Dinámica del movimiento
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DINÁMICA DEL MOVIMIENTO. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso Física 1. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIME Universidad Autónoma de Nuevo León UANL FIME UANL GMartínez
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Se describen las leyes de la dinámica del movimiento, Leyes de Newton y sua plicación para resolver problemas de dinámica mediante una tabla auxiliar.
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DINÁMICA DEL
MOVIMIENTO.
M.C. Gabriel F. Martínez Alonso
Física 1.
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIME
Universidad Autónoma de Nuevo León UANL
FIME UANL GMartínez
LAS FUERZAS, CAUSA DEL
CAMBIO DEL ESTADO DE
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS
FIME UANL GMartínez
Dinámica: explica el movimiento.
Cuando nos interesa explicar las causas
del movimiento mecánico de un cuerpo
debemos utilizar la Dinámica.
La Dinámica explica y modela el
movimiento mecánico a partir del concepto
de fuerza.
Se basa en las tres Leyes de Newton del
movimiento, formuladas por el científico
inglés Isaac Newton en el siglo XVII.
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Problema directo de la Mecánica:
¿Qué movimiento presenta un
cuerpo, sometido a un conjunto de
fuerzas?.
Analizamos las Fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Hallamos la fuerza resultante.
Aplicando las leyes de la dinámica, con la fuerza resultante, hallamos la aceleración del cuerpo.
Con la aceleración
del cuerpo, aplicando la cinemática, describimos el movimiento del cuerpo.
Aquí vemos cómo, a partir del análisis de la fuerzas que actúan sobre el
cuerpo …..
determinamos el movimiento que hace el cuerpo. FIME UANL GMartínez
Primera ley de Newton
Ley de Inercia
“A body remains at
rest or moves in a
straight line at a
constant speed
unless acted upon by
a force.”
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1a LEY de la dinámica:
Todo cuerpo en reposo sigue en
reposo a menos que sobre él actúe
una fuerza externa.
Un cuerpo en movimiento con
velocidad constante, continúa
moviéndose a esa velocidad a
menos que una fuerza externa
actúe sobre él. FIME UANL GMartínez
Segunda ley de Newton
The Sum of the Forces acting
on a body is proportional to
the acceleration that the body
experiences
F a
F = (mass) a
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2da LEY
La aceleración de un
cuerpo tiene la misma
dirección y sentido que la
fuerza externa neta
(resultante) que sobre él
actúa.
Esta aceleración es
proporcional a la fuerza
neta (resultante) e
inversamente proporcional
a la masa del cuerpo.
m
Fa
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amFFres
xx maF
yy maF
Fuerza neta o
resultante
zz maF
Esta expresión se aplica a
Cada eje coordenado.
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Tercera ley de Newton
Action-Reaction
For every action force
there is an equal and
opposite reaction force
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TERCERA LEY DE NEWTON
Las fuerzas siempre actúan por pares iguales y opuestas.
Si el cuerpo A ejerce una fuerza FAB sobre el cuerpo B, éste ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo A.
FAB = - FBA
Estas fuerzas se denominan acción y reacción.
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¿Qué es la fuerza? La fuerza es una medida de
la interacción entre los cuerpos.
Es la forma en que los cuerpos interactúan unos con otros.
Cuando tenemos un cuerpo, las fuerzas sobre él provienen de la interacción de otros cuerpos.
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Fuerza:
• Una Fuerza es todo aquello capaz de deformar un cuerpo o
de variar su estado de reposo o de movimiento.
• La fuerza es una medida de la
interacción entre dos cuerpos.
• Siempre que hay una fuerza actuando sobre un cuerpo,
debe existir otro cuerpo que la provoca.
• El efecto que una fuerza produce sobre un cuerpo, depende de
su magnitud, así como de su dirección y sentido, por lo
tanto, la fuerza es una magnitud vectorial.
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TAREA FUNDAMENTAL
DE LA MECÁNICA
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Tarea fundamental de la mecánica:
Analizando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo,
determinar su aceleración, aplicando las leyes de
Newton, de la dinámica.
Con la aceleración describimos el movimiento del
cuerpo, aplicando la cinemática, que ya vimos en el
módulo # 1.
Analizamos las Fuerzas que actúan
sobre un cuerpo. Hallamos la fuerza
resultante.
Aplicando las leyes de la dinámica, hallamos
la aceleración del cuerpo.
Con la aceleración del cuerpo, aplicando la
cinemática, describimos el movimiento del cuerpo.
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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
APLICANDO EL MÉTODO
DINÁMICO
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¿Cuál es entonces las dificultad para
resolver este problema?
Hallar la fuerza resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo.
Identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Aplicando la definición de fuerza:
Identifiquemos con cuáles otros cuerpos interactúa el cuerpo de estudio.
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Método dinámico: tabla para hacer el
análisis: Cuerpo de estudio: ________________
Cuerpos con los
cuales interactúa el
cuerpo de estudio
Nombre de la fuerza: Símbolo:
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Ejemplo:
• Una caja sobre el piso horizontal sin fricción, es halada
mediante una cuerda por un trabajador del almacén.
• Haga el diagrama de fuerzas (cuerpo libre) de la caja.
• Cuerpo de estudio. La caja
Cuerpos con los
cuales interactúa
el cuerpo de
estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
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Identificar: • ¿Con cuáles cuerpos interactúa la caja?. Recordar que
no consideramos la fricción.
Cuerpos con los
cuales interactúa el
cuerpo de estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Piso Normal N
Cuerda Tensión T
La Tierra Peso P
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Diagrama de cuerpo libre: cada fuerza se
representa por una flecha, que indique su
dirección y sentido.
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T
P
N
Método para hallar fuerzas:
• Por cada cuerpo poner una fuerza.
• Solamente tener cuidado con las superficies de
contacto (piso), porque generalmente se representa
con dos fuerzas perpendiculares entre sí: la normal y
la fuerza de fricción, si consideramos su presencia.
Cuerpos con los
cuales interactúa el
cuerpo de estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Piso Normal N
Piso Fricción Ff
Cuerda Tensión T
La Tierra Peso P
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Ahora con la fricción el diagrama
de fuerzas será así:
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T
P
N
Ff
Ejemplo:
• Dos cuerpos juntos, sobre una superficie horizontal.
• El cuerpo de la izquierda tiene una masa m1 y el de la
derecha una masa m2 .
• Una persona empuja el cuerpo de la izquierda hacia la
derecha con una fuerza F.
• Suponiendo que la ficción es muy pequeña y por tanto la
despreciamos, dibuje el diagrama de fuerzas de ambos
cuerpos.
m1 m2
F
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Identificar las fuerza, utilicen la tabla:
Cuerpo de estudio: Cuerpo 1
• ¿Con cuáles cuerpos
interacciona el cuerpo 1?.
• La superficie, la persona,
la Tierra y con el cuerpo
2.
Cuerpo de estudio: Cuerpo 2
• ¿Con cuáles cuerpos
interacciona el cuerpo 2?.
• La superficie, la Tierra y
con el cuerpo 1.
Cuerpos con los
cuales interactúa el
cuerpo de estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Piso Normal N1
Persona Fuerza F
Cuerpo 2 Empuje P21
La Tierra Peso m1 g
Cuerpos con los
cuales interactúa
el cuerpo de
estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Piso Normal N2
Cuerpo 1 Empuje P12
La Tierra Peso m2 g
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Diagrama de cuerpo libre
Cuerpo 1 Cuerpo 2
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m1 m2
F
N2
m2 g
P12 m2
N1
F P21
m1 g
m1
Datos:
• Supongamos:
• F=10 N
• m1 = 2 kg
• m2 = 1 kg
• G = 9.8 m/s2
• Halle la aceleración de
los cuerpos.
• Sumatoria de fuerzas:
𝐹𝑥 = 𝐹 + P12 − P12 = 𝑚𝑎
𝑎 = 𝐹
(m1+m2)
𝑎 = 10 𝑁
(2 kg+1 kg)
𝑎 = 3.33 𝑚𝑠2
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EJEMPLO: Caso fuerzas con
ángulo.
Un joven participa en una carrera de trineos.
El joven tira de una cuerda atada a un trineo, con
una fuerza de 150 N, que forma un ángulo de 25°
con la horizontal. La masa del trineo, cuerda,
pasajero es de 80 kg y la fricción de desprecia.
Determinar:
A) La aceleración del trineo.
B) La fuerza normal ejercida por el hielo sobre el
trineo.
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¿Qué fuerzas están aplicadas
sobre el trineo?
¿Con qué cuerpos
interactúa el trineo?.
Con la cuerda. (F).
Con el hielo (Normal ).
Con la Tierra. (Peso W)
Cuerpos con los
cuales interactúa
el cuerpo de
estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Hielo Normal N
Cuerda Tensión T
La Tierra Peso W
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FUERZAS SOBRE EL TRINEO
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T
N
W
DIAGRAMA DE FUERZAS
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Es necesario descomponer
La fuerza T en las componentes
X , Y.
T
N
W
x
y
Por componentes en cada eje:
Eje X:
¿Qué fuerzas tiene
componente en el eje
X?.
Solamente la
componente X de la
fuerza aplicada F.
Llamaremos a esta
componente Fx
Eje Y:
¿Qué fuerzas tiene
componentes en el eje
Y?.
La componente y de la
fuerza aplicada F (Fy).
El peso W.
La normal N.
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POR COMPONENTES:
Eje X:
Fx = m a = F cos ()
Eje Y:
W + N + Fy = m a = 0 = W +N + F sen ()
¿Cuáles son las incógnitas?.
N y a. Dos incógnitas.
¿Cuántas ecuaciones hay?.
Dos ecuaciones. El sistema se resuelve.
FIME UANL GMartínez
SOLUCIÓN:
Eje X a = F .cos (25°)/m =
a = 150N cos (25°)/80
a = 1.70 m/s2
Eje Y: W +N + F .sen () = 0
Signos considerando sentido positivo hacia arriba :
N – W + F .sen (25°) = 0
N = W - F sen () = 80kg. 9.8m/s2-150sen 25°
N = 721 N ¡¡¡¡NO ES IGUAL AL PESO!!!!!!
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Simulación PhET:
http://phet.colorado.edu/es/
En el PhET pueden encontrar un
ejercicio en la parte de Matemáticas
referente a la descomposición de
vectores en componentes.
Ejemplo:
Suma de dos vectores.
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Ejemplo:
Un cuerpo de 5 kg colgado de una cuerda vertical. Se ejerce una fuerza vertical T, cerca de la superficie de la Tierra. Determinar la aceleración del cuerpo si:
A. T = 5 N
B. T = 10 N
C. T = 100 N
FIME UANL GMartínez
Cuerpos con
los cuales
interactúa el
cuerpo de
estudio
Nombre de la
fuerza: Símbolo:
Cuerda Tensión T
La Tierra Peso W
Diagrama de fuerzas sobre el
cuerpo:
Dos fuerzas, según la tabla:
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T
W
SOLUCIÓN: Fuerzas aplicadas en el eje Y:
Tensión vertical hacia arriba T.
Peso W = m g vertical, hacia abajo.
Datos:
Masa m = 5 kg
A. T = 5 N
B. T = 10 N
C. T = 100 N
Incógnita:
Aceleración a
Aplicando la segunda Ley de Newton.
Sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración.
Suponiendo sentido positivo hacia arriba.
T – W = m a Despejando a:
a = (T – W)/ m Sustituir valores y
calcular.
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SOLUCIÓN
A) Aceleración: a = -8.8 m/2
¿Qué quiere decir el signo menos?.
Igual signo que el peso por lo que se mueve en la
dirección del peso, o sea hacia abajo.
B) a = -7.8 m/s2
C) a = 10.2 m/s2
¿Hacia dónde se mueve?. El signo de la
aceleración nos indica el sentido del movimiento
en nuestro sistema de referencia.
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Otros problemas de
ejemplo:
FIME UANL GMartínez
Ejemplo:
Un consumidor llega a la carpintería y pide le den 100 kg de madera de pino.
El encargado le dice que tiene un paquete de madera de pino que pesa 980 N. El consumidor dice que no es lo mismo pues él desea solamente 100 kg de madera. ¿Quién tiene la razón?
Para resolver este problemas debemos calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N.
𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑠 𝑃 = 𝑚 𝑔
𝑚 = 𝑃
𝑔= 980 𝑁
9.8 𝑚/𝑠2= 100 𝑘𝑔
Tiene razón el encargado. Es lo mismo 100 kg de masa que 980 N de peso.
FIME UANL GMartínez
Ejemplo:
En el taller se requiere mover un contenedor de 400 N de
peso con una aceleración de 2 m/s2
Determinar la fuerza resultante que debe aplicarse al
contenedor en ausencia de fricción.
FIME UANL GMartínez
Resolver problemas: dinámica.
Los problemas de dinámica se resuelven aplicando un método.
Recordar que debe siempre comenzar por el diagrama de fuerzas (o de cuerpo libre), que nos permitirá aplicar las leyes de Newton para solucionar el problema.
El diagrama de fuerzas se obtiene del análisis de las fuerzas que están aplicadas sobre el cuerpo de estudio por otros cuerpos con los cuales interactúa.
Una vez aplicadas las leyes de Newton podemos obtener la aceleración a la que se mueve el cuerpo.
FIME UANL GMartínez
