SENIN, 21 APRIL 2014

DEFINISI TURUNAN FUNGSI

,h

f(a)h)f(aLimit (a)' f

0 h

CONTOH 1.

1 xpada

2x,-3f(x) fungsirunan Carilah tu

JAWAB

-2(1)' fadalah

1 xpada2x,-3f(x) fungsi turunan Jadi

22Limith

2hLimit(1)' f

h

2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)' f

h

f(1)-h)f(1Limit(1)' f

(1)' fadalah 1 x pada 2x,-3f(x)

0 h 0 h

0 h

0 h

CONTOH 2

a nilai hitunglah

13, nilai mempunyai a, xpada

,234x f(x) FungsiTurunan 2

x

JAWAB

2a nilaiuntuk 13 nilai

mempunyai a xpada 234xf(x) fungsi turunan Jadi

2 a

168a 133-8a

38384Limit}384h{

Limit

}384{Limit

}3)48{Limit

}234{}233)48{4aLimit

}234{}233)2{4(a

Limit

}23)(4{}2)(3)(4{Limit

h

f(a)-h)f(aLimit (a)' fadalah

2 x pada,234xf(x) fungsiTurunan

2

0 h 0 h

2

0 h

2

0 h

222

0 h

222

0 h

22

0 h

0 h

2

x

aahh

ah

h

hahh

h

hhah

h

aahahah

h

aahahah

h

aahaha

x

SOAL LATIHAN

mungkin yang a nilaicarilah 19,(a)' f Jika b.

Radengan (a)' fCarilah a.

}/{D asaldaerah

dengan,723

1f(x) Diketahui 2.

2 xpada,xf(x) b.

4 xpada 2x,-5f(x) a.

disebutkan yang x nilai-nilaiuntuk

berikut fungsi-fungsi darirunan Carilah tu 1.

f

23

23

Rxx

xxx

x

TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

) (Terbukti 00Limit h

k-kLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f :BUKTI

0dx

dk atau 0.(x)' f

: maka konstank dengank f(x) Jika

KONSTAN FUNGSI 1. TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

0 0 Limit h

55Limit

h

f(x)h)f(xLimit (x)' f

:Jawab

5Limit Hitunglah

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI IDENTITAS

1)(dx

d atau

1(x)' f maka x, f(x) Jika

IDENTITAS FUNGSI 2. TEOREMA

x

) (Terbukti 11 Limit h

hLimit

h

x-hx Limit

h

f(x)h)f(xLimit (x)' f : BUKTI

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI PANGKAT

). Terbukti ( nxx1

n

h...hx2

nx

1

nLimit

h

xhn

n...hx

2

nhx

1

nx

0

n

Limit

h

xh)(xLimit

h

f(x)-h)f(x Limit(x)' f : BUKTI

nx)(xdx

d ataunx(x)' f

makarasional, bilangan n dan xf(x) Jika

PANGKAT FUNGSI 3. TEOREMA

1-n1-n

1n-2n1-n

0 h

nn2-2n1-nn

0 h

nn

0 h0 h

1-nn 1-n

n

CONTOH

250xx50.5nx(x)' f maka50,n,5xf(x) c.

100x100xnx(x)' f maka 100,n,xf(x) b.

3x3xnx(x)' f maka 3n ,xf(x) a. : SOLUSINYA

5xf(x) c.

xf(x) b.

xf(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari fungsi Turunan Carilah

491-501-n50

9911001-n100

2131-n3

50

100

3

AKTIVITAS SISWA

pecahan dan negatif bulat

bilangan nuntuk benar 3 Teorema Buktikan .2

xf(x) f. xf(x) c.

xf(x) e. xf(x) b.

xf(x) d. 4f(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari Turunan Tentukan 1.

413-

-25

10

HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI

) Terbukti ( (x)' c.f

h

f(x)-h)f(xc. Limit

h

c.f(x)-h)c.f(xLimit

h

g(x)-h)g(xLimit(x)' g : BUKTI

(x)' c.ff(x)dx

dc. c.f(x)

dx

d atau (x)' c.f(x)' g

: maka ada, (x)' f dan c.f(x)g(x) oleh kandidefinisi

yangfungsi g dan konstanta, suatu cfungsi, suatu f Jika

FUNGSI DENGAN KONSTANTA KALI HASIL 4.TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

66x

55x .5

6

(x)' .g5

6(x)' f ,x

5

6f(x) c.

9000x

100.90x

(x)' 100.g(x)' f ,100x f(x) b.

250x x5

6f(x) c.

5.50x 100x f(x) b.

(x)' 5.g(x)' f ,5x f(x) a. : SOLUSINYA 5x f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan 1.

54

54

55

89

89

90

4955

4990

5050

AKTIVITAS SISWA

88

100xf(x) c.

5x

.x50xf(x) e.

2x

50f(x) b.

110x

55xf(x) d. x

3

2f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan

32-

3

1050-

20

35-

15-3

JUMLAH DUA FUNGSI

V' U' V)(U dx

d atau

(x)V'(x)U'(x)' f' y maka

V(x),U(x)f(x) ydan diturunkan dapat yang

x dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika

FUNGSI DUA JUMLAH

5. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x) v' (x)u' h

v(x)-h)v(xLimit

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)-h)v(x

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)u(x)h)v(xh)u(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

SELISIH DUA FUNGSI

v'- u' v)(udx

d

atau (x)V'-(x)U'(x)' f' y

makaV(x),-U(x)f(x) ydan diturunkan

dapat yangx dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika

FUNGSI DUA SELISIH 6. TEOREMA

CONTOH 1

7-12x

07.1-6.2x

(2)dx

d(x)

dx

d7)(x

dx

d6

(2)dx

d)7(

dx

d)6(

dx

d(x)' f 276xf(x)

:SOLUSINYA

276xf(x) dari Turunan Tentukan

2

22

2

xxx

x

CONTOH 2

30x4

1

1.302.8

1

0(x)dx

d30)(x

dx

d

8

1

180dx

d30

dx

dx

8

1

dx

d

18030x8

1

dx

d(x)C'

:berlaku sehingga 1hdengan C(x)-h)C(xC Marginal Biaya

:SOLUSINYA

a.produksiny biaya dari marjinal biayaTentukan rupiah.ribuan

18030x8

1C(x)sebesar produksi biaya dibutuhkan barang

unit x imemproduksuntuk bahwamenaksir perusahaanSebuah

2

2

2

2

x

x

x

x

AKTIVITAS KELAS

22

2

23

x

22xf(x) c.

2x)-(6f(x) b.

524xf(x) a.

:BERIKUT FUNGSI-FUNGSI TURUNAN CARILAH

xx

PERKALIAN DUA FUNGSI

)U.(V'U'.(V)(U.V) dx

d

: atau

(x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)' f maka

U(x).V(x),f(x) dan diturunkan dapat yang

x dari fungsi-fungsi V dan U Jika

FUNGSI. DUA PERKALIAN 7. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x)V(x).U'(x)U(x).V' h

u(x)-h)u(x Limit v(x).Limit

h

v(x)-h)v(xLimith).u(x Limit

h

u(x)-h)u(xv(x).Limit.

h

v(x)-h)v(xh)u(xLimit

h

u(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit

h

u(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h0 h0 h

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH

29x8x18x

6x6x23x8x12x

x)x)(6()12).(4x(3x

(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)' f

:didapat 7 teorema dalam ke Masukan

14x(x)V' dan 6x(x)U'

xx V(x) dan 23xU(x) Misalkan

: SOLUSINYA

x)2)(x(3xf(x) pertama turunan mencariuntuk 7 Teorema Gunakan

235

25235

432

3

42

42

x

PEMBAGIAN DUA FUNGSI

22 V

UV'VU'

V

U

dx

d atau

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

maka 0,V(x),V(x)

U(x)f(x) dan

,diturunkan dapat yangx dari fungsi-fungsi V dan U Jika

FUNGSI. DUA PEMBAGIAN

8. TEOREMA

CONTOH

23

34

23

3434

23

223

23

223

2

23

2

3

2

9)(x

9054x40x3x-

9)(x

30x9x9054x10x6x

9)(x

)10x)(3x(3x9)10).(x(6x

9)(x

)10).(3x(3x-9)(6x)(x

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

:didapat 8 Teoreman Berdasarka

3x(x)V' 9xV(x)

6x(x) U' 103xU(x)Misalkan

:SOLUSINYA9x

103xf(x) turunan mencariuntuk 8 TeoremaGunakan

AKTIVITAS SISWA

12x-x

3-4x3xf(x) d.

5xx1

-3f(x) b.

1-10xx

3x4xf(x) c.

25

123xf(x) a.

: berikut fungsi-Fungsi Turunan Hitunglah

2

2

3

22

x

x

stop

PRHal 73 dan 74

No : 1, 2, 3, 6, 15

KUMPUL : RABU, 23 APRIL 2014

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA

h

f(x)h)f(xLimit(x)' f adalah

Ptitik di kurva singgung Garis Gradien

0 h

P(X,f(X))

f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))

x x+hl

g

RINGKASAN MATERI

21

21

11

11

0 h

mm makasejajar garisnya Jika.4

1m.m maka lurustegak saling garis Jika3.

)xm(xy- y: adalah m gradiennya

dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.

m h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.

CONTOH SOAL 1

9-6xy

918-6x y

3)-6(x 9-y

)x-x m(y-y

: adalah (3,9) di singgung garis persamaan

m62.3(3) ymaka(3,9),titik pada 2x y' xy

:SOLUSINYA

x ykurva pada (3,9)titik di singgung garis persamaan Tentukan

11

'2

2

CONTOH SOAL 2

)1(22

12

2

1 y )(2

2

12

2

1-y

)xm(xy-y

adalah )22

1,

4

π( di singgung garis Persamaan

22

1 cos)( y' cosx y' sinxy

: SOLUSINYA

sinx ykurva pada )22

1,

4

π(titik di singgung garis persamaan Tentukan

44

11

44

xx

m

AKTIVITAS SISWA

010x8y garis lurustegak 32x yd.

03y-2x garissejajar 3xx yc.

di(2,4),42x-x yb.

(1,-42) 40,.di-3x-x ya.

:berikut kurva pada singgung garis persamaan Carilah 2.

4dan,2

1-1,1,0,x

di tersebut kurva singgung garis gambarlah kemudian

5x5- interval pada 12xf(x)grafik Gambarlah 1.

2

2

23

2

2

x

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.

1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0

2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

1x 1x2x

y=f(x)

y=f(x)

2x

)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)

CONTOH

barangnya? produksi penambahan

dengan seiring turun ataunaik aMarjinalny biaya Apakah

a.Marjinalny biaya n10.Tentuka50x5xx5

2C(x)

dengan diberikan barang unit x produksi total Biaya

23

JAWABANNYA

barang. produksi

penambahan dengan seiringnaik akan Marjinal Biaya sehingga

0 daribesar lebih selalu akan (x)M' maka 0x Karena 10x5

12

10x5

62.(x)M'

.5010x5

6 M(x)

ternyata :0xuntuk 0,(x)M' 0;(x)M' apakah yaitu

barang penambahan dengan seiring turun ataunaik marjinal biaya bahwa

menentukanuntuk Kemudian .5010x5

6 M(x) di Ja

5010x5

6

505.2x .3x5

2

(x)c'M(x) Marjinal Biaya

2

2

2

2

x

x

x

CONTOH 2

(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f

(Negatif) 04

3-

4

6

4

3)

2

1(3)

2

13( )

2

1(' f

(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f

2x dan,2

1x -1,xtitik di (x)' f nilai selidiki dan bilangan garisGambar

1x atau 0x 1)-3x(x

33x(x)' f x2

3xf(x)

turun. ataunaik x2

3xf(x) fungsiagar interval Tentukan

2

2

2

223

23

x

1x0 interval pada Turun

dan 1x dan 0x interval padanaik x2

3-xf(x) Jadi 23

0 1

+ + + + + +- - -

AKTIVITAS SISWA

naik?. fungsi

merupakan amarjinalny biaya Kapankah .2xx4xC(x)

dengan dinyatakan barang unit x dari produksi biaya Misalkan .2

)x(1

x-1f(x) d). 1xxf(x) b).

4x

xf(x) c). 3xxf(x) a).

turun ataunaik berikut fungsi-fungsiagar interval Tentukan 1.

23

22

22

2

223

JAWABAN

(3)f'

(1)f'

(-1)f'

3x dan 1x -1,x di (x)f' nilai selidika

2x atau 0x 02)-3x(x

06x3x

0(x)f'naik fungsi Syarat

6x3x(x)f' 3xxf(x)

2

223

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNANSKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

Stasioner.Titik 5.

turun ataunaik fungsi Interval 4.

fungsi definisi Interval 3.

koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.

kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.

: Syaratnya

CONTOH

dan(1,-10) (-5,98) adalah yastasionerntitik -titik i Jad

-10y

2-15.(1)-6.(1)(1) ymaka 1x a Jik

98 y

2-15.(-5)-6.(-5)(-5) ymaka -5x a Jik

1x atau 5x

01)-5)(x(x

01)-5)(x3(x

0.15123x

0y'stasioner titik Syarat .15123x y'

215x6xx ya.

: JAWAB

grafiknya. sketsa Buatlah c.

a dari diperoleh yangstasioner titik titik dari JenisTentukan b.

215x6xx yfungsiuntuk stasioner titik Carilah a.

23

23

2

2

23

23

x

x

B. LANJUTAN

turunan. tabel dalam hasilnya masukkan

0 21 y'maka 2x

dan -15 y'maka 0x

0 21 y'maka -6x

turunan. fungsi kedalam masukan

sampel sebagai 2x dan 0,x -6,x pilih kita Misalnya

stasioner.titik kanan dan kiri disebelah ujititik pakai

kita makastasioner,titik jenis menentukanUntuk

TABEL TURUNAN

X -6 -5 0 1 2

Y’Kemiringan

+/

0-

-\

0-

+/

minimum.balik titik adalah (1,-10) dan

maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan

C. LANJUTAN

(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0),

adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad

7,873- x atau -0,127,x atau 2,x

ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x

018xx atau 2x

01)8x2)(x-(x

02-15x-6xx

0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.

lagititik beberapa dibutuhkan

2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk

2

2

23

23

C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)

LANJUTAN SKETSA GRAFIK

2-15x-6xxy 23

(-5,98)

(1,-10)

(0,-2)

(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)

Y

X

AKTIVITAS SISWA

lain.titik beberapa bantuan dengan grafiknyaGambar d.

turunan.

tabel nmenggunaka denganbelok titik atauminimum,

maksimum, sebagaistasioner nilai jenis ikanKlasifikas c.

n.bersesuaia yang y

nilai dan 0(x) y'memenuhi yangx nilai Tentukan b.

dapat. di yangkuadratbentuk faktorkan dan y'Tentukan a.

4x-x-x yMisalkan 23

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUACONTOH :

a dari informasi anmemanfaatk

dengan xxgrafik y sketsa Buatlah b.

xxgrafik y padastasioner

titik semua ikanklasifikas dan Tentukan a.

34

34

TURUNAN/ DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN

h

f(x)-h)f(x lim

0h (x)f y

dx

dy

:dengan kandidefinisi

xterhadap f(x) ydari Turunan

11

RUMUS-RUMUS TURUNAN

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

RUMUS-RUMUS TURUNAN

2V

1U.V -V 1U (x)1f maka

VU

f(x) 5.

1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.

SOAL KE-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

PEMBAHASAN

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x

JAWABAN SOAL KE-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

SOAL KE-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

PEMBAHASAN

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x

+ 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8

JAWABAN SOAL KE-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

SOAL KE-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

PEMBAHASAN

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x – 8x –

2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5

JAWABAN SOAL KE-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

SOAL KE- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

PEMBAHASAN

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

JAWABAN SOAL KE- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

SOAL KE- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

PEMBAHASAN

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

JAWABAN SOAL KE- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

SOAL KE- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x)

adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

PEMBAHASAN

f(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x –

1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

JAWABAN SOAL KE- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x)

adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

SOAL KE- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

PEMBAHASAN

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

JAWABAN SOAL KE- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

SOAL KE- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

PEMBAHASAN

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

JAWABAN SOAL KE- 8

32

21

-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32

( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32

( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

SOAL KE- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12

PEMBAHASAN

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1

PEMBAHASAN

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12

PEMBAHASAN

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

JAWABAN SOAL KE- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12

SOAL KE- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

PEMBAHASAN

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1

PEMBAHASAN

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka

PEMBAHASAN

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21

JAWABAN SOAL KE- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

SOAL KE- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

PEMBAHASAN

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

Jika f1(x) = 4

PEMBAHASAN

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka

JAWABAN SOAL KE- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

SOAL KE- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

PEMBAHASAN

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2)

adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17

JAWABAN SOAL KE- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

SOAL KE- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

PEMBAHASAN

... adalah 21

f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

PEMBAHASAN

6- 21

f

12- 6 21

f

12 - 21

12 21

f

"

"

"

JAWABAN SOAL KE- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

SOAL KE- 14

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

PEMBAHASAN

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x21

6.(x)1f

4x)(3x21

f(x)

JAWABAN SOAL KE- 14

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

SOAL KE- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

PEMBAHASAN

x2

3-12x 21

:maka21

(x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

PEMBAHASAN

31 x

248

x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2

JAWABAN SOAL KE- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

SOAL KE- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

PEMBAHASAN

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

PEMBAHASAN

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

JAWABAN SOAL KE- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

SOAL KE- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

PEMBAHASAN

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

PEMBAHASAN

2531

x

5062

x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1

JAWABAN SOAL KE- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6