Didática Específica_Unidade I

Autor: Profa. Verônica Marques RodriguesColaboradoras: Profa. Valéria de Carvalho

Profa. Mirtes Mariano

Didática Específica

Professora conteudista: Verônica Marques Rodrigues

Olá, alunos,

Sou a professora Verônica Marques Rodrigues e atuo no magistério desde a década de 1980, sempre atenta às concepções que fundamentam as atividades docentes e às metodologias e ações que os professores desenvolvem junto a seus alunos. Para realizar essa tarefa, cursei pedagogia e, posteriormente, mestrado em filosofia da educação. No doutorado, direcionei meus estudos aos aspectos da sociologia da educação, tais como multiculturalismo, diversidade e reprodução e transformação social e cultural.

Desde 2003, ministro aulas no ensino superior da Universidade Paulista (UNIP) nas áreas de sociologia e filosofia da educação e, além disso, sou professora em outros cursos de graduação. Desde 2005, por exemplo, trabalho na docência das disciplinas pedagógicas nas licenciaturas e acredito que esse fato seja resultado de minha atuação profissional na formação continuada dos professores da rede municipal de ensino de Campinas desde o ano 2000.

Por ser uma modalidade diferente de ensino e exigir outros conhecimentos docentes, a educação a distância sempre despertou meu interesse e, assim, a produção deste material didático é o resultado de um desafio: sistematizar o conteúdo das aulas ministradas presencialmente de modo a ajudar os alunos de qualquer lugar a se apropriar de um conhecimento tão essencial à atividade docente.

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

R696 Rodrigues, Verônica Marques

Didática específica. / Verônica Marques Rodrigues. - São Paulo: Editora Sol , 2013.

64 p., il.

1. Ensino 2. Didática 3. Didática da Matemática I.Título

CDU 37.01

Prof. Dr. João Carlos Di GenioReitor

Prof. Fábio Romeu de CarvalhoVice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças

Profa. Melânia Dalla TorreVice-Reitora de Unidades Universitárias

Prof. Dr. Yugo OkidaVice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa

Profa. Dra. Marília Ancona-LopezVice-Reitora de Graduação

Unip Interativa – EaD

Profa. Elisabete Brihy

Prof. Marcelo Souza

Profa. Melissa Larrabure

Material Didático – EaD

Comissão editorial: Dra. Angélica L. Carlini (UNIP) Dr. Cid Santos Gesteira (UFBA) Dra. Divane Alves da Silva (UNIP) Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR) Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT) Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)

Apoio: Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos

Projeto gráfico: Prof. Alexandre Ponzetto

Revisão: Simone Oliveira Amanda Casale

SumárioDidática Específica

APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7

1 EDUCAÇÃO E ENSINO .................................................................................................................................... 111.1 As novas tecnologias na educação e o papel do professor na sociedade digital: professores, alunos e escola face à sociedade da informação .................................................. 11

1.1.1 A interação e a comunicação no ensino ....................................................................................... 131.2 O que muda no ensino da matemática? ..................................................................................... 14

2 O ENSINO DE MATEMáTICA ........................................................................................................................ 173 TEMAS TRANSVERSAIS .................................................................................................................................. 194 O PLANEJAMENTO DA AÇÃO PEDAGóGICA ......................................................................................... 21

4.1 Plano e planejamento......................................................................................................................... 214.2 O início do planejamento .................................................................................................................. 26

5 ESTABELECENDO OBJETIVOS E CONTEúDOS DE ENSINO ................................................................ 275.1 Como definir objetivos? ..................................................................................................................... 285.2 O que são conteúdos? ........................................................................................................................ 30

5.2.1 Tipos de metas de ensino .................................................................................................................... 315.3 A escolha metodológica .................................................................................................................... 36

6 TECNOLOGIAS DE ENSINO: ENTRE O COMUM E A NOVIDADE ..................................................... 376.1 Recursos didáticos e uso de tecnologias no ensino ............................................................... 39

7 AVALIAÇÃO ........................................................................................................................................................ 427.1 Avaliando a aprendizagem ............................................................................................................... 437.2 Avaliação: abordagens e instrumentos ....................................................................................... 44

7.2.1 Elaboração de instrumentos avaliativos ........................................................................................ 45

8 AVALIAÇÃO QUALITATIVA EM MATEMáTICA ........................................................................................ 47

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APRESENTAÇÃO

A disciplina Didática Específica pretende trazer à discussão a caracterização e a problematização do sistema escolar mediante as mudanças advindas das transformações sociais e suas consequências sobre a educação.

Abordar-se-á também o planejamento da ação didática, sua conceituação, seus componentes, o controle de ensino e as condições de trabalho. Além disso, outro tema importante em nosso estudo será a transição do plano de ensino para a ação educativa em sala de aula a partir dos diferentes tipos de aula e procedimentos de ensino, dos recursos que podem ser utilizados e da avaliação do processo de ensino-aprendizagem. Realizaremos, por fim, reflexões sobre os temas transversais na elaboração do projeto pedagógico e do plano de ensino de matemática.

Como objetivo específico, esperamos que o curso propicie a aquisição e compreensão de conhecimentos sobre os seguintes pontos:

• o papel social da educação;

• diferenças entre educação e ensino;

• a influência do contexto social sobre os processos de ensino.

É possível notar que nosso campo de estudo é bem amplo, assim, para garantir um processo efetivo de aprendizagem, dividimos metodologicamente esse campo em três partes:

• a escola: dimensão pedagógica da sala de aula:

— o planejamento da ação didática: o projeto pedagógico e os diferentes tipos de planos de ensino;

— os objetivos e conteúdos de ensino na área específica.

• a transição na sala de aula:

— características gerais e estruturação didática da aula;

— tipos de aula;

— seleção dos procedimentos de ensino e dos recursos didáticos;

— as novas tecnologias na educação e o papel do professor na sociedade digital.

• avaliação:

— conceito e finalidade da avaliação da aprendizagem;

— formas de avaliação: a avaliação como processo e seus aspectos quantitativos e qualitativos;

— técnicas e instrumentos de avaliação.

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Para lidarmos melhor com a apropriação desses conceitos, podemos estabelecer algumas metas para nossos estudos:

• estudar conceitos de didática que nos permitam atuar na licenciatura;

• obter uma conscientização da realidade educacional brasileira;

• adquirir uma fundamentação teórica que nos auxilie no preparo para uma ação educadora eficaz e coerente com as necessidades da realidade na qual atuamos.

Nossa reflexão precisará ser balizada na necessidade de observar o contexto social em que vivemos. Estamos numa sociedade dinâmica na qual as mudanças são uma constante e os avanços tecnológicos ocorrem cada vez com maior rapidez. Vários têm sido os nomes usados para descrever essa sociedade – pós-moderna, pós-industrial, sociedade do conhecimento etc. – e há uma variedade de posicionamentos sobre ela. Entretanto, é praticamente um consenso o que afirma Hobsbawm (2006):

O breve século XX acabou em problemas para os quais ninguém tinha, nem dizia ter, soluções. Enquanto tateavam o caminho para o terceiro milênio em meio ao nevoeiro global que os cercava, os cidadãos do fin-de-siècle1 só sabiam ao certo que acabara uma era da história (HOBSBAWM, 2006, p. 537).

Assim, é importante termos em mente que as mudanças históricas e tecnológicas que correm no âmbito da sociedade atingem de modo incisivo a educação e o ensino, já que, mesmo quando não temos consciência, sempre buscamos elementos que nos ajudem a entender o mundo, que coloquem certa ordem sobre ele e nos auxiliem a construir alguma sensação de controle sobre a realidade. Portanto, o nosso objeto de ensino, a matemática, é mais do que uma simples disciplina, ela é uma forma de olhar a realidade, é um jeito de tentar compreendê-la.

Compreendemos que ensinar matemática é muito mais do que apenas dar diretrizes para a resolução de problemas numéricos. Essa área do conhecimento humano gera novos parâmetros para o entendimento de uma realidade cada vez mais complexa e multifacetada. Assim, é imprescindível irmos de encontro ao ato de ensinar tendo por diretriz nossa herança histórica, nosso cotidiano atual e, certamente, a sociedade que queremos construir.

1 Expressão francesa que significa “fim de século”.

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Saiba mais

Vale a pena ler o texto de Santaló sobre o ensino da matemática, indicado a seguir, no qual o autor discute sobre o distanciamento entre o que é tratado nas aulas de matemática e a realidade social vivenciada pelos

alunos das escolas regulares. O texto foi produzido no meio das reformas curriculares da Espanha (1980), porém, aborda um tema ainda bastante atual quando se fala sobre os desafios e mudanças nas formas produção e apropriação de conhecimento da atualidade.

SANTALó, L. A. Matemática para não matemáticos. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.) Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Trad. Juan A. Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

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1 EDucAÇÃO E ENSiNO

Originária do verbo latino educare2, a palavra educação adquiriu ao longo da história dois significados, um de caráter social e outro de caráter individual. O significado de caráter social define a educação como uma ação através da qual as gerações mais velhas transmitem às mais jovens um conjunto de conhecimentos, regras, valores, crenças e costumes daquele grupo social. O significado de caráter individual aponta a educação como uma ação que visa o desenvolvimento da capacidade e da aptidão de cada sujeito, com o objetivo de aprimorar elementos de sua personalidade (HAYDT, 2006).

Há, ainda, uma diferença conceitual entre a ação de educar e de ensinar. Como nos explica Haydt:

Enquanto a educação pode se processar tanto de forma sistemática como assistemática, o ensino é uma ação deliberada e organizada. Ensinar é a atividade pela qual o professor, através de métodos adequados, orienta a aprendizagem dos alunos (HAYDT, 2006, p. 12).

Conjuntamente, educação e ensino são dimensões de um mesmo processo: a formação cultural, social e moral dos sujeitos. Em nossa sociedade, a instituição responsável pela transmissão do conhecimento sistematizado é a escola.

Observação

Em sociedades primitivas ou de pouca complexidade, a educação ou transmissão cultural se dá de forma assistemática ou direta. Nas sociedades complexas, como é o caso das sociedades industriais, torna-se necessário a criação de instituições específicas para garantir a transmissão da parte mais significativa do acervo cultural sistematizado, já que esse acervo é muito vasto.

1.1 As novas tecnologias na educação e o papel do professor na sociedade digital: professores, alunos e escola face à sociedade da informação

Muitas das diferentes discussões e propostas metodológicas de ensino que surgem atualmente privilegiam o uso de novos instrumentos tecnológicos em detrimento da ação direta do professor no processo de ensino-aprendizagem. Diante dessa discussão, tem sido frequente o questionamento sobre qual seria o lugar do professor nesse novo quadro tecnológico, político, econômico e social:

Desse modo, não haveria mais lugar para a escola e para os professores. Numa sociedade sem escolas, os jovens aprenderiam em Centros de Informação por meio de novas tecnologias como televisão, vídeos, computadores.

2 Esse verbo pode ser traduzido por “alimentar”, “criar”, “sair” e “conduzir para fora” (HAYDT, 2006).

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Será assim? Terá chegado o tempo em que não serão mais necessários os professores? Se ainda são úteis, serão capazes de competir com os meios de comunicação, recursos mais poderosos na motivação dos estudantes em sala de aula? (LIBÂNEO, 2000, p. 13).

Quando analisamos a lentidão com que os avanços tecnológicos chegam às escolas, entendemos a frequência com que essas questões são levantadas e o fato de ocorrerem nos mais diversos espaços.

No entanto, temos argumentos em favor do papel da escola e do professor na sociedade pós-industrial, marcada pelos avanços na informática, na comunicação e por tantas outras transformações tecnológicas e científicas.

Para desdobrarmos esses argumentos, contudo, precisamos primeiramente saber como essas transformações interferem nos muitos campos da vida social. Libâneo (2000) nos trás alguns pontos importantes para essa análise:

• mudanças na esfera econômica: com a globalização dos mercados, surge a mundialização das economias. A competitividade internacional leva a mudanças nos padrões de produção e de consumo e, consequentemente, a “novas tecnologias de produção [que] afetam a organização do trabalho, modificando cada vez mais o perfil do trabalhador necessário para esse novo tipo de produção” (p. 15);

• mudanças na esfera política: os interesses sociais passam a ser subordinados à economia e, assim, os governos reduzem suas responsabilidades em relação às políticas públicas como educação e saúde, por exemplo. Além disso, a participação popular nas atividades políticas perde força, o que debilita as organizações e os movimentos sociais e degenera os laços de solidariedade;

• mudanças no campo ético: os interesses se tornam imediatistas e de caráter pragmático/utilitarista. Valores como solidariedade, respeito à vida e valorização do coletivo são relegados a segundo plano;

• mudanças na vida cotidiana: o aumento do número de pessoas que têm acesso às novas tecnologias passa a ser permanente e elas são atingidas por novas necessidades e novos hábitos de consumo, tais como a necessidade de comprar o novo modelo de celular, o novo modelo de TV etc.

A ação educativa se efetiva num contexto social e histórico que exerce forte influência sobre os sujeitos da aprendizagem, a saber, alunos e professores. Se esse contexto passa por alterações em campos variados, nós, como profissionais da educação, não podemos desconsiderar essas mudanças. Antes, temos de saber usá-las a favor do nosso trabalho e, para isso, precisamos procurar estudar e entender essas mudanças, aproveitando aquelas que podem auxiliar o processo de apropriação do saber.

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Uma sociedade que se sustenta em novas formas de conhecimento sempre demanda mais investimentos na formação de profissionais que sejam capazes de uma autonomia reflexiva e crítica cada vez maior, além de ser preciso que esses profissionais se coloquem em permanente processo de formação. Esse projeto formativo e educacional torna imprescindível entender que o elemento central é o professor e sua prática pedagógica:

Praticamente todas as reformas educativas desencadeadas por volta dos anos 1980 em vários países destacam medidas relacionadas com a formação e profissionalização dos professores para atendimento de novas exigências geradas pela reorganização da produção e da mundialização da economia. Em países como França, Espanha, Portugal, as medidas correspondiam às seguintes tendências:

• formação e profissionalização de professores como suporte das reformas educativas;

• recusa do professor técnico em favor do professor reflexivo;

• articulação direta da formação inicial com as demandas práticas das escolas (LIBÂNEO, 2000, p. 83).

Assim, vemos que o professor e sua formação ganham importância no atual quadro de avanço tecnológico porque são essenciais na formação das novas gerações que se integram à sociedade do conhecimento e da tecnologia.

Observação

Diversas atividades do cotidiano são mediadas pela tecnologia: telefonar, enviar um e-mail, tirar um extrato no caixa eletrônico do banco, assistir a um programa na TV etc. O poder dos meios de comunicação, cada vez mais ágeis, cresce. Ao mesmo tempo em que produzimos mudanças na realidade por meio da criação de novas tecnologias, essas mudanças exigem o desenvolvimento de habilidades cognitivas e sensoriais em todos nós. Para desenvolvermos essas habilidades, a educação para o uso dessas novas tecnologias se faz necessária.

1.1.1 A interação e a comunicação no ensino

Toda prática educativa pressupõe processos educativos e uma intencionalidade. No caso dos professores, pressupõe ainda um planejamento, assunto sobre o qual discorreremos posteriormente.

Frente às alterações no campo da comunicação e da tecnologia, novos posicionamentos e novas atitudes docentes são exigidas. Libâneo (2000) indica algumas das atitudes docentes necessárias no contexto atual:

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• entender o ensino como atividade de mediação, ou seja, com uma participação ativa do aluno na aprendizagem;

• a escola deve ser um espaço de práticas interdisciplinares;

• desenvolver no aluno a capacidade de aprender a aprender;

• contribuir com o aluno para buscar uma perspectiva crítica sobre os conteúdos;

• desenvolver capacidades comunicativas;

• reconhecer e fazer uso das novas tecnologias da comunicação e da informação nas atividades de aula;

• atender e respeitar a diversidade existente na sociedade e na sala de aula;

• integrar o elemento afetivo à atividade docente;

• manter um comportamento ético e saber orientar os alunos sobre valores e atitudes nas relações humanas e com o meio ambiente.

Se a realidade contemporânea exige novas posturas docentes, ela também pede novas formas de encarar a educação e os processos de ensino, lembrando que essas novas formas não se desdobram somente sobre o que é novidade, mas se constituem a partir do existente, do que conhecemos e do que fazemos. Para chegar a essas novas formas, precisamos, portanto, lançar um olhar diferente sobre as práticas tradicionalmente estabelecidas.

1.2 O que muda no ensino da matemática?

As dificuldades apontadas por diversos professores no que diz respeito ao ensino da matemática não é exclusividade dessa disciplina. Desde o final do século XX tem-se apontado que o sistema educacional está em crise e que a velocidade com que as mudanças nos grandes e pequenos processos tecnológicos ocorrem hoje acabaram por introduzir grandes dificuldades na sistematização do conhecimento e, consequentemente, em sua divulgação e ensino.

Por representar o social, o adquirido, o que deve ser mantido e passado, ou seja, a parte conservadora na relação de ensino-aprendizagem, o docente tem problemas para se apropriar e manter em dia os conhecimentos que estão sendo produzidos. Ao mesmo tempo, o estudante é atingido por diversos elementos alheios ao ensino formal, tais como o excesso de informação e a cultura consumista, que chegam pelos mais variados meios.

Para cumprir sua função de forma adequada aos novos tempos, o professor deveria saber como esses aspectos se refletem no estudante, buscando integrá-los aos seus interesses enquanto docente. A defasagem entre o que o docente tem para transmitir e o que o estudante espera receber pode gerar um dos graves problemas de aprendizagem, motivo de queixa de vários professores: o desinteresse.

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Assim, qual é a finalidade da didática da matemática?

Podemos dizer que a principal finalidade da didática da matemática é o conhecimento dos fenômenos e processos relativos ao ensino da matemática. Os (futuros) professores precisam dominar esses processos para favorecer a aprendizagem dos alunos.

Durante séculos, houve a predominância de uma concepção de ensino que aponta que basta decompor um conteúdo em pequenas partes isoladas e transmiti-las em doses aos alunos em períodos breves e bem delimitados. Esse processo deve ser feito em sequências determinadas sobre a base da análise do próprio saber. Podemos ilustrar esse esquema através da seguinte figura:

Conhecimento

DisciplinasEnsino

Ensino

Avaliação

Avaliação

Disciplinas

Figura 01

Como foi possível observar, as disciplinas são tratadas separadamente, isto é, as metodologias de ensino e de avaliação não se relacionam entre si.

Essa é uma forma de organizar o ensino que não atribui significado ao que é ensinado e desconsidera que todo conhecimento, inclusive o matemático, é produzido para ajudar a humanidade a resolver problemas que lhe estão colocados, sejam eles de ordem prática ou não. A esse modelo educacional chamamos ensino tradicional e ele se desdobra em diferentes propostas pedagógicas e metodologias.

As novas tendências educacionais nos mostram que essas partes são complementares e se integram de um modo dinâmico que pode ser ilustrado pelo seguinte esquema:

Planejamento

Avaliação Ação/metodologia

Figura 02

Esses elementos constituem a base de organização do trabalho pedagógico, porém, eles não são estanques, ao contrário, são complementares e mutuamente condicionados, não podendo ser elaborados de forma fragmentada.

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A ação pedagógica é condicionada por vários fatores internos e externos ao ambiente escolar. Um bom planejamento deve considerar uma análise sobre esses fatores.

No caso da educação matemática, é importante levar alguns pontos em consideração, como, por exemplo, o fato de que os fenômenos relativos ao seu ensino não são consequência de uma simples junção de conhecimentos proveniente de áreas independentes (psicologia, pedagogia e matemática), mas sim um fenômeno que exige estudos específicos. Daí a necessidade de o próprio profissional se enxergar como um pesquisador de sua ação pedagógica.

A ideia de Comenius (1657) de que um único método pode ensinar qualquer das disciplinas a toda e qualquer pessoa sustentou durante séculos o ensino tradicional. No entanto, essa metodologia de ensino não é uma concepção aceita na atualidade, pois sabemos hoje que é necessário o uso de didáticas específicas para áreas peculiares do conhecimento.

No que se refere à didática da matemática, podemos defini-la como:

A didática da matemática (que nós consideramos como um aspecto da educação matemática mais geral) é a arte de conceber e conduzir condições que podem determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por parte de um sujeito (que pode ser qualquer organismo envolvido nessa atividade: uma pessoa, uma instituição, um sistema, até mesmo um animal) (D’AMORE, 2007).

Saiba mais

O artigo indicado a seguir, de autoria do professor italiano Bruno D’Amore, do Departamento de Matemática da Universidade de Bolonha, nos oferece um estudo aprofundado sobre a didática da matemática e a epistemologia do conhecimento.

D’AMORE, B. Epistemologia, didática da matemática e práticas de ensino. Bolema, Rio Claro, ano 20, n. 28, Unesp, 2007.

Apesar de se referirem à necessidade humana de traçar projetos para sua ação, é importante registrar que há diferenças entre plano e planejamento. Para permitir um melhor entendimento sobre esse assunto, Haydt nos dá uma breve definição de ambos os termos:

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Planejar é analisar uma dada realidade, refletindo sobre as condições existentes, e prever as formas alternativas de ação para superar as dificuldades ou alcançar os objetivos desejados. Portanto, o planejamento é um processo mental que envolve análise, reflexão e previsão (...).

O plano é o resultado, é a culminância do processo mental de planejamento. O plano, sendo um esboço das conclusões resultantes do processo mental de planejar, pode ou não assumir uma forma escrita (HAYDT, 2006, pp. 94-95).

A partir das afirmações de Hayd, podemos entender que o planejamento se efetiva na forma de um plano e se apresenta de maneira mais detalhada a partir de ações, metas e prazos que precisam ser efetivados. No campo da educação, temos diferentes tipos e níveis de planejamento, os quais variam de acordo com sua abrangência e a complexidade e serão descritos posteriormente.

2 O ENSiNO DE MATEMáTicA

Em geral, o aluno que tem um bom desempenho em matemática é considerado como um destaque de sabedoria e inteligência. Essas pessoas são vistas como especiais, como se tivessem uma capacidade ou habilidade diferente das outras pessoas. Assim, o saber matemático goza de prestígio social.

Quantas vezes ouvimos frases como “meu filho vai muito bem na escola, ele é ótimo em matemática e tem apenas um pouco de dificuldade em português, mas nada para se preocupar”. Esse tipo de ideia reflete um pensamento muito comum na sociedade de que matemática é uma disciplina mais difícil e importante do que as demais.

Frente a esse tipo de colocação, é fundamental salientar que se apropriar de qualquer conhecimento construído ao longo de milhares de anos é um processo complexo. Todo e qualquer ensino exige organização, método e planejamento, e isso não muda de uma disciplina para outra. Todas as disciplinas têm de fazer uso dos instrumentos básicos do ensino, que são:

Planejamento

Método

Organização

Conteúdo

Ensino

Figura 03

Lembrete

É essencial sabermos que esses elementos não são indissociáveis entre si, ou seja, cada um desses pontos está interligado com os outros e são interdependentes. Assim, não podemos separar o método do conteúdo ou o planejamento da organização, por exemplo.

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Outro ponto importante a ser destacado quando falamos em planejamento de ensino é a necessidade de estarmos atentos ao fato de que cada disciplina tem suas especificidades. Mesmo sabendo que todas as áreas de conhecimento são objeto de estudo humano, devemos levar em conta que:

O aprendizado da matemática depende muito de uma linguagem e de símbolos próprios e específicos. Essas linguagens e simbolismos a tornam, por sua vez, mais inacessível. Pode-se dizer que são um “mal necessário”. É interessante observar que esses elementos decisivos no progresso da Matemática demoraram muito para se desenvolver com toda a força: consolidaram-se só no século XVI com o desenvolvimento da notação e do formalismo da álgebra.

As dificuldades inerentes à linguagem e ao simbolismo matemáticos obrigam a tomar o devido cuidado na utilização de tais instrumentos no ensino. A linguagem em si não motiva; as ideias sim. Nenhum aluno pode interessar-se por algo em que não veja algum elemento que satisfaça ou aguce sua curiosidade. Isso é verdade inclusive para os matemáticos que contribuem para o desenvolvimento da sua ciência. Estão interessados nas ideias, métodos e técnicas que fazem parte de sua disciplina (BRASIL, 2004, p. 276).

A partir disso, é viável apontar que o ensino de matemática requer um planejamento que leve em consideração as especificidades e características próprias desse campo do saber.

Esse conjunto de procedimentos que buscam promover o aprendizado da matemática pode ser chamado de situação didática, conceituada por Brousseau (apud PARRA e SAIZ, 1996) como:

(...) um conjunto de relações estabelecidas explícita e/ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, um determinado meio (que abrange eventualmente instrumentos ou objetos) e um sistema educativo (representado pelo professor), com a finalidade de conseguir que estes alunos apropriem-se de um saber constituído ou em vias de constituição (BROUSSEAU apud PARRA e SAIZ, 1996, p. 28).

Na situação didática, as relações são estabelecidas em configurações diversas nas quais alunos, entre si ou com professores, fazem uso de recursos materiais ou intelectuais para dar conta da resolução de uma determinada situação.

Brousseau distingue quatro tipos de situações didáticas que são organizadas sequencialmente com vistas a facilitar a apropriação do conhecimento por parte do aluno. São elas:

• situações de ação: os alunos são chamados a tomar decisões e organizar sua atividade para chegar à resolução do problema;

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• situação de formulação: os alunos precisam fazer uso da linguagem específica da matemática para expressar ordenadamente o problema;

• situação de validação: os alunos deverão provar suas hipóteses de solução do problema já formulado e ordenado;

• situações de institucionalização: estabelecidas as convenções sociais, os alunos fazem uso apropriado do conceito.

Ação Formulação Validação Institucionalização

Figura 04

Saiba mais

A revista Nova Escola publicou em 2009 uma matéria interessante sobre Guy Brousseau, na qual é descrita a contribuição do autor para a didática da matemática e seus conceitos são expostos de maneira simplificada. Consulte-a:

GUY BROUSSEAU: o pai da didática da matemática. Nova Escola, São Paulo, ano 24, n. 219, jan./fev. 2009, p. 29.

3 TEMAS TRANSVERSAiS

A organização do conhecimento por disciplinas não é uma situação natural, ou seja, não existe na natureza uma parte da matemática, outra parte de português, outra parte de história e assim por diante. Essa forma de organizar o conhecimento em compartimentos disciplinares foi uma invenção humana que teve por intuito auxiliar na organização do pensamento, o que não quer dizer que essa seja a única nem a melhor forma para fazê-lo.

Durante séculos, o ensino tradicional fez dessa forma de organização fragmentada do conhecimento a única vigente, além de privilegiar a formação dos aspectos intelectuais em detrimento de outras dimensões formativas do sujeito, tais como afetividade, ética, sexualidade, cidadania etc.

Essa concepção recebeu diversas críticas. As mais atuais vêm do campo da psicologia interacionista, que chama a atenção para o fato de a construção da formação humana ocorrer nas relações que se estabelecem dos sujeitos com o meio ambiente e dos sujeitos entre si.

Nessa interação com o meio social, o sujeito se relaciona com o conhecimento e estabelece conceitos diversos. A relação com o conhecimento não ocorre dentro de uma redoma, mas se efetiva no mundo concreto e real, sendo que esse mundo não separa o conhecimento em compartimentos.

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Essa visão está firmada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e, portanto, está dentro de todas as disciplinas e se manifesta com a inclusão dos seguintes temas transversais: ética, orientação sexual, trabalho e consumo, pluralidade cultural e saúde e meio ambiente, temas esses que precisam ser inseridos com urgência na educação básica do país.

O documento chama a atenção para a necessidade do compromisso coletivo para com a formação integral dos alunos, compreendida dentro da constituição do cidadão crítico e participativo em seu meio social:

A proposta de trabalhar com questões de urgência social numa perspectiva de transversalidade aponta para o compromisso a ser partilhado pelos professores das áreas, uma vez que é o tratamento dado aos conteúdos de todas as áreas que possibilita ao aluno a compreensão de tais questões, o que inclui a aprendizagem de conceitos, procedimentos e o desenvolvimento de atitudes.

Assim, ela traz aos professores de cada área a necessidade de um estudo sobre tais questões, o que pode ser feito inicialmente por meio da leitura dos documentos de temas transversais, que fazem parte dos Parâmetros Curriculares Nacionais, e de sua discussão no âmbito da escola.

O trabalho educativo que ocorre na escola é sempre marcado por concepções, valores e atitudes, mesmo que não explicitados e, muitas vezes, contraditórios. Desse modo, é fundamental que os professores planejem não apenas como as questões sociais vão ser abordadas em diferentes contextos de aprendizagem das varias áreas, mas também como elas serão tratadas no convívio escolar (BRASIL, 1998, p. 28).

A inserção desses temas no plano de trabalho dos professores não precisa e nem deve ser feita de forma artificializada, pois, como já afirmamos anteriormente, o conhecimento não é compartimentado nem fragmentado. É possível imprimir um olhar matemático a diversas questões da realidade e do contexto social, contribuindo para levar o aluno a se apropriar de uma forma específica de pensamento: o pensamento lógico-matemático.

Tendo em vista a articulação dos temas transversais com a matemática, algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e, desse modo, produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações práticas vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos (BRASIL, 1998, p. 28).

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O uso da resolução de problemas como estratégia didática pode ser um importante instrumento para o professor promover a articulação de conteúdos específicos da área matemática com temas de abrangência mais interdisciplinar.

4 O PLANEjAMENTO DA AÇÃO PEDAgógicA

Neste tópico, continuaremos o estudo sobre a organização didática do trabalho pedagógico no ensino da matemática, detalhando cada elemento que o compõe. Veremos também o que é planejamento, suas diferentes dimensões e sua importância e consequência para a aprendizagem dos alunos. Além disso, discutiremos sobre as características das novas metodologias e suas contribuições para a organização do ensino. Para esses fins, faremos uso de exemplos de experiências que poderão contribuir para a reflexão e produção de novas práticas, mais adequadas ao desenvolvimento de um ensino de qualidade.

4.1 Plano e planejamento

O ato de planejar faz parte da história do ser humano, pois o desejo de transformar sonhos em realidade objetiva é uma preocupação intrínseca a todos. Em nosso dia a dia, sempre enfrentamos situações que necessitam de planejamento, mas nem sempre nossas atividades diárias são delineadas em etapas concretas de ação, uma vez que já pertencem ao contexto de nossa rotina.

Observação

Para a realização de atividades que não estão inseridas em nosso cotidiano, usamos os processos racionais para alcançar o que desejamos. Destacamos aqui o ato de planejar a prática docente como um ato racional de organização da prática do professor em sala de aula e fora dela.

Assim, planejar aulas significa essencialmente pensar racionalmente sobre o que nos dispomos a ensinar, para quem ensinaremos, de que modo conduziremos nossas práticas de intervenção junto aos alunos e como iremos avaliar e considerar o papel desses alunos nos processos de ensino-aprendizagem e na construção de conceitos, práticas e valores.

É importante ter a clareza de que aqueles que aprendem estão inseridos em âmbitos culturais que lhes possibilitaram formar conceitos e valores próprios sobre os quais novos conhecimentos serão construídos. Os saberes já formulados ajudam o aluno a estabelecer e absorver os novos que lhes serão apresentados. Dessa forma, para produzir uma real aprendizagem, é preciso conhecer as hipóteses que o aluno tem sobre determinado conhecimento para, a partir desse ponto de partida, promover uma elaboração ou reelaboração dos conceitos do aluno sobre o conteúdo a ser abordado.

Planejar é a ação primeira do professor, já que o planejamento traz em si a intenção de organizar em detalhes os passos, os procedimentos e os conteúdos curriculares de determinada disciplina para nortear a aula propriamente dita. É, portanto, ensaiar a execução da aula, sem desconsiderar a participação dos alunos ou, dentro de uma visão dialógica, as particularidades de cada um deles.

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Segundo Padilha (2001), o planejamento é uma busca de equilíbrio entre meios e fins, entre recursos e objetivos, visando o melhor funcionamento de empresas, instituições, setores de trabalho, organizações grupais e outras atividades humanas. O ato de planejar é sempre um processo de reflexão, de tomada de decisão sobre a ação, de previsão de necessidades e racionalização de emprego de meios (materiais) e recursos (humanos) disponíveis, isso tendo por meta a concretização de objetivos em prazos determinados e etapas definidas a partir dos resultados das avaliações.

Seguindo esse pensamento, podemos então compreender que toda ação pedagógica requer uma organização prévia, a fim de tornar a prática do professor um fazer registrado em planejamentos apoiados em fundamentos e em bases teóricas e metodológicas e, também, um fazer alimentado por avaliações constantes da própria prática docente a partir dos fazeres discentes.

Desse modo, o ato de planejar aulas pressupõe a escolha de uma orientação teórico-pedagógica e, em consequência da orientação ou fundamento pedagógico selecionado, a escolha de métodos de ensino, recursos didáticos e procedimentos de avaliação. Essas escolhas devem ainda estar em consonância com o plano educacional da escola ou o projeto pedagógico escolar.

Diante do questionamento sobre o que é o projeto pedagógico e quais suas ligações com o planejamento do professor, veremos que há vários tipos e modos de se planejar, principalmente quando tratamos do planejamento da ação educativa na escola e na sala de aula.

Assim, temos que o planejamento educacional é um:

(...) processo contínuo que se preocupa com o “para onde ir” e “quais as maneiras adequadas para chegar lá”, tendo em vista a situação presente e possibilidades futuras para que o desenvolvimento da educação atenda tanto as necessidades da sociedade quanto as do indivíduo (PARRA apud SANT’ANNA et al., 1995, p. 14).

Segundo Vasconcellos (1995):

(...) o planejamento do sistema de educação é o de maior abrangência (entre os níveis do planejamento na educação escolar), correspondendo ao planejamento que é feito em nível nacional, estadual e municipal [com as políticas educacionais já nele incorporadas] (VASCONCELLOS, 1995, p. 53).

Esse tipo de planejamento apresenta a política que será adotada por aquele sistema, como é o caso do Plano Nacional de Educação (PNE), que traça os caminhos do país para a educação.

Planejamento curricular é o “processo de tomada de decisões sobre a dinâmica da ação escolar. É a previsão sistemática e ordenada de toda a vida escolar do aluno” (VASCONCELLOS, 1995, p. 56). Portanto, essa modalidade de planejar constitui um instrumento que orienta a ação educativa na escola, pois a preocupação é com a proposta geral das experiências de aprendizagem que a escola deve oferecer ao estudante por meio dos diversos componentes curriculares (VASCONCELLOS, 1995).

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Planejamento de ensino ou planejamento de aula, por sua vez, é o processo de decisão sobre a atuação concreta dos docentes no cotidiano de seu trabalho pedagógico, o que envolve ações e situações de interação entre alunos e professores e entre os próprios alunos (PADILHA, 2001). Na opinião de Sant’Anna (1995, p. 19), esse nível de planejamento trata do “processo de tomada de decisões bem informadas que visem à racionalização das atividades do professor e do aluno na situação de ensino-aprendizagem”.

Planejamento escolar, por sua vez, é o planejamento global da escola e envolve a reflexão frente às decisões sobre a organização, o funcionamento e a proposta pedagógica da instituição. “É um processo de racionalização, organização e coordenação da ação docente, articulando a atividade escolar e a problemática do contexto social” (LIBÂNEO, 1992, p. 221). O planejamento escolar se corporifica na proposta pedagógica de cada instituição educacional.

Lembrete

Desde 1996, a elaboração de um plano de trabalho e a participação docente na produção do projeto pedagógico da unidade educacional são atribuições legais do trabalho do professor. Segundo a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996):

Art. 13 – Os docentes incumbir-se-ão de:

I – Participar da elaboração da proposta pedagógica do estabelecimento de ensino;

II – Elaborar e cumprir um plano de trabalho segundo a proposta pedagógica do estabelecimento de ensino (BRASIL, 1996, p. 34).

O projeto pedagógico é produto do planejamento porque nele são registradas as propostas e decisões mais concretas para um futuro próximo. Ao dar a ideia de mudança e de movimento, o ato de projetar é lançar para a frente, ou seja, um projeto representa a marca de passagem do presente para o futuro. Na opinião de Gadotti (apud VEIGA, 2001):

Todo projeto supõe ruptura com o presente e promessas para o futuro. Projetar significa tentar quebrar um estado confortável para arriscar-se, atravessar um período de instabilidade e buscar uma estabilidade em função da promessa de que cada projeto contém de estado melhor do que o presente. Um projeto educativo pode ser tomado como promessa frente a determinadas rupturas. As promessas tornam visíveis os campos de ação possível, comprometendo seus atores e autores (GADOTTI apud VEIGA, 2001, p. 18).

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Segundo Vasconcellos (1995), projeto pedagógico é:

(...) um instrumento teórico-metodológico que visa ajudar a enfrentar os desafios do cotidiano da escola, só que de uma forma refletida, consciente, sistematizada, orgânica e, o que é essencial, participativa. É uma metodologia de trabalho que possibilita ressignificar a ação de todos os agentes da instituição (VASCONCELLOS, 1995, p. 143).

Assim, o projeto pedagógico deve apresentar as seguintes características:

• preocupar-se em instaurar uma forma de organização de trabalho pedagógico que desvele os conflitos e as contradições;

• apresentar princípios baseados na autonomia da escola, na solidariedade entre os agentes educativos e no estímulo à participação de todos no projeto comum e coletivo;

• conter opções explícitas na direção de superar problemas no decorrer do trabalho educativo voltado para uma realidade específica;

• expor o compromisso com a formação do cidadão;

• ter como suporte a divulgação das causas dos problemas e das situações nas quais tais problemas aparecem dentro de uma realidade específica;

• ser passível de realização e prever as condições necessárias ao seu desenvolvimento e avaliação;

• ser uma ação articulada de todos os envolvidos com a rotina escolar;

• ser construído continuamente, pois, como produto, também é processo.

Observação

O projeto político-pedagógico da escola precisa ser entendido como uma maneira de situar-se num horizonte de possibilidades a partir de respostas a perguntas como “que educação se quer, que tipo de cidadão se deseja e para que projeto de sociedade?” (GADOTTI, 1994, p. 42). Dissociar a tarefa pedagógica do aspecto político é difícil, visto que o “educador é político enquanto educador, e o político é educador pelo próprio fato de ser político” (GADOTTI et al., 2000b, pp. 25-26).

Falar da construção do projeto pedagógico é falar de planejamento no contexto de um processo participativo no qual o passo inicial é a elaboração do marco referencial, sendo este a luz que deverá iluminar o fazer das demais etapas. É importante alertar que as práticas de planejamento e, consequentemente, as práticas pedagógicas do professor devem estar alinhadas a outros tipos de planejamento – especialmente ao projeto pedagógico –, para que sua atuação seja eficaz, coerente e respaldada por todos os atores da escola (diretores, alunos, pais, funcionários etc.).

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Antes de explicarmos o que são os objetivos educacionais, o método de ensino e os recursos didáticos e discorrermos sobre a avaliação, consideremos o esquema a seguir:

Seleção prévia dos

objetivos de ensino

Planejamento: ação intencional

Planejar a aula

Avaliação dos conhecimentos

construídos

Escolha do método de

ensino

Figura 05

Os elementos apontados no esquema anterior mostram ações e opções básicas do professor em seu plano ou planejamento de intervenção pedagógica junto aos alunos, estabelecendo para tal uma sequência de registros que irão servir de guia durante a aula propriamente dita.

A intervenção do professor é um procedimento de orientação dos processos de construção do aprendizado e tem por objetivo compreender, explicitar ou corrigir esses processos. Ele introduz novos elementos para que o aluno obtenha a quebra de um padrão de pensamento e reoriente seus percursos em busca do saber. Exemplificam-se como intervenções pedagógicas as falas, os assinalamentos e as interpretações que o professor realiza nas aulas, especialmente quanto detecta dificuldades específicas de aprendizado.

Cabe ao docente, portanto, planejar e registrar sua ação em sala de aula antecipadamente e de acordo com as seguintes diretrizes:

• os objetivos de ensino para cada conteúdo ou bloco de conteúdos a serem trabalhados;

• a duração da aula;

• a metodologia de trabalho ou os procedimentos metodológicos para dar corpo e fundamentar o ato de ministrar a aula;

• definir os usos dos recursos didáticos que auxiliarão no desenvolvimento do conteúdo;

• a avaliação dos processos de ensino-aprendizagem.

Entretanto, isso não quer dizer que o planejamento será responsável por definir toda a ação do professor, esse pensamento seria uma idealização descontextualizada da realidade. Como já sabemos, o planejamento é uma ferramenta flexível que está a serviço do bom desenvolvimento do trabalho docente. Subordinar a ação docente a um planejamento inflexível é um erro da concepção tecnicista e já foi comprovado como ineficiente por diferentes autores do campo da educação.

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4.2 O início do planejamento

Se concordarmos que o ato de planejar as aulas e as intervenções pedagógicas envolvem uma compreensão pedagógica de como deve ser a educação dos sujeitos na escola, de qual é o papel do professor nas dinâmicas de ensino-aprendizagem em classe e extraclasse e de quais e como os conhecimentos matemáticos devem ser ministrados pelos professores, concluímos que, ao se pensar como serão as aulas, pratica-se um ato intencional de preestabelecer como serão conduzidos os procedimentos metodológicos para o alcance dos objetivos educacionais que serão avaliados de acordo com tais concepções.

A seguir, um quadro ilustrando as diferentes maneiras de como o trabalho pedagógico pode ser concebido:

Quadro 01

Pedagogia da transmissão Pedagogia do condicionamento Pedagogia da problematização

• passividade do aluno e falta de atitude crítica e reflexiva;

• distância entre teoria e prática;

• conformismo, não adaptação cultural, submissão do aluno visto como uma página em branco que recebe conhecimentos;

• o aluno não sabe e o professor é o detentor do conhecimento;

• o aluno só recebe conhecimento do professor;

• há sempre a necessidade de um líder.

• aluno não problematiza a realidade e não a analisa criticamente;

• inibe a criatividade e a originalidade;

• incita ao individualismo e à competitividade;

• robotização;

• aluno decora dados e processos.

• busca de soluções originais e críticas;

• aluno como agente de transformação social;

• aluno observa a realidade em busca de problemas reais;

• aprendizagem da teoria tendo por base a realidade empírica;

• o professor é um facilitador;

• há o desenvolvimento intelectual a partir do raciocínio lógico e da busca pela solução de problemas;

• há o desenvolvimento da criatividade e de valores como a responsabilidade e a cooperação;

• o aluno é ativo, participante, perceptivo e observador ao mesmo tempo;

• o professor é um coordenador, um facilitador e um mediador.

A partir das formas de trabalho, o professor elege seus procedimentos ou métodos de ensino e os modos de avaliar o conhecimento dos alunos, além de se autoavaliar. O planejamento torna-se então um registro da prática docente, no qual estão marcadas todas as concepções e valores do professor a respeito das práticas de construção de conhecimento dentro da escola.

Pesquisadores da prática docente na área da matemática e atuantes no ensino fundamental e médio apontam para a necessidade de se rever tais formas de ensino, visto que, de acordo com ZIBAS (2000):

Ao analisarmos muitas aulas de matemática, veremos que o professor, ao entrar em sala de aula, coloca-se imediatamente à frente do quadro-

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negro. De lá, o professor se dirige a todos, propõe questões, faz perguntas, demonstrações, exposições, correções etc.

(...) A postura do professor caracteriza claramente uma instauração do poder dele, mestre, sobre os alunos, aprendizes. Os mecanismos aparentes dessa concentração de poder conduzem de maneira clara à identificação da autoridade como autoritarismo; à não percepção do que os silêncios em sala de aula indicam; e à ausência de diálogo no contexto da escola. As formas mais utilizadas na sala de aula ainda são os livros-textos e a exposição oral com o resumo de matérias complementadas com exercícios passados no quadro (ZIBAS, 2000, p. 16).

Nesse mesmo artigo, a pesquisadora afirma que um dos motivos do fracasso do ensino de matemática está pautado no fato de que as práticas dos professores são pautadas em manipulações mecânicas operatórias e na resolução de exercícios que são rapidamente esquecidos, assim como também o são a memorização de fórmulas, as tabuadas, as regras e as propriedades. Diante de tais colocações, cabe a reflexão sobre o ato de pensar, planejar e executar as aulas de matemática.

É importante registrar que, conforme vimos anteriormente, as necessidades educativas atuais não correspondem às metodologias que consideram o aluno como um elemento passivo, um mero receptor no processo de ensino-aprendizagem. Observe que a aprendizagem é sempre mais eficiente quando é ativa, ou seja, quando o aluno interage com o objeto de estudo.

Essa aprendizagem ativa não é uma novidade do século XXI. Na verdade, ela remonta ao século XIX, quando educadores como Montessori (1870-1952) e Decroly (1871-1932), inspirados em Pestalozzi (1746-1827), começaram a desenvolver uma didática especial para a matemática, tendo como suporte materiais manipuláveis para possibilitar uma apropriação do conhecimento e uma elaboração dos conceitos abstratos a partir do concreto.

Lembre-se que, de acordo com a psicologia, a aprendizagem é uma mudança de comportamento resultante de estímulos externos. Dessa forma, o professor precisa ter em seu planejamento estímulos que levem seus alunos a desejarem a busca pelo conhecimento.

5 ESTAbELEcENDO ObjETiVOS E cONTEúDOS DE ENSiNO

Antes de estabelecer as metas de ensino, o professor deve trabalhar na seleção dos conteúdos curriculares, os quais devem ser estudados na dinâmica das aulas de modo a respeitar as experiências e o raciocínio matemático dos alunos.

Assim, ao pensarmos a prática docente, seria coerente diagnosticar o que os alunos já sabem em relação aos conteúdos selecionados, pois, no cotidiano dentro e fora da escola, eles já pensam, percebem e utilizam a matemática em suas relações sociais. Como coloca D’Ambrosio (2001), uma experiência simples pode revelar itinerários de um aprendizado significativo:

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A utilização do cotidiano das compras para ensinar matemática revela práticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeira etnomatemática do comércio. Um importante componente da etnomatemática é possibilitar uma visão crítica da realidade, utilizando instrumentos de natureza matemática. A análise comparativa de preços, de contas e de orçamento proporciona um excelente material pedagógico (D’AMBROSIO, 2001, p. 23).

Nesse sentido, o planejamento do professor passa a ser realizado a partir das necessidades reais dos alunos e de suas maneiras de conceber o raciocínio matemático nos vários contextos de suas vidas. Para tal, os objetivos de ensino são referências para a organização de práticas de ensino que intencionam possibilitar dialógica e significativamente espaços de construção dos conceitos matemáticos escolares.

5.1 como definir objetivos?

Antes de tratarmos dos objetivos propriamente ditos, vamos refletir sobre o ensino da matemática através de um texto de D’Ambrósio (1989). Esse texto é uma síntese do pensamento atual em pesquisa educacional sobre o ensino da matemática e coloca elementos fundadores para a construção de uma nova ação didática no ensino desse campo de conhecimento, evidenciando a contradição entre o modelo tradicional de ensino e as necessidades formativas do sujeito no século XXI:

Como ensinar matemática hoje?

A comunidade de educação matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada (ver COCKCROFT, 1982; NCTM, 1989). Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática. (...) Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal, perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu “bom senso” matemático. Além de acreditarem que a solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real.

É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ele não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade

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de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores.

O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que os tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta “motivação” é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira, em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios.

Para o entendimento de muitos professores, o aluno aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas gera o aprendizado?

Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno, não é dada em nenhum momento a oportunidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno, assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.

Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para eles, o conteúdo trabalhado é a prioridade de sua ação pedagógica. É difícil o professor conseguir se convencer de que seu objetivo principal no processo educacional é que seus alunos tenham o maior aproveitamento possível. Além disso, esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula.

Em nenhum momento no processo escolar geram-se situações em que o aluno deva ser criativo ou esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar, o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações-problema.

Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta “como ensinar matemática hoje?” Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e, mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática.

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Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o educando como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Nessas propostas, o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas.

Essas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático.

São as interpretações dos alunos que de fato constituem seu saber matemático. Muitas vezes, o aluno demonstra através de respostas a exercícios que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas (D’AMBRóSIO, 1989, pp. 15-19).

Partindo das ideias do texto de D’Ambrósio, podemos concluir que ensinar matemática hoje diz respeito a compreender os processos de raciocínio lógico dos alunos, além de caracterizar a intervenção docente como elemento-chave na construção dos conceitos matemáticos via interação, investigação, pesquisa e atuação metodológica diferenciada.

Assim, os objetivos de ensino expressam o que se espera que os alunos aprendam em determinadas condições de ensino. São esses objetivos que orientam quais conteúdos devem ser trabalhados e quais encaminhamentos didáticos são necessários para que o aprendizado ocorra.

Portanto, o levantamento de objetivos de ensino pressupõe eleger conteúdos e, em consequência, determinar os procedimentos metodológicos para o desenvolvimento das aulas.

5.2 O que são conteúdos?

Discutir o que ensinar sugere pensar na seleção de conteúdos dentro do currículo escolar. Alguns professores, mesmo os mais experientes, podem ter dúvidas sobre qual conteúdo selecionar para a compreensão e o entendimento de determinado assunto que precisa ser ensinado, qual a relevância social desse tópico, que conteúdo da disciplina pode possibilitar a interdisciplinaridade na área de conhecimento e que saber é de fato significativo para o aluno.

Para aqueles que estudarão dentre outras áreas do conhecimento a matemática, há expectativas quanto à sua escolarização e a seu percurso de aprendizado. Assim, o aluno precisa saber o que necessita aprender e o que vai ser útil para ele desse aprendizado. Enquanto espaço de ensino e de aprendizagem, a escola deve ter o compromisso não só de ampliar o acesso, mas também de viabilizar a construção de conhecimento científico suficiente a fim de fortalecer esse aluno para a cidadania, a vida e o mundo do trabalho.

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Nas concepções democráticas e dialógicas de ensino, o aluno é sujeito participativo e constrói seus conhecimentos em ambientes dinâmicos. Nessa prática, ele precisa saber o que tem de aprender, como vai ser sua avaliação e como é a proposta pedagógica da escola e o trabalho do professor. Além disso, ele precisa participar como protagonista do processo de ensino-aprendizagem.

Ao trabalhar em meio a essa configuração, o professor ficará mais seguro para diagnosticar e saber como está a sua turma, além de estabelecer uma relação amigável e de confiança com seus alunos, oportunizando a participação de todos nas discussões sobre os temas, eixos e conteúdos que estudarão durante o ano letivo.

Lembrete

No ato de planejar aulas, o professor deve ter em mente questionamentos relacionados a como valorizar os saberes que o aluno já possui de modo que esses saberes possam servir de referencial para a seleção de conteúdos necessários para ampliar a compreensão de mundo desse educando.

Resumidamente, os conteúdos são pistas para o trabalho pedagógico do professor e, como tal, devem possibilitar práticas mais flexibilizadas e funcionar como facilitadores da formação dos alunos, não como itens que se acumulam para compor o histórico escolar. Eles são o conjunto de valores, conhecimentos, habilidades e atitudes que o professor deve ensinar para garantir o desenvolvimento e a socialização daqueles que aprendem. Os conteúdos podem então ser classificados como conceituais (envolvem a abordagem de conceitos, fatos e princípios), procedimentais (saber fazer) e atitudinais (saber ser).

Por exemplo, se o intuito é o aluno saber identificar quais os números primos no contexto dos demais números, o professor deve eleger como conteúdo o assunto “números primos”, apresentar o conceito e explicar o aspecto que caracteriza esses números como tais, diferenciando-os dos demais.

Por fim, um bom plano de ensino ou plano de aula deve ter como metas principais:

• atender às necessidades dos alunos através do levantamento de objetivos de ensino claros;

• orientar o professor quanto à seleção do conteúdo;

• orientar o aluno quanto ao que se espera dele e quanto ao objeto da avaliação.

5.2.1 Tipos de metas de ensino

Ao registrar seu planejamento, o professor deve iniciá-lo apontando os objetivos gerais, pois se os primeiros objetivos apontados forem os de caráter muito específico, pode-se criar fatores de inibição da ação criativa docente.

Com base nas metas definidas, o professor deve listar os conteúdos de seu programa de ensino ou especificar somente os conteúdos que irá trabalhar na duração de suas aulas.

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Verifique a seguir um exemplo de registro de planejamento:

Tema: A matemática do consumo

Professor: Antônio Rodrigues Neto3

Série: 1º ano do ensino médio

Objetivo da aula: exercitar a leitura de informações matemáticas que podem ser identificadas em vários tipos de texto, apresentar o tema consumo como um recurso para esse tipo de leitura e apontar a importância desse tema e as relações que podem ser construídas com os conceitos matemáticos.

Estratégias ou metodologia de ensino:

1) Perguntar para a sala de aula se o conhecimento matemático pode colaborar na interpretação dos problemas relacionados ao consumo.

2) Discutir com os alunos se os princípios da teoria dos conjuntos podem ser aplicados na coleta de lixo. Por exemplo, será que o conjunto das garrafas de plástico estaria contido no conjunto dos plásticos no processo da coleta seletiva de lixo?

3) Apresentar uma situação-problema a partir de uma questão do Enem 2009 que contenha informações relacionadas ao consumo:

Questão 66 (Enem 2009). Segundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), o Brasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5% do que foi utilizado no mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um movimento de 1,8 bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo que 523 milhões referentes à etapa de coleta, gerando, assim, “emprego” e renda para cerca de 180 mil trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e, em outros casos, como única renda da família.

Revista Conhecimento Prático Geografia, nº 22. (adaptado)

Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta gira em torno de:

A) R$ 173,00.B) R$ 242,00.C) R$ 343,00.D) R$ 504,00.E) R$ 841,00.

3 Antônio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela Universidade de São Paulo e autor do livro Geometria e estética: experiências com o jogo de xadrez, pela editora da Unesp (2008).

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4) Discutir com a sala os problemas das embalagens dos produtos: qual é o custo de uma embalagem? Existiria uma relação do preço do produto com o custo de uma embalagem?

5) Ler e discutir o texto da questão indicando os possíveis tipos de produtos que são embalados em latas de alumínio. Escrever as possibilidades na lousa. Qual seria o produto mais colocado nesse tipo de embalagem?

6) Retomar o conceito de porcentagem, explorando a informação do texto de que foi reciclado 96,5% das latas de alumínio, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Como calcular o número total desse tipo de lata?

11,9 bilhões96,5% = --------------------------------------------------------- x 100, sendo x o total de latinhas x 11,9 bilhões 11,9 bilhões0,965 = --------------------------------------------------------- ⇒ x = --------------------------------------------------------- ⇒ ≅ 12,33 bilhões x 0,965

7) Apresentar a notação científica como um recurso para registrar determinadas quantidades numéricas. Mostrar a diferença desse tipo de notação com o registro feito somente em potências de dez:

11,9 bilhões de latinhas Potencia de 10 Notação científica 11,9 x 109 latinhas 1,19x1010 latinhas

8) Perguntar para a sala quais são os dados que deverão ser usados para a resolução da questão e o cálculo que deverá ser feito para se obter a renda média mensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta:

DadosRenda de 523 milhões de reais para 180 mil trabalhadores em um ano

Cálculo da renda média anual

523 000 000 de reais ---------------------------------------------------------------------------------------------------- = 2905,55 reais/trabalhador 180 000 trabalhadores

Cálculo da renda média mensal

2905,55 reais/trabalhador --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 242,12 reais/trabalhador 12 meses

9) Apontar a alternativa correta da questão do Enem, no caso, a alternativa B, discutindo a importância desse tipo de cálculo na interpretação de dados de determinadas áreas como, por exemplo, a economia e a saúde. Qual é a renda mensal de um brasileiro em uma determinada região do país? Qual é a média da idade de expectativa de vida dos brasileiros?

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10) Relacionar o procedimento da resolução dessa questão com conceitos de outras áreas como, por exemplo, física e geografia, com informações sobre a temperatura média anual de uma determinada região do planeta, por exemplo.

Atividades

1) Escolher um tema da área da saúde e pesquisar os dados que conduzam à necessidade da leitura em termos de valores médios. Apresentar a pesquisa para a sala.

2) Pesquisar as contas de energia elétrica de uma residência de janeiro a dezembro, de preferência de um ano anterior ao vigente. Apresentar o consumo por meio de gráfico de barras e calcular a média mensal de Kwh consumidos durante o ano (RODRIGUES NETO, s. d.).

Saiba mais

Diversos sites educativos apresentam propostas e planos dinâmicos que usam elementos do cotidiano para ilustrar a presença da matemática em nossas vidas. Essa pode ser uma boa ajuda para o professor iniciante, pois, a partir desses exemplos, cada um pode produzir suas próprias experiências. Assim, uma boa fonte de pesquisas é o site <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/>.

Como visto no exemplo de planejamento, o professor mantém sempre uma relação de diálogo com os alunos ao mostrar, problematizar e mobilizar os conhecimentos que deverão ser constituídos gradativamente do coletivo para o individual durante a aula. Esse planejamento expressa a preocupação do professor em relação à construção de conceitos matemáticos baseados em processos dialógicos nos quais, por meio de uma mobilização de raciocínio, o professor coloca um problema e busca intervir junto aos alunos para que estes percebam a matemática no contexto da questão do Enem apresentada, isso como forma de conduzir o pensamento lógico para o entendimento e resolução da questão.

A seguir, apresentamos as categorias e aplicações dos objetivos de ensino que têm a função de promover o processo de ensino-aprendizagem:

• objetivos gerais: são complexos e alcançáveis em períodos mais amplos. Exemplo: objetivo de um trimestre ou de um ano letivo;

• objetivos específicos: são mais simples, concretos, alcançáveis em menor tempo e expressam desempenhos observáveis. Exemplo: “ao término desta aula, meus alunos deverão relacionar na lousa as categorias dos objetivos”;

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• objetivos operacionais ou comportamentais: são objetivos que visam a mudança de comportamento do aluno. Exemplo: “que, ao término desta aula, meus alunos possam relacionar os principais benefícios da justificação, definir a palavra “igreja” e destacar os ensinamentos bíblicos sobre a realidade do pecado e seus resultados”.

Os objetivos podem ser classificados ainda quanto aos seus domínios, a saber:

• objetivos cognitivos: são os objetivos vinculados à memória e ao desenvolvimento de capacidades e habilidades intelectuais dos alunos. Exemplo: o aluno deverá responder alguma pergunta;

• objetivos afetivos: são os objetivos que descrevem a mudança de interesses, atitudes e valores. Exemplo: o aluno deverá manifestar algum sentimento como o de aceitação ou o de surpresa em relação à matéria dada;

• objetivos psicomotores: são objetivos relacionados às habilidades motoras. Exemplo: o aluno deverá fazer, praticar, exercer alguma atividade.

Por sua vez, as principais funções das metas de ensino são:

• guiar a seleção e a organização dos conteúdos;

• guiar a seleção dos recursos didáticos;

• permitir maior precisão na avaliação dos resultados;

• comunicar aos alunos o que se espera deles.

Os objetivos de ensino devem ser descritos no planejamento na forma de verbos. No quadro a seguir, os verbos que podem ser utilizados na redação do planejamento estão listados de acordo com os níveis de conhecimento e os propósitos didáticos do professor.

Quadro 02

Níveis dos propósitos Conhecimento Compreensão Aplicação Análise Síntese Avaliação

ConhecimentoCompreensão

AplicaçãoAnáliseSíntese

Avaliação

CitarListar

DescreverIdentificar

ExporTraduzir

RelacionarInterpretar

AplicarManusear

DemonstrarCalcular

AnalisarDecomporCompararDetalhar

SintetizarReunir

ComporSumariar

Esquematizar

JulgarCriticarValidar

Há também os chamados verbos ambíguos, os quais denotam uma maior dificuldade de definição de sua especificidade de aplicação nos níveis ou propósitos didáticos. Eles poderão ser utilizados desde que expressem claramente a habilidade ou competência que os alunos deverão desenvolver. Os verbos ambíguos são: desenvolver, adquirir, aperfeiçoar, aprender, compreender, conhecer, saber, entender, dominar, julgar, melhorar, raciocinar e verificar.

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Observação

A redação das metas de ensino deve ser iniciada a partir de um verbo no modo infinitivo que determine o comportamento observável que se espera do aluno dentro de um espaço de tempo e com os recursos disponíveis.

5.3 A escolha metodológica

Método é o caminho percorrido pelo nosso pensamento, é a maneira de pensar. O método dedutivo e o método indutivo são caminhos percorridos pelo nosso pensamento com o propósito de conhecer a realidade. Na verdade, eles são métodos que vão em diferentes direções:

• o método dedutivo vai do geral para o particular. Exemplo: “Todos os homens são mortais. Pedro é homem, logo, Pedro é mortal”;

• o método indutivo tem uma lógica diferente, ou seja, vai do particular para o geral. Exemplo: “Pedro é homem e é mortal; Luís é homem e é mortal; João é homem e é mortal, logo, todos os homens são mortais”.

Existem outros métodos além do indutivo e dedutivo, no entanto, todos eles são formas de pesquisa da realidade. Neste trabalho, estamos interessados no que chamamos de métodos de ensino.

Os métodos de ensino são os caminhos que o professor deve disponibilizar para que seus alunos se apossem do conhecimento que a humanidade já acumulou. Esse conhecimento é expresso pelos conteúdos curriculares. Os alunos também podem aumentar esse conhecimento ao serem capazes de produzir novos saberes a partir de suas experiências de interação com os conhecimentos escolares.

Lembrete

Faz parte da dinâmica de planejamento e execução de boas aulas a seleção de conteúdos significativos de acordo com as necessidades e o contexto de aprendizado dos alunos, o levantamento de objetivos de ensino para cada aula ou conjunto de aulas, a seleção de recursos didáticos que auxiliem o professor na mediação entre o conhecimento e os alunos e a elaboração de procedimentos e critérios de avaliação para cada unidade do conhecimento estabelecida como objetivo de aprendizagem.

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Os métodos de ensino são muitos e variados, comportando inúmeras classificações. Eles estão sempre ligados a uma concepção epistemológica, isto é, ao entendimento que se tem de como se forma o conhecimento nas pessoas.

Os métodos chamados transmissivos estão assentados numa concepção de que o conhecimento é uma “coisa” (res, em latim) que o professor tem e os alunos não têm. Cabe ao professor, então, transmitir aos alunos esse conhecimento por meio, por exemplo, da exposição. Aqui, temos o que chamamos de método expositivo, de caráter passivo, pois cabe ao aluno apenas assimilar o conhecimento que lhe é transmitido pelo professor. O professor é o responsável pelo processo de aprendizagem do aluno e é ativo enquanto o aluno é passivo e recebe pronto o que lhe é passado pelo professor. Esses métodos são rotulados como passivos e sua ênfase está no ensino e no professor.

Do outro lado da gama de concepções, ficam os métodos ativos, os quais têm sua base teórica não no ensino, mas na aprendizagem. Eles partem do pressuposto de que cada aluno constrói seu próprio conhecimento e faz isso a partir de experiências propiciadas pelo professor. Nesse caso, o papel do docente é o de mediador entre o aluno e o conhecimento, de facilitador da aprendizagem. Como o aluno é considerado sujeito de sua própria aprendizagem, ele é quem exerce a atividade, tornando-se, portanto, ativo. Figuram entre esses métodos o método de problemas de Dewey, os centros de interesse de Decroly, o método de projetos (que será abordado posteriormente), o método de unidades didáticas, entre outros.

Com a divulgação das ideias construtivistas e certa hegemonia do construtivismo no campo da educação aliadas a uma equivocada associação das metodologias com o tecnicismo, houve um mal-entendido por parte dos educadores e os métodos de ensino (transmissivos e ativos) foram banidos e exorcizados do cenário educacional, como se fossem um “mal pedagógico”. Isso trouxe sérios problemas para a educação em geral e, em particular, para a educação matemática e a alfabetização.

Os métodos de ensino são o grande trajeto a ser percorrido e se desenvolvem por fases. Estas se concretizam por meio das chamadas técnicas de ensino ou procedimentos didáticos.

Quando afirma-se que o método é o caminho percorrido pelo pensamento, é preciso esclarecer que a condução do processo de aprendizagem é sempre determinada pelo aluno: o pensamento do aluno comanda seu avanço nas diferentes etapas. Não é o professor que decide quando passar para a fase seguinte, ou seja, ele deve ter apenas sensibilidade necessária para saber quando o aluno está pronto para ser conduzido ao próximo estágio, no qual lhe serão disponibilizados novos procedimentos.

6 TEcNOLOgiAS DE ENSiNO: ENTRE O cOMuM E A NOViDADE

A partir daqui, trataremos da importância do uso de recursos didáticos e de novas tecnologias como elementos completares à metodologia utilizada pelo professor em classe, ou seja, veremos os recursos didáticos como aqueles que estabelecem elos entre o conhecimento curricular e a prática docente na tarefa de promoção e construção dos processos dinâmicos de apropriação desse conhecimento.

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Podemos, assim, definir os recursos didáticos como ferramentas que auxiliam o professor a viabilizar situações de aprendizagem durante as aulas e que podem ser classificados como recursos humanos, tecnológicos ou materiais.

Tradicionalmente, há elementos que o professor utiliza que são recursos didáticos que fazem parte da paisagem das salas de aula há tempos: lousas, giz, murais, cartazes, livros, cadernos de exercício, tabuadas etc. Podemos afirmar que tais recursos se constituem como tecnologias se definirmos tecnologia como artifícios, ou seja, agrega-se à palavra tecnologia apenas o significado que determinado objeto possui na tarefa de auxiliar as práticas pedagógicas.

Observação

Apesar de se configurarem como objetos já conhecidos e amplamente utilizados pelos professores em contextos de sala de aula, é possível afirmar que livros, lousas, tabuadas, cartazes etc. se constituem como tecnologias de ensino.

Em nossa atualidade, o termo tecnologia remete a ideias de inovação e de uso de instrumentos ditos “novos”, os quais o senso comum aponta como sendo computadores, telefones celulares, calculadoras científicas, projetores de slides, e-books etc.

Entretanto, cabe refletir sobre a utilização desses e de outros objetos no ensino, pois eles são, sem dúvida, inovações que dinamizam ainda mais os processos de ensino-aprendizagem. No entanto, a utilização da tecnologia como recurso didático para a prática pedagógica em sala de aula requer conhecimento sobre o funcionamento dessa tecnologia e sobre as condições físicas que ela demanda para a instalação de suas plataformas e requer também pessoal treinado para sua manutenção, ou seja, não basta simplesmente adquiri-la.

Cabe ao professor ainda ter o conhecimento sobre como fazer uso dessas tecnologias que o ajudarão em sua prática, conhecimento este relacionado tanto às ditas “novas tecnologias” quanto às que estão disponíveis para utilização já há algum tempo.

Desse modo, o professor utilizará os recursos didáticos tecnológicos como instrumentos para propiciar mediações significativas entre o conhecimento matemático e seus alunos, pois qualquer recurso didático pode ser de grande valia quando bem explorado.

Observação

As tecnologias recentes, por mais inovadoras e interessantes que sejam, não garantem por elas mesmas a aprendizagem. Boas aulas requerem, essencialmente, um direcionamento metodológico adequado à realização dos objetivos de trabalho do professor.

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6.1 Recursos didáticos e uso de tecnologias no ensino

Frequentemente, é discutida a ideia de que as tecnologias de comunicação estão provocando profundas mudanças em todas as dimensões da vida humana. As tecnologias vêm colaborando, sem dúvida, para modificar o mundo. A máquina a vapor, a eletricidade, o telefone, o carro, o avião, a televisão, o computador e as redes eletrônicas contribuíram para o fortalecimento do modelo urbano e a diminuição das distâncias. Mas, fundamentalmente, não são as tecnologias que mudam a sociedade, mas sua utilização dentro do modo de produção capitalista, que busca o lucro, a expansão e a internacionalização de tudo o que tem valor econômico.

As tecnologias viabilizam novas formas produtivas e as redes de comunicação permitem o processo de distribuição just in time (em tempo real). Dentro dessa sociedade, as novas gerações têm relações diferenciadas com o mundo e com os conhecimentos instituídos e disponibilizados eletronicamente ou via impressão.

Essas novas gerações chegam hoje ao ambiente escolar após já terem estabelecido fora dos limites da escola uma relação diferenciada com o mundo, com as informações e com a cultura, ou seja, os alunos já conviveram com tecnologias como computadores, Internet, telefones móveis, e-books, iPads etc. Esses modos de conceber o conhecimento geram relações diferenciadas também na escola.

Portanto, a utilização de tais tecnologias na atualidade representa um desafio para o docente, que precisa adaptar sua maneira de ensinar às novas dinâmicas de aula para conseguir atingir suas metas enquanto professor e chegar à formação de cidadãos.

As tecnologias de comunicação não mudam essencialmente as relações pedagógicas, elas servem somente para reforçar uma visão conservadora do ensino individualista como sendo uma visão progressista. A pessoa autoritária utilizará o computador para reforçar ainda mais o seu controle sobre os outros. Por outro lado, aquela portadora de uma mente aberta, interativa e participativa encontrará nas tecnologias ferramentas maravilhosas para ampliar a interação.

Algumas das funções do professor são modificadas a partir das tecnologias de comunicação. A tarefa de passar informações pode ser deixada aos bancos de dados, livros, vídeos, programas em CD etc. e o professor pode se tornar o estimulador da curiosidade do aluno por incentivá-lo a querer conhecer, pesquisar e buscar a informação mais relevante. Em um segundo momento, o professor coordenará o processo de apresentação dos resultados pelos alunos e, em seguida, questionará alguns dos dados apresentados, os contextualizará e os adaptará à realidade dos alunos.

Assim, através de sua ação pedagógica, o professor transformará uma informação em conhecimento e o conhecimento em saber, em vida, em sabedoria. Eis a construção do conhecimento com ética.

O esquema abaixo ilustra como as novas tecnologias podem se configurar dentro de tecnologias já usadas na comunicação e na educação:

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Tecnologias de comunicação

• satélite artificial;• fotografia;• vídeo;• reprodução de música;• gravação digital;• tecnologia de áudio e som.

Tecnologias da educação

• lousas eletrônicas (lousa e giz);• softwares educacionais (livros didáticos);• palm tops e laptops (cadernos, livros, lápis e

borracha).

Algumas das novas tecnologias da informação e comunicação (TICs)

• computadores pessoais (personal computers – PCs); • câmeras de vídeo e foto para computador, as chamadas webcams;• gravação em CDs e DVDs;• diversos suportes para guardar dados, tais como os cartões de memória, os pendrives, os zipdrives,

dentre outros; • a TV por assinatura, a cabo, via antena parabólica e a TV digital;• telefonia móvel (telefones celulares); • o correio eletrônico (e-mail); • a Internet e suas listas de discussão (mailing lists), websites, homepages, quadros de discussão

(message boards) e streaming (fluxo contínuo de áudio e vídeo via rede mundial de computadores); • podcasting (transmissão sob demanda de áudio e vídeo via Internet);• tecnologias digitais de captação e tratamento de imagens e sons; • captura eletrônica ou digitalização de imagens (scanners), a fotografia, o vídeo e o cinema

digitalizados da captação da imagem à exibição; • o som digital e o rádio digital; • as tecnologias de acesso remoto (wireless), o Wi-Fi, o Bluetooth etc.

Figura 06

Até o final do século XX, o uso do computador era considerado pouco acessível para a maioria da população. Muitos até consideravam o equipamento muito sofisticado e não passível de uso por aqueles que não tivessem feito cursos específicos sobre informática. No entanto, como vimos anteriormente, as novas tecnologias estão hoje presentes nos mais diversos campos de nossa sociedade. Elas estão presentes desde a mais básica atividade do dia a dia até as mais avançadas pesquisas científicas, como a descoberta da cadeia de DNA ou a descoberta de novas galáxias, por exemplo. Assim, por que na escola seria diferente?

Acrescente-se a esse quadro o fato de que qualquer instituição educacional lida com a formação das novas gerações, que chegam no ensino fundamental já conhecendo essas novas tecnologias a partir de seu cotidiano. Elas já estão familiarizadas com o uso do computador em diversas atividades e não conseguem entender o fato de que um dia esse aparelho simplesmente não existiu. Há o questionamento, por exemplo, de como as pessoas faziam para escrever um texto. Para essas gerações, não existiu um mundo sem as novas tecnologias e sem o avanço tecnológico.

Entretanto, antes de colocar a tecnologia acima de tudo, é preciso lembrar que ela é apenas mais uma área da produção humana, algo que os seres humanos criaram para ajudá-los a superar necessidades que lhes são colocadas nos mais diversos âmbitos da vida (na ciência, no estudo, no trabalho etc.). O computador é uma máquina como outra qualquer e está a serviço do ser humano, não o inverso.

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Dessa forma, é também nossa tarefa promover uma apropriação crítica das novas tecnologias por parte dos alunos. Qualquer inovação tecnológica deve ser objeto de estudo desde que esteja a serviço do avanço do conhecimento e possa ser usada na escola. Nosso objetivo é produzir um círculo constituído basicamente da seguinte forma:

Conhecimento

Análise e crítica

Apropriação Tecnologia

Uso de experiência

Figura 07

As tecnologias permitem um novo encantamento na escola ao abrir simbolicamente suas paredes e possibilitar que os alunos conversem e pesquisem com outros alunos da mesma escola, cidade, país ou do exterior. Os trabalhos de pesquisa podem ser compartilhados por outros alunos e divulgados instantaneamente na Internet para quem quiser consultá-los. Alunos e professores encontram inúmeras bibliotecas eletrônicas e revistas on-line com muitos textos, imagens e sons que facilitam a tarefa de preparar aulas, fazer trabalhos de pesquisa e ter materiais atraentes para apresentação.

Contudo, ainda cabe ao professor a tarefa de selecionar os meios e aplicá-los a cada objetivo de aula. O planejamento de situações férteis de aprendizagem com o intermédio das tecnologias pode aproximar o professor de seus alunos, criando assim relações interativas cada vez mais poderosas. Dessa forma, o professor pode receber mensagens com dúvidas e passar informações complementares para determinados alunos; pode adaptar suas aulas para o ritmo de cada educando e procurar a opinião de outros colegas sobre problemas de aprendizagem que surgem, sobre novas ferramentas para sua área de conhecimento etc.

Observação

O processo de ensino-aprendizagem pode ganhar dinamismo, inovação e poder de comunicação inusitados com o uso das tecnologias, cabendo a elas o papel de fomentar processos de formação integral no qual as informações são elementos que articulam conhecimentos, propiciam ambientes interativos e podem contribuir para a construção de um saber significativo.

As aulas se tornam cada vez mais significativas com a presença das tecnologias como incremento da ação didática. Tal processo se faz mais produtivo não apenas por sua utilização, mas por constituir nos atores envolvidos – professores e alunos – práticas mais motivadas tanto na ação de ensinar quanto na ação de aprender.

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Valente (1995) aponta que as tecnologias da informação e comunicação (TICs) foram inicialmente introduzidas na educação matemática para dinamizar e aumentar o interesse e a busca do conhecimento por parte do aluno. Posteriormente, essas tecnologias começaram a influenciar o ensino e a aprendizagem da matemática de um modo mais geral, ilustrando raciocínios e convenções matemáticas e despertando o interesse do aluno. Porém, elas ganharam um novo papel nas relações pedagógicas à medida em que se tornaram canais de comunicação entre alunos e professores.

Enquanto forma de encurtar as distâncias entre a linguagem científico-acadêmica e a linguagem da vida cotidiana dos alunos, softwares, jogos e aplicativos, por exemplo, se tornam cada vez mais recursos ricos que ajudam os professores no ensino da matemática nos dias de hoje. Atividades adicionais como aulas no laboratório de informática ou projetos extraclasse utilizando computadores para apresentar soluções de problemas e outras funções matemáticas podem ser pontes para a apropriação dos diversos conceitos trabalhados nos diferentes níveis de ensino.

Tais atividades levam à compreensão de que o uso das tecnologias de informação e comunicação na escola tanto na matemática como em qualquer outra disciplina contribui para expandir o acesso à informação atualizada e, principalmente, para promover a criação de comunidades colaborativas que privilegiam a comunicação e permitem estabelecer novas relações com o saber. Essas relações ultrapassam os limites dos materiais instrucionais tradicionais e rompem com os muros da escola, articulando-a com outros espaços produtores de conhecimento, o que poderá resultar em mudanças substanciais no interior do ambiente escolar.

Assim, pretendemos não perder o foco de nosso trabalho, que consiste em oferecer a apropriação do conhecimento pelos alunos sem a subordinação do trabalho educativo ao aparato tecnológico. Lembre-se sempre de que é a tecnologia que deve estar a serviço da promoção de uma melhor aprendizagem.

7 AVALiAÇÃO

Cotidianamente, mesmo que muitas vezes não percebamos, estamos avaliando e sendo avaliados por aqueles que convivem conosco. Há, entretanto, um espaço no qual essa avaliação determina muitas vezes o destino dos sujeitos. Esse espaço é a escola.

A avaliação escolar mostra através das notas que os alunos conseguem obter caminhos diferenciados de aprendizagem, sendo dos professores o papel de determinar como esses caminhos serão interpretados, compreendidos e valorizados na escola.

Diante da tarefa de avaliar a aprendizagem dos alunos, os professores têm um papel marcante na definição dos trajetos de construção de conhecimentos dos alunos no âmbito escolar, ou seja, as práticas avaliativas podem contribuir para a constituição de processos significativos de aprendizagem e, ao mesmo tempo, também podem fazer desses caminhos processos árduos, traumatizantes, mecanizados e, portanto, vazios de sentido.

Refletindo sobre as práticas avaliativas na escola, Luckesi (2001) salienta que o ato de avaliar dos professores vai além de examinar se o aluno soube responder corretamente ou não a questões de

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qualquer instrumento de avaliação. Trata-se, antes de tudo, da tomada de uma posição ideológica e política, pois, decorrente desse posicionamento, surge a escolha de uma prática de ensino e avaliação como forma de inclusão e não de exclusão. Mais do que quantificar a aprendizagem, numa perspectiva democrática a avaliação visa a emancipação dos sujeitos através da construção de conhecimentos significativos, estes determinantes para sua progressão qualitativa na vida escolar e social.

Como já observado anteriormente neste trabalho, a didática da matemática tem por fim proporcionar aos percursos de aprendizado dos alunos sentidos e significados ancorados no ensino da matemática enquanto ciência histórica, culturalmente produzida e interligada à vida real, o que implica em reconhecer os alunos como sujeitos ativos na construção de seus caminhos de aprendizagem e não como sujeitos passivos em processos meramente transmissivos de ensino compartimentado.

A partir disso, cabe ao professor possibilitar espaços, vivências e diversos outros meios para que seus alunos construam conhecimentos matemáticos significativos, os quais deverão ser avaliados como pontos específicos de cada parte do percurso de aprendizagem e não somente como ponto de chegada ou produto final.

Mas, quais são as formas e instrumentos que poderão subsidiar e alicerçar tais práticas avaliativas? Afinal, o que envolve o ato de avaliar a aprendizagem na escola?

7.1 Avaliando a aprendizagem

Podemos afirmar que, durante sua vida escolar, o objetivo mais importante do aluno é aprender e, além de aprender conhecimentos que caracterizamos como saberes escolares, interessa a ele aprender a conviver e a obter sucesso em sua progressão escolar. Nesse sentido, os professores comprometidos com a educação inclusiva e com a aprendizagem significativa não pode negar que outros saberes permeiam e estruturam a aprendizagem dos conteúdos escolares, pois, cada aluno, enquanto sujeito ativo e participativo da vida na escola e fora dela, pode e é capaz de aprender todos os conhecimentos curriculares, dentre eles a matemática.

Antes de considerarmos os processos avaliativos na construção de saberes escolares, consideremos o que é a aprendizagem.

A aprendizagem é um processo individual que se realiza internamente, isto é, corresponde às mudanças que ocorrem nas estruturas cognitivas internas. De modo geral, esse processo se desenvolve do seguinte modo: a pessoa vive em interação com os meios natural, cultural e social, dos quais recebe desafios constantes. Tais desafios ativam suas estruturas mentais, permitindo a elaboração de esquemas de solução que sejam satisfatórios à sua adaptação ou à transformação desse meio (PINHEIRO e GONÇALVES, 2001; WOLFF, 2001). Assim, conclui-se que há um aprendizado permanente em todas as situações da vida.

O ato de avaliar a aprendizagem tem ligação estreita com a escolha de métodos e técnicas de ensino, de recursos didáticos e, especialmente, de buscar atender aos objetivos que foram estabelecidos no planejamento de cada aula. Portanto, no ambiente escolar, os alunos constroem conhecimentos em interação com o meio natural, social e cultural, sendo que compete ao professor conduzir um ensino que desafie, que mobilize os

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alunos na resolução de problemas e enfatize a manipulação de materiais e ideias por eles. De acordo com Pinheiro e Gonçalves (2001), nesse ambiente o professor deve escolher estratégias e procedimentos de ensino dinâmicos e ajustados aos interesses dos alunos, esperando conquistar uma participação ativa durante suas aulas, ou seja, ao desafiar os alunos e fomentar que estes busquem constantemente soluções aos problemas propostos, o professor proporciona a construção e reconstrução de itinerários de conhecimento.

7.2 Avaliação: abordagens e instrumentos

Neste tópico, nos apropriaremos da avaliação enquanto parte dos fazeres do professor que, em seu cotidiano, nomeia as práticas avaliativas – avaliação diagnóstica, somativa, formativa, processual, qualitativa, quantitativa etc. – como forma de organizar modos e meios de para propiciar um aprendizado significativo e não reproduzir práticas de coerção e subjugação.

Para constituirmos tal possibilidade de prática avaliativa, situamos a seguir uma breve definição das três formas avaliativas mais utilizadas historicamente no meio escolar:

• avaliação diagnóstica: proporciona ao professor informações acerca das capacidades dos alunos antes de se iniciar um processo de ensino-aprendizagem;

• avaliação formativa: visa informar o professor e o aluno sobre o rendimento da aprendizagem no decorrer das atividades escolares para localizar as deficiências dos educandos e corrigi-las;

• avaliação somativa: tem por propósito classificar os alunos ao final de cada período de aprendizagem de acordo com os níveis de aproveitamento.

A forma como se avalia é crucial para a concretização do projeto pedagógico de toda instituição de ensino, pois ela sinaliza aos alunos o que o professor e a escola valorizam. Consequentemente, os modos de avaliação citados podem, juntos e dinamicamente, compor uma prática pedagógica avaliativa em que o professor de matemática será capaz de romper com o mito de que esse campo de saber só é passível de aprendizado através de métodos expositivos. Esse mito é estruturado num trabalho que é mera transmissão de fórmulas e regras. Nele, a avaliação quantitativa de modo cumulativo ranqueia o aprendizado dos alunos e promove a concepção de que realmente há aqueles que nasceram com o dom do pensamento lógico-matemático.

Contrariamente a isso, as práticas avaliativas devem servir de fundamentação para a construção das capacidades, gerando a formação de bases para o entendimento da matemática por todos.

Observação

Na avaliação da aprendizagem, o professor não deve permitir que os resultados das provas periódicas – geralmente de caráter classificatório – sejam supervalorizados em detrimento de suas observações diárias, de caráter diagnóstico. O professor que trabalha numa dinâmica interativa tem noção da participação e da produtividade de cada aluno ao longo do ano letivo.

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Dentro dos tipos de avaliação citados, podemos definir processos de avaliação com abordagens quantitativas e qualitativas.

Assim, as características gerais da abordagem quantitativa são:

• ela estabelece como ênfase dos processos de construção de conhecimento o aprendizado quantificado, ou seja, expresso como produto final dotado de uma escala numérica a qual define a classificação e o aproveitamento do aluno;

• não pressupõe a valorização de aspectos qualitativos dos processos de aprendizagem, tais como erros retificados, refacção de exercícios e avaliações e modos de expressar raciocínio lógico fora dos padrões acadêmicos/escolares.

As características gerais da abordagem qualitativa, por sua vez, são:

• busca compreender o significado de produtos complexos de aprendizagem a curto e a longo prazos, o que requer uma mudança de ênfase, que deixa de ser sobre o produto e passa a ser sobre os processos;

• delineamento de instrumentos de avaliação flexíveis que permitam um enfoque progressivo, isto é, a avaliação centrada em processos é em si mesma um processo que evolui em virtude de descobertas sucessivas e de transformações do contexto. Ela supõe, portanto, um enfoque seletivo e progressivo.

Como Demo (1995) declara:

A avaliação qualitativa pretende ultrapassar a avaliação quantitativa, sem dispensar esta. Entende que no espaço educativo os processos são mais relevantes que os produtos, não fazendo jus à realidade, se reduzida apenas às manifestações empiricamente mensuráveis, quantificáveis (DEMO, 1995, p. 156).

7.2.1 Elaboração de instrumentos avaliativos

Concordamos que falar do assunto avaliação hoje pressupõe analisar o ato de ensinar sob uma nova perspectiva, de modo a não focar a prática do professor na medição dos conhecimentos consolidados pelos alunos através do ensino baseado na concepção tradicional.

Nessa perspectiva, pode-se afirmar que não há instrumento de avaliação que dê uma imagem completa, nítida e definitiva da realidade do aprendizado de qualquer aluno. Se tomarmos como base que os instrumentos são meios de mensurar momentos e pontos específicos de percursos de aprendizagem, é necessário que consideremos esses instrumentos como fotografias de diversas paisagens que compõem caminhos que têm como rumo a construção de conhecimentos.

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De forma a respeitar o princípio da avaliação como parte integrante do processo de ensino-aprendizagem e, simultaneamente, desenvolver uma avaliação cujo enfoque é o que hoje se entende por competência matemática, nos concentremos a partir daqui em como elaborar bons instrumentos avaliativos.

Conforme aponta Luckesi (1995), a prática avaliativa no ritual pedagógico se dá quando um determinado conteúdo é dado como encerrado e o professor, em sua “saga de mestre”, tende a medir os frutos de seus últimos esforços para ensinar o que lhe é cabível. É nesse momento que se prepara o que poderíamos denominar de instrumento avaliativo. Assim, é possível depreender que a avaliação deve ocorrer somente depois que algo é ensinado.

Partindo da ideia de que o ato de avaliar pode e deve anteceder qualquer prática de ensino, temos para este fim a chamada avaliação diagnóstica, que dá ao professor a base de seu planejamento, ou seja, é a avaliação que diagnostica de onde deve partir sua intervenção junto aos alunos. Sob esse ponto de vista, o diagnóstico pode permear todo o percurso do aluno rumo ao conhecimento, uma vez que sempre servirá de guia para o planejamento das intervenções do professor.

Ainda a título de reflexão, cabe lembrar que, como mostra D’Agnoluzzo (2007):

A avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com a prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos é o que está estabelecido na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, a LDB 9394/96. Esta avaliação resulta de um acompanhamento diário, negociado, transparente, entre docente e aluno. Considerando a Deliberação 07/99 do CEE, acrescenta-se ainda o termo permanente, sendo um instrumento de diagnóstico que permite ao professor interpretar dados de seu próprio trabalho, aperfeiçoar o processo, diagnosticar resultados e atribuir valor. Nota-se, assim, um esforço grande para, pelo menos ao nível de legislação, subverter aquele sentido excludente ou meritório de uma escola tradicional (D’AGNOLUZZO, 2007, p. 04).

Nessa lógica, o ato de avaliar pode ser sequenciado como ilustrado a seguir:

• avaliação diagnóstica ou inicial: ocorre no início das atividades formativas e não deve ter qualquer intenção classificatória. Seu intuito é identificar o posicionamento e condições dos alunos em relação ao tema da ação planejada, expressar o nível de conhecimentos e mostrar expectativas e interesses de aprendizagem;

• avaliação formativa ou contínua: é feita durante o desenvolvimento da ação de ensino e tem como meta a obtenção de feedback4 contínuo e permanente para possibilitar um diagnóstico fiel do processo evolutivo dos alunos, a identificação das dificuldades de aprendizagem eventualmente surgidas e introduzir medidas corretivas adequadas;

4 Expressão utilizada para definir processos de retorno a uma ação desenvolvida. A avaliação se alimenta desse retorno para sua reconfiguração e/ou redimensionamento.

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• avaliação final: é feita no término da ação de ensino – sempre marcando o fechamento de unidades, projetos ou outras atividades de planejamento – e visa avaliar o resultado final da aprendizagem em função do perfil de aprendizagem esperado. Ela mantém a possibilidade de revisão, correção conjunta ou refacção de exercícios sequenciais.

8 AVALiAÇÃO quALiTATiVA EM MATEMáTicA

Qual o significado da avaliação no processo educativo? Como vimos, não é meramente quantificar o conteúdo apreendido pelos alunos. Entendemos que a avaliação é um importante instrumento de subsídio ao planejamento do professor e da equipe escolar. Mais especificamente, a avaliação é essencial à organização do trabalho do professor de matemática.

Ao intencionarmos que a avaliação do ensino da matemática vá além do uso classificatório e que sirva de norte para a transformação da prática pedagógica, devemos destacar que os principais envolvidos no processo de aprendizagem são os elementos centrais, ou seja, professor e aluno estão ligados pela relação ensinar-aprender e precisam ter clareza sobre o ponto a se chegar ao final de uma determinada fase, que pode ser uma unidade, um trimestre, um ano letivo ou até mesmo uma aula. Para isso, os indicadores de aprendizagem precisam estar claros para todos, principalmente para os professores, afinal, é com base nesses indicadores de aprendizagem que são realizadas as avaliações.

Esse ponto de vista coloca o aluno como ator no processo de avaliação e não apenas como o objeto a ser avaliado. Esse pode parecer um procedimento difícil de ser realizado, no entanto, não há modelo simples e fácil para ensinar e para avaliar, o que temos são teorias mais formativas ou menos formativas.

Uma concepção crítica de formação exige mudanças no cotidiano escolar. Essas mudanças não precisam ser grandes alterações da prática pedagógica do professor. De início, elas podem ser pequenos atos de registro cotidiano que envolvem atitudes como mudar a postura frente aos “erros dos alunos”, por exemplo. Muitas vezes, nosso olhar sobre as falhas pode nos colocar diante de elementos importantes para compreender o motivo de o aluno cometer esses erros. Além disso, esse olhar pode ajuda-los a superar as dificuldades e chegar a novas etapas do conhecimento. De acordo com Pavanello e Nogueira (2006), os erros devem ser:

(...) encarados com naturalidade e racionalmente tratados. Os erros passam a ter importância pedagógica, assumindo um papel profundamente construtivo, e servindo não para produzir no aluno um sentimento de fracasso, mas para possibilitar-lhe um instrumento de compreensão de si próprio, uma motivação para superar suas dificuldades e uma atitude positiva para o seu futuro pessoal (PAVANELLO e NOGUEIRA, 2006, p. 37).

Podemos, assim, entender que o erro assume outro papel para o professor em sua relação com o estudante. As mesmas autoras indicam pistas e chamam a atenção para aspectos sobre os quais o professor precisa estar atento na dinâmica das atividades escolares:

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Mesmo numa avaliação tradicional, na qual é solicitada ao aluno apenas a resolução de exercícios, é possível avançar para além da resposta final, considerando:

• o modo como o aluno interpretou sua resolução para dar a resposta;

• as escolhas feitas por ele para desincumbir-se de sua tarefa;

• os conhecimentos matemáticos que utilizou;

• utilizou-se ou não a matemática apresentada nas aulas;

• sua capacidade de comunicar-se matematicamente, oralmente ou por escrito (PAVANELLO e NOGUEIRA, 2006, p. 37).

Essas são mudanças que, se efetivadas nos procedimentos de verificação da aprendizagem, podem contribuir para alterar a avaliação no aspecto qualitativo, gerando alterações significativas na atuação do professor em sala de aula, pois ele precisará incluir esses procedimentos desde o momento em que planeja a aula, o que envolverá transformações nas atividades planejadas, na postura durante a aula e na relação com os alunos.

Isso quer dizer que:

Um processo de ensinar/aprender com essa finalidade deve ter como inspiração o trabalho realizado pelos matemáticos, caracterizado por:

• partir de situações-problema internas ou externas à matemática;

• analisar as situações;

• pesquisar acerca de conhecimentos que possam auxiliar na solução dos problemas;

• elaborar conjecturas, fazer afirmações sobre elas e testá-las;

• refinar as conjecturas;

• perseverar na busca de soluções, mesmo diante de dificuldades;

• sistematizar o conhecimento construído a partir da solução encontrada, generalizando, abstraindo e desvinculando-o de todas as condições particulares;

• submeter os resultados obtidos à comunidade, utilizando, para isso, uma linguagem adequada;

• argumentar a favor ou contra os resultados (PAVANELLO e NOGUEIRA, 2006, p. 38).

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Ou seja, pensar em uma avaliação formativa na área da matemática requer uma preocupação com as atitudes de professores e alunos frente ao objeto de estudo. Em relação aos professores, essas atitudes consistem na observação atenta de seus alunos e, em relação a estes, essas atitudes correspondem à análise criteriosa do que compete ao seu fazer educativo e ao trabalho que realiza nas atividades escolares.

Inicialmente, essa tarefa pode parecer árdua, mas essas são questões que mudam a partir da alteração de pequenos detalhes de nossa postura didática no cotidiano:

Esse acompanhamento deve ser conduzido de modo seletivo, de maneira que a atenção do professor recaia sobre um aluno ou grupo de alunos de cada vez. Como se trata de observar atitudes, o professor não pode assumir uma postura passiva; ao contrário, deve dialogar com os alunos para melhor compreender seus processos de pensamento e intervir quando necessário.

É preciso reconhecer, contudo, que o professor deve selecionar, dentre as informações captadas, apenas o que é realmente importante, de modo que essa atividade não o impeça de executar outras tarefas didáticas. Para isso, existem indicadores que, segundo Vergani (1993, p. 155), podem nortear a observação pelo professor, entre os quais poderiam ser citados:

• o interesse com que o aluno se entrega às atividades matemáticas;

• a confiança que tem em suas possibilidades;

• sua perseverança, apesar das dificuldades encontradas;

• se formula hipóteses, sugere ideias, explora novas pistas de pesquisa;

• se avalia criteriosamente a adequação do processo que adotou ou a solução que encontrou;

• se reflete sobre a maneira de planificar uma atividade e de organizar o seu trabalho;

• se pede ajuda em caso de dúvida ou de falta de conhecimentos;

• se comunica suas dificuldades e descobertas aos colegas de maneira adequada (PAVANELLO e NOGUEIRA, 2006, pp. 38-39).

Resumo

Ensino e aprendizagem são conceitos em processo de reestruturação para atender às novas necessidades formativas da sociedade do século XXI. Não se admite mais o ensino baseado apenas na repetição e na cópia de exercícios, o desafio atual é formar um sujeito com capacidade autônoma de pensamento. Esse é um desafio que não se

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supera sem organização, ou seja, é preciso um planejamento efetivo sobre o trabalho pedagógico e sobre a ação didática do professor. Esse planejamento deverá levar em conta aspectos do contexto social do aluno, contribuindo para que ele elabore uma reflexão crítica e reflexiva sobre sua realidade. O objetivo central é a formação ampla do sujeito e do cidadão.

Assim, o processo de avaliação em educação, por exemplo, é mais do que medir e quantificar, nesse caso, avaliar é valorar qualitativamente o resultado de um trabalho que envolve vários elementos e atores. A avaliação tem como foco principal a ação de professores e alunos, porém, envolve toda a escola. Seus resultados não podem ser usados para promover a exclusão, mas sim para subsidiar o planejamento do trabalho coletivo envolvido nesse processo. Não existe um instrumento privilegiado de avaliação, um planejamento perfeito ou os recursos tecnológicos ideais, o que há são elementos adequados a determinado momento e as características dos objetivos e métodos a serem utilizados.

A educação é um processo contínuo, árduo e imprevisível que visa contribuir para a construção de uma sociedade melhor.

Exercícios

Questão 1 (Enade 2011). O fazer docente pressupõe a realização de um conjunto de operações didáticas coordenadas entre si. São o planejamento, a direção do ensino e da aprendizagem e a avaliação, cada uma delas desdobradas em tarefas ou funções didáticas, mas que convergem para a realização do ensino propriamente dito (LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2004, p. 72).

Considerando que, para desenvolver cada operação didática inerente ao ato de planejar, executar e avaliar, o professor precisa dominar certos conhecimentos didáticos, avalie quais afirmações abaixo se referem a conhecimentos e domínios esperados do professor.

I - Conhecimento dos conteúdos da disciplina que leciona, bem como capacidade de abordá-los de modo contextualizado.

II - Domínio das técnicas de elaboração de provas objetivas, por se configurarem instrumentos quantitativos precisos e fidedignos.

III - Domínio de diferentes métodos e procedimentos de ensino e capacidade de escolhê-los conforme a natureza dos temas a serem tratados e as características dos estudantes.

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IV - Domínio do conteúdo do livro didático adotado, que deve conter todos os conteúdos a serem trabalhados durante o ano letivo.

É correto apenas o que se afirma em:

A) I e II.

B) I e III.

C) II e III.

D) II e IV.

E) III e IV.

Resposta correta: alternativa B.

Análise das afirmativas

I – Afirmativa correta.

Justificativa: a condução do ensino e da aprendizagem não ocorre de forma satisfatória se o professor não tiver um domínio aprofundado de conceitos, estruturas, sistemas, regras e princípios que constituem os conteúdos da matéria a ser ensinada. Igualmente importante para o ensino é a sua contextualização, ou seja, o conhecimento do contexto histórico, social e cultural em que se realizam as aprendizagens desejadas, a fim de que se levem em conta as vivências significativas para os alunos, seus conhecimentos prévios, bem como a relevância e o real significado dos fatos, conceitos, valores e comportamentos que se pretende transmitir, construir ou transformar com a ação educativa.

II – Afirmativa incorreta.

Justificativa: o domínio das técnicas de elaboração de diferentes tipos de provas, e não apenas de provas objetivas, pode auxiliar o professor em seu fazer docente. Além disso, o simples fato de a prova ser objetiva não garante que ela seja um instrumento de avaliação quantitativo, fidedigno e preciso.

III – Afirmativa correta.

Justificativa: o professor deve dominar diferentes métodos e procedimentos de ensino, para escolhê-los conforme a natureza dos temas a serem tratados e as características dos estudantes. Para Gauthier (1998), os saberes da ação pedagógica incluem a capacidade de (re)organizar o currículo e os materiais didáticos, tendo em vista os princípios da coerência científica e da ensinabilidade; a habilidade de formular adequadamente perguntas; e a de saber aproveitar as respostas dos alunos, a fim de promover a cooperação e a compreensão dos conceitos trabalhados. As Diretrizes Curriculares para os cursos de Matemática, por sua vez, também relacionam, entre as competências necessárias ao graduando em

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Matemática, o “domínio dos métodos e técnicas pedagógicas que permitam a transposição didática dos conhecimentos para os diferentes níveis de ensino”.

IV – Afirmativa incorreta.

Justificativa: o professor deve conhecer profundamente os conteúdos abordados nos materiais de ensino que seleciona para auxiliá-lo em suas aulas, porém não existe um livro didático que contenha “todos os conteúdos a serem trabalhados durante o ano letivo”. Pelo contrário, cabe ao professor complementar e enriquecer os materiais que, justamente por serem padronizados, não podem contemplar os fatos, os valores e os conceitos significativos para cada turma, sem os quais a dimensão contextual do ensino e da aprendizagem fica prejudicada.

Questão 2 (Enade 2008). A professora Clara propôs a seus alunos que encontrassem a solução da seguinte equação do segundo grau:

x2 – 1 = (2x + 3) (x – 1).

Pedro e João resolveram o exercício da seguinte maneira:

Resolução de Pedro:

x2 – 1 = (2x + 3) (x – 1)

x2 – 1 = 2x2 + x – 3

2 – x = x2

Como 1 é a solução dessa equação, então S = {1}

Resolução de João:

x2 – 1 = 2x2 + x – 3

(x – 1) ( x+ 1) = (2x + 3) (x – 1)

x + 1 = 2x + 3

x = –2

Portanto, S = {–2}

Pedro e João perguntaram à professora por que encontraram soluções diferentes. A professora observou que outros alunos haviam apresentado soluções parecidas com as deles.

Entre as estratégias apresentadas nas opções a seguir, escolha a mais adequada a ser adotada por Clara, visando à aprendizagem significativa por parte dos alunos.

A) Indicar individualmente, para cada aluno que apresentou uma resolução incorreta, onde está o erro e como corrigi-lo, a partir da estratégia inicial escolhida pelo aluno.

B) Resolver individualmente o exercício para cada aluno, usando a fórmula da resolução da equação do 2º grau, mostrando que esse é o método que fornece a resposta correta.

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C) Pedir a Pedro e João que apresentem à classe suas soluções para discussão e estimular os alunos a tentarem compreender onde está a falha nas soluções apresentadas e como devem fazer para corrigi-las.

D) Escrever a solução do exercício no quadro, usando a fórmula da resolução da equação do 2º grau, para que os alunos percebam que esse é o método que fornece a resposta correta.

E) Pedir que cada um deles comunique à classe como resolveu o exercício e, em seguida, explicar no quadro para a turma onde está a falha na resolução de cada um e como eles devem fazer para corrigi-la.

Resolução desta questão na plataforma.

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REFERÊNCIAS

Textuais

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Exercícios

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Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Matemática. Questão 33. Disponível em: < http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/MATEMATICA.pdf>. Acesso em: 19 jun. 2013.

Informações:www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000

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