Diffusione dei prodotti e dei servizi: il modello di Bass...
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01/06/2008 R. Guseo (2008) 1
I Processi di Diffusione di Beni e Servizi:Estensione delle Equazioni di Riccati e Bass.
Il Conte Jacopo Riccati (1676-1754)Studi epidemiologici e demograficiPrimi tentativi nel Marketing:Metodologie essenzialmente qualitativeRogers (1962): Classificazione degli adottanti o delle adozioni: Innovatori, Imitatori, altri.Prima metodologia “analitica” nel Marketing:Modello di Bass, Management Science (1969)
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02 =+++′ cbyayy•Siano 21 rr < radici reali e distinte di
02 =++ cbyay•Soluzione passante per l’origine (0,0):
trra
trra
err
ey)(
12
)(
12
12
111
−−
−−
−
−=
L’Equazione di Riccati
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Modello di Bass
Diffusione delle InnovazioniCentinaia di pubblicazioni: applicazioni, aggiustamenti ed estensioniRuolo centrale del modello di Bass come caso particolare dell’equazione di Riccati. Aspetti storici e potenzialità interpretative Logica semplificata dei processi diffusivi
Generalizzabilità empirica e metodo scientifico
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Generalizzazioni Empiriche:Spesso i Processi di Diffusione Unimodali assomigliano alla
curva di Bass
Diffusione dei VCR
VCR: 1980 - 89
tempo = 1980 +t
VariablesVCRDIFF(VCRprevisti)
0 4 8 12 16 20 240
2
4
6
8
10
12(X 1000)
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Aspetti StoriciAspetti Storici::
Frank M. Bass (1969),Frank M. Bass (1969),“A New Product Growth Model “A New Product Growth Model
For Consumer Durables”, For Consumer Durables”,
Management ScienceManagement Science, 15, 215, 15, 215--227227
Working Paper di base: 1966
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Previsione dei TV-Color, 1966
Color TV
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Year
Sale
s(x
100
0)
Sales
Predicted
Peak in1968
Industry BuiltCapacity For14 million units
•fonte: F.M.Bass
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Generalizzazioni empiriche,Induzioni e Metodo ScientificoFilosofia della Scienza: Popper (1950?)Falsificabilità delle Teorie ScientificheDescrizione, Induzione e Previsione: la StatisticaMarketing Science (1995) numero speciale sul metodo scientificoGeneralizzazioni empiriche nel MarketingModelli qualitativi e quantitativi della Statistica“Ragionare per modelli”: controllabilità empirica
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L’Equazione di Bassf(t)/[1-F(t)]=p+qF(t)+(1-p-q) 0 Hazard ratez’(t)=mf(t) (vendite o adozioni istantanee) z(t)=mF(t) (vendite o adozioni cumulate) m=mercato totale raggiungibilep=coefficiente di innovazione, p>=0q=coefficiente di imitazione, q>=0z’(t)=mf(t)=m[p+qF(t)][1-F(t)] oppurez’ =pm+(q-p)z-(q/m)z2 (Riccati equation)
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Soluzione dell’Equazionez=mF(t)= m[1-e-(p+q)t ] /[1+(q/p)e-(p+q)t ]
z’(t) = z’ = m f(t) =m[(p+q)2/p]e-(p+q)t/(1+(q/p)e-(p+q)t)2
t*=[Ln(q/p)]/(p+q) tempo di picco massimoz’(t*)=m(p2 /4q + q/4 +p2) picco massimo z(t*)= m(1/2 – p/2q) saturazione al picco
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Equazione di Bass:Casi particolari per p=0 e q=0
q=0, Modello Monomolecolare, (soloinnovatori); Fourt e Woodlock, (1960) Grocery Products, Journal of Marketing
p=0, Modello Logistico, (solo imitatori);Verhulst (1838); Mansfield, (1961), Industrial Products Locomotives,Econometrica
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Perché l’Equazione di Bassdescrive una Saturazione ?
z’=[p+qz/m)][m-z], ove z=mF(t) descrive il mercato raggiuntoz’=z’(t)=m[p+qF(t)][(1-F(t)]
Cresce tra 0 e 1al crescere di t
Decresce tra 1 e 0al crescere di t
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Illustrazione delle adozioni:
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Adottanti
Imitatori
Innovatori
m=300; p=0,1; q=0,4
Modello di Diffusione di Bass
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Proiettori da 35 mm Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: Proiet35cIndependent variables: t
Function to be estimated: m* (1-EXP(-(p+q)*t))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t))Initial parameter estimates: m = 2,9E6 p = 0,01 q = 0,1
Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of parameter estimates.Number of iterations: 5Number of function calls: 21
•BM: standard
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Proiettori da 35 mm Estimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m 3,36587E6 30625,4 3,30177E6 3,42997E6p 0,0101113 0,0000800337 0,00994379 0,0102788q 0,171814 0,00205386 0,167515 0,176113----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 4,05095E13 3 1,35032E13Residual 8,67141E8 19 4,5639E7-----------------------------------------------------Total 4,05104E13 22Total (Corr.) 1,43435E13 21
R-Squared = 99,994 percentR-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9933 percentStandard Error of Est. = 6755,66Mean absolute error = 4863,51Durbin-Watson statistic = 0,90616
•BM: standard
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Proiettori da 35 mm
Proiettori da 35 mm: 1965-86
0 5 10 15 20 25
t
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3(X 1,E6)
Proi
et35
c
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Proiettori da 35 mm
Proiettori 35 mm: 1965-86, residui
t
Stud
entiz
ed re
sidu
al
0 5 10 15 20 25-2,8
-1,8
-0,8
0,2
1,2
2,2
3,2
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Proiettori da 35 mm
Proiettori 35: 65-86 (d. annuali)
t
VariablesEffettiviStimati
0 5 10 15 20 250
3
6
9
12
15
18(X 10000)
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Una generalizzazione empirica
Segreterie Telefoniche 82-93
t
VariablesSegreterie ril.Stime segreterie
BM (standard)
0 3 6 9 12 150
3
6
9
12
15(X 1000)
•Segreterie telefoniche 1982-93
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Una generalizzazione empirica
Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: amcIndependent variables: t
Function to be estimated: m*(1-EXP(-(p+q)*(t+(c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t))))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t+(c1/b1)*(EXP(b1*(t-a1))-1)*(a1 <= t))))Initial parameter estimates: m = 100000,0 p = 0,00991 q = 0,461 c1 = 0,1 b1 = -0,1 a1 = 7,0
Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of residual sum of squares.Number of iterations: 18Number of function calls: 144
•Segreterie telefoniche 1982-93
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Una generalizzazione empiricaEstimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m 108006,0 5206,34 95266,8 120746,0p 0,00871433 0,000250529 0,00810131 0,00932736q 0,473509 0,0113442 0,445751 0,501268c1 -0,307715 0,0853316 -0,516515 -0,0989161b1 -0,306383 0,412023 -1,31457 0,701805a1 8,38274 0,236641 7,8037 8,96179----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 2,72839E10 6 4,54732E9Residual 246761,0 6 41126,9-----------------------------------------------------Total 2,72842E10 12Total (Corr.) 1,07776E10 11
R-Squared = 99,9977 percentR-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9958 percentStandard Error of Est. = 202,798Mean absolute error = 113,859Durbin-Watson statistic = 1,91961
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Una generalizzazione empirica
Segreterie Telefoniche 82-93
t
VariablesSegreterie ril.Stime segreterie
GBM (shock espon.)
0 3 6 9 12 150
3
6
9
12
15(X 1000)
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Lavagne Luminose 1960-70
Multiple X-Y PlotVariables
LavLum6070DIFF(Stimebm)
0 3 6 9 12 150
2
4
6
8
10
12(X 10000)
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Generazioni successiveCicli di Vita Condizionati dall’Insorgere di una InnovazionePerdita della StazionarietàCattura o Migrazione:parziale o completaGenerazioni Successive di TecnologieNorton & Bass (87,92)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Stocks
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
Year
Stock by Generations, Wireless Phones, 19
Stock G1Stock G2Stock G3
fonte: F.M.Bass
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Migrazione Parziale e CrescitaDue Generazioni: Migrazione Parziale S1,t= F(t1)m1 - F(t2)[F(t1)m1 – k1]=
= F(t1)m1[1-F(t2)] + k1 F(t2); k1
S2,t= F(t2)m2 + F(t2)[F(t1)m1 – k1]= = F(t2)[m2+F(t1)m1 – k1]; [m2+m1 – k1]
mi=picchi potenziali propri di ogni generazioneti=(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ci (parametro o dato)F(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioni
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Cattura, Migrazione e CrescitaQuattro Generazioni: Migrazione Completa S1,t=F(t1)m1[1-F(t2)]; m1 = picco potenziale I Gen.S2,t=F(t2)[m2+F(t1)m1][1-F(t3)]S3,t=F(t3){m3+F(t2)[m2+F(t1)m1]}[1-F(t4)]S4,t= F(t4)[m4 +F(t3){m3+F(t2)[m2+F(t1)m1]}]mi=picchi potenziali propri di ogni generazioneti=(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ci
F(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioni
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Cattura, Migrazione e Crescita:Mercato Complessivo e StimeQuattro Generazioni: Migrazione Completa Yt = S1,t + S2,t + S3,t + S4,t Mercato ComplessivoYt = F(t1)m1 + F(t2)m2 + F(t3)m3 + F(t4)m4 mi=picchi potenziali propri di ogni generazione ,ti =(t – ci) tempo trascorso dall’introduzione della nuova generazione al tempo ciF(ti) Modello di Bass standard funzione dei parametri p e q assunti costanti fra le generazioniParametri: m1, m2 ,m3 , m4 ,c1, c2, c3, c4 ,p ,q .
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Cattura – Migrazione nei supporti DRAMSNorton e Bass: Management Science (1987)
Nonlinear Regression--------------------Dependent variable: A41664256Independent variables: t
Function to be estimated: m1*(1-EXP(-(p+q)*t))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*t)) + m2*(t>c2)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c2)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c2))) + m3*(t>c3)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c3)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c3))) + m4*(t>c4)* (1-EXP(-(p+q)*(t-c4)))/(1+(q/p)*EXP(-(p+q)*(t-c4)))Initial parameter estimates: m1 = 20,0 p = 0,0077 q = 0,3372 m2 = 40,0 c2 = 11,94 m3 = 320,0 c3 = 28,78 m4 = 850,0 c4 = 41,32
Estimation method: MarquardtEstimation stopped due to convergence of parameter estimates.Number of iterations: 16Number of function calls: 179
Coll-a dramst.sgp.lnk
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Cattura – Migrazione nei supporti DRAMSNorton e Bass: Management Science (1987)
Estimation Results---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence IntervalParameter Estimate Standard Error Lower Upper----------------------------------------------------------------------------m1 17,4283 1,90783 13,5552 21,3014p 0,00771161 0,00245907 0,00271943 0,0127038q 0,324405 0,0208406 0,282097 0,366714m2 45,2891 2,78793 39,6293 50,9489c2 11,7574 0,878941 9,97302 13,5417m3 303,178 16,5027 269,675 336,68c3 28,9995 0,866866 27,2397 30,7594m4 1446,34 842,366 -263,759 3156,43c4 43,1676 4,55869E-7 43,1676 43,1676----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance-----------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square -----------------------------------------------------Model 477254,0 9 53028,3Residual 204,733 35 5,84951-----------------------------------------------------Total 477459,0 44Total (Corr.) 283508,0 43
R-Squared = 99,9278 percentR-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9113 percentStandard Error of Est. = 2,41858Mean absolute error = 1,53244Durbin-Watson statistic = 1,60715
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Cattura – Migrazione nei supporti DRAMSNorton e Bass: Management Science (1987)
DRAMS 4K+16K+64K+256K
t
A41
6642
56
0 10 20 30 40 500
100
200
300
400
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Cattura – Migrazione nei supporti DRAMSNorton e Bass: Management Science (1987)
DRAM (Dynamic Random Access Memory)
trimestri dal 1-74 al 4-85
VariablesA4KStime 4KA16KStime 16KA64KStime 64KA256KStime 256K
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
100
200
300
400
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Migrazione tra Generazioni di Mainframe
Generations of Mainframe Computers (Performance Units) 1974-1992
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Year
Sale
s
Gen1 Actual Gen1 Fit and Forecast Gen2 Actual Gen2 Fit and Forecast
Gen3 Actual Gen3 Fit and Forecast Gen4 Actual Gen4 Fit and Forecast
fonte: F.M. Bass
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World Wide Sales of Generations of Desktop PC's
0
2
4
6
8
10
12
14
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
Year
Uni
t Sal
es in
Mill
ions
8 Bit 16 Bit 32 Bit
•fonte: F.M. Bass
Generazioni Successive dei PC
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Azioni di Marketing:Impatto sulle Diffusioni
E’ efficace una Campagna Pubblicitaria?
Il Modello di Bass Generalizzato (GBM)Le Azioni di Marketing, Pubblicità, Prezzi, Servizi, Comunicazione possono modificare i tempi di risposta degli Innovatori e degli Imitatori.La curva non subisce solo semplici traslazioni: si può mutare la geometria locale del Tempo.I Tempi delle Adozioni vengono Contratti o Dilatati: Accelerazioni e Rallentamenti attraverso Politiche. Politiche stabili: Modello di Bass standard (BM)
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Modello di Bass Generalizzato (GBM):Bass, Krishnan, e Jain (1994),
Marketing Science
Salto di qualità nella estensione della equazione di baseComprende il modellodi Bass Standard (BM) come caso particolareRegimi dei prezzi:costanti, decrescenti esponenzialmente
Prices of VCR's Based on Sales Data and HH
Adoption Data 1978-1989
0
200
400
600
800
1000
78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89Price Based on VCR Sales DataPrice Based on Household Adoption Data
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I Modelli di Bass, BM e GBM
BM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] “Standard”
GBM: f(t)/[1-F(t)]=[p+qF(t)] x(t) “GBM”
x(t) è una funzione del tempo, integrabile,positiva, centrata sul “polo unitario” 1. Può accogliere rappresentazioni delle variazioni diprezzo e della pressione pubblicitaria mediante altre variabili concomitanti o differite.
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Effetto di prezzi più bassiEffetto della riduzione del 21% dei prezzi
t
Vendite correntiPrezzi ridottiPrezzi base
0 4 8 12 16 200
0,4
0,8
1,2
1,6
2(X 1000)
•Q2=cS(t)=m[p+qF(t)][(1-F(t)]ct•C=P1 Q1 P2= P1/c
Coll a EfPre.sgp.lnk
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Alcune Applicazioni
Scenari anticipativi senza dati:Televisione SatellitareTelefono Satellitare (Iridium)Proiettori LCD Adozioni Mondiali dei Telefoni WirelessProiezioni di crescita mondiale dei PC
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Previsioni TV Satellitare -1993-
“Adjusting Stated Intention Measures to Predict Trial Purchase of New Products: A Comparison …” Journal of Marketing Research (1989), Jamieson and Bass“Guessing By Analogy”: Cable TV vs.Color TV
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1993 Bass Model Forecast of Satellite TV Subscriptions Under Scenario Chosen By Management Compared With Actual, 1994-1999 (99 Projected from February)
0
2
4
6
8
10
12
94-95 95-96 96-97 97-98 98-99*
Year
Mill
ions
Rapid Diffusion Like Cable in 80's and Lower Potential 16% of TV Homes Measured Actual Number of Television Homes
Actual through February,Projected through June=9.989 Million
Forecast 1999=9..4 Million
Penetrazione TV Satellitare dal 1994 al 1999:Previsioni di Bass 1993 e Sottoscrizioni Effettive
fonte F.M. Bass
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Previsione della Domanda Mondiale di PC, 1999-2010- Fonte: Bill Gates, Newsweek 5-31-99
Actual Worldwide PC Shipments, 1981-1999 and Fitted and Projected Shipments, 1981-2010, m=3.384 Billion, p= .001, q= .195
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101
103
105
107
109
Year
Mill
ions
of U
nits
World Wide PC Shipments Fitted World Wide PC Shipments
Peak2008
697 Million UnitsShipments through1999
Shipments Includes Replacements(Upgrades)
fonte: F.M. Bass
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Previsione della Domanda Mondiale di PC, 1999-2010- Fonte Dati: Bill Gates, Newsweek 5-31-99
Previsioni Domanda Mondiale PC
t
Leggenda:EffettivaBass standardGBM sh esp inizGBM sh esp fin
anno: 1980+t0 5 10 15 20 25 30
0
40
80
120
160
200
240
Coll a PCveW.sgp.lnk
01/06/2008 R. Guseo (2008) 42
Un Commento “Lo studio dei tempi di Saturazione di unfenomeno di Diffusione presuppone una congettura sulla Natura del Ciclo di Vita” .Il Ciclo di Vita può essere “Breve”,sostanzialmente “Unimodale” : modelli BM, GBM, Guseo-Bonaldo Multivariato per lacaratterizzazione della “Contesa”.Il Ciclo di Vita può essere “Lungo e Stazionario”dopo una transizione: NB (Norton e Bass) evarianti di migrazione-cattura.
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Equation Solution: GBM
IIII btatbtat cctx )()(2)()(1 22111)(
<><>++=
Exp. shocks
Rect. shocks
Mixed shocks
IecIec aab
aabtx t
t
t
t
)(
)(
2)(
)(
12
22
1
111)(>
−
>
− ++=
IIcIec baaabtx ttt
t
)()(2)(
)(
1221
111)(<>>
− ++=
ee
t
pq
t
mtz
txzmmzqptz
dxqp
dxqp
∫+
∫−=
−+=
+−
+−
0
0
)()(
)()(
1
1)(
)())(()('
ττ
ττ
01/06/2008 R. Guseo (2008) 44
Great BritainThe “saddle” 1987-1991-1999 isperfectly absorbedby a rectangularshock:a) Petroleum RevenTax modification;b) pipelinesrestructuring 1986-1991; symmetricbehaviour confirmsordinary regime; c) partial production stall due to the reduction of new discoveries.
Multiple X-Y Plot
t
Variables GBbp DIFF(PRED)DIFF(FOR)
0 20 40 60 800
30
60
90
120
150
01/06/2008 R. Guseo (2008) 45
USA: 48 lower States and Alaska,
one exponential shock Plot of Fitted Model
t
cum
0 20 40 60 80 100 1200
40
80
120
160
200
Multiple X-Y Plot
t
VariablesbariliDIFF(PREDbDIFF(PREDb
0 20 40 60 80 100 1200
1
2
3
4
Positive shock with local memory
01/06/2008 R. Guseo (2008) 46
USA: 48 lower States and Alaska,ARMAX(4,0,2) sharpening
Time Sequence Plot for bariliARIMA(4,0,2) + 1 regressor
baril
iactualforecast95,0% limit
0 30 60 90 120 150-1
0
1
2
3
4
Shock: 1918
01/06/2008 R. Guseo (2008) 47
Alaska: ARMAX(2,0,1) sharpening
Multiple X-Y Plot
t
VariablesalaskapDIFF(FORar2ma1
0 20 40 60 800
0,40,81,21,62
2,4
Residual Autocorrelations for alaskacARIMA(2,0,1) with constant + 1 regressor
lag
Aut
ocor
rela
tions
0 3 6 9 12 15-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1ARIMA Model SummaryParameter Estimate Stnd. Error t P-value----------------------------------------------------------------------------AR(1) 0,323713 0,100318 3,22686 0,002667AR(2) -0,172177 0,054492 -3,15967 0,003195MA(1) -0,818595 0,102552 -7,98224 0,000000PREDbme1 0,847508 0,0501864 16,8872 0,000000Mean -0,0143829 0,0282678 -0,508809 0,613990Constant -0,0122034 ----------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yesEstimated white noise variance = 0,00281514 with 36 degrees of freedomEstimated white noise standard deviation = 0,0530579Number of iterations: 20
01/06/2008 R. Guseo (2008) 48
World Oil data:Daily Production
Sources:• Industriedatenbank 2001 (1900 – 1986)
• BP Statistical Review of World Energy (1987-2002)
Guseo R., Dalla Valle A., Guidolin M. (2007). Wold Oil Depletion Models: Price Effects Compared with Strategic or Technological Interventions, Technological forecasting and social Change, 74(4), 452-469
01/06/2008 R. Guseo (2008) 49
GBM: 3 exp shocks (memory persistence)
World Oil Depletion Models
year
VariablesProduction datagbm3e+for
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
0
2
4
6
8(X 10000)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 50
GBM 3 exp shocks: estimates(memory persistence)
q/p = 608 Qp=1%;
999994708,02 =R
06,17)1951/.( =+parzmF
01/06/2008 R. Guseo (2008) 51
World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs Hubbert-Bass
Oil Peak: 2007
Depletion time 90% : 2019 Depletion time 95% : 2023
URR=1524 Gbo
01/06/2008 R. Guseo (2008) 52
New Emergent EconomiesIncrease in crude oil requirements byrecent emergent economies: China, India, and other Asiatic countries;US EIA (Energy Information Administration) “forecasts” a world oil demand of 40 Gbo/year (or 109.6 milion daily barrels) in 2020;Guseo, Dalla Valle, Guidolin (2007) and Bakhtiari (2004) forecast, in 2019-20, only 55 milion daily barrels.
01/06/2008 R. Guseo (2008) 53
Crude Oil: Area consumption
Consumi medi giornalieri (in barrel X 1000)
Anno
VariablesNorth AmeEurope EurasiaAsia PacificSouth Central AmeMiddle EastAfrica
1960 1970 1980 1990 2000 20100
0,5
1
1,5
2
2,5
3(X 10000)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 54
World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs Hubbert-Bass vs five shocks
scenario
01/06/2008 R. Guseo (2008) 55
World Oil Depletion: GBM with threeshocks vs five shocks vs four shocks
scenarios
Shock 2008 (sim. 1951)
Depletion time 90% : 2017
01/06/2008 R. Guseo (2008) 56
Natural Gas Production, Tcf/Y:World
World Natural Gas Production
year
Variables
natural gas Tcf
DIFF(FORgbmr1ar2f05)
DIFF(FORgbmr1ar2ma6f05)
1930 1960 1990 2020 2050 20800
20
40
60
80
100
One r. shock GBM; ARMAX(2,0,0) or ARMAX(2,0,6)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 57
Natural Gas Production, Tcf/Y:World
One r. shock GBM; ARMAX(2,0,0) or ARMAX(2,0,6)
World Natural Gas Production
year
Variables
natural gas Tcf
DIFF(FORgbmr1ar2f05)
DIFF(FORgbmr1ar2ma6f05)
1990 2000 2010 2020 2030 204071
81
91
101
111
01/06/2008 R. Guseo (2008) 58
Natural Gas Production, Tcf/Y:Italy
One r. shock GBM, ARMAX(3,0,4)
Italian Natural Gas Production
year
VariablesngitTcfyDIFF(FORbassr1tar3ma4ttm2)
1970 1980 1990 2000 2010 20200,28
0,38
0,48
0,58
0,68
0,78
01/06/2008 R. Guseo (2008) 59
Natural Gas Production, Tcf/Y:Great Britain
Two mixed shocks GBM; ARMAX(3,0,4)
Great Britain natural gas production
year
Variables
ngGT in Tcf/y
DIFF(PREbmr1e1)
DIFF(FORr1e1ar3ma4)
1970 1980 1990 2000 2010 20200
1
2
3
4
01/06/2008 R. Guseo (2008) 60
Natural Gas Production, Tcf/Y:Former Soviet Union, FSU
Two ex. shocks GBM, ARMAX(2,0,0)
FSU Natural Gas ProductionARIMA(2,0,0) with constant + 1 regressor (origin 1970)
ngFS
UTc
fy
actualforecast95,0% limits
0 20 40 60 800
10
20
30
40
01/06/2008 R. Guseo (2008) 61
Dynamic Market PotentialInformation and communication dynamics: agent-basedmodels and “meanfield approximation”.
)1
1(\)(
)(
)(
ee
tqcpc
tqcpc
pcqcsqrtKtm
+−
+−
+
−=
m(t) = dynamic market potential;pc = innovative communication parameter;qc = imitative communication parameter
01/06/2008 R. Guseo (2008) 62
Dynamic Market Potential:a coevolutive model
))()(1)(
)()()(()('
tmtz
tmtzqspstmtz −+=
m(t) = dynamic market potential;
ps = innovative adoption parameter;
qs = imitative adoption parameter
)1
1)(()(
)(
)(
ee
tqsps
tqsps
psqstmtz
+−
+−
+
−=
01/06/2008 R. Guseo (2008) 64
“FOL”: Nord-EstFonte dati: IMS Health
BM with market dynamic potential; ARMAX(2,0,0)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 65
“FOL”: CentroFonte dati: IMS Health
BM with market dynamic potential; ARMAX(2,0,1)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 67
“FOL”: CentroFonte dati: IMS Health
BM with dynamic market potential; ARMAX(2,0,1);BM with constant market potential.
01/06/2008 R. Guseo (2008) 68
Dynamic Market Potential:Network Externalities Effects
sigmamutvKPhitvHKPtm /\)\)((())(()( −=<=
m(t) = dynamic market potential;v(t) = z(t)/m(t) dynamic share;H = personal threshold: price/benefits
01/06/2008 R. Guseo (2008) 69
Dynamic Market Potential:Network Externalities Effects
)1
1)(()(
)(
)(
ee
tqsps
tqsps
psqstmtz
+−
+−
+
−=
m(t) = dynamic market potential;
ps = innovative adoption parameter;
qs = imitative adoption parameter
01/06/2008 R. Guseo (2008) 70
Dynamic Market Potential:Network Externalities Effects
Non-cumulative network externalities effects: standard Bass model (BM) vs. chilling effects during incubationperiod due to externalities (NEBM).
01/06/2008 R. Guseo (2008) 71
Dynamic Market Potential:Network Externalities EffectsData source: CBEMA, Information TechnologyIndustry Data Book;
USA fax machines (1965-1994)
01/06/2008 R. Guseo (2008) 72
Un Commento Necessario“Lo studio dei tempi di Saturazione di unfenomeno di Diffusione presuppone una congettura sulla Natura del Ciclo di Vita” .Il Ciclo di Vita può essere “Breve”,sostanzialmente “Unimodale” : modelli BM, GBM, Coevolutive models: mercato potenziale variabile; Guseo-Bonaldo Multivariato per lacaratterizzazione della “Contesa”.Il Ciclo di Vita può essere “Lungo e Stazionario”dopo una transizione: NB (Norton e Bass) evarianti di migrazione-cattura.