Diagrammes de phasesfsac.weebly.com/.../1benmokhtarcours_diagramme_binaire-au11-12.pdf · Dans un...

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 1

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagrammes de phases

3ème SEMESTREResp. : Saïd BENMOKHTAR Pr.Said BENMOKHTAR

Pr.Said BENMOKHTAR Pr.Said BENMOKHTAR

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 2



Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 3


Pr.Said BENMOKHTAR

Notion de phaseI

Pr.Said BENMOKHTAR

Phase Les substances se présentent sous trois états physiques distincts : la phase gazeuse, la phase liquide et la phase solide.

Les substances se présentent sous trois états physiques distincts : la phase gazeuse, la phase liquide et la phase solide.

Les trois phases se distinguent par l’espacement et la mobilité des molécules.Les trois phases se distinguent par l’espacement et la mobilité des molécules.

Substance pure gazeuse

Substance pure liquide

Substance pure solide

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 4

Pr.Said BENMOKHTAR

Les transitions entre les phasesL’état d’une substance dépend de la température et de

la pression auxquelles elle est soumise.L’état d’une substance dépend de la température et de

la pression auxquelles elle est soumise.

À haute température et à basse pression, toutes les substances sont gazeuses.

À haute température et à basse pression, toutes les substances sont gazeuses.

Des variations de température et/ou de pression entraînent des changements de phase.

Des variations de température et/ou de pression entraînent des changements de phase.

FusionSolidification

VaporisationLiquefaction

Condensation

Sublimation

Pr.Said BENMOKHTAR

Un diagramme de phases est une expression utilisée en thermodynamique. Elle indique une représentation graphique, généralement à deux ou trois dimensions, représentant les domaines de l’état physique d’un système, en fonction de variables.

Un diagramme de phases est une expression utilisée en thermodynamique. Elle indique une représentation graphique, généralement à deux ou trois dimensions, représentant les domaines de l’état physique d’un système, en fonction de variables.

Pr.Said BENMOKHTAR

Le diagramme de phases d’une substance pure

Température (°C)

Pression (kPa)

On peut illustrer sur un diagramme l’état d’équilibre d’une substance pure sous certaines conditions de pression et de température.

Une droite presque verticalesépare les phases solide et liquide.

Une courbe sépare les phases liquide et gazeuse.

Une courbe sépare les phases solide et gazeuse.

Point triple

Point critique

Solide Liquide GazLes trois phases ne peuventcoexister qu’en un seul point.Les phases liquide et gazeuse ne peuvent être différenciées au-dessus du point critique. Pr.Said BENMOKHTAR

Détermination de l’état physique d’une substance

Température (°C)

Pression (kPa)

100

200

300

400

-100 0 100 200 300

Liquide

Solide Gaz

Le diagramme de phases d’une substance permet de prévoir son état àl’équilibre dans un système fermé.

Déterminons l’état physique de la substance illustrée à 150 °C sous une pression de 200 kPa.

La substance est liquide

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 5

Pr.Said BENMOKHTAR

Détermination des températures de changements d ’état

Température (°C)

Pression (kPa)

100

200

300

400

-100 0 100 200 300

Liquide

Solide Gaz

Le diagramme de phase d’une substance permet de prévoir les températures correspondant à des changements d’état

Déterminons les températures de transition normales (sous une pression de 101 kPa).

Température de fusion ou de congélation : 30 °C

Température d’ébullition ou de rosée : 140 °C

Pr.Said BENMOKHTAR

Détermination des pressions de vapeur

Température (°C)

Pression (kPa)

100

200

300

400

-100 0 100 200 300

Liquide

Solide Gaz

Le diagramme de phases d’une substance permet de prévoir la pressionde vapeur de la substance.

Déterminons la pression de vapeur à 200 °C

À 200 °C, la substance est liquide et sa pression de vapeur est de 140 kPa.

Sous une pression extérieure de 140 kPa, la température d’ébullition de la substance sera de 200 °C

Pr.Said BENMOKHTAR

Influence de la pression sur l ’équilibre solide-liquide

Un zoom sur la courbe solide-liquide montre que la pressioninflue un peu sur cet équilibre.

Température (°C)

Pression (kPa)

100

200

300

400

-100 0 100 200 300

Liquide

Solide Gaz

zoom

Pr.Said BENMOKHTAR

BASES THEORIQUESBASES THEORIQUES

La description des diagrammes d’équilibre peut être faite à l’aide de quelques notions thermodynamique simples: la variance (qualitative) et la règle du bras de levier (quantitative)

La description des diagrammes d’équilibre peut être faite à l’aide de quelques notions thermodynamique simples: la variance (qualitative) et la règle du bras de levier (quantitative)

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 6

Pr.Said BENMOKHTAR

Variance d’un système

II

Pr.Said BENMOKHTAR

La variance d'un système est le nombre de facteurs que l'on peut faire varier indépendamment les uns des autres sans provoquer la rupture de l'équilibre.

La variance d'un système est le nombre de facteurs que l'on peut faire varier indépendamment les uns des autres sans provoquer la rupture de l'équilibre.

Loi de Gibbsv = c + 2 - ϕv = c + 2 - ϕ

Variance d’un systèmeVariance d’un système

ϕ : Le nombre de phaseϕ : Le nombre de phase

2: Le nombre de variables intensives T et P2: Le nombre de variables intensives T et P

c: Le nombre de constituant indépendantc: Le nombre de constituant indépendant

Pr.Said BENMOKHTAR

Attention ! Cette approximation ne s'applique qu'aux équilibres liquide-solide et

solide-solide

Dans la plupart des situations, la pression n'est pas suffisamment élevée pour influencer les équilibres. Dans la plupart des situations, la pression n'est pas suffisamment élevée pour influencer les équilibres.

Les conditions considérées seront donc toujours des conditions isobares et la variable intensive externe "pression" sera supposée constante et, en conséquence, ignorée.

Les conditions considérées seront donc toujours des conditions isobares et la variable intensive externe "pression" sera supposée constante et, en conséquence, ignorée.

Pr.Said BENMOKHTAR

v = c + 2 - ϕ

v = c + 1 - ϕ

1: variable intensive TPseudo Variance

Pour ce qui est des phases liquides et solides, la pression n’a que peu d’influence et peut être négligée ce qui permet d’étudier sous un diagramme 2D l’effet de la température et de la composition

Pour ce qui est des phases liquides et solides, la pression n’a que peu d’influence et peut être négligée ce qui permet d’étudier sous un diagramme 2D l’effet de la température et de la composition

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 7

Pr.Said BENMOKHTAR

Pour un système chimique binaire en condition isobare, la règle des phases de Gibbs s'exprime par la relation : v = 3-φ . Cette relation impose que φ, nombre de phases présentes dans un tel système àl'équilibre, est nécessairement : φ ≤ 3

Pour un système chimique binaire en condition isobare, la règle des phases de Gibbs s'exprime par la relation : v = 3-φ . Cette relation impose que φ, nombre de phases présentes dans un tel système àl'équilibre, est nécessairement : φ ≤ 3

Les seuls états d'équilibre possible des systèmes binaires sont donc des états :

monophasés : φ = 1ou biphasés : φ = 2ou triphasés : φ = 3

Les seuls états d'équilibre possible des systèmes binaires sont donc des états :

monophasés : φ = 1ou biphasés : φ = 2ou triphasés : φ = 3 Pr.Said BENMOKHTAR

Le but d'un diagramme de phases est de fournir une représentation graphique simple de cet ensemble d'états d'équilibre.

Le but d'un diagramme de phases est de fournir une représentation graphique simple de cet ensemble d'états d'équilibre.

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme de compositionIII

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C) ou K T(°C) ou K

A pur B pur0 % 100 %

Composition20 5010 30 40 60 70 80 90

III- Diagramme de compositionDans un diagramme binaire, le diagramme de composition se traduit par un segment de droite MN dont les extrémités du segment matérialisent les deux constituants A et B purs.

Dans un diagramme binaire, le diagramme de composition se traduit par un segment de droite MN dont les extrémités du segment matérialisent les deux constituants A et B purs.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 8

Pr.Said BENMOKHTAR

III- Diagramme de composition

T(°C) T(°C)

A B0 %100 %

Composition80 5090 70 60 40 30 20 10



Pr.Said BENMOKHTAR

De fraction molaire

BA

B

T

BB nn

nnn

BAdeQuantitéBdeQuantité

+==

+=

)(χ

BA

A

T

AA nn

nnn

BAdeQuantitéAdeQuantité

+==

+=

)(χ

Généralement dans un diagramme solide-liquide les diagrammes de composition sont décrits en en termes:

Généralement dans un diagramme solide-liquide les diagrammes de composition sont décrits en en termes:

Pr.Said BENMOKHTAR

De fraction massique

BA

B

T

BB mm

mmm

BdemasseAdemasseBdemasse

+==

+=ω

BA

A

T

AA mm

mmm

BdemasseAdemassedeAmasse

+==

+=ω

Pr.Said BENMOKHTARNa2O P2O5

T(°C)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Exercice1/ Représenter le diagramme de composition Na2O-P2O52/ Calculer les pourcentages en moles des mélanges correspondants aux composés suivants: Na4P2O7, Na2P2O6, Na6P2O8, Na2P4O11

Exercice1/ Représenter le diagramme de composition Na2O-P2O52/ Calculer les pourcentages en moles des mélanges correspondants aux composés suivants: Na4P2O7, Na2P2O6, Na6P2O8, Na2P4O11

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 9

Pr.Said BENMOKHTAR

Analyses thermiquesIV

Pr.Said BENMOKHTAR

Des changements de phases tels que la solidification ou fusion sont des transformations thermodynamiques. Il leur est associé une énergie de transformation.

Des changements de phases tels que la solidification ou fusion sont des transformations thermodynamiques. Il leur est associé une énergie de transformation.

Ces réactions exothermiques ou endothermiques peuvent être caractérisées par l’enregistrement de la variation de la température en fonction du temps.

Ces réactions exothermiques ou endothermiques peuvent être caractérisées par l’enregistrement de la variation de la température en fonction du temps.

Analyse thermiqueAnalyse thermique

Pr.Said BENMOKHTAR

L'analyse thermique repose sur l'étude de la variation au cours du temps t de la température T d'un système en refroidissement. Elle traduit la restitution partielle de l'énergie thermique qu'il avait emmagasinée.

L'analyse thermique repose sur l'étude de la variation au cours du temps t de la température T d'un système en refroidissement. Elle traduit la restitution partielle de l'énergie thermique qu'il avait emmagasinée.


Pr.Said BENMOKHTAR


L’analyse thermique consiste à enregistrer la courbe de refroidissement d’un composé depuis l’état liquide jusqu’à la température ambiante.

L’analyse thermique consiste à enregistrer la courbe de refroidissement d’un composé depuis l’état liquide jusqu’à la température ambiante.

La température est mesurée par l’intermédiaire d’un thermocouple.La température est mesurée par l’intermédiaire d’un thermocouple.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 10

Pr.Said BENMOKHTAR

Principe général du dispositif de mesurePrincipe général du dispositif de mesure

Un creuset contenant l’échantillon est placé dans un four électrique.Un creuset contenant l’échantillon est placé dans un four électrique.

Un couple thermoélectrique est relié à un enregistreur. Il permet de tracer la courbe donnant la variation de la température en fonction du

temps.

Un couple thermoélectrique est relié à un enregistreur. Il permet de tracer la courbe donnant la variation de la température en fonction du

temps.

enregistreurFour thermocouple

creuset

Pr.Said BENMOKHTAR


Pr.Said BENMOKHTAR

Analyse thermique différentielle ATDAnalyse thermique différentielle ATD

C’est le suivi du comportement thermique en comparaison avec un échantillon témoin (étalon), possibilité d’accéder aux chaleurs de transformation et de détecter les transitions de phase.

C’est le suivi du comportement thermique en comparaison avec un échantillon témoin (étalon), possibilité d’accéder aux chaleurs de transformation et de détecter les transitions de phase.

Four

2 thermocouples

2 creusets Pr.Said BENMOKHTAR

Analyse calorimétrique différentielle DSCAnalyse calorimétrique différentielle DSC

C’est la mesure à des temps déterminés de la différence de flux (puissance) thermique entre un échantillon et une référence, et que la température du four varie linéairement en fonction du temps.

C’est la mesure à des temps déterminés de la différence de flux (puissance) thermique entre un échantillon et une référence, et que la température du four varie linéairement en fonction du temps.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 11

Pr.Said BENMOKHTAR

A(s) + B(s)

Observations microscopiquesObservations microscopiquesMicroscopie optique en lumière polariséeMicroscopie optique en lumière polarisée

imageimage

FeFe

MoMo NiNi

CaCa MgMg

Microscopie Electronique à balayage (SEM)Microscopie Electronique à balayage (SEM)

Pr.Said BENMOKHTAR

2θ(°)

I B

IA

2θ(°)

2θ(°)

I A + B

Spectres de diffraction X

Analyse par diffraction des rayons X

Analyse par diffraction des rayons X


d’analyse thermique

Exemple de manipulation

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 12

Pr.Said BENMOKHTAR

Traçage de la courbe de

refroidissement d’un mélange

de p-dichlorobenzene-naphthalène.

Pr.Said BENMOKHTARInitial mélange de p-dichlorobenzene-naphthalene à 80°C.

20°30°

40°

50°

60°

70°

Pr.Said BENMOKHTARRefroidissement du mélange p-dichlorobenzene-naphthalene à 51 °C

20°

30°

40°

50°

60°70°


20°

30°

40°

50°

60°70°

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 13

Pr.Said BENMOKHTARRefroidissement du mélange p-dichlorobenzene-naphthalene à 50 °C.

20°

30°

40°

50°

60°70°


20°

30°

40°

50°

60°70°


20°

30°

40°

50°

60°70°


20°

30°

40°

50°

60°70°

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 14

Pr.Said BENMOKHTAR

)()( °−=Δ=−= TTkTkdtdTtv

kdtTT

dT−=

°−

)()ln( °−−=°− ttkTT

)( °−−=Δ ttkeT t

T

Cinétique de la réactionCinétique de la réaction

Pr.Said BENMOKHTAR

t

T

t

T

v = c + 1 - ϕ= 1 + 1 – 1

v = 1

v = c + 1 - ϕ= 1 + 1 – 2

v = 0

v = 1

Phase solidePhase liquide

Phase liquide

Sans changement d'état de la matière

)( °−−=Δ ttkeT k = Constante

Avec changement d'état de la matière

)( °−−=Δ ttkeT k = variable

Pr.Said BENMOKHTAR

Tm

S

Courbe d’analyse thermique

L

L

S

S

T(°C)

t(mn)

L S

Cas d’un corps pur

c=1; φ=1v = 1

c=1; φ=2v = 0 v = 1

Pr.Said BENMOKHTAR

Les différents types de diagrammes liquide-solide

V

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 15

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec non-miscibilté à l’état solide

V- A

Pr.Said BENMOKHTAR

1 2 3 4 5 6

1: composé A pur6: composé B pur2, 3, 4, 5: corps composés

Pour la détermination des lignes de phases dans le diagramme d’équilibre, une série de composé, avec différentes compositions du système à étudier, sont fondus et successivement refroidis avec l’enregistrement des courbes de refroidissement correspondantes dans un intervalle de temps déterminé.

Pour la détermination des lignes de phases dans le diagramme d’équilibre, une série de composé, avec différentes compositions du système à étudier, sont fondus et successivement refroidis avec l’enregistrement des courbes de refroidissement correspondantes dans un intervalle de temps déterminé.

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

A B0,2 0,4 0,6 0,8

T(°C)

t(min)

Tube 1: x=0Tube 2:

x=0,2

Tube 3:x=0,4

Tube 4:x=0,6

Tube 5: x=0,8 Tube 6:

x=1

1160

1100

1140

1100

1118

1100

1195

1100

13001330

Pr.Said BENMOKHTAR

Tf(B)

Tf(A)

ET° (E)

Liquide homogène

L

A(s) + LB(s) + L

A(s) + B(s)

T(°C)

A B0,2 0,4 0,6 0,8

Point eutectique : point d'un diagramme d'état correspondant à la transformation (dite eutectique) réversible d'une phase liquide en deux phases solides distinctes.

Point eutectique : point d'un diagramme d'état correspondant à la transformation (dite eutectique) réversible d'une phase liquide en deux phases solides distinctes.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 16

Pr.Said BENMOKHTAR

Définition : Un eutectique est un mélange de deux corps purs qui fond et se solidifie àtempérature constante, contrairement aux mélanges habituels. Il se comporte en fait comme un corps pur du point de vue de la fusion

Définition : Un eutectique est un mélange de deux corps purs qui fond et se solidifie àtempérature constante, contrairement aux mélanges habituels. Il se comporte en fait comme un corps pur du point de vue de la fusion

Pr.Said BENMOKHTAR

H2O NaCl

-23

0

Liquide homogène

H2O(s) + NaCl(s)

H2O(s) + L

NaCl(s) + L

E

C =2 ; ϕ =1V = c+1-ϕ = 2

T(°C)

C =2 ; ϕ =2V = c+1-ϕ = 1

C =2 ; ϕ =2V = c+1-ϕ = 1

L'eutectique le plus connu est l'eutectique eau + sel. L'eutectique le plus connu est l'eutectique eau + sel.

On sale les routes en hiver afin que la glace forme un eutectique avec le sel, eutectique qui est liquide à des températures négatives ).On sale les routes en hiver afin que la glace forme un eutectique avec le sel, eutectique qui est liquide à des températures négatives ).


T(°C)

A B0,2 0,4 0,6 0,8

Tf(B)

Tf(A)

ET° (E)

Liquide homogène

A(s) + LB(s) + L

A(s) + B(s)

Liquidus

Liquidus : Courbe d’équilibre qui sépare un domaine monophasé liquide d'un domaine biphasé comprenant un liquide et un solide. Courbe d’apparition des premiers cristaux lors d’une cristallisation.

Liquidus : Courbe d’équilibre qui sépare un domaine monophasé liquide d'un domaine biphasé comprenant un liquide et un solide. Courbe d’apparition des premiers cristaux lors d’une cristallisation.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 17

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

A B0,2 0,4 0,6 0,8

Tf(B)

Tf(A)

ET° (E)

Liquide homogène

A(s) + LB(s) + L

A(s) + B(s)

Liquidus

solidus

Solidus : Courbe d’équilibre séparant un domaine biphaséL+S d’un domaine biphasé ou tous les constituants sont sous forme solide. limite de température sous laquelle il ne subsiste que du solide.

Solidus : Courbe d’équilibre séparant un domaine biphaséL+S d’un domaine biphasé ou tous les constituants sont sous forme solide. limite de température sous laquelle il ne subsiste que du solide. Pr.Said BENMOKHTAR

M

P

Diagramme binaire

T(°C)

t(mn)

Courbe d’analyse thermique

Liquide homogène

A(s) + LB(s) + L

A(s) + B(s)E

OO

B(s) + L

PA(s) + B(s)

N

M

N

LL

T(°C)

A B0,2 0,4 0,6 0,8

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

A B

TA

TB

TE1

Liquide

A + L C + L

As + Cs

E1E2

TC

C

B - Constituants A et B cristallisent à l'état pur avec l'existence de composés définis entre A et BB - Constituants A et B cristallisent à l'état pur avec l'existence de composés définis entre A et B

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

A B

TA

TE1

Liquide

A + L C + L

As + Cs

E1

C + LB +L

Cs + Bs

E2

TB

Liquide

TC

C

TE2


Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 18

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

A B

TA

TE1

Liquide

A + L C + L

As + Cs

E1

C + LB +L

Cs + Bs

E2

TB

C

TE2


Pr.Said BENMOKHTAR

Un composé défini à fusion congruente est un composé dont le liquide et le solide ont même composition.

Un composé défini à fusion congruente est un composé dont le liquide et le solide ont même composition.

Le composé défini a une structure cristalline qui lui est propre et se comporte comme un corps pur.

Le composé défini a une structure cristalline qui lui est propre et se comporte comme un corps pur.

Définition:Définition:

Liquide C(crist)

T

t

S

L

L SV=1

V=1V=0

Pr.Said BENMOKHTAR

A + L C + L

As + Cs

C + LB +L

Cs + Bs

T(°C)

A B

TA

TB

E1

TE1

E2

Liquide

C

LLiquidus

SolidusTE2


Pr.Said BENMOKHTAR

CaSiO3 – CaAl2O4

20 40 60 801100

0

1200

1300

1400

1500

1600

CaSiO3CaAl2O4Ca2Al2SiO7

L + CaSiO3

L + Ca2Al2SiO7

Ca2Al2SiO7 + CaAl2O4

CaSiO3 + Ca2Al2SiO7

L + Ca2Al2SiO7

L + CaAl2O4Tf

Tf

E1

E2

Diagramme avec composé à fusion congruente

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 19

Pr.Said BENMOKHTAR

Composé défini à fusion non congruente

A BC

TE

TP

TA

TB

E

TC est un composédéfini à fusion non congruente

C(crist) liq. + B(crist)

Liquide

B(s) + L

C(s) + B(s)

P

P est un point péritectique

A(s)+LC(s)+L

A(s) + C(s)

Pr.Said BENMOKHTAR

Liquide

B(s) + L

C(s) + B(s)

A(s)+LC(s)+L

A(s) + C(s)

Composé défini à fusion non congruente

P

T

t

M

N

M’

M

M’

L

M’‘M’‘

L+B

N’N’

L+C

NA+C

Apparition 1er

cristaux de B

B C

C A

Pr.Said BENMOKHTAR

AS + LB(α) + L

As + B(α)

Liquide homogène

B

T(°C)

A

E

Tf(A)

TE

Tf(B)

B(β) + L

Tt: Point de transition de phase

Tt

M

N

T(°C)

t

M

M1

V= 2

M2

M1

M2

V= 1V= 0

M3M3

V= 1V= 0

NV= 1

C - Constituants A et B cristallisent à l'état pur et l’un des constituants donne naissance à deux variétés allotropiquesC - Constituants A et B cristallisent à l'état pur et l’un des constituants donne naissance à deux variétés allotropiques

Pr.Said BENMOKHTAR

Exemple KAlSi2O6 – SiO2

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 20

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme de TAMMANindique la composition du point eutectique à x

E

0,6 1,6 2,4 1,2

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec miscibiltétotale à l’état solide

V-B

Pr.Said BENMOKHTAR

Miscibilité = formation d’un mélange parfaitement homogène. Une miscibilitétotale à l’état solide signifie que, lorsque le système est solidifié, il ne reste qu’une seule phase en présence.

Miscibilité = formation d’un mélange parfaitement homogène. Une miscibilitétotale à l’état solide signifie que, lorsque le système est solidifié, il ne reste qu’une seule phase en présence.

Pr.Said BENMOKHTAR

Miscibilité totale

Non Miscibilité

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 21

Pr.Said BENMOKHTAR

Solution : c’est un mélange homogène sous la forme d’un gaz, d’un liquide ou d’un solide de deux ou plusieurs espèces chimiques.

Solution : c’est un mélange homogène sous la forme d’un gaz, d’un liquide ou d’un solide de deux ou plusieurs espèces chimiques.

Pour deux espèces chimiques A et B, on aura un mélange intime à l’échelle atomique.

Pour deux espèces chimiques A et B, on aura un mélange intime à l’échelle atomique.

Dans les solides : problèmes de diffusion atomiqueBeaucoup plus lente

Dans les solides : problèmes de diffusion atomiqueBeaucoup plus lente

Pr.Said BENMOKHTAR

Solution Solide

InsertionASubstitution B

CuNi H

Cu1-xNix

A1-xBx

CuHx

ABx

Pr.Said BENMOKHTAR

Solution Solide d’insertionA

CuH

CuHx

ABx

Pr.Said BENMOKHTAR

Une solution solide d’insertion est une solution

solide où l’atome dissout occupe les interstices du

réseau du solvant.

Une solution solide d’insertion est une solution

solide où l’atome dissout occupe les interstices du

réseau du solvant.

Donc l’atome en insertion vient occuper les sites

tétraédriques (T) et octaédriques (O)

cristallographiques.

Donc l’atome en insertion vient occuper les sites

tétraédriques (T) et octaédriques (O)

cristallographiques.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 22

Pr.Said BENMOKHTAR

La solution solide interstitielle ne peut

donc exister que lorsque les atomes de

soluté sont très petits par rapport à celui

du solvant.

D’après la théorie de Hume -Rothery, la

condition nécessaire pour qu’un atome B

se mette en insertion dans un réseau A est:59,0<

ArBr

Pr.Said BENMOKHTAR

On notera par conséquent que seuls les atomes

comme suit : H (Hydrogène), O (Oxygène), C

(Carbone), B (Bore)… peuvent former des solutions

interstitielles (solides d’insertion).

On notera par conséquent que seuls les atomes

comme suit : H (Hydrogène), O (Oxygène), C

(Carbone), B (Bore)… peuvent former des solutions

interstitielles (solides d’insertion).

Pr.Said BENMOKHTAR

Solution Solide de substitutionA

CuNi

Cu1-xNix

A1-xBx

Pr.Said BENMOKHTAR

Une solution solide de substitution est une solution

solide où les atomes de soluté B occupent une fraction

de sites des atomes A.

Une solution solide de substitution est une solution

solide où les atomes de soluté B occupent une fraction

de sites des atomes A.

La structure cristalline n’est pas modifiée et on

peut supposer que les atomes de A et de B sont

répartis aléatoirement dans les sites du réseau : c’est

à dire de façon statistiquement homogène.

La structure cristalline n’est pas modifiée et on

peut supposer que les atomes de A et de B sont

répartis aléatoirement dans les sites du réseau : c’est

à dire de façon statistiquement homogène.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 23

Pr.Said BENMOKHTAR

Les structures de A et de B doivent être voisines

(i.e. deux cubiques faces centrées (CFC)).Les structures de A et de B doivent être voisines

(i.e. deux cubiques faces centrées (CFC)).

Tout d’abord, il faut que les atomes de A et de B

aient des rayons (atomiques) ne différant que de 15%

au maximum.

Tout d’abord, il faut que les atomes de A et de B

aient des rayons (atomiques) ne différant que de 15%

au maximum.

La différence d’électronégativité entre A et B doit

être faible.La différence d’électronégativité entre A et B doit

être faible.

A quelles conditions existent ces solutions ?A quelles conditions existent ces solutions ?

Pr.Said BENMOKHTAR

Règle générale, pour que deux composants soient entièrement miscibles à l’état solide, quatre conditions doivent être remplies:

Règle générale, pour que deux composants soient entièrement miscibles à l’état solide, quatre conditions doivent être remplies:

(a) différences de diamètres atomiques inférieures à15%(a) différences de diamètres atomiques inférieures à15%

(c) valences égales(c) valences égales

(d) électronégativités semblables(d) électronégativités semblables

(b) mêmes structures cristallines(b) mêmes structures cristallines

Pr.Said BENMOKHTAR

Comment tracer expérimentalement

un diagramme binaire

Comment tracer expérimentalement

un diagramme binaire

Pr.Said BENMOKHTAR

Comment tracer expérimentalement un diagramme binaire

1 2 3 4 5 6

1: composé A pur6: composé B pur2, 3, 4, 5: corps composés

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 24

Pr.Said BENMOKHTAR

Comment tracer expérimentalement un diagramme binaireChaque concentration sera étudiée thermiquement lors du refroidissement de binaire considéré. Le refroidissement doit être très lent (condition d’équilibre).

Chaque concentration sera étudiée thermiquement lors du refroidissement de binaire considéré. Le refroidissement doit être très lent (condition d’équilibre).

Pr.Said BENMOKHTAR

t

Courbes de refroidissement

T

Ech.1

Ech.2

Ech.3Ech.4 Ech.5 Ech.6

X=0 X=0,2X=0,4 X=0,6

X=0,8

X=1

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec un seul fuseau

Pr.Said BENMOKHTAR

t

L + S

Courbes d’analyse thermique

TTDiagramme Binaire

X=0 X=0,2X=0,4

X=0,6

X=0,8

X=1

0,2 0,4 0,6 0,8 10

XA: Composition

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 25

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Binaire

0,2 0,4 0,6 0,8 1XA: Composition

0

Liquide

Solution Solide

A

BL + SS

Tf(A)

Tf(B)

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Binaire


0

Liquide

Solution Solide

L + SSLiquidus

Solidus

Tf(A)

Tf(B)

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Binaire


0

Solution Solide

L + SSLiquidus

Solidus

Tf(A)

B)

M0L L

LL

M1LL

M2

M3

SS

T(°C) T(°C)

t Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Binaire


0

Solution Solide

L + SS

Tf(A)

Tf(B)

L

L

L

S

T(°C) L

xsxsxl

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 26

Pr.Said BENMOKHTAR

L

L

L + STi

S STf

L

L

S S

t(mn)

T(°C)

TmL S

S

Solidification d’un corps pur

T(°C)

t(mn)

Solidification d’un mélange

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec deux fuseaux avec minimum

Pr.Said BENMOKHTAR 0,2 0,4 0,6 0,8 1XA: Composition

0

Tf(A)

Tf(B)

T(°C)

Liquide

L + SSA

L + SSB

SSA + SSB

NaCl

NaClLiCl

Le point correspondant au minimum de température est appelépoint indifférent.

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec miscibiltépartielle à l’état solide

V

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 27

Pr.Said BENMOKHTAR

Si les règles de miscibilité ne sont pas entièrement satisfaites, on aura une miscibilité partielle ou encore la formation de composés intermédiaires.

Si les règles de miscibilité ne sont pas entièrement satisfaites, on aura une miscibilité partielle ou encore la formation de composés intermédiaires.

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec Eutectique-miscibilité complète à

l’état liquide

-solubilité partielle à

l’état solide

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

Liquide

L+ SSβ

SSα + SSβSSα SSβE

A B

Tf(°C)Tf(°C)

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

Liquide

L+ SSβ

SSα + SSβSSα SSβ

A B

E

Tf(°C)Tf(°C)Liquidus

Solidus

SSα SSβ

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 28

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

L

L+ SSβ


A B

E

Tf(°C)

TE

M 1er Cristal de SSα

SSα

M1

M2

Diagramme Binaire Courbe de refroidissement

T

tPr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

L

L+ SSβ


A B

E

Tf(°C)

TE

M


T

t

Liquide

Eutectique

Pr.Said BENMOKHTAR

L’EUTECTIQUEL’origine de ce nom est grecque, il caractérise le

phénomène d’eutexie qui signifie « bien fondre ».L’origine de ce nom est grecque, il caractérise le

phénomène d’eutexie qui signifie « bien fondre ».

La particularité des binaires eutectiques est de présenter, pour une concentration, le passage direct de l’état liquide à l’état solide. Ce passage s’effectue à une température inférieure à la température de solidification respective de A et de B. Le début et la fin de la solidification s’effectue à une même température.

La particularité des binaires eutectiques est de présenter, pour une concentration, le passage direct de l’état liquide à l’état solide. Ce passage s’effectue à une température inférieure à la température de solidification respective de A et de B. Le début et la fin de la solidification s’effectue à une même température.

Pr.Said BENMOKHTAR

* Caractérisé par la réaction L A + B* A la solidification, une phase liquide unique donne lieu à deux phases solides.* La morphologie des phases dépend de la composition du mélange.* La composition de l’eutectique est fixe.* La température eutectique est plus basse que la température de fusion des corps purs.

L’EUTECTIQUE

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 29

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

t(mn)

Eutectique

LL

α+βS

α+β

Exemple de courbe de refroidissementdiagraamme Pb-Sn

TE L α+β

α+β

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

L

L+ SSβ


A B

E

Tf(°C)

TE

M


T

t

LiquideL+ 1er Crist SSα

SSα +eutectique

L+ SSα

Pr.Said BENMOKHTAR

composition hors eutectiqueex.: hypoeutectique 30% Sn

C > CE: hypereutectiqueC < CE : hypoeutectique

C = 30% Sn

microstructure

L

α+β

α+β

Proeutectic α

Exemple de courbe de refroidissementdiagraamme Pb-Sn

Pr.Said BENMOKHTAR

La phase sombre est la solution solide

riche en Pb.

EutectiqueSolution riche en Pb proeutectique

Exemple : microstructure

La phase claire est la

solution solide riche

en Sn.

Solution riche en Sn proeutectique

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 30

Pr.Said BENMOKHTAR Phase βPhase α Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

L

L+ SSβ


A B

E

Tf(°C)

TE

M


T

t

Liquide

L+ SSα

SSβ +eutectique

L+ 1er Crist SSβ

M1

M2

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα

L

L+ SSβ


A B

E

Tf(°C)

TE

M


T

t

1er Cristal de SSβM1

Liquide

SSβ

M2Dernière goutte liquide

Pr.Said BENMOKHTAR

L+ SSα LL+ SSβ

SSα + SSβ

SSα SSβ

A B

E

Tf(°C)

TE

Diagramme Binaire

TTf(°C)

Au point eutectique3 phases en équilibre

xSSα xSSαβ

2 phases solides,

xSSα ; xSSβ

1 phase liquide, xE

xE

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 31

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec Peritectique-miscibilité complète à

l’état liquide

-solubilité partielle à

l’état solide Pr.Said BENMOKHTAR

Tf°(C)Tf°(B)

Tf°(A)

liquide

L + SSα

L + SSβ

SSα + SSβSSα

SSβP

Pr.Said BENMOKHTAR

1er cristal de SSβ

L

L + SSβ

L + SSα

SSα SSα + SSβ

SSβ

SSβ s’entoure de SSα

Phénomène de diffusion en phase solide, lent et rarement complet

M1

M2

M3

Pr.Said BENMOKHTAR

TP

φ2

φ2+L φ1 + φ2

φ1 + L

φ1φ2

T

xB,P(φ1) xB,P(φ2) xB,P(L)

xB

L

SSα

L + SSα

L

L + SSβSSα + SSβSSβ

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 32

Pr.Said BENMOKHTAR

* Caractérisé par la réaction L + A B* En solidification, une nouvelle phase solide prend naissance à la place de la phase liquide et de l’autre phase solide.* La morphologie des phases dépend de la composition du mélange.* La composition du péritectique est fixe.

LE PÉRITECTIQUE

Pr.Said BENMOKHTAR

T(°C)

Tf(A)Tf(B)

Diagramme avec composé défini à fusion congruente

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme avec composé défini à fusion non congruente

Pr.Said BENMOKHTAR

Transformation à l’état solide

Toutes les transformations que nous avons présentées dans le cadre des transformations liquide/solide sont transposables aux transformations solide/solide.

Toutes les transformations que nous avons présentées dans le cadre des transformations liquide/solide sont transposables aux transformations solide/solide.

Notons qu’une transformation eutectique s’effectuant à l’état solide est une transformation dite eutectoïde.

Notons qu’une transformation eutectique s’effectuant à l’état solide est une transformation dite eutectoïde.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 33

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme solide - solideDiagramme solide - liquide Diagramme solide - solide

Pr.Said BENMOKHTAR

La règle des moments

Pr.Said BENMOKHTAR

La règle des momentsou règle des segment inversés

La règle des momentsou règle des segment inversés

Suivant la loi de la conservation de la masse et la règle des bras de levier (valide pour les domaines biphasés des diagrammes binaires), il est possible de calculer les proportions relatives de chacune des phases.

Suivant la loi de la conservation de la masse et la règle des bras de levier (valide pour les domaines biphasés des diagrammes binaires), il est possible de calculer les proportions relatives de chacune des phases. Pr.Said BENMOKHTAR

OO

AA BB

mA× OA = mB × OBmA× OA = mB × OB

mA× OA = (1 – mA) × OBmA× OA = (1 – mA) × OB

mA OB1- mA OAmA OB1- mA OA

=

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 34

Pr.Said BENMOKHTAR

H KMH K

liquidusliquidus solidussolidus

M?

Solide?

LiquideM

mL + mS = mT

mL×HM = mS ×MKmS = mT×

HMHK

mL = mT×MKHK

mS

HMmL

MKmS + mL

HM + MK

La règle des momentsLa règle des moments

Pr.Said BENMOKHTAR

?

Exemple: Quelle est la composition de l’alliage a 1000°C au point P ?Exemple: Quelle est la composition de l’alliage a 1000°C au point P ?l’alliage est composé d’une phase liquide à 20% d’or et d’une phase solide à 70% d’orl’alliage est composé d’une phase liquide à 20% d’or et d’une phase solide à 70% d’or

Composition du liquide PS/LS=30/50=60%Composition du liquide PS/LS=30/50=60%

Composition du solide LP/LS=20/50=40%Composition du solide LP/LS=20/50=40%

Pr.Said BENMOKHTAR

Proportion des phases:%34100

28927092: =×

−−L

%6610028922870: =×

−−β

À la composition 70% Cu – 30% Ag

780°C : L + β

Composition des phases: β: 92% Cu L: 28%Cu

Exemple 2:

Pr.Said BENMOKHTAR

À la composition 70% Cu – 30% Ag

Composition des phases:

β: 92% Cu α: 8,8% Cu

Proportion des phases:

%6,731008,8928,870: =×

−−β

%4,261008,892

7092: =×−−α

T = 778°C : α + β

À eutectique 28% Cu

Proportion des phases:

%771008,892

2892: =×−−α

%231008,8928,828: =×

−−β

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 35

Pr.Said BENMOKHTAR

Exemple de diagrammes complexes

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme cuivre - magnésium

E1

E2

E3 Mg2Cu: 43,3

MgCu2: 16,1

Pr.Said BENMOKHTAR

Les aciers hypoeutectoïdes- les aciers hypoeutectoïdes : %C < 0,77%

Diagramme Fe – Fe3C

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Fe – Fe3C Les aciers eutectoïdes- les aciers eutectoïdes : %C = 0,77%

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 36

Pr.Said BENMOKHTAR

Les aciers hypereutectoïdes- les aciers hypereutectoïdes : %C > 0,77%

Diagramme Fe – Fe3C

Pr.Said BENMOKHTAR

Les fontes hypoeutectiquesDiagramme Fe – Fe3C- les fontes hypoeutectiques: %C < 4,3%

Pr.Said BENMOKHTAR

Les fontes hypereutectiquesDiagramme Fe – Fe3C- les fontes hypereutectiques: %C > 4,3%

Pr.Said BENMOKHTAR

Equations des courbes

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 37

Pr.Said BENMOKHTAR

Diagramme Binaire


0

Liquide

Solution Solide

L + SSLiquidus

Solidus

Tf(A)

Tf(B)

Pr.Said BENMOKHTAR

Les mélanges sont supposés idéaux à l’état solide et à l’état liquide : l’activité d’un constituant est alors égale à sa fraction molaire. L’influence de la pression est supposée négligeable.Les équations traduisant les équilibres sont :

Pour chaque équilibre, la relation à l’équilibre entre les fractions molaires s’écrit :

A1(s) = A1(l)A2(s) = A2(l)

Pr.Said BENMOKHTAR

Equations des courbesPour chaque équilibre, la relation à l’équilibre entre les fractions molaires s’écrit :

On utilise la relation de Vant’Hoff :

Si

Li

i xxK =0

2

00 )(lnRT

THdT

Kd ifusi Δ=

Pr.Said BENMOKHTAR


On intègre ensuite entre l’état où le constituant i est pur (xi

S = 1, xiL = 1, T = Ti*) et l’état (xi

S, xiL, T), en

considérant que l’enthalpie standard de fusion de i pur est indépendante de la température :

∫∫Δ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

T

T

ifusxx

xx Si

Li

i

Si

Li

Li

Si T

dTR

HHxxd 2

0;

1;1ln

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=

TTRHH

xx

i

ifusSi

Li 11ln *

0

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 38

Pr.Said BENMOKHTAR


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=

TTRHH

xi

fusL 11ln *

02

2

Les équations des courbes obtenues précédemment sont applicables en écrivant que les fractions molaires sont égales à 1 pour les solides purs :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=

TTRHH

xi

fusL 11ln *

01

1

Le tracé des deux branches de courbes du liquiduspermet la détermination des coordonnées du point d’intersection (température et composition de l’eutectique).

Pr.Said BENMOKHTAR

Représentation des équilibres d'un mélange ternaire

VI

Pr.Said BENMOKHTAR

Système d’axes des diagrammes ternaires

Système d’axes des diagrammes ternaires

Pr.Said BENMOKHTAR

La représentation dans le diagramme triangulaire équilatéral permet, en plaçant un point M, de trouver les compositions de chacun des constituants du mélange ternaire.

La représentation dans le diagramme triangulaire équilatéral permet, en plaçant un point M, de trouver les compositions de chacun des constituants du mélange ternaire.

M

A

B C

% A % C

% B

Chaque sommet

représente un constituant pur

du ternaire.

Chaque sommet

représente un constituant pur

du ternaire.

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 39

Pr.Said BENMOKHTAR

Pour cela, il suffit de tracer à partir du point M des segments de droites parallèles aux bases et opposés aux sommets, et de lire les titres sur les axes formés par les bases.

Pour cela, il suffit de tracer à partir du point M des segments de droites parallèles aux bases et opposés aux sommets, et de lire les titres sur les axes formés par les bases.

M

A

B C

% A % C

% B

titre en A: 30%titre en B: 30%titre en C: 40%

titre en A: 30%titre en B: 30%titre en C: 40%

Exemple de lecture pour le point M représenté:Exemple de lecture pour le point M représenté:

1020

70

30

1020

3040

1020 Pr.Said BENMOKHTAR

Une phase M est définie par ses titres x’, y’, z’ en chacun de ses éléments A, B, C. les titres peuvent s’exprimer en pourcentage massique ou atomique, elles sont définies par la relation: x’ + y’ + z’ = 100, soit en fraction massique, ouatomique: x’ + y’ + z’ = 1

Une phase M est définie par ses titres x’, y’, z’ en chacun de ses éléments A, B, C. les titres peuvent s’exprimer en pourcentage massique ou atomique, elles sont définies par la relation: x’ + y’ + z’ = 100, soit en fraction massique, ouatomique: x’ + y’ + z’ = 1

M

A

B C

% A % C

% B

1020

70

30

1020

3040

1020

Pr.Said BENMOKHTAR

CONSTRUCTION D ’UN TERNAIREA PARTIR DES BINAIRES

CONSTITUTIFS

Pr.Said BENMOKHTAR

3 eutectiques entre solides définis

3 eutectiques entre solides définis

3 eutectiques: TeutAB < TeutBC < TeutAC3 eutectiques: TeutAB < TeutBC < TeutAC

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 40

Pr.Said BENMOKHTARA B

CAB

eAB

CA

eAC

BC

eBC

TeutAB < TeutBC < TeutACTeutAB < TeutBC < TeutAC

Pr.Said BENMOKHTAR

B

C

A eAB

e AC

eBC


Projection des nappesde liquidus

Projection des nappesde liquidus

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 41

Pr.Said BENMOKHTAR

eAC

eBCeAB

eAC

eBC

eAB

Pr.Said BENMOKHTAR

lignes monovariantes partant des points eutectiques binaires :équilibres tri-phasés


eAC

eBC

eAB

eAC

eBC

eABE

Pr.Said BENMOKHTAR

eAC

eBC

eAB

E



point invariant à la jonction des lignes monovariantes: équilibre de 4 phases

point invariant à la jonction des lignes monovariantes: équilibre de 4 phases

Pr.Said BENMOKHTAR

Schéma réactionnelSchéma réactionnel

Binaire A-BBinaire A-B Binaire A-CBinaire A-C Binaire B-CBinaire B-C

TeABTeABTeACTeAC

TeBCTeBC

eAB liquide A+BeAB liquide A+B eAC liquide A+CeAC liquide A+C eBC liquide B+CeBC liquide B+C

Liquide A + B + CLiquide A + B + C

EE TeTe

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 42

Pr.Said BENMOKHTAR

Coupes isothermesCoupes isothermes

Pr.Said BENMOKHTAR

TfC < TfB < T < TfATfC < TfB < T < TfA

TfB

TfA

TfC

Pr.Said BENMOKHTAR

TfC < TfB < T < TfATfC < TfB < T < TfA

TfB

TfA

TfC

TfC < T < TfB < TfATfC < T < TfB < TfA

Pr.Said BENMOKHTAR

Isothermes décroissantes vers EIsothermes décroissantes vers E

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 43

Pr.Said BENMOKHTAR

A + Liq

C + Liq

B + Liq

Pr.Said BENMOKHTAR

Avec un composé binaire à fusion congruente

Avec un composé binaire à fusion congruente

Pr.Said BENMOKHTAR

BC

eBC

BA

eBD

AxB1-x

eAD

A B

C CA

eAC

Composé défini binaire: D = AxB1−x

Composé défini binaire: D = AxB1−x

Pr.Said BENMOKHTAR

Composé défini binaire: D = AxB1−xComposé défini binaire: D = AxB1−x

TeutAD < TeutBC < TeutBD < TeutACTeutAD < TeutBC < TeutBD < TeutAC

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 44

Pr.Said BENMOKHTAR

Projection des lignesmonovariantes séparantles nappes de liquidus

Projection des lignesmonovariantes séparantles nappes de liquidus

Pr.Said BENMOKHTAR

eAC

eBC

eBDeAD D

E1E2

Pr.Said BENMOKHTAR

A + L

iq

C + Liq

B + Liq

D + Liq

Pr.Said BENMOKHTAR


Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 45


3 éléments complètement miscibles

3 éléments complètement miscibles

Pr.Said BENMOKHTAR

BC

A B

CCA BA

Pr.Said BENMOKHTAR

TfA > TfC > TfBTfA > TfC > TfB

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 46

Pr.Said BENMOKHTAR


Pr.Said BENMOKHTAR

T1 < TfAT1 < TfA

Pr.Said BENMOKHTAR

T1 < TfAT1 < TfAT2 < T1 < TfAT2 < T1 < TfA

Pr.Said BENMOKHTAR


T3 < TfC < T2 < T1 < TfAT3 < TfC < T2 < T1 < TfA

Pr. Said BENMOKHTAR

ELABORATION 47

Pr.Said BENMOKHTAR


T3 < TfC < T2 < T1 < TfAT3 < TfC < T2 < T1 < TfA

Isothermes décroissantesde A vers B carIsothermes décroissantesde A vers B car Pr.Said BENMOKHTARMeilleurs vœux de réussite à toutes et à tousMeilleurs vœux de réussite à toutes et à tous

Diagrammes de phasesfsac.weebly.com/.../1benmokhtarcours_diagramme_binaire-au11-12.pdf · Dans un...

Documents

Transcript of Diagrammes de phasesfsac.weebly.com/.../1benmokhtarcours_diagramme_binaire-au11-12.pdf · Dans un...