Diffrakciós szerkezetvizsgálati...
Transcript of Diffrakciós szerkezetvizsgálati...
Diffrakciós szerkezetvizsgálati módszerek
Röntgendiffrakció
Angler GáborELTE TTK Fizika BSc hallgató
2009. december 3. Kondenzált anyagok fizikája szeminárium
Az előadás vázlata
• Bevezetés, motiváció, történeti előzmények
• Az elméleti háttér tárgyalása
• Röntgendiffrakciós kísérletek, módszerek
• Alkalmazások, kitekintés
2
Diffrakciós módszerek
• Anyagszerkezet meghatározása• Síkhullám, elhajlás (~diffrakció), interferencia• Fraunhofer-interferencia kép („végtelenben”)• Rácsállandó ~ 0,4 – 0,6 nm• Röntgen, elektron, neutron (anyag)hullámok• λ < 0,2 nm• Huygens-modell (fény diffrakció) vs. szórás• Röntgen: EM hullámok Thomson-szórása elektronon• Kinematikus vs. dinamikus elméletekfile:///C:/Documents%20and%20Settings/Gabor/Asztal/teglalap.swf
3
Történeti előzmények, felfedezések
• 1803-1821 Young, Fraunhofer: fényelhajlás rácson• 1895 Röntgen: X-sugarak• 1901 Röntgen: az első fizikai Nobel-díj• 1912 Paul Peter Ewald, Max von Laue:röntgendiffrakció• 1913 William Lawrence Bragg és apjaWilliam Henry Bragg: Bragg-törvény (1915)• 1914 Laue: fizikai Nobel-díj• 1914 NaCl, gyémánt szerkezetének feltárása• 1916 Debye, Scherrer, Hull: grafit• 1953 Watson, Crick• 1964 penicillin, kémiai Nobel-díj
4
Kinematikus elmélet
Alapfeltevések:
• Rugalmas szórás (λ = állandó)
• Koherens szórás (fáziskülönbség állandó)
• Gyenge ~ egyszeres szórás
5
Közös geometriai alapok
Síkhullám (x):
Hullámszám: Körfrekvencia:
0 0
0 0
i t k xA k a e
0
2k e
2
T
0
2cos cosr r k r kr kr
1 0 1
0 0 0
i t k x Ai i k r i k rA k a e A e A e A k e6
Fourier-transzformáció
Közeg: kvázifolytonos
Mérés: intenzitás!
Példa: amorf anyag
Jelölés: autokorrelációs függvény:
Intenzitás: az autokorr. fv. F-transzformáltja
3i k r
V
A k r e d r
2 ' 3 3
'
' 'i k r i k r
V V
I A k r r e e d rd r
3 3 3 3' , '
r u
i ku
V V
r r u d r d u I r r u e d rd u
3
uV
P u r r u d r
F-tr. izotróp anyag, 1D vetülete3 inverzi ku
V
I P u e d u P u g r
7
Amorf anyagra a radiális eloszlásfüggvény
Rövidtávú rend, n. szomszédok legvalószínűbb távolsága.
Amorf anyagra ez a maximális információ!
8
Kristályos anyagok
• Rácsvektorok, elemi cella, Bravais-cella (pl. fcc)
Kristályrács, valódi térbeli leírás (hosszúság dim.)
• Reciprokrács – Fourier-térbeli leírás (hullámszám)
1 2 3r xa ya za
2 3 3 1 1 2
1 2 3
3 1 21 2 3 2 3 1
2 , 2 , 2a a a a a a
b b ba a aa a a a a a
2i j ija b
1 2 3g hb kb lb9
A Bragg-feltétel
• Diffrakciós hullám amplitúdója:
• r végigfut az atommagokon, rj az elektronokon
• Def.: Atomi formafaktor:
• Elemi cellánál: bázis szerkezeti
tényezője:
• Cellákra is összegezzünk!
3i k r
V
A k r e d r
3 3ei k r i k r
ej j e j
V V
f g r e d r r e d r
ji k r
hkl j
j
F f e
1 1
L L
N Ni k r i k r
hkl hkl
L L
rácsösszeg
A k F e F e10
A Bragg-feltétel
• Szumma: oszcillál (lásd: Fraunhofer-diffrakció)
• Tehát a maximális diffraktált amplitúdók:
A kitevőben i mellett 2πn, ezért
Ekkor a maximumokon a szumma = N.
A maximumok szélessége ~ 1/N.
Ideális esetben: Dirac-delták!
• g szórásvektor irányában max. amplitúdó.
1
L
Ni k r
L
e
!hklk g
ji g r
g hkl j
j
A NF N f e11
A Bragg-feltétel másik alakja
2 sind n
0
0
2 2sin , ,
2
hkl
hkl
hkl
gg k
dk
' ' '2 sin , hkl hkl h k ld d nd
4 sing
12
Az Ewald-szerkesztés
• Bragg-feltétel szemléltetése
• Reciprokrács kezdőpontja: O
k g
13
Forma és szerkezeti faktor
• Bragg-feltétellel:ρj Röntgen: elektronok sűrűsége (Thomson)elektronok: szórócentrum sűrűség: e-ok és magneutronok esetében: magsűrűséggel arányos• Szerkezeti tényező:
• Szisztematikus kioltás -> kristályszerkezet azonosítása• Fázisprobléma: ált. esetben képzetes rész fellépfázis is kell a szerkezet meghatározásához, de mi nem az A-t, hanem az I-t mérhetjük.
3i g r
j j
V
f g r e d r
2j j j ji g r i hx ky lz
hkl j j
j j
F f e f e
14
Szisztematikus kioltás
15
Röntgendiffrakciós kísérletek
• Általános elvek: mérjük:
– A (maximális) szórt sugarak irányát
– A relatív intenzitásokat
Következtetések:
– Irányokból => meghatározhatók az elemi cella paraméterei
– Intenzitásokból => az atomoknak a cellán belüli helyzetére következtethetünk
16
Előzetes anyagvizsgálat
• polarizációs mikroszkóp: kristálytengelyek meghatározása
• sűrűségmérés (piknométer)
• elemi összetétel meghatározása
• NMR-spektroszkópia (kristályt feloldva) a molekula szerkezeti képletének meghatározása.
17
Fontosabb módszerek
- csak az elemi cella paramétereinek meghatározásáraDebye-Scherrer-módszer: monokromatikus
fény szóródik pormintánLaue-módszer: polikromatikus fény szóródik
pormintán
- az elemi cella paramétereinek és atomi pozícióknak meghatározására
forgó kristályos módszer: monokromatikus fény szóródik egykristályon
18
Egykristály diffrakció 1.
• Forgókristályos-módszer (lásd Ewald-gömb!)
• Monokromatikus Röntgen-nyaláb
• Diffrakciós maximum iránya == reciprokrács egy-egy pontja az Ewald-gömb felületére kerül
• Távolságok a valós és reciprok térben 19
Egykristály diffrakció 2.
• Laue-módszer
• Polikromatikus Röntgen-nyaláb
• Minden hullámhosszhoz Ewald-gömb
• Térfogat „kivágása” a reciprok térben (két gömb különbsége)
• Összetettebb kép az eredmény (szimmetriák)
• Kristályorientálásra használják
20
Általános mérési elrendezés
21
Laue-módszer
• Mérési összeállítás 1.
22
Hátsóreflexiós Laue-felvétel
Felvétel: Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel 23
Mérési összeállítás 2.
24
cél tárgy(Cu)
monokromátor
nagy energiájúelektronok
fókuszáltröntgensugár
-kőr
detektorfelület
Polikristály diffrakció 1.
• Porminta => pordiffrakció (minden irány!)
• monokromatikus Röntgen-nyaláb
• Fourier-térben: reciprokrács gömbök, Ewald-gömb => ezek metszete a Bragg-feltételnekmegfelelő irányok => kör
• Diffrakciós maximumok irányai: Ewald-gömb
középpontja + metszet kör => reflexiós kúp
25
Polikristály diffrakció 2.
• Pordiffrakció reciprok és valós térben:
26
Az Ewald-szerkesztés porminta esetén
27
Polikristály diffrakció 3.
• Valós térben:
• Természetes vonalszélesség, extra elhajlások,
méreteffektus , kristályhibák, inhomogenitások28
Pordiffraktométer
• Mérési elrendezés, hagyományos rtg-cső spektruma
29
Röntgensugárzással járó e-átmenetek
• Karakterisztikus sugárzás + folytonos háttér
30
Pordiffraktogram 1.
• Al por minta
31ELTE Fizikai Intézet
Pordiffraktogram 2.
• ZnSO4
32ELTE Kémiai Intézet
Korszerű röntgendiffrakciós módszerek
• Bregg-Brentano-féle elrendezés
33
Korszerű röntgendiffrakció
• monokromátor
egykristályok
• Soller-rések
• nyalábformáló
apertúrák
34
A Röntgen-diffrakció néhány sajátossága
• A formafaktor szögfüggése
Oka: a szóródó fotonok hullámhossza
nagyságrendileg megegyezik az elektronfelhő
méretével. Különböző irányokban eltér az interferáló nyalábok úthossza, így fáziskülönbségük is.
Nagyobb szög -> nagyobb fáziskülönbség -> az interferencia kisebb A-t (I-t) (csúcsokat) eredményez.
35
A formafaktor szögfüggése
36
Röntgendiffrakciós spektrum
• NaCl porminta (csökkenő intenzitású csúcsok!)
37
A röntgendiffrakció hátrányai
• Alacsony rendszámú elemek vizsgálata nehéz (a formafaktor ~ elektronszám)
Megoldás: neutron diffrakció
• A hagyományos Röntgen-csövek intenzitása sok feladatnál túl kevés
Megoldás: szinkrotron forrás + monokromátor
Szinkrotron: impulzus üzemmód, kis divergenciájú, polarizált, nagy átmérőjű nyalábok. Hátrány: drága.
38
Kitekintés
Enzim, DNS diffrakciós képe
39
40
Irodalom
• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtestfizikába, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981.
• Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel: Szilárdtestfizikaimérések
• J. M. Schultz: Az anyagvizsgálat diffrakciós módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.
• Havancsák Károly előadása
• Wikipedia
41
Köszönöm a figyelmet!
• http://bolyai.elte.hu/~angler.gabor
42