Universidad Tecnológica de Pereira. Facultad de Ingeniería Mecánica

DINÁMICA- PROBLEMAS Cinemática de partículas

1- Demostrar que el radio de curvatura en un punto dado de la trayectoria de una partícula que se mueve en el espacio está determinado por la expresión:

=║v║3/║a×v║, donde v es la velocidad de la partícula en el punto dado y a es su aceleración en dicho punto. 2- Un proyectil se lanza desde una llanura con una velocidad inicial de 55 m/s y en la dirección de 40o con relación a la horizontal. Determinar: a) el radio de curvatura de la trayectoria y el ángulo que ésta forma con la horizontal, después de 3 segundos de iniciado el movimiento, b) distancia máxima a la que puede caer el proyectil, si se lanzara con el ángulo adecuado. Despreciar la resistencia del aire. Res: a)186.3 m, 8°; b)308.36 m/s.

3- Por el orificio A de un tanque a presión sale agua con una velocidad horizontal vo. Determinar: a) los valores de vo que permiten que el chorro pase por la abertura BC, b) El radio de curvatura del chorro en el punto A y en el punto B. Res: a) 4.202 m/s ≤vo≤ 6.64 m/s, 4- Un rociador oscilatorio del jardín que descarga agua con una velocidad inicial vo de 8 m/s, se usa para regar un huerto. Determinar la distancia d al punto más alejado B que será regado y el correspondiente ángulo α cuando a) Las plantas apenas empiezan a crecer, b) la altura del maíz es h=1.8 m. (3). Res: a) d=6.52 m, α= 45º, b) d= 5.84 m α= 58.2º.

Problema 3 Problema 4 5- Se lanza un cohete verticalmente hacia arriba desde la plataforma B y su ascenso se rastrea por medio de un radar situado en el punto A. Determinar: a) la velocidad del

cohete en términos de d, Ø y

Ø , b) Determinar la aceleración en términos de d, Ø,

Ø y

Ø . (2). Res: b) a= dsec2Ø[

Ø + 2

Ø2tanØ].

6- El pasador B puede deslizarse libremente en la ranura circular DE y a lo largo de la

barra giratoria OC. Si la barra gira con una velocidad constante

Ø , a) demostrar que la aceleración del pasador B tiene magnitud constante. b) determinar la dirección de la

aceleración del pasador B. (2). Res: ║a║=4b

Ø2, 2Ø

Problema 5 Problema 6 7- Dos automóviles A y B avanzan hacia un cruce de calles. A se encuentra a 60 m del cruce, tiene en ese punto una velocidad de 36 Km/h y se desplaza con aceleración constante de 6 m/s2. B se encuentra a 40 m del cruce y se desplaza con velocidad constante de 27 Km/h. Determinar la distancia mínima entre los automóviles. (MHM,09) 8- El transportador de banda A se mueve a velocidad constante y descarga arena en el transportador B, como se indica en la figura. Si la velocidad de la banda B es 8 p/s, determinar la velocidad de la arena con relación a la banda B en el momento de llegar a ella. Determinar la velocidad necesaria de la banda B, si la arena al llegar a la banda B debe tener una velocidad relativa con relación a dicha banda a) vertical, b) tan pequeña como sea posible. (2). Res: a) 6.21 p/s, b) 1.153 p/s.

Problema 7 Problema 8

9- Conforme el bloque deslizante A se mueve hacia abajo con una rapidez de 0.5 m/s, la porción de banda B entre la poleas C y D se desplaza de C a D con velocidad de 2 m/s, relativa al bloque A. Determinar la velocidad de la porción CD de la banda cuando a) Ø=45º, b) Ø=60º. (3). Res: a)1.540 m/s, 38.6º, b)1.503 m/s, 58.3º. 10- En el instante mostrado, el bloque A tiene una velocidad de 8 in/s y una aceleración de 6 in/s2, ambas dirigidas hacia abajo del plano inclinado, determinar a) la velocidad del bloque B, b) la aceleración del bloque B. (3). Res: a) 8.53 in/s, 54.1º, b) 6.40 in/s, 54.1º.

Problema 9 Problema 10

11-Una camioneta que está originalmente en reposo bajo la polea C comienza a moverse hacia el frente con aceleración constante de 0.75 pies/s2. Si h= 150 pies, determinar la velocidad y la aceleración del peso B cuando t= 5s. (4). Res: vB= 0.058 pies/s . 12- Un río fluye hacia el norte a 3m/s (supóngase que la corriente es uniforme) y se quiere viajar en línea recta del punto C al punto D en un bote que navega a una velocidad constante de 10 m/s respecto al agua. Si a= 500 m y b= 400 m, determinar: i) la dirección en que debe apuntar el bote y el tiempo que tarda en cruzar el río; b) la mínima velocidad del bote respeto al agua para navegar del punto C al punto D. (1) Res: b) 2.34 m/s.

Problema 11 Problema 12

Referencias

1- Bedford A. y Fowler W. Mecánica para Ingeniería. Dinámica. Addison- Wesley

Iberoamericana, 1996. 2- Beer F. P., Johnston E. R. Jr. Vector Mechanics for Engineers. Statics and Dynamics, Mc Graw Hill, 1962. 3- Beer F. P., Johnston E. R. Jr. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. 6a

Edición. Mc Graw Hill, 1999. 4- Das, B.M., Kassimall A. y Sami S. Mecánica para Ingenieros. Dinámica. Limusa, Noriega Editores, 1999.