Ejercicio auto

Datos:

u(estático)=0,4; R=100 (m); Va=95 (km/h)=26,389 (m/s); Vb=40(km/h)=11,11(m/s)

Calculo de velocidad Vo en la cual el peralte de 20° es efectivo en un 100%, es

decir no existen fuerzas de roce en el plano inclinado.

Con una velocidad de 18,89 (m/s) el peralte es 100% efectivo, si la velocidad es mayor o

menor a este valor entonces el auto comenzará a subir o bajar respectivamente por el

plano inclinado, lo que provoca respectivas fuerzas de roce descendentes o ascendentes

según sea el caso. Se calculará la máxima y mínima velocidad en la cual el auto pueda

introducirse en la curva sin ascender o descender por el plano inclinado, es decir el auto

no patina.

Calculo de Vmax: El auto tenderá a subir por el plano inclinado para una velocidad

mayor a Vo, por lo tanto la fuerza de roce actuará hacia abajo del plano. La

velocidad será máxima cuando el auto esté a punto de patinar hacia arriba del

plano, es decir cuando la fuerza de roce estática sea máxima con un valor de

fr=uN

Si la velocidad es mayor a 29,616 (m/s) el auto empezará a patinar o ascender por el

plano inclinado

Calculo de Vmin: El auto tenderá a bajar por el plano inclinado para una velocidad

menor a Vo, por lo tanto la fuerza de roce actuará hacia arriba del plano. La

velocidad será máxima cuando el auto esté a punto de patinar hacia abajo del

plano, es decir cuando la fuerza de roce estática sea máxima con un valor de

fr=uN

El signo negativo indetermina la ecuación, lo que significa que la fuerza de roce necesaria

para que el auto no caiga es menor siempre será menor a la fuerza de roce máxima que

se puede provocar fr=uN, es decir con un ángulo de 20° y un coeficiente de roce estático

de 0,4 se provoca que el auto no caiga nunca del plano aunque la masa sea muy alta y la

velocidad muy baja. Como ejemplo se supondrán condiciones críticas para favorecer que

el auto caiga por el plano, se supondrá una masa de 999.999.999 (kg) y la velocidad

mínima que puede poseer, es decir 0 (m/s).

Los signos dieron positivos lo que quiere decir que los sentidos de las fuerzas dibujadas

son posibles, pero además como la fuerza de roce máxima que se puede provocar es

mayor que la fuerza de roce real obtenida con el cálculo, se interpreta que este estuvo

bien hecho, y el cuerpo de masa 999.999.999 (kg) realmente está detenido encima del

plano inclinado.

Con este razonamiento se encuentra que la velocidad mínima entonces sería

Vmin=0(m/s) (el auto detenido).

Análisis final

Auto A:

V0<Va<Vmax

18,89<26,389<29,616 (m/s)

Entonces quiere decir que sobre el auto A actúa una fuerza de roce descendente y no

patina en el plano. Salva la curva normalmente sin patinar

Auto B:

Vmin<Vb<Vo

0<11,11<18,89 (m/s)

Entonces sobre el auto B actúa una fuerza de roce ascendente y no patina en el plano.

Salva la curva normalmente sin patinar.

Ejercicio Pool

Hay que mencionar que debido a que no hay roce la velocidad de la pelota después de

chocar contra un punto de la pared permanece constante, hasta volver a chocar.

Choque en A:

Ecuación de conservación de momento para la bola en el eje t (este eje no existe

fuerza impulsiva):

m*Vt+0=m*Vt´

Vt’=Vt=V*cos(45)=2,5*cos(45)=1,767 (m/2)

Ecuación de velocidades relativas en el eje n (cuerpo A no se mueve antes y

después del choque):

Van’ - Vn´=e ( Vn – Van)

0 – (-)Vn’ = 0,6 ( 2,5*sen(45) – 0)

Vn’= 1,06 (m/s) El sentido de Vn en (-)n fue correcto, ya que el resultado es (+)

Choque en B: Nota: El eje n y t cambiaron de dirección

Ecuación de conservación de momento para la bola en el eje t (este eje no existe

fuerza impulsiva):

m*1,06+0=m*Vt’’

Vt’’= 1,06 (m/s) En el eje (+)t

Ecuación de velocidades relativas en el eje n (cuerpo B no se mueve antes y

después del choque):

Vbn’ - Vn´’=e ( (-)1,767 – Vbn) La bola inicialmente se dirige en (-)n

0- Vn’’=0,6 (-1,767-0)

Vn’’= 1,06 (m/s)

Finalmente:

V= (1,06^2+1,06^2)^0,5= 1,5 (m/s)