Diagrama de Solicitación
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO MIRANDA “EXTENCIÓN OCUMARE DEL TUY”
CATEDRA: ESTATÍCA
SECCIÓN: ING. CIVIL 401-2012-1
Prof. Integrantes:
Hector Velazco. Jesús Y. Flores S. C.I.V 17754125
Julio García C.I.V 20483026
Ocumare; 05/12/2012.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se realiza con el objetivo de instruir a todos los
estudiantes de ingeniería la capacidad de analizar las diferentes
solicitaciones en elementos estructurales, determinación de las fuerzas
internas en los elementos. Se estudia con detalle la trayectoria de la fuerza
normal, fuerza cortante, momento flector y el momento torsor en vigas y se
discute el efecto de las cargas sobre la viga. Se explican los principios que
caracterizan la estática de las construcciones, los tipos de apoyo y de carga.
Además, se insiste en la importancia que tiene el dibujar los diagramas de
momento y se muestra la relación que existe entre estos y la armadura de
refuerzo.
En todos los ejercicios resueltos en este trabajo se supone que las
estructuras analizadas son estables, es decir que para cualquier condición de
cargas las leyes de equilibrio estático se cumplen.
ESTRUCTURAS
Conjunto de todos los elementos que transmiten, o ayudan a
transmitir, sobre los cimientos, todos los esfuerzos, cargas y sobrecargas
resultantes de la existencia misma del edificio y de su utilización. Destinado a
soportar los efectos de las fuerzas que actúan sobre él.
Armadura: Es una estructura compuesta de miembros esbeltos
unidos entre sí en sus puntos extremos. Los miembros usados comúnmente
en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. Las
conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura
en los extremos de los miembros unidos a una placa común, llamada placa
de unión.
Vigas: Usualmente son elementos prismáticos rectos y largos
diseñados para soportar cargas aplicadas en varios puntos a lo largo del
elemento. Se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería, como puente
peatonal y superestructuras.
Cables: Son elementos flexibles capaces de soportar solo tensión y
están diseñadas para soportar cargas concentradas o distribuidas. Los
cables se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería, como puentes
colgantes y líneas de transmisión.
TIPOS DE APOYOS
Las estructuras deben apoyarse de alguna forma, ya sea directamente
en el suelo o en otros elementos estructurales.
Veamos los tipos de apoyos y las incógnitas de apoyo que los mismos
introducen. Las estructuras que vamos a analizar son estructuras planas.
Recordemos que los grados de libertad de un cuerpo en el plano, es decir
posibles movimientos que puede realizar, son tres. Desplazamientos a lo
largo de los dos ejes y giros alrededor del eje perpendicular al plano.
REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN
CONOCIDA
Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:
rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos
solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo
solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción
y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.
REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN
CONOCIDA
Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:
articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la
traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la
rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este
grupo intervienen dos incógnitas que e representan generalmente por
sus componentes x, y, z.a
REACCIONES FORMADA POR UNA FUERZA DE DIRECCIÓN
CONOCIDA
Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o
empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por
completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas,
que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del
par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las
reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o
del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará
si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979).
TIPOS DE VIGAS
Viga simplemente apoyada
Es aquella viga que tiene sus dos extremos apoyados en soportes
articulados que permiten la rotación en los extremos de la viga, y se supone
que uno de los apoyos puede desplazarse libremente en el eje horizontal.
Viga apoyada y con voladizo
Esta viga es similar a la anterior sólo que uno de los apoyos se
encuentra desplazado hacia el centro, lo que produce un voladizo en tal
extremo.
Vigas continuas
Son aquellas vigas que tienen varios apoyos, ya sean simples o
empotrados
LAS ESTRUCTURAS SE CLASIFICAN
Estructura estáticamente determinada: Estructura que puede ser
analizada mediante los principios de la estática; la supresión de cualquiera
de sus ligaduras conduce al colapso. También llamada estructura isostática.
Estructura estáticamente indeterminada: Estructura que necesita
más elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresión de
uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de
funcionamiento estático. También llamada estructura hiperestática.
DIFERENCIAS ENTRE ESTRUCTURAS ISOSTÁTICA E HIPERESTÁTICA
Los efectos térmicos. Las estructuras hiperestáticas sufren
alteraciones en la deformada y en los esfuerzos, los tramos de
las isostáticas se mueven sin que estos efectos se produzcan
Asientos inesperados en la cimentación (producidos por la
deformación del muro). Las estructuras hiperestáticas sufren
alteraciones en la deformada y en sus esfuerzos, los tramos de
las isostáticas se mueven sin que estos efectos se produzcan.
ACCIONES SOBRE UN ELEMENTO ESTRUCTURAL
Cuando proyectamos o probamos el comportamiento de una
estructura ante un sistema de cargas, no solo nos interesa el equilibrio global
del sólido, sino que también hemos de estudiar las acciones que actúan o
trasmiten entre si cada uno de los elementos que forman la estructura.
En el caso de estructuras isostática para obtener sobre un
determinado elemento estructural, aislaremos cada uno de los elementos
que forman el sólido y dibujaremos su correspondiente diagrama de cuerpo
libre.
Al efectuar la descomposición hemos de tener presente el tipo de
unión presente entre los elementos que se separan y recordar que las
fuerzas actuantes entre dos cuerpos son iguales y opuestas.
La aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático a cada elemento
permite plantear un sistema de ecuaciones del cual se obtienen las fuerzas
sobre cada una de las partes que componen la estructura.
Estos datos serán necesarios para proceder al dimensionado de
dichas piezas que componen una estructura.
FUERZAS
Se denomina fuerza a la acción que un cuerpo ejerce sobre otro.es
evidente que la fuerza es una magnitud vectorial, puesto que su efecto
depende de la dirección y sentido de la acción tanto como de su intensidad y,
además, su suma obedece a la ley del paralelogramo.
TIPOS DE FUERZAS:
Las fuerzas que intervienen en el equilibrio de un elemento pueden dividirse
en:
Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos
sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables
del comportamiento externo de los cuerpos rígidos. Las fuerzas
externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste
permanezca en reposo.
Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas
que conforman al cuerpo rígido. Si este está constituido en su
estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a
dichas partes también se definen como fuerzas internas.
LAS FUERZAS SE CLASIFICAN
Fuerzas de contacto: Se generan mediante el contacto físico directo
entre dos cuerpos.
Fuerzas másicas: Se crean por acción a distancia, tal es el caso de
las fuerzas gravitatorias y magnéticas.
LAS FUERZAS PUEDEN ESTAR CONCENTRADAS O DISTRIBUIDAS
Físicamente, las cargas son siempre aplicadas sobre un área finita, y,
por tanto, está distribuida. Los diagramas de fuerza cortante y de momento
flexionante serían continuos sobre toda la longitud de la flecha. Cuando las
dimensiones de la superficie sean despreciables frente a las otras
dimensiones del cuerpo, se podrá considerar que la fuerza esta aplicada en
un punto sin pérdida aplicable de precisión.
Fuerza concentrada: Efecto de una carga que se supone está
actuando en un punto sobre un cuerpo. Podemos representar una carga por
medio de una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la cual la carga
es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del
cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto entre una rueda y el terreno.
Fuerza distribuida: Una carga simple distribuida puede ser
reemplazada por una fuerza resultante, la cual equivale al área bajo la curva
de carga. Esta resultante tiene una línea de acción que pasa por el centroide
o centro geométrico del área o volumen bajo el diagrama de carga.
ESFUERZO
Es la tensión interna que experimentan todos los cuerpos sometidos a
la acción de una o mas fuerzas. Estos esfuerzos pueden ser de diferentes
tipos: tracción, compresión, flexión, cortante, torsión.
FUERZA NORMAL O AXIAL
Es la fuerza que actúa a lo largo del elemento y cuya línea de acción
pasa por el centroide de la sección del elemento. Esta fuerza tiende a alargar
o a comprimir el elemento.
Tracción: Las fuerzas tienden a estirar el cuerpo sobre el que actúa.
Compresión: Las fuerzas tienden a aplastar o comprimir un cuerpo.
Las fuerzas son opuestas y actúan hacia el interior del cuerpo en la misma
dirección pero sentidos contrarios.
MOMENTO FLECTOR
Mide la tendencia a la rotación que las cargas externas le imprimen a
un elemento estructural. Por convención, para las vigas el momento flector
positivo es aquel que produce tracción en las fibras inferiores, y el momento
flector negativo es aquel que produce tracción en las fibras superiores.
Flexión: Las fuerzas tienden a doblar o flexionar el elemento sobre el
que están aplicadas.
FUERZA CORTANTE
Mide la tendencia de dos secciones continuas a desplazarse una con
respecto a la otra. Para las vigas es costumbre adoptar como fuerza cortante
positiva aquella que tiende a desplazar, con respecto a un corte, la sección a
la izquierda del corte hacia arriba y, por consiguiente, la sección de la
derecha hacia abajo negativa.
Cortante: Las fuerzas tienden a cortan el elemento como los dos filos
de una tijera: muy juntas, una hacia arriba y otra hacia abajo tratando de
cortar.
MOMENTO TORSOR
Tiende hacer rotar a un elemento en relación con a su eje longitudinal.
Los momentos torsores se originan cuando la línea de acción de la resultante
de fuerzas no pasa por un punto de la sección llamado centro de cortante.
Este punto es también aquel con respecto al cual gira una sección sometida
a torsión pura. El momento torsor es también producido por la aplicación de
un par cuya normal se dirige a lo largo del eje longitudinal del elemento.
Torsión: Las fuerzas tratan de retorcer el elemento sobre el que
actúan.
PRISMA MECÁNICO
Solido engendrado por una superficie “O” plana, al desplazar su centro
de gravedad sobre una línea “L” (fibra media)
SISTEMAS DE EJES ENTRÍNSECOS
En todos los calculos que se realicen, en una seccion trasversal del
prisma mecanico, tomaremos como ejes de referencia (ejes intrínsecos) los
siguientes:
Eje X: tangente a la fibra medica en el centro de gravedad de la
sección, en consecuencia el eje X es normal a la sección.
Eje Y: eje principal central de inercia de la sección mas proximo
al plano en que se representa la barra (vertical).
Eje Z: el otro eje principal central de inercia de la sección mas
próximo a una recta de punta (horizontal).
Fijando un punto de observacion, el sentido del eje X se obtiene recorriendo
la barra del extremo izquierdo al derecho.
CENTROIDE
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto.
Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las
usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa.
En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u
homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo,
Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son
independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de la geometría de
éste.
CENTROIDE DE FORMAS Y VOLÚMENES COMUNES
SOLICITACIÓN
Esfuerzos o formas de trabajo de la barra calculadas a partir de las
fuerzas, y a partir de estas las tensiones internas.
Diagrama de Solicitación: Son un conjunto de gráficas que
representan los valores de las solicitaciones existentes en todas las
secciones de cada tramo. En las estructuras planas con acciones exteriores
coplanares a la estructura, existe un diagrama de axiles, otro de cortantes, y
otro de momentos flectores. En estructuras.
RELACIONES ENTRE LA CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR
La construcción del diagrama de fuerza cortante y especialmente del
momento flector se facilita si se tienen en cuenta las relaciones que existen
entre carga, fuerza cortante y momento flector.
La relación existente entre la carga y la fuerza cortante es que la
pendiente del DFC es igual al valor de la carga y la diferencia de la
fuerza cortante entre dos puntos es igual al área de la carga entre
dichos puntos.
Asimismo la relación entre la fuerza cortante y el momento flector es
que la pendiente del DMF es igual al valor de V, mientras que la
diferencia entre dos puntos del momento flector es igual al área del
DFC entre dichos puntos.
EJEMPLO DIAGRAMA DE
SOLICITACIÓN
Analizaremos una estructura de entrepiso para ejemplificar una viga que
soporta cargas no simétricas
Analizaremos por separado cada uno de las vigas secundarias. Sabiendo
que el peso del entrepiso, incluyendo sobrecarga y mayoraciones, es:
q = 320 kg/m2, que la separación entre las vigas secundarias es de 3 metros,
y que la carga aplicada para el cálculo del peso de la biblioteca es de 850
kg/m3:
Viga izquierda
peso propio 0,20 m x 0,45m x 583 kg/m3 x 1,2 = 63 kg/m
del entrepiso 320 kg/m2 x 3 m = 960 kg/m
Total = 1023 kg/m
Viga izquierda
A las cargas precedentes se adiciona el peso de la biblioteca
precedentes = 1023 kg/m
biblioteca = 850 kg/m3 x 0,40 m x 3,00 m x 1,2 = 1224 kg/m
Total = 2247 kg/m
El cálculo de reacciones en cada caso es simple, por la simetría de las
cargas. Se resuelve
Para la viga de la izquierda
Para la viga de la derecha
Estas reacciones son, a su vez, cargas aplicadas sobre la viga soporte.
El peso propio se calcula como es habitual: 850 kg/m3 x 0,30 m x 0,65 m x
1,2199 kg/m
Para el cálculo de reacciones se aplican las conocidas ecuaciones de
equilibrio M = 0
MB = 0 = -VA x 9,00 m + 3376 kg x 6,00 m + 7415,10 kg x 3,00 m + 190
kg/m x 9,00 m x 4,50 m
VA = 5417,87 kg
Fy = 0 = RB + 5417,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m
RB = 6964,23 kg
El diagrama de esfuerzos de corte se construye calculando el esfuerzo de
corte en las secciones significativas, o sea, en cada uno de los apoyos y en
cada uno de los puntos de aplicación de las cargas concentradas. Llamando
a estos dos puntos intermedios C y D, se calculan:
QA = 5617,87 kg
QCi = 5617,87 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 5020,87 kg
QCd = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 3,00 m = 1644,87 kg
QDi = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 6,00 m = 1047,87 kg
QDd = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 6,00 m = -6367,23 kg,
el cambio de signo en la sección D significa que en esta sección se produce
el momento flector máximo.
QB = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m = 6964,23 kg
Para dibujar el diagrama de momentos flectores será necesario calcular el
momento flector en las secciones significativas (A, B, C y D) y conocer el
valor de la curva que une los diferentes puntos del diagrama.
MA = 0
MB = 0
MC = 5617,87 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 3,00 m x 1,50 m = 15958,11 kgm
MD = 5617,87 kg x 6,00 m – 3376 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 6,00 m x 3,00 m
= 19997,22 kgm
Estos valores constituyen vértices de un polígono formado por la línea de
base, que siempre representa el eje del elemento estructural que se analiza,
y líneas de cierre, las que se representan en líneas de trazos. A partir de
esas líneas de cierre se “cuelgan” parábolas que representan los valores de
momentos flectores intermedios, producidos por efecto de la carga
distribuida. Para calcular el valor de las pequeñas parábolas, se puede
emplear la fórmula
Tomando la distancia entre las secciones significativas como l (luz). En este
ejercicio, al ser las distancias iguales (3 m) y la carga constante (190 kg/m),
las tres parábolas tienen la misma curvatura, pero en el diagrama se
visualizan de modos diferentes.
CONCLUSIÓN
El estudio de las estructuras se analiza suponiendo que los miembros
son rígidos, esto es, que no sufren deformación por acción de las cargas
aplicadas. En miembros reales tenemos deformaciones: la longitud y otras
dimensiones cambian por la acción de las cargas. En el diseño de elementos
estructurales, se debe buscar el mayor efecto producto de las fuerzas
internas, por ello determinar la fuerza cortante y el momento flector máximo
es imprescindible. Obtener estos valores se facilita mucho mediante un
análisis gráfico de la variación de V y M a lo largo de la viga. El conocimiento
en las barras de una estructura de los diagramas de solicitaciones, nos
facilita el dimensionado tanto a colapso como a deformación de las mismas.
BIBLIOGRAFÍA
Beer, F. y Johnston, E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros
VIII, Estática. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A.
Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F.,
México: Harla, S.A. de C.V.
Hibbeler, R.C. 2010. “Engineering Mechanics” Statics, 12th ed.
Prentice-Hall. U.S.A.
Boresi, A.P. and Richard J. Schmidt. 2001.”Engineering Mechanics”,
Vol.1, Statics. BROOKS/COLE, U.S.A.