Dimesionamento Di Linee Elettriche in Media e Bassa Tensione

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI

FEDERICOFEDERICOFEDERICOFEDERICO IIIIIIII

DIMENSIONAMENTO DI LINEE ELETTRICHE

IN MEDIA E BASSA TENSIONE

Roberto Covino

Anno Accademico 2011-2012

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Indice

1. Generalità 3

1.1 Linee elettriche

1.2 Dimensionamento

2. Problematica generale sul dimensionamento 5

2.1 Criteri di dimensionamento

3. Criterio elettrico 6

3.1 Generalità

3.2 Studio nello specifico di diversi casi di alimentazione di linee e reti in corrente continua o con carichi puramente resistivi

3.2.1 Linea a sbalzo

3.2.2 Linea a sbalzo con carichi uniformemente

distribuiti 3.2.3 Linea alimentata alle due estremità

con tensioni uguali 3.2.4 Linea alimentata alle due estremità

con tensioni diverse 3.2.5 Rete diramata alimentata da una estremità 3.2.6 Reti magliate

4. Criterio termico 19

5. Criterio economico 22

Riferimenti bibliografici 23

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} Membrature

1. GENERALITA’

1.1 LINEE ELETTRICHE

Le linee elettriche vengono impiegate, nei sistemi elettrici di potenza, per la trasmissione e la distribuzione dell’energia elettrica. Tali linee si suddividono, in base al tipo di conduttore utilizzato, in due gruppi:

- linee con conduttori nudi; - linee in cavo.

La differenza sta nel tipo d’impiego, infatti quelle con conduttori nudi si utilizzano nel caso di linee aeree, mentre nel caso di linee sotterranee o sottomarine si utilizzano quelle in cavo. Questi conduttori sono muniti di un sistema isolante. Il sistema isolante:

- per i conduttori nudi è l’aria; - per i conduttori in cavo può essere costituito da dielettrici solidi o estrusi, scelti in

base alla modalità d’impiego. L’insieme dei conduttori, nudi o in cavo, ed il rispettivo sistema isolante, ci determinano una linea elettrica, detta anche membratura.

Se alle membrature si aggiungono i sistemi di supporto e protezione (i quali possono essere le catene di isolatori, sostegni di vario tipo, guaine dielettriche o metalliche, strutture di contenimento come tubi, canali, passerelle e mensole), si determina la conduttura elettrica. Dove la conduttura elettrica è il collegamento tra un sistema assegnato e un carico. Gli elementi base della conduttura elettrica sono quindi:

- Conduttore; - Sistema isolante; - Sistemi di supporto e protezione.

Il carico svolge un ruolo importante per determinare la corrente nominale per cui saranno dimensionate le linee elettriche.

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Si viene a conoscenza del carico, mediante alcuni parametri noti, quali: - Sistema di alimentazione, cioè corrente continua c.c., corrente alternata c.a.

monofase, c.a. trifase; - Tensione nominale Vn; - Potenza nominale Pn; - Fattore di potenza cosϕ (in caso di c.a.); - Situazione ambientale: temperatura, umidità, ventilazione, ecc; - Fattori di utilizzazione e contemporaneità.

Questa conoscenza, quindi, ci permette di entrare nell’ambito del dimensionamento delle linee elettriche.

1.2 DIMENSIONAMENTO

Il dimensionamento delle linee elettriche verrà fatto nell’ipotesi di linee a costanti concentrate. A tal proposito, in questa trattazione verranno considerate solo le linee elettriche in media e bassa tensione e non le linee in AT, poiché, per tale tensione, gli effetti delle ammettenze trasversali non possono essere trascurati rispetto alle impedenze longitudinali. Il dimensionamento delle linee elettriche consiste nel determinare le sezioni dei conduttori, in modo tale che risultino soddisfatte alcune precise condizioni (calcolo preliminare) o che siano verificate queste ultime una volta assegnate le relative sezioni dei conduttori (calcolo di verifica).

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2. PROBLEMATICA GENERALE SUL DIMENSIONAMENTO

Le problematiche che si verificano nel dimensionamento delle linee elettriche sono di tre tipi. E sono:

- Sicurezza, in condizioni di normale funzionamento o in condizione anomale; - Qualità, con la verifica delle massime escursioni di tensione, la riduzione di eventuali

componenti armoniche, ecc; - Economia, con la verifica di rendimenti e costi.

Una linea deve essere in grado di assicurare il loro corretto funzionamento .

Per andare a dimensionare le linee elettriche, e quindi a calcolare le sezioni dei conduttori

di tali linee, si utilizzano i cosiddetti criteri di dimensionamento.

2.1 CRITERI DI DIMENSIONAMENTO.

I criteri di dimensionamento generalmente adottati per il calcolo delle sezioni dei

conduttori, sono tre e sono il criterio:

- della massima caduta di tensione nell’impianto di distribuzione (criterio elettrico);

- della massima sovratemperatura dei conduttori (criterio termico);

- del massimo tornaconto economico (criterio economico).

Il criterio elettrico è vincolante nelle reti di distribuzione dove è necessario che al

passaggio da condizioni di carico minimo a condizioni di carico massimo, le sezioni dei

conduttori siano tali, che le cadute di tensione siano contenute entro limiti piuttosto

ristretti.

Il motivo di questa limitazione sta nel fatto che molti utilizzatori sono sensibili alle suddette

variazioni, come ad esempio avviene per le lampade e i motori.

Per quanto riguarda il criterio termico, è noto che la densità di corrente nei conduttori

non deve superare certi limiti, in quanto l’eventuale sovra riscaldamento potrebbe alterare

la bontà di trasmissione. Generalmente il soddisfacimento del criterio elettrico implica

anche quello termico, tranne in alcuni casi, come ad esempio per le linee aeree molto

corte o per elementi di collegamento (sbarre), perché pur soddisfacendo il vincolo della

massima c.d.t., possono presentare sovratemperature superiori al limite prefissato; quindi

la verifica del riscaldamento è vincolante per queste eccezioni.

Dove sono disponibili maggiori possibilità di regolazione della tensione, come per le

linee in MT, il criterio elettrico può non essere vincolante e pertanto, si può procedere al

calcolo della sezione dei conduttori seguendo il criterio di massimo tornaconto economico.

È chiaro che il criterio elettrico verrà utilizzato come criterio di verifica.

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3. CRITERIO ELETTRICO

3.1 GENERALITA’

Fissati i carichi, la loro ubicazione e la tensione nominale dell’impianto, si tratta di

dimensionare le sezioni dei conduttori in modo che la massima caduta di tensione ΔV

nell’impianto non superi un preassegnato valore, detto caduta di tensione massima

ammissibile ε*.

Nel seguito vengono ricavate le relazioni necessarie per il dimensionamento considerando,

per semplicità di esposizione, il caso in cui l’alimentazione sia in corrente continua o i

carichi risultino puramente resistivi (cosϕ = 1).

Si opera sulla c.c. perché per la corrente alternata il discorso è analogo.

In quest’ultimo caso però, la massima c.d.t. è composta anche da componente reattiva:

ΔV = R∙I cosϕ + X∙I senϕ

Dalla figura 1, caratteristica sezione–impedenza,

si nota che la reattanza al variare della sezione

varia molto lentamente, a differenza della

resistenza, che presenta un andamento

iperbolico decrescente che si ha al crescere della

sezione.

A tal proposito la reattanza può essere

trascurata rispetto alla resistenza per linee in

cavo e aeree di sezione modesta (≤25mm2 e

≤10mm2 rispettivamente) e tensione inferiore

a 20kV. Il calcolo verrà effettuato preassegnando il valore della reattanza X, prima ancora

che sia calcolata la sezione. Fatto ciò si procede nel calcolo della sezione S con le sole

componenti ohmiche, con successiva verifica per giustificare i valori della reattanza

prefissati.

ΔV = R∙I cosϕ + cost

La sezione sarà:

� = � ∙ ℓ ∙ � ∙ cosφ

�� − ��

Figura 1

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3.2 STUDIO NELLO SPECIFICO DI DIVERSI CASI DI ALIMENTAZIONE DI LINEE IN

CORRENTE CONTINUA O CON CARICHI PURAMENTE RESISTIVI

3.2.1 Linea a sbalzo

Tale linea alimenta da un solo estremo, uno o più carchi. I carichi in questione vengono

modellizzati con delle pure resistenze.

Le correnti i1, i2,…, in sono quelle assorbite dai carichi, dove si ipotizza simultaneamente la

massima potenza assorbita.

Dato che è incerta la valutazione delle singole potenze Pr, si calcola la ir con la seguente

formula:

i =!"

#$ (r=1,2,3,…)

Per il calcolo della caduta di tensione, e successiva stima della sezione, non è conveniente

adottare conduttori di sezioni diverse per i vari tronchi l1, l2,…, sia per natura economica,

sia per ovvi motivi di praticità di costruzione.

Il criterio generalmente più utilizzato è quello denominato a sezione costante.

E si opera in tal modo:

La caduta di tensione ΔVr che si ha fra gli estremi del tronco r, su un solo conduttore, è

data da:

��% = � ∙ ℓ%� ∙ �%

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Sostituendo le correnti:

��% =� ∙ ℓ%� ∙ ('% + '%)*+. . . +',) La caduta di tensione complessiva

�� = �. − �/2 Quella che intercorre su uno dei due conduttori sarà quindi:

�� =0��% =,%1*

�� ∙0ℓ%�% =,%1*

�� ∙ 2ℓ* ∙ ('*+. . . +',) + ℓ3 ∙ ('3+. . . +',)+. . . +ℓ, ∙ (',)4 Riordinando il tutto e facendo i prodotti si ha:

�� = �� ∙ 2'* ∙ ℓ* + '3 ∙ (ℓ* + ℓ3) + ⋯+ ', ∙ (ℓ* + ℓ3+. . . +ℓ,)4 Introducendo la distanza progressiva:

λr =(ℓ* + ℓ3+. . . +ℓ%) del generico carico r dall’alimentazione A, si può quindi esprimere la ΔV con la:

�� = �� ∙06%'%,%1*

oppure in forma sintetica: �� = �� ∙06 ∙ '

Sapendo che solitamente la caduta di tensione massima ammissibile ε* è data sotto forma

di percentuale rispetto alla tensione nominale, con riferimento a tutto il sistema, cioè di

andata e di ritorno da A a B, la caduta di tensione massima ammissibile su un solo

conduttore sarà:

��∗ = 8 ∗100 ∙ �,2

La sezione di dimensionamento della linea è immediatamente ricavabile, osservando che

ΔV ≤ΔV*quindi: �� = �� ∙06 ∙ ' ≤ ��∗

Da cui:

� ≥ ��∗ ∙06 ∙ ' 2@@34 Una volta calcolata la sezione S teorica, si dovrà scegliere tra le sezioni unificate disponibili

quella immediatamente superiore, ciò per ovvi motivi cautelativi.

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3.2.2 Linea a sbalzo con carichi uniformemente distribuiti

Di solito questa configurazione si usa per gli impianti di illuminazione pubblica, ma più

delle volte è puramente teorica.

Se i è la corrente assorbita sull’unità di lunghezza della linea, la corrente assorbita dal

tratto dx posto a distanza x dalla sorgente di alimentazione A, sarà i∙dx. La caduta di

tensione sarà quindi:

�� = �� ∙ A B ∙ ' ∙ CBℓD

fissando ΔV*,lasezionesarà:� ≥ ��∗ ∙ A B ∙ ' ∙ CBℓ

D

potendo portare i [A/m] fuori dall’integrale perchè costante si risolve il tutto e si ha:

� ≥ ��∗ ∙ ℓ3 ∙ '2

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3.2.3 Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali

E’ il caso in cui la linea è alimentata da entrambe le estremità, da tensioni con lo stesso

potenziale ovvero VA=VB. Le correnti dei carichi sono calcolate mediante le tensioni

nominali:

'% = J%�,

Nella figura sottostante, i punti A e B rappresentano le cabine elettriche di alimentazione.

Tali cabine erogano rispettivamente le correnti IA e IB.

Ci sarà un certo carico, nel nostro caso il secondo, alimentato da entrambi le sorgenti, su

cui si esauriscono sia la corrente proveniente da A che quella da B.

A tal proposito ci sarà un determinato punto t in cui possiamo immaginare di tagliare la

linea in due tronchi, senza variare l’andamento delle correnti. Quindi vengono calcolate le

due correnti IA e IB separatamente.

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Si opera su un tronco alla volta.

Fissata la caduta massima relativa ammessa ε* che si ha nel punto di taglio, la c.d.t.

massima ammissibile per il tronco a sbalzo alimentato da A sarà:

��∗ = �� ∙06.% ∙ '%KL%1*

Dove λAr è la distanza da A del punto t’ del carico r-esimo.

Per B sarà:

��∗ = �� ∙ 0 6/%'%,

%1KLL= �� ∙ 0 (ℓ − 6.%) ∙ '%

,%1KLL

Da cui si scrive tale uguaglianza:

06.% ∙ '% = ℓ ∙ 0 '%,

%1KLL,%1*

In definitiva osservando che

0 '%,

%1KLL= �/

si ha:

�/ = ∑ 6.% ∙ '%,%1* ℓ

In modo analogo si calcola:

�. = ∑ 6/% ∙ '%,%1* ℓ

La somma delle due correnti ci darà:

�.+�/ =0'%,%1*

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Conoscendo le due correnti IA e IB , dato che si conoscono le correnti dei carichi i1, i2,…,in, si

determina il punto di taglio, cioè il punto t dove si esauriscono IA e IB e si scompone la linea

in due linee a sbalzo virtuali.

Da ciò si determinano le sezioni per ciascuno dei due tronchi, che dovranno essere uguali

per l’ipotesi di sezione costante.

La sezione sarà:

� = ��∗ ∙06.% ∙ '%KL%1*

� = ��∗ ∙ 0 6/% ∙ '%,

%1KLL

Si prenderà in considerazione il valore di sezione maggiore tra le due calcolate, per ovvi

motivi.

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3.2.4 Linea alimentata alle due estremità con tensioni diverse

Si suppone di avere due tensioni agli estremi diverse, con VA > VB, ma entrambi poco

distanti dal valore della tensione nominale. Tale sistema è equivalente a quello

riportato in figura.

Per risolvere tale sistema si usa il metodo

della sovrapposizione degli effetti,

determinando le correnti che si hanno nel

penultimo e ultimo schema, cioè la IA, IB e IC.

Le correnti IA e IB sono ricavabili

immediatamente, perché lo schema 3 è

equivalente a quello visto prima, quindi:

�. = ∑ ]^∙_

ℓ

�/ = ∑ 6. ∙ '

ℓ

Osservando invece l’ultimo schema si nota che

le correnti assorbite dai carichi sono

trascurabili per la presenza del cortocircuito

su uno dei due estremi della linea.

La corrente IC quindi si chiuderà quasi totalmente sui conduttori della linea:

�` ≅ �. − �/

b./

dove RAB è la resistenza della linea completa, cioè conduttore di andata e ritorno.

Facendo la sovrapposizione degli effetti, si ottengono le due correnti che ci

interessano:

�′. = �. + �`

�′/ = �/ − �`

Però l’unica grana è che non si può calcolare direttamente la IC senza conoscere la

sezione dei conduttori.

C’è un metodo che riesce a deviare questo problema. Si va a calcolare dapprima la IA e

la IB supponendo le tensioni alle estremità uguali, con valore uguale al valor medio

(VA+VB)/2.

Determinando il punto di taglio si spezza il circuito in due parti, si calcolano

separatamente le correnti e si calcola la relativa sezione. Dato che per ipotesi la

sezione è costante, si potrà così trovare la IC.

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3.2.5 Rete diramata alimentata ad una estremità

In tale modalità, la sezione sarà costante

per ciascuna tratta, cioè AB, BB’, BC, CD,

CE, CF; la sezione maggiore si avrà in

prossimità della sorgente.

Si suppone di conoscere l’intensità di

corrente dei carichi e che nelle estremità

B’, D, E, F si verifichi il valore di caduta di

tensione massima ΔV* accettabile.

Andiamo a calcolare tutte le cadute di

tensione massime per ogni tratta.

La c.d.t. ΔVB, che si ha nell’estremo B del

tronco a, sarà:

��/ = ��l ∙ (ml +m′l) Con:

- �l = sezione della tratta a;

- ml = ∑6. ∙ '. il momento risultante rispetto ad A dovuto alle correnti dei carchi

posti sulla tratta a;

- m′l = n ∙ �′/ il momento dovuto alla corrente I’B, la quale è pari alla sommatoria di

tutte le correnti erogate dai carichi a valle di B;

- n = lunghezza di tale tratta.

La c.d.t. massima nell’ambito della tratta b, dato che ΔVB’ corrisponde proprio con ΔV*,

sarà:

��∗ − ��/ = ��o ∙ mo��p: mo =06/ ∙ 'o Per la tratta c:

��̀ − ��/ = ��q ∙ (mq +m′q) Con: mq = ∑6/ ∙ 'q , m′q = � ∙ �′` , � lunghezza della tratta c , I’C sommatoria di tutte le

correnti erogate dai carichi a valle di C.

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Con analoghe notazioni, si troveranno le c.d.t. massime per le tratte d, e, f :

��∗ − ��̀ = ��r ∙ mr

��∗ − ��̀ = ��s ∙ ms

��∗ − ��̀ = ��t ∙ mt

Per la risoluzione del sistema con otto incognite ci servirebbero altre due equazioni.

Esistono due metodi per risolverlo.

Il primo fa a meno di altre equazioni supplementari e si impongono i valori ΔVB e ΔVC con

ΔVB < ΔVC ; però questo metodo implica una buona esperienza in materia di progettazione.

Il secondo metodo, ma anche il più usato, è quello di introdurre sulle sezioni i seguenti

vincoli: �l =�o + �q �q =�r + �s + �tRicavandosi le sezioni delle tratte b, d, e, f dalle formule inverse delle c.d.t. massime.

Quindi:

�q = ��∗ − ��̀ ∙ umr +ms +mtv

Sommando la c.d.t. massima sulla tratta c e quella delle tre tratte d, e, f , e sostituendo

nella formula sopra elencata, la sezione della tratta c sarà:

�q = ��∗ − ��/ ∙ umq +m′q +mr +ms +mtv

La sezione per la tratta b sarà:

�o = ��∗ − ��/ ∙ mo

Sostituendo:

�l = ��∗ − ��/ ∙ umo +mq +m′q +mr +ms +mtv

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Si fa la stessa cosa di SC , però prendendo la c.d.t. massima sulla tratta a e sommandola alla

c.d.t. massima ricavata dalla formula soprastante, si ha che:

�l = ��∗ ∙ uml +m′l +mo +mq +m′q +mr +ms +mtv

Ricordando il significato di m′l e m′q si constata subito che la somma dei momenti nella

parentesi, è pari alla sommatoria:

06.% ∙ '%,%1*

In cui 6.% è la distanza che tra A e il carico r-esimo, che assorbe la corrente '%.

Una volta calcolata la sezione teorica �l si sceglie la �′l commerciale immediatamente

superiore; poi il valore di ��/ , che permette di definire il valore di �′o e di �′q.

In egual modo si procede per i calcoli successivi.

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3.2.6 Reti magliate.

Si consideri una rete magliata comunque complessa, in cui vi siano alcuni nodi alimentati.

Dati i carichi, le tensioni di

alimentazione, la caduta di tensione

massima tollerabile, si devono

determinare le sezioni delle varie

tratte.

Il metodo che si usa è quello di

Coltri, cioè si suddivide la rete in

tante linee elementari, per le quali

si vanno a calcolare singolarmente

le sezioni con le formule già

ricavate.

La suddivisione di tali linee si fa mediante tagli a tentativo, laddove si ritiene che la c.d.t.

possa essere massima. Nel nostro esempio il taglio è fittizio, qualora il taglio è avvenuto su

un'unica tratta, e quindi si calcoleranno le sezioni Sa e S’a e si prenderà in esame la

maggiore delle due. Con tale sezione si va a verificare che la c.d.t. massima stia entro i

limiti consentiti.

Per determinare tutte le c.d.t. dei vari nodi, si utilizza il metodo delle linee alimentate alle

due estremità con tensioni diverse.

Prendiamo in esame quest’altra rete.

Per determinare i potenziali dei

vari nodi si applica il 1°

principio di Kirchhoff. Per il

nodo E, si può scrivere: �w/ + �wx + �w. + �w = 0

dove:

�w/ = ∑6/ ∙ 'w/ℓw/ + �w − �/bw/

Con �w la corrente assorbita da

un carico posto in E, ℓw/ la

distanza fra E e B, �w e�/ le tensioni nei nodi E e B rispettivamente, REB la resistenza totale

della tratta bifilare EB, 6/ la distanza da B di ciascun carico 'w/;

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�wx = ∑6x ∙ 'wxℓwx + �w − �xbwx

�w. = ∑6. ∙ 'w.ℓw. + �w − �.bw.

Sostituendo tali espressioni, nel nodo E avremo:

∑6/ ∙ 'w/ℓw/ + ∑6x ∙ 'wxℓwx + ∑6. ∙ 'w.ℓw. + �w − �/bw/ + �w − �xbwx + �w − �.bw. + �w = 0

Con procedimento analogo si potranno scrivere tante equazioni quanti sono i nodi non

alimentati; quindi nel nostro caso si dovranno trovare anche nel nodo D e nel nodo C.

∑6. ∙ '.xℓ.x + ∑6w ∙ 'wxℓwx + ∑6/ ∙ '/xℓ/x + �x − �.b.x + �x − �wbwx + �x − �/bx/ + �x = 0

∑6. ∙ '`.ℓ`. + ∑6x ∙ '`xℓ`x + ∑6/ ∙ '`/ℓ`/ + �̀ − �.b`. + �̀ − �xb`x + �̀ − �/b`/ + �` = 0

Risolto il sistema di equazioni nelle incognite �̀ , �x e �w si hanno a disposizione le tensioni

di tutti i nodi. A tal proposito alcuna tratta della rete si può considerare una linea

alimentata alle due estremità da tensioni diverse.

Sarà allora possibile calcolare le effettive correnti assorbite da ciascun nodo, trovare il

punto di taglio, ivi determinare la c.d.t. per verificare la compatibilità fra correnti e sezioni.

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4 CRITERIO TERMICO

I conduttori percorsi da corrente sono sede di dissipazioni di energia per effetto Joule. Questo fenomeno comporta l'innalzamento della temperatura del conduttore, rispetto alla temperatura ambiente. I conduttori risentono in maniera negativa dell'incremento della loro temperatura. Il fenomeno si presenta tanto nelle linee aeree che in quelle in cavo, con conseguenze che sono significativamente differenti.

Il valore di temperatura, che finito il transitorio termico, si instaura nel conduttore, dipende, oltre che da parametri caratteristici del conduttore, anche dalla modalità con cui avviene lo scambio termico tra conduttore ed ambiente. E' ovvio che nelle linee aeree ciò avviene essenzialmente per convezione, mentre nelle linee in cavo avviene per conduzione, anche se nella posa si evitano contatti stretti con i diversi componenti. Considerate anche le modalità di scambio termico nelle linee aeree il fenomeno della sovratemperatura comporta problemi di entità contenuta, quale la ricottura dei materiali con conseguente aumento della resistività e peggioramento delle caratteristiche meccaniche degli stessi.

Nelle linee in cavo il fenomeno è più complesso e l'entità delle conseguenze è più serio. Nel cavo, oltre al conduttore è inevitabilmente presente, a contatto con lo stesso, il materiale isolante la cui "vita utile", t, è legata alla temperatura di esercizio, θ. Il decadimento della vita utile di un cavo in funzione della temperatura di esercizio segue la nota legge di Arrenhius: � = y ∙ z{o |}

con A e b costanti che dipendono dal tipo di materiale isolante.

E' opportuno sottolineare che la temperatura di esercizio dell'isolante va considerata pari a quella del conduttore, essendo egli stesso a stretto contatto.

Fissato il tipo di materiale isolante e il valore minimo della durata utile dello stesso,

per ogni tipo di isolante, e di conseguenza per ogni tipo di cavo, rimane fissato un valore max della temperatura di esercizio. A partire da questo dato, obiettivo del criterio termico è quello di individuare una sezione S del conduttore tale da garantire, per assegnate condizioni di massimo carico a regime, il non superamento della massima temperatura di esercizio.

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Con riferimento alla situazione di regime si può ipotizzare che tutta la potenza generata nel conduttore per effetto Joule venga dissipata verso l'ambiente esterno. Per l'analisi del funzionamento è allora sufficiente imporre la seguente equazione di bilancio termico:

R I² = K Se ΔθM

Potenza dovuta alle perdite Potenza trasmessa all’ambiente

Dove: R = resistenza del conduttore; I = corrente max ammissibile; K = fattore di trasmissione termica globale; Se = superficie di scambio termico con l’ambiente. Supposta:

ΔθM = θM – θ0

Fissata ΔθM si può calcolare la max corrente che a regime può circolare nel cavo, detta corrente è la portata del cavo, IZ:

�~ = �� ∙ �s(θ�−θD)�� ∙ ℓ

essa è funzione di molti parametri quali la distanza, il tipo di posa, la presenza di altri conduttori, la sezione del conduttore.

Se invece si parte dal presupposto che è nota la corrente di massimo carico, la stessa può essere risolta rispetto ad S per effettuare il dimensionamento.

Un modo più semplice di gestire la relazione appena considerata è quella di tabellare, fissato un valore convenzionale per la temperatura ambiente (tipicamente θa=30°C), la portata dei cavi per sezioni commerciali, per tipo di materiale conduttore e per tipo di isolante e per tipo di posa.

Si riporta qui di seguito un esempio qualitativo di come può essere strutturata una tale tabella; le portate riportate all'interno della tabella sono espresse in A.

Tabella 1

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Per poter utilizzare le tabelle del tipo appena descritto in condizioni di temperatura ambiente diverse da 30 °C, i costruttori forniscono delle tabelle (come riportato, a titolo di esempio, nel seguito) che contengono i fattori di correzione da introdurre nei calcoli.

Dal punto di vista pratico si procede come segue: una volta calcolata la corrente di impiego, IB, del conduttore che deve operare alla temperatura ambiente X °C, per poterne scegliere la sezione con l’ausilio della tabella precedente, occorre “scalare” la corrente in accordo alla seguente relazione:

IB (30 °C) = IB (X °C)/K1

con K1 , fattore di correzione, della portata con temperatura ambiente diversa da 30 °C.

Tabella 2: correzione K1 per diversi tipi di posa con θa diversa da 30°C per cavi in bT

C’è da osservare, infine, che laddove non fosse presente nella Tabella 2 che si utilizza, il tipo di posa scelto, P2, è possibile introdurre un ulteriore fattore di correzione, K2, i cui valori tabellati sono generalmente forniti dal costruttore.

Anche in questo caso, occorre “scalare” la corrente in accordo alla seguente relazione:

IB (P1) = IB (P2)/K2

dove IB(P1) rappresenta la corrente di impiego per il tipo di posa P1 riportato nella Tabella 1.

Il criterio del massimo tornaconto economico consiste nel determina

rende minimo l’onere totale annuo.

L’onere totale annuo C è:

dove:

C1 è l’onere patrimoniale, che consiste nei costi di acquisto e installazione della linea;

C2 è l’onere di servizio, che è inerente al costo dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle

perdite per effetto Joule in linea.

La legge che determina la risoluzi

legge di costo, è la seguente:

dove d e b sono delle costanti e S la sezione.

La sezione di massimo tornaconto è quella per la quale C è minimo, cioè quella per la quale

la derivata di C rispetto a S è nulla e la derivata seconda è positiva. Per tale sezione i

oneri C1 e C2 si eguagliano, quindi la sezione di massimo tornaconto

patrimoniale della linea è pari all’onere di servizio

Poiché, tutto sommato, l'impostazione e la risoluzione di detto problema non è banale, va

stimato all'inizio, insieme al Committente, se

conveniente, in relazione ai preventivabili risparmi economici che ne conseguirebbero

5 CRITERIO ECONOMICO

Il criterio del massimo tornaconto economico consiste nel determina

rende minimo l’onere totale annuo.

C = C1 + C2

è l’onere patrimoniale, che consiste nei costi di acquisto e installazione della linea;

è l’onere di servizio, che è inerente al costo dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle

perdite per effetto Joule in linea.

che determina la risoluzione e la caratterizzazione dell’onere totale annuo

C = d + b S

dove d e b sono delle costanti e S la sezione.


la derivata di C rispetto a S è nulla e la derivata seconda è positiva. Per tale sezione i

si eguagliano, quindi la sezione di massimo tornaconto si ha quando l’onere

è pari all’onere di servizio di tale.


e al Committente, se l’affrontare questo criterio

preventivabili risparmi economici che ne conseguirebbero

22

Il criterio del massimo tornaconto economico consiste nel determinare la sezione che

è l’onere patrimoniale, che consiste nei costi di acquisto e installazione della linea;

è l’onere di servizio, che è inerente al costo dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle

one e la caratterizzazione dell’onere totale annuo, detta


la derivata di C rispetto a S è nulla e la derivata seconda è positiva. Per tale sezione i due

si ha quando l’onere


affrontare questo criterio si rivela

preventivabili risparmi economici che ne conseguirebbero.

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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

[1] R. BENATO, L. FELLIN : “IMPIANTI ELETTRICI”

[2] G. CARPINELLI, V. MANGONI : “SISTEMI ELETTRICI PER L’ENERGIA”

[3] V. CATALIOTTI: “IMPIANTI ELETTRICI – ANALISI DEI SISTEMI DI DISTRIBUZIONE A

MEDIA E BASSA TENSIONE”

Dimesionamento Di Linee Elettriche in Media e Bassa Tensione

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