dide.ira.sch.grdide.ira.sch.gr/symvoyloi/081104090530sym081104a.d… · Web viewΕΛΛΗΝΙΚΗ...

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ. Ε. Ν. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ

Δημήτριος I. Μπουνάκης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ταχ. Δ/νση : Μονοφατσίου 8Ταχ. Κώδικας : 712 01 ΗΡΑΚΛΕΙΟΤηλ. υπηρεσίας : 2810333768Τηλ. Κατοικίας : 2810252140Κιν. : 6976465429e-mail : dimitrmp @ sch . gr Πληροφορίες : Άννα Μακρήe-mail : grss @ dide . ira . sch . gr Τηλέφωνο - FAX :2810342206

Ηράκλειο, 3 Νοεμβρίου 2008

Αρ. Πρωτ.: 374

Προς : Τους κ. κ. Διευθυντές και Kαθηγητές Μαθηματικών των Γυμνασίων του Ν. Ρεθύμνου και Ν. Ηρακλείου αρμοδιότητάς μου.

Κοιν.: κ. Προϊσταμένη Επιστημονικής & Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Κρήτης.

ΘΕΜΑ : «Δειγματικές Διδασκαλίες 2008-2009 - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου»

Συνάδελφοι,

Τον περασμένο μήνα πραγματοποιήθηκαν πολλές δειγματικές διδασκαλίες στα πλαίσια της επιμόρφωσης των νεοδιόριστων καθηγητών. Οι περισσότεροι συνάδελφοι τις πραγματοποίησαν με προθυμία, αλλά και όσοι είχαν φόβους ή δισταγμούς στο τέλος έκφρασαν την χαρά τους και την θέλησή τους να κάνουν και άλλες. Είναι γνωστά τα οφέλη του Καθηγητή από την πραγματοποίηση και την παρακολούθηση δειγματικών διδασκαλίών. Ακόμα και το ξεπέρασμα του ενδεχόμενου «φόβου» της παρουσίας άλλων συναδέλφων έχει την αξία του για την ενδυνάμωση της διδακτικής προσωπικότητας και παρουσίας του Καθηγητή στη τάξη. Θα σας πρότεινα λοιπόν από φέτος να αρχίσουμε μια πιο στενή συνεργασία με στόχο την πραγματοποίηση δειγματικών διδασκαλιών. Είναι βέβαια γνωστά τα οργανωτικά προβλήματα των σχολείων, αλλά θα προσπαθήσουμε να τα ξεπεράσουμε όσο το δυνατόν ανώδυνα για το σχολικό πρόγραμμα. Ευχής έργο θα ήταν να πραγματοποιηθεί μια τουλάχιστον δειγματική διδασκαλία σε κάθε σχολείο την οποία να παρακολουθήσουν αν είναι δυνατόν όλοι οι καθηγητές Μαθηματικών του σχολείου αυτού. Κάθε καθηγητής που θα διδάξει - σε τρέχουσα διδακτική ενότητα - μπορεί να ακολουθήσει τον τρόπο διδασκαλίας που επιθυμεί. Η σχετική συζήτηση που θα ακολουθεί, θα επικεντρώνεται στην διδακτική μεθόδευση της Μαθηματικής ύλης και τον τρόπο διδασκαλίας και όχι στο διδάσκοντα.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Δ. Ι. Μ.- Σ. Σ. Μ. - Σχέδια Διδασκαλίας Γυμνασίου 2

Παρακαλώ λοιπόν όσοι συνάδελφοι θέλουν να κάνουν δειγματική διδασκαλία στο σχολείο τους, να μου το δηλώσουν με e-mail ή τηλεφωνικά. Αν σε ένα σχολείο δεν υπάρξει προθυμία από καθηγητές του σχολείου, η διδασκαλία θα γίνει από εμένα σε όποιο χρόνο καταστεί αυτό εφικτό. Αν όμως κάποιοι συνάδελφοι εκφράσουν την επιθυμία να παρακολουθήσουν κατά προτεραιότητα δική μου διδασκαλία στο σχολείο τους, να μου το γνωστοποιήσουν το συντομότερο δυνατόν.

Παρακάτω σας επισυνάπτω 2 σχέδια διδασκαλίας συναδέλφων και 3 δικά μου που υλοποιήθηκαν τον τελευταίο χρόνο. Τα σχέδια διδασκαλίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν αυτούσια μετά ίσως από κάποιες προσαρμογές, αλλά ο κύριος λόγος που σας τα στέλνω είναι για μελέτη και εξοικείωση. Για τα σχέδια διδασκαλίας σας έχω στείλει αναλυτικό υλικό πέρυσι. Τα σχέδια διδασκαλίας που σας στέλνω συνοδεύονται από φύλλα εργασίας. Τα φύλλα εργασίας δεν είναι πάντα απαραίτητα, όπως τα σχέδια διδασκαλίας-απλά ή σύνθετα- αλλά σε σημαντικές διδακτικές ενότητες και ιδίως όταν έχουμε «αδύνατους» ή «ζωηρούς» μαθητές είναι πολύ χρήσιμα, αφού εθίζουν τους μαθητές στην αυτενέργεια. Για το θέμα αυτό θα μας δοθεί η ευκαιρία να πούμε περισσότερα σε κάποια συνάντησή μας.

Ελπίζω να μην ξεχνάτε να ενημερώνετε με τα έγγραφα που σας στέλνω τον φάκελο διδακτικής Μαθηματικών του σχολείου, ώστε να καταστεί βαθμιαία ένα δυνατό διδακτικό βοήθεια για όλους τους συναδέλφους τωρινούς και μελλοντικούς.


1. ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΣΧΟΛΕΙΟ: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΝΩΝΤΑΞΗ: Γ1΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ15 Ιανουαρίου 2008, 2η ώρα.

Καθηγητής: ……………..

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : 1.10.Β. Πρόσθεση –Aφαίρεση ρητών παραστάσεων.

Ι. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙΝα είναι σε θέση οι μαθητές να προσθέτουν και να αφαιρούν ρητές αλγεβρικές παραστάσεις.

ΙΙ. ΜΟΡΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Καθοδηγούμενη αυτενέργεια - Ερωτηματικός διάλογος.

ΙΙΙ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ: Επαγωγική.

ΙV. ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ: Πίνακας – χρωματιστές κιμωλίες.

V. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣα) Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων:

Πρόσθεση-αφαίρεση ομωνύμων κλασμάτων : .

Πρόσθεση- αφαίρεση ετερωνύμων κλασμάτων (ΕΚΠ) .

Γενίκευση , .

β) Πληροφόρηση των μαθητών: για την πρόσθεση – αφαίρεση ρητών παραστάσεων.

γ) Ενέργειες μαθητών: αποδείξετε ότι .

Τονίζεται η χρήση παρενθέσεων ειδικά στην αφαίρεση καθώς και ο περιορισμός ( χ ≠3).

Επίσης δίδεται η Α= και ζητείται να αποδειχθεί ότι είναι ανεξάρτητη του

x. Για τις ρητές παραστάσεις με διαφορετικούς παρανομαστές δίδεται η

Α = .

Οι μαθητές στην παράσταση Α εξασκούνται στην παραγοντοποίηση, εύρεση ΕΚΠ (ανάκληση γνώσεων), πραγματοποίηση πράξεων στον αριθμητή και απλοποίηση.

δ) Παραδείγματα εμπέδωσης ( τύπου Σωστό – Λάθος κτλ).


ε) Ανακεφαλαίωση.

ζ) Εργασία στο σπίτι : Να αποδείξετε ότι

α) , β) = 0

γ) .

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ


1. Υπολόγισε τη τιμή των παραστάσεων

Α= =

Β= =

2. Γενίκευση : ,

3. Να αποδείξετε ότι .

Λύση

4. Aποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης Α= είναι ανεξάρτητη του x.

Aπόδειξη

5. Να απλοποιήσετε την παράσταση Α= .

Λύση


6. Η παράσταση 1x

11x

x22

2

ισούται με

Α.1 Β.x2 Γ.0 Δ. Ε. -1

7. Nα χαρακτηρίσετε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις ισότητες:

i) …… ii) …….

iii) ……. iv) .……

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ

Να αποδείξετε ότι:

1. ,

2. = 0

3. .

* * *


ΑΛΓΕΒΡΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέραμα 14/3/2008

Διδακτική ενότητα 2.2: Εξισώσεις δευτέρου βαθμού (με ανάλυση σε γινόμενο)


Σχολείο : Γυμνάσιο Περάματος, Τάξη Γ΄, 3η ώρα .

Διδάσκων : Δημ. Μπουνάκης .

Ι. Διδακτικοί στόχοι - Ταξινόμηση σε είδη μάθησης

1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να αναγνωρίζουν τις εξισώσεις β΄ βαθμού («πληροφορίες»)

2. Να αποκτήσουν την ικανότητα να λύνουν εξισώσεις των μορφών αχ2 + βχ = 0, αχ2 + γ = 0 σε ειδικές περιπτώσεις με παραγοντοποίηση. («Νοητικές δεξιότητες»)

ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Eρωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια -

ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική.

ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρωματιστές κιμωλίες.

ΙV. Διδακτικές ενέργειες

1. Έλεγχος προηγουμένων γνώσεων

Πως λύνουμε μια εξίσωση α΄ βαθμού…Να λύσετε τις εξισώσεις

3(χ - 2) = 5 - 7χ,

2. Δημιουργία κινήτρων μάθησης - Πληροφόρηση

Α. Τετράγωνη βεράντα και ορθογώνιο μπαλκόνι 9Χ1 ισοδύναμα…..

B. Πόσο πρέπει να είναι το πλάτος του μπαλκονιού αυτού ώστε να έχει εμβαδόν διπλάσιο από το εμβαδόν μιας τετράγωνης βεράντας με πλευρά ίση με το πλάτος του μπαλκονιού;

Γ. Σήμερα θα μάθετε να λύνετε εξισώσεις β΄ βαθμού ειδικών μορφών.

4. Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων

Είναι δυνατόν ένα γινόμενο αριθμών να είναι ίσο με μηδέν; Πότε το γινόμενο χ(χ - 2) , (α - 3)(α + 3) μπορεί να μηδενιστεί; Τρόποι παραγοντοποίησης… Α2 – Β 2 = (Α – Β) (Α+ Β)…


5. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση. Α. Η εξίσωση αχ2 + βχ = 0 (ειδικές περιπτώσεις)

Θα προτιμούσατε να λύσετε την εξίσωση 9χ = 2χ2 ή την χ(9 – 2χ) = 0;

2ω2 + 6ω = 0 (Το λάθος του μαθητή: 2ω =- 6 , ω=-3)

Β. Η εξίσωση αχ2 + γ = 0 (σε ειδικές περιπτώσεις)

Θα προτιμούσατε να λύσετε την εξίσωση χ2 = 9 ή την (χ-3)(χ+3)=0;

χ2 = 8 (φυλ. εργασίας)…. Γενικά, λύσετε την χ2 = α, α > 0 (Φ. Ε.).

χ2 = -1 , χ2 = 0.

Συμπέρασμα για την Χ2 = Α, Α > 0, Α = 0, Α < 0.

6. Εκτέλεση ενεργειών μαθητών - Ενίσχυση της συγκράτησης των νέων στοιχείων – επανατροφοδότηση – εκτίμηση.

α 2 = 1/4 , 9χ 2= 100 , 4ω 2 + 7 = 0, (2χ - 3) 2 = 0 , , , (χ - 4) 2 = 9

Ανακεφαλαίωση.

7. Μεταφορά μάθησης.

Λύσετε τις εξισώσεις y 3 - 36y = 0 , 5λ3 = 10λ2 , χ2 - 6χ + 9 = 0 , (2α -1) 2 - 9α2 = 0.

Για ποιες τιμές του α δεν έχει έννοια το κλάσμα Κ= (φυλ.εργ.);

Εργασία στο σπίτι :

1. Ερωτήσεις κατανόησης: από τη 2 τις γ , δ, ε, στ΄ (σελ.92)2. Ασκήσεις από την 1 α, ε, από 2 α, γ, δ, από την 3 α, ε, από την 4 την α.

.


1. Λύνω την εξίσωση χ2 = 8 συμπληρώνοντας… διαδοχικά

χ2 = 8


χ2 – 8 = 0

χ2 – ( … )2 = 0

(χ …. ......)(… + ….. )= 0

χ – …. = 0 ή χ + …. = …

χ = … ή χ = –…

2. Γενικά, λύνω την εξίσωση χ2 = α , α > 0, συμπληρώνοντας… διαδοχικά

χ2 = α

χ2 – α = 0

χ2 – ( … )2 = 0

(χ – ….)(χ + ….) = 0

χ – …. = ή χ + … =

χ = … ή χ = – …

Άρα, η εξίσωση χ2 = α με α > 0 , έχει (μόνο) τις λύσεις χ = …. και χ =….

3. Λύνω την εξίσωση α 4 - 1 = 0 συμπληρώνοντας… διαδοχικά (α….) … - 1 … = 0

(α2 – ….) (…. + 1 ) = 0

α2 =… ή α2 = ….

α =… ή α =…Εργασία στο σπίτι.:1. Σελ.92: Ερωτήσεις κατανόησης: από τη 2 τις γ , δ, ε, στ΄. 2.. Σελ.93: Ασκήσεις από την 1 α, ε, από 2 α, γ, δ, από την 3 α, ε, από την 4 την α.

* * *


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ (ΑΛΓΕΒΡΑ) Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ρέθυμνο 31/10/2008

Διδακτική ενότητα Α.2.2: Ισοδύναμα Κλάσματα.


Σχολείο : 4ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου, Τάξη Α1΄, 1η ώρα .

Διδάσκων : Δημ. Μπουνάκης.


1. Να είναι σε θέση οι μαθητές να αναφέρουν πότε δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα.(«πληροφορίες»)2. Να αποκτήσουν τις δεξιότητες α) Να εξετάζουν αν δυο κλάσματα είναι ισοδύναμα ή όχι. («Νοητικές δεξιότητες») β) Να κατασκευάζουν ισοδύναμα κλάσματα γ) Να απλοποιούν κλάσματα.

ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Ερωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια -

ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική.

ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, 2 χάρτινα τετράγωνα, 1 κύκλος, χρωματιστοί μαρκαδόροι.

V. Διδακτικές ενέργειες

1. Έλεγχος - Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων

Έννοια του κλάσματος, παραδείγματα.

2. Δημιουργία κινήτρων μάθησης Δυο τμήματα της Α΄ τάξης ενός Γυμνασίου έχουν ίσο αριθμό μαθητών. Στο ένα τμήμα τα 3/7 των μαθητών είναι κορίτσια , ενώ στο άλλο τα κορίτσια είναι τα 6/14 των μαθητών. Έχουν τα τμήματα ίσο αριθμό κοριτσιών ή όχι;

3. Πληροφόρηση : Σήμερα θα μιλήσουμε για τα ισοδύναμα κλάσματα και θα δούμε πως φτιάχνουμε τέτοια κλάσματα. Αυτό μας χρειάζεται παρακάτω όταν θέλουμε να συγκρίνουμε κλάσματα, όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε κλάσματα αλλά και σε άλλες περιπτώσεις.

4. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση.Α. Προσέξτε τα δυο τετράγωνα χαρτόνια- κύκλο….Β. Προσέξτε την δραστηριότητα του βιβλίου… Αν τα δυο πρώτα τετράγωνα ήταν από σοκολάτα ποιο μέρος θα θέλατε να φάτε; κλπΓ. Ορισμός…συμβολισμός…

Δ. Είδαμε ότι τα κλάσματα είναι ισοδύναμα…Υπολογίσετε τα γινόμενα 26 ,

34. Το ίδιο για (1/4, 2/8). Τι παρατηρείτε;

Ε. Γραμοσκιασμένα μέρη στα χαρτόνια αλλά και 18 ≠2 3.

ΣΤ. i) Γενίκευση ιδιότητας- Κριτηρίου: Αν τότε α κ = βλ.

ii) Εξετάσετε αν τα τμήματα του αρχικού προβλήματος έχουν ίσο αριθμό κοριτσιών.


Ζ. Πως φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα;

Προσθέσετε ή αφαιρέσετε στους όρους του κλάσματος ένα αριθμό …Το νέο

κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα….

Πολλαπλασιάστε ή διαιρέσετε τους όρους του κλάσματος με ένα αριθμό. Το νέο

κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Γενίκευση, Συμπέρασμα….

= , = ( Απλοποίηση) (λ≠0, β≠0 δ≠ 0 κ. δ. των α και β)

Να απλοποιήσετε το κλάσμα (ΜΚΔ).


Φτιάξτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το . Πόσα μπορείτε να φτιάξετε;

Απλοποιήστε τα κλάσματα : , , με ένα βήμα.

Συμπληρώστε , (ομώνυμα),

Ανακεφαλαίωση (ίσως και με την άσκηση 1 του βιβλίου).

6. Μεταφορά μάθησης.

Δυο χωριά Α, Β έχουν μόνο αγροτικά και επιβατικά αυτοκίνητα. Στο χωριό Α τα 12/27 των αυτοκινήτων είναι αγροτικά, ενώ στο Β τα επιβατικά αυτοκίνητα είναι 10/18 όλων των αυτοκινήτων. Έχουν τα δυο χωριά ίδιο αριθμό αγροτικών ή όχι;

Να απλοποιήσετε τα κλάσματα .

Αν τι συμπεραίνετε; Γενίκευση…

Εργασία στο σπίτι : Σελίδα 40 , ασκήσεις 2,7,10.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

1. Πρόβλημα: Δυο τάξεις έχουν ίσο αριθμό μαθητών. Στην μια τάξη τα 3/7 των μαθητών είναι κορίτσια , ενώ στην άλλη τα κορίτσια είναι τα 6/14 των μαθητών. Έχουν τα τμήματα ίσο αριθμό κοριτσιών ή όχι; (θα απάντήσετε παρακάτω)

2. Α. Είδαμε ότι τα κλάσματα είναι ισοδύναμα…Υπολογίσετε τα γινόμενα 26

, 34. Τι παρατηρείτε; 26 …. 34


Το ίδιο για τα κλάσματα ……. …….

Β. Γραμοσκιασμένα μέρη στα χαρτόνια αλλά και 18 ≠2 3.

Γ. Συμπέρασμα. Αν τότε =

Δ. Εξετάστε αν τα τμήματα του αρχικού προβλήματος έχουν ίσο αριθμό κοριτσιών.Απάντηση:

3. Πως φτιάχνουμε ισοδύναμα κλάσματα;

Προσθέτω στους όρους του κλάσματος ένα αριθμό...

Βρίσκω το κλάσμα

Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα….

Αφαιρώ στους όρους του κλάσματος ένα αριθμό …


Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα….

Πολλαπλασιάζω τους όρους του κλάσματος με ένα αριθμό. Βρίσκω το κλάσμα

Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα;

Διαιρώ τους όρους του κλάσματος με ένα αριθμό.


Το νέο κλάσμα είναι ίσο με το αρχικό; Συμπέρασμα.

Να απλοποιήσετε το κλάσμα .

α) σε δυο βήματα = = β) σε ένα βήμα =

4. Α. Φτιάξτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το . Πόσα μπορείτε να φτιάξετε;

Β. Απλοποιήστε με ένα βήμα. τα κλάσματα :

= , = ,

Γ. Συμπληρώστε , (ομώνυμα), .


Δ. Ανακεφαλαίωση: με την άσκηση 1 του βιβλίου (σελ.40).

5. Α. Δυο χωριά Α, Β έχουν μόνο αγροτικά και επιβατικά αυτοκίνητα. Στο χωριό Α τα 12/27 των αυτοκινήτων είναι αγροτικά, ενώ στο Β τα επιβατικά αυτοκίνητα είναι 10/18 όλων των αυτοκινήτων. Έχουν τα δυο χωριά ίδιο αριθμό αγροτικών ή όχι;

Απάντηση:

Β. Αν τι συμπεραίνετε; ………….Γενικά αν τότε…..

Γ. Απλοποιήσετε τα παρακάτω κλάσματα .

=

6. Εργασία στο σπίτι : σελίδα 40 , ασκήσεις 2,7,10.

* * *


ΑΛΓΕΒΡΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ρέθυμνο 31/10/2008

Διδακτική ενότητα 1.3: Αναγωγή ομοίων όρων, Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων.

Σχολείο : 4ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου , Τάξη Γ3΄, 2η ώρα .

Διδάσκων : Δημ. Μπουνάκης .



1. Να αναφέρουν τι είναι αναγωγή ομοίων όρων. («πληροφορίες»)2.Να αποκτήσουν την ικανότητα να κάνουν αναγωγή ομοίων όρων.3. Να αποκτήσουν την ικανότητα να προσθέτουν και να αφαιρούν πολυώνυμα. («Νοητικές δεξιότητες»)

ΙΙ. Μορφή διδασκαλίας: Eρωτηματικός διάλογος. - Καθοδηγούμενη αυτενέργεια.

ΙΙΙ. Διδακτική Μέθοδος : Επαγωγική.ΙV. Εποπτικά μέσα: Πίνακας, χρωματιστoί μαρκαδόροι.

V. Διδακτικές ενέργειες

1. Έλεγχος-ανάκληση προηγουμένων γνώσεων Πράξεις μονωνύμων μέσα από παραδείγματα. Τι λέμε πολυώνυμο; Βαθμό πολυωνύμου, παραδείγματα.

2. Πληροφόρηση Mετά τις πράξεις μονωνύμων θα ασχοληθούμε με τις πράξεις πολυωνύμων. Σήμερα θα δούμε την πρόσθεση και την αφαίρεση.

3. Δημιουργία κινήτρων μάθησης .

Α.α) Να γράψετε το εμβαδόν κάθε μέρους της βεράντας ως πολυώνυμο του χ. β) Να γράψετε το εμβαδόν όλης της βεράντας ως πολυώνυμο του χ και να το διατάξετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ (άθροισμα…). 4.Ανάκληση προηγουμένων γνώσεων (κυρίως για παρενθέσεις, όπου χρειαστεί).

5. Κατεύθυνση προσοχής μαθητών-παροχή οδηγιών για νέα μάθηση.

Α. Έστω το πολυώνυμο Π(χ) = 7χ + 3χ3 + 4χ2 + 5χ - 6χ2 - 2χ3 . Να (κάνετε τις πράξεις και στη συνέχεια να) το διατάξετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ (αναγωγή ομοίων όρων)Β. Το πολυώνυμοι αυτό μπορούμε να το δούμε και σαν άθροισμα (ή διαφορά) δυο πολυωνύμων…Γ. Έστω τα πολυώνυμα Α(χ) = 3χ2 +2(χ - 3), Β(χ) = 6+χ2 - 2χ, Γ(χ) = χ-1 Να βρεθούν οι παραστάσεις Α(χ) + Β(χ), Β(χ) - Γ(χ), Α(χ) +Β(χ) - Γ(χ)

χ

χ+1

3

2

Α

Β


Δ. Να βρείτε το άθροισμα και η διαφορά των πολυωνύμων

Ρ(λ) = λ - 5, Q(λ) =


Α. Αν K(t) = 3(2 + 4t2) + 8t -1, Λ(t) = 25t2 - 2t+5, να δείξετε ότι Κ(t) - Λ(t) = 2t2+ 10t Β. i) Ποιο πολυώνυμο θα προσθέσουμε στο πολυώνυμο 2α4 -3α2 +2000 για να βρούμε το πολυώνυμο 5α4 +2008; ii) Συμπληρώστε τα κενά α) 3χχ2 – 2χ2 – …. + ( ………………+ 9χ) = 4χ3 + χ2 + 4χ β) …..+ 2α - (2α2 - … ) = 7α2 + 5α Γ. Ανακεφαλαίωση.

7. Μεταφορά μάθησης. Α) Έστω τα πολυώνυμα Ρ(χ, ψ) = 3ψx2 - ψ2 - 5χψ , Κ(χ, ψ) = ψ2 - ψχ2 +2χψ. Να βρεθεί το άθροισμα των πολυωνύμων, έστω Α(χ, ψ). Β) Δίνονται τα πολυώνυμα A(α) = 3α2-5α+3, B(α) = α(α + 3)+1, Γ(α) = α2-4α+1 Nα δείξετε ότι Α(α) - Β(α) = 2Γ(α)

Εργασία στο σπίτι.:

I)Σελ. 36, ασκήσεις κατανόησης 3, 4, 5 (να τις -ξανα- απαντήσετε προφορικά) II) Σελ. 37 άσκηση 5 (α) , (β), (ε), άσκηση 6 και 10. Προαιρετική η 8 και 9.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

1. Στο σχήμα παριστάνεται μια βεράντα


α)Να γράψετε το εμβαδόν κάθε μέρους της βεράντας ως πολυώνυμο του χ Α(χ) = , Β(χ) =

β) Να γράψετε το εμβαδόν E όλης της βεράντας ως πολυώνυμο του χ και να το διατάξετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ. E =

2. Α. Έστω το πολυώνυμο Π(χ) = 7χ + 3χ3 + 4χ2 + 5χ - 6χ2 - 2χ3 . Να το διατάξετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ. Π(χ) =

B. Έστω τα πολυώνυμα Α(χ) = 3χ2 +2(χ - 3), Β(χ) = 6+χ2 - 2χ, Γ(χ) = χ-1 Να βρεθούν οι παραστάσεις Α(χ) + Β(χ), Β(χ) - Γ(χ), Α(χ) +Β(χ) - Γ(χ)

Α(χ) + Β(χ) = Β(χ) - Γ(χ) =

Α(χ)+Β(χ) - Γ(χ) =

Γ. Να βρείτε το άθροισμα και η διαφορά των πολυωνύμων

Ρ(λ) = λ - 5, Q(λ) = .

ΛύσηΆθροισμα:

Διαφορά:

3. Α. Αν K(t) = 3(2 + 4t2) + 8t -1, Λ(t) = 25t2 - 2t+5, να δείξετε ότι Κ(t) - Λ(t) = 2t2+ 10t . Κ(t) - Λ(t) =

χ

χ+1

3

2

Α(χ)

Β


Β. i) Ποιο πολυώνυμο θα προσθέσουμε στο πολυώνυμο 2α4 -3α2 +2000 για να βρούμε το πολυώνυμο 5α4 +2008;

Απάντηση: ii) Συμπληρώστε τα κενά α) 3χχ2 – 2χ2 – …. + ( ………………+ 9χ) = 4χ3+χ2 + 4χ β) …..+ 2α - (2α2 - … ) = 7α2 + 5α

4. Α) Έστω τα πολυώνυμα Ρ(χ, ψ) = 3xψx - ψ2 - 5χψ , Κ(χ, ψ) = ψ2 - ψχ2 +2χψ. Να βρεθεί το άθροισμα των πολυωνύμων, έστω Α(χ, ψ).

Α(χ, ψ) =

Β) Δίνονται τα πολυώνυμα A(α) = 3α2-5α+3, B(α) = α(α + 3)+1, Γ(α) = α2- 4α+1 Nα δείξετε ότι Α(α) - Β(α) =2Γ(α)

Α(α) - Β(α) =

Εργασία στο σπίτι.:

I)Σελ. 36, ασκήσεις κατανόησης 3, 4, 5 (να τις απαντήσετε προφορικά) II) Σελ. 37 άσκηση 5 (α) , (β), (ε), άσκηση 6 και 10. Προαιρετική η 8 και 9.

* * *

5. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

2ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου: 5 – 3 – 2008 ΤΑΞΗ: Α΄ Γυμνασίου , ώρα 3η .

Καθηγήτρια: …………


ΜΑΘΗΜΑ: Α.6.3. ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ – ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ

Ι. Στόχοια) Να καταλάβουν οι μαθητές ποια ποσά λέγονται ανάλογα.β) Να υπολογίζουν το συντελεστή αναλογίας δύο αναλόγων ποσών όταν δίνονται οι πίνακές τους και να γράφουν τη σχέση που τα συνδέει.γ) Να συμπληρώνουν πίνακες αναλόγων ποσών όταν δίνεται ο συντελεστής αναλογίας τους.δ)Να κατανοήσουν ότι, όταν δύο ποσά μεταβάλλονται μαζί δεν υπάρχει πάντα αναλογία. ε) Να χρησιμοποιούν το ποσοστό ως ειδική περίπτωση συντελεστή αναλογίας.ΙΙ. Μορφή διδασκαλίαςΚαθοδηγούμενη ενεργή συμμετοχή των μαθητών με την ανάπτυξη δραστηριοτήτων - ερωτηματικός διάλογος.ΙΙΙ. Διδακτική μέθοδοςΣυνδυασμός επαγωγικής – παραγωγικής μεθόδου.IV . Εποπτικά μέσα Πίνακας, μαρκαδόροι, φύλλο εργασίας.V . Λέξεις – φράσεις που πρέπει να οπωσδήποτε να ειπωθούν

(τις γράφουμε στον πίνακα)

Ανάλογα ποσά – συντελεστής αναλογίας α = , y = α.x .

VI . Διδακτικές ενέργειες

1) Έλεγχος προηγούμενων γνώσεωνα) Τι μάθημα έχουμε σήμερα; (Λόγος δύο αριθμών – Αναλογία β’ μέρος)β) Ποια σχήματα λέγονται όμοια;γ) Να λυθεί το πρόβλημα.Αν ένα γράμμα Α έχει ύψος 5mm στη διαφάνεια και στην οθόνη προβάλλεται με ύψος 5cm, πόσο είναι η μεγέθυνσή του;

2) Παρουσίαση της νέας ενότητας

Α.6.3. ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ – ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ(Γράφουμε τον τίτλο του μαθήματος στον πίνακα)

Νέα μάθηση1 η δραστηριότητα Με τη δραστηριότητα αυτή γίνεται προσπάθεια οι μαθητές να διατυπώσουν α) τον ορισμό των αναλόγων ποσών, β) να κατανοήσουν το συντελεστή αναλογίας και γ) να διατυπώσουν τη σχέση που τα συνδέει.

Ένας μανάβης πουλάει μήλα προς 2€ το κιλό. Αν πουλήσει 1 κιλό θα εισπράξει 2€.Αν πουλήσει 2 κιλά θα εισπράξει ------ Αν πουλήσει 3 κιλά θα εισπράξει ------ ---------------------------------------------Αν πουλήσει 6 κιλά θα εισπράξει ------

Πώς θα βρούμε πόσα χρήματα εισπράττει κάθε φορά; Συμπληρώστε τώρα τον πίνακα.

Τιμή σε € - yΒάρος σε Kg - x 1 2 3 4 5 6


Για περισσότερη μελέτηΟνομάστε y τις τιμές σε ευρώ και x τα κιλά μήλα του πίνακα Α. Να παρατηρήσετε τα εξής:α) Αν x = 1 ή 3 ή 5 πόσο είναι οι αντίστοιχες τιμές του y;β) Αν y = 4 ή 8 ή 12 πόσο είναι οι αντίστοιχες τιμές του x; Συμπέρασμα – Διατύπωση σχετικού ορισμού.

Ενίσχυση γνώσηςΝα αναφέρετε δύο άλλες περιπτώσεις αναλόγων ποσών. Β. Αν διαιρέσετε τα χρήματα που εισπράττει κάθε φορά με τα κιλά που πουλάει τι θα

βρείτε; Υπολογίστε όλους τους λόγους . Τι παρατηρείτε; Το α που είναι το σταθερό πηλίκο λέγεται -------- Συμπέρασμα – Διατύπωση σχετικού κανόνα. Γ. Αν πολλαπλασιάσετε τα κιλά που πουλάει κάθε φορά με την τιμή του κιλού τι θα

βρείτε; Δηλαδή y = ……… Γενίκευση της σχέσης Συμπέρασμα – Διατύπωση σχετικού κανόνα.

Εκτέλεση ενεργειών μαθητών1) (Συνέχεια του προηγούμενου προβλήματος)

Μια μέρα ο μανάβης ήταν άρρωστος και δεν πούλησε μήλα, ενώ την επόμενη και μεθεπόμενη έγραψε ότι φαίνεται στον πίνακα. Βοηθήστε τον να τον συμπληρώσει.

Τιμή σε € 23Βάρος σε Kg 0 16,5

α) Πώς θα υπολογίσουμε το y; β) Πώς θα υπολογίσουμε το x;

2 η δραστηριότητα Με τη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές ανακαλύπτουν ότι όταν δύο ποσά μεταβάλλονται μαζί, η μεταβολή δεν είναι πάντα ανάλογη. Μια μέρα ο καθηγητής ρώτησε. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα ; Η Γιώτα απάντησε. Αυτά που όταν αυξάνεται το ένα αυξάνεται και το άλλο. Απάντησε σωστά; Ας το μελετήσουμε με την εξής άσκηση. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 2 cm. Να βρείτε το εμβαδόν του. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. Πλευρά σε cm - λ 2 3 4 5Εμβαδόν σε cm2- Ε

Τι πρέπει να υπολογίσουμε για να εξετάσουμε αν τα ποσά λ και Ε είναι ανάλογα ή όχι; Ποιο είναι το συμπέρασμά σας;

3) (Με το παρακάτω πρόβλημα οι μαθητές κατανοούν ότι το ποσοστό είναι ειδική περίπτωση συντελεστή αναλογίας).Σ’ ένα σιρόπι γλυκού το 45% είναι ζάχαρη και το υπόλοιπο νερό. Πόσα γραμμάρια ζάχαρη χρειαζόμαστε αν θέλουμε να φτιάξουμε μισό κιλό σιρόπι; Τι σημαίνει α%; Πόσα γραμμάρια είναι το μισό κιλό; Ποσότητα ζάχαρης: Z =……… . ………


Τι φανερώνει η σχέση αυτή; Συμπέρασμα – Κανόνας.

4) Η εφαρμογή 3 βιβλίου σελίδα 97 με αλλαγή στους αριθμούς (αν υπάρχει χρόνος).

Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα και καλύπτει απόσταση 120 km σε 2ώρες. Σε πόσο χρόνο θα καλύψει 1800 km ;

Λύση

Χρόνος (ώρες)Απόσταση (km)

Είναι ανάλογα τα ποσά «χρόνος» και «απόσταση» όταν το κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα;

Σχηματίστε την εξίσωση από τον πίνακα τιμών. Πώς θα λύσουμε την εξίσωση αυτή; (Ιδιότητα αναλογιών).

Ενίσχυση της συγκράτησης νέων στοιχείων

Ανακεφαλαίωση

Ορισμός αναλόγων ποσών. Άσκηση 2 βιβλίου σελίδα 98.

Ακολουθεί η εργασία στο σπίτι


Εργασία για το σπίτι

Υποχρεωτικές ασκήσεις

Σελίδας 98 3(β), 4, 6 βιβλίου και

1) Αν = α, α ≠ 0, να βρείτε για κάθε μια από τις προτάσεις που ακολουθούν αν είναι

σωστή ή λάθος:

i) y = α.x ii) iii) x.y = iv) x = y

2) Για τα ποσά K και L ισχύει . Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

A. K = 0,4L B. L= Γ. K = Δ. L = 0,25 . K

Προαιρετικές ασκήσεις1.α) Να εξετάσετε αν η περίμετρος και η πλευρά ενός τετραγώνου είναι ποσά ανάλογα. β) Να βρείτε το συντελεστή αναλογίας . γ) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει την περίμετρο με την πλευρά ενός τετραγώνου. δ) Αν η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 36 cm, πόσο είναι η πλευρά του;

2 Σε ένα ορθογώνιο οι διαστάσεις του είναι κ και κ + 3.α) Να βρείτε την περίμετρο του Π.β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί

κ 4Π 10 27

γ) Να εξετάσετε αν τα ποσά κ και Π είναι ανάλογα.



ΜΑΘΗΜΑ: Α.6.3. ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ – ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΠΟΣΩΝ

ΤΑΞΗ: Α’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 η Δραστηριότητα

Ένας μανάβης πουλάει μήλα προς 2€ το κιλό. Αν πουλήσει 1 κιλό θα εισπράξει 2€.Αν πουλήσει 2 κιλά θα εισπράξει ------ Αν πουλήσει 3 κιλά θα εισπράξει ------ Αν πουλήσει 4 κιλά θα εισπράξει ------ Αν πουλήσει 5 κιλά θα εισπράξει ------ Αν πουλήσει 6 κιλά θα εισπράξει ------

Συμπληρώστε τώρα τον πίνακα.

Τιμή σε €Βάρος σε Kg 1 2 3 4 5 6

Για περισσότερη μελέτηΟνομάστε y τις τιμές σε ευρώ και x τα κιλά μήλα του πίνακα Α. Να παρατηρήσετε τα εξής:α) Αν x = 1 ή 3 ή 5 πόσο είναι οι αντίστοιχες τιμές του y;β) Αν y = 4 ή 8 ή 12 πόσο είναι οι αντίστοιχες τιμές του x; Συμπέρασμα –ορισμός. Β. Αν διαιρέσετε τα χρήματα που εισπράττει κάθε φορά με τα κιλά που πουλάει τι θα

βρείτε; Υπολογίστε όλους τους λόγους . Τι παρατηρείτε;_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Το α που είναι το σταθερό πηλίκο λέγεται ……………… ……………….

Συμπέρασμα -κανόνας. Γ. Αν πολλαπλασιάσετε τα κιλά που πουλάει κάθε φορά με την τιμή του κιλού τι θα

βρείτε; Άρα y = ------

Συμπέρασμα –κανόνας.

Πρόβλημα1 ο (Συνέχεια του προηγούμενου προβλήματος)


Μια μέρα ο μανάβης ήταν άρρωστος και δεν πούλησε μήλα, ενώ την επόμενη και μεθεπόμενη έγραψε ότι φαίνεται στον πίνακα. Βοηθήστε τον να τον συμπληρώσει.

Τιμή σε € 23Βάρος σε Kg 0 16,5____________________________________________________________________________________________________________________________________

Πρόβλημα 2 ο Μια μέρα ο Καθηγητής ρώτησε. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα; Η Γιώτα απάντησε. Αυτά, που όταν αυξάνεται το ένα αυξάνεται και το άλλο. Απάντησε σωστά; Ας το μελετήσουμε με το εξής πρόβλημα.

Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι 2cm.Να βρείτε το εμβαδόν του. Να συμπληρώσετε τον πίνακα.

Πλευρά σε cm- λ 2 3 4 5Εμβαδόν σε cm2- Ε

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Συμπέρασμα…

Πρόβλημα 3 ο (το ποσοστό είναι ειδική περίπτωση συντελεστή αναλογίας). Σ’ ένα σιρόπι γλυκού το 45% είναι ζάχαρη και το υπόλοιπο νερό. Πόσα γραμμάρια ζάχαρη χρειαζόμαστε αν θέλουμε να φτιάξουμε μισό κιλό σιρόπι;

Λύση____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Πρόβλημα 4 ο Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα και καλύπτει απόσταση 120 km σε 2ώρες. Σε πόσο χρόνο θα καλύψει 1800 km ; Λύση

Χρόνος (ώρες)Απόσταση (km)

Εργασία για το σπίτι


Υποχρεωτικές ασκήσειςΣελίδας 98 3(β), 4, 6 βιβλίου και

1) Αν = α, α ≠ 0, να βρείτε για κάθε μια από τις προτάσεις που ακολουθούν αν είναι

σωστή ή λάθος:

i) y = α.x ii) iii) x.y = iv) x = y

2) Για τα ποσά K και L ισχύει . Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Α. K = 0,4L Β. L= Γ. K = Δ. L = 0,25 . K

Προαιρετικές ασκήσεις1.α) Να εξετάσετε αν η περίμετρος και η πλευρά ενός τετραγώνου είναι ποσά ανάλογα.β) Να βρείτε το συντελεστή αναλογίας .γ) Να γράψετε τη σχέση που συνδέει την περίμετρο με την πλευρά ενός τετραγώνου.δ) Αν η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 36 cm, πόσο είναι η πλευρά του;

2) Σε ένα ορθογώνιο οι διαστάσεις του είναι κ και κ + 3.α) Να βρείτε την περίμετρο του Π.β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί

κ 4Π 10 27

γ) Να εξετάσετε αν τα ποσά κ και Π είναι ανάλογα.

Υ.Γ. Ένα αντίγραφο θέλει και ο… φάκελος «Διδακτικής Μαθηματικών» του σχολείου!

Δημήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

dide.ira.sch.grdide.ira.sch.gr/symvoyloi/081104090530sym081104a.d… · Web viewΕΛΛΗΝΙΚΗ...

Documents

Transcript of dide.ira.sch.grdide.ira.sch.gr/symvoyloi/081104090530sym081104a.d… · Web viewΕΛΛΗΝΙΚΗ...