digital communication 9การส่งพัลส์เบสแบน

________________________________________________________________

DCMM-S2 บทท ๙ การสงพลสเบสแบนด: อเลกทรอนกส สจล. 1

บทท 9

การสงพลสเบสแบนด Pulse Baseband Transmission

สญญาณพซเอม หรอสญญาณพลสนน สามารถทรบ สงเพอการสอสารได ซงการสงในลกษณะน เรยกวา การสงพลสเบสแบนด อยางไรกดกจะมขอจ ากดทส าคญ คอ ใชสงตามสายเปนสวนใหญ และระยะทางการ สงนน กจ ากด เนองจากการเชอมตอระหวางหนวยก าเนดสญญาณ และสายสงสญญาณนนมหลายรปแบบ การจ ดระดบแรงดนในการสงจงมตาง ๆ กนไป ขนตอนนจะเรยกวา การเขารหสเสน หรอรหสตามสาย (Line coding) รปแบบของการก าหนด หรอรปแบบของรหสทแตกตางกน นอกจ ากจะเหมาะสมกบการคปปลงค แบบตางๆ กน กจะยงมผลถงการใชพลงงานในการสงดวย ดงนนในบทนเราจะศกษาถงควาหนาแนนของแถบก าลงงาน (power spectrum density: PSD) ของการเขารหสแบบตาง ๆ ดวย และเนองจากคณสมบตของชองทางสอสาร ซงมกจะเสมอนวงจรกรองผ านความถต านน จงท าใหสญญาณทไดนนมการสอดแทรกกนเอง หรอการรบกวนกนระหวางสญญลกษณ (Inter Symbol Interference:

ISI) ซงผลลพทจะผดพลาดไป การปรบรปคลนโดยใชฟงกชนไรสโคซานย นนท าใหลดปญหาของ ISI ลงได

วตถประสงคของบทศกษา

ในบทนนกศกษาควรไดเรยนร

รปแบบตางของการเขารหสสญญาณพลส เชนความแตกตางของสญญาณคนศนย (RZ) และไมคนศนย (NRZ)

ความแตกตางของสญญาณขวเดยว (Unipolar) และสญญาณมขว (Polar) และสญญาณ 2 ขว (Bipolar)

การค านวณสเปคตรมของการเขารหสแบบตาง ๆ ซงใชกระบวนการเชงสม และการแปลงฟรเยร

การรบกวนกนระหวางสญญลกษณ (ISI) สาเหตการเกด และแนวทางแกไข

การจดรปรางพลส โดยการใชฟงกชนซงค ฟงกชนไรสโคซายน และรากของไรสโคซายน

ความแตกตาง และขอดขอเสย การสงแบบ Synchronous และ Asynchronous

การถอดรหส ดวยกระบวนการ การตรวจสอบสญญาณเหมอน (Signal Correlator) และกรองสญญาณเพอการจบค (Matched Filter) ความเหมอนและความแตกตาง การใชงานในกรณสญญาณทเขามามลกษณะ Antipodal

ความนาจะเปนของความผดพลาดของการสงสญญาณไบนาร และเงอนไขการตดสนใจทดทสดของดเทคเตอร

http://www.kmitl.ac.th/~kchsomsa/somsak/crse_dcmm/crse_dcmm.html

http://www.kmitl.ac.th/~kchsomsa/somsak/crse_dcmm/crse_dcmm.html

________________________________________________________________

2 การสอสารดจตอล: สมศกด ชมชวย C3.20100216

9.1 จากขอมลดจตอลสสญญาณดจตอล

ในบททผานมาเราไดเรยนรการแปลงสญญาณในรปแบบทเปนสญญาณตอเนองหรอสญญาณอปมานมาเปนสญญาณดจตอลหรอสญญาณเชงเลข การกระท าดงกลาวสบเนองจากความตองการ การใชจดเดน หรอคณสมบตทด ของการประมวลสญญาณเชงเลข (Digital Signal Processing) ในการโอนยายขอมล หรอการสอสารระหวางระบบบางครงกระท าโดยการรบสงสญญาณดจตอลกนโดยตรง ซงกจะเรยกวาเปนการรบ- สง พลสเบสแบนด ทงนเพราะสญญาณดจตอล (หรอพลส) จะถกรบ/สงกนโดยตรงผานชองทางสอสาร

9.2 รปแบบของสญญาณขอมล (Signal Format)

สญญาณพลสทบอกถงขอมลไบนารนน ความจรงแลวเวลาสงไป อาจจะอยในรปแบบเฉพาะทไมสามารถอ านอยางตรงไปตรงมาได ทงนขนอยกบอปกรณทใชในการะบวนการจดรปพลสเปนส าคญ รปแบบทใชใชกนแ พรหลายมดงแสดงในรปท 9.1 ขอมลไบนารซงสามารถมหลายรปแบบนจะเรยกวา การเขารหสเสนสญญาณ หรอรหสตามสาย (Line Coder) หากสญญาณมทงแรงดนบวกและแรงดนลบ กจะเรยกวา 2 ขว (Bipolar) และหากสญญาณมเพยงระดบเดยวกเรยกวาขวเดยว (Uni-polar) รหสทตองเรมตนจากแรงดนศนยกเรยกวา Return Zero (หรอ RZ) หากไมตองมาตงตนทศนยใหมกจะเรยกวา Non Return Zero (หรอ NRZ)

(Line Coding)

2 ( Bi-polar Coding)

( Uni-polar Coding)

( Polar Coding)

( RZ)

( NRZ)

( Manchester)

( Diff. Manchester)

( RZ)

( NRZ)

( Alternate Mark Inversion, AMI)

( AMI-RZ)

( AMI-NRZ)

รปท 9.1 รปแบบของการท ารหสเสน (Line Coder) ของสญญาณในรปแบบตาง ๆ

สมมตใหระดบสญาณม 3 ระดบ คอ +A, 0, และ –A จะสงเกตเหนวาสญญาณขวเดยว (Uni-polar coding) นนมคา 0 และ +A แมจะสรางไดงายดวยวงจรซมอส หรอ ททแอล แตตว สญญาณเองมคาเฉลย (คอแรงดนไฟตรง) ท าใหมปญหาในการเชอมตอสญญาณดวยตวอปกรณบางอยางเชน หมอแปลง (Transformer Coupling) และตวเกบประจ

________________________________________________________________


(Capacitor Coupling) อยางไรกดสญญาณดงกลาวจะผานการเชอมตอแบบทางตรง (Direct Coupling)

เชอมตอทางแสง (Optical Coupling) เปนอยางด สวนสญญาณ 2 ขว (Bipolar Coding) นนมแรงดน +A และ –A (กรณไมกลบสศนย) และมคาแรงดน –A, 0, และ +A (กรณกลบสศนย) ดงนนคาเฉลยของสญญาณจงเปนศนยได และสามารถผานการเชอมตอแบบตาง ๆ ไดด (ยกเวน การเชอมตอทางแสง)

แมวารหสสญญาณเสนจะมไดหลายรปแบบ มขอไดเปรยบและเสยเปรยบทแตกตางกน คณสมบตรวมๆทตองการ กคอ

Self Synchronization: สามารถจะก าหนดไทมงหรอสญญาณนาฬกา จากสญญาณทสงไปไดโดยงาย

Low probability of error: สญญาณทรบไดสามารถทจะสรางคนเปนสญญาณไบนารไดโดยให แมจะมสวนของสญญาณรบกวน หรอการแทรกแซงกนระหวางขอมลเอง (ISI: Inter-Symbol Interference)

Suitable spectrum: สเปคตรมสญญาณทไดตองเหมาะสมกบชองทางสอสาร เชนชองทางทเชอมตอสญญาณกระแสสลบ (AC coupled channel) สญญาณทสงกไมควรมสเปคตรมทใกลความถศนย เกนไป

Error detection capability:สญญาณสงทดควรสามารถทจะตรวจสอบถงความผดพลาดไดงาย

Transparency: ขอมลหรอสญญาณทสงไปนนสามารถทจะสรางกลบคนไดอยางคงเสนคงวา และไมกใหเกดความสบสน หรอเสมอนหนงวาไมมการเขารหสใดๆ

Transmission bandwidth: แบนดวดธ ควรมคานอยทสดเทาทจะท าได

การท ารหสเสนแบบตาง ๆทไดรบความนยมมดงน

รหสขวเดยวไมคนศนย (Unipolar NRZ) สญญาณจะมระดบเดยวหรอขวเดยว คอมคาแรงดน (+A) เมอขอมลดจตอลมคาเปน “1” และไมมคาแรงดน หรอ แรงดนเปนศนย เมอขอมลดจตอลมคาเปน “0”

รหสมขวไมคนศนย (Polar NRZ) สญญาณจะระดบเดยวแตม 2 ขว คอมคาแรงดนบวก (+A) เมอขอมลดจตอลมคาเปน “1” และมคาแรงดนลบ (-A) เมอขอมลดจตอลมคาเปน “0”

รหสสลบขวไมคนศนย (Bipolar NRZ Alternate Mark Inversion: AMI-NRZ) สญญาณจะม 2 ขว (±A)

โดยทจะสลบขวเมอขอมลดจตอลมคาเปน “1” และมคาแรงดนศนย เมอขอมลดจตอลมคาเปน “0” (จะเหนวา “1” นนจะแทนดวย +A และ –A สลบกน หรอ Alternate mark แตจะไมเปนบวก หรอลบทตอเนองกน)

________________________________________________________________


1 1 1 10 0 0 Binary data

Unipolar NRZ

Polar NRZ

AMI NRZAlternate Mark Inversion NRZ

)

)

)

)

รปท 9.2ก รปแบบของการก าหนดสญญาณพลสแบบตาง ๆ ของสญญาณ “1001101”

รหสแมนเชสเตอรไมคนศนย (Manchester NRZ: Split-phase) สญญาณสญญาณมสองขว (±A) ลกษณะเวลากงหนงของสญญาณนาฬกาตรวจสอบทงขอมลทเปน “1”และขอมลทเปน “0” เมอขอมลเปน “1” สญญาณจะเปนระดบแรงดนบวก (+A) ทครงแรกของสญญาณ และครงตอมาจะเปลยนเปนระดบแรงดนลบ (-A) เมอขอมลเปน “0” สญญาณจะเปนระดบแรงดนบวก (-A) ทครงแรกของสญญาณ และครงตอมาจะเปลยนไปเปนระดบแรงดนลบ (+A) (วธการนบางทอาจก าหนดการเปลยนตรงขามกนกได)

รหสแมนเชสเตอรผลตางไมคนศนย (Differential Manchester NRZ) รหสเสน split-phase อาศยการเปลยนแปลงทครงสญญาณ แตวธการ Differential Manchester จะอาศยการเปลยนแปลงทขอบสญญาณ (ไมใชทครงสญญาณ) โดย เมอขอมลเปน “0” สญญาณ จะเปลยนจาก –A ไปเปน +A (หรอจาก +A ไปเปน –A กได) การเปลยนแปลงนจะเกดขนเพยงครงสญญาณ กอนทจะเปลยนเปนระดบตรงกนขาม ในขณะเมอขอมลเปน “1” สญญาณจะไมมการเปลยนแปลงทขอบ และจะเปลยนเปนระดบตรงกนขามเมอครงสญญาณผานไป


Split-phase

(Manchester)“1”; + → -

“0”; - → +

)


Split-phase

(Manchester)

“1”; - → +

“0”; + → -

)

________________________________________________________________



Differential

Manchester

“1”; stay, half

“0”; - → +, edge

)

รปท 9.2ข รปแบบของการก าหนดสญญาณพลสแบบตาง ๆ ของสญญาณ “1001101”

รหสขวเดยวคนศนย (Unipolar RZ) สญญาณมระดบเดยวขวเดยว (0,+A) แตลกษณะเวลากงหนงของสญญาณนาฬกา (ชวงเวลาของขอมล จะแทนดวยความถทเปนสองเทาของความถขอมลเดม) เมอขอมลมคาเปน “1” ครงสญญาณแรกจะมคาเปน +A นอกนน จะมคาเปน 0 ทงหมด

รหสมขวคนศนย (Polar RZ) สญญาณมสองขว (±A) และลกษณะเวลากงหนงของสญญาณนาฬกา (ชวงเวลาของขอมล จะแทนดวยความถทเปนสองเทาของความถขอมลเดม) เมอขอมลมคาเปน “1” ครงสญญาณแรกจะมคาเปนระดบแรงดนบวก (+A) และครงสญญาณตอมาจะมคาเปนระดบแรงดน 0 และเมอขอมลมคาเปน “0” ครงสญญาณแรกจะมคาเปนระดบแรงดนลบ (-A) และครงสญญาณตอมาจะมคาเปนระดบแรงดน 0

รหสสลบขวคนศนย (Bipolar RZ Alternate Mark Inversion: AMI-RZ) สญญาณมสองขว (±A) ลกษณะเวลากงหนงของสญญาณนาฬกา ตรวจสอบเฉพาะขอมลทเปน “1” กลาวคอ เมอขอมลมคาเปน “1” ครงสญญาณแรกจะมคาเปนระดบแรงดนบวก หลงจากนนกจะเปนแรงดนศนย เมอขอมลเปน “1” อกครงครงสญญาณแรกกจะใหแรงดนเปนลบนนกจะเปนแรงดนศนยรอจนมขอมลทเปน “1” ใหม


Unipolar RZ

Polar RZ

Bipolar RZ

(AMI RZ)

)

)

)

)

รปท 9.2 ค รปแบบของการก าหนดสญญาณพลสแบบตาง ๆ ของสญญาณ “1001101”

________________________________________________________________


สญญาณรหสเสนทกลาวขางตนนอาจมชอเรยกอน ๆ ทแตกตางออกไปเชน สญญาณ Polar NRZ บางทกเรยก NRZ-

L (L หมายถงระดบลอจกปกต) สญญาณ Bipolar RZ จะเรยก AMI-RZ กได สญญาณ Bipolar NRZ บางทกเรยก NRZ-M (M หมายถงการกลบขวของสญญาณ หรอ inversion on Mark) สญญาณ Manchester NRZ

บางทกเรยก Bi--L (มาจาก Bi-phase normal Logic) เหลานเปนตน

รหสขวเดยวไมคนศนย และรหสขวไมคนศนยเชอมตอโดยตรงไดด และมคาเฉลยของแรงดนไฟตรงอย และโดยเฉพาะหากสญญาณเปน “0” หรอ “1” ตดตอกนนาน ๆ กจะท าใหมคาเฉลยมา กขนทงการซงโครไนทกสญเสยไปดวย รหสมารคสลบ (AMI) ไมคนศนยจะมสวนดทวาสญญาณ “1” จะสลบคาไปเรอย ๆ จะไมม “+A” หรอ “-A” เกดขนตอจากกน แตถาหากเกดมขนกแสดงวามความผดพลาดเกดขน

รหสในกลมแมนเชสเตอรมการสลบคาทกครงความกวาง หรอทกรอบสญญาณนาฬกา ท าใหสามารถทจะซงโครไนทไดด และทส าคญคอคาแรงดนเฉลยจะมคาเปนศนยเสมอ (หรอไมมคาแรงดนไปตรง) ท าใหเหมะสมทจะสงผานอปกรณหมอแปลง

ท านองเดยวกนรหสกลมคนศนยกจะมการเปลยนแปลงคาทกๆ รอบสญญาณนาฬกา โดยเฉพาะสญญาณมขวท าใหการซงโครไนเซชน ท าไดงาย สวนแบบอนกท าใหแรงดนเฉลยต าลง

นอกจากทกลาวมาแลว การเขารหสเสน ยงม อกหลายวธ เชน

Modified AMI codes: B8ZS, B6ZS, B3ZS, HDB3

2B1Q, 4B5B, 4B3T

6b/8b encoding, 8b/10b encoding, 64b/66b encoding, 128b/130b encoding

Hamming Code

Coded mark inversion (CMI)

Conditioned Diphase

Eight-to-Fourteen Modulation (EFM)

EFMPlus

Miller encoding

MLT-3 Encoding

Hybrid Ternary Codes

________________________________________________________________


9.3 สเปคตรมสญญาณทเขารหสเสนสญญาณ (Line Coded Signal Spectrum) กอนศกษาหวขอน ควรท าความเขาใจในเรอง กระบวนการแปรสม (Random Process) ใหดเสยกอน

สญญาณทเขารหสแลว (ดวยรหสใดกได) เขยนดวย x t( ) ซงถกสงเปนพลสทมอตรา R บต ตอวนาท1 (จะไดเวลาในการสงสญญาณ 1 บต คอ RTb /1 หรอ bT กคอ pulse duration) ดงนน

)()( bn

n nTtgatx

(9.1)

เมอ an คอ เซทของตวแปร สมแทนขอมลไบนาร (ซงเปนสญญาณเตมหนวย) ดงนน },,{ AAan 0 และ g(t) เปนสญญาณเกทพลสทใชสงขอมล 1 บต ซง bg t nT( ) กคอสญญาณเกท ทเลอนไปเปนจ านวนเทาของ bT

ส าหรบกระบวนการเชงสม X t( ) ความหนาแนนแถบก าลงงาน (Power Spectrum Density: PSD, )(~

xxS ) ในระบบเวลาตอเนองสามารถทจะหาไดจากการหาคาการแปลงฟรเยรของอตสหสมพนธ (Autocorrelation, )(

~xxR )

ไดคอ2

jxx xx xxS R R e d( ) ( ) ( )

(9.2)

โดยท

jxx xxR S e d

1( ) ( )

2

(9.3)

ในกรณสญญาณหนวยเตมหนวย 3 ในทน n หรอ m เปนต าแหนงของพลส และ iP คอความนาจะเปน

l

iiimnnmnnxx PaaaaEmR

1

)()(~

(9.4)

m

Tjmxx

bxx

bemRT

GS )(

~)()(

~2

§§ (9.5)

หรอ

m

fTmjxx

bxx

bemRT

fGfS 2

2

)(~)(

)(~ (9.6)

1 ในการสงสญญลกษณทม k บต เวลาในการสงตอสญญลกษณ (symbol duration); s bT T kT ; 1 สญญลกษณอาจมมากกวา 1 บตได

2 ความสมพนธนเรยกวา Wiener-Khinchine relation โดยท อตสหสมพนธ (auto-correlation) นยามโดย

dttxtxRxx )()()(

3 คาคาดหวงหรอคาเฉลยของตวแปรสม X แสดงไดโดย

dxxxfXE xX )()( หรอในกรณสญญาณเตมหนวย i

ii xPxXE )()(

________________________________________________________________


§§ ----------------------------------

ในการหาการกระจาย หรอความหนาแนนก าลงงาน (Power Spectral Density: PSD) เรมจาก

)()( bn

n nTtgatx

(A.1)

โดยการตดจ านวนเทอมใหนอยลง (พจารณาในชวง N n N ) จะได

)()( b

N

NnnT nTtgatx

(A.2)

เมอใหความหนาแนนก าลงงาน

Txx

T

XPSD S

T

2( )

lim โดยท / 2

/ 2

( ) ( )

T

j tT

T

X x t e dt

ดงนน

b

N Nj nT

T T n n

n N n N

x t X a g t nTb a G e( ) ( ) ( ) ( ) (A.3)

หรอ

( ) ( ) b

Nj nT

T n

n N

X G a e

(A.4)

ดงนน

2

2

2 ( )

1lim ( )

1( ) lim

b

b

Nj nT

xx nT

n N

N Nj k n T

n kT

n N k N

PSD S G a eT

G a a eT

(A.5)

เมอ อตสหสมพนธของขอมลนยามโดย

mnnxx aamR )(~

(A.6)

โดยการเปลยนตวแปร ให nmk และ sTNT )( 12 สมการ (A.5) จะกลายเปน

2 1( ) lim

(2 1)b

N N njm T

xx xxT

s n N m N n

S G R eN T

(A.7)

เปลยนออรเดอรของการรวมผล(ซมเมชน) ชดนอก (แทนดชน n ดวย 2N+1) จะได 2

2

( ) (2 1)lim ( )

(2 1)

( )( )

b

b

N njm T

xx xxT

s m N n

jm Txx

s m

G NS R m e

T N

GR m e

T

(A.8)

----------------------------------

________________________________________________________________


9.3.1 สญญาณทเขารหสแบบ NRZ (NRZ Coded Signal)

ส าหรบการเขารหสเสนสญญาณตาง ๆ ในกลม NRZ จะเหนวาสญญาณเกทพลส หรอสญญาณ g t( ) เปนสญญาณสเหลยมทมความกวางเทากบ bT เสมอ

9.3.1.1 กรณ รหสขวเดยวไมคนศนย (Unipolar NRZ)

จาก

""

""

00

1

binaryfor

binaryforAan

เมอโอกาสของลอจก “0” และลอจก “1” มคาเทากน กจะเหนวา 210 /)()( AaPaP nn

จากสมการ (9.4) กรณท 0m หรอ l

xx n n m n n i i

i

R m E a a a a P1

( ) ( )

จะไดวา 2l คอ na A{0, }

221

222

1

2 000

A

AaPAaPPaaaER nniii

nnnxx

)()()()(~

เมอ 0m จะเปนไปได 4 กรณของ mnnaa หรอ ( 4l ) คอ 00, 0A, A0, และ AA ซงแตละกรณกมความนาจะเปน คอ

41iP

l

xx n n m n n m i i

i

R m E a a a a P A A A A

A

1 1 1 14 4 4 4

1

214

( ) ( ) (0)(0) (0)( ) ( )(0) ( )( )

ดงนน

0

02

41

221

mA

mAmRxx )(

~ (9.7)

)(G เปนผลการแปลงฟรเยรของพลส g(t) ซงมความกวาง Tb ซง

b

bb

Tt

TT

elsewhere

t)t(g0

122 จะได

)(sin)sin(

/

)/sin()( bb

b

bb

b

bb fTcT

fT

fTT

T

TTG

2

2 ดงนน

2( )

( ) ( ) bjm Txx xx

b m

GS R m e

T

________________________________________________________________


2 2 2 2

0

sin ( )( )

4 4 4bb b jm T

b mm

T c fT A A Ae

T

2 2 2

22

sin ( )

4 4

sin ( ) 14

b

b

b b jm T

b m

jm Tbb

m

T c fT A Ae

T

A Tc fT e

(9.8)

เนองจาก4

m

Tjm beb b

m mT T

b bm m

fT T

21 1( ) ( )

2

จงได

b

b

b mxx b T

b m

b mb b T

m

A TS f c fT f

T

A T Ac fT c fT f

22

2 22 2

1( ) sin ( ) 1 ( )

4

sin ( ) sin ( ) ( )4 4

เพราะวา )(sin bfTc จะมคาเปนศนยเสมอท bTnf ดงนน

bxx b

A T AS f c fT f

2 22( ) sin ( ) ( )

4 4 (9.9)

9.3.1.2 กรณ รหสมขวไมคนศนย (Polar NRZ)

จาก

""binaryforA

""binaryforAan 0

1

22212

21

222

1

20

AAA

AaPAAaPAPaaaER nniii

nnnxx

)(

)()()()(~

02212

21

41

41

41

41

4

1

)(

))()(())()(())()(())()(()()(~

AA

AAAAAAAAPaamR iii

mnnxx

4 เรยกวา Poisson sum formula (คอ ชดแถวของอมพลส แสดงดวยการกระจายฟรเยรได หรอ

n

tjnT

n

enTt 0

0

10 )( )

________________________________________________________________


ดงนนแทน

00

02

m

mAmRxx )(

~ และ )(sin)( bfTcfG .ในสมการ (9.6) เราจะได

m

fTmjxx

bxx

bemRT

fGfS 2

2

)(~)(

)(~

)(sin)(~

bbxx fTcTAfS 22 (9.10)

9.3.1.3 กรณรหสสลบขวไมคนศนย Bipolar AMI NRZ (AMI NRZ)

จาก

""

"")(,

00

1

binaryfor

binaryforalternateAAan

ในกรณเชนน จะเหนวา ( 0) 1/ 2nP a และ ( ) ( ) 1/ 4n nP a A P a A

22 2 2 2

1

22 21 1

4 4

(0) ( ) ( ) 0 ( 0) ( )

( )2

xx n n n i i n n n

i

R E a a a P A P a A P a A P a A

AA A

4

1 1 1 11 1 4 4 4 4

1

221

4

(1) [ ] ( ) (0)(0)( ) (0)( )( ) ( )(0)( ) ( )( )( )

0 ( )4

xx n n n n i i

i

R E a a a a P A A A A

AA

และเมอ 1m จะเหนวา [ ] 0n n mE a a จงได

2

2

2

4

0

( ) 1

0

A

Axx

m

R m m

otherwise

ดงนน

2 2 2

2

2

2

2 22

4 2 4

2

2

2 2 2

( )( ) ( )

sin ( )

sin ( ) 1 cos(2 )

sin ( )sin

b

b b

j m fTxx xx

b m

j fT j fTA A Ab b

Ab b b

b b b

G fS f R m e

T

T c fT e e

T c fT fT

A T c fT fT

(9.11)

________________________________________________________________


9.3.1.4 กรณแมนเชสเตอรไมคนศนย Manchester NRZ (Split Phase)

สญญาณของรหสในกลมแมนเชสเตอรไมคนศนยมการเปลยนแปลงเปนคาตรงขามในทกชวงสญญาณนาฬกา หรอ g t( ) จะมลกษณะเปน สญญาณ Doublet ทมความกวางเปน bT

2

จาก

""binaryforAA

""binaryforAAan 0

1

ซงลกษณะของสญญาณจะเปน

2

4

2

4

/

/

/

/)(

b

b

b

b

T

Tt

T

Tttg

bT

2

bT

2

bT

4bT

4

b b

b b

t T t T

T Tg t

/4 /4

/2 /2( )

bT

2

bT

2bT

4bT

4

b b

b b

t T t T

T Tg t

/4 /4

/2 /2( )

ดงนน5

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

( ) sin ( ) sin ( )2 2

sin ( )2

sin ( )2

j fT j fTb bb b

j fT j fTb bb

j fT j fTb b

b

fT fTb b

fTb

fTb

T TG f c e c e

Tc e e

e ejT c

j

หรอ

)sin()(sin)(22bb fTfT

b cjTfG

ดงนน

2

2

2

2 2 2

( )( ) ( )

sin ( ) sin( )( )

b

b b

b

j m fTxx xx

b m

fT fTb

j m fTxx

b m

G fS f R m e

T

T cR m e

T

5 สญญาณ Doublet ทมความกวางเปน bT เขยนได คอ / 2 / 2

( ) b b

b b

t T t Tg t

T T

จะได ( ) 2 sin ( )sin( )G f jT c fT fT

________________________________________________________________


เนองสญญาณของรหสในกลมแมนเชสเตอรไมคนศนย มการเปลยนแปลงเปนคาตรงขามใน ทกชวงสญญาณนาฬกา การเปลยนแปลงจากคา A A (หรอทางตรงขามกเชนกน) การพจารณาอตสหสมพนธ จงไดเหมอนกบกรณของ รหสมขวไมคนศนย

ดงนน เมอแทนคา

00

02

m

mAmRxx )(

~ จะได

2

22

22 bb fTfTbxx cTAfS

sinsin)(

~ (9.12)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Frequency

Spectra Plot (NRZ)

Unipolar NRZ

Polar NRZ

AMI NRZ

Pow

er

Sp

ect

rum

Density

(P

SD

)

Manchester (Split Phase)

m08090217nrz.m

รปท 9.3 สเปคตรมก าลงงานของสญญาณรหสไมคนศนยแบบตาง ๆ ท 1||A และ 1bT (แกนนอนจะเปนความถทเปนจ านวนเทาของ R เมอ bTR /1 )

9.3.2 สญญาณทเขารหสแบบคนศนย (RZ Code Signal)

ส าหรบการเขารหสเสนสญญาณตาง ๆในกลม RZ จะเหนวาสญญาณเกทพลส หรอสญญาณ g t( ) เปนสญญาณสเหลยมทมความกวางเทากบ bT

2 เสมอ

________________________________________________________________


9.3.2.1 กรณรหสขวเดยวคนศนย (Unipolar RZ)

จาก

""

""

00

10

binaryfor

binaryforAan

m bb

fTbxx

T

mf

Tc

TAfS b 1

116 2

22

sin)(~

b b

b

fT fTb mT

A T Ac c f

2 22 2

2 2sin ( ) sin ( ) ( )16 16

(9.13)

9.3.2.2 กรณรหสมขวคนศนย (Polar RZ)

จาก

""binaryforA

""binaryforAan 00

10

2

2

2( ) sin

4

bfTbxx

A TS f c (9.14)

9.3.2.3 กรณรหสสลบขวคนศนย (Bipolar AMI RZ)

จาก

""

"")(

00

10

binaryfor

binaryforalternateAan

2

2 2

2( ) sin sin

4

bfTbxx b

A TS f c fT (9.15)

________________________________________________________________


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Frequency

Spectra Plot (RZ)

Polar RZ

Unipolar RZPow

er

Sp

ect

rum

Density

(P

SD

)

AMI RZ

m08090217rz.m

รปท 9.4 สเปคตรมก าลงงานของสญญาณรหส RZ ท 1||A และ 1bT (แกนนอนจะเปนความถทเปนจ านวนเทาของ R เมอ bTR /1 )

ขอสงเกต

รหสในกลมไมคนศนย (NRZ) สวนใหญก าลงงานจะอยในชวง bR T1 1/ เพราะขอมลมคาเวลาเตมชวงการสง ยกเวนรหสบงเฟสหรอแมนเชสเตอรทขอมลใชเพยง bT /2 ซงจะท าใหก าลงงานกระจายออกมาถง R2

รหสขวเดยวไมคนศนย และรหสมขวไมคนศน ยมองคประกอบทางไปตรงมากเหมาะส าหรบการเชอมตอโดยตรง และสามารถทจะสรางไดงายเพราะตองการแหลงจายไฟชดเดยว

รหสสองขวสลบไมคนศนย (AMI NRZ) มองคประกอบทดซทต า เพราะขอมล “1” มการสลบไปมาระหวาง +A

และ –A

ท านองเดยวกนรหสแบงเฟสหรอรหสแมนเชสเตอร (Split Phase) จะไมมองคประกอบทางดซ เพราะทกครงคาเฉลยในแตละชวงการสงขอมลจะท าใหคาเฉลยเปนศนย

รหสในกลมคนศนยจะใชก าลงงานต ากวากลมไมคนศนยเพราะชวงขอมลใชแคครงหนงของเวลทสง

________________________________________________________________


ท านองเดยวกนกบรหสไมคนศนย รห สขวเดยวและรหสมขวจะมคาแรงดนเฉลย ในขณะทรหสสลบขวจะไมปรากฏแรงดนเฉลย

รหสขวเดยวไมคนศนย มอมพลสปรากฏท f 1 ดวย ท าใหซงโครไนซไดงาย

9.4 การรบกวนภายในและการจดรปรางพลส (Inter-Symbol Interference &

Pulse Shaping)

9.4.1 การรบกวนภายใน (Inter-Symbol Interference, ISI)

สญญาณรหสเสนทไดจะเปนสญญาณพลส และปกตแลวชองทางสอสารจะปรากฏสญญาณรบกวน และท าใหเกดการหนวงของสญญาณ (Spread delay) ท าใหสญญาณทรบไดมรปรางทแตกตางออกไป ความผดพลาดจะสง ผลใหคาทอานไดมความผดพลาด เพราะมการรบกวนกนระหวางสญญาณขอมล หรอเรยกวาการบกวนภายใน ทงนเนองจากพลงงานไดแผขยายไปทบซอนกบบตขางเคยง จากรปท 9.15 จะเหนวาขอมลในบตท 2, 5, 6 และ 9 จะมความยงยากในการทจะอานใหไดคาทถกตอง

การแกปญหาทท าไดงาทสด กคอลดพลงงานลงมา หรอกคอลดความถขอมลลง จนไมเกดการซอนทบ แตวธการการนมกไมใชทางเลอกทพงประสงค เพราะท าใหอตราการสงขอมลลดลง ไนควสทเสนอทางเลอกคอจ ากดขอบเขตของพลงงานใหอยในขอบเขตของบตเทานน หรอกคอจดรปแบบของพลสใหมขอบเขตพลงงานทเหมาะสม

1 0 1 1 0 Unipolar RZ

“10110010”

0 1 0

( )

1 2 3 4 5 6 7 8

( )

รปท 9.5 แสดงการรบกวนภายในระหวางขอมล “1011”

________________________________________________________________


9.4.2 การจดรปรางพลส (Pulse Shaping)

การแกปญหาของการรบกวนกนระหวางขอมล สามารถทจะท าไดโดยการจดรปรางพลสเสยกอนท จะสง ในการท าความเขาใจเรองนจะเรมจากสญญาณสเหลยม ซงมความกวาง 6 1 bs TT และมความสงเทากบ A ดงแสดงในรปท 9.16 ก) ซงหากเขยนเปนสมการไดคอ

sTAttg )( ในโดเมนความถ 7สญญาณนกคอ )(sin)( ss fTcATfG หรอซงค

ฟงกชนทมความสง sAT และตดศนยท sTn nRfs

ดงแสดงในรปท 9.16 ข) ( ในกรณนความกวางของบตใน

การสงคอ 1 วนาท หรอ sec1sT ดงนนความเรวในการสงกคอ 1 บตตอวนาท หรอ sec/bitRsTs 11 )

ATs

0.5 1-0.5-1t

)

ATs

f

-Rs-2Rs-3Rs +Rs +2Rs +3Rs

)

ss TR /1

1

t

-Ts-2Ts-3Ts +Ts +2Ts +3Ts

)

1/2Ts 1/Ts-1/2Ts-1/Ts

f

)

Ts

รปท 9.6 สญญาณสเหลยมและซงค

การทเราสงขอมลในลกษณะของพลสนนจงมขอจ ากดคอ

1) .ในโดเมนเวลาสญญาณพลสทสมบรณนนท าไดยาก เนองจากจะม เวลาขาขนและขาลง 2) ในโดเมนความถสญญาณพลสจะมสเปคตรมทแผกวางออกไป (จนถงอนนต ดรปท 9.6 ข) ซงจะขดกบ FCC ทควบคมแถบความถ เพอกนการรบกวนกนระหวางอปกรณ

3) ดงนนจะสามารถทจะเกดการสอดแทรกภายใน (ISI) ไดงาย

6 Ts = Symbol time คอระยะเวลาของ 1 สญญลกษณ, ดงนนอตราการสง (หรอ symbol rate) ss TR /1 และในกรณไบนารพลส 1 บตกคอ 1

สญญลกษณ หรอ sRR และ sb TT

7 หาโดยท าการแปลงฟรเยร jftG f g t g t e dt2( ) { ( )} ( )

________________________________________________________________


สญญาณสเหลยมในโดเมนเวลากคอสญญาณซงคในโดเมนความถ ดงนนหากเราสงขอมล (ในโดเมนเวลา) ซงแทนดวยสญญาณฟงกชนซงค หรอในโดเมนความถกคอสญญาณสเหลยม ก จะท าใหไมมการสอดแทรกภายใน ทงแบนดวดธกยงลดลงมาอกครงหนง (เพราะวาแบนดวดธของสญญาณซงคจะประมาณครงหนงของแบนดวดธของสญญาณสเหลยม) เหลานดเหมอนจะเปนเรองทด แตความจรงแลว จะมขอจ ากดคอ

1) การทจะท าใหไดสญญาณสเหลยมทสมบรณนน สวนหางของสญญาณตองมมากพอ ในความเปนจรง กคอมไดจ ากด ดงนนการตดใหสนลง กจะท าใหไมไดสญญาณสเหลยมทสมบรณท าใหเกดสอดแทรกภายในได

2) อยางไรกตาม หางของสญญาณซงคซงปรากฏอยในบรเวณของสญาณถดกน หากมความคลาดเคลอนแลวจะสงผลใหเกดสอดแทรกภายในได

จากรปท 9.6 จะเหนไดวา หากเราใหสญญาณขอมลไม เกนครงหนงของระยะหางการสง จะไมมการกวนกนเกดขน ซงแสดงใหเหนอกทในรปท 9.7 ซงเปนสวนหนงของการสงสญญาณ “011010” อยางไรกตามจากขอจ ากดทกลาวมาแลว เราสามารถทจะสรางสญญาณทคลายสญญาณซงค และมคณสมบตทตองการมากขน สญญาณทวานคอ สญญาณไรสโคซายน (Raised Cosine Pulse)

0 1 1 0 1 0

sT

wT

รปท 9.7 แสดงสญญาณซงคและขอมล “011010”

________________________________________________________________


9.4.2.1 การแกปญหาโดยใชการกรองไรสโคซายน (Raised-Cosine Filter)

สญญาณไรสโคซายน ในโดเมนเวลาสามารถเขยนไดโดย

221 )/(

)/cos(/sin)(

s

s

Tt

TtsTtcth (9.16)

สญญาณไรสโคซายนเปนการปรบปรงสญาณซงค โดยเทอมหลงจะเปนเทอมของโคซายนทปรบปรงใหสญญาณนมคณสมบตทดกวาสญญาณซงค คา นเรยกวาแฟคเตอรลาดเอยง (Roll-off factor)

สญญาณซงคจะมแบนดวดธ W ซง8

sTW

2

1 (9.17)

ในขณะทสญญาณไรสโคซายนสามารถทจะมแบนดวดธในชวง W2W และหาก W0 เปนแบนดวดธทตองการแลวจะไดวา

WW )( 10 (9.18)

ปกตแลวเราตองการแบนดวดธต า ๆ จงให มคาต า เชน การสอสารไรสายจะเลอก ประมาณ 0.2 ถง0.4 ในโดเมนความถสญญาณไรสโคซายนจะเขยนไดเปน9

s

s s s

s

s T

ss T T T

T

T f

TH f T f f

f

(1 )

2

(1 ) (1 ) (1 )22 2 2

(1 )

2

; 0

( ) cos ;2

0 ;

(9.19)

และเมอ 1 กจะเรยกวาโคซายนลาดเอยงอยางสมบรณ (full-cosine roll-off) และกรณนการตอบสนองความถจะเขยนไดเปน

elsewhere

ffTfH s

s

TsT

0

1 12

)cos()( (9.20)

8 คา sTW 21 / นจะเรยกวา Nyquist Bandwidth

9 สงเกตวา สมการนเขยนในรปของ 2cos ซงบางทเขยนในรป cos กได โดยใชความสมพนธคอ )cos(cos 21212

________________________________________________________________


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Raised Cosine (Alpha=0.1,0.25,0.5, 1)

=0.10 =0.25

=0.50

m08090217rct.m

=1.0

รปท 9.9 สญญาณไรสโคซายน ในโดเมนเวลา

221 )/(

)/cos(/sin)(

s

s

Tt

TtsTtcth ทคา ตาง ๆ กน

+W-W 0

0.5

1.0

=0.5

=0

=1

f

H(f)

+2W-2W

sTW

21

รปท 9.9 ไรสโคซายนในโดเมนความถทคาแฟคเตอรลาดเอยง () ตาง ๆ กน ( 1sT )

ตวอยาง ชองสญญาณดาวเทยมทมแบนดวดธ 36 MHz ใชกบสญญาณ QPSK จะไดอตราการสงขอมลเทาไร เมอใช ไรสโคซายนทคาแฟคเตอรลาดเอยง 0.3

วธท า

ชองสญญาณทมแบนดวดธดงกลาวจะสงสญญาณทมเวลานอยทสด คอ sec. 027777036

1

MHzTs

________________________________________________________________


ดงนน เมอ 30. จะได sec.)( 036111010 sTT หรอ MspsT

Ro

s 7270361110

101 6

..

ส าหรบระบบ QPSK ทประกอบดวย 2 บต/สญญลกษณ10 (bit per symbol, b/s) เราจงไดอตราการสงขอมล MbpsMspssbrateData 4547272 .).()/(

9.4.2.2 การกรองโดยใชรากทสองของไรสโคซายน (Root Raised-Cosine Filter)

การเอาไรสโคซายนไปใชในทางปฏบตจะแยกเปน 2 สวน (จะใหผลดกวาใชไรสโคซายนดานเดยว)โดยอนกรมกนแตจะมชองทางสอสารคนกลาง ในแตละสวนจะเรยกวา รากทสองของไรสโคซายน ซงบางทกเรยกวาการกรองเบสแบนด (Baseband filter) โดยการตอบสนองความถ คอ (สงเกตวาจะไมใช cos2)

s

s s s

s

T

srrc T T T

T

f

TH f f f

f

(1 )

2

(1 ) (1 ) (1 )

2 2 2

(1 )

2

1 ; 0

( ) cos ;2

0 ;

(9.21)

( )

( )

รปท 9.10 การใชการไรสโคซายนโดยแบงเปนรากทสองของไรสโคซายน 2 สวน

9.4.3 ลกษณะสญญาณแบบดวงตา (Eye Pattern)

คณภาพของสญญไบนารทรบไดซงขนอยกบการสอดแทรกภายในหรอการสอดแทรกกนระหวางสญญลกษณ (ISI)

สามารถทจะมองเหนเปนลกษณะคลายดวงตา โดยรปแบบของดวงตาจะบอกถงความหมายตางๆของสญญาณทรบได เชน

ตาแคบ หรอ ตาต กจะบงบอกถงวาสญญาณมการเปลยนแปลงของคาขนาดสงสดมาก ท าใหตาหรเลกลง การทนตอสญญาณรบกวน (noise margin) กต าลงไปดวย หากมการสอดแทรกมากๆ กจ าท าใหตาปดไปเลย ในขณะเดยวกนหากตาโต กจะบงขอกถงขนาดของสญญาณทสมบรณ

10 b/s = bit per symbol; Msps=mega symbols per second; Mbps=mega bits per second

________________________________________________________________


ดวงตาแคบสนหรอหางตายาว จะบอกถงวามความคลาดเคลอนของเวลามาก หรอไมกการตรวจสอบการตดศนยของสญญาณไมคงเสนคงวา สญญาณทสมไดในขอบเขตความกวางของดวงตาจะเปนสญญาณทถกตอง

T=Tb

รปท 9.11 ลษณะแบบดวงตาของสญญาณไบนารทรบได

9.5 โมดในการสงสญญาณ (Signal Transmission Mode)

ในการสงสญญาณไปนารนนแบงการสงเปน 2 แบบ คอ สงแบบบตขนาน (Bit-parallel) และแบบบตอนกรม (Bit-

serial) ในการสงแบบบตอนกรมจะแบงยอยเปนอก 2 วธการ คอ แบบอซงโครนส (Asynchronous mode) และแบบซงโครนส (Synchronous mode) การวดอตราการรบสงขอมลนน อาจวดเปนบตตอวนาท (bit per second:

bps) หรออาจวดเปนสญลกษณตอวนาท (symbol per second: baud) ในทงสองกรณน บตเรทจะเทากนกบบอดเรท หากขอมลทก าลงพจารณานน เปนขอมลไบนาร

9.5.1 การสงแบบบตขนาน (Bit-parallel Transmission)

ปกตแลวจะสงขอมลไดครงละ 1 ไบต หรอกลมของ m บต ไปพรอมกน ดงนนขอเสยทเหนไดชดกคอตองใชสายในการสงขอมลจ านวน m เสน ท าใหการใชงานจ ากดแคระยะทางสน ๆ แตขอดกคอสงทเดยวไดหลายบต ท าใหมความเรวในการสงทสง

________________________________________________________________


m

b0

bm-1

รปท 9.12 การขอมลแบบขนาน

9.5.2 การสงแบบบตอนกรม (Bit-serial Transmission)

วธการแบบนจะสงขอมลทละ 1 บต เรยงตอกนไป บนสายสญญาณเพยงเสนเดยวไปพรอมกน ดงนนขอเสยทเหนไดชดกคอตองใชเวลาในการสงขอมลแตละไบต แตขอดกคอประหยดสาย (หรอชองสญญาณ) การจดการขอมลภายในอปกรณสวนใหญ เปนแบบขนานดงนนเวลาจะตดตอสอสารกตองจดการขอมลใหอยในรปแบบอนกรมเสยกอน

9.5.2.1 การสงแบบอซงโครนส (Asynchronous Transmission)

เวลาหรอไมมง จะไมใชเรองส าคญในการสงแบบอซงโครนส เพราะมบตทจะบอกวา ขอมลเรมตนเมอไร (คอสตารทบต มกมคา “0”) และกจะมบตทบอกวา ขอมลสนสดเมอไร (คอสตอปบต มกมคา “1” บางทสตอปบตมกมมากกวาหนงบตกได) นอกจากนกยงอาจรวมถงบตส าตรวจสอบความถกตองของขอมล (คอพารตบต) ดวยวธการน การสงขอมล 1 ไบต จะตองใชอยางนอย 10 บต (ชองวาง หรอสเปซอาจเตมสตอปบตเพมเขามาเรอย ๆ จนกวา จะเรมสงขอมลใหม)

b1bm-1 b0 b1bm-1 b0

(1 )

รปท 9.13 การขอมลแบบกรม (อซงโคนส)

9.5.2.2 การสงแบบซงโครนส (Synchronous Transmission)

ขอมลจะเรยงสงกนออกไปเรอย ๆ โดยไมมการก าหนดบตเรมตน หรอบตสนสด แตอาจสงเปนชดยาว ๆ เรยกวา เฟรมได การนบและแยกขอมลจะเปนหนาทของเครองรบ ทจะตองใชสญญาณนาฬกาเปนสญญาณเวลาอางอง ดงนนความเรวในการสงวธนจะรวดเรวกวาวธการอซงโครนส

________________________________________________________________


n

b1bm-1 b0b1bm-1 b0bn-1

รปท 9.14 การขอมลแบบอนกรม (ซงโคนส)

9.6 การรบ-สงสญญาณไบนาร (Binary Signal Transmission)

สญญาณไบนารจะประกอบดวย “0” และ “1” ซงเวลาสงไปกประกอบดวยลกษณะของพลสสองรปแบบกคอ s0(t) และ s1(t) ทจะตองถกสงไปดวยอตรา R บต ตอวนาท ดงนนเวลาในการสงแตละบตกคอ R/Tb 1 หรอ

b

b

Ttts

Ttts

01

00

1

0

)(""

)("" (9.22)

ไมวาสญญาณ “0” หรอ “1” เมอสงไปแลวโอกาสทจะเกดความผดพลาด เทาๆ กนและความผดพลาดนนกเปนอสระจากกนชองทางสญญาณอาจท าใหเกดความผดพลาดโดยการเพมเตมสญญาณรบกวนทแทนทดวย n(t) เขามา หากชองทางสญญาณนเปน AWGN (Additive White Gaussian Noise) สญญาณรบกวนไวทนอยสแบบเกาสเซยน (White Gaussian Process) กจะมสเปคตรมก าลงของสญญาณรบกวน 20 /N วตต/เฮรทซ ซงมการกระจายของพลงงานไปทงสองดานอยางสมมาตร และมคาเฉลยเปนศนย ดงนนสญญาณทรบไดจงควรจะเปน สญญาณทสงมาบวกกบสญญาณรบกวนทเพมเขามาในชวงเวลาการสง หรอ

bi Tt);,(i)t(n)t(s)t(r 010 (9.23)

หนาทของตวรบกคอตองตดสนใจวาสญญาณทรบเขามาเปน “0” หรอ เปน “1” โดยทโอกาสของความผดพลาดจะตองต าทสด

(Recv. Filter)

Sample

at T=Tb

)( bTz)(tz

)(tn

)(tr

Decoder

Detector

)(tsi

z

(Line Coder)

(Trx Filter)

________________________________________________________________


9.6.1 เครองรบทดของชองทางสญญาณ AWGN

เครองรบทดของสญญาณทสงผานชองทางสญญาณรบกวนขาว (Additive White Gaussian Noise) ประกอบดวยสองสวนคอ วงจรกรองสญญาณจบค (Matched Filter) หรออาจเปน สวนตรวจสญญาณเหมอน (Signal Correlator) และ ดเทคเตอร (Detector) สวนตรวจสอบสญญาณเหมอนจะสรางสญญาณทมเงอนไขใหสอดคลองกบสญญาณทรบเขามา ในขณะทสวนดเทคเตอรจะท าการตดสนใจและใหขอมลไบนารตามผลการตดสนใจนน

9.6.1.1 วงจรกรองสญญาณจบค (Matched Filter)

วงจรกรองสญญาณจบคเปนอกทางเลอกหนงแทนทจะใชการตรวจสอบสญญาณเหมอนทกลาวมาแลว โดยทวงจรกรองสญญาณจะมการตอบสนองอมพลส คอ

bb Tt),tT(s)t(h 0 (9.25)

ดงนนสญญาณทไดจากวงจรกรองสญญาณกคอ การคณประสานระหวางอนพท และ การตอบสนองอมพลสของวงจากรอง หรอ (แทน t ดวย t ในสมการ (9.25))

t t

by t s t h t s h t dt s s T t dt

0 0

( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (9.26)

ในกรณเฉพาะเชนเมอ bTt จะเหนวา

bT

by T s d E2

0

( ) ( ) (9.27)

ซง หาก E คอพลงงานของสญญาณ s t( ) ผลลพธทได กจะเหมอนกนกบการตรวจสอบสญญาณเหมอน ซงการก าหนดการตอบสนองอมพลสของวงจรกรองสญญาณจบคนน จะตองก าหนดตามลกษณะของสญญาณทตองการจะตรวจสอบ

Matched Filter

y t( )r t s t n t( ) ( ) ( )

bh t s T t( ) ( )

รปท 9.17 วงจรกรองสญญาณจบค

ตวอยาง หากการตอบสนองอมพลสของวงจรกรองสญญาณจบค แสดงโดยรปจงหาเอาทพททได เมอสงสญญาณ s t0( ) และ s t1( ) ดงตวอยางทผานมา

________________________________________________________________


Tb

A

0

h0(t)=s0(Tb-t)

t

A

- A

Tb

Tb/2

0

t

h1(t)=s1(Tb-t)Tb

Tb

t

t

t

s1(t)

s1(-t)

s1(Tb-t)

) )

Tb

Tb

t

t

t

s0(t)

s0(-t)

s0(Tb-t)

วธท า

เพอการทดสอบสญญาณทง “0” และ “1” เราจะตองสรางฟลเตอรขนมา 2 ชด โดยใหมการตอบสนองอมพลสเหมาะสมกบสญญาณทตองการตรวจสอบ

ส าหรบการตรวจสอบสญญาณ “0” วงจรกรองจะมการตอบสนองอมพลส เปน )tT(s)t(h b 00 โดยท

)t(n)t(s)t(r 0 และให t

by t r h T t dt

0

( ) ( ) ( ) จงได11

b

b b

b

T

T T

y t s n s T t d

r y

s dt n s d

E n

0 0 0

0

0 0

20 0

0 0

0

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

ส าหรบการตรวจสอบสญญาณ “1” วงจรกรองทมการตอบสนองอมพลส เปน )tT(s)t(h b 11 โดยท )t(n)t(s)t(r 0 จะได

b

b b

b

T

T T

r y t s n s T t d

r y

s s d n s d

n

1 1 0 1

0

1 1

0 1 1

0 0

1

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

11 ท านองเดยวกนกบตวอยางในเรองโครเลเตอร ทผานมา bT

dttstnn

0

00 )()( และ bT

dttstnn

0

11 )()(

________________________________________________________________


Tb

E=A2Tb

0

r0

t

2Tb

Tb

+E/2

0

r1

t

2Tb

-E/2

Matched Filter

h0(t)=s0(Tb-t)

r0

r1

r(t)=s0(t)+n(t)

Matched Filter

h1(t)=s1(Tb-t)

รปท 9.19 ผลลพธทไดจากวงจรกรองสญญาณจบค เมอสญญาณสงเปน s t0( ) หรอ )t(n)t(s)t(r 0

จงไดผลลพท ( bt T ) คอ r E n

r n0 0

1 1

ในท านองเดยวกนเมอสงสญญาณ s t1( ) ซงสญญาณทรบได คอ )t(n)t(s)t(r 0 กสามารถทจะหาไดวา ( bt T )

คอ r n

r E n0 0

1 1

9.6.1.2 สวนตรวจสอบสอบสหสมพนธ (Signal Correlator)

สวนตรวจสญญาณเหมอนแสดงในรปท 9.14 จะพยายามตรวจสอบวาสญญาณทรบเขามาเปน “0” หรอ เปน “1” โดยการตรวจสอบกบ s t0( ) และ s t1( ) ซงการตรวจสอบโดยอาศยสญญาณตนแบบเดมนเรยกวาเปนการหาความคลายเหมอนหรอตรวจสอบสหสมพนธ (correlation) ซงใชการหาปรพนธ (Integration) และจะใหสญญาณผลลพธ คอ

t

d)(s)(r)t(r0

00 (9.28.1)

t

d)(s)(r)t(r0

11 (9.28.2)

ในชวงเวลา bTt 0

ò

ò

DetectorSample

at T=Tb

s0(t)

s1(t)

r0

r1

r(t) O/P

รปท 9.15 สวนตรวจสญญาณเหมอน (Signal Correlator)

________________________________________________________________


ตวอยาง สมมตวาสญญาณ s t0( ) และ s t1( ) สามารถทจะแสดงไดดงรป เมอสงสญญาณ s t0( ) และ s t1( ) ไปจงหาผลลพธทได

A

- A

TbTb/2

0

s1(t)

t

Tb

A

0

s0(t)

t

bs t A t T0( ) ; 0

b

b

T

Tb

A ts t

A t T

21

2

0( )

วธท า

เมอสงสญญาณ s t0( ) สญญาณทรบได คอ

bTt)t(n)t(s)t(r 00

ดงนน

b b

b b

b b

T T

T T

T T

r t r t s t dt s t n t s t dt

s t dt n t s t dt

A dt n t Adt

E t n

0 0 0 0

0 0

20 0

0 0

2

0 0

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

และ

b b

b b

b

b

T T

T T

TAt

TAtb


s t s t dt n t s t dt

tn

t T

1 1 0 1

0 0

0 1 1

0 0

2 21

2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

________________________________________________________________


หรอ เมอประเมนท bt T จะไดผลลพท12 13 คอ r E n

r n0 0

1 1

ทงนไดนยามให n0 และ n1 เปนสวนของสญญาณรบกวนหรอนอยส เมอ bT

dttstnn

0

00 )()( และ

bT

dttstnn

0

11 )()(

ในท านองเดยวกนเมอสงสญญาณ s t1( ) ไป

bTt)t(n)t(s)t(r 01

ซงจะท าใหได

b b

b b

b

b

T T

T T

TAt

TAtb


s t s t dt n t s t dt

tn

t T

0 0 1 0

0 0

0 1 0

0 0

2 20

2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

และ

b b

b b

b b

T T

T T

T T


s t dt n t s t dt

A dt n t Adt

E t n

1 1 1 1

0 0

21 1

0 0

2

0 0

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

หรอ เมอประเมนท bt T จะไดผลลพท คอ r n

r E n0 0

1 1

12 bA T2 เรยกวาพลงงานของบต (Bit Energy)

13 เนองจาก s t0( ) และ s t1( ) เปนออรโธโกนอลกน bT

s t s t dt1 1

0

( ) ( ) 0 จงได r n1 1

________________________________________________________________


)

E/2

Tb0

r1(t)

t

Tb/2Tb

E

0

t

r0(t)

br t s t n t t T0( ) ( ) ( ); 0 )

Tb

E

0

t

r1(t)

Tb

E/2

0

t

Tb/2

r0(t)

br t s t n t t T1( ) ( ) ( ); 0

รปท 9.16 ผลลพธทไดจากการตรวจเทยบสญญาณ ( bE A T2 ;bT

n n t s t dt0 0

0

( ) ( ) และ bT

n n t s t dt1 1

0

( ) ( ) )

9.6.1.3 กรณสญญาณสงเปนแบบสลบทางกน (Antipodal signal)

สญญาณสลบทางคอลกษณะของสญญาณจะตรงกนขาม เมอลอจกสลบกน ดงแสดงในรปท 9.15

+A

-A

Tb

t“0”

s0(t)

)

+A

-A

t“1”

s1(t)

Tb

)

+A

-A

Tb

t“1”

s1(t)

)

+A

-A

Tbt“0”

s0(t)

)

รปท 9.19 ลกษณะของสญญาณจะตรงกนขาม (ก. กบ ข. และ ค. กบ ง.)

จะเหนวา )()( tsts 0 และ )()( tsts 1 โดยท )(ts สามารถจะเปนสญญาณลกษณะใดๆทมพลงงาน E หากสญญาณดงกลาวสงผานชองทางทมสญญาณรบกวนกจะได

bTttntstr 0)()()(

เมอมสญญาณเพยงรปแบบเดยว (แตกลบเครองหมาย) กสามารถทจะใชโครเลเตอร หรอฟลเตอรจบคเหมอน เพยงชดเดยวกพอ

ò

Correlator)(ts

Detector

T=Tb

)

rx

________________________________________________________________


Matched Filter

bh t s T t( ) ( ) Detector

)

rx

T=Tb

รปท 9.20 ก. วงจรโครเลเตอร และ ข. แมชฟลเตอร

ส าหรบวงจรโครเลเตอร เมอ )()( tsts และ )()()( tntstr

nE

dttstnTAdttstndtts

dttstntsdttstrr

bbb

bb

T

b

TT

TT

x

0

2

00

2

00

)()()()()(

)()()()()(

และเมอ )()( tsts

nE

dttstnTAdttstndtts

dttstntsdttstrr

bbb

bb

T

b

TT

TT

x

0

2

00

2

00

)()()()()(

)()()()()(

จะเหนวาผลทไดเปนสงเดยวกนแตมเครองหมายตรงกนขาม หรอ

bTttntstr 0)()()( กจะได nErx (9.29)

และเมอให สญญาณทปอนเขาเปนสญญาณสเหลยม ผลทไดสามารถแสดงไดในรปท 9.20 ก.ข. สวนในกรณของการใชแมชฟลเตอรนนกมวธการหาแบบเดยวกน โดยผลทไดแสดงไดในรปท 9.20 ค.ง.

Tb

0

rx

t

tTb

E=A2Tb

0

rx2Tb

+E/2

t

)Tb

E=A2Tb

0

rx

2Tb

+E/2

)

E=A2Tb

Tb

0

rx

t

E=A2Tb

รปท 9.21 เอาพททไดเมออนพทเปนสญญาณสเหลยม (รป 9.16 ง. และ ค.) โดย ก. จากวงจรโครเตอร และ ข. จากวงจรแมชฟลเตอร

________________________________________________________________


9.6.2 ดโคดเดอร และดเทคเตอร

เราจะถอวาสญญาณรบกวนทเกดในชองทางการสอสารนนเปนสญญาณไวทนอยส และมคาเฉลยเปนศนย (หรอกคอ Additive White Gaussian Noise, AWGN) ในตอนทผานมาเราไดกลาวถงสวนทเปนดโคดเดอรไปมากพอสมควร ในตอนนจะเนนในสวนของดเทคเตอรทจะเปนตวตดสนใจวาสงทดโคดไดนนเปนสญญาณอะไร

Linear Filter

)(th

Sample

at T=Tb

)( bTz)(tz

)(tn

)(tr

Decoder

Detector

)(tsi

z

รปท 9.22 ภาครบของสญญาณไบนารทประกอบดวยดโคดเดอร และดเทคเตอร

จากรปหากเปนระบบขอมลไบนาร

""log)(

""log)()(

10

00

1

0

icforTtts

icforTttsts

b

bi (9.29)

สญญาณทรบได คอ

i br t s t n t i t T( ) ( ) ( ) {0,1} 0 (9.30)

สญญาณทผานการกรอง (หรอโครเลต กได ) จะถกอาน (หรอสม หรอประเมนคา) ทเวลาทก ๆ bT ท าใหได bz T( ) ซงเปนคาทไดจากการประเมนสวนดโคดเดอร ท bt T ดงนน

b i bz T a T n t i0( ) ( ) ( ) {0,1} (9.31)

หรอ อาจเขยนไดเปน

0naz i (9.32)

ซง z กคอตวแปรสมทจะเรยกวา ตวทดสอบสถต (test statistic)และ n0 กเปนสวนของสญญาณรบกวนซงมคาเฉลยเปนศนย ในขณะทคาเฉลยของ z อาจเปน a0 หรอ a1 กแลวแตวาสญญาณเปน )(ts0 หรอ )(ts1

ในสวนของดเทคเตอรจะเปรยบเทยบคา z ทไดกบคาอางองคาหนงคอ คาขดเรม หรอคาเทรซโฮล () ซงจะท าใหการตดสนใจมผลวาสญญาณทรบไดนนเปน )(ts0 หรอ )(ts1

________________________________________________________________


9.6.3 ความนาจะเปนของความผดพลาด

9.6.3.1 ความนาจะเปนของความผดพลาด

ส าหรบขอมลไบนาร มโอกาสทจะเกดความผดพลาดขนได 2 กรณคอ กรณแรกเครองรบบอกวา “0” ทงทความจรงแลวสง “1” (หรอแทนดวย s t1( ) ) มา ซงกรณนมความเปนไปไดคอ )|"(" 10 sP กรณแรกเครองรบบอกวา “1” ทงทความจรงแลวสง “0” (หรอแทนดวย s t0( ) ) มา ซงกรณนมความเปนไปไดคอ )|"(" 01 sP หาก )( 0sP คอโอกาสทจะสง “0” มา และ )( 1sP คอโอกาสทจะสง “1” มา ดงนนโอกาสของความผดพลาดของสญญาณทรบได คอ

)()|"(")()|"(" 0011 10 sPsPsPsPPe (9.33)

ทางดานสงนนมความเปนไปไดทจะสง “0” หรอ “1” ในโอกาสทเทา ๆ กน คอ 14 21

10 )()( sPsP เมอแทนในสมการ (9.33) จงไดโอกาสของความผดพลาดของสญญาณทรบได คอ

)|"(")|"(" 0121 10 sPsPPe (9.34)

9.6.3.2 เงอนไขทดทสดของดเทคเตอร

การเลอกคาขดเรม ในการตดสนใจนนมประเดนวา ตองใหมค วามผดพลาดของการตดสนใจต าทสด การตดสนใจใหเอาพทเปน “1” เมอ P z s P z s1 0( | ) ( | ) หรอท านองเดยวกนกตดสนใจใหเอาพทเปน “0” เมอ P z s P z s0 1( | ) ( | )

ซงเขยนไดเปน

P z s P z s1 0

"1"

( | ) ( | )

"0"

หรอ P z s

P z s1

0

"1"

( | )1

( | )

"0"

(9.35)

เมอใชความกฏของเบย 15 (Bayes’ rule) จะได i ii

f z s P sP z s

f z

( | ) ( )( | )

( ) (เมอ },{ 10i และ 16 )|( iszf คอ

ฟงกชนความหนาแนนการกระจายของความนาจะเปนแบบมเงอนไขทจะรบสญญาณ z เมอสง si) สมการจะเขยนไดใหมเปน

14 )( 0sP และ )( 1sP จะเรยกวา ความนาจะเปนปรมสทธ (Priori Probabilities) ซงจะขนกบรปแบบขอมลเทานน (ไมไดขนกบชองทางสอสาร)

15 Baye’s rule: P A B P B

P B AP A

( | ) ( )( | )

( ) (เพราะวา

P B AP B A

P A

( )( | )

( )

และ P B A P A B P B( ) ( | ) ( ) )

16 )/()(

)|(2

0

2

0

2

2

1 niaz

ni eszf

(โดยท 2

0n คอคาความแปรปรวน (variance) ของสญญาณรบกวน)

________________________________________________________________


)()|(

""

""

)()|( 0011

0

1

sPszfsPszf

หรอ )(

)(

""

""

)|(

)|()(

1

0

0

1

0

1

sP

sP

szf

szfz

(9.36)

เมอ )()( 10 sPsP จงได 1

0

1

0

1

""

""

)|(

)|()(

szf

szfz หรอ )|(

""

""

)|()( 01

0

1

szfszfz

หรอหาก )|( iszf มความสมมาตร (คอการกระจายของฟงกชน ออกไปทงสองขางสมมาตรกน ) กจะได17 เงอนไขการตดสนใจคอ

0

0

1

""

""

z เมอ 2

010

aa (9.37)

0a 1az

)|( 0szf )|( 1szf

) )|"(" 00 1 sPPe

0 0a 1a

)|( 0szf )|( 1szf

z

))|"(" 11 0 sPPe 0

0a 1a 2100 /aa

)|( 0szf )|( 1szf

z

)

17

2

02

20

21

20

01

20

20

20

21

2

2

0

1 n

aa

n

aa

n

nz

az

az

ee

e

szf

szfz

/)(

/)(

)|(

)|()( ดงนน

)(

)(

""

""

1

0

1

20

2

20

21

20

01

sP

sPe oz

n

aa

n

aa

หรอ

)(

)(ln

""

""

12

0

1

20

20

21

20

01

sP

sPz oaaaa

nn

และหาก )()( 10 sPsP กจะได )(

""

""

01

20

21

2

0

1

aa

aaz

หรอ 0

0

1

""

""

z เมอ 2

010

aa

________________________________________________________________


รปท 9.23 ก. แสดง )|"(")|( 0010 1 sPsaPPe ข. แสดง )|"(")|( 1101 0 sPsaPPe และ ค. การกระจายของความนาจะเปน เมอสง s0 และเมอสง s1 ซงการตดสนใจทดทสด คอ

210

0aa

9.6.3.3 ความผดพลาดเมอมสญญาณรบกวน

จากฟงกชนการกระจายของสญญาณรบกวนขาว AWGN ซงเขยนโดย18 n

nn

f e

2

220

0

0

1( )

2

และฟงกชนการ

กระจายของโอกาสความนาจะเปนแบบมเงอนไขคอ19

z si

n

in

f z s e

2( )

220

0

1( | )

2

ดงนนความนาจะเปนของความผดพลาดในการรบของแตละเงอนไขการสง คอ

dzszfsaPsP )|()|()|"(" 1101

0

0

(9.38)

dzszfsaPsP )|()|()|"(" 0010

0

1

(9.39)

หรอ เนองจาก if z s( | ) เปนการกระจายอยางสมมาตร ดงนน

dzszfPPP eee )|( 001

0

(9.40)

เมอ 2

100

aa และหากแทน.

0

0

n

azy

กจะได dzdyn

0 และ

0

012

001

22

22

1n

n

aay

aa

e QdyeP)(/

/)(

(9.41)

โดยจะเรยก )(Q วา Q Function ซงหาคาไดโดยการเปดตาราง 20 และจะสงเกตเหนวา หาก 0

01

n

aa

มคามาก

โอกาสความผดพลาดกจะลดลง

18 โดยท กคอสญญาณรบกวนขาวซง N N2 2( , ) (0, )

19 ต าราบางเลมอาจนยมใช z si

N

if z s eN

2( )

0

0

1( | )

เมอ Nn

0

0

22

20 Q Function; dzezQ

z

22

2

1 /)(

และ 22 zQzerfc )(

________________________________________________________________


จากสมการ (9.39) หาก ก าลงงานของสญญาณรบกวนคอ o

NnE n 02

0 2( ) และก าลงงานของความแตกตางของคา

บตขอมล คอ 012

0

012

01 EEdttstsaaEbT

d )()()( กจะไดวา

o

d

onNEaa

e QQP22

01 (9.42)

เมอ dtsE i

T

i

b2

0 คอพลงงานของสญญาณตอบต จะไดพลงงานเฉลยตอบต คอ

2i

bE

E

1) สญญาณขวเดยวไมคนศนย (Unipolar Baseline Coded: Unipolar NRZ)

b

bi TtAts

Tttsts

0

00

1

0 (9.43)

ดงนน bd TAEE 21 และพลงงานเฉลยของบต

22

21 b

bTAE

E

b be

E EA TP Q Q erfc

N N N

2

0 0 0

1

2 2 2

(9.44)

สญญาณแบบนจดตดสนใจอยท a a A A0 10

0

2 2 2

2) สญญาณมขวไมคนศนย (Polar Baseline Coded: Polar NRZ)

b

bi TtAts

TtAtsts

0

0

1

0 (9.45)

ดงนน bd TAEEE 201 2 หรอ

b be

E EA TP Q Q erfc

N N N

2

0 0 0

22 1

2 2

(9.46)

สญญาณแบบนจดตดสนใจอยท a a A A0 10 0

2 2

เมอ Complementary error function: )()( zerfdezerfc

z

12 2

เมอ

dezerfz

2

0

2)(

________________________________________________________________


0 5 10 1510

-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Unipolar NRZ

Polar NRZ

Error Probability Distribution

Eb/N

0 (dB)

Err

or

Pro

bab

ility

(p e

)

m08090217pe.m

รปท 9.24 โอกาสของความผดพลาดของสญญาณ Unipolar NRZ และสญญาณ Polar NRZ

ตวอยาง วงจรดเทคเตอรแบบอนทเกรตแอนดดมพ ดงรป เมอ 1020

.n จงหาคาขดเรมทดทสด (0) เมอ

ก) 300 .)( sP และ 701 .)( sP ข) 700 .)( sP และ 301 .)( sP

ค) 5010 .)()( sPsP

Integrator

dt )(

Sample

at T=Tb

rx

Polar NRZ

รปท 9.25 วงจรดเทคเตอรแบบอนทเกรตแอนดดมพ

วธท า

จากรป สญญาณ r(t) คอ )()()( tntstr i

________________________________________________________________


โดยท )(tsi เปนสญญาณมขว หรอ

b

bi TtAts

TtAtsts

0

0

1

0

)(

)()(

ดงนน b bT T

x b i

a n ก ร ณr T r t dt s t n t dt

a n ก ร ณ0 0

1 00 0

"0"( ) ( ) ( ) ( )

"1"

ซง bT

ba s t dt AT0 2

0

( ) , bT

ba s t dt AT1 1

0

( ) , และ bT

n n t dt0

0

( )

และจาก

dzszfsPszfsPsP

dzszfsPdzszfsP

dzszfsPdzszfsP

sPsaPsPsaPPe

)|()()|()()(

)|()()|()(

)|()()|()(

)()|()()|(

00110

0011

0011

001110

เพอหาคา ทท าให Pe ต าสดจงให 0ddPe ซงจะท าใหได

)|()()|()( 000101 sfsPsfsP หรอ )/()(

)/()(

)|(

)|(

)(

)(2

02

00

20

210

2

2

00

10

1

0

n

n

a

a

e

e

sf

sf

sP

sP

และ

)(

)(ln

)()(

1

02

22

2010

0

01

02 sP

sPaaaa

nn

หรอจะได

)(

)(ln

1

0

01

201

00

2 sP

sP

aa

aa n

ดงนน เมอ

ก) 300 .)( sP และ 701 .)( sP จะได

b

b

n

AT

AT

sP

sP

aa

aa

0420

2

100

2

2

7030

1

0

01

201

00

.

ln).(

)(

)(ln

.

.

________________________________________________________________


ข) 700 .)( sP และ 301 .)( sP จะได

b

b

n

AT

AT

sP

sP

aa

aa

0420

2

100

2

2

4070

1

0

01

201

00

.

ln).(

)(

)(ln

.

.

ค) 500 .)( sP และ 501 .)( sP จะได 00

ตวอยาง ระบบสญญาณมขวไมคนศนย (Polar NRZ) ซงคอตวอยางทผานมากได เปนกรณท 500 .)( sP และ 501 .)( sP สงดวยความแรงสญญาณ 10 มลลโวลท โดยวดสญญาณรบกวนได N 9

0 0.1 10 วตต/เฮรทซ ในขณะทสงดวยอตรา 2 ลานบตตอวนาท จงหา

ก) ความนาจะเปนของความผดพลาด eP ข) หากลดอตราสงเปน 1 ลานบตตอวนาท ความนาจะเปนของความผดพลาดจะเปนเทาไร

ค) ในทงสองกรณหากตองการสงเปนแบบสญญาณขวเดยว (Unipolar NRZ) ความนาจะเปนของความผดพลาดจะเปนเทาไร และหากตองการความนาจะเปนของความผดพลาดเทาเดมของสงดวยความแรง (ขนาด) ของสญญาณเทาไร

วธท า

ก) จะเหนวา b bE A T

N N

3 2 62

80 0

(10 10 ) (0.5 10 )0.5

1 10

หรอ bE

N0

21.0

จาก bEe NP erfc erfc

0

1 12 2 0.5 เมอเปดตารางจะได erfc(0.707) 0.32

ดงนน eP 12 0.32 0.16

(อาจใชตารางฟงกชน Q กได bEe NP Q Q

0

21 0.158 )

ข) จะเหนวาการลดความเรวลงมาครงหนงกคอการเพมเวลาตอบตเปน 2 เทา ดงนน

bE

N0

1.0 หรอ bE

N0

22.0 กจะได bE

e NP erfc erfc0

1 12 2 1 0.078

ค) เมอสญญาณเปนแบบขวเดยวไมคนศนย จะไดวา b be

E EP Q erfc

N N0 0

1

2 2

________________________________________________________________


- กรณทสงดวยอตรา 2 ลานบตตอวนาท จะได eP Q Q0.5 (0.707) 0.24 ในกรณน หากเราตองการความนาจะเปนของความผดพาดเทาเดม คอ eP 0.16 แลว จาก

ตาราง เราตองท าให bEQ

N0

0.16

หรอ bA T

N

2

0

1 หรอกคอ A 31.6 มลลโวลต

- กรณทสงดวยอตรา 1 ลานบตตอวนาท จะได eP Q 1 0.158 ในกรณน หากเราตองการความนาจะเปนของความผดพาดเทาเดม คอ eP 0.078 แลว จาก

ตาราง เราตองท าให bEQ

N0

0.078

หรอ bA T

N

2

0

1.42 หรอกคอ A 14.1 มลลโวลต

9.7 สรปทายบท

การสงสญญาณไบนาร โดยตรงในชองสญญาณนนแมกระท าได กมกมขอจ ากดในเรองของวธการ และการสอดแทรกกนระหวางสญญลกษณของขอมล วธการสงอาจเปลยนใหเหมาะสม กบการเชอมตอกบชองทางสอสาร เชน การใชแรงดนตางระดบในการสง (เชน 0 กบ +A, 0 กบ A, หรอ -A กบ +A เหลานเปนตน) ซงท าใหไดสญญาณในรปแบบ ขวเดยว และขวค สวนการสงแบบสญญาณเตมคาบเวลา หรอสงแคครงหนงของคาบเวลา จะเปนประเดนการสงแบบไ มคนศนย (NRZ) หรอการสงแบบคนศนย (RZ) เหลาน ท าใหเราสามารถทจะวเคราะหถงความหนาแนนของแถบพลงงานได (PSD) สญญาณทพลงงานตอบต (Eb) ทมคาสง เมอสงไปกจะมโอกาสของความผดพลาด (Pe) ต า

ทางดานภาครบนนจะตองตรวจสอบวารปแบบหรอรหสขอมลทรบไดนน สามราถทจะแยกแยะไดวาสญญาณทรบไดนนควรเปนตวแทนของลจกใด การถอดรหสโดยใชโครเลเตอ (Correlator) หรอใชการกรองสญญาณจบค (Matched

filter) นน ในภาครบจะตองการสญญาณตนแบบ ซงจะตองเหมอนกบสงทจะตองสงมา สวนดเทคเตอรจะท าก ารประเมนคาทถอดรหสได ใน ทกๆคาบเวลาของการสง 1 บต ผลจากการประเมน กจะถกตดสนใจวา สงทรบไดนนเปน “1” หรอ “0” ซงมจดตดสนใจทคาทดทสดคาหนง ทหาไดจากกระบวนการแปรสม อยางไรกด หากชองทางสอสารนนเปนแบบ AWGN โอกาสของของความผดพลาดของ “1” หรอ “0” นนสมมาตรกน การตดสนใจจะออกมาในรปแบบทงายขน

-----------------------------------------------------------

________________________________________________________________


Unipolar NRZ bxx b

A T AS f c fT f

2 22( ) sin ( ) ( )

4 4

Polar NRZ )(sin)(~

bbxx fTcTAfS 22

Bipolar AMI NRZ (AMI NRZ) 2 2 2( ) sin ( )sinxx b b bS f A T c fT fT

Manchester NRZ (Split Phase) 2

22

22 bb fTfTbxx cTAfS

sinsin)(

~

Unipolar RZ

b b

b

b

b

fT fTb mxx T

fTb mT

A T AS f c c f

A T Ac f

2 22 2

2 2

2 22

2

( ) sin ( ) sin ( ) ( )16 16

sin ( ) ( )16 16

Polar RZ

22

2( ) sin

4

bfTbxx

A TS f c

Bipolar AMI RZ 2

22

22

4bb fTfTb

xx cTA

fS

sinsin)(~

________________________________________________________________


แบบฝกหด

1. จงวาดรปแสดงสญญาณทไดจาการเขารหสเสน (line coding) ทง 9 แบบ ของสญญาณไบนารตอไปน

ก. “01001110” ข. “00110010” ค. “11110000” ง. “01101101”

2. ชองสญญาณดาวเทยมทมแบนดวดธ 36 MHz ใชกบสญญาณ QPSK (1 สญญลกษณประกอบจากขอมล 2 บต) จะไดอตราการสงขอมลเทาไร เมอใช ไรสโคซายนทคาแฟคเตอรลาดเอ ยง 0.4 ในการปรบแตงสญญาณเพอลดการสอดแทรกภายใน

3. จงคนควาและบรรยายวาในการสงเบสแบนดนน Eye Pattern จะแสดงถงอะไรบาง

4. จงแสดงเอาทพทจากแมชฟลเตอร เมอสญญาณน าเขาเปนดงรป ก. และ ข.

5. จงแสดงเอาทพทจากโครเลเตอร เมอสญญาณน าเขาเปนดงรป ค. และ ง.

+A

-A

Tb

t“0”

s0(t)

)

+A

-A

t“1”

s1(t)

Tb

)

+A

-A

Tb

t“1”

s1(t)

)

+A

-A

Tbt“0”

s0(t)

)

________________________________________________________________


สารบญ บทท 9............................................................................................................................................... 1

การสงพลสเบสแบนด ............................................................................................................................................ 1

Pulse Baseband Transmission ................................................................................................ 1

วตถประสงคของบทศกษา ................................................................................................................................. 1

9.1 จากขอมลดจตอลสสญญาณดจตอล .............................................................................................................. 2

9.2 รปแบบของสญญาณขอมล (Signal Format) ............................................................................................... 2

9.3 สเปคตรมสญญาณทเขารหสเสนสญญาณ (Line Coded Signal Spectrum) .................................................... 7

9.3.1 สญญาณทเขารหสแบบ NRZ (NRZ Coded Signal) ........................................................................... 9

9.3.1.1 กรณ รหสขวเดยวไมคนศนย (Unipolar NRZ) ............................................................................. 9

9.3.1.2 กรณ รหสมขวไมคนศนย (Polar NRZ) ...................................................................................... 10

9.3.1.3 กรณรหสสลบขวไมคนศนย Bipolar AMI NRZ (AMI NRZ) .................................................... 11

9.3.1.4 กรณแมนเชสเตอรไมคนศนย Manchester NRZ (Split Phase) .................................................... 12

9.3.2 สญญาณทเขารหสแบบคนศนย (RZ Code Signal) ............................................................................ 13

9.3.2.1 กรณรหสขวเดยวคนศนย (Unipolar RZ) .................................................................................... 14

9.3.2.2 กรณรหสมขวคนศนย (Polar RZ) .............................................................................................. 14

9.3.2.3 กรณรหสสลบขวคนศนย (Bipolar AMI RZ) ............................................................................. 14

9.4 การรบกวนภายในและการจดรปรางพลส (Inter-Symbol Interference & Pulse Shaping) .......................... 16

9.4.1 การรบกวนภายใน (Inter-Symbol Interference, ISI) ........................................................................ 16

9.4.2 การจดรปรางพลส (Pulse Shaping) ................................................................................................... 17

9.4.2.1 การแกปญหาโดยใชการกรองไรสโคซายน (Raised-Cosine Filter) .............................................. 19

9.4.2.2 การกรองโดยใชรากทสองของไรสโคซายน (Root Raised-Cosine Filter) ................................... 21

9.4.3 ลกษณะสญญาณแบบดวงตา (Eye Pattern) ........................................................................................ 21

9.5 โมดในการสงสญญาณ (Signal Transmission Mode) ............................................................................... 22

9.5.1 การสงแบบบตขนาน (Bit-parallel Transmission) ............................................................................. 22

9.5.2 การสงแบบบตอนกรม (Bit-serial Transmission) .............................................................................. 23

9.5.2.1 การสงแบบอซงโครนส (Asynchronous Transmission) ............................................................. 23

9.5.2.2 การสงแบบซงโครนส (Synchronous Transmission) ................................................................ 23

9.6 การรบ-สงสญญาณไบนาร (Binary Signal Transmission) ......................................................................... 24

9.6.1 เครองรบทดของชองทางสญญาณ AWGN ......................................................................................... 25

9.6.1.1 วงจรกรองสญญาณจบค (Matched Filter) .................................................................................. 25

9.6.1.2 สวนตรวจสอบสอบสหสมพนธ (Signal Correlator) .................................................................. 27

________________________________________________________________


9.6.1.3 กรณสญญาณสงเปนแบบสลบทางกน (Antipodal signal) ........................................................... 30

9.6.2 ดโคดเดอร และดเทคเตอร ................................................................................................................ 32

9.6.3 ความนาจะเปนของความผดพลาด ..................................................................................................... 33

9.6.3.1 ความนาจะเปนของความผดพลาด .............................................................................................. 33

9.6.3.2 เงอนไขทดทสดของดเทคเตอร .................................................................................................... 33

9.6.3.3 ความผดพลาดเมอมสญญาณรบกวน ........................................................................................... 35

9.7 สรปทายบท .............................................................................................................................................. 40

แบบฝกหด ..................................................................................................................................................... 42

digital communication 9การส่งพัลส์เบสแบน

Documents

Transcript of digital communication 9การส่งพัลส์เบสแบน