perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id ANALISIS …/Analisis... · analisis tingkat berpikir...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII

SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOALCERITA

MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

TAHUN AJARAN 2011/2012

Disusun oleh :

Adi Wahyu Kuncara

(X1307027)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

JULI 2012


commit to user

i

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS VIII

SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

CERITA MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA

VARIABEL TAHUN AJARAN 2011/2012

oleh :

Adi Wahyu Kuncara

NIM : X1307027

SKRIPSI

Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar

Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

JULI 2012


commit to user

ii


commit to user

iii


commit to user

iv

ABSTRACT

Adi Wahyu Kuncara: AN ANALYSIS ON CREATIVE THINKING LEVEL OF

THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI 26 SURAKARTA IN SOLVING

MATHEMATICS NARRATIVE PROBLEM IN TWO-VARIABLE LINEAR

EQUATION SYSTEM MATERIAL. Thesis, Surakarta: Teacher Training and

Education Faculty of Surakarta Sebelas Maret University.

The objective of research was to find out how the Creative Thinking Level of

the VIII graders of SMP Negeri 26 Surakarta in solving mathematics narrative

problem in two-variable linear equation system material.

This study was a qualitative research with the VIII graders of SMP Negeri 26

Surakarta in the school year of 2011/2012 as the subject of research. The methods of

collecting data used were test and interview. The test used in this research was essay

test in the form of narrative problem about two-variable linear equation system

material. The test was administered to all VIII B graders, thereafter the subject was

just selected based on the result of test administered. The subject of research was

selected using purposive sampling technique. The data validation was done using

method triangulation by comparing the data obtained from test and interview

methods. The data analysis was conducted through data reduction, data display and

conclusion drawing stages.

In this research, the creative thinking level used was Gotoh’s creative thinking

level. Gotoh’s creative thinking level consisted of three stages: creative thinking level

1 (informal), 2 (formal), and 3 (creative).

Based on the result of analysis, it could be concluded that (1) the students

with creative thinking levels 1 and 2 were found, (2) the characteristics of each

creative thinking level were (a) the characteristics of level 1 were consistent with the

existing indicators: capable of writing the known and asked things as well as capable

of solving the problem with trials, (b) the characteristics of creative thinking level 2

were capable of writing the known and asked things, capable of developing

mathematic model as well as of solving the mathematic procedure taught, (2) no

subject was capable of achieving creative thinking level 3 (4) the creative thinking

level achieved by the subject with low capability was creative thinking level 1

(informal), while the creative thinking level achieved by the subject with medium and

high capability was same as the creative thinking level 2 (formal).


commit to user

v

ABSTRAK

Adi Wahyu Kuncara : ANALISIS TINGKAT BERPIKIR KREATIF SISWA

KELAS VIII SMP NEGERI 26 SURAKARTA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL CERITA MATEMATIKA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER

DUA VARIABEL.

Skripsi, Surakarta : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas

Maret Surakarta.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana tingkat

berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta dalam menyelesaikan soal

cerita matematika materi sistem persamaan linier dua variabel.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan subjek siswa

kelas VIII B SMP Negeri 26 Surakarta tahun ajaran 2011/2012. Metode pengumpulan

data menggunakan metode tes dan metode wawancara. Tes yang digunakan dalam

penelitian ini adalah tes uraian dalam bentuk soal cerita tentang materi sistem

persamaan linier dua variabel. Tes diberikan kepada seluruh siswa kelas VIII B,

setelah itu baru dilakukan pemelihan subjek berdasarkan hasil tes yang diberikan.

Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan cara purposive sampling. Validasi data

dilakukan dengan triangulasi metode dengan membandingkan data yang didapatkan

dari metode tes dan metode wawancara. Analisis data dilakukan melalui tahap

reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

Pada penelitian ini tingkat berpikir kreatif yang dipakai adalah tingkat

berpikir kreatif menurut Gotoh. Tingkat berpikir kreatif menurut Gotoh terdiri dari

tiga tingkatan yaitu tingkat berpikir kreatif 1 (informal), tingkat berpikir kreatif 2

(formal), tingkat berpikir kreatif 3 (kreatif).

Berdasarkan hasil analisis diperoleh kesimpulan bahwa (1) Ditemukan

siswa yang memiliki tingkat berpikir kreatif 1 dan 2 (2) Karakteristik dari masing-

masing tingkat berpikir kreatif adalah (a) Karakteristik tingkat berpikir kreatif 1

sesuai dengan indikator yang ada yaitu mampu menuliskan hal yang diketahui dan

yang ditanyakan serta mampu menyelesaikan soal dengan cara coba-coba (b)

Karakteristik tingkat berpikir kreatif 2 yaitu mampu menuliskan hal yang diketahui

dan yang ditanyakan, mampu membuat model matematikan serta mampu

menyelesaikan masalah dengan prosedur matematika yang sudah diajarkan (2) Tidak

ada satupun subjek yang mampu mencapai tingkat berpikir kreatif 3 (4) Tingkat

berpikir kreatif yang dicapai subjek berkemampuan rendah adalah tingkat berpikir

kreatif 1(informal) sedangkan tingkat berpikir kreatif yang dicapai oleh subjek

berkemampuan sedang dan tinggi sama yaitu tingkat berpikir kreatif 2 (formal).


commit to user

vi

MOTTO

Setiap manusia diberikan “MODAL” oleh tuhan sejak lahir yaitu Muter Otak Dengan

Akal Luhur, jadi pasti bisa menyelesaikan masalah yang dihadapi.

(Adi Wahyu K)

“karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu

telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan)

yang lain, dan hanya kepada Tuhan-mulah hendaknya kamu berharap.”

(Q.S Al-Insyirah : 5-8)


commit to user

vii

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya yang tersusun dengan penuh

ketulusan ini kupersembahkan

kepada :

Kedua orang tuaku yang

tidak pernah berhenti

memberikan dukungan

kepadaku untuk menggapai

impianku.

Adikku Dwi Kartika Santi

yang selalu memberikan

semangat kepadaku.

Mbah Putri yang selalu

mendukungku.

Penyemangatku Etika

Wijayanti Pamularsih.

Teman-teman

Pend.Matematika ’07,

khususnya kholik, muhari,

rizal,ivan.

Teman-teman DMD dan LP.


commit to user

viii

KATA PENGANTAR

Tiada kata yang lebih indah untuk diucapkan selain ungkapan rasa syukur

kepada Allah SWT Dzat yang mengatur setiap desah nafas setiap makhluk di bumi

ini. Karena atas limpahan nikmat dan kemurahan-Nya skripsi yang berjudul “Analisis

Tingkat Berpikir Kretaif Siswa Kelas VIII SMP NEGERI 26 Surakarta dalam

Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Materi Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel Tahun Ajaran 2011 / 2012 dapat terselesaikan.

Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak

terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang

sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih, penulis

sampaikan kepada segenap pihak antara lain:

1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberi ijin

menyusun skripsi ini.

2. Sukarmin,S.Pd, M.Si, Ph.D Ketua Jurusan P. MIPA FKIP UNS yang telah memberikan

ijin menyusun skripsi ini.

3. Triyanto, S.Si, Msi, Ketua Program P. Matematika FKIP UNS yang telah memberikan ijin

menyusun skripsi ini.

4. Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan,

kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan

skripsi ini.

5. Dwi Maryana, S.Si, M.Kom, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan,

kepercayaan, dukungan, saran, dan kemudahan yang sangat membantu dalam penulisan

skripsi ini.

6. Henny Ekana, S.Si, M.Pd, Koordinator Skripsi P. MATEMATIKA FKIP UNS yang telah

memberikan kemudahan dalam pengajuan ijin menyusun skripsi ini.

7. Siswa kelas VIIIB SMP Negeri 26 Surakarta Tahun Ajaran 2011/2012


commit to user

ix

Demikian skripsi ini disusun. Demi sempurnanya sebuah pembelajaran, maka

segala keterbatasan perlu senantiasa diperbaiki. Oleh karenanya, saran, ide, dan kritik yang

membangun dari semua pihak tetap penulis harapkan.

Semoga karya ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan memberikan sedikit

kontribusi serta masukan bagi dunia pendidikan guna mencapai tujuan pendidikan yang

optimal.

Surakarta,2012

Penulis


commit to user

x

DAFTAR ISI

Halaman Pengajuan ……………………………………………………………..

i

Halaman Persetujuan ……………………………………………………………

ii

Halaman Pengesahan ……………………………………………………………

iii

Halaman Abstract ……………………………………………………………….

iv

Halaman Abstrak ………………………………………………………………..

v

Halaman Motto ………………………………………………………………….

vi

Halaman Persembahan ………………………………………………………….

vii

Kata Pengantar ………………………………………………………………….

viii

Daftar Isi ………………………………………………………………………..

x

Daftar Tabel …………………………………………………………………….

xiii

Daftar Lampiran ………………………………………………………………..

xiv

BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………………..

1

A. Latar Belakang Masalah ………………………………………………..

1

B. Identifikasi Masalah ……………………………………………………

3

C. Pembatasan Masalah ……………………………………………………

3

D. Perumusan Masalah …………………………………………………….

4

E. Tujuan Penelitian ……………………………………………………….

4

F. Maanfaat Penelitian …………………………………………………….

5

BAB II LANDASAN TEORI …………………………………………………

6

A. Tinjauan Pustaka ……………………………………………………….

6

1. Hakikat Matematika ……………………………………………….. 6


commit to user

xi

2. Soal Cerita Matematika …………………………………………….

7

3. Berpikir …………………………………………………………….

8

a. Pengertian Berpikir ……………………………………………..

8

b. Proses Berpikir ………………………………………………….

10

c. Pengertian Berpikir Kreatif ……………………………………...

10

d. Aktifitas Mental Membantu Kreatifitas …………………………

11

e. Tingkat Berpikir Kreatif dalam Matematika …………………….

11

4. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel …………………………….

14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ………………………………………

21

A. Tempat Penelitian ……………………………………………………….

21

B. Waktu Penelitian ………………………………………………………..

21

C. Jenis Penelitian ………………………………………………………….

21

D. Sumber Data …………………………………………………………….

22

E. Subjek Penelitian ………………………………………………………..

22

F. Metode Pengumpulan Data ……………………………………………..

23

G. Validasi Data …………………………………………………………….

25

H. Analisis Data …………………………………………………………….

25

I. Prosedur Penelitian ………………………………………………...........

26

BAB IV ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN …………………….

28

A. Hasil Validasi Instrumen ……………………………………………….

28

B. Pemilihan Subjek ……………………………………………………….

28

C. Analisis Data Penelitian ………………………………………………… 29


commit to user

xii

D. Ringkasan Tingkat Berpikir Kreatif Subjek …………………………….

76

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN ……………………………

82

A. Simpulan ………………………………………………………………..

82

B. Implikasi ………………………………………………………………...

84

C. Saran …………………………………………………………………….

84

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….

86

LAMPIRAN …………………………………………………………………… 88


commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 1 Tingkat Berpikir Kreatif De Bono …………………………………… 13

Tabel 2 Tingkat Berpikir Matematis dari Gotoh ……………………………... 14

Tabel 3 Daftar siswa yang menjadi subjek penelitian ………………………… 29

Tabel 4 Analisis data tes tertulis subjek 1 …………………………………….. 31

Tabel 5 Analisis wawancara subjek 1 ………………………………………… 36

Tabel 6 Analisis data tes tertulis subjek 2 …………………………………….. 40


Tabel 8 Analisis data tes tertulis subjek 3 ……………………………………. 47








Tabel 16 Tingkat Berpikir Kreatif subjek ……………………………………… 80

Tabel 17 Rincian tingkat berpikir kreatif masing-masing subjek …………….. 84


commit to user

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Hal

Lampiran 1 Kisi-kisi soal tes dan indikator ………………...

88

Lampiran 2 Lembar soal tes tertulis ………………………..

89

Lampiran 3 Kunci jawabansoal tes tertulis ………………...

90

Lampiran 4 Lembar validasi soal tes tertulis ………………

91

Lampiran 5 Hasil validasi soal tes tertulis …………………

92

Lampiran 6 Lembar jawab tes tertulis subjek ………………

93

Lampiran 7 Lembar pedoman wawancara …………………

94

Lampiran 8 Transkip wawancara subjek …………………..

95

Lampiran 9 Surat-surat ……………………………………. 96


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai karakteristik

tertentu bila dibandingkan dengan disiplin ilmu lainnya. Matematika berkenaan

dengan konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Oleh karena itu,

belajar matematika harus dilakukan secara bertahap, berurutan dan sistematis serta

didasarkan pada pengalaman belajar yang lalu.

Matematika bukan sekedar ilmu hitung menghitung, tetapi juga dapat

digunakan untuk membuktikan kebenaran ide dan memecahkan masalah melalui

cara berpikir yang logis dan terstruktur. Keterampilan mengerjakan soal

matematika sangat diperlukan dalam disiplin ilmu lain, seperti turunan fungsi

yang dapat digunakan untuk menentukan percepatan suatu benda. Berdasarkan hal

tersebut, matematika dianggap sebagai ilmu yang sangat penting dan diajarkan

hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar, sekolah

menengah hingga perguruan tinggi.

Dalam mengerjakan soal matematika dibutuhkan keterampilan khusus

untuk menyelesaikannya, antara lain kreatifitas berpikir untuk menentukan ide

awal pengerjaan soal tersebut. Karena tidak semua soal matematika dapat

langsung diselesaikan menggunakan rumus yang sudah ada namun membutuhkan

proses pengerjaan sebelum menggunakan rumus. Siswa yang mempunyai

kreatifitas yang tinggi dalam menentukan ide awal pengerjaan soal-soal

matematika akan lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal tersebut, sedangkan

siswa dengan kreatifitas rendah akan merasa sulit dalam mengerjakan soal-soal

tersebut.

Ide tentang tingkat-tingkat berpikir kreatif telah diungkapkan oleh

beberapa ahli. De Bono (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006)

mendefinisikan 4 tingkatan pencapaian dari perkembangan ketrampilan berpikir

kreatif yaitu kesadaran berpikir, observasi berpikir, strategi berpikir dan refleksi

pemikiran.


commit to user

2

Gotoh (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006) mengungkapkan

tingkatan berpikir matematis dalam memecahkan masalah yang terdiri dari 3

tingkatan yaitu aktivitas empiris (informal), algoritmis (formal) dan konstruktif

(kreatif).

Krulik & Rudnick (dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono, 2006)

menyebutkan bahwa penalaran merupakan bagian dari berpikir yang tingkatnya di

atas pengingatan (recall). Penalaran dikategorikan dalam berpikir dasar (basic),

berpikir kritis (critical) dan berpikir kreatif.

Sistem persamaan linier dua variabel adalah salah satu materi mata

pelajaran matematika pada semester ganjil yang dipelajari siswa kelas VIII SMP.

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari adalah aplikasi dari materi sistem

persamaan linier dua variabel yang pada umumnya berbentuk soal cerita. Tanpa

pemahaman soal yang baik, siswa tidak dapat menentukan ide awal pengerjaan

apalagi untuk menyelesaikan soal cerita tersebut. Ide awal pengerjaan soal sangat

penting dalam membuat model matematika dari soal cerita sistem persamaan

linier dua variabel. Dalam soal cerita sistem persamaan linier dua variabel,

kreatifitas dalam berpikir berperan penting untuk memudahkan siswa memahami

maksud soal sehingga siswa dengan mudah menentukan ide awal pengerjaan dan

membuat model matematika dari soal tersebut. Semakin tinggi kreatifitas siswa

maka semakin mudah pula dalam menentukan ide awal pengerjaan soal sehingga

siswa mudah untuk menyelesaikan soal.

SMP Negeri 26 adalah salah satu sekolah menengah pertama yang ada di

Surakarta. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru matematika SMP

Negeri 26, kemampuan matematika siswa kelas VIII di sekolah tersebut masuk

dalam kategori menengah kebawah. Hal ini ditunjukkan dengan hanya 58,7 %

siswa yang mampu mencapai kriteria ketuntasan minimum (KKM).

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika SMP Negeri 26

Surakarta, hal tersebut dikarenakan siswa kesulitan untuk membaca maksud dari

soal. Hal ini menyebabkan siswa tidak dapat menentukan ide awal pengerjaan soal

tersebut sehingga mereka tidak bisa menyelesaikan soal tersebut. Kreatifitas


commit to user

3

berperan penting untuk memudahkan siswa memahami maksud soal sehingga

siswa dengan mudah menentukan ide awal dari soal tersebut.

Berdasarkan uraian di atas peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian

tentang analisis tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP dalam

menyelesaikan persoalan sistem persamaan linier dua variabel. Dan yang menjadi

indikator tingkat berpikir kreatif adalah tingkat berpikir kreatif menurut Gotoh.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, permasalahan yang

muncul berkaitan dengan tingkat berpikir kreatif siswa dalam belajar matematika

antara lain :

1. Tidak semua soal matematika dapat langsung diselesaikan dengan

menggunakan rumus yang sudah ada namun membutuhkan proses

pengerjaan sebelum menggunakan rumus. Sehingga dalam mengerjakan

soal matematika dibutuhkan kreatifitas berpikir matematis yang maksimal

dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika.

2. Adanya masalah kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita sistem

persamaan linier dua variabel. Siswa kesulitan mempresentasikan soal

cerita ke dalam model matematika. Untuk itu dibutuhkan kreatifitas dalam

berpikir matematis sehingga siswa dapat menyelesaikan soal cerita sistem

persamaan linier tersebut dengan langkah-langkah yang matematis dan

terstruktur.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan dapat dikaji lebih mendalam

diperlukan adanya pembatasan-pembatasan sebagai berikut :

1. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB semester ganjil SMP Negeri 26

Surakarta tahun ajaran 2011/2012.

2. Materi yang terkait dalam penelitian ini adalah materi sistem persamaan linier

dua variabel yang berbentuk soal cerita.


commit to user

4

3. Tingkat berpikir kreatif yang menjadi indikator adalah tingkat bepikir kreatif

menurut Gotoh dengan urutan :

a. aktivitas empiris (informal)

b. algoritmis (formal)

c. konstruktif (kreatif).

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan

pembatasan masalah yang diuraikan sebelumnya, perumusan masalah dalam

penelitian ini adalah:

Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta

sehubungan dengan materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?

Pertanyaan tersebuat dapat dirinci sebagai berikut:

1. Pada tingkat mana sajakah tingkat berpikir kreatif yang dapat dicapai siswa

kelas VIII di SMP Negeri 26 Surakarta menurut Gotoh dalam menyelesaikan

persoalan matematika materi sistem persamaan linier dua variabel?

2. Bagaimana karakteristik tingkat berpikir kreatif yang dapat dicapai oleh siswa

kelas VIII di SMP Negeri 26 Surakarta menurut Gotoh dalam menyelesaikan

persoalan matematika materi sistem persamaan linier dua variabel?

3. Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII di SMP Negeri 26

Surakarta jika ditinjau dari kemampuan awal?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan pertanyaan penelitian maka tujuan penelitian ini

adalah untuk mengetahui “Bagaimana tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII

SMP Negeri 26 Surakarta dalam memecahkan masalah matematika pada materi

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.”


commit to user

5

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat sebagai berikut :

1. Memberikan informasi khususnya kepada guru matematika kelas VIII SMP

Negeri 26 Surakarta tentang tingkat berpikir kreatif siswanya dalam

pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel,

sehingga guru dapat menyusun rencana pembelajaran yang sesuai dengan

tingkat berpikir kreatif siswa.

2. Memberi wawasan kepada guru matematika pada umumnya akan pentingnya

melatih tingkat berpikir kreatif siswa dalam mengerjakan soal matematika

khususnya soal cerita.

3. Sebagai referensi bagi peneliti sejenis.


commit to user

6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka

1. Hakikat Matematika

Hudoyo (1979) mengemukakan bahwa “Hakikat matematika berkenan

dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut

urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang

abstrak.”

(www.id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2148428)

Kamus Besar Bahasa Indonesia (1996:637) menyebutkan bahwa

“Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan

dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai

bilangan”.

R. Soedjadi dalam bukunya yang berjudul Kiat Pendidikan Matematika

di Indonesia (2000: 11) mengemukakan beberapa definisi matematika, yaitu:

a) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara

sistematik.

b) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan.

d) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah

tentang ruang dan bentuk.

e) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

f) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Mulyono Abdurrahman (2003:79) mengemukakan bahwa ”Matematika

adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif

dan keruangan yang memudahkan manusia berpikir dalam memecahkan masalah

kehidupan sehari-hari”.

Berdasarkan beberapa pendapat mengenai matematika di atas, dapat

disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang


commit to user

7

bilangan, kalkulasi, penalaran logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang

dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan prosedur operasional dalam

penyelesaian masalah mengenai bilangan yang dapat memudahkan manusia

berpikir dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari.

2. Soal Cerita Matematika

Permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata

biasanya dituangkan melalui soal-soal berbentuk cerita (verbal). Soal cerita adalah

soal yang disajian dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat

merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. Bobot masalah

yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin

besar bobot masalah yang diungkapkan, memungkinkan semakin panjang cerita

yang disajikan (Abidin, 1989:10).

Soal yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam

bidang matematika dapat berbentuk cerita dan soal bukan cerita/soal hitungan

(Haji, 1994). Dilanjutkannya, soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal

hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa.

Soal cerita matematika adalah soal yang disajikan dalam bentuk uraian

atau cerita baik secara lisan maupun tulisan (Solichan, 2000). Soal cerita

wujudnya berupa kalimat verbal sehari-hari yang makna dari konsep dan

ungkapannya dapat dinyatakan dalam simbol dan relasi matematika. Memahami

makna konsep dan ungkapan dalam soal cerita serta mengubahnya dalam simbol

dan relasi matematika sehingga menjadi model matematika bukanlah hal yang

mudah bagi sebagian siswa.

(www.adesanjaya.blogspot.com/2011/01/konsep-soal-cerita-pecahan)

Seorang siswa yang diperhadapkan dengan soal cerita harus memahami

langkah-langkah sistematik untuk menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita

matematika. Untuk menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan

kemampuan awal, yaitu kemampuan untuk:

a. menentukan hal yang diketahui dalam soal

b. menentukan hal yang ditanyakan

http://www.adesanjaya.blogspot.com/2011/01/konsep-soal-cerita-pecahan


commit to user

8

c. membuat model matematika

d. melakukan perhitungan

e. menginterpretasikan jawaban model ke permasalahan semula.

(www.id.shvoong.com/exact-sciense)

3. Berpikir

a. Pengertian Berpikir

Menurut Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer “Berpikir adalah

menggunakan akal budi dalam mempertimbangkan atau memutuskan sesuatu.”

J. W. Santrok (2007) dalam bukunya yang berjudul Perkembangan Anak

Edisi 11 mengemukakan “Berpikir adalah proses yang melibatkan manipulasi dan

transformasi informasi dalam memori yang merupakan tugas eksekutif sentral.

Kita dapat berpikir secara konkrit atau secara abstrak. Kita juga dapat berpikir

tentang masa lampau (apa yang terjadi pada kita satu bulan yang lalu) dan tentang

masa depan (seperti apa hidup kita pada tahun 2020).”

Berpikir adalah gejala jiwa yang dapat menetapkan hubungan-hubungan

antara pengetahuan-pengetahuan kita. Hubungan-hubungan itu adalah :

1) Hubungan sebab akibat

2) Hubungan tempat

3) Hubungan perbandingan

4) Hubungan waktu

Proses-proses yang dilalui dalam berpikir antara lain :

1) Pembentukan pengertian; artinya dari satu masalah, pikiran kita

membuang ciri-ciri tambahan, sehingga tinggal ciri-ciri yang tipis pada

masalah itu. Yang harus diingat dalam pembentukan pengertian adalah

pengertian itu mempunyai isi yang tepat, jika perlu pembentukan

pengertian itu harus dibantu dengan hal-hal yang nyata. Pengertian itu

sendiri adalah suatu alat pembantu berpikir untuk mendapatkan pandangan

yang konkrit dari kenyataan-kenyataan. Pembentukan pendapat ; artinya

pikiran kita menggabungkan atau menceraikan beberapa pengertian yang

menjadi tanda khas dari masalah itu. Ada dua macam pendapat :

http://www.id.shvoong.com/exact-sciense


commit to user

9

a) Pendapat yang positif ialah pendapat yang menggabungkan.

Misalnya anak laki-laki, anak pak mamat yang pincang yang

sekarang kelas V SD, yang nakal sekali adalah nino.

b) Pendapat yang negatif ialah pendapat yang menceraikan. Misalnya

nino yang anak pak mamat yang pincang sekarang duduk di kelas

V SD adalah anak nakal sekali.

2) Pembentukan keputusan, artinya pikiran kita menggabungkan pendapat-

pendapat tersebut. Menurut terjadinya, ada 3 macam keputusan, yaitu :

a) Keputusan dari pengalaman-pengalaman

b) Keputusan dari tanggapan-tanggapan

c) Keputusan dari pengertian-pengertian

3) Pembentukan kesimpulan, artinya pikiran kita menarik keputusan dari

keputusan-keputusan yang lain. Menurut terjadinya ada 3 macam

kesimpulan, yaitu :

a) Kesimpulan Induksi adalah kesimpulan yang ditarik dari

keputusan-keputusan yang khusus untuk mendapatkan yang umum.

Misalnya besi kalau dipanaskan memuai, loyang kalau dipanaskan

memuai, tembaga kalau dipanaskan memuai. Kesimpulannya :

Semua logam kalau dipanaskan memuai.

b) Kesimpulan Deduksi ialah kesimpulan yang ditarik dari keputusan

yang umum untuk mendapatkan keputusan yang khusus. Misalnya

semua manusia pasti mati, Karta manusia, Karta pasti mati,

c) Kesimpulan Analogi ialah kesimpulan yang sama. Sebab analogi

dari kata an (=tidak) dan a (=tidak) dan logi (=benar). Jadi analogi

berarti benar, atau sama. Artinya kesimpulan analogi adalah

kesimpulan yang ditarik dengan jalan membandingkan situasi

yanng satu dengan situasi yang lain, yang telah kita kenal. Tetapi

karena biasanya pengenalan kita kepada situasi pembanding ini

kurang teliti, maka kesimpulan analogi ini biasanya juga kurang

benar.

(Agus Sujanto, 2001:56)


commit to user

10

b. Proses Berpikir

Ilmu jiwa sosial berpendapat bahwa berpikir ini berlangsung secara

mekanis. Yaitu tanggapan-tanggapan yang sejenis tarik menarik dan tanggapan-

tanggapan yang tidak sejenis tolak menolak sesamanya, yang ini dapat diukur

dengan cara ilmu pasti. Ilmu jiwa apersepsi berpendapat bahwa di dalam proses

berpikir, jiwa kita ikut aktif. Yaitu memberi arah dan mengatur proses

tersebut.Ilmu jiwa berpikir berpendapat bahwa berpikir ialah bergaul dengan

pengertian-pengertian. Di dalam proses berpikir :

1) Arah pikiran ditentukan oleh soal yang dihadapi.

2) Berpikir itu menggunakan sejumlah besar pengertian-pengertian, yang

kemudian menjadi komplek.

3) Berpikir menggunakan bagan berpikir.

4) Berpikir ialah soal menggunakan metode-metode berpikir.

(J. W. Santrok,2007:113)

c. Pengertian Berpikir Kreatif

Seorang yang kreatif selalu mempunyai rasa ingin tahu, ingin mencoba-

coba, berpetualang, suka bermain-main serta intuitif. Dalam masyarakat kita, kita

cenderung memandang orang-orang tertentu seperti seniman, ilmuwan, atau

penemu, sebagai orang-orang misterius hanya karena mereka itu kreatif .

Walaupun demikian, kita semua mempunyai kemampuan untuk menjadi pemikir

yang kreatif dan pemecah masalah. Yang diperlukan adalah pikiran yang penuh

rasa ingin tahu, kesanggupan untuk mengambil risiko dan dorongan untuk

membuat segalanya berhasil.

(Bachman, 2005:292)

Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif seseorang. Tatag Yuli Eko

Siswono (2006) dalam jurnal yang berjudul Konstruksi Teoritik Tentang Tingkat

Berpikir Kreatif mengemukakan bahwa “Berpikir kreatif merupakan suatu

proses yang digunakan ketika kita mendatangkan/memunculkan suatu ide baru.

Hal itu menggabungkan ide-ide sebelumnya yang belum dilakukan.”

Pehkonen (1997) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006)

mengemukakan “Berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kombinasi dari

berpikir logis dan berpikir divergen yang didasarkan pada intuisi tetapi masih

dalam kesadaran.”

Ketika seseorang menerapkan berpikir kreatif dalam suatu praktek

pemecahan masalah, pemikiran divergen menghasilkan banyak ide-ide. Hal ini

akan berguna dalam menemukan penyelesaiannya. Pengertian ini menjelaskan

berpikir kreatif memperhatikan berpikir logis maupun intuitif untuk menghasilkan

ide-ide. Oleh karena itu, dalam berpikir kreatif dua bagian otak akan sangat


commit to user

11

diperlukan. Keseimbangan antara logika dan intuisi sangat penting. Jika

menempatkan deduksi logis terlalu banyak, maka ide-ide kreatif akan terabaikan.

Dengan demikian untuk memunculkan kreativitas diperlukan kebebasan berpikir

tidak dibawah kontrol atau tekanan.

Pemikir kreatif selalu melihat diri mereka tinggal di sebuah konteks,

konteks keluarga, sekolah, kota, ekosistem, dan mereka mencoba untuk

memperbaiki konteks ini. Orang kreatif menggunakan pengetahuan yang kita

semua memilikinya dan membuat lompatan yang memungkinkan mereka

memandang segala sesuatu dengan cara-cara yang baru.

Proses berpikir kreatif mengalir melalui lima tahap :

1) Persiapan : Mendefinisikan masalah, tujuan, atau tantangan.

2) Inkubasi : Mencerna fakta-fakta dan mengolahnya dalam pikiran

3) Iluminasi : Mendesak ke permukaan, gagasan-gagasan bermunculan.

4) Verifikasi : Memastikan apakah solusi itu benar-benar memecahkan

masalah.

5) Aplikasi : Mengambil langkah-langkah untuk menindaklanjuti solusi

tersebut.

(Bachman,2005:301)

d. Aktifitas Mental Membantu Kreatifitas

Berpikir kreatif yang membutuhkan ketekunan, disiplin diri, dan

perhatian penuh, meliputi aktivitas mental seperti :

1) Mengajukan pertanyaan

2) Mempertimbangkan informasi baru dan ide yang tidak lazim dengan

fikiran terbuka.

3) Membangun keterkaitan, khususnya diantara hal – hal yang berbeda.

4) Menghubungkan – hubungkan berbagai hal dengan bebas.

5) Menerapkan imajinasi pada setiap situasi untuk menghasilkan hal baru dan

berbeda.

6) Mendengarkan intuisi.

e. Tingkat Berpikir Kreatif dalam Matematika

Hurlock (1999) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006)

mengemukakan bahwa “Kreatifitas memiliki berbagai tingkatan sebagaimana

mereka memiliki berbagai tingkatan kecerdasan. Karena kreativitas merupakan

perwujudan dari proses berpikir kreatif, maka berpikir kreatif juga mempunyai

tingkat atau level.”


commit to user

12

Velikova, Bilchev dan Georgievadalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono

(2006) mengidentifikasi siswa berbakat yang produktif dan kreatif dalam

matematika. Karakteristik itu menunjukkan perbedaan antara siswa yang berbakat

dalam matematika yang dipelajari sekolah dengan mereka yang memiliki bakat

kreatif-produktif dalam matematika. Meskipun ini hanya khusus untuk siswa

berbakat, tetapi menunjukkan adanya derajat atau tingkat yang berbeda dalam

kreativitas siswa disekolah.

1. Tingkat Berpikir Kreatif Menurut De Bono

De Bono (Barak & Doppelt, 2000) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono

(2006) mendefinisikan 4 tingkat pencapaian dari perkembangan ketrampilan

berpikir kreatif, yaitu kesadaran berpikir, observasi berpikir, strategi berpikir dan

refleksi pemikiran.

Tabel 1.Tingkat Berpikir Kreatif De Bono dalam Jurnal T.Y.E Siswono

Level 1: Awareness of Thinking

General awareness of thinking as a skill. Willingness to think about something.

Willingnessto investigate a particular subject. Willingness to listen to others.

Level 2: Observation of Thinking

Observation of the implications of action and choice, consideration of peers’

points view, comparison of alternative.

Level 3: Thinking strategy

Intentional use of a number of thinking tools, organization of thinking as a

sequence of steps. Reinforcing the sense of purpose in thinking.

Level 4: Reflection on thinking

Structured use of tools, clear awareness of reflective thinking, assesment of

thinking by thinker himself. Planning thinking tasks and methods to perform them.

Pada tingkat 1 merupakan tingkat berpikir kreatif yang rendah, karena

hanya mengekspresikan terutama kesadaran siswa terhadap keperluan

menyelesaikan tugasnya saja.

Sedang tingkat 2 menunjukkan berpikir kreatif yang lebih tinggi karena

siswa harus menunjukkan bagaimana mereka mengamati sebuah implikasi


commit to user

13

pilihannya, seperti penggunaan komponen komponen khusus atau algoritma-

algoritma pemrograman.

Tingkat 3 merupakan tingkat yang lebih tinggi berikutnya karena siswa

harus memilih suatu strategi dan mengkoordinasikan antara bermacam-macam

penjelasan dalam tugasnya. Mereka harus memutuskan bagaimana tingkat detail

yang diinginkan dan bagaimana menyajikan urutan tindakan atau kondisi-kondisi

logis dari sistem tindakan.

Tingkat 4 merupakan tingkat tertinggi karena siswa harus menguji sifat-

sifat produk final membandingkan dengan sekumpulan tujuan. Menjelaskan

simpulan terhadap keberhasilan atau kesulitan selama proses pengembangan, dan

memberi saran untuk meningkatkan perencanaan dan proses konstruksi.

Tingkat berpikir kreatif ini menggambarkan secara umum strategi

berpikir tidak hanya dalam matematika. Barak dan Doppelt mengembangkan

kriteria tingkat berpikir berdasar ide ini untuk tugas portfolio siswa.

2. Tingkat Berpikir Kreatif Gotoh

Gotoh (2004) dalam jurnal Tatag Yuli Eko Siswono (2006)

mengemukakan bahwa ”Tingkatan berpikir matematis dalam memecahkan

masalah terdiri 3 tingkat yang dinamakan aktivitas empiris (informal), algoritmis

(formal) dan konstruktif (kreatif).”

Tabel 2.Tingkat Berpikir Matematis dari Gotoh dalam Jurnal T.Y.E Siswono

Stage 1: Emperical (informal) activity.

In this stage, some kind of tecnical or practical application of mathematical rules

and procedures are used to solve problems without a certain kind of awareness.

Stage 2: The algoritmic (formal) activity.

In this stage, mathematical techniques are used explicitly for carrying out

mathematical operations, calculating, manipulating and solving.

Stage 3: The constructive (creative) activity.

In this stage, a non-algoritmic decision making is performed to solve non-routine

problemsuch as a problem of finding and constructing some rule.


commit to user

14

Tahap 1: Aktivitas empiris (informal).

Pada tahap ini, beberapa jenis aplikasi dan prosedur dari aturan matematika

digunakan untuk memecahkan masalah tanpa jenis kesadaran tertentu.

Tahap 2: Kegiatan algoritmik (formal).

Pada tahap ini, teknik matematika digunakan secara tegas untuk melakukan

operasi matematika yaitu menghitung, memanipulasi untuk memecahkan masalah.

Tahap 3: Aktivitas konstruktif(kreatif).

Pada tahap ini, pengambilan keputusan non-algoritmik dilakukan untuk

memecahkan permasalahan non-rutin sebagai masalah untuk menemukan dan

membangun beberapa aturan.

Dalam tingkat pertama, berbagai teknik atau aplikasi praktis dari aturan

dan prosedur matematis digunakan untuk memecahkan masalah tanpa suatu

kesadaran yang pasti/tertentu, sehingga masih dalam coba-coba. Dalam tingkat

kedua, teknik-teknik matematis digunakan secara eksplisit untuk menuju operasi,

penghitungan, manipulasi dan penyelesaian masalah. Sedang pada tingkat ketiga,

pengambilan keputusan yang non-algoritmik ditunjukan dalam memecahkan

masalah non rutin seperti suatu masalah penemuan dan pengkonstruksian

beberapa aturan.

Tingkatan yang dikembangkan ini lebih menekankan pada klasifikasi

cara siswa memecahkan masalah matematika dengan memanfaatkan konsep-

konsep matematika yang sudah diketahui. Tingkat pertama, siswa memecahkan

masalah dengan coba-coba. Tingkat kedua, ia menggunakan langkah matematis

yang sudah diketahui dan tingkat ketiga, ia mampu menciptakan langkah

matematis sendiri.

4. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Salah satu materi pelajaran matematika yang ada di kelas VIII SMP pada

semester ganjil adalah sistem persamaan linier dua variabel.Sistem persamaan

linier dua variabel dapat digunakan untuk memecahkan masalah aritmatika sosial

dalam kehidupan sehari-hari. Seperti permasalahan berikut :


commit to user

15

Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00 sedangkan harga 5

buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Berapakah harga satuan buku tulis dan

pensil?

Apabila terdapat dua persamaan linier dua variabel yang berbentuk ax +

by=c dan dx + ey = f atau biasa ditulis

ax + by=c

dx + ey = f

maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua

variabel. Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah

pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat

dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.

a. Metode Grafik

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear

dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut.Jika garis-garisnya

tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah

himpunan kosong.

Contoh :

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penye-lesaian sistem persamaan

linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan

real ?

Penyelesaian

Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, kita buat

tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

x + y = 5 x – y = 1

x 0 5 x 0 1

y 5 0 y -1 0

(x, y) (0, 5) (5, 0) (x, y) (0, -1) (1, 0)


commit to user

16

Gambar di atas adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x - y = 1.

Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2).Jadi,

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x +y= 5 dan x -y= 1 adalah {(3, 2)}.

b. Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan

(mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.Jika

variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel

y terlebih dahulu, atau sebaliknya.

Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel samamaka kita

dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk

selanjutnya menentukan variabel yang lain. Perhatikan contoh berikut.

Contoh :

Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem

persamaan 2x + 3y= 6 dan x -y= 3 ?

Penyelesaian

2x + 3y= 6 dan x -y= 3

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama,sehingga

persaman 2x + 3y= 6 dikalikan 1 dan persamaanx -y= 3 dikalikan 3.


commit to user

17

2x + 3y = 6 x1 2x + 3y = 6

x - y= 3 x3 3x - 3y= 9

--------------- +

2x + 3x =6 + 9

5x =15

x=3

Langkah II (eliminasi variabel x)

Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus

sama, sehingga persaman 2x + 3y= 6 dikalikan 1 dan persamaan x - y = 3

dikalikan 2.

2x + 3y =6 xl 2x + 3y =6

x — y = 3 x2 2x — 2y = 6

-----------------+

3y-(-2y) =3y + 2y=0

5y =0

y =0

Jadi himpunan penvelesaiannva adalah {(3, 0)}.

c. Metode Substitusi

Perhatikan soal berikut :

Carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y =6 dan x — y = 3

Persamaan x - y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi

persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.

2x+3y=6

2(y+3)}+3y=6

2y + 6 + 3y = 6

5y +6 =6

5 y =6-6

5 y =0

y=0

Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan :

x = y + 3, sehingga diperoleh :


commit to user

18

x = y + 3

x = 0 + 3

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan

x - y = 3adalah {(3, 0)}.

Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyelesaikan

sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita

nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,

kemudian mensubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang

lainnya.

d. Metode Gabungan

Metode gabungan adalah metode yang menggabungkan dua metode yang sudah ada

sebelumnya, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Perhatikan contoh berikut.

Contoh :

Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan 2x - 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x,y Є R !

Penyelesaian

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh

2x – 5y = 2 x1 2x – 5y = 2 x – 5y = 6 x2 2x – 10y = 12 -------------------+ -15y = -10

y = 10 2

15 3

Selanjutnya substitusikan nilaij ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh

x + 5y = 6

6)3

2(5 x

3

106 x

3

8x


commit to user

19

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 5y =2 dan x +5y =6

adalah { , }.

e. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari yang

melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan

dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua

variabel.Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal

cerita.

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:

1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat

matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem

persamaan linear dua variabel.

2) Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

3) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab

pertanyaan pada soal cerita.

Contoh :

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar

Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga

Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?

Penyelesaian

Misalkan harga 1kg mangga = x

harga 1kg apel = y

kalimat matematika dari soal di atas adalah

2x + y = 15000

x + 2y = 18000

selanjutnya selesaikan dengan salah satu metode, misalnya metode gabungan :


commit to user

20

Langkah 1(Metode eliminasi) :

2x + y = 15000 x1 2x + y = 15000

x + 2y = 18000 x2 2x + 4y = 36000 -

-3y = -21000

y = 7000

Langkah 2 (Metode subtitusi) :

Subtitusikan nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000

2x + y = 15000

2x + 7000 = 15000

2x = 9000

x = 4500

diperoleh harga 1kg mangga adalah Rp4.500 dan harga 1kg apel adalah Rp7.000.

Harga 5kg mangga dan 3kg apel adalah :

(5x4500) + (2x7000) = 36500.

Jadi harga 5kg mangga dan 3kg apel adalah : 36500


commit to user

21

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat Penelitian

Penelitian ini di lakukan dikelas VIII semester ganjil SMP Negeri 26

Surakarta tahun ajaran 2011/2012.

B. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil, yaitu bulan Juli - Desember

2011. Waktu penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu :

1. Tahap Persiapan

Kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada tahap persiapan meliputi

kegiatan permohonan pembimbing, pengajuan proposal penelitian, permohonan

ijin penelitian di SMP Negeri 26 Surakarta dan pembuatan instrumen. Kegiatan-

kegiatan tersebut dilaksanakan pada minggu ketiga bulan Juli sampai bulan

September tahun 2011.

2. Tahap Pelaksanaan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah pengambilan data.

Kegiatan ini dilaksanakan pada minggu keempat bulan Oktober sampai minggu

keempat bulan November tahun 2011.

3. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah kegiatan analisis data

hasil penelitian, penarikan kesimpulan, penyusunan laporan hasil penelitian, dan

konsultasi dengan pembimbing. Kegiatan ini mulai dilaksanakan pada minggu

pertama bulan Desember tahun 2011 sampai selesai.

C. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Bogdan dan Taylor dalam

Lexy. J Moleong (2008:4) mengungkapkan bahwa “Penelitian kualitatif

merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-

kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati”.


commit to user

22

Lexy. J. Moleong (2008:8-11) sendiri berpendapat bahwa “Penelitian

kualitatif adalah penelitian yang mempunyai ciri-ciri yaitu mempunyai latar

alamiah (konteks dari suatu keutuhan), manusia sebagai alat/instrumen,

menggunakan metode kualitatif, analisis data secara induktif, penyusunan teori

subtantif berasal dari data, bersifat deskriptif, lebih mementingkan proses dari

pada hasil, adanya kriteria khusus untuk keabsahan data, desain bersifat

sementara dan hasil penelitian merupakan kesepakatan bersama.”

Pada penelitian ini peneliti berusaha mendeskripsikan dan menganalisis

tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Surakarta dalam

menyelesaikan soal materi sistem persamaan linier dua variabel.

D. Sumber Data

Lofland dalam Lexy J. Moleong (2007:157) mengungkapkan bahwa

”Sumber data utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan

selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain.” Sumber data

pada penelitian ini diperoleh hasil tes siswa pada materi sistem persamaan linier

dua variabel, dan hasil wawancara dengan beberapa siswa terpilih.

E. Subyek Penelitian

Penelitian ini menggunakan sampel bertujuan (Purposive sampling)

dalam penentuan subyek penelitian. Lexy J. Moleong (2007:165) mengatakan

bahwa “Purposive sampling merupakan teknik pengambilan sampel dengan

maksud untuk menjaring sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam

narasumber dan bangunannya (constructions) serta menggali informasi yang

akan menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Jadi tujuannya adalah

untuk merinci kekhususan yang ada di dalam ramuan konteks yang unik. “

Sampel bertujuan dapat ditandai dari ciri-cirinya sebagai berikut :

1. Rancangan sampel yang muncul

Sampel tidak dapat ditentukan atau ditarik terlebih dahulu.

2. Pemilihan sampel secara berurutan

Tujuan memperoleh variasi sebanyak-banyaknya hanya dapat dicapai

apabila pemilihan satuan sampel dilakukan jika satuan sebelumnya sudah

dijaring atau dianalisis.


commit to user

23

3. Pemilihan berakhir jika sudah terjadi pengulangan

Jika sudah mulai terjadi pengulangan informasi, maka penarikan

sampel sudah harus dihentikan.

(Lexy J. Moleong, 2007: 224)

Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB SMP Negeri 26

Surakarta. Pemilihan subyek pada penelitian ini dilakukan dengan cara purposive

sampling yaitu teknik pengambilan sampel dengan maksud untuk menjaring

sebanyak mungkin informasi dari berbagai macam narasumber serta menggali

informasi yang akan menjadi dasar dari rancangan dan teori yang muncul (Lexy J.

Moleong, 2007:165). Pada penelitian ini, pemilihan subyek dilakukan dengan

langkah sebagai berikut :

1) Siswa kelas VIII B diberikan tes tertulis.

2) Hasil pekerjaan siswa dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal.

Kemampuan awal siswa diperoleh dari rata-rata nilai ulangan harian

mata pelajaran matematika yang di dokumentasikan oleh guru

matematika kelas VIIIB. Berikut kriteria kemampuan awal siswa :

Rata-rata nilai ulangan (n) Kemampuan awal

n < 50 Rendah

50 ≤ n ≤ 75 Sedang

n > 75 Tinggi

3) Dilakukan pemilihan subyek penelitian dengan cara purposive

sampling.

F. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah metode tes, wawancara dan dokumentasi.

1. Metode Tes

Sudjana (1989:35) menyatakan “Tes sebagai alat penelitian adalah

pertanyaan-pertanyaan yang diberikan kepada siswa untuk mendapatkan jawaban

dari siswa dalam bentuk lisan (tes lisan), dalam bentuk tulisan (tes tulisan), atau

dalam bentuk perbuatan (tes tindakan).” Tes umumnya digunakan untuk


commit to user

24

mengukur proses berpikir siswa, menilai hasil belajar siswa, terutama hasil belajar

kognitf berkenaan dengan penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan

pendidikan dan pengajaran. Ada dua macam jenis tes, yaitu tes uraian dan tes

obyektif. Tes uraian adalah pertanyaan yang menuntut siswa menjawabnya dalam

bentuk menguraikan, menjelaskan, mendiskusikan, membandingkan, memberikan

alasan dan bentuk lain yang sesuai dengan tuntutan pertanyaan dengan

menggunakan kata-kata dan bahasa sendiri.

Dalam penelitian ini digunakan tes uraian untuk mengetahui sampai sejauh

mana tingkat proses berpikir kreatif siswa dalam dalam memecahkan masalah

matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel. Analisis tes

dengan memeriksa kebenaran jawaban yang dibuat siswa. Bila masih terdapat

aspek-aspek yang belum jelas dikonfirmasi dengan wawancara.

2. Metode Wawancara

Budiyono (2003: 52) mengatakan bahwa “Metode wawancara atau

interview adalah pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan

antara peneliti dengan obyek penelitian/ responden.” Dalam hal ini,

pewawancara mengadakan percakapan sedemikian sehingga pihak yang

diwawancarai bersedia terbuka mengeluarkan pendapatnya. Biasanya yang

diminta bukan kemampuan tetapi informasi mengenai sesuatu. Pada

penelitian ini metode wawancara dilakukan pada siswa untuk menggali

informasi dari subyek penelitian tentang proses berpikir siswa dalam

memahami materi sistem persamaan linier dua variabel. Wawancara dalam

penelitian ini merupakan wawancara tak terstruktur, digunakan untuk

menemukan informasi yang bukan baku atau informasi tunggal.

Analisis hasil wawancara dilakukan dengan memperhatikan kata kunci

yang mengindikasikan aspek-aspek berpikir kreatif kemudian dilakukan

pengkodean sesuai indikator tingkat berpikir yang ditetapkan dan disimpulkan

karakteristik yang muncul.


commit to user

25

G. Validitas Data

Salah satu cara untuk memperoleh keabsahan data adalah dengan

triangulasi data. Denzim dalam Lexy J. Moloeng (2007) membedakan triangulasi

menjadi empat macam teknik yaitu triangulasi sumber, peneliti, teori, dan metode.

Teknik triangulasi yang digunakan pada penelitian ini adalah triangulasi metode

dan triangulasi sumber. Triangulasi metode dilakukan dengan membandingkan

data yang dikumpulkan dengan menggunakan metode tes, dan wawancara.

Sedangkan triangulasi sumber dilakukan dengan membandingkan karakteristik

subyek yang berada pada kemampuan awal sama.

H. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif sehingga data

dianalisis secara non statistik. Bogdan dan Biklen dalam Lexy J. Moloeng

(2004:248) mengemukakan bahwa “Analisis data kualitatif adalah upaya yang

dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data,

memilah-milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mensintesiskannya,

mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang

dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain.”

Langkah analisis data dalam penelitian dilakukan dalam tiga tahap,

yaitu :

1. Reduksi data

Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan,

menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu, dan

mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan-

kesimpulan finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Proses sreduksi data

bertujuan untuk menghindari penumpukan data atau informasi yang diperoleh.

Setelah direduksi, data akan memberi gambaran yang lebih tajam tentang hasil

pengamatan dan mempermudah peneliti untuk mencari kembali data yang

diperoleh bila diperlukan.

2. Penyajian data

Penyajian data dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk menyusun

sekumpulan informasi yang telah diperoleh di lapangan dengan menyajikan

data tersebut secara jelas dan sistematis sehingga akan memudahkan peneliti

dalam mengambil keputusan. Penyajian data dapat berupa kalimat yang

sistematis, matriks, grafik, jaringan atau bagan. Penyajian data dalam penelitian

ini adalah penyajian data hasil tes, hasil wawancara, dan hasil triangulasi data.


commit to user

26

3. Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan didasarkan atas sajian data dengan tujuan untuk

memperoleh kesimpulan tingkat berpikir kreatif siswa dalam memahami materi

sistem persamaan linier dua variabel.

(Milles dan Huberman, 1992: 16)

I. Prosedur penelitian

Prosedur penelitian adalah sekumpulan langkah secara urut dari awal

hingga akhir yang digunakan dalam penelitian agar penelitian berjalan lancar dan

sistematis. Berikut adalah prosedur penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini.

1. Penyusunan proposal penelitian

2. Permohonan izin ke lembaga terkait

3. Penyusunan instrumen penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk soal

tes uraian dan pedoman wawancara. Langkah-langkah yang dilakukan pada

penyusunan instrument penelitian adalah sebagai berikut.

a. Menyusun soal tes uraian yang terkait dengan materi sistem persamaan

linier dua variabel.

b. Menyusun pedoman wawancara.

c. Melakukan uji validitas isi soal tes uraian yang telah dibuat dengan

bantuan validator.

4. Pelaksanaan penelitian

Tes diberikan setelah materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

selesai diajarkan kepada subyek penelitian. Soal tes yang diberikan merupakan

tes uraian. Setelah tes dilaksanakan, langkah selanjutnya adalah memeriksa

hasil tes untuk mengetahui jawaban siswa.

Subyek wawancara adalah subyek yang dipilih berdasarkan hasil

pekerjaan tes uraian.


commit to user

27

5. Validasi data

Validasi data dilakukan dengan menggunakan teknik triangulasi metode

yaitu dengan membandingkan dan mencocokkan data hasil tes tertulis dan

wawancara siswa.

6. Analisis data

Analisis data dilakukan melalui tiga tahapan yaitu:

a. Reduksi data

b. Penyajian data

c. Penarikan kesimpulan

7. Penyusunan laporan penelitian

(Suharsimi Arikunto, 2002:56)


commit to user

28

BAB IV

ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN

A. Hasil Validasi Instrumen

Instrumen pada penelitian ini berupa tes yang terdiri dari tiga butir

soal. Instrumen tersebut kemudian divalidasi oleh dua validator yaitu Yemi

Kuswardi,S.Si M.Pd, dan Tri Purwandari, S.Pd.

Kesimpulan umum yang diberikan validator terhadap instrumen ini

adalah :

a. Soal nomor 1 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa

revisi.

b. Soal nomor 2 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa

revisi.

c. Soal nomor 3 dinyatakan layak digunakan oleh kedua validator tanpa

revisi.

Berdasarkan hasil validasi instrumen disimpulkan bahwa instrument

tes layak digunakan untuk mengukur tingkat berpikir kreatif siswa kelas VIII

SMP dalam mengerjakan soal cerita matematika materi sistem persaamaan

linier dua variabel.

B. Pemilihan Subyek

Proses pemilihan subyek dilakukan dengan cara purposive sampling

karena pemilihan subyek pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat

berpikir kreatif siswa dalam memecahkan soal cerita materi sistem persamaan

linier dua variabel. Setelah dilakukan analisis peneliti memperoleh enam subyek,

seperti pada Tabel 3 :

Tabel 3. Daftar siswa yang menjadi subyek penelitian

Subyek ke- Jenis Kelamin (L/P) Kemampuan Matematika

1 P Tinggi

2 P Tinggi

3 L Sedang

4 L Sedang

5 P Rendah

6 P Rendah


commit to user

29

Dalam analisis data ini, digunakan pengkodean pada data hasil

wawancara untuk mempermudah proses analisis data. Pedoman pengkodean

tersebut sebagai berikut :

1. Pewawancara dinyatakan dengan P, yang kemudian disimbolkan dengan Px,y,z

dimana :

a. x = menyimbolkan subyek penelitian

x = (1,2,3,4,5,6)

b. y = menyimbolkan nomor soal

y = {1,2,3}

c. z = menyimbolkan urutan dilakukannya wawancara

z = {1,2,3,…….}

2. Subyek wawancara dinyatakan dengan S, kemudian disimbolkan dengan Sx,y,z

dimana :

a. x = menyimbolkan subyek penelitian

x = (1,2,3,4,5,6)

b. y = menyimbolkan nomor soal

y = {1,2,3}

c. z = menyimbolkan urutan dilakukannya wawancara

z = {1,2,3,…….}

C. Analisis Data Penelitian

Analisis data dilakukan terhadap enam subyek. Analisis ini dilakukan untuk

memperoleh kesimpulan capaian tingkat berpikir kreatif masing-masing subyek.

Data yang dianalisis yaitu data yang diperoleh melalui hasil tes tertulis dan hasil

wawancara.

Proses wawancara dilakukan dengan mengajukan pertanyaan yang paralel

dengan tes tertulis yang telah dikerjakan siswa. Setelah memperoleh hasil

wawancara, peneliti melakukan triangulasi metode untuk memperoleh kesimpulan

tentang capaian tingkat berpikir kreatif dari masing-masing subyek. Secara rinci,

analisis data penelitian ini dilakukan sebagai berikut ini :


commit to user

30

1. Analisis Data Subyek 1

a. Validitas Data Subyek 1

1) Data Tes Tertulis

Tabel 4. Analisis data tes tertulis

Pekerjaan Subyek Analisis

Dalam mengerjakan soal nomor

satu, subyek 1 mengerjakan dengan

cara coba-coba dan jawabannya

benar. Akan tetapi, subyek 1 tidak

menuliskan hal yang diketahui dan

hal yang ditanyakan.


dua, metode yang digunakan

adalah metode gabungan. Jawaban

dari subyek 1 benar, akan tetapi

subyek 1 tidak menuliskan hal

yang diketahui dan hal yang

ditanyakan. Subyek 1 mampu

menuliskan model matematika

tetapi belum sempurna.


commit to user

31


tiga, subyek 1 hanya menuliskan

hal yang diketahui. Subyek 1

menjawab dengan cara coba-coba

dan jawabannya tidak tepat.

2) Data Hasil Wawancara

Cuplikan wawancara dari subyek 1 :

P1,1,1 : materi tes kemarin tentang SPLDV, ada berapa metode untuk

menyelesaikan masalah pada SPLDV ?

S1,1,1 : ada 3

P1,1,2 : coba sebutkan apa saja ?

S1,1,2 : eliminasi, subtitusi, grafik

P1,1,3 : kalau saya punya persoalan seperti ini “dua bilangan jumlahnya

14 dan selisihnya 6, berapa hasil kali kedua bilangan itu?”

S1,1,3 : sebentar mas (sambil mengerjakan permasalahan tersebut

dikertas)

S1,1,3 : bilangannya 10 dan 4 mas

P1,1,4 : saya tanya dulu, apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal itu?

S1,1,4 : yang diketahui ada dua bilangan, kalau dijumlah hasilnya 14 dan

selisihnya 6

P1,1,5 : ya benar, terus yang ditanyakan ?

S1,1,5 : dua bilangan itu apa dan apa mas.

P1,1,6 : jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua

bilangan tersebut ?


commit to user

32

S1,1,6 : Cuma masuk-masukin bilangan aja mas, saya cari yang

jumlahnya 14 dan selisihnya 6

P1,1,7 : bisa tidak kamu menyelesaikan soal itu dengan SPLDV ?

S1,1,7 : hmmmm, saya bingung mas

P1,1,8 : coba dengan salah satu metode yang ada di SPLDV

S1,1,8 : (berpikir)

S1,1,8 : saya bingung mas

P1,1,9 : kemarin waktu mengerjakan soal tes itu juga sama caranya ?

S1,1,9 : iya mas

P1,2,1 : sekarang kita ke soal nomor dua.(soal tes)

“Seorang penjual memiliki barang jualannya berupa 5 buah jeruk dan 3

buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang

jualannya tersebut adalah Rp 6.200,00 dan penjual tersebut keuntungan

sebesar Rp 2.400,00. Ada dua orang pembeli dan masing-masing

membeli 3 jeruk, 1 pir dan 2 jeruk, 2 pir. Sebagai petunjuk dari

penjualan 2 jeruk, 3 pir terjual seharga Rp 5.600,00. Tentukan besar

uang yang harus dibayarkan masing- masing pembeli!”

P1,2,1 : apa yang ditanyakan di soal tersebut ?

S1,2,1 : berapa uang yang harus dibayarkan oleh pembeli I dan pembeli II

P1,2,2 : kalau yang diketahui ?

S1,2,2 : modalnya 6200, pedagang tersebut menginginkan untung 2400,

terus harga 2jeruk dan 3pir 5600

P1,2,3 : modal dan keuntungan itu maksudnya gimana ?

S1,2,3 : modal dari membeli 5 jeruk dan 3 pir, keuntungan dari menjual 5

jeruk dan 3 pir

P1,2,4 : jadi pedagang tersebut harus menjual seluruh dagangannya

dengan harga berapa ?

S1,2,4 : 8600

P1,2,5 : yang diketahui ada lagi ga?

S1,2,5 : hehehehe, ada mas

P1,2,6 : apa?


commit to user

33

S1,2,6 : harga 5 jeruk dan 3 pir jadi 8600

P1,2,7 : kamu tulis kedalam model matematika bisa? Sudah diajarkan kan

?

S1,2,7 : bisa, sudah kok

P1,2,8 : coba kamu tuliskan

(subyek 1 mulai menuliskan di kertas)

S1,2,8 : ini mas

1 jeruk = x

1 pir = y

5 jeruk + 3 pir = 8600

2 jeruk + 3 pir = 5600

5x + 3y = 8600

2x + 3y = 5600

Ditanya : 3x + y ?

2x + 2y ?

P1,2,9 : terus kamu selesaikan dengan cara apa ?

S1,2,9 : dengan eliminasi mas

P1,2,10 : coba kamu kerjakan

( subyek1 mlai mengerjakan )

5x + 3y = 8600

2x + 3y = 5600 -

3x = 3000

x =

x = 1000

5.1000 + 3y = 8600

5000 + 3y = 8600

3y = 3600

y =

y = 1200

3x + y = 3.1000 + 1200 = 4200


commit to user

34

2x + 2y = 2.1000 + 2.1200 = 4400

S1,2,10 : harga 1 jeruk 1000 dan harga 1 pir 1200, jadi pembeli I

membayar 4200 dan pembeli II membayar 4400

P1,2,11 : kamu tadi mengerjakan dengan cara eliminasi ya ? langkah awal

kamu eliminasi apa dek?

S1,2,11 : y nya mas

P1,2,12 : lalu kamu eliminasi nilai x nya mana ?

S1,2,12 : ini mas ( menunjuk hasil pekerjaannya )

5.1000 + 3y = 8600

P1,2,13 : masa itu mengeliminasi x ?

S1,2,13 : iya mas, kan x nya hilang

P1,2,14 : itu ga hilang dek, tapi digantikan dengan 1000. Itu namanya

metode gabungan.

S1,2,14 : owh, iya mas

P1,3,1 : kita ke soal nomor 3 ya, berapa dek nilai dan ?

Tentukan nilai dan !

S1,3,1 : dan

P1,3,2 : dengan cara apa kamu memperolehnya ?

S1,3,2 : Cuma membalik dan

Analisis hasil wawancara dengan subyek 1 :

Tabel 5. Analisis wawancara subyek 1

Soal Cerita SPLDV Kode Wawancara

Subyek 1 mampu menuliskan hal

yang diketahui dan yang ditanyakan

S1,1,4 dan S1,1,5


commit to user

35

soal nomor satu

Subyek 1 mampu menyelsaikan

masalah dengan cara coba-coba

Subyek 1 menjawab dengan benar

S1,1,6

S1,1,3



soal nomor dua

Subyek 1 mampu membuat model

matematika soal nomor dua

Subyek 1 menyelesaikan soal

dengan metode gabungan

Subyek 1 menjawab soal dengan

benar

S1,2,1, S1,2,2 dan S1,2,6

S1,2,8

S1,2,10

S1,2,10

Subyek 1 tidak mampu

menyelesaikan soal nomor tiga

S1,3,1 dan S1,3,2

3) Triangulasi

Setelah diperoleh hasil analisis pekerjaan tertulis dan analisis data

wawancara, selanjutnya dilakukan perbandingan untuk mengetahui valid

tidaknya data yang diperoleh.

Berdasarkan hasil analisis pekerjaan tertulis subyek 1 diperoleh

hasil sebagai berikut :

a) Subyek 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

masing-masing soal

b) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-

coba dan jawabannya benar

c) Subyek 1 mampu membuat model matematika akan tetapi model yang

dibuat belum sempurna

d) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah satu

metode yang ada, yaitu dengan metode gabungan dan jawabannya benar

e) Subyek 1 tidak mampu menyelesaikan soal nomor tiga


commit to user

36

Berdasarkan hasil analisis wawancara subyek 1 diperoleh hasil

sebagai berikut :

a) Subyek 1 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

dari masing-masing soal



c) Subyek 1 mampu membuat model matematika dari soal nomor dua




Dengan membandingkan data hasil analisis pekerjaan tertulis

subyek 1 dan data hasil analisis wawancara dari subyek 1 terlihat bahwa

data yang diperoleh menunjukan adanya kesamaan. Data subyek 1 yang

sama antara hasil analisis tes tertulis dan hasil analisis wawancara adalah

sebagai berikut:

1) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-


2) Subyek 1 mampu membuat model matematika

3) Subyek 1 mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah satu


4) Subyek 1 tidak mampu menyelesaikan soal nomor tiga

Karena data yang diperoleh secara tertulis sama dengan data yang

diperoleh melalui wawancara maka data tersebut dikatakan sebagai data

yang valid, sehingga dapat dilakukan analisis selanjutnya.

b. Pengujian Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif Subyek 1

Data subyek 1 yang valid adalah sebagai berikut :

1) Subyek 1 tidak mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang

ditanyakan




commit to user

37





Data subyek 1 yang valid tersebut kemudian dibandingkan

dengan karakteristik tingkat berpikir kreatif Gotoh, yaitu:

1. Tingkat Berpikir Kreatif 1

Siswa menjawab soal tanpa menggunakan proses atau

prosedur yang sudah diajarkan (siswa mengerjakan dengan

cara coba-coba).


Siswa menjawab soal menggunakan langkah matematis

untuk menyelesaikan soal seperti :

a. Menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

b. Membuat model matematikanya

c. Menyelesaikan soal dengan metode yang sudah diajarkan


Siswa mampu menyelesaikan permasalahan non-rutin

seperti mengkonstruksi soal ke dalam SPLDV lalu

diselesaikan dengan metode yang sudah diajarkan.

Hasil pembandingan menunjukan bahwa ada beberapa

karakteristik data subyek 1 yang sesuai dengan karakteristik Tingkat

berpikir kreatif ke-2 yaitu :

1) Mampu membuat model matematika

2) Mampu menyelesaikan soal dengan metode gabungan

3) Mampu menyelesaikan soal dengan benar

Kesimpulan :

Subyek 1 berada pada tingkat berpikir kreatif 2 (formal)


commit to user

38




Table 6. Analisis Data Tes Tertulis


Dalam mengerjakan

soal nomor satu, subyek

5 mengerjakan dengan

cara coba-coba dan

jawabannya salah.

Akan tetapi, subyek 5

mampu menuliskan hal

yang diketahui dan hal

yang ditanyakan.

Dalam mengerjakan

soal dua, subyek 5

tidak menuliskan hal

yang diketahui dan

yang ditanyakan, akan

tetapi subyek 5

langsung membuat

model matematikanya.

Dalam menyelesaikan

soal nomor dua, subyek

5 mengerjakan dengan

metode gabungan.

Subyek 5 benar dalam

menentukan jumlah

uang yang harus

dibayarkan pembeli I

dan pembeli II. Subyek

5 menjawab soal nomor


commit to user

39

2 dengan benar

Dalam mengerjakan

soal nomor tiga, subyek

5 hanya menuliskan hal

yang diketahui. Subyek

5 menjawab dengan

cara coba-coba dan

jawabannya tidak tepat.



P2,1,1 : kalau saya punya persoalan seperti ini “dua bilangan jumlahnya 20

dan selisihnya 10, berapa bilangan itu?”

(subyek mengerjakan permasalahan tersebut dikertas)


P2,1,2 : apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal itu?


selisihnya 10


S2,1,3 : dua bilangan itu apa.

P2,1,4: jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua bilangan

tersebut ?

S2,1,4 : Cuma masuk-masukin bilangan aja mas, saya cari yang jumlahnya 20

dan selisihnya 10


commit to user

40


S2,1,5 : ga bisa mas

P2,1,6 : kenapa ?

S2,1,6 : lupa


S2,1,7 : iya mas


“Seorang penjual memiliki barang jualannya berupa 5 buah jeruk dan 3 buah

pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang jualannya

tersebut adalah Rp 6.200,00 dan penjual tersebut keuntungan sebesar Rp

2.400,00. Ada dua orang pembeli dan masing-masing membeli 3 jeruk, 1 pir

dan 2 jeruk, 2 pir. Sebagai petunjuk dari penjualan 2 jeruk, 3 pir terjual

seharga Rp 5.600,00. Tentukan besar uang yang harus dibayarkan masing-

masing pembeli!”




S2,2,2 : harga 5 jeruk dan 3 pir 8600, terus harga 2jeruk dan 3pir 5600

P2,2,3 : kamu tulis kedalam model matematika bisa?

S2,2,3 : ga bisa

P2,2,4 : Sudah diajarkan kan ?

S2,2,4 : sudah

P2,2,5 : kok ga bisa ?

S2,2,5 : lupa mas

P2,2,6 : sekarang kamu selesaikan soal tersebut

(subyek 3 mulai mengerjakan)

S2,2,6 : gini mas

5jeruk + 3pir = 8600


3 jeruk = 300

1jeruk = 1000


commit to user

41

5.1000 + 3pir = 8600

3pir = 3600

1 pir = 1200

P2,2,7 : jadi pembelei I dan pembeli II harus membayar berapa ?

S2,2,7 : pembeli I membayar 4200 dan pembeli II membayar 4400

P2,2,8 : dengan cara apa si kamu menjawab soal tersebut ?

S2,2,8 : saya pake metode eliminasi

P2,2,9 : apa yang kamu eliminasi pertama?

S2,2,9 : pir nya mas

P2,2,10 : lalu jeruknya ?

S2,2,10 : iya mas

P2,2,11 : bisa ga kamu kerjakan dengan metode yang lain ?


P2,2,12 : kenapa ?

S2,2,12 : lupa mas

P2,2,13 : ada berapa si metode yang ada di SPLDV ?

S2,2,13 : ada 3 mas, grafik, subtitusi, dan eliminasi

P2,2,14 : nah it tau, kok lupa

S2,2,14 : lupa mas



S2,3,1 : ga tau mas

P2,3,2 : kemarin kamu menjawab kan?

S2,3,2 : iya mas, kemarin liat punya temen.hehehehe


commit to user

42

Analisis hasil wawancara dengan subyek 2 :





soal nomor satu




S2,1,2 dan S2,1,3

S2,1,4

S2,1,1



soal nomor dua

Subyek 2 tidak mampu membuat

model matematika soal nomor dua


dengan metode yang ada di SPLDV

yaitu metode gabungan


benar

S2,2,1 dan S2,2,2

S2,2,3

S2,2,8

S2,2,7



S2,3,1

3) Triangulasi







dari soal nomor satu

b) Subyek 2 menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-coba akan

tetapi jawabannya salah

c) Subyek 2 membuat model matematika dari soal nomor dua


metode yang ada, yaitu metode gabungan



commit to user

43


sebagai berikut :





c) Subyek 2 tidak mampu membuat model matematika dari soal nomor

dua


metode yang ada, yaitu gabungan






sebagai berikut:


coba


metode yang ada, yaitu metode gabungan





b. Pengujian Karakteristik Tingkat Berpikir Kreatif subyek 2


1) Subyek 2 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

dari soal nomor satu


commit to user

44

2) Subyek 2 menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-coba akan

tetapi jawabannya salah

3) Subyek 2 tidak mampu membuat model matematikanya


metode yang ada, yaitu dengan metode gabungan







cara coba-coba).














1) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

2) Menyelesaikan soal dengan salah satu metode yang ada di SPLDV,

yaitu metode gabungan


commit to user

45

Kesimpulan :

Walaupun subyek 5 tidak mampu membuat model matematika,

tetapi subyek 5 mampu menuliskan hal yang diketahui dan

menyelesaikan soal dengan metode gabungan sehingga subyek 5 berada

pada tingkat berpikir kreatif 2 (formal)




Tabel 8. Analisis Data Tes Tertulis


Dalam

mengerjakan soal

nomor satu,

subyek 3

mengerjakan

dengan cara coba-

coba dan

jawabannya

benar. Akan

tetapi, subyek 3

tidak menuliskan

hal yang

diketahui dan hal

yang ditanyakan.

Dalam

mengerjakan soal

dua, subyek 3

tidak menuliskan

hal yang

diketahui dan

yang ditanyakan.


commit to user

46

Subyek 3 mampu

membuat model

matematika

namun belum

sempurna. Dalam

menyelesaikan

soal nomor dua,

subyek 3

mengerjakan

dengan metode

eliminasi. Dalam

menentukan

harga 1kg pir,

subyek 3

melakukan

kesalahan dalam

melakukan

operasi hitung

akan tetapi

jawabannya

benar (salah

dalam

mengalikan

5600x5). Subyek

3 benar dalam

menentukan

jumlah uang yang

harus dibayarkan

pembeli I dan

pembeli II.

Subyek 3


commit to user

47

menjawab soal

nomor 2 dengan

benar

Dalam

mengerjakan soal

nomor tiga,

subyek 3 hanya

menuliskan hal

yang diketahui.

Subyek 3

menjawab

dengan cara

coba-coba dan

jawabannya tidak

tepat.








soal itu?


selisihnya 6



P3,1,4: jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua

bilangan tersebut ?


commit to user

48

S3,1,4 : Cuma nyari-nyari bilangan aja mas, saya cari yang jumlahnya 14

dan selisihnya 6



P3,1,6 : kenapa ?

S3,1,6 : saya bingung mas


S3,1,7 : iya mas


“Seorang penjual memiliki barang jualannya berupa 5 buah jeruk

dan 3 buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang







S3,2,1 : berapa uang yang harus dibayarkan oleh pembeli I dan

pembeli II



P3,2,3 : ada lagi yang diketahui ?

S3,2,3 : ga ada mas


S3,2,4 : ga bisa


S3,2,6 : sudah


S3,2,7 : lupa mas




commit to user

49

S3,2,8 : gini mas


2jeruk + 3pir = 5600 -

3jeruk = 3000

1jeruk =

1jeruk = 1000

5jeruk + 3pir = 8600 x2

2jeruk + 3pir = 5600 x5 -

10 jeruk + 6pir = 16200

10jeruk + 15pir = 28000 -

9pir = 11800

1pir =

1pir = 1200

P3,2,9 : jadi pembeli I dan pembeli II harus membayar berapa ?


P3,2,10 : dengan metode apa si kamu menjawab soal tersebut ?

S3,2,10 : eliminasi mas



S3,3,1 : ga tau mas


S3,3,2 : iya mas, tapi itu asal aja jawabnya

Analisis hasil wawancara :




commit to user

50



soal nomor satu




S3,1,2 dan S3,1,3

S3,1,4

S3,1,1



soal nomor dua




dengan metode eliminasi


benar

S3,2,1 dan S3,2,2

S3,2,7

S3,2,7

S3,2,8



S3,3,1 dan S3,3,2

3) Triangulasi






a) Subyek 3 tidak mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang

ditanyakan dari masing-masing soal



c) Subyek 3 mampu membuat model matematika


commit to user

51


metode yang ada, yaitu dengan metode eliminasi dan jawabannya benar

walaupun subyek 3 melakukan kesalahan dalam melakukan opersi

hitung



sebagai berikut :





c) Subyek 3 mampu membuat model matematikanya


metode yang ada, yaitu dengan metode eliminasi dan jawabannya benar






sebagai berikut:





metode yang ada, yaitu dengan metode eliminasi dan jawabannya

benar. Namun dalam melakukan operasi hitung, subyek 3 masih

mengalami kesalahan.



commit to user

52












metode yang ada, yaitu dengan metode eliminasi dan jawabannya

benar. Namun dalam melakukan operasi matematika, subyek 3 masih

mengalami kesalahan.







cara coba-coba).








commit to user

53









2) Mampu menyelesaikan soal dengan metode eliminasi

3) Jawabannya benar

Kesimpulan :

Subyek 3 berada pada tingkat berpikir kreatif 2 (formal)






Dalam

mengerjakan soal

nomor satu,

subyek 4

mengerjakan

dengan cara coba-

coba dan

jawabannya

benar. Akan

tetapi, subyek 4

tidak menuliskan

hal yang


commit to user

54

diketahui dan hal

yang ditanyakan.

Dalam

mengerjakan soal

dua, subyek 4

tidak menuliskan

hal yang

diketahui dan

yang ditanyakan.

Dalam

menyelesaikan

soal nomor dua,

subyek 4

mengerjakan

dengan cara

coba-coba.

Subyek 4 benar

dalam

menentukan

jumlah uang yang

harus dibayarkan

pembeli I dan

pembeli II.

Subyek 4

menjawab soal

nomor 2 dengan

benar


commit to user

55

Dalam

mengerjakan soal

nomor tiga,

subyek 4 hanya

menuliskan hal

yang diketahui.

Subyek 4

menjawab

dengan cara

coba-coba dan

jawabannya tidak

tepat.







P4,1,2 : saya tanya dulu, apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

itu?


selisihnya 8



P4,1,4: jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua bilangan

tersebut ?

S4,1,4 : Cuma masuk-masukin bilangan aja mas, saya cari yang jumlahnya 16

dan selisihnya 8




commit to user

56

P4,1,6 : kenapa ?

S4,1,6 : lupa


S4,1,7 : iya mas



buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang jualannya





masing pembeli!”






S4,2,3 : ga bisa


S4,2,4 : sudah


S4,2,5 : lupa mas



S4,2,6 : gini mas



1jeruk = 1000

1 pir = 1200




commit to user

57


S4,2,8 : saya coba-coba aja mas, pertama saya coba 1000 untuk harga jeruk,

lalu ketemu harga pir nya

P4,2,9 : kenapa 1000 ? kok ga 2000 atau 3000 ?

S4,2,9 : gapapa mas, pengen 1000 aja

P4,2,10 : kalo 2000 gimana harga jeruknya?

(subyek 4 mengerjakan dikertas)

S4,2,10 : kalo 2000, harga pir nya kemurahan mas jadi ga mungkin

P4,2,11 : bisa ga kamu kerjakan dengan metode yang ada di SPLDV ?


P4,2,12 : kenapa ?

S4,2,12 : lupa mas



P4,2,14 : nah it tau, kok lupa

S4,2,14 : lupa mas



S4,3,1 : ga tau mas


S4,3,2 : iya mas, kemarin liat punya temen.hehehehe






S4,1,2 dan S4,1,3


commit to user

58

soal nomor satu




S4,1,4

S4,1,1



soal nomor dua



Subyek 4 tidak menyelesaikan soal

dengan metode yang ada di SPLDV

tetapi dengan cara coba-coba


benar

S4,2,1 dan S4,2,2

S4,2,3

S4,2,8

S4,2,7



S4,3,1

3) Triangulasi






a) Subyek 4 tidak mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang




c) Subyek 4 tidak mampu membuat model matematika

d) Subyek 4 tidak mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah

satu metode yang ada, tetapi menyelesaikan soal dengan cara coba-coba



commit to user

59


sebagai berikut :





c) Subyek 4 tidak mampu membuat model matematikanya

d) Subyek 4 tidak mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah







sebagai berikut:



2) Subyek 4 tidak mampu membuat model matematikanya

3) Subyek 4 tidak mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah













commit to user

60

3) Subyek 4 tidak mampu membuat model matematika

4) Subyek 4 tidak mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan salah








cara coba-coba).














1) Menyelesaikan soal dengan coba-coba

Kesimpulan :

Karena subyek 4 hanya mampu menyelesaikan soal dengan cara coba-coba

maka subyek 4 berada pada tingkat berpikir kreatif 1 (informal).


commit to user

61


a. Validasi Data Tes Tertulis

1) Analisis Data Tes Tertulis



Dalam

mengerjakan soal

nomor satu,

subyek 2

mengerjakan

dengan cara coba-

coba dan

jawabannya

benar. Akan

tetapi, subyek 2

tidak menuliskan

hal yang

diketahui dan hal

yang ditanyakan.

Dalam

mengerjakan soal

dua, subyek 2

menliskan hal

yang diketahui

dan yang

ditanyakan.

Dalam

menyelesaikan

soal nomor dua,

subyek 2 hanya

membagi dua

jumlah modal dan


commit to user

62

keuntungan.

Jawaban subyek

2 salah.

Dalam

mengerjakan soal

nomor tiga,

subyek 2 hanya

menuliskan hal

yang diketahui.

Subyek 2

menjawab

dengan cara

coba-coba dan

jawabannya tidak

tepat.





S5,1,1 : sebentar mas (sambil mengerjakan permasalahan tersebut

dikertas)

S5,1,1 : hasil kalinya 21


soal itu?


commit to user

63


selisihnya 3

P5,1,3: ya benar, terus yang ditanyakan ?

S5,1,3 : hasil kali kedua bilangan itu berapa?

P5,1,4 : jawabanmu benar, dua bilangan itu siapa si?

S5,1,4 : 7 dan 3

P5,1,5 : cara memperoleh bilangan itu gimana?

S5,1,5 : Cuma masuk-masukin bilangan aja mas, saya cari yang

jumlahnya 10 dan selisihnya 3



P5,1,7 : ada berapa metode untuk menyelesaikan masalah pada SPLDV ?

S5,1,7 : ada 3

P5,1,8 : coba sebutkan apa saja ?

S5,1,8 : eliminasi, subtitusi, grafik

P5,1,9 : coba dengan salah satu metode saja kamu selesaikan

S5,1,9 : (berpikir)



S5,1,10 : iya mas


“Seorang penjual memiliki barang jualannya berupa 5 buah jeruk

dan 3 buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang







S5,2,1 : berapa uang yang harus dibayarkan oleh pembeli I dan

pembeli II


commit to user

64


S5,2,2 : modalnya 6200, pedagang tersebut menginginkan untung 2400,

terus harga 2jeruk dan 3pir 5600

P5,2,3 : jadi pedagang tersebut harus menjual barangnya dengan harga

berapa?

S5,2,3 : 8600

P5,2,4 : yang diketahui ada lagi ga?

S5,2,4 : ga ada mas

P5,2,5 : kamu tulis kedalam model matematika bisa? Sudah diajarkan

kan ?


P5,2,6 : coba kamu tuliskan hal yang diketahui sekarang

(subyek 2 mulai menuliskan di kertas)

S5,2,6 : ini mas

5 jeruk + 3 pir = 8600

2 jeruk + 3 pir = 5600

P5,2,7 : coba kamu selesaikan

( subyek1 mulai mengerjakan )


2jeruk + 3pir = 5600 -

3jeruk = 3000

1jeruk =

1jeruk = 1000

5.1000 + 3pir = 8600

5000 + 3pir = 8600

3pir = 3600

1pir =

1pir = 1200

3jeruk + pir = 3.1000 + 1200 = 4200

2jeruk + 2pir = 2.1000 + 2.1200 = 4400


commit to user

65

S5,2,7 : harga 1 jeruk 1000 dan harga 1 pir 1200, jadi pembeli I

membayar 4200 dan pembeli II membayar 4400

P5,2,8 : kamu tadi mengerjakan dengan cara cara apa ?

S5,2,8 : eliminasi mas

P5,2,9 : itu bisa eliminasi, kok untuk soal nomor satu ga bisa?

S5,2,9 : bingung mas



S5,3,1 : saya ga bisa mas

P5,3,2 : kemarin kamu ada jawabannya ?

S5,3,2 : Cuma asal-asal aja mas






soal nomor satu




S5,1,2

S5,1,5

S5,1,1



soal nomor dua



Subyek 5 menyelesaikan soal dengan

S5,2,1 , S5,2,2, dan S5,2,6

S5,2,7

S5,2,7


commit to user

66

metode gabungan


benar

S5,2,7



S5,3,1

3) Triangulasi






a) Subyek 5 tidak menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal nomor satu



c) Subyek 5 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

dari soal nomor dua

d) Subyek 5 tidak mampu membuat model matematika

e) Subyek 5 tidak mampu menyelesaikan soal nomor dua

f) Subyek 5 tidak mampu menyelesaikan soal nomor tiga


sebagai berikut :





c) Subyek 5 mampu membuat model matematika





commit to user

67





sebagai berikut:




dari soal nomor dua










dari soal nomor dua

3) Subyek 5 tidak mampu membuat model matematika soal nomor dua

4) Subyek 5 tidak mampu meyelesaikan soal nomor dua







cara coba-coba).


commit to user

68















2) Mampu menjawab soal dengan coba-coba


Kesimpulan :

Subyek 5 berada pada tingkat berpikir kreatif 1 (informal)


a. Validasi Data Subyek 6

1) Analisis Data Tes Tertulis



Dalam mengerjakan soal

nomor satu, subyek 6

mengerjakan dengan cara

coba-coba dan jawabannya

benar. Subyek 6 menuliskan


commit to user

69

hal yang diketahui dan hal

yang ditanyakan.

Dalam mengerjakan soal

dua, subyek 6 menuliskan

hal yang diketahui dan yang

ditanyakan. Dalam

menyelesaikan soal nomor

dua, subyek 6 mengerjakan

dengan cara coba-coba.

Subyek 6 salah dalam

menentukan jumlah uang

yang harus dibayarkan

pembeli I dan pembeli II.

Subyek 6 menjawab soal

nomor 2 dengan salah.

Dalam mengerjakan

soal nomor tiga, subyek 6

menuliskan hal yang

diketahui. Subyek 6

menjawab dengan cara

coba-coba dan jawabannya

tidak tepat.


commit to user

70







P6,1,2 : apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal itu?


selisihnya 5


S6,1,3 : dua bilangan itu apa.

P6,1,4 : jawabanmu benar, dengan cara apa kamu memperoleh dua bilangan

tersebut ?

S6,1,4 : Cuma nyari-nyari bilangan aja mas, saya cari yang jumlahnya 15 dan

selisihnya 5



P6,1,6 : kenapa ?

S6,1,6 : lupa


S6,1,7 : iya mas



commit to user

71


buah pir. Modal yang dikeluarkan penjual untuk membeli barang jualannya





masing pembeli!”






S6,2,3 : ga bisa


S6,2,4 : sudah


S6,2,5 : lupa mas



S6,2,6 : gini mas



1 jeruk = 1000

1pir = 1200

3jeruk+ 1pir = 4200





S6,2,8 : saya coba-coba harga yang pas

P6,2,9 : bisa ga kamu kerjakan dengan metode yang lain ?



commit to user

72

P6,2,10 : kenapa ?

S6,2,10 : lupa mas



P6,2,12 : nah it tau, kenapa ga bisa?

S6,2,12 : lupa mas



S6,3,1 : ga tau mas






soal nomor satu




S6,1,2 dan S6,1,3

S6,1,4

S6,1,1



soal nomor dua




dengan cara coba-coba

S6,2,1 dan S6,2,2

S6,2,3

S6,2,6


commit to user

73


benar

S6,2,7



S6,3,1

3) Triangulasi






a) 6 mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

nomor satu

b) Subyek 6 menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-coba dan

jawabannya benar

c) Subyek 6 menyelesaikan soal nomor dua dengan coba-coba dan

jawabannya salah

d) Subyek 6 tidak mampu menyelesaikan soal nomor tiga


sebagai berikut :





c) Subyek 6 tidak mampu membuat model matematika dari soal nomor

dua

d) Subyek 6 menyelesaikan soal nomor dua dengan cara coba-coba






commit to user

74


sebagai berikut:




coba


4) Subyek 6 mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan cara coba-

coba









2) Subyek 6 menyelesaikan soal nomor satu dengan cara coba-coba dan

jawabannya benar


4) Subyek 6 mampu menyelesaikan soal nomor dua dengan cara coba-

coba







cara coba-coba).


commit to user

75















2) Menyelesaikan soal dengan cara coba-coba dan jawaban benar

Kesimpulan :

Subyek 6 berada pada tingkat berpikir kreatif 1 (informal)

D. Ringkasan Tingkat Berpikir Kreatif Subyek

Setelah dilakukan analisis data tentang tingkat berpikir kreatif masing-

masing subyek, diperoleh data sebagai berikut :

Tabel 16. Tingkat Berpikir Kreatif subyek

No Tingkat Berpikir Kreatif Subyek ke- Jumlah Subyek

1 1 4,5,6 3

2 2 1,2,3 3

3 3 - -

Dari tabel 16 dapat dilihat bahwa tingkat berpikir kreatif 1 dicapai oleh

tiga subyek, tingkat berpikir kreatif 2 dicapai oleh tiga subyek, sedangkan tingkat


commit to user

76

berpikir kreatif 3 belum dicapai sama sekali oleh subyek penelitian. Berikut

ringkasan tingkat berpikir kreatif yang dicapai subyek :

1. Tingkat Berpikir Kreatif 1 (informal)

Karakteristik tingkat berpikir kreatif 1 menurut Gotoh :

1) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

2) Mampu menyelesaikan masalah dengan cara coba-coba


a. Subyek 4

Dengan karakteristik sebagai berikut :

a) Menyelesaikan soal dengan cara coba-coba

b) Mampu menyelesaikan soal dengan benar

Subyek 4 berada pada tingkat berpikir kreatif 1, namun tingkat berpikir

kreatif yang dicapai belum sempurna karena ada satu karakteristik tingkat

berpikir kreatif 1 menurut Gotoh yang tidak tercapai yaitu mampu

menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan.

b. Subyek 5


a) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

b) Mampu menyelesaikan masalah dengan cara coba-coba

c) Mampu menyelesaikan soal dengan benar

Karena karakteristik yang ada pada subyek 5 sesuai dengan

karakteristik tingkat berpikir 1 menurut Gotoh, maka subyek 5 berada pada

tingkat berpikir kreatif 1 (informal).

c. Subyek 6


a) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

b) Mampu menyelesaikan masalah dengan cara coba-coba




tingkat berpikir kreatif 1 (informal).


commit to user

77

2. Tingkat Berpikir Kreatif 2 (formal)



2) Mampu membuat model matematika dari soal

3) Mampu menyelesaikan soal dengan salah satu metode (eliminasi, subtitusi,

atau gabungan)


a. Subyek 1


a) Mampu membuat model matematika

b) Mampu menyelesaikan soal dengan metode gabungan




tingkat berpikir kreatif 2 (formal).

b. Subyek 2


a) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

b) Mampu membuat model matematika

c) Mampu menyelesaikan soal dengan metode gabungan

d) Mampu menyelesaikan soal dengan benar




c. Subyek 3


a) Mampu membuat model matematika

b) Mampu menyelesaikan soal dengan metode eliminasi



commit to user

78




3. Tingkat Berpikir Kreatif 3 (konstruktif)



2) Mampu menyelesaikan masalah non-rutin

Tingkat berpikir kreatif 3 ini tidak dicapai sama sekali oleh

subyek penelitian. Tingkat berpikir kreatif 3 ini ditempati oleh soal nomor tiga.

Soal nomor tiga berisi tentang masalah non-rutin, yaitu masalah yang belum

pernah dijumpai oleh siswa. Semua subyek penelitian menjawab soal ini, akan

tetapi tidak ada satupun subyek yang menjawab dengan benar. Pada soal nomor

3 ini, siswa dituntut untuk mengkonstruksi permasalahan sistem persamaan dua

variabel non linier menjadi permasalahan sistem persamaan dua variabel linier.

Semua subyek mengerjakan soal nomor 3 tanpa mengubah persamaan non

linier tersebut sehingga tidak ada satupun subyek yang menjawab dengan

benar. Pada soal nomor 3 ini, siswa dituntut untuk mengkonstruksi

permasalahan sistem persamaan dua variabel non linier menjadi permasalahan

sistem persamaan dua variabel linier. Semua subyek mengerjakan soal nomor 3

tanpa mengubah persamaan non linier tersebut sehingga tidak ada satupun

subyek yang menjawab dengan benar.

Dalam hal ini, peneliti bertanya kepada guru matematika kelas

VIIIB mengapa tidak ada satupun subyek yang mampu menjawab soal nomor 3

dengan benar. Menurut informasi yang diperoleh dari guru matematika kelas

VIIIB, hal itu mungkin dikarenakan siswa belum pernah diberikan soal yang

mirip dengan soal nomor 3 tersebut, sehingga tidak satupun siswa mampu

menyelesaikan soal nomor 3 tersebut.


commit to user

79

4. Tingkat Berpikir Kreatif Subyek Berdasarkan Kemampuan Awal

Dalam melakukan pemilihan subyek, peneliti menggunakan

teknik purposive sampling dan berdasarkan kemampuan awal subyek. Berikut

ringkasan tingkat berpikir kreatif subyek berdasarkan kemampuan awal :

a. Kemampuan Awal Rendah

Subyek yang memiliki kemampuan rendah adalah subyek 5 dan subyek

6. Ringkasan tingkat berpikir kreatif dari subyek 5 dan subyek 6 adalah :

a) Subyek 5


1) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal



Subyek 2 berada pada tingkat berpikir kreatif 1 (informal).

b) Subyek 6


1) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal




Berdasrkan tingkat berpikir kreatif yang diperoleh dari subyek 5 dan

subyek 6, maka dapat disimpulkan bahwa subyek dengan kemampuan

awal rendah berada pada tingkat berpikir 1 (informal).

b. Kemampuan Awal Sedang




commit to user

80

a) Subyek 3



2) Mampu menyelesaikan soal dengan metode eliminasi


Subyek 3 berada pada tingkat berpikir kreatif 2 (formal).

b) Subyek 4


1) Menyelesaikan soal dengan cara coba-coba



Berdasarkan tingkat berpikir kreatif yang diperoleh dari subyek 3 dan

subyek 4, maka dapat disimpulkan bahwa subyek dengan kemampuan

awal sedang berada pada tingkat berpikir 1 (informal).

c. Kemampuan Awal Tinggi



a) Subyek 1






b) Subyek 2








commit to user

81

Berdasarkan tingkat berpikir kreatif yang diperoleh dari subyek 1 dan

subyek 2, maka dapat disimpulkan b ahwa subyek dengan kemampuan

awal tinggi berada pada tingkat berpikir 2 (formal).


commit to user

82

BAB V

SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. SIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis data terhadap subyek di SMP Negeri 26

Surakarta maka simpulan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Tingkat berpikir kreatif yang dapat dicapai oleh siswa kelas VIII SMP Negeri

26 adalah tingkat 1 (informal) dan 2 (formal).

2. Perincian tingkat berpikir kreatif masing-masing subyek di SMP Negeri 26

Surakarta adalah sebagai berikut:

Tabel 17. Rincian tingkat berpikir kreatif masing-masing subyek

Subyek

ke-

Jenis Kelamin

(L/P)

Kemampuan Awal

Matematika

Tingkat Berpikir

Kreatif

1 P Tinggi 2 (formal)

2 P Tinggi 2 (formal)

3 L Sedang 2 (formal)

4 L Sedang 1 (informal)

5 P Rendah 1 (informal)

6 P Rendah 1 (informal)

Tingkat Berpikir Kreatif Subyek Berdasarkan Kemampuan Awal

a. Subyek dengan kemampuan awal rendah berada pada tingkat berpikir

kreatif 1 (informal).

b. Subyek dengan kemampuan awal sedang berada pada tingkat berpikir

kreatif 1 (informal) dan tingkat berpikir kreatif 2 (formal).

c. Subyek dengan kemampuan awal tinggi berada pada tingkat berpikir kreatif

2 (formal).


commit to user

83

3. Melalui analisis terhadap karakteristik tingkat berpikir kreatif, maka

didapatkan karakteristik dari siswa pada masing-masing tingkat berpikir kreatif

adalah sebagai berikut:

4) Karakteristik tingkat berpikir kreatif 1 menurut Gotoh :

1) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal



Karakteristik subyek tingkat berpikir kreatif 1 (informal):

1) Subyek 4

c) Menyelesaikan soal dengan cara coba-coba


2) Subyek 5

d) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal

e) Mampu menyelesaikan masalah dengan cara coba-coba

f) Mampu menyelesaikan soal dengan benar

3) Subyek 6

d) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal

e) Mampu menyelesaikan masalah dengan cara coba-coba

f) Mampu menyelesaikan soal dengan benar

5) Karakteristik tingkat berpikir kreatif 2 menurut Gotoh :


2) Mampu membuat model matematika dari soal

3) Mampu menyelesaikan soal dengan salah satu metode (eliminasi,

subtitusi, atau gabungan)


Karakteristik subyek tingkat berpikir kreatif 2 (formal):

1) Subyek 1

a) Mampu menyelesaikan soal dengan metode gabungan



commit to user

84

2) Subyek 2

a) Mampu menuliskan hal yang diketahui dan yang ditanyakan

b) Mampu membuat model matematika

c) Mampu menyelesaikan soal dengan metode gabungan


3) Subyek 3

a) Mampu menyelesaikan soal dengan metode eliminasi


B. IMPLIKASI

Berdasarkan hasil penelitian yang telah disebutkan, dapat dikemukakan

implikasi secara teoritis dan praktis sebagai berikut :

1. Implikasi Teoritis

Secara teoritis, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar

pengembangan penelitian selanjutnya.

2. Implikasi Praktis

Secara praktis, hasil penelitian ini dapat digunakan oleh guru sebagai

bahan pertimbangan untuk mengetahui sejauh mana tingkat berpikir kreatif

siswa.

C. SARAN

Berdasarkan hasil penelitian, dapat dikemukakan saran untuk siswa,

guru maupun peneliti sebagai berikut.

1. Bagi Siswa

Setelah siswa mengetahui tingkat berpikir kreatifnya, maka

diharapkan siswa dapat meningkatkan tingkat berpikir kreatifnya dengan lebih

sering berlatih soal-soal sehingga kreatifitas siswa dalam mengerjakan soal

matematika meningkat.

2. Bagi Guru pengampu Matematika

Setelah guru mengetahui tingkat berpikir kreatif siswanya, maka

diharapkan guru dapat meningkatkan tingkat berpikir kreatif siswa dengan

lebih banyak memberikan latihan soal yang bervariasi.


commit to user

85

3. Bagi Peneliti

a. Peneliti lain dapat meneliti apakah ada keterkaitan antara kemampuan

matematika siswa dengan kreatifitas siswa.

b. Peneliti lain dapat meneliti tingkat berpikir kreatif siswa jika ditinjau dari

hal tertentu seperti motivasi belajar atau gaya belajar siswa.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id ANALISIS …/Analisis... · analisis tingkat berpikir...

Documents

Transcript of perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id ANALISIS …/Analisis... · analisis tingkat berpikir...