Dinamica - Dissertação UFRJ
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7/24/2019 Dinamica - Dissertao UFRJ
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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Cincia
Faculdade de Engenharia
Joesley Pereira Mendes
Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de
pedestres submetidas ao caminhar humano
Rio de Janeiro2014
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Joesley Pereira Mendes
Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de pedestres
submetidas ao caminhar humano
Dissertao apresentada, como requisitoparcial para obteno do ttulo de Mestre,ao Programa de Ps-Graduao emEngenharia Civil, da universidade doEstado do Rio de Janeiro. rea deconcentrao: Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Jos Guilherme Santos da Silva
Coorientador: Prof. Dr. Wendell Diniz Varela
Rio de Janeiro
2014
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CATALOGAO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
Autorizo, apenas para fins acadmicos e cientficos, a reproduo total ou parcial
desta dissertao, desde que citada a fonte.
Assinatura Data
M538 Mendes, Joesley Pereira.Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelas de
pedestres submetidas ao caminhar humano / Joesley PereiraMendes. - 2014.
212 f.
Orientador: Jos Guilherme Santos da SilvaCoorientador: Wendell Diniz Varela.Dissertao (Mestrado)Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Engenharia Civil. 2. Passarelas para pedestresDissertaes. I. Silva, Jos Guilherme Santos da. II. Universidadedo Estado do Rio de Janeiro. IV. Ttulo.
CDU 625.712.34
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DEDICATRIA
Dedico este trabalho a Deus e a minha famlia.
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AGRADECIMENTOS
Deus, por ter me sustentado com sua fora e sabedoria ao longo desta
caminhada.
minha famlia, pelas oraes e torcida para que esse objetivo fosse concludo.
Ao meu orientador, professor Jos Guilherme, pela grande oportunidade e confiana
depositada, pelos preciosos conhecimentos ensinados, por todas as orientaes,
pela pacincia, por todas as motivaes e pela amizade destes anos de trabalho.
Ao meu Coorientador, professor Wendell, pela amizade, pelo seu conhecimento
ensinado e fundamental para a concretizao deste trabalho, pela ateno sempre
demonstrada e por todas as horas despendidas na sua coorientao.
Aos professores e funcionrios do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil
da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (PGECIV UERJ), pelosensinamentos transferidos e contribuio em meu aprimoramento profissional.
Aos meus colegas do mestrado pelo companheirismo.
Aos colegas de trabalho Alan, Vernica, Carlos Dantas e Galdino pelos incentivos.
FAPERJ pelo apoio financeiro.
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O senhor a minha fora e o meu escudo;
nele o meu corao confia,
e dele recebo ajuda.
Salmos 28:7
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RESUMO
MENDES, Joesley Pereira.Anlise dinmica e controle de vibraes de passarelasde pedestres submetidas ao caminhar humano. 2014. 212 f. Dissertao (Mestradoem Engenharia Civil)Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio deJaneiro, Rio de Janeiro, 2014.
Passarelas de pedestres mistas (ao-concreto) e de ao sofrequentemente submetidas a aes dinmicas de magnitude varivel, devido travessia de pedestres sobre a laje de concreto. Estas aes dinmicas podemproduzir vibraes excessivas e dependendo de sua magnitude e intensidade, estesefeitos adversos podem comprometer a confiabilidade e a resposta do sistema
estrutural e, tambm, podem levar a uma reduo da expectativa de vida til dapassarela. Por outro lado, a experincia e o conhecimento dos engenheirosestruturais em conjunto com o uso de novos materiais e tecnologias construtivas tmproduzido projetos de passarelas mistas (ao-concreto) bastante arrojados. Umaconsequncia direta desta tendncia de projeto um aumento considervel dasvibraes estruturais. Com base neste cenrio, esta dissertao visa investigar ocomportamento dinmico de trs passarelas de pedestres mistas (ao-concreto)localizadas no Rio de Janeiro, submetidas ao caminhar humano. Estes sistemasestruturais so constitudos por uma estrutura principal de ao e laje em concreto eso destinados travessia de pedestres. Deste modo, foram desenvolvidos modelosnumrico-computacionais, adotando-se as tcnicas tradicionais de refinamentopresentes em simulaes do mtodo de elementos finitos, com base no uso dosoftware ANSYS. Estes modelos numricos permitiram uma completa avaliaodinmica das passarelas investigadas, especialmente em termos de confortohumano. As respostas dinmicas foram obtidas em termos de aceleraes de pico ecomparadas com valores limites propostas por diversos autores e normas de projeto.Os valores de acelerao de pico e acelerao rms encontrados na presenteinvestigao indicaram que as passarelas analisadas apresentaram problemasrelacionados com o conforto humano. Assim sendo, considerando-se que foidetectado que estas estruturas poderiam atingir nveis elevados de vibrao quepossam vir a comprometer o conforto dos usurios, foi verificado que uma estratgia
para o controle estrutural era necessria, a fim de reduzir as vibraes excessivasnas passarelas. Finalmente, uma investigao foi realizada com base emalternativas de controle estrutural objetivando atenuar vibraes excessivas, a partirdo emprego de sistemas de atenuadores dinmicos sintonizados (ADS).
Palavras-chave: Passarelas de pedestres; Anlise dinmica; Modelagem em
elementos finitos; Conforto humano; Vibraes excessivas; Controle de vibraes.
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ABSTRACT
MENDES, Joesley Pereira.
Dynamic analysis and vibration control of pedestrianfootbridgessubjected to human walking. 2014. 212 f.Dissertao (Mestrado emEngenharia Civil)Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio deJaneiro, Rio de Janeiro, 2014.
Steel and steel-concrete composite pedestrian footbridges are frequentlysubjected to dynamic actions with variable magnitudes due to the pedestriancrossing on the concrete deck. These dynamic actions can produce excessivevibrations and depending on their magnitude and intensity, these adverse effects cancompromise the structural systems response and its reliability and may also lead to areduction of the expected footbridge service life.
The structural engineers experience and knowledge together with the use ofnewly developed materials and technologies have produced steel-concretecomposite daring footbridges. A direct consequence of this design trend is aconsiderable increase of structural vibrations.
Based on this scenario, this dissertation aims to investigate the dynamicbehaviour of three steel-concrete composite pedestrian footbridge submitted tohuman walking vibration, located at Rio de Janeiro. These structural systems arecomposed by steel structure and a concrete slab and are destined for pedestriancrossing.
Computational models were developed adopting the usual mesh refinementtechniques present in finite element method simulations using ANSYS software.These numerical models have enabled a complete dynamic evaluation of theinvestigated footbridges especially in terms of human comfort and its associatedvibration serviceability limit states.
The dynamic responses were obtained in terms of peak accelerations andwere compared to the limiting values proposed by authors and design standards. Thepeak acceleration values found in the present investigation indicated that theanalysed footbridges have presented problems related to human comfort.
Considering that it was detected that these structures could reach highvibration levels that might compromise the footbridge users comfort, it was proposed
a structural control system in order to reduce the excessive vibrations. Thus, aninvestigation was performed based on some structural control alternatives forattenuating excessive vibrations using tuned mass damper (TMD) systems.
Keywords: Pedestrian footbridges; Dynamic analysis; Finite element modelling;
Human comfort; Excessive vibrations; Vibration control.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Passarela do Millennium em Londres [3]. ........................................ 25
Figura 2 Passarela Solferino [6]. .................................................................... 25
Figura 3 Vista geral da passarela Toda Park Bridge [8]. ................................ 26
Figura 4 Vista da passarela Toda Park Bridge com grande fluxo de pedestres
[8]. .................................................................................................... 26
Figura 5 Passarela em Forchheim analisada [11]. ......................................... 34
Figura 6 Vista da passarela estaiada analisada [31]. ..................................... 36
Figura 7 Detalhes dos ADSs instalados na passarela investigada [31]. ........ 36
Figura 8 Resposta medida no tabuleiro com e sem ADSs para um
carregamento de vandalismo de 10 pedestres, com frequncia de
1,55 Hz, com reduo de 90% da resposta [31]. ............................. 36
Figura 9 Passarela em Podgorica [32]. .......................................................... 37
Figura 10 Vista da passarela Pedro e Ins [14]. .............................................. 39
Figura 11 ADSs horizontais instalados na passarela Pedro e Ins [15]. .......... 39
Figura 12 Passarelas analisadas [36]. ............................................................. 40
Figura 13 Dispositivo de controle instalado [36]. .............................................. 40
Figura 14 Acelerao de pico recomendada para o conforto humano em
vibraes originadas de aes humanas [22]. ................................. 52
Figura 15 Curva base de vibraes para aceleraes verticais [50]. ............... 56
Figura 16 Curva base de vibraes para aceleraes horizontais (transversal e
longitudinal) [50]. .............................................................................. 57
Figura 17 Organograma da metodologia Stra [5]. .......................................... 58
Figura 18 Fator de minoraona situao de caminhadaCaso 1 e 2 [5]. .... 65
Figura 19 Fator de minorao na situao de caminhadaCaso 3 [5]. .......... 68
Figura 20 Organograma para verificao de desempenho dinmico [18]. ....... 70
Figura 21 Fator de minorao [18]. .................................................................. 77
Figura 22 Intervalos de frequncias nas direes transversal vertical e
transversal horizontal na caminhada de um pedestre em passarelas
[52]. .................................................................................................. 87
Figura 23 Diagrama de cargas para um pedestre em caminhada para as
direes transversal vertical e transversal horizontal [53]. ............... 87
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Figura 24 Relao entre frequncia de passo, comprimento de passo e
velocidade de movimento para caminhada e corrida [54] apud [55].89
Figura 25 Representao de um pedestre em caminhada [29]. ...................... 91
Figura 26 Funo de carregamento dinmico transversal vertical para pedestre
em caminhada [1]. ............................................................................ 94
Figura 27 Funo de carregamento dinmico transversal vertical para pedestre
em caminhada [22]. .......................................................................... 96
Figura 28 Funo de carregamento dinmico transversal vertical para pedestre
em caminhada [43]. .......................................................................... 98
Figura 29 Esquema de controle passivo [74]. ................................................ 102
Figura 30 Isoladores de base [75]. ................................................................. 102
Figura 31 Amortecedor visco-elstico [77]. .................................................... 103
Figura 32 Amortecedor friccional [77]. ........................................................... 103
Figura 33 Amortecedor metlico [77]. ............................................................ 104
Figura 34 Amortecedor visco-fluido [4]. .......................................................... 104
Figura 35 ADSs projetados por Battista [68] e instalados na ponte Rio-Niteri,
Brasil. Acervo pessoal, 2013. ......................................................... 106
Figura 36 Emprego dos ADSs no estdio do Macaran por Battista et al.[81,82]apud Varela [66,67]. ....................................................................... 106
Figura 37 Emprego dos ADSs no estdio do Mineiro por Arajo et al. [79]. 106
Figura 38 Emprego dos ADSs em pisos por Varela [66] e Varela e Battista
[38].. ............................................................................................... 107
Figura 39 Emprego de ADSs na passarela Britzer Damm em Berlim [83]. .... 107
Figura 40 Emprego dos ADSs em uma passarela [80]. ................................. 107
Figura 41 Amortecedor lquido sintonizado [84]. ............................................ 108
Figura 42 Amortecedor de coluna lquida sintonizada [84]. ........................... 109
Figura 43 Esquema de controle ativo [74]. ..................................................... 110
Figura 44 Esquema de controle semiativo [74]. ............................................. 111
Figura 45 Esquema de controle hbrido [74]. ................................................. 112
Figura 46 Diagrama caracterstico de um ADS inventado por Frahm [95] em
1909 e implementado em uma estrutura sem amortecimento
excitado por uma fora harmnica. ................................................ 114
Figura 47 Amplitudes da estrutura principal e do atenuador [98]. .................. 117
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Figura 48 Diagrama caracterstico de um ADS desenvolvido por Den Hartog
[98] e implementado em uma estrutura sem amortecimento excitado
por uma fora harmnica. .............................................................. 118
Figura 49 Amplitude do movimento da estrutura principal para q=0,9 e =0,2
para distintos valores do coeficiente de amortecimento do ADS
[101].. ............................................................................................. 119
Figura 50 Modelo estrutural I. Dimenses em mm. ........................................ 123
Figura 51 Modelo estrutural II. Dimenses em mm. ....................................... 125
Figura 52 Modelo estrutural III. Dimenses em mm. ...................................... 126
Figura 53 Elemento finito BEAM44 [104]. ...................................................... 128
Figura 54 Elemento finito SHELL63 [104]. ..................................................... 129
Figura 55 Elemento finito COMBIN14 [104]. .................................................. 129
Figura 56 Elemento finito MASS21 [104]. ...................................................... 130
Figura 57 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-I)
[104].. ............................................................................................. 130
Figura 58 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-II)
[104]. ....................................................................................................... 131
Figura 59 Modelo computacional em elementos finitos - passarela (ME-III)[104]. ....................................................................................................... 132
Figura 60 Deslocamentos estticos do modelo estrutural I (ME-I). ................ 136
Figura 61 Deslocamentos estticos do modelo estrutural II (ME-II). .............. 137
Figura 62 Deslocamentos estticos do modelo estrutural III (ME-III). ............ 138
Figura 63 Modos de vibrao do modelo ME-I. ............................................. 140
Figura 64 Modos de vibrao do modelo ME-II.............................................. 142
Figura 65 Modos de vibrao do modelo ME-III............................................. 144
Figura 66 Fator de amplificao dinmica, FAD, em funo do parmetro de
frequncia, ,para o modelo ME-I. ................................................ 146
Figura 67 Fator de amplificao dinmica, FAD, em funo do parmetro de
frequncia, ,para o modelo ME-II. ............................................... 147
Figura 68 Fator de amplificao dinmica, FAD, em funo do parmetro de
frequncia, ,para o modelo ME-III. .............................................. 148
Figura 69 Pedestre em caminhada rpida, frequncia de 2,4 Hz no modelo
ME-I. Dimenses em m. ................................................................. 149
Figura 70 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-I. ....... 150
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Figura 71 Pedestre em caminhada normal, frequncia de 2,0 Hz, modelo ME-
II. Dimenses em m. ...................................................................... 155
Figura 72 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-II. ...... 156
Figura 73 Pedestre em caminhada com frequncia de 2,15 Hz, modelo ME-III.
Dimenses em m. .......................................................................... 160
Figura 74 Respostas dinmicas no domnio do tempo do modelo ME-III. ..... 161
Figura 75 Locao dos ADSs no modelo estrutural I. .................................... 169
Figura 76 Detalhes e caractersticas fsicas dos ADSs instalados no modelo
estrutural I. ..................................................................................... 170
Figura 77 Amplitudes de deslocamentos e aceleraes, sem e com controle
(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-I. ........... 172
Figura 78 Aceleraes, sem e com controle (terico e real), no domnio da
frequncia para o modelo ME-I. ..................................................... 173
Figura 79 Locao dos ADSs no modelo estrutural II. ................................... 176
Figura 80 Detalhes e caractersticas fsicas dos ADSs instalados no modelo
estrutural II. .................................................................................... 177
Figura 81 Amplitudes de deslocamentos e aceleraes, sem e com controle
(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-II. .......... 179
Figura 82 Aceleraes, sem e com controle (terico e real), no domnio da
frequncia para o modelo ME-II. .................................................... 180
Figura 83 Locao dos ADSs no modelo estrutural III. .................................. 183
Figura 84 Detalhes e caractersticas fsicas dos ADSs instalados no modelo
estrutural III. ................................................................................... 184
Figura 85 Amplitudes de deslocamentos e aceleraes, sem e com controle
(terico e real), no domnio do tempo para o modelo ME-III. ......... 186
Figura 86 Aceleraes, sem e com controle (terico e real), no domnio da
frequncia para o modelo ME-III. ................................................... 187
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Passarelas com sistemas de amortecimento implementados [18]. .. 28
Tabela 2 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas
submetidas a vibraes pela ao de pessoas [2]. .......................... 45
Tabela 3 Fator de configurao da estrutura [44]. .......................................... 48
Tabela 4 Fator de resposta dinmica [44]. ...................................................... 48
Tabela 5 Frequncias da excitao e coeficientes dinmicos associados s
aes humanas [22]. ........................................................................ 53
Tabela 6 Valores recomendados para os parmetros P0, e limites para a0/gAISC [22]. ......................................................................................... 55
Tabela 7 Aceleraes mximas admissveis [49]. .......................................... 56
Tabela 8 Intervalos de acelerao para vibraes na direo vertical [5]. ...... 61
Tabela 9 Intervalos de acelerao para vibraes na direo horizontal [5]. . 61
Tabela 10 Faixas de frequncias com riscos de ressonncia para os modos de
vibraes na vertical e horizontal longitudinal [5]. ............................ 62
Tabela 11 Faixas de frequncias com riscos de ressonncia para o modo devibrao na horizontal transversal [5]. .............................................. 62
Tabela 12 Casos de carregamento a serem considerados na anlise [5]. ....... 63
Tabela 13 Densidade de pedestres a ser considerada [5]. ............................... 64
Tabela 14 Coeficientes de amortecimento estrutural [5]. .................................. 64
Tabela 15 Carregamento dinmico para o caso 1 [5]. ...................................... 65
Tabela 16 Densidade de pedestres a ser considerada [5]. ............................... 66
Tabela 17 Carregamento dinmico para o caso 2 [5]. ...................................... 67
Tabela 18 Densidade de pedestres a considerar para o caso 3 [5]. ................. 67
Tabela 19 Carregamento dinmico para o caso 3 [5]. ...................................... 68
Tabela 20 Classes de trfego de pedestres e densidades [18]. ....................... 72
Tabela 21 Definio das classes de conforto com intervalos de aceleraes
limites [18]. ....................................................................................... 73
Tabela 22 Exemplo de especificao de situaes especiais de projeto [18]. .. 73
Tabela 23 Parmetros de amortecimento [18]. ................................................. 74
Tabela 24 Parmetros de amortecimento para elevados nveis de vibraes
[18]. ......................................................................................................... 74
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Tabela 25 Intensidade da fora de um nico pedestre isolado [18]. ................. 76
Tabela 26 Nmero de pedestres equivalentes [18]. .......................................... 76
Tabela 27 Constantes para aceleraes verticais pelo mtodo dos espectros de
resposta [18]. ................................................................................... 79
Tabela 28 Constantes para aceleraes horizontais transversais pelo mtodo
dos espectros de resposta [18]. ....................................................... 79
Tabela 29 Constantes para avaliao da massa modal para o modo vertical e
de toro [18]. .................................................................................. 80
Tabela 30 Constantes para avaliao da massa modal para os modos de flexo
lateral [18]. ....................................................................................... 80
Tabela 31 Intervalos de frequncias crticas propostas por normas e guias deprojeto. ............................................................................................. 83
Tabela 32 Aceleraes mximas propostas por normas e guias de projeto. .... 84
Tabela 33 Frequncias mdias de passo propostos por diversos pesquisadores
[51]. .................................................................................................. 86
Tabela 34 Comprimento mdio de passo proposto por [1]. .............................. 88
Tabela 35 Velocidades mdias de passo propostos por diversos pesquisadores
[1]. .................................................................................................... 89
Tabela 36 Correlao da frequncia de passo, velocidade e comprimento de
passo para a ao de caminhada e corrida de pedestres [1]. .......... 90
Tabela 37 Coeficientes dinmicos [1]. .............................................................. 93
Tabela 38 Coeficientes dinmicos [22]. ............................................................ 95
Tabela 39 Coeficientes dinmicos [41]. ............................................................ 97
Tabela 40 Frequncias naturais do modelo ME-I. .......................................... 139
Tabela 41 Frequncias naturais do modelo ME-II. ......................................... 141
Tabela 42 Frequncias naturais do modelo ME-III. ........................................ 143
Tabela 43 Amplitude das respostas dinmicas obtidas por meio da modelagem
numrico-computacional para o modelo ME-I. ............................... 151
Tabela 44 Comparao entre as aceleraes limites e as aceleraes obtidas
para o modelo ME-I. ....................................................................... 152
Tabela 45 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-IStra [5]152
Tabela 46 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-I HIVOSS
[18]. ....................................................................................................... 153
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Tabela 47 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-I
AISC [22]. ....................................................................................... 153
Tabela 48 Amplitude das respostas dinmicas obtidas por meio da modelagem
numrico-computacional para o modelo ME-II. .............................. 157
Tabela 49 Comparao entre as aceleraes limites e as aceleraes obtidas
para o modelo ME-II. ...................................................................... 157
Tabela 50 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-II Stra
[5]...... ............................................................................................. 158
Tabela 51 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-II HIVOSS
[18]. ................................................................................................ 158
Tabela 52 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-II AISC [22]. ....................................................................................... 159
Tabela 53 Amplitude das respostas dinmicas obtidas por meio da modelagem
numrico-computacional para o modelo ME-III. ............................. 162
Tabela 54 Comparao entre as aceleraes limites e as aceleraes obtidas
para o modelo ME-III. ..................................................................... 162
Tabela 55 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-III Stra
[5].... ............................................................................................... 163
Tabela 56 Anlise das aceleraes mximas para o modelo ME-III HIVOSS
[18]. ................................................................................................ 163
Tabela 57 Resultado analtico da acelerao mxima para o modelo ME-III
AISC [22]. ....................................................................................... 164
Tabela 58 Parmetros do ADS terico e real instalado no modelo estrutural
I...... ................................................................................................ 168
Tabela 59 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) nasituao de ressonncia para o modelo ME-I. ............................... 172
Tabela 60 Parmetros do ADS terico e real instalado no modelo estrutural
II..... ................................................................................................ 175
Tabela 61 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) na
situao de ressonncia para o modelo ME-II. .............................. 179
Tabela 62 Parmetros do ADS terico e real instalado no modelo estrutural
III.... ................................................................................................ 182
Tabela 63 Comparao da efetividade entre os ADSs (tericos e reais) na
situao de ressonncia para o modelo ME-III. ............................. 186
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials
ADS Atenuador dinmico sintonizado
AISC American Institute of Steel Construction
AMA Amortecedor de massa ativo
ANSYS Swanson Analysis Systems
BS British Standards Institution
CEB Comit Euro-Internacional du Bton
HIVOSS Human Induced Vibrations of Steel StructuresISO International Organization for Standardization
NBR Norma Brasileira
OHBDC Ontario Highway Bridge Design Code
ONT Ontario Ministry of Transportation
RPM Recomendaciones para el Proyecto de Puentes Metlicos
STRA Srvice dtudes Tchniques des Routes et Autoroutes
TLCD Tuned liquid column damperTLD Tuned liquid damper
TMD Tuned mass damper
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LISTA DE SMBOLOS
a Comprimento do menor vo
amax Acelerao mxima
alim Acelerao limite
amax,d Acelerao mxima pela anlise dos espectros de resposta
a1 Constante em funo da densidade de pedestres
a2 Constante em funo da densidade de pedestres
a3 Constante em funo da densidade de pedestres
ap/g Razo entre a acelerao de pico e a acelerao da gravidadeao/g Acelerao limite recomendada pela norma ISO 2631/2
b1 Constante em funo da densidade de pedestres
b2 Constante em funo da densidade de pedestres
b3 Constante em funo da densidade de pedestres
B Comprimento do vo da passarela
c Constante que considera o mximo do espectro do carregamento
C Matriz de amortecimentoCa Amortecimento do atenuador
d Densidade de pedestres sobre o piso da passarela
E Mdulo de elasticidade
Ecs Mdulo de elasticidade secante
f Frequncia da excitao
fn Frequncia natural
fcrtica Frequncia crticafi Frequncia natural coincidente com o valor mdio das frequncias de
passo dos pedestres
fa Frequncia do atenuador
fp Frequncia de passo
fopt Relao tima entre a frequncia do atenuador e da estrutura principal
Fe(t) Fora harmnica externa
Fo Fora externa
fy Resistncia ao escoamento do ao
fck Resistncia caracterstica compresso do concreto
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F(t) Fora representativa da ao dinmica humana ao longo do tempo
g Acelerao da gravidade
Hz Hertz
i Mltiplo harmnico da frequncia de passo
k Fator de configurao da estrutura
K Matriz de rigidez
Ka Rigidez do atenuador
Ka,d Fator de pico
Ka,95% Constante relacionado ao percentual de 95% da acelerao mxima
kf Constante de multiplicao da varincia da excitao
Ki,n Rigidez modal do respectivo modo de vibrao consideradokn Rigidez modal
k1 Rigidez da estrutura principal
K1 Constante para avaliao da massa modal
k2 Rigidez do atenuador
K2 Constante para avaliao da massa modal
K3 Constante para avaliao da massa modal
K4 Constante para avaliao da massa modalKg/m Quilograma por metro quadrado
l Comprimento do maior vo
L Largura da passarela
LP Comprimento de passo
m Metro
m* Massa modal generalizada
M Matriz de massamn Massa modal
mi Massa modal do modo i considerado
m1 Massa da estrutura principal
m2 Massa do atenuador
m/s Metro por segundo
m/s Metro por segundo ao quadrado
m Metro quadrado
mm Milmetro
n Nmero de pedestres em trnsito sobre o piso da passarela
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n Nmero de pedestres equivalente sobre a superfcie carregada
N Newton
Neq Nmero de pedestres equivalentes
NL Nmero de pedestre limite
N/mm Newton por milmetro
N/m Newton por metro
Ns/m Newton segundo por metro
P Peso de um pedestre
Po Fora constante
P1 Carga nodal
P2 Carga nodalP3 Carga nodal
p* Carga generalizada
q Relao entre a frequncia do atenuador e a frequncia da estrutura
principal
r1 Relao entre a frequncia da excitao e a frequncia da estrutura
r2 Relao entre a frequncia da excitao e a frequncia do atenuador
rms Valor quadrtico mdio (root mean square)R Fator de reduo
s Segundos
S Superfcie do piso carregada por pedestres
t Tempo
VP Velocidade do movimento
W Peso efetivo do piso
x1 Deslocamento da estrutura principalx2 Deslocamento do atenuador
Xest Deslocamento esttico da estrutura principal
X1 Deslocamento mximo da estrutura
X1,est Deslocamento esttico da estrutura
Ye Flecha esttica
Parmetro que considera a contribuio da matriz de massa
i Coeficiente de Fourier associado ao i-simo harmnico da atividade
Coeficiente de amortecimento modal
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n valor da componente modal do modo de vibrao nem relao ao
grau de liberdade que se pretende instalar o atenuador.
Parmetro que considera a contribuio da matriz de rigidez
1 Constante de multiplicao do desvio padro da acelerao
2 Constante de potncia do desvio padro da acelerao
Decremento logartmico do amortecimento
i Coeficiente de Fourier para o harmnico i
iP0 Amplitude da fora do harmnico i
Gi Amplitude da componente da carga harmnica
t Intervalo de tempo
Fator de resposta dinmica Relao entre as massas do atenuador e da estrutura principal
a Coeficiente de Poisson do ao estrutural
c Coeficiente de Poisson do concreto
1 Coeficiente de amortecimento da estrutura
2 coeficiente de amortecimento do atenuador
2opt Relao de amortecimento terico do atenuador
a Massa especfica do aoc Massa especfica do concreto
a Desvio padro da acelerao
F2 Varincia da excitao
1 Constante de multiplicao fora representativa da ao do pedestre
2 Constante de carga
i ngulo de fase para o harmnico i
n Modo de vibrao n Fator de minorao
n Frequncia natural da estrutura principal
Frequncia angular da fora externa
a Frequncia angular do atenuador
n Frequncia natural angular
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SUMRIO
INTRODUO..................................................................................... 23
1. REVISO BIBLIOGRFICA................................................................ 31
2. AVALIAO DE VIBRAES EM PASSARELAS NORMAS E
GUIAS DE PROJETO.......................................................................... 43
2.1 Norma brasileira NBR 6118/2007 [2]................................................. 44
2.2 Norma brasileira NBR 8800/2008 [42]............................................... 45
2.3 Norma canadense ONT 83 [26]......................................................... 46
2.4 Norma CEB/1991 [43]......................................................................... 47
2.5 Norma espanhola RPM-95 [44].......................................................... 47
2.6 Norma americana AASHTO/1997 [45]............................................... 49
2.7 Norma sueca Bro 2004 [46]............................................................... 49
2.8 Norma britnica BS 5400-2/2006 [27]................................................ 50
2.9 Guia de projeto do AISC/2003 [22].................................................... 51
2.10 Norma EUROCODE 5 Parte 2/2004 [49]......................................... 55
2.11 Norma ISO 10137/2007 [50]............................................................... 56
2.12 Guia de projeto Stra/2006 [5]........................................................... 57
2.12.1 Definio da classe da passarela ......................................................... 59
2.12.2 Definio do nvel de conforto da passarela ........................................ 60
2.12.3 Determinao das frequncias naturais de passarela e verificao da
necessidade de execuo de clculo dinmico ................................... 61
2.12.4 Clculos para os casos de carregamentos dinmicos ......................... 63
2.13 Guia HIVOSS/2008 [18]...................................................................... 68
2.13.1 Etapa 1: Avaliao das frequncias naturais ....................................... 71
2.13.2 Etapa 2: Verificao do intervalo de frequncias crticas ..................... 71
2.13.3 Etapa 3: Determinao das situaes de projeto ................................. 72
2.13.4 Etapa 4: Determinao dos parmetros de amortecimento da
estrutura... ............................................................................................ 73
2.13.5 Etapa 5: Determinao da acelerao mxima .................................... 74
2.13.6 Etapa 6: Verificao de critrios para a sincronizao lateral lock-in80
2.13.7 Etapa 7: Verificao do nvel de conforto humano ............................... 81
2.14 Resumo............................................................................................... 82
3 MODELAGEM DA AO DINMICA DO CARREGAMENTO........... 85
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3.1 Parmetros para o carregamento dinmico.................................... 85
3.1.1 Frequncia de passo ............................................................................ 85
3.1.2 Comprimento de passo ........................................................................ 87
3.1.3 Velocidade do movimento .................................................................... 88
3.2 Modelagem numrica da ao dinmica de pedestres................... 89
3.2.1 Modelo de carga dinmica proposto por Bachmann e Ammann (1987)
[1] ........................................................................................................ 92
3.2.2 Modelo de carga dinmica proposto por AISC/2003 [22] ..................... 95
3.2.3 Modelo de carga dinmica proposto pelo CEB/1991 [43] .................... 96
4 CONTROLE DE VIBRAO ESTRUTURAL...................................... 99
4.1 Alterao da massa.......................................................................... 100
4.2 Enrijecimento estrutural.................................................................. 100
4.3 Alterao do amortecimento estrutural......................................... 101
4.4 Controle passivo.............................................................................. 101
4.4.1 Isolamento de base ............................................................................ 102
4.4.2 Amortecedor visco-elstico ................................................................ 103
4.4.3 Amortecedor friccional ........................................................................ 103
4.4.4 Amortecedor metlico ........................................................................ 104
4.4.5 Amortecedor visco-fluido .................................................................... 104
4.4.6 Tuned mass damper (TMD) ............................................................... 105
4.4.7 Amortecedor lquido sintonizado ........................................................ 108
4.5 Controle ativo................................................................................... 109
4.6 Controle semiativo........................................................................... 111
4.7 Controle hbrido............................................................................... 112
5 CONCEPO MATEMTICA DE UM ATENUADOR DINMICOSINTONIZADO (ADS)........................................................................ 113
5.1 Emprego de um absorvedor de vibraes em uma estrutura sem
amortecimento ................................................................................. 114
5.2 Emprego de um ADS em uma estrutura sem amortecimento...... 117
6 DESCRIO DOS MODELOS ESTRUTURAIS DAS PASSARELAS
INVESTIGADAS................................................................................ 122
6.1 Modelo estrutural I (ME-I)................................................................ 122
6.2 Modelo estrutural II (ME-II).............................................................. 123
6.3 Modelo estrutural III (ME-III)............................................................ 125
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7 MODELO NUMRICO-COMPUTACIONAL DAS PASSARELAS
INVESTIGADAS................................................................................ 127
7.1 Modelagem numrico-computacional............................................ 127
7.2 Modelagem do amortecimento estrutural...................................... 132
8 ESTUDO DE CASOS......................................................................... 135
8.1 Anlise esttica................................................................................ 135
8.1.1 Anlise esttica do modelo estrutural I (ME-I) .................................... 136
8.1.2 Anlise esttica do modelo estrutural II (ME-II) .................................. 137
8.1.3 Anlise esttica do modelo estrutural III (ME-III) ................................ 137
8.2 Anlise modal................................................................................... 138
8.2.1 Anlise modal do modelo estrutural I (ME-I) ...................................... 139
8.2.2 Anlise modal do modelo estrutural II (ME-II) .................................... 141
8.2.3 Anlise modal do modelo estrutural (ME-III) ...................................... 143
8.3 Anlise harmnica........................................................................... 145
8.3.1 Anlise harmnica do modelo estrutural I (ME-I) ............................... 146
8.3.2 Anlise harmnica do modelo estrutural II (ME-II) ............................. 146
8.3.3 Anlise harmnica do modelo estrutural III (ME-III) ........................... 147
8.4 Anlise transiente............................................................................ 148
8.4.1 Anlise transiente do modelo estrutural I (ME-I) ................................ 149
8.4.2 Anlise transiente do modelo estrutural II (ME-II) .............................. 154
8.4.3 Anlise transiente do modelo estrutural III (ME-III) ............................ 160
8.5 Controle do nvel de vibrao......................................................... 165
8.5.1 Controle de vibraes no modelo estrutural I (ME-I) .......................... 167
8.5.2 Controle de vibraes no modelo estrutural II (ME-II) ........................ 174
8.5.3 Controle de vibraes no modelo estrutural III (ME-III) ...................... 181
9 CONSIDERAES FINAIS............................................................... 189
9.1 Principais concluses..................................................................... 190
9.2 Sugestes para trabalhos futuros.................................................. 198
REFERNCIAS ................................................................................. 200
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INTRODUO
Desde os primrdios de sua existncia at os dias atuais, o homem tem feito
uso, em seus deslocamentos na busca de seus mais diversos objetivos, de
estruturas de transposio de obstculos, estruturas estas, que se iniciou de simples
troncos de rvores cadas sobre um pequeno rio at as modernas e arrojadas
estruturas construdas atualmente.
Ao longo dos anos ocorreu um progresso ligado s tcnicas construtivas, o
que se estendeu tambm a construo de passarelas de pedestres. Isto se deve
acelerada melhoria em dois pontos: dos materiais de construo utilizados e dosprocessos construtivos.
Nos dias atuais, alguns projetos de passarelas de pedestres vm se
destacando em virtude de suas concepes arquitetnicas que se revelam cada vez
mais arrojadas, com notria beleza e preponderante esbeltez. Em consequncia
estas estruturas se caracterizam por apresentarem reduzida massa, baixo
amortecimento estrutural e elevada flexibilidade.
As estruturas de passarelas enquadradas neste contexto, quando submetidasa um carregamento originado de uma das diversas formas de aes dinmicas, que
se associam s distintas formas de movimento de pedestres, como: caminhar, correr
e saltar sobre o piso da passarela, podem estar sujeitas a nveis de vibraes
excessivas capazes de conduzir a um quadro de desconforto aos pedestres, assim
como a ocorrncia de degradao estrutural ao longo do tempo.
O nvel elevado de vibraes percebido pela travessia de pedestres em uma
passarela ocorre principalmente devido ao fenmeno da ressonncia que surge pelacoincidncia ou proximidade entre a frequncia da passada dos pedestres ou seus
mltiplos com as frequncias naturais da estrutura da passarela.
Considerando estruturas de passarelas caracterizadas por possurem baixa
rigidez e amortecimento estrutural, tais estruturas ficam susceptveis a nveis de
vibraes indesejveis ao se submeter a carregamentos dinmicos de ordem
peridica ou prximos, como o caso das aes dinmicas de pedestres. Cabe
salientar tambm que as vibraes nas estruturas, quando se apresentam
excessivas podem resultar em fadiga estrutural, alm de um quadro de fendilhao
dos revestimentos da estrutura da passarela, Bachmann e Ammann [1].
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Correntemente, as estruturas so dimensionadas e verificadas atravs
apenas de uma anlise esttica, recorrendo-se ao uso de um artifcio de se
considerar a carga dinmica por meio de um equivalente esttico. A norma NBR-
6118 [2] define estado limite de vibraes excessivas como o estado em que as
vibraes atingem os limites estabelecidos para a utilizao normal da construo.
Com a identificao das vibraes excessivas nas estruturas segue-se com a
necessidade de se intervir de forma a minimizar as vibraes a nveis que garantam
o conforto de seus usurios.
A medida de interveno mais adotada a de enrijecer a estrutura
objetivando afastar algumas frequncias naturais importantes do intervalo de
frequncias de passo dos pedestres, evitando-se assim a ocorrncia do fenmenoda ressonncia.
Nos ltimos anos novas tecnologias tm sido apresentadas e aplicadas no
controle de vibraes em estruturas, dentre as vrias tcnicas que sero
comentadas posteriormente, destaca-se a que utiliza o atenuador dinmico
sintonizado (ADS), o qual foi escolhido para emprego nos modelos estruturais das
passarelas analisadas nesta dissertao com o intuito de reduzir as respostas
dinmicas das estruturas para nveis que atendam aos critrios de conforto humano.No cenrio apresentado acima e como citao de alguns casos de
ocorrncias reais de vibraes excessivas em estruturas de passarelas de
pedestres, a Figura 1 ilustra a Millennium Footbridge, em Londres. Trata-se de uma
passarela pnsil em ao que cruza o rio Tmisa, tendo sido inaugurada em 10 de
junho de 2000, quando na ocasio da sua abertura ao pblico, notou-se que a
estrutura apresentava amplitude de oscilaes laterais expressivas, ocasionadas
pelo movimento das pessoas sobre a estrutura. As amplitudes mximas atingirammedidas em torno de 75 mm com frequncias no intervalo de 0,8 a 1,0 Hz, o que
levou as autoridades locais a interditarem a passarela trs dias aps a sua
inaugurao para adoo de medidas corretivas adequadas, conforme relatado por
Newland [3].
Em sua abertura ao pblico, cerca de 80.000 a 100.000 pessoas cruzaram a
passarela. Anlises das imagens de vdeos na ocasio indicaram a presena de at
2.000 pessoas na passarela simultaneamente, levando a uma densidade mxima de
ocupao de at 1,3 a 1,5 pedestres/m, de acordo com Dallard et al. [4].
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Figura 1Passarela do Millennium em Londres [3].
A passarela Solferino, mostrada na Figura 2, est localizada na cidade de
Paris e apresenta uma estrutura formada por arco em ao com traados parablicos.
A passarela composta por dois pisos: um superior e plano e o outro
acompanhando o desenvolvimento parablico dos arcos. A estrutura de ao em arco
tem comprimento total de 140 m e vo de 106 m. Sua largura funcional varia de 12
m a 14,80 m [5].
Figura 2Passarela Solferino [6].
Em sua abertura ao pblico em dezembro de 1999 apresentou vibraes
excessivas na direo transversal horizontal durante a travessia de pedestres.
Charles e Bui [7] desenvolveram testes na passarela Solferino e registraramrespostas em termos de aceleraes na faixa de 0,10 a 0,15 m/s quando se deu
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incio ao sincronismo lateral da estrutura com o carregamento de teste. Os
pesquisadores recomendaram um procedimento de projeto para se evitar a
ocorrncia do fenmeno.
Outro caso de destaque relacionado a problemas vibratrios em estruturas
est relacionado passarela Toda Park Bridge, ver Figura 3, localizada na cidade de
Toda no Japo. A passarela formada por uma estrutura estaiada com uma torre de
61,4 m de altura em concreto armado e possui 2 planos de cabos estaiados com 11
cabos por plano. O tabuleiro da passarela desenvolve um comprimento total de 179
m dividido em 2 vos, sendo o principal de 134 m e o menor de 45 m. A passarela
une por sua travessia um terminal de nibus a um estdio de corrida de lanchas o
que provoca em alguns dias um trfego de multides de pedestres pela passarela,conforme mostrado na Figura 4.
Figura 3Vista geral da passarela Toda Park Bridge [8].
Figura 4Vista da passarela Toda Park Bridge com grande fluxo de pedestres [8].
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A inaugurao da passarela Toda Park Bridge se deu em 1989 e com alguns
dias de uso e com o trfego de milhares de pessoas foi notado um quadro de
vibraes excessivas na direo transversal horizontal da passarela. As amplitudes
dos deslocamentos laterais foram da ordem de 10 mm para a viga central sob ao
de uma multido de pessoas caminhando com frequncia de excitao de 0,93 Hz
na direo lateral, o que ocasionou a ressonncia da estrutura no primeiro modo de
vibrao lateral, cuja frequncia natural associada de 0,9 Hz. Nesta situao
alguns usurios se sentiram desconfortveis e inseguros, Nakamura [9] e Nakamura
et al. [10]. Pela observao de vdeos e pelas amplitudes laterais medidas foi
concludo que 20% da multido na travessia sincronizaram perfeitamente seus
passos com a vibrao, Nakamura e Fujino [8]. Os pesquisadores estimaram comauxlio de imagens que a densidade de pedestres na travessia estava em torno de
0,8 a 1,3 pedestres/m.
Inmeros outros casos de vibraes excessivas em passarelas foram
registrados e investigados, alm do desenvolvimento de projetos de controle de suas
vibraes no objetivo de atenuar as amplitudes excessivas medidas em cada caso,
como por exemplo: a passarela de Forcheheimna Alemanha [11]; a passarela pnsil
localizada em Minden na Alemanha [12]; a passarela M-Bridge (Maple Valley greatsuspension bridge) situada na cidade de Nasu Shiobara no Japo [13]; Passarela
Pedro e Ins em Portugal [14,15]; a passarela Stade de France Footbridge na
Frana [16]; a passarela Bellagio to Ballys footbridgena cidade de Las vegas [17],
etc. Na Tabela 1 so elencados alguns casos de problemas vibratrios em
passarelas de pedestres e suas solues de controle adotadas na implementao
de sistemas de amortecimento.
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Tabela 1Passarelas com sistemas de amortecimento implementados [18].
PassarelaNmerode vos /
vo (m)
TipoFrequnciascontroladas
(Hz)
Direo davibrao
dominante
Tipo de sistemade
amortecimentoimplementado
Efeito doamortecimentodo sistema no
comportamentoglobal
T-Bridge,Japo
2 vos,134 + 45
Estaiada,viga caixo
metlicacontnua
0,93 Lateral
Amortecedoresde lquidos
sintonizados,no interior daviga caixo.Total de 600
caixas, massade 0,7% da
massa modal.
Deslocamentolateral dotabuleiro
reduzido de8,3mm para
2,9mm.
Millennium,Londres
3 vos,108 + 144
+ 80
Pnsilsuspensa
0,80,51,0
Lateral
Amortecedoresviscosos e
ADSs usadospara atenuarmovimentoshorizontais e
ADSs usadospara controlar
oscilaesverticais,
frequnciasentre 1,2 e
2,0Hz.
Vibraestornaram-se
imperceptveispara os
usurios.
Stade deFrance, Paris
3 vos,64 + 54 +
50Viga 1,95 Vertical
ADSs commassa de
2.400kg porvo
Aumento doamortecimentoestrutural de
0,2-0,3% para4,3-5,3%.
Solfrino,Paris 106 (vocentral)
Arco 0,811,942,22
LateralVerticalVertical
1 ADS lateralcom massa de
15.000kg e 2ADSs verticaiscom massas de
10.000kg e7.600kg.
Aumento doamortecimento
estrutural de0,4% para 3,5%(lateral), e de
0,5% para 3% e2% (vertical).
PassarelaPedro e Ins,
Coimbra
110 (vocentral)
Arco / viga
0,851,74; 1,8 e
2,342,74; 3,07 e
3,17
LateralVertical
1 ADS lateralcom 14.800kg
e 6 ADSsverticais.
Aumento doamortecimentolateral de 0,5%para 4% e do
amortecimentovertical de
0,3%-2,2% para3%-6%.
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Motivao
O desenvolvimento da engenharia estrutural atualmente busca alcanar a
qualidade de projetos que atendam simultaneamente as especificaes necessrias,
as prescries normativas e sempre atendendo ao menor custo. Inmeros trabalhos
de pesquisas direcionados aos estudos e aperfeioamentos de anlises dinmicas,
bem como, na implementao de sistemas de controle de vibraes vem sendo
realizados, face ao cenrio cada vez mais frequente de casos de problemas de
vibraes excessivas em estruturas, notadamente em passarelas.
Objetivos
Este trabalho objetiva a elaborao de um estudo que se refere anlise do
comportamento dinmico de passarelas mistas (ao-concreto) de pedestres quando
submetidas ao caminhar humano, na considerao dos critrios normativos quedizem respeito ao conforto humano, bem como, o desenvolvimento de um controle
estrutural de possveis nveis de vibraes excessivas nas passarelas, tendo como
referncias projetos estruturais e atravs da verificao dos limites de conforto
humano e ao atendimento aos estados limites de servios.
Estrutura da dissertao
No captulo um feita uma reviso de trabalhos de autores que contriburam
aos estudos que dizem respeito anlise dinmica em estruturas submetidas s
aes humanas, bem como, das solues adotadas para o controle dos nveis
excessivos de vibraes.
No captulo dois so expostas inmeras normas e guias de projetos com
recomendaes referentes aos limites aceitos para o atendimento aos critrios de
conforto humano em passarelas de pedestres.
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O captulo trs aborda os parmetros dinmicos que influenciam na
modelagem numrica das aes humanas, bem como, so apresentados os trs
modelos de carregamentos adotados nas anlises dinmicas realizadas.
No captulo quatro feita uma abordagem das tcnicas usuais no controle de
vibraes excessivas em distintas estruturas da engenharia civil.
O captulo cinco trs os comentrios sobre o desenvolvimento matemtico de
um atenuador dinmico sintonizado (ADS).
No captulo seis feita a caracterizao das trs passarelas investigadas
neste trabalho de dissertao, por meio da descrio dos seus projetos.
No captulo sete feita uma abordagem sobre o desenvolvimento da
modelagem numrico-computacional das estruturas das trs de passarelas mistas(ao-concreto) que foram estudadas e ainda, da modelagem do amortecimento
estrutural.
O captulo oito apresenta o desenvolvimento da anlise dinmica completa de
todas as estruturas tomadas como estudo de caso desta dissertao. E na
identificao da necessidade de atenuao dos nveis de vibraes nas estruturas
para atender aos critrios de conforto humano, um sistema de controle passivo de
vibraes, com uso de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs) desenvolvido eseus desempenhos verificados.
E por fim, no captulo nove so relatadas as consideraes finais do trabalho,
alm de sugestes de futuros trabalhos, que podem ser elaborados para o
aprofundamento deste.
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1.REVISO BIBLIOGRFICA
Este captulo visa apresentar trabalhos de alguns autores relacionados ao
estudo da anlise dinmica em estruturas de obras civis, sobretudo de passarelas
de pedestres, quando na interao com aes humanas. Dois aspectos foram
considerados nesta reviso: a anlise dos nveis de vibraes, no aspecto do
conforto humano e o controle para reduo das vibraes excessivas, quando os
limites definidos por normas e guias de projetos, foram excedidos. Tais
conhecimentos expostos nesta reviso bibliogrfica contriburam relevantemente
para o alcance dos objetivos desta dissertao.Rainer et al. [19] por meio de foras dinmicas medidas durante a caminhada
formada por quatro harmnicos, os autores propuseram um processo
simplificado para se obter a acelerao de pico de passarelas sujeita a aes
dinmicas de pedestres. Respostas de passarelas so calculadas usando clculos
analticos, baseado no carregamento dinmico de uma pessoa, onde se leva em
conta o efeito dinmico do carregamento em funo do tempo de atuao do
mesmo.Bachmann [20] com anlises em inmeros tipos de estruturas, incluindo as de
passarelas, diante da excitao originada pelo dinamismo humano na interao com
tais estruturas, sendo identificado o surgimento de nveis de vibraes excessivas.
Diante da problemtica, o autor prope alterao na frequncia natural da estrutura
de modo a evitar o harmnico crtico da frequncia de excitao, contornando dessa
forma o fenmeno da ressonncia. Tal alterao alcanada com modificaes
estruturais, tanto em nveis de projetos, por exemplo, mudanas no arranjo estruturalou at mesmo alteraes nas estruturas j construdas, neste caso podendo ser
realizado um enrijecimento estrutural.
Magluta [21] realizou em seu trabalho uma investigao relacionada a
utilizao de sistemas passivos de absoro para a reduo de nveis de vibraes
considerando as suas vantagens e limitaes de seu uso. Neste enfoque
ferramentas tericas e numricas foram desenvolvidas, onde as mesmas foram
aferidas por meio da comparao com resultados experimentais e de anlise
paramtrica de modelos estruturais submetidos a distintos carregamentos.
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Aplicaes dos sistemas passivos de absoro de vibraes em duas estruturas de
estdios de futebol so apresentadas.
Murray et al. [22] elaboraram para o American Institute of Steel Construction
(AISC) um guia de projeto denominado Floor Vibrations due to Human Activity, Steel
Design Guide Series, no qual os autores apresentaram um mtodo simplificado para
uso em avaliao dinmica de pisos e passarelas submetidas a atividades rtmicas e
de caminhada. O guia representa uma referncia para os projetistas estruturais na
anlise do conforto humano fazendo uso de clculos analticos. Em seu ltimo
captulo feita a avaliao de problemas de vibraes, bem como, apresentado
recomendaes como medidas corretivas.
Rana e Soong [23] realizaram um estudo paramtrico para melhorar acompreenso de algumas caractersticas importantes do atenuador dinmico
sintonizado (ADS). O efeito em alguns parmetros tericos do ADS foi analisado
quando em situao de no sintonia com a estrutura em que se encontrava
acoplado. Determinaram uma relao para a utilizao dos parmetros tericos a
partir de um sistema com um grau de liberdade em sistemas com vrios graus de
liberdade.
Pimentel et al. [24] avaliaram o desempenho das normas utilizadas na prticade manuteno das vibraes em passarelas submetidas s cargas induzidas pelo
homem devido ao caminhar. A avaliao presente no trabalho sustentada por
evidncia experimental a partir de testes realizados pelos autores em passarelas
que apresentavam vibraes excessivas. A descrio dos avanos nas pesquisas foi
citada, bem como uma abordagem comparativa de algumas orientaes de uso
internacional no tocante problemtica vibracional em passarelas.Sugestes foram
feitas direcionando a ateno a uma definio mais realista do carregamento verticaldevido ao caminhar sobre a passarela.
Pimentel e Fernandes [25]elaboraram como proposta um mtodo de clculo
simplificado para verificao do comportamento dinmica de estruturas de
passarelas buscando uma aproximao dos resultados obtidos atravs dos mtodos
simplificativos das normas OHBDC-1983 (Ontrio Highway Bridge Design Code
1983) [26] e a BS 5400/2-2006 (Britnica British Standard Institution 2006) [27] com
os resultados que so obtidos por meio da modelagem em elementos finitos.
Seiler et al. [11] sugeriram para a descrio do movimento de pessoas
correndo uma nova abordagem matemtica baseado nas leis da fsica sobre impulso
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e conservao de energia. De acordo com os autores o modelo de uso tradicional
para reportar o carregamento gerado por um pedestre que considera uma parcela
esttica referente ao peso da pessoa e uma srie de funes senoidais, no caso,
sries de Fourier, j se mostrou muito efetivo na representao de pedestres
caminhando. Contudo, a mesma efetividade no se tem alcanado na representao
de pedestres em corrida. Para a validao da nova abordagem matemtica fizeram-
se estudos de ordem experimental e numrica em uma passarela construda na
cidade de Forchheim, utilizada como travessia sobre o canal Main - Donau, a 200
km aproximadamente da capital Munique, na Alemanha. A passarela possui um
comprimento de 117,5 m e largura de 4,25 m. A estrutura estaiada em ao, com
piso em madeira, conforme pode ser visualizada na Figura 5. Testes experimentaisforam realizados com um grupo de pessoas em corrida. Um modelo em elementos
finitos da passarela foi desenvolvido. De acordo com a modelagem e resultados
experimentais a frequncia natural do primeiro modo de flexo vertical resultou em
1,18 Hz. Os testes experimentais demonstraram que a estrutura da passarela era
mais suscetvel a ressonncia com pessoas correndo na frequncia do segundo
modo de vibrao na direo vertical com valor de 2,76 Hz. Fato este comprovado
em teste com um grupo de 5 pessoas correndo na frequncia de 2,80 Hz sobre apassarela, no qual as respostas registradas foram da ordem de alguns centmetros
em termos de deslocamentos verticais e de 2 m/s em termos de aceleraes
verticais mximas. Ocorreram os mesmos resultados tanto nas duas primeiras
frequncias naturais, como nos dois primeiros modos de vibraes obtidos, tanto
pelo novo modelo proposto, como pelos os resultados experimentais. Uma
comparao foi realizada para um carregamento de pessoas em corrida por meio de
sries de Fourier e pelo modelo proposto pelos autores, com relao aos resultadosexperimentais. Concluiu-se que os resultados do novo modelo se aproximaram
muito mais aos resultados dos testes experimentais. Alm do que, verificou-se que
os resultados com o uso das sries de Fourier na representao do carregamento
amplificaram as respostas da estrutura.
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a) Vista geral da passarela. b) Vista do piso em madeira.
Figura 5Passarela em Forchheim analisada [11].
Mackenzie et al. [28] propuseram um mtodo simplificado para instituir
critrios de conforto humano em passarelas, sendo empregado nos valores
relacionados aos limites mximos de acelerao, coeficientes de redues, que
consideram o nvel de conforto humano que se pretende alcanar; as aes
dinmicas que atuam na estrutura, bem como, as caractersticas da passarela em
anlise.
Figueiredo [29] em seus estudos concluiu que nas passarelas de pedestres
analisadas de forma numrica as suas respostas dinmicas so dependentes do
modelo de carregamento considerado. Na situao do uso de carregamentos que
no levam em conta a variao temporal e espacial da carga dinmica, os
resultados em termos de aceleraes de pico se mostram conservadores.
Zivanovic et al. [30] fizeram uma reviso da literatura tcnica no que se refere
manuteno de passarelas submetidas as vibraes induzidas pelo homem e o
caso da passarela Millennium Footbridge em Londres tomada como exemplo
principal. Em sua reviso o artigo cita uma vasta gama de referncias cerca de 200que lidam com as questes fundamentais relacionadas com as problemticas
vibracionais de passarelas e pontes. A pesquisa bibliogrfica identificou o homem
como a mais importante fonte de vibrao para passarelas. No entanto, a
modelagem da fora dinmica induzida por multido no est claramente definida,
apesar das tentativas para resolver esta questo nos ltimos anos. A racionalizao
do problema em seus trs aspectos fundamentais: a fonte de vibrao, caminho e o
receptor so adotados hoje em dia quando se trata de vibrao no desempenho daspassarelas. Finalmente, no existe uma nica orientao nacional ou internacional
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de projeto que contemple todos os aspectos do problema de forma abrangente e
deve-se consultar diversas fontes de informao para se projetar grandes estruturas
de passarela. Visando atender os requisitos de segurana e desempenho em
servio.
Karsek et al. [31] relataram que ao trmino do projeto da passarela Plzeos
projetistas concluram que a passarela era dinamicamente sensvel ao carregamento
dinmico de pedestres na direo vertical, principalmente por vandalismo. A
passarela localizada na autoestrada D5 prximo da cidade de Plze, na Repblica
Checa apresenta uma estrutura estaida com trs pares de cabos de 40 mm de
dimetro ancorados em um poste metlico de 24 m de altura, que por sua vez
ancorado por trs pares de cabos de 50 mm, que se ligam aos blocos decoroamento da fundao profunda. A estrutura estaiada sustenta o tabuleiro da
passarela de 65 m de comprimento que formada por uma viga metlica em caixo
e piso em chapas metlicas de 10 mm de espessura, conforme ilustrado na Figura 6.
Uma das solues para se conferir um maior amortecimento estrutura foi a da
utilizao de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs) para amortecer a vibrao
do primeiro modo de flexo vertical. Com isso, chegou-se a deciso de se realizar
um teste de carga dinmica in situ para se descobrir os parmetros reais dinmicosda passarela e medir a resposta dinmica da estrutura sob carregamento humano. O
resultado do ensaio de carga dinmica mostrou uma boa concordncia com a
anlise dinmica computacional e com base nos resultados do teste foi decidido que
o uso de ADSs seria necessrio. Os parmetros modais medidos da passarela foram
usados para projetar os ADSs. Aps a instalao dos ADSs um segundo ensaio de
carga dinmica in situfoi realizada. Com os resultados deste teste verificou-se que
a resposta dinmica do tabuleiro da passarela com os ADSs foi significativamentereduzida. Os deslocamentos e as aceleraes relativos ao tabuleiro passaram a
satisfazer os critrios de conforto para pedestres. Na Figura 7 so exibidos os ADSs
instalados na passarela e na Figura 8 observado um dos resultados do trabalho,
neste caso para um carregamento crtico de vandalismo que considerou um grupo
de dez pessoas efetivamente pulando sincronizados para cima e para baixo em
frequncias crticas.
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Figura 6Vista da passarela estaiada analisada [31].
a) Vista do iamento dos ADSs. b) ADSs instalados no interior da viga caixo.
Figura 7Detalhes dos ADSs instalados na passarela investigada [31].
a) Acelerao sem controle. b) Acelerao com controle.
Figura 8Resposta medida no tabuleiro com e sem ADSs para um carregamento de vandalismo de10 pedestres, com frequncia de 1,55 Hz, com reduo de 90% da resposta [31].
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Zivanovic et al. [32] realizaram anlises numricas e ensaios dinmicos em
uma passarela de pedestres, que mostrada na Figura 9 e est localizada sobre o
rio Moraca, na cidade de Podgorica, capital de Montenegro. Desde a sua
inaugurao a passarela apresenta vibrao perceptvel relacionada ao modo de
flexo vertical. Tanto para uma anlise em elementos finitos, como para testes
experimentais realizados na estrutura, foram utilizados procedimentos de estado da
arte disponveis na ocasio. A correlao entre um modelo bem detalhado em
elementos finitos e resultados experimentais realizados foi analisada. Para o sistema
estrutural considerado, a rigidez da viga de suporte na direo longitudinal e a
rigidez flexo das colunas inclinadas foram identificadas como os parmetros de
modelagem que mais influenciaram nos modos de vibrao de flexo vertical ehorizontal da passarela. Por meio do ensaio dinmico identificou-se que a passarela
apresentava um coeficiente de amortecimento muito baixo de apenas 0,26% nos
modos de flexo vertical e horizontal-lateral, alm da frequncia natural fundamental
de 2,04 Hz para o modo vertical. Uma calibrao do modelo em elementos finitos foi
realizada a partir dos dados medidos tendo sido alcanado uma reduo das
diferenas mximas nas frequncias naturais de 37% para apenas 4%.
Figura 9Passarela em Podgorica [32].
Silva et al. [33] desenvolveram para anlise de vibrao de uma passarela
excitada por cargas verticais humanas, um modelo em elementos finitos de uma
passarela existente e localizada na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. A anlise linear
elstica objetivou obter a resposta dinmica da estrutura em termos de aceleraes.
Para isso, quatro modelos de carregamentos distintos foram desenvolvidos para
incorporar no modelo os efeitos dinmicos induzidos por pessoas caminhando, na
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resposta da passarela. Os resultados alcanados apontaram para a possibilidade de
a passarela investigada atingir altos nveis de vibrao, comprometendo o estado
limite de conforto humano.
Brownjohn e Pavic [34] elaboraram um mtodo para o clculo das massas
modais para os modos de vibrao induzidas por pedestres. Dados experimentais
foram utilizados no desenvolvimento do trabalho. O mtodo pode ser utilizado em
geral para os casos em que a excitao de ressonncia de estruturas de pedestres
uma preocupao, portanto, pode ser usado para os modos de flexo vertical,
laterais e de toro em passarelas e at mesmo para pisos com frequncias naturais
baixas e bem espaadas.
Racic et al. [35] examinaram 250 referncias que tratam de diferentescaracterizaes experimentais e analticas das foras relacionadas com as
caminhadas humanas, bem como, a sua aplicao no projeto de manuteno de
vibraes de estruturas de engenharia civil quando submetidas ao movimento de
pedestres correntes em passarelas, pisos e escadas. O principal objetivo na reviso
foi o de fornecer informao de base consistente e indicar as principais lacunas no
assunto apontando as direes para futuras pesquisas.
Caetano et al. [14,15] desenvolveram a anlise de um estudo de casoreferente a passarela denominada Pedro e Ins localizada em Coimbra, Portugal. A
passarela, ilustrada na Figura 10, apresenta sua estrutura relativamente longa e
esbelta, apresentando-se vulnervel a vibraes excessivas nos modos de flexo
verticais e laterais, quando submetida ao trfego de pedestres. Tal fato motivou a
avaliao completa do comportamento dinmico da estrutura com o objetivo de
instalar um sistema de controle. O trabalho descreve os estudos realizados em uma
fase de concepo e os resultados de uma cuidadosa avaliao experimental daspropriedades da passarela construda. Este teste experimental, em particular,
permitiu a identificao de parmetros modais e a observao in locodo efeito da
travessia de fluxos de pedestres antes da instalao dos dispositivos de controle. As
amplitudes na direo vertical e lateral induzidas por pedestres motivou um estudo
extenso para a concepo e implementao de um sistema de controle baseado em
um conjunto vertical e lateral de atenuadores dinmicos sintonizados (ADSs). Na
Figura 11 ilustrado o conjunto de ADSs horizontais instalados. O trabalho discute a
estratgia adotada no projeto e na avaliao da eficincia deste sistema de controle,
apontando problemas especficos com os ADSs instalados na direo horizontal. Os
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resultados do controle so apresentados no trabalho incluindo uma caracterizao
completa e experimental dos ADSs instalados, resultados de mais de um ano de
monitorao dinmica contnua da passarela.
Figura 10Vista da passarela Pedro e Ins [14].
Figura 11ADSs horizontais instalados na passarela Pedro e Ins [15].
Weber e Feltrin [36] realizaram a reavaliao de duas passarelas equipadas
com sistemas constitudos por um conjunto de massas e molas, alm de dispositivos
viscosos, com leo de silicone. A resposta devido a aes de pedestres
comparada com a resposta medida no momento em que se deu instalao dos
dispositivos de controle. As estruturas das passarelas foram submetidas a testes de
vibrao forada na busca de se identificar os parmetros da estrutura daspassarelas, bem como, dos atenuadores de massa sintonizados (ADSs).A avaliao
mostrou que em ambas as passarelas os ADSs se apresentam com bom
desempenho. Em uma das estruturas analisadas foi identificado uma falta de
sintonizao na frequncia. Com tudo, h evidncias de que o desvio na
sintonizao estivesse presente na ocasio da instalao dos dispositivos de
controle. Por fim, os autores analisaram o efeito combinado de sintonizao inicial e
desafinao devido aos efeitos da temperatura, os quais foram expressos comoperdas de amortecimento eficazes. Nas Figuras 12 e 13 so ilustradas as passarelas
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de anlise no referido trabalho, bem como, um dos dispositivos de controle
instalados nas estruturas.
a) Passarela em vigas metlicas. b) Passarela estaiada.
Figura 12Passarelas analisadas [36].
Figura 13Dispositivo de controle instalado [36].
Li et al. [37] investigaram as caractersticas de vibraes de passarelas
induzidas pela caminhada aleatria de multido, alm de apresentarem a aplicao
de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) para minimizar as
vibraes induzidas pela multido. Neste modelo de vibrao aleatria, umaformulao analtica foi desenvolvida para calcular a acelerao em uma posio
arbitrria da passarela. O efeito da ressonncia foi observado com as frequncias
naturais da passarela dentro da faixa da frequncia de excitao da multido. Para
minimizar a acelerao excessiva para o nvel de conforto de caminhada normal
humana, um sistema MADSs foi usado para melhorar o desempenho dinmico da
passarela. De acordo com o modelo de vibrao aleatria, um procedimento de
otimizao, baseado na minimizao de acelerao mxima (rms) da passarela foiintroduzido para determinar os parmetros tericos de projeto do sistema de
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MADSs. Anlise numrica mostrou que o MADSs projetado pelo mtodo de
otimizao proposto mais eficaz do que a metodologia tradicional de projeto de
MADSs na reduo da resposta dinmica durante a ressonncia provocada pelo
trfego de multido na passarela.
Varela e Battista [38] em laboratrio desenvolveram testes em carter
experimental fazendo uso do prottipo de um piso de estrutura mista (ao e
concreto) em escala real. Nos testes, a estrutura foi submetida a aes dinmicas
relativas ao caminhar humano. Na estrutura em anlise, buscando a reduo das
vibraes, um sistema de controle passivo foi projetado e instalado. Com isso, foram
realizadas comparaes das respostas do piso em termos de aceleraes sem o
controle e com o controle, onde se alcanou redues considerveis face ao baixoamortecimento estrutural presentes em estruturas mistas (ao e concreto) de pisos
com vos expressivos. Os autores propem, ainda, que tal sistema de controle seja
includo na fase de projeto estrutural por apresentar um baixo custo, dessa forma
sugerindo uma nova filosofia na concepo de estruturas, que na fase de projeto, j
sejam prescritos os necessrios dispositivos de controle de vibraes,
fundamentados nas consideraes das novas tendncias estruturais no que se
refere leveza, economia e funcionalidades das novas estruturas.Jangid [39] realizou estudos para o uso em estruturas, com e sem
amortecimento, de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) em um
cenrio onde as estruturas estariam sujeitas a aes harmnicas de base e
externas. Na busca por parmetros tericos para o MADSs e utilizando uma tcnica
numrica realizou variaes nas razes de massas e nos nmeros de atenuadores.
Alm de obter expresses para os parmetros tericos, importantes concluses
foram alcanadas, como: a razo de amortecimento tima para o MADSs inversamente proporcional ao nmero de atenuadores e diretamente proporcional
com a razo de massa; a frequncia de sintonia tima do MADSs inversamente
proporcional com a razo de massa e diretamente proporcional com o nmero de
atenuadores. E por fim, a largura de banda tima para o MADSs diretamente
proporcional com o nmero e a massa dos atenuadores.
Inglfsson et al. [40] realizaram uma anlise abrangente dos estudos
relacionados s vibraes laterais induzidas por pedestres em passarelas,
principalmente com foco nos estudos publicados na ltima dcada. A reviso foi
conduzida de forma a contemplar o contedo seguindo uma diviso em trs
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categorias: testes completos e estudos de laboratrio em passarelas existentes
sujeitos a carregamentos de multido; interao estrutura-homem com pedestres se
movendo gerando componentes laterais nos pisos e a modelagem matemtica da
carga induzida por pedestres.
Daniel et al. [41] trataram assuntos relacionados com a distribuio e
dimensionamento de mltiplos atenuadores dinmicos sintonizados (MADSs) numa
tentativa de reabilitao de passarelas com vrios modos vibracionais crticos
originados da excitao de trfego de pedestres. A metodologia simples e prtica
que os autores apresentam e propem inclui o uso de um procedimento interativo de
anlise que converge para um dado nvel aceitvel de acelerao. Um exemplo
apresentado de uma passarela que utiliza esta metodologia para atenuao dasamplitudes de vibrao.
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2. AVALIAO DE VIBRAES EM PASSARELAS NORMAS E GUIAS DE
PROJETO
Neste captulo sero apresentadas vrias recomendaes e normas de
projeto com critrios para verificao do nvel de conforto humano em passarelas
submetidas ao caminhar humano. Nas distintas normas e na realizao da avaliao
dinmica de uma estrutura, o parmetro dinmico usual na medio do conforto
humano a acelerao. Com isso, buscando uma simplificao na anlise do
comportamento dinmico de passarelas, alguns pesquisadores, guias e normas de
projeto sugeriram mtodos para a obteno da mxima resposta da estrutura emtermos da acelerao. importante ressaltar que h diferenas na comparao
entre as normas, guias e recomendaes sobre os limites de aceitabilidade dos
nveis de vibraes relacionados ao conforto humano, bem como, pela forma de se
obter a acelerao.
As normas se apresentam de duas formas no que se refere aos critrios de
avaliao. A primeira se relaciona aos critrios de segurana estrutural, onde na
considerao do intervalo de frequncia caracterstica do caminhar humano entre1,4 a 2,4 Hz busca-se evitar a coincidncia de uma das frequncias naturais da
passarela neste intervalo, de forma a impedir a possibilidade de ocorrncia do
fenmeno de ressonncia causado pela passagem de pedestres na passarela.
Ainda assim, h a possibilidade do segundo harmnico da frequncia fundamental
do caminhar humano excitar algum modo de vibrao da estrutura da passarela,
quer pela aproximao ou coincidncia de frequncias. Devido a este fato, algumas
normas estendem o limite do intervalo da frequncia crtica para a passarela afrequncia de 5 Hz.
No segundo aspecto os critrios normativos se dirigem ao conforto humano e
estritamente na observao do desempenho dinmico da estrutura da passarela
submetida ao caminhar de pedestres que realizada com a estimativa do nvel de
vibraes, seguido da comparao com os limites mximos definidos pelas normas
que diminuem o risco de desconforto dos usurios. Entretanto, estes limites variam
de acordo com a publicao consultada, em face da disperso nos resultados dos
testes realizados por vrios grupos de pesquisadores e pela variao da tolerncia
s vibraes das pessoas.
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2.1 Norma brasileira NBR 6118/2007 [2]
A norma NBR 6118 [2] fixa os requisitos bsicos que so exigidos para
projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excludas aquelas
em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.
Conforme referido no item 23.2 NBR 6118 [2], as aes dinmicas podem
provocar estados limites de servio e estados limites ltimos por vibrao excessiva
ou por fadiga dos materiais. Na considerao do estado limite de vibraes
excessivas a referida norma afirma no item 23.3 NBR 6118 [2], que a anlise das
vibraes pode ser feita em regime linear no caso das estruturas usuais. A normaorienta que para assegurar comportamento satisfatrio das estruturas sujeitas a
vibraes, deve-se afastar o mximo possvel a frequncia natural da estrutura (fn)
da frequncia critica (fcrtica), que depende da destinao da respectiva edificao,
conforme a equao (1).
crtican ff .21,> (1)
O comportamento das estruturas sujeitas a aes dinmicas cclicas que
originam vibraes pode ser modificado por meio de alteraes em alguns fatores
tais como: aes dinmicas, frequncia natural (pela mudana da rigidez da
estrutura ou da massa mobilizada) e aumento das caractersticas de amortecimento.
Quando a ao crtica originada numa mquina, a frequncia crtica passa a
ser a da operao da mquina.
Nesse caso, pode no ser suficiente afastar as duas frequncias, natural e
crtica, conforme mencionado no item 23.3 NBR 6118 [2]. Principalmente quando a
mquina ligada, durante o processo de acelerao da mesma, usualmente
necessrio aumentar a massa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte
da energia envolvida.
Nos casos especiais, em que as recomendaes anteriores no puderem ser
atendidas, deve ser feita uma anlise dinmica mais aprimorada, conforme
estabelecido em normas internacionais, enquanto no existir norma brasileira
especfica, de acordo com o referido no item 23.3 NBR 6118 [2].
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Na falta de valores determinados experimentalmente, adota-se os valores
indicados na Tabela 2 para a fcrtica.
Tabela 2 - Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pelaao de pessoas [2].
Caso fcritica(Hz)
Ginsio de esportes 8,0
Salas de dana ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0
Escritrios 3,04,0
Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4
Passarela de pedestres ou ciclistas 1,64,5
Apesar das passarelas deste estudo serem constitudas por estruturas mistas,
composta por estrutura de ao e laje em concreto armado, so aplicadas as
recomendaes da norma NBR 6118 [2], que se destina a estruturas de concreto
armado. A presente norma estabelece que deve-se afastar o mximo possvel a
frequncia fundamental da estrutura da frequncia crtica que depende dadestinao da respectiva edificao. No caso de passarelas de pedestres, esse valor
varia de 1,92 a 5,4 Hz.
2.2 Norma brasileira NBR 8800/2008 [42]
A norma NBR 8800 [42] define os princpios gerais que regem o projeto
temperatura ambiente das estruturas de ao e das estruturas mistas de ao e
concreto de edificaes, incluindo passarelas de pedestres e suportes de
equipamentos. Com relao aos estados-limites de servio a NBR 8800 [42] no item
11.4.1 estabelece que:
Sistemas de pisos suscetveis a vibraes tais como os de grandes reasque no possuem divisrias ou outros elementos de amortecimento, devemser dimensionados de forma a se evitar o aparecimento de vibraestransientes inaceitveis, devidas ao caminhar de pessoas ou a outrasfontes, conforme o anexo L (NBR 8800, 2008, p. 100).
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No que se refere ao conforto humano durante as atividades humanas normais
a norma NBR 8800 [42] define, em seu anexo L, que em nenhum caso a frequncia
natural da estrutura do piso pode ser inferior a 3 Hz.
No item L.2, a NBR 8800 [42] prescreve que o problema da vibrao de pisos
deve ser considerado no projeto de estrutura por meio de anlise dinmica, levando-
se em conta pelo menos: as caractersticas e a natureza das excitaes dinmicas,
como por exemplo, as decorrentes do caminhar das pessoas e de atividades
rtmicas; os critrios de aceitao para o conforto humano em funo do uso e
ocupao das reas do piso; a frequncia natural da estrutura do piso; a razo de
amortecimento modal e os pesos efetivos do piso. Como procedimentos para a
realizao de uma avaliao dinmica precisa a NBR 8800 [42] recomenda umabibliografia em seu anexo S.4
Para uma avaliao simplificada da questo da vibrao em pisos causados
pelas atividades humanas normais, a norma NBR 8800 [42] fixam regras e