Die Faktorenanalyse
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Die Faktorenanalyse
Zweck
Verfahren zur Datenreduktion Aus manifesten (=bekannten) Items/Fragen
latente Faktoren herauszufiltern Faktoren sollen die Korrelationen zwischen
den Items erklären Ausgangspunkt: Interkorrelationsmatrix
Interkorrelationsmatrix
ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5ITEM1 1,000 ,807 ,928 ,948 ,992
ITEM2,807 1,000 ,923 ,789 ,812
ITEM3,928 ,923 1,000 ,886 ,941
ITEM4,948 ,789 ,886 1,000 ,964
ITEM5,992 ,812 ,941 ,964 1,000
Definitionen
Faktorladung: ist die Korrelation einer beobachteten Variable mit einem Faktor
Kommunalität = quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren (zeilenweise)
Eigenwert = quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen (spaltenweise)
Eigenwerte, Kommunalitäten, Faktorladungen
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Kommunalitäten
Item 1 0,228 0,173 0,594 0,024 -0,417 0,609
Item 2 0,614 0,295 0,101 0,063 0,219 0,526
Item 3 -0,693 0,157 -0,043 -0,008 0,012 0,507
Item 4 0,318 0,249 -0,489 0,240 -0,037 0,461
Item 5 -0,072 0,102 0,591 0,387 0,523 0,788
Item 6 -0,465 0,406 0,175 0,438 -0,173 0,634
Item 7 0,027 -0,659 0,052 0,163 0,478 0,693
Item 8 0,430 -0,173 -0,034 0,581 -0,299 0,643
Item 9 0,080 0,614 -0,277 0,026 0,460 0,673
Item 10 -0,265 -0,186 -0,334 0,569 -0,066 0,544
Eigenwerte 1,494 1,256 1,175 1,091 1,061
Definitionen
Markervariablen: – jene Variablen, die eine hohe
(positive oder negative) Ladung in einem Faktor aufweisen.
– Dienen der Interpretation der Faktoren
– „Erklären den Faktor gut“
Abbruchkriterien der FA
Restkorrelation: Restkorrelationen der Inter-korrelationsmatrix nach Faktorenextraktion um 0
Eigenwerte: Faktoren mit einem Eigenwert (erklärten Varianzanteil) > 1
Eigenwertdiagramm (Screeplot): die Eigenwerte werden in einem Diagramm dargestellt.
– großer Abfall des Eigenwertes von einem zum nächst kleineren Faktor -> Abbruch
Voraussetzungen FA
Quantitative Variablen IntervallskalaProdukt-Moment-Korrelationen
(Interkorrelationsmatrix)
Probleme der FA
Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden?
Wie benenne ich die Faktoren? (inhaltliche Begründungen)
Stichprobenabhängigkeit Faktorenrotation (subjektiv)
Beispiel:Interkorrelationsmatrix
Correlation Matrix
1,000 ,099 -,092 -,027 ,045 ,071 ,081 ,089 ,003 ,230,099 1,000 ,065 ,145 ,191 ,003 ,173 ,433 ,124 ,307
-,092 ,065 1,000 ,047 ,202 ,149 ,222 ,169 ,037 ,063-,027 ,145 ,047 1,000 ,066 ,105 -,046 ,065 ,090 -,025,045 ,191 ,202 ,066 1,000 ,242 ,178 ,056 ,152 ,251,071 ,003 ,149 ,105 ,242 1,000 -,011 ,174 ,053 ,310,081 ,173 ,222 -,046 ,178 -,011 1,000 ,078 ,226 ,139,089 ,433 ,169 ,065 ,056 ,174 ,078 1,000 ,223 ,199,003 ,124 ,037 ,090 ,152 ,053 ,226 ,223 1,000 ,051,230 ,307 ,063 -,025 ,251 ,310 ,139 ,199 ,051 1,000
Item1Item2Item3Item4Item5Item6Item7Item8Item9Item10
Item1 Item2 Item3 Item4 Item5 Item6 Item7 Item8 Item9 Item10
Kommunalitäten
Communalities
1,000 ,5521,000 ,6391,000 ,5341,000 ,5701,000 ,4911,000 ,6791,000 ,6801,000 ,5761,000 ,3881,000 ,635
Item1Item2Item3Item4Item5Item6Item7Item8Item9Item10
Initial Extraction
Extraction Method: Principal Component Analysis.
„quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren“
Eigenwerte – erklärte Varianz
Total Variance Explained
2,204 22,041 22,041 2,204 22,041 22,041 1,631 16,314 16,3141,233 12,325 34,366 1,233 12,325 34,366 1,552 15,518 31,8321,182 11,825 46,191 1,182 11,825 46,191 1,289 12,886 44,7181,126 11,257 57,447 1,126 11,257 57,447 1,273 12,729 57,447,954 9,535 66,983,870 8,699 75,681,810 8,096 83,777,668 6,684 90,461,547 5,469 95,931,407 4,069 100,000
Component12345678910
Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
„quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen“
Screeplot (Abbruchskriterium)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Faktor
0,5
1,0
1,5
2,0
Eigenwerte
Rotierte Faktoren-Variablen-Matrix (Varimax-Rotation)
Rotated Component Matrixa
,760 ,035 ,114 ,217,745 ,101 ,046 ,091,460 ,195 -,373 -,427,447 -,011 ,406 -,152,040 ,787 -,223 ,090,073 ,632 ,292 ,033,034 ,484 ,423 -,346,117 ,073 ,808 ,089,098 ,019 -,022 ,736,235 ,494 ,042 ,578
Item2Item8Item4Item9Item6Item5Item3Item7Item1Item10
1 2 3 4Component
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
Rotation converged in 11 iterations.a.
Faktor1:
Items 2, 8, 4, 9
Faktor 2:
Items 6, 5, 3, (10)
Faktor3:
Items 7, (3), (9)
Faktor4:
Item 1, 10, (4)
Benennung der Faktoren
Nach inhaltlichen Kriterien der (Marker-) Variablen, die in einem Faktor hochladen.
Bsp: Faktor 1: Markervariablen 2, 8, 4, 9-> Die inhaltliche Begutachtung dieser 4
Variablen und der Versuch, einen gemeinsamen Überbegriff (Faktornamen) zu finden ergibt den Namen des Faktors 1.