DIFERENCIA DE MEDIAS SUPUESTOS 1.- Población: normal Prueba robusta: relativamente insensible a la...

DIFERENCIA DE MEDIAS

SUPUESTOS1.- Población: normal

Prueba robusta: relativamente insensible a la violación de los supuestos matemáticos.

2.- Distribución muestral de diferencias: normal.

3.- Grupos independientes: Homogeneidad de varianzas (Homoscedasticidad).

4.- N≥30 Modelo Z; N<30 Modelo t

DIFERENCIA DE MEDIASD0

D+1D-1

D+2D-2

D-3 D+3

D+4D-4

D-5 D+5

D+6D-6

D-7 D+7

D+8D-8D-9 D+9

D-10 D+10

Media de la distribución de diferencias entre medias

DIFERENCIA DE MEDIASD0

D+1D-1

D+2D-2

D-3 D+3

D+4D-4

D-5 D+5

D+6D-6

D-7 D+7

D+8D-8D-9 D+9

D-10 D+10

σdif de la distribución muestral de las diferencias

entre medias

DIFERENCIA DE MEDIASDOS MUESTRAS

Grandes

Pequeñas

Independientes Correlacionadas

RELACIÓN

TAMAÑO

σdif σdif

σdifσdif

DIFERENCIA DE MEDIASσdif de la distribución muestral de las

diferencias entre medias

A) Muestras grandes e independientes

B) Muestras pequeñas e independientes

B

B

A

Adif N

S

N

S 22

BA

BA

BA

BBAAdif NN

NN

NN

NSNS

2

11 22

Grados de libertad: NA+NB-2

DIFERENCIA DE MEDIASσdif de la distribución muestral de las

diferencias entre medias

C) Muestras grandes y correlacionadas

D) Muestras pequeñas y correlacionadas

N

S

N

S

N

Sr

N

S

N

S dif

B

B

A

AAB

B

B

A

Adif

2

22

1112

11

22

N

S

N

S

N

Sr

N

S

N

S dif

B

B

A

AAB

B

B

A

Adif

Grados de libertad: N-1

DIFERENCIA DE MEDIASEl investigador desea saber si el nivel medio de “Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional” que muestra el alumnado hacia la estadística es el mismo entre los chicos que entre las chicas. La hipótesis del investigador es que el sexo influye en la mayor o menor disposición del alumnado a sentirse cómodo trabajando en esta materia. Desea probar su hipótesis con una probabilidad de error no superior a 0,05.


1. H0 e H1

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

H0: μA- μB=0 o bien μA=μB

H1: μA ≠ μB

El promedio de “Considero …” de los chicos es diferente al de las chicas.

El promedio de “Considero …” de los chicos es el mismo que el de las chicas.No hay diferencias estadísticamente signifi-cativas en “Considero …” entre chicos y chicas.

Hay diferencias estadísticamente significativas en “Considero …” entre chicos y chicas.


2. Elección de la Prueba Estadística


dif

BA

i

HXXz

0

VD: “Considero …” Datos medidos a nivel de intervalo.VI: Sexo Dos grupos independientes de N>30. Por tanto, PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS (William GOSSET) Modelo Z o R.C. para dos Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes e independientesmuestras grandes e independientes..


3. Especificación del Nivel de Error(α)


Nivel de significación: α=0,05.

4. Definición de la Distribución Muestral

La distribución muestral es una distribu-ción de probabilidad, que se forma con los valores de zi obtenidos de infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.


5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0


La zona de rechazo de H0 está formada por todos los valores de la distribución muestral cuya probabilidad, si H0 es verdadera, sea ≤ 0,05.Puesto que H1 no indica la dirección de la diferencia, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución que incluye todos los valores de diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.


6. Cálculo del estadístico: Prueba Estadística


dif

BA

i

HXXz

0

B

B

A

Adif N

S

N

S 22




Estadísticas de grupo (PSPP)

Género N Media Desviación Estándar

Err.Est.Media

Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional.

Hombre 31 3.68 .83 .15

Mujer 84 3.82 .66 .07




Prueba para muestras independientes (PSPP)Prueba de Levene para la igualdad

de varianzas

Prueba T para la Igualdad de Medias

F Sign. t dfSign. (2-

colas)

Considero que el estudio de la estadística va a ser fundamental para mi futuro profesional.

Se asume igualdad de varianzas

2.54 .114

-.96 113.00 .337

Igualdad de varianzas no asumida

-.87 44.75 .390


7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA


Interpretación ESTADÍSTICA

La probabilidad de obtener POR AZAR una tempírica=-0,96 es de 0,337, que es mayor que (α) 0,05; por tanto se acepta H0.

Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo II.Las diferencias en “Considero …” entre chicos y chicas no son estadísticamente significativas.




Interpretación PEDAGÓGICA

Chicos y chicas muestran por término medio el mismo nivel medio de “Considero ...”

DIFERENCIA DE MEDIASEl investigador desea saber si el nivel medio de Competencia percibida es diferente al del Agrado que los alumnos muestran hacia la estadística. La hipótesis del investigador es que los alumnos deberían mostrar un alto nivel de competencia percibida aunque no sientan demasiada atracción hacia la materia.


1. H0 e H1


H0: μA- μB=0 o bien μA=μB

H1: μA >μB

El promedio de competencia percibida es mayor al de agrado.

El promedio de competencia percibida es similar al de agrado.No hay diferencias estadísticamente significativas entre el nivel medio de competencia percibida y el del agrado.

Hay diferencias estadísticamente significativas a favor del nivel de competencia percibida frente al del agrado.


2. Elección de la Prueba Estadística


dif

BA

i

HXXz

0

VD: Competencia percibida y Agrado Datos medidos a nivel de intervalo.VI: Características medidas: Dos grupos correlacionados de N>30. Por tanto, PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS Modelo Z o R.C. para Modelo Z o R.C. para dos muestras grandes dos muestras grandes y correlacionadasy correlacionadas..


3. Especificación del Nivel de Error(α)


Nivel de significación: α=0,05.

4. Definición de la Distribución Muestral

La distribución muestral es una distribu-ción de probabilidad, que se forma con los valores de zi obtenidos de infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.


5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0


La zona de rechazo de H0 está formada por todos los valores de la distribución muestral cuya probabilidad, si H0 es verdadera, sea ≤ 0,05.Puesto que H1 indica la dirección de la diferencia, la zona de rechazo está situada solamente en el extremo de la distribución que incluye todos los valores de diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.




dif

BA

i

HXXz

0

N

S

N

S

N

Sr

N

S

N

S dif

B

B

A

AAB

B

B

A

Adif

2

22




Estadísticas de muestras emparejadas (PSPP)

Media NDesviación Estándar

Err.Est.Media

Pareja 1

Competencia percibida en estadística (0-10)

5.23 115 1.42 .13

Agrado mostrado hacia la estadística (0-10)

4.55 115 1.51 .14




Correlaciones de muestras emparejadas

N CorrelaciónSign

.

Pareja 1

Competencia percibida en estadística (0-10) & Agrado mostrado hacia la estadística (0-10)

115 .67 .000

Prueba de muestras emparejadas (PSPP)Diferencias emparejadas

Intervalo de confianza 95% de la Diferencia

MediaDesviación Estándar

Error Est. Media

Inferior Superior t dfSign. (2-colas)

Pareja 1

Competencia percibida en estadística (0-10) - Agrado mostrado hacia la estadística (0-10)

.68 1.19 .11 .46 .90 6.16 114 .000







Interpretación ESTADÍSTICA

La probabilidad de obtener POR AZAR una tempírica=6,16 es de 0,000, que es menor que (α) 0,05; por tanto se rechaza H0.

Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo I.

La diferencia entre el nivel medio de Competencia percibida y el de Agrado es estadísticamente significativa.




Interpretación PEDAGÓGICA

El nivel de Competencia percibida por el alumnado es por término medio diferente al de Agrado.

De hecho, el alumnado parece sentir más competencia que agrado hacia la estadística.

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