Didaktika matematiky KAG/MDIM7
description
Transcript of Didaktika matematiky KAG/MDIM7
![Page 1: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/1.jpg)
Didaktika matematiky KAG/MDIM7
Stereometrie a prostorová představivost
![Page 2: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/2.jpg)
„Představivost je překrásnou a ohromující schopností člověka. Rozvinutá prostorová představivost je důležitým prvkem obecné kultury. Geometrie, která vyžaduje představovat si geometrické útvary v jejich ideální přesnosti a logické určenosti, dodává prostorové představivosti na jemnosti, přesnosti a vytříbenosti.
A. D. Alexandrov
Motto:
![Page 3: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/3.jpg)
Geometrii lze chápat jako:
způsob vidění a poznávání světa,podtext některých filosofických směrů,grafickou komunikaci - způsob
„zápisu“ informací,součást matematiky s hojnými
vazbami k praxi,vyučovací předmět, ve kterém se
rozvíjí geometrická představivost.
![Page 4: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/4.jpg)
StereometrieVýchovné cíle :- Rozvoj prostorové představivosti- Rozvoj logického myšlení
Vzdělávací cíle: - Úlohy polohy (vzájemné polohy, ax. systém)- Metrické úlohy (definice, kriteria)- Tělesa (tvary, objemy, povrchy, řezy..)- Shodná zobrazení v prostoru - Zobrazování prostorových situací (VRP, MP)
![Page 5: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/5.jpg)
Problémy prostorové podněty se hůře kládají v mozku obtížnost vztahů 3D situace nelze zobrazit přímo ve 2D, nýbrž
prostřednictvím různých zobrazovacích metod
![Page 6: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/6.jpg)
Volné rovnoběžné promítání
![Page 7: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/7.jpg)
Kombinace VRP a KP
![Page 8: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/9.jpg)
Mnohostěny
- viz DM 14a Mnohostěny - viz DM 14b V prostoru
![Page 10: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/10.jpg)
Geometrická představivost
je schopnost představovat si vlastnosti geometrických útvarů:
tvar,polohu,velikost,umístění.
![Page 11: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/11.jpg)
Nikdy není tak zle…
![Page 12: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/12.jpg)
… aby nemohlo být hůř.
![Page 13: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/13.jpg)
Co to je prostorová představivost ?
Perenčaj a Repáš (1985):
„Mohli by sme povedať, že je to akési videnie priestoru. Problém je v tom, že nestačí priestor vidieť, ale je nutné si ho i zvedomovať.“
![Page 14: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/14.jpg)
Gardner (1999)
Pod pojem prostorová představivost zahrnuje prostorovou inteligenci, jejímž jádrem jsou schopnosti, které zajišťují přesné vnímání vizuálního světa, umožňují transformovat a modifikovat původní vjemy a vytvářejí z vlastní zkušenosti myšlenkové představy, i když žádné vnější podněty nepůsobí.
![Page 15: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/15.jpg)
Geometrická prostorová
představivost
soubor schopností týkajících sereprodukčních i anticipačních,statických i dynamických představ o tvarech, vlastnostech a vzájemných vztazích mezigeometrickými útvary v prostoru.
(Molnár 2004)
![Page 16: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/16.jpg)
Na úroveň prostorové představivosti mají vliv
vnitřní faktoryvnitřní faktory
hladina pohlavních hormonů v prenatálním stadiu vývoje jedince, jejich aktuální stav v organizmu, celkový stav organismu,
vnější faktory vnější faktory
geografické, sociální a kulturní prostředí,
výchova a učení.
![Page 17: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/17.jpg)
Metodika rozvoje prostorové představivosti
Model (+„vzdušná“ geometrie) Obrázek (+anaglyfy, stereomerické
diapozity, 3-D, počítačové simulace atd.)
Představa
![Page 18: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/18.jpg)
Ze školních kuloárů
„Úroveň prostorové představivosti i znalostí ze stereometrie žáků se snižuje.“
![Page 19: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/19.jpg)
Longitudální šetření …úrovně prostorové představivosti
V letech 1984 – 1987 bylo prověřeno 870 žáků 2. stupně základních škol, všech tří proudů středních škol a studentů učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů.
Ve školním roce 2007/2008 byl celkový počet respondentů 536 ze sedmi středních škol.
![Page 20: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/20.jpg)
Zadání didaktického testu
1. úloha: rozviňte plášť krychle všemi možnými způsoby (4 body).
2. úloha: načrtněte těleso, které lze bez mezer protáhnout všemi vyznačenými otvory (4 body).
![Page 21: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/21.jpg)
3. úloha: naviňte na krychli drát podle tří průmětů.(3 body)
bokorys nárys půdorys
![Page 22: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/22.jpg)
4. úloha: načrtněte bokorys a názorný obrázek tělesa, znáte-li jeho nárys a půdorys (4 body).
nárys půdorys
![Page 23: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/23.jpg)
Výsledky
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
rok 1984-1987
rok 2007-2008
![Page 24: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/24.jpg)
…znalostí z učiva stereometrie
V letech 1984/1985 bylo prověřeno 523 žáků 14 základních a středních škol.
V roce 2007/ 2008 bylo prověřeno 451 respondentů z 9 škol.
![Page 25: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/25.jpg)
Test znalostí z učiva stereometrie
Příklad 1Je dán trojboký kolmý hranol (viz obr.). Určete:a) dvě dvojice mimoběžek,b) libovolnou přímku rovnoběžnou s rovinou ABB´,c) dvě různoběžné roviny,d) jejich průsečnici.
Příklad 2Těleso je složeno z válce a polokoule. Válec má výšku 42 cm a průměr 30 cm shodný s průměrem polokoule. Vypočtěte objem tohoto tělesa.
![Page 26: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/26.jpg)
Příklad 3
Věžička má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 0,8 m. Výška věžičky je 1,2 m. Vypočtěte spotřebu barvy na natření této věžičky, spotřebuje-li se 1 kg barvy na 6 m2.
Příklad 4Kostka má vždy sousední stěny natřené stejnou barvou. Je rozřezána na malé kostičky. Napište, kolik kostiček je natřeno:a) pouze jednou barvou,b) pouze dvěma barvami,c) pouze třemi barvami,d) žádnou barvou.
![Page 27: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/27.jpg)
Sledovaný jev Relativní četnost v %
(1984/1985) (2007/2008)
1. a) určení mimoběžekb) určení rovnoběžné přímky c) určení různoběžných rovind) určení průsečnice e) symbolické zápisy
6871674965
5142311640
2. NáčrtDosazení do vzorce (válec) Dosazení do vzorce (koule)Určení objemu polokouleUrčení objemu tělesaOdpověď
218559453912
71783626260
![Page 28: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/28.jpg)
3. NáčrtStanovení výpočtu QVzorec pro SZnalost Pythagorovy větyUžití Pythagorovy větyUrčení spotřeby barvyOdpověď
209
142412133
534918241210
4. a) počet kostek s 1 barvoub) počet kostek se 2 barvamic) počet kostek se 3 barvamid) počet kostek bez barvy
30182618
34342826
(1984/1985) (2007/2008)
![Page 29: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/29.jpg)
Výsledky
0
10
20
30
40
50
60
70
80
a b c d e
rok 1984-1985
rok 2007-2008
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6
rok 1984-1985
rok 2007-2008
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8
rok 1984-1985
rok2007-2008
0
5
10
15
20
25
30
35
a b c d
rok 1984-1985
rok 2007-2008
![Page 30: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/30.jpg)
Závěr:
Výsledky poukazují na snižující se
úroveň prostorové představivosti i
znalostí ze stereometrie.
![Page 31: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/31.jpg)
Pomocí Amthauerova I-S-T bylo testováno 60 dívek a 44 chlapců ve věku 15 let (PPP Olomouc – profesní orientace) porovnávány byly výsledky naměřeného IQ s výsledky subtestu č. 8 (Úlohy s kostkami) pomocí programu STATISTICA.
Byla prokázána korelace mezi všeobecnou inteligencí a prostorovou představivostí (korelační koef. 0,425) na hladině významnosti 0,01.
Všeobecná inteligence a geometrická představivost
![Page 32: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/32.jpg)
U 54 chlapců a 54 dívek byla pomocí Studentova t-testu prokázána korelace (0,7212) výsledků subtestu Cubes a všeobecného IQ získaných prostřednictvím Wechslerova testu inteligence WISC III.
IQ a PP - WISC III
![Page 33: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/33.jpg)
Existuje vztah mezi matematickými schopnostmi a všeobecnou inteligencí u nadprůměrně nadaných jedinců?
22 dívek, 24 chlapců, 16-18 let, I-S-T 2000 R, PPP Ostrava (E. Witásková)
IQ Průměr
r
Celkový 126,33 1,00
Verbální 126,57 0,39
Numerický
120,50 0,55
Figurální 119,37 0,46
![Page 34: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/36.jpg)
Některé příčiny nízké úrovně prostorové představivosti
Motto:
„ Geometrie je do školy nevhodná.“
Posluchačka M-X při zkoušce z KG
![Page 37: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/37.jpg)
- nedocenění významu prost. představivosti, - nedostatečná časová dotace,- malá připravenost učitelů,- nerespektování ped.-psych. zásad,- opomíjení stereometrických úloh u přij. zkoušek,- aj.
Zjištěné příčiny:
![Page 38: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/38.jpg)
Analogie ve vyučování stereometrii Využívá se analogie mezi uspořádáním objektů v
rovině (bod, přímka) a v prostoru (bod, rovina) k urychlení výkladu alepšímu zapamatování učiva.
Např.: „V rovině lze vést daným bodem k dané přímce jedinou rovnoběžku.“ Analogicky: „V prostoru lze vést daným bodem jedinou rovnoběžnou rovinu s danou rovinou.“
Ale pozor! „V rovině lze daným bodem vést k dané přímce jedinou kolmici.“ Ale „V prostoru lze daným bodem vést k dané rovině nekonečně mnoho kolmých rovin.“ Analogie zde nefunguje.
Nicméně lze nalézt jinou analogii: „ V prostoru lze daným bodem vést jedinou kolmici k dané rovině.
![Page 39: Didaktika matematiky KAG/MDIM7](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/56813c03550346895da568eb/html5/thumbnails/39.jpg)
Další směry výzkumu
Lateralita a prostorová představivost Prostorová představivost mužů a žen Prostorová představivost a mimořádné nadání
(např. pomocí magnetické rezonance)