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2013

GUIDE TECHNIQUE DIMENSIONNER UN COLLECTEUR CIRCULAIRE DASSAINISSEMENT

GRAVITAIRE

Auteurs : Matthieu DUFRESNE, Jos VAZQUEZ

ECOLE NATIONALE DU GENIE DE LEAU ET DE LENVIRONNEMENT DE STRASBOURG (ENGEES)

LABORATOIRE DES SCIENCES DE LINGENIEUR, DE LINFORMATIQUE ET DE

LIMAGERIE (ICUBE)

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Date : cration le 07/01/2013, mise jour le 05/03/2014

Contact : matthieu.dufresne@engees.unistra.fr

Dernire mise jour : aot 2012

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Sommaire 1. INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 4

2. CONDITIONS DECOULEMENT, PHENOMENES A PRENDRE EN COMPTE ET MISE EN EQUATIONS ........... 4

2.1. REGIME DECOULEMENT ........................................................................................................................... 4 Prambule ..................................................................................................................................................... 4 Calcul du rgime uniforme ............................................................................................................................ 4 Evaluation du coefficient de perte de charge ............................................................................................... 5 Evaluation de la section de passage de lcoulement ................................................................................... 5 Evaluation du rayon hydraulique .................................................................................................................. 6

2.2. FERMETURE DE LECOULEMENT .................................................................................................................. 7 2.3. AUTO-AERATION ..................................................................................................................................... 8

3. PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT ..................................................................................................... 9

3.1. ORGANIGRAMME .................................................................................................................................... 9 3.2. CHOIX DE LEPAISSEUR DE RUGOSITE ............................................................................................................ 9 3.3. CHOIX DE LA VISCOSITE DE LEAU .............................................................................................................. 10 3.4. DESCRIPTION DE LA PROCEDURE ............................................................................................................... 10

Evitement du risque de fermeture .............................................................................................................. 10 Prise en compte de lauto-aration............................................................................................................. 10 Choix du remplissage deau ........................................................................................................................ 10 Capacit du collecteur ................................................................................................................................. 11

4. EXEMPLES ............................................................................................................................................ 11

4.1. EXEMPLE N1 ....................................................................................................................................... 11 4.2. EXEMPLE N2 ....................................................................................................................................... 12

5. REFERENCES ......................................................................................................................................... 12

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1. INTRODUCTION

Lobjectif de ce guide technique est de proposer une mthode pertinente et la plus simple

possible pour dimensionner un collecteur circulaire dassainissement gravitaire sur la base du

dbit maximum quon souhaite y faire transiter, le but tant de faire transiter ce dbit sans que

la canalisation ne passe en charge pour viter tout risque de dbordement. Aprs un passage

en revue des conditions considrer et des phnomnes prendre en compte, la procdure de

dimensionnement est dtaille. Elle est suivie de deux exemples dapplication. Ce guide

technique est accompagn dune feuille de calcul dans laquelle la procdure propose a t

implmente.

Si la problmatique lie au dpt est importante dans une dmarche de dimensionnement,

lauto-curage nest pas abord dans ce document. Il fera lobjet dun guide technique

spcifique.

2. CONDITIONS DECOULEMENT, PHENOMENES A PRENDRE EN COMPTE ET MISE EN EQUATIONS

2.1. Rgime dcoulement

Prambule

Un coulement surface libre a ceci de particulier que pour un dbit donn, sa hauteur deau

nest gnralement pas constante le long de la canalisation, ceci du fait des influences aval ou

amont auxquelles il est soumis. Ce nest que loin de ces influences que la hauteur deau

stablit vers ce quon appelle la hauteur normale. On parle alors de rgime uniforme ; un

dbit donn correspond une unique hauteur deau. Si ce rgime uniforme est rarement atteint

dans un collecteur dassainissement du fait des nombreuses singularits le parsemant

(changements de pente, changements de diamtre, chutes, arrives latrales, etc.), cest lui qui

est nanmoins considr dans une dmarche de dimensionnement dun collecteur. Ce choix ne

doit pas faire perdre de vue les vrifications supplmentaires ncessaires effectuer

proximit des singularits susceptibles de faire monter le niveau deau.

Dun point de vue mcanique, le rgime uniforme correspond lquilibre entre la force de

gravit acclrant lcoulement et les forces de frottement le ralentissant. Dun point de vue

nergtique, il correspond lquilibre entre la pente du collecteur et la pente nergtique.

Calcul du rgime uniforme

Il existe de nombreux moyens de calculer la hauteur normale, la plupart fonds sur une

valuation de la perte de charge provoque par les frottements de lcoulement sur les parois

du collecteur et ventuellement sur lair au niveau de la surface libre, ce dernier effet tant

significatif lorsque la surface libre se trouve proximit de la vote de la canalisation. Les

formulations les plus connues sont celles de Manning, de Strickler ou encore de Colebrook et

White. On retiendra ici la dernire qui prsente lavantage dtre valide ds que lcoulement

est turbulent alors que les relations de type Manning Strickler ont un domaine dapplication

limit par rapport aux conditions rencontres en assainissement (Hager 1999).

5

La hauteur normale peut ainsi tre calcule grce la relation suivante, o I est la pente de

pose du collecteur, le coefficient adimensionnel de perte de charge linaire, Rh le rayon

hydraulique, Q le dbit, g lacclration gravitationnelle et S la section de passage de

lcoulement.

2

2

24

1

gS

Q

RI

h

(1)

Ce qui peut galement scrire :

21

21

21

8SIR

gQ h

(2)

Evaluation du coefficient de perte de charge

Le coefficient adimensionnel de perte de charge linaire dpend du nombre de Reynolds Re

et de la rugosit relative selon la relation de Colebrook et White. Elle est valide pour Re

compris entre 4 000 et 108, et pour compris entre 0 et 0,05.

Re

52,2

71,3log2

110

(3)

Cette relation peut tre explicite en selon la formulation suivante (Romeo 2002).

9345.0

9924.0

101010

Re815.208

3326.5

7918.7log

Re

567.4

827.3log

Re

0272.5

7065.3log2

1

(4)

Initialement tablie pour des coulements en charge en canalisation circulaire, cette quation

peut tre transpose aux autres types dcoulement en utilisant 4 fois le rayon hydraulique

comme longueur caractristique (voir son expression plus loin). Ainsi, le nombre de Reynolds

et la rugosit relative se dfinissent comme suit, o est la viscosit cinmatique et k la

rugosit de la canalisation (paisseur reprsentative de linfluence de son tat de surface sur la

perte de charge).

S

QRh

4Re (5)

hR

k

4 (6)

Evaluation de la section de passage de lcoulement

Le lien entre la hauteur deau et la section de passage est purement gomtrique et sexprime

comme suit, o D est le diamtre de la canalisation.

6

D

h

D

h

D

hDS 2121cossin21cos

4

112

(7)

h

D

B

P

Figure 1. Schma dun coulement surface libre dans une canalisation circulaire.

Evaluation du rayon hydraulique

Le rayon hydraulique est dfini comme le ratio de la section mouille (dfinition ci-dessus) et

du primtre mouill P, ce dernier tant lui-mme dfini comme que la longueur en contact

avec leau dans une section donne. Cela traduit linfluence des frottements de lcoulement

sur les parois de la canalisation. Voici son expression :

D

hDP 21cos

1 (8)

Dans le cas dun niveau proche de la vote de la canalisation (remplissage suprieur 50%),

lair pig au-dessus de lcoulement peut aussi avoir un rle de ralentisseur. Pour en tenir

compte, lexpression du primtre mouill peut tre corrige en ajoutant une fraction (entre

0 et 1 selon le remplissage) de la largeur au miroir B, selon lapproche de Thormann

(Lautrich 1971).

BPPcorrig (9)

5,0 si 150

5105510

3

D

hD

h

D

h

(10)

La largeur au miroir se calcule quant elle selon lexpression suivante.

D

hDB 21cossin

1 (11)

Le rayon hydraulique peut alors tre calcul comme suit.

7

BP

SRh

(12)

2.2. Fermeture de lcoulement

Lorsque le remplissage dune canalisation est important, laccs de lair peut devenir difficile,

tout particulirement si la canalisation dispose dune faible densit de regards daccs. Dans

ce cas, il est difficile de garantir un coulement surface libre dans la canalisation. Cette mise

en charge intempestive, mme de courte dure, peut tre suffisante pour faire monter le

niveau deau lamont et ventuellement provoquer des dbordements. Ce phnomne de

bouchon , galement appel fermeture de lcoulement, est illustr sur la figure suivante.

Figure 2. Illustration du phnomne de choc dans une canalisation.

Afin dviter ce phnomne, lhydraulicien doit veiller ne pas dimensionner une canalisation

un remplissage trop important. Sauerbrey a propos une quantification de ce phnomne

directement applicable dans une dmarche de dimensionnement (Hager 1999) : elle quantifie

le remplissage y = h/D maximal en fonction de la pente, ainsi quillustr sur la figure suivante.

Figure 3. Phnomne de choc dans un diagramme pente remplissage Figure inspire de Hager (1999).

Quelle que soit la pente de la canalisation, des chocs se produisent toujours pour un

remplissage y suprieur 92%. Pour des pentes suprieures 1.2%, le remplissage maximal

permettant dviter des mises en charge intempestives est denviron 55%. Entre ces deux

grandeurs, lquation suivante peut tre utilise.

Mise en charge partielle

8

Iy 3092.0max (13)

2.3. Auto-aration

Pour des pentes trs importantes (de lordre de 10%), la surface libre de lcoulement devient

instable : des gouttes sont jectes de lcoulement dans lair avant de retomber dans leau. Ce

faisant, elles entranent de lair dans leau : on parle dauto-aration de lcoulement.

Visuellement, leau devient blanche. Lcoulement consiste alors en le mouvement dun

mlange deau et dair. La consquence est que lcoulement a besoin dune section de

passage plus importante (autrement dit dune plus grande hauteur) pour vacuer le mme

dbit liquide. Ce phnomne est illustr sur la figure suivante.

Figure 4. Eau blanche sur le coursier du barrage de Coaticook (Canada).

Dans le cas dune conduite circulaire, on peut utiliser la caractristique de rugosit , dont

lexpression est donne ci-dessous, pour valuer approximativement ce phnomne (Hager

1999).

21

61

21

g

DKI

(14)

Lauto-aration commence pour des caractristiques de rugosit suprieures 8. Dans la

mesure o la quantification propose ici est approximative, on peut se contenter dune

approche utilisant la rugosit de Strickler K. Dans un souci de scurit vis--vis de laration,

on pourra choisir 90 m1/3

/s (valeur haute).

Lvaluation approximative de la hauteur relle hm de lcoulement peut tre effectue au

moyen de lquation suivante, o h est la hauteur normale calcule comme explique plus

haut (coulement deau sans air).

910

32

4

1

D

h

D

hm (15)

Photo : Matthieu DUFRESNE

9

Cette quation peut aussi sexprimer sous la forme suivante.

109

32

4

D

h

D

h m

(16)

3. PROCEDURE DE DIMENSIONNEMENT

3.1. Organigramme

La procdure de dimensionnement propose est illustre par lorganigramme suivant.

Figure 5. Organigramme de la mthode de calcul.

3.2. Choix de lpaisseur de rugosit

Lpaisseur de rugosit k doit reprsenter linfluence de ltat de surface de la canalisation en

fonctionnement sur les frottements provoqus par la canalisation. Hager (1999) recommande

une valeur comprise entre 0,10 mm et 1,50 mm, ainsi quillustr dans le tableau suivant. Les

valeurs les plus importantes de ce tableau permettent de reprsenter linfluence de certaines

singularits sur la perte de charge, par exemple la prsence de regards (concept de rugosit

quivalente). Dans ce contexte, la valeur de 0,50 mm peut constituer une valeur utile au

10

dimensionnement de canalisations prsentant une densit standard de regards ; la valeur

haute de 1,50 mm peut constituer une valeur scuritaire, notamment si on manque

dinformation.

Condition k (mm) Canalisation standard sans singularit 0,10

Prsence de quelques singularits (exemple : siphons)

mais pas de regards 0,25

Prsence de regards 0,50

Regards trs particuliers ; canaux en maonnerie ;

canalisations non standards sans information sur la

rugosit

1,50

Tableau 1. Ordres de grandeurs pour lpaisseur de rugosit.

3.3. Choix de la viscosit de leau

La viscosit de leau est relativement sensible la temprature (voir le tableau suivant), ce qui

peut avoir un impact significatif sur lvaluation de la perte de charge. Pour des conditions

standard (environ 10C), on pourra considrer 1,3.10-6

m2/s.

Temprature (C) (m2/s)

0 1,90.10-6

10 1,31.10-6

20 1,00.10-6

30 0,80.10-6

40 0,66.10-6

50 0,55.10-6

Tableau 2. Viscosit cinmatique de leau en fonction de la temprature la pression atmosphrique (Wagner &

Kruse 1998).

3.4. Description de la procdure

Evitement du risque de fermeture

Une fois les donnes dentre dfinies et le diamtre choisi (itration 0), le remplissage

maximum pour viter tout risque de fermeture de lcoulement peut tre calcul selon

lquation (13) pour une pente infrieure 1,2% ; si la pente est suprieure 1,2%, alors le

remplissage maximum vaut 55%.

Prise en compte de lauto-aration

La caractristique de rugosit peut tre calcule avec lquation (14). Si elle est infrieure

8, aucune auto-aration ne se produit et aucune correction ne doit donc tre apporte au

remplissage maximum. Si elle est suprieure 8, le remplissage maximum h/D peut tre

corrig selon lquation (16).

Choix du remplissage deau

Le remplissage deau de dimensionnement h/D peut prsent tre choisi. Pour dimensionner

au plus juste, on choisit le remplissage maximum calcul juste avant. On peut ventuellement

prendre une marge de scurit supplmentaire.

11

Capacit du collecteur

Le remplissage tant connu, la surface mouille et la largeur au miroir peuvent tre calcules

[respectivement grce aux quations (7) et (11)]. Le paramtre calcul [quation (10)], le

primtre mouill corrig peut tre dtermin [quation (9)], ce qui rend possible lutilisation

de lquation (12) pour calculer le rayon hydraulique. La rugosit relative peut tre value

par lquation (6). Quant au nombre de Reynolds, il faut procder par itration car il dpend

du dbit qui est la grandeur recherche.

On peut pour cela prsumer une valeur de dbit (prendre en premire itration la valeur de

Qmax), calculer le coefficient adimensionnel de perte de charge en utilisant lquation (4) et en

dduire le dbit grce lquation (2). La valeur du dbit prsum peut alors tre ajuste

jusqu ce que le dbit calcul soit gal au dbit prsum.

4. EXEMPLES

4.1. Exemple n1

On cherche dimensionner un collecteur pour vacuer sans mise en charge un dbit de

1 600 L/s. La canalisation sera pose 0,2% avec des regards espacs de quelques dizaines de

mtres. La temprature de leau sera autour de 10C.

Compte tenu de la prsence de regards, on adopte la valeur de 0,50 mm pour lpaisseur de

rugosit. La viscosit correspondant la temprature est de 1,3.10-6

m2/s.

Commenons par tester un DN1000. Compte tenu de la pente, le calcul du remplissage

maximum aboutit 86%. La caractristique de rugosit valant 1,3 (< 8), aucune auto-aration

ne se met en place. On choisit donc 86% comme remplissage de dimensionnement. La

rugosit relative correspondante vaut 0,0005. Il faut prsent itrer pour dterminer le dbit

correspondant aux conditions choisies. On choisit 1,60 m3/s pour la premire itration, ce qui

permet de calculer le nombre de Reynolds (1,8.106). Cela permet de calculer le coefficient de

perte de charge (0,017), ce qui aboutit finalement la valeur du dbit (1,14 m3/s).

On itre alors sur le dbit pour le dterminer plus prcisment. On choisit alors 1,14 m3/s. Le

dbit calcul vaut alors 1,14 m3/s (nombre de Reynolds : 1,3.10

6 et coefficient de perte de

charge : 0,017). La procdure itrative est termine. Un DN1000 dans ces conditions de pose

a donc une capacit dvacuation de 1,14 m3/s, ce qui nest pas suffisant.

Testons prsent un DN1100. En appliquant la mme procdure que prcdemment, on

aboutit un dbit de 1,46 m3/s, ce qui nest toujours pas suffisant.

Testons prsent un DN1200. On aboutit cette fois un dbit de 1,83 m3/s, ce qui est

suffisant. Le diamtre adapt est donc un DN1200.

Remarque : si on avait considr une rugosit de 1,50 mm (valeur probablement surestime),

le calcul aurait abouti 1,62 m3/s, ce qui serait toujours suffisant ; aucun risque de sous-

dimensionnement donc avec un DN1200. Si en revanche on avait considr 0,10 mm (valeur

vraisemblablement sous-value), on aurait sous-dimensionn le diamtre 1100 mm, cette

valeur correspondant un dbit de 1,67 m3/s.

12

4.2. Exemple n2

On cherche prsent dimensionner un collecteur pour vacuer sans mise en charge un dbit

de 1 600 L/s. Du fait de la topographie du terrain, la pose se fera une pente (norme) de

25%. La temprature de leau sera autour de 10C.

Par scurit, on choisit dadopter la valeur de 1,50 mm pour lpaisseur de rugosit. La

viscosit correspondant la temprature est de 1,3.10-6

m2/s.

Commenons par tester un DN800. Compte tenu de la pente, le calcul du remplissage

maximum aboutit 55% (valeur minimale). La caractristique de rugosit valant 13,8 (> 8),

lcoulement va sauto-arer. Il faut donc corriger le remplissage maximum pour tenir compte

du fait que le fluide sera en ralit un mlange deau et dair. La correction aboutit un

remplissage deau de 42%. On choisit donc 42% comme remplissage deau de

dimensionnement. Aprs itrations, on aboutit un dbit de 2,43 m3/s.

Testons prsent un DN700. La caractristique de rugosit vaut prsent 13,8, ce qui aboutit

au choix dun remplissage deau gal 43%. On calcule alors un dbit de 1,78 m3/s.

Avec un DN600, on aboutit 1,18 m3/s, ce qui nest pas suffisant. On choisir donc un DN700.

Remarque : si on navait pas considr lauto-aration de lcoulement, on aurait choisi un

remplissage de 55%, ce qui aurait abouti un dbit de 1,79 m3/s pour un DN600. On aurait

alors sous-dimensionn la canalisation.

5. REFERENCES

Hager W H (1999). Wastewater hydraulics Theory and practice. Springer.

Lautrich R (1971). Tables et abaques pour le calcul hydraulique des canalisations sous

pression, gouts et caniveaux. Eyrolles, traduit de lAllemand par Colas R.

Romeo E., Royo C. & Mnzon A. (2002). Improved explicit equations for estimation of the

friction factor in rough and smooth pipes. Chemical Engineering Journal 86, 369-374.

Wagner W, Kruse A (1998). Properties of water and steam The industrial standard IAPWS-

IF97 for the thermodynamic properties and supplementary equations for other properties.

Springer.