Câu 12-35: trục được làm bằng thép có đường kính là 15mm. xác định độ võng lớn nhất của nó.biết vòng bi ở A và B  có liên kết theo chiều thẳng đứng (chiều vuông góc với trục thép).

Câu 12-36: dầm được chịu lực và cho các thông số như hình vẽ. xác định phương trình biến dạng cuả dầm. cho EI là hằng số.

Câu 12-37: xác định độ lệch tại các ròng rọc A,B,C. biết trục được làm bằng thép. Và có đường kính là 30 mm. và vòng bi tại A và B có liên kết theo chiều thẳng đứng chiều vuông góc với trục thép. cho En = 200 Gpa.

Câu 12-38: trục hỗ trợ hai plulley tải chịu lực như hình vẽ.xác định phương trình của các curye đàn hồi.biết  các vòng bi ở A và B có liên hết theo chiều thẳng đứng với trục. cho El là hằng số

Câu 12-39:Xác định độ lệch lớn nhất của dầm. cho biết E = 200 GPa và I= 65x106 mm4.

Câu 12- 40: xác định phương trình của  đường cong đàn hồi, độ dốc tại A và độ võng tại B của dầm đơn hỗ trợ. Cho El là hằng số

Câu 12-41: xác định phương trình của đường cong đàn hồi và độ lệch cực đại của dầm đơn có hỗ trợ như hình vẽ, cho El là hằng số

Câu 12-42: xác định phương trình của dường cong đàn hồi ,độ dốc tại A và độ lệch cực đại của dầm đơn có hỗ trợ như hình vẽ.

Câu 12-43:xác định dộ lệch cực đại của dầm công- xôn. Biết rằng dầm được làm bằng vật liệu co giá trị của E = 200 Gpa và I = 65x 106 mm6.

Câu 12-44;dầm chịu một tải trọng thể hiện như hình vẽ. xác định phương trình độ cong đàn hồi . cho El là hàng số.

Câu 12-45: dầm chịu một tải trọng như hình vẽ .xác định sự biến đỏi khi di chuyển x= 7 và góc xoay tại A. cho El là hằng số.

Câu 12- 46: xác định độ lệch cưc đại của dầm đơn có hỗ trợ . cho E = 200 GPa và I = 65x106 mm4.

Câu 12- 47: dầm bằng gỗ chịu một tải trọng thể hiện như hình vẽ. xác định phương trình độ cong đàn hồi. nếu Emax=12 Gpa. Xác định độ lệch và góc xoay tại B.

Câu 12- 48: dầm chịu tải trọng thể hiện như hình vẽ. xác định góc xoay tại A, B và di chuyển của điểm C. cho El là hằng số.

Câu 12- 49: xác định phương trình đường cong đàn hồi của dầm đơn hỗ trợ. Và sau đó tìm độ lệch cực đại . biết rằng dầm được làm bằng gỗ có E = 1,5x 103 ksi.

Câu 12- 50: cho dầm chịu tải trọng thể hiện như hình vẽ. xác định phương trình đường cong đàn hồi và phương trình của độ dóc ( góc xoay).

Câu 12- 51: dầm chịu tải trọng thể hiên như hình vẽ. xác định phương trình của đường cong đàn hồi. cho El là hằng số.

Câu 12- 52: dầm bằng gỗ chịu một tải trọng thể hiện như hình vẽ. xác đinh phương trình đường cong đàn hồi và sự lệch tại C. cho Emax = 1.6x 103 ksi.

Câu 12- 53: xác định sự dịch chuyển của điểm C và góc xoay tại A của dầm.

Câu 12- 54: dầm chịu tải thể hiện như hình vẽ. xác định phương trình đường cong đàn hồi . cho El là hằng số.

Câu 12-55:các phương pháp moment diện tích cung cấp một kỹ thuật semigraphical cho việc tìm kiếm các độ dốc và chuyển vị tại các điểm cụ thể về các đường cong đàn hồi của một dầm  hoặc trục. ứng dụng của phương pháp này đòi hỏi phải tính toán các diện tích được kết hợp với sơ đồ thời điểm của dầm, do đó nếu sơ đồ này bao gồm các hình dạng đơn giản, phương pháp này là rất thuận tiện để sử dụng.thường  là các dầm đơn giản được tải với các lực tập trung và cặp moment.để phát triển các phương pháp moment diện tích,chúng ta sẽ làm cho các giả định mà chúng tôi sử dụng các phương pháp tích hợp: dầm ban đầu thẳng, đàn hồi bị biến dạng tải, độ dốc và độ lệch của đường cong đàn hồi là rất nhỏ, và biến dạng chỉ gây ra bằng cách uốn cong, các phương pháp moment diện tích là dựa trên hai định lý,sử dụng để xác định độ dốc và 

để xác định việc di chuyển tại một điểm trên đường cong đàn hồi.

Định lý 1:Xét dầm chỉ chịu lực đơn giản bị uốn cong ít. Thể hiện trong sung hình(12-20a.A) Khác biệt giữa các phân khúc dx của dầm là bị cô lập trong sung hình (12-20a).

ở đây mọi diểm M trên dầm bị biến dạng có đặc điểm tiếp tuyến với đường cong đàn hồi ở mỗi bên của các phần tử giao nhau tại một góc dþ. Góc độ này có thể xác định Eq qua phương trình:

đối với độ dốc nhỏ thì, þ = dv/dx.

Được xác định:

nếu sơ đồ của dầm được xây dựng và chia cho độ bền uốn,El, Fig, như hình (12-20C), thì phương trình này cho ta thấy được dþ = M/ El  "cho dầm phân khúc dx tích hợp từ một điểm A được lựa chọn trên đường cong đàn hồi đến một điểm B, chúng ta có:

đây là phương trình cơ sở đầu tiên của định lỳ moment diện tích.Định lý 1:góc giữa các tiếp tuyến tại hai điểm trên đường cong đàn hồi bằng với diện tích theo xác định : dþ = M/ El  giữa hai điểm này.

ÞB/A ký hiệu được gọi là góc của tiếp tuyến tại B được đo đối với tiếp tuyến tại A, từ chứng minh, rõ ràng là góc độ này được đo ngược chiều, từ tiếp tuyến A, B tiếp xúc với nhau, nếu diện tích  dþ = M/ El  sơ đồ tích cực, ngược lại.là khu vực là tiêu cực, hoặc nằm bên dưới trục X, ÞB/A góc được đo theo chiều kim đồng hồ từ tiếp xúc Một tiếp tuyến B. Hơn nữa, từ kích thước của Eq (12-17). ÞB/A được đo bằng radians.

Định lý moment diện tích thứ hai là dựa trên độ lệch tương đối của các tiếp tuyến với đường cong đàn hồi. được hiển thị trong hình.(12-21a) là độ phóng đại

quá mức của độ lệch theo chiều thẳng đứng gây ra bởi độ cong của phần tử và đã được đo dọc theo một đường thẳng đứng đi qua điểm A trên đường cong đàn hồi.kể từ khi độ dốc của đường cong đàn hồi và độ lệch của nó được giả định là rất nhỏ, nó  đạt yêu cầu theo chiều dài của mỗi dòng tiếp tuyến X và ds bởi dt gần đúng.bằng cách sử dụng  công thức s = þr.trong đó r là độ dài x và s là dt.chúng ta có thể viết dt = xdþ.thay thế Eq. vào phương trình này và tích phân từ A đến B,độ lệch theo chiều dọc của các tiếp tuyến tại A đối với tiếp tuyến tại B sau đó có thể được xácđịnh, đó là:

khi trọng tâm của diện tích  và đại diện cho các diện tích theo sơ đồ M / El, chúng tôi cũng có thể viết

là khoảng cách từ A đến trọng tâm của diện tích theo sơ đồ M / El giữa A và B, hình.12-21b.

Định lý moment diện tích có thể biểu diển trên hình 12-21 c.

xác định độ dốc của dầm tại điểm B được hiển thị trong hình 12-22a

a, giải phápM/El, sơ đồ 12-22b.Đường cong đàn hồiLực P gaay ra làm chệch hướng như trong hình.12-22c (đường cong đàn hồi là lõm xuống kể từ khi M /El là tiêu cực.).tiếp tuyến tại B được chỉ định kể từ khi chúng ta phải tìm góc ÞB .cũng có thể tiếp tuyến tại  (A) được hiển thị.tiếp tuyến này có một độ dốc không được biết đến, bằng cách xây dựng, góc giữa tan A và Tan B, đó là, ÞB/A tương đương với ÞB, hoặc:ÞB = ÞB/AB, áp dụng định lý 1ÞB/A bằng diện tích theo công thức : M / El  giữa các điểm A và B, có nghĩa là:

các dấu hiệu tiêu cực cho thấy rằng các góc được đo từ A đến tiếp tuyến tại B là cùng chiều kim đồng hồ.kiểm tra này, kể từ diểm B của dầm đi xuống.

xác định sự di chuyển của các điểm B và C của dầm được hiển thị trong hình.12 - 23a

độ cong đàn hồithời điểm vài C gây ra chùm tia để làm chệch hướng như trong hình.12-23c.tiếp tuyến tại B vàC cho biết kể từ khi chúng tôi yêu cầu để tìm B

 và C .cũng có thể, tiếp tuyến tại  (A) được thể hiện  khi lực nó là ngang.chuyển yêu cầu có thể liên quan trực tiếp đến khoảng cách thẳng đứng giữa các tiếp tuyến tại B và A, C và A, đặc biệt.

định lý moment diện tích

áp dụng định lý 2, fB/A bằng thời điểm diện tích (shaded) theo sơ đồ

 M / El giữa A và B tính toán về điểm B (điểm trên đường cong đàn hồi), vì đây là điểm mà khoảng cách thẳng đứng được xác định.do đó, từ hình 12 = 23b.

tương tự như vậy, cho tC/A, chúng ta phải xác định moment của diện tích theo sơ đồ M / El toàn bộ từ A đến C về điểm C (điểm trên đường congđàn hồi).chúng ta có:

lưu ý: kể từ khi cả hai câu trả lời tiêu cực, họ chỉ ra điểm B và C nằm dưới các tiếp tuyến tại A,kiểm tra này với các hình.12-23c.

xác định độ dốc của thanh trong hình 12-24a. cho El là hằng số.

Giải phápđịnh lý M/El . hình 12-24.Dường cong đàn hồi: Khi lực tác dụng lên dầm la đói xứng, thì đường cong đàn hồi là đối xứng, và các tiếp tuyến tại C được rút ra, vì

chúng ta  tìm thấy có độ dốc, xây dựng, góc ÞC giữa các tiếp tuyến tại tan D và C là bằng ÞC/D : đó là Þc = ÞC/DĐịnh lý moment diện tích sử dụng định lý 1. ÞC/D cũng như shaded diện tích của sơ đồ M/El giưa điểm C và D, ta có :

Xác định dộ dốc của điểm C của dầm bằng thép như hình vẽ

Giải Pháp:Định lý M/El Dầm cong đàn hồi: các đường cong đàn hồi được thể hiện trong hình 12-25C.tiếp tuyến tại C cho trước  để tìm ÞC .tiếp tuyến tại hỗ trợ.A và B, được xây dựng như hình

vẽ góc ÞC/A là góc giữa các tiếp tuyến tại A và C.độ dốc tại A, ÞA, trong hình.12-25c có thể được tìm thấy bằng cách sử

dụng  .phương trình phương trình này chỉ đúng khi tB/A là rất nho.vì vậy mà trong đơn vị mét có thể được tính xấp xỉ bằng chiều dài Thông số được xác định bởi bán kính của LA/B =8 và ÞA đo bằng radian . hình12-25E,

Định lý diện tích moment Sử dụng định lý 1, góc ÞC/A là sơ đồ diện tích tương đương M/El giữa điểm A và C.

Áp dụng định lý 2, tA/B là moment diện tích tương đương M/El giữa B và A . với điểm B là điểm trên đường cong đàn hồi. vì đây là điểm mà khoảng cách thẳng đứng được xác định.chúng ta có:

thay thế những kết quả này vào Eq 1, chúng ta nhận được

chúng ta đã tính toán được kết quả này trong các đơn vị của KN và m, để chuyển đổi El vào các đơn vị này, chúng ta có công thức chuyển đổi:

Xác định vị trí dịch chuyển tại C của dầm thể hiện như hình 12-26a.

M/El phương pháp hình 12=26b.Dầm cong đàn hồi: vẽ tiếp tuyến tại C trên dầm cong đàn hồi .yêu cầu tìm C Cho hình 12-26c.chỉ ra tiếp tuyến hỗ trợ tại A và B. biêt được xác định. ” có thể được tìm thấy từ biến dạng tỷ lệ, đó là :

Áp dụng định lý 2 để xác định tA/B và tC/B . ta có:

Xác định độ dịch chuyển trên điểm C của dầm bằng hợp kim thép. Hình 12-27a. lấy : Ea= 29(103) ksi, I = 125in4.

Lực gây ra trên dầm làm chệch hướng như trong fig.12-27c.hã tìmC .bằng cách xây dựng tiếp tuyến tại C và A. có  tam giác tỷ lệ thuận.đó l

 hoặc Do đó:

Áp dụng định lý 2 để xác định tC/A và tB/A ta có

thay thế các kết quả vào Eq.1 ta được;

nhận ra rằng các tính toán đã được thực hiệntrong đơn vị kíp và ft chúng ta có:

Câu 12-7. xác định độ dốc và độ lệch tai A của dầm. cho E=200 Gpa và I=65(10-6)m4.

Câu 12-8 xác định độ dốc và độ lệch tạ A chủa dầm. cho E =200Gpa. Và I=126(106)m4.

Câu 12-9 xác định độ dốc và độ lệch tại A của dầm . cho E=200 Gpa và I=121(10-6) m4.

Câu 12-10 xác định độ dốc và đọ lệch tại A của dầm. E= 29(103) ksi. I= 24.5 in4

Câu 12-11 xác định độ lệch cực đại của dầm chịu lực đơn giảnE=200 Gpa và I= 42.8(10-6) m4.

Câu 12-12 xác định độ lệch cực đại của dầm chịu lực đơn giản. E= 200 Gpa và I = 39.9 (10-6) m4

Câu 12-13 xác định độ dốc và đọ lệch tai C , biết EL là hằng số.

Câu 12-14 xác định độ dốc và độ lệch tại C. biết El là hằng số

Câu 12-15 xác định độ lệch tại B của dầm. cho E là hằng số

Câu 12-16 xác định độ dốc và độ lệch cực đại tại A cho E là hằng số

Câu 12-17 xác định độ dốc và độ lệch tại C. cho El là hằng số.

Câu 12-18 nếuvòng bi tại A và B tác chỉ phản ứng theo chiềudọc trên trục, xác định độ dốc tại A và đọ lệch cực đại của trục , cho El là hằng số.

Câu 12-19 xác định độ dốc lớn nhất và độ lệch lớn nhất của dầm. cho El là hằng số

Câu 12-20 xác định độ lệch và độ dốc tại C. cho El là hằng số.

Câu 12- 21 xác định độ dốc tại A của dầm. cho E =200Gpa và I = 45.5(106) mm4.Câu 12-64 xác định độ lệch tại C của dầm. cho E = 200Gpa và I= 45.5(106) mm4.

Câu 12- 65 xác định vị trí của B liên kết  con lăn trong thanh có chiều dài  L,cho biết sự lệch kết thúc tại C là tương tự như sự lệch tối đa của khu vực AB của dầm nhô ra.

Câu 12-66 xác định dộ dốc tại A của dầm chiệu lực đơn giản. cho El là hằng số

Câu 12-67 nếu con lăn tại A và B chỉ chiệu lực theo chiều dọc trên trục, xác định độ dốc tại A và giá trị độ dốc cực đại.

Câu 12-69 xác định độ dốc tại A và độ dịch chuyển của điểm C. giả định hỗ trợ A là một pin vàB là một con lăn. Cho El là hằng số.

Câu 12- 70 tại C có gắn một bánh răng như hình vẽ, xác định độ lệch tai C và độ dóc của vòng bi tại A và B, cho El là hằng số.

Câu 12-71 một trục có bánh răng tại C, xác định độ lệch cực đại trong đoạn AB. Chp El là hằng số. biết vòng bi chỉ chiệu lực thẳng đứng trên trục.

Câu 12- 72 xác định giá trị của a và biết độ dịch chuyển tại C bằng 0. cho El là hằng số.

Câu 12-73 nếu vòng bi tại A và B chỉ gây ra lực theo chiều thẳng đuungs trên trục. xác định độ dốc và độ lệch tại A và độ dịch chuyển của điểm C. cho El là hằng số.

Câu 12-74 xác định đọ dốc tại A và độ lệch cực đại của dầm