Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Die Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Die dritten Potenzen der mittleren Abstände der Planeten zur Sonne sind proportional zu den Quadraten der Umlaufbahnen.

1. Ke p le rsc he s G e se tz:

2. Ke p le rsc he s G e se tz:

3. Ke p le rsc he s G e se tz:

Die 3 Keplerschen Gesetze

1. Keplersches GesetzDie Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

2. Keplersches GesetzDie Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

3. Keplersches GesetzDie dritten Potenzen der mittleren Abstände der Planeten zur Sonne sind proportional zu den Quadraten der Umlaufbahnen.

Die EllipsengleichungI1,I2: LeitstrahlenF1, F2: Brennpunktea: halbe Hauptacheb: halbe Nebenachsee: Exzentrizität

Ellipsengleichung:

x−M x2

a2 y−M y

2

b2 =1

Überprüfung im AstroLab

Astrolab: Gesetz 1

M x=∑ P x∗P

n

M y=∑ P y∗P

na=MAX MP b=MIN MP

Erde: Erde Komet:Mittelpunkt: (-11/15) (0,1/19)Hauptachse: 170 30Nebenachse: 169 22Fokus1: (-26/30) (-0,8/30)Fokus2: (3 /-0,7) (1 /-2)

(in mio km)Formeln im Tabellenkalkulationsprogramm (Auswahl):

Mittelpunkt: =SUMME(G3:G386)/SUMME(D3:D386)Hauptache: =MAX(C3:C387)Nebenachse: =MIN(C4:C388)Fokus1: =(VERWEIS(B7;C3:C387;A3:A387)-B6)*(B9/B7)+B6Fokus2: =2*B6-B10

Astrolab: Gesetz 2

0,00E+00

1,00E+13

2,00E+13

3,00E+13

4,00E+13

5,00E+13

6,00E+13

7,00E+13

8,00E+13

9,00E+13

1,00E+14

1,10E+14

Komet

0,00E+00

2,50E+13

5,00E+13

7,50E+13

1,00E+14

1,25E+14

1,50E+14

1,75E+14

2,00E+14

2,25E+14

2,50E+14

2,75E+14

3,00E+14

3,25E+14

Erde

Astrolab: Gesetz 3Erde :

a3

T 2=3,44 x1019 km

Komet :a3

T 2=3,51 x1019 km