diagrama de ripp e dimensionamento de reservatório

CCaappííttuulloo

1122RReegguullaarriizzaaççããoo ddee VVaazzõõeess

1. REGIME DE VAZÕES

Com a finalidade de proporcionar uma melhor visualização do regime do rio, ou apenas destacar

algumas de suas características ou ainda estudar os efeitos da regularização propiciada por

reservatórios, os projetos de obras hidráulicas exigem que os dados de vazão sejam manipulados e

apresentados sob a forma de gráficos. As vazões podem ser apresentadas através de hidrogramas,

curvas de permanência, curvas de utilização e diagramas de massa.

1.1. HIDROGRAMA

O hidrograma é simplesmente um gráfico das vazões ao longo de um período de observação, na

ordem cronológica de ocorrência.

Figura 12.1 - Hidrograma (Fonte: VILLELA, 1976).

2Cap. 12 Regularização de Vazões

O hidrograma retrata o regime do rio, permitindo visualizar com facilidade a extensão e a

distribuição temporal de secas e enchentes ao longo do período de observações.

Quando se deseja caracterizar o regime anual, estabelece-se um hidrograma de vazões médias

mensais.

Figura 12.2 - Fluviograma anuais nédios para o período 1941 - 1970 (Fonte: SOUSA PINTO et alii,

1976).

Na figura 2, vê-se claramente, para o rio Capivari, que os meses de maior vazão corresponde em

média, aos períodos de janeiro a abril e de outubro a dezembro. No rio Iguaçu as vazões médias são

relativamente uniformes ao longo do ano.

Entretanto, a se analisar os coeficientes de variação (δ/x) associados a cada valor médio, observa-

se uma nova característica dos regimes dos rios: os coeficientes de variação relativamente baixos no

primeiro caso indicam a existência de um regime razoavelmente bem definido; apenas nos meses de


julho a setembro as variações são mais significativas. No segundo caso, os coeficientes de variação são

extremamente elevados, indicando a natureza variável do regime deste rio.

Na figura 12.2 são mostradas ainda as distribuições das vazões mensais máximas e mínimas

observadas no período.

1.2. CURVA DE PERMANÊNCIA OU DE DURAÇÃO

Os valores de vazão podem ainda ser arrumados de forma decrescente, não mais obedecendo a

ordem cronológica. Estes valores podem ser agrupados em classes, e o número de valores que se situam

em cada classe, registrado (freqüência). Acumulando-se as freqüências e lançando-as em um gráfico de

correspondência. Aos limites inferiores de cada classe, obtém-se a Curva de Permanência das vazões,

que nada mais é que a curva acumulativa de freqüência da série temporal das vazões.

A curva de permanência indica a porcentagem de tempo que um determinado valor de vazão foi

igualado ou ultrapassado durante o tempo de observação. O somatório das freqüências é expresso em

termos de percentagem de tempo.


EXEMPLO:

Tabela 12.1 - Vazões do rio Guarapiranga (na barragem) em ordem decrescente

(Fonte: VILLELA, 1975).

45.5 18.5 13.0 10.6 8.7 7.0

41.1 18.3 13.0 10.3 8.6 7.0

38.3 17.7 12.8 10.2 8.6 6.9

33.2 17.5 12.7 10.2 8.5 6.8

31.4 17.1 12.6 10.2 8.4 6.7

29.2 16.9 12.2 10.1 8.3 6.5

29.0 16.8 12.2 10.1 8.3 6.5

27.4 16.3 12.2 10.0 8.3 6.4

27.3 16.2 12.2 9.8 8.3 6.4

26.6 15.8 12.1 9.8 8.1 6.4

26.6 15.3 12.1 9.7 8.1 6.2

26.6 14.9 12.0 9.7 8.0 6.0

25.6 14.9 11.9 9.7 8.0 6.0

24.6 14.8 11.8 9.4 8.0 6.0

24.6 14.5 11.7 9.4 7.9 6.0

24.5 14.5 11.5 9.3 7.9 5.9

24.3 14.4 11.5 9.2 7.9 5.8

24.1 14.3 11.3 9.1 7.9 5.8

24.0 14.2 11.3 9.0 7.8 5.7

23.8 14.2 11.2 9.0 7.7 5.7

23.6 14.1 11.2 9.0 7.5 5.5

23.6 14.1 11.1 9.0 7.4 5.4

22.9 14.0 11.1 9.0 7.4 5.3

22.8 13.5 11.1 8.9 7.3 4.7

22.8 13.5 11.1 8.9 7.2 4.6

21.5 13.5 11.1 8.9 7.2 4.5

20.0 13.4 11.1 8.8 7.2 4.4

19.7 13.4 11.0 8.8 7.2 4.3

19.5 13.2 10.9 8.8 7.0 4.3

18.8 13.2 10.8 8.8 7.0 3.8


VAZÕES (m3/s) Qd

Qmáx

40_

20_

Volume perdido

Qo Volume deficitário

Qmin Curva de duração 0 40 80 100 DURAÇÕES (%)

Tabela 12.2

Intervalo de Classes Fi Fac Fac %

45,50 41,33 1 1 0,55

41,33 37,16 2 3 1,66

37,16 32,99 1 4 2,21

32,99 28,82 3 7 3,81

28,82 24,65 6 13 7,22

24,65 20,48 13 26 14,44

20,48 16,31 11 37 20,56

16,31 12,14 32 69 38,33

12,14 7,97 65 134 74,44

7,97 3,80 46 180 100,00

180

Figura 12.3 - Curva de Duração (Fonte: VILLELA, 1975).

A curva de permanência pode ser considerada como um hidrograma em que as vazões são

arranjadas em ordem de magnitude. Permite, assim, visualizar de imediato a potencialidade natural do

rio, destacando a vazão mínima e o grau de permanência de qualquer valor da vazão.

Quanto maior foi o intervalo unitário de tempo (dia, mês, ano) utilizado para o cálculo da vazão

média, menor será a gama de variação ao do eixo das ordenadas.

RIO GUARAPINANGA NA BARRAGEM

Período 1928 – 1942

A = 631 km2


Figura 12.4 - Curvas de Permanência do rio Iguape,

em porto amazonas, para o período:

1941 - 1968. (Fonte: SOUSA PINTO et

allii, 1976).

A curva de permanência permite, ainda, estimar os efeitos de um pequeno reservatório sobre a

vazão mínima garantida. Na figura 4 observa-se que se poderia elevar a vazão mínima a 10m3/s com o

auxílio de um reserva de 4,1 x 106m3. Entretanto, devido a própria natureza da curva de permanência

em que a ordem cronológica não é obedecida, sua aplicação é limitada a estimativas preliminares.

A curva de duração quando construída em papel logarítmico de probabilidade se apresenta sob a

forma de uma linha reta.


+⋅= ∫

T

ottodu QdtQ

T1

Q

Figura 12.5 - Curva de duração (Fonte: VILLELA, 1975).

1.3. CURVA DE UTILIZAÇÃO

Para cada vazão derivada existe um período em que as vazões naturais são maiores que a

derivada e um período em que são menores. Se um aproveitamento é projetado para derivar no máximo

uma certa vazão (maior que a mínima), ele só poderá utilizar, em média, uma vazão menor.

Esta vazão média utilizada (Qu) é calculada pela fórmula:

Figura 12.6 - Vazão média utilizada


minminu

T

0tmaxumaxu

T

ttu

QQ

dQ(t)T1

Qpois,QQ

dQ(t)tQ(t)T1

(t)Q

=

⋅==

⋅+⋅=

∫

∫

Qu(m3/s)

Duração %

Figura 12.7 - Curva de Utilização (Fonte: VILLELA, 1975).

1.4. DIAGRAMA DE MASSA (OU DIAGRAMA DE RIPPL)

O diagrama de massa é definido como a integral da hidrógrafa. É um diagrama de volumes

acumulados que afluem ao reservatório.


Tabela 12.3

MESES (m3/s) Q VAZÕES DISPONÍVEIS ACUMULADAS

J 9,13 9,13

F 5,76 14,89

M 5,43 20,32

A 3,74 24,06

M 3,45 27,51

J 2,94 30,45

J 2,61 33,06

A 3,65 36,71

S 2,21 38,92

O 2,79 41,72

N 4,45 46,16

D 5,96 52,12

J 5,12 57,24

F 7,97 62,21

M 8,42 73,63

A 5,25 78,88

M 7,12 86,00

J 8,83 94,83

J 4,45 99,38

A 5,68 105,06

S 4,16 109,22

O 5,02 114,24

N 4,23 118,47

D 5,41 123,88


Figura 12.8 - Diagrama de massas (Fonte: VILLELA, 1975)

A hidrógrafa da tabela 3 dá origem ao diagrama de massas da figura 8.

O diagrama de Rippl encontra sua aplicação especialmente, nos estudos de regulação de vazões

pelos reservatórios, que será visto a seguir.

2. REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES

Sempre que um projeto de aproveitamento hídrico de um rio prevê uma vazão de retirada maior

que a mínima, existirá, em conseqüência, períodos em que a vazão natural é maior que a necessária e

períodos em que é menor.

Figura 12.9 - Hidrógrafa (Fonte: VILLELA, 1975).


Se torna necessária então a construção de um reservatório para que se possa reter o excesso

d'água dos períodos de grandes vazões para ser utilizado nas épocas de seca.

Qualquer que seja o tamanho do reservatório ou a finalidade das águas acumuladas, sua principal

função é a de fornecer uma vazão constante, ou não muito variável, tendo recebido do rio vazões muito

variáveis no tempo: ou seja, sua função é a de regularização da vazão do curso d'água.

2.1. CAPACIDADE DO RESERVATÓRIO

A capacidade de armazenamento de um reservatório representa o volume total acumulado no

reservatório quando o nível da água encontra-se na cota da soleira do sangradouro.

Calcula-se a capacidade de um reservatório construído em terrenos naturais a partir do

levantamento topográfico. Deve-se traçar a curva "cota x área" planimetrando-se as áreas delimitadas

pelas curvas de nível. A integração dessa curva dá a curva cota x volume do reservatório.

Figura 12.10 - Curvas "capacidade em função da altitude" e

"área em função de altitude" referente a um

reservatório. (Fonte: Engenharia de Recursos

Hídricos).


Zonas de armazenamento de um reservatório:

(extraído do livro "Engenharia de Recursos Hídricos").

• Nível normal do reservatório - é a cota máxima até a qual as águas se elevarão nas

condições normais de operação. Em geral este nível é determinado pela cota da crista do

vertedor.

• Nível mínimo do reservatório - é a cota mínima até a qual as águas baixam nas condições

normais de operação. Esse nível pode ser determinado pela cota da parte inferior do conduto

de saída mais baixo da barragem.

• Volume útil - volume armazenado entre os níveis mínimo e normal.

• Volume morto - volume retido abaixo do nível mínimo.

• Sobrearmazenamento - volume acima do nível normal: não é aproveitado.

Figura 12.11 - Níveis de armazenamento de um reservatório (Fonte:

Engenharia de Recursos Hídricos).

2.2. LEI DE REGULARIZAÇÃO (OU NÍVEL DE REGULARIZAÇÃO)

Q

(t) Q)t( Y r=

onde,

Qr (t) é a vazão regularizada em função do tempo

Q é a vazão média no período considerado.


2.3. DIMENSIONAMENTO DO RESERVATÓRIO

Os métodos usados na solução de problemas de reservatórios podem ser agrupados em 3 tipos:

• Empíricos - relacionados ao estudo de períodos críticos da série histórica através, por exemplo,

do diagrama Rippl.

• Analíticos - são aqueles que seguem a teoria dos "Range", Teoria das Filas, ou teoria das

Matrizes de Transição (Teoria de Moran).

• Experimental - (Método Monte Carlo) Consiste na geração de séries sintéticas de deflúvio e

posterior operação simulada do reservatório.

2.3.1. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO PELO MÉTODO EMPÍRICO "DIAGRAMA DE RIPPL"

Período crítico - é definido como o período no qual o reservatório vai dá condição "cheio"

para a condição "vazio". O início do período crítico se dá com o reservatório

cheio; o fim do período critico é quando o reservatório esvazia pela primeira

vez dentro do período. Assim, uma única falha pode ocorrer durante o

período critico.

A figura 12.12 mostra um exemplo onde existe 2 períodos críticos. Note que

as falhas durante os anos de 1945 e 1946 não estão incluídas no período

critico. (MacMahon e Mein, 1978).

Figura 12.12 - Períodos críticos de um reservatório. (Fonte:

MacMahon e Mein, 1978).


O diagrama de Rippl parece Ter sido o primeiro método racional para a estimativa da quantidade

de armazenamento necessária para suprir uma dada retirada.

Figura 12.13 - Diagrama da Rippl

Algorítimo para utilização:

• Para o reservatório em questão, traçar o diagrama de massas das vazões históricas (em geral

vazões mensais).

• Sobrepor ao diagrama a linha correspondente a vazão a ser retirada.

• Traçar retas paralelas à retirada tangentes aos maiores picos (A e E).

• Medir os maiores afastamentos entre as tangentes e a curva de massa (C1 e C2).

• Na figura 13 o maior afastamento é C2, logo esta será a capacidade do reservatório, e o

período critico considerado será o EF.

Limitações:

• Retirada constante

• Despreza a evaporação.


2.3.2. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE

MÉTODO ANALÍTICO BASEADO NA TEORIA DE MORAN

A maioria das pesquisas no sentido de dimensionar um reservatório tem sido feita baseada em

rios perenes.

Ao aplicar-se esses procedimentos em rios intermitentes, há a tendência de se subestimar a

capacidade necessária; não se pode esperar que dois rios de regimes tão distintos (Figura 14) possam

ser estudados sob a mesma ótica.

Figura 12.14 - Rio intermitente e rio perene.(Fonte: CAMPOS, 1987).

Grande parte dos rios do nordeste brasileiro é intermitente. Outro fator importantíssimo a

considerar é o efeito da evaporação. Assim sendo, Campos (1987) elaborou um modelo gráfico para

dimensionamento hidrológico de reservatórios de águas superficiais situados em regiões com rios

intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporação. O suporte teórico foi fornecido pela teoria de Moran,

que considera o volume de reserva como uma variável aleatória seguindo uma cadeia Marcoviana. Foi

introduzida uma matriz de evaporação que separa as perdas devido a esse fenômeno das retiradas.


Não nos deteremos aqui na formulação do modelo, que pode ser encontrada na dissertação de

doutorado "A Procedure for Reservoir Sizing on Intermittent Rives under High Evaporation Rate"

apresentada pelo prof. José Nilson B. Campos à Universidade do Estado do Colorado, mas na sua

aplicação prática através de um exemplo. Esse exemplo nada mais é, que a continuação do projeto do

Açude Várzea Alegre, cujas etapas anteriores já foram apresentadas nos capítulos "Precipitação" e

"Escoamento Superficial".

Descrição suscinta do método

O modelo em questão busca a solução da equação:

PE = f (K, CV, µ, PJ, Ev , α, m) (1)

onde:

PE = probabilidade do reservatório esvaziar em um dada ano

K = capacidade do reservatório

Cv = coeficiente de variação dos deflúvios anuais

µ = valor médio dos deflúvios anuais

PJ = probabilidade de um ano ser totalmente seco

Ev = a lâmina evaporada do reservatório durante a estação seca

α = fator de forma da bacia hidráulica obtido supondo que a relação cota volume é do tipo

V = αh3

m = retirada anual do reservatório para fins utilitários

Devido ao grande número de variáveis envolvidas, o autor reuniu os parâmetros nos

adimensionais:

fk = µK Fator adimensional de capacidade

fM = µM Fator adimensional de retirada

fE = 1/3

E 1/3 3 v

µα

Fator adimensional de evaporação


Desta maneira a equação (1) fica simplificada para:

PE = f (fE, CV, PI, fk, fM) (2)

Através de programa computacional o autor resolveu a equação (2) para os casos mais usuais e

colocou os resultados em forma gráfica.

O procedimento engloba 64 gráficos. Cada gráfico apresenta o valor de PE nos eixo das ordenadas

e o de fM no das abcissas: cada gráfico contém 6 curvas correspondentes a diferentes fk.

Campo de definição dos parâmetros de entrada:

CV = 0,6; 0,7; 0,8; … 1,4

PE = 0,0 - 20,0%

fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5

fM = 0,1 - 0,60

fE = 0,05; 0,10; 0,15; … 0,40

PI = 0 - 10,0%

Exemplo:

Dimensionamento do Açude Várzea Alegre.

• Obtenção dos dados (Fonte: AGUASOLOS)

1. Deflúvio médio anual (µµ)

A lâmina média de escoamento do Riacho do Machado foi calculado por correlação com a bacia

do rio Cariús, na estação Sítio da Conceição seguindo metodologia do GEVJ, através da aplicação de dois

coeficientes de correção, relativos a diferença nas áreas das duas bacias e nas precipitações médias

sobre elas.

µ = 7,1 x 106 m3

2. Coeficiente de variação dos deflúvios anuais (CV)

Tomando igual ao do rio Cariús em Sítio Conceição - Cv = 0,92


3. Evaporação - os valores da evaporação do espelho d'água foram estimados a partir do

Tanque Classe A, multiplicados por 0,70. Foram utilizados os dados do posto

de Iguatú o qual se dispõe de uma série de 23 anos de observação.

Tabela 12.4 - Valores médios mensais da evaporação do espelho d'água calculada a partir da correlação com a

evaporação com o tanque classe A medida em Iguatú (mm).

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ANO

162 133 132 137 146 151 172 198 206 215 204 203 2059

EV = 1511,00 mm = 1,511 m (somatório da evaporação média durante a estação seca: Junho a

Janeiro).

4. Fator de forma da bacia (αα)

É obtido através de regressão entre o volume (v) e a altura da água (h), da curva cota x

volume, pela equação V = αh3.

α = 2118,2

5. Fator de evaporação (fE)

1/3 E 1/3 3

f vE µ

α=

como,

α = 2118,2

µ = 7,1 x 106m3

EV = 1,511m

∴ 30,01/3 )10 x (7,1

1,511x (2118,2) x 3f

6

1/3

E ==


6. Cálculo da relação volume regularizado versus capacidade de reserva.

• Com os parâmetros fE = 0,30 e CV = 0,92* seleciona-se o gráfico.

Figura 12.15 - Volume regularizado vs capacidade de

armazenamento. (Fonte: CAMPOS, 1987).

* Como não dispomos de gráfico próprio para CV = 0,92 devemos interpolar entre os valores obtidos p/ CV = 0,90 e CV

= 1,0 com fE = 0,30


• traçar uma linha horizontal partindo da ordenada PE = 20% (probabilidade de esvaziamento

do reservatório).

Essa reta corta as curvas correspondentes a fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 e 3,0 tira-se então do eixo das

abcissas os valores correspondentes a fM.

Como fk = µK e fM =

µM , sabe-se o volume anual regularizado (M) para cada capacidade de

reservatório (K).

Tabela 12.5 - Relação entre a capacidade do Açude Várzea Alegre, o volume anual

regularizado com 80% de garantia e a vazão regularização.

fk K (hm3) M 80% (hm3) Qr (l/s)

1,0 7,10 2,70 85,6

1,5 10,65 3,34 101,9

2,0 14,20 3,83 121,5

2,5 17,75 4,05 128,4

3,0 21,30 4,12 130,6

3,5 24,85 4,12 130,6

Figura 12.16 - Curva capacidade de acumulação versus volume

anual regularizado com 80% de garantia para o

Açude Várzea Alegre. (Fonte: ÁGUASOLOS).


2.3.3. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE MÉTODO EXPERIMENTAL

O uso de método experimental no dimensionamento de reservatório consiste na geração de séries

sintéticas e posterior operação simulada do reservatório através de um modelo.

A necessidade de modelagem aparece principalmente devido a inadequação dos dados

hidrológicos. Os valores observados são obviamente de imenso valor, mais a série raramente é longa o

bastante para a análise probabilística.

O método descrito a seguir foi elaborado por Campos (1990) e se destina também ao

dimensionamento de reservatórios situados em regiões de intermitentes sujeitos a altas taxas de

evaporação, que é o caso do Nordeste Brasileiro.

Descrição suscinta do Método

1. Geração Sintética de Deflúvios

Grande parte dos rios do Nordeste apresenta regime de escoamento concentrado durante a

estação chuvosa e uma longa estação seca; sendo assim os deflúvios anuais podem ser considerados

serialmente independentes. Desta maneira, estas séries podem ser obtidas através da geração de

números aleatórios seguindo uma dada função densidade de probabilidade. A distribuição

Gama de dois parâmetros foi a escolhido pelo autor para representar os deflúvios anuais (os parâmetros

estatísticos da série histórica foram conservados).

2. Operação Simulada do Reservatório

A simulação do comportamento do reservatório para cada retirada M foi feita através da

solução da equação do balanço hídrico do reservatório através de processo de integração numérica.

Equação do Balanço Hídrico:

B = Zt + It - (1/2) (At + 1 + At) · E - M

Zt + 1 = K Se B > K

Zt + 1 = B Se 0 < B ≤ K

Zt + 1 = 0 Se B ≤ 0

A sangria é calculada por:

St = max (Zt +1 - K, 0)


onde,

It = Volume afluente no reservatório durante o período t.

Zt = Volume da reserva no início do tempo t.

At = Área do lago do reservatório no início do período t.

E = Lâmina evaporada do lago durante o período t.

M = Volume retirado do reservatório durante o período t.

K = Capacidade do reservatório.

St = Volume perdido por sangria durante o período t.

A partir dos resultados obtidos, o autor construiu diagramas triangulares onde o volume

afluente foi dividido em três partes: percentual sangrado, evaporado e utilizado, com uma garantia de

90%.

3. Utilização do Diagrama Triangular de Regularização para Dimensionamento de um

Reservatório.

(extraído de "Regularização de vazões em Rios Intermitentes")

O uso do diagrama triangular é restrito aos caso em que se pretende uma garantia de 90% de

fornecimento de água.

Etapas:

1. Calcular da série histórica de vazões os parâmetros estatísticos: média, desvio padrão e

coeficiente de variação.

2. Calcular o fator de forma (α) com os dados da tabela cota-volume através da reta dos

mínimos quadrados. (V = αh3 → Y = αx)

3. Determinar 1/3

E 1/3 3f vE µ

α=

µ

= KfE

4. Selecionar o diagrama correspondente ao CV pretendido e a parte do ponto de encontro

das isolinhas de fE e fk, determinar os percentuais sangria, evaporação e utilização.


Para determinar estes percentuais, as retas devem seguir as direções mostradas na figura a

seguir:

Figura 12.17 - Diagrama de regularização. (Fonte. CAMPOS, 1990).

Exemplo:

Determinar o volume anual regularizado com 90% de garantia para um reservatório com as

seguintes características:

µ = 700 hm3

CV = 1,20

α = 16.000

EV = 1,8 m

K = 1.400 hm3


Solução:

1/36

1/36

E )10 x (700

1,80x )10 x (16 x 3f =

0,27001400

fk ==

Selecionar o gráfico correspondente a CV = 1,2

Figura 12.18 - Diagrama para CV = 1,2 e Zmin = (0,05K; 0,20µ). (Fonte: CAMPOS; 1990).

Percentual utilizado = 42%

Percentual evaporado = 16%

Percentual sangrado = 42%

Volume anual regularizado = 0,42 x 700 hm3 = 294 hm3.

diagrama de ripp e dimensionamento de reservatório

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