di Gemma Gallino e Stefania Serre

Per non essere intimoriti dalla matematicaè importante ricordare che la specie

umana ha impiegato secoli o addirittura millenni

per orientarsi attraverso la nebbiadelle difficoltà e dei paradossi,

che ora i nostri insegnantici invitano a risolvere in pochi minuti

Un allievo perspicace

osso di lupo preistorico

La scrittura dei numeri

Sacerdoti Egizi intenti aregistrare le quantità di

grano prodotte

N° buoi:N° capre:

N° prigionieri:

400.0001.422.0

00120.000

1

2

4

8

25

50

100

200

×2 ×2

×2 ×2

×2×2

1

2

4

8

25

50

100

200

14 = 2 + 4 + 8

14

50 + 100 + 200 = 350

350

1

2

4

7

14

28

×2 ×2

×2 ×2

1

2

4

7

14

28 2 + 4 = 6

6

42 = 14 + 28

42

5 45

1

2

4

9

18

36

9 54

1

2

4

6

12

24

8 48

“ Un padre possedeva 11 cammelli e morendo disponeva che così venissero divisi: la metà di tutti quanti al figlio maggiore, un quarto al secondo figlio, e un sesto al figlio minore. Quando morì i figli si chiesero come fosse possibile eseguire le disposizioni del padre dal momento che un cammello a metà valeva ben poco.

6

1

4

1

2

1

12

11

12

236

E non 12

12cioè l’intera eredità

Zigurrat, cioè torri Babilonesi utilizzate come osservatori

astronomici

sessagesimale:

posizionale:

incompleto:

con base 60

un simbolo cambia di valore secondo la posizione

manca un simbolo per 0 e per molte altre cifre.

123456789101112131415

2468......14............................

2222222

.....3840

22222222222222

1617181

11;20

920304050

22 1;40

57 ?2 50 7 2

50 2 7 2

1;40 14 1;54

1491625

52 - 42 = 942 - 32 = 732 - 22 = 5

1+ 3

= 22

1+ 3

= 32+ 5

1+ 3

= 42+ 5

+ 7

Metodo additivoMetodo sottrattivo

Metodo moltiplicativo

CartesioDiscours sur la methode

1650

102 10 1103104105106

“ tiens”

“eu!! rem poteris servare, redit uncia, quid fit? “

“semis” Orazio, Ars poetica, vv. 325-30.

Romani pueri longis rationibus assem discunt in partis centum diducere.

” Dicat filuis Albini: si de quicunce remota est uncia, quid superat? poteras dixisse”

12

1

12

5

3

1

12

4

12

1

12

52

1

12

6

Per noi è facile!

Con le dita ……

….o con l’abaco…

“Pythagorici vero, ut in omnibus rebus erant ingeniosissimi et

subtilissimi, descripserunt sibi quandam

formulam, quam ob honorem sui praeceptoris,

mensam Pytagoream nominabant; a posterioribus appellatur abacus”

“ Pytagorici vero hoc opus (abacum ) composuerunt ut ea que

magistro suo Pitagora docente audierant, ocul subiecta retinerent

et firmius custodirent”

1256

15

261

+174257

174

257

+174257

174

257

=431

Anno 346 Cedi, cioè 595 d. C.

4 1 2 3?

= 2×601 + 32 = 152

= 2×602 + 0×601 + 32 = 7232

base 20 39 = 19 + 20 84 = 4×20 + 4

unità, centinaia, decine di migliaia…

decine, migliaia, centinaia di migliaia…

= 12 = 102

unità, centinaia, decine di migliaia…

decine, migliaia, centinaia di migliaia…

= 147= 14.700

“ Se dopo aver sottratto non resta nulla, scrivete un cerchietto altrimenti il posto rimane vuoto. Il cerchietto deve occupare il posto, altrimenti vi sono meno cifre e così, ad esempio, la seconda può essere scambiata per la prima. »

Muhammad ibn Musà al-Khuwarizmi - 800

FibonacciLiber Abaci – 1 202

Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Mensapitagorica

Algebristi - Algoristi

Tally utilizzato inInghilterra