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le le

calcul mentalcalcul mental……(2)

1calcul mental (2)

2

Ex. Calculer mentalement :Ex. Calculer mentalement : 45 + 1745 + 17

Faire du calcul mental…

calcul mental (2)

45 / 1745 / 17

45 - 1745 - 17

45 x 1745 x 17

CP

– Calculer mentalement des sommes et des différences.

– Calculer en ligne des sommes, des différences- ‘

CE1

– Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits.

– Calculer en ligne des suites d’opérations.

CE2– Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits.

CM1

– Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.

– Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.

– Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.

CM2– Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les

nombres entiers et décimaux.– Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.

3

45+17 = 40+5+10+7 = 50+12 = 62

45+17 = 45+10+7 = 55+7 = 62

45+17 = 45+20-3 = 65-3 = 62

4

45+17 = 45+5+12 = 50+12 = 6245+17 = 45+15+2 = 60+2 = 6245+17 = 2+43+17 = 2+60 = 62

Enseigner les procédures

calcul mental (2)

5calcul mental (2)

45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Passage à la dizaine supérieure

45+17 = 45+10+7=55+7=62

45+17 = 45+20-3=65-3=62

Décomposition du 2nd nombre

Décomposition des 2 nombres

6Ajout de dizaine et soustraction

45+17 = 45+5+12=50+12=6245+17 = 45+15+2=60+2=6245+17 = 2+43+17=2+60=62

Enseigner les procédures

calcul mental (2)

• Une semaine sur la procédure 3



ADAPTATIONADAPTATION• Une semaine où

l’élève a le choix de l’utilisation …

7

Décomposition du 2nd nombre

Passage à la dizaine supérieureAjout de dizaines et soustraction

Enseigner les procédures (2)

calcul mental (2)

8

� c’est être capable de choisir parmi les procédures apprises

� celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la « personnalité » des nombres en présence

� celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité

� c’est être capable de choisir parmi les procédures apprises

� celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la « personnalité » des nombres en présence

� celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité

Etre Etre expertexpert, , c’est CHOISIR une procédure personnelle !

…c’est une initiative, un choix ! calcul mental (2)

Niveau expert ?

37 x 8

• 37 x 2 x 2 x 2(on double trois fois de

suite)• 30 x 8 + 7 x 8

37 + 8

• 37 + 3 + 5

• 30 + 7 + 8

9

25 x 12 50 x 12

• 25 x 4 x 3

• 25 x 10 + 25 x 2

• 50 x 2 x 6

• 50 x 10 + 50 x 2

calcul mental (2)

Proc édure automatis ée

Certaines procédures de calcul doivent aussi progressivement être automatisées.

la distributivité « 5 x 104 = 5 x (100 + 4) = 5 x 100 + 5 x 4 = 520 » ou

La commutativité « 7 + 20 = 20 + 7 = 27 ».L’automatisme doit être régulièrement démonté et justifié, pour permettre aux

élèves de s’approprierCertaines procédures, qui combinent connaissances sur les nombres et

propriétés des opérations, peuvent aussi être progressivement automatisées.

Exemple : 25 + 27 = 25 + (25 + 2) = (25 + 25) + 2 = 50 + 2 = 52

calcul mental (2) 10


� de procédures apprises (des automatismes)

� d’une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles)

� d’une habileté à utiliser une décompositionpertinente des nombres

�de la capacité à s’adapter aux nombres en présence (l’initiative)

�d’une bonne estimation des grandeurs

� de procédures apprises (des automatismes)

� d’une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles)

� d’une habileté à utiliser une décompositionpertinente des nombres

�de la capacité à s’adapter aux nombres en présence (l’initiative)

�d’une bonne estimation des grandeurs

La construction de « procprocéédures personnellesdures personnelles »»est la combinaison, la résultante :

« L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours

associée à une intelligence de leur signification »

12

Programmes 2008 – CP, CE1, CE2, CM1, CM2

calcul mental (2)

Procédures : repères pour le calcul mental –« Le nombre au cycle 2 »

Procédures : repères pour le calcul mental –« Le nombre au cycle 2 »

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�Compléter à 10 à la dizaine supérieure�Compléter à 100 à la centaine supérieure�Trouver le complément quand il s’agit de 10,

multiples de 10, 100…�Ajouter, retirer 10, 100�Calculer des additions en ligne�Décomposition additive d’un nombre�Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine

ou centaine supérieure�Compléter des égalités de type : 37 +18 = 47 + …�A enseigner : 123 – 56 = 127 - 60

calcul mental (2)

Procédures : repères pour le calcul mental –Cycle 3

Procédures : repères pour le calcul mental –Cycle 3

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�ESTIMATION�Distributivité (somme et différence par rapport au

produit et quotient)�Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6

25 x 12 = 12 x 5 x 5

�Multiplication, division par 10, 100…�Multiplication par multiples de 10�Quotient et reste�Multiples et diviseurs�Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus)

�Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur, à la dizaine supérieurecalcul mental (2)

Evaluation

• Porte à la fois sur des calculs et des problèmes simples qui permettent de mettre en œuvre des procédures identifiées

• Différée, en fin de période en reprenant les procédures étudiées

• Distinguer l’évaluation – mémorisation des tables – Automatisation des procédures


Organisation

• Des séances courtes de 15 minutes chaque jour

• Une séance plus longue par semaine pour l’enseignement des procédures

• Travail de recherche (par groupe ou individuellement )

• Mise en commun : verbalisation , explicitation

• Emergence des procédures • Passage à l’ écrit de la recherche : affichage


Proposition de séquence

• Séance découverte :45mn• Entrainement

– de procédures simples– vers le calcul automatisé (procédures

expertes)

• Résolution de problèmes simples• Evaluation• Remédiation/prolongement


Résolution de problèmes


il n’est pas équivalent de poser la question

« calculer 17 + 23 » (oralement ou par écrit)

le problème « Arnaud avait 17 billes et en gagne 23 ; combien en a-t-il maintenant ? ».

L’expérience montre surtout qu’il s’agit, dans le second cas, d’un moyen efficace d’aider les élèves à progresser dans la maîtrise du « sens des opérations ».

Des outils pour les élèves

• Affichages relatifs aux procédures construits avec les élèves (évolutifs)

• Tables affichées (partielles )• Cahier mémoire, cahier outil : à

individualiser et différencier en fonction des besoins et des compétences des élèves (table Pythagore à remplir partiellement en fonction de la mémorisation des tables )


Des jeux d’entrainement

Varier Diversifier


À l’oral : le compte est bon…

Jeux construits : greli-grelo, domino…

Jeux du commerce :Mathador…

Le site "calcul@tice“

Jeux pour travailler les compléments à la dizaine (cycle 2)


Dominos compléments à 10 ou à 20


Tableaux de nombres

Cycle 2 Cycle 3


Cycle2-cycle3


Jeux d’entrainement : addition


Jeux d’entrainement multiplication


jeux cycle 3


Le compte est bon :cycle 3 En groupe classe

Effectuer le tirage de deux cartes d’un jeu de 52 (ne garder que les cartes de 1 à10).Ces deux cartes donnent la cible, par exemple, 7 et 3 font 73, 10 et 1, 101.

• Ecrire ce nombre au tableau. Tirer ensuite 5 autres cartes et écrire les nombres dessous.

• A l’aide de ces 5 nombres et des signes + - ou x les élèves doivent atteindre le résultat cible ou s’en approcher. Chaque carte ne pouvant être utilisée qu’une seule fois.

• Accorder une minute de recherche.• Valider collectivement.• Le « gagnant » effectue le tirage suivant.


Jeu de l’oie : cycle 2


Deux joueurs ou davantageOn conserve les cartes de 1à 7 noires ,de 3 à 10 rouges .• Les cartes sont en pile, dos en l’air (placer les deux 10

rouges en haut de la pile). • Chaque joueur tire une carte et augmente du nombre

tiré si la carte est rouge et diminue du nombre tiré si la carte est noire.

• Enoncer le score à chaque étape Le jeu s’arrête quand la pile est épuisée.

Jeu de cartes : cycle 2


Des progressions du CP au CM2Des jeux


Pour aller plus loin…

Des progressions


Séries CM (en autonomie , par binôme)

CONTENU : ajouter et retrancher 9, 19, 11, 21… ; ajouter et retrancher des dizaines et des centaines ; compléter à la dizaine supérieure

SERIE 1 SERIE 2 SERIE 31. 224 + 9 = ___2. 135 + 19 = ___3. 19 + 63 = ___4. 76 - 21 =___5. 158 - 11 = ___6. 582 + 300 = ___7. 400 + 372 = ___8. 585 + 40 = ___9. 234 - 20 = ___10. 785 - 500 = ___11. ___ +25 = 3012. 32 + ___ = 4013. 56 + ___ =60 14. ___+ 132 =14015. ___+ 258 = 260

1. 572 + 29 = ___2. 325 + 39 = ___3. 847- 31 = ___4. 396 -41 = ___5. 687 - 51 = ___6. 8 005 + 400 = ___7. 600 + 7 090 = ___8. 570 -200 = ___9. 1 265 - 900 = ___10. 4703 – 80 = ___11. 265 + ___ = 27012. 842+ ___ = 85013. ___ +961 = 97014. ___ + 1 253 = 126015. 6 598 + ___ = 6 600

1. 49 + 267= ___2. 69 + 406= ___3. 567+ 89= ___4. 647 – 31= ___5. 879 - 51= ___6. 1 210 + 200 = ___7. 6 750 + 70 = ___8. 2 520 – 500 = ___9. 3 640 – 800 = ___10. 4 975 – 600 = ___ 11. 916 + ___ = 92012. 5 872 + ___ = 588013. ___ + 658 = 660 14. ___ + 7 964 = 797015. ___ + 1 992 = 2 000

1. 224 + 9 = 2332. 135 + 19 = 1543. 19 + 63 = 824. 76 - 21 = 555. 158 - 11 = 1476. 582 + 300 = 8827. 400 + 372 = 7728. 585 + 40 = 6259. 234 - 20 = 21410. 785 - 500 = 28511. 5 +25 = 3012. 32 + 8 = 4013. 56 + 4 =60 14. 8+ 132 =14015. 2+ 258 = 260

1. 572 + 29 = 6012. 325 + 39 = 3643. 847- 31 = 8164. 396 -41 = 3555. 687 - 51 = 6366. 8 005 + 400 = 8 4057. 600 + 7 090 = 7 6908. 570 -200 = 3709. 1 265 - 900 = 36510. 4703 – 80 = 4 62311. 265 + 5 = 27012. 842+ 8 = 85013. 9 +961 = 97014. 7 + 1 253 = 126015. 6 598 +2 = 6 600

1. 49 + 267= 3162. 69 + 406= 4753. 567+ 89= 6564. 647 – 31= 6165. 879 - 51= 8286. 1 210 + 200 = 1 4107. 6 750 + 70 = 6 8208. 2 520 – 500 = 2 0209. 3 640 – 800 = 2 84010. 4 975 – 600 = 437511. 916 + 4 = 92012. 5 872 + 8 = 588013. 2 + 658 = 660 14. 6 + 7 964 = 797015. 8 + 1 992 = 2 000


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