz Matlab/Simulink-a, brez enot. Zato smo morali rezultate dati v

posamezne tabele.


62

Slika 7.44: Graf delovanje glavne sile (v 𝑁) v odvisnosti od časa

Slika 7.45: Graf potrebnega navora (v 𝑁𝑚) v odvisnosti od časa

Iz rezultatov je razvidno, da je na začetku, ko se sunkovito dvigne stopnica navor večji

kot je imenski navor motorja. Maksimalna kratkočasna preobremenitev motorja je bila

dosežena. Če bi bila stopniščna hitrost še večja, bi presegli mejno vrednost.

Pri simulaciji te hitrostne funkcije je sistem presegel napetostne omejitve regulatorja.

Za izvedbo simulacije smo morali sprostiti omejitve. Iz tega sledi, da realen sistem ne bi

mogel izvesti te hitrostne funkcije. Na realnem sistemu bi morali hitrostno funkcijo stopnice

izvesti tako, da postopoma dvigujemo hitrost. Meritev smo izvedli bolj informativno, da smo

dokazali delovanje regulatorja in kosimulacije.


63

Da bi se izognili sunkovitim dviganjem hitrosti in bi izpolnili pogoj 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛,

smo uporabili sinusno funkcijo in simulirali delovanje sistema. Referenčna sinusna funkcija

je oblike

𝑦(𝑡) = 13𝜋 sin(5,25𝑥). (7.42)

Funkcija ima amplitudi 390 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 in frekvenco 0,833 𝐻𝑧. S to funkcijo dosežemo, da pah

dela polovični hod in zagotovi 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. Podrobna hitrostna funkcija je bila

simulirana samo v MSC ADAMS (poglavje 6.2). Simulacijska shema je bila enaka kot s

stopniščnim odzivom z razliko, da je bil uporabljen za generiranje referenčne vrednosti

signalni generator.



64


Slika 7.48: Graf hitrosti vrtenja rotorja motorja


65

Za graf potrebnega navora smo rezultate prenesli v ADAMS.


Iz rezultatov je razvidno, da bi na realnem sistemu motor prenesel obremenite. Navor

ni dosegel imenskega navora, tako bi motor deloval brez preobremenitve. S tem se motor

ne bi segreval tako močno in s tem bi bila potreba po hlajenju manjša.

Servo stiskalnice lahko obratujejo avtomatsko, kot je prikazano v prejšnjem primeru, ali

pa interaktivno z osebjem. Delavec vstavlja obdelovanec v stroj in ga nato tudi odstrani.

Takšno delovanje smo simulirali tako, da se pah na začetku spušča in se dvigne do

določene višine, nato pa se ustavi. S tem smo simulirali zaviranje in obstanek paha na

določenem mestu.

Hitrostna funkcija je bila sestavljena iz treh delov. Na začetku imamo pospeševanje, ki

je izvedeno z rampo. Ko pride do hitrosti 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛, zadrži to hitrost, dokler ne pride v

položaj 270°, nato se ustavi. Čas pospeševanja na 300 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 potrebuje vsaj 0,2 𝑠,

drugače prekoračimo napetostne omejitve.


66




67


Rezultate smo uvozili v MSC ADAMS, da lahko opazujemo dodatne meritve.

Slika 7.53: Graf položaja orodja (v 𝑚) v odvisnosti od časa


68

Slika 7.54: Graf delovanja glavne sile (v 𝑁) v odvisnosti od časa


Iz rezultatov je razvidno, da je tako hitro zaviranje povzročilo prekoračitve mejne

vrednosti navora. Prav tako ta gib prekorači napetostne omejitve regulatorja. Z izvedbo

simulacije smo morali sprostiti omejitve, da smo lahko preverili delovanje te hitrostne

funkcije.

Omejitve se prekorači tudi, kadar deluje delovna sila na pah. Zato smo morali v

naslednji simulaciji zmanjšati hitrosti vrtenja motorja na 240 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 in postopoma zavirati.

Čeprav smo uporabili enako hitrostno funkcijo, smo zavirali postopoma, v časovnem

obdobju 0,1 𝑠, saj pospeševanju na 240 𝑣𝑟𝑡/𝑚𝑖𝑛 v 0,1 𝑠 ne prekoračimo omejitev.


69




70


Rezultate smo uvozili v MSC ADAMS, da lahko opazujemo dodatne meritve.

Slika 7.59: Graf položaja orodja (v 𝑚) v odvisnosti od časa


71

Slika 7.60: Graf delovanja glavne sile (v 𝑁) v odvisnosti od časa


Ta hitrostna funkcija izpolnjuje vse omejitve. Navor prekorači imenski navor motorja,

ampak ne prekorači 200 % kratkotrajne preobremenitve. Napetostnih omejitev tudi ne

prekoračimo. Motor bi brez večjih problemov premagoval ta delovni gib.


72

8 ZAKLJUČEK

Magistrsko delo zajema snovanje in dinamično analizo pogonskega sklopa servo

stiskalnice. Podjetje PTS-LJ, d. o. o., je v bilo v postopku razvoja servo stiskalnice. Za

snovanje pogonskega sklopa so se obrnili na nas. Potrebno je bilo preučiti sestavo servo

stiskalnice in s pomočjo sodobnih CAD modelirnikov sestaviti model stiskalnice. Pri

modeliranju smo se osredotočili le na sestavne dele, ki vplivajo na dinamičnost stiskalnice.

Model smo vnesli v simulacijsko programsko opremo MSC ADAMS in izvedli simulacije

dinamičnosti tako, da smo dobili okvirne vrednosti potrebnega navora za obratovanje z

nazivnimi parametri. Glede na rezultate simulacij smo izbrali primeren motor in gonilo, ki

sta na voljo na trgu. Zmodelirali smo modela motorja in gonila ter ju vstavili v simulacijo.

Preučili smo izbrani motor in s pomočjo literature izpeljali matematični model, ki smo

ga vstavili v matematično programsko orodje Matlab/Simulink. Zasnovali smo vodenje s

tokovno, hitrostno in položajno regulacijo ter preverili delovanje. Nato smo povezali

simulacijski model dinamičnosti z matematičnim modelom vodenja in simulirali celotno

delovanje. Simulacije smo izvedli za različne gibe, ki so tipični za servo stiskalnice.

Iz rezultatov smo ugotovili, da zaradi napetostnih omejitev pretvornikov vsak gib ni bil

izvedljiv. Največje težave so se pojavljale pri menjavi smeri vrtenja motorja. Potrebno je

počasno zaviranje in pospeševanje (več kot 0,1 𝑠), kar pa se pozna pri daljšem obratovanju.

Tako ni bilo mogoče doseči 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 z idealnimi funkcijami hitrosti, saj da

dosežemo te udarce in ne prekoračimo napetostnih omejitev med pospeševanjem in

zaviranjem, se bi moral motor vrteti hitreje, kot pa ima imensko število vrtljajev na minuto.

Večji kot so vrtljaji, daljši časi pospeševanja in zaviranja so potrebni. Pri posebnih funkcijah

hitrosti pa je mogoče doseči 100 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑐𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.

Motor je v več točkah delovnega cikla za zelo kratek čas preobremenjen. Motor

dopušča takšne kratkočasne preobremenitve, vendar se bolj segreva kot običajno. Kako bi

se takšni kratkočasni preobremenitveni sunki v daljšem času delovanja servo stiskalnice

odražali na motorju, lahko samo pokaže realni sistem.

Iz izvedenih simulacij smo ugotovili, da je izbran pogonski sklop pogojno izpolnil vse

zahteve. Lahko doseže imensko silo obremenitve z maksimalnim številom obratov, ampak

motor deluje v mejnem področju zmogljivosti in s prilagojenimi hitrostnimi funkcijami. Če bi

servo stiskalnica morala imeti več rezerve zmogljivosti, bi potrebovali zmogljivejši

servomotor. Kako bi deloval pogonski sklop na realni servo stiskalnici, bi pokazal realni

sistem. Odločitev, ali izbrati večji motor, pa smo prepustili podjetju PTS-LJ, d. o. o.


73

9 LITERATURA

[1] Izr.prof.dr. Tomaž Pepelnjak. Predavanja za predmet: Obdelovalni stroji 3. letnik PAP

(2014/15) Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Dostopno na WWW:

http://lab.fs.uni-lj.si/lap/html/img/pool/Obdelovalni_stroji_-_Preoblikovalni_stroji_-_2014_-

_15_final_no_pwd.pdf

[10. 1. 2017].

[2] [Internetni vir]. Dostopno na WWW: http://www.desch.com.br/en/produkte-services/drive-

technology/pressenantriebstechnik-desch-servox-planentengetriebe-servox-e.php

[14. 1. 2017].

[3] [Internetni vir]. 1FW3 Heavy Duty Torque Motor.pdf. Dostopno na WWW:

https://w5.siemens.com/france/web/fr/ad/entrainement/equipements/catalogues_et_broch

ures/brochures_produits/Brochures_produits_moteurs/Documents/1FW3_Heavy_6zb571

1-0au02-0aa0.pdf [25. 1. 2017].

[4] [Internetni vir]. Komplett-Torquemotoren 1FW3.pdf. Dostopno na WWW:

https://support.industry.siemens.com/cs/document/60151497/komplett-torquemotoren-

simotics-t-1fw3-f%C3%BCr-sinamics-s120?dti=0&dl=de&pnid=13374&lc=en-WW

[27. 1. 2017].

[5] [Internetni vir]. Dostopno na WWW:

https://support.industry.siemens.com/cs/pd/425884?pdti=pi&pnid=13308&lc=de-WW

[3. 2. 2017].

[6] doc.prof.dr. Miran Rodič. Predavanja za predmet: Servosistemi, 2. letnik Mehatronika 2. stopnje (2015/16) Univerza v Mariboru FERI.

[7] Timi Karner, mag. ing. meh. Dinamična analiza servostiskalnice 6300 kN, Magistersko delo,

Univerza v Mariboru FERI, 2014.

[8] doc.prof.dr. Miran Rodič. Laboratorijske vaje za predmet: Servosistemi, 2. letnik

Mehatronika 2. stopnje (2015/16) Univerza v Mariboru FERI.

[9] [Internetni vir]. Dostopno na WWW:

http://research.utep.edu/Portals/1107/Getting%20Started%20Using%20ADAMS%

20Controls.pdf [15.3.2017].

http://lab.fs.uni-lj.si/lap/html/img/pool/Obdelovalni_stroji_-_Preoblikovalni_stroji_-_2014_-_15_final_no_pwd.pdf

http://lab.fs.uni-lj.si/lap/html/img/pool/Obdelovalni_stroji_-_Preoblikovalni_stroji_-_2014_-_15_final_no_pwd.pdf

http://www.desch.com.br/en/produkte-services/drive-technology/pressenantriebstechnik-desch-servox-planentengetriebe-servox-e.php

http://www.desch.com.br/en/produkte-services/drive-technology/pressenantriebstechnik-desch-servox-planentengetriebe-servox-e.php

https://w5.siemens.com/france/web/fr/ad/entrainement/equipements/catalogues_et_brochures/brochures_produits/Brochures_produits_moteurs/Documents/1FW3_Heavy_6zb5711-0au02-0aa0.pdf



https://support.industry.siemens.com/cs/document/60151497/komplett-torquemotoren-simotics-t-1fw3-f%C3%BCr-sinamics-s120?dti=0&dl=de&pnid=13374&lc=en-WW

https://support.industry.siemens.com/cs/document/60151497/komplett-torquemotoren-simotics-t-1fw3-f%C3%BCr-sinamics-s120?dti=0&dl=de&pnid=13374&lc=en-WW

https://support.industry.siemens.com/cs/pd/425884?pdti=pi&pnid=13308&lc=de-WW

http://research.utep.edu/Portals/1107/Getting%20Started%20Using%20ADAMS%20Controls.pdf

http://research.utep.edu/Portals/1107/Getting%20Started%20Using%20ADAMS%20Controls.pdf

DARKO LORBEK

MAG MEHATRONIKA

DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA SERVO STISKALNICE

doc. dr. Miran Rodič in izr. prof. dr. Karl Gotlih

asist. Timi Karner

DARKO LORBEK

Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko

Fakulteta za strojništvo

IZJAVA O AVTORSTVU IN ISTOVETNOSTI TISKANE IN ELEKTRONSKE OBLIKE ZAKLJUČNEGA DELA

Ime in priimek študent‐a/‐ke:

Študijski program:

Naslov zaključnega dela:

Mentor:

Somentor:

Podpisan‐i/‐a študent/‐ka

izjavljam, da je zaključno delo rezultat mojega samostojnega dela, ki sem ga izdelal/‐a ob pomoči mentor‐ja/‐ice oz. somentor‐ja/‐ice;

izjavljam, da sem pridobil/‐a vsa potrebna soglasja za uporabo podatkov in avtorskih del v zaključnem delu in jih v zaključnem delu jasno in ustrezno označil/‐a;

na Univerzo v Mariboru neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico ponuditi zaključno delo javnosti na svetovnem spletu preko DKUM; sem seznanjen/‐a, da bodo dela deponirana/objavljena v DKUM dostopna široki javnosti pod pogoji licence Creative Commons BY‐NC‐ND, kar vključuje tudi avtomatizirano indeksiranje preko spleta in obdelavo besedil za potrebe tekstovnega in podatkovnega rudarjenja in ekstrakcije znanja iz vsebin; uporabnikom se dovoli reproduciranje brez predelave avtorskega dela, distribuiranje, dajanje v najem in priobčitev javnosti samega izvirnega avtorskega dela, in sicer pod pogojem, da navedejo avtorja in da ne gre za komercialno uporabo;

dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v zaključnem delu in tej izjavi, skupaj z objavo zaključnega dela;

izjavljam, da je tiskana oblika zaključnega dela istovetna elektronski obliki zaključnega dela, ki sem jo oddal/‐a za objavo v DKUM.

Uveljavljam permisivnejšo obliko licence Creative Commons: ________________ (navedite obliko)

Začasna nedostopnost: Zaključno delo zaradi zagotavljanja konkurenčne prednosti, zaščite poslovnih skrivnosti, varnosti ljudi in narave, varstva industrijske lastnine ali tajnosti podatkov naročnika: ______________________________________ (naziv in naslov naročnika/institucije) ne sme biti javno dostopno do (datum odloga javne objave ne sme

biti daljši kot 3 leta od zagovora dela). To se nanaša na tiskano in elektronsko obliko zaključnega dela.

Temporary unavailability:

To ensure competition priority, protection of trade secrets, safety of people and nature, protection of industrial property or secrecy of customer's information, the thesis _________________________ (institution/company name and address) must not be accessible to the public till (delay date of thesis availability to the public must not exceed the period of 3 years after thesis defense). This applies to printed and electronic thesis forms.

Datum in kraj: Podpis študent‐a/‐ke:

Podpis mentor‐ja/‐ice:

(samo v primeru, če delo ne me biti javno dostopno)

Ime in priimek ter podpis odgovorne osebe naročnika in žig:

(samo v primeru, če delo ne sme biti javno dostopno)

DARKO LORBEK

doc. dr. Miran Rodič

asist. Timi Karner

izr. prof. dr. Karl Gotlih

1002052963

M5003060

MAG MEHATRONIKA


IZJAVA O USTREZNOSTI ZAKLJUČNEGA DELA Podpisani mentor/-ica FERI : ________________________________________________________

(ime in priimek mentor-ja/-ice)

Podpisani mentor/-ica FS : __________________________________________________________ (ime in priimek mentor-ja/-ice)

in somentor/-ica (eden ali več, če obstajajo): ___________________________________________

(ime in priimek somentor-ja/-ice)

Izjavlja-m/-va/-mo, da je študent/-ka Ime in priimek:___________________________________, ID številka: ______________________, vpisna števila:_____________________________, na študijskem programu: ________________________________________________________________________________ izdelal/-a zaključno delo z naslovom: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

(naslov zaključnega dela v slovenskem)

v skladu z odobreno temo zaključnega dela, navodili o pripravi zaključnih del in mojimi (najinimi/našimi) navodili. Preveril/-a/-i in pregledal/-a/-i sem/sva/smo poročilo o preverjanju podobnosti vsebin z drugimi deli (priloga) in potrjujem/potrjujeva/potrjujemo, da je zaključno delo ustrezno. Datum in kraj: Podpis mentor-ja/-ice FERI: Datum in kraj: Podpis mentor-ja/-ice FS: Datum in kraj: Podpis somentor-ja/-ice (če obstaja): Priloga: - Poročilo o preverjanju podobnosti vsebin z drugimi deli.

DARKO LORBEK

1002052963

MAG MEHATRONIKA


doc. dr. Miran Rodič

izr. prof. dr. Karl Gotlih

asist. Timi Karner

IZJAVA O OBJAVI OSEBNIH PODATKOV

Ime in priimek diplomant‐a/ magistrant-/-ke: ___________________________________________

ID številka: ______________________________________________________________________

Študijski program: ________________________________________________________________

Naslov zaključnega dela: ___________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Mentor/‐ica FERI: ______________________________________________

Mentor/‐ica FS: ________________________________________________

Somentor/‐ica: ________________________________________________

Podpisan-i/-a izjavljam, da dovoljujem objavo osebnih podatkov, vezanih na zaključek študija

(ime, priimek, leto zaključka študija, naslov zaključnega dela) na spletnih straneh Univerze v

Mariboru in v publikacijah Univerze v Mariboru.

Datum in kraj: Podpis diploman‐ta/magistran‐ta/‐ke:

_______________________

DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA · V Dinamical model of the drive system a servo press Key...

Documents

Transcript of DINAMIČNI MODEL POGONSKEGA SKLOPA · V Dinamical model of the drive system a servo press Key...