di Naomi Sparacia, Camilla Vanelli, Alberto Benatti, Christian Angel Ginelli

di Naomi Sparacia, Camilla di Naomi Sparacia, Camilla Vanelli, Alberto Benatti, Christian Vanelli, Alberto Benatti, Christian

Angel GinelliAngel Ginelli

4°A – Liceo Scientifico 4°A – Liceo Scientifico “Leonardo da Vinci”, Gallarate“Leonardo da Vinci”, Gallarate

le unità di misura della pressione sono:le unità di misura della pressione sono:

PRESSIONE:PRESSIONE: Considerata una forza F che agisce perpendicolarmente Considerata una forza F che agisce perpendicolarmente

a una superficie S, sulla quale è uniformemente a una superficie S, sulla quale è uniformemente distribuita, definiamo pressione il rapporto tra la forza distribuita, definiamo pressione il rapporto tra la forza e la superficie:e la superficie:

S

Fpressione

)(2 Papascalm

N

CONCETTI FONDAMENTALICONCETTI FONDAMENTALI

PRESSIONE ATMOSFERICA:PRESSIONE ATMOSFERICA:

pressione esercitata dal peso dell’aria atmosferica, uguale in pressione esercitata dal peso dell’aria atmosferica, uguale in condizioni normali e al livello del mare alla pressione idrostatica condizioni normali e al livello del mare alla pressione idrostatica di una colonna di mercurio alta 76 cm e al livello del mare, cioè di una colonna di mercurio alta 76 cm e al livello del mare, cioè a 1,013 x Pa a 1,013 x Pa

= 1013mBar. Questa pressione talvolta è chiamata atmosfera = 1013mBar. Questa pressione talvolta è chiamata atmosfera

(atm)(atm) DENSITA’:DENSITA’:

La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra massa La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra massa

e volumee volume.. ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’:ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’:

510

Accelerazione dei gravi nel vuoto durante la caduta libera dovuta all’attrazione terrestre. Alle nostre latitudine l’accelerazione di gravità, costante per tutti i gravi, è uguale a 9,8

LEGGE DI STEVINLEGGE DI STEVIN

Consideriamo un Consideriamo un recipienterecipiente cilindrico di area di base S riempito con un cilindrico di area di base S riempito con un liquidoliquido (per esempio acqua) (per esempio acqua) fino ad un'fino ad un'altezzaaltezza pari ad h e vogliamo trovare la pari ad h e vogliamo trovare la pressionepressione che il liquido che il liquido esercita sul esercita sul fondofondo del recipiente. del recipiente.

La La pressionepressione è pari al rapporto fra il è pari al rapporto fra il pesopeso del liquido fratto la del liquido fratto la superficiesuperficie del cilindro, del cilindro, ovvero :ovvero :

SFP

SdShgP

Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :S·h , ricaviamo :

Ricaviamo perciò :Ricaviamo perciò :

dove m è la massa del liquido contenuto nel dove m è la massa del liquido contenuto nel recipiente e g è l'accelerazione di gravità.recipiente e g è l'accelerazione di gravità.

Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione della sua densità. Siccome :della sua densità. Siccome :

(dove V è il volume del liquido) si ha :(dove V è il volume del liquido) si ha :

per cui, sostituendo, otteniamo: per cui, sostituendo, otteniamo:

Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :

che, semplificata dividendo numeratore e che, semplificata dividendo numeratore e denominatore per S , fornisce infine denominatore per S , fornisce infine

Questa è al Questa è al legge di Stevinlegge di Stevin (1548 - 1620). Essa (1548 - 1620). Essa esprime la pressione che un liquido esprime la pressione che un liquido esercita sul fondo di un recipiente in funzione della esercita sul fondo di un recipiente in funzione della densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e dell'altezza del liquido. dell'altezza del liquido.

La pressione risulta essere direttamente La pressione risulta essere direttamente proporzionale alla densità ed all'altezza del liquido. proporzionale alla densità ed all'altezza del liquido.

Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello. L'acqua come comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello. L'acqua come tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.del recipiente che la contiene.

Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro non molto piccolo per evitare che intervengano altri principi non molto piccolo per evitare che intervengano altri principi fisici come il fenomeno della capillarità), esso si dispone allo fisici come il fenomeno della capillarità), esso si dispone allo stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.

Un paradosso idrostatico è un paradosso proprio Un paradosso idrostatico è un paradosso proprio dell’idrostatica. Esso è conseguenza diretta della Legge di dell’idrostatica. Esso è conseguenza diretta della Legge di Stevin; nel caso della nostra esperienza il paradosso idrostatico Stevin; nel caso della nostra esperienza il paradosso idrostatico consiste in quanto segue: se la sezione dei canaletti che consiste in quanto segue: se la sezione dei canaletti che costituiscono i vasi comunicanti è diversa perché allora la costituiscono i vasi comunicanti è diversa perché allora la pressione esercitata sul fondo è la stessa? Questo fenomeno si pressione esercitata sul fondo è la stessa? Questo fenomeno si spiega facendo ricorso alla legge di Stevin.spiega facendo ricorso alla legge di Stevin.

Vasi comunicantiVasi comunicanti

Montaggio dell’esperienzaMontaggio dell’esperienza

Abbiamo riempito un beaker con dell’acqua e Abbiamo riempito un beaker con dell’acqua e l’abbiamo versata nei vasi comunicanti, l’abbiamo versata nei vasi comunicanti, notando notando magno cum stupore magno cum stupore che in tutti i che in tutti i canali l’acqua era allo stesso livello, canali l’acqua era allo stesso livello, nonostante la diversità di forme e volumi dei nonostante la diversità di forme e volumi dei canaletti: ci siamo quindi chiesti come possa canaletti: ci siamo quindi chiesti come possa essere la stessa la pressione esercitata sul essere la stessa la pressione esercitata sul fondo.fondo.

CONCLUSIONI e CONCLUSIONI e osservazioniosservazioni

Per spiegare il paradosso idrostatico siamo ricorsi alla legge di Per spiegare il paradosso idrostatico siamo ricorsi alla legge di Stevin: Il principio di Pascal afferma che la pressione in un Stevin: Il principio di Pascal afferma che la pressione in un fluido si esercita uniformemente in tutte le direzioni, quindi fluido si esercita uniformemente in tutte le direzioni, quindi anche contro le pareti del canaletto (in direzione anche contro le pareti del canaletto (in direzione perpendicolare a esse). Dalla terza legge della dinamica perpendicolare a esse). Dalla terza legge della dinamica sappiamo che le pareti del canaletto esercitano a loro volta una sappiamo che le pareti del canaletto esercitano a loro volta una forza di reazione sul liquido, in direzione perpendicolare alle forza di reazione sul liquido, in direzione perpendicolare alle pareti stesse. Dunque in questo caso la forza esercitata dal pareti stesse. Dunque in questo caso la forza esercitata dal canaletto sul liquido ha un componente verticale (diretto verso canaletto sul liquido ha un componente verticale (diretto verso l’alto) che controbilancia il peso del liquido sulle pareti. La l’alto) che controbilancia il peso del liquido sulle pareti. La porzione di liquido che esercita pressione sulla base del porzione di liquido che esercita pressione sulla base del canaletto è solo quella parte di acqua di diametro uguale a canaletto è solo quella parte di acqua di diametro uguale a quello di base; pertanto la pressione esercitata dall’acqua sulla quello di base; pertanto la pressione esercitata dall’acqua sulla base è la stessa per tutti i canaletti.base è la stessa per tutti i canaletti.

Materiale utilizzatoMateriale utilizzato AcquaAcqua BeutaBeuta BacinellaBacinella CandelaCandela Brocca per riempire la bacinella con l’acquaBrocca per riempire la bacinella con l’acqua

PREMESSA TEORICAPREMESSA TEORICA TorricelliTorricelli nacque a Faenza, da famiglia modesta, il 15 ottobre nacque a Faenza, da famiglia modesta, il 15 ottobre

del 1608. La sua istruzione fu curata dallo zio, Don Jacopo del 1608. La sua istruzione fu curata dallo zio, Don Jacopo padre camaldolese. A 19 anni Torricelli si trasferì a Roma padre camaldolese. A 19 anni Torricelli si trasferì a Roma dove trascorse 15 anni presso la scuola dell'abate Benedetto dove trascorse 15 anni presso la scuola dell'abate Benedetto Castelli, amico di Castelli, amico di GalileoGalileo. . Fra il 1632 e il 1641 fu attento studioso del moto. Nel 1642, il Fra il 1632 e il 1641 fu attento studioso del moto. Nel 1642, il granduca di Toscana Ferdinando II dei Medici lo nominò granduca di Toscana Ferdinando II dei Medici lo nominò matematico del Granducato e Lettore di Matematica matematico del Granducato e Lettore di Matematica all'università di Pisa. La nomina segnò per Torricelli l'inizio di all'università di Pisa. La nomina segnò per Torricelli l'inizio di un'intensa attività scientifica, nel corso della quale condusse un'intensa attività scientifica, nel corso della quale condusse anche il famoso esperimento sulla misura della pressione anche il famoso esperimento sulla misura della pressione atmosferica.atmosferica.

L’aria è un fluido,il primo a misurare la L’aria è un fluido,il primo a misurare la pressione atmosferica fu Evangelista pressione atmosferica fu Evangelista Torricelli: egli proseguì numerosi esperimenti Torricelli: egli proseguì numerosi esperimenti per dimostrare che la pressione atmosferica è per dimostrare che la pressione atmosferica è costante.costante.

riempie di mercurio un tubo di vetro della lunghezza di circa riempie di mercurio un tubo di vetro della lunghezza di circa un metro, con una delle estremità chiusa.un metro, con una delle estremità chiusa.

Dopo il riempimento, l'altra estremità del tubo viene chiusa Dopo il riempimento, l'altra estremità del tubo viene chiusa con un dito. con un dito.

Quindi il tubo viene rovesciato ed immerso per qualche Quindi il tubo viene rovesciato ed immerso per qualche centimetro dentro una bacinella contenente mercurio. centimetro dentro una bacinella contenente mercurio.

A questo punto il dito viene tolto ed il mercurio scende dal A questo punto il dito viene tolto ed il mercurio scende dal tubo fino ad una altezza di circa tubo fino ad una altezza di circa 76 cm76 cm dal bordo superiore dal bordo superiore della bacinella.della bacinella.

Dunque, Torricelli afferma giustamente che la spinta che tiene Dunque, Torricelli afferma giustamente che la spinta che tiene sollevato il mercurio è quella dell'aria esterna al tubo sollevato il mercurio è quella dell'aria esterna al tubo


Riempita in parte la bacinella con dell’acqua, Riempita in parte la bacinella con dell’acqua, vi abbiamo posto al centro una candela accesa, vi abbiamo posto al centro una candela accesa, e abbiamo posto sopra di essa una beuta e abbiamo posto sopra di essa una beuta affinché non potesse passare l’aria: man mano affinché non potesse passare l’aria: man mano che la candela si spegneva, essa risucchiava al che la candela si spegneva, essa risucchiava al suo interno l’acqua della bacinella: perché??suo interno l’acqua della bacinella: perché??


Poc’anzi ci stavamo chiedendo il perché Poc’anzi ci stavamo chiedendo il perché dell’accaduto; ebbene, tra poco sarà svelato dell’accaduto; ebbene, tra poco sarà svelato l’arcano: la fiamma della candela ha bruciato l’arcano: la fiamma della candela ha bruciato l’ossigeno rimasto nella beuta producendo l’ossigeno rimasto nella beuta producendo biossido di carbonio ( detta anidride carbonica biossido di carbonio ( detta anidride carbonica fra i comuni mortali) , che tuttavia è solubile in fra i comuni mortali) , che tuttavia è solubile in acqua, sicché l’acqua ha cominciato a salire acqua, sicché l’acqua ha cominciato a salire lungo la beuta per colmare il vuoto che si andava lungo la beuta per colmare il vuoto che si andava creando per la mancanza di ossigeno e di .creando per la mancanza di ossigeno e di .2CO

MATERIALE UTILIZZATOMATERIALE UTILIZZATO

Cilindro di plasticaCilindro di plastica beakerino dello stesso volume del cilindro, in beakerino dello stesso volume del cilindro, in

plastica trasparente graduataplastica trasparente graduata dinamometrodinamometro due beaker da 500 mldue beaker da 500 ml acqua/acqua e saleacqua/acqua e sale Bilancia analiticaBilancia analitica

Il corpo immerso nel liquido subisce una forza Il corpo immerso nel liquido subisce una forza dal basso verso l’alto. La forza la si può dal basso verso l’alto. La forza la si può ricavare dalla formula:ricavare dalla formula:

Da cui ricaviamo:Da cui ricaviamo:

SFp /

PSF

ffsolidoff PesoFgmFgVFghAF

troviamo

ghP

Essendo

:

Possiamo quindi dedurre che il peso del fluido Possiamo quindi dedurre che il peso del fluido è uguale a quello del cilindro immerso è uguale a quello del cilindro immerso

Un corpo immerso in un fluido riceve una Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume del fluido spostato. questa spinta è volume del fluido spostato. questa spinta è chiamata forza o spinta IDROSTATICA e più chiamata forza o spinta IDROSTATICA e più il fluido è denso più la spinta è forte.il fluido è denso più la spinta è forte.

Se la densità del fluido è maggiore di quella Se la densità del fluido è maggiore di quella del corpo esso galleggia se è uguale fluttua se del corpo esso galleggia se è uguale fluttua se è minore va a fondo.è minore va a fondo.

cilcilcilf VgVg

Breve Breve excursus excursus su su archimedearchimede

Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, una scienza che studia scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, una scienza che studia l'equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola l'equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola mobile, le ruote dentate. Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a mobile, le ruote dentate. Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a pronunciare la famosa frase «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il pronunciare la famosa frase «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo». Il celebre 'principio di Archimede', da cui derivò la legge sul peso mondo». Il celebre 'principio di Archimede', da cui derivò la legge sul peso specifico dei corpi, sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze specifico dei corpi, sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze singolari. Gerone, re di Siracusa, sospettava che l'orefice che gli aveva fornito singolari. Gerone, re di Siracusa, sospettava che l'orefice che gli aveva fornito la corona, invece di oro massiccio avesse usato una mistura d'oro e d'argento. la corona, invece di oro massiccio avesse usato una mistura d'oro e d'argento. Il sospettoso re incaricò Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode Il sospettoso re incaricò Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode senza però intaccare la corona. Fu così çhe Archimede diede inizio a una serie senza però intaccare la corona. Fu così çhe Archimede diede inizio a una serie di ricerche e di studi che lo condussero a porre le basi dell'idrostatica. Uomo di ricerche e di studi che lo condussero a porre le basi dell'idrostatica. Uomo di scienza e di studi, Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi di scienza e di studi, Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi in inventore d'armi quando Siracusa entrò in guerra con Roma. La lotta in inventore d'armi quando Siracusa entrò in guerra con Roma. La lotta sarebbe stata impari e il risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede, sarebbe stata impari e il risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede, su continue pressioni di Gerone, non avesse creato delle macchine militari su continue pressioni di Gerone, non avesse creato delle macchine militari perfette. perfette.

Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane; Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane; uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran lunga più potenti, per tre anni. Con la testa fra le nuvole. A lunga più potenti, per tre anni. Con la testa fra le nuvole. A questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato. comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato. Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si presentava alla mente un problema particolarmente urgente, presentava alla mente un problema particolarmente urgente, con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d'olio, i dati con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d'olio, i dati del problema. del problema.

Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte: Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte: «Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale «Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido che esso sposta». diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido che esso sposta». Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una delle basi dell'idrostatica in particolare, e dell'intera storia della scienza in delle basi dell'idrostatica in particolare, e dell'intera storia della scienza in generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell'acqua sembrava più leggero. il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell'acqua sembrava più leggero. Questo fatto, elaborato dall'istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di Questo fatto, elaborato dall'istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di giungere immediatamente all'intuizione, se non alla formulazione, del suo giungere immediatamente all'intuizione, se non alla formulazione, del suo principio. La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che principio. La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta, distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta, uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho trovato!). Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il trovato!). Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che venisse risparmiata la vita all'uomo che, con le sue continue invenzioni, per venisse risparmiata la vita all'uomo che, con le sue continue invenzioni, per tre anni aveva bloccato e semidistrutto la sua flotta.tre anni aveva bloccato e semidistrutto la sua flotta.

PREMESSA TEORICAPREMESSA TEORICA (Vedere le premesse teoriche delle tre esperienze precedenti)(Vedere le premesse teoriche delle tre esperienze precedenti) Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso

totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta verso totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta verso l’alto d’intensità uguale al peso del fluido spostato dal corpo.l’alto d’intensità uguale al peso del fluido spostato dal corpo.

Lo scatto qui accanto rappresenta lo strumento principe per la Lo scatto qui accanto rappresenta lo strumento principe per la misura delle forze: il misura delle forze: il dinamometrodinamometro. Si tratta di un semplice . Si tratta di un semplice strumento che applica la legge di Hooke sull'elasticità: le strumento che applica la legge di Hooke sull'elasticità: le deformazioni della molla sono direttamente proporzionali agli deformazioni della molla sono direttamente proporzionali agli sforzi applicati. Come si vede in questa immagine, il sforzi applicati. Come si vede in questa immagine, il dinamometro in questione è costituito da un cilindro esterno dinamometro in questione è costituito da un cilindro esterno trasparente e da uno interno, nel quale scorre la molla. trasparente e da uno interno, nel quale scorre la molla. Quest'ultimo cilindro di colore dorato è tarato direttamente in Quest'ultimo cilindro di colore dorato è tarato direttamente in grammi peso, facilmente leggibili a seconda del numero di grammi peso, facilmente leggibili a seconda del numero di taccature che emerge dal bordo inferiore. taccature che emerge dal bordo inferiore.

Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui, Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui, era intento ai suoi studi, completamenteera intento ai suoi studi, completamentechiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero.chiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero. Quando un Quando un soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse, soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse, Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto, sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto, lo uccise. Era l'anno 212 avanti Cristo. Marcello, addolorato lo uccise. Era l'anno 212 avanti Cristo. Marcello, addolorato per la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze per la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze funebri. Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa, funebri. Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa, gli fece erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello gli fece erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello stesso Archimede, venne posta una sfera inscritta in un stesso Archimede, venne posta una sfera inscritta in un cilindro con i numeri che regolano i rapporti fra questi due cilindro con i numeri che regolano i rapporti fra questi due solidi. Il monumento esiste ancora.Delle opere di Archimede solidi. Il monumento esiste ancora.Delle opere di Archimede ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell'equilibrio dei ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell'equilibrio dei piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio», piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio», «Arenario», «Sui corpi galleggianti».«Arenario», «Sui corpi galleggianti».

IL DIAVOLETTO DI IL DIAVOLETTO DI CARTESIOCARTESIO Il diavoletto di Cartesio è una fialetta Il diavoletto di Cartesio è una fialetta

di murano con una bolla d’aria al suo di murano con una bolla d’aria al suo interno; è stato chiamato diavoletto interno; è stato chiamato diavoletto poiché la fialetta che ultilizzò Cartesio poiché la fialetta che ultilizzò Cartesio (o Blaise Pascal secondo i cugini (o Blaise Pascal secondo i cugini d’oltralpe). E’ possibile comprimere la d’oltralpe). E’ possibile comprimere la bolla d’aria al suo interno grazie alla bolla d’aria al suo interno grazie alla coda bucata.coda bucata.

Il principio di Archimede è una Il principio di Archimede è una conseguenza della legge di Pascal e di conseguenza della legge di Pascal e di quella di Stevin.quella di Stevin.

Consideriamo un blocchetto che ha la Consideriamo un blocchetto che ha la forma di un parallelepipedo con base di forma di un parallelepipedo con base di area area S S e altezza e altezza hh. Esso è immerso in . Esso è immerso in un liquido di densità un liquido di densità dd, con la faccia , con la faccia superiore a profondità superiore a profondità hh1 e quella 1 e quella inferiore alla quotainferiore alla quota

hh2 = 2 = l+ l+ hh1. 1. Il peso dell’acqua esercita sulle varie Il peso dell’acqua esercita sulle varie

facce del blocchetto una pressione che facce del blocchetto una pressione che aumenta con la profondità.aumenta con la profondità.


Abbiamo trovato il diavoletto già immerso nell’acqua, Abbiamo trovato il diavoletto già immerso nell’acqua, e la beuta era già stata provvista del tappo-membrana e la beuta era già stata provvista del tappo-membrana elastica necessario per lo svolgimento elastica necessario per lo svolgimento dell’esperienza. Premendo il tappo e spingendolo, il dell’esperienza. Premendo il tappo e spingendolo, il diavoletto si riempie d’acqua (l’aria è infatti diavoletto si riempie d’acqua (l’aria è infatti comprimibile, a differenza dell’acqua) e per il comprimibile, a differenza dell’acqua) e per il cambiamento di densità finisce sul fondo della beuta; cambiamento di densità finisce sul fondo della beuta; riportando il tappo nella posizione originaria la riportando il tappo nella posizione originaria la pressione esercitata sull’aria del diavoletto viene pressione esercitata sull’aria del diavoletto viene eliminata, l’acqua è espulsa dal diavoletto ed esso eliminata, l’acqua è espulsa dal diavoletto ed esso torna in superficie (è scontato che regolando il tappo torna in superficie (è scontato che regolando il tappo potremmo portare il diavoletto in qualsiasi potremmo portare il diavoletto in qualsiasi posizione). posizione).


L’esperienza sopra descritta ci ha permesso di L’esperienza sopra descritta ci ha permesso di constatare la veridicità qualitativa del principio constatare la veridicità qualitativa del principio di Archimede: infatti esso afferma che un di Archimede: infatti esso afferma che un corpo galleggia su un fluido se la sua densità è corpo galleggia su un fluido se la sua densità è minore di quella del fluido, affonda se la sua minore di quella del fluido, affonda se la sua densità è maggiore, rimane in equilibrio, densità è maggiore, rimane in equilibrio, completamente immerso, a qualsiasi completamente immerso, a qualsiasi profondità se la sua densità è uguale a quella profondità se la sua densità è uguale a quella del fluido. E’ proprio ciò che è accaduto con il del fluido. E’ proprio ciò che è accaduto con il nostro diavoletto.nostro diavoletto.

MONTAGGIO MONTAGGIO DELL’ESPERIENZADELL’ESPERIENZA

Peso il cilindro di plastica nera dentro e fuori dall’acqua Peso il cilindro di plastica nera dentro e fuori dall’acqua (contenuta nel beaker da 500 ml), poi sottraggo il valore (contenuta nel beaker da 500 ml), poi sottraggo il valore minore a quello maggiore e ottengo la spinta idrostatica; trovo minore a quello maggiore e ottengo la spinta idrostatica; trovo quindi la massa del volume d’acqua contenuta nel beakerino quindi la massa del volume d’acqua contenuta nel beakerino trasparente riempito fino all’orlo, tenendo conto del menisco trasparente riempito fino all’orlo, tenendo conto del menisco prodotto dall’acqua (la massa ottenuta sottraendo il peso della prodotto dall’acqua (la massa ottenuta sottraendo il peso della tara del piccolo recipiente al peso del recipiente pieno d’acqua tara del piccolo recipiente al peso del recipiente pieno d’acqua fino all’orlo, come appena detto); la porto poi in kg e fino all’orlo, come appena detto); la porto poi in kg e considerando cinque cifre significative moltiplico per 9,8 considerando cinque cifre significative moltiplico per 9,8 (dacché la spinta idrostatica trovata è in Newton) e trovo il (dacché la spinta idrostatica trovata è in Newton) e trovo il peso del volume d’acqua del beakerino in Newton; Ora peso del volume d’acqua del beakerino in Newton; Ora confronto la spinta idrostatica con il peso ottenuto e confronto la spinta idrostatica con il peso ottenuto e dovrebbero coincidere. Ripeto poi l’esperienza in modo dovrebbero coincidere. Ripeto poi l’esperienza in modo identico utilizzando tuttavia un altro beakerone da 500 ml, identico utilizzando tuttavia un altro beakerone da 500 ml, tuttavia qusta volta con acqua e sale, per vedere cosa cambia. tuttavia qusta volta con acqua e sale, per vedere cosa cambia.

Dati e loro elaborazione Dati e loro elaborazione (just h2o)(just h2o)

Peso del cilindro fuori Peso del cilindro fuori dall’acqua:dall’acqua:

Peso del cilindro Peso del cilindro nell’acqua:nell’acqua:

Spinta idrostatica:Spinta idrostatica:

Peso della tara del Peso della tara del beakerino dallo stesso beakerino dallo stesso volume del cilindro:volume del cilindro:

Peso del beakerino con Peso del beakerino con acqua:acqua:

Massa del volume Massa del volume d’acqua:d’acqua:

N)01,042,0(

N)01,013,0(

N)02,029,0(

g)01,052,6(

g)01,087,35(

g)02,035,29(

29,35 g = 0,02935 Kg 0,02935 x 9,8 = 0, 28763 N29,35 g = 0,02935 Kg 0,02935 x 9,8 = 0, 28763 N

Quest’ultimo può essere arrotondato a 0,29 giacché Quest’ultimo può essere arrotondato a 0,29 giacché 7 > 5, oppure posso calcolare lo scarto percentuale 7 > 5, oppure posso calcolare lo scarto percentuale tra questo peso in newton e la spinta idrostatica di tra questo peso in newton e la spinta idrostatica di prima:prima:

%8,0100

29,0

28763,029,0

Dati e loro elaborazione Dati e loro elaborazione (h2o and naci)(h2o and naci)

Peso del cilindro fuori Peso del cilindro fuori dall’acqua e sale:dall’acqua e sale:

Peso del cilindro Peso del cilindro nell’acqua e sale:nell’acqua e sale:

Spinta idrostatica:Spinta idrostatica:

Peso della tara del Peso della tara del beakerino dallo stesso beakerino dallo stesso volume del cilindro:volume del cilindro:

Peso del beakerino Peso del beakerino con acqua e sale:con acqua e sale:

Massa del volume Massa del volume d’acqua e sale:d’acqua e sale:

N)01,012,0(

N)01,042,0( g)01,052,6(

N)02,030,0( g)01,043,37(

g)02,091,30(

30,91 g = 0,03091 Kg 0,03091 x 9,8 = 0,302918 N30,91 g = 0,03091 Kg 0,03091 x 9,8 = 0,302918 N

Calcoliamo quindi lo scarto percentuale che intercorre fra la Calcoliamo quindi lo scarto percentuale che intercorre fra la nuova spinta idrostatica e quest’ultimo valore:nuova spinta idrostatica e quest’ultimo valore:

%96,0100302918,0

30,0302918,0

Conclusioni e Conclusioni e osservazioniosservazioni

Confrontando prima la spinta percentuale e il Confrontando prima la spinta percentuale e il peso del volume d’acqua di peso del volume d’acqua di elaborazione dei elaborazione dei dati Hdati H22OO, quindi la spinta percentuale e il peso , quindi la spinta percentuale e il peso

del volume d’acqua di del volume d’acqua di elaborazione dei dati elaborazione dei dati HH22O e NaClO e NaCl, è emerso che ciascuna delle due , è emerso che ciascuna delle due

coppie differisce solo per uno scarto coppie differisce solo per uno scarto percentuale molto piccolo: il PRINICIPIO DI percentuale molto piccolo: il PRINICIPIO DI ARCHIMEDE PUO’ PERTANTO DIRSI ARCHIMEDE PUO’ PERTANTO DIRSI VERIFICATO SPERIMENTALMENTE!!!VERIFICATO SPERIMENTALMENTE!!!

di Naomi Sparacia, Camilla Vanelli, Alberto Benatti, Christian Angel Ginelli

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