Didattica delle scienze (FIS/01)

Facoltà di Studi Classici, Linguistici e della Formazione

SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA (LM-85 bis)

Lucia Quattrocchi

La Termodinamica è la scienza che si occupa di come il calore , una particolare forma di

trasferimento di energia, possa trasformarsi in lavoro, un’altra forma di trasferimento di

energia e viceversa.

TERMODINAMICA

Ricordiamo alcuni concetti di base:

Lavoro

Calore

Il lavoro è una modalità di trasferimento di energia. Per esempio, applicando una forza F ad

un corpo per un determinato spazio s, si modifica l’energia cinetica del corpo. Il corpo

accelera, passando dalla velocità v1 alla velocità v2.

F E cinetica

Quando mettiamo a contatto un corpo caldo e uno freddo,

diciamo che il calore scorre da quello più caldo a quello più freddo

Quando un cubetto di ghiaccio si scioglie diciamo che passa

calore dall’ambiente, più caldo, al cubetto di ghiaccio,

più freddo

il calore è un trasferimento di energia

Ricordiamo alcuni concetti di base: Lavoro

Calore

Equivalenza tra calore e lavoroIl fisico inglese James

Prescott Joule, tramite unafamosa esperienza (1850)

con uno strumento denominato

"mulinello di Joule", effettuò una misura precisa

dell'equivalente meccanico della caloria, ottenendo

un valore molto preciso per quei tempi

Grazie a queste sperimentazioni Joule dimostrò che calore e lavoro meccanico potevano convertirsi direttamente l'uno nell'altro,

mantenendo però costante il loro valore complessivo!

La relazione che intercorre quindi tra calore e lavoro (energia) è quindi:

Supponiamo di porre una pentola sul fuoco:Le molecole contenute nella fiamma vanno a colpire le

molecole del metallo che costituisce la pentola.Nelle molecole del metallo aumenta l’energia cinetica, cioè aumentano l’ampiezza e la velocità di vibrazione; questi aumenti si comunicano all’acqua contenuta nell’internoQuindi anche le molecole dell’acqua aumentano la loro

velocità

Trasferimento di calore

Tra tutti i possibili stati della materia, lo stato gassoso è lo stato più importante per la termodinamica. Infatti le macchine termiche, per esempio le macchine a vapore,

utilizzano le proprietà dello stato gassoso per trasformare calore in lavoro.

Ma come sono fatti i gas? Quali leggi regolano il lorocomportamento?

Lo stato gassoso

Gli atomi o le molecole del gas sono liberi di muoversi assumendo ciascuno

una certa velocità: le particelle atomiche o molecolari del gas quindi

interagiscono urtandosi continuamente l'un l'altra. Per questo un gas non ha un volume definito ma

tende ad occupare tutto lospazio a sua disposizione, e assume la forma del contenitore che lo contiene,

riempiendolo.

La pressione di un gas p è definita come la forza F che il gas esercita su un'area A. Un gas è composto da un gran

numero di molecole individuali, che a qualsiasi temperatura ragionevole, sono in continuo

movimento in tutte le direzioni. È facile capire la pressione dei gas facendo un'analogia con delle palline di Ping-Pong

rimbalzanti sui muri di una piccola stanza.

La termodinamica classica si limita ad osservare i fenomeni termici a livello macroscopico e a determinare le leggi che

collegano tra loro le cosiddette variabili di stato termodinamiche

Pressione Volume Temperatura

La termodinamica

Tramite queste riusciamo a definire lo stato termico di ciascun gas e le relazioni

che intercorrono tra di loro

Accanto alla pressione p e al volume V, altre grandezze fisiche che caratterizzano un gas sono la temperatura T e la quantità di gas che

indicheremo con il simbolo n. La mole, unità di misura fondamentale del Sistema Internazionale, è stata come la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti atomi sono

contenuti in 0.012 kg di carbonio 12. In particolare,1 mole corrisponde a 6.02 · 1023 molecole.

La mole

La quantità di un gas non si misura quasi mai in unità di massa (kg o g), ma in moli . Il numero di moli è legato al numero di particelle elementari di cui il gas è composto. Una mole di una certa sostanza è formata da un

numero prefissato di particelle elementari della sostanza considerata. Questo numero (dal valore elevatissimo!) si chiama numero di Avogadro NA

Due moli di sostanze diverse hanno lo stesso numero di particelle, ma non hanno la stessa massa, perché le molecole non sono tutte uguali e la massa di una mole è proporzionale alla massa molecolare della sostanza considerata. Una mole è una grandezza macroscopica perché comprende un altissimo numero di particelle: la massa di una mole (massa molare) si misura usualmente in grammi.

Il gas perfetto o ideale costituisce un modello astratto del comportamento dei gas cui tendono molti gas reali a pressioni prossime a quella atmosferica. Questo modello di riferimento è costituito da un gas per il quale valgono le seguenti condizioni:

le molecole sono immaginate come sfere di volume pressoché nullo e comunque trascurabile rispetto al volume del recipiente che contiene il gas;

il moto delle molecole avviene in ogni direzione con le medesime probabilità;

non esistono forze di attrazione e repulsione tra le molecole; gli urti tra le molecole e il recipiente e tra una molecola e l’altra sono elastici;

ad ogni singola molecola possono essere applicate le leggi della meccanica classica.

Gas perfetto

Immaginiamo un recipiente chiuso sulla sommità da un pistone che si può muovere liberamente su e giù. Dentro questo pistone c'è un gas, che per semplicità consideriamo perfetto. Possiamo riscaldare il gas, oppure comprimerlo o espanderlo muovendo il pistone, e così lo stato complessivo

del sistema varia. Abbiamo operato una trasformazione termodinamica.

Ma non è possibile modificare a piacimento lo stato del gas, in quanto

vi sono delle relazioni tra le varie grandezze: ad esempio non possiamo

riscaldare il gas facendo restare costante sia la sua pressione che il

suo volume.Vediamo allora di individuare le leggi che regolano le trasformazioni di un

gas perfetto.

Trasformazioni termodinamiche

L’ equazione di stato dei gas perfetti , nota anche come legge dei gas perfetti , descrive le condizioni fisiche di un “gas

perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura.

Viene espressa nel seguente modo

P pressione del gasV volume occupato dal gasn numero di moli di gasR è la costante universale dei gas che vale R = 8,31 j/(mol•K)T temperatura assoluta (misurata in gradi Kelvin)

Legge dei Gas perfetti

nRTPV

Trasformazioni a temperatura costante(isoterma)

Sperimentalmente si osserva che pressione P e volume V sono inversamente proporzionali

PV = costSe andiamo a comprimere il gas (a temperatura

costante), riducendo il suo volume V, aumentano gli urti delle molecole con le

pareti e conseguentemente aumenta la forza e la

pressione esercitata dalle molecole sulle pareti.

Pressione e volume a temperatura costante sono inversamente proporzionali:

se raddoppiamo (triplichiamo) una delle due grandezze fisiche, l'altra si

dimezza

Se manteniamo costante la pressione del gas lasciando libero il pistone di muoversi, vediamo che fornendo o assorbendo calore dal gas la sua temperatura varia e proporzionalmente anche il volume, secondo la

relazione:

Trasformazioni a pressione costante (isobara)

In condizioni di volume costante la pressione di un gas aumenta linearmente con la

temperatura.

Trasformazioni a volume costante (isocora)

V0 = volume a T=0o

p0 = pressione a T=0o

E’ un principio sperimentale che deriva dalla osservazione che: Il calore fluisce spontaneamente da un corpo a temperatura maggiore ad un corpo a temperatura minore

Se il corpo A è in equilibrio termico con il corpo B e il corpo A è in equilibrio termico con il corpo C Allora: B è in equilibrio

termico con C

un corpo è in equilibrio termico con un altro corpo se non fluisce calore dall’uno all’altro, cioè se i

due corpi hanno la stessa temperatura

Principio zero della termodinamica

Principio zero della termodinamica

Il Primo principio della Termodinamica fornisce una precisa definizionedel calore identificandolo come una forma di energia che può essereconvertita in lavoro meccanico ed essere immagazzinata sotto forma dienergia interna. Il primo principio è dunque un principio di conservazionedell'energia. Esso afferma che, poiché l'energia non può essere né creatané distrutta, la somma della quantità di calore ceduta a un sistema e dellavoro compiuto sul medesimo deve essere uguale all'aumento dell’ energiainterna del sistema stesso. Calore e lavoro sono i mezzi attraverso i quali isistemi si scambiano energia.

Primo Principio della termodinamica

Il contenuto del primo principio della termodinamica é ilseguente: per far variare l'energia interna di un corpo si puòfare lavoro su di esso o, in maniera perfettamente equivalente,fornirgli una adeguata quantità di calore. Cioè dal punto divista quantitativo calore e lavoro sono equivalenti. In formule:

LQU

Variazione dell’energia interna

Q calore assorbito L lavoro fatto

L’energia interna (U) di un sistema è una grandezza che corrisponde allasomma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di tutte le particelle

che lo compongono.

F

s

Il gas assorbe dall’ambiente esterno una quantità di calore Q e, conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità:

QU

Nell’espansione, il gas compie un lavoro L sull’ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità:

LU

LQU

Primo Principio della termodinamica

Primo Principio della termodinamicaLQU

Ricordiamo che Q è positivo se assorbito dal sistema, negativo se ceduto, L è positivo se fatto dal sistema, negativo se subito.

SISTEMA0Q

0Q 0L

0L

L’energia interna di un sistema aumenta quando esso:

• assorbe calore dall’ambiente esterno

• subisce un lavoro dall’ambiente esterno

L’energia interna di un sistema diminuisce quando esso:

• cede calore all’ambiente esterno

• compie lavoro sull’ambiente esterno

Si chiama macchina termica un dispositivo capace di trasformare calore in lavoro, cioè in energia meccanica

(potenziale o cinetica).

Una macchina termica a funzionamento ciclico è una macchina che torna periodicamente nello stato iniziale. Una qualunque macchina termica per poter essere utilizzata indefinitamente deve essere a

funzionamento ciclico.

Macchina termicaL’espansione di un gas contenuto dentro un cilindro con un pistone

mobile può produrre lavoro … Com’è possibile sfruttare questo fenomeno per produrre lavoro?

Quando il pistone arriva a fine corsa la macchine non serve più a nulla … per poterla riutilizzare dobbiamo riportare il pistone al punto di partenza

F

s

Possiamo compiere un lavoro sul gas comprimendolo nel volume che occupava all’inizio, ma così spenderemo una quantità di energia che è quella guadagnata durante l’espansione. In alternativa possiamo mettere a contatto il sistema con una sorgente fredda che abbassi la temperatura. Questa compressione porta il sistema al punto di partenza!

In questo schema di macchina a vapore, la caldaia è la fiamma che produce vapore, mentre il refrigerante è il condensatore che riporta il vapore allo stato liquido, in modo che il ciclo possa iniziare da capo.

macchina a vapore

acqua

vaporecondensatore

motore

sorgente

di calore

Macchina termicaLa macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo

continuativo in lavoro il calore assorbito da una sorgente.

Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore: preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore

non trasformata in lavoro.

Il primo principio della Termodinamica non pone limitazioni alla trasformazione reciproca di calore in lavoro e viceversa .

Il secondo principio invece stabilisce dei limiti alla trasformazione del calore in lavoro:

Non è possibile, in generale, trasformare tutto il calore in lavoro.

Secondo Principio della termodinamica

• Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto la completa conversione in lavoro di una certa quantità di calore sottratta ad

un’unica sorgente (Kelvin)

• Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto il trasferimento di calore da

un corpo più freddo ad uno più caldo (Clausius)

Il secondo principio dice che è impossibile trasformare completamente il calore in lavoro

Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico

effetto il passaggio di una certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe l’enunciato di Clausius del

secondo principio della termodinamica.

T2

macchina

termica

T1<T2

Q

Q

•Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto il trasferimento di calore da un corpo più freddo

ad uno più caldo (Clausius)

Secondo Principio della termodinamica(Clausius)

Non è possibile!

T2

macchina

termica

T1<T2

Q2=Q1+L

Q1

L

Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo può essere realizzato mediante una macchina

solamente a spese di un lavoro fornito dall’ambiente esterno (come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica).

Secondo Principio della termodinamica(Clausius)

•Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto il trasferimento di calore da un corpo più freddo

ad uno più caldo (Clausius)

È permessa!!!

Il frigorifero compie un lavoro negativo, cioè assorbe energia (tipicamente energia elettrica) dall’esterno;

• grazie a questa energia, assorbe calore da una zona a temperatura minore (l’interno del frigorifero);

• trasferisce questo calore a un’altra zona a temperatura maggiore (l’ambiente esterno).

Il frigorifero

Il frigorifero è costituito da un ambiente chiuso da raffreddare e da un tubicino dentro al quale circola del vapore. Il tubicino, che è collegato a un compressore, passa dall’interno all’esterno della macchina. • All’esterno del frigorifero, il compressore comprime il vapore fino a farlo liquefare nel

condensatore; questo processo tende ad aumentare la temperatura del fluido. • La serpentina esterna (in arancione nella figura) permette il passaggio di calore dal fluido all’ambiente in cui il

frigorifero si trova. Quando il liquido passa attraverso la valvola di espansione ed entra all’interno del frigorifero,non essendo più compresso, ritorna allo stato di vapore. • In questo processo assorbe energia dall’interno del frigorifero, che si raffredda. La serpentina interna (in verde nella figura)

permette il passaggio di calore dall’interno del frigorifero al fluido. • Il vapore torna all’esterno,viene compresso di nuovo e il ciclo si ripete.

Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto (L) e calore assorbito (Q):

Il rendimento

Il rendimento termodinamico (η) non potrà essere mai maggiore di 1 (100%); inoltre per il secondo principio della termodinamica non

potrà mai essere 1, perché ciò significherebbe che tutto il calore si è trasformato in lavoro. Nella realtà il rendimento termodinamico (η) di

un motore diesel è del 25%, quello a benzina arriva al 15%, per motori a turbina come quelli dei jet e per le moderne centrali

termoelettriche a gas si può arrivare al 45%.

assQ

L