DIAGONALI del CUBO U.D. Pluridisciplinare: TECNOLOGIA, GEOMETRIA

Quante diagonali ha un poliedro?

Cubo :

n° 8 vertici (A'B'C'D‘A B C D)

n°12 spigoli (A-B, B-C……..

n° 6 facce (ABB’A’ - …

Il segmento B'D' è una diagonale del poligono A'B'C'D‘ (faccia) e del cubo (poliedro). Il segmento A'C è una diagonale del solo cubo Il cubo ha quindi delle diagonali interne e altre diagonali sulle facce

Si chiama diagonale il segmento che congiunge due vertici non consecutivi (opposti) di un poligono (figura piana) o di un poliedro (figura solida).

1 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

1. Rappresenta un cubo di spigolo 2cm (in Assonometria cavaliera)

DIAGONALI INTERNE del CUBO Vediamo quante diagonali interne ha il cubo?

2 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Quante diagonali interne ha il cubo?

3. Traccia la diagonale H-B (n°2) 2. Dopo aver sistemato le lettere agli 8 vertici , traccia la diagonale D-F (n°1)

3 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Quante diagonali interne ha il cubo?

5. Traccia la diagonale A-G (n°4) 4. Traccia la diagonale E-C (n°3)

dinterne cubo = 4

4 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Quante diagonali interne ha il cubo? d interne = 4

6. Colora con matite colorate la piramide interna che ha come base ABCD

Riesci a vedere dentro il cubo altre Piramidi ?

Disegna il cubo con le sue Diagonali interne sul quaderno di GEOMETRIA e buon proseguimento della Lezione con il Prof.re di Matematica

5 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Rappresentiamo il cubo in assonometria monometrica per poter vedere bene tutte le diagonali

MISURA: Spigolo 4 cm

6 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

60° 30°

90°

7 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

90°

8 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

90°

9 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

10 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Cancello a tratti gli spigoli nascosti

11 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali interna 1

12 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali interna 2

13 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali interna 3

14 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali interna 4

15 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 5-6

16 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 7-8

17 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 9-10

18 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 11-12

19 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 13-14

20 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali esterne 15-16

21 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

TOTALE 16

Quante diagonali ha un poliedro? d = v(v-1)/2 – s

v vertice

s spigolo

Cubo : v=8, s=12

Cubo = 8x(8-1)/2-12 = 16 diagonali

Diagonali delle facce esterne 12

22 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Diagonali delle facce esterne 4

23 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

5) Prisma esagonale: v= ?, s=?

d = … x ….. : 2 - …… = …?

PROVA TU !

2) Tetraedro: v=4, s=6

d = 4 x 3 : 2 - 6 = 0

Il tetraedro è un poliedro senza diagonali!

Disegno: Assonometria monometrica

3) Ottaedro: v=6, s=12

d = 6 x 5 : 2 - 12 = 3

Disegno: Assonometria monometrica di una piramide a base quadrata, prolungo l’asse dell’altezza e unisco

4) Prisma triangolare: v=6, s=9

d = 6 x 5 : 2 - 9 = 6

Disegno: Assonometria cavaliera

24 Prof.ssa Rossella D'Imporzano

Lati 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...

Diagonali 0 2 5 9 14 20 27 35 44 54 65 77 ...

Quante diagonali ha un poligono?

d = v(v-3)/2

v vertice quadrilatero = 4(4-3)/2=2

DIAGONALI – Poligoni – Figure piane

25 Prof.ssa Rossella D'Imporzano