Dibujo geométrico II

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DIBUJO GEOMÉTRICO II DIBUJO GEOMÉTRICO II Curvas técnicas Curvas técnicas Curvas cónicas Curvas cónicas Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces

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Análisis de los contenidos teóricos-prácticos de las curvas.

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DIBUJO GEOMÉTRICO IIDIBUJO GEOMÉTRICO II

Curvas técnicasCurvas técnicas

Curvas cónicasCurvas cónicas

Tangencias y enlacesTangencias y enlaces

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Curvas en el arte y el diseño

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Curvas técnicas;Óvalos y ovoides

• ¿Qué es?

• Se denomina óvalo a la curva plana cerrada formada por arcos de circunferencia con dos ejes de simetría.

• Procedimientos constructivos; Existen diferentes, pero todos parten de dos ejes perpendiculares.

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1. Construcción en tres partes:

• Se traza el segmento AB y se divide en tres partes iguales.

• Con centros en C y D y radio CD , se trazan dos circunferencias que nos dan los puntos 1 y 2.

• Los puntos 1 y 2 son los centros de dos circunferencias que tienen como radio el diámetro AD o CB.

• El óvalo se forma marcando los arcos correspondientes a las cuatro circunferencias.

• Los puntos de enlace surgen de la prolongación de las rectas que unen los puntos 1 y 2, y C y D respectivamente. http://www.educacionplastica.net/zirkel/ovaloEjeMayor_sol.html

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Ovoide

– Conociendo su anchura; • Dibuja un segmento AB igual

a la anchura dada y se traza la su mediatriz (o).

• Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia que corta a la mediatriz en C y D.

• Desde A y B se trazan dos rectas indefinidas que pasen por D.

• Con centros en A y B y radio AB se trazan dos arcos que cortas a las rectas anteriores en E y F.

• Con centro en D y radio DE se traza el arco que cierra el ovoide.

http://www.educacionplastica.net/zirkel/ovoideEjeMenor_sol.html

• ¿Qué es?• Se denomina ovoide a la curva plana cerrada formada por dos arcos de circunferencia que tiene un eje de simetría.• Procedimiento constructivo;

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Curvas cónicas

• La superficie cónica de revolución se generacuandouna recta llamada generatriz (g), gira alrededordel ejede la superficie.

Cono de revolución

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• Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano.

• Encontramos; la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo en cada caso de la posición del plano cortante

Plano perpendicular al eje.

Plano oblicuo al eje.

Plano paralelo a una generatriz.

Plano oblicuo o paralelo al eje que corta dos generatrices

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Elipse• ¿Qué es?• Es una curva cerrada y plana formada por un

conjunto de puntos cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante e igual al eje mayor.

• http://www.educacionplastica.net/zirkel/elipse.html

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• Proceso constructivo:– Dos Métodos:

1. Método• Se trazan los ejes

perpendiculares.• Con la distancia de AO y centro

en B se traza un arco que corte el eje horizontal en dos puntos F y F’

• Se crean una serie de divisiones arbitrarias entre el FO e iguales entre OF’

• Con la distancia A1 y desde F se traza un arco y con la distancia A’1, se traza otro que corta al anterior.

• Se repite de igual modo con todos los puntos.

• Se unen los puntos resultantes y se obtiene la elipse.

A’

B’

F F’

1 2 1´A

B

O

•http://www.educacionplastica.net/zirkel/elipse.html

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2. Método:• Se trazan los ejes

perpendiculares.

• Se trazan dos circunferencias concéntricas y de radios OB y OA.

• Se trazan diámetros comunes.

• En las intersecciones con las circunferencia mayor, se trazan paralelas al eje vertical y desde la menor paralelas al eje horizontal.

• Los puntos resultantes de estos cruces son los que definen la elipse.

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Parábola

• Es una curva abierta, plana y simétrica y cuyos puntos equidistan de una recta fija llamada directriz (d), y de un punto fijo F, llamado foco.

• El eje de simetría (X) es perpendicular a la directriz.

• El punto de máxima curva se denomina vértice (V).

–http://www.educacionplastica.net/zirkel/parabola.html

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• Proceso constructivo;

1. Partimos de la construcción de dos rectas perpendiculares; la directriz (d) y el eje de simetría (OX).

2. Se sitúa el foco F (Ej. 2 cm.) y el vértice V en el punto medio entre el foco y el punto de intersección de la directriz y el eje O.

3. A partir de F se marcan unos puntos arbitrarios y equidistantes 1, 2, 3,… por los que se trazan perpendiculares al eje OX.

d

XO

d

XO V F 1 2 3

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4. Con centro en F y radios OF, O1, O2, O3,… se trazan arcos que cortan a las perpendiculares en A y A’, B y B’, C y C’,…

5. Uniendo los puntos se obtiene la parábola.

•http://www.educacionplastica.net/zirkel/parabola1_sol.html

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Hipérbola

• Es una curva doble, abierta, plana y simétrica, cuya diferencia

de distancias a dos

puntos fijos F y F’ (focos)

es constante e igual a la distancia entre los puntos A y A’ (vértices), longitud real de la hipérbola.

•http://www.educacionplastica.net/zirkel/hiperbola.html

PF – PF’= AA’

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• Proceso constructivo;1. Se trazan sobre el eje

real, los puntos AA’ y sobre el eje imaginario, los puntos BB’, ejes perpendiculares entre sí.

2. Con centro en O y radio AB se sitúan los focos F y F’.

3. Se marcan unos puntos arbitrarios 1,2,3,.. Sobre el eje real.

B

B’

A A’O

F F’

1’

B

B’

A A’O

F F’1 2’

•http://www.educacionplastica.net/zirkel/hiperCons_sol.html

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4. Con centros en F y F’ se trazan arcos con radios A1 y A1’ y siguientes, que se cortan unos puntos S, P, S’ y P’,..

5. Se unen todos los puntos hallados y se obtiene la hipérbola.

•http://www.educacionplastica.net/zirkel/hiperCons_sol.html

S S’

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Ejercicios

• Curvas técnicas– Lamina DIN A4 (mitad).– Un óvalo y un ovoide.– Pasado a tinta sólo el resultado.– Título y nombre con caligrafía.

• Curvas cónicas – Lamina DIN A4.– Elipse (mitad derecha).– Parábola e Hipérbola ( arriba y debajo de la mitad izquierda).– Pasado a tinta sólo el resultado.– Título y nombre con caligrafía.

• Ficha de análisis; Richard Serra

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Tangencias

• Propiedades de las tangencias;– El punto de tangencia T de

dos circunferencias está situado en la recta que une sus centros.

– L a recta tangente t a una circunferencia es perpendicular al radio que toca el p. de tangencia T.

RECUERDA;• Las tangentes son trazados que unen líneas curvas o rectas de manera que parezcan una línea continua.• Decimos que dos elementos son tangentes cuando tienen un punto en común (T).

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• Ejercicios de repaso;1. Construcción de una recta

tangente por un punto T de la misma.

• Se traza la circunferencia y el punto T

• Se une el centro O y el punto T.

• Se traza la recta perpendicular al radio.

2. Construcción de dos rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.

• Se traza la circunferencia y el punto P.

• Se une el centro O y el punto P y se halla su mediatriz M.

• Con centro en M y radio MP se traza una circunferencia que corta a la anterior en dos puntos (S y T)

• Las recta tangentes surgen de la unión de los puntos de tangencia y el punto exterior.

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Construcción de tangentes exteriores e interiores comunes a

dos circunferencias.

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– Exteriores:• Se trazan las circunferencias

de distintos radios.• Se unen sus centros C y C’,

y se halla la mediatriz M.• Con centro en M

circunferencia de radio MC.• Con centro en C

circunferencia de radio la diferencia de radios (r2-r1).

• Las intersecciones de estas circunferencias determinan dos puntos P y S.

• Desde C se trazan dos rectas que pasen por P y S prolongándolas hasta la circunferencia mayor, dando los puntos T1 y T2.

• Desde C’ se trazan paralelas a las rectas anteriores obteniendo los puntos de tangencia T1’ y T2’.

• Se unen los puntos de tangencia dando como resultado las rectas buscadas.

http://www.educacionplastica.net/zirkel/tancircir1_sol.html

M

P

S

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– Interiores:• Se trazan las

circunferencias de distintos radios.

• Se unen sus centros C y C’, y se halla la mediatriz M.

• Con centro en M circunferencia de radio CM.

• Con centro en C arco de radio la suma de radios (r2-r1).

• Las intersecciones de la circunferencia y el arco determinan dos puntos P y S.

• Uniendo los puntos P y S con C quedan determinados los puntos de tangencia T1 y T2 .

• Desde C’ se trazan paralelas a las rectas anteriores obteniendo los puntos de tangencia T2 y T2’.

• Se unen los puntos de tangencia dando como resultado las rectas buscadas.

P

S

M

http://www.educacionplastica.net/zirkel/tancircir2_sol.html

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Enlaces

• Son trazados que unen suavemente curvas y rectas entre sí.

• El trazado de enlaces es indispensable para el trazado de objetos, utensilios diseños gráficos y dibujos geométricos.

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• Recuerda– Enlace entre dos rectas

perpendiculares:• Se trazan las rectas, con

centro en A y medida el radio dado, se traza un arco que corta en B y C a las rectas.

• Con centro en B y C y medida del radio se halla el punto O centro del enlace.

– Enlace entre dos curvas por medio de un arco tangente:

• Se trazan las circunferencias.

• Con la suma de un radio mayor que las dos y r1, se traza un arco, desde O1

• Con la suma del radio mayor y r2, se traza otro desde O2.

• Donde se crucen los arcos será el centro del arco pedido.

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• Enlace de arcos de circunferencia sobre una línea poligonal.

• Se dibuja la mediatriz de AB y, CB donde crucen se sitúa el punto O, centro del primer arco.

• Se une el punto C con D y se traza la mediatriz, donde cruce con la unión del centro anterior y C será el centro del siguiente arco.

•Este proceso se repite hasta completar el enlace.