DINAMIKA - mp.feri.um.si · PDF file2.2.1 Teža – težni pospešek ... Newtonovi...
Transcript of DINAMIKA - mp.feri.um.si · PDF file2.2.1 Teža – težni pospešek ... Newtonovi...
DINAMIKA
tudijsko gradivo z zbranimi nalogami s podroja dinamike
Vladimir Grubelnik
Marjan Logar
Maribor, 2014
2
Vsebina
1. Newtonovi zakoni ................................................................................... 4
2. Primeri sil ............................................................................................... 5
2.1 Sila podlage ............................................................................................................... 5
2.2 Gravitacijska sila ....................................................................................................... 6 2.2.1 Tea teni pospeek ......................................................................................... 7 2.2.2 Masno sredie, teie ...................................................................................... 8
2.3 Elastine deformacije Hookov zakon ................................................................... 10 2.3.1 Raztezanje ice ali palice ................................................................................. 10 2.3.2 Raztezanje vzmeti ............................................................................................ 11 2.3.3 Prostorsko stiskanje .......................................................................................... 11
2.4 Vzgon ...................................................................................................................... 12 2.4.1 Plavanje ............................................................................................................ 12
2.5 Upor v tekoinah ..................................................................................................... 12 2.5.1 Viskozni upor (linearni zakon upora)............................................................... 12
2.5.2 Dinamini upor (kvadratni zakon upora) ......................................................... 13
2.6 Elektrina sila .......................................................................................................... 14 2.6.1 Elektrino polje ................................................................................................ 14
2.6.2 Snov v elektrinem polju ................................................................................. 15
2.7 Magnetna sila .......................................................................................................... 16
2.7.1 Magnetna sila na tokovni vodnik ..................................................................... 16
Naloge ........................................................................................................................... 17
3. Gibalna koliina ................................................................................... 26
3.1 Sunek sile ................................................................................................................ 26
3.2 Trk dveh teles .......................................................................................................... 27
3.3 Sila curka ................................................................................................................. 27
Naloge ........................................................................................................................... 29
4. Delo, mo in mehanska energija ......................................................... 30
4.1 Delo ......................................................................................................................... 30
4.2 Izrek o kinetini energiji ......................................................................................... 30
3
4.3 Potencialna energija ................................................................................................ 31
4.4. Izrek o ohranitvi energije ....................................................................................... 32
4.5 Gravitacijska potencialna energija .......................................................................... 32
4.6 Pronostna energija ................................................................................................. 34
4.7 Elektrina potencialna energija ............................................................................... 34
4.8 Mo.......................................................................................................................... 35
Naloge ........................................................................................................................... 36
5 Nihanje ................................................................................................... 39
5.1 Nedueno nihanje vijane vzmeti ............................................................................ 39
5.2 Dueno nihanje ........................................................................................................ 40
Naloge ........................................................................................................................... 41
Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami
4
1. Newtonovi zakoni
1. zakon:
Telo vztraja v mirovanju ali v premo enakomernem gibanju, e nanj ne delujejo
zunanje sile, oziroma je vsota vseh zunanjih sil iF
in navorov iM
enaka ni:
i
iF 0
, i
iM 0
.
2. zakon:
Velikost rezultante zunanjih sil na telo je enaka
produktu mase telesa in pospeka teia telesa, kjer je
smer pospeka enaka smeri rezultante zunanjih sil:
ti
i amFF
.
3 zakon:
Zakon o vzajemnem uinku, ki pravi: e prvo telo
deluje na drugo telo z neko silo potem tudi drugo telo
deluje na prvo z nasprotno enako silo:
1,22,1 FF
Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
Lex I Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi
quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impress, & fieri secundum lineam rectam
qua vis illa imprimitur.
Lex III Actioni contrariam semper & qualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se
mutuo semper esse quales & in partes contrarias dirigi.
Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami
5
2. Primeri sil
2.1 Sila podlage Ko telo miruje ali se giblje po podlagi, deluje nanj sila podlage. e telo miruje,
govorimo o statinem trenju ali lepenju, e pa se giblje, govorimo o dinaminem
trenju. Silo podlage razdelimo na komponento, ki kae pravokotno na podlago
(normalna komponenta, oznaka N) in komponento, ki lei v podlagi, imenovano sila
lepenja Fl oziroma sila trenja Ft. Komponenta v podlagi kae vedno nasproti
premikanja ali poskusa premikanja. Razmerje med komponento v podlagi in normalno
komponento je odvisno od kvalitete stinih povrin telesa in podlage, kar podamo z
ustreznim koeficientom.
Sila lepenja je NkF ll , kjer je kl
koeficient lepenja. Velikost sile lepenja ima
vrednosti od 0 pa do najveje vrednosti, ko
telo zdrsne, e je ta preseena. Obiajno so
podane vrednosti koeficienta lepenja, ki
ustrezajo njegovi najveji vrednosti.
Sila trenja je NkF tt , kjer je kt koeficient
trenja, odvisen od stinih povrin telesa in
podlage, ter od relativne hitrosti, kar pa
veinoma spregledamo ali zanemarino .
Koeficient trenja in lepenja:
primeri Koeficient lepenja
Koeficient
trenja
jeklo-jeklo 0,12 0,3 0,1
kovina na les 0,5 0,65 0,2 0,5
les na les 0,4 0,65 0,2 0,4
Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami
6
Koeficient trenja za gumijasto kolo na cestiu (asfalt):
primeri Koeficient trenja
suho 0,5 0,65
vlano 0,2 0,35
sneg 0,1 0,5
led 0,05 0,15
2.2 Gravitacijska sila Vsa telesa se med seboj privlaijo z gravitacijsko silo. Gravitacijska privlanost teles
je odvisna od mase teles in njihove medsebojne oddaljenosti. Gravitacijski zakon je
prvi zapisal Isaac Newton. Izhajal je iz Keplerjevega zakona.
Kt
r
2
0
3
Keplerjev zakon
planet r (UA) t0 (leto) (UA3/leto2 )
Merkur 0,387 0,241 1
Venera 0,723 0,616 1
Zemlja 1,000 1,000 1
Mars 1,524 1,88 1
Saturn 5,20 11,86 1
Jupiter 9,54 29,46 1
Uran 19,18 84,0 1
Neptun 30,06 164,8 1
Pluton 39,5 247,7 1
Gibanje planetov okoli Sonca omogoa gravitacijska sila F
, s katero Sonce privlai
planete. Ta planetom, ki kroijo okoli Sonca, podeli radialni pospeek:
2
22
0
2 42
r
mK
tmrmrmaF r
Sila F je sorazmerna z maso planeta m. Ker
planet privlai Sonce z enako veliko silo, mora
biti sila sorazmerna tudi z maso Sonca M:
22
2
2
2 44
r
mMG
Mr
mMK
r
mKF
2
211107,6
kg
NmG je t.i. gravitacijska konstanta in
2
21
r
mmGF gravitacijski zakon.
Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami
7
Pri nebesnih telesih (zvezde, planeti) je njihova medsebojna razdalja velika v
primerjavi z njihovimi velikostmi in jih lahko obravnavamo kot tokasta telesa v
razdalji r.
e telesa niso majhna v primerjavi z medsebojno oddaljenostjo, je gravitacijska sila
odvisna tudi od obli